વ્યસ્ત પ્રમાણ શું છે? પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર અવલંબનનો વ્યવહારુ ઉપયોગ

આજે આપણે જોઈશું કે કયા જથ્થાને વ્યસ્ત પ્રમાણસર કહેવાય છે, વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા ગ્રાફ કેવો દેખાય છે અને આ બધું ફક્ત ગણિતના પાઠમાં જ નહીં, પણ શાળાની બહાર પણ તમારા માટે કેવી રીતે ઉપયોગી થઈ શકે છે.

આવા વિવિધ પ્રમાણ

પ્રમાણસરતાબે જથ્થાના નામ આપો જે એકબીજા પર પરસ્પર આધારિત હોય.

અવલંબન પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત હોઈ શકે છે. પરિણામે, જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધો પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા- આ બે જથ્થા વચ્ચેનો એવો સંબંધ છે જેમાં એકમાં વધારો અથવા ઘટાડો બીજામાં વધારો અથવા ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. તે. તેમનું વલણ બદલાતું નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, તમે પરીક્ષાઓ માટે અભ્યાસમાં જેટલા વધુ પ્રયત્નો કરશો, તેટલા તમારા ગ્રેડ વધારે છે. અથવા તમે પર્યટન પર તમારી સાથે જેટલી વધુ વસ્તુઓ લઈ જશો, તમારું બેકપેક વહન કરવા માટે જેટલું ભારે હશે. તે. પરીક્ષાઓની તૈયારીમાં ખર્ચવામાં આવેલા પ્રયત્નોની રકમ પ્રાપ્ત ગ્રેડના સીધા પ્રમાણસર છે. અને બેકપેકમાં પેક કરેલી વસ્તુઓની સંખ્યા તેના વજનના સીધા પ્રમાણસર છે.

વ્યસ્ત પ્રમાણ- આ એક કાર્યાત્મક અવલંબન છે જેમાં સ્વતંત્ર મૂલ્યમાં ઘણી વખત ઘટાડો અથવા વધારો (તેને દલીલ કહેવામાં આવે છે) પ્રમાણસર (એટલે ​​​​કે, સમાન સંખ્યામાં) આશ્રિત મૂલ્યમાં વધારો અથવા ઘટાડો કરે છે (તે કહેવાય છે કાર્ય).

ચાલો એક સરળ ઉદાહરણ સાથે સમજાવીએ. તમે બજારમાં સફરજન ખરીદવા માંગો છો. કાઉન્ટર પરના સફરજન અને તમારા વોલેટમાં પૈસાની રકમ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તે. તમે જેટલા વધુ સફરજન ખરીદશો, તેટલા ઓછા પૈસા તમારી પાસે રહેશે.

કાર્ય અને તેનો ગ્રાફ

વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા કાર્ય તરીકે વર્ણવી શકાય છે y = k/x. જેમાં x≠ 0 અને k≠ 0.

આ કાર્યમાં નીચેના ગુણધર્મો છે:

1. તેની વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર એ સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ છે x = 0. ડી(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. શ્રેણી સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે y= 0. E(y): (-∞; 0) યુ (0; +∞) .
3. તેમાં મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ મૂલ્યો નથી.
4. તે વિચિત્ર છે અને તેનો ગ્રાફ મૂળ વિશે સપ્રમાણ છે.
5. બિન-સામયિક.
6. તેનો આલેખ સંકલન અક્ષોને છેદતો નથી.
7. કોઈ શૂન્ય નથી.
8. જો k> 0 (એટલે ​​​​કે દલીલ વધે છે), કાર્ય તેના દરેક અંતરાલો પર પ્રમાણસર ઘટે છે. જો k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. જેમ જેમ દલીલ વધે છે ( k> 0) ફંક્શનના નકારાત્મક મૂલ્યો અંતરાલમાં છે (-∞; 0), અને હકારાત્મક મૂલ્યો અંતરાલમાં છે (0; +∞). જ્યારે દલીલ ઓછી થાય છે ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા કાર્યના ગ્રાફને હાઇપરબોલા કહેવામાં આવે છે. નીચે પ્રમાણે બતાવેલ છે:

વ્યસ્ત પ્રમાણની સમસ્યાઓ

તેને સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો કેટલાક કાર્યો જોઈએ. તેઓ બહુ જટિલ નથી, અને તેમને ઉકેલવાથી તમને વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા શું છે અને આ જ્ઞાન તમારા રોજિંદા જીવનમાં કેવી રીતે ઉપયોગી થઈ શકે છે તેની કલ્પના કરવામાં મદદ કરશે.

કાર્ય નંબર 1. એક કાર 60 કિમી પ્રતિ કલાકની ઝડપે આગળ વધી રહી છે. તેને તેના ગંતવ્ય સુધી પહોંચવામાં 6 કલાક લાગ્યા હતા. જો તે બમણી ઝડપે આગળ વધે તો તેને સમાન અંતર કાપવામાં કેટલો સમય લાગશે?

સમય, અંતર અને ઝડપ વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરતું સૂત્ર લખીને આપણે શરૂઆત કરી શકીએ છીએ: t = S/V. સંમત થાઓ, તે અમને વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા કાર્યની ખૂબ યાદ અપાવે છે. અને તે સૂચવે છે કે કાર રસ્તા પર જે સમય પસાર કરે છે અને તે જે ગતિએ ચાલે છે તે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

આને ચકાસવા માટે, ચાલો V 2 શોધીએ, જે સ્થિતિ અનુસાર 2 ગણો વધારે છે: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. પછી આપણે S = V * t = 60 * 6 = 360 km સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંતરની ગણતરી કરીએ છીએ. હવે સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર અમારી પાસેથી જરૂરી સમય t 2 શોધવાનું મુશ્કેલ નથી: t 2 = 360/120 = 3 કલાક.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, મુસાફરીનો સમય અને ઝડપ ખરેખર વિપરિત પ્રમાણસર છે: મૂળ ગતિ કરતા 2 ગણી વધુ ઝડપે, કાર રસ્તા પર 2 ગણો ઓછો સમય પસાર કરશે.

આ સમસ્યાનો ઉકેલ પણ પ્રમાણ તરીકે લખી શકાય. તો ચાલો પહેલા આ ડાયાગ્રામ બનાવીએ:

↓ 60 કિમી/કલાક – 6 કલાક

↓120 કિમી/ક - x ક

તીરો વિપરિત પ્રમાણસર સંબંધ દર્શાવે છે. તેઓ એવું પણ સૂચવે છે કે પ્રમાણ દોરતી વખતે, રેકોર્ડની જમણી બાજુ ફેરવવી આવશ્યક છે: 60/120 = x/6. આપણને x = 60 * 6/120 = 3 કલાક ક્યાં મળે છે.

કાર્ય નંબર 2. વર્કશોપમાં 6 કામદારો કામ કરે છે જે આપેલ કામ 4 કલાકમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. જો કામદારોની સંખ્યા અડધી થઈ જાય, તો બાકીના કામદારોને સમાન પ્રમાણમાં કામ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?

ચાલો વિઝ્યુઅલ ડાયાગ્રામના રૂપમાં સમસ્યાની શરતો લખીએ:

↓ 6 કામદારો – 4 કલાક

↓ 3 કામદારો – x h

ચાલો આને પ્રમાણ તરીકે લખીએ: 6/3 = x/4. અને આપણને x = 6 * 4/3 = 8 કલાક મળે છે, જો ત્યાં 2 ગણા ઓછા કામદારો હોય, તો બાકીના બધા કામ કરવામાં 2 ગણો વધુ સમય પસાર કરશે.

કાર્ય નંબર 3. પૂલમાં બે પાઈપો છે. એક પાઇપ દ્વારા, પાણી 2 l/s ની ઝડપે વહે છે અને 45 મિનિટમાં પૂલ ભરે છે. અન્ય પાઇપ દ્વારા, પૂલ 75 મિનિટમાં ભરાઈ જશે. આ પાઈપ દ્વારા પાણી કેટલી ઝડપે પૂલમાં પ્રવેશે છે?

શરૂ કરવા માટે, ચાલો સમસ્યાની સ્થિતિ અનુસાર અમને આપવામાં આવેલ તમામ જથ્થાઓને માપના સમાન એકમોમાં ઘટાડી દઈએ. આ કરવા માટે, અમે પૂલને લિટર પ્રતિ મિનિટમાં ભરવાની ઝડપ વ્યક્ત કરીએ છીએ: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

કારણ કે સ્થિતિ સૂચવે છે કે પૂલ બીજા પાઇપ દ્વારા વધુ ધીમેથી ભરે છે, આનો અર્થ એ છે કે પાણીના પ્રવાહનો દર ઓછો છે. પ્રમાણ વિપરિત છે. ચાલો x દ્વારા અજાણી ઝડપ વ્યક્ત કરીએ અને નીચેનો આકૃતિ દોરીએ:

↓ 120 લિ/મિનિટ – 45 મિનિટ

↓ x l/મિનિટ – 75 મિનિટ

અને પછી આપણે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ: 120/x = 75/45, જ્યાંથી x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

સમસ્યામાં, પૂલ ભરવાની ઝડપ લિટર પ્રતિ સેકન્ડમાં દર્શાવવામાં આવે છે, ચાલો આપણે પ્રાપ્ત કરેલા જવાબને સમાન ફોર્મમાં ઘટાડીએ: 72/60 = 1.2 l/s.

કાર્ય નંબર 4. એક નાનું ખાનગી પ્રિન્ટિંગ હાઉસ બિઝનેસ કાર્ડ છાપે છે. પ્રિન્ટિંગ હાઉસનો કર્મચારી 42 બિઝનેસ કાર્ડ પ્રતિ કલાકની ઝડપે કામ કરે છે અને આખો દિવસ - 8 કલાક કામ કરે છે. જો તેણે ઝડપથી કામ કર્યું અને એક કલાકમાં 48 બિઝનેસ કાર્ડ પ્રિન્ટ કર્યા, તો તે કેટલા વહેલા ઘરે જઈ શકશે?

અમે સાબિત પાથને અનુસરીએ છીએ અને ઇચ્છિત મૂલ્યને x તરીકે નિયુક્ત કરીને સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર એક આકૃતિ દોરીએ છીએ:

↓ 42 બિઝનેસ કાર્ડ્સ/કલાક – 8 કલાક

↓ 48 બિઝનેસ કાર્ડ્સ/h – x h

અમારો વિપરિત પ્રમાણસર સંબંધ છે: પ્રિન્ટિંગ હાઉસનો કર્મચારી કલાક દીઠ જેટલી વખત વધુ બિઝનેસ કાર્ડ પ્રિન્ટ કરે છે, તેટલી જ સંખ્યામાં તેને સમાન કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે ઓછા સમયની જરૂર પડશે. આ જાણીને, ચાલો પ્રમાણ બનાવીએ:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 કલાક.

આમ, 7 કલાકમાં કામ પૂર્ણ થતાં પ્રિન્ટિંગ હાઉસનો કર્મચારી એક કલાક વહેલો ઘરે જઈ શકતો હતો.

નિષ્કર્ષ

અમને લાગે છે કે આ વ્યસ્ત પ્રમાણની સમસ્યાઓ ખરેખર સરળ છે. અમે આશા રાખીએ છીએ કે હવે તમે પણ તેમના વિશે તે રીતે વિચારો. અને મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે જથ્થાના વિપરિત પ્રમાણસર અવલંબન વિશેનું જ્ઞાન તમારા માટે ખરેખર એક કરતા વધુ વખત ઉપયોગી થઈ શકે છે.

માત્ર ગણિતના પાઠ અને પરીક્ષાઓમાં જ નહીં. પરંતુ તેમ છતાં, જ્યારે તમે પ્રવાસ પર જવા માટે તૈયાર થાઓ, ખરીદી કરવા જાઓ, રજાઓ દરમિયાન થોડા વધારાના પૈસા કમાવવાનું નક્કી કરો વગેરે.

તમને તમારી આસપાસના વિપરિત અને સીધા પ્રમાણસર સંબંધોના કયા ઉદાહરણો દેખાય છે તે અમને ટિપ્પણીઓમાં જણાવો. આવી રમત રહેવા દો. તમે જોશો કે તે કેટલું રોમાંચક છે. આ લેખને સામાજિક નેટવર્ક્સ પર શેર કરવાનું ભૂલશો નહીં જેથી તમારા મિત્રો અને સહપાઠીઓ પણ રમી શકે.

blog.site, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

નિર્ભરતાના પ્રકારો

ચાલો બેટરી ચાર્જ કરવા જોઈએ. પ્રથમ જથ્થા તરીકે, ચાલો ચાર્જ કરવામાં જે સમય લાગે છે તે લઈએ. બીજું મૂલ્ય એ છે કે તે ચાર્જ કર્યા પછી કામ કરશે તે સમય. તમે જેટલી લાંબી બેટરી ચાર્જ કરશો, તેટલી વધુ સમય ચાલશે. જ્યાં સુધી બેટરી સંપૂર્ણપણે ચાર્જ ન થાય ત્યાં સુધી પ્રક્રિયા ચાલુ રહેશે.

તે ચાર્જ થવાના સમય પર બેટરી ઓપરેટિંગ સમયનું નિર્ભરતા

નોંધ 1

આ અવલંબન કહેવાય છે પ્રત્યક્ષ:

જેમ જેમ એક મૂલ્ય વધે છે, તેમ બીજું પણ વધે છે. જેમ જેમ એક મૂલ્ય ઘટે છે તેમ તેમ બીજું મૂલ્ય પણ ઘટે છે.

ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.

વિદ્યાર્થી જેટલા વધુ પુસ્તકો વાંચશે, તે શ્રુતલેખનમાં ઓછી ભૂલો કરશે. અથવા તમે પર્વતોમાં જેટલા ઊંચા જશો, વાતાવરણનું દબાણ ઓછું હશે.

નોંધ 2

આ અવલંબન કહેવાય છે વિપરીત:

જેમ જેમ એક મૂલ્ય વધે છે તેમ, બીજું ઘટે છે. જેમ જેમ એક મૂલ્ય ઘટે છે તેમ તેમ બીજું મૂલ્ય વધે છે.

આમ, કિસ્સામાં સીધી અવલંબનબંને જથ્થાઓ સમાનરૂપે બદલાય છે (બંને કાં તો વધારો અથવા ઘટાડો), અને કિસ્સામાં વ્યસ્ત સંબંધ- વિરુદ્ધ (એક વધે છે અને બીજું ઘટે છે, અથવા ઊલટું).

જથ્થાઓ વચ્ચે નિર્ભરતા નક્કી કરવી

ઉદાહરણ 1

મિત્રની મુલાકાત લેવા માટે જે સમય લાગે છે તે $20$ મિનિટ છે. જો સ્પીડ (પ્રથમ મૂલ્ય) $2$ ગણો વધે છે, તો આપણે શોધીશું કે મિત્રના માર્ગ પર વિતાવેલો સમય (બીજો મૂલ્ય) કેવી રીતે બદલાય છે.

દેખીતી રીતે, સમય $2$ ગણો ઘટશે.

નોંધ 3

આ અવલંબન કહેવાય છે પ્રમાણસર:

એક જથ્થામાં જેટલી વખત ફેરફાર થાય છે, તેટલી વખત બીજી માત્રામાં ફેરફાર થાય છે.

ઉદાહરણ 2

સ્ટોરમાં $2$ બ્રેડ માટે તમારે 80 રુબેલ્સ ચૂકવવાની જરૂર છે. જો તમારે $4$ ની રોટલી ખરીદવાની જરૂર હોય (બ્રેડનો જથ્થો $2$ ગણો વધે છે), તો તમારે કેટલી વાર વધુ ચૂકવણી કરવી પડશે?

દેખીતી રીતે, ખર્ચ પણ $2$ ગણો વધશે. અમારી પાસે પ્રમાણસર નિર્ભરતાનું ઉદાહરણ છે.

બંને ઉદાહરણોમાં, પ્રમાણસર નિર્ભરતાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી. પરંતુ રોટલી સાથેના ઉદાહરણમાં, માત્રા એક દિશામાં બદલાય છે, તેથી, અવલંબન પ્રત્યક્ષ. અને મિત્રના ઘરે જવાના ઉદાહરણમાં, ઝડપ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ છે વિપરીત. આમ છે સીધો પ્રમાણસર સંબંધઅને વિપરિત પ્રમાણસર સંબંધ.

પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા

ચાલો $2$ પ્રમાણસર જથ્થાને ધ્યાનમાં લઈએ: રોટલીની સંખ્યા અને તેમની કિંમત. ચાલો $2$ બ્રેડની કિંમત $80$ રુબેલ્સ છે. જો બન્સની સંખ્યા $4$ ગણી ($8$ બન્સ) વધે છે, તો તેમની કુલ કિંમત $320$ રુબેલ્સ હશે.

રોલ્સની સંખ્યાનો ગુણોત્તર: $\frac(8)(2)=4$.

બન ખર્ચ ગુણોત્તર: $\frac(320)(80)=$4.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ સંબંધો એકબીજા સાથે સમાન છે:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

વ્યાખ્યા 1

બે ગુણોત્તરની સમાનતા કહેવાય છે પ્રમાણ.

સીધા પ્રમાણસર અવલંબન સાથે, જ્યારે પ્રથમ અને બીજા જથ્થામાં ફેરફાર એકરુપ થાય ત્યારે સંબંધ પ્રાપ્ત થાય છે:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

વ્યાખ્યા 2

બે માત્રા કહેવામાં આવે છે સીધા પ્રમાણસર, જો તેમાંથી એક બદલાય છે (વધે છે અથવા ઘટાડે છે), તો અન્ય મૂલ્ય પણ સમાન રકમથી બદલાય છે (અનુક્રમે વધે છે અથવા ઘટાડે છે).

ઉદાહરણ 3

કારે $2$ કલાકમાં $180$ કિમીની મુસાફરી કરી. તે સમય શોધો કે જે દરમિયાન તે સમાન ઝડપે $2$ ગણું અંતર કાપશે.

ઉકેલ.

સમય અંતરના સીધા પ્રમાણમાં છે:

$t=\frac(S)(v)$.

અંતર કેટલી વખત વધશે, સતત ગતિએ, તે જ રકમથી સમય વધશે:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

કારે $2$ કલાકમાં $180$ કિમીની મુસાફરી કરી

કાર $180 \cdot 2=360$ km - $x$ કલાકમાં મુસાફરી કરશે

કાર જેટલી આગળ જશે, તેટલો વધુ સમય લાગશે. પરિણામે, જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ સીધો પ્રમાણસર છે.

ચાલો પ્રમાણ બનાવીએ:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

જવાબ આપો: કારને $4$ કલાકની જરૂર પડશે.

વ્યસ્ત પ્રમાણ

વ્યાખ્યા 3

ઉકેલ.

સમય ઝડપના વિપરિત પ્રમાણમાં છે:

$t=\frac(S)(v)$.

ઝડપ કેટલી વખત વધે છે, તે જ પાથ સાથે, સમય સમાન રકમથી ઘટે છે:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

ચાલો ટેબલના રૂપમાં સમસ્યાની સ્થિતિ લખીએ:

કારે $60$ km - $6$ કલાકમાં મુસાફરી કરી

કાર $120$ કિમી - $x$ કલાકમાં મુસાફરી કરશે

કારની ઝડપ જેટલી ઝડપી હશે, તેટલો ઓછો સમય લાગશે. પરિણામે, જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ વિપરિત પ્રમાણસર છે.

ચાલો પ્રમાણ બનાવીએ.

કારણ કે પ્રમાણ વિપરિત છે, પ્રમાણમાં બીજો સંબંધ વિપરીત છે:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

જવાબ આપો: કારને $3$ કલાકની જરૂર પડશે.

બે માત્રા કહેવામાં આવે છે સીધા પ્રમાણસર, જો તેમાંથી એક ઘણી વખત વધે છે, તો અન્ય સમાન રકમથી વધે છે. તદનુસાર, જ્યારે તેમાંથી એક ઘણી વખત ઘટે છે, ત્યારે અન્ય સમાન રકમથી ઘટે છે.

આવા જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ સીધો પ્રમાણસર સંબંધ છે. સીધી પ્રમાણસર અવલંબનનાં ઉદાહરણો:

1) સતત ગતિએ, મુસાફરી કરેલ અંતર સમયના સીધા પ્રમાણસર છે;

2) ચોરસની પરિમિતિ અને તેની બાજુ સીધી પ્રમાણસર માત્રામાં છે;

3) એક કિંમતે ખરીદેલ ઉત્પાદનની કિંમત તેના જથ્થાના સીધા પ્રમાણસર છે.

વિપરીત સંબંધથી સીધા પ્રમાણસર સંબંધને અલગ પાડવા માટે, તમે કહેવતનો ઉપયોગ કરી શકો છો: "જંગલમાં જેટલું આગળ, તેટલું વધુ લાકડા."

પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને સીધા પ્રમાણસર જથ્થા સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તે અનુકૂળ છે.

1) 10 ભાગો બનાવવા માટે તમારે 3.5 કિલો ધાતુની જરૂર પડશે. આવા 12 ભાગો બનાવવા માટે કેટલી ધાતુ લાગશે?

(અમે આ પ્રમાણે કારણ આપીએ છીએ:

1. ભરેલા સ્તંભમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાથી નાના સુધીની દિશામાં એક તીર મૂકો.

2. વધુ ભાગો, તેમને બનાવવા માટે વધુ ધાતુની જરૂર છે. મતલબ કે આ સીધો પ્રમાણસર સંબંધ છે.

ચાલો 12 ભાગો બનાવવા માટે x કિલો ધાતુની જરૂર પડશે. અમે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ (તીરની શરૂઆતથી તેના અંત સુધીની દિશામાં):

12:10=x:3.5

શોધવા માટે, તમારે આત્યંતિક શબ્દોના ઉત્પાદનને જાણીતા મધ્યમ પદ દ્વારા વિભાજિત કરવાની જરૂર છે:

મતલબ કે 4.2 કિલો ધાતુની જરૂર પડશે.

જવાબ: 4.2 કિગ્રા.

2) 15 મીટર ફેબ્રિક માટે તેઓએ 1680 રુબેલ્સ ચૂકવ્યા. આવા ફેબ્રિકના 12 મીટરની કિંમત કેટલી છે?

(1. ભરેલા સ્તંભમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાથી નાના સુધીની દિશામાં એક તીર મૂકો.

2. તમે જેટલું ઓછું ફેબ્રિક ખરીદો છો, તેટલું ઓછું તમારે તેના માટે ચૂકવવું પડશે. મતલબ કે આ સીધો પ્રમાણસર સંબંધ છે.

3. તેથી, બીજો તીર પ્રથમની જેમ જ દિશામાં છે).

ચાલો x રુબેલ્સની કિંમત 12 મીટર ફેબ્રિક છે. અમે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ (તીરની શરૂઆતથી તેના અંત સુધી):

15:12=1680:x

પ્રમાણના અજ્ઞાત આત્યંતિક પદને શોધવા માટે, મધ્યમ પદોના ઉત્પાદનને પ્રમાણના જાણીતા આત્યંતિક પદ દ્વારા વિભાજિત કરો:

આનો અર્થ એ છે કે 12 મીટરની કિંમત 1344 રુબેલ્સ છે.

જવાબ: 1344 રુબેલ્સ.

અમે વિડિયો પાઠનો ઉપયોગ કરીને શીખવાના ફાયદાઓ વિશે અવિરતપણે વાત કરી શકીએ છીએ. સૌપ્રથમ, તેઓ તેમના વિચારો સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવું, સતત અને સંરચિત રીતે રજૂ કરે છે. બીજું, તેઓ ચોક્કસ નિશ્ચિત સમય લે છે અને નથી, ઘણી વખત ખેંચાયેલા અને કંટાળાજનક હોય છે. ત્રીજે સ્થાને, તેઓ નિયમિત પાઠ કરતાં વિદ્યાર્થીઓ માટે વધુ ઉત્તેજક છે. તમે તેમને શાંત વાતાવરણમાં જોઈ શકો છો.

ગણિતના અભ્યાસક્રમની ઘણી સમસ્યાઓમાં, 6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓને પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધોનો સામનો કરવો પડશે. તમે આ વિષયનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે પ્રમાણ શું છે અને તેમની પાસે કયા મૂળભૂત ગુણધર્મો છે.

અગાઉનો વિડિઓ પાઠ "પ્રમાણ" વિષયને સમર્પિત છે. આ એક તાર્કિક ચાલુ છે. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે આ વિષય ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે અને વારંવાર આવી રહ્યો છે. તે એકવાર અને બધા માટે યોગ્ય રીતે સમજવા યોગ્ય છે.

વિષયનું મહત્વ બતાવવા માટે, વિડિઓ પાઠ એક કાર્ય સાથે શરૂ થાય છે. શરત સ્ક્રીન પર દેખાય છે અને જાહેરાતકર્તા દ્વારા તેની જાહેરાત કરવામાં આવે છે. ડેટા રેકોર્ડિંગ અમુક પ્રકારના ડાયાગ્રામના રૂપમાં આપવામાં આવે છે જેથી કરીને વિડિયો રેકોર્ડિંગ જોનાર વિદ્યાર્થી શક્ય તેટલી સારી રીતે સમજી શકે. તે વધુ સારું રહેશે જો શરૂઆતમાં તે રેકોર્ડિંગના આ સ્વરૂપનું પાલન કરે.

અજ્ઞાત, જેમ કે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં રૂઢિગત છે, લેટિન અક્ષર x દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. તેને શોધવા માટે, તમારે પહેલા મૂલ્યોનો ક્રોસવાઇઝ ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે. આમ, બે ગુણોત્તરની સમાનતા પ્રાપ્ત થશે. આ સૂચવે છે કે તે પ્રમાણ સાથે કરવાનું છે અને તે તેમની મુખ્ય મિલકતને યાદ રાખવા યોગ્ય છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે તમામ મૂલ્યો માપનના સમાન એકમમાં દર્શાવેલ છે. નહિંતર, તેમને એક પરિમાણમાં ઘટાડવું જરૂરી હતું.

વિડિઓમાં ઉકેલની પદ્ધતિ જોયા પછી, તમને આવી સમસ્યાઓમાં કોઈ મુશ્કેલી ન હોવી જોઈએ. ઘોષણાકર્તા દરેક ચાલ પર ટિપ્પણી કરે છે, બધી ક્રિયાઓ સમજાવે છે અને ઉપયોગમાં લેવાતી અભ્યાસ કરેલી સામગ્રીને યાદ કરે છે.

વિડિયો પાઠનો પ્રથમ ભાગ જોયા પછી તરત જ “પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર નિર્ભરતા”, તમે વિદ્યાર્થીને સંકેતોની મદદ વિના સમાન સમસ્યા હલ કરવા માટે કહી શકો છો. તે પછી, તમે વૈકલ્પિક કાર્ય ઑફર કરી શકો છો.

વિદ્યાર્થીની માનસિક ક્ષમતાઓના આધારે, અનુગામી કાર્યોની મુશ્કેલી ધીમે ધીમે વધારી શકાય છે.

પ્રથમ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લીધા પછી, સીધા પ્રમાણસર જથ્થાઓની વ્યાખ્યા આપવામાં આવે છે. ઉદ્ઘોષક દ્વારા વ્યાખ્યા વાંચવામાં આવે છે. મુખ્ય ખ્યાલ લાલ રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ છે.

આગળ, બીજી સમસ્યા દર્શાવવામાં આવી છે, જેના આધારે વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધ સમજાવવામાં આવ્યો છે. વિદ્યાર્થી માટે આ વિભાવનાઓને નોટબુકમાં લખવી શ્રેષ્ઠ છે. જો જરૂરી હોય તો, પરીક્ષણો પહેલાં, વિદ્યાર્થી સરળતાથી બધા નિયમો અને વ્યાખ્યાઓ શોધી શકે છે અને તેને ફરીથી વાંચી શકે છે.

આ વિડિયો જોયા પછી, 6ઠ્ઠા ધોરણનો વિદ્યાર્થી સમજી શકશે કે અમુક કાર્યોમાં પ્રમાણનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો. આ એકદમ મહત્વપૂર્ણ વિષય છે જે કોઈપણ સંજોગોમાં ચૂકી ન જોઈએ. જો કોઈ વિદ્યાર્થી અન્ય વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે પાઠ દરમિયાન શિક્ષક દ્વારા પ્રસ્તુત સામગ્રીને સમજવામાં સક્ષમ ન હોય, તો આવા શૈક્ષણિક સંસાધનો એક મહાન મુક્તિ હશે!