ઓપ્ટિકલ ભ્રમણા. કદની ધારણાનો ભ્રમ

કદની ધારણાનો ભ્રમ

શું સંખ્યાઓની ટોચ અને નીચે સમાન છે?

હવે ચાલો તેમને ઊંધુંચત્તુ કરીએ. તો કેવી રીતે?

કયો સેગમેન્ટ લાંબો છે: AB કે BC?

સેન્ડરનો સમાંતર ચતુષ્કોણ, તેમના દ્વારા 1926 માં શોધાયેલ. સેગમેન્ટ્સ AB અને BC સમાન છે.

કયો સેગમેન્ટ મોટો છે: AB કે BC?
AB અને BC સમાન છે. અસર મુખ્યત્વે એ હકીકતને કારણે છે કે ટોચ પરની આકૃતિ સામાન્ય રીતે મોટી હોય છે. તેથી, તેનો અલગ સેગમેન્ટ મોટો લાગે છે.

કઈ રેખા મોટી છે: A કે B?
બાલ્ડવિન ભ્રમણા. રેખાઓ A અને B એકદમ સમાન છે.

લાલ રેખાઓમાંથી કઈ લાંબી છે?

કયું વર્તુળ મોટું છે? નાના વર્તુળોથી ઘેરાયેલું છે કે મોટા વર્તુળોથી ઘેરાયેલું?
એબિન ગૌસ ભ્રમ, 1902 માં શોધાયેલ. બંને કેન્દ્રીય વર્તુળો સમાન કદના છે.

કઈ રેખા લાંબી છે: AC કે AB?
બંને રેખાઓ સમાન કદની છે.

કયો આઈસ્ક્રીમ મોટો છે?
બંને સરખા છે. અસર નીચેના પર આધારિત છે. જીવનમાં, આકૃતિઓ જે આપણાથી દૂર હોય છે તે તેમના વાસ્તવિક કદ કરતા ઘણી નાની લાગે છે. આપણી ચેતના ખ્યાલના આ લક્ષણને સ્વીકારે છે અને આપોઆપ, જેમ કે તે હતું, દૂરના આંકડાઓને યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવા માટે કદ ઉમેરે છે. સપાટ ચિત્રમાં, બધી આકૃતિઓ આપણાથી સમાન અંતરે છે. પરંતુ ડ્રોઇંગ પોતે અંતરમાં જતી એક ટનલ દર્શાવે છે, જે આપણી ચેતનાને પ્રેરિત કરે છે કે બીજો આઈસ્ક્રીમ અંતર (પરિપ્રેક્ષ્ય) માં છે. ચેતના છેતરાય છે અને તેનું કદ "ઉમેરે છે".

આંતરિક ચોરસમાંથી કયો મોટો છે: કાળો કે સફેદ?
ઇરેડિયેશનની ઘટના. અસાધારણ ઘટના એ છે કે શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિ સામે પ્રકાશ વસ્તુઓ તેમના વાસ્તવિક કદ કરતાં મોટી દેખાય છે, કારણ કે તેઓ શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિના ભાગને પકડે છે. આંખના લેન્સની અપૂર્ણતાને લીધે જ્યારે આપણે કાળી પૃષ્ઠભૂમિ સામે પ્રકાશ સપાટીને જોઈએ છીએ, ત્યારે આ સપાટીની સીમાઓ માનવામાં આવે છે અને તે આપણને તેના સાચા ભૌમિતિક પરિમાણો કરતાં મોટી લાગે છે. ચિત્રમાં, રંગોની તેજસ્વીતાને લીધે, સફેદ પૃષ્ઠભૂમિ પર કાળા ચોરસની તુલનામાં સફેદ ચોરસ ઘણો મોટો દેખાય છે.

કયું વર્તુળ મોટું છે?
ડાબું વર્તુળ જમણી બાજુ કરતા મોટું દેખાય છે, પણ એવું નથી. વર્તુળો સમાન કદના છે.

કયો માણસ ઊંચો છે?
બધા નાના લોકો સમાન છે. પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન કરવાની સમાન અસર અહીં કામ કરે છે જેમ કે આઈસ્ક્રીમ સાથેના ઉદાહરણમાં.

સૌથી લાંબી વ્યક્તિ કોણ છે? અને સૌથી ટૂંકી?
અહીં પરિપ્રેક્ષ્યનો ભ્રમ (અમે આપોઆપ અંતરમાં આકૃતિઓનું કદ ઉમેરીએ છીએ) સરખામણીની અસર (ટૂંકા વ્યક્તિની બાજુમાં ઊભેલી ઉંચી વ્યક્તિ) દ્વારા વધારે છે. હકીકતમાં, પૃષ્ઠભૂમિમાં વ્યક્તિ અને અગ્રભાગમાં "વામન" એક અને સમાન વ્યક્તિ છે.

આડી સેગમેન્ટમાંથી કયો લાંબો છે?
મુલર લેયર ઇલ્યુઝન, 1889. બંને સેગમેન્ટની લંબાઈ સમાન છે. સમગ્ર આકૃતિની મિલકત તેના વ્યક્તિગત ભાગમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે, અને સમગ્ર ઉપલા આકૃતિ લાંબી હોવાથી, તેનો સીધો ભાગ પણ મોટો લાગે છે.

કયો આંકડો મોટો છે?
જેસ્ટ્રોનો ભ્રમ (1891). બંને આંકડા બરાબર સરખા છે.

કઈ આડી રેખા લાંબી છે?
ટ્રેન ટ્રેક ભ્રમ. ટોચની આડી રેખા લાંબી દેખાય છે. આ રેખા લાંબા સમય સુધી જોવામાં આવે છે, પછી ભલેને આપણે ડ્રોઇંગને કઈ સ્થિતિમાં જોઈએ છીએ. હકીકતમાં, બંને રેખાઓ સમાન છે.

કયું સમાંતર નાળું મોટું છે?
બધા બાર સમાન છે. અને અહીં આપણે એ હકીકત પર પાછા ફરીએ છીએ કે પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન થાય છે, જેમ કે ઉપરના ઉદાહરણોમાં પહેલાથી જ દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

કયો થાંભલો ઊંચો છે?
અને પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન કરવાની થીમ પર એક વધુ વિવિધતા. બધા કૉલમ સમાન કદના છે.

કયું વર્તુળ સૌથી નાનું છે?
"ડોલની નીચે" અને ઢાંકણની મધ્યમાં વર્તુળ સમાન કદના છે.

કઈ રેખા લાંબી છે?
વર્ટિકલ-હોરિઝોન્ટલ ભ્રમણા. રેખાઓ સમાન છે, પરંતુ ઊભી રેખા લાંબી માનવામાં આવે છે. જો તમે એક આંખથી ચિત્રને જોશો, તો તમે જોશો કે અસર કેવી રીતે બદલાય છે.

કઈ છોકરી પાતળી છે?
અસર કોઈપણ સ્ત્રી માટે સારી રીતે જાણીતી છે. હકીકતમાં, બંને છોકરીઓ સમાન કદની છે. પરંતુ ડ્રેસ પરની રેખાંશ પટ્ટાઓ આકૃતિને દૃષ્ટિની રીતે ઘટાડે છે (ડાબી બાજુનું ચિત્ર), જ્યારે ત્રાંસી પટ્ટાઓ દૃષ્ટિની રીતે વોલ્યુમ (જમણી બાજુનું ચિત્ર) વધારે છે.

આકૃતિના કયા પરિમાણો વધારે છે: લંબાઈ કે પહોળાઈ?
આકૃતિ લંબાઈ અને પહોળાઈમાં સમાન છે, પરંતુ એકોર્ડિયન આકાર અને સફેદ ફાચર, જેમ કે આકૃતિમાં દાખલ કરવામાં આવે છે, તે ઑબ્જેક્ટને દૃષ્ટિની રીતે વિસ્તૃત કરે છે.

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમે જીઓપ્લાનના પેપર પ્રોટોટાઇપનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો - એક સામાન્ય વિદ્યાર્થી નોટબુક જેમાં ચોરસ ગ્રીડ હોય છે જેમાં awl અથવા તેની બધી શીટ્સ પર પાતળી ખીલી હોય છે.

સેગમેન્ટ્સ

1. જીઓપ્લાન પર દરેક 5 ડીએમ લાંબા, બે સેગમેન્ટ બનાવો જેથી તેઓ એક બિંદુએ છેદાય અને તેમને ચાર સેગમેન્ટ 1 ડીએમ, 2 ડીએમ, 3 ડીએમ, 4 ડીએમ લાંબામાં વિભાજિત કરે.

2. જીઓપ્લાન (5x5 dm) ના ચોથા ભાગ પર, 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm અને 5 dm લંબાઈના દસ વિભાગો મૂકો જેથી કરીને તેઓમાંથી કોઈ બેમાં કોઈ સામાન્ય મુદ્દો ન હતો.

3. એક સામાન્ય છેડા સાથે ત્રણ સેગમેન્ટ બનાવો જેથી તેમાંથી પ્રથમની લંબાઈ 2 dm હોય, બીજાની લંબાઈ 3 dm હોય અને ત્રીજા ભાગની લંબાઈ પ્રથમની લંબાઈ કરતા વધારે હોય, પરંતુ તેની લંબાઈ કરતા ઓછી હોય. બીજું બે ઉકેલો શોધો.

4. એક બિંદુ પસંદ કરો અને તમારા જીઓપ્લાન પર આ બિંદુએ છેડા સાથે ત્રણ સૌથી નાના જોડી પ્રમાણે અસમાન સેગમેન્ટ બનાવો.

5. જીઓપ્લાનના સૌથી ટૂંકા અને સૌથી લાંબા સેગમેન્ટ્સ બનાવો જેથી તેમનો સામાન્ય બિંદુ તેમાંથી એકને સમાન લંબાઈના બે ભાગમાં વહેંચે.

6. 4 dm અને 6 dm બાજુઓ સાથે લંબચોરસનો કર્ણ હોય તે સેગમેન્ટ બનાવો. પ્રથમને છેદે અને તેને સમાન લંબાઈના ત્રણ ભાગોમાં વિભાજીત કરતા વધુ બે વિભાગો બનાવો.

1. દરેક 3 dm લાંબી પાંચ લિંકની તૂટેલી લાઇન બનાવો, જેથી તેના છેડા વચ્ચેનું અંતર 9 dm હોય; 9 ડીએમ કરતાં વધુ હતું; 9 ડીએમ કરતાં ઓછું હતું.

2. બાજુઓ 2 dm અને 1 dm સાથે લંબચોરસના કર્ણની લંબાઈ જેટલી લંબાઈના ભાગોમાંથી, ત્રણ, પાંચ, સાત લિંક્સ ધરાવતી તૂટેલી રેખા બનાવો, જેથી તેના છેડા વચ્ચેનું અંતર 1 dm હોય.

3. છ લિંક્સ ધરાવતી પોલિલાઇન બનાવો જેથી તેની લંબાઈ 18 ડીએમ કરતાં વધુ હોય, પરંતુ 19 ડીએમ કરતાં ઓછી હોય.

4. રશિયન મૂળાક્ષરના પત્રના રૂપમાં તૂટેલી રેખા બનાવો, જેમાં બે, ત્રણ, ચાર લિંક્સનો સમાવેશ થાય છે.

5. રશિયન મૂળાક્ષરોના અક્ષર M ના રૂપમાં તૂટેલી રેખા બનાવો જેથી તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક તૂટેલી રેખા રશિયન મૂળાક્ષરના બીજા અક્ષરના રૂપમાં બને.

6. પ્રવાસીએ દિવસ દરમિયાન ઘણી વખત તેની હિલચાલની દિશા બદલી. બપોરના ભોજન પહેલાં, તે ઉત્તર તરફ 4 કિમી ચાલ્યો, પછી પૂર્વ તરફ વળ્યો અને 2 કિમી આગળ વધ્યો, અને પછી ઉત્તરપૂર્વની દિશામાં થોડે દૂર ચાલ્યો, બે કિમીથી વધુ, પરંતુ 3 કિમીથી ઓછો, અને અંતે, પૂર્વમાં એક કિમી. . બપોરના ભોજન પછી, તેણે દક્ષિણ તરફ જવાનું શરૂ કર્યું અને 1 કિમી ચાલ્યો, પછી પશ્ચિમ તરફ વળ્યો અને 3 કિમી આગળ વધ્યો, અને પછી તે દક્ષિણપશ્ચિમ દિશામાં તે જ અંતરે ચાલ્યો જે તે લંચ પહેલાં ઉત્તરપૂર્વ દિશામાં ચાલ્યો હતો. પરિણામે, પ્રવાસી પૂર્વ દિશામાં ચળવળના પ્રારંભિક બિંદુથી 2 કિમી દૂર એક બિંદુએ સમાપ્ત થયો. યોગ્ય સ્કેલ પસંદ કરો અને પ્રવાસીનો માર્ગ દર્શાવતી પોલિલાઇન દોરો.

*આ સમસ્યાઓમાં આપણે ફક્ત ખુલ્લી સરળ તૂટેલી લાઇન વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, એટલે કે. એક વિશે જેમાં છેલ્લી લિંકનો અંત પ્રથમની શરૂઆત સાથે સુસંગત નથી અને બિન-સંલગ્ન લિંક્સ એકબીજાને છેદેતી નથી.

ખૂણો

1. 45, 90, 135, 180 અંશના ખૂણાઓ એવી રીતે બનાવો કે તે બધામાં સમાન શિરોબિંદુ હોય અને દરેક નાના ખૂણા મોટાની અંદર સમાયેલ હોય.

2. અડીને આવેલા ખૂણાઓ બનાવો જેથી તેમાંથી એકનું મૂલ્ય 135 ડિગ્રી કરતા વધારે હોય.

3. જીઓપ્લાન પર રશિયન મૂળાક્ષરોના અક્ષરો ધરાવતા કેટલાક શબ્દો દોરો, જેના લખાણમાં ફક્ત કાટખૂણો જોવા મળે છે.

4. એક તીવ્ર કોણ બનાવો જેનું મૂલ્ય 45 ડિગ્રી છે. તેની અંદર એક બિંદુ પસંદ કરો અને બીજો ખૂણો બનાવો જેથી બંને ખૂણાઓની બાજુઓ અનુક્રમે લંબ હોય.

5. બે ખૂણા બનાવો, જેની બાજુઓ જોડીમાં સમાંતર હોય, જેથી આ બાજુઓનું આંતરછેદ 6 dm 2 ના ક્ષેત્રફળ સાથે લંબચોરસ બનાવે.

6. બે ખૂણા બનાવો, જેની બાજુઓ જોડીમાં લંબરૂપ છે, જેથી જ્યારે આ બાજુઓ છેદે છે, ત્યારે 2 dm ની લંબાઈ સાથે એક સેગમેન્ટ રચાય છે.

ત્રિકોણ

1. એક ત્રિકોણ બનાવો જેમાં પ્રથમ બાજુની લંબાઈ 2 ઈંચથી વધુ હોય, પરંતુ 3 ઈંચથી ઓછી હોય, બીજી બાજુની લંબાઈ 3 ઈંચથી વધુ હોય, પરંતુ 4 ઈંચ કરતા ઓછી હોય, ત્રીજી બાજુની લંબાઈ હોય. 4 ઇંચથી વધુ, પરંતુ 5 ઇંચથી ઓછું.

ચતુર્ભુજ

1. એક ચતુર્ભુજ બનાવો, જેની તમામ બાજુઓ 3x1 ઇંચ માપતા લંબચોરસના કર્ણ જેટલી લંબાઈ ધરાવે છે. ઘણા ઉકેલો શોધો.

2. એક ચતુર્ભુજ બનાવો, જેની તમામ બાજુઓ 4 થી 5 dm સુધીની લંબાઈ ધરાવે છે.

3. 6 dm ની બાજુ સાથે ચોરસ બનાવો. મૂળ ચોરસની બાજુઓ પર શિરોબિંદુ આવેલા હોય તેવા તમામ વિવિધ ચોરસ બનાવો.

4. ચાર અલગ અલગ રીતે 12 dm 2 ના ક્ષેત્રફળ સાથે લંબચોરસ બનાવો.

5. 4 dm 2, 16 dm 2, 64 dm 2 ના ક્ષેત્રો સાથે છ ચોરસ બનાવો, જેથી દરેક નાના ચોરસ દરેક મોટા ચોરસની અંદર સમાયેલ હોય.

6. ધરાવતા બે લંબચોરસ બનાવો: a) સમાન પરિમિતિ અને સમાન વિસ્તારો; b) સમાન વિસ્તારો અને વિવિધ પરિમિતિ.

2.3 ચેકર્ડ પેપર પર ભૂમિતિ

પાંચમા ધોરણથી શાળાના બાળકોને ભણાવવાનું શરૂ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

અધ્યાપન હળવા, લગભગ સુધારાત્મક શૈલીમાં હાથ ધરવામાં આવવું જોઈએ. આ દેખીતી સરળતા માટે ખરેખર શિક્ષક તરફથી ઘણી ગંભીર તૈયારીની જરૂર છે.

બિન-માનક સ્વરૂપમાં વર્ગો લેવાનું વધુ સારું છે.

પાઠમાં શક્ય તેટલી વધુ દ્રશ્ય સામગ્રીનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે: વિવિધ કાર્ડ્સ, ચિત્રો, આકૃતિઓના સેટ, સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેના ચિત્રો, આકૃતિઓ.

કોઈ વિષયનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, તમારે સમજણ પ્રાપ્ત કરવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ, યાદ રાખવાનો નહીં.

પાઠ નંબર 1

ધ્યેય: સંયોજન કુશળતા વિકસાવવા (આકૃતિઓ માટે કટીંગ લાઇન બનાવવાની વિવિધ રીતો ધ્યાનમાં લો, નિયમો કે જે તમને આ લાઇન બનાવતી વખતે ઉકેલો ન ગુમાવવા દે છે), સપ્રમાણતા વિશે વિચારો વિકસાવો.

અમે વર્ગમાં 1-4 સમસ્યાઓ, સમસ્યા 5 - ઘરે હલ કરીએ છીએ.

1. એક ચોરસમાં 16 કોષો હોય છે. ચોરસને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો જેથી કટ લાઇન કોષોની બાજુઓ સાથે જાય. (જો એક કટીંગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા ચોરસના ભાગો બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા ભાગોના સમાન ન હોય તો ચોરસને બે ભાગમાં કાપવાની પદ્ધતિઓ અલગ ગણવામાં આવશે). સમસ્યામાં કેટલા કટ છે?

નોંધ. આ સમસ્યાના બહુવિધ ઉકેલો શોધવા એટલા મુશ્કેલ નથી. આકૃતિ તેમાંના કેટલાકને બતાવે છે, અને ઉકેલો b) અને c) સમાન છે, તેથી તેમાં મેળવેલ આંકડાઓને ઓવરલેપ કરીને (જો તમે ચોરસ c ફેરવો છો) 90 ડિગ્રી દ્વારા જોડી શકાય છે).

પરંતુ બધા ઉકેલો શોધવા અને એક પણ ઉકેલ ન ગુમાવવો એ પહેલેથી જ વધુ મુશ્કેલ છે. નોંધ કરો કે ચોરસને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરતી તૂટેલી રેખા ચોરસના કેન્દ્રની તુલનામાં સપ્રમાણ છે. આ અવલોકન તમને બંને છેડેથી સ્ટેપ બાય સ્ટેપ પોલીલાઇન દોરવા દે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પોલીલાઇનની શરૂઆત બિંદુ A પર હોય, તો તેનો અંત બિંદુ B પર હશે. ખાતરી કરો કે આ સમસ્યા માટે, પોલીલાઇનની શરૂઆત અને અંત બે રીતે દોરવામાં આવી શકે છે.

પોલિલાઇન બનાવતી વખતે, કોઈપણ ઉકેલ ન ગુમાવવા માટે, તમે આ નિયમનું પાલન કરી શકો છો. જો તૂટેલી લાઇનની આગલી કડી બે રીતે દોરવામાં આવી શકે, તો તમારે સૌપ્રથમ બીજું સમાન ડ્રોઇંગ તૈયાર કરવાની જરૂર છે અને આ પગલું એક ડ્રોઇંગમાં પ્રથમ રીતે અને બીજી રીતે બીજી રીતે કરવું પડશે. જ્યારે બે નહીં, પરંતુ ત્રણ રસ્તાઓ હોય ત્યારે તમારે તે જ કરવાની જરૂર છે. ઉલ્લેખિત પ્રક્રિયા તમામ ઉકેલો શોધવામાં મદદ કરે છે.

2. 3x4 લંબચોરસમાં 12 કોષો હોય છે. લંબચોરસને બે સરખા ભાગોમાં કાપવાની પાંચ રીતો શોધો જેથી કટ લાઇન કોષોની બાજુઓ સાથે જાય (જો એક કટીંગ પદ્ધતિ દ્વારા મેળવેલા ભાગો બીજી પદ્ધતિ દ્વારા મેળવેલા ભાગોના સમાન ન હોય તો કટીંગ પદ્ધતિઓ અલગ ગણવામાં આવે છે).

3. 3x5 લંબચોરસમાં 15 કોષો છે અને કેન્દ્રિય કોષ દૂર કરવામાં આવ્યો છે. બાકીની આકૃતિને બે સમાન ભાગોમાં કાપવાની પાંચ રીતો શોધો જેથી કટ લાઇન કોષોની બાજુઓ સાથે જાય.

4. 6x6 ચોરસને 36 સરખા ચોરસમાં વહેંચવામાં આવે છે. ચોરસને બે સમાન ભાગોમાં કાપવાની પાંચ રીતો શોધો જેથી કટીંગ લાઇન ચોરસની બાજુઓ સાથે જાય.

5. સમસ્યા 4 માં 200 થી વધુ ઉકેલો છે. તેમાંથી ઓછામાં ઓછા 5 શોધો.

પાઠ નંબર 2

ધ્યેય: સમપ્રમાણતા (અક્ષીય, કેન્દ્રિય) વિશે વિચારો વિકસાવવાનું ચાલુ રાખવું.

1. આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકારોને ગ્રીડ રેખાઓ સાથે બે સમાન ભાગોમાં કાપો, જેમાં દરેક ભાગમાં વર્તુળ હોય.

2. આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિઓને ગ્રીડ રેખાઓ સાથે ચાર સરખા ભાગોમાં કાપવા જોઈએ જેથી દરેક ભાગમાં એક વર્તુળ હોય. આ કેવી રીતે કરવું?

3. ગ્રીડ રેખાઓ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિને ચાર સમાન ભાગોમાં કાપો અને તેને ચોરસમાં ફોલ્ડ કરો જેથી વર્તુળો અને તારાઓ ચોરસની સમપ્રમાણતાના તમામ અક્ષોની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે સ્થિત હોય.

4. આ ચોરસને કોષોની બાજુઓ સાથે કાપો જેથી બધા ભાગો સમાન કદ અને આકારના હોય અને જેથી દરેકમાં એક વર્તુળ અને એક ફૂદડી હોય.

5. ચિત્રમાં બતાવેલ 6x6 ચેકર્ડ પેપર સ્ક્વેરને ચાર સમાન ટુકડાઓમાં કાપો જેથી દરેક ભાગમાં ત્રણ શેડવાળા ચોરસ હોય.

શું સંખ્યાઓની ટોચ અને નીચે સમાન છે?

હવે ચાલો તેમને ઊંધુંચત્તુ કરીએ. તો કેવી રીતે?

કયો સેગમેન્ટ લાંબો છે: AB કે BC?

સેન્ડરનો સમાંતર ચતુષ્કોણ, તેમના દ્વારા 1926 માં શોધાયેલ. સેગમેન્ટ્સ AB અને BC સમાન છે.

———————————————————————————————————

કયો સેગમેન્ટ મોટો છે: AB કે BC?

AB અને BC સમાન છે. અસર મુખ્યત્વે એ હકીકતને કારણે છે કે ટોચ પરની આકૃતિ સામાન્ય રીતે મોટી હોય છે. તેથી, તેનો અલગ સેગમેન્ટ મોટો લાગે છે.

———————————————————————————————————

કઈ રેખા મોટી છે: A કે B?

બાલ્ડવિન ભ્રમણા. રેખાઓ A અને B એકદમ સમાન છે.

———————————————————————————————————

લાલ રેખાઓમાંથી કઈ લાંબી છે?

ચિત્ર ટ્યુબ ભ્રમણા. આકૃતિમાં લાલ રેખાઓ સમાન લંબાઈની છે.

———————————————————————————————————

કયું વર્તુળ મોટું છે? નાના વર્તુળોથી ઘેરાયેલું છે કે મોટા વર્તુળોથી ઘેરાયેલું?

એબિન ગૌસ ભ્રમ, 1902 માં શોધાયેલ. બંને કેન્દ્રીય વર્તુળો સમાન કદના છે.

———————————————————————————————————

કઈ રેખા લાંબી છે: AC કે AB?

બંને રેખાઓ સમાન કદની છે.

_____________________________________________________________________

કયો આઈસ્ક્રીમ મોટો છે?

બંને સમાન છે. અસર નીચેના પર આધારિત છે. જીવનમાં, આકૃતિઓ જે આપણાથી દૂર હોય છે તે તેમના વાસ્તવિક કદ કરતા ઘણી નાની લાગે છે. આપણી ચેતના ખ્યાલના આ લક્ષણને સ્વીકારે છે અને આપોઆપ, જેમ કે તે હતું, દૂરના આંકડાઓને યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવા માટે કદ ઉમેરે છે. સપાટ ચિત્રમાં, બધી આકૃતિઓ આપણાથી સમાન અંતરે છે. પરંતુ ડ્રોઇંગ પોતે અંતરમાં જતી એક ટનલ દર્શાવે છે, જે આપણી ચેતનાને પ્રેરિત કરે છે કે બીજો આઈસ્ક્રીમ અંતર (પરિપ્રેક્ષ્ય) માં છે.

———————————————————————————————————

આંતરિક ચોરસમાંથી કયો મોટો છે: કાળો કે સફેદ?

ચેતના છેતરાય છે અને તેનું કદ "ઉમેરે છે".

ઇરેડિયેશનની ઘટના.

———————————————————————————————————

કયું વર્તુળ મોટું છે?

અસાધારણ ઘટના એ છે કે શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિ સામે પ્રકાશ વસ્તુઓ તેમના વાસ્તવિક કદ કરતાં મોટી દેખાય છે, કારણ કે તેઓ શ્યામ પૃષ્ઠભૂમિના ભાગને પકડે છે. આંખના લેન્સની અપૂર્ણતાને લીધે જ્યારે આપણે કાળી પૃષ્ઠભૂમિ સામે પ્રકાશ સપાટીને જોઈએ છીએ, ત્યારે આ સપાટીની સીમાઓ માનવામાં આવે છે અને તે આપણને તેના સાચા ભૌમિતિક પરિમાણો કરતાં મોટી લાગે છે. ચિત્રમાં, રંગોની તેજસ્વીતાને લીધે, સફેદ પૃષ્ઠભૂમિ પર કાળા ચોરસની તુલનામાં સફેદ ચોરસ ઘણો મોટો દેખાય છે.

———————————————————————————————————

કયો માણસ ઊંચો છે?

ડાબું વર્તુળ જમણા કરતા મોટું લાગે છે, પણ એવું નથી. વર્તુળો સમાન કદના છે.

———————————————————————————————————

સૌથી લાંબી વ્યક્તિ કોણ છે? અને સૌથી ટૂંકી?

બધા નાના લોકો સમાન છે. પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન કરવાની સમાન અસર અહીં કામ કરે છે જેમ કે આઈસ્ક્રીમ સાથેના ઉદાહરણમાં.

———————————————————————————————————

આડી સેગમેન્ટમાંથી કયો લાંબો છે?

મુલર લેયર ઇલ્યુઝન, 1889. બંને સેગમેન્ટની લંબાઈ સમાન છે. સમગ્ર આકૃતિની મિલકત તેના વ્યક્તિગત ભાગમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે, અને સમગ્ર ઉપલા આકૃતિ લાંબી હોવાથી, તેનો સીધો ભાગ પણ મોટો લાગે છે.

———————————————————————————————————

કયો આંકડો મોટો છે?

જેસ્ટ્રોનો ભ્રમ (1891). બંને આંકડા બરાબર સરખા છે.

———————————————————————————————————

કઈ આડી રેખા લાંબી છે?

ટ્રેન ટ્રેક ભ્રમ. ટોચની આડી રેખા લાંબી દેખાય છે. આ રેખા લાંબા સમય સુધી જોવામાં આવે છે, પછી ભલેને આપણે ડ્રોઇંગને કઈ સ્થિતિમાં જોઈએ છીએ. હકીકતમાં, બંને રેખાઓ સમાન છે.

———————————————————————————————————

કયું સમાંતર નાળું મોટું છે?

બધા બાર સમાન છે. અને અહીં આપણે એ હકીકત પર પાછા ફરીએ છીએ કે પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન થાય છે, જેમ કે ઉપરના ઉદાહરણોમાં પહેલાથી જ દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

———————————————————————————————————

કયો થાંભલો ઊંચો છે?

અને પરિપ્રેક્ષ્યના કાયદાનું ઉલ્લંઘન કરવાની થીમ પર એક વધુ વિવિધતા.

———————————————————————————————————

કયું વર્તુળ સૌથી નાનું છે?

બધા કૉલમ સમાન કદના છે.

———————————————————————————————————

કઈ રેખા લાંબી છે?

"ડોલની નીચે" અને ઢાંકણની મધ્યમાં વર્તુળ સમાન કદના છે.

———————————————————————————————————

કઈ છોકરી પાતળી છે?

વર્ટિકલ-હોરિઝોન્ટલ ભ્રમણા. રેખાઓ સમાન છે, પરંતુ ઊભી રેખા લાંબી માનવામાં આવે છે. જો તમે એક આંખથી ચિત્રને જોશો, તો તમે જોશો કે અસર કેવી રીતે બદલાય છે.

———————————————————————————————————

આકૃતિના કયા પરિમાણો વધારે છે: લંબાઈ કે પહોળાઈ?

અસર કોઈપણ સ્ત્રી માટે સારી રીતે જાણીતી છે. હકીકતમાં, બંને છોકરીઓ સમાન કદની છે. પરંતુ ડ્રેસ પરની રેખાંશ પટ્ટાઓ આકૃતિને દૃષ્ટિની રીતે ઘટાડે છે (ડાબી બાજુનું ચિત્ર), જ્યારે ત્રાંસી પટ્ટાઓ દૃષ્ટિની રીતે વોલ્યુમ (જમણી બાજુનું ચિત્ર) વધારે છે.

આકૃતિ લંબાઈ અને પહોળાઈમાં સમાન છે, પરંતુ એકોર્ડિયન આકાર અને સફેદ ફાચર, જેમ કે આકૃતિમાં દાખલ કરવામાં આવે છે, તે ઑબ્જેક્ટને દૃષ્ટિની રીતે વિસ્તૃત કરે છે.

બિંદુ એ એક અમૂર્ત પદાર્થ છે જેની કોઈ માપન લાક્ષણિકતાઓ નથી: કોઈ ઊંચાઈ, કોઈ લંબાઈ, કોઈ ત્રિજ્યા નથી. કાર્યના અવકાશમાં, ફક્ત તેનું સ્થાન મહત્વપૂર્ણ છે

બિંદુ સંખ્યા અથવા કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. કેટલાક બિંદુઓ - વિવિધ સંખ્યાઓ અથવા વિવિધ અક્ષરો સાથે જેથી તેઓને ઓળખી શકાય

એ બી સી

બિંદુ 1, બિંદુ 2, બિંદુ 3

તમે કાગળના ટુકડા પર ત્રણ બિંદુઓ "A" દોરી શકો છો અને બાળકને બે બિંદુઓ "A" દ્વારા રેખા દોરવા માટે આમંત્રિત કરી શકો છો. પણ કઈ રીતે સમજવું કે જેના દ્વારા?

એ એ એ

રેખા એ બિંદુઓનો સમૂહ છે. માત્ર લંબાઈ માપવામાં આવે છે. તેની કોઈ પહોળાઈ કે જાડાઈ નથી

રેખા a, રેખા b, રેખા c

1. a b c
2. રેખા હોઈ શકે છે

બંધ થાય છે જો તેની શરૂઆત અને અંત એક જ બિંદુ પર હોય,

જો તેની શરૂઆત અને અંત જોડાયેલા ન હોય તો ખોલો

1. સ્વ-છેદન કરતું
2. સ્વ-છેદન વિના

સ્વ-છેદતી રેખાઓ

સ્વ-છેદન વિનાની રેખાઓ

1. પ્રત્યક્ષ
2. તૂટેલા
3. કુટિલ

સીધી રેખાઓ

તૂટેલી રેખાઓ

વક્ર રેખાઓ

સીધી રેખા એવી રેખા છે જે વક્ર નથી, તેની શરૂઆત કે અંત નથી, તે બંને દિશામાં અવિરતપણે ચાલુ રાખી શકાય છે.

જ્યારે સીધી રેખાનો એક નાનો ભાગ દેખાય છે, ત્યારે પણ એવું માનવામાં આવે છે કે તે બંને દિશામાં અનિશ્ચિતપણે ચાલુ રહે છે.

લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો - એક સીધી રેખા પર પડેલા બિંદુઓ

સીધી રેખા a

સીધી રેખા AB

ડાયરેક્ટ હોઈ શકે છે

1. જો તેમની પાસે સામાન્ય બિંદુ હોય તો છેદે છે. બે રેખાઓ માત્ર એક બિંદુ પર છેદે છે.
   • કાટખૂણે જો તેઓ કાટખૂણો (90°) પર છેદે છે.
2. સમાંતર, જો તેઓ છેદતા નથી, તો સામાન્ય બિંદુ નથી.

સમાંતર રેખાઓ

છેદતી રેખાઓ

લંબ રેખાઓ

કિરણ એ સીધી રેખાનો એક ભાગ છે જેની શરૂઆત હોય છે પરંતુ કોઈ અંત નથી;

ચિત્રમાં પ્રકાશનું કિરણ સૂર્ય તરીકે તેનું પ્રારંભિક બિંદુ ધરાવે છે.

સૂર્ય

એક બિંદુ સીધી રેખાને બે ભાગમાં વહેંચે છે - બે કિરણો A A

બીમને લોઅરકેસ (નાના) લેટિન અક્ષર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. અથવા બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી કિરણ શરૂ થાય છે, અને બીજો કિરણ પર પડેલો બિંદુ છે

કિરણ એ

બીમ AB

કિરણો એકરૂપ થાય છે જો

1. સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે
2. એક તબક્કે શરૂ કરો
3. એક દિશામાં નિર્દેશિત

AB અને AC કિરણો એકરૂપ થાય છે

કિરણો CB અને CA એકરૂપ થાય છે

સેગમેન્ટ એ રેખાનો એક ભાગ છે જે બે બિંદુઓ દ્વારા મર્યાદિત છે, એટલે કે, તેની શરૂઆત અને અંત બંને છે, જેનો અર્થ છે કે તેની લંબાઈ માપી શકાય છે. સેગમેન્ટની લંબાઈ એ તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે

એક બિંદુ દ્વારા તમે સીધી રેખાઓ સહિત કોઈપણ સંખ્યાની રેખાઓ દોરી શકો છો

બે બિંદુઓ દ્વારા - વણાંકોની અમર્યાદિત સંખ્યા, પરંતુ માત્ર એક સીધી રેખા

બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી વક્ર રેખાઓ

સીધી રેખા AB

એક ટુકડો સીધી રેખામાંથી "કાપી નાખ્યો" હતો અને એક ભાગ બાકી રહ્યો હતો. ઉપરના ઉદાહરણ પરથી તમે જોઈ શકો છો કે તેની લંબાઈ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે.

સેગમેન્ટને બે કેપિટલ (મૂડી) લેટિન અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જ્યાં પ્રથમ તે બિંદુ છે જ્યાંથી સેગમેન્ટ શરૂ થાય છે, અને બીજો તે બિંદુ છે જ્યાં સેગમેન્ટ સમાપ્ત થાય છે

સેગમેન્ટ AB

સમસ્યા: રેખા, કિરણ, ખંડ, વળાંક ક્યાં છે?

તૂટેલી રેખા એ 180°ના ખૂણા પર ન હોય તેવા સળંગ જોડાયેલા ભાગોનો સમાવેશ કરતી રેખા છે.

એક લાંબો સેગમેન્ટ ઘણા ટૂંકા ભાગમાં "તૂટ્યો" હતો

તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ (સાંકળની લિંક્સ જેવી જ) એ સેગમેન્ટ્સ છે જે તૂટેલી લાઇન બનાવે છે. સંલગ્ન લિંક્સ એ લિંક્સ છે જેમાં એક લિંકનો અંત બીજી લિંકની શરૂઆત છે. સંલગ્ન લિંક્સ સમાન સીધી રેખા પર ન હોવી જોઈએ.

તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ (પર્વતોની ટોચની જેમ) એ તે બિંદુ છે જ્યાંથી તૂટેલી રેખા શરૂ થાય છે, તે બિંદુઓ કે જેના પર તૂટેલી રેખા બનાવે છે તે વિભાગો જોડાયેલા હોય છે અને તે બિંદુ કે જ્યાં તૂટેલી રેખા સમાપ્ત થાય છે.

તૂટેલી રેખા તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને નિયુક્ત કરવામાં આવે છે.

તૂટેલી રેખા ABCDE

પોલીલાઇન A નું શિરોબિંદુ, પોલીલાઇન B નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન C નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન D નું શિરોબિંદુ, પોલિલાઇન E નું શિરોબિંદુ

તૂટેલી લિંક AB, તૂટેલી લિંક BC, તૂટેલી લિંક CD, તૂટેલી લિંક DE

લિંક AB અને લિંક BC અડીને છે

લિંક BC અને લિંક CD બાજુમાં છે

લિંક CD અને લિંક DE અડીને છે

તૂટેલી રેખાની લંબાઈ તેની લિંક્સની લંબાઈનો સરવાળો છે: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

કાર્ય: જે તૂટેલી લાઈન લાંબી છે, એ જેમાં વધુ શિરોબિંદુઓ છે? પ્રથમ લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 13 સે.મી. બીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 49 સે.મી. ત્રીજી લાઇનમાં સમાન લંબાઈની તમામ લિંક્સ છે, એટલે કે 41 સે.મી.

બહુકોણ એ બંધ બહુકોણીય રેખા છે

બહુકોણની બાજુઓ (અભિવ્યક્તિ તમને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે: "ચારેય દિશામાં જાઓ", "ઘર તરફ દોડો", "તમે ટેબલની કઈ બાજુ પર બેસશો?") એ તૂટેલી લાઇનની લિંક્સ છે. બહુકોણની અડીને આવેલી બાજુઓ તૂટેલી રેખાની અડીને આવેલી કડીઓ છે.

બહુકોણના શિરોબિંદુઓ એ તૂટેલી રેખાના શિરોબિંદુઓ છે. સંલગ્ન શિરોબિંદુઓ બહુકોણની એક બાજુના અંતિમ બિંદુઓ છે.

બહુકોણ તેના તમામ શિરોબિંદુઓને સૂચિબદ્ધ કરીને સૂચવવામાં આવે છે.

સ્વ-છેદન વિના બંધ પોલિલાઇન, ABCDEF

બહુકોણ ABCDEF

બહુકોણ શિરોબિંદુ A, બહુકોણ શિરોબિંદુ B, બહુકોણ શિરોબિંદુ C, બહુકોણ શિરોબિંદુ D, બહુકોણ શિરોબિંદુ E, બહુકોણ શિરોબિંદુ F

શિરોબિંદુ A અને શિરોબિંદુ B અડીને છે

શિરોબિંદુ B અને શિરોબિંદુ C અડીને છે

શિરોબિંદુ C અને શિરોબિંદુ D અડીને છે

શિરોબિંદુ D અને શિરોબિંદુ E અડીને છે

શિરોબિંદુ E અને શિરોબિંદુ F અડીને છે

શિરોબિંદુ F અને શિરોબિંદુ A અડીને છે

બહુકોણ બાજુ AB, બહુકોણ બાજુ BC, બહુકોણ બાજુ CD, બહુકોણ બાજુ DE, બહુકોણ બાજુ EF

બાજુ AB અને બાજુ BC અડીને છે

બાજુ BC અને બાજુ CD બાજુમાં છે

CD બાજુ અને DE બાજુ અડીને છે

બાજુ DE અને બાજુ EF અડીને છે

બાજુ EF અને બાજુ FA અડીને છે

બહુકોણની પરિમિતિ એ તૂટેલી રેખાની લંબાઈ છે: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ત્રણ શિરોબિંદુઓ સાથેના બહુકોણને ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે, જેમાં ચાર - એક ચતુર્ભુજ, પાંચ સાથે - એક પંચકોણ, વગેરે.