ત્રિકોણ એ સૌથી સરળ ભૌમિતિક આકૃતિ છે, જેમાં ત્રણ બાજુઓ અને ત્રણ શિરોબિંદુઓ હોય છે. તેની સરળતાને લીધે, ત્રિકોણનો ઉપયોગ પ્રાચીન સમયથી વિવિધ માપ લેવા માટે કરવામાં આવે છે, અને આજે આકૃતિ વ્યવહારુ અને રોજિંદા સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે.

ત્રિકોણની વિશેષતાઓ

આકૃતિનો ઉપયોગ પ્રાચીન સમયથી ગણતરી માટે કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જમીન સર્વેક્ષણકર્તાઓ અને ખગોળશાસ્ત્રીઓ વિસ્તારો અને અંતરની ગણતરી કરવા માટે ત્રિકોણના ગુણધર્મો સાથે કાર્ય કરે છે. આ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ દ્વારા કોઈપણ n-gon ના ક્ષેત્રફળને વ્યક્ત કરવું સરળ છે, અને આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બહુકોણના વિસ્તારો માટે સૂત્રો મેળવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ત્રિકોણ સાથે સતત કામ, ખાસ કરીને જમણો ત્રિકોણ, ગણિતની સંપૂર્ણ શાખા - ત્રિકોણમિતિ માટેનો આધાર બની ગયો.

ત્રિકોણ ભૂમિતિ

પ્રાચીન કાળથી ભૌમિતિક આકૃતિના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે: ત્રિકોણ વિશેની સૌથી પ્રાચીન માહિતી 4,000 વર્ષ પહેલાં ઇજિપ્તની પેપિરીમાં મળી આવી હતી. પછી પ્રાચીન ગ્રીસમાં આકૃતિનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો અને ત્રિકોણની ભૂમિતિમાં સૌથી મોટું યોગદાન યુક્લિડ, પાયથાગોરસ અને હેરોન દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. ત્રિકોણનો અભ્યાસ ક્યારેય બંધ ન થયો અને 18મી સદીમાં લિયોનહાર્ડ યુલરે આકૃતિના ઓર્થોસેન્ટર અને યુલર વર્તુળનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો. 19મી અને 20મી સદીના વળાંક પર, જ્યારે એવું લાગતું હતું કે ત્રિકોણ વિશે સંપૂર્ણપણે બધું જ જાણીતું છે, ત્યારે ફ્રેન્ક મોર્લીએ કોણ ત્રિકોણ પર પ્રમેય ઘડ્યો, અને વેકલો સિઅરપિન્સકીએ ખંડિત ત્રિકોણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.

ત્યાં ઘણા પ્રકારના સપાટ ત્રિકોણ છે જે અમને શાળા ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમોથી પરિચિત છે:

તીવ્ર - આકૃતિના બધા ખૂણા તીવ્ર છે;
સ્થૂળ - આકૃતિમાં એક સ્થૂળ કોણ છે (90 ડિગ્રીથી વધુ);
લંબચોરસ - આકૃતિમાં 90 ડિગ્રી સમાન એક જમણો કોણ છે;
સમદ્વિબાજુ - બે સમાન બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ;
સમભુજ - બધી સમાન બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ.
વાસ્તવિક જીવનમાં તમામ પ્રકારના ત્રિકોણ હોય છે, અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં આપણે ભૌમિતિક આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની જરૂર પડી શકે છે.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ

વિસ્તાર એ અંદાજ છે કે પ્લેનનો કેટલો ભાગ આકૃતિને ઘેરી લે છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છ રીતે શોધી શકાય છે, જેમાં બાજુઓ, ઊંચાઈ, ખૂણા, ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરીને અંકિત અથવા પરિમાણિત વર્તુળનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, તેમજ હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અથવા વિમાનને બાઉન્ડ કરતી રેખાઓ સાથે ડબલ ઇન્ટિગ્રલની ગણતરી કરીને. ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૌથી સરળ સૂત્ર છે:

જ્યાં a ત્રિકોણની બાજુ છે, h તેની ઊંચાઈ છે.

જો કે, વ્યવહારમાં ભૌમિતિક આકૃતિની ઊંચાઈ શોધવાનું આપણા માટે હંમેશા અનુકૂળ નથી. અમારા કેલ્ક્યુલેટરનું અલ્ગોરિધમ તમને જાણીને વિસ્તારની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે:

ત્રણ બાજુઓ;
બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો કોણ;
એક બાજુ અને બે ખૂણા.

ત્રણ બાજુઓ દ્વારા વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે, અમે હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

જ્યાં p એ ત્રિકોણની અર્ધ પરિમિતિ છે.

ક્લાસિક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બે બાજુઓ પરનો વિસ્તાર અને એક ખૂણાની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

S = a × b × sin(alfa),

જ્યાં આલ્ફા એ બાજુઓ a અને b વચ્ચેનો ખૂણો છે.

એક બાજુ અને બે ખૂણાઓના સંદર્ભમાં વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે, અમે સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જે:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

સરળ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને, અમે બીજી બાજુની લંબાઈ નક્કી કરીએ છીએ, ત્યારબાદ આપણે S = a × b × sin(alfa) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તારની ગણતરી કરીએ છીએ. આ અલ્ગોરિધમ સંપૂર્ણપણે સ્વયંસંચાલિત છે અને તમારે ફક્ત ઉલ્લેખિત ચલો દાખલ કરવાની અને પરિણામ મેળવવાની જરૂર છે. ચાલો એક-બે ઉદાહરણો જોઈએ.

જીવનમાંથી ઉદાહરણો

પેવિંગ સ્લેબ

ધારો કે તમે ત્રિકોણાકાર ટાઇલ્સ વડે ફ્લોર પેવ કરવા માંગો છો, અને જરૂરી સામગ્રીની માત્રા નક્કી કરવા માટે, તમારે બોન ટાઇલનો વિસ્તાર અને ફ્લોરનો વિસ્તાર જાણવાની જરૂર છે. ધારો કે તમારે એક ટાઇલનો ઉપયોગ કરીને 6 ચોરસ મીટર સપાટી પર પ્રક્રિયા કરવાની જરૂર છે જેના પરિમાણો a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm છે સ્વાભાવિક રીતે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, કેલ્ક્યુલેટર હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે અને આપે છે. પરિણામ:

આમ, એક ટાઇલ તત્વનું ક્ષેત્રફળ 0.021 ચોરસ મીટર હશે, અને તમારે ફ્લોર સુધારણા માટે 6/0.021 = 285 ત્રિકોણની જરૂર પડશે. 20, 21 અને 29 નંબરો પાયથાગોરિયન ટ્રિપલ નંબર્સ બનાવે છે જે સંતોષે છે. અને તે સાચું છે, અમારા કેલ્ક્યુલેટરે પણ ત્રિકોણના તમામ ખૂણાઓની ગણતરી કરી છે, અને ગામા કોણ બરાબર 90 ડિગ્રી છે.

શાળા કાર્ય

શાળાની સમસ્યામાં, તમારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની જરૂર છે, તે જાણીને કે બાજુ a = 5 સે.મી., અને કોણ આલ્ફા અને બીટા અનુક્રમે 30 અને 50 ડિગ્રી છે. આ સમસ્યાને મેન્યુઅલી ઉકેલવા માટે, આપણે સૌપ્રથમ સાપેક્ષ ગુણોત્તરના પ્રમાણ અને વિરોધી ખૂણાઓના સાઈનનો ઉપયોગ કરીને બાજુ b નું મૂલ્ય શોધીશું, અને પછી સરળ સૂત્ર S = a × b × sin(alfa) નો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળ નક્કી કરીશું. ચાલો સમય બચાવીએ, કેલ્ક્યુલેટર ફોર્મમાં ડેટા દાખલ કરીએ અને ત્વરિત જવાબ મેળવીએ

કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ખૂણા અને બાજુઓને યોગ્ય રીતે દર્શાવવું મહત્વપૂર્ણ છે, અન્યથા પરિણામ ખોટું હશે.

નિષ્કર્ષ

ત્રિકોણ એ એક અનન્ય આકૃતિ છે જે વાસ્તવિક જીવનમાં અને અમૂર્ત ગણતરીઓમાં જોવા મળે છે. કોઈપણ પ્રકારના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટે અમારા ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.

ભૌમિતિક આકૃતિનો વિસ્તાર- આ આંકડોનું કદ દર્શાવતી ભૌમિતિક આકૃતિની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા (આ આકૃતિના બંધ સમોચ્ચ દ્વારા મર્યાદિત સપાટીનો ભાગ). વિસ્તારનું કદ તેમાં સમાયેલ ચોરસ એકમોની સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

ત્રિકોણ ક્ષેત્રના સૂત્રો

બાજુ અને ઊંચાઈ દ્વારા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ અને આ બાજુએ દોરેલી ઊંચાઈની લંબાઈના અડધા ગુણના સમાન
ત્રણ બાજુઓ અને પરિપત્રની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ત્રણ બાજુઓ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના ગુણાંક સમાન છે.

ચોરસ વિસ્તારના સૂત્રો

બાજુની લંબાઈ દ્વારા ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ચોરસ વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસ જેટલી.
ત્રાંસા લંબાઈ સાથે ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ચોરસ વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ચોરસની બરાબર.
એસ= 1 2
2

લંબચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ

સમાંતર વિસ્તારના સૂત્રો

બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ
બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા પર આધારિત સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળતેની બાજુઓની લંબાઇના ગુણાંકને તેમની વચ્ચેના ખૂણોની સાઇન વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર છે.
a b sin α

રોમ્બસના ક્ષેત્ર માટેના સૂત્રો

બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઇ અને આ બાજુની ઉંચાઇની લંબાઇના ઉત્પાદનની બરાબર છે.
બાજુની લંબાઈ અને ખૂણા પર આધારિત સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસના ગુણાંક અને સમચતુર્ભુજની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાના સાઈનના ગુણાંક જેટલો છે.
તેના કર્ણની લંબાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ઉત્પાદનના બરાબર.

ટ્રેપેઝોઇડ વિસ્તારના સૂત્રો

ટ્રેપેઝોઇડ માટે હેરોનનું સૂત્ર
જ્યાં S એ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર છે,
- ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની લંબાઈ,
- ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓની લંબાઈ,

જીવનમાં કેટલીકવાર એવી પરિસ્થિતિઓ હોય છે જ્યારે તમારે લાંબા સમયથી ભૂલી ગયેલા શાળાના જ્ઞાનની શોધમાં તમારી યાદશક્તિમાં શોધવું પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે જમીનના ત્રિકોણાકાર આકારના પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવાની જરૂર છે, અથવા એપાર્ટમેન્ટ અથવા ખાનગી મકાનમાં અન્ય નવીનીકરણનો સમય આવી ગયો છે, અને તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે કે સપાટી માટે કેટલી સામગ્રીની જરૂર પડશે. ત્રિકોણાકાર આકાર. એક સમય હતો જ્યારે તમે આવી સમસ્યાને થોડી મિનિટોમાં હલ કરી શકતા હતા, પરંતુ હવે તમે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે નક્કી કરવું તે યાદ કરવાનો સખત પ્રયાસ કરી રહ્યાં છો?

તેના વિશે ચિંતા કરશો નહીં! છેવટે, તે એકદમ સામાન્ય છે જ્યારે વ્યક્તિનું મગજ લાંબા સમયથી ન વપરાયેલ જ્ઞાનને ક્યાંક દૂરના ખૂણામાં સ્થાનાંતરિત કરવાનું નક્કી કરે છે, જ્યાંથી કેટલીકવાર તેને કાઢવાનું એટલું સરળ નથી. આવી સમસ્યાને ઉકેલવા માટે તમારે ભૂલી ગયેલા શાળા જ્ઞાનની શોધમાં સંઘર્ષ ન કરવો પડે તે માટે, આ લેખમાં વિવિધ પદ્ધતિઓ છે જે ત્રિકોણના જરૂરી ક્ષેત્રને શોધવાનું સરળ બનાવે છે.

તે જાણીતું છે કે ત્રિકોણ એ બહુકોણનો એક પ્રકાર છે જે બાજુઓની ન્યૂનતમ સંભવિત સંખ્યા સુધી મર્યાદિત છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, કોઈપણ બહુકોણને તેના શિરોબિંદુઓને તેની બાજુઓને છેદતા ન હોય તેવા ભાગો સાથે જોડીને અનેક ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. તેથી, ત્રિકોણને જાણીને, તમે લગભગ કોઈપણ આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો.

જીવનમાં બનતા તમામ સંભવિત ત્રિકોણમાં, નીચેના ચોક્કસ પ્રકારોને ઓળખી શકાય છે: અને લંબચોરસ.

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે જ્યારે તેનો એક ખૂણો સાચો હોય, એટલે કે કાટકોણ ત્રિકોણના કિસ્સામાં. તે જોવાનું સરળ છે કે તે અડધો લંબચોરસ છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર બાજુઓના અડધા ઉત્પાદન જેટલો છે જે એકબીજા સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે.

જો આપણે ત્રિકોણની ઊંચાઈ જાણીએ, જે તેના એક શિરોબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુએ નીચી હોય અને આ બાજુની લંબાઈ, જેને આધાર કહેવાય છે, તો વિસ્તારની ગણતરી ઊંચાઈ અને પાયાના અડધા ગુણાંક તરીકે કરવામાં આવે છે. આ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લખાયેલ છે:

S = 1/2*b*h, જેમાં

S એ ત્રિકોણનો જરૂરી વિસ્તાર છે;

b, h - અનુક્રમે, ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને આધાર.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી ખૂબ જ સરળ છે કારણ કે ઊંચાઈ વિરુદ્ધ બાજુને દ્વિભાજિત કરશે અને સરળતાથી માપી શકાય છે. જો ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવામાં આવે, તો ઉંચાઈ તરીકે જમણો ખૂણો બનાવતી બાજુઓમાંથી એકની લંબાઈ લેવી અનુકૂળ છે.

આ બધું અલબત્ત સારું છે, પરંતુ ત્રિકોણનો એક ખૂણો સાચો છે કે નહીં તે કેવી રીતે નક્કી કરવું? જો આપણી આકૃતિનું કદ નાનું હોય, તો આપણે બાંધકામ કોણ, ડ્રોઇંગ ત્રિકોણ, પોસ્ટકાર્ડ અથવા લંબચોરસ આકારવાળા અન્ય ઑબ્જેક્ટનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

પરંતુ જો આપણી પાસે જમીનનો ત્રિકોણાકાર પ્લોટ હોય તો શું? આ કિસ્સામાં, નીચે પ્રમાણે આગળ વધો: એક બાજુએ 3 (30 સે.મી., 90 સે.મી., 3 મીટર) ના અંતરના ગુણાંકમાં માનવામાં આવેલા જમણા ખૂણોની ટોચ પરથી ગણતરી કરો અને બીજી બાજુ તે જ અંતર 4 ના ગુણાંકને માપો. પ્રમાણ (40 cm, 160 cm, 4 m). હવે તમારે આ બે વિભાગોના અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર માપવાની જરૂર છે. જો પરિણામ 5 (50 cm, 250 cm, 5 m) નો ગુણાંક હોય, તો આપણે કહી શકીએ કે કોણ સાચો છે.

જો આપણી આકૃતિની ત્રણેય બાજુઓની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરી શકાય છે. તેના સરળ સ્વરૂપ માટે, એક નવું મૂલ્ય વપરાય છે, જેને અર્ધ-પરિમિતિ કહેવામાં આવે છે. આ આપણા ત્રિકોણની બધી બાજુઓનો સરવાળો છે, જે અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલો છે. અર્ધ-પરિમિતિની ગણતરી કર્યા પછી, તમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર નક્કી કરવાનું શરૂ કરી શકો છો:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), ક્યાં

sqrt - વર્ગમૂળ;

p - અર્ધ-પરિમિતિ મૂલ્ય (p = (a+b+c)/2);

a, b, c - ત્રિકોણની ધાર (બાજુઓ).

પરંતુ જો ત્રિકોણનો આકાર અનિયમિત હોય તો શું? અહીં બે સંભવિત રસ્તાઓ છે. તેમાંથી પ્રથમ આવી આકૃતિને બે જમણા ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરવાનો છે, જેનાં ક્ષેત્રોનો સરવાળો અલગથી ગણવામાં આવે છે, અને પછી ઉમેરવામાં આવે છે. અથવા, જો બે બાજુઓ વચ્ચેનો કોણ અને આ બાજુઓનું કદ જાણીતું હોય, તો સૂત્ર લાગુ કરો:

S = 0.5 * ab * sinC, જ્યાં

a,b - ત્રિકોણની બાજુઓ;

c એ આ બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાનું કદ છે.

પછીનો કેસ વ્યવહારમાં દુર્લભ છે, પરંતુ તેમ છતાં, જીવનમાં બધું જ શક્ય છે, તેથી ઉપરોક્ત સૂત્ર અનાવશ્યક રહેશે નહીં. તમારી ગણતરીઓ સાથે સારા નસીબ!

સૂચનાઓ

પક્ષોઅને ખૂણાને મૂળભૂત તત્વો ગણવામાં આવે છે એ. ત્રિકોણ તેના નીચેના મૂળભૂત ઘટકોમાંથી કોઈપણ દ્વારા સંપૂર્ણપણે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: કાં તો ત્રણ બાજુઓ, અથવા એક બાજુ અને બે ખૂણા, અથવા બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો. અસ્તિત્વ માટે ત્રિકોણત્રણ બાજુઓ a, b, c દ્વારા આપવામાં આવે છે, તે અસમાનતાને સંતોષવા માટે જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે જેને અસમાનતા કહેવાય છે ત્રિકોણ:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

બાંધવું ત્રિકોણ a, b, c ત્રણ બાજુએ, હોકાયંત્ર વડે b ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરવા માટે CB = a સેગમેન્ટના બિંદુ C થી જરૂરી છે. પછી, તે જ રીતે, બિંદુ B પરથી બાજુ c ની સમાન ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળ દોરો. તેમનો આંતરછેદ બિંદુ A એ ઇચ્છિતનો ત્રીજો શિરોબિંદુ છે ત્રિકોણ ABC, જ્યાં AB=c, CB=a, CA=b - બાજુઓ ત્રિકોણ. સમસ્યા છે, જો બાજુઓ a, b, c, અસમાનતાઓને સંતોષે છે ત્રિકોણપગલું 1 માં ઉલ્લેખિત.

આ રીતે બાંધવામાં આવેલ વિસ્તાર S ત્રિકોણજાણીતી બાજુઓ a, b, c સાથે ABC ની ગણતરી હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
જ્યાં a, b, c બાજુઓ છે ત્રિકોણ, p - અર્ધ-પરિમિતિ.
p = (a+b+c)/2

જો ત્રિકોણ સમભુજ હોય, એટલે કે તેની બધી બાજુઓ સમાન હોય (a=b=c).ક્ષેત્ર ત્રિકોણસૂત્ર દ્વારા ગણતરી:
S=(a^2 v3)/4

જો ત્રિકોણ કાટખૂણો હોય, એટલે કે, તેનો એક ખૂણો 90° જેટલો હોય, અને તેને બનાવતી બાજુઓ પગ હોય, તો ત્રીજી બાજુ કર્ણાકાર છે. આ કિસ્સામાં ચોરસબે વડે વિભાજિત પગના ઉત્પાદનની બરાબર છે.
S=ab/2

શોધવા માટે ચોરસ ત્રિકોણ, તમે ઘણા બધા સૂત્રોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરી શકો છો. કયા ડેટા પહેલાથી જાણીતા છે તેના આધારે ફોર્મ્યુલા પસંદ કરો.

તમને જરૂર પડશે

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેના સૂત્રોનું જ્ઞાન

સૂચનાઓ

જો તમને કોઈ એક બાજુનું કદ અને તેની સામેના ખૂણોથી આ બાજુની ઊંચાઈનું મૂલ્ય ખબર હોય, તો તમે નીચેનાનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તાર શોધી શકો છો: S = a*h/2, જ્યાં S એ વિસ્તાર છે ત્રિકોણનો, a એ ત્રિકોણની બાજુઓમાંથી એક છે અને h - ઊંચાઈ, બાજુ a.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટે જાણીતી પદ્ધતિ છે જો તેની ત્રણ બાજુઓ જાણીતી હોય. તે હેરોનનું સૂત્ર છે. તેના રેકોર્ડિંગને સરળ બનાવવા માટે, મધ્યવર્તી મૂલ્ય રજૂ કરવામાં આવ્યું છે - અર્ધ-પરિમિતિ: p = (a+b+c)/2, જ્યાં a, b, c - . પછી હેરોનનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ ઘાત.

ચાલો ધારીએ કે તમે ત્રિકોણની એક બાજુ અને ત્રણ ખૂણા જાણો છો. પછી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવું સરળ છે: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), જ્યાં β એ બાજુ a ની વિરુદ્ધ કોણ છે, અને α અને γ એ બાજુને અડીને આવેલા ખૂણા છે.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

સૌથી સામાન્ય સૂત્ર કે જે તમામ કેસ માટે યોગ્ય છે તે હેરોનનું સૂત્ર છે.

સ્ત્રોતો:

ટીપ 3: ત્રણ બાજુઓના આધારે ત્રિકોણનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવું એ શાળાના આયોજનની સૌથી સામાન્ય સમસ્યાઓમાંની એક છે. કોઈપણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવા માટે ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ જાણવી પૂરતી છે. સમબાજુ ત્રિકોણના વિશેષ કિસ્સાઓમાં, અનુક્રમે બે અને એક બાજુની લંબાઈ જાણવા માટે તે પૂરતું છે.

તમને જરૂર પડશે

ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ, હેરોનનું સૂત્ર, કોસાઈન પ્રમેય

સૂચનાઓ

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે હેરોનનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). જો આપણે અર્ધ-પરિમિતિ p લખીએ, તો આપણને મળે છે: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

તમે વિચારણાઓમાંથી ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર મેળવી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, કોસાઇન પ્રમેય લાગુ કરીને.

કોસાઇન પ્રમેય દ્વારા, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). રજૂ કરાયેલા સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને, આ ફોર્મમાં પણ લખી શકાય છે: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). તેથી, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર S = a*c*sin(ABC)/2 દ્વારા બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના કોણનો ઉપયોગ કરીને પણ જોવા મળે છે. કોણ ABC ની સાઈન તેના દ્વારા મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરી શકાય છે: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). ક્ષેત્ર માટેના સૂત્રમાં સાઈનને બદલીને અને તેને લખીને , તમે ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્ર પર પહોંચી શકો છો.

વિષય પર વિડિઓ

રિપેર કાર્ય હાથ ધરવા માટે, તે માપવા માટે જરૂરી હોઈ શકે છે ચોરસદિવાલો આ પેઇન્ટ અથવા વૉલપેપરની જરૂરી રકમની ગણતરી કરવાનું સરળ બનાવે છે. માપન માટે, ટેપ માપ અથવા માપન ટેપનો ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે. માપન પછી લેવામાં આવવી જોઈએ દિવાલોસમતળ કરવામાં આવ્યા હતા.

તમને જરૂર પડશે

- રૂલેટ;
- નિસરણી.

સૂચનાઓ

ગણવા ચોરસદિવાલો, તમારે છતની ચોક્કસ ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર છે, અને ફ્લોર સાથે લંબાઈને પણ માપવાની જરૂર છે. આ નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે: એક સેન્ટિમીટર લો અને તેને બેઝબોર્ડ પર મૂકો. સામાન્ય રીતે સમગ્ર લંબાઈ માટે એક સેન્ટીમીટર પૂરતું નથી, તેથી તેને ખૂણામાં સુરક્ષિત કરો, પછી તેને મહત્તમ લંબાઈ સુધી ખોલો. આ બિંદુએ, પેંસિલ વડે ચિહ્ન મૂકો, પ્રાપ્ત પરિણામ લખો અને છેલ્લા માપન બિંદુથી શરૂ કરીને તે જ રીતે વધુ માપન કરો.

સ્ટાન્ડર્ડ સીલિંગ્સ 2 મીટર 80 સેન્ટિમીટર, 3 મીટર અને 3 મીટર 20 સેન્ટિમીટર છે, જે ઘરના આધારે છે. જો ઘર 50 ના દાયકા પહેલા બાંધવામાં આવ્યું હતું, તો સંભવતઃ વાસ્તવિક ઊંચાઈ દર્શાવેલ કરતાં થોડી ઓછી છે. જો તમે ગણતરી કરી રહ્યા છો ચોરસરિપેર કાર્ય માટે, પછી એક નાનો પુરવઠો નુકસાન કરશે નહીં - ધોરણના આધારે ધ્યાનમાં લો. જો તમારે હજુ પણ વાસ્તવિક ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર હોય, તો માપ લો. સિદ્ધાંત લંબાઈ માપવા સમાન છે, પરંતુ તમારે સ્ટેપલેડરની જરૂર પડશે.

પરિણામી સૂચકાંકોને ગુણાકાર કરો - આ છે ચોરસતમારું દિવાલો. સાચું, જ્યારે પેઇન્ટિંગ અથવા પેઇન્ટિંગ માટે તે બાદબાકી કરવી જરૂરી છે ચોરસદરવાજો અને બારી ખોલો. આ કરવા માટે, ઉદઘાટન સાથે સેન્ટીમીટર મૂકો. જો અમે એવા દરવાજા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ કે જેને તમે પછીથી બદલવા જઈ રહ્યા છો, તો પછી માત્ર ધ્યાનમાં લેતા, દરવાજાની ફ્રેમ દૂર કરીને આગળ વધો. ચોરસસીધા જ ઉદઘાટન પર. વિંડોનો વિસ્તાર તેની ફ્રેમની પરિમિતિ સાથે ગણવામાં આવે છે. પછી ચોરસવિન્ડો અને ડોરવેની ગણતરી, રૂમના કુલ પરિણામી ક્ષેત્રમાંથી પરિણામ બાદ કરો.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે રૂમની લંબાઈ અને પહોળાઈને માપવાનું બે લોકો દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે, આ સેન્ટીમીટર અથવા ટેપ માપને ઠીક કરવાનું સરળ બનાવે છે અને તે મુજબ, વધુ સચોટ પરિણામ મેળવો. તમે મેળવેલ નંબરો સચોટ છે તેની ખાતરી કરવા માટે સમાન માપ ઘણી વખત લો.

વિષય પર વિડિઓ

ત્રિકોણનું કદ શોધવું એ ખરેખર બિન-તુચ્છ કાર્ય છે. હકીકત એ છે કે ત્રિકોણ એ દ્વિ-પરિમાણીય આકૃતિ છે, એટલે કે. તે સંપૂર્ણપણે એક પ્લેનમાં આવેલું છે, જેનો અર્થ છે કે તેની પાસે કોઈ વોલ્યુમ નથી. અલબત્ત, તમે એવી કોઈ વસ્તુ શોધી શકતા નથી જે અસ્તિત્વમાં નથી. પરંતુ ચાલો હાર ન માનીએ! અમે નીચેની ધારણા સ્વીકારી શકીએ છીએ: દ્વિ-પરિમાણીય આકૃતિનું કદ તેનું ક્ષેત્રફળ છે. આપણે ત્રિકોણનો વિસ્તાર શોધીશું.

તમને જરૂર પડશે

કાગળની શીટ, પેન્સિલ, શાસક, કેલ્ક્યુલેટર

સૂચનાઓ

શાસક અને પેન્સિલનો ઉપયોગ કરીને કાગળના ટુકડા પર દોરો. ત્રિકોણની કાળજીપૂર્વક તપાસ કરીને, તમે ખાતરી કરી શકો છો કે તેમાં ખરેખર ત્રિકોણ નથી, કારણ કે તે પ્લેન પર દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રિકોણની બાજુઓને લેબલ કરો: એક બાજુ "a", બીજી બાજુ "b" અને ત્રીજી બાજુ "c" રહેવા દો. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓને "A", "B" અને "C" અક્ષરો સાથે લેબલ કરો.

ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુને શાસક વડે માપો અને પરિણામ લખો. આ પછી, તેની વિરુદ્ધ શિરોબિંદુમાંથી માપેલી બાજુ પર લંબ પુનઃસ્થાપિત કરો, આવી લંબ ત્રિકોણની ઊંચાઈ હશે. આકૃતિમાં બતાવેલ કિસ્સામાં, લંબરૂપ "h" શિરોબિંદુ "A" માંથી બાજુ "c" પર પુનઃસ્થાપિત થાય છે. પરિણામી ઊંચાઈને શાસક વડે માપો અને માપન પરિણામ લખો.

તમારા માટે ચોક્કસ લંબને પુનઃસ્થાપિત કરવું મુશ્કેલ હોઈ શકે છે. આ કિસ્સામાં, તમારે એક અલગ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. ત્રિકોણની બધી બાજુઓને શાસક વડે માપો. આ પછી, બાજુઓની પરિણામી લંબાઈ ઉમેરીને અને તેમના સરવાળાને અડધા ભાગમાં વહેંચીને ત્રિકોણ "p" ની અર્ધ-પરિમિતિની ગણતરી કરો. તમારા નિકાલ પર અર્ધ-પરિમિતિનું મૂલ્ય રાખવાથી, તમે હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે નીચેનાનું વર્ગમૂળ લેવાની જરૂર છે: p(p-a)(p-b)(p-c).

તમે ત્રિકોણનો જરૂરી વિસ્તાર મેળવી લીધો છે. ત્રિકોણનું કદ શોધવાની સમસ્યા હલ થઈ નથી, પરંતુ ઉપર જણાવ્યા મુજબ, વોલ્યુમ નથી. તમે ત્રિ-પરિમાણીય વિશ્વમાં આવશ્યકપણે ત્રિકોણ હોય તેવું વોલ્યુમ શોધી શકો છો. જો આપણે કલ્પના કરીએ કે આપણો મૂળ ત્રિકોણ ત્રિ-પરિમાણીય પિરામિડ બની ગયો છે, તો આવા પિરામિડનું કદ તેના પાયાની લંબાઈ અને ત્રિકોણના પરિણામી ક્ષેત્રફળનું ઉત્પાદન હશે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

તમે જેટલી કાળજીપૂર્વક માપશો, તમારી ગણતરીઓ વધુ સચોટ હશે.

સ્ત્રોતો:

કેલ્ક્યુલેટર "એવરીથિંગ ટુ એવરીથિંગ" - સંદર્ભ મૂલ્યો માટેનું પોર્ટલ
2019 માં ત્રિકોણ વોલ્યુમ

કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં ત્રિકોણને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરતા ત્રણ બિંદુઓ તેના શિરોબિંદુઓ છે. દરેક સંકલન અક્ષની તુલનામાં તેમની સ્થિતિને જાણીને, તમે આ સપાટ આકૃતિના કોઈપણ પરિમાણોની ગણતરી કરી શકો છો, જેમાં તેની પરિમિતિ દ્વારા મર્યાદિત પરિમાણોનો સમાવેશ થાય છે. ચોરસ. આ ઘણી રીતે કરી શકાય છે.

સૂચનાઓ

વિસ્તારની ગણતરી કરવા હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો ત્રિકોણ. તેમાં આકૃતિની ત્રણ બાજુઓના પરિમાણો સામેલ છે, તેથી તમારી ગણતરીઓ સાથે શરૂ કરો. દરેક બાજુની લંબાઈ સંકલન અક્ષો પર તેના અંદાજોની લંબાઈના ચોરસના સરવાળાના મૂળની બરાબર હોવી જોઈએ. જો આપણે કોઓર્ડિનેટ્સ A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) અને C(X₃,Y₃,Z₃) ને સૂચવીએ, તો તેમની બાજુઓની લંબાઈ નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરી શકાય છે: AB = √((X₁-) X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, સહાયક ચલ રજૂ કરો - અર્ધ-પરિમિતિ (P). હકીકત એ છે કે આ બધી બાજુઓની લંબાઈનો અડધો સરવાળો છે: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

ત્રિકોણ એ ભૌમિતિક આકૃતિ છે જેમાં ત્રણ સીધી રેખાઓ હોય છે જે એક જ સીધી રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુઓ પર જોડાય છે. રેખાઓના જોડાણ બિંદુઓ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, જે લેટિન અક્ષરો દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, A, B, C). ત્રિકોણની જોડતી સીધી રેખાઓને સેગમેન્ટ્સ કહેવામાં આવે છે, જે સામાન્ય રીતે લેટિન અક્ષરો દ્વારા પણ સૂચવવામાં આવે છે. નીચેના પ્રકારના ત્રિકોણને અલગ પાડવામાં આવે છે:

લંબચોરસ.
સ્થૂળ.
તીવ્ર કોણીય.
બહુમુખી.
સમભુજ.
સમદ્વિબાજુ.

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે સામાન્ય સૂત્રો

લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S= a*h/2,
જ્યાં a એ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ છે જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે, h એ આધાર તરફ દોરેલી ઊંચાઈની લંબાઈ છે.

હેરોનનું સૂત્ર

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
જ્યાં √ એ વર્ગમૂળ છે, p એ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે, a,b,c એ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ છે. સૂત્ર p=(a+b+c)/2 નો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિની ગણતરી કરી શકાય છે.

કોણ અને સેગમેન્ટની લંબાઈના આધારે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S = (a*b*sin(α))/2,
જ્યાં b,c એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે, sin(α) એ બે બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાની સાઈન છે.

ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર, અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા અને ત્રણ બાજુઓ આપેલ છે

S=p*r,
જ્યાં p એ ત્રિકોણનો અર્ધ-પરિમિતિ છે જેનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે, r એ આ ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

ત્રણ બાજુઓ પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર અને તેની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા

S= (a*b*c)/4*R,
જ્યાં a,b,c એ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઇ છે, R એ ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

બિંદુઓના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

પોઈન્ટના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ એ xOy સિસ્ટમમાં કોઓર્ડિનેટ્સ છે, જ્યાં x એ એબ્સીસા છે, y એ ઓર્ડિનેટ છે. પ્લેન પરની કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ xOy એ બિંદુ O પર સામાન્ય મૂળ સાથે પરસ્પર લંબરૂપ સંખ્યાત્મક અક્ષો Ox અને Oy છે. જો આ પ્લેન પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ A(x1, y1), B(x2, y2) સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે ) અને C(x3, y3 ), પછી તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો, જે બે વેક્ટરના વેક્ટર ઉત્પાદનમાંથી મેળવવામાં આવે છે.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
જ્યાં || મોડ્યુલ માટે વપરાય છે.

કાટકોણ ત્રિકોણનો વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો

જમણો ત્રિકોણ એ ત્રિકોણ છે જેનો એક ખૂણો 90 ડિગ્રી છે. ત્રિકોણમાં આવો એક જ ખૂણો હોઈ શકે છે.

બે બાજુઓ પરના કાટકોણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S= a*b/2,
જ્યાં a,b એ પગની લંબાઈ છે. પગ એ જમણા ખૂણાને અડીને બાજુઓ છે.

કર્ણ અને તીવ્ર કોણ પર આધારિત કાટકોણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S = a*b*sin(α)/ 2,
જ્યાં a, b ત્રિકોણના પગ છે, અને sin(α) એ કોણની સાઈન છે કે જેના પર a, b રેખાઓ છેદે છે.

બાજુ અને વિરોધી ખૂણા પર આધારિત કાટકોણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર

S = a*b/2*tg(β),
જ્યાં a, b ત્રિકોણના પગ છે, tan(β) એ કોણની સ્પર્શક છે કે જેના પર પગ a, b જોડાયેલા છે.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ તે છે જેની બે સમાન બાજુઓ હોય છે. આ બાજુઓને બાજુઓ કહેવામાં આવે છે, અને બીજી બાજુ આધાર છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમે નીચેનામાંથી એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટે મૂળભૂત સૂત્ર

S=h*c/2,
જ્યાં c એ ત્રિકોણનો આધાર છે, h એ ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે જે પાયા સુધી નીચે આવે છે.

બાજુ અને આધાર પર આધારિત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું સૂત્ર

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
જ્યાં c એ ત્રિકોણનો આધાર છે, a એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની એક બાજુનું કદ છે.

સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું

સમભુજ ત્રિકોણ એ ત્રિકોણ છે જેમાં બધી બાજુઓ સમાન હોય છે. સમભુજ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:
S = (√3*a*a)/4,
જ્યાં a એ સમભુજ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ છે.

ઉપરોક્ત સૂત્રો તમને ત્રિકોણના જરૂરી વિસ્તારની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપશે. તે યાદ રાખવું અગત્યનું છે કે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે ત્રિકોણના પ્રકાર અને ગણતરી માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવા ઉપલબ્ધ ડેટાને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે.