Comment prouver que le triangle est égyptien. Triangle égyptien et inverse du théorème de Pythagore

Sujet de la leçon

Objectifs de la leçon

Familiarisez-vous avec de nouvelles définitions et souvenez-vous de certaines déjà étudiées.
Approfondissez vos connaissances en géométrie, étudiez l'histoire de l'origine.
Consolider les connaissances théoriques des étudiants sur les triangles dans des activités pratiques.
Présentez aux élèves le triangle égyptien et son utilisation dans la construction.
Apprenez à appliquer les propriétés des formes lors de la résolution de problèmes.
Développemental – pour développer l’attention, la persévérance, la persévérance, la pensée logique et le discours mathématique des élèves.
Éducatif - à travers la leçon, cultiver une attitude attentive les uns envers les autres, inculquer la capacité d'écoute des camarades, d'entraide et d'indépendance.

Objectifs de la leçon

Testez les compétences des élèves en résolution de problèmes.

Plan de cours

Remarques d'ouverture.
C'est utile de se souvenir.
Toegon.

Remarques d'ouverture

Connaissaient-ils les mathématiques et la géométrie dans l’Égypte ancienne ? Non seulement ils le connaissaient, mais ils l'utilisaient aussi constamment pour créer des chefs-d'œuvre architecturaux et même... lors du marquage annuel des champs dont les eaux de crue détruisaient toutes les limites. Il existait même un service spécial d'arpenteurs qui, à l'aide de techniques géométriques, rétablissaient rapidement les limites des champs lorsque les eaux diminuaient.

On ne sait pas encore comment nous appellerons notre jeune génération, qui grandit sur des ordinateurs qui nous permettent de ne pas mémoriser la table de multiplication et de ne pas effectuer d'autres calculs mathématiques élémentaires ou constructions géométriques dans notre tête. Peut-être des robots humains ou des cyborgs. Les Grecs appelaient ignorants ceux qui ne pouvaient prouver un théorème simple sans aide extérieure. Il n’est donc pas surprenant que le théorème lui-même, largement utilisé dans les sciences appliquées, notamment pour marquer des champs ou construire des pyramides, ait été appelé par les anciens Grecs « le pont des ânes ». Et ils connaissaient très bien les mathématiques égyptiennes.

Utile à retenir

Triangle

Triangle rectiligne, partie du plan limitée par trois segments droits (côtés du Triangle (en géométrie)), ayant chacun une extrémité commune par paires (sommets du Triangle (en géométrie)). Un triangle dont les longueurs de tous les côtés sont égales s’appelle équilatéral, ou correct, Triangle à deux côtés égaux - isocèle. Le triangle s'appelle à angle aigu, si tous ses angles sont vifs ; rectangulaire- si l'un de ses angles est droit ; à angle obtus- si l'un de ses angles est obtus. Un triangle (en géométrie) ne peut avoir plus d'un angle droit ou obtus, puisque la somme des trois angles est égale à deux angles droits (180° ou, en radians, p). L'aire du Triangle (en géométrie) est égale à ah/2, où a est l'un des côtés du Triangle, pris comme base, et h est la hauteur correspondante. Les côtés du Triangle sont soumis à la condition suivante : la longueur de chacun d'eux est inférieure à la somme et supérieure à la différence des longueurs des deux autres côtés.

Triangle- le polygone le plus simple ayant 3 sommets (angles) et 3 côtés ; partie du plan délimitée par trois points et trois segments reliant ces points deux à deux.

Trois points de l'espace qui ne se trouvent pas sur la même droite correspondent à un et un seul plan.
N'importe quel polygone peut être divisé en triangles - ce processus est appelé triangulation.
Il existe une section de mathématiques entièrement consacrée à l'étude des lois des triangles - Trigonométrie.

Types de triangles

Par type d'angles

Puisque la somme des angles d’un triangle est de 180°, au moins deux angles du triangle doivent être aigus (inférieurs à 90°). On distingue les types de triangles suivants :

Si tous les angles d’un triangle sont aigus, alors le triangle est dit à angle aigu ;
Si l'un des angles d'un triangle est obtus (plus de 90°), alors le triangle est dit obtus ;
Si l’un des angles d’un triangle est droit (égal à 90°), alors le triangle est dit rectangle. Les deux côtés qui forment un angle droit sont appelés jambes, et le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.

Selon le nombre de côtés égaux

Un triangle scalène est un triangle dans lequel les longueurs des trois côtés sont deux à deux différentes.
Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont égaux. Ces côtés sont appelés latéraux, le troisième côté est appelé base. Dans un triangle isocèle, les angles de base sont égaux. L'altitude, la médiane et la bissectrice d'un triangle isocèle abaissé jusqu'à la base sont les mêmes.
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux à 60° et les centres des cercles inscrits et circonscrits coïncident.

– un triangle rectangle avec un rapport hauteur/largeur de 3:4:5. La somme de ces nombres (3+4+5=12) est utilisée depuis l'Antiquité comme unité de multiplicité lors de la construction d'angles droits à l'aide d'une corde marquée de nœuds aux 3/12 et 7/12 de sa longueur. Le triangle égyptien a été utilisé dans l’architecture du Moyen Âge pour construire des schémas proportionnels.

Alors par où commencer ? Est-ce à cause de ça : 3 + 5 = 8. et le chiffre 4 est la moitié du chiffre 8. Stop ! Les chiffres 3, 5, 8... Ne ressemblent-ils pas à quelque chose de très familier ? Eh bien, bien sûr, ils sont directement liés au nombre d'or et sont inclus dans ce qu'on appelle la « série d'or » : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Dans cette série, chaque terme suivant est égal à la somme des deux précédents : 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 et ainsi de suite. Il s'avère que le triangle égyptien est lié au nombre d'or ? Et les anciens Égyptiens savaient-ils à quoi ils avaient affaire ? Mais ne tirons pas de conclusions hâtives. Il est nécessaire de trouver plus de détails.

L’expression « nombre d’or », selon certains, aurait été introduite pour la première fois au XVe siècle. Léonard de Vinci . Mais la « série d’or » elle-même est devenue connue en 1202, lorsque le mathématicien italien l’a publiée pour la première fois dans son « Livre du comptage ». Léonard de Pise . Surnommé Fibonacci. Pourtant, près de deux mille ans avant eux, le nombre d’or était connu Pythagore et ses élèves. Certes, cela s’appelait différemment, comme « division entre le rapport moyen et extrême ». Mais le triangle égyptien avec son Le « nombre d’or » était connu à l’époque lointaine où les pyramides étaient construites en Égypte. quand l'Atlantide prospérait.

Pour prouver le théorème du triangle égyptien, il est nécessaire d'utiliser un segment de droite de longueur connue A-A1 (Fig.). Il servira d’échelle, d’unité de mesure, et permettra de déterminer la longueur de tous les côtés du triangle. Trois segments A-A1 sont de longueur égale au plus petit côté du triangle BC, dont le rapport est 3. Et quatre segments A-A1 sont de longueur égale au deuxième côté, dont le rapport est exprimé par le nombre 4. Et, enfin , la longueur du troisième côté est égale à cinq segments A -A1. Et puis, comme on dit, c’est une question de technique. Sur papier, nous dessinerons un segment BC, qui est le plus petit côté du triangle. Ensuite, à partir du point B de rayon égal au segment de rapport 5, on trace un arc de cercle avec un compas, et à partir du point C, un arc de cercle de rayon égal à la longueur du segment de rapport 4. Si nous connectons maintenant le point d'intersection des arcs avec des lignes aux points B et C, nous obtenons un rapport hauteur/largeur de triangle rectangle 3:4:5.

Q.E.D.

Le triangle égyptien a été utilisé dans l'architecture du Moyen Âge pour construire des schémas de proportionnalité et pour construire des angles droits par les géomètres et les architectes. Le triangle égyptien est le plus simple (et le premier connu) des triangles héroniens – des triangles avec des côtés et des aires entiers.

Le Triangle égyptien - un mystère de l'Antiquité

Chacun de vous sait que Pythagore était un grand mathématicien qui a apporté une contribution inestimable au développement de l'algèbre et de la géométrie, mais il a acquis encore plus de renommée grâce à son théorème.

Et Pythagore a découvert le théorème du triangle égyptien au moment où il visitait l’Égypte. Pendant son séjour dans ce pays, le scientifique était fasciné par la splendeur et la beauté des pyramides. C’est peut-être précisément l’impulsion qui l’a exposé à l’idée qu’un motif spécifique était clairement visible dans la forme des pyramides.

Histoire de la découverte

Le triangle égyptien tire son nom des Hellènes et des Pythagores, qui étaient des invités fréquents en Égypte. Et cela s'est produit approximativement aux VIIe-Ve siècles avant JC. e.

La célèbre pyramide de Khéops est en réalité un polygone rectangulaire, mais la pyramide de Khafré est considérée comme le triangle sacré égyptien.

Les habitants de l'Égypte comparaient la nature du triangle égyptien, comme l'écrivait Plutarque, au foyer familial. Dans leurs interprétations, on pouvait entendre que dans cette figure géométrique, sa jambe verticale symbolisait un homme, la base de la figure liée au principe féminin, et l'hypoténuse de la pyramide se voyait attribuer le rôle d'un enfant.

Et déjà d'après le sujet que vous avez étudié, vous savez bien que le rapport hauteur/largeur de cette figure est de 3 : 4 : 5 et, par conséquent, que cela nous amène au théorème de Pythagore, puisque 32 + 42 = 52.

Et si l'on tient compte du fait que le triangle égyptien se trouve à la base de la pyramide de Khafré, on peut alors conclure que les peuples du monde antique connaissaient le célèbre théorème bien avant qu'il ne soit formulé par Pythagore.

La principale caractéristique du triangle égyptien était très probablement son rapport d'aspect particulier, qui était le premier et le plus simple des triangles héroniens, puisque ses côtés et son aire étaient des nombres entiers.

Caractéristiques du Triangle égyptien

Examinons maintenant de plus près les particularités du triangle égyptien :

Premièrement, comme nous l'avons déjà dit, tous ses côtés et toutes ses aires sont constitués de nombres entiers ;

Deuxièmement, par le théorème de Pythagore, nous savons que la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse ;

Troisièmement, à l'aide d'un tel triangle, vous pouvez mesurer des angles droits dans l'espace, ce qui est très pratique et nécessaire lors de la construction de structures. Et la commodité est que nous savons que ce triangle est rectangle.

Quatrièmement, comme nous le savons déjà, même s'il n'existe pas d'instruments de mesure appropriés, ce triangle peut facilement être construit à l'aide d'une simple corde.

Application du triangle égyptien

Dans les siècles anciens, le triangle égyptien était très populaire en architecture et en construction. C'était particulièrement nécessaire si une corde ou une corde était utilisée pour construire un angle droit.

Après tout, on sait que tracer un angle droit dans l’espace est une tâche assez difficile et c’est pourquoi les Égyptiens entreprenants ont inventé une manière intéressante de construire un angle droit. À ces fins, ils ont pris une corde sur laquelle ils ont marqué douze parties paires avec des nœuds, puis ont plié un triangle à partir de cette corde, avec des côtés égaux à 3, 4 et 5 parties et à la fin, sans aucun problème, ils ont obtenu un triangle rectangle. Grâce à un outil aussi complexe, les Égyptiens mesuraient le terrain avec une grande précision pour les travaux agricoles, construisaient des maisons et des pyramides.

C'est ainsi qu'une visite en Égypte et l'étude des caractéristiques de la pyramide égyptienne ont incité Pythagore à découvrir son théorème, qui, d'ailleurs, a été inclus dans le Livre Guinness des records comme le théorème ayant le plus grand nombre de preuves.

Roues Reuleaux triangulaires

Roue- un rond (en règle générale), tournant librement ou fixé sur un disque d'axe, permettant à un corps posé dessus de rouler plutôt que de glisser. La roue est largement utilisée dans divers mécanismes et outils. Largement utilisé pour le transport de marchandises.

La roue réduit considérablement l'énergie nécessaire pour déplacer une charge sur une surface relativement plane. Lors de l'utilisation d'une roue, un travail est effectué contre la force de frottement de roulement, qui, dans des conditions routières artificielles, est nettement inférieure à la force de frottement de glissement. Les roues peuvent être solides (par exemple, une paire de roues d'un wagon de chemin de fer) et constituées d'un assez grand nombre de pièces, par exemple, une roue de voiture comprend un disque, une jante, un pneu, parfois une chambre à air, des boulons de fixation, etc. L'usure des pneus de voiture est un problème presque résolu (si les angles des roues sont correctement réglés). Pneus modernes parcourir plus de 100 000 km. Un problème non résolu est l’usure des pneus des roues d’avion. Lorsqu'une roue à l'arrêt entre en contact avec la surface en béton de la piste à une vitesse de plusieurs centaines de kilomètres par heure, l'usure des pneus est énorme.

En juillet 2001, un brevet innovant a été déposé pour la roue avec la formulation suivante : « un dispositif rond utilisé pour le transport de marchandises ». Ce brevet a été délivré à John Kao, un avocat de Melbourne, qui souhaitait montrer les imperfections du droit australien des brevets.
En 2009, la société française Michelin a développé une roue de voiture produite en série, l'Active Wheel, avec des moteurs électriques intégrés qui entraînent la roue, le ressort, l'amortisseur et le frein. Ainsi, ces roues rendent inutiles les systèmes suivants du véhicule : moteur, embrayage, boîte de vitesses, différentiel, transmission et arbres de transmission.
En 1959, l'Américain A. Sfredd obtient un brevet pour une roue carrée. Il marchait facilement dans la neige, le sable, la boue et surmontait les trous. Contrairement aux craintes, la voiture sur de telles roues ne « boitait » pas et atteignait des vitesses allant jusqu'à 60 km/h.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 septembre 1829 - 20 août 1905) - Ingénieur en mécanique allemand, maître de conférences à l'Académie royale de technologie de Berlin, qui en devint plus tard le président. Le premier, en 1875, développe et expose les principes de base de la structure et de la cinématique des mécanismes ; Il s'occupait des problèmes d'esthétique des objets techniques, du design industriel et, dans ses créations, attachait une grande importance aux formes extérieures des machines. Reuleaux est souvent appelé le père de la cinématique.

Questions

Qu'est-ce qu'un triangle ?
Types de triangles ?
Quelle est la particularité du triangle égyptien ?
Où est utilisé le triangle égyptien ?

> Mathématiques 8e année

La construction selon le triangle égyptien est une méthode ancienne qui est encore activement utilisée par les constructeurs modernes. Il tire son nom des anciens bâtiments égyptiens, même si l'on sait que son histoire commence bien avant cette période.

Mais, très probablement, les propriétés de la figure unique n'étaient pas appréciées à cette époque jusqu'à l'apparition de Pythagore, capable d'analyser et d'évaluer les formes gracieuses de la figure.

Le triangle égyptien est connu depuis l'Antiquité. Il est et reste populaire dans la construction et l'architecture depuis de nombreux siècles.

On pense que le grand mathématicien grec Pythagore de Samos a créé la structure géométrique. Grâce à lui, nous pouvons aujourd'hui utiliser toutes les propriétés de la construction géométrique dans le domaine de la structure.

Le mathématicien a eu l'idée après avoir voyagé en Afrique à la demande de Thalès, qui a chargé Pythagore d'étudier les mathématiques et l'astronomie de ces lieux. En Égypte, au milieu du désert sans fin, il rencontre des bâtiments majestueux qui l'étonnent par leur taille, leur grâce et leur beauté.

Il convient de noter qu'il y a plus de deux mille cinq cents ans, les pyramides étaient quelque peu différentes - énormes, avec des bords nets. Après avoir soigneusement étudié les bâtiments puissants, qui étaient nombreux, car à côté des géants se trouvaient des temples plus petits construits pour les enfants, les épouses et autres parents du pharaon, cela lui donna une idée.

Grâce à ses capacités mathématiques, Pythagore a pu déterminer le motif des formes de la pyramide, et sa capacité à analyser et à tirer des conclusions a conduit à la création de l’une des théories les plus importantes de l’histoire de la géométrie.

De l'histoire

Connaissaient-ils la géométrie et les mathématiques dans l’Égypte ancienne ? Bien sûr que oui. La vie des Égyptiens était étroitement liée à la science. Ils utilisaient régulièrement leurs connaissances pour marquer les champs et créer des chefs-d'œuvre architecturaux. Il existait même un service d'arpenteurs-géomètres qui appliquaient des règles géométriques lors de la restauration des limites.

Le triangle tire son nom des Hellènes, qui visitaient souvent l'Égypte aux VIIe-Ve siècles. Colombie-Britannique On pense que le prototype de la figurine était Pyramide de Khéops, caractérisé par des proportions parfaites. Sa place dans l’histoire est particulière. Si vous regardez la coupe transversale, vous pouvez voir deux triangles dont l’angle interne est de 51 environ 50’.

Structure

La tâche est beaucoup plus facile si vous utilisez un rapporteur ou un triangle. Mais auparavant, seules des cordes et des cordages, divisés en segments, étaient utilisés. Grâce aux marques sur la corde, il a été possible de recréer avec précision une figure rectangulaire. Les constructeurs ont remplacé le rapporteur et l'équerre par une corde, pour laquelle ils ont marqué 12 parties avec des nœuds et plié un triangle avec des segments 3,4,5. Un angle droit a été obtenu sans difficulté. Ces connaissances ont contribué à créer de nombreuses structures, dont les pyramides.

Il est intéressant de noter qu’avant l’Égypte ancienne, ils construisaient de cette manière en Chine, à Babylone et en Mésopotamie.

Les propriétés de la figure triangulaire égyptienne obéissent à la vérité : le carré de l'hypoténuse est égal aux carrés des deux jambes. Ce théorème de Pythagore est familier à tout le monde à l'école. Par exemple, nous multiplions 5x5 et obtenons une hypoténuse égale au nombre 25. Les carrés des deux côtés sont 16 et 9, ce qui donne un total de 25.

Grâce à ces propriétés, le triangle a trouvé une application dans la construction. Vous pouvez prendre n'importe quelle partie afin de tracer une ligne droite à condition que sa longueur soit un multiple de cinq. Après cela, remarquez un bord et tracez à partir de celui-ci une ligne qui est un multiple de quatre, et de l'autre une ligne qui est un multiple de trois. Dans ce cas, chaque segment doit avoir au moins quatre et trois longueurs. En se croisant, ils forment un angle droit de 90 degrés. Les autres angles sont de 53,13 et 36,87 degrés.

Quelles sont les alternatives ?

Comment créer un angle droit

La meilleure option faire un angle droit est l’utilisation d’une équerre ou d’un rapporteur. Cela vous permettra de trouver les proportions requises à un coût minime. Mais le point principal du triangle égyptien est sa polyvalence due à la possibilité de créer une figure sans rien avoir sous la main.

Tout peut être utile en la matière, même les publications imprimées. Tout livre ou même magazine a toujours un rapport hauteur/largeur qui forme un angle droit. Les presses à imprimer fonctionnent toujours avec précision, de sorte que le rouleau inséré dans la machine soit coupé selon des angles proportionnels.

Les anciens ingénieurs ont imaginé de nombreuses façons de construire le triangle égyptien et ont toujours économisé les ressources.

Par conséquent, la méthode la plus simple et la plus largement utilisée était la méthode de construction d’une figure géométrique à l’aide d’une corde ordinaire. La ficelle a été prise et coupée en 12 morceaux égaux, à partir desquels une figure aux proportions de 3, 4 et 5 a été disposée.

Comment créer d'autres angles ?

Le Triangle égyptien ne peut être sous-estimé dans le monde de la construction. Ses propriétés sont certes utiles, mais sans la possibilité de construire des angles de différents degrés de construction, cela est impossible. Pour former un angle de 45 degrés, vous aurez besoin d'un cadre ou d'une baguette scié à un angle de 45 degrés et reliés les uns aux autres.

Important! Pour obtenir la pente souhaitée, vous devrez emprunter une feuille de papier à la publication imprimée et la plier. Les lignes de virage passeront par le coin. Les bords doivent être connectés.

Vous pouvez obtenir 60 degrés en utilisant deux triangles de 30 degrés. Le plus souvent utilisé pour créer des éléments décoratifs.

Petites astuces

Le triangle égyptien 3x4x5 est pertinent pour les petites maisons. Mais que se passe-t-il si la maison mesure 12x15 ?

Pour ce faire, vous devez construire un triangle rectangle dont les jambes mesurent 12 et 15 m. L'hypoténuse est la racine carrée de la somme de 12x12 et 15x15. En conséquence, nous obtenons 19,2 m. En utilisant quelque chose - corde, ficelle, ficelle, câble, câble militaire, nous mesurons 12, 15 et 19,2 m. Nous faisons des nœuds à ces endroits et mettons des presses.

Ensuite, vous devez étirer le triangle au bon endroit et installer 3 points de support dans lesquels enfoncer les piquets. Le quatrième point peut être obtenu sans toucher les extrémités des jambes. Pour ce faire, le point à angle droit est lancé en diagonale et tout est prêt.

Par exemple, il existe une zone où un angle droit est requis - pour l'espace pour un élément de cuisine, la disposition des carreaux et d'autres aspects. Il serait bien de prendre en compte ces problématiques lors de la pose, mais la réalité est différente et on ne rencontre pas toujours des murs lisses et à angles droits. Le triangle égyptien avec un rapport de 3:4:5, ou, si nécessaire, 1,5:2:2,5, est ici utile.

L'épaisseur des balises, les erreurs, les bosses sur les murs, etc. doivent être pris en compte. Le triangle est dessiné à l'aide d'un mètre ruban et d'une craie. Si les marques sont petites, vous pouvez utiliser une feuille, car elles sont coupées aux bons angles.

Le triangle égyptien a été largement utilisé dans la construction pendant 2,5 siècles. Et aujourd’hui, il est parfois nécessaire de recourir à cette technique, en l’absence des outils nécessaires, pour obtenir des angles droits. Les propriétés de cette figure sont uniques, ce qui garantit une précision dans l'architecture et la construction, qui ne peut être évitée. Il est facile à travailler, sa forme est harmonieuse et belle. Aujourd’hui encore, des esprits curieux tentent de percer le mystère du triangle égyptien.

Quiconque a écouté attentivement un professeur de géométrie à l’école sait très bien ce qu’est le triangle égyptien. Il se distingue des autres types similaires par un angle de 90 degrés par son rapport hauteur/largeur spécial. Lorsqu’une personne entend pour la première fois l’expression « triangle égyptien », des images de pyramides majestueuses et de pharaons lui viennent à l’esprit. Mais que dit l’histoire ?

Comme c'est toujours le cas, il existe plusieurs théories concernant le nom « Triangle égyptien ». Selon l’un d’eux, le célèbre théorème de Pythagore est né précisément grâce à ce chiffre. En 535 avant JC. Pythagore, suivant la recommandation de Thalès, se rendit en Égypte afin de combler certaines lacunes dans ses connaissances en mathématiques et en astronomie. Là, il a attiré l'attention sur les particularités du travail des géomètres égyptiens. Ils ont réalisé d'une manière très inhabituelle une construction à angle droit, dont les côtés étaient reliés les uns aux autres dans un rapport 3-4-5. Cette série mathématique permettait de relier relativement facilement les carrés des trois côtés avec une seule règle. C'est ainsi qu'est né le fameux théorème. Et le triangle égyptien est précisément la même figure qui a incité Pythagore à une solution des plus ingénieuses. Selon d'autres données historiques, ce personnage aurait reçu son nom des Grecs : à cette époque, ils se rendaient souvent en Égypte, où ils pouvaient s'intéresser au travail des géomètres. Il est possible que, comme cela arrive souvent avec les découvertes scientifiques, les deux histoires se soient produites en même temps, il est donc impossible de dire avec certitude qui a inventé le nom de « triangle égyptien ». Ses propriétés sont étonnantes et, bien entendu, ne se limitent pas au seul rapport hauteur/largeur. Son aire et ses côtés sont représentés par des nombres entiers. Grâce à cela, lui appliquer le théorème de Pythagore permet d'obtenir des nombres entiers des carrés de l'hypoténuse et des pattes : 9-16-25. Bien sûr, cela pourrait n’être qu’une coïncidence. Mais comment, dans ce cas, expliquer que les Égyptiens considéraient « leur » triangle comme sacré ? Ils croyaient en son interconnexion avec l’Univers entier.

Après que les informations sur cette figure géométrique inhabituelle soient devenues accessibles au public, le monde a commencé à rechercher d'autres triangles similaires avec des côtés entiers. Il était évident qu'ils existaient. Mais l’importance de la question n’était pas simplement d’effectuer des calculs mathématiques, mais de tester les propriétés « sacrées ». Les Égyptiens, malgré leur caractère inhabituel, n'ont jamais été considérés comme stupides - les scientifiques ne peuvent toujours pas expliquer comment exactement les pyramides ont été construites. Et ici, tout à coup, un personnage ordinaire s'est vu attribuer un lien avec la nature et l'univers. Et, en effet, le cunéiforme trouvé contient des instructions sur un triangle similaire avec un côté dont la taille est décrite par un nombre à 15 chiffres. Actuellement, le triangle égyptien, dont les angles sont 90 (à droite), 53 et 37 degrés, se retrouve dans des endroits complètement inattendus. Par exemple, en étudiant le comportement des molécules de l'eau ordinaire, il s'est avéré que le changement s'accompagne d'une restructuration de la configuration spatiale des molécules, dans laquelle on peut voir... ce même triangle égyptien. Si nous nous souvenons qu'il est constitué de trois atomes, nous pouvons alors parler de trois côtés conditionnels. Bien sûr, nous ne parlons pas d'une coïncidence complète du fameux ratio, mais les chiffres qui en résultent sont très, très proches de ceux requis. Est-ce pour cela que les Égyptiens ont reconnu leur triangle « 3-4-5 » comme une clé symbolique des phénomènes naturels et des secrets de l’Univers ? Après tout, l’eau, comme vous le savez, est la base de la vie. Sans aucun doute, il est trop tôt pour mettre un terme à l’étude du célèbre personnage égyptien. La science ne tire jamais de conclusions hâtives, cherchant à prouver ses hypothèses. Et nous ne pouvons qu'attendre et être étonnés de la connaissance

Astuce mathématique issue du domaine de la géométrie "Comment obtenir un triangle avec un angle droit à l'aide d'une simple corde."
Les Égyptiens, il y a 4 000 ans, utilisaient une méthode pour construire les pyramides en réalisant un triangle rectangle à l'aide d'une corde divisée en 12 parties égales.

Le concept du « triangle égyptien ».

Pourquoi un triangle de côtés 3, 4, 5 est-il appelé égyptien ?

Et le fait est que les constructeurs des pyramides de l’Égypte ancienne avaient besoin d’une méthode simple et fiable pour construire un triangle à angle droit. Et c’est ainsi qu’ils l’ont mis en œuvre. La corde était divisée en vingt parties égales, marquant les limites entre les parties adjacentes ; les extrémités de la corde étaient reliées. Après cela, 3 personnes ont tiré la corde pour qu'elle forme un triangle, et les distances entre chacun des deux Égyptiens tirant la corde étaient respectivement de trois parties, quatre parties et cinq parties. Le résultat était un triangle à angle droit avec des pattes en trois et quatre parties et une hypoténuse en cinq parties. On sait que l’angle entre les côtés de trois et quatre parties était correct. Comme vous le savez, les géomètres de l'Égypte ancienne, qui en plus de mesurer les parcelles de terrain étaient engagés dans la construction sur le terrain, étaient appelés dans l'Égypte ancienne harpédonaptes (ce qui se traduit littéralement par « tirer des cordes »). Les Harpédonaptes occupaient la 3ème place dans la hiérarchie des prêtres de l'Egypte ancienne.

Théorème de Pythagore inverse.

Mais qu’est-ce qui fait qu’un triangle de côtés 3, 4, 5 se révèle rectangulaire ? La plupart répondraient à cette question en disant que ce fait est un théorème : puisque trois au carré plus quatre au carré égale cinq au carré. Mais il dit que si un triangle a un angle droit, alors la somme des carrés de ses 2 côtés est égale au carré du troisième. Il s'agit ici d'un théorème inverse du théorème de Pythagore : si la somme des carrés de 2 côtés d'un triangle est égale au carré du troisième, alors le triangle est rectangle.

L'application pratique décrite remonte à un passé lointain. Aujourd’hui, pratiquement personne n’obtient des angles droits en utilisant cette méthode. Néanmoins, cette méthode constitue une excellente astuce mathématique et peut être appliquée par vous dans n'importe quelle situation de la vie.

La méthode permettant de déterminer un triangle rectangle à l'aide d'une corde est passée du monde de la pratique au monde des idées, tout comme une grande partie de la culture matérielle de l'Antiquité est entrée dans la culture spirituelle de la réalité actuelle.

Le triangle égyptien et ses propriétés sont bien connus depuis l’Antiquité. Cette figure était largement utilisée dans la construction pour marquer et construire des angles corrects.

Histoire du Triangle égyptien

Le créateur de ce dessin géométrique est l’un des plus grands mathématiciens de l’Antiquité, Pythagore. C'est grâce à ses recherches mathématiques que l'on peut pleinement utiliser toutes les propriétés de cette structure géométrique dans la construction.

On peut supposer que les compétences mathématiques ont permis à Pythagore de remarquer un motif dans les formes de la structure. L'évolution ultérieure des événements peut être facilement imaginée. L'analyse de base et les conclusions tirées ont donné naissance à l'un des personnages les plus importants de l'histoire. Très probablement, c'est la pyramide de Khéops qui a été choisie comme prototype en raison de ses proportions presque parfaites.

Triangle égyptien en construction

Les propriétés de cette structure géométrique unique sont que sa construction sans aucun outil vous permet de construire une maison avec des angles corrects dans toutes les relations.

Important! Bien entendu, l’idéal serait d’utiliser un rapporteur ou une équerre.

Ainsi, les qualités du triangle égyptien permettent de faire des angles corrects dans toutes les relations. Les côtés de la structure ont le rapport suivant entre eux :

Pour vérifier si vous avez dessiné la bonne figure, utilisez le théorème de Pythagore, bien connu de l'école.

Attention ! Les propriétés du triangle égyptien sont telles que le carré de l’hypoténuse est égal aux carrés des deux pattes.

Pour une meilleure compréhension, prenons la relation ci-dessus et créons un petit exemple. Multiplions cinq par cinq. En conséquence, nous obtenons une hypoténuse égale à 25. Calculons les carrés de deux pattes. Ils seront 16 et 9. En conséquence, leur somme sera de vingt-cinq.

C’est pourquoi les propriétés du triangle égyptien sont si souvent utilisées dans la construction. Tout ce que vous avez à faire est de prendre la pièce et de tracer une ligne droite. Sa longueur doit toujours être un multiple de 5. Ensuite, vous devez marquer un bord et mesurer une ligne divisible par 4 à partir de celui-ci et par 3 à partir du second.

Attention ! La longueur de chaque segment sera de 4 et 3 cm (aux valeurs minimales). L'intersection de ces lignes forme un angle droit égal à 90 degrés.

Méthodes alternatives pour construire un angle droit de 90 degrés

Comme mentionné ci-dessus, la meilleure option est simplement de prendre une équerre ou un rapporteur. Ces outils vous permettent d'obtenir les proportions souhaitées avec le moins de temps et d'efforts. La principale propriété du triangle égyptien est sa polyvalence. Une figurine peut être construite avec pratiquement rien dans votre arsenal.

Des documents imprimés simples aident grandement à construire un angle droit. Prenez n'importe quel magazine ou livre. Le fait est que leur rapport hauteur/largeur est toujours exactement de 90 degrés. Les presses à imprimer fonctionnent avec une grande précision. Sinon, le rouleau introduit dans la machine sera coupé selon des angles disproportionnés.

Comment faire un triangle égyptien avec une corde

Les propriétés de cette figure géométrique peuvent difficilement être surestimées. Il n’est pas surprenant que les anciens ingénieurs aient trouvé de nombreuses façons de le former en utilisant un minimum de ressources.

L’une des plus simples est la méthode consistant à former le triangle égyptien avec toutes ses propriétés associées à l’aide d’une simple corde. Prenez la ficelle et coupez-la en 12 morceaux absolument égaux. À partir d'eux, faites une figure avec les proportions 3, 4 et 5.

Comment construire un angle de 45, 30 et 60 degrés

Bien entendu, le triangle égyptien et ses propriétés sont très utiles lors de la construction d’une maison. Mais vous ne pourrez toujours pas vous passer d’autres angles. Pour obtenir un angle de 45 degrés, prenez un cadre ou un matériau baguette. Ensuite, coupez-le à un angle de quarante-cinq degrés et joignez les moitiés les unes aux autres.

Important ! Pour obtenir la pente souhaitée, déchirez un morceau de papier du magazine et pliez-le. Dans ce cas, les lignes de pliage passeront par le coin. Les bords doivent correspondre.

Comme vous pouvez le constater, les propriétés de la figure facilitent et accélèrent la construction d'une construction géométrique. Pour obtenir un rapport hauteur/largeur de 60 degrés, vous devez prendre un triangle à 30º et le second pareil. En règle générale, de telles proportions sont nécessaires lors de la création de certains éléments décoratifs.

Attention ! Un rapport hauteur/largeur de 30º est nécessaire pour créer des hexagones. Leurs propriétés sont recherchées dans les ébauches de menuiserie.

Résultats

Les propriétés du triangle égyptien sont largement utilisées dans la construction depuis près de deux siècles et demi. Aujourd'hui encore, faute d'outils, les constructeurs utilisent cette technique, découverte par Pythagore, pour réaliser même des angles droits.