તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના ઉદાહરણોનું રૂપાંતર. તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન: પરિવર્તનના પ્રકારો, ઉદાહરણો

આ પાઠ તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ અને તેમના પરિવર્તનો વિશેની મૂળભૂત માહિતી તેમજ તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના પરિવર્તનના ઉદાહરણોને આવરી લેશે. આ વિષય અમે અત્યાર સુધી અભ્યાસ કરેલા વિષયોનો સારાંશ આપે છે. તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના રૂપાંતરમાં સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, બીજગણિત અપૂર્ણાંકના ઘાતાંક, ઘટાડો, અવયવીકરણ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. પાઠના ભાગ રૂપે, અમે તર્કસંગત અભિવ્યક્તિ શું છે તે જોઈશું અને તેમના પરિવર્તનના ઉદાહરણોનું વિશ્લેષણ પણ કરીશું.

વિષય:બીજગણિત અપૂર્ણાંક. બીજગણિત અપૂર્ણાંક પર અંકગણિત કામગીરી

પાઠ:તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ અને તેમના પરિવર્તન વિશેની મૂળભૂત માહિતી

વ્યાખ્યા

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિસંખ્યાઓ, ચલો, અંકગણિત કામગીરી અને ઘાતાંકની કામગીરીનો સમાવેશ કરતી અભિવ્યક્તિ છે.

ચાલો તર્કસંગત અભિવ્યક્તિનું ઉદાહરણ જોઈએ:

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના વિશેષ કિસ્સાઓ:

1લી ડિગ્રી: ;

2. એકવિધ: ;

3. અપૂર્ણાંક: .

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિનું રૂપાંતરતર્કસંગત અભિવ્યક્તિનું સરળીકરણ છે. તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરતી વખતે ક્રિયાઓનો ક્રમ: પ્રથમ કૌંસમાં ક્રિયાઓ, પછી ગુણાકાર (ભાગાકાર) ક્રિયાઓ અને પછી ઉમેરણ (બાદબાકી) ક્રિયાઓ.

ચાલો તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના પરિવર્તનના કેટલાક ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1

ઉકેલ:

ચાલો આ ઉદાહરણને સ્ટેપ બાય સ્ટેપ હલ કરીએ. કૌંસમાંની ક્રિયા પ્રથમ ચલાવવામાં આવે છે.

જવાબ:

ઉદાહરણ 2

ઉકેલ:

જવાબ:

ઉદાહરણ 3

ઉકેલ:

જવાબ: .

નોંધ:કદાચ, જ્યારે તમે આ ઉદાહરણ જોયું, ત્યારે એક વિચાર આવ્યો: અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડતા પહેલા તેને ઘટાડવો. ખરેખર, તે એકદમ સાચું છે: પ્રથમ અભિવ્યક્તિને શક્ય તેટલું સરળ બનાવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, અને પછી તેને રૂપાંતરિત કરો. ચાલો એ જ ઉદાહરણને બીજી રીતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, જવાબ એકદમ સમાન હોવાનું બહાર આવ્યું, પરંતુ ઉકેલ કંઈક અંશે સરળ બન્યો.

આ પાઠમાં આપણે જોયું તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ અને તેમના પરિવર્તનો, તેમજ આ પરિવર્તનના કેટલાક ચોક્કસ ઉદાહરણો.

સંદર્ભો

1. બશ્માકોવ એમ.આઈ. બીજગણિત 8 મા ધોરણ. - એમ.: શિક્ષણ, 2004.

2. ડોરોફીવ જી.વી., સુવેરોવા એસ.બી., બુનિમોવિચ ઇ.એ. અને અન્ય બીજગણિત 8. - 5મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2010.

શાળાના બીજગણિત અભ્યાસક્રમમાંથી આપણે વિશિષ્ટતાઓ તરફ આગળ વધીએ છીએ. આ લેખમાં આપણે એક વિશેષ પ્રકારના તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનો વિગતવાર અભ્યાસ કરીશું - તર્કસંગત અપૂર્ણાંક, અને એ પણ ધ્યાનમાં લો કે કઈ લાક્ષણિકતા સમાન છે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોનું રૂપાંતરણસ્થાન લેવું.

ચાલો આપણે તરત જ નોંધ લઈએ કે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો જે અર્થમાં આપણે નીચે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ તેને કેટલાક બીજગણિત પાઠ્યપુસ્તકોમાં બીજગણિતીય અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. એટલે કે, આ લેખમાં આપણે તર્કસંગત અને બીજગણિત અપૂર્ણાંકને સમાન વસ્તુ તરીકે સમજીશું.

હંમેશની જેમ, ચાલો વ્યાખ્યા અને ઉદાહરણો સાથે પ્રારંભ કરીએ. આગળ આપણે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને નવા છેદમાં લાવવા અને અપૂર્ણાંકના સભ્યોના ચિહ્નો બદલવા વિશે વાત કરીશું. આ પછી, આપણે અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે ઘટાડવું તે જોઈશું. છેલ્લે, ચાલો કેટલાક અપૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ કરીએ. અમે ઉદાહરણો અને ઉકેલોના વિગતવાર વર્ણન સાથે તમામ માહિતી પ્રદાન કરીશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોની વ્યાખ્યા અને ઉદાહરણો

8મા ધોરણના બીજગણિત પાઠમાં તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. અમે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું, જે યુ એન. મકરીચેવ એટ અલ દ્વારા 8મા ધોરણ માટે બીજગણિત પાઠ્યપુસ્તકમાં આપવામાં આવી છે.

આ વ્યાખ્યા સ્પષ્ટ કરતી નથી કે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં બહુપદીઓ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપની બહુપદી હોવી જોઈએ કે નહીં. તેથી, અમે ધારીશું કે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો માટેના સંકેતોમાં પ્રમાણભૂત અને બિન-માનક બહુપદી બંને હોઈ શકે છે.

અહીં થોડા છે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો. તેથી, x/8 અને - તર્કસંગત અપૂર્ણાંક. અને અપૂર્ણાંક અને તર્કસંગત અપૂર્ણાંકની જણાવેલ વ્યાખ્યામાં બંધબેસતું નથી, કારણ કે તેમાંના પ્રથમ અંશમાં બહુપદી હોતી નથી, અને બીજામાં, અંશ અને છેદ બંનેમાં એવા અભિવ્યક્તિઓ હોય છે જે બહુપદી નથી.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદનું રૂપાંતર

કોઈપણ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ એ તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના કિસ્સામાં, બહુપદીઓ અને સંખ્યાઓ છે; તેથી, સમાન રૂપાંતરણ કોઈપણ અભિવ્યક્તિની જેમ, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ સાથે કરી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશમાં અભિવ્યક્તિને છેદની જેમ, સમાન સમાન અભિવ્યક્તિ દ્વારા બદલી શકાય છે.

તમે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં સમાન પરિવર્તન કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, અંશમાં તમે સમાન શબ્દોને જૂથ બનાવી શકો છો અને ઘટાડી શકો છો, અને છેદમાં તમે ઘણી સંખ્યાઓના ગુણાંકને તેના મૂલ્ય સાથે બદલી શકો છો. અને કારણ કે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ બહુપદીઓ છે, તેથી તેમની સાથે બહુપદીની લાક્ષણિકતા રૂપાંતરણ કરવું શક્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં ઘટાડો અથવા ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં રજૂઆત.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો કેટલાક ઉદાહરણોના ઉકેલોને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરો જેથી અંશ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપનું બહુપદી ધરાવે છે, અને છેદમાં બહુપદીનું ઉત્પાદન હોય છે.

ઉકેલ.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોને નવા છેદમાં ઘટાડવાનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોને ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે થાય છે.

અપૂર્ણાંકની સામે, તેમજ તેના અંશ અને છેદમાં બદલાતા ચિહ્નો

અપૂર્ણાંકના મુખ્ય ગુણધર્મનો ઉપયોગ અપૂર્ણાંકના સભ્યોના ચિહ્નોને બદલવા માટે થઈ શકે છે. ખરેખર, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને -1 વડે ગુણાકાર કરવો એ તેમના ચિહ્નોને બદલવા સમાન છે, અને પરિણામ આપેલ અપૂર્ણાંક સમાન અપૂર્ણાંક છે. તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો સાથે કામ કરતી વખતે આ રૂપાંતરણનો વારંવાર ઉપયોગ કરવો પડે છે.

આમ, જો તમે એકસાથે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદના ચિહ્નો બદલો છો, તો તમને મૂળ એક સમાન અપૂર્ણાંક મળશે. આ નિવેદનનો જવાબ સમાનતા દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ આપીએ. તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને ફોર્મના અંશ અને છેદના બદલાયેલા ચિહ્નો સાથે સમાન સમાન અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક સાથે, તમે અન્ય સમાન પરિવર્તન કરી શકો છો, જેમાં અંશ અથવા છેદનું ચિહ્ન બદલાય છે. ચાલો અનુરૂપ નિયમ જણાવીએ. જો તમે અપૂર્ણાંકના ચિહ્નને અંશ અથવા છેદના ચિહ્ન સાથે બદલો છો, તો તમને એક અપૂર્ણાંક મળે છે જે મૂળ સમાન હોય છે. લેખિત નિવેદન સમાનતાઓને અનુરૂપ છે અને .

આ સમાનતાઓ સાબિત કરવી મુશ્કેલ નથી. સાબિતી સંખ્યાઓના ગુણાકારના ગુણધર્મો પર આધારિત છે. ચાલો તેમાંથી પ્રથમ સાબિત કરીએ: . સમાન પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને, સમાનતા સાબિત થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંકને અભિવ્યક્તિ દ્વારા બદલી શકાય છે અથવા.

આ મુદ્દાને સમાપ્ત કરવા માટે, અમે બે વધુ ઉપયોગી સમાનતાઓ રજૂ કરીએ છીએ અને. એટલે કે, જો તમે માત્ર અંશ અથવા માત્ર છેદનું ચિહ્ન બદલો છો, તો અપૂર્ણાંક તેની નિશાની બદલશે. ઉદાહરણ તરીકે, અને .

અપૂર્ણાંક તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરતી વખતે ગણવામાં આવતા પરિવર્તનો, જે અપૂર્ણાંકની શરતોના સંકેતને બદલવાની મંજૂરી આપે છે, તેનો ઉપયોગ ઘણીવાર થાય છે.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો ઘટાડવા

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોનું નીચેનું રૂપાંતરણ, જેને તર્કસંગત અપૂર્ણાંકનો ઘટાડો કહેવાય છે, તે અપૂર્ણાંકના સમાન મૂળભૂત ગુણધર્મ પર આધારિત છે. આ રૂપાંતરણ સમાનતાને અનુરૂપ છે, જ્યાં a, b અને c કેટલાક બહુપદી છે, અને b અને c બિન-શૂન્ય છે.

ઉપરોક્ત સમાનતા પરથી તે સ્પષ્ટ થાય છે કે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને ઘટાડવાનો અર્થ તેના અંશ અને છેદમાં સામાન્ય પરિબળથી છૂટકારો મેળવવાનો થાય છે.

ઉદાહરણ.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંક રદ કરો.

ઉકેલ.

સામાન્ય પરિબળ 2 તરત જ દૃશ્યમાન છે, ચાલો તેના દ્વારા ઘટાડો કરીએ (લખતી વખતે, સામાન્ય પરિબળોને વટાવવું અનુકૂળ છે જેના દ્વારા ઘટાડો કરવામાં આવે છે). અમારી પાસે છે . x 2 =x·x અને y 7 =y 3 ·y 4 (જો જરૂરી હોય તો જુઓ), તે સ્પષ્ટ છે કે x એ પરિણામી અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદનો સામાન્ય પરિબળ છે, જેમ કે y 3 છે. ચાલો આ પરિબળો દ્વારા ઘટાડીએ: . આ ઘટાડો પૂર્ણ કરે છે.

ઉપર અમે અનુક્રમે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકનો ઘટાડો કર્યો. અથવા 2 x y 3 દ્વારા અપૂર્ણાંકને તરત જ ઘટાડીને, એક પગલામાં ઘટાડો કરવાનું શક્ય હતું. આ કિસ્સામાં, ઉકેલ આના જેવો દેખાશે: .

જવાબ:

.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોને ઘટાડતી વખતે, મુખ્ય સમસ્યા એ છે કે અંશ અને છેદનો સામાન્ય પરિબળ હંમેશા દેખાતો નથી. તદુપરાંત, તે હંમેશા અસ્તિત્વમાં નથી. સામાન્ય અવયવ શોધવા અથવા તેની ગેરહાજરી ચકાસવા માટે, તમારે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અવયવિત કરવાની જરૂર છે. જો ત્યાં કોઈ સામાન્ય પરિબળ નથી, તો મૂળ તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને ઘટાડવાની જરૂર નથી, અન્યથા, ઘટાડો હાથ ધરવામાં આવે છે.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોને ઘટાડવાની પ્રક્રિયામાં વિવિધ ઘોંઘાટ ઊભી થઈ શકે છે. મુખ્ય સૂક્ષ્મતાની ચર્ચા ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને અને વિગતવાર રીતે બીજગણિતીય અપૂર્ણાંક ઘટાડવા લેખમાં કરવામાં આવી છે.

તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોના ઘટાડા વિશેની વાતચીતને સમાપ્ત કરીને, અમે નોંધીએ છીએ કે આ રૂપાંતર સમાન છે, અને તેના અમલીકરણમાં મુખ્ય મુશ્કેલી અંશ અને છેદમાં બહુપદીઓના પરિબળમાં રહેલી છે.

અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકનું પ્રતિનિધિત્વ

તદ્દન ચોક્કસ, પરંતુ કેટલાક કિસ્સાઓમાં ખૂબ જ ઉપયોગી, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર છે, જે તેની રજૂઆતમાં કેટલાક અપૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે અથવા સંપૂર્ણ અભિવ્યક્તિ અને અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે સમાવે છે.

એક તર્કસંગત અપૂર્ણાંક, જેનો અંશ અનેક મોનોમિયલ્સના સરવાળાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી બહુપદી ધરાવે છે, તે હંમેશા સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે લખી શકાય છે, જેનાં અંશ અનુરૂપ મોનોમિઅલ્સ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, . આ પ્રતિનિધિત્વ સમાન છેદ સાથે બીજગણિત અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના નિયમ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

સામાન્ય રીતે, કોઈપણ તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે ઘણી જુદી જુદી રીતે રજૂ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક a/b ને બે અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે - એક મનસ્વી અપૂર્ણાંક c/d અને અપૂર્ણાંક a/b અને c/d વચ્ચેના તફાવતની બરાબર. આ વિધાન સાચું છે, કારણ કે સમાનતા ધરાવે છે . ઉદાહરણ તરીકે, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકને વિવિધ રીતે અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: ચાલો મૂળ અપૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ અને અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે કલ્પના કરીએ. અંશને છેદ વડે કૉલમ વડે ભાગવાથી, આપણને સમાનતા મળે છે . કોઈપણ પૂર્ણાંક n માટે અભિવ્યક્તિ n 3 +4 ની કિંમત પૂર્ણાંક છે. અને અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય પૂર્ણાંક છે જો અને માત્ર જો તેનો છેદ 1, −1, 3, અથવા −3 હોય. આ મૂલ્યો અનુક્રમે n=3, n=1, n=5 અને n=−1 મૂલ્યોને અનુરૂપ છે.

જવાબ:

−1 , 1 , 3 , 5 .

સંદર્ભો.

• બીજગણિત:પાઠ્યપુસ્તક 8મા ધોરણ માટે. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / [યુ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; દ્વારા સંપાદિત એસ. એ. ટેલિયાકોવ્સ્કી. - 16મી આવૃત્તિ. - એમ.: શિક્ષણ, 2008. - 271 પૃષ્ઠ. : બીમાર. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• મોર્ડકોવિચ એ. જી.બીજગણિત. 7 મી ગ્રેડ. 2 કલાકમાં ભાગ 1. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓના વિદ્યાર્થીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક / એ. જી. મોર્ડકોવિચ. - 13મી આવૃત્તિ, રેવ. - એમ.: નેમોસીન, 2009. - 160 પૃષ્ઠ.: બીમાર. ISBN 978-5-346-01198-9.
• મોર્ડકોવિચ એ. જી.બીજગણિત. 8 મી ગ્રેડ. 2 કલાકમાં ભાગ 1. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓના વિદ્યાર્થીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક / એ. જી. મોર્ડકોવિચ. - 11મી આવૃત્તિ, ભૂંસી નાખી. - એમ.: નેમોસીન, 2009. - 215 પૃષ્ઠ: બીમાર. ISBN 978-5-346-01155-2.
• ગુસેવ વી.એ., મોર્ડકોવિચ એ.જી.ગણિત (તકનીકી શાળાઓમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે માર્ગદર્શિકા): પ્રોક. ભથ્થું.- એમ.; ઉચ્ચ શાળા, 1984.-351 પૃ., બીમાર.

ટોરેઝ શૈક્ષણિક સંકુલ

"І-ІІ સ્તર નંબર 1 ની વ્યાપક શાળા - લિસિયમ "સ્પેક્ટ્રમ"

વિષય. તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું સમાન પરિવર્તન

8મા ધોરણ માટે પાઠનો વિકાસ

કિરીલ્યુક નતાલ્યા એનાટોલેવના,

ઉચ્ચતમ કેટેગરીના ગણિત શિક્ષક,

વરિષ્ઠ શિક્ષક

ટોરેઝ - 2014

લક્ષ્યો:

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના પરિવર્તનમાં વિદ્યાર્થીઓની કુશળતા વિકસાવવાનું ચાલુ રાખો; સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો લાગુ કરવાની ક્ષમતાને એકીકૃત કરો, તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ ઉમેરો, બાદબાકી કરો, ગુણાકાર કરો અને વિભાજીત કરો;

તાર્કિક વિચારસરણીના વિકાસને પ્રોત્સાહન આપો;

લક્ષ્યો નક્કી કરવા અને તેમની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરવાની ક્ષમતા ધરાવતા બાળકોમાં વિકાસને પ્રોત્સાહન આપવા; શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓનું સ્વ-મૂલ્યાંકન અને સ્વ-સુધારણા હાથ ધરવા; સમયસર કામ કરવાની ક્ષમતા;

સચેતતા, પ્રવૃત્તિ અને સંચારની સંસ્કૃતિને પ્રોત્સાહન આપવા માટે.

પાઠનો પ્રકાર: વ્યવસાયિક પ્રવૃત્તિના ઘટકો સાથે શૈક્ષણિક અને વિકાસલક્ષી પાઠ.

સાધનસામગ્રી: રમત માટેના કાર્ડ્સ “ફિલ્ડ ઓફ મિરેકલ”, “એન્ટ્રપ્રાઈઝના શેર”, પાઠમાં વિદ્યાર્થીઓના રેટિંગ મૂલ્યાંકન માટેનું ટેબલ, “નોલેજ એક્સચેન્જ” રમત માટે અલગ-અલગ કાર્યો સાથેની સામગ્રી

ફોર્મ અને કાર્યની પદ્ધતિઓ

હું શીખવાની પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા. પાઠ માટે સ્વ-સેટિંગ લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો.

II મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું:

1) આગળનો સર્વે;

2) મૌખિક કસરતો;

3) ગાણિતિક ડોમિનોઝ.

1) રમત "ચમત્કારનું ક્ષેત્ર" (જોડીમાં કામ કરો);

2) તાર્કિક કાર્ય.

વી રસપ્રદ કાર્ય.

VI હોમવર્ક.

હું શૈક્ષણિક પ્રક્રિયાની પ્રેરણા. વિષય સંદેશ. પાઠ માટે સ્વ-સેટિંગ લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો.

લાંબા સમયથી ઘણું જાણીતું છે, પરંતુ ખૂબ, ઘણું બધું ન હતું. જેમ પાણીના એક ટીપામાં તમે સમુદ્રની બધી અસંખ્ય સંપત્તિ જોઈ શકો છો, તેમ શાળાના પાઠ્યપુસ્તકમાં હજાર વર્ષનો અનુભવ છે. ભૂતકાળ તમારી રાહ જોઈ રહ્યો છે કે તમે જે જ્ઞાન ખૂબ મુશ્કેલીથી મેળવ્યું હતું તે સમજવા માટે, અને ભવિષ્ય આશા રાખે છે કે તમે કંઈક નવું લાવશો અને તેને તમારા બાળકો અને પૌત્રો સુધી પહોંચાડશો.

"અભ્યાસ વિના સિદ્ધાંત મૃત અથવા નિરર્થક છે, અને સિદ્ધાંત વિના અભ્યાસ અશક્ય અથવા વિનાશક છે."

સિદ્ધાંત માટે જ્ઞાનની જરૂર છે, પ્રેક્ટિસ માટે કુશળતાની જરૂર છે.

એલેક્સી નિકોલાઇવિચ ક્રાયલોવ

આજે પાઠમાં આપણે સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ ઉમેરવા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાની કૌશલ્ય પ્રાપ્ત કરીશું: બહુપદીના પરિબળની પદ્ધતિઓ.

પાઠ માટેના વિષય અને ધ્યેયોના આધારે, પાઠ માટે તમારા લક્ષ્યો ઘડવો.

અપેક્ષિત પરિણામ:

1. તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોના સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવાની ક્ષમતામાં સુધારો;

2. તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓના સમાન પરિવર્તનો હાથ ધરવા.

શિક્ષક: બધાની સામે રેટિંગ ટેબલ છે. આ કોષ્ટકમાં તમે પાઠ દરમિયાન મેળવેલ પોઈન્ટ દાખલ કરશો.

II સંદર્ભ જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

1. આગળનો સર્વે(પરસ્પર તપાસ "શિક્ષક-વિદ્યાર્થી", 1b.)

કઈ અભિવ્યક્તિને તર્કસંગત કહેવામાં આવે છે?

વિવિધ છેદ સાથે બે તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો કેવી રીતે ઉમેરવા?

તમે બહુપદીને પરિબળ બનાવવાની કઈ પદ્ધતિઓ જાણો છો?

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું ઉત્પાદન કેવી રીતે શોધવું?

ઓળખ પરિવર્તન કરવા માટેની પ્રક્રિયા શું છે?

2. મૌખિક કસરતો(સ્વ-મૂલ્યાંકન, 1b.)

3. ગણિત ડોમિનો(પરસ્પર તપાસ, 1b.)

ફેક્ટરાઇઝ કરો (સાચો જવાબ પસંદ કરો)

III માનસિક પ્રવૃત્તિનું સક્રિયકરણ:

1) રમત "ચમત્કારનું ક્ષેત્ર"(જોડીમાં કામ કરો, દરેકમાં 2 પોઈન્ટ);

જ્ઞાનને ગ્રહણ કરવા માટે તમારે શીખવાની મજા લેવી પડશે,

તમારે તેમને ઉત્સાહથી પચાવવાની જરૂર છે.

એનાટોલે ફ્રાન્સ

1)
15)

2)
16)

3)
17)

4)
18)

5)
19)

6)
20)

7)
21)

8)
22)

9)
23)

10)
24)

11)
25)

12)
26)

13)
27)

14)
28)

એ

IN

ડી

ઇ

અને

એલ

એમ

એન

એક્સ-વાય

b-4

a+b

5xy

સાથે

ટી

યુ

એચ

શ

વાય

આઈ

9એબી

એક્સ-6

5

શિક્ષક: પરિણામે, આપણી પાસે અભિવ્યક્તિ છે: "વિચાર આશ્ચર્યથી શરૂ થાય છે." એરિસ્ટોટલે 2500 વર્ષ પહેલાં આવું કહ્યું હતું.

અમારા દેશબંધુ વી. સુખોમલિન્સ્કી માનતા હતા કે “આશ્ચર્યની લાગણી એ જાણવાની ઇચ્છાનો શક્તિશાળી સ્ત્રોત છે. આશ્ચર્યથી જ્ઞાન તરફનું એક પગલું છે,” અને ગણિત એ આશ્ચર્યનો અદ્ભુત સ્ત્રોત છે.

2) તાર્કિક કાર્ય(2b.)

શિક્ષક: હવે હું બીજગણિતના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને અને સમાન પરિવર્તનો કરીને 2 સંખ્યાઓ એકબીજાની સમાન છે તે સાબિત કરીને તમને આશ્ચર્યચકિત કરવાનો પ્રયાસ કરીશ.

5=6

પુરાવો

35+10-45=42+12-54

5(7+2-9)=6(7+2-9)

5=6

હું સાચો છું? કયો કાયદો તોડ્યો? ભૂલ શોધો.

IV આર્થિક રમત "નોલેજ એક્સચેન્જ" (જૂથોમાં કાર્ય).

હવે અમે "સ્ટોક એક્સચેન્જ" ના કામમાં ભાગ લઈશું.

પૃષ્ઠભૂમિ માહિતી "જ્ઞાન વિનિમય".

વિનિમય- મધ્યસ્થી સેવાઓના ઉત્પાદન માટે એક વ્યાવસાયિક સાહસ, જ્યાં ખરીદી અને વેચાણ વ્યવહારો હાથ ધરવામાં આવે છે.

સ્ટોક એક્સચેન્જ- એક વિનિમય કે જેના પર મુખ્ય પ્રકારની સિક્યોરિટીઝ અને શેરનો વેપાર થાય છે.

વેપારી- એક્સચેન્જના સભ્ય જે પોતાના ખર્ચે વ્યવહારો કરે છે.

દલાલ- એક્સચેન્જના સભ્ય કે જે ક્લાયંટ ઓર્ડરના અમલ માટે મહેનતાણું મેળવે છે.

કારકુન- એક્સચેન્જના સભ્ય જે ટ્રેડિંગ માહિતી ધરાવે છે, એટલે કે. શેરનું વેચાણ.

આર્બિટ્રેશન કમિટી- એક સંસ્થા જે વિનિમય વેપારમાં સહભાગીઓ વચ્ચેના વ્યવહાર અને સંબંધોને લગતા વિવાદોને નિયંત્રિત કરે છે.

રોકાણો- ભંડોળનું રોકાણ.

પ્રમોશન- સુરક્ષાનો પ્રકાર, એટલે કે. મૂડીની કાગળની નકલ.

કલ્પના કરો કે તમે "સ્ટોક એક્સચેન્જ" - "વેપારીઓ" ના સભ્યો છો, જેનું કાર્ય પ્રારંભિક મૂડીને સાચવવાનું છે, "રોકાણ" માં યોગ્ય પસંદગી કરીને તેને વધારવું.

કાર્યને યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કર્યા પછી, તમે "આવક" પ્રાપ્ત કરશો અને અનુરૂપ એન્ટરપ્રાઇઝના શેર ખરીદશો.

કાર્યો પૂર્ણ કરતી વખતે, તમે મધ્યસ્થી સલાહકારની સેવાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

અમારી પાસે 5 બ્રોકર જૂથો છે. દરેક કંપની સૌથી નફાકારક "રોકાણ" નક્કી કરીને એક કાર્ય ખરીદે છે (પરિશિષ્ટ 1)

“સિએસ્ટા"

2 પ્રતિભા

"ઝિન્જર"

3 પ્રતિભાઓ

"યુક્રેનની ચોકલેટ"

4 પ્રતિભાઓ

№32(1)

પૃષ્ઠ 13

№32(3)

પૃષ્ઠ 13

№32(4)

પૃષ્ઠ 13

№39(1)

પૃષ્ઠ 14

№39(2)

પૃષ્ઠ 14

№39(3)

પૃષ્ઠ 14

પરિણામોનો સારાંશ આપવામાં આવે છે અને શ્રેષ્ઠ બ્રોકરેજ પેઢી પ્રકાશિત થાય છે. પુરસ્કાર તરીકે, એક લાઇસન્સ જારી કરવામાં આવે છે જે તમને ગ્રાહકોને બ્રોકરેજ સેવાઓ પ્રદાન કરવાની મંજૂરી આપે છે.

(પરિશિષ્ટ 2)

વી રસપ્રદ કાર્ય.

VI હોમવર્ક. (§8 પુનરાવર્તન કરો. પરીક્ષણ કરો)

VII પાઠ સારાંશ(વિદ્યાર્થીઓનું રેટિંગ મૂલ્યાંકન)

ગ્રેડ

પોઈન્ટની સંખ્યા

9-10

11-12

13-14

15-16

17-18

19-20

21-22

23-24

25 થી વધુ

શિક્ષક પાઠનો સારાંશ આપે છે, રેટિંગ મૂલ્યાંકનના પરિણામો વાંચે છે

"માઈક ખોલો"

1. પાઠમાં શું રસપ્રદ હતું?

2. શું મુશ્કેલ હતું?

પરિશિષ્ટ 1.એન્ટરપ્રાઇઝ શેર્સ

પરિશિષ્ટ 2.લાઇસન્સ

વિષય પર પાઠ અને પ્રસ્તુતિ: "તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન. સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો"

વધારાની સામગ્રી
પ્રિય વપરાશકર્તાઓ, તમારી ટિપ્પણીઓ, સમીક્ષાઓ, શુભેચ્છાઓ આપવાનું ભૂલશો નહીં. એન્ટી-વાયરસ પ્રોગ્રામ દ્વારા તમામ સામગ્રીની તપાસ કરવામાં આવી છે.

ગ્રેડ 8 માટે ઇન્ટિગ્રલ ઑનલાઇન સ્ટોરમાં શૈક્ષણિક સહાય અને સિમ્યુલેટર
પાઠ્યપુસ્તક માટે મેન્યુઅલ મુરાવિન જી.કે. મકરીચેવ યુ.એન. દ્વારા પાઠ્યપુસ્તક માટે મેન્યુઅલ.

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિનો ખ્યાલ

પ્રાથમિક ગ્રેડમાં ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અંકગણિત કામગીરી કર્યા પછી, અમને ચોક્કસ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો મળ્યા, મોટાભાગે અપૂર્ણાંક. હવે ઑપરેશન કર્યા પછી આપણે બીજગણિતીય અપૂર્ણાંક મેળવીશું. મિત્રો, યાદ રાખો: સાચો જવાબ મેળવવા માટે, તમારે શક્ય તેટલું શક્ય અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની જરૂર છે જેની સાથે તમે કામ કરી રહ્યાં છો. વ્યક્તિએ શક્ય તેટલી નાની ડિગ્રી મેળવવી આવશ્યક છે; અંશ અને છેદમાં સમાન અભિવ્યક્તિઓ ઘટાડવી જોઈએ; ભાંગી શકાય તેવા અભિવ્યક્તિઓ સાથે, તમારે આમ કરવું જ જોઈએ. એટલે કે, ક્રિયાઓની શ્રેણી કર્યા પછી, આપણે સૌથી સરળ બીજગણિતીય અપૂર્ણાંક મેળવવો જોઈએ.

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓ સાથે પ્રક્રિયા

ઓળખ સાબિત કરવાનો અર્થ એ છે કે ચલોના તમામ મૂલ્યો માટે જમણી અને ડાબી બાજુઓ સમાન છે. ઓળખ સાબિત કરવાના ઘણા ઉદાહરણો છે.

ઓળખ ઉકેલવાના મુખ્ય માર્ગોમાં સમાવેશ થાય છે.

• ડાબી બાજુને જમણી બાજુની સમાન બનાવવા માટે રૂપાંતરિત કરો.
• જમણી બાજુનું રૂપાંતર ડાબી બાજુની બરાબર કરો.
• જ્યાં સુધી તમને સમાન અભિવ્યક્તિ ન મળે ત્યાં સુધી ડાબી અને જમણી બાજુઓને અલગથી રૂપાંતરિત કરો.
• જમણી બાજુ ડાબી બાજુથી બાદ કરવામાં આવે છે, અને પરિણામ શૂન્ય હોવું જોઈએ.

તર્કસંગત અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર. સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a) ^2+5)(a+1)=a-1$.

ઉકેલ.
દેખીતી રીતે, આપણે ડાબી બાજુ પરિવર્તન કરવાની જરૂર છે.
પ્રથમ, ચાલો કૌંસમાંનાં પગલાંઓ કરીએ:

1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1) )(5a-1))$

તમારે સામાન્ય પરિબળોને મહત્તમ લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ.
2) અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરો જેના દ્વારા આપણે વિભાજીત કરીએ છીએ:

$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$

$\frac((a+5)(6a))(a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a) +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.

4) ઉમેરણ કામગીરી કરો:

$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1) )(a+1))(a+))=a-1$.

જમણા અને ડાબા ભાગો એકરૂપ થયા. આનો અર્થ એ છે કે ઓળખ સાબિત થઈ છે.
મિત્રો, આ ઉદાહરણને હલ કરતી વખતે અમને ઘણા સૂત્રો અને કામગીરીના જ્ઞાનની જરૂર હતી. આપણે જોઈએ છીએ કે રૂપાંતર પછી, મોટી અભિવ્યક્તિ ખૂબ જ નાનીમાં ફેરવાઈ ગઈ છે. લગભગ તમામ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, પરિવર્તન સામાન્ય રીતે સરળ અભિવ્યક્તિઓ તરફ દોરી જાય છે.

ઉદાહરણ 2.
અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$.

ઉકેલ.
ચાલો પ્રથમ કૌંસ સાથે પ્રારંભ કરીએ.

1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.

2. બીજા કૌંસને રૂપાંતરિત કરો.

$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b) )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)(a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.

3. ચાલો વિભાજન કરીએ.

$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))(-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$

જવાબ: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.

ઉદાહરણ 3.
આ પગલાં અનુસરો:

$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16) )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$.

1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$

$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))(k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k) +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$

$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)(k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2) )(k^2+2k+4))$.

2. હવે ચાલો ભાગાકાર કરીએ.

$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)(k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))(k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))(k- 4)^2)$.

3. ચાલો પ્રોપર્ટીનો ઉપયોગ કરીએ: $(4-k)^2=(k-4)^2$.
4. ચાલો બાદબાકીની ક્રિયા કરીએ.

$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.

સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલવા માટે સમસ્યાઓ

$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b) )(9b-3b^2)=b+4$.

$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$.

$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.