ジャイロスコープ巨大な軸対称体（対称頂部）と呼ばれ、対称軸の周りを急速に回転し、回転軸は空間内の位置を変えることができます。対称軸はジャイロスコープ図形の軸と呼ばれます。

ビデオ7.6。ジャイロスコープとは何ですか?

米。 7.17。ジャイロスコープシステムの動き

対称軸は、ジャイロスコープの主軸の 1 つです。したがって、その角運動量は回転軸の方向と一致します。

ジャイロスコープ図形の軸の空間内の位置を変更するには、外力のモーメントをジャイロスコープに作用させる必要があります。

ビデオ7.7。ジャイロスコープの力: 大きなジャイロスコープがロープを引き裂きます。

この場合、と呼ばれる現象が起こります。 ジャイロスコープ: 軸 2 を中心とした軸 1 の回転を引き起こすと思われる力の影響下で (図 7.19)、軸 3 を中心とした図の軸の回転が観察されます。

米。 7.19。外力モーメントの影響によるジャイロスコープ図形の軸の動き

ビデオ7.8。過負荷のあるジャイロスコープ: 歳差運動、章動の方向と速度

ジャイロ現象は、空間内で軸が回転できる急速に回転する物体がある場所ではどこでも発生します。

米。 7.20。外部の影響に対するジャイロスコープの応答

一見するとジャイロスコープの奇妙な動作、図。 7.19 と 7.20 は、剛体の回転運動の力学方程式によって完全に説明されます。

ビデオ7.9。「愛する」ジャイロスコープ: ジャイロスコープの軸はガイドから離れることなくガイドに沿って動きます。

ビデオ7.10。摩擦モーメントの影響：「コロンブス」の卵

ジャイロスコープが急速に回転すると、大きな角運動量が発生します。外力が一定期間ジャイロスコープに作用すると、角運動量の増加は次のようになります。

力が短時間作用すると、

言い換えれば、短い衝撃（衝撃）では、ジャイロスコープの角運動量は実質的に変化しません。これは、外部の影響に対するジャイロスコープの優れた安定性に関連しており、ジャイロコンパス、ジャイロ安定化プラットフォームなどのさまざまなデバイスで使用されています。

ビデオ7.11。ジャイロコンパスモデル、ジャイロ安定化

ビデオ7.12。大型ジャイロコンパス

7.21。軌道ステーションジャイロスタビライザー

航空および宇宙飛行で使用されるジャイロスコープでは、ジンバルジンバルが使用されます。これにより、ジンバル自体の向きに関係なく、ジャイロスコープの回転軸の方向を維持できます。

ビデオ7.13。サーカスのジャイロスコープ: ワイヤー上の片輪に乗る

追加情報

http://www.plib.ru/library/book/14978.html シヴヒン D.V. 物理学総合講座第１巻力学編 Science 1979 - pp. 245–249 (§ 47): 固定点の周りの剛体の回転に関するオイラーの運動学定理。

図に示すように、固定支点を持つジャイロスコープの動きを考えてみましょう。 7.22

外力の影響下でのジャイロスコープの動きを 強制歳差運動.

米。 7.22 ジャイロスコープの強制歳差運動: 1 - 全体図。 2 - 上面図

ポイントで申請しましょうあ力。ジャイロスコープが回転していなければ、当然右のフライホイールは下がり、左のフライホイールは上がります。ジャイロスコープが最初に急速回転すると、別の状況が発生します。この場合、力の影響により、ジャイロスコープの軸は垂直軸の周りを角速度で回転します。つまり、ジャイロ軸は作用する力の方向と直交する方向に速度を得る。

したがって、ジャイロスコープの歳差運動は、外力の影響下で起こる運動であり、図の軸が円錐面を描くように発生します。

米。 7.23。ジャイロスコープの歳差運動公式の導出へ。

この現象については次のように説明されています。点に関する力のモーメント 0 意思

時間の経過に伴うジャイロスコープの角運動量の増加は次のようになります。

これは増分です垂直角運動量は変化するため、方向は変わりますが、大きさは変わりません。

粒子が円の中を移動するとき、角運動量ベクトルは速度ベクトルと同様に動作します。後者の場合、速度の増分は粒子の速度に垂直であり、大きさも等しいです。

ジャイロスコープの場合、角運動量の基本増分

弾性率が等しい

その間、角運動量ベクトルは角度を回転します。

図の軸と図の軸で描かれる円錐の軸を通る平面の回転の角速度を 歳差運動の角速度ジャイロスコープ

上の円錐の軸と図形自体の軸を通る面内で、ある条件下で生じるジャイロ図形の軸の振動を「振動」といいます。章動。章動は、たとえば、ジャイロスコープの図の軸を上下に短く押すと発生します (図 7.24 を参照)。

米。 7.24。ジャイロの章動

考慮中のケースにおける歳差運動の角速度は次のようになります。

ジャイロスコープの重要な特性である慣性のなさに注目してみましょう。これは、外力がなくなった後、図の軸の回転が停止することを意味します。

追加情報

http://www.plib.ru/library/book/14978.html シヴヒン D.V. 物理学総合講座第１巻力学編 Science 1979 - pp. 288–293 (§ 52): ジャイロスコープの正確な理論の基礎を説明しました。

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html - 物理百科事典。ナビゲーションに使用されるさまざまな機械式ジャイロスコープ (ジャイロコンパス) について説明します。

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - 物理百科事典。宇宙航行目的のレーザージャイロスコープについて説明します。

テクノロジーにおけるジャイロ力の影響を次の図に示します。

米。 7.25。プロペラが回転するときに飛行機に作用するジャイロ力

米。 7.26。ジャイロ力の影響によるコマの反転

米。 7.27。お尻に卵を置く方法

追加情報

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Kvant マガジン - トップメカニック (S. Krivoshlykov)。

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - ソロス教育雑誌、1998 年、第 9 号 - この記事では、物体と接触する回転体 (ケルト石) の力学の問題について論じています。固体表面（A.P.マルケエフ）。

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu - ミハイロフ A.A. 地球とその回転、量子ライブラリー、第 35 号、50 ～ 56 号 - 惑星地球は大きな頂点であり、その軸は空間内で歳差運動します。

応用

ホイールの動作原理について

この章では物体の回転について多くのことを話してきたので、人類の最大かつ最も重要な発見である車輪の発明についてお話しましょう。荷物を引きずるのは、車輪で運ぶよりもはるかに難しいことは誰もが知っています。なぜなのかという疑問が生じます。現代のテクノロジーで大きな役割を果たしている車輪は、人類の最も輝かしい発明の 1 つであると当然考えられています。

ローラーを使用して荷物を移動する。ホイールの原型は、負荷の下に置かれたローラーでした。その最初のアプリケーションは時の霧の中に失われてしまいました。ホイールを扱う前に、ローラーの動作原理を理解しましょう。これを行うには、例を見てみましょう。

例。積載重量 M 平坦な水平床に沿って移動できる、質量と半径の円筒形ローラー上に配置されます。荷重には水平方向の力がかかります(図7.28)。負荷ところの加速度を求めてみましょう。転がり摩擦力は無視します。システムが滑らずに動くと仮定します。

米。 7.28。ローラーを使用して荷物を移動する

ローラーと負荷の間、およびローラーと床材の間の摩擦力を表します。外力の方向を正の方向とする。したがって、正の値は、図に示す摩擦力の方向に対応します。 7.28。

したがって、力およびは負荷に作用し、力およびはローラーに作用します。と表しましょうある負荷加速度と 1- ローラー加速。また、ローラーは角加速度を受けて時計回りに回転します。

並進運動の方程式は次の形式になります。

ローラーの回転運動方程式は次のように表されます。

次に、滑りがない条件に移りましょう。ローラーの回転により、その最下点は直線加速度を持ち、さらに加速度を伴う並進運動に加わります。ローラーとデッキの間に滑りがない場合、ローラーの下点の合計加速度はゼロでなければなりません。

回転により、ローラーの上部には、反対方向の直線加速度と、同じ並進運動の加速度が生じます。ローラーと負荷の間の滑りを避けるために、上点の合計加速度は負荷の加速度と等しくなければなりません。

得られた加速度の方程式から、ローラーの加速度は負荷の加速度の 2 分の 1 であることがわかります。

そしてそれに応じて、

直接の経験から、ローラーが負荷に比べて実際に遅れていることは誰もが知っています。

加速度の関係を運動方程式に代入し、未知数 , , に関して解くと、負荷の加速度について次の式が得られます。

どちらの摩擦力も正であることが判明するため、図では 12 個の方向が正しく選択されています。

ご覧のとおり、ローラーの半径は特別な役割を果たしません。比率はローラーの形状にのみ依存します。所定の質量と半径の場合、ローラーの慣性モーメントは、ローラーがパイプの場合に最大になります。この場合、ローラーとデッキの間に摩擦力は存在せず (= 0)、負荷の加速度および負荷とローラー間の摩擦力の方程式は次の形式になります。

ローラーの質量が減少すると、摩擦力が減少し、負荷の加速度が増加します。つまり、負荷は移動しやすくなります。

シリンダーローラーの場合 (log) /2 と摩擦力が求められます。

そして負荷加速度。

パイプローラーの結果と比較すると、ローラーの有効質量が減少しているように見えることがわかります。他のすべての条件が同じであるにもかかわらず、負荷の加速度が増加しています。

考慮した例の主な結果: 任意の小さな外力による加速度がゼロではありません (つまり、負荷が動き始めます)。床材に沿って荷物を引きずるときは、少なくとも荷物を移動させる力を加える必要があります。

2 番目の結論: 加速度は、特定のシステムの部品間の摩擦量にはまったく依存しません。摩擦係数は見つかったソリューションには含まれていませんでした。摩擦係数は滑りがない条件下でのみ表示されます。つまり、加えられる力が大きすぎてはいけないということになります。

ローラーが摩擦力を完全に「破壊」しているように見えるという得られた結果は、驚くべきことではありません。実際、接触面の相対運動がなければ、摩擦力は機能しません。実際、ローラーは滑り摩擦を転がり摩擦に「置き換え」ますが、これは無視されていました。実際のケースでは、システムを移動するために必要な最小の力はゼロではありませんが、床材に沿って荷物を引きずる場合よりもはるかに小さいです。最新の技術では、ローラーの動作原理はボールベアリングに実装されています。

車輪動作の定性的検査。スケートリンクを扱ったので、ホイールに移りましょう。最初の車輪は、車軸に取り付けられた木製の円盤の形で、明らかに紀元前 4 千年紀に登場しました。古代東の文明では。紀元前2千年紀。ホイールのデザインが改善され、スポーク、ハブ、曲がったリムが表示されます。車輪の発明は、工芸品と輸送手段の発展に大きな推進力を与えました。しかし、多くの人は車輪の原理そのものを理解していません。多くの教科書や百科事典には、ローラーと同様に、滑り摩擦力を転がり摩擦力に置き換えることによって車輪も利益をもたらすという誤った記述が見つかります。潤滑剤やベアリングの使用について言及されることがありますが、これは事実ではありません。ホイールは明らかに潤滑剤 (特にベアリング) を考える前に登場したからです。

ホイールの動作は、エネルギーを考慮すると最も簡単に理解できます。古代の荷車は単純に設計されていました。本体は半径のある木製の車軸に取り付けられていました（車軸を含む本体の総質量は次のとおりです）。 M）。質量と半径を持つ車輪が車軸に取り付けられています R(図7.29)。

米。 7.29。車輪を使って荷物を移動する

このようなカートが同じ木製の床の上で輸送されていると仮定しましょう (そうすると、接触するすべての場所で同じ摩擦係数が得られます)。まず車輪を固定し、力を使ってカートを遠くまで引きずります。 s。カートがデッキに沿って滑ると、摩擦力は最大値に達します。

この力に対する仕事は次のようになります。

(通常、車輪の質量はカートの質量よりもはるかに小さいため)<<M).

次に、車輪を解放して、カートを再び同じ距離だけドラッグしてみましょう s。車輪が床の上で滑らない場合、車輪の最下点では摩擦力が働きません。しかし、車軸と車輪の間には、車軸の底部で半径の滑り摩擦が発生します。そこには常圧の力も存在します。後述するホイールの重量などにより前回とは若干異なりますが、ホイールの質量が小さく、摩擦係数が小さいため、ほぼ同等と考えて良いでしょう。したがって、車軸と車輪の間には同じ摩擦力が働きます。

もう一度強調しておきますが、ホイール自体は摩擦力を軽減しません。でも仕事あ」この力に対する力は、車輪が詰まったカートを引きずる場合よりもはるかに小さくなります。確かに、カートがその距離を移動すると、 S、その車輪が革命を起こします。これは、ホイール軸に対して摩擦する表面が互いに相対的に移動する距離が小さくなるということを意味します。したがって、摩擦力に対する仕事も、対応する数倍少なくなります。

したがって、車軸に車輪を取り付けることで、ローラーの場合のように摩擦力を減らすのではなく、摩擦力が作用する経路を減らすことになります。半径のある車輪としましょう R= 0.5mおよび軸半径 = 2cmで作業量が96%減ります。残りの 4% は潤滑剤とベアリングによってうまく処理され、摩擦自体が軽減されます (さらに、潤滑剤はカートの下部構造の摩耗を防ぎます)。古い馬車や戦車になぜこれほど大きな車輪があったのかが今では明らかです。スーパーマーケットにある最新の食料品用ベビーカーは、ベアリングのおかげでのみ回転できます。

講義 11. ジャイロスコープ。

この講義では次の問題について説明します。

1. ジャイロスコープ。無料のジャイロスコープ。

2. 外力の影響によるジャイロスコープの歳差運動。歳差運動の角速度。章動。

3. ジャイロ力、その性質と発現。

4. トップス。左右対称のコマの回転の安定性。

これらの問題の研究は「機械部品」という学問において必要です。

ジャイロスコープ。無料のジャイロスコープ。

ジャイロスコープは、対称軸の周りを高い角速度で回転する巨大な軸対称体です。

この場合、重力を含むすべての外力のジャイロスコープの質量中心に対するモーメントはゼロに等しくなります。これは、たとえば、図 1 に示すように、ジンバルにジャイロスコープを配置することで実現できます。

図1

同時に

そして角運動量は保存されます。

L= 定数(2)

ジャイロスコープは、より自由な回転体と同じように動作します。初期条件に応じて、ジャイロスコープの動作には 2 つのオプションが可能です。

1. ジャイロスコープが対称軸を中心に回転する場合、角運動量と角速度の方向は一致します。

, (3)

ジャイロスコープの対称軸の方向は変わりません。これは、ジンバルが置かれているスタンドを回転させることで確認できます。スタンドが任意に回転すると、ジャイロスコープの軸は空間内で一定の方向を維持します。同じ理由で、ボール紙の上に「打ち上げ」られて投げ上げられたコマ（図 2）は、飛行中に軸の方向を維持し、先端をボール紙の上に落としても、回転するまで安定して回転し続けます。予備の運動エネルギーが使い果たされます。

図2

対称軸の周りを回転するフリージャイロスコープは、非常に優れた安定性を備えています。基本的なモーメント方程式から、角運動量の変化は次のようになります。

時間間隔の場合小さい、それでは小さい力、つまり非常に大きな力の短期的な影響下でも、ジャイロスコープの動きはわずかに変化します。ジャイロスコープは角運動量を変えようとする試みに抵抗しているようで、「硬化」しているように見えます。

質量中心 O でスタンドロッド上に置かれた円錐形のジャイロスコープを考えてみましょう (図 3)。ジャイロスコープ本体が回転しない場合、ジャイロスコープは無関心な平衡状態にあり、わずかに押すだけでジャイロスコープがその場所から移動します。この物体がその軸を中心に急速に回転すると、木ハンマーで強く叩いても、空間内でジャイロスコープの軸の方向を大きく変えることはできません。フリージャイロスコープの安定性は、自動操縦などのさまざまな技術デバイスで使用されます。

図3

2. 瞬間角速度のベクトルとジャイロスコープの対称軸が一致しないように自由ジャイロスコープが回転する場合 (一般に、高速回転中のこの不一致は重要ではありません)、その運動は「自由規則歳差運動」として説明されます。が観察されている。ジャイロスコープに適用すると、章動と呼ばれます。この場合、ジャイロスコープの対称軸、ベクトル土地同じ平面上にあり、その方向を中心に回転します L= 定数角速度が等しい場合どこ - 対称軸に垂直な主中心軸に対するジャイロスコープの慣性モーメント。ジャイロスコープの高速回転中のこの角速度 (章動速度と呼びましょう) は非常に大きく、章動はジャイロスコープの対称軸の小さな震えとして目に認識されます。

章動運動は、図に示すジャイロスコープを使用して簡単に実証できます。 3 - 軸の周りを回転するジャイロスコープのロッドをハンマーが叩くと発生します。さらに、ジャイロスコープが回転すればするほど、その角運動量は大きくなります。 L - 章動の速度が大きくなり、図の軸の振動が小さくなります。この経験は、章動のもう 1 つの特徴を示しています。時間の経過とともに、章動は徐々に減少し、消失します。これは、ジャイロスコープのサポートにおける避けられない摩擦の結果です。

私たちの地球は一種のジャイロスコープであり、章動運動も特徴としています。これは、地球が極でやや平らになっているため、対称軸の周りの慣性モーメントが大きくなるという事実によるものです。赤道面にある軸に対して変化する。同時に, あ。地球に関連付けられた基準系では、回転軸は地球の対称軸の周りの円錐の表面に沿って角速度 w 0 で移動します。つまり、約 300 日で 1 回転します。実際、地球は絶対的ではないと考えられているため、この時間はさらに長くなり、約 440 日になります。この場合、地表上の自転軸が通過する点と対称軸が通過する点（北極）の距離はわずか数メートルです。地球の章動運動は衰えることなく、どうやら地表で起こる季節変化によって支えられているようです。

外力の影響下でのジャイロスコープの歳差運動。初歩的な理論。

ここで、作用線が取り付け点を通らないジャイロスコープの軸に力が加えられた場合の状況を考えてみましょう。実験によると、この場合、ジャイロスコープは非常に異常な動作をします。

O点でヒンジで固定されたジャイロスコープの軸にバネを取り付けて（図4）、力を入れて引き上げると、 F 、すると、ジャイロスコープの軸は力の方向ではなく、力と垂直に横に動きます。この動きは、外力の影響によるジャイロスコープの歳差運動と呼ばれます。

図4

歳差運動の角速度は力の大きさだけではないことが実験的に証明できます。 F (図 4) だけでなく、この力がジャイロスコープの軸のどの点に適用されるかも決まります。 Fと彼女の肩私固定点 O に対して歳差運動速度は増加します。ジャイロスコープが回転するほど、所定の歳差運動の角速度が低下することがわかります。 Fと私.

力Fとしてジャイロスコープの取り付け点が質量中心と一致しない場合、重力によって歳差運動が発生する可能性があります。したがって、高速で回転するディスクを備えたロッドがネジ山に吊るされている場合 (図 5)、ロッドは予想されるように落下せず、ネジ山の周りで歳差運動をします。重力の影響下でジャイロスコープの歳差運動を観察することは、ある意味でさらに便利です。力の作用線はジャイロスコープの軸に沿って「自動的に」移動し、空間内での方向を維持します。

図5

歳差運動の他の例としては、たとえば、よく知られた子供向けのおもちゃである、先端が尖ったコマの軸の動きなどが挙げられます (図 6)。軸の周りのねじれをほどいて水平面上にわずかに斜めに置いた天板は、重力の影響を受けて垂直軸の周りを歳差運動し始めます（図6）。

図6

外力の場におけるジャイロスコープの動きの問題に対する正確な解決策、つまり歳差運動の角速度の式は、いわゆる次の枠組みの中で簡単に得ることができます。 ジャイロスコープの初歩理論。この理論では、ジャイロスコープの回転の瞬間角速度とその角運動量はジャイロスコープの対称軸に沿って方向付けられると仮定されています。言い換えれば、ジャイロスコープの軸の周りの回転角速度は歳差運動の角速度よりも大幅に大きいと想定されます。

だから貢献する L 、ジャイロスコープの歳差運動のため、無視できます。この近似では、ジャイロスコープの角運動量は明らかに次のようになります。

どこ - 対称軸に対する慣性モーメント。

そこで、固定点 S (スタンド上の支持点) が質量中心 O と一致しない、重い対称ジャイロスコープを考えてみましょう (図 7)。

図7

点 S に対する重力モーメント

ここで、θ - 垂直線とジャイロスコープの対称軸の間の角度。ベクトル M は、ジャイロスコープの対称軸と点 S を通って引かれた垂直線が存在する平面に対して垂直に向けられています (図 7)。サポート反力は S を通過し、この点に関するモーメントはゼロになります。

角運動量の変化 L 式によって決まります

dl= MDT(8)

同時に Lと上軸は角速度で鉛直方向を中心に歳差運動します。もう一度強調しておきますが、条件 (5) が満たされ、L が常にジャイロスコープの対称軸に沿って方向付けられていると仮定されています。図 95 から次のことがわかります。

ベクトル形式で

(10)

(8) と (10) を比較すると、力のモーメント M、角運動量 L、歳差運動の角速度の間に次の関係が得られます。:

(11)

この関係により、コマの軸を中心とした特定の回転方向に対する歳差運動の方向を決定することができます。

M は歳差運動の角速度を決定し、角加速度を決定するものではないことに注意してください。したがって、M を瞬時に「オフ」にすると、歳差運動は瞬時に消滅します。つまり、歳差運動は慣性がありません。

歳差運動を引き起こす力は、どのような性質のものでも構いません。この動きを維持するには、力のモーメント M のベクトルがジャイロスコープの軸に沿って回転することが重要です。すでに述べたように、重力の場合、これは自動的に達成されます。この場合、(11) (図 7 も参照) から次のことが得られます。

(12)

近似関係 (6) が有効であることを考慮すると、歳差運動の角速度については次のようになります。

注意すべき点は、角度に依存しないジャイロスコープの軸を前後に傾ける比例 w、これは実験データとよく一致しています。

ジャイロスコープの歳差運動は外力の影響を受けます。初歩的な理論からの脱却。章動。

経験によれば、外力の影響下でのジャイロスコープの歳差運動は、基本理論の枠組み内で上述したものよりも一般に複雑です。ジャイロスコープを押すと角度が変わります(図7を参照)、その場合、歳差運動はもはや均一(規則的であるとよく言われます)ではなくなり、ジャイロスコープの上部の小さな回転と震え、つまり章動を伴います。それらを説明するには、全角運動量のベクトルの不一致を考慮する必要があります。 L、瞬間角速度 w そしてジャイロスコープの対称軸。

ジャイロスコープの正確な理論は、一般的な物理学のコースの範囲を超えています。関係からdl= MDTしたがって、ベクトルの終わりは Lに向かって進んでいる Mつまり、垂直方向およびジャイロスコープの軸に対して垂直です。これは、ベクトルの投影が L垂直方向へポンドそしてジャイロスコープの軸上 L0 一定のままです。もう一つの定数はエネルギーです

(14)

ここで、T - ジャイロスコープの運動エネルギー。表現する L B 、L 0 および T オイラー角とその導関数により、オイラー方程式を使用して物体の動きを分析的に記述することが可能です。

このような記述の結果は次のようになります: 角運動量ベクトル L空間内で動かない歳差運動の円錐を表し、同時にジャイロスコープの対称軸がベクトルの周りを移動します。 L章動円錐の表面に沿って。章動円錐の頂点は、歳差運動円錐の頂点と同様に、ジャイロスコープの取り付け点に位置し、章動円錐の軸は方向と一致します。 Lそして彼と一緒に動きます。章動の角速度は次の式で求められます。

どこで、そして - 対称軸に対するジャイロスコープ本体の慣性モーメント、および支点を通り対称軸に垂直な軸に対するジャイロスコープ本体の慣性モーメント、- 対称軸の周りの回転の角速度。

したがって、ジャイロスコープの軸は、章動運動と歳差運動という 2 つの運動に関与します。ジャイロスコープの上部の絶対運動の軌跡は複雑な線であり、その例を図に示します。 8.

図8

ジャイロスコープの上部が移動する軌道の性質は、初期条件によって異なります。図の場合 8、あジャイロスコープは対称軸を中心に回転し、垂直に対して一定の角度をなしてスタンドに置き、慎重に外しました。図の場合 8、 bさらに、彼は前方への推進力も与えられ、図の場合、 8、 V- 歳差運動に沿って押し戻されます。図の曲線図８のサイクロイドは、滑らずに、または一方向または別の方向に滑らずに平面上を回転するホイールのリム上の点によって表されるサイクロイドに非常に似ています。そして、非常に特定の大きさと方向の最初の押しをジャイロスコープに与えることによってのみ、ジャイロスコープの軸が章動なしで歳差運動することが達成されます。ジャイロスコープの回転が速くなるほど、章動の角速度は大きくなり、振幅は小さくなります。非常に速い回転により、章動は目にはほとんど見えなくなります。

奇妙に思えるかもしれません。なぜジャイロスコープは、ねじれをほどいて垂直に対して斜めにセットして放すと、重力の影響を受けずに横に動くのでしょうか? 歳差運動の運動エネルギーはどこから来るのでしょうか?

これらの質問に対する答えは、ジャイロスコープの正確な理論の枠組みの中でのみ得られます。実際、ジャイロスコープは実際に落下し始め、角運動量保存の法則の結果として歳差運動が現れます。実際、ジャイロスコープの軸が下方に偏ると、垂直方向の角運動量の投影が減少します。この減少は、ジャイロスコープ軸の歳差運動に伴う角運動量によって補償されなければなりません。エネルギーの観点から見ると、歳差運動の運動エネルギーは、ジャイロスコープの位置エネルギーの変化によって現れます。

サポート内の摩擦により、対称軸の周りのジャイロスコープの回転よりも速く章動が消える場合（通常、これが起こります）、ジャイロスコープの「起動」直後に章動は消え、純粋な歳差運動が発生します。残っています（図9）。この場合、垂直方向に対するジャイロスコープの軸の傾斜角は、最初よりも大きくなったことが判明つまり、ジャイロスコープの位置エネルギーが減少します。したがって、垂直軸の周りを歳差運動できるようにするには、ジャイロ軸をわずかに下げる必要があります。

図9

ジャイロスコープの力。

簡単な実験に移りましょう: シャフトを手に取ってください。 ABホイールが取り付けられた状態でと (図10)。ホイールのねじれが解けない限り、空間内でシャフトを任意に回転させることは難しくありません。しかし、ホイールが回転している場合は、たとえば水平面内で小さな角速度でシャフトを回転させようとします。興味深い効果が生じます。シャフトが手から離れて垂直面内で回転する傾向があります。特定の力で手に作用します R A と R B (図10)。回転ホイールを備えたシャフトを水平面内に保持するには、かなりの物理的労力が必要です。

米。 10

ジャイロスコープ軸の強制回転中に生じる影響をさらに詳しく考えてみましょう。ジャイロスコープの軸を U 字型のフレームに固定し、垂直軸 OO の周りを回転できるようにします (図 11)。このようなジャイロスコープは通常非フリーと呼ばれます。その軸は水平面内にあり、離れることはできません。それ。

米。 11

ジャイロスコープを対称軸の周りで高い角速度 (角運動量 L) で回転させ、ジャイロスコープが取り付けられたフレームを垂直軸 OO" の周りで特定の角速度で回転させ始めます。図に示すように。 11. 力積 L のモーメントは増加します。dl これは、ジャイロスコープの軸に加えられる力 M のモーメントによって提供されなければなりません。 M が 2 つの力によって生み出される瞬間ジャイロスコープ軸の強制回転中に発生し、フレームの側面から軸に作用します。ニュートンの第 3 法則によると、軸はフレームに力を加えて作用します。(図11)。これらの力はジャイロスコープと呼ばれます。ジャイロモーメントを生み出します。ジャイロスコープの力の出現は、ジャイロスコープ効果と呼ばれます。回転する車輪の軸を回転させようとするときに感じるのは、これらのジャイロ力です (図 10)。

ジャイロモーメントの計算は難しくありません。初歩理論によれば、次のように仮定しましょう。

(16)

ここで、J は、対称軸に対するジャイロスコープの慣性モーメントであり、ω - 自身の回転の角速度。この場合、軸に作用する外力のモーメントは次のようになります。

(17)

ここで、ω - 強制回転の角速度 (強制歳差運動とも呼ばれます)。アクスル側ではベアリングに逆モーメントが作用します

(18)

したがって、図に示すジャイロスコープのシャフトは、 11 はベアリング B を上方に押し、ベアリング A の底部に圧力を加えます。

ジャイロ力の方向は、N.E. によって定式化された規則を使用して簡単に見つけることができます。 Zhukovsky: ジャイロスコープの力は、ジャイロスコープの角運動量 L と強制回転の角速度の方向を組み合わせる傾向があります。この規則は、図に示すデバイスを使用して明確に実証できます。 12.

米。 12

ジャイロスコープの軸は、ケージ内で自由に回転できるリングに固定されています。ケージを角速度で垂直軸の周りに回転させてみましょう(強制回転)、ジャイロスコープ付きリングがホルダー内で L 方向と方向に回転するまで回転します。一致しません。この効果は、電子のスピンが棒の軸に沿って並ぶ一方で、鉄棒が自身の軸の周りを回転するときの磁化という、よく知られた磁気機械現象の基礎となっています (バーネットの実験)。

ジャイロ力は、機械自体 (船のタービン、飛行機のプロペラなど) を回転させるときに、機械の高速回転部品の車軸のベアリングに加わります。強制歳差運動の角速度の有意な値でそして自分自身の回転フライホイールのサイズが大きい場合、これらの力によってベアリングが破壊される可能性もあります。ジャイロ力の発現の例をいくつか考えてみましょう。

例1.右プロペラを備えた軽量単発航空機が左旋回します (図 13)。ジャイロモーメントはベアリングA、Bを介して機体に伝わり、機体に作用してプロペラ自身の回転軸（ベクトル）を揃えようとします。) 強制歳差運動の軸 (ベクトル）。飛行機は機首を上げ始め、パイロットは「スティックを自分から離す」、つまりエレベーターを下ろす必要があります。したがって、ジャイロ力のモーメントは空気力学的力のモーメントによって補償されます。

米。 13

例2。船が（船首から船尾、そして後ろに）ピッチするとき、高速タービンのローターは 2 つの動きに参加します。1 つは角速度による軸の周りの回転です。タービンシャフトに垂直な水平軸の周りを角速度で回転(図14)。この場合、タービンシャフトがベアリングを力で押し付けます。水平面に横たわっている。揺れているとき、ジャイロモーメントのように、これらの力は定期的に方向を反対に変え、船が大きすぎない場合 (タグボートなど) に「ヨー」を引き起こす可能性があります。

米。 14

タービンの質量を次のように仮定します。メートル=3000 kg 回転半径Rで= 0.5 m、タービン回転速度n=3000 rpm、ピッチング中の船体の最大角速度=5 度/秒、ベアリング間の距離私それぞれの軸受に作用するジャイロ力の最大値は=2mです。

得られた数値データを代入すると、つまり約1トンです。

例 3.ジャイロスコープの力は、車の車輪にいわゆる「シミー」振動を引き起こす可能性があります (図 15) [V.A. パブロフ、1985年]。軸 AA の周りを角速度で回転するホイール w 障害物に衝突した瞬間に、図面の平面に垂直な軸の周りの強制回転の追加速度が報告されます。この場合、ジャイロ力のモーメントが発生し、車輪は軸 BB を中心に回転し始め、「軸 BB を中心とした回転角速度を取得」すると、車輪は再び平面に垂直な軸を中心に回転し始めます。これにより、サスペンションの弾性要素が変形し、ホイールが元の垂直位置に戻ろうとする力が生じます。その後、状況が繰り返されます。車の設計に特別な対策が講じられていない場合、発生するシミー振動により、タイヤがホイールリムから脱落したり、取り付け部品が破損したりする可能性があります。

米。 15

例4.自転車に乗っているときもジャイロ効果に遭遇します（図16）。たとえば、右折するとき、自転車に乗る人は本能的に体の重心を右に移動させ、自転車がひっくり返るかのように感じます。結果として生じる角速度による自転車の強制回転瞬間的にジャイロ力が現れる。後輪では、このモーメントはフレームにしっかりと接続されたベアリングで吸収されます。ステアリングコラムのフレームに対して自由に回転できる前輪は、ジャイロモーメントの影響を受けて、自転車の右折に必要な方向に正確に回転し始めます。経験豊富なサイクリストは、いわば「手を使わずに」そのような方向転換をします。

米。 16

ジャイロ力の出現の問題は、別の観点から考えることができます。図に示すジャイロスコープは次のように仮定できます。 11 は、2 つの同時動作に参加します。角速度 w による自身の軸の周りの相対回転と、角速度による垂直軸の周りのポータブルな強制回転です。。したがって、初等大衆は、、ジャイロスコープのディスクを分割できる (図 17 の小さな円)、コリオリ加速度が発生する必要があります。

(20)

これらの加速度は、特定の瞬間に円盤の垂直直径上に位置する質量については最大となり、水平直径上に位置する質量についてはゼロに等しくなります (図 17)。

米。 17

角速度で回転する基準フレーム内で(この基準系では、ジャイロスコープの軸は静止しています)、大衆に対してコリオリの慣性力が働きます

(21)

これらの力が瞬間を生み出しますこれはジャイロスコープの軸を回転させて、ベクトルがと組み合わせます。一瞬反力のモーメントによってバランスが取れていなければなりませんベアリングからジャイロスコープの軸に作用します。ニュートンの第 3 法則によると、軸はベアリングに作用し、ベアリングを介してこの軸が固定されているフレームにジャイロ力が作用します。。ジャイロ力はコリオリ力によって引き起こされると言われるのはこのためです。

コリオリ力の発生は、ハードディスク (図 17) の代わりに、柔軟なゴムの花びら (図 18) を使用すると簡単に実証できます。ねじれを解いた花びらを備えたシャフトを垂直軸の周りに回転させると、図に示すように、花びらが垂直位置を通過するときに曲がります。 18.

米。 18

トップス。

コマは、一般に単一の固定点を持たないという点で、ジャイロスコープとは根本的に異なります。コマの任意の動きは非常に複雑です。対称軸の周りを回転させて平面上に置くと、歳差運動し、平面に沿って「走り」、複雑な図形を描き、時には端から端までひっくり返ることもあります。コマのこの異常な動作の詳細には立ち入りませんが、ここではコマと平面の接触点で生じる摩擦力が重要な役割を果たしていることにだけ注意します。

任意の形状の対称なコマの回転の安定性の問題について簡単に検討してみましょう。経験上、対称のコマを対称軸の周りに回転させ、垂直位置の平面上に置いた場合、この回転はコマの形状と回転角速度に応じて安定または不安定になります。。

図に示すような対称の頂点があるとします。 19. 次の表記法を導入しましょう: O は上部の質量中心、h- 重心から支点までの距離。 Kは支点におけるコマの曲率中心、r- 曲率半径;- 対称軸に対する慣性モーメント、- 対称軸に垂直な主中心軸の周りの慣性モーメント。

図。 21

コマをひっくり返すプロセス中、結果として生じる角運動量は元の方向を維持する、つまりベクトル L は常に垂直上向きであることに注意してください。つまり、図のような状況では、 21、 b, コマの軸が水平の場合、コマの対称軸の周りの回転はありません。さらに、脚に傾けると、対称軸の周りの回転は元とは逆になります（脚の側面から常に見ると、図21、 V).

卵型コマの場合、支点付近の本体表面は球面ではありませんが、支点の曲率半径が極値（最小値と最大値）をとる直交する2方向が存在します。価値観。実験によると、図の場合では次のようになります。 21、あ、回転が不安定になり、コマは垂直位置を取り、対称軸の周りを回転し、鋭い端で安定した回転を続けます。この回転は摩擦力が消えるまで継続します。十分にコマの運動エネルギーが大きくなると、角速度は減少します（小さくなります）ω 0 ）、トップが落ちます。

米。 22

セルフテストの質問

ジャイロスコープと呼ばれる固体はどれですか?

急速に回転するジャイロスコープの固定点に対する角運動量とその方向は何ですか?

3 自由度で高速回転するジャイロスコープにはどのような物理的特性がありますか?

3 つの自由度を持つ静止ジャイロスコープと高速回転ジャイロスコープの軸に同じ力を加えると、どのような効果が生じますか?

ジャイロスコープ軸の歳差運動の角速度を計算する式を導き出します。

2 自由度と 3 自由度のジャイロスコープの特性の違いは何ですか?

ジャイロ効果の物理的本質は何ですか?また、それはどのような条件下で観察されますか?

2 自由度の回転ジャイロスコープのフレームが回転するベアリングの動的反応を決定するには、どのような公式が使用されますか?

文学

1.A.N. マトベーエフ。力学と相対性理論。 M.: 高等学校、1986 年。

2.S.P. ストレルコフ。力学。男性: ナウカ、1975 年。

3.S.E. ヘイキン。力学の物理的基礎。男性: ナウカ、1971 年。

4.DV シヴキン。一般物理コース。 T.1. 力学。 M.: ナウカ、1989 年。

5.R.V. ポール。力学、音響、熱の研究。男性: ナウカ、1971 年。

6. R. ファインマンら、物理学について講義。マ：ミール、1977年。応用力学 機械部品機械とメカニズムの理論

経験によれば、外力の影響下でのジャイロスコープの歳差運動は、基本理論の枠組み内で上述したものよりも一般に複雑です。ジャイロスコープを押して角度を変えると (図 4.6 を参照)、歳差運動はもはや均一 (規則的であるとよく言われます) ではなくなり、ジャイロスコープの上部に小さな回転と震えが伴います。章動。それらを説明するには、全角運動量のベクトルの不一致を考慮する必要があります。 L、ジャイロスコープの回転の瞬間角速度と対称軸。

ジャイロスコープの正確な理論は、一般的な物理学のコースの範囲を超えています。この関係から、ベクトルの終端は次のようになります。 Lに向かって進んでいる Mつまり、垂直方向およびジャイロスコープの軸に対して垂直です。これは、ベクトルの投影が Lジャイロスコープの垂直方向と軸上の角度は一定のままです。もう一つの定数はエネルギーです

(4.14)

どこ - 運動エネルギージャイロスコープオイラー角とその導関数を使って表現すると、次のようになります。オイラーの方程式、体の動きを分析的に記述します。

(4.15)

ここで、とは対称軸に対する、および支点を通り対称軸に垂直な軸に対するジャイロスコープ本体の慣性モーメントであり、は対称軸の周りの回転角速度です (( と比較してください)。 3.64))。

したがって、ジャイロスコープの軸は、章動運動と歳差運動という 2 つの運動に関与します。ジャイロスコープの上部の絶対運動の軌跡は複雑な線であり、その例を図に示します。 4.7.

米。 4.7.

ジャイロスコープの上部が移動する軌道の性質は、初期条件によって異なります。図の場合 4.7a ジャイロスコープを対称軸の周りに回転させ、垂直に対して一定の角度をなしてスタンドに置き、慎重に外しました。図の場合 4.7b では、さらに、彼は前方への推進力を与えられました。 4.7v - 歳差運動に沿って押し戻されます。図の曲線 4.7 は、滑ることなく、または一方向または別の方向に滑らずに平面に沿って転がる車輪のリム上の点によって表されるサイクロイドに非常に似ています。そして、非常に特定の大きさと方向の最初の押しをジャイロスコープに与えることによってのみ、ジャイロスコープの軸が章動なしで歳差運動することが達成されます。ジャイロスコープの回転が速くなるほど、章動の角速度は大きくなり、振幅は小さくなります。非常に速い回転により、章動は目にはほとんど見えなくなります。

これらの質問に対する答えは、ジャイロスコープの正確な理論の枠組みの中でのみ得られます。実際、ジャイロスコープは実際に落下し始め、角運動量保存の法則の結果として歳差運動が現れます。実際、ジャイロスコープの軸が下方に偏ると、垂直方向の角運動量の投影が減少します。この減少は、ジャイロスコープ軸の歳差運動に伴う角運動量によって補償されなければなりません。エネルギーの観点から見ると、ジャイロスコープの位置エネルギーの変化により歳差運動の運動エネルギーが現れます。

サポート内の摩擦により、対称軸の周りのジャイロスコープの回転よりも速く章動が消える場合（通常、これが起こります）、ジャイロスコープの「起動」直後に章動は消えて純粋になります。歳差運動は残っています（図 4.8）。この場合、垂直に対するジャイロスコープの軸の傾斜角が最初よりも大きくなる、つまり、ジャイロスコープの位置エネルギーが減少します。したがって、垂直軸の周りを歳差運動できるようにするには、ジャイロ軸をわずかに下げる必要があります。

米。 4.8.

ジャイロスコープの力。

簡単な実験に移りましょう。ホイール C が取り付けられたシャフト AB を手に取ります (図 4.9)。ホイールのねじれが解けない限り、空間内でシャフトを任意に回転させることは難しくありません。しかし、ホイールが回転している場合、たとえば小さな角速度で水平面内でシャフトを回転させようとすると、興味深い効果が生じます。シャフトは手から離れて垂直面内で回転する傾向があります。それは特定の力で手に作用します（図4.9）。回転ホイールを備えたシャフトを水平面内に保持するには、かなりの物理的労力が必要です。

ジャイロスコープをその対称軸を中心に大きな角速度 (角運動量) で回転させてみましょう。 L) そして、図 4.10 に示すように、ジャイロスコープが取り付けられたフレームを垂直軸 OO" の周りに一定の角速度で回転させ始めます。 L、力のモーメントによって提供される必要がある増分を受け取ります。 M、ジャイロスコープの軸に適用されます。一瞬 M次に、ジャイロスコープ軸の強制回転中に発生し、フレームの側面から軸に作用する一対の力によって生成されます。ニュートンの第 3 法則によれば、軸はフレームに力を加えます (図 4.10)。これらの力はジャイロスコープと呼ばれます。彼らが創造するジャイロモーメントジャイロ力の出現を次のように呼びます。ジャイロ効果。回転する車輪の軸を回転させようとするときに感じるのは、これらのジャイロ力です (図 4.9)。

ここで、は強制回転 (強制歳差運動とも呼ばれます) の角速度です。アクスル側ではベアリングに逆モーメントが作用します

(4.)

したがって、図に示すジャイロスコープのシャフトは、 4.10 はベアリング B 内で上向きに押され、ベアリング A の底部に圧力がかかります。

ジャイロ力の方向は、N.E. によって定式化されたルールを使用して簡単に見つけることができます。ジュコフスキー氏: ジャイロスコープの力は角運動量を組み合わせる傾向がある L強制回転の角速度の方向を示すジャイロスコープ。この規則は、図に示すデバイスを使用して明確に実証できます。 4.11。

固体の回転軸の位置を長期間変化させないために、固体を保持するベアリングが使用されます。ただし、外力が作用しない限り空間内で方向を変えない物体の回転軸が存在します。これらの軸は次のように呼ばれます。 自由軸（または 自由回転軸）。どのような物体にも、物体の重心を通過する互いに直交する 3 本の軸があり、自由軸として機能することができることが証明できます (これらは自由軸と呼ばれます)。 主慣性軸体）。たとえば、均質な直方体の慣性主軸は、向かい合う面の中心を通過します (図 30)。均質な円柱の場合、主慣性軸の 1 つはその幾何学軸であり、残りの軸は、円柱の幾何学軸に垂直な平面内の質量中心を通って描かれた任意の 2 つの相互に垂直な軸になります。ボールの主慣性軸

重心を通過する相互に垂直な任意の 3 つの軸です。

回転の安定性にとって、どの自由軸が回転軸となるかは非常に重要です。

最大および最小の慣性モーメントを持つ主軸の周りの回転は安定しており、平均的なモーメントを持つ軸の周りの回転は不安定であることがわかります。したがって、平行六面体の形をした物体を投げ、同時にそれを回転させると、落下すると、軸の周りを着実に回転します。 1 そして 2 (図30)。

たとえば、棒の一端を糸で吊り下げ、もう一端を遠心機のスピンドルに取り付けて高速回転させると、棒は垂直軸を中心に水平面内で回転します。スティックの軸に達し、その中央を通過します (図 31)。これは回転の自由軸です (スティックのこの位置での慣性モーメントが最大になります)。ここで、自由軸の周りを回転するスティックが外部接続から解放されると (スレッドの上端をスピンドルフックから慎重に取り外します)、空間内の回転軸の位置はしばらく維持されます。空間内での位置を維持する自由軸の特性は、テクノロジーで広く使用されています。この点で最も興味深いのは ジャイロスコープ- 自由軸である対称軸の周りを高い角速度で回転する巨大な均質な物体。

ジャイロスコープの種類の 1 つであるジンバル取り付けジャイロスコープについて考えてみましょう (図 32)。円盤状の本体 (ジャイロスコープ) が軸に固定されています ああ、それに垂直な水平軸の周りを回転できる BB、さらに垂直軸を中心に回転することができます DD 3 つの軸はすべて 1 点 C で交差します。点 C はジャイロスコープの質量の中心であり、静止したままであり、ジャイロスコープの軸は空間内の任意の方向を取ることができます。 3 つの軸すべてのベアリングの摩擦力とリングの衝撃モーメントは無視します。

ベアリングの摩擦が低いため、ジャイロスコープが静止している間、その軸に任意の方向を与えることができます。ジャイロスコープをすばやく回転し始めて (たとえば、軸に巻かれたロープを使用して) スタンドを回転すると、ジャイロスコープの軸は空間内での位置を変更せずに維持します。これは、回転運動力学の基本法則を使用して説明できます。自由に回転するジャイロスコープの場合、重力は質量の中心 (回転の中心 C は質量の中心と一致します) に適用され、重力のモーメントは相対的に変化するため、回転軸の方向を変えることはできません。固定重心まではゼロです。摩擦力のモーメントも無視します。したがって、その固定質量中心に対する外力のモーメントがゼロの場合、式 (19.3) から次のようになります。 L =

Const、つまりジャイロスコープの角運動量は空間内でその大きさと方向を保持します。したがって、一緒にと空間内の位置とジャイロスコープの軸を保持します。

ジャイロスコープの軸が空間内で方向を変えるためには、(19.3) によれば、外力のモーメントがゼロとは異なる必要があります。回転ジャイロスコープに加えられる外力の質量中心に対するモーメントがゼロと異なる場合、次のような現象が発生します。 ジャイロ効果。それは、一対の力の影響下にあるという事実にあります。 F、回転ジャイロスコープの軸に適用すると、ジャイロスコープの軸 (図 33) は、直線の周りではなく、直線 O 3 O 3 の周りを回転します。 について 2 について 2 , 一見するとなんと自然なことだろう (○ 1 ○ 1 そして について 2 について 2 図面の平面内にあり、O 3 O 3 と力 Fそれに垂直です)。

ジャイロ効果は次のように説明されます。一瞬 M力のペア F直線に沿って向けられる について 2 について 2 . 衝動の瞬間をその間に Lジャイロスコープは増分 d を受け取ります L = M dt (d方向 L方向と一致する M）そして等しくなります L」=L+d L。ベクトルの方向 L" はジャイロスコープの回転軸の新しい方向と一致します。したがって、ジャイロスコープの回転軸は直線 O 3 O 3 の周りを回転します。力の作用時間が短い場合は、力の瞬間 Mそして大きい、角運動量の変化 d Lジャイロスコープもかなり小型になります。したがって、短期間の力の作用は、実際には空間内のジャイロスコープの回転軸の方向の変化にはつながりません。これを変化させるには、長時間にわたって力を加えなければなりません。

ジャイロスコープの軸がベアリングによって固定されている場合、ジャイロ効果により、いわゆる ジャイロ力、ジャイロスコープの軸が回転するサポートに作用します。高速で回転する巨大なコンポーネントを含むデバイスを設計するときは、それらの動作を考慮する必要があります。ジャイロ力は回転座標系でのみ意味を持ち、コリオリの慣性力の特殊なケースです (§27 を参照)。

ジャイロスコープは、さまざまなジャイロナビゲーションデバイス (ジャイロコンパス、ジャイロホライゾンなど) で使用されます。ジャイロスコープのもう 1 つの重要な用途は、船 (自動操縦) や飛行機 (自動操縦) などの車両の特定の移動方向を維持することです。何らかの影響 (波、突風など) によるコースからの逸脱に備えて、 .)、軸の位置空間内のジャイロスコープは保存されます。その結果、ジャイロスコープの軸はジンバルフレームとともに移動デバイスに対して回転します。特定のデバイスを使用してジンバルフレームを回転すると、制御舵がオンになり、動きを所定のコースに戻します。

ジャイロスコープは、フランスの物理学者 J. フーコー (1819-1868) によって地球の回転を証明するために初めて使用されました。

テクノロジーにおいて、ジャイロスコープは対称軸の周りを高速で回転する対称体です。ジャイロスコープは私たちの地球、高速で回転するフライホイール、子供用のコマ、砲弾、電気モーターのローターなどです。

ジャイロスコープの高速で回転する部分はローターと呼ばれます。ローターの回転軸はジャイロスコープの主軸です。

自由度の数は、ローターが配置されるサスペンションのタイプによって異なります。

3 自由度のジャイロスコープローターは、互いに直交する 3 つの軸の周りを回転できます: 内側フレームベアリングの X-X 軸の周り / 第 1 自由度、内側フレームとともに、外側フレームベアリングの Y-Y 軸 / 第 2 自由度自由度、そして最後に、内側と外側のフレームを合わせて、Z-Z 軸周り / 3 番目の自由度を決定します。

ローターが互いに直交する 3 つの軸の周りを回転できるこのようなサスペンションは、カルダンサスペンションと呼ばれます。

ジャイロスコープには驚くべき特性があります。

最初の物件 3 自由度のジャイロスコープは、その軸がワールド空間での初期位置を安定して維持する傾向があるということです。

この軸がいずれかの星に向けられている場合、デバイスのベースが動くと、デバイスはその星を指し続け、地球の軸に対する向きが変わります。

ジャイロスコープのこの特性は、フランスの科学者 L. フーコーによって、地球の軸の周りの回転を実験的に証明するために初めて使用されました (1852 年)。したがって、ギリシャ語 (「ジャイロ」と「スコペオ」) を翻訳した「ジャイロスコープ」という名前は、「回転を観察する」という意味です。

2番目のプロパティジャイロスコープは、ランダムな衝撃、衝撃の影響下にあるものです。力の衝撃を受けても、主軸は空間内での位置を変えません。主軸は短期間の外乱に対して耐性があります。

3番目のプロパティジャイロスコープは、その軸 (またはフレーム) に力が作用し始め、軸が動き始めると検出されます。この力の影響下で、ジャイロスコープの軸は力の方向ではなく、この力に垂直な方向にずれます。この動きはと呼ばれます 歳差運動。

歳差運動の方向は、ローター自体の回転軸が強制回転の軸と最短距離で一致する傾向にあります。

3 度ジャイロスコープの特性は、ロール、ピッチ、ヘディング角の測定に使用されます: AGB-3K、AGD-1S、GPK-52。

2 自由度のジャイロスコープは、互いに直交する 2 つの軸の周りを回転できるローターです。ローターベアリングの Z-Z 軸周り (およびフレームの X-X 軸周り) に 1 自由度があり、2 番目の自由度があります。自由の。

このようなジャイロスコープには 3 自由度のジャイロスコープの特性はありませんが、別の非常に興味深い特性があります。