Nous vous invitons à rencontrer un grand mathématicien comme Euclide. Une biographie, un résumé de ses principaux travaux et quelques faits intéressants sur ce scientifique sont présentés dans notre article. Euclide (années de vie - 365-300 avant JC) - mathématicien datant de l'ère hellénique. Il a travaillé à Alexandrie sous Ptolémée Ier Soter. Il existe deux versions principales de son lieu de naissance. Selon le premier - à Athènes, selon le second - à Tyr (Syrie).
Biographie d'Euclide: faits intéressants
Il n'y a pas grand-chose de cela dans la vie. Il y a un message appartenant à Pappus d'Alexandrie. Cet homme était un mathématicien qui vécut dans la 2ème moitié du 3ème siècle après JC. Il a noté que le scientifique qui nous intéressait était gentil et doux avec tous ceux qui pouvaient contribuer d'une manière ou d'une autre au développement de certaines sciences mathématiques.
Il existe également une légende rapportée par Archimède. Son personnage principal est Euclide. Une courte biographie pour enfants inclut généralement cette légende, car elle est très intéressante et peut susciter l'intérêt pour ce mathématicien chez les jeunes lecteurs. Il est dit que le roi Ptolémée voulait étudier la géométrie. Cependant, il s’est avéré que ce n’est pas facile à faire. Ensuite, le roi appela le scientifique Euclide et lui demanda s'il existait un moyen simple de comprendre cette science. Mais Euclide répondit qu’il n’y avait pas de voie royale vers la géométrie. Cette expression devenue populaire nous est donc parvenue sous la forme d’une légende.
Au début du IIIe siècle avant JC. e. fonda le Musée d'Alexandrie et d'Euclide. Une courte biographie et ses découvertes sont associées à ces deux institutions, qui étaient également des centres éducatifs.
Euclide - élève de Platon
Ce scientifique est passé par l'Académie fondée par Platon (son portrait est présenté ci-dessous). Il a appris l'idée philosophique principale de ce penseur, à savoir qu'il existe un monde d'idées indépendant. On peut affirmer sans se tromper qu’Euclide, dont la biographie est peu détaillée, était un platonicien en philosophie. Cette attitude a renforcé le scientifique dans la compréhension que tout ce qui a été créé et décrit par lui dans ses « Principes » a une existence éternelle.
Le penseur qui nous intéresse est né 205 ans plus tard que Pythagore, 63 ans plus tard que Platon, 33 ans plus tard qu'Eudoxe et 19 ans plus tard qu'Aristote. Il a pris connaissance de leurs travaux philosophiques et mathématiques soit indépendamment, soit par des intermédiaires.
Le lien entre les éléments d'Euclide et les travaux d'autres scientifiques
Proclus Diadocus, philosophe néoplatonicien (années de vie - 412-485), auteur de commentaires sur les "Éléments", a exprimé l'idée que cet ouvrage reflète la cosmologie de Platon et la "doctrine pythagoricienne...". Dans son ouvrage, Euclide a exposé la théorie du nombre d'or (livres 2, 6 et 13) et (livre 13). Adepte du platonisme, le scientifique a compris que ses « Principes » contribuaient à la cosmologie de Platon et aux idées développées par ses prédécesseurs sur l’harmonie numérique qui caractérise l’univers.
Proclus Diadochos n'était pas le seul à apprécier les solides platoniciens et (années de sa vie - 1571-1630) s'y intéressait également. Cet astronome allemand a noté qu'il existe 2 trésors en géométrie : le nombre d'or (division d'un segment en rapport moyen et extrême) et le théorème de Pythagore. Il compara la valeur du dernier d'entre eux à l'or et du premier à une pierre précieuse. Johannes Kepler a utilisé les solides platoniciens pour créer son hypothèse cosmologique.
Signifiant « Commencé »
Le livre "Elements" est l'ouvrage principal créé par Euclide. La biographie de ce scientifique est bien entendu marquée par d'autres ouvrages, dont nous parlerons à la fin de l'article. Il convient de noter que ses prédécesseurs ont également compilé des ouvrages intitulés «Principes», qui exposent tous les faits les plus importants de l'arithmétique théorique et de la géométrie. L'un d'eux est Hippocrate de Chios, un mathématicien qui vécut au 5ème siècle avant JC. e. Theudius (2e moitié du 4e siècle avant JC) et Léontes (4e siècle avant JC) ont également écrit des livres portant ce titre. Cependant, avec l’avènement des « principes » euclidiens, tous ces ouvrages ont été mis hors service. Le livre d'Euclide a été le manuel de base sur la géométrie pendant plus de 2 000 ans. Le scientifique, créant son travail, a utilisé bon nombre des réalisations de ses prédécesseurs. Euclide a traité les informations disponibles et rassemblé le matériel.
Dans son livre, l'auteur résume le développement des mathématiques dans la Grèce antique et crée une base solide pour de nouvelles découvertes. C’est là l’importance de l’œuvre principale d’Euclide pour la philosophie mondiale, les mathématiques et l’ensemble des sciences en général. On aurait tort de croire qu’elle consiste à renforcer la mystique de Platon et de Pythagore dans leur pseudo-univers.
De nombreux scientifiques ont apprécié les éléments d'Euclide, dont Albert Einstein. Il a noté qu'il s'agit d'un travail étonnant qui a donné à l'esprit humain la confiance en soi nécessaire à la poursuite de ses activités. Einstein disait que celui qui n'admirait pas cette création dans sa jeunesse n'était pas né pour la recherche théorique.
Méthode axiomatique
Il convient de noter séparément l'importance du travail du scientifique qui nous intéresse dans la brillante démonstration de ses « Principes ». Cette méthode des mathématiques modernes est la plus sérieuse de celles utilisées pour étayer les théories. Il trouve également de nombreuses applications en mécanique. Le grand scientifique Newton a construit ses « Principes de philosophie naturelle » sur le modèle de l'ouvrage créé par Euclide.
Dispositions de base des "Débuts"
Le livre "Principia" expose systématiquement la géométrie euclidienne. Son système de coordonnées est basé sur des concepts tels que plan, ligne droite, point, mouvement. Les relations qui y sont utilisées sont les suivantes : « un point est situé sur une droite située sur un plan » et « un point est situé entre deux autres points ».
Le système de dispositions de la géométrie euclidienne, présenté dans une présentation moderne, est généralement divisé en 5 groupes d'axiomes : mouvement, ordre, continuité, combinaison et parallélisme euclidien.
Dans les treize livres des « Principes », le scientifique présente l’arithmétique, la stéréométrie, la planimétrie et les relations selon Eudoxe. Il convient de noter que la présentation dans cet ouvrage est strictement déductive. Chaque livre d'Euclide commence par des définitions, et dans le premier d'entre eux elles sont suivies d'axiomes et de postulats. Viennent ensuite les phrases, divisées en problèmes (où vous devez construire quelque chose) et en théorèmes (où vous devez prouver quelque chose).
Inconvénient des mathématiques d'Euclide
Le principal inconvénient est que les axiomatiques de ce scientifique ne sont pas complètes. Les axiomes de mouvement, de continuité et d’ordre manquent. Par conséquent, le scientifique devait souvent faire confiance à son œil et recourir à son intuition. Les livres 14 et 15 sont des ajouts ultérieurs à l'ouvrage rédigé par Euclide. Il n'y a qu'une très brève biographie de lui, il est donc impossible de dire avec certitude si les 13 premiers livres ont été créés par une seule personne ou sont le fruit du travail collectif d'une école dirigée par un scientifique.
Développement ultérieur de la science
L'émergence de la géométrie euclidienne est associée à l'émergence de représentations visuelles du monde qui nous entoure (rayons de lumière, fils tendus comme illustration de lignes droites, etc.). Ensuite, ils se sont approfondis, grâce à quoi une compréhension plus abstraite d'une science telle que la géométrie est née. N.I. Lobatchevski (années de vie - 1792-1856) - mathématicien russe qui a fait une découverte importante. Il a noté qu’il existe une géométrie différente de celle euclidienne. Cela a changé les idées des scientifiques sur l'espace. Il s’est avéré qu’ils ne le sont en aucun cas a priori. En d’autres termes, la géométrie exposée dans les Éléments d’Euclide ne peut être considérée comme la seule à décrire les propriétés de l’espace qui nous entoure. Le développement des sciences naturelles (principalement l'astronomie et la physique) a montré qu'elles ne décrivent leur structure qu'avec une certaine précision. De plus, il ne peut pas être appliqué à l’ensemble de l’espace. La géométrie euclidienne est la première approximation pour comprendre et décrire sa structure.
À propos, le sort de Lobatchevski s’est avéré tragique. Il n'a pas été accepté dans le monde scientifique pour ses pensées audacieuses. Cependant, le combat de ce scientifique n’a pas été vain. Le triomphe des idées de Lobatchevski fut assuré par Gauss, dont la correspondance fut publiée dans les années 1860. Parmi les lettres figuraient des critiques enthousiastes du scientifique sur la géométrie de Lobatchevski.
Autres œuvres d'Euclide
La biographie d'Euclide en tant que scientifique présente un grand intérêt à notre époque. Il a fait d'importantes découvertes en mathématiques. Ceci est confirmé par le fait que depuis 1482, le livre «Principes» a connu plus de cinq cents éditions dans diverses langues du monde. Cependant, la biographie du mathématicien Euclide n'est pas seulement marquée par la création de ce livre. Il possède de nombreux ouvrages sur l'optique, l'astronomie, la logique et la musique. L'un d'eux est le livre « Data », qui décrit les conditions qui permettent de considérer l'une ou l'autre image mathématique maximale comme des « données ». Un autre ouvrage d'Euclide est un livre sur l'optique, qui contient des informations sur la perspective. Le scientifique qui nous intéresse a également écrit un essai sur la catoptrie (dans cet ouvrage, il a exposé la théorie des distorsions qui se produisent dans les miroirs). Le livre d'Euclide intitulé « Division des figures » est également connu. L'ouvrage sur les mathématiques « Malheureusement, il n'a pas survécu.
Vous avez donc rencontré un grand scientifique comme Euclide. Nous espérons que vous avez trouvé sa brève biographie utile.
Les branches du savoir en sciences naturelles se sont développées de manière particulièrement fructueuse : la physique, l'astronomie, les géosciences, étroitement liées aux mathématiques et à la géométrie. Parmi les géomètres et mathématiciens hellénistiques les plus célèbres se trouvait le célèbre Euclide.
La biographie d'Euclide est très mal connue. Dans sa jeunesse, il a peut-être étudié à l'Académie athénienne, qui était non seulement une école philosophique, mais aussi mathématique et astronomique (Eudoxe de Cnide était affilié à l'Académie). Euclide vécut alors à Alexandrie sous Ptolémée I et II. Ainsi, la biographie d'Euclide se déroule principalement dans la première moitié du IIIe siècle. Colombie-Britannique e. Le néoplatonicien Proclus, qui vécut plusieurs siècles plus tard, dit que lorsque Ptolémée Ier demanda à Euclide, après avoir examiné son œuvre principale, s'il existait un chemin plus court vers la géométrie, Euclide aurait fièrement répondu au roi qu'il n'y avait pas de chemin royal vers la science.
Euclide est responsable d'études fondamentales telles que « l'optique » et la « dioptrie ». Dans son optique, Euclide partait de pythagoricien théorie selon laquelle les rayons lumineux sont des lignes droites s'étendant de l'œil jusqu'à l'objet perçu.
Les "Éléments" d'Euclide
L'œuvre principale d'Euclide est « Éléments » (ou « Éléments », dans l'original « Stoichea »). Les Éléments d'Euclide se composent de 13 livres. Plus tard, deux autres livres leur furent ajoutés.
Les six premiers livres des Éléments sont consacrés à la géométrie sur un plan – la planimétrie. Sur le plan philosophique et théorique, en termes de philosophie des mathématiques, le premier livre est particulièrement intéressant, qui commence par des définitions, des postulats et des axiomes dont la doctrine a été posée par Aristote.
Euclide définit un point comme quelque chose qui n'a aucune partie. Ligne – longueur sans largeur. Les extrémités de la ligne sont des points. Une ligne droite est équidistante par rapport aux points qui la composent. Une surface est quelque chose qui n’a que de la longueur et de la largeur. Les extrémités de la surface sont des lignes. Une surface plane est une surface égale par rapport aux lignes qui la composent. Et ainsi de suite. Ce sont les définitions d’Euclide.
Statue d'Euclide au musée de l'Université d'Oxford
Suivez ensuite les postulats, c'est-à-dire ce qui est autorisé. Supposons qu'une ligne droite puisse être tracée de n'importe quel point à n'importe quel point, qu'une ligne droite délimitée puisse être prolongée de manière continue le long d'une ligne droite, qu'à partir de n'importe quel point pris comme centre, un cercle puisse être tracé en utilisant n'importe quelle solution de boussole, que tous les angles droits sont égaux entre eux, et que si une droite tombant sur deux droites forme d'un côté des angles intérieurs inférieurs à deux angles droits, alors, étant prolongées, ces deux droites se rencontreront tôt ou tard. du côté où les angles sont inférieurs à deux angles droits.
Les axiomes d'Euclide disent que les quantités égales à la troisième quantité sont égales entre elles, que si des égaux sont ajoutés à des égaux, alors les entiers seront égaux, etc.
De plus, dans le premier livre des Éléments d’Euclide, les triangles, les droites parallèles et les parallélogrammes sont considérés. Le deuxième livre des Éléments contient de l'algèbre géométrique : les nombres et les rapports de nombres sont exprimés en quantités spatiales et dans leurs relations spatiales. Le troisième livre des "Principes" explore la géométrie du cercle et du cercle, le quatrième - les polygones. Le cinquième livre donne la théorie des proportions pour les quantités commensurables et incommensurables. Dans le livre VI, Euclide applique ces théories à la planimétrie. Les livres VII à X contiennent la théorie des nombres, le livre X traitant des lignes irrationnelles. Les livres XI, XII et XIII des Éléments sont consacrés à la stéréométrie, tandis que dans le livre XII la méthode de l'épuisement est utilisée.
Au sens strict du terme, Euclide ne peut pas être considéré comme le « père de la géométrie ». Hippocrate de Chios avait ses propres « Principes » au Ve siècle. Colombie-Britannique e. Au 4ème siècle. Colombie-Britannique e. Léon et Theudius de Magnésie avaient des « principes ». La méthode de l'épuisement a été utilisée par Eudoxe de Cnide, un possible professeur d'Euclide à l'Académie. Le problème de l'irrationalité a été traité par le pythagoricien Hippase de Métaponte, Théodore de Cyrène, Théétète d'Athènes... Cependant, Euclide n'est pas un simple transmetteur de ce qui a été fait par les mathématiciens avant lui. Dans les Éléments d'Euclide, nous voyons l'achèvement des mathématiques comme une science harmonieuse, partant de définitions, de postulats et d'axiomes et construite de manière déductive. Les mathématiques d'Euclide constituent le summum de la science déductive de la Grèce antique. Elle diffère fortement des mathématiques du Moyen-Orient par sa formule approximative pratique. Ce n’est pas un hasard si les « Éléments » d’Euclide sont comparés au Parthénon athénien dans leur harmonie logique, leur clarté, leur grâce et leur exhaustivité.
Certes, il y avait une légende selon laquelle Euclide lui-même n'était pas le seul auteur des Éléments qui nous sont parvenus, qu'il n'a lui-même donné qu'une présentation dogmatique du matériel, sans preuve, que la preuve a été ajoutée par le Théon d'Alexandrie susmentionné. . Théon d'Alexandrie s'est vraiment occupé des problèmes des Éléments. Mais il n'est pas seul. Proclus et Simplicius ont fait la même chose. Les Éléments d'Euclide ont été partiellement traduits en latin par Censorinus et Boèce. Mais ces traductions ont été perdues. En Occident jusqu'à la fin du XIIe siècle. Les thèses d'Euclide circulaient sans preuves.
Quant au Moyen-Orient, Euclide y était connu dans ses traductions du grec vers le syriaque et du syriaque vers l'arabe. Le premier philosophe arabe qui s'est intéressé à Euclide fut apparemment al-Kindi (IXe siècle). Son intérêt se limitait à « l’optique » euclidienne. Cependant, cela a été suivi d'une masse de traductions et de commentaires sur « Les débuts ». Ces textes arabes ont été traduits au XIIIe siècle. en latin. La première traduction latine de l’original grec a été réalisée en Europe en 1493 et imprimée en 1505 à Venise. Mais jusqu'en 1572, lorsque Federico Commandino corrigea cette erreur dans sa traduction latine, le mathématicien Euclide fut confondu avec Euclide Megaricus.
Les postulats d'Euclide
D'après les postulats d'Euclide, il est clair qu'Euclide imaginait l'espace comme vide, illimité, isotrope et tridimensionnel. L'infinité et l'infinité de l'espace sont supposées par des postulats d'Euclide tels que les thèses selon lesquelles une ligne droite peut être tracée de n'importe quel point à n'importe quel point, qu'une ligne droite limitée peut être continuellement étendue le long d'une ligne droite, qu'un cercle peut être décrit. de n'importe quel centre et avec n'importe quelle ouverture de boussole.
Le cinquième postulat d'Euclide est particulièrement célèbre, qui ressemble littéralement à ceci (nous avons donné une paraphrase ci-dessus) : « Si une droite tombant sur deux droites forme d'un côté des angles intérieurs plus petits que deux droites, alors prolongez indéfiniment ces deux droites. les lignes se rejoignent du côté où les angles sont inférieurs à deux angles droits. Proclus exprimera plus tard ce postulat comme suit : « Si une ligne droite coupe l'une des deux lignes parallèles, alors elle coupera également le deuxième parallèle. » La formule la plus familière pour nous : « Par un point donné, vous ne pouvez tracer qu'une seule parallèle à une ligne donnée » appartient à John Playfair.
Des tentatives ont été faites à plusieurs reprises pour prouver le cinquième postulat d'Euclide (Ptolémée, Nasir al-Din, Lambert, Legendre). Enfin, Carl Gauss émet l'hypothèse en 1816 que ce postulat pourrait être remplacé par un autre. Cette supposition a été réalisée dans des études parallèles indépendantes les unes des autres par N. I. Lobachevsky (1792-1856) et Janos Bolyay (1802-1866). Cependant, ces deux chercheurs (russes et hongrois) n'ont pas reçu la reconnaissance des autres mathématiciens, en particulier de ceux qui ont adopté la position de l'apriorisme kantien dans la compréhension de l'espace, qui n'autorisait qu'un seul espace - euclidien. Seul Bernhard Riemann (1826-1866) avec sa théorie des variétés (1854) a prouvé la possibilité de l'existence de nombreux types de géométrie non euclidienne. B. Riemann lui-même a remplacé le cinquième postulat d'Euclide par un postulat selon lequel il n'y a pas de lignes parallèles du tout et que les angles intérieurs d'un triangle sont supérieurs à deux angles droits. Felix Klein (1849-1925) a montré la relation entre les géométries non euclidiennes et euclidiennes. La géométrie euclidienne fait référence aux surfaces à courbure nulle, la géométrie de Lobachevsky fait référence aux surfaces à courbure positive et la géométrie de Riemann fait référence aux surfaces à courbure négative.
(330 avant JC-260 avant JC)
mathématicien grec ancien
Euclide est né en 330 avant JC. dans la petite ville de Théra, près d'Athènes. L'histoire n'a pas laissé de description détaillée de la vie de l'un des mathématiciens les plus célèbres de tous les temps.
Un jour, le roi Ptolémée a demandé à Euclide s’il existait une autre manière, moins difficile, de comprendre la géométrie que celle décrite par le scientifique dans ses « Principes ». Euclide répondit : « Ô roi, en géométrie il n’y a pas de routes royales. »
Pendant longtemps, les scientifiques ont cru qu'il n'existait pas de personnage historique précis, que sous le nom d'Euclide se cachait un groupe de mathématiciens, quelque chose comme notre contemporain Bourbaki, d'ailleurs, un grand professeur. Cependant, dans un manuscrit arabe du XIIe siècle, on lit : « Euclide, fils de Naukrate, fils de Zénarchus, connu sous le nom de Géomètre, savant des temps anciens, d'origine grecque, de résidence syrienne, originaire de Tyr. »
Euclide, élève de Platon, à l'invitation du roi Ptolémée, s'installe à Alexandrie, où se trouve le célèbre centre scientifique doté de la Bibliothèque d'Alexandrie.
Le célèbre ouvrage « Principes » (Stoicheia) a rendu son nom immortel. Les Éléments se composent de treize livres. Les autres œuvres d'Euclide sont moins connues et moins volumineuses. Il s'agit principalement de « Données », « Optique », « Sur la division des figures », « Fausses conclusions » (perdues), « Section du canon », « Phénomènes ».
C'est un grand professeur-encyclopédiste qui a enseigné à Alexandrie, au Museion. C'est un véritable palais des sciences avec une bibliothèque, un observatoire astronomique, un jardin botanique et un zoo. Des scientifiques célèbres ont été invités à Museyon, ils y ont effectué des travaux scientifiques et ont reçu une bonne rémunération. Le travail d'un scientifique est devenu un métier. Euclide enseigne la géométrie, l'arithmétique et l'astronomie au Museion.
Les « Principes » d'Euclide constituent toute une époque de la géométrie élémentaire. C'est un excellent travail. Le scientifique présente la géométrie comme une chaîne de déductions logiques strictes, preuves de théorèmes basées sur des définitions, des postulats et des axiomes. Les « Principes » originaux ne nous sont pas parvenus, puisque le manuscrit était conservé à la Bibliothèque d'Alexandrie, qui mourut plus tard. Dans les Éléments, Euclide présente les résultats obtenus par ses prédécesseurs, les grands mathématiciens. Cela exigeait du talent pédagogique et un génie systématisant.
Quels objectifs scientifiques le scientifique s'est-il fixé, résumant l'expérience de mathématiciens célèbres ? Les objectifs sont triples : présenter la théorie des relations du grand Eudoxe (406-355 avant JC), la théorie du Tiétète irrationnel (IVe siècle avant JC), la théorie des cinq solides réguliers de Platon (429-348 avant JC). Les quatre premiers livres des Éléments sont consacrés à la planimétrie, les cinquième et sixième à la théorie des relations d'Eudoxe. Vient ensuite la géométrie de l'espace, les angles solides, les volumes des corps, et la théorie des nombres est présentée.
Les Principia donnent l'algorithme d'Eudoxe pour trouver le plus grand diviseur commun. Les idées d'Archytas de Tarente (428-365 avant JC) sont présentées ici. Enfin, après la stéréométrie, Euclide expose la théorie de l'épuisement d'Eudoxe et son application à l'aire d'un cercle et au volume d'une sphère, d'un cône et d'une pyramide. Euclide expose la théorie des cinq solides platoniciens selon Tiétète.
Le célèbre axiome V (postulat V) d'Euclide occupe une place particulière dans les Principia. De nombreuses tentatives au XIXe siècle pour « corriger » le scientifique, pour transformer cet axiome en théorème, se sont soldées par un échec.
Ses « Principia » sont un exemple de présentation déductive de la géométrie ; les conclusions algébriques sont tirées dans un style géométrique. Par la suite, la géométrie se développe, la géométrie non euclidienne apparaît, la géométrie devient une science expérimentale en physique. Mais les conditions préalables à ce développement étaient précisément les œuvres du grand Euclide.
courte biographie d'Euclide
- Est né. Âgé Décédé.
- Dans la vie scientifique de l'époque hellénistique, les branches de la connaissance du sens naturel se sont développées de manière particulièrement fructueuse : la physique, l'astronomie, les géosciences, étroitement liées aux mathématiques et à la géométrie. Parmi les géomètres et mathématiciens hellénistiques les plus célèbres se trouvait le célèbre Euclide.
La biographie d'Euclide est très mal connue. Dans sa jeunesse, il a peut-être étudié à l'Académie athénienne, qui était non seulement une école philosophique, mais aussi mathématique et astronomique (Eudoxe de Cnide était affilié à l'Académie). Euclide vécut alors à Alexandrie sous Ptolémée I et II. Ainsi, la biographie d'Euclide se déroule principalement dans la première moitié du IIIe siècle. Colombie-Britannique e. Le néoplatonicien Proclus, qui vécut plusieurs siècles plus tard, dit que lorsque Ptolémée Ier demanda à Euclide, après avoir examiné son œuvre principale, s'il existait un chemin plus court vers la géométrie, Euclide aurait fièrement répondu au roi qu'il n'y avait pas de chemin royal vers la science.
Euclide est responsable de recherches fondamentales telles que l'optique et la dioptrie. Dans son optique, Euclide partait de la théorie de Pythagore, selon laquelle les rayons lumineux sont des lignes droites s'étendant de l'œil à l'objet perçu.
Euclide
mathématicien
Mathématicien grec ancien, auteur du premier traité théorique de mathématiques qui nous soit parvenu. Les informations biographiques sur Euclide sont extrêmement rares. La seule chose qui peut être considérée comme fiable est que son activité scientifique s'est déroulée à Alexandrie au IIIe siècle. Colombie-Britannique e. Wikipédia
Né : 365 avant JC e., Athènes
Décédés : Alexandrie, Égypte hellénistique
Connu pour : Père de la géométrie - pipieeeeeppppa
- Né à Athènes (selon d'autres sources, à Tyr). Tout ce que l’on sait avec certitude sur la vie du scientifique, c’est qu’il était un élève de Platon et que l’apogée de son activité s’est produite sous le règne de Ptolémée Ier Soter en Égypte (IVe siècle av. J.-C.).
Le nom d'Euclide est mentionné dans une lettre d'Archimède à des amis, par exemple au philosophe Dositheus (Sur la boule et le cylindre). Certaines données biographiques ont été conservées sur les pages d'un manuscrit arabe du XIIe siècle : Euclide, fils de Naukrate, dit Géomètre, savant des temps anciens, d'origine grecque, de résidence syrienne, originaire de Tyr.
A l'époque de Ptolémée, Alexandrie, la capitale du royaume égyptien, était un centre culturel majeur. Afin d'exalter son état, Ptolémée appela des érudits et des poètes dans le pays, créant pour eux le temple des muses Museion. Il y avait des salles de cours, des jardins botaniques et zoologiques, une tour astronomique, des salles pour le travail solitaire et, surtout, la magnifique bibliothèque d'Alexandrie.
Parmi les invités se trouvait Euclide, qui fonda ici une école de mathématiques et créa pour ses élèves un ouvrage fondamental sur la géométrie sous le titre général Éléments (vers 325 av. J.-C.). Le nm expose les bases de la planimétrie, de la stéréométrie, de la théorie des nombres, de l'algèbre, décrit les méthodes de détermination des aires et des volumes, etc.
Les Débuts se composent de 15 livres. Ils représentent en partie une adaptation de traités de mathématiciens grecs du VIIe siècle. Colombie-Britannique e. Aucun ouvrage scientifique n'a jamais connu une telle popularité ; on disait même qu'il était, après la Bible, le monument écrit le plus populaire de l'Antiquité. Ils commencèrent à copier sur papyrus ; parchemin, papier, puis par impression (pour la première fois en 1533 à Bâle, en Suisse). Jusqu'au 20e siècle. le livre était considéré comme un manuel de base sur la géométrie non seulement pour les écoles, mais aussi pour les universités.
Un autre ouvrage important d'Euclide, Data, est une introduction à l'analyse géométrique. Le scientifique possède également Phénomènes (dédié à l'astronomie sphérique élémentaire), Optique (contient la doctrine de la perspective) et Catoptrie (explique la théorie des reflets dans les miroirs), un petit traité Sections du Canon (comprend dix problèmes sur les intervalles musicaux), un recueil de problèmes sur la division des zones de figures Sur les divisions ( nous est parvenu en traduction arabe).
Euclide est vraisemblablement mort à Alexandrie.
Euclide est le premier mathématicien de l'école alexandrine. Son ouvrage principal « Principia » (????????, sous forme latinisée - « Éléments ») contient une présentation de la planimétrie, de la stéréométrie et un certain nombre de questions de théorie des nombres ; Il y résume le développement antérieur des mathématiques grecques et crée les bases du développement ultérieur des mathématiques. Parmi d'autres ouvrages sur les mathématiques, il convient de noter « Sur la division des figures », conservés en traduction arabe, 4 livres « Sections coniques », dont le matériel a été inclus dans l'ouvrage du même titre d'Apollonius de Perge, ainsi que comme des « Porismes », dont on peut obtenir une idée dans la « Collection Mathématique » du Pape d'Alexandrie. Euclide - auteur d'ouvrages sur l'astronomie, l'optique, la musique, etc.
Biographie
Les informations les plus fiables sur la vie d’Euclide sont généralement considérées comme le peu qui est donné dans les Commentaires de Proclus sur le premier livre des Éléments d’Euclide. Notant que « ceux qui ont écrit sur l'histoire des mathématiques » n'ont pas amené le développement de cette science à l'époque d'Euclide, Proclus souligne qu'Euclide était plus âgé que le cercle de Platon, mais plus jeune qu'Archimède et Ératosthène et « vivait à l'époque de Ptolémée Ier Soter », « parce qu'Archimède, qui vécut sous Ptolémée Ier, mentionne Euclide et dit notamment que Ptolémée lui a demandé s'il existait un moyen plus court d'étudier la géométrie que les éléments ; et il a répondu qu'il n'y a pas de voie royale vers la géométrie"
Des touches supplémentaires au portrait d'Euclide peuvent être glanées chez Pappus et Stobaeus. Pappus rapporte qu'Euclide était doux et gentil envers tous ceux qui pouvaient, même dans une moindre mesure, contribuer au développement des sciences mathématiques, et Stobaeus raconte une autre anecdote sur Euclide. Ayant commencé à étudier la géométrie et analysé le premier théorème, un jeune homme demanda à Euclide : « Quel bénéfice vais-je retirer de cette science ? Euclide appela l'esclave et lui dit : « Donnez-lui trois oboles, puisqu'il veut tirer profit de ses études. »
Certains auteurs modernes interprètent la déclaration de Proclus - Euclide a vécu à l'époque de Ptolémée I Soter - dans le sens qu'Euclide a vécu à la cour de Ptolémée et a été le fondateur du Musée d'Alexandrie. Il convient cependant de noter que cette idée s’est implantée en Europe au XVIIe siècle, alors que les auteurs médiévaux identifiaient Euclide à l’élève de Socrate, le philosophe Euclide de Mégare. Un manuscrit arabe anonyme du XIIe siècle rapporte :
Selon ses vues philosophiques, Euclide était probablement un platonicien.
Les éléments d'Euclide
L'œuvre principale d'Euclide s'appelle les Éléments. Des livres portant le même titre, qui présentaient de manière cohérente tous les faits fondamentaux de la géométrie et de l'arithmétique théorique, avaient été compilés auparavant par Hippocrate de Chios, Léontes et Theudius. Cependant, les Éléments d'Euclide ont supprimé tous ces ouvrages et sont restés le manuel de base de la géométrie pendant plus de deux millénaires. Lors de la création de son manuel, Euclide y a inclus une grande partie de ce qui avait été créé par ses prédécesseurs, traitant ce matériel et le rassemblant.
Les Débuts se composent de treize livres. Le premier livre et quelques autres livres sont précédés d'une liste de définitions. Le premier livre est également précédé d'une liste de postulats et d'axiomes. En règle générale, les postulats définissent des constructions de base (par exemple, « il est nécessaire qu'une ligne droite puisse être tracée passant par deux points quelconques »), et des axiomes - des règles générales d'inférence lorsqu'on opère avec des quantités (par exemple, « si deux quantités sont égaux à un tiers, ils sont égaux entre vous").
Dans le livre I, les propriétés des triangles et des parallélogrammes sont étudiées ; Ce livre est couronné du célèbre théorème de Pythagore pour les triangles rectangles. Le livre II, remontant aux pythagoriciens, est consacré à ce qu'on appelle « l'algèbre géométrique ». Les livres III et IV décrivent la géométrie des cercles, ainsi que des polygones inscrits et circonscrits ; en travaillant sur ces livres, Euclide aurait pu utiliser les écrits d'Hippocrate de Chios. Dans le livre V, la théorie générale des proportions, construite par Eudoxe de Cnide, est introduite, et dans le livre VI, elle est appliquée à la théorie des figures similaires. Les livres VII-IX sont consacrés à la théorie des nombres et remontent aux pythagoriciens ; l'auteur du livre VIII était peut-être Archytas de Tarente. Ces livres discutent des théorèmes sur les proportions et les progressions géométriques, introduisent une méthode pour trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres (maintenant connu sous le nom d'algorithme d'Euclide), construisent même des nombres parfaits et prouvent l'infinité de l'ensemble des nombres premiers. Dans le livre X, qui représente la partie la plus volumineuse et la plus complexe des Éléments, une classification des irrationalités est construite ; il est possible que son auteur soit Théétète d'Athènes. Le livre XI contient les bases de la stéréométrie. Dans le livre XII, par la méthode de l'épuisement, sont prouvés des théorèmes sur les rapports des aires des cercles, ainsi que sur les volumes des pyramides et des cônes ; L'auteur de ce livre est généralement reconnu comme étant Eudoxe de Cnide. Enfin, le livre XIII est consacré à la construction de cinq polyèdres réguliers ; On pense que certaines des constructions ont été développées par Théétète d’Athènes.
Dans les manuscrits qui nous sont parvenus, deux livres supplémentaires se sont ajoutés à ces treize livres. Le livre XIV appartient aux Hypsiclès d'Alexandrie (vers 200 avant JC) et le livre XV a été créé du vivant d'Isidore de Milet, constructeur du temple de Saint-Pierre. Sophie à Constantinople (début du VIe siècle après JC).
Les Éléments fournissent une base générale pour les traités géométriques ultérieurs d'Archimède, d'Apollonius et d'autres auteurs anciens ; les propositions qui y sont prouvées sont considérées comme généralement connues. Les commentaires sur les éléments dans l'Antiquité ont été composés par Héron, Porphyre, Pappus, Proclus et Simplicius. Un commentaire de Proclus sur le livre I a été conservé, ainsi qu'un commentaire de Pappus sur le livre X (en traduction arabe). Des auteurs anciens, la tradition du commentaire passe aux Arabes, puis à l’Europe médiévale.
Dans la création et le développement de la science moderne, les Principes ont également joué un rôle idéologique important. Ils sont restés un modèle de traité mathématique, présentant strictement et systématiquement les principales dispositions d'une science mathématique particulière.
Autres œuvres d'Euclide
Parmi les autres œuvres d'Euclide, les suivantes ont survécu :
- Données (?????????) - sur ce qui est nécessaire pour définir un chiffre ;
- À propos de la division (???? ?????????????) - partiellement conservé et uniquement en traduction arabe ; donne la division des figures géométriques en parties égales ou constituées les unes des autres dans un rapport donné ;
- Phénomènes (?????????) - applications de la géométrie sphérique à l'astronomie ;
- Optique (??????) - sur la propagation rectiligne de la lumière.
Grâce à de brèves descriptions, nous savons :
- Porismes (?????????) - sur les conditions qui déterminent les courbes ;
- Sections coniques (??????);
- Lieux superficiels (????? ???? ?????????) - sur les propriétés des sections coniques ;
- Pseudariya (??????????) - sur les erreurs dans les preuves géométriques ;
Euclide est également crédité de :
- Catoptrique (????????????) - théorie des miroirs ; le traitement infligé à Théon d'Alexandrie a survécu ;
- Division du Canon (?????????? ?????????) - un traité sur la théorie musicale élémentaire.
Euclide et philosophie antique
Dès l’époque des Pythagoriciens et de Platon, l’arithmétique, la musique, la géométrie et l’astronomie (les sciences dites « mathématiques » ; plus tard appelées quadrivius par Boèce) étaient considérées comme un modèle de pensée systématique et une étape préliminaire à l’étude de la philosophie. . Ce n’est pas un hasard si une légende est née selon laquelle l’inscription « Que personne ne connaissant la géométrie n’entre ici » était placée au-dessus de l’entrée de l’Académie de Platon.
Les dessins géométriques, dans lesquels en traçant des lignes auxiliaires la vérité implicite devient évidente, servent d'illustration à la doctrine du souvenir développée par Platon dans le Ménon et dans d'autres dialogues. Les propositions de géométrie sont appelées théorèmes car pour comprendre leur vérité, il est nécessaire de percevoir le dessin non pas avec une simple vision sensorielle, mais avec les « yeux de l'esprit ». Chaque dessin pour un théorème représente une idée : nous voyons cette figure devant nous, et nous raisonnons et tirons des conclusions pour toutes les figures du même type à la fois.
Un certain « platonisme » d'Euclide est également lié au fait que dans le Timée de Platon est considérée la doctrine des quatre éléments, qui correspondent à quatre polyèdres réguliers (tétraèdre - feu, octaèdre - air, icosaèdre - eau, cube - terre), le le cinquième polyèdre, le dodécaèdre, « appartenait à la figure de l'univers ». À cet égard, les Principia peuvent être considérées comme une doctrine développée avec toutes les prémisses et connexions nécessaires sur la construction de cinq polyèdres réguliers - les soi-disant « solides platoniciens », aboutissant à la preuve du fait qu'il n'existe pas d'autres polyèdres réguliers. solides en plus de ces cinq.
Pour la doctrine d'Aristote sur l'évidence, développée dans la Deuxième Analyse, les Éléments fournissent également un matériel riche. La géométrie dans les éléments est construite comme un système de connaissances inférentielle dans lequel toutes les propositions sont déduites séquentiellement les unes après les autres le long d'une chaîne basée sur un petit ensemble d'énoncés initiaux acceptés sans preuve. Selon Aristote, de telles affirmations initiales doivent exister, puisque la chaîne d'inférence doit commencer quelque part pour ne pas être sans fin. De plus, Euclide tente de prouver des affirmations de nature générale, qui correspondent également à l'exemple préféré d'Aristote : « s'il est inhérent à tout triangle isocèle d'avoir des angles qui totalisent deux angles droits, alors cela lui est inhérent non pas parce que c'est isocèle, mais parce que c’est un triangle » (An. Post.85b12).
Pseudo-Euclide
Euclide est crédité de deux traités importants sur la théorie musicale ancienne : l'introduction harmonique et la division du canon. On ne sait rien du véritable auteur de ces œuvres. Heinrich Meibom (1555-1625) a fourni de nombreuses notes à l'introduction harmonique et, avec la Division du Canon, a été le premier à les attribuer avec autorité aux œuvres d'Euclide. Avec l'analyse détaillée ultérieure de ces traités, il a été déterminé que le premier avait des traces de la tradition pythagoricienne (par exemple, tous les demi-tons y sont considérés comme égaux), et le second se distingue par un caractère aristotélicien (par exemple, la possibilité de diviser un ton en deux est refusé). Le style de présentation de « l'Introduction Harmonique » se distingue par le dogmatisme et la continuité ; le style de la « Division du Canon » est quelque peu similaire aux « Éléments » d'Euclide, puisqu'il contient également des théorèmes et des preuves.
Karl Jahn (1836-1899) était d'avis que le traité « Introduction harmonique » avait été écrit par Kleonidas, puisque son nom apparaît dans certains manuscrits. Outre les noms d'Euclide et de Cléonidas, les manuscrits mentionnent Pappus et Anonymes comme auteurs. Dans la plupart des publications scientifiques, on préfère appeler l'auteur Pseudo-Euclide.
Le traité grec du pseudo-Euclide avec traduction russe et notes de G. A. Ivanov a été publié à Moscou en 1894.
