Menaikkan monomial menjadi kekuatan alami adalah sebuah aturan. Pelajaran video “Perkalian monomial

Definisi mengalikan monomial dengan monomial melibatkan menaikkan monomial menjadi pangkat. Pada artikel ini kita akan melihat contoh penyelesaian dengan indikator alami dengan semua nuansa.

Aturan mengalikan monomial dengan pangkat

Untuk menaikkan monomial menjadi suatu kekuasaan, perlu membagi seluruh tindakan menjadi beberapa tahap.

Mari kita perhatikan solusi polinomial tampilan standar 2 · x · kamu 5 . Jika dipangkatkan ke 3, diperoleh (2 · x · y 5) 3 . Pada pertimbangan rinci terlihat terdiri dari faktor-faktor berbentuk 2, x dan y 5. Kemudian Anda bisa melaksanakannya transformasi identitas menggunakan sifat derajat.

Pada tahap awal kita temukan (2 x y 5) 3 = 2 3 x 3 (y 5) 3, setelah itu kita ganti (y 5) 3 pada y 15, maka kita memperoleh ekspresi dalam bentuk 2 3 · x 3 · (y 5) 3 = 2 3 · x 3 · y 15. Anda dapat bekerja dengan menaikkan angka 2 ke pangkat. Kita mendapatkan bahwa 2 3 = 8 dapat diganti dengan 8 x 3 y 15 . Ini adalah polinomial dari bentuk standar.

Definisi 1

Ada aturan untuk menaikkan monomial menjadi pangkat:

• merekam ekspresi;
• penerapan properti untuk mengangkat suatu produk menjadi suatu kekuatan;
• Terapkan sifat menaikkan pangkat menjadi pangkat dan menghitung pangkat bilangan.

Definisi 2

Hasil dari menaikkan monomial menjadi suatu kekuatan adalah monomial baru. Jika dikonstruksikan dalam bentuk standarnya, kita juga memperoleh polinomial dengan bentuk standar.

Contoh

Mari kita lihat contoh solusi untuk menaikkan polinomial menjadi pangkat.

Contoh 1

Naikkan polinomial (x · y) 10 , - 1 4 · x , (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 ke pangkat.

Larutan

Untuk menaikkan pangkat perlu menggunakan aturan eksponensial bentuk (x · y) 10 = x 10 · y 10, maka kita melihat bahwa ekspresi yang dihasilkan tidak memiliki pangkat. Maka Anda perlu melanjutkan ke langkah berikutnya. Kami mengerti

1 1 4 x 2 = - 1 1 4 2 x 2

Ekspresi terakhir memiliki bentuk pecahan - 1 1 4 2, yang harus diganti. Maka - 1 1 4 2 = - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2, maka - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2

Entri singkatnya terlihat seperti ini:

1 1 4 x 2 = - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2

Sekarang Anda perlu meningkatkan produk ke kekuatan:

(− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0 , 3) ​​​​3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3 .

Setelah menggunakan properti pangkat, kita perlu menghitung (− 0, 3) 3. Hal ini jelas bahwa

(a 2) 3 = a 2 3 = a 6, (b 3) 3 = b 3 3 = b 9, (c 4) 3 = c 4 3 = c 12

(− 0 , 3) ​​​​3 = (− 0 , 3) ​​​​· (− 0 , 3) ​​​​· (− 0 , 3) ​​​​= − 0 , 027, maka kita mendapatkannya − 0,027 a 6 b 9 c 12.

Solusi singkatnya digambarkan sebagai berikut: (− 0, 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0, 3) 3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3 = − 0, 027 · a 6 · b 9 · c 12.

Menjawab: (x · y) 10 = x 10 · y 10 , - 1 1 4 · x = 1 9 16 · x 2 dan (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = − 0 , 027 · a 6b 9c 12

Contoh berikut akan menunjukkan eksponensial monomial yang bentuknya tidak baku.

Contoh 2

Kuadratkan polinomial berbentuk 2 x 3 5 x .

Larutan

Dengan syarat, polinomialnya tidak ditulis dalam bentuk standar. Ini berarti perlu untuk mengkuadratkannya. Maka kita memperoleh ekspresi seperti (2 x 3 5 x) 2 = 2 2 (x 3) 2 5 2 x 2 = 4 x 6 25 x 2. Dengan monomial yang dihasilkan, Anda harus beralih ke bentuk standar 100 x 8.

Ekspresi aslinya kita tulis sebagai 2 x 3 5 x = 10 x 4, setelah itu kita naikkan ke pangkat 2. Kami mendapatkan: (10 x 4) 2 = 10 2 (x 4) 2 = 100 x 8.

Yang jelas hasilnya setara. Artinya, untuk menyelesaikannya, Anda dapat mereduksi ekspresi ke bentuk standar atau menyelesaikannya sesuai kondisi yang diberikan, hasilnya akan sama.

Menjawab:(2 x 3 5 x) 2 = 100 x 8.

Saat menaikkan pangkat, ada nuansa ketika ada minus di depan polinomial. Jika kita mempunyai ekspresi seperti − a 4 · b 7 · c 2 , maka kita menemukan bahwa - 1 adalah koefisien polinomialnya. Diperbolehkan untuk menulisnya secara eksplisit.

Contoh 3

Naikkan pangkat (− x 2 · y 4) 3 .

Larutan

Dengan syarat, kita mendapatkan bahwa - 1 adalah koefisien dari ekspresi, maka perlu ditulis secara eksplisit: (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3. Dengan menggunakan aturan eksponensial, kita mengetahui bahwa ekspresi tersebut berbentuk (− 1 x 2 y 4) 3 = (− 1) 3 (x 2) 3 (y 4) 3 = − 1 x 6 y 12. Kehadiran koefisien - 1 ditulis secara sederhana sebagai − x 6 · y 12

Ekspresi yang diperlukan memiliki bentuk (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3 = (− 1) 3 · (x 2) 3 · (y 4) 3 = − 1 · x 6 · kamu 12 = − x 6 · kamu 12 .

Menjawab:(− x 2 · y 4) 3 = − x 6 · y 12 .

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

>>Matematika: Mengalikan monomial, Menaikkan monomial menjadi gelar alami

Mengalikan monomial. Meningkatkan monomial menjadi kekuatan alami

Tentukan hasil kali tiga monomial: 2a 2 bc 5,
Larutan. Kami memiliki:

Sederhanakan ekspresi (- 2a 2 bc 3) 5 (yaitu, nyatakan sebagai monomial).

Penyelesaian (- 2a 2 bc 3) 5 = - 2 5 (a 2) 5 b 5 (c 3) 5 = -32a 10 b 5 c15.

Pertama, kita menggunakan fakta bahwa ketika menaikkan suatu produk ke suatu pangkat, kita harus menaikkan setiap faktor ke pangkat tersebut. Oleh karena itu, kita memiliki entri 2 5 (a 2) 5 b5(c 3) 5 .

Kedua, kita memanfaatkan fakta bahwa (- 2) 5 = - 2 5.

Ketiga, kami menggunakan fakta bahwa ketika suatu pangkat dipangkatkan, eksponennya dikalikan. Oleh karena itu, alih-alih (a 2) 5 kami menulis a 10, dan sebagai ganti (c 3) 5 kami menulis c 15.

Nyatakan monomial 36a 2 b 4 c 5 sebagai hasil kali monomial.

Larutan. Di sini, seperti pada contoh 2 dari § 10, solusinya tidak unik. Berikut beberapa solusinya:

36a 2 b 4 c 5 =(18a 2) (2b 4 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(36abc) (ab 3 c 4),
36a 2 b 4 c 5 = (- 3b 4) (- 12a 2 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(2a 3) (3bc) (6b 3 c 4)

Cobalah untuk menemukan sendiri beberapa solusi untuk Contoh 3.

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan

DI DALAM pelajaran ini Kita akan melihat operasi perkalian dan menaikkan monomial menjadi pangkat alami, dan mencari tahu monomial mana yang dapat digunakan untuk melakukan operasi ini. Mari kita ingat aturan untuk menaikkan suatu kekuasaan menjadi suatu kekuasaan. Mari kita pelajari cara menyelesaikan beberapa soal umum, yaitu penyederhanaan ekspresi, eksponensial, dan soal invers.

Subjek:Monomial. Operasi aritmatika pada monomial

Pelajaran:Mengalikan monomial, meningkatkan kekuatan alami

Dari pelajaran sebelumnya kita ingat bahwa Anda dapat menjumlahkan dan mengurangkan monomial, tetapi hanya monomial yang serupa, tetapi Anda dapat mengalikan dan menaikkan monomial apa pun ke pangkat alami. Mari kita cari tahu mengapa hal ini mungkin terjadi dengan melihat contoh.

Contoh 1: . Monomial ini direduksi menjadi bentuk standar. Apa maksudnya mengalikannya dengan monomial lain?

;

Dan kalikan semua ini dengan monomial ketiga:

;

Hasilnya, kami menerima monomial - produk angka dan pangkat, dalam bentuk non-standar. Oleh karena itu, monomial apa pun dapat dikalikan.

Mari kita kurangi monomial yang dihasilkan ke bentuk standar:

Karena menaikkan suatu pangkat, pada kenyataannya, mengalikan suatu monomial dengan dirinya sendiri beberapa kali, dan monomial apa pun dapat dikalikan, kita mempunyai hak untuk menaikkan monomial, dan lagi apa pun, menjadi pangkat alami.

Mari kita lihat contohnya.

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

Komentar pada contoh 1-3: ketika mengalikan dua atau lebih monomial, hasilnya adalah monomial baru yang bentuknya tidak baku, oleh karena itu, untuk melakukan operasi perkalian, Anda hanya perlu mengubah monomial baru tersebut ke bentuk standar.

Mari kita lihat contoh menaikkan monomial menjadi pangkat.

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

Contoh 4:

Komentar pada contoh 1-4: saat menaikkan monomial menjadi pangkat, Anda harus menaikkan koefisiennya terlebih dahulu menjadi pangkat, dan kemudian bagian hurufnya. Untuk melakukan ini, Anda harus mengingat aturan untuk menaikkan derajat, yaitu eksponen dikalikan. Selain itu, saat menyelesaikan contoh 3 dan 4, Anda harus ingat bahwa “-1” pada pangkat genap akan menghasilkan “1”, dan pada pangkat ganjil akan menghasilkan “-1”.

Mari kita pertimbangkan tugas-tugas umum:

Contoh 1: dan

Karena “2” adalah pangkat alamiah, dan kita dapat menaikkan monomial ke pangkat pangkat apa pun, mari kita lakukan tindakan pertama:

Untuk menyelesaikan tindakan kedua, kita perlu mengingat bahwa bilangan apa pun yang dipangkatkan nol adalah satu, asalkan bilangan tersebut tidak nol, karena tidak ada artinya, yaitu kita berhak menulis:

Contoh 2: alih-alih tanda “*”, letakkan monomial sedemikian rupa sehingga persamaannya berlaku:

Koefisien di sisi kiri masih tiga, dan di kanan - sembilan, yang berarti ada tiga yang hilang di sisi kiri; variabel b di sebelah kiri dipangkatkan kedua, dan di sebelah kanan dipangkat ketiga, artinya sisi kiri Anda perlu mengalikannya dengan b pangkat pertama:

Pertimbangkan hal berikut ini tugas khas. Memperkenalkan diberikan monomial dalam bentuk persegi beberapa monomial:

Contoh 1: ;

Anda perlu menentukan monomial mana yang akan dikuadratkan untuk mendapatkan monomial yang diberikan.

Untuk mendapatkan 81, Anda perlu mengkuadratkan 9, yaitu koefisien monomial yang diinginkan adalah 9.

Untuk mendapatkan , kita perlu mengkuadratkannya, jadi kita punya:

;

Namun timbul pertanyaan: apakah jawaban yang kami berikan jelas? Apakah mungkin menemukan monomial lain yang, jika dikuadratkan, akan menghasilkan monomial yang diberikan?

Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita ingat bahwa , yaitu, ada satu monomial lagi yang, jika dikuadratkan, akan menghasilkan bilangan yang diberikan - ini adalah .

Contoh 2:

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti contoh sebelumnya.

Pertimbangkan masalah penyederhanaan

Contoh 1:

Kesimpulan: dalam pelajaran ini kita melihat operasi perkalian monomial dan menaikkannya ke pangkat alami, dan mempelajari cara menyelesaikan beberapa masalah umum.