પ્રકૃતિ, માણસ, કલામાં સુવર્ણ ગુણોત્તર. ડિઝાઇનમાં ગોલ્ડન રેશિયો

કોઈપણ વ્યક્તિ કે જેણે ઓછામાં ઓછા પરોક્ષ રીતે આંતરીક ડિઝાઇન અને આર્કિટેક્ચરમાં અવકાશી પદાર્થોની ભૂમિતિનો સામનો કર્યો હોય તે કદાચ સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંતથી સારી રીતે વાકેફ છે. તાજેતરમાં સુધી, કેટલાક દાયકાઓ પહેલા, સુવર્ણ ગુણોત્તરની લોકપ્રિયતા એટલી ઊંચી હતી કે રહસ્યવાદી સિદ્ધાંતો અને વિશ્વની રચનાના અસંખ્ય સમર્થકો તેને સાર્વત્રિક હાર્મોનિક નિયમ કહે છે.

સાર્વત્રિક પ્રમાણનો સાર

આશ્ચર્યજનક રીતે અલગ. આવા સરળ આંકડાકીય અવલંબન પ્રત્યે પક્ષપાતી, લગભગ રહસ્યવાદી વલણનું કારણ કેટલાક અસામાન્ય ગુણધર્મો હતા:

• જીવંત વિશ્વમાં મોટી સંખ્યામાં પદાર્થો, વાયરસથી લઈને મનુષ્યો, મૂળભૂત શરીર અથવા અંગોનું પ્રમાણ સુવર્ણ ગુણોત્તરના મૂલ્યની ખૂબ નજીક છે;
• 0.63 અથવા 1.62 ની અવલંબન માત્ર જૈવિક જીવો અને કેટલાક પ્રકારના નિર્જીવ પદાર્થો માટે લાક્ષણિક છે, ખનિજોથી લઈને લેન્ડસ્કેપ તત્વો સુધી, સોનેરી ગુણોત્તરની ભૂમિતિ અત્યંત ભાગ્યે જ હોય ​​છે;
• શરીરની રચનામાં સુવર્ણ પ્રમાણ વાસ્તવિક જૈવિક પદાર્થોના અસ્તિત્વ માટે સૌથી શ્રેષ્ઠ હોવાનું બહાર આવ્યું છે.

આજે, સુવર્ણ ગુણોત્તર પ્રાણીઓના શરીરની રચના, મોલસ્કના શેલો અને શેલો, પાંદડા, શાખાઓ, થડ અને ઝાડીઓ અને વનસ્પતિઓની એકદમ મોટી સંખ્યામાં રુટ સિસ્ટમ્સનું પ્રમાણ જોવા મળે છે.

સુવર્ણ વિભાગની સાર્વત્રિકતાના સિદ્ધાંતના ઘણા અનુયાયીઓ એ હકીકતને સાબિત કરવા માટે વારંવાર પ્રયાસો કર્યા છે કે તેના પ્રમાણ તેમના અસ્તિત્વની પરિસ્થિતિઓમાં જૈવિક સજીવો માટે સૌથી શ્રેષ્ઠ છે.

દરિયાઈ મોલસ્કમાંના એક એસ્ટ્રેઈ હેલિઓટ્રોપિયમના શેલની રચના સામાન્ય રીતે ઉદાહરણ તરીકે આપવામાં આવે છે. શેલ એ ભૂમિતિ સાથેનું કોઇલ કરેલ કેલ્સાઇટ શેલ છે જે વ્યવહારીક રીતે સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણ સાથે મેળ ખાય છે.

વધુ સમજી શકાય તેવું અને સ્પષ્ટ ઉદાહરણ એ એક સામાન્ય ચિકન ઇંડા છે.

મુખ્ય પરિમાણોનો ગુણોત્તર, એટલે કે, મોટા અને નાના ફોકસ અથવા સપાટીના સમાન બિંદુઓથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર સુધીના અંતર, પણ સુવર્ણ ગુણોત્તરને અનુરૂપ હશે. તે જ સમયે, જૈવિક પ્રજાતિ તરીકે પક્ષીના અસ્તિત્વ માટે પક્ષીના ઇંડાના શેલનો આકાર સૌથી શ્રેષ્ઠ છે. આ કિસ્સામાં, શેલની તાકાત મુખ્ય ભૂમિકા ભજવતી નથી.

તમારી માહિતી માટે!

સુવર્ણ ગુણોત્તર, જેને ભૂમિતિનું સાર્વત્રિક પ્રમાણ પણ કહેવામાં આવે છે, વાસ્તવિક છોડ, પક્ષીઓ અને પ્રાણીઓના કદની વિશાળ સંખ્યામાં વ્યવહારિક માપન અને સરખામણીના પરિણામે પ્રાપ્ત થયું હતું.

સાર્વત્રિક પ્રમાણનું મૂળ

પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓ યુક્લિડ અને પાયથાગોરસ વિભાગના સુવર્ણ ગુણોત્તર વિશે જાણતા હતા. પ્રાચીન આર્કિટેક્ચરના સ્મારકોમાંના એકમાં - ચેઓપ્સ પિરામિડ, બાજુઓ અને આધારનો ગુણોત્તર, વ્યક્તિગત તત્વો અને દિવાલ બેસ-રાહત સાર્વત્રિક પ્રમાણ અનુસાર બનાવવામાં આવે છે.

સુવર્ણ વિભાગની તકનીકનો મધ્ય યુગમાં કલાકારો અને આર્કિટેક્ટ્સ દ્વારા વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જ્યારે સાર્વત્રિક પ્રમાણનો સાર બ્રહ્માંડના રહસ્યોમાંનું એક માનવામાં આવતું હતું અને સામાન્ય માણસથી કાળજીપૂર્વક છુપાયેલું હતું. ઘણા પેઇન્ટિંગ્સ, શિલ્પો અને ઇમારતોની રચના સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણ અનુસાર સખત રીતે બનાવવામાં આવી હતી.

સાર્વત્રિક પ્રમાણનો સાર સૌપ્રથમ 1509 માં ફ્રાન્સિસકન સાધુ લુકા પેસિઓલી દ્વારા દસ્તાવેજીકૃત કરવામાં આવ્યો હતો, જેમની પાસે તેજસ્વી ગાણિતિક ક્ષમતાઓ હતી. પરંતુ વાસ્તવિક માન્યતા જર્મન વૈજ્ઞાનિક ઝેઇસિંગ દ્વારા માનવ શરીરના પ્રમાણ અને ભૂમિતિ, પ્રાચીન શિલ્પો, કલા, પ્રાણીઓ અને છોડના કાર્યોનો વ્યાપક અભ્યાસ હાથ ધર્યા પછી થઈ.

મોટાભાગના જીવંત પદાર્થોમાં, શરીરના ચોક્કસ પરિમાણો સમાન પ્રમાણને આધીન હોય છે. 1855 માં, વૈજ્ઞાનિકોએ તારણ કાઢ્યું કે સુવર્ણ વિભાગનું પ્રમાણ શરીર અને સ્વરૂપની સુમેળ માટે એક પ્રકારનું ધોરણ છે. આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ, સૌ પ્રથમ, મૃત પ્રકૃતિ માટે, સુવર્ણ ગુણોત્તર ખૂબ ઓછું સામાન્ય છે.

ગોલ્ડન રેશિયો કેવી રીતે મેળવવો

સોનેરી ગુણોત્તર એ એક બિંદુ દ્વારા વિભાજિત વિવિધ લંબાઈના સમાન પદાર્થના બે ભાગોના ગુણોત્તર તરીકે સૌથી સહેલાઈથી માનવામાં આવે છે.

સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, મોટા ભાગની અંદર નાના સેગમેન્ટની કેટલી લંબાઈ ફિટ થશે અથવા રેખીય પદાર્થની સમગ્ર લંબાઈ સાથે સૌથી મોટા ભાગનો ગુણોત્તર. પ્રથમ કિસ્સામાં, સુવર્ણ ગુણોત્તર 0.63 છે, બીજા કિસ્સામાં પાસા ગુણોત્તર 1.618034 છે.

વ્યવહારમાં, સુવર્ણ ગુણોત્તર એ માત્ર એક પ્રમાણ છે, ચોક્કસ લંબાઈના સેગમેન્ટ્સનો ગુણોત્તર, લંબચોરસની બાજુઓ અથવા અન્ય ભૌમિતિક આકાર, વાસ્તવિક વસ્તુઓની સંબંધિત અથવા સંયુક્ત પરિમાણીય લાક્ષણિકતાઓ.

તમારી માહિતી માટે!

ક્લાસિક ગોલ્ડન રેશિયોથી વિપરીત, આર્કિટેક્ચરલ વર્ઝન 44:56 ના પાસા રેશિયોને સૂચિત કરે છે.

જો જીવંત માણસો, ચિત્રો, ગ્રાફિક્સ, શિલ્પો અને પ્રાચીન ઇમારતો માટેના સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણભૂત સંસ્કરણની ગણતરી 37:63 તરીકે કરવામાં આવે, તો 17મી સદીના અંતથી આર્કિટેક્ચરમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર 44:56 તરીકે વધુને વધુ ઉપયોગમાં લેવાનું શરૂ થયું. મોટા ભાગના નિષ્ણાતો વધુ "ચોરસ" પ્રમાણની તરફેણમાં ફેરફારને બહુમાળી બાંધકામનો ફેલાવો માને છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તરનું મુખ્ય રહસ્ય

જો પ્રાણીઓ અને મનુષ્યોના શરીરના પ્રમાણમાં સાર્વત્રિક વિભાગના કુદરતી અભિવ્યક્તિઓ, છોડના સ્ટેમ બેઝને હજી પણ ઉત્ક્રાંતિ અને બાહ્ય વાતાવરણના પ્રભાવને અનુકૂલનક્ષમતા દ્વારા સમજાવી શકાય છે, તો બાંધકામમાં સુવર્ણ વિભાગની શોધ. 12મી-19મી સદીના ઘરો ચોક્કસ આશ્ચર્યજનક હતા. તદુપરાંત, પ્રખ્યાત પ્રાચીન ગ્રીક પાર્થેનોન સાર્વત્રિક પ્રમાણના પાલનમાં બનાવવામાં આવ્યું હતું; મધ્ય યુગમાં શ્રીમંત ઉમરાવો અને શ્રીમંત લોકોના ઘણા ઘરો અને કિલ્લાઓ ઇરાદાપૂર્વક સુવર્ણ ગુણોત્તરની નજીકના પરિમાણો સાથે બનાવવામાં આવ્યા હતા.

આર્કિટેક્ચરમાં ગોલ્ડન રેશિયો

આજ સુધી ટકી રહેલી ઘણી ઇમારતો સૂચવે છે કે મધ્ય યુગના આર્કિટેક્ટ્સ સુવર્ણ ગુણોત્તરના અસ્તિત્વ વિશે જાણતા હતા, અને, અલબત્ત, ઘર બનાવતી વખતે, તેઓ તેમની આદિમ ગણતરીઓ અને અવલંબન દ્વારા માર્ગદર્શન મેળવતા હતા. જેમાંથી તેઓએ મહત્તમ તાકાત હાંસલ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. સૌથી સુંદર અને સુમેળભર્યા ઘરો બનાવવાની ઇચ્છા ખાસ કરીને શાસક વ્યક્તિઓના રહેઠાણો, ચર્ચ, ટાઉન હોલ અને સમાજમાં વિશેષ સામાજિક મહત્વની ઇમારતોમાં સ્પષ્ટ હતી.

ઉદાહરણ તરીકે, પેરિસમાં પ્રખ્યાત નોટ્રે ડેમ કેથેડ્રલમાં તેના પ્રમાણમાં ઘણા વિભાગો અને પરિમાણીય સાંકળો છે જે સુવર્ણ ગુણોત્તરને અનુરૂપ છે.

પ્રોફેસર ઝેઇસિંગ દ્વારા 1855 માં તેમના સંશોધનના પ્રકાશન પહેલાં પણ, 18મી સદીના અંતમાં ગોલિટ્સિન હોસ્પિટલના પ્રખ્યાત આર્કિટેક્ચરલ સંકુલ અને સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં સેનેટ બિલ્ડિંગ, પશ્કોવ હાઉસ અને મોસ્કોમાં પેટ્રોવસ્કી પેલેસનું નિર્માણ કરવામાં આવ્યું હતું. સુવર્ણ વિભાગનું પ્રમાણ.

તે બધા માત્ર સ્વરૂપો અને ઉચ્ચ ગુણવત્તાવાળા બાંધકામના સુમેળભર્યા સંયોજન દ્વારા જ નહીં, પણ સૌ પ્રથમ, બિલ્ડિંગના પ્રમાણમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની હાજરી દ્વારા પણ એક થાય છે. જો આપણે તેની ઉંમરને ધ્યાનમાં લઈએ તો ઈમારતની અદભૂત સુંદરતા વધુ રહસ્યમય બની જાય છે. પુનઃસંગ્રહ અને પુનર્નિર્માણનું પરિણામ.

મનુષ્યો માટે સુવર્ણ ગુણોત્તરની વિશેષતાઓ

મધ્ય યુગની ઇમારતો અને મકાનોનું પ્રાચીન સ્થાપત્ય ઘણા કારણોસર આધુનિક લોકો માટે આકર્ષક અને રસપ્રદ રહે છે:

• રવેશની ડિઝાઇનમાં એક વ્યક્તિગત કલાત્મક શૈલી અમને આધુનિક ક્લિચ અને નીરસતાને ટાળવા દે છે; દરેક ઇમારત કલાનું કાર્ય છે;
• સુશોભિત અને સુશોભિત મૂર્તિઓ, શિલ્પો, સ્ટુકો મોલ્ડિંગ્સ, વિવિધ યુગના મકાન ઉકેલોના અસામાન્ય સંયોજનો માટે વ્યાપક ઉપયોગ;
• ઇમારતનું પ્રમાણ અને રચના ઇમારતના સૌથી મહત્વપૂર્ણ તત્વો તરફ ધ્યાન દોરે છે.

મહત્વપૂર્ણ!

ઘરની રચના કરતી વખતે અને તેનો દેખાવ વિકસાવતી વખતે, મધ્યયુગીન આર્કિટેક્ટ્સે સુવર્ણ ગુણોત્તરનો નિયમ લાગુ કર્યો હતો, અજાગૃતપણે માનવ અર્ધજાગ્રતની ધારણાની વિચિત્રતાનો ઉપયોગ કરીને.

આધુનિક મનોવૈજ્ઞાનિકોએ પ્રાયોગિક રીતે સાબિત કર્યું છે કે સુવર્ણ ગુણોત્તર એ વ્યક્તિની અચેતન ઇચ્છા અથવા સુમેળભર્યા સંયોજન અથવા કદ, આકારો અને રંગોમાં પણ પ્રમાણની પ્રતિક્રિયાનું અભિવ્યક્તિ છે. એક પ્રયોગ હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો જેમાં એવા લોકોના જૂથ કે જેઓ એકબીજાને જાણતા ન હતા, સામાન્ય રુચિઓ ધરાવતા ન હતા, વિવિધ વ્યવસાયો અને વય શ્રેણીઓ ધરાવતા ન હતા, તેમને શ્રેણીબદ્ધ પરીક્ષણો ઓફર કરવામાં આવ્યા હતા, જેમાં સૌથી વધુ કાગળની શીટને વાળવાનું કાર્ય હતું. બાજુઓનું શ્રેષ્ઠ પ્રમાણ. પરીક્ષણ પરિણામોના આધારે, એવું જાણવા મળ્યું હતું કે 100 માંથી 85 કેસોમાં, શીટ વિષયો દ્વારા લગભગ બરાબર સુવર્ણ ગુણોત્તર અનુસાર વળેલી હતી.

તેથી, આધુનિક વિજ્ઞાન માને છે કે સાર્વત્રિક પ્રમાણની ઘટના એ મનોવૈજ્ઞાનિક ઘટના છે, અને કોઈ આધ્યાત્મિક દળોની ક્રિયા નથી.

આધુનિક ડિઝાઇન અને આર્કિટેક્ચરમાં સાર્વત્રિક વિભાગ પરિબળનો ઉપયોગ

સાર્વત્રિક સંવાદિતાના નિયમનું આધુનિક અર્થઘટન લાંબા સમયથી સામાન્ય ભૂમિતિ અને ઑબ્જેક્ટના આકારની બહાર ફેલાયેલું છે. આજે, નિયમ ફક્ત પોર્ટિકો અને પેડિમેન્ટની લંબાઈની પરિમાણીય સાંકળો, રવેશના વ્યક્તિગત ઘટકો અને બિલ્ડિંગની ઊંચાઈને આધીન છે, પણ રૂમ, બારી અને દરવાજાના ખુલ્લા વિસ્તાર અને તે પણ ઓરડાના આંતરિક ભાગની રંગ યોજના.

સુમેળભર્યું ઘર બનાવવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો મોડ્યુલર ધોરણે છે. આ કિસ્સામાં, મોટાભાગના વિભાગો અને રૂમ સ્વતંત્ર બ્લોક્સ અથવા મોડ્યુલોના સ્વરૂપમાં બનાવવામાં આવે છે, જે સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમના પાલનમાં ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે. સુમેળભર્યા મોડ્યુલોના સમૂહના રૂપમાં બિલ્ડિંગનું નિર્માણ એક બૉક્સ બનાવવા કરતાં ઘણું સરળ છે, જેમાં મોટાભાગના રવેશ અને આંતરિક ભાગ સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણના કડક માળખામાં હોવા જોઈએ.

ખાનગી ઘરોની ડિઝાઇન કરતી ઘણી બાંધકામ કંપનીઓ ખર્ચ અંદાજ વધારવા અને ગ્રાહકોને એવી છાપ આપવા માટે સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંતો અને વિભાવનાઓનો ઉપયોગ કરે છે કે ઘરની ડિઝાઇન સંપૂર્ણ રીતે તૈયાર કરવામાં આવી છે. એક નિયમ તરીકે, આવા ઘરને વાપરવા માટે ખૂબ જ આરામદાયક અને સુમેળભર્યું જાહેર કરવામાં આવે છે. ઓરડાના વિસ્તારોનો યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ ગુણોત્તર આધ્યાત્મિક આરામ અને માલિકોના ઉત્તમ સ્વાસ્થ્યની બાંયધરી આપે છે.

જો ઘર સુવર્ણ વિભાગના શ્રેષ્ઠ ગુણોત્તરને ધ્યાનમાં લીધા વિના બનાવવામાં આવ્યું હોય, તો તમે રૂમને ફરીથી ડિઝાઇન કરી શકો છો જેથી રૂમનું પ્રમાણ 1:1.61 ના પ્રમાણમાં દિવાલોના ગુણોત્તરને અનુરૂપ હોય. આ કરવા માટે, ફર્નિચર ખસેડી શકાય છે અથવા રૂમની અંદર વધારાના પાર્ટીશનો સ્થાપિત કરી શકાય છે. તે જ રીતે, બારી અને દરવાજાના ઉદઘાટનના પરિમાણો બદલવામાં આવે છે જેથી ખોલવાની પહોળાઈ દરવાજાના પાંદડાની ઊંચાઈ કરતા 1.61 ગણી ઓછી હોય. તે જ રીતે, ફર્નિચર, ઘરગથ્થુ ઉપકરણો, દિવાલ અને ફ્લોર ડેકોરેશનનું આયોજન હાથ ધરવામાં આવે છે.

રંગ યોજના પસંદ કરવી વધુ મુશ્કેલ છે. આ કિસ્સામાં, 63:37 ના સામાન્ય ગુણોત્તરને બદલે, સુવર્ણ નિયમના અનુયાયીઓએ એક સરળ અર્થઘટન અપનાવ્યું - 2/3. એટલે કે, મુખ્ય રંગની પૃષ્ઠભૂમિએ રૂમની 60% જગ્યા પર કબજો મેળવવો જોઈએ, શેડિંગ રંગને 30% કરતા વધુ ન આપવો જોઈએ, અને બાકીના વિવિધ સંબંધિત ટોનને ફાળવવામાં આવે છે, જે રંગ યોજનાની ધારણાને વધારવા માટે રચાયેલ છે. .

રૂમની આંતરિક દિવાલોને 70 સે.મી.ની ઊંચાઈએ આડી પટ્ટા અથવા સરહદ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, સ્થાપિત ફર્નિચર સોનેરી ગુણોત્તર અનુસાર છતની ઊંચાઈ સાથે સુસંગત હોવું જોઈએ. આ જ નિયમ લંબાઈના વિતરણને લાગુ પડે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સોફાનું કદ પાર્ટીશનની લંબાઈના 2/3 કરતા વધુ ન હોવું જોઈએ, અને ફર્નિચર દ્વારા કબજે કરાયેલ કુલ વિસ્તાર 1 તરીકે રૂમના વિસ્તાર સાથે સંબંધિત છે. :1.61.

માત્ર એક ક્રોસ-વિભાગીય મૂલ્યને કારણે મોટા પાયે વ્યવહારમાં સુવર્ણ પ્રમાણ લાગુ કરવું મુશ્કેલ છે, તેથી, સુમેળભર્યા ઇમારતોની રચના કરતી વખતે, તેઓ ઘણીવાર ફિબોનાકી સંખ્યાઓની શ્રેણીનો આશરો લે છે. આ તમને ઘરના મુખ્ય ઘટકોના પ્રમાણ અને ભૌમિતિક આકારો માટે સંભવિત વિકલ્પોની સંખ્યાને વિસ્તૃત કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ કિસ્સામાં, સ્પષ્ટ ગાણિતિક સંબંધ દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા ફિબોનાકી સંખ્યાઓની શ્રેણીને હાર્મોનિક અથવા સોનેરી કહેવામાં આવે છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંત પર આધારિત આવાસ ડિઝાઇન કરવાની આધુનિક પદ્ધતિમાં, ફિબોનાકી શ્રેણી ઉપરાંત, પ્રખ્યાત ફ્રેન્ચ આર્કિટેક્ટ લે કોર્બ્યુઝિયર દ્વારા પ્રસ્તાવિત સિદ્ધાંતનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. આ કિસ્સામાં, ભાવિ માલિકની ઊંચાઈ અથવા વ્યક્તિની સરેરાશ ઊંચાઈ માપનના પ્રારંભિક એકમ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે જેના દ્વારા બિલ્ડિંગ અને આંતરિકના તમામ પરિમાણોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ અભિગમ તમને એક ઘર ડિઝાઇન કરવાની મંજૂરી આપે છે જે માત્ર સુમેળભર્યું નથી, પણ ખરેખર વ્યક્તિગત પણ છે.

નિષ્કર્ષ

વ્યવહારમાં, જેમણે સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમ અનુસાર ઘર બનાવવાનું નક્કી કર્યું છે તેમની સમીક્ષાઓ અનુસાર, સારી રીતે બાંધેલી ઇમારત ખરેખર રહેવા માટે એકદમ આરામદાયક હોવાનું બહાર આવ્યું છે. પરંતુ વ્યક્તિગત ડિઝાઇન અને બિન-માનક કદના મકાન સામગ્રીના ઉપયોગને કારણે મકાનની કિંમત 60-70% વધે છે. અને આ અભિગમમાં કંઈ નવું નથી, કારણ કે છેલ્લી સદીની મોટાભાગની ઇમારતો ખાસ કરીને તેમના ભાવિ માલિકોની વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓ માટે બનાવવામાં આવી હતી.

દરેક વસ્તુ જે કોઈને કોઈ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે તે રચાઈ, વિકસ્યું, અવકાશમાં સ્થાન લેવા અને પોતાને બચાવવા માટે પ્રયત્નશીલ. આ ઇચ્છા મુખ્યત્વે બે વિકલ્પોમાં સાકાર થાય છે - ઉપરની તરફ વધવું અથવા પૃથ્વીની સપાટી પર ફેલાવું અને સર્પાકારમાં વળી જવું. સર્પાકારની રચના અંતર્ગત સુવર્ણ ગુણોત્તરનો નિયમ પ્રકૃતિમાં અપ્રતિમ સૌંદર્યની રચનાઓમાં ઘણી વાર જોવા મળે છે.

ઝાડની ડાળીઓ પર પાંદડાઓની હેલિકલ અને સર્પાકાર ગોઠવણી લાંબા સમય પહેલા જોવા મળી હતી. રસ્તાની બાજુની ઔષધિઓમાં એક અવિશ્વસનીય છોડ ઉગે છે - ચિકોરી. મુખ્ય દાંડીમાંથી અંકુરની રચના થઈ છે. પહેલું પાંદડું ત્યાં જ હતું. શૂટ અવકાશમાં મજબૂત ઇજેક્શન કરે છે, અટકી જાય છે, એક પર્ણ છોડે છે, પરંતુ આ વખતે તે પ્રથમ કરતા ટૂંકા હોય છે, ફરીથી અવકાશમાં ઇજેક્શન કરે છે, પરંતુ ઓછા બળ સાથે, તેનાથી પણ નાના કદના પાંદડા છોડે છે અને ફરીથી બહાર કાઢવામાં આવે છે. . જો પ્રથમ ઉત્સર્જન 100 એકમો તરીકે લેવામાં આવે છે, તો બીજું 62 એકમ જેટલું છે, ત્રીજું - 38, ચોથું - 24, વગેરે. પાંખડીઓની લંબાઈ પણ સોનેરી પ્રમાણને આધીન છે. વધતી જતી અને જીતવાની જગ્યામાં, છોડ ચોક્કસ પ્રમાણ જાળવી રાખે છે. સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણમાં તેની વૃદ્ધિના આવેગમાં ધીમે ધીમે ઘટાડો થતો ગયો.

સૌથી સ્પષ્ટ ઉદાહરણો એ છે કે સર્પાકાર આકાર સૂર્યમુખીના બીજ, પાઈન શંકુ, અનાનસ, ગુલાબની પાંખડીઓની રચના વગેરેમાં જોઈ શકાય છે. વનસ્પતિશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓના સંયુક્ત કાર્યએ આ અદ્ભુત કુદરતી ઘટનાઓ પર પ્રકાશ પાડ્યો છે. તે બહાર આવ્યું છે કે ફિબોનાકી શ્રેણી શાખા, સૂર્યમુખીના બીજ અને પાઈન શંકુ પર પાંદડાઓની ગોઠવણીમાં પોતાને પ્રગટ કરે છે, અને તેથી, સુવર્ણ ગુણોત્તરનો કાયદો પોતાને પ્રગટ કરે છે.

જો આપણે સર્પાકાર વિશે વાત ન કરીએ તો પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનો વિચાર અધૂરો રહેશે. શેલ એક સર્પાકારમાં ટ્વિસ્ટેડ છે, જો તમે તેને ખોલો છો, તો તમને સાપની લંબાઈ કરતા થોડી ઓછી લંબાઈ મળે છે. એક નાના દસ-સેન્ટીમીટર શેલમાં 35 સેમી લાંબો સર્પાકાર હોય છે અને તેનો અભ્યાસ કરીને લઘુગણક સર્પાકારનું સમીકરણ મેળવ્યું હતું. આ સમીકરણ અનુસાર દોરવામાં આવેલ સર્પાકાર તેના નામથી ઓળખાય છે. તેના પગલામાં વધારો હંમેશા સમાન હોય છે. હાલમાં, આર્કિમિડીઝ સર્પાકારનો વ્યાપકપણે ટેકનોલોજીમાં ઉપયોગ થાય છે.

કરોળિયા હંમેશા તેમના જાળાને લોગરીધમિક સર્પાકારના રૂપમાં વણાટ કરે છે. ગરોળીમાં, તેની પૂંછડીની લંબાઈ શરીરના બાકીના ભાગની લંબાઈ સાથે 62 થી 38 જેટલી હોય છે. હાથીઓ અને લુપ્ત થઈ ગયેલા મેમથના દાંડી, સિંહોના પંજા અને પોપટની ચાંચ લઘુગણક આકારની હોય છે અને તેના આકારને મળતી આવે છે. એક ધરી, સર્પાકારમાં ફેરવવા માટે વલણ ધરાવે છે.

વનસ્પતિ અને પ્રાણીજગત બંનેમાં, પ્રકૃતિની રચનાત્મક વૃત્તિ સતત તૂટી જાય છે - વૃદ્ધિ અને ચળવળની દિશાને લગતી સમપ્રમાણતા. અહીં સુવર્ણ ગુણોત્તર વૃદ્ધિની દિશાને લંબરૂપ ભાગોના પ્રમાણમાં દેખાય છે.

ડીએનએ પરમાણુની રચનામાં સુવર્ણ પ્રમાણ. જીવંત પ્રાણીઓની શારીરિક લાક્ષણિકતાઓ વિશેની તમામ માહિતી માઇક્રોસ્કોપિક ડીએનએ પરમાણુમાં સંગ્રહિત છે, જેની રચનામાં સુવર્ણ પ્રમાણનો કાયદો પણ છે. ડીએનએ પરમાણુ બે ઊભી રીતે એકબીજા સાથે જોડાયેલા હેલિકો ધરાવે છે. આ દરેક સર્પાકારની લંબાઈ 34 એંગસ્ટ્રોમ અને પહોળાઈ 21 એંગસ્ટ્રોમ છે. (1 એંગસ્ટ્રોમ એ સેન્ટીમીટરનો સો મિલિયનમો ભાગ છે). 21 અને 34 એ ફિબોનાકી સંખ્યાઓના ક્રમમાં એકબીજાને અનુસરતી સંખ્યાઓ છે, એટલે કે, DNA પરમાણુના લઘુગણક સર્પાકારની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણોત્તર સુવર્ણ ગુણોત્તર 1:1.618નું સૂત્ર ધરાવે છે.

માનવ શરીર અને સુવર્ણ ગુણોત્તર

કલાકારો, વૈજ્ઞાનિકો, ફેશન ડિઝાઇનર્સ, ડિઝાઇનર્સ સુવર્ણ ગુણોત્તરના ગુણોત્તરના આધારે તેમની ગણતરીઓ, રેખાંકનો અથવા સ્કેચ બનાવે છે. તેઓ માનવ શરીરના માપનો ઉપયોગ કરે છે, જે સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંત અનુસાર પણ બનાવવામાં આવી હતી. લિયોનાર્ડો દા વિન્સી અને લે કોર્બુઝિયર, તેમની શ્રેષ્ઠ કૃતિઓ બનાવતા પહેલા, સુવર્ણ પ્રમાણના કાયદા અનુસાર બનાવેલ માનવ શરીરના પરિમાણો લીધા.

આપણા શરીરના વિવિધ ભાગોનું પ્રમાણ સુવર્ણ ગુણોત્તરની ખૂબ નજીકની સંખ્યા છે. જો આ પ્રમાણ સુવર્ણ ગુણોત્તર સૂત્ર સાથે સુસંગત હોય, તો વ્યક્તિનો દેખાવ અથવા શરીર આદર્શ રીતે પ્રમાણસર ગણવામાં આવે છે. માનવ શરીર પર સોનાના માપની ગણતરીના સિદ્ધાંતને ડાયાગ્રામના રૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.

માનવ શરીરની રચનામાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનું પ્રથમ ઉદાહરણ: જો આપણે નાભિ બિંદુને માનવ શરીરના કેન્દ્ર તરીકે લઈએ, અને માપના એકમ તરીકે વ્યક્તિના પગ અને નાભિ બિંદુ વચ્ચેનું અંતર લઈએ, તો વ્યક્તિની ઊંચાઈ નંબર 1.618 ની સમકક્ષ છે. આપણા શરીરના ઘણા વધુ મૂળભૂત સુવર્ણ પ્રમાણ છે (1:1.618): આંગળીના ટેરવાથી કાંડા સુધીનું અંતર અને કાંડાથી કોણી સુધીનું અંતર ખભાના સ્તરથી માથાના ઉપરના ભાગ સુધીના અંતર અને શરીરના કદ જેટલું છે. વડા નાભિના બિંદુથી માથાના તાજ સુધી અને ખભાના સ્તરથી માથાના તાજ સુધીનું અંતર; નાભિનું અંતર ઘૂંટણ અને ઘૂંટણથી પગ સુધી; રામરામની ટોચથી ઉપલા હોઠની ટોચ સુધી અને ઉપલા હોઠની ટોચથી નસકોરા સુધીનું અંતર; રામરામની ટોચથી ભમરની ટોચની રેખા અને ભમરની ટોચની રેખાથી માથાના તાજ સુધીનું અંતર; રામરામની ટોચથી ભમરની ટોચની રેખા અને ભમરની ટોચની રેખાથી માથાના તાજ સુધીનું અંતર.

માનવ ચહેરાના લક્ષણોમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર સંપૂર્ણ સુંદરતાનો માપદંડ છે. માનવ ચહેરાના લક્ષણોની રચનામાં એવા ઘણા ઉદાહરણો છે જે સુવર્ણ ગુણોત્તર સૂત્રની કિંમતમાં નજીક છે. અહીં આમાંના કેટલાક ગુણોત્તર છે: ચહેરાની ઊંચાઈ/ચહેરાની પહોળાઈ; નાક/નાકની લંબાઈના પાયા સાથે હોઠના જોડાણનું કેન્દ્ર બિંદુ; ચહેરાની ઊંચાઈ / રામરામની ટોચથી મધ્ય બિંદુ સુધીનું અંતર જ્યાં હોઠ મળે છે; મોં પહોળાઈ/નાક પહોળાઈ; નાકની પહોળાઈ/નસકોરા વચ્ચેનું અંતર; વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચેનું અંતર / ભમર વચ્ચેનું અંતર.

સુવર્ણ ગુણોત્તર માણસના હાથમાં છે. વ્યક્તિના બે હાથ હોય છે, દરેક હાથની આંગળીઓમાં ત્રણ ફલાંગ્સ હોય છે (અંગૂઠાના અપવાદ સિવાય). આંગળીની સમગ્ર લંબાઈના સંબંધમાં આંગળીના પ્રથમ બે ફાલેન્જીસનો સરવાળો સુવર્ણ ગુણોત્તરની સંખ્યા આપે છે. દરેક હાથમાં પાંચ આંગળીઓ હોય છે, પરંતુ બે ડબલ-ફાલેન્જલ અંગૂઠાને બાદ કરતાં, માત્ર 8 આંગળીઓ સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે આ બધી સંખ્યાઓ 2, 3, 5 અને 8 ફિબોનાકી ક્રમની સંખ્યાઓ છે.

માનવ ફેફસાના બંધારણમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર. અમેરિકન ભૌતિકશાસ્ત્રી બી.ડી. વેસ્ટ અને ડૉ. એ.એલ. ગોલ્ડબર્ગર, ભૌતિક અને શરીરરચના અભ્યાસ દરમિયાન, સ્થાપિત કરે છે કે સુવર્ણ ગુણોત્તર માનવ ફેફસાના બંધારણમાં પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. માનવ ફેફસાં બનાવે છે તે બ્રોન્ચીની વિશિષ્ટતા તેમની અસમપ્રમાણતામાં રહેલી છે. શ્વાસનળીમાં બે મુખ્ય વાયુમાર્ગોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી એક (ડાબી બાજુ) લાંબી છે અને બીજી (જમણી બાજુ) ટૂંકી છે. એવું જાણવા મળ્યું હતું કે આ અસમપ્રમાણતા બ્રોન્ચીની શાખાઓમાં, તમામ નાના વાયુમાર્ગોમાં ચાલુ રહે છે. વધુમાં, ટૂંકા અને લાંબા બ્રોન્ચીની લંબાઈનો ગુણોત્તર પણ સુવર્ણ ગુણોત્તર છે અને તે 1:1.618 ની બરાબર છે.

માનવ કાનની રચનામાં સુવર્ણ ગુણોત્તર હાજર છે. માનવ આંતરિક કાનમાં કોક્લીઆ ("ગોકળગાય") નામનું એક અંગ હોય છે, જે ધ્વનિ સ્પંદન પ્રસારિત કરવાનું કાર્ય કરે છે. આ હાડકાનું માળખું પ્રવાહીથી ભરેલું છે અને ગોકળગાય જેવો આકાર ધરાવે છે, જેમાં સ્થિર લઘુગણક સર્પાકાર આકાર હોય છે.

કોઈપણ શરીર, ઑબ્જેક્ટ, વસ્તુ, ભૌમિતિક આકૃતિ, જેનો ગુણોત્તર "સુવર્ણ ગુણોત્તર" ને અનુરૂપ છે, તે સખત પ્રમાણસરતા દ્વારા અલગ પડે છે અને સૌથી સુખદ દ્રશ્ય છાપ ઉત્પન્ન કરે છે.

આમ, પ્રકૃતિમાં જોવા મળતા તમામ જીવંત સજીવો અને નિર્જીવ પદાર્થોની રચના, જેનું એકબીજા સાથે કોઈ જોડાણ અથવા સમાનતા નથી, તે ચોક્કસ ગાણિતિક સૂત્ર અનુસાર આયોજન કરવામાં આવે છે.

નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

સુવર્ણ ગુણોત્તર તમામ સ્ફટિકોની રચનામાં હાજર છે, પરંતુ મોટાભાગના સ્ફટિકો માઇક્રોસ્કોપિકલી નાના હોય છે, તેથી આપણે તેમને નરી આંખે જોઈ શકતા નથી. જો કે, સ્નોવફ્લેક્સ, જે પાણીના સ્ફટિકો પણ છે, તે આપણી આંખો માટે તદ્દન દૃશ્યમાન છે. તમામ ઉત્કૃષ્ટ સુંદર આકૃતિઓ જે સ્નોવફ્લેક્સ બનાવે છે, તમામ અક્ષો, વર્તુળો અને સ્નોવફ્લેક્સમાં ભૌમિતિક આકૃતિઓ પણ હંમેશા, અપવાદ વિના, સુવર્ણ ગુણોત્તરના સંપૂર્ણ સ્પષ્ટ સૂત્ર અનુસાર બનાવવામાં આવે છે.

હરિકેન સર્પાકારની જેમ ફરતું હોય છે. ગોએથે સર્પાકારને "જીવનનો વળાંક" કહ્યો.

બ્રહ્માંડમાં, માનવજાત માટે જાણીતી તમામ તારાવિશ્વો અને તેમાંના તમામ શરીર સુવર્ણ ગુણોત્તરના સૂત્રને અનુરૂપ, સર્પાકારના સ્વરૂપમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

કલા અને આર્કિટેક્ચરમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

સુવર્ણ વિભાગ અને સુવર્ણ પ્રમાણનું સૂત્ર કલાના તમામ લોકો માટે ખૂબ જ જાણીતું છે, આ સૌંદર્ય શાસ્ત્રના મુખ્ય નિયમો છે.

પુનરુજ્જીવનમાં પાછા, કલાકારોએ શોધ્યું કે કોઈપણ ચિત્રમાં ચોક્કસ બિંદુઓ હોય છે જે અનૈચ્છિકપણે આપણું ધ્યાન આકર્ષિત કરે છે, કહેવાતા દ્રશ્ય કેન્દ્રો. આ કિસ્સામાં, તે કોઈ વાંધો નથી કે ચિત્રમાં કયા ફોર્મેટ છે - આડી અથવા ઊભી. આવા ફક્ત ચાર બિંદુઓ છે, અને તે પ્લેનની અનુરૂપ ધારથી 3/8 અને 5/8 ના અંતરે સ્થિત છે. આ શોધને તે સમયના કલાકારો દ્વારા પેઇન્ટિંગનો "સુવર્ણ ગુણોત્તર" કહેવામાં આવતું હતું. તેથી, ફોટોગ્રાફના મુખ્ય તત્વ તરફ ધ્યાન દોરવા માટે, આ તત્વને દ્રશ્ય કેન્દ્રોમાંથી એક સાથે જોડવું જરૂરી છે.

પેઇન્ટિંગમાં "ગોલ્ડન રેશિયો" ના ઉદાહરણો તરફ આગળ વધવું, કોઈ મદદ કરી શકતું નથી પરંતુ લિયોનાર્ડો દા વિન્સીના કાર્ય પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરી શકે છે. તેમનું વ્યક્તિત્વ ઇતિહાસના રહસ્યોમાંનું એક છે. લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ પોતે કહ્યું હતું: "ગણિતશાસ્ત્રી ન હોય એવી કોઈ વ્યક્તિ મારી કૃતિઓ વાંચવાની હિંમત ન કરે." તેમણે એક અજોડ કલાકાર, એક મહાન વૈજ્ઞાનિક, એક પ્રતિભાશાળી તરીકે ખ્યાતિ મેળવી હતી જેણે 20મી સદી સુધી અનુભૂતિ ન થઈ હોય તેવી ઘણી શોધની અપેક્ષા રાખી હતી. સુવર્ણ ગુણોત્તર લિયોનાર્ડો દા વિન્સીની પેઇન્ટિંગ લા જિયોકોન્ડામાં હાજર છે. મોના લિસાના પોટ્રેટએ ઘણા વર્ષોથી સંશોધકોનું ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે, જેમણે શોધ્યું છે કે ચિત્રની રચના સોનેરી ત્રિકોણ પર આધારિત છે, જે નિયમિત તારા આકારના પેન્ટાગોનના ભાગો છે.

I. I. શિશ્કિન દ્વારા પ્રખ્યાત પેઇન્ટિંગ "પાઈન ગ્રોવ" માં, સુવર્ણ ગુણોત્તરના ઉદ્દેશો સ્પષ્ટપણે દૃશ્યમાન છે. એક તેજસ્વી સૂર્યપ્રકાશ પાઈન વૃક્ષ (અગ્રભૂમિમાં ઊભું) ચિત્રની લંબાઈને સુવર્ણ ગુણોત્તર અનુસાર વિભાજિત કરે છે. પાઈન વૃક્ષની જમણી બાજુએ સૂર્યપ્રકાશની ટેકરી છે. તે સુવર્ણ ગુણોત્તર અનુસાર ચિત્રની જમણી બાજુને આડી રીતે વિભાજીત કરે છે. મુખ્ય પાઈન વૃક્ષની ડાબી બાજુએ ઘણા પાઈન છે - જો તમે ઈચ્છો, તો તમે આગળ સુવર્ણ ગુણોત્તર અનુસાર ચિત્રને સફળતાપૂર્વક વિભાજીત કરવાનું ચાલુ રાખી શકો છો.

તેજસ્વી વર્ટિકલ્સ અને હોરીઝોન્ટલ્સના કોઈપણ ચિત્રમાં હાજરી તેને સુવર્ણ ગુણોત્તરના સંબંધમાં વિભાજિત કરે છે, તે કલાકારના ઉદ્દેશ્ય અનુસાર સંતુલન અને શાંત પાત્ર આપે છે. જ્યારે કલાકારનો હેતુ અલગ હોય છે, જો, કહો કે, તે ઝડપથી વિકસતી ક્રિયા સાથે ચિત્ર બનાવે છે, તો આવી ભૌમિતિક રચના યોજના (વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ્સના વર્ચસ્વ સાથે) અસ્વીકાર્ય બની જાય છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તરથી વિપરીત, ગતિશીલતા અને ઉત્તેજનાની લાગણી પ્રગટ થાય છે, કદાચ, અન્ય સરળ ભૌમિતિક આકૃતિ - સોનેરી સર્પાકારમાં.

રાફેલ દ્વારા 1509 - 1510 માં ચલાવવામાં આવેલી રાફેલની બહુ-આકૃતિની રચના "નિર્દોષોની હત્યા" માં સોનેરી સર્પાકાર છે. રાફેલ ક્યારેય તેની યોજનાને પૂર્ણ કરવા માટે લાવ્યા ન હતા, જો કે, તેના સ્કેચને અજાણ્યા ઇટાલિયન ગ્રાફિક કલાકાર માર્કાન્ટિનિયો રાયમોન્ડી દ્વારા કોતરવામાં આવ્યું હતું, જેમણે, આ સ્કેચના આધારે, કોતરણી "નિર્દોષોનો હત્યાકાંડ" બનાવ્યો હતો.

રાફેલના પ્રારંભિક સ્કેચમાં, રચનાના સિમેન્ટીક કેન્દ્રમાંથી લાલ રેખાઓ દોરવામાં આવી છે - તે બિંદુ જ્યાં યોદ્ધાની આંગળીઓ બાળકના પગની ઘૂંટીની આસપાસ બંધ હતી - બાળકની આકૃતિઓ સાથે, તેને નજીક રાખતી સ્ત્રી, ઉભા બોલ સાથે યોદ્ધા, અને પછી જમણી બાજુના સ્કેચ પર સમાન જૂથના આંકડાઓ સાથે. જો તમે કુદરતી રીતે આ ટુકડાઓને વક્ર ડોટેડ રેખા સાથે જોડો છો, તો તમને મળશે... એક સોનેરી સર્પાકાર! અમને ખબર નથી કે રાફેલે "નિર્દોષોનો હત્યાકાંડ" રચના બનાવતી વખતે ખરેખર સુવર્ણ સર્પાકાર દોર્યો હતો અથવા ફક્ત "અહેસાસ" કર્યો હતો. જો કે, અમે વિશ્વાસ સાથે કહી શકીએ કે કોતરનાર રાયમોન્ડીએ આ સર્પાકાર જોયું.

કલાકાર એલેક્ઝાન્ડર પેન્કિન, હોકાયંત્ર અને શાસક સાથે, કાઝિમીર માલેવિચના પ્રખ્યાત ચોરસ પર સુંદરતાના નિયમોની શોધ કરી રહ્યા હતા, નોંધ્યું કે માલેવિચના ચિત્રો આશ્ચર્યજનક રીતે સુમેળભર્યા છે. અહીં એક પણ રેન્ડમ તત્વ નથી. એક સેગમેન્ટ, કેનવાસનું કદ અથવા ચોરસની બાજુ લઈને, તમે એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આખું ચિત્ર બનાવી શકો છો. ત્યાં ચોરસ છે, જેનાં તમામ ઘટકો "ગોલ્ડન રેશિયો" ના પ્રમાણમાં સહસંબંધિત છે, અને પ્રખ્યાત "બ્લેક સ્ક્વેર" બેના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં દોરવામાં આવે છે. એલેક્ઝાન્ડર પેન્કીને એક અદ્ભુત પેટર્ન શોધ્યું: પોતાને વ્યક્ત કરવાની ઓછી ઇચ્છા, વધુ સર્જનાત્મકતા... સિદ્ધાંત મહત્વપૂર્ણ છે. તે કોઈ સંયોગ નથી કે તે આયકન પેઇન્ટિંગમાં આટલી કડક રીતે જોવામાં આવે છે.

શિલ્પમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

"એક સુંદર ઇમારતને સારી રીતે બાંધેલા માણસની જેમ બાંધવાની જરૂર છે" (પાવેલ ફ્લોરેન્સકી)

તે જાણીતું છે કે પ્રાચીન સમયમાં પણ શિલ્પનો આધાર પ્રમાણનો સિદ્ધાંત હતો. માનવ શરીરના ભાગો વચ્ચેના સંબંધો સુવર્ણ ગુણોત્તર સૂત્ર સાથે સંકળાયેલા હતા. "સુવર્ણ વિભાગ" નું પ્રમાણ સૌંદર્યની સંવાદિતાની છાપ બનાવે છે, તેથી જ શિલ્પકારોએ તેમની કૃતિઓમાં તેનો ઉપયોગ કર્યો. ઉદાહરણ તરીકે, એપોલો બેલ્વેડેરની પ્રખ્યાત પ્રતિમામાં સુવર્ણ ગુણોત્તર અનુસાર વિભાજિત ભાગોનો સમાવેશ થાય છે.

મહાન પ્રાચીન ગ્રીક શિલ્પકાર ફિડિયાસ તેમના કાર્યોમાં ઘણીવાર "ગોલ્ડન રેશિયો" નો ઉપયોગ કરતા હતા. તેમાંથી સૌથી પ્રસિદ્ધ ઓલિમ્પિયન ઝિયસ (જે વિશ્વની અજાયબીઓમાંની એક ગણાતી) અને એથેના પાર્થેનોસની પ્રતિમા હતી.

આર્કિટેક્ચરમાં ગોલ્ડન રેશિયો

"સુવર્ણ ગુણોત્તર" વિશેના પુસ્તકોમાં કોઈ એવી ટિપ્પણી શોધી શકે છે કે આર્કિટેક્ચરમાં, પેઇન્ટિંગની જેમ, બધું નિરીક્ષકની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે, અને જો એક બાજુથી બિલ્ડિંગમાં કેટલાક પ્રમાણ "સુવર્ણ ગુણોત્તર" ની રચના કરતા જણાય છે, પછી અન્ય બિંદુઓથી તેઓ દૃષ્ટિથી અલગ દેખાશે. "ગોલ્ડન રેશિયો" ચોક્કસ લંબાઈના કદનો સૌથી હળવો ગુણોત્તર આપે છે.

પ્રાચીન ગ્રીક આર્કિટેક્ચરની સૌથી સુંદર રચનાઓમાંની એક પાર્થેનોન (5મી સદી બીસી) છે. પાર્થેનોનના અગ્રભાગમાં સોનેરી પ્રમાણ છે. તેના ખોદકામ દરમિયાન, હોકાયંત્રો મળી આવ્યા હતા જેનો ઉપયોગ પ્રાચીન વિશ્વના આર્કિટેક્ટ અને શિલ્પકારો દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. પોમ્પેઈ સર્કસ (નેપલ્સમાં સંગ્રહાલય) સોનેરી પ્રમાણ ધરાવે છે.

પાર્થેનોનની ટૂંકી બાજુઓ પર 8 અને લાંબી બાજુઓ પર 17 સ્તંભો છે. અંદાજો સંપૂર્ણપણે પેન્ટિલિયન માર્બલના ચોરસથી બનેલા છે. જે સામગ્રીમાંથી મંદિર બાંધવામાં આવ્યું હતું તેની ખાનદાનીએ રંગના ઉપયોગને મર્યાદિત કરવાનું શક્ય બનાવ્યું, જે ગ્રીક આર્કિટેક્ચરમાં સામાન્ય છે તે ફક્ત વિગતો પર ભાર મૂકે છે અને શિલ્પ માટે રંગીન પૃષ્ઠભૂમિ (વાદળી અને લાલ) બનાવે છે. ઇમારતની ઊંચાઈ અને તેની લંબાઈનો ગુણોત્તર 0.618 છે. જો આપણે પાર્થેનોનને "સુવર્ણ વિભાગ" અનુસાર વિભાજીત કરીએ છીએ, તો અમને રવેશના ચોક્કસ પ્રોટ્રુશન્સ મળશે.

પ્રાચીન સ્થાપત્યનું બીજું ઉદાહરણ પેન્થિઓન છે.

પ્રખ્યાત રશિયન આર્કિટેક્ટ એમ. કાઝાકોવ તેમના કામમાં "ગોલ્ડન રેશિયો" નો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરે છે. તેમની પ્રતિભા બહુપક્ષીય હતી, પરંતુ તે રહેણાંક ઇમારતો અને વસાહતોના અસંખ્ય પૂર્ણ થયેલા પ્રોજેક્ટ્સમાં વધુ પ્રમાણમાં પ્રગટ થઈ હતી. ઉદાહરણ તરીકે, "ગોલ્ડન રેશિયો" ક્રેમલિનમાં સેનેટ બિલ્ડિંગના આર્કિટેક્ચરમાં મળી શકે છે. M. Kazakov ના પ્રોજેક્ટ અનુસાર, Golitsyn હોસ્પિટલ મોસ્કોમાં બનાવવામાં આવી હતી, જેને હાલમાં N.I.ના નામ પર પ્રથમ ક્લિનિકલ હોસ્પિટલ કહેવામાં આવે છે. પિરોગોવ (લેનિન્સ્કી પ્રોસ્પેક્ટ, 5).

મોસ્કોની અન્ય આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસ - પશ્કોવ હાઉસ - વી. બાઝેનોવ દ્વારા આર્કિટેક્ચરની સૌથી સંપૂર્ણ રચનાઓમાંની એક છે. વી. બાઝેનોવની અદ્ભુત રચનાએ આધુનિક મોસ્કોના કેન્દ્રમાં નિશ્ચિતપણે પ્રવેશ કર્યો છે અને તેને સમૃદ્ધ બનાવ્યો છે. 1812 માં તે ખરાબ રીતે બળી ગયું હતું તે હકીકત હોવા છતાં, ઘરનો બાહ્ય ભાગ આજ સુધી લગભગ યથાવત રહ્યો છે. પુનઃસંગ્રહ દરમિયાન, ઇમારતે વધુ વિશાળ સ્વરૂપો પ્રાપ્ત કર્યા.

તેથી, આપણે વિશ્વાસ સાથે કહી શકીએ કે સુવર્ણ પ્રમાણ એ આકાર-નિર્માણનો આધાર છે, જેનો ઉપયોગ તમામ પ્રકારની કલામાં વિવિધ રચનાત્મક સ્વરૂપો પ્રદાન કરે છે અને રચનાના વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંત અને એકીકૃત રચના માટેનો આધાર પૂરો પાડે છે. પ્લાસ્ટિક કલાનો સિદ્ધાંત.

"ગોલ્ડન રેશિયો"લાંબા સમયથી "સંવાદિતા" શબ્દનો સમાનાર્થી બની ગયો છે. સંકલન "સુવર્ણ ગુણોત્તર"તે ફક્ત જાદુઈ અસર ધરાવે છે. જો તમે કોઈ પ્રકારનું કલાત્મક કમિશન પૂર્ણ કરી રહ્યાં છો (તે પેઇન્ટિંગ, શિલ્પ અથવા ડિઝાઇન હોય તો કોઈ વાંધો નથી), વાક્ય "કામ સંપૂર્ણ નિયમો અનુસાર કરવામાં આવ્યું હતું. સુવર્ણ ગુણોત્તર"તમારી તરફેણમાં એક ઉત્તમ દલીલ હોઈ શકે છે - ગ્રાહક મોટે ભાગે તપાસ કરી શકશે નહીં, પરંતુ તે નક્કર અને ખાતરીપૂર્વક લાગે છે. તે જ સમયે, થોડા લોકો સમજે છે કે આ શબ્દો હેઠળ શું છુપાયેલું છે. દરમિયાન, તે શું છે તે શોધો સુવર્ણ ગુણોત્તરઅને તે કેવી રીતે કામ કરે છે તે એકદમ સરળ છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તર એ એક સેગમેન્ટનું 2 પ્રમાણસર ભાગોમાં વિભાજન છે, જેમાં સંપૂર્ણ ભાગ મોટા ભાગ માટે છે કારણ કે મોટા ભાગ નાના ભાગ માટે છે. . ગાણિતિક રીતે, આ સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે: સાથે : b = b : a અથવા a : b = b : c.

આ પ્રમાણના બીજગણિત ઉકેલનું પરિણામ અતાર્કિક સંખ્યા Ф (પ્રાચીન ગ્રીક શિલ્પકાર ફિડિયાસના માનમાં Ф) હશે.

હું સમીકરણ પોતે આપીશ નહીં જેથી ટેક્સ્ટ લોડ ન થાય. જો ઇચ્છિત હોય, તો તે ઇન્ટરનેટ પર સરળતાથી મળી શકે છે. હું ફક્ત એટલું જ કહીશ કે F લગભગ 1.618 ની બરાબર હશે. આ સંખ્યા યાદ રાખો, આ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ છે સુવર્ણ ગુણોત્તર.

તેથી, સુવર્ણ ગુણોત્તર- આ પ્રમાણનો નિયમ છે, તે ભાગો અને સમગ્ર વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.

કોઈપણ સેગમેન્ટ પર તમે "ગોલ્ડન પોઈન્ટ" શોધી શકો છો - એક બિંદુ જે આ સેગમેન્ટને સુમેળભર્યા માનવામાં આવતા ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. તદનુસાર, તમે કોઈપણ પદાર્થને પણ વિભાજિત કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો "ગોલ્ડન" પ્રમાણ અનુસાર વિભાજિત લંબચોરસ બનાવીએ:

પરિણામી લંબચોરસની મોટી બાજુ અને નાની બાજુનો ગુણોત્તર આશરે 1.6 હશે (નોંધો કે બાંધકામના પરિણામે બનેલો નાનો લંબચોરસ પણ સોનેરી હશે).

સામાન્ય રીતે, સિદ્ધાંતને સમજાવતા લેખોમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર, ત્યાં ઘણી સમાન રેખાંકનો છે. આને સરળ રીતે સમજાવવામાં આવ્યું છે: હકીકત એ છે કે પરંપરાગત માપન દ્વારા "સુવર્ણ બિંદુ" શોધવાનું સમસ્યારૂપ છે, કારણ કે નંબર F, જેમ આપણે યાદ રાખીએ છીએ, તે અતાર્કિક છે. પરંતુ આવી સમસ્યાઓ ભૌમિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને, હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે.

જો કે, કાયદાને વ્યવહારમાં લાગુ કરવા માટે હોકાયંત્રની હાજરી બિલકુલ જરૂરી નથી. ત્યાં સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે જે સુવર્ણ ગુણોત્તરની અંકગણિત અભિવ્યક્તિ તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ ફિબોનાકી શ્રેણી . આ પંક્તિ છે:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 વગેરે.

આ ક્રમને યાદ રાખવું જરૂરી નથી; તે સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે: ફિબોનાકી શ્રેણીમાં દરેક સંખ્યા અગાઉના બે 2 + 3 = 5 ના સરવાળા જેટલી છે; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, વગેરે, અને શ્રેણીમાં સંલગ્ન સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર સુવર્ણ વિભાગના ગુણોત્તર સુધી પહોંચે છે. તેથી, 21: 34 = 0.617, અને 34: 55 = 0.618.

સૌથી પ્રાચીન (અને હજુ પણ આકર્ષક) પ્રતીકોમાંનું એક, પેન્ટાગ્રામ એ સિદ્ધાંતનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે સુવર્ણ ગુણોત્તર.

નિયમિત પાંચ-પોઇન્ટેડ તારામાં, દરેક સેગમેન્ટને એક સેગમેન્ટ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે જે તેને છેદે છે. સુવર્ણ ગુણોત્તર(ઉપરોક્ત આકૃતિમાં, લીલાથી લાલ સેગમેન્ટનો ગુણોત્તર, તેમજ લીલાથી વાદળી, તેમજ વાદળીથી વાયોલેટનો ગુણોત્તર સમાન છે). (વિકિપીડિયામાંથી અવતરણ).

શા માટે "સુવર્ણ પ્રમાણ" આટલું સુમેળભર્યું લાગે છે?

સિદ્ધાંત સુવર્ણ ગુણોત્તરસમર્થકો અને વિરોધીઓ બંને છે. સામાન્ય રીતે, ગણિતના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સૌંદર્યને માપી શકાય છે અને ગણતરી કરી શકાય છે તે વિચાર દરેકને આકર્ષક નથી. અને, સંભવતઃ, આ ખ્યાલ ખરેખર ગાણિતિક સૌંદર્ય શાસ્ત્રથી દૂરના લાગે છે, જો કુદરતી આકારની રચનાના અસંખ્ય ઉદાહરણો માટે નહીં, તો અનુરૂપ સુવર્ણ ગુણોત્તર.

શબ્દ પોતે સુવર્ણ ગુણોત્તર"લિયોનાર્ડો દા વિન્સી દ્વારા રજૂ કરાયેલ. ગણિતશાસ્ત્રી હોવાને કારણે, દા વિન્સીએ પણ માનવ શરીરના પ્રમાણ માટે સુમેળભર્યા સંબંધની માંગ કરી હતી.

"જો આપણે માનવ આકૃતિ - બ્રહ્માંડની સૌથી સંપૂર્ણ રચના - એક પટ્ટા સાથે બાંધીએ અને પછી પટ્ટાથી પગ સુધીનું અંતર માપીએ, તો આ મૂલ્ય સમાન પટ્ટાથી માથાની ટોચ સુધીના અંતર સાથે સંબંધિત હશે, જેમ વ્યક્તિની સમગ્ર ઊંચાઈ કમરથી પગ સુધીની લંબાઈ સાથે સંબંધિત છે."

નાભિ બિંદુ દ્વારા શરીરનું વિભાજન એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ સૂચક છે સુવર્ણ ગુણોત્તર. પુરુષ શરીરનું પ્રમાણ 13: 8 = 1.625 ના સરેરાશ ગુણોત્તરમાં વધઘટ થાય છે અને સ્ત્રી શરીરના પ્રમાણ કરતાં સોનેરી ગુણોત્તરની નજીક છે, જેના સંબંધમાં પ્રમાણનું સરેરાશ મૂલ્ય ગુણોત્તર 8 માં દર્શાવવામાં આવે છે: 5 = 1.6. નવજાત શિશુમાં પ્રમાણ 1:1 છે, 13 વર્ષની ઉંમર સુધીમાં તે 1.6 છે, અને 21 વર્ષની ઉંમર સુધીમાં તે એક માણસની બરાબર છે. પ્રમાણ સુવર્ણ ગુણોત્તરશરીરના અન્ય ભાગોના સંબંધમાં પોતાને પ્રગટ કરે છે - ખભા, હાથ અને હાથ, હાથ અને આંગળીઓ વગેરેની લંબાઈ.

ધીરે ધીરે, સુવર્ણ ગુણોત્તરએક શૈક્ષણિક સિદ્ધાંતમાં ફેરવાઈ, અને જ્યારે એકેડેમિકિઝમ સામેનો બળવો કલામાં પરિપક્વ થયો, ત્યારે લગભગ સુવર્ણ ગુણોત્તરથોડા સમય માટે ભૂલી ગયા. જો કે, 19મી સદીના મધ્યમાં, જર્મન સંશોધક ઝેઇસિંગના કાર્યોને કારણે આ ખ્યાલ ફરીથી લોકપ્રિય બન્યો. તેણે ઘણા માપન કર્યા (લગભગ 2000 લોકો), અને તે તારણ કાઢ્યું સુવર્ણ ગુણોત્તરસરેરાશ આંકડાકીય કાયદો વ્યક્ત કરે છે. લોકો ઉપરાંત , ઝીસિંગે સ્થાપત્ય રચનાઓ, વાઝ, વનસ્પતિ અને પ્રાણીસૃષ્ટિ, કાવ્યાત્મક મીટર અને સંગીતની લયની શોધ કરી. તેમના સિદ્ધાંત મુજબ, સુવર્ણ ગુણોત્તરપ્રકૃતિ અને કલાની કોઈપણ ઘટના માટે એક સંપૂર્ણ, સાર્વત્રિક નિયમ છે.

સુવર્ણ પ્રમાણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થાય છે, માત્ર કલામાં જ નહીં, પણ વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીમાં પણ. આટલું સાર્વત્રિક હોવાને કારણે, તે, અલબત્ત, ઘણી શંકાઓને પાત્ર છે. ઘણીવાર અભિવ્યક્તિઓ સુવર્ણ ગુણોત્તરભૂલભરેલી ગણતરીઓ અથવા સાદા સંયોગ (અથવા તો છેતરપિંડી)નું પરિણામ જાહેર કરવામાં આવે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, સિદ્ધાંતના સમર્થકો અને વિરોધીઓ બંનેની કોઈપણ ટિપ્પણીઓને વિવેચનાત્મક રીતે વર્તવું જોઈએ.

આ સિદ્ધાંતને વ્યવહારમાં કેવી રીતે લાગુ કરવો તે વિશે તમે વાંચી શકો છો.

સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંત અનુસાર બાંધવામાં આવેલા લંબચોરસમાંથી બાજુ a સાથેનો ચોરસ કાપીને, આપણે સમાન ગુણધર્મ સાથે નવો, નાનો લંબચોરસ મેળવીએ છીએ.

સુવર્ણ વિભાગ (સુવર્ણ પ્રમાણ, આત્યંતિક અને સરેરાશ ગુણોત્તરમાં વિભાજન, હાર્મોનિક વિભાજન, ફિડિયાસ નંબર) - સતત મૂલ્યનું ભાગોમાં એવા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કે જેમાં મોટો ભાગ નાના સાથે સંબંધિત હોય કારણ કે સંપૂર્ણ મૂલ્ય મોટા સાથે હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટનું વિભાજન એસીબે ભાગોમાં એવી રીતે કે તેમાંથી મોટાભાગના એબીનાનાનો ઉલ્લેખ કરે છે સૂર્યઆખા સેગમેન્ટની જેમ એસીઉલ્લેખ કરે એબી(એટલે ​​કે | એબી| / |સૂર્ય| = |એસી| / |એબી|).

આ પ્રમાણ સામાન્ય રીતે ગ્રીક અક્ષર ϕ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે (હોદ્દો τ પણ જોવા મળે છે). તે સમાન છે:

"ગોલ્ડન સંવાદિતા" નું સૂત્ર, ઉપરના પ્રમાણને સંતોષતી સંખ્યાઓની જોડી આપે છે:

સંખ્યાના કિસ્સામાં, પરિમાણ m = 1.

પ્રાચીન સાહિત્યમાં જે આપણી પાસે આવ્યું છે, એક સેગમેન્ટનું આત્યંતિક અને સરેરાશ ગુણોત્તરમાં વિભાજન (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) સૌપ્રથમ યુક્લિડ્સ એલિમેન્ટ્સમાં જોવા મળે છે (સી. 300 બીસી), જ્યાં તેનો ઉપયોગ નિયમિત પેન્ટાગોન બનાવવા માટે થાય છે.

સીછુંશબ્દ "ગોલ્ડન રેશિયો" (જર્મન)ગોલ્ડનર શ્નિટ) 1835 માં જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી માર્ટિન ઓહ્મ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી.

ગાણિતિક ગુણધર્મો

પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટારમાં ગોલ્ડન રેશિયો

— અતાર્કિકબીજગણિત સંખ્યા, નીચેના કોઈપણ સમીકરણોનો હકારાત્મક ઉકેલ

સતત અપૂર્ણાંક દ્વારા રજૂ થાય છે

માટે જેના યોગ્ય અપૂર્ણાંક અનુગામી ફિબોનાકી સંખ્યાઓના ગુણોત્તર છે. આમ, .

નિયમિત પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટારમાં, દરેક સેગમેન્ટને સોનેરી ગુણોત્તરમાં છેદતા સેગમેન્ટ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે (એટલે ​​​​કે, વાદળી સેગમેન્ટનો લીલો, તેમજ લાલથી વાદળી, તેમજ લીલાથી વાયોલેટનો ગુણોત્તર. , સમાન છે).

સુવર્ણ ગુણોત્તરનું બાંધકામ

અહીં બીજું દૃશ્ય છે:

ભૌમિતિક બાંધકામ

સેગમેન્ટનો સુવર્ણ ગુણોત્તર એબીનીચે પ્રમાણે બનાવી શકાય છે: બિંદુ પર બીમાટે લંબરૂપ એબી, તેના પર એક સેગમેન્ટ મૂકો બી.સી., અડધા બરાબર એબી, સેગમેન્ટ પર A.C.એક સેગમેન્ટ બાજુ પર રાખો ઈ.સ, સમાન A.C. − સી.બી., અને છેલ્લે, સેગમેન્ટ પર એબીએક સેગમેન્ટ બાજુ પર રાખો A.E., સમાન ઈ.સ. પછી

સુવર્ણ ગુણોત્તર અને સંવાદિતા

તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે "સુવર્ણ ગુણોત્તર" ધરાવતી વસ્તુઓ લોકો દ્વારા સૌથી સુમેળભર્યા તરીકે જોવામાં આવે છે. તુતનખામુનની કબરમાંથી ચીઓપ્સ પિરામિડ, મંદિરો, બેસ-રાહત, ઘરગથ્થુ વસ્તુઓ અને ઘરેણાંનું પ્રમાણ કથિત રીતે સૂચવે છે કે ઇજિપ્તના કારીગરોએ તેમને બનાવતી વખતે સુવર્ણ વિભાગના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આર્કિટેક્ટ લે કોર્બુઝિયરને "મળ્યું" કે એબીડોસમાં ફારુન સેટી I ના મંદિરમાંથી રાહતમાં અને ફારુન રામસેસને દર્શાવતી રાહતમાં, આંકડાઓનું પ્રમાણ સુવર્ણ ગુણોત્તરના મૂલ્યોને અનુરૂપ છે. આર્કિટેક્ટ ખેસીરા, તેમના નામની કબરમાંથી લાકડાના બોર્ડની રાહત પર દર્શાવવામાં આવ્યા છે, તેમના હાથમાં માપવાના સાધનો ધરાવે છે જેમાં સુવર્ણ વિભાગનું પ્રમાણ નોંધવામાં આવે છે. પાર્થેનોનના પ્રાચીન ગ્રીક મંદિરનો અગ્રભાગ સોનેરી પ્રમાણ ધરાવે છે. તેના ખોદકામ દરમિયાન, હોકાયંત્રો મળી આવ્યા હતા જેનો ઉપયોગ પ્રાચીન વિશ્વના આર્કિટેક્ટ્સ અને શિલ્પકારો દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. પોમ્પિયન હોકાયંત્ર (નેપલ્સમાં મ્યુઝિયમ) પણ ગોલ્ડન ડિવિઝન વગેરેનું પ્રમાણ ધરાવે છે, વગેરે.

કલામાં "ગોલ્ડન રેશિયો".

સુવર્ણ ગુણોત્તર અને દ્રશ્ય કેન્દ્રો

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીથી શરૂ કરીને, ઘણા કલાકારોએ સભાનપણે ગોલ્ડન રેશિયોના પ્રમાણનો ઉપયોગ કર્યો.

તે જાણીતું છે કે સેરગેઈ આઈઝેનસ્ટીને "ગોલ્ડન રેશિયો" ના નિયમો અનુસાર કૃત્રિમ રીતે ફિલ્મ બેટલશિપ પોટેમકિનનું નિર્માણ કર્યું હતું. તેણે ટેપને પાંચ ભાગમાં તોડી નાખી. પ્રથમ ત્રણમાં, ક્રિયા વહાણ પર થાય છે. છેલ્લા બેમાં - ઓડેસામાં, જ્યાં બળવો થઈ રહ્યો છે. શહેરમાં આ સંક્રમણ સુવર્ણ ગુણોત્તર બિંદુ પર બરાબર થાય છે. અને દરેક ભાગમાં તેનું પોતાનું અસ્થિભંગ હોય છે, જે સુવર્ણ ગુણોત્તરના કાયદા અનુસાર થાય છે. એક ફ્રેમ, દ્રશ્ય, એપિસોડમાં થીમના વિકાસમાં ચોક્કસ લીપ છે: પ્લોટ, મૂડ. આઇઝેનસ્ટાઇન માનતા હતા કે આવા સંક્રમણ સુવર્ણ ગુણોત્તર બિંદુની નજીક હોવાથી, તે સૌથી તાર્કિક અને કુદરતી માનવામાં આવે છે.

સિનેમેટોગ્રાફીમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમના ઉપયોગનું બીજું ઉદાહરણ એ ખાસ બિંદુઓ પર ફ્રેમના મુખ્ય ઘટકોનું સ્થાન છે - "દ્રશ્ય કેન્દ્રો". ઘણીવાર ચાર બિંદુઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે પ્લેનની અનુરૂપ ધારથી 3/8 અને 5/8 ના અંતરે સ્થિત છે.

એ નોંધવું જોઈએ કે ઉપરોક્ત ઉદાહરણોમાં "ગોલ્ડન રેશિયો" નું અંદાજિત મૂલ્ય દેખાયું: તે ચકાસવું સરળ છે કે 3/2 કે 5/3 બેમાંથી કોઈ પણ સુવર્ણ ગુણોત્તરના મૂલ્યની બરાબર નથી.

રશિયન આર્કિટેક્ટ ઝોલ્ટોવસ્કીએ પણ ગોલ્ડન રેશિયોનો ઉપયોગ કર્યો હતો.

સુવર્ણ ગુણોત્તરની ટીકા

એવા અભિપ્રાયો છે કે કલા, સ્થાપત્ય અને પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનું મહત્વ અતિશયોક્તિપૂર્ણ છે અને તે ભૂલભરેલી ગણતરીઓ પર આધારિત છે.

લંબચોરસના શ્રેષ્ઠ પાસા ગુણોત્તરની ચર્ચા કરતી વખતે (પેપરના કદ A0 અને ગુણાંક, ફોટોગ્રાફિક પ્લેટના કદ (6:9, 9:12) અથવા ફિલ્મ ફ્રેમ્સ (ઘણી વખત 2:3), ફિલ્મ અને ટેલિવિઝન સ્ક્રીનના કદ - ઉદાહરણ તરીકે, 3:4 અથવા 9:16) વિવિધ વિકલ્પોનું પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું. તે બહાર આવ્યું છે કે મોટાભાગના લોકો સોનાને જોતા નથીવિભાગને શ્રેષ્ઠ ગણે છે અને તેના પ્રમાણને "ખૂબ વિસ્તરેલ" માને છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તર એ માળખાકીય સંવાદિતાનું સાર્વત્રિક અભિવ્યક્તિ છે. તે પ્રકૃતિ, વિજ્ઞાન, કલા - દરેક વસ્તુમાં જોવા મળે છે જેની સાથે વ્યક્તિ સંપર્કમાં આવી શકે છે. એકવાર સુવર્ણ નિયમથી પરિચિત થયા પછી, માનવતાએ ક્યારેય તેની સાથે દગો કર્યો નથી.

વ્યાખ્યા

સુવર્ણ ગુણોત્તરની સૌથી વ્યાપક વ્યાખ્યા જણાવે છે કે નાનો ભાગ મોટા ભાગ સાથે સંબંધિત છે, કારણ કે મોટો ભાગ સમગ્ર સાથે સંબંધિત છે. તેની અંદાજિત કિંમત 1.6180339887 છે. ગોળાકાર ટકાવારી મૂલ્યમાં, સમગ્ર ભાગોનું પ્રમાણ 62% થી 38% જેટલું હશે. આ સંબંધ અવકાશ અને સમયના સ્વરૂપમાં ચાલે છે.

પ્રાચીન લોકોએ સુવર્ણ ગુણોત્તરને કોસ્મિક ઓર્ડરના પ્રતિબિંબ તરીકે જોયો, અને જોહાન્સ કેપ્લરે તેને ભૂમિતિના ખજાનામાંનો એક ગણાવ્યો. આધુનિક વિજ્ઞાન સુવર્ણ ગુણોત્તરને "અસમપ્રમાણ સમપ્રમાણતા" તરીકે માને છે, તેને વ્યાપક અર્થમાં એક સાર્વત્રિક નિયમ કહે છે જે આપણા વિશ્વ વ્યવસ્થાની રચના અને વ્યવસ્થાને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

વાર્તા

પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓને સુવર્ણ પ્રમાણ વિશે ખ્યાલ હતો, તેઓ તેમના વિશે રુસમાં જાણતા હતા, પરંતુ પ્રથમ વખત સુવર્ણ ગુણોત્તર વૈજ્ઞાનિક રીતે સાધુ લુકા પેસિઓલી દ્વારા પુસ્તક "ડિવાઇન પ્રોપોર્શન" (1509) માં સમજાવવામાં આવ્યું હતું, જેના માટેના ચિત્રો હતા. માનવામાં આવે છે કે લિયોનાર્ડો દા વિન્સી દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. પેસીઓલીએ સુવર્ણ વિભાગમાં દૈવી ત્રૈક્ય જોયું: નાનો ભાગ પુત્રને, મોટો ભાગ પિતાને અને સમગ્ર પવિત્ર આત્માને મૂર્તિમંત કરે છે.

ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનાર્ડો ફિબોનાકીનું નામ સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમ સાથે સીધું સંકળાયેલું છે. એક સમસ્યાને ઉકેલવાના પરિણામે, વૈજ્ઞાનિકે સંખ્યાઓનો ક્રમ રજૂ કર્યો જે હવે ફિબોનાકી શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, વગેરે. કેપ્લરે આ ક્રમના સુવર્ણ પ્રમાણ સાથેના સંબંધ તરફ ધ્યાન દોર્યું: “તે એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે આ ક્યારેય ન સમાપ્ત થતા પ્રમાણના બે નીચલા પદો ત્રીજા પદમાં ઉમેરાય છે, અને કોઈપણ બે છેલ્લી શરતો, જો ઉમેરવામાં આવે તો, આપે છે. આગામી મુદત, અને તે જ પ્રમાણ અનંત સુધી જાળવવામાં આવે છે " હવે ફિબોનાકી શ્રેણી એ તેના તમામ અભિવ્યક્તિઓમાં સુવર્ણ વિભાગના પ્રમાણની ગણતરી કરવા માટેનો અંકગણિત આધાર છે.

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ પણ સુવર્ણ ગુણોત્તરની વિશેષતાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે ઘણો સમય ફાળવ્યો, સંભવતઃ, આ શબ્દ પોતે જ તેનો છે; નિયમિત પંચકોણ દ્વારા રચાયેલા સ્ટીરિયોમેટ્રિક બોડીના તેમના રેખાંકનો સાબિત કરે છે કે વિભાગ દ્વારા મેળવેલ દરેક લંબચોરસ સુવર્ણ વિભાગમાં પાસા રેશિયો આપે છે.

સમય જતાં, સુવર્ણ ગુણોત્તરનો નિયમ શૈક્ષણિક દિનચર્યા બની ગયો, અને માત્ર ફિલસૂફ એડોલ્ફ ઝીસિંગે તેને 1855માં બીજું જીવન આપ્યું. તેમણે સુવર્ણ વિભાગના પ્રમાણને નિરપેક્ષતામાં લાવ્યા, તેમને આસપાસના વિશ્વની તમામ ઘટનાઓ માટે સાર્વત્રિક બનાવ્યા. જો કે, તેમના "ગાણિતિક સૌંદર્ય શાસ્ત્ર" ને કારણે ઘણી ટીકા થઈ.

પ્રકૃતિ

ગણતરીમાં ગયા વિના પણ, સુવર્ણ ગુણોત્તર પ્રકૃતિમાં સરળતાથી મળી શકે છે. તેથી, ગરોળીની પૂંછડી અને શરીરનો ગુણોત્તર, શાખા પરના પાંદડા વચ્ચેનું અંતર તેની નીચે આવે છે, ઇંડાના આકારમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર હોય છે, જો તેના પહોળા ભાગ દ્વારા શરતી રેખા દોરવામાં આવે છે.

બેલારુસિયન વૈજ્ઞાનિક એડ્યુઅર્ડ સોરોકો, જેમણે પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ વિભાગોના સ્વરૂપોનો અભ્યાસ કર્યો હતો, નોંધ્યું હતું કે અવકાશમાં વધતી જતી અને તેનું સ્થાન લેવા માટે પ્રયત્નશીલ દરેક વસ્તુ સુવર્ણ વિભાગના પ્રમાણથી સંપન્ન છે. તેમના મતે, સૌથી રસપ્રદ સ્વરૂપોમાંનું એક સર્પાકાર વળી જતું છે.

આર્કિમીડીસે, સર્પાકાર પર ધ્યાન આપીને, તેના આકારના આધારે એક સમીકરણ મેળવ્યું, જેનો ઉપયોગ હજી પણ ટેક્નોલોજીમાં થાય છે. ગોથેએ પાછળથી સર્પાકાર સ્વરૂપો પ્રત્યે પ્રકૃતિના આકર્ષણની નોંધ લીધી, સર્પાકારને "જીવનનો વળાંક" ગણાવ્યો. આધુનિક વૈજ્ઞાનિકોએ શોધી કાઢ્યું છે કે ગોકળગાયના શેલ તરીકે પ્રકૃતિમાં સર્પાકાર સ્વરૂપોના આવા અભિવ્યક્તિઓ, સૂર્યમુખીના બીજની ગોઠવણી, સ્પાઈડર વેબ પેટર્ન, વાવાઝોડાની હિલચાલ, ડીએનએની રચના અને તારાવિશ્વોની રચનામાં પણ ફિબોનાકી શ્રેણી છે.

માનવ

ફેશન ડિઝાઇનર્સ અને કપડાં ડિઝાઇનરો ગોલ્ડન રેશિયોના પ્રમાણને આધારે તમામ ગણતરીઓ કરે છે. સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમોનું પરીક્ષણ કરવા માટે માણસ એ સાર્વત્રિક સ્વરૂપ છે. અલબત્ત, પ્રકૃતિ દ્વારા, બધા લોકોમાં આદર્શ પ્રમાણ હોતું નથી, જે કપડાંની પસંદગીમાં ચોક્કસ મુશ્કેલીઓ બનાવે છે.

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીની ડાયરીમાં એક નગ્ન માણસનું ચિત્ર એક વર્તુળમાં, બે સુપરઇમ્પોઝ્ડ સ્થિતિમાં લખેલું છે. રોમન આર્કિટેક્ટ વિટ્રુવિયસના સંશોધનના આધારે, લિયોનાર્ડોએ સમાન રીતે માનવ શરીરના પ્રમાણને સ્થાપિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. પાછળથી, ફ્રેન્ચ આર્કિટેક્ટ લે કોર્બુઝિયરે, લિયોનાર્ડોના "વિટ્રુવિયન મેન" નો ઉપયોગ કરીને "હાર્મોનિક પ્રમાણ"નું પોતાનું સ્કેલ બનાવ્યું, જેણે 20મી સદીના આર્કિટેક્ચરના સૌંદર્ય શાસ્ત્રને પ્રભાવિત કર્યું.

એડોલ્ફ ઝીસિંગ, વ્યક્તિની પ્રમાણસરતાનો અભ્યાસ કરીને, એક પ્રચંડ કાર્ય કર્યું. તેણે લગભગ બે હજાર માનવ શરીર, તેમજ ઘણી પ્રાચીન મૂર્તિઓ માપી અને તારણ કાઢ્યું કે સુવર્ણ ગુણોત્તર સરેરાશ આંકડાકીય કાયદાને વ્યક્ત કરે છે. વ્યક્તિમાં, શરીરના લગભગ તમામ ભાગો તેને ગૌણ હોય છે, પરંતુ સુવર્ણ ગુણોત્તરનું મુખ્ય સૂચક એ નાભિ બિંદુ દ્વારા શરીરનું વિભાજન છે.
માપનના પરિણામ સ્વરૂપે, સંશોધકને જાણવા મળ્યું કે પુરૂષના શરીરનું પ્રમાણ 13:8 સ્ત્રી શરીરના પ્રમાણ કરતાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની નજીક છે - 8:5.

અવકાશી સ્વરૂપોની કલા

કલાકાર વસિલી સુરીકોવ કહે છે કે "સંરચનામાં એક અપરિવર્તનશીલ કાયદો છે, જ્યારે તમે ચિત્રમાં કંઈપણ દૂર કરી શકતા નથી અથવા ઉમેરી શકતા નથી, ત્યારે તમે એક વધારાનો બિંદુ પણ ઉમેરી શકતા નથી, આ વાસ્તવિક ગણિત છે." લાંબા સમય સુધી, કલાકારોએ આ કાયદાનું સાહજિક રીતે પાલન કર્યું, પરંતુ લિયોનાર્ડો દા વિન્સી પછી, પેઇન્ટિંગ બનાવવાની પ્રક્રિયા ભૌમિતિક સમસ્યાઓ હલ કર્યા વિના પૂર્ણ થઈ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આલ્બ્રેક્ટ ડ્યુરેરે સુવર્ણ વિભાગના બિંદુઓ નક્કી કરવા માટે શોધેલા પ્રમાણસર હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કર્યો.

કલા વિવેચક એફ.વી. કોવાલેવ, નિકોલાઈ જી "મિખાઈલોવસ્કોયે ગામમાં એલેક્ઝાન્ડર સર્ગેવિચ પુશ્કિન" દ્વારા ચિત્રની વિગતવાર તપાસ કર્યા પછી નોંધે છે કે કેનવાસની દરેક વિગત, તે સગડી હોય, બુકકેસ હોય, આર્મચેર હોય અથવા કવિ પોતે જ હોય. સોનેરી પ્રમાણમાં કોતરેલ.

સુવર્ણ ગુણોત્તરના સંશોધકો અથાકપણે આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસનો અભ્યાસ કરે છે અને માપે છે, દાવો કરે છે કે તેઓ આવા બન્યા છે કારણ કે તેઓ સુવર્ણ સિદ્ધાંતો અનુસાર બનાવવામાં આવ્યા હતા: તેમની સૂચિમાં ગીઝાના મહાન પિરામિડ, નોટ્રે ડેમ કેથેડ્રલ, સેન્ટ બેસિલ કેથેડ્રલ અને પાર્થેનોનનો સમાવેશ થાય છે.

અને આજે, અવકાશી સ્વરૂપોની કોઈપણ કળામાં, તેઓ સુવર્ણ વિભાગના પ્રમાણને અનુસરવાનો પ્રયાસ કરે છે, કારણ કે, કલા વિવેચકોના મતે, તેઓ કાર્યની ધારણાને સરળ બનાવે છે અને દર્શકમાં સૌંદર્યલક્ષી લાગણી બનાવે છે.

શબ્દ, અવાજ અને ફિલ્મ

અસ્થાયી કલાના સ્વરૂપો તેમની પોતાની રીતે અમને સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંતને દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સાહિત્યિક વિદ્વાનોએ નોંધ્યું છે કે પુષ્કિનના કામના અંતના સમયગાળાની કવિતાઓમાં સૌથી વધુ લોકપ્રિય પંક્તિઓ ફિબોનાકી શ્રેણીને અનુરૂપ છે - 5, 8, 13, 21, 34.

સુવર્ણ વિભાગનો નિયમ રશિયન ક્લાસિકના વ્યક્તિગત કાર્યોમાં પણ લાગુ પડે છે. આમ, "ધ ક્વીન ઓફ સ્પેડ્સ" નું ક્લાઈમેક્સ એ હર્મન અને કાઉન્ટેસનું નાટકીય દ્રશ્ય છે, જે બાદમાંના મૃત્યુ સાથે સમાપ્ત થાય છે. વાર્તામાં 853 લીટીઓ છે, અને પરાકાષ્ઠા 535 લીટી પર થાય છે (853:535 = 1.6) - આ સુવર્ણ ગુણોત્તરનો મુદ્દો છે.

સોવિયેત સંગીતશાસ્ત્રી E.K. રોસેનોવ જોહાન સેબેસ્ટિયન બાચના કાર્યોના કડક અને મુક્ત સ્વરૂપોમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની અદ્ભુત ચોકસાઈની નોંધ લે છે, જે માસ્ટરની વિચારશીલ, કેન્દ્રિત, તકનીકી રીતે ચકાસાયેલ શૈલીને અનુરૂપ છે. આ અન્ય સંગીતકારોના ઉત્કૃષ્ટ કાર્યો માટે પણ સાચું છે, જ્યાં સૌથી વધુ આકર્ષક અથવા અનપેક્ષિત સંગીત ઉકેલ સામાન્ય રીતે સુવર્ણ ગુણોત્તર બિંદુ પર થાય છે.

ફિલ્મ દિગ્દર્શક સર્ગેઈ આઈઝેનસ્ટીને તેમની ફિલ્મ "બેટલશીપ પોટેમકિન" ની સ્ક્રિપ્ટને સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમ સાથે ઇરાદાપૂર્વક સંકલન કરી, ફિલ્મને પાંચ ભાગોમાં વિભાજીત કરી. પ્રથમ ત્રણ વિભાગોમાં ક્રિયા વહાણ પર થાય છે, અને છેલ્લા બેમાં - ઓડેસામાં. શહેરમાં દ્રશ્યો માટેનું સંક્રમણ ફિલ્મનું સુવર્ણ મધ્ય છે.