Dérivation de la condition de Wulf-Bragg. Diffraction par un réseau spatial

Pour observer le diagramme de diffraction, il est nécessaire que la constante du réseau soit du même ordre que la longueur d'onde du rayonnement incident (voir (180.3)). Les cristaux, étant des réseaux spatiaux tridimensionnels, ont une constante de l'ordre de 10 à 10 m et ne conviennent donc pas à l'observation de la diffraction en lumière visible (l » 5×10–7 m). Ces faits ont permis au physicien allemand M. Laue (1879-1960) de conclure que les cristaux peuvent être utilisés comme réseaux de diffraction naturels pour le rayonnement X, puisque la distance entre les atomes dans les cristaux est du même ordre que la distance X- rayonnement des rayons (»10 –12 ¸10 – 8 m).

Une méthode simple pour calculer la diffraction du rayonnement X à partir d'un réseau cristallin a été proposée indépendamment l'un de l'autre par G. W. Wolf (1863-1925) et les physiciens anglais G. et L. Bragg (père (1862-1942) et fils ( 1890-1971)). Ils ont suggéré que la diffraction des rayons X est le résultat de sa réflexion sur un système de plans cristallographiques parallèles (plans dans lesquels se trouvent les nœuds (atomes) du réseau cristallin).

Imaginons des cristaux sous la forme d'un ensemble de plans cristallographiques parallèles (Fig. 264), espacés les uns des autres d'une distance d. Un faisceau de rayons X monochromatiques parallèles ( 1 , 2 ) relève angle de glissement q (coin entre la direction des rayons incidents et le plan cristallographique) et excite les atomes du réseau cristallin, qui deviennent sources d'ondes secondaires cohérentes 1 " Et 2 "interférant les unes avec les autres, comme des ondes secondaires, à partir des fentes d'un réseau de diffraction. Les maxima d'intensité (maximums de diffraction) sont observés dans les directions dans lesquelles toutes les ondes réfléchies par les plans atomiques seront dans la même phase. Ces directions satisfont Formule de Wulff-Bragg

c'est-à-dire que lorsque la différence de trajet entre deux faisceaux réfléchis par des plans cristallographiques adjacents est un multiple d'un nombre entier de longueurs d'onde A, un maximum de diffraction est observé.

Pour une direction arbitraire d'incidence du rayonnement X monochromatique sur le cristal, aucune diffraction ne se produit. Pour l'observer, il faut tourner le cristal pour trouver l'angle de glissement. Le diagramme de diffraction peut également être obtenu en une position arbitraire du cristal, pour laquelle il est nécessaire d'utiliser un spectre continu de rayons X émis par un tube à rayons X. Alors, pour de telles conditions expérimentales, il y aura toujours des longueurs d'onde l qui satisferont à la condition (182.1).

La formule de Wulff-Bragg est utilisée pour résoudre deux problèmes importants :

1. En observant la diffraction de rayons X de longueur d'onde connue sur une structure cristalline de structure inconnue et en mesurant q Et T, on peut trouver la distance interplanaire ( d), c'est-à-dire déterminer la structure d'une substance. Cette méthode est la base Analyse par diffraction des rayons X. La formule de Wulff-Bragg reste valable pour la diffraction des électrons et des neutrons. Les méthodes d'étude de la structure de la matière basées sur la diffraction électronique et neutronique sont appelées respectivement diffraction électronique Et diffraction des neutrons.

2. Observer la diffraction de rayons X de longueur d'onde inconnue sur une structure cristalline à une distance connue d et mesurer q Et T, vous pouvez trouver la longueur d’onde du rayonnement X incident. Cette méthode est la base Spectroscopie des rayons X.

Un réseau spatial est une structure cristalline dont les propriétés se répètent périodiquement dans trois directions spatiales.

M. Laue propose d'observer la diffraction sur des cristaux. Un calcul simple du diagramme de diffraction a été proposé par Woolf et Bragg.

Différence de marche entre les rayons I et II : Δl=AB+BC=2dsinθ

2dsinθ=±kλ, max, k= 0,1,2,3…– Formule de Wolfe-Bragg. θ – angle de glissement

La formule V-B permet de résoudre 2 problèmes principaux :

1) en analyse par diffraction des rayons X. En utilisant une longueur d'onde connue, θ est mesuré et l'ordre k est déterminé, puis la distance d est trouvée, c'est-à-dire structure cristalline.

2) en spectroscopie X : selon la structure connue des cristaux (d), θ et les pores sont déterminés par expérience. k puis trouvez λ.

Rayonnement Vavilov-Tcherenkov.

Particule chargée (électron) se déplaçant dans un solide ou un liquide. environnement avec une vitesse constante supérieure à la vitesse de phase dans cet environnement, émet de l'énergie. Ce rayonnement est de couleur bleue et est dirigé le long des génératrices du cône.

Le rayonnement HF est provoqué par un phénomène d'interférence : un électron, lorsqu'il se déplace dans un milieu à une vitesse constante (c>υ>c/n), excite les atomes et les molécules du milieu, qui émettent des ondes cohérentes et, sous certaines conditions, un rayonnement se produit.

Au point d'observation P, les ondes de A et B peuvent arriver simultanément. La distance AB sera parcourue par l'électron dans le temps :

(1) Les vagues arriveront au point P aux instants :

, (2);
(3)

AP-BP≈AC=ABcosθ (4). (3) en tenant compte de (4) : (5).

Au point P il y aura une augmentation de lumière si Δt=0

- condition d'apparition du rayonnement HF

Le rayonnement HF est largement utilisé dans la conception des compteurs de particules.

Dispersion de la lumière dans la région de dispersion normale et anormale.

Normale : dn/dλ<0, dn/dν>0

Anormal : dn/dλ>0, dn/dν<0

Anom. la dispersion est observée dans les régions de forte absorption lumineuse.

Pour étudier la dispersion, la méthode des prismes croisés est utilisée.

En théorie électronique, pour expliquer la dispersion, on considère

forces de passage : 1) force de Lorentz généralisée :

,

2) une force similaire à la force de Hooke (due aux vibrations d'un électron dans un atome)

, k=mω²

3) force comme force de frottement :

Équation du mouvement électronique :

Absorption et diffusion de la lumière

L’absorption est la perte d’énergie des ondes lumineuses lors du passage de la lumière à travers un corps, tandis que l’énergie des ondes est convertie en énergie interne du corps, ou en énergie du rayonnement secondaire provenant d’autres directions et composition spectrale. tandis que l'intensité diminue.

L'intensité (I) est l'énergie moyenne dans le temps transférée par une onde par unité de temps sur une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

Je = W/St. L'absorption de la lumière est décrite par la loi de Bouguer.

Par expérience, il s'ensuit que la diminution de l'intensité lumineuse dI est directement proportionnelle. I de la lumière elle-même et directement proportionnelle. chemin dx parcouru par la lumière : dI = - kIdx, k - coefficient. les proportions, l'absorption, moins montrent que l'intensité diminue.

L'intensité lors du passage dans le milieu diminue de façon exponentielle. « k » dépend du genre de la propriété et de λ ; kx=1; Je=Je 0 /e ; k=1/x. Signification physique : Coef. l'absorption « k » est l'inverse de l'épaisseur de la couche après passage à travers laquelle I diminue de e fois.

diffusion de la lumière - Yavl. changements dans la direction de propagation de la lumière, accompagnés de la lueur du matériau diffusant. Types de sources lumineuses : 1. Lorsqu'elle est diffusée par de grosses particules, la lumière est réfléchie selon les principes de l'optique géométrique. 2. Si les dimensions de la particule diffusante sont comparables à λ, alors une diffraction est observée. la dispersion.cela se produit. dans des environnements troubles. 3. Dispersion moléculaire - dans des milieux propres en raison de la fluctuation, de la densité, de la concentration et de l'anisitropie.

Relais Zn : l'intensité de la lumière diffusée est inversement proportionnelle. 4 degrés λ. explique la couleur bleue du ciel :

En 1895, le physicien allemand W. Roentgen découvrit un type particulier de rayonnement électromagnétique (ondes courtes) dont la longueur d'onde fut plus tard appelée rayons X. Ces rayons

provoquent la lueur d'un écran recouvert d'un luminophore (voir § 135) et le noircissement de l'émulsion photographique, grâce à laquelle ils peuvent être utilisés pour la photographie.

Les rayons X traversent des corps opaques à la lumière ordinaire : bois, métal, os, tissus musculaires, etc. De plus, les substances plus denses absorbent plus fortement les rayons X que les substances moins denses. Si les rayons X traversent un objet caractérisé par une répartition inégale de la densité de matière, une image d'ombre apparaît sur un écran (ou une plaque photographique) placé derrière l'objet, dans laquelle la répartition de l'éclairage correspond à la répartition de la densité de matière dans l'objet. Ainsi, par exemple, dans l'image de l'ombre de la main (Fig. 332), le tissu musculaire donne une ombre faible, l'os - une ombre plus forte, et l'anneau métallique C et les fragments de balle donnent une ombre très nette.

En raison de ces propriétés, les rayons X sont largement utilisés en médecine et en technologie pour étudier la structure interne des corps, par exemple pour détecter des changements dans le corps (diagnostic par rayons X) et identifier des défauts dans des pièces de machines (détection de défauts par rayons X). ).

De plus, les rayons X sont utilisés à des fins thérapeutiques. Les cellules et tissus malades du corps ont une sensibilité accrue aux rayons X. Par conséquent, avec une dose appropriée de rayons X, il est possible de supprimer et même de détruire les tissus malades du corps (par exemple, les tumeurs malignes) sans affecter les tissus sains voisins.

Les rayons X sont produits lorsque les électrons se déplaçant rapidement dans un tube à rayons X s'arrêtent soudainement. Un tube à rayons X moderne est constitué d'une anode métallique A et d'une cathode K, chauffées par un courant traversant une spirale en tungstène 1 (Fig. 333). Ces électrodes sont situées dans un cylindre 2 sous vide poussé Pa). Une tension atteignant 105 V est appliquée entre la cathode et l'anode.

Les électrons émis par la cathode et accélérés par le champ électrique à des vitesses de l'ordre de grandeur frappent l'anode. Le mouvement des électrons représente un courant électrique, et

le changement de vitesse de leur mouvement correspond à un changement de courant qui, comme on le sait, s'accompagne de l'apparition d'ondes électromagnétiques. La très forte décélération des électrons qui se produit lorsqu’ils frappent l’anode crée un rayonnement électromagnétique à ondes courtes appelé rayons X de bremsstrahlung. Son spectre est continu car différents électrons sont décélérés à des accélérations légèrement différentes et émettent donc des longueurs d'onde différentes.

À très haute tension, en plus du bremsstrahlung, apparaît ce que l'on appelle un rayonnement de rayons X caractéristique, qui présente un spectre de raies. Un tel rayonnement est créé par les atomes de l'anode, excités par les impacts électroniques, de sorte que l'apparence du spectre des raies dépend de la composition chimique de la substance à partir de laquelle l'anode est fabriquée. Le rayonnement caractéristique est discuté plus en détail au § 134 (en relation avec la structure de l'atome).

La nature ondulatoire des rayons X a été confirmée expérimentalement en 1912 par les physiciens allemands Laue, Friedrich et Knipping, qui ont découvert le phénomène de diffraction des rayons X à partir de cristaux. Dans ces expériences, le cristal jouait le rôle d’un réseau de diffraction spatiale ; les nœuds (atomes ou ions) du réseau cristallin servaient de centres de diffusion. Sur la fig. 334 montre une photographie du diagramme de diffraction créé par les rayons X traversant un cristal de béryllium. Les taches sur cette photographie correspondent aux maxima de diffraction des ondes de rayons X de certaines longueurs d'onde (les ondes restantes incluses dans le spectre continu du rayonnement de rayons X de bremsstrahlung sont diffusées uniformément par le cristal, provoquant un assombrissement uniforme du fond de la plaque photographique) .

La diffraction des rayons X se produit à la fois lorsqu'ils traversent un cristal et lorsqu'ils sont réfléchis par celui-ci. La condition nécessaire à la diffraction des rayons X peut être obtenue sur la base des considérations suivantes.

Laissez un faisceau de rayons X parallèles tomber sur un cristal selon un angle rasant par rapport à un système de plans parallèles passant par les nœuds (atomes) du réseau cristallin (Fig. 335). De tels plans atomiques peuvent être considérés comme des miroirs translucides, partiellement transmettants et partiellement réfléchissants.

Rayons X. Par conséquent, les rayons réfléchis sortent également du cristal selon un angle par rapport aux plans atomiques. Étant cohérents, ces rayons créent une image de maxima de diffraction sur la plaque photographique, à condition que la différence de marche des rayons voisins soit un nombre entier de longueurs d'onde :

où est la distance entre les plans atomiques, la relation (10) est appelée formule de Wulff-Bragg. Les angles sont mesurés sur une photographie du diagramme de diffraction (par la position des maxima de diffraction).

Si la longueur d'onde du rayonnement X est connue, alors à l'aide de la formule (10), il est possible de déterminer les distances caractérisant la structure des cristaux ; Cette méthode d'étude de la structure des corps est appelée analyse par diffraction des rayons X.

Lorsqu'on utilise un cristal de structure connue (avec une distance connue, la formule de Wulff-Bragg permet de déterminer les longueurs d'onde qui composent le rayonnement X. C'est la base d'une méthode de détermination de la composition chimique d'une substance, appelée analyse spectrale des rayons X. La substance étudiée est bombardée d'électrons rapides (en la plaçant, par exemple, sur l'anode d'un tube à rayons X démontable), ce qui lui permet d'émettre des rayons X caractéristiques incidents sur un cristal de structure connue. Après avoir photographié le diagramme de diffraction qui se présente, les angles sont mesurés et les longueurs d'onde correspondantes sont calculées à l'aide de la formule (10). Le spectre de raies ainsi obtenu permet de juger de la composition chimique de la substance émettrice. chaque élément chimique possède un spectre de rayonnement caractéristique tout à fait défini (voir § 134).

Cet article présente la formule de Wulf-Bragg et examine sa signification pour le monde moderne. Les méthodes d'étude de la matière devenues possibles grâce à la découverte de la diffraction électronique sur les solides sont décrites.

Science et conflit

Tourgueniev a écrit sur le fait que les différentes générations ne se comprennent pas dans son roman « Pères et fils ». En effet, cela se passe ainsi : une famille vit cent ans, les enfants respectent leurs aînés, tout le monde se soutient, et puis un jour tout change. Et tout est question de science. Ce n’est pas pour rien que l’Église catholique était si opposée au développement des connaissances naturelles : toute mesure pourrait conduire à un changement incontrôlable dans le monde. Une découverte change l'idée de l'hygiène, et maintenant les personnes âgées regardent avec étonnement la façon dont leur progéniture se lave les mains et se brosse les dents avant de manger. Les grands-mères secouent la tête avec désapprobation : « Eh bien, nous avons vécu sans cela, et sans rien, avons donné naissance à vingt enfants chacune. Et toute votre pureté n’est que nuisible et vient du malin.

Une hypothèse sur l'emplacement des planètes - et maintenant, à chaque coin de rue, des jeunes instruits discutent des satellites et des météores, des télescopes et de la nature de la Voie lactée, tandis que l'ancienne génération est insatisfaite : « Toutes sortes d'absurdités, à quoi sert l'espace et les sphères célestes, quelle différence cela fait-il de tourner ? » Mars et Vénus, si seulement elles cultivaient mieux les pommes de terre, tout serait plus utile.

Une avancée technologique rendue possible grâce au fait que la diffraction sur un réseau spatial est connue et qu'il y a un smartphone dans une poche sur deux. Dans le même temps, les personnes âgées grognent : « Il n’y a rien de bon dans ces messages rapides, ce ne sont pas comme de vraies lettres. » Cependant, aussi paradoxal que cela puisse paraître, les propriétaires de divers gadgets les perçoivent comme une donnée, presque comme l'air. Et peu de gens pensent aux mécanismes de leur travail et à l'énorme chemin parcouru par la pensée humaine en seulement deux ou trois cents ans.

A l'aube du XXe siècle

À la fin du XIXe siècle, l’humanité était confrontée au problème de l’étude de tous les phénomènes découverts. On croyait que tout en physique était déjà connu et qu'il ne restait plus qu'à découvrir les détails. Cependant, la découverte par Planck des quanta et du caractère discret des états du micromonde a littéralement bouleversé les idées précédentes sur la structure de la matière.

Les découvertes se succèdent, les chercheurs s’arrachent les idées. Des hypothèses sont apparues, ont été testées, discutées, rejetées. Une question résolue en a donné naissance à une centaine de nouvelles, et de nombreuses personnes étaient prêtes à chercher des réponses.

L’un des tournants qui ont changé la compréhension du monde a été la découverte de la double nature des particules élémentaires. Sans lui, la formule Wolfe-Bragg n’aurait pas vu le jour. La soi-disant dualité onde-particule explique pourquoi, dans certains cas, l'électron se comporte comme un corps avec une masse (c'est-à-dire un corpuscule, une particule) et dans d'autres, comme une onde éthérée. Les scientifiques ont longuement discuté jusqu'à ce qu'ils arrivent à la conclusion que les objets du micromonde possèdent simultanément des propriétés si différentes.

Cet article décrit la loi de Wulf-Bragg, ce qui signifie que nous nous intéressons aux propriétés ondulatoires des particules élémentaires. Pour un spécialiste, ces questions sont toujours ambiguës, car lorsqu'on dépasse le seuil de taille de l'ordre du nanomètre, on perd la certitude - le principe de Heisenberg entre en vigueur. Cependant, pour la plupart des problèmes, une approximation assez grossière suffit. Par conséquent, il est nécessaire de commencer par expliquer certaines caractéristiques de l’addition et de la soustraction d’ondes ordinaires, qui sont assez simples à imaginer et à comprendre.

Vagues et sinus

Peu de gens dans leur enfance aimaient une section de l'algèbre telle que la trigonométrie. Les sinus et cosinus, les tangentes et les cotangentes ont leur propre système d'addition, de soustraction et d'autres transformations. Peut-être que les enfants ne comprennent pas cela, donc ce n'est pas intéressant d'étudier. Et beaucoup se demandaient pourquoi tout cela était nécessaire, dans quelle partie de la vie quotidienne ces connaissances pouvaient être appliquées.

Tout dépend de la curiosité d'une personne. Certaines personnes ont suffisamment de connaissances comme : le soleil brille le jour, la lune la nuit, l'eau est humide et la pierre est dure. Mais il y a aussi ceux qui s'intéressent au fonctionnement de tout ce qu'une personne voit. Pour les chercheurs infatigables, nous expliquons : le plus grand bénéfice de l'étude des propriétés des ondes, curieusement, est la physique des particules élémentaires. Par exemple, la diffraction électronique obéit précisément à ces lois.

Travaillez d’abord votre imagination : fermez les yeux et laissez-vous emporter par la vague.

Imaginez une onde sinusoïdale infinie : renflement, vallée, renflement, vallée. Rien n'y change ; la distance du sommet d'une dune à l'autre est la même que partout ailleurs. La pente de la ligne allant du maximum au minimum est la même pour chaque partie de cette courbe. S'il y a deux sinusoïdes identiques à proximité, la tâche devient alors plus compliquée. La diffraction par un réseau spatial dépend directement de l'addition de plusieurs ondes. Les lois de leur interaction dépendent de plusieurs facteurs.

La première est la phase. Quelles parties de ces deux courbes se touchent. Si leurs maximums coïncident au millimètre près, si les angles d'inclinaison des courbes sont identiques, tous les indicateurs sont doublés, les bosses deviennent deux fois plus hautes et les vallées deux fois plus profondes. Si au contraire le maximum d'une courbe tombe sur le minimum de l'autre, alors les ondes s'annulent, toutes les oscillations deviennent nulles. Et si les phases ne coïncident que partiellement - c'est-à-dire que le maximum d'une courbe se produit lors de la montée ou de la baisse d'une autre, alors le tableau devient complètement complexe. En général, la formule de Wulf-Bragg ne contient qu'un angle, comme nous le verrons plus loin. Cependant, les règles de l'interaction des ondes aideront à mieux comprendre sa conclusion.

La seconde est l'amplitude. C'est la hauteur des bosses et des vallées. Si une courbe a une hauteur d'un centimètre et l'autre deux, elles doivent alors être ajoutées en conséquence. Autrement dit, si le maximum d'une vague d'une hauteur de deux centimètres tombe exactement sur le minimum d'une vague d'une hauteur d'un centimètre, alors ils ne s'annulent pas, mais seulement la hauteur des perturbations de la première vague. diminue. Par exemple, la diffraction des électrons dépend de l’amplitude de leurs vibrations, qui détermine leur énergie.

Le troisième est la fréquence. Il s'agit de la distance entre deux points identiques sur une courbe, comme les hauts ou les bas. Si les fréquences sont différentes, alors à un moment donné, les maxima des deux courbes coïncident et, par conséquent, s'additionnent complètement. Déjà dans la période suivante, cela ne se produit pas, le maximum final devient de plus en plus bas. Ensuite, le maximum d'une vague tombe strictement sur le minimum de l'autre, donnant le moindre résultat avec un tel chevauchement. Le résultat, comme vous le comprenez, sera également très complexe, mais périodique. Le tableau se répétera tôt ou tard et les deux maximums coïncideront à nouveau. Ainsi, lorsque des ondes de fréquences différentes se superposent, une nouvelle oscillation à amplitude variable apparaîtra.

Le quatrième est la direction. Généralement, lorsque l’on considère deux ondes identiques (dans notre cas, des ondes sinusoïdales), elles sont automatiquement considérées comme parallèles entre elles. Cependant, dans le monde réel, tout est différent, la direction peut être n'importe laquelle. Ainsi, seules les ondes se déplaçant en parallèle seront ajoutées ou soustraites. S’ils se déplacent dans des directions différentes, il n’y a aucune interaction entre eux. La loi de Wulff-Bragg stipule précisément que seuls des faisceaux parallèles sont ajoutés.

Interférence et diffraction

Cependant, le rayonnement électromagnétique n’est pas exactement une onde sinusoïdale. Le principe de Huygens stipule que tout point du milieu atteint par le front d'onde (ou perturbation) est une source d'ondes sphériques secondaires. Ainsi, à chaque instant de propagation, par exemple de la lumière, les ondes se superposent constamment les unes aux autres. C'est de l'ingérence.

Ce phénomène explique pourquoi la lumière en particulier et les ondes électromagnétiques en général sont capables de contourner les obstacles. Le dernier fait est appelé diffraction. Si le lecteur ne s'en souvient pas de l'école, nous vous dirons que deux fentes dans un écran sombre, éclairées par une lumière blanche ordinaire, donnent un système complexe d'éclairage maximum et minimum, c'est-à-dire qu'il n'y aura pas deux bandes identiques, mais nombreux et d’intensités différentes.

Si vous n'irradiez pas les bandes avec de la lumière, mais que vous les bombardez avec des électrons complètement solides (ou, disons, des particules alpha), vous obtenez exactement la même image. Les électrons interfèrent et diffractent. C’est là que se manifeste leur nature ondulatoire. Il est à noter que la diffraction de Wulf-Bragg (appelée le plus souvent simplement Bragg) consiste en une forte diffusion des ondes sur des réseaux périodiques lorsque la phase des ondes incidentes et diffusées coïncide.

Solide

Chacun peut avoir ses propres associations avec cette phrase. Cependant, l’état solide est une branche bien définie de la physique qui étudie la structure et les propriétés des cristaux, des verres et des céramiques. Ce qui est indiqué ci-dessous n’est connu que parce que les scientifiques ont autrefois développé les bases de l’analyse par diffraction des rayons X.

Ainsi, un cristal est un état de la matière lorsque les noyaux des atomes occupent une position strictement définie dans l'espace les uns par rapport aux autres et que les électrons libres, comme les couches électroniques, sont généralisés. La principale caractéristique d’un solide est la périodicité. Si le lecteur s'est déjà intéressé à la physique ou à la chimie, l'image du sel de table (le nom du minéral est halite, la formule est NaCl) lui vient probablement à l'esprit.

Les deux types d’atomes sont en contact très étroit, formant une structure assez dense. Le sodium et le chlore forment en alternance un réseau cubique dans les trois dimensions dont les côtés sont perpendiculaires les uns aux autres. Ainsi, une période (ou cellule unitaire) est un cube dans lequel trois sommets sont des atomes d'un type, les trois autres en sont un autre. En plaçant ces cubes les uns à côté des autres, vous pouvez obtenir un cristal infini. Tous les atomes situés dans deux dimensions forment périodiquement des plans cristallographiques. C'est-à-dire tridimensionnel, mais l'un des côtés, répété plusieurs fois (idéalement un nombre infini de fois), forme une surface distincte dans le cristal. Il existe de nombreuses surfaces de ce type et elles sont parallèles les unes aux autres.

La distance interplanaire est un indicateur important qui détermine, par exemple, la résistance d'un corps solide. Si dans deux dimensions cette distance est petite et dans la troisième elle est grande, alors la substance se superpose facilement. Cela caractérise par exemple le mica, qui remplaçait autrefois le verre des fenêtres.

Cristaux et minéraux

Cependant, le sel gemme est un exemple très simple : seulement deux types d’atomes et une symétrie cubique claire. La section de géologie, appelée minéralogie, étudie leur particularité dans le fait qu'une formule chimique comprend 10 à 11 types d'atomes. Et leur structure est incroyablement complexe : des tétraèdres, reliés à des cubes avec des sommets à différents angles, forment des canaux poreux de formes diverses, des îles, des échiquiers complexes ou des connexions en zigzag. C'est, par exemple, la structure d'un produit ornemental incroyablement beau, assez rare et purement russe. Ses motifs violets sont si beaux qu'ils peuvent faire tourner la tête - d'où le nom du minéral. Mais même la structure la plus complexe contient des plans cristallographiques parallèles les uns aux autres.

Et cela permet, grâce à la présence du phénomène de diffraction électronique sur un réseau cristallin, de révéler leur structure.

Structure et électrons

Pour décrire adéquatement les méthodes d'étude de la structure de la matière basées sur la diffraction électronique, on peut imaginer que des balles soient lancées à l'intérieur d'une boîte. Et puis ils comptent combien de balles ont rebondi et sous quels angles. La forme de la boîte est ensuite jugée à partir des directions dans lesquelles rebondissent la plupart des balles.

Bien entendu, il s’agit d’une idée approximative. Mais selon ce modèle approximatif, la direction dans laquelle rebondissent la plupart des balles est le maximum de diffraction. Ainsi, des électrons (ou rayons X) bombardent la surface du cristal. Certains d’entre eux « restent coincés » dans le fond, mais d’autres se reflètent. De plus, ils ne sont réfléchis que par les plans cristallographiques. Puisqu'il n'y a pas un plan, mais plusieurs, seules les ondes réfléchies parallèles les unes aux autres s'additionnent (nous en avons discuté ci-dessus). Ainsi, on obtient un signal dans lequel l'intensité de la réflexion dépend de l'angle d'incidence. Le maximum de diffraction montre la présence d'un plan à l'angle étudié. L'image résultante est analysée pour obtenir la structure exacte du cristal.

Formule

L'analyse est effectuée selon certaines lois. Ils sont basés sur la formule de Wulf-Bragg. Cela ressemble à ceci :

2d sinθ = nλ, où :

• d - distance interplanaire ;
• θ - angle rasant (angle supplémentaire à l'angle de réflexion) ;
• n est l'ordre du maximum de diffraction (entier positif, soit 1, 2, 3...) ;
• λ est la longueur d'onde du rayonnement incident.

Comme le lecteur le constate, même l'angle pris n'est pas celui qui a été obtenu directement au cours de l'étude, mais complémentaire à celle-ci. Il convient d'expliquer séparément la valeur de n, qui fait référence au concept de « maximum de diffraction ». La formule d'interférence contient également un entier positif qui détermine l'ordre de grandeur du maximum observé.

L'éclairage de l'écran dans une expérience avec deux fentes, par exemple, dépend du cosinus de la différence de marche. Puisqu'il s'agit d'un cosinus, après un écran sombre dans ce cas, non seulement le maximum principal est observé, mais également plusieurs bandes plus sombres sur ses côtés. Si nous vivions dans un monde idéal, entièrement soumis aux formules mathématiques, il y aurait un nombre infini de telles rayures. Cependant, en réalité, le nombre de zones lumineuses observées est toujours limité, et dépend de la largeur des fentes, de la distance qui les sépare et de la luminosité de la source.

Étant donné que la diffraction est une conséquence directe de la nature ondulatoire de la lumière et des particules élémentaires, c'est-à-dire de la présence d'interférences dans celles-ci, la formule de Wulf-Bragg contient l'ordre du maximum de diffraction. À propos, ce fait a d’abord grandement compliqué les calculs des expérimentateurs. À l'heure actuelle, toutes les transformations associées aux plans de retournement et au calcul de la structure optimale à partir des diagrammes de diffraction sont effectuées par des machines. Ils calculent également quels pics sont des phénomènes indépendants et lesquels sont du deuxième ou du troisième ordre des raies principales du spectre.

Avant l'introduction des ordinateurs avec une interface simple (relativement simple, puisque les programmes de calculs divers sont encore des outils complexes), tout cela était fait manuellement. Et malgré la relative brièveté de l'équation de Wolfe-Bragg, il a fallu beaucoup de temps et d'efforts pour vérifier la véracité des valeurs obtenues. Les scientifiques ont vérifié et revérifié pour voir s’il y avait un maximum non principal qui pourrait gâcher les calculs.

Théorie et pratique

Cette découverte remarquable, réalisée simultanément par Woolf et Bragg, a donné à l'humanité un outil indispensable pour étudier les structures des solides jusqu'alors cachées. Cependant, comme vous le savez, la théorie est une bonne chose, mais dans la pratique, tout s'avère toujours un peu différent. Un peu plus haut nous avons parlé de cristaux. Mais toute théorie a en tête un cas idéal. C’est-à-dire un espace infini sans défauts dans lequel les lois de répétition des structures ne sont pas violées.

Cependant, les substances cristallines réelles, même très pures et cultivées en laboratoire, regorgent de défauts. Parmi les formations naturelles, trouver le spécimen idéal est une grande réussite. La condition de Wolfe-Bragg (exprimée par la formule ci-dessus) s'applique cent pour cent du temps aux vrais cristaux. Pour eux, en tout cas, il existe un défaut tel que la surface. Et que le lecteur ne soit pas dérouté par une partie de l'absurdité de cette affirmation : la surface n'est pas seulement source de défauts, mais aussi le défaut lui-même.

Par exemple, l'énergie des liaisons formées à l'intérieur du cristal diffère de la valeur similaire des zones frontalières. Cela signifie qu'il est nécessaire d'introduire des probabilités et des écarts particuliers. Autrement dit, lorsque les expérimentateurs prennent le spectre de réflexion des électrons ou des rayons X d'un corps solide, ils reçoivent non seulement la valeur de l'angle, mais également l'angle avec une erreur. Par exemple, θ = 25 ± 0,5 degrés. Sur le graphique, cela s'exprime par le fait que le maximum de diffraction (dont la formule est contenue dans l'équation de Wulf-Bragg) a une certaine largeur et est une bande, et non une ligne idéalement fine strictement à l'emplacement de l'obtenu. valeur.

Mythes et erreurs

Alors que se passe-t-il, tout ce qu’obtiennent les scientifiques n’est pas vrai ?! Dans une certaine mesure. Lorsque vous mesurez votre température et trouvez 37 sur le thermomètre, ce n’est pas non plus tout à fait exact. Votre température corporelle est différente de la valeur stricte. Mais l’essentiel pour vous, c’est qu’elle soit anormale, que vous soyez malade et qu’il soit temps de vous faire soigner. Peu importe pour vous et votre médecin que le thermomètre indique réellement 37,029.

C'est la même chose en science - tant que l'erreur n'empêche pas de tirer des conclusions sans ambiguïté, elle est prise en compte, mais l'accent est mis sur le sens principal. De plus, les statistiques le montrent : tant que l’erreur est inférieure à cinq pour cent, elle peut être négligée. Les résultats obtenus dans des expériences pour lesquelles la condition de Wolfe-Bragg est remplie comportent également une erreur. Les scientifiques qui effectuent des calculs l’indiquent généralement. Cependant, pour une application spécifique, c’est-à-dire comprendre quelle est la structure d’un cristal particulier, l’erreur n’est pas très importante (du moment qu’elle est petite).

Il convient de noter que chaque appareil, même une règle scolaire, comporte toujours une erreur. Cet indicateur est pris en compte dans les mesures et, si nécessaire, est inclus dans l'erreur globale du résultat.

Conclusion

Supposons qu'une onde plane monochromatique de tout type soit incidente sur un réseau cristallin avec une période d, sous un angle θ, comme le montre la figure

Rayons incidents (bleus) et réfléchis (rouges)

Comme vous pouvez le constater, il existe une différence dans les trajets entre le faisceau réfléchi le long de CA" et le rayon passant au deuxième plan d'atomes le long du chemin AB et seulement après cela, j'ai réfléchi Colombie-Britannique. La différence de chemins s’écrira sous la forme

Si cette différence est égale à un nombre entier d'ondes n, alors deux ondes arriveront au point d'observation avec les mêmes phases ayant subi des interférences. Mathématiquement on peut écrire :

où λ est la longueur d'onde du rayonnement. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut montrer que

ainsi que les relations suivantes :

En mettant le tout ensemble, nous obtenons l’expression bien connue :

Après simplification on obtient la loi de Bragg

Application

La condition de Wulff-Bragg permet de déterminer les distances interplanaires d dans le cristal, puisque λ est généralement connu, et les angles θ sont mesurés expérimentalement. La condition (1) a été obtenue sans tenir compte de l'effet de réfraction pour un cristal infini ayant une structure idéalement périodique. En réalité, le rayonnement diffracté se propage dans un intervalle angulaire fini θ±Δθ, et la largeur de cet intervalle est déterminée dans l'approximation cinématique par le nombre de plans atomiques réfléchissants (c'est-à-dire proportionnel aux dimensions linéaires du cristal), semblable à le nombre de lignes d'un réseau de diffraction. En diffraction dynamique, la valeur de Δθ dépend également de l'ampleur de l'interaction du rayonnement X avec les atomes du cristal. Les distorsions du réseau cristallin, selon leur nature, entraînent une modification de l'angle θ, ou une augmentation de Δθ, ou les deux à la fois. La condition de Wulff-Bragg est le point de départ de la recherche en analyse structurelle aux rayons X, en diffraction des matériaux aux rayons X et en topographie aux rayons X. La condition de Wulff-Bragg reste valable pour la diffraction du rayonnement gamma, des électrons et des neutrons dans les cristaux, et pour la diffraction dans les structures en couches et périodiques du rayonnement des domaines radio et optique, ainsi que du son. En optique non linéaire et en électronique quantique, lors de la description de processus paramétriques et inélastiques, diverses conditions de synchronisme des ondes spatiales sont utilisées, dont le sens est proche de la condition de Wulf-Bragg.

Littérature

• Bragg W. L., "La diffraction des ondes électromagnétiques courtes par un cristal", Actes de la Société philosophique de Cambridge, 17 , 43 (1914).
• Encyclopédie physique / Ch. éd. A.M. Prokhorov. Éd. compter D.M. Alekseev, A.M. Baldin, A.M. Bonch-Bruevitch, A.S. Borovik-Romanov et autres - M. : Sov. encyclopédie. T.1. Aronova – Effet Bohm – Lignes longues. 1988. 704 p., ill.

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2010.

Voyez ce qu'est la « formule de Bragg-Wulf » dans d'autres dictionnaires :

La condition de Wulf Bragg détermine la direction des maxima de diffraction du rayonnement X diffusé élastiquement sur le cristal. Publié en 1913 indépendamment par W. L. Bragg et G. W. Wolf. A dans... Wikipédia

Dérivation de la loi de Bragg... Wikipédia

Professeur de Minéralogie et Cristallographie à l'Université de Varsovie ; genre. en 1863 ; Il a fait ses études à l'Université de Varsovie dans le département des sciences naturelles de la Faculté de physique et de mathématiques, dont il a obtenu son diplôme en 1885. Après avoir obtenu son diplôme universitaire,... ... Grande encyclopédie biographique

- (lat. diffractus littéralement brisé, fracturé) phénomène qui peut être considéré comme une déviation des lois de l'optique géométrique lors de la propagation des ondes. Initialement, le concept de diffraction se référait uniquement à la courbure des ondes... ... Wikipédia

Ce terme a d'autres significations, voir Verre (significations). Skithos. Verre coloré. Méditerranée orientale. Première moitié du Ier siècle Ermitage ... Wikipédia

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- (analyse par diffraction des rayons X) une des méthodes de diffraction pour étudier la structure de la matière. Cette méthode est basée sur le phénomène de diffraction des rayons X sur un réseau cristallin tridimensionnel. Le phénomène de diffraction des rayons X par... ... Wikipédia

Formule de réflexion de Bragg- Brego formule statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Formule de réflexion de Bragg vok. Braggsche Formel, f rus. Formule de Wulf Bragg, f pranc. formule de Bragg, f … Fizikos terminų žodynas