Mundur ke Depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Jenis pelajaran: pengulangan dan generalisasi.
Format pelajaran: konsultasi pelajaran.
Tujuan pelajaran:
- mendidik: ulangi dan rangkum pengetahuan teoritis dengan topik: “Makna Geometris Turunan” dan “Penerapan Turunan dalam Studi Fungsi”; pertimbangkan semua jenis masalah B8 yang ditemui pada Unified State Examination dalam matematika; memberikan kesempatan kepada siswa untuk menguji pengetahuannya keputusan independen tugas; mengajarkan cara mengisi
- formulir ujian jawaban; berkembang: mempromosikan pengembangan komunikasi sebagai sebuah metode pengetahuan ilmiah, memori semantik dan perhatian sukarela; pembentukan kompetensi utama seperti perbandingan, perbandingan, klasifikasi objek, definisi
- cara-cara yang memadai memecahkan masalah pendidikan berdasarkan algoritma yang diberikan, kemampuan untuk bertindak secara mandiri dalam situasi ketidakpastian, mengendalikan dan mengevaluasi kegiatan seseorang, menemukan dan menghilangkan penyebab kesulitan; mendidik (: untuk berkembang pada siswa keterampilan komunikasi
budaya komunikasi
, kemampuan bekerja dalam kelompok); mempromosikan pengembangan kebutuhan akan pendidikan mandiri. Teknologi: pendidikan perkembangan, TIK.
Metode pengajaran: verbal, visual, praktis, bermasalah.
Bentuk pekerjaan:
individu, frontal, kelompok.
Dukungan pendidikan dan metodologi:
3. 1. Aljabar dan permulaan analisis matematika kelas 11: buku teks. Untuk pendidikan umum Institusi: dasar dan profil. level / (Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin); diedit oleh A.B. Zhizhchenko. – edisi ke-4. – M.: Pendidikan, 2011. 2. Ujian Negara Bersatu: 3000 soal dengan jawaban matematika. Semua tugas kelompok B/A.L. Semenov, I.V. Yashchenko dan lainnya; diedit oleh A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko. – M.: Penerbitan “Ujian”, 2011.
Peralatan dan bahan pelajaran: proyektor, layar, PC untuk setiap siswa dengan presentasi terpasang di dalamnya, cetakan memo untuk semua siswa (Lampiran 1) Dan lembar skor (Lampiran 2) .
Persiapan awal untuk pelajaran: sebagai pekerjaan rumah siswa diminta mengulang materi teori dari buku teks dengan topik: “Makna Geometris Turunan”, “Penerapan Turunan dalam Kajian Fungsi”; Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok (masing-masing 4 orang) yang masing-masing kelompok mempunyai siswa dengan tingkatan yang berbeda-beda.
Penjelasan pelajaran: Pelajaran ini diajarkan di kelas 11 pada tahap pengulangan dan persiapan Ujian Negara Bersatu. Pelajaran ditujukan untuk pengulangan dan generalisasi materi teori, untuk menggunakannya dalam memecahkan masalah ujian. Durasi pelajaran - 1,5 jam .
Pelajaran ini tidak melekat pada buku teks, sehingga dapat diajarkan sambil mengerjakan bahan ajar apa pun. Pelajaran ini juga dapat dibagi menjadi dua pelajaran terpisah dan diajarkan sebagai pelajaran terakhir tentang topik yang dibahas.
Kemajuan pelajaran
I. Momen organisasi.
II. Pelajaran menetapkan tujuan.
AKU AKU AKU. Pengulangan pada topik “Makna Geometris Turunan”.
Pekerjaan lisan frontal menggunakan proyektor (slide No. 3-7)
Bekerja dalam kelompok: memecahkan masalah dengan petunjuk, jawaban, dengan konsultasi guru (slide No. 8-17)
IV. Pekerjaan mandiri 1.
Siswa bekerja secara individu di PC (slide No. 18-26), dan memasukkan jawabannya ke dalam lembar evaluasi. Jika perlu, Anda dapat berkonsultasi dengan guru, tetapi dalam hal ini siswa akan kehilangan 0,5 poin. Jika siswa menyelesaikan pekerjaannya lebih awal, dia dapat memilih untuk menyelesaikan tugas tambahan dari koleksi, hal. 242, 306-324 (tugas tambahan dinilai secara terpisah).
V. Saling verifikasi.
Siswa bertukar lembar penilaian, memeriksa pekerjaan teman, dan memberikan poin (slide No. 27)
VI. Koreksi pengetahuan.
VII. Pengulangan pada topik “Penerapan turunan untuk mempelajari fungsi”
Pekerjaan lisan frontal menggunakan proyektor (slide No. 28-30)
Bekerja dalam kelompok: menyelesaikan masalah dengan petunjuk, jawaban, dengan konsultasi guru (slide No. 31-33)
VIII. Pekerjaan mandiri 2.
Siswa bekerja secara individu di PC (slide No. 34-46), dan memasukkan jawabannya pada formulir jawaban. Jika perlu, Anda dapat berkonsultasi dengan guru, tetapi dalam hal ini siswa akan kehilangan 0,5 poin. Jika siswa menyelesaikan pekerjaannya lebih awal, dia dapat memilih untuk menyelesaikan tugas tambahan dari koleksi, hal. 243-305 (tugas tambahan dinilai secara terpisah).
IX. Tinjauan sejawat.
Siswa bertukar lembar penilaian, mengecek pekerjaan teman, dan memberikan poin (slide No. 47).
X. Koreksi pengetahuan.
Siswa bekerja kembali dalam kelompoknya, mendiskusikan solusinya, dan memperbaiki kesalahan.
XI. Kesimpulannya.
Setiap siswa menghitung poin mereka dan memberi nilai pada lembar skor.
Siswa menyerahkan kepada guru lembar penilaian dan solusi permasalahan tambahan.
Setiap siswa menerima memo (slide No. 53-54).
XII. Cerminan.
Siswa diminta untuk mengevaluasi pengetahuannya dengan memilih salah satu frasa:
- Saya berhasil!!!
- Kita perlu memecahkan beberapa contoh lagi.
- Nah, siapa yang menemukan matematika ini!
XIII. Pekerjaan rumah.
Untuk pekerjaan rumah Siswa diajak untuk memilih penyelesaian tugas dari koleksi, hal. 242-334, serta dari bank terbuka 2. Ujian Negara Bersatu: 3000 soal dengan jawaban matematika. Semua tugas kelompok B/A.L. Semenov, I.V. Yashchenko dan lainnya; diedit oleh A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko. – M.: Penerbitan “Ujian”, 2011.
Turunan suatu fungsi $y = f(x)$ pada titik tertentu $x_0$ adalah limit rasio kenaikan suatu fungsi terhadap kenaikan argumennya, asalkan argumennya cenderung nol:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
Diferensiasi adalah operasi mencari turunan.
Tabel turunan beberapa fungsi dasar
| Fungsi | Turunan |
| $c$ | $0$ |
| $x$ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $√x$ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(dosa^2x)$ |
Aturan dasar diferensiasi
1. Turunan dari jumlah (selisih) sama dengan jumlah (selisih) turunannya
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
Cari turunan dari fungsi $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$
Turunan suatu jumlah (selisih) sama dengan jumlah (selisih) turunannya.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. Turunan dari produk
$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
Cari turunan $f(x)=4x cosx$
$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$
3. Turunan dari hasil bagi
$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
Temukan turunan $f(x)=(5x^5)/(e^x)$
$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. Turunan fungsi yang kompleks sama dengan hasil kali turunan fungsi luar dan turunan fungsi dalam
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$
Arti fisis dari turunan
Jika suatu titik material bergerak lurus dan koordinatnya berubah bergantung waktu menurut hukum $x(t)$, maka kecepatan sesaat suatu titik sama dengan turunan fungsinya.
Titik bergerak sepanjang garis koordinat menurut hukum $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$, dimana $x(t)$ adalah koordinat pada waktu $t$. Pada titik waktu berapa kecepatan titik tersebut akan sama dengan $12$?
1. Kecepatan adalah turunan dari $x(t)$, jadi mari kita cari turunan dari fungsi yang diberikan
$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3$
2. Untuk mengetahui pada titik waktu $t$ kecepatannya sama dengan $12$, kita membuat dan menyelesaikan persamaan:
Arti geometris dari turunan
Ingatlah bahwa persamaan garis yang tidak sejajar dengan sumbu koordinat dapat ditulis dalam bentuk $y = kx + b$, dengan $k$ adalah kemiringan garis. Koefisien $k$ sama dengan garis singgung sudut kemiringan antara garis lurus dan arah positif sumbu $Ox$.
Turunan fungsi $f(x)$ di titik $x_0$ sama dengan lereng$k$ bersinggungan dengan grafik pada titik tertentu:
Oleh karena itu, kita dapat menciptakan persamaan umum:
$f"(x_0) = k = tanα$
Pada gambar, garis singgung fungsi $f(x)$ bertambah, sehingga koefisien $k > 0$. Karena $k > 0$, maka $f"(x_0) = tanα > 0$. Sudut $α$ antara garis singgung dan arah positif $Ox$ adalah lancip.
Pada gambar, garis singgung fungsi $f(x)$ berkurang, sehingga koefisien $k< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
Pada gambar, garis singgung fungsi $f(x)$ sejajar dengan sumbu $Ox$, maka koefisien $k = 0$, maka $f"(x_0) = tan α = 0$. titik $x_0$ di mana $f "(x_0) = 0$, dipanggil ekstrem.
Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi $y=f(x)$ dan garis singgung grafik tersebut yang digambar di titik absis $x_0$. Tentukan nilai turunan fungsi $f(x)$ di titik $x_0$.
Oleh karena itu, garis singgung grafik bertambah, $f"(x_0) = tan α > 0$
Untuk mencari $f"(x_0)$, kita cari garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung dan arah positif sumbu $Ox$. Caranya, kita buat garis singgung segitiga $ABC$.
Mari kita cari garis singgung sudut $BAC$. (Tanensial sudut lancip V segitiga siku-siku disebut relasi kaki yang berlawanan ke kaki yang berdekatan.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=$0,25
$f"(x_0) = tg BAC = 0,25$
Jawaban: $0,25$
Turunan juga digunakan untuk mencari interval kenaikan dan penurunan suatu fungsi:
Jika $f"(x) > 0$ pada suatu interval, maka fungsi $f(x)$ meningkat pada interval tersebut.
Jika $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi $y = f(x)$. Temukan di antara titik-titik $х_1,х_2,х_3…х_7$ titik-titik yang turunan fungsinya negatif.
Sebagai tanggapan, tuliskan jumlah poin ini.
\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)
IsiElemen konten
Turunan, garis singgung, antiturunan, grafik fungsi dan turunannya.
Turunan Misalkan fungsi \(f(x)\) terdefinisi di suatu lingkungan titik \(x_0\).
Turunan dari fungsi \(f\) di titik \(x_0\) disebut batas
\(f"(x_0)=\lim_(x\panah kanan x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)
jika batas ini ada.
Turunan suatu fungsi pada suatu titik mencirikan laju perubahan fungsi tersebut pada suatu titik tertentu.
| Fungsi | Turunan |
| \(konstan\) | \(0\) |
| \(X\) | \(1\) |
| \(x^n\) | \(n\cdot x^(n-1)\) |
| \(\dfrac(1)(x)\) | \(-\dfrac(1)(x^2)\) |
| \(\sqrt(x)\) | \(\dfrac(1)(2\sqrt(x))\) |
| \(e^x\) | \(e^x\) |
| \(a^x\) | \(a^x\cdot \ln(a)\) |
| \(\ln(x)\) | \(\dfrac(1)(x)\) |
| \(\log_a(x)\) | \(\dfrac(1)(x\ln(a))\) |
| \(\dosa x\) | \(\karena x\) |
| \(\karena x\) | \(-\dosa x\) |
| \(\tg x\) | \(\dfrac(1)(\cos^2 x)\) |
| \(\ctg x\) | \(-\dfrac(1)(\sin^2x)\) |
Aturan diferensiasi\(f\) dan \(g\) adalah fungsi yang bergantung pada variabel \(x\); \(c\) adalah angka.
2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)
3) \((f+g)"= f"+g"\)
4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)
5) \(\kiri(\dfrac(f)(g)\kanan)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)
6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - turunan dari fungsi kompleks
Arti geometris dari turunan Persamaan suatu garis- tidak sejajar sumbu \(Oy\) dapat ditulis dalam bentuk \(y=kx+b\). Koefisien \(k\) dalam persamaan ini disebut kemiringan garis lurus. Itu sama dengan garis singgung sudut kemiringan garis lurus ini.
Sudut lurus- sudut antara arah positif sumbu \(Ox\) dan garis lurus ini, diukur dalam arahnya sudut positif(yaitu, dalam arah putaran terkecil dari sumbu \(Ox\) ke sumbu \(Oy\)).
Turunan fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi di titik ini: \(f"(x_0)=\tg\ alfa.\)
Jika \(f"(x_0)=0\), maka garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sejajar dengan sumbu \(Ox\).
Persamaan tangen
Persamaan garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\):
\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)
Monotonisitas fungsi Jika turunan suatu fungsi bernilai positif di semua titik interval, maka fungsi tersebut meningkat pada interval tersebut.
Jika turunan suatu fungsi bernilai negatif di semua titik interval, maka fungsi tersebut menurun pada interval tersebut.
Titik minimum, maksimum dan belok positif pada negatif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik maksimum dari fungsi \(f\).
Jika fungsi \(f\) kontinu di titik \(x_0\), dan nilai turunan fungsi tersebut \(f"\) berubah seiring negatif pada positif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik minimum dari fungsi \(f\).
Titik yang turunannya \(f"\) sama dengan nol atau tidak ada disebut poin kritis fungsi \(f\).
Titik-titik dalam domain definisi fungsi \(f(x)\), di mana \(f"(x)=0\) dapat berupa titik minimum, maksimum, atau belok.
Arti fisis dari turunan Jika suatu titik material bergerak lurus dan koordinatnya berubah bergantung waktu menurut hukum \(x=x(t)\), maka kecepatan titik tersebut sama dengan turunan koordinat terhadap waktu:
Percepatan poin materi sama dengan turunan kecepatan titik ini terhadap waktu:
\(a(t)=v"(t).\)
Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgungnya di titik absis x 0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="Pada gambar terlihat grafik fungsi y = f(x ) dan garis singgungnya di titik absis x 0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> title="Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgungnya di titik absis x 0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}
Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (-1;17). Tentukan interval penurunan fungsi f(x). Dalam jawabanmu, sebutkan panjang yang terbesar. f(x) 
0 pada interval, maka fungsi f(x)" title="Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x). Temukan titik-titik x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5, x 6 dan x 7 adalah titik-titik yang turunan fungsi f(x) positif, tuliskan banyak titik yang ditemukan. Jika f (x) > 0 pada interval, maka fungsi f(x)" class="link_thumb"> 8 !} Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x). Temukan di antara titik-titik x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 dan x 7 titik-titik yang turunan fungsi f(x) positif. Sebagai tanggapan, tuliskan jumlah poin yang ditemukan. Jika f(x) > 0 pada suatu interval, maka fungsi f(x) bertambah pada interval tersebut Jawaban: 2 0 pada interval, maka fungsi f(x)"> 0 pada interval, maka fungsi f(x) bertambah pada interval tersebut Jawaban: 2"> 0 pada interval, maka fungsi f(x)" title= "Pada Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x). Temukan di antara titik-titik x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 dan x 7 titik-titik di mana turunan dari fungsi f(x) positif. Tuliskan jawabannya. Jika f (x) > 0 pada interval, maka fungsi f(x)"> title="Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x). Temukan di antara titik-titik x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 dan x 7 titik-titik yang turunan fungsi f(x) positif. Sebagai tanggapan, tuliskan jumlah poin yang ditemukan. Jika f (x) > 0 pada suatu interval, maka fungsi f(x)"> !}
Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (-9; 2). Pada titik berapa pada ruas -8; -4 fungsi yang dibutuhkan f(x). nilai tertinggi? Di segmen -8; -4 f(x) 
Fungsi y = f(x) didefinisikan pada interval (-5; 6). Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x). Temukan di antara titik-titik x 1, x 2, ..., x 7 titik-titik yang turunan fungsi f(x) sama dengan nol. Sebagai tanggapan, tuliskan jumlah poin yang ditemukan. Jawaban: 3 Titik x 1, x 4, x 6 dan x 7 merupakan titik ekstrem. Di titik x 4 tidak ada f(x)
Sastra 4 Aljabar dan kelas analisis awal. Buku teks untuk lembaga pendidikan umum tingkat dasar/ Sh. A. Alimov dan lain-lain, - M.: Prosveshchenie, Semenov A. L. Unified State Examination: 3000 soal matematika. – M.: Publishing House “Ujian”, Gendenshtein L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. Panduan visual untuk aljabar dan permulaan analisis dengan contoh untuk kelas 7-11. – M.: Ilexa, Sumber daya elektronik Buka bank tugas Ujian Negara Bersatu.
