Šioje pamokoje tęsime galios funkcijų su racionaliuoju rodikliu tyrimą ir nagrinėsime funkcijas su neigiamu racionaliuoju rodikliu.
1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
Prisiminkime laipsninių funkcijų su neigiamu sveikojo skaičiaus rodikliu savybes ir grafikus.
Netgi n:
Funkcijos pavyzdys:
Visi tokių funkcijų grafikai eina per du fiksuotus taškus: (1;1), (-1;1). Šio tipo funkcijų ypatumas yra jų paritetas, o grafikai yra simetriški operacinės stiprintuvo ašies atžvilgiu.
Ryžiai. 1. Funkcijos grafikas
Nelyginiam n:
Funkcijos pavyzdys:
Visi tokių funkcijų grafikai eina per du fiksuotus taškus: (1;1), (-1;-1). Šio tipo funkcijų ypatumas yra tas, kad jos yra nelyginės, grafikai yra simetriški kilmės atžvilgiu.
Ryžiai. 2. Funkcijos grafikas
2. Funkcija su neigiamu racionaliuoju rodikliu, grafikai, savybės
Prisiminkime pagrindinį apibrėžimą.
Neneigiamo skaičiaus a laipsnis su racionaliu teigiamu rodikliu vadinamas skaičiumi.
Teigiamojo skaičiaus a laipsnis su racionaliu neigiamu rodikliu vadinamas skaičiumi.
Dėl lygybės:
Pavyzdžiui: 
; - išraiška pagal apibrėžimą neegzistuoja laipsniu su neigiamu racionaliuoju rodikliu; egzistuoja, nes eksponentas yra sveikasis skaičius, 
Pereikime prie galios funkcijų svarstymo su racionaliu neigiamu eksponentu.
Pavyzdžiui:
Norėdami nubraižyti šios funkcijos grafiką, galite sukurti lentelę. Darysime kitaip: pirmiausia sukursime ir išnagrinėsime vardiklio grafiką – jis mums žinomas (3 pav.).
Ryžiai. 3. Funkcijos grafikas
Vardiklio funkcijos grafikas eina per fiksuotą tašką (1;1). Braižant pradinės funkcijos grafiką, šis taškas išlieka, o šaknis taip pat linkusi į nulį, funkcija – į begalybę. Ir atvirkščiai, kadangi x linksta į begalybę, funkcija linkusi į nulį (4 pav.).
Ryžiai. 4. Funkcijų grafikas
Panagrinėkime kitą funkciją iš tiriamų funkcijų šeimos.
Svarbu, kad pagal apibrėžimą
Panagrinėkime funkcijos grafiką vardiklyje: , šios funkcijos grafikas mums žinomas, jis didėja savo apibrėžimo srityje ir eina per tašką (1;1) (5 pav.).
Ryžiai. 5. Funkcijos grafikas
Nubraižant pradinės funkcijos grafiką, lieka taškas (1;1), o šaknis taip pat linkusi į nulį, funkcija – į begalybę. Ir atvirkščiai, kadangi x linksta į begalybę, funkcija linkusi į nulį (6 pav.).
Ryžiai. 6. Funkcijos grafikas
Nagrinėjami pavyzdžiai padeda suprasti kaip teka grafikas ir kokios yra tiriamos funkcijos - funkcijos su neigiamu racionaliuoju rodikliu savybės.
Šios šeimos funkcijų grafikai eina per tašką (1;1), funkcija mažėja visoje apibrėžimo srityje.
Funkcijos apimtis: 
Funkcija nėra ribojama iš viršaus, bet ribojama iš apačios. Funkcija neturi nei didžiausios, nei mažiausios vertės.
Funkcija yra nuolatinė ir paima visas teigiamas reikšmes nuo nulio iki plius begalybės.
Funkcija yra išgaubta žemyn (15.7 pav.)
Taškai A ir B paimti į kreivę, per juos nubrėžta atkarpa, visa kreivė yra žemiau atkarpos, ši sąlyga tenkinama savavališkiems dviem kreivės taškams, todėl funkcija yra išgaubta žemyn. Ryžiai. 7.
Ryžiai. 7. Funkcijos išgaubtumas
3. Tipinių problemų sprendimas
Svarbu suprasti, kad šios šeimos funkcijos iš apačios ribojamos nuliu, tačiau neturi pačios mažiausios vertės.
1 pavyzdys - suraskite funkcijos maksimumą ir minimumą intervale ir padidinkite intervalą)
