Biografi Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Harta nasional Rusia

KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (lahir Kataev, 12 April(25), 1903, Tambov - 20 Oktober 1987, Moskow) - salah satu ahli matematika terkemuka abad kedua puluh, akademisi (1939). Pahlawan Buruh Sosialis (1963). Dia menghabiskan masa kecilnya di Yaroslavl.

Lahir pada 12 April (25 April, gaya baru) 1903 di Tambov, tempat ibunya tinggal dalam perjalanan dari Krimea pulang ke Yaroslavl Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), putri pemimpin bangsawan Uglich, wali sekolah umum di provinsi Yaroslavl Yakov Stepanovich Kolmogorov. Di Tambov dia meninggal saat melahirkan.

Ayah - Nikolai Matveevich Kataev (? - 1919), lulusan Institut Pertanian Moskow, seorang ahli agronomi, anggota Partai Sosialis-Revolusioner Kanan, diasingkan dari St. Petersburg karena berpartisipasi dalam gerakan revolusioner ke provinsi Yaroslavl, di mana ia bertemu Maria Yakovlevna. Kakek dari pihak ayah adalah seorang pendeta desa di provinsi Vyatka.

Paman Andrei Kolmogorov - Ivan Matveyevich Kataev(1875-1946) - lulusan Universitas Moskow, sejarawan, profesor, Doktor Ilmu Sejarah, penulis karya arkeografi, sejarah nasional, sejarah Moskow, esai tentang sejarah Rusia, penulis buku teks tentang sejarah Rusia untuk sekolah menengah atas di tiga bagian (diterbitkan pada tahun 1907 ). Putra Ivan Matveevich adalah Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, dieksekusi), penulis, sepupu Andrei Kolmogorov.

Hingga usia tujuh tahun, Andrei dibesarkan di Yaroslavl oleh saudara perempuan ibunya, yang tinggal di sebuah rumah di jalan Ilyinskaya (Proboynaya), alamat modern - st. Sovetskaya, 3. Salah satunya, Vera Yakovlevna Kolmogorova, secara resmi mengadopsi Andrey. Para bibi di rumah mereka mengorganisir sebuah sekolah untuk anak-anak dari berbagai usia yang tinggal di dekatnya, mengajar mereka, dan menerbitkan majalah tulisan tangan “Spring Swallows” untuk anak-anak. Ini menerbitkan karya kreatif siswa - gambar, puisi, cerita. “Karya ilmiah” Andrei—masalah aritmatika yang ia temukan—juga muncul di majalah tersebut. Di sini anak laki-laki itu menerbitkan karya pertamanya tentang matematika pada usia lima tahun. Bersama Andrei, Pyotr Savvich Kuznetsov, yang kemudian menjadi ahli bahasa Soviet terkenal, menghabiskan masa kecilnya di rumah kakeknya.

Pada tahun 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova pindah bersama Andrey ke Moskow untuk menghadiri gimnasium swasta Repman, salah satu dari sedikit gimnasium tempat anak laki-laki dan perempuan belajar bersama. Andrei sudah menemukan kemampuan matematika yang luar biasa pada tahun-tahun itu. Kolmogorov tidak punya waktu untuk lulus dari sekolah menengah - revolusi terjadi. Seperti yang kemudian dia ingat, “masuk Pada tahun 1918-1920, kehidupan di Moskow tidaklah mudah. Hanya mereka yang paling gigih yang belajar dengan serius di sekolah. Saat ini saya harus berangkat untuk pembangunan kereta api Kazan-Ekaterinburg. Sambil bekerja, saya terus belajar mandiri, mempersiapkan diri untuk mengikuti ujian SMA sebagai siswa eksternal. Sekembalinya ke Moskow, saya mengalami kekecewaan: saya diberikan sertifikat kelulusan sekolah tanpa repot-repot mengikuti ujian».

Pada tahun 1920, Kolmogorov memasuki departemen matematika Universitas Moskow, di mana gurunya adalah ahli matematika terbaik saat itu. Pada bulan-bulan pertama, Andrei lulus ujian kursus. Selama tahun-tahun muridnya, selain matematika, Kolmogorov serius belajar di sebuah seminar tentang sejarah Rusia kuno. Sudah di tahun kedua kuliahnya, Kolmogorov membuat sejumlah penemuan matematika yang membuatnya terkenal di dunia. Dan penelitian selanjutnya menempatkannya di antara ahli matematika terkemuka dunia.

Pada tahun 1931, Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow, dari tahun 1933 hingga 1939 ia menjadi direktur Institut Matematika dan Mekanika Universitas Negeri Moskow, mendirikan dan selama bertahun-tahun mengepalai Departemen Teori Probabilitas di Fakultas Mekanika dan Matematika dan Laboratorium Metode Statistik Antarfakultas. Gelar Doktor Ilmu Fisika dan Matematika dianugerahkan kepada Kolmogorov pada tahun 1935 tanpa mempertahankan disertasinya.

Pada tahun 1939, pada usia 35 tahun, Kolmogorov segera terpilih sebagai anggota penuh (menghilangkan gelar anggota terkait) Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, anggota Presidium Akademi dan, atas saran O. Yu. Schmidt, akademisi-sekretaris Departemen Ilmu Fisika dan Matematika dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet.

Sesaat sebelum dimulainya Perang Patriotik Hebat, Kolmogorov dan Khinchin dianugerahi Hadiah Stalin (1941) atas karya mereka pada teori proses acak.

Pada tanggal 23 Juni 1941, pertemuan tambahan Presidium Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet diadakan, di mana keputusan dibuat untuk merestrukturisasi kegiatan lembaga ilmiah tentang topik militer. Matematikawan Soviet, atas instruksi Direktorat Artileri Utama Tentara Merah, melakukan pekerjaan kompleks di bidang balistik dan mekanik. Kolmogorov, menggunakan penelitiannya tentang teori probabilitas, memberikan definisi dispersi proyektil yang paling menguntungkan selama penembakan.

Pada bulan September 1942, Kolmogorov menikahi teman sekelasnya di gimnasium, Anna Dmitrievna Egorova, putri sejarawan terkenal, profesor, anggota terkait Akademi Ilmu Pengetahuan Dmitry Nikolaevich Egorov. Pernikahan mereka bertahan 45 tahun. Kolmogorov tidak memiliki anak sendiri; anak tirinya, O. S. Ivashev-Musatov, dibesarkan dalam keluarga.

Pada akhir tahun tiga puluhan, Kolmogorov mulai mempelajari masalah turbulensi. Pada tahun 1946, ia kembali menangani masalah ini dengan mengorganisir laboratorium turbulensi atmosfer di Institut Geofisika Teoritis dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sejalan dengan karyanya pada masalah ini, Kolmogorov melanjutkan karyanya yang sukses di banyak bidang matematika. Bersama S.V. Fomin, ia menulis buku teks “Elemen Teori Fungsi dan Analisis Fungsional”, yang telah melewati tujuh edisi (edisi ke-7 - M.: Fizmatlit, 2012). Buku teks ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris, Prancis, Jerman, Spanyol, Jepang, Dari, dan Ceko.

Pada pertengahan 1960-an, atas instruksi Kementerian Pendidikan Uni Soviet, di bawah kepemimpinan A. N. Kolmogorov, program dikembangkan dan buku teks matematika baru untuk sekolah menengah dibuat: buku teks geometri, buku teks aljabar, dan dasar-dasar analisis . Pada tahun 1963, Kolmogorov adalah salah satu penggagas pendirian sekolah asrama di Universitas Negeri Moskow dan sendiri mulai mengajar di sana.

Pada bulan Maret 1966, ia menandatangani surat dari 13 tokoh sains, sastra, dan seni Soviet kepada Presidium Komite Sentral CPSU menentang rehabilitasi I.V.

Pada tahun 1966, Kolmogorov terpilih sebagai anggota penuh Akademi Ilmu Pedagogis Uni Soviet. Pada tahun 1970, bersama akademisi I.K.

Dalam beberapa tahun terakhir, Kolmogorov mengepalai departemen logika matematika di Universitas Negeri Moskow dan mengajar di Sekolah Fisika No. 18 di Universitas Negeri Moskow.

Minat penting Kolmogorov tidak terbatas pada matematika murni: ia terpesona oleh masalah filosofis, sejarah sains, lukisan, sastra, dan musik.

Penghargaan dan hadiah: Pahlawan Buruh Sosialis (1963), tujuh Ordo Lenin (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Ordo Revolusi Oktober (1983), Ordo Spanduk Merah Buruh (1940) ), Hadiah Stalin (1941, bersama dengan A. Ya. Khinchin), Hadiah Lenin (1965, bersama dengan V. I. Arnold), penghargaan lainnya

SEBUAH. Kolmogorov adalah anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional AS (1967), Royal Society of London (1964), Akademi Naturalis Jerman "Leopoldina" (1959), Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis (Paris) (1968), Akademi Ilmu Pengetahuan Amerika (1968), Akademi Ilmu Pengetahuan Amerika Akademi Seni dan Sains (1959), Akademi Ilmu Pengetahuan Hongaria (1965), Akademi Ilmu Pengetahuan Polandia (1956), Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Belanda (1963), Akademi Ilmu Pengetahuan GDR (1977), Akademi Ilmu Pengetahuan Finlandia (1985), Akademi Rumania, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); gelar doktor kehormatan dari Universitas Paris (1955), Universitas Stockholm (1960), Institut Statistik India di Kalkuta (1962).

Pada tahun 2003, di Yaroslavl, sebuah plakat peringatan dipasang di rumah tempat tinggal Andrei Kolmogorov dari tahun 1903 hingga 1910, dan pada tahun 2008, sebuah jalan di mikrodistrik Yaroslavl “Sokol” dinamai menurut namanya.

(1903-1987) matematikawan Rusia

Andrei Nikolaevich Kolmogorov lahir pada tahun 1903 di kota Tambov. Pada tahun yang sama, ibunya, Maria Yakovlevna, meninggal; saudara perempuan ibunya, Vera Yakovlevna, mengadopsinya dan mulai membesarkannya. Andrei memperlakukannya seperti ibunya sendiri. Ayah, Nikolai Matveevich Kataev, adalah putra seorang pendeta, menerima pendidikan agronomi yang lebih tinggi. Andrei Nikolaevich mengambil nama belakang ibunya, karena sang ayah tidak ikut serta dalam membesarkan putranya. Jadi, dari pihak ibunya, Andrei Nikolaevich Kolmogorov berasal dari kalangan bangsawan: kakeknya Yakov Stepanovich adalah pemimpin kaum bangsawan Uglich. Dia memiliki sebuah rumah besar di Yaroslavl dan tidak jauh dari Yaroslavl, perkebunan Tunoshna di Sungai Tunoshna, di tempat mengalirnya ke Volga. Andrei menghabiskan masa kecilnya di perkebunan ini.

Pada tahun 1910, Vera Yakovlevna dan Andryusha yang berusia tujuh tahun pindah ke Moskow. Mereka hidup dari bunga modal yang diterima dari ayah mereka, tetapi setelah revolusi segalanya menjadi lebih rumit. Vera Yakovlevna harus bekerja agar tidak mati kelaparan: dia bekerja sebagai manajer klub, pustakawan, dan juru tulis.

Di Moskow, Andrei belajar di gimnasium swasta E.A. Repman, yang setelah revolusi menjadi sekolah tingkat dua ke-23. Sepulang sekolah, Andrei Kolmogorov yang berusia 17 tahun bekerja di jalur kereta api Moskow-Sverdlovsk. Pada musim gugur 1920, ia masuk Universitas Negeri Moskow di Fakultas Fisika dan Matematika. Pada tahun ketiga di universitas, Andrei Nikolaevich, setelah kuliah, bersekolah dan mulai bekerja sebagai guru matematika dan fisika. Pada tahun pertamanya, Kolmogorov menghadiri kuliah oleh N.N. Luzin, pada seminar tersebut ia memecahkan masalah yang diajukan oleh gurunya. Setelah mengetahui hal ini, N.N. Luzin mengundang Andrei Kolmogorov menjadi muridnya.

Semasa menjadi mahasiswa, karya Kolmogorov membuat namanya terkenal di dunia matematika. Setelah universitas ia menjadi mahasiswa pascasarjana Luzin. Bersamaan dengan murid Luzin lainnya, A.Ya. Khinchin bekerja di bidang teori probabilitas. Seperti yang kemudian ditulis Andrei Kolmogorov dalam otobiografinya, “teori probabilitas adalah spesialisasi sempit utama saya.”

Sejak 1929, persahabatan dua ahli matematika hebat dimulai - Andrei Nikolaevich Kolmogorov dan P.S. Alexandrova. Mereka tidak dipisahkan sepanjang hidup mereka. Pada tahun 1982, pada hari kematian Pavel Sergeevich Alexandrov, Kolmogorov berkata: “Bagi saya, 52 tahun persahabatan kami yang erat dan tak terpisahkan ini adalah dasar dari kenyataan bahwa seluruh hidup saya secara keseluruhan dipenuhi dengan kebahagiaan, dan dasar kesejahteraan saya adalah perhatian terus-menerus dari Pavel Sergeevich "

Pada tahun 1931, Andrei Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow. Dan dua tahun kemudian monografi utamanya, “Konsep Dasar Teori Probabilitas,” diterbitkan.

Pada musim gugur 1942, Andrei Nikolaevich menikahi Anna Dmitrievna Egorova, yang ia kenal sejak sekolah.

Sebelum perang, ia bekerja di bidang proses acak, turbulensi, topologi aljabar, dan selama perang, seperti semua ilmuwan, ia membantu ilmu teknik militer.

Setelah perang, peningkatan lain dalam kreativitas ilmuwan yang sudah terkenal di dunia ini dikaitkan dengan karyanya tentang mekanika angkasa, masalah Hilbert, sistem dinamik, dan teori informasi. Ia menjadi profesor di Universitas Paris dan Universitas Berlin. Humboldt. Menurut akademisi P.S. Aleksandrov, “Andrei Nikolaevich Kolmogorov menempati posisi pertama di antara semua matematikawan Soviet dalam jumlah akademi asing dan perkumpulan ilmiah yang memilihnya sebagai anggota, serta universitas yang menjadikannya dokter kehormatan. Diantaranya kita temukan: Akademi Ilmu Pengetahuan Paris, Royal Society of London, Akademi Seluruh Jerman “Leopoldina”, Akademi Nasional AS, American Philosophical Society yang didirikan oleh W. Franklin, Universitas Paris, Berlin, Warsawa, dll."

Jika Anda membuka monografi terkenal “Fundamentals of Mechanics” karya Abraham dan Marsden, maka di galeri potret ilmuwan mekanik hebat kita akan menemukan potret Archimedes dan potret Andrei Kolmogorov. Nama Kolmogorov dikenal di berbagai bidang ilmu pengetahuan modern: teori penembakan, teori metode statistik untuk mengendalikan produksi massal, dll. Dan ilmuwan terkenal Dmitry Sergeevich Likhachev setuju untuk menjadi editor kumpulan puisi karya Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Andrei Nikolaevich terlibat dalam teori syair).

Dia adalah editor bagian matematika dari Great Soviet Encyclopedia edisi pertama, dan sangat terlibat dalam masalah pendidikan matematika di sekolah dan universitas. Di antara murid-muridnya adalah peneliti terkenal dunia M.D. Jutaanshchikov, Yu.V. Prokhorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand dkk.

Dia disebut sebagai manusia Renaisans, manusia zaman dahulu. Salah satu dimensi utama karya ilmuwan besar ini adalah kedalaman penelitiannya. “Dalam segala hal saya ingin memahami inti permasalahannya,” kata Pasternak, dan Kolmogorov mendalami penelitiannya sedalam-dalamnya, memahami inti masalahnya. Kejeniusan hasil penelitiannya ditegaskan oleh fakta bahwa seiring berjalannya waktu, hasil tersebut digunakan berulang kali, dan butiran kebenaran ilmiah baru ditemukan di dalamnya. Faktanya adalah kejeniusan Andrei Kolmogorov lebih maju dari zamannya. Ide-ide pedagogisnya adalah ide-ide abad ke-21. Dia mengenal sekolah dari dalam sebagai guru dan dari luar sebagai ahli matematika hebat dan sebagai penyelenggara sekolah berasrama di Universitas Negeri Moskow. Mikhail Vasilievich Lomonosov.

Andrei Kolmogorov sederhana dan mudah diakses, baik di papan tulis, diwarnai dengan kapur, dan di kayak bersama muridnya, dan di malam hari di dekat api unggun, di mana para siswa selalu dekat dengan akademisi. Mari kita tambahkan bahwa sekolah Kolmogorov tidak ada bandingannya di dunia.

Dia adalah Pahlawan Buruh Sosialis dan dianugerahi banyak pesanan dan hadiah.

Karya kolektif “Matematika Abad ke-19”, yang akan disusul dengan “Matematika Abad ke-20”, yang menarik perhatian pembaca, merupakan kelanjutan dari tiga jilid “Sejarah Matematika dari Zaman Kuno hingga Awal” Abad ke-19,” diterbitkan pada tahun 1970-1972. Perkembangan matematika dianggap tidak hanya sebagai proses penciptaan konsep dan teknik yang lebih maju untuk mempelajari bentuk spasial dan hubungan kuantitatif dunia nyata, tetapi juga sebagai proses sosial.

Struktur matematika, begitu muncul, mampu ditingkatkan lebih lanjut sampai batas tertentu secara mandiri, namun pengembangan matematika yang imanen itu sendiri ditentukan oleh aktivitas praktis dan ditentukan baik secara langsung atau, paling sering, pada akhirnya oleh kebutuhan masyarakat.

Matematika abad ke-19. Geometri. Teori fungsi analitik

Publikasi ini merupakan buku kedua dalam seri “Matematika Abad ke-19” (bab pertama berisi bab tentang sejarah logika matematika, aljabar, teori bilangan, dan teori probabilitas).

Buku ini mencakup dua bab: sejarah geometri (penulis: B.L. Laptev dan B.A. Rosenfeld) dan sejarah teori fungsi analitik, termasuk fungsi elips dan Abelian (penulis: A.I. Markushevich).

Aljabar dan awal mula analisis matematika. kelas 10-11

Buku teks ini ditulis pada tingkat ilmiah yang tinggi, prinsip-prinsip teoritis utama diilustrasikan dengan contoh-contoh spesifik.

Setiap paragraf buku ini berisi contoh-contoh penyelesaian masalah-masalah khas yang sesuai dengan tingkat persiapan yang diperlukan pada suatu topik tertentu, dan masalah-masalah yang lebih sulit bagi siswa yang telah menguasai materi dengan baik dan sempurna. Pertanyaan dan tugas ulasan yang mengakhiri setiap bab buku teks akan memungkinkan siswa untuk menguji pengetahuan dan keterampilan mereka tentang topik utama kursus, dan juga dapat digunakan oleh guru ketika melakukan survei atau tes akhir.

Latihan untuk meninjau keseluruhan kursus ditempatkan di bab “Masalah Revisi”, dan tugas-tugas dengan tingkat kesulitan yang meningkat terdapat di bab terakhir.

Pengantar Analisis

Ketika mempelajari analisis matematis, siswa sekolah matematika menghadapi dilema: beralih ke buku teks tipe universitas yang besar, atau ke buku teks yang disederhanakan untuk sekolah teknik dan universitas teknik dengan program matematika kecil. Yang pertama sangat banyak, dan yang kedua tidak memuaskan keinginan yang dapat dimengerti siswa sekolah matematika dalam presentasi dasar-dasar analisis yang “ketat” dan cukup umum.

Manual kecil yang diterbitkan ini dimaksudkan untuk membantu para siswa yang ingin setidaknya mengenal terlebih dahulu gaya “universitas” dalam mendekati prinsip-prinsip analisis. Tentu saja, buku ini tidak dapat menggantikan buku teks yang nyata dan lengkap.

Manual ini berisi tugas-tugas dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda. Jumlah mereka terbatas dan pemilihannya cukup acak; mereka tidak berpura-pura melakukan lebih dari sekedar menunjukkan sifat tugas yang menurut saya diinginkan ketika membahas topik yang disajikan dalam manual. Dalam pengajaran di sekolah sebenarnya seharusnya ada lebih banyak dari mereka.

Karya terpilih. Matematika dan mekanik

Buku tersebut merupakan buku pertama dari karya pilihan A. N. Kolmogorov.

Fokusnya pada penelitian deret trigonometri dan ortogonal, teori ukuran dan integral, teori aproksimasi, logika matematika, persamaan diferensial, geometri, topologi, analisis fungsional, superposisi fungsi, teori himpunan deskriptif, teori turbulensi, mekanika klasik dan beberapa permasalahan lainnya.

Kolmogorov. Edisi ulang tahun dalam 3 volume. Buku I: “Kebenaran itu Baik”

Buku pertama memuat materi biografi A.N. Kolmogorov (esai tentang kehidupan dan pekerjaannya dan tambahan, disajikan dalam bentuk “Curriculum Vitae”, daftar kronologis fakta biografi, dilengkapi dengan pernyataan oleh Andrei Nikolaevich sendiri dan kerabat, kolega, dan siswanya) dan Bibliografi yang diperbarui dan diverifikasi dari A.N. Kolmogorov.

Kolmogorov. Edisi ulang tahun dalam 3 volume. Buku II: “Garis-garis ini berjalan seperti jalinan…”

Ilmuwan besar Rusia, salah satu ahli matematika terhebat abad ke-20 - anggota penuh Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional AS dan Akademi Seni dan Sains Amerika, Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis, anggota kehormatan dari Royal Statistical Society of Great Britain dan London Mathematical Society, dll.; Pemenang hadiah P.L. Chebyshev dan N.I. Akademi Ilmu Pengetahuan Lobachevsky Uni Soviet, Hadiah Internasional dari Yayasan Balzan dan Yayasan Serigala, serta Hadiah Negara dan Lenin, yang menganugerahkan tujuh Ordo Lenin dan Medali Emas Pahlawan Buruh Sosialis Andrei Nikolaevich Kolmogorov selalu menyebut dirinya “hanya seorang profesor di Universitas Moskow.”

Edisi peringatan 100 tahun Andrei Nikolaevich Kolmogorov terdiri dari tiga buku, disatukan dengan judul umum “Kolmogorov”.

Judul buku diambil dari berbagai pernyataan Andrei Nikolaevich sendiri; semua buku memiliki subjudul tambahan yang menguraikan isinya.

Buku kedua memuat surat-surat pilihan dari P.S. Alexandrova dan A.N. Kolmogorov satu sama lain dari awal tiga puluhan hingga pertengahan empat puluhan.

Kolmogorov. Edisi ulang tahun dalam 3 volume. Buku III: “Suara hati adalah gema yang pelan…”

Edisi peringatan 100 tahun Andrei Nikolaevich Kolmogorov terdiri dari tiga buku, disatukan dengan judul umum “Kolmogorov”.

Judul buku diambil dari berbagai pernyataan Andrei Nikolaevich sendiri; semua buku memiliki subjudul tambahan yang menguraikan isinya.

Di buku ketiga, entri buku harian A.N. Kolmogorov, sejak tahun 1943-45, mis. waktu, secara praktis melanjutkan periode yang tercermin dalam surat-surat itu. Buku-buku tersebut didahului dengan kata pengantar oleh editor-kompiler, juga diberi judul dengan baris-baris yang dipinjam dari A.N. Kolmogorov.

Matematika - sains dan profesi

Kumpulan artikel pilihan tentang matematika sekolah dan penerapannya.

Memuat materi yang banyak dan beragam tentang profesi matematikawan, tentang konsep dasar matematika sekolah, tentang teori probabilitas, algoritma Euclid, tentang penyelesaian masalah Hilbert ke-10, tentang hubungan matematika dengan ilmu pengetahuan dan teknologi lain, dll; Sejumlah permasalahan menarik dipaparkan.

Matematika dalam perkembangan sejarahnya

Dalam kumpulan karya matematikawan modern terkemuka A.N. Kolmogorov (1903-1987) memaparkan karya-karyanya yang berkaitan dengan sejarah perkembangan matematika.

Secara struktural, koleksi ini dibagi menjadi tiga bagian. Yang pertama menerbitkan artikel klasik “Matematika” dan artikel “Perkembangan Matematika di Uni Soviet” dari Great Soviet Encyclopedia. Bagian kedua berisi artikel-artikel yang berkaitan dengan pemikiran matematika pada abad ke-17 dan ke-19 (menggunakan contoh Newton dan Lobachevsky). Terakhir, bagian ketiga buku ini terdiri dari biografi ilmiah pilihan para ahli matematika abad ke-20 dan dibuka dengan dua esai tentang kehidupan dan karya topolog Soviet terkemuka P.S. Alexandrova.

Logika matematika

A. N. Kolmogorov dan A. G. Dragalin adalah ahli logika dan matematikawan Rusia terkemuka yang memiliki pengaruh besar pada gaya dan arah penelitian dunia di bidang logika dan filsafat matematika.

Edisi ini memuat buku teks karya A. N. Kolmogorov dan A. G. Dragalin “Pengantar Logika Matematika” dan “Logika Matematika. Bab tambahan” berisi pemaparan klasik tentang konsep dan hasil logika matematika dengan unsur teori himpunan, teori algoritma dan dasar-dasar matematika. Buku teks ditulis berdasarkan kursus logika matematika yang diajarkan oleh kedua penulis di Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow. M.V.Lomonosov.

Penyajian fakta-fakta mendasar logika modern (dasar-dasar logika proposisional dan logika predikat, prinsip-prinsip teori himpunan aksiomatik, teori algoritma, teorema ketidaklengkapan Gödel, program Hilbert untuk landasan matematika) tidak memerlukan persiapan khusus dan bersifat ditujukan untuk berbagai pembaca yang tertarik pada logika matematika dan masalah filosofis matematika modern.

Beberapa soal matematika dan mekanika

Koleksinya mencakup laporan yang dipresentasikan pada konferensi ilmuwan muda Fakultas Mekanika dan Matematika, yang didedikasikan untuk peringatan 225 tahun Universitas Moskow.

Berikut ini yang ambil bagian dalam persiapan laporan, pengorganisasian dan penyelenggaraan konferensi: Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet A.N. Kolmogorov, Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet G.I. Gnedenko, pantat. S.A. Kaya, brengsek. S.V.Bolotin, pantat. A.V. Bulinsky, peneliti senior V.V. Vavilov, profesor madya PAGI. Golovin, profesor madya SEBUAH. Golubyatnikov, profesor madya V.V.Kozlov, PhD I.A.Kolesnikova, prof. A.G. Kostyuchenko, Seni. insinyur N.N. Marchuk, profesor madya A.V. Mikhalev, profesor madya S D. Molchanov, prof. E.M. Nikishin, prof. MENJADI. Pobedrya, pantat. SAYA MASUK. Tatarinov, prof. V.M. Tikhomirov, prof. V.V. Fedorchuk, pantat. V.N. Chubarikov, pantat. ET. Shavgulidze.

Tentang profesi matematika

Penulisnya, seorang matematikawan Rusia terkemuka abad ke-20, membahas sifat pekerjaan seorang ahli matematika riset, kemampuan matematika, pentingnya klub matematika, olimpiade, membaca mandiri, dan berbicara tentang proses persiapan ujian masuk universitas.

Mengungkapkan konsep matematika dasar dan tinggi, menyentuh isu matematika mesin modern dan sibernetika.

Konsep dasar teori probabilitas

Buku yang diterbitkan pada tahun 1933 dalam bahasa Jerman dan pada tahun 1936 dalam bahasa Rusia ini telah dicetak ulang beberapa kali dalam terjemahan bahasa Inggris.

Meskipun sebagian besar isinya terdapat dalam buku teks, hal ini tetap menarik bagi mereka yang mempelajari teori probabilitas secara mendetail. Teks utama diterbitkan ulang dengan hanya sedikit perubahan editorial.

Batasi distribusi jumlah variabel acak independen

Dalam konstruksi formal mata kuliah teori probabilitas, teorema limit muncul sebagai semacam superstruktur di atas bab-bab dasar teori probabilitas, di mana semua masalah bersifat terbatas, murni aritmatika.

Namun kenyataannya, nilai kognitif teori probabilitas hanya terungkap melalui teorema limit. Terlebih lagi, tanpa teorema limit, isi sebenarnya dari konsep probabilitas tidak dapat dipahami.

Buku ini mencakup topik-topik berikut: distribusi probabilitas, variabel acak dan ekspektasi matematis; distribusi di R1 dan fungsi karakteristiknya; distribusi yang tak terhingga habisnya; teorema limit umum untuk jumlah suku-suku bebas; konvergensi ke distribusi normal, Poisson dan unit; batasi teorema untuk menambah jumlah; teorema limit dasar; klarifikasi teorema konvergensi terhadap hukum normal; teorema limit lokal untuk kasus distribusi kisi.

Teori probabilitas dan statistik matematika

Publikasi ini merupakan buku kedua dari karya pilihan A.N. Kolmogorov.

Berisi penelitian tentang teori probabilitas (dasar, teorema limit, proses acak, berbagai aplikasi), statistik matematika dan beberapa masalah lainnya.

Artikel-artikel yang termasuk dalam buku ini dipilih pada saat itu oleh A.N. Kolmogorov sendiri, yang menunjukkan pentingnya artikel-artikel tersebut di antara sejumlah besar karyanya yang lain. Beberapa artikel dilengkapi dengan komentar oleh A.N. Kolmogorov, artikel lain diberi komentar atas permintaannya oleh banyak ilmuwan dan spesialis di bidang sains terkait.

Untuk ilmuwan, spesialis di bidang teori probabilitas dan statistik matematika, guru, mahasiswa pascasarjana dan mahasiswa.

Publikasi ini untuk pertama kalinya memuat karya-karya A.N. Kolmogorov dalam puisi. Beberapa teks diterbitkan untuk pertama kalinya.

Buku ini dibuka dengan artikel pengantar oleh A.V. Prokhorov dan M.L. Gasparova.

Elemen teori fungsi dan analisis fungsional

Berisi pemaparan yang ketat dan sistematis tentang dasar-dasar analisis fungsional dan persoalan halus teori fungsi variabel nyata.

Dasarnya adalah mata kuliah analisis fungsional (awalnya “Analisis III”), yang diajarkan oleh akademisi A.N. Kolmogorov selama beberapa tahun di Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow. M.V. Lomonosov.

Untuk mahasiswa, mahasiswa pascasarjana, guru, serta peneliti di bidang matematika dan bidang terkait.

Diselesaikan oleh: Khuurak Aelita, siswa kelas 11

Tujuan pekerjaan:

jelajahi dan perkenalkan kehidupan dan karya salah satu ilmuwan paling terkenal dan berbakat abad ke-20 - Andrei Nikolaevich Kolmogorov - seorang ilmuwan hebat, organisator berbakat, guru yang luar biasa, dan kepribadian yang luar biasa dan sangat berkembang.

Relevansi:

senantiasa ada dan masih ada orang-orang yang merupakan pembawa nilai-nilai moral yang tidak dapat disangkal, di antaranya adalah ilmuwan, penulis, negarawan, pekerja, yang kehidupan dan perbuatannya membantu kita mempercayai kata-kata tentang tugas, kehormatan, keadilan, dalam melaksanakan pendidikan. generasi muda menggunakan contoh orang yang berkepribadian luar biasa.

PERKENALAN

“Kolmogorov memberi orang-orang di sekitarnya perasaan kontak langsung dengan kejeniusan yang hampir tidak ada bandingannya secara fisik.”

Kolmogorov adalah fenomena unik budaya Rusia, harta nasional kita.

V.A.Uspensky

Unduh:

Pratinjau:

Lembaga pendidikan anggaran kota

sekolah menengah dengan. Sosnovka

Abstrak

Subjek:

"ANDREY NIKOLAEVICH

KOLMOGOROV –

matematikawan Rusia terkemuka abad kedua puluh"

Selesai:

Huurak Aelita,

siswa kelas 11

Pengawas:

Ondar F.S.-M.,

guru matematika sekolah menengah MBOU

Dengan. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Tujuan pekerjaan:

Relevansi:

Pendahuluan…………………………………………………..…hal. 2
Jalur hidup Andrey Nikolaevich

Masa Kecil……………………………...……...hal. 3

Tahun-tahun pelajar Kolmogorov.

Formasi dalam sains…………………………….p. 4

Kegiatan ilmiah dan pedagogis

SEBUAH. Kolmogorov…………………………….….hal. 8

Kesimpulan…………………………………………………..…….halaman 14
Sastra……………………………………………………………halaman 15

PERKENALAN

“Kolmogorov memberi orang-orang di sekitarnya perasaan kontak langsung dengan kejeniusan yang hampir tidak ada bandingannya secara fisik.”

Kolmogorov adalah fenomena unik budaya Rusia, harta nasional kita.

V.A.Uspensky

25 April 2013 menandai peringatan 110 tahun kelahiran Andrei Nikolaevich Kolmogorov, seorang ilmuwan dan ahli matematika hebat.

Dalam esai saya, saya ingin berbicara tentang salah satu ilmuwan paling terkenal dan berbakat di abad ke-20 - Andrei Nikolaevich Kolmogorov - seorang ilmuwan hebat, organisator berbakat, guru yang luar biasa, dan kepribadian yang luar biasa dan sangat berkembang.

Ilmuwan besar Rusia, salah satu ahli matematika terhebat abad ke-20, pantas diakui oleh hampir semua komunitas ilmuwan terkemuka dunia - anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional AS dan Akademi Seni dan Sains Amerika, anggota Kerajaan Belanda Akademi Ilmu Pengetahuan dan Akademi Ilmu Pengetahuan Finlandia, anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis dan Jerman Akademi Naturalis "Leopoldina", anggota Akademi Sejarah Ilmu Pengetahuan Internasional dan akademi nasional Rumania, Hongaria dan Polandia, anggota kehormatan dari Royal Statistical Society of Great Britain dan London Mathematical Society, anggota kehormatan Institut Statistik Internasional dan Mathematical Society of India, anggota asing dari American Philosophical and American Meteorological Society, penerima hadiah ilmiah paling terhormat: P.L dan Hadiah N.I. Lobachevsky dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, Hadiah Internasional dari Yayasan Balzan dan Hadiah Internasional dari Yayasan Serigala, serta Hadiah Negara dan Lenin, menganugerahkan 7 Ordo Lenin, medali Bintang Emas Pahlawan Buruh Sosialis , Akademisi Andrei Nikolaevich Kolmogorov selalu menyebut dirinya “hanya seorang profesor di Universitas Moskow”.

Tujuan saya adalah menjelajahi kehidupan dan karya pria yang benar-benar brilian ini.

CARA HIDUP ANDREY NIKOLAEVICH.

Masa kecil.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov lahir pada tanggal 25 April (12), 1903 di Tambov. Ibu Andrei Nikolaevich, Maria Yakovlevna Kolmogorova, meninggal pada hari ulang tahun putranya, 25 April 1903. Nama itu diberikan sesuai dengan keinginan yang diungkapkan sebelumnya oleh sang ibu: jika seorang anak laki-laki lahir, ia harus diberi nama Andrei untuk menghormati Andrei Bolkonsky, karakter sastra favoritnya dari novel karya L. N. Tolstoy. Ayah Andrei adalah Nikolai Matveevich Kataev, seorang ahli agronomi dan sedikit penulis fiksi. Saat masih bujangan, ia berpartisipasi dalam gerakan populis dan pada awal abad tersebut diasingkan ke Yaroslavl, di mana ia mulai bekerja sebagai ahli statistik zemstvo. Di sana ia bertemu Maria Yakovlevna Kolmogorova, putri seorang pemilik tanah besar Ya. Perkenalan itu membuat mereka semakin dekat. Maria setuju untuk menjadi istri Nikolai Matveevich, bertentangan dengan keinginan orang tuanya, dan meninggalkan rumah ayahnya. Karena Maria dan Nikolai belum menikah, anak laki-laki (Andrei) yang lahir dari mereka dianggap tidak sah dan tidak berhak atas patronimik atau nama keluarga ayahnya. Dan hanya setelah Revolusi Oktober, menurut undang-undang baru, dia bisa mendapatkan nama belakang ibunya dan patronimik ayahnya. Adik perempuan ibunya, Vera Yakovlevna, merawat Andrey dan mengadopsi anak laki-laki tersebut. Saudari Maria yang lain juga berperan besar dalam pengasuhannya, terutama Nadezhda Yakovlevna Kolmogorova. Andrei menghabiskan tahun-tahun pertama hidupnya di tanah milik kakeknya, Tunoshna, yang terletak di tepi salah satu anak sungai Volga dekat Yaroslavl. Para bibi menghujani anak laki-laki itu dengan cinta, kasih sayang, perhatian, dan kepedulian yang menyentuh terhadap pendidikan intelektual dan moralnya. Setiap orang berusaha mengembangkan rasa ingin tahu dan minat anak terhadap buku, sains, dan alam. Bibi Andrei mengorganisir sebuah sekolah di rumah mereka untuk anak-anak dari berbagai usia yang tinggal di dekatnya, mengajar mereka - selusin anak - sesuai dengan pedagogi terbaru. Majalah tulisan tangan “Spring Swallows” diterbitkan untuk anak-anak. Ini menerbitkan karya kreatif siswa - gambar, puisi, cerita. "Karya ilmiah" Andrei juga muncul di dalamnya - masalah aritmatika yang ia ciptakan. Di sini anak laki-laki itu menerbitkan karya ilmiah pertamanya di bidang matematika pada usia lima tahun. Benar, itu hanya pola aljabar yang terkenal, tetapi anak laki-laki itu menyadarinya sendiri, tanpa bantuan dari luar!

Pada tahun 1910, Vera Yakovlevna dan Andrei pindah ke Moskow. Mereka hidup dari bunga modal yang diterima melalui warisan. Andrei memasuki gimnasium swasta Repman, yang setelah revolusi diubah menjadi sekolah tingkat dua puluh tiga. Dia lulus pada tahun 1920. Dan saya tidak langsung memutuskan untuk menjadi ahli matematika.
Itu adalah saat yang lapar dan cemas. Pemuda itu ingin menimba ilmu tidak hanya, tetapi juga profesi, kerajinan. Beginilah cara dia sendiri kemudian mengenang periode hidupnya ini: “Teknologi kemudian dianggap sebagai sesuatu yang lebih serius dan perlu daripada ilmu pengetahuan murni. Bersamaan dengan departemen matematika di universitas (di mana setiap orang diterima tanpa ujian), saya memasuki departemen metalurgi Institut Mendeleev (di mana ujian masuk matematika diperlukan). Namun minat terhadap matematika segera melampaui keraguan tentang relevansi profesi matematikawan.”

Tahun-tahun pelajar Kolmogorov. Formasi dalam sains.

“Kolmogorov bukan hanya seorang ilmuwan, dia adalah seorang pemikir yang mendalam, baginya, proses pencarian hasil, metode, ide baru sama saja dengan kehidupan itu sendiri.” B.V.Gnedenko

Ketika pada tahun 1920 Andrei Kolmogorov mulai berpikir untuk masuk perguruan tinggi, sebuah pertanyaan abadi muncul di hadapannya: apa yang harus dia dedikasikan, bisnis apa? Dia tertarik pada jurusan matematika di universitas tersebut, namun ada juga keraguan tentang sains murni, dan teknologi mungkin merupakan masalah yang lebih serius. Misalnya, departemen metalurgi Institut Mendeleev! Selain itu, bisnis pria sejati juga menjanjikan. Diputuskan untuk melakukan keduanya di sana-sini. Dan bocah lelaki berusia tujuh belas tahun itu menelusuri dua rute di sepanjang trotoar Moskow dengan sol kayu sepatu buatannya: ke universitas dan ke Mendeleevsky. Masuk Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow pada tahun 1920, ia akhirnya menghubungkan hidupnya dengan matematika.

« Setelah memutuskan untuk menekuni sains secara serius, tentu saja saya berusaha belajar dari ahli matematika terbaik,- ilmuwan itu kemudian mengenang.- Saya cukup beruntung bisa belajar bersamaP. S. Urysona, P.S.Alexandrova, V.V.Steanova danN.N.Luzina, yang, tampaknya, harus dianggap sebagai guru matematika saya. Namun mereka “menemukan” saya hanya dalam arti bahwa mereka mengevaluasi karya yang saya bawakan. Bagi saya, seorang remaja atau pemuda harus menemukan “tujuan hidup” bagi dirinya sendiri. Para tetua hanya dapat membantu dalam hal ini.”.

Ceramah oleh seorang profesor di Universitas MoskowNikolai Nikolaevich Luzin, menurut orang-orang sezamannya, adalah fenomena yang luar biasa. Luzin tidak pernah memiliki bentuk presentasi yang sudah ditentukan sebelumnya. Dan ceramahnya sama sekali tidak bisa menjadi teladan. Dia memiliki rasa penonton yang langka. Dia, seperti aktor sungguhan yang tampil di panggung teater dan dengan sempurna merasakan reaksi penonton, selalu berhubungan dengan para siswa. Sang profesor tahu bagaimana membawa siswanya ke dalam kontak dengan pemikiran matematisnya sendiri, mengungkap misteri laboratorium ilmiahnya. Dia mengundang kami untuk melakukan aktivitas spiritual bersama dan berkreasi bersama. Dan sungguh merupakan hari libur yang luar biasa ketika Luzin mengundang para siswa ke rumahnya untuk menghadiri “Rabu” yang terkenal! Percakapan sambil minum teh tentang masalah ilmiah... Namun, mengapa harus tentang masalah ilmiah? Ada banyak topik untuk percakapan. Dia tahu bagaimana menyulut kaum muda dengan keinginan untuk pencapaian ilmiah, untuk menanamkan keyakinan pada kekuatan mereka sendiri, dan melalui perasaan ini muncul perasaan lain - pemahaman tentang perlunya dedikasi penuh pada pekerjaan favorit mereka.

Kolmogorov pertama kali menarik perhatian profesor dalam satu kuliah. Luzin, seperti biasa, mengajar kelas, terus-menerus menjawab pertanyaan dan tugas kepada siswa. Dan ketika dia berkata:“Mari kita buat bukti teorema berdasarkan asumsi berikut…”- Tangan Andrei Kolmogorov terangkat di antara penonton:“Profesor, ini salah…”Pertanyaan “mengapa” dilanjutkan dengan jawaban singkat dari mahasiswa baru. Luzin yang puas mengangguk:“Baiklah, datanglah ke lingkaran, laporkan kepada kami pemikiran Anda secara lebih rinci.”. “Meskipun pencapaianku agak kekanak-kanakan, itu membuatku terkenal di Lusitania.”, kenang Andrei Nikolaevich.

Namun setahun kemudian, hasil serius yang diperoleh Andrei Kolmogorov, siswa kelas dua berusia delapan belas tahun, benar-benar menarik perhatian sang “patriark”. Dengan penuh kekhidmatan, Nikolai Nikolaevich mengundang Kolmogorov untuk datang pada hari dan jam tertentu dalam seminggu, yang ditujukan untuk mahasiswa kursusnya. Undangan seperti itu, menurut konsep Lusitania, seharusnya dianggap sebagai pemberian gelar kehormatan kepada seorang siswa. Sebagai pengakuan atas kemampuan.

Yang paling penting untuk penerapan metode matematika pada ilmu alam dan ilmu praktis adalahhukum jumlah besar. Untuk menemukan kondisi yang perlu dan cukup di mana hal itu terjadi - itulah hasil yang diinginkan. Para ahli matematika terkemuka di banyak negara telah gagal dalam upaya memperolehnya selama beberapa dekade. DI DALAMtahun, kondisi ini diperoleh oleh mahasiswa pascasarjana Kolmogorov. Kerja sama yang erat dan bermanfaat selama bertahun-tahun menghubungkannya dengan A. Ya. Khinchin, yang pada saat itu mulai mengembangkan masalah dalam teori probabilitas. Itu menjadi area kegiatan bersama para ilmuwan. Ilmu “kasus” sejak zamannyaChebyshevaseolah-olah merupakan ilmu nasional Rusia. Keberhasilannya dikalikan oleh banyak ahli matematika Soviet, namun teori probabilitas menerima bentuknya yang modern berkataksiomatisasi, diusulkan oleh Andrei Nikolaevich didan akhirnya masuk. Anggota Terkait dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet Khinchin menjadi pendiri cabang baru teori probabilitas - teori proses acak. Bersama dengan A.N. Kolmogorov mendapat kehormatan dalam membentuk teori probabilitas sebagai cabang matematika modern. Norbert Wiener mencatat: “...Khinchin dan Kolmogorov, dua spesialis Rusia paling terkemuka dalam teori probabilitas, bekerja untuk waktu yang lama di bidang yang sama dengan saya. Selama lebih dari dua puluh tahun kami saling bersaing: mereka membuktikannya teorema yang aku hendak buktikan, tapi aku berhasil mencapai garis finis sedikit lebih awal dari mereka.” Khinchin adalah salah satu orang pertama yang mengungkapkan banyaknya kemungkinan teori probabilitas sebagai metode untuk mempelajari masalah dalam teknologi dan ilmu pengetahuan alam.

Hingga akhir hayatnya, Andrei Nikolaevich menganggap teori probabilitas sebagai spesialisasi utamanya, meskipun bidang matematika tempat ia bekerja ada dua lusin. Namun kemudian jalur Kolmogorov dan teman-temannya dalam sains baru saja dimulai. Mereka bekerja keras, tetapi tidak kehilangan selera humor. Persamaan dengan turunan parsial secara bercanda disebut “persamaan dengan turunan yang tidak menguntungkan”, istilah khusus seperti perbedaan hingga diubah menjadi “keterbatasan lain-lain”, dan teori probabilitas menjadi “teori masalah”.

Kegiatan ilmiah dan pedagogis A. N. Kolmogorov.

“Andrei Nikolaevich termasuk di antara para jenius tak tertandingi yang menghiasi kehidupan dengan fakta keberadaan mereka. kekuatan untuk hidup, terlindungi dari perbuatan buruk dan menginspirasi perbuatan baik.”

V.M.Tikhomirov

Pada tahun 1930, Kolmogorov melakukan perjalanan panjang - perjalanan bisnis ke Jerman dan Prancis. Di Göttingen - Mekah matematika awal abad ini - ia bertemu dengan banyak rekannya yang luar biasa, dan terutama dengan Hilbert dan Courant.
Kembali ke Moskow, Andrei Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow. Pada tahun 1931, artikel fundamentalnya “Tentang Metode Analitik dalam Teori Probabilitas” diterbitkan, dan dua tahun kemudian - karya utama dalam hidupnya, monografi “Konsep Dasar Teori Probabilitas.” Karya-karya ini menjadikan Kolmogorov seorang tokoh dunia dalam bidang teori probabilitas. Ini diikuti dengan pengerjaan proses acak, turbulensi, dan topologi aljabar. Ilmuwan memperkenalkan salah satu konsep sentral ke dalam topologi - kohomologi.

DI DALAM Dari tahun 1933 hingga 1939, Tuan Kolmogorov adalah rektor Institut Matematika dan Mekanika Universitas Negeri Moskow, dan selama bertahun-tahun ia mengepalai departemen teori probabilitas dan laboratorium metode statistik. DI DALAMKolmogorov dianugerahi gelar Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, ditahun dia terpilih menjadi anggotaAkademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Tepat sebelum memulaiPerang Patriotik HebatKolmogorov dan Khinchin atas karya mereka tentang teori probabilitas dianugerahi penghargaanHadiah Stalin ().

Kolmogorov terpilih sebagai akademisi pada tahun 1939. Pada akhir tahun tiga puluhan, arah baru muncul dalam bidang minat ilmiahnya: masalah turbulensi. Perang memaksa Kolmogorov menghentikan pekerjaan penelitiannya dan beralih ke topik pertahanan. Pada tanggal 23 Juni 1941, diadakan rapat tambahan PresidiumAkademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Keputusan yang diambil di sana menandai dimulainya restrukturisasi kegiatan lembaga ilmiah. Sekarang yang utama adalah tema militer: semua kekuatan, semua pengetahuan untuk kemenangan. Matematikawan Soviet, atas instruksi Direktorat Artileri Utama Angkatan Darat, melakukan pekerjaan kompleks di bidang balistik dan mekanik. Kolmogorov, menggunakan penelitiannya tentang teori probabilitas, memberikan definisi dispersi proyektil yang paling menguntungkan selama penembakan.

Bersama dengan Institut Matematika, Kolmogorov melakukan evakuasi ke Kazan, tetapi segera kembali ke Moskow untuk tugasnya sebagai akademisi-sekretaris Departemen Fisika dan Matematika Akademi dan untuk melaksanakan pekerjaan pertahanan. Dia hanya pergi ke Kazan dari waktu ke waktu; selama perang, terlebih lagi, izin diperlukan setiap saat. Andrei Nikolaevich mengambil teori penembakan sebagai tanggapan atas permintaan“berikan pendapat Anda tentang perbedaan metode yang ada untuk menilai ukuran akurasi dari data eksperimen.”Kolmogorov sendiri mencatat bahwa karyanya “Penentuan pusat dispersi dan ukuran akurasi dari sejumlah pengamatan terbatas,” diterbitkan pada tanggal 15 September 1941, mis. sudah tiga bulan setelah dimulainya perang, klaim tersebut terutama hanya kepentingan metodologis karena perbandingan kritis dari pendekatan yang berbeda. Namun, Andrei Nikolaevich, bersama rekan-rekannya di Institut Matematika, Fakultas Mekanika dan Matematika universitas, dan praktisi langsung dari Institut Penelitian Kelautan Artileri, sedang mengembangkan banyak karya teoretis dan komputasi tentang efektivitas sistem penembakan. Itu diakhiri dengan munculnya edisi terpisah "Prosiding Institut Matematika Steklov" (Andrei Nikolaevich menyebutnya "Koleksi Menembak"). Pada saat yang sama, ia mengajar mata kuliah teori matematika menembak di universitas, yang menyatakannya wajib bagi siswa yang telah memilih teori probabilitas sebagai spesialisasi mereka.

“Besok adalah hari terpanjang dalam setahun dan peringatan dimulainya perang,- Kolmogorov menulis kepada Alexandrov di Kazan pada 21 Juni 1942 -Sudah waktunya bagi saya untuk berhenti fokus pada pengalaman pergolakan dunia yang sedang berlangsung, untuk menyimpulkan fase pertama dari pengalaman ini, mengatur diri sendiri dan mulai berbisnis.”

Selain urusan akademik dan pertahanan, Andrei Nikolaevich juga mengemban tanggung jawab menyelenggarakan kegiatan Fakultas Mekanika dan Matematika dengan sedikit kekuatan yang masih tersisa di Moskow. Dia mengetuai dewan akademik fakultas dan dewan ahli Komisi Pengesahan Tinggi, mengawasi jurnal matematika (sejak pembuatan “Uspekhi Matematicheskikh Nauk” dia mengarahkan jurnal ini, dan kemudian mengatur sejumlah jurnal baru, khususnya jurnal matematika "industri" pertama "Teori Probabilitas dan Penerapannya"). Ia terus aktif di Institut Matematika dan Mekanika pertamanya. Pada tahun-tahun perang pertama ini, ketika tampaknya sulit mengalokasikan satu jam pun untuk kreativitas matematika itu sendiri, Andrei Nikolaevich menerbitkan artikel yang dimaksudkan untuk meletakkan dasar bagi teori turbulensi, minat yang ia kembangkan di akhir tahun 30-an.“Serangkaian karya yang diterbitkan pada tahun 1941,- W. Frisch menulis dalam buku “Turbulensi. Warisan Kolmogorov” (1998), -masih memberikan pengaruhnya pada studi turbulensi. Kemajuan baru sering kali mengungkap permata yang sebelumnya tidak disadari dalam karya klasik. Hal inilah yang terjadi pada artikel-artikel yang ditulis oleh Kolmogorov pada tahun 1941.”

Pada tahun 1941 yang sama, karya fundamental Andrei Nikolaevich lainnya diterbitkan: "Urutan stasioner di ruang Hilbert" dan "Interpolasi dan ekstrapolasi rangkaian acak stasioner". Tahun ini berakhir dengan dia dianugerahi (bersama dengan A.Ya. Khinchin) Hadiah Stalin untuk serangkaian karya tentang teori proses acak.

Pada tahun 1943, Andrei Nikolaevich yang berusia empat puluh tahun memutuskan untuk membuat buku harian untuk pertama kalinya. Di halaman pertama ada dua kutipan dari Goethe dan sebuah dedikasi dengan tulisan tangan yang besar dan indah.

Didedikasikan untuk diri saya sendiri pada ulang tahun saya yang kedelapan puluh dengan harapan untuk tetap memiliki akal sehat setidaknya untuk memahami tulisan-tulisan saya yang berusia empat puluh tahun dan menilainya dengan simpati, tetapi juga dengan kekerasan.

“Pengalaman ini sangat berharga bagi semua orang, dan terutama bagi mereka yang mengingat dan merenungkannya di tahun-tahun kemunduran mereka dengan keyakinan penuh kegembiraan bahwa tidak ada seorang pun yang akan mengambil pengalaman ini dari mereka.”

“Segala sesuatu yang berharga telah ditemukan sejak lama, Anda tidak perlu takut untuk mencoba menciptakannya kembali.”

(Terjemahan oleh B. Zakhoder.)

Ada juga halaman indah dalam buku harian ini, yang diberi judul Kolmogorov:“Rencana konkrit tentang bagaimana menjadi orang hebat, jika Anda memiliki cukup keinginan dan ketekunan untuk itu”.

Waktu telah menunjukkan bahwa Andrei Nikolaevich memenuhi seluruh rencananya dan bahkan meninggal pada dekade yang hanya ditandai dengan tanda lewati (Z). Ia tidak menerbitkan Koleksi Lengkap karyanya, namun berhasil memilih karya-karya tersebut untuk dimasukkan ke dalam tiga jilid “Karya Pilihan” terbitan murid-muridnya. Persoalannya tidak hanya sampai pada poin terakhir – menulis kenangan tentang kehidupan yang dijalani…

Waktu telah menunjukkan bahwa dia melakukan lebih dari yang direncanakan - dia benar-benar menjadi hebat, dan semua orang di dunia mengenalinya.

Perang terakhir dan tahun-tahun pertama pascaperang dapat dikaitkan dengan perhatian Kolmogorov yang luar biasa terhadap masalah teori probabilitas dan cara pengembangannya.

Andrei Nikolaevich berbicara tentang rencana untuk penelitian lebih lanjut dan tanggung jawab matematisnya (istilah ini sendiri“tugas matematika”- dari buku hariannya):

“Tentu saja, tanggung jawab unik dari “pemimpin” arah tertentu dalam teori probabilitas harus dipikul, karena penelitian ke arah ini harus dilanjutkan. Saya bahkan memutuskan untuk segera menerbitkan ulasan singkat dalam bahasa Rusia dan Inggris tentang masalah teori probabilitas, yang, menurut pendapat saya, patut mendapat perhatian para peneliti yang serius. Masih ada beberapa masalah yang tampaknya harus saya atasi.

Namun dahulu kala (sejak 1936) saya memulai siklus penelitian tertentu, yang muncul dari masalah teori probabilitas dan sistem dinamik, namun ternyata pada dasarnya merupakan studi tentang representasi kesatuan kelompok dalam ruang Hilbert. Ini kedengarannya agak canggih dan “non-klasik”, namun saya yakin bahwa di sinilah letak salah satu pertanyaan sentral matematika “klasik” masa depan: sangat banyak permasalahan dengan gaya yang sangat berbeda yang semuanya sepakat untuk mengarah ke sini.Saya juga sangat tergoda dengan topologi homologis, yang saya pelajari pada tahun 1934-36.Tentu saja, sulit untuk mengatakan seberapa banyak dari semua ini yang bisa saya atasi…”

Sekarang kita bisa menilai dengan apa“Dia benar-benar berhasil melewati semuanya”dan berapa banyak lagi yang telah ditambahkan ke semua ini.

Pada tahun 1946, ia kembali membahas persoalan yang menjadi perhatiannya. Dia mengatur laboratorium turbulensi atmosfer di Institut Geofisika Teoritis dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sejalan dengan karyanya pada masalah ini, Kolmogorov melanjutkan karyanya yang sukses di banyak bidang matematika lainnya. Laporan yang dibacakannya pada Kongres Matematika Internasional tahun 1954 di Amsterdam, “Teori Umum Sistem Dinamis dan Mekanika Klasik,” menjadi acara kelas dunia.

Kolmogorov mengepalai departemen matematika Ensiklopedia Soviet Besar dan Kecil selama bertahun-tahun. Banyak artikel biografi berasal dari penanya. Andrei Nikolaevich secara mengejutkan tahu bagaimana mengatakan hal terpenting tentang rekannya. Dia menerapkan pendekatan serupa untuk memecahkan masalah matematika: semakin umum sebuah ide, semakin sederhana ide tersebut.
Akademisi Kolmogorov mewujudkan kombinasi paling langka antara ahli matematika dan ilmuwan alam, ahli teori dan praktisi. Dia memulai perjalanan berbulan-bulan dengan kapal penelitian Dmitry Mendeleev, mendidik siswa, dan tidak hanya menulis karya ilmiah tetapi juga sains populer.

Diferensiasi pendidikan, mata kuliah pilihan, jaringan kelas khusus - kini sistem pendidikan seperti itu diakui sebagai salah satu arah utama pengembangan sekolah nasional. Namun Andrei Nikolaevich harus mendobrak tembok kesalahpahaman tentang kewajaran sistem semacam itu selama sekitar tiga dekade. Kurikulum matematika sekolah. Pada pertengahan tahun 60an, Andrei Nikolaevich memimpin upaya untuk meningkatkan seluruh sistem pendidikan matematika sekolah di negara tersebut. Ia mengerjakan pembuatan program matematika selama kurang lebih tiga tahun dalam beberapa tahap. Hasilnya, struktur kursus dan prinsip metodologi dasar untuk periode mendatang ditentukan. Tidak ada keraguan bahwa metodologi pengajaran matematika telah maju pesat berkat karya-karyanya - artikel, buku, buku teks. Nilai luar biasa dari kreativitas pedagogis dan metodologis Andrei Nikolaevich Kolmogorov diberikan oleh fakta bahwa itu mencerminkan pandangan paling luas dan modern tentang konten dan metode pengajaran matematika di sekolah, milik seseorang yang memiliki kombinasi kualitas yang unik - matematika jenius, bakat pedagogi, luasnya cita-cita ilmiah, kecerdasan tinggi.

Menjadi penggagas pembuatan majalah fisika dan matematika untuk remaja "Kvant" pada tahun 1970, dari awal berdirinya hingga akhir hayatnya, ia adalah wakil pemimpin redaksi pertama dan mengepalai bagian matematika ini. majalah. Andrei Nikolaevich adalah pendiri dan kepala pertama kantor editorial matematika dan mekanika di Rumah Penerbitan Sastra Asing.

Pada hari ulang tahunnya yang ke-80, Andrei Nikolaevich yang sakit parah, mengenang tahun-tahun yang telah ia jalani, berkata: “Hidupku dipenuhi dengan kebahagiaan!”

Dalam beberapa tahun terakhir, Kolmogorov mengepalai departemen logika matematika di Universitas Negeri Moskow dan mengajar di Sekolah Fisika No. 18 di Universitas Negeri Moskow (sekarang Pusat Penelitian Ilmiah A.N. Kolmogorov di Universitas Negeri Moskow).

Pada tahun 1987, Andrei Nikolaevich sudah sakit parah dan hampir tidak dapat berbicara karena penyakit Parkinson. Kolmogorov meninggal pada 20 Oktober 1987 di Moskow pada usia 84 tahun. Dia dimakamkan di pemakaman Novodevichy.

Di pintu masuk gedung "L" gedung Universitas Moskow, tempat ia tinggal di apartemen 10 selama 34 tahun (sejak tanggal pembangunan gedung baru hingga hari kematiannya), pada tanggal 18 November 1997, sebuah plakat perunggu muncul dengan kata-kata yang selamanya tertulis di atasnya: “Di rumah ini sejak 1953 Dari 1987 hingga 1987 hiduplah seorang ilmuwan, matematikawan, profesor Universitas Moskow, Akademisi Andrei Nikolaevich Kolmogorov yang hebat.” Ini merupakan penghormatan sederhana atas rasa terima kasih universitas kepada profesornya.

Pada tanggal 19 Mei 2008, sebuah jalan yang dinamai ilmuwan besar, guru, humanis dan patriot Andrei Nikolaevich Kolmogorov diresmikan di Yaroslavl. Hal ini terjadi pada hari pertama pembacaan ilmiah Kolmogorov keenam, yang sudah menjadi tradisional dan program kerjanya memuat penelitian ilmiah di berbagai bidang matematika, serta teori dan metodologi pengajaran matematika, sejarah matematika dan pendidikan matematika. Pembukaan Jalan A.N Kolmogorov diprakarsai (dan didukung oleh otoritas kota) oleh Universitas Pedagogis Negeri Yaroslavl yang dinamai demikian. K.D. Ushinsky (V.V. Afanasyev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel, dll.) dan Universitas Negeri Moskow. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovnichy, V.M. Tikhomirov, dan lainnya).

Di dinding salah satu rumah baru di jalan yang dibuka di Yaroslavl terdapat sebuah plakat peringatan yang di atasnya tertulis: “Jalan ini dinamai rekan senegara kita, seorang ahli matematika, akademisi, Pahlawan Buruh Sosialis Andrei Nikolaevich yang luar biasa. Kolmogorov (25.IY.1903 – 20.X.1987)».

A.N. Kolmogorov mendirikan salah satu sekolah ilmiah terbesar di negara ini. Seluruh hidup Andrei Nikolaevich dikhususkan untuk pencarian kebenaran dan tujuan Pencerahan. Dialah yang berhak disebut Pencerah - seorang pria yang menerangi kehidupan dan jalur ilmiah banyak orang.

KESIMPULAN

“Seseorang yang ditakdirkan untuk memberi dunia setidaknya satu ide kreatif yang hebat tidak membutuhkan pujian dari anak cucu. Kreativitasnya memberinya manfaat yang lebih besar.”

Albert Einstein

Abad ke-20 adalah abad atom, elektronik, dan sibernetika, abad eksplorasi dan penemuan luar angkasa yang hebat. Semua ini menjadi mungkin berkat kemajuan ilmu matematika. Hanya metode matematika modern yang memungkinkan orang memecahkan masalah teknis penting dan memperkenalkan otomatisasi ke dalam produksi. Kami menghargai pencapaian luar biasa para matematikawan Rusia abad ke-20.

Jarak waktu yang meningkat pesat memungkinkan kita untuk lebih memahami skala kepribadian Andrei Nikolaevich Kolmogorov, untuk mengevaluasi demokrasinya dan kedalaman pemikiran pedagogisnya.

Seorang Ilmuwan yang brilian, Pencerah yang hebat, Orang yang luar biasa - nama Andrei Nikolaevich Kolmogorov tertulis dalam huruf emas di antara galaksi orang-orang terhebat di planet ini.

“Bagaimanapun, saya selalu hidup dengan berpedoman pada tesis bahwa KEBENARAN adalah yang utama, bahwa tugas kita adalah menemukan dan mempertahankannya, terlepas dari apakah itu menyenangkan atau tidak. Bagaimanapun, di masa dewasa saya, saya selalu mengambil sikap seperti itu.”

Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Ulasan karya “Andrei Nikolaevich Kolmogorov - seorang ahli matematika Rusia terkemuka abad kedua puluh.” Pekerjaan tersebut diselesaikan oleh siswa kelas 11 “a” Khuurak Aelita.

Banyak pekerjaan telah dilakukan untuk mencari materi tentang A.N. Kolmogorov, seorang ahli matematika Rusia yang luar biasa: tentang masa kecilnya, tentang tahun-tahun muridnya, tentang kegiatan ilmiah dan pedagogis, tentang penghargaan dan prestasinya.

Sepanjang masa, selalu ada orang-orang yang merupakan pembawa nilai-nilai moral yang tidak dapat disangkal, termasuk ilmuwan, penulis, negarawan, pekerja, yang kehidupan dan perbuatannya membantu kita mempercayai kata-kata tentang tugas, kehormatan, dan keadilan. Buku tentang Kolmogorov. Koleksi artikel. - M.: "PHAZIS", "MIROS", 1999.

SEBUAH. Shiryaev - “Hidup mencari kebenaran (untuk peringatan 100 tahun kelahiran Andrei Nikolaevich Kolmogorov).” Majalah “Alam”, No. 4 tahun 2003.

Matematikawan Soviet yang luar biasa, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor di Universitas Negeri Moskow (1931), Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet (1939). Kolmogorov adalah salah satu pendiri teori probabilitas modern; ia memperoleh hasil mendasar dalam topologi, logika matematika, teori turbulensi, teori kompleksitas algoritma dan sejumlah bidang matematika lainnya serta penerapannya.

Tahun-tahun awal

Ibu Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), meninggal saat melahirkan. Ayah - Nikolai Matveevich Kataev, seorang ahli agronomi dengan pelatihan (lulus dari Akademi Petrovsky (Timiryazev), meninggal pada tahun 1919 selama serangan Denikin. Anak laki-laki itu diadopsi dan dibesarkan oleh saudara perempuan ibunya, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Bibi Andrei mengorganisir sebuah sekolah di rumah mereka untuk anak-anak dari berbagai usia yang tinggal di dekatnya, mengajar mereka - selusin anak - sesuai dengan resep pedagogi terbaru. Majalah tulisan tangan “Spring Swallows” diterbitkan untuk anak-anak. Ini menerbitkan karya kreatif siswa - gambar, puisi, cerita. "Karya ilmiah" Andrei juga muncul di dalamnya - masalah aritmatika yang ia ciptakan. Di sini anak laki-laki itu menerbitkan karya ilmiah pertamanya di bidang matematika pada usia lima tahun. Benar, itu hanya pola aljabar yang terkenal, tetapi anak laki-laki itu menyadarinya sendiri, tanpa bantuan dari luar!

Pada usia tujuh tahun, Kolmogorov dikirim ke gimnasium swasta. Organisasi ini diorganisir oleh lingkaran intelektual progresif Moskow dan terus-menerus berada di bawah ancaman penutupan.

Andrei pada tahun-tahun itu sudah menunjukkan kemampuan matematika yang luar biasa, namun masih terlalu dini untuk mengatakan bahwa jalur masa depannya telah ditentukan. Ada juga minat terhadap sejarah dan sosiologi. Suatu saat ia bercita-cita menjadi seorang ahli kehutanan. “Pada tahun 1918-1920, kehidupan di Moskow tidaklah mudah,” kenang Andrei Nikolaevich. - Hanya mereka yang paling gigih yang belajar dengan serius di sekolah. Saat ini saya harus berangkat untuk pembangunan kereta api Kazan-Ekaterinburg. Sambil bekerja, saya terus belajar mandiri, mempersiapkan diri untuk mengikuti ujian SMA sebagai siswa eksternal. Sekembalinya ke Moskow, saya mengalami kekecewaan: mereka memberi saya sertifikat kelulusan sekolah tanpa repot-repot mengikuti ujian.”

Universitas

Ketika pada tahun 1920 Andrei Kolmogorov mulai berpikir untuk memasuki institut, sebuah pertanyaan abadi muncul di hadapannya: apa yang harus dia dedikasikan, bisnis apa? Dia tertarik pada jurusan matematika di universitas tersebut, tetapi ada juga keraguan: di sini terdapat sains murni, dan teknologi, mungkin, merupakan masalah yang lebih serius. Misalnya, departemen metalurgi Institut Mendeleev! Selain itu, bisnis pria sejati juga menjanjikan. Andrey memutuskan untuk melakukan keduanya di sana-sini. Namun segera menjadi jelas baginya bahwa sains murni juga sangat relevan, dan dia memilih yang mendukungnya.

Pada tahun 1920 ia masuk departemen matematika Universitas Moskow. “Setelah memutuskan untuk terlibat dalam sains yang serius, tentu saja saya berusaha untuk belajar dari ahli matematika terbaik,” kenang ilmuwan tersebut kemudian. - Saya cukup beruntung untuk belajar dengan P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov dan N. N. Luzin, yang, tampaknya, harus dianggap sebagai guru matematika saya. Namun mereka “menemukan” saya hanya dalam arti bahwa mereka mengevaluasi karya yang saya bawakan. Bagi saya, seorang remaja atau pemuda harus menemukan “tujuan hidup” bagi dirinya sendiri. Para tetua hanya dapat membantu dalam hal ini.”

Pada bulan-bulan pertama, Andrei lulus ujian kursus. Dan sebagai mahasiswa tahun kedua, ia menerima hak atas “beasiswa”: “... Saya menerima hak atas 16 kilogram roti dan 1 kilogram mentega per bulan, yang menurut gagasan pada waktu itu, sudah berarti kesejahteraan materi seutuhnya.” Sekarang ada waktu luang. Hal ini diberikan pada upaya untuk memecahkan masalah matematika yang sudah diajukan.

Ceramah profesor Universitas Moskow Nikolai Nikolaevich Luzin, menurut orang-orang sezamannya, merupakan fenomena yang luar biasa. Luzin tidak pernah memiliki bentuk presentasi yang sudah ditentukan sebelumnya. Dan ceramahnya sama sekali tidak bisa menjadi teladan. Dia memiliki rasa penonton yang langka. Dia, seperti aktor sungguhan yang tampil di panggung teater dan dengan sempurna merasakan reaksi penonton, selalu berhubungan dengan para siswa. Sang profesor tahu bagaimana membawa siswanya ke dalam kontak dengan pemikiran matematisnya sendiri, mengungkap misteri laboratorium ilmiahnya. Dia mengundang kami untuk melakukan aktivitas spiritual bersama dan berkreasi bersama. Dan sungguh merupakan hari libur yang luar biasa ketika Luzin mengundang para siswa ke rumahnya untuk menghadiri “Rabu” yang terkenal! Percakapan sambil minum teh tentang masalah ilmiah... Namun, mengapa harus tentang masalah ilmiah? Ada banyak topik untuk percakapan. Dia tahu bagaimana menyulut kaum muda dengan keinginan untuk pencapaian ilmiah, untuk menanamkan keyakinan pada kekuatan mereka sendiri, dan melalui perasaan ini muncul perasaan lain - pemahaman tentang perlunya dedikasi penuh pada pekerjaan favorit mereka.

Kolmogorov pertama kali menarik perhatian profesor dalam satu kuliah. Luzin, seperti biasa, mengajar kelas, terus-menerus menjawab pertanyaan dan tugas kepada siswa. Dan ketika dia berkata: "Mari kita buat bukti teorema berdasarkan asumsi berikut..." Tangan Andrei Kolmogorov terangkat ke hadirin: "Profesor, ini salah..." Pertanyaan "mengapa" diikuti dengan jawaban singkat dari mahasiswa baru. Puas, Luzin mengangguk: “Baiklah, datanglah ke lingkaran, laporkan kepada kami pemikiran Anda lebih detail.” “Meski pencapaian saya masih kekanak-kanakan, hal itu membuat saya terkenal di Lusitania,” kenang Andrei Nikolaevich.

Namun setahun kemudian, hasil serius yang diperoleh siswa tahun kedua berusia delapan belas tahun Andrei Kolmogorov menarik perhatian nyata dari “patriark”. Dengan penuh kekhidmatan, Nikolai Nikolaevich mengundang Kolmogorov untuk datang pada hari dan jam tertentu dalam seminggu, yang ditujukan untuk mahasiswa kursusnya. Undangan seperti itu, menurut konsep “Lusitania”, seharusnya dianggap sebagai penganugerahan gelar kehormatan mahasiswa. Sebagai pengakuan atas kemampuan.

Seiring waktu, sikap Kolmogorov terhadap Luzin berubah. Di bawah pengaruh Pavel Sergeevich Alexandrov, juga mantan murid Luzin, ia mengambil bagian dalam penganiayaan politik terhadap guru bersama mereka, yang disebut kasus Luzin, yang hampir berakhir dengan penindasan terhadap Luzin. Kolmogorov terhubung dengan Alexandrov sendiri melalui ikatan persahabatan hingga akhir hayatnya.

Publikasi pertama Kolmogorov dikhususkan untuk masalah teori fungsi deskriptif dan metrik. Yang paling awal muncul pada tahun 1923. Dibahas pada pertengahan tahun dua puluhan di mana pun, termasuk di Moskow, pertanyaan tentang dasar-dasar analisis matematika dan penelitian yang berkaitan erat dalam logika matematika menarik perhatian Kolmogorov hampir di awal karyanya. Dia mengambil bagian dalam diskusi antara dua aliran metodologi utama yang berlawanan pada waktu itu - formal-aksiomatik (D. Hilbert) dan intuisionis (L. E. Ya. Brouwer dan G. Weil). Pada saat yang sama, ia memperoleh hasil kelas satu yang sama sekali tidak terduga, membuktikan pada tahun 1925 bahwa semua proposisi logika formal klasik yang diketahui, dengan interpretasi tertentu, berubah menjadi proposisi logika intuisionistik. Kolmogorov mempertahankan minatnya yang mendalam terhadap filsafat matematika selamanya.

Hukum bilangan besar sangat penting dalam penerapan metode matematika pada ilmu alam dan ilmu praktis. Untuk menemukan kondisi yang perlu dan cukup di mana hal itu terjadi - itulah hasil yang diinginkan. Para ahli matematika terkemuka di banyak negara telah gagal dalam upaya memperolehnya selama beberapa dekade. Pada tahun 1926, kondisi ini diperoleh oleh mahasiswa pascasarjana Kolmogorov.

Kerja sama yang erat dan bermanfaat selama bertahun-tahun menghubungkannya dengan A. Ya. Khinchin, yang pada saat itu mulai mengembangkan masalah dalam teori probabilitas. Itu menjadi area kegiatan bersama para ilmuwan. Sejak zaman Chebyshev, ilmu “kasus” seolah-olah telah menjadi ilmu nasional Rusia. Keberhasilannya dikalikan oleh banyak matematikawan Soviet, namun teori probabilitas mendapat bentuknya yang modern berkat aksiomatisasi yang diajukan oleh Andrei Nikolaevich pada tahun 1929 dan akhirnya pada tahun 1933.

Norbert Wiener, “bapak” sibernetika, bersaksi: “...Khinchin dan Kolmogorov, dua spesialis teori probabilitas Rusia yang paling terkemuka, bekerja dalam waktu yang lama di bidang yang sama dengan saya. Selama lebih dari dua puluh tahun kami saling bersaing: entah mereka membuktikan teorema yang akan saya buktikan, atau saya berhasil mencapai garis finis sedikit lebih awal dari mereka.”

Dan satu lagi pengakuan Wiener yang pernah ia sampaikan kepada para jurnalis: “Selama tiga puluh tahun sekarang, ketika saya membaca karya Akademisi Kolmogorov, saya merasa inilah pemikiran saya. Inilah yang ingin saya katakan sendiri setiap saat.”

Profesor

Pada tahun 1930, Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow, dari tahun 1933 hingga 1939 ia menjadi direktur Institut Matematika dan Mekanika Universitas Negeri Moskow, dan selama bertahun-tahun ia mengepalai departemen teori probabilitas di Fakultas Mekanika dan Matematika dan Laboratorium Metode Statistik Antarfakultas. Pada tahun 1935, Kolmogorov dianugerahi gelar Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, dan pada tahun 1939 ia terpilih menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sesaat sebelum dimulainya Perang Patriotik Hebat, Kolmogorov dan Khinchin dianugerahi Hadiah Stalin (1941) atas karya mereka tentang teori probabilitas.

Dan pada tanggal 23 Juni 1941, pertemuan panjang Presidium Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet berlangsung. Keputusan yang diambil di sana menandai dimulainya restrukturisasi kegiatan lembaga ilmiah. Sekarang yang utama adalah tema militer: semua kekuatan, semua pengetahuan untuk kemenangan. Matematikawan Soviet, atas instruksi Direktorat Artileri Utama Angkatan Darat, melakukan pekerjaan kompleks di bidang balistik dan mekanik. Kolmogorov, menggunakan penelitiannya tentang teori probabilitas, memberikan definisi dispersi proyektil yang paling menguntungkan selama penembakan.

Pekerjaan pasca perang

Perang telah usai, dan Kolmogorov kembali melakukan penelitian damai. Sulit untuk membahas secara singkat kontribusi Kolmogorov pada bidang matematika lainnya - teori umum operasi himpunan, teori integral, teori informasi, hidrodinamika, mekanika langit, dll., hingga linguistik. Dalam semua disiplin ilmu ini, banyak metode dan teorema Kolmogorov, menurut pengakuan umum, bersifat klasik, dan pengaruh karyanya, serta karya banyak muridnya, di antaranya terdapat banyak ahli matematika terkemuka, pada perkembangan umum. matematika sangatlah luar biasa.

Ketika salah satu rekan muda Kolmogorov ditanya apa perasaannya terhadap gurunya, dia menjawab: “Rasa hormat yang panik... Anda tahu, Andrei Nikolaevich memberi kita begitu banyak ide briliannya sehingga itu akan cukup untuk ratusan perkembangan luar biasa. ”

Pola yang luar biasa: banyak siswa Kolmogorov, setelah memperoleh kemandirian, mulai memainkan peran utama dalam bidang penelitian pilihan mereka. Dan sang akademisi dengan bangga menegaskan bahwa siswa yang paling disayanginya adalah mereka yang telah melampaui gurunya dalam penelitian ilmiah. Seseorang dapat terkagum-kagum dengan asketisme Kolmogorov, kemampuannya untuk terlibat secara bersamaan - dan bukannya tidak berhasil! - banyak hal yang harus dilakukan sekaligus. Ini termasuk kepemimpinan laboratorium universitas metode penelitian statistik, dan kepedulian terhadap sekolah asrama fisika dan matematika, yang penggagas penciptaannya adalah Andrei Nikolaevich, dan urusan Masyarakat Matematika Moskow, dan bekerja di dewan editorial. dari "Kvant" - majalah untuk anak sekolah dan "Matematika di sekolah" - majalah metodologi untuk guru, dan kegiatan ilmiah dan pengajaran, dan persiapan artikel, brosur, buku, buku teks. Kolmogorov tidak pernah diminta untuk berbicara pada debat siswa atau bertemu dengan anak sekolah di malam hari. Faktanya, dia selalu dikelilingi oleh anak muda. Dia sangat dicintai, pendapatnya selalu didengarkan. Bukan hanya kewibawaan ilmuwan ternama dunia yang berperan, tetapi juga kesederhanaan, perhatian, dan kemurahan hati spiritual yang ia pancarkan.

Kisaran minat vital Andrei Nikolaevich tidak terbatas pada matematika murni, pada penyatuan bagian-bagian individual yang ia dedikasikan hidupnya menjadi satu kesatuan. Dia terpesona oleh masalah filosofis (misalnya, dia merumuskan prinsip epistemologis baru - Prinsip Epistemologis A. N. Kolmogorov), dan sejarah sains, lukisan, sastra, dan musik.

Akademisi Kolmogorov adalah anggota kehormatan dari banyak akademi dan perkumpulan ilmiah asing. Pada bulan Maret 1963, ilmuwan tersebut dianugerahi Penghargaan Balzan internasional (ia dianugerahi penghargaan ini bersama dengan komposer Hindemith, ahli biologi Frisch, sejarawan Morrison dan kepala Gereja Katolik Roma, Paus Yohanes XXIII). Pada tahun yang sama, Andrei Nikolaevich dianugerahi gelar Pahlawan Buruh Sosialis. Pada tahun 1965 ia dianugerahi Hadiah Lenin (bersama dengan V.I. Arnold). Dalam beberapa tahun terakhir, Kolmogorov mengepalai departemen logika matematika.

“Saya termasuk,” kata sang ilmuwan, “orang-orang sibernetika yang sangat putus asa yang tidak melihat adanya batasan mendasar dalam pendekatan sibernetik terhadap masalah kehidupan dan percaya bahwa menganalisis kehidupan secara keseluruhan, termasuk kesadaran manusia, dapat dilakukan dengan menggunakan teknologi sibernetika. metode sibernetika. Kemajuan dalam memahami mekanisme aktivitas saraf yang lebih tinggi, termasuk manifestasi tertinggi kreativitas manusia, menurut saya, tidak mengurangi nilai dan keindahan pencapaian kreatif manusia.”

Seperti yang dikatakan dengan tepat oleh Stefan Banach: “Seorang ahli matematika adalah orang yang tahu bagaimana menemukan analogi antar pernyataan. Ahli matematika terbaik adalah orang yang membuat analogi pembuktian. Yang lebih kuat mungkin memperhatikan analogi teori. Tapi ada juga yang melihat analogi antar analogi.” Perwakilan langka dari yang terakhir ini termasuk Andrei Nikolaevich Kolmogorov, salah satu ahli matematika terhebat abad kedua puluh.

Siswa

Banyak siswa Kolmogorov menjadi ilmuwan terkemuka di berbagai bidang ilmu pengetahuan, di antaranya V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky. Kolmogorov sendiri berkata: “Saya beruntung memiliki siswa yang berbakat. Banyak dari mereka, yang mulai bekerja dengan saya di suatu bidang, kemudian beralih ke topik baru dan, sepenuhnya terlepas dari saya, menerima hasil yang luar biasa. Saya akan bercanda bahwa saat ini salah satu siswa saya mengendalikan atmosfer bumi (A.M. Obukhov), dan yang lainnya mengendalikan lautan (A.S. Monin).”

Kolmogorov dan reformasi pendidikan matematika di sekolah menengah

Pada pertengahan tahun 1960an. Pimpinan Kementerian Pendidikan Uni Soviet sampai pada kesimpulan bahwa sistem pengajaran matematika di sekolah menengah Soviet berada dalam krisis yang parah dan memerlukan reformasi. Diakui bahwa di sekolah menengah hanya matematika usang yang diajarkan, dan pencapaian terbarunya tidak tercakup. Modernisasi sistem pendidikan matematika dilakukan oleh Kementerian Pendidikan Uni Soviet dengan partisipasi Akademi Ilmu Pedagogis dan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Pimpinan Departemen Matematika Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet merekomendasikan Akademisi A. N. Kolmogorov, yang memainkan peran utama dalam reformasi ini, untuk mengerjakan modernisasi.

Hasil kegiatan sivitas akademika ini dinilai ambigu dan terus menimbulkan banyak kontroversi.