Absoliučios ir santykinės matavimo paklaidos fizika. Absoliuti klaida

Tarkime, kad vykdome seriją n to paties kiekio matavimai X. Dėl atsitiktinių klaidų, individualių verčių X 1 ,X 2 ,X 3, X n nėra vienodi, o aritmetinis vidurkis pasirenkamas kaip geriausia norimos vertės reikšmė, lygi visų išmatuotų verčių aritmetinei sumai, padalytai iš matavimų skaičiaus:

. (P.1)

kur å yra sumos ženklas, i- matavimo numeris, n- matavimų skaičius.

Taigi, - vertė, artimiausia tikrajai. Niekas nežino tikrosios prasmės. Galite apskaičiuoti tik intervalą D Xšalia, kurioje tikroji vertė gali būti nustatyta su tam tikra tikimybe r. Šis intervalas vadinamas pasitikėjimo intervalas. Tikimybė, su kuria į ją patenka tikroji vertė, vadinama pasitikėjimo tikimybė, arba patikimumo koeficientas(kadangi žinojimas apie pasitikėjimo tikimybę leidžia įvertinti gauto rezultato patikimumo laipsnį). Skaičiuojant pasikliautinąjį intervalą, reikiamas patikimumo laipsnis nurodomas iš anksto. Tai lemia praktiniai poreikiai (pavyzdžiui, orlaivio variklių dalims keliami griežtesni reikalavimai nei valties varikliui). Akivaizdu, kad norint gauti didesnį patikimumą, reikia padidinti matavimų skaičių ir jų kruopštumą.

Kadangi atsitiktinėms atskirų matavimų paklaidoms galioja tikimybiniai dėsniai, matematinės statistikos ir tikimybių teorijos metodai leidžia apskaičiuoti aritmetinės vidutinės reikšmės vidutinę kvadratinę paklaidą. Dx sl. Užrašykime skaičiavimo formulę be įrodymų Dx cl nedideliam skaičiui matavimų ( n < 30).

Formulė vadinama Studento formule:

, (A.2)

Kur t n, p – Studento koeficientas, priklausomai nuo matavimų skaičiaus n ir pasitikėjimo tikimybė r.

Studento koeficientas randamas iš žemiau esančios lentelės, prieš tai nustačius, remiantis praktiniais poreikiais (kaip minėta aukščiau), reikšmes n Ir r.

Apdorojant laboratorinių darbų rezultatus pakanka atlikti 3-5 matavimus, o pasitikėjimo tikimybę paimti lygi 0,68.

Tačiau taip atsitinka, kad atliekant kelis matavimus gaunamos tos pačios vertės X. Pavyzdžiui, vielos skersmenį išmatavome 5 kartus ir gavome tą pačią vertę 5 kartus. Taigi, tai visiškai nereiškia, kad nėra klaidos. Tai tik reiškia, kad kiekvieno matavimo atsitiktinė paklaida yra mažesnė tikslumu prietaisas d, kuris dar vadinamas instrumentų kambarys, arba instrumentinis, klaida. Prietaiso d instrumentinė paklaida nustatoma pagal prietaiso tikslumo klasę, nurodytą jo pase, arba nurodytą pačiame prietaise. O kartais imama, kad ji yra lygi įrenginio dalijimo kainai (įrenginio padalijimo kaina yra mažiausio jo padalijimo vertė) arba pusei padalijimo kainos (jei pusę įrenginio padalijimo kainos galima apytiksliai nustatyti akis).

Kadangi kiekviena iš vertybių X i buvo gautas su klaida d, tada visas pasikliautinasis intervalas Dx, arba absoliuti matavimo paklaida, apskaičiuojama pagal formulę:

. (P.3)

Atkreipkite dėmesį, kad jei formulėje (A.3) vienas iš dydžių yra bent 3 kartus didesnis už kitą, tai mažesnis yra nepaisomas.

Absoliuti paklaida pati savaime neatspindi atliktų matavimų kokybės. Pavyzdžiui, tik remiantis informacija, kad absoliuti paklaida yra 0,002 m², negalima spręsti, kaip šis matavimas buvo atliktas. Idėją apie atliktų matavimų kokybę suteikia santykinė klaida e, lygi absoliučios paklaidos ir išmatuotos vertės vidutinės vertės santykiui. Santykinė paklaida parodo, kokią absoliučios paklaidos dalį sudaro išmatuota vertė. Paprastai santykinė paklaida išreiškiama procentais:

Pažiūrėkime į pavyzdį. Tegul rutulio skersmuo matuojamas mikrometru, kurio instrumentinė paklaida yra d = 0,01 mm. Atlikus tris matavimus, gautos šios skersmens vertės:

d 1 = 2,42 mm, d 2 = 2,44 mm, d 3 = 2,48 mm.

Naudojant (A.1) formulę, nustatoma rutulio skersmens aritmetinė vidutinė vertė

Tada, naudodamiesi Studento koeficientų lentele, jie nustato, kad patikimumo lygis yra 0,68 su trimis matavimais t n, p = 1,3. Tada, naudojant (A.2) formulę, apskaičiuojama atsitiktinė matavimo paklaida Dd sl

Kadangi gauta atsitiktinė paklaida yra tik du kartus didesnė už instrumentinę paklaidą, randant absoliučią matavimo paklaidą Dd pagal (A.3) turi būti atsižvelgta ir į atsitiktinę paklaidą, ir į prietaiso paklaidą, t.y.

mm » ±0,03 mm.

Klaida buvo suapvalinta iki šimtųjų milimetro dalių, nes rezultato tikslumas negali viršyti matavimo prietaiso tikslumo, kuris šiuo atveju yra 0,01 mm.

Taigi vielos skersmuo yra

mm.

Šis įrašas rodo, kad tikroji rutulio skersmens vertė su 68% tikimybe yra intervale (2,42 ¸ 2,48) mm.

Pagal (A.4) gautos reikšmės santykinė paklaida e yra

%.

Šioje temoje parašysiu kažką panašaus į trumpą cheat sheet apie klaidas. Vėlgi, šis tekstas jokiu būdu nėra oficialus ir nuoroda į jį yra nepriimtina. Būčiau dėkingas už bet kokių šiame tekste esančių klaidų ar netikslumų ištaisymą.

Kas yra klaida?

Formos () eksperimento rezultato įrašymas reiškia, kad jei atliksime daug identiškų eksperimentų, tada 70% gauti rezultatai bus intervale, o 30% - ne.

Arba, kas yra tas pats, jei pakartosime eksperimentą, tada naujas rezultatas pateks į pasikliautinąjį intervalą su tikimybe, lygia pasitikėjimo tikimybei.

Kaip suapvalinti klaidą ir rezultatą?

Klaida suapvalinta iki pirmojo reikšmingo skaitmens, jei tai ne vienas. Jei vienas – tada iki dviejų. Tuo pačiu metu reikšminga figūra iškviečiamas bet kuris rezultato skaitmuo, išskyrus pirmuosius nulius.

Apvalus į arba arba bet jokiomis aplinkybėmis arba , nes yra 2 reikšmingi skaičiai – 2 ir 0 po dviejų.

Suapvalinti iki arba

Suapvalinti iki arba arba

Rezultatą apvaliname taip, kad paskutinis reikšmingas rezultato skaitmuo atitiktų paskutinį reikšmingą klaidos skaitmenį.

Pavyzdžiai teisingas įrašas:

mm

Hm, palikime klaidą iki 2 reikšmingų skaičių, nes pirmasis reikšmingas klaidos skaičius yra vienas.

mm

Pavyzdžiai neteisingas įrašas:

Mm. Čia dėl to papildomas ženklas. mm bus teisinga.

mm. Čia papildomas ženklas tiek dėl klaidos, tiek dėl to. mm bus teisinga.

Savo darbe naudoju man suteiktą reikšmę tiesiog kaip skaičių. Pavyzdžiui, svorių masė. Kokia jo paklaida?

Jei klaida nėra aiškiai nurodyta, galite ją įrašyti paskutiniame skaitmenyje. Tai yra, jei parašyta m = 1,35 g, tada paklaida turėtų būti laikoma 0,01 g.

Yra kelių dydžių funkcija. Kiekvienas iš šių dydžių turi savo paklaidą. Norėdami rasti funkcijos klaidą, turite atlikti šiuos veiksmus:

Simbolis reiškia dalinę f išvestinę x atžvilgiu. Skaitykite daugiau apie dalines išvestines priemones.

Tarkime, kad išmatavote tą patį kiekį x kelis (n) kartus. Gavome vertybių rinkinį. . Reikia apskaičiuoti sklaidos paklaidą, apskaičiuoti instrumento paklaidą ir jas sudėti.

Taškas po taško.

1. Apskaičiuojame sklaidos paklaidą

Jei visos vertės sutampa, jūs neturite sklaidos. Priešingu atveju atsiranda sklaidos klaida, kurią reikia apskaičiuoti. Pirmiausia apskaičiuojama vidurkio vidutinė kvadratinė paklaida:

Čia reiškia visų vidurkį.
Sklaidos paklaida gaunama padauginus vidutinę kvadratinę vidurkio paklaidą iš Stjudento koeficiento, kuris priklauso nuo pasirinktos pasitikėjimo tikimybės ir matavimų skaičiaus n:

Stjudento koeficientus paimame iš toliau pateiktos lentelės. Patikimumo tikimybė generuojama savavališkai, matavimų skaičius n mes taip pat žinome.

2. Laikome vidurkio instrumento paklaidą

Jei skirtingų taškų paklaidos skiriasi, tada pagal formulę

Natūralu, kad visų pasitikėjimo tikimybė turėtų būti vienoda.

3. Sudėkite vidurkį su plitimu

Klaidos visada sudaromos kaip kvadratų šaknis:

Tokiu atveju turite įsitikinti, kad pasitikėjimo tikimybės, su kuriomis buvo apskaičiuotos, sutampa.

Kaip iš grafiko nustatyti vidurkio instrumento paklaidą? Na, tai yra, taikydami suporuotų taškų metodą arba mažiausių kvadratų metodą, rasime vidutinės varžos sklaidos paklaidą. Kaip rasti vidutinės varžos prietaiso paklaidą?

Tiek mažiausių kvadratų metodas, tiek suporuotų taškų metodas gali duoti griežtą atsakymą į šį klausimą. Mažiausių kvadratų forumui Svetozarove yra ("Pagrindai...", skyrius apie mažiausių kvadratų metodą), o suporuotiems taškams pirmiausia ateina į galvą (kaktoje, kaip sakoma) yra instrumentinio skaičiavimo. kiekvieno kampo koeficiento paklaida. Na, toliau apie visus dalykus...

Jei nenorite kentėti, laboratorinėse knygose yra paprastas būdas vertinimai kampo koeficiento prietaiso paklaida, būtent iš sekančio MNC (pvz., prieš 1 darbą laboratorijos knygoje "Elektros matavimo prietaisai...." paskutinis Metodinių rekomendacijų puslapis).

Kur yra didžiausias taško Y ašies nuokrypis nuo nubrėžtos tiesės, o vardiklis yra mūsų grafiko plotis išilgai Y ašies.

Ant pasipriešinimo dėtuvės parašyta tikslumo klasė: 0,05/4*10^-6? Kaip iš to rasti instrumento klaidą?

Tai reiškia, kad maksimali santykinė įrenginio paklaida (procentais) yra tokia:
, Kur
- didžiausia dėtuvės varžos vertė ir - įtrauktos varžos vardinė vertė.
Nesunku pastebėti, kad antrasis terminas yra svarbus, kai dirbame esant labai mažoms varžoms.

Daugiau informacijos visada galite rasti įrenginio pase. Pasą galima rasti internete, į Google įvedus įrenginio prekės ženklą.

Literatūra apie klaidas

Daug daugiau informacijos šia tema rasite pirmakursiams rekomenduojamoje knygoje:
V.V. Svetozarovas "Elementarus matavimo rezultatų apdorojimas"

Kaip papildomą (pirmakursiams papildomą) literatūrą galime rekomenduoti:
V.V.Svetozarovas „Matavimo rezultatų statistinio apdorojimo pagrindai“

O tie, kurie nori pagaliau viską suprasti, tikrai turėtų pažiūrėti čia:
J. Taylor. „Įvadas į klaidų teoriją“

Dėkojame, kad radote ir paskelbėte šias nuostabias knygas savo svetainėje.

Tikslieji gamtos mokslai yra pagrįsti matavimais. Matuojant dydžių reikšmės išreiškiamos skaičiais, rodančiais, kiek kartų išmatuotas dydis yra didesnis ar mažesnis už kitą dydį, kurio vertė imama kaip vienetas. Įvairių dydžių, gautų atliekant matavimus, skaitinės vertės gali priklausyti viena nuo kitos. Ryšys tarp tokių dydžių išreiškiamas formulėmis, kurios parodo, kaip kai kurių dydžių skaitines vertes galima rasti iš kitų skaitinių verčių.

Matavimų metu neišvengiamai atsiranda klaidų. Būtina įsisavinti metodus, naudojamus apdorojant matavimų rezultatus. Tai leis išmokti iš matavimų rinkinio gauti arčiausiai tiesos rezultatus, laiku pastebėti neatitikimus ir klaidas, sumaniai organizuoti pačius matavimus ir teisingai įvertinti gautų verčių tikslumą.

Jei matavimas susideda iš tam tikro dydžio palyginimo su kitu, vienalyčiu dydžiu, imamu vienetu, tada matavimas šiuo atveju vadinamas tiesioginiu.

Tiesioginiai (tiesioginiai) matavimai- tai matavimai, kurių metu gauname išmatuoto dydžio skaitinę vertę arba tiesiogiai lyginant su matu (standartu), arba naudojant prietaisus, sukalibruotus išmatuoto dydžio vienetais.

Tačiau toks palyginimas ne visada atliekamas tiesiogiai. Daugeliu atvejų matuojamas ne mus dominantis kiekis, o kiti dydžiai, su juo susiję tam tikri santykiai ir modeliai. Šiuo atveju, norint išmatuoti reikiamą kiekį, pirmiausia reikia išmatuoti keletą kitų dydžių, kurių vertė apskaičiavimo būdu nustato norimo dydžio vertę. Šis matavimas vadinamas netiesioginiu.

Netiesioginiai matavimai susideda iš tiesioginių vieno ar kelių dydžių, susijusių su kiekybine priklausomybe nustatytų dydžių, matavimų ir iš šių duomenų apskaičiuojamo kiekio.

Matavimai visada apima matavimo priemones, kurios vieną vertę sutampa su kita, su ja susijusia, prieinama kiekybiniam įvertinimui mūsų pojūčių pagalba. Pavyzdžiui, srovės stiprumas atitinka rodyklės nukrypimo kampą graduotoje skalėje. Šiuo atveju turi būti įvykdytos dvi pagrindinės matavimo proceso sąlygos: rezultato vienareikšmiškumas ir atkuriamumas. šios dvi sąlygos visada tenkinamos tik apytiksliai. Štai kodėl Matavimo procese kartu su norimos vertės nustatymu yra įvertinamas matavimo netikslumas.

Šiuolaikinis inžinierius turi mokėti įvertinti matavimo rezultatų paklaidą, atsižvelgdamas į reikiamą patikimumą. Todėl didelis dėmesys skiriamas matavimo rezultatų apdorojimui. Supažindinimas su pagrindiniais klaidų skaičiavimo metodais yra viena iš pagrindinių laboratorinio seminaro užduočių.

Kodėl atsiranda klaidų?

Yra daug priežasčių, dėl kurių gali atsirasti matavimo klaidų. Išvardinkime kai kuriuos iš jų.

· procesai, vykstantys prietaiso sąveikos su matavimo objektu metu, neišvengiamai keičia išmatuotą vertę. Pavyzdžiui, matuojant detalės matmenis naudojant suportą, dalis suspaudžiama, tai yra, keičiasi jos matmenys. Kartais prietaiso įtaka išmatuotai vertei gali būti palyginti nedidelė, tačiau kartais ji yra palyginama arba netgi viršija pačią išmatuotą vertę.

· Bet koks prietaisas turi ribotas galimybes vienareikšmiškai nustatyti išmatuotą vertę dėl savo konstrukcijos netobulumo. Pavyzdžiui, trintis tarp įvairių ampermetro rodyklės bloko dalių lemia tai, kad srovės pokytis tam tikru mažu, bet baigtiniu dydžiu nesukels rodyklės nukrypimo kampo pasikeitimo.

· Visuose įrenginio ir matavimo objekto sąveikos procesuose visada dalyvauja išorinė aplinka, kurios parametrai gali keistis ir dažnai nenuspėjamai. Tai riboja matavimo sąlygų, taigi ir matavimo rezultato, atkuriamumą.

· Vizualiai matuojant prietaiso rodmenis, dėl ribotų mūsų akių matuoklio galimybių prietaiso rodmenys gali būti neaiškūs.

· Dauguma dydžių nustatomi netiesiogiai, remiantis mūsų žiniomis apie norimo dydžio ryšį su kitais dydžiais, tiesiogiai išmatuojamais prietaisais. Akivaizdu, kad netiesioginio matavimo paklaida priklauso nuo visų tiesioginių matavimų paklaidų. Be to, mūsų žinių apie matuojamą objektą ribotumas, matematinio dydžių ryšių aprašymo supaprastinimas ir tų dydžių, kurių įtaka matavimo procese laikoma nereikšminga, įtakos, prisideda prie netiesioginio matavimo klaidų.

Klasifikavimo klaida

Klaidos vertė Tam tikro dydžio matavimai paprastai apibūdinami:

1. Absoliuti paklaida – skirtumas tarp eksperimentiniu būdu rastos (išmatuotos) ir tikrosios tam tikro dydžio vertės

. (1)

Absoliuti paklaida parodo, kiek klystame matuodami tam tikrą X reikšmę.

2. Santykinė paklaida, lygi absoliučios paklaidos ir tikrosios išmatuotos vertės X santykiui

Santykinė paklaida parodo, kokia tikrosios X reikšmės dalimi klystame.

Kokybė Kai kurių dydžių matavimų rezultatams būdinga santykinė paklaida. Vertė gali būti išreikšta procentais.

Iš (1) ir (2) formulių išplaukia, kad norėdami rasti absoliučią ir santykinę matavimo paklaidas, turime žinoti ne tik išmatuotą, bet ir tikrąją mus dominančio kiekio reikšmę. Bet jei tikroji vertė yra žinoma, tada matavimų atlikti nereikia. Matavimų tikslas visada yra išsiaiškinti nežinomą tam tikro dydžio reikšmę ir rasti jei ne tikrąją jo vertę, tai bent jau gana nežymiai nuo jos besiskiriančią reikšmę. Todėl (1) ir (2) formulės, kurios nustato klaidų dydį, praktiškai netinka. Praktiniuose matavimuose paklaidos ne skaičiuojamos, o įvertinamos. Vertinant atsižvelgiama į eksperimentines sąlygas, metodikos tikslumą, instrumentų kokybę ir daugybę kitų veiksnių. Mūsų užduotis: išmokti konstruoti eksperimentinę metodiką ir teisingai panaudoti iš patirties gautus duomenis, siekiant rasti išmatuotų dydžių vertes, kurios būtų pakankamai artimos tikrosioms reikšmėms, bei pagrįstai įvertinti matavimo paklaidas.

Kalbant apie matavimo klaidas, pirmiausia turėtume paminėti grubios klaidos (praleidimai) atsiradusius dėl eksperimentatoriaus priežiūros arba įrangos gedimo. Reikėtų vengti rimtų klaidų. Jei nustatoma, kad jie įvyko, atitinkami matavimai turi būti atmesti.

Eksperimentinės klaidos, nesusijusios su didelėmis klaidomis, skirstomos į atsitiktines ir sistemines.

Suatsitiktinių klaidų. Daug kartų kartojant tuos pačius matavimus galima pastebėti, kad gana dažnai jų rezultatai nėra visiškai lygūs vienas kitam, o „šoka“ aplink kokį nors vidurkį (1 pav.). Klaidos, kurių dydis ir požymis keičiasi nuo eksperimento iki eksperimento, vadinamos atsitiktinėmis. Atsitiktines paklaidas eksperimentuotojas nevalingai įveda dėl pojūčių netobulumo, atsitiktinių išorinių veiksnių ir pan. Jei kiekvieno atskiro matavimo paklaida iš esmės nenuspėjama, tai jos atsitiktinai pakeičia išmatuoto dydžio reikšmę. Šias klaidas galima įvertinti tik statistiškai apdorojant kelis norimo dydžio matavimus.

Sistemingas klaidų gali būti susiję su instrumento klaidomis (neteisinga skalė, netolygiai besitempusi spyruoklė, netolygus mikrometro sraigto žingsnis, nevienodos balansavimo rankos ir kt.) ir su pačiu eksperimentu. Eksperimento metu jie išlaiko savo dydį (ir ženklą!). Dėl sisteminių klaidų eksperimentiniai rezultatai, išsklaidyti dėl atsitiktinių klaidų, svyruoja ne apie tikrąją reikšmę, o apie tam tikrą paklaidą (2 pav.). kiekvieno norimo dydžio matavimo paklaidą galima numatyti iš anksto, žinant įrenginio charakteristikas.

Tiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimas

Sisteminės klaidos. Sisteminės klaidos natūraliai keičia išmatuoto dydžio vertes. Klaidos, įvestos atliekant matavimus prietaisais, yra lengviausiai įvertinamos, jei jos yra susijusios su pačių prietaisų konstrukcijos ypatumais. Šios klaidos nurodytos įrenginių pasuose. Kai kurių įrenginių klaidas galima įvertinti neatsižvelgiant į duomenų lapą. Daugeliui elektrinių matavimo priemonių jų tikslumo klasė nurodoma tiesiai ant skalės.

Prietaiso tikslumo klasė- tai prietaiso absoliučios paklaidos ir didžiausios išmatuotos vertės, kurią galima nustatyti naudojant šį įrenginį, santykis (tai yra sisteminė santykinė šio įrenginio paklaida, išreikšta skalės įvertinimo procentais).

.

Tada absoliuti tokio įrenginio paklaida nustatoma pagal ryšį:

.

Elektrinėms matavimo priemonėms įvestos 8 tikslumo klasės: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Kuo išmatuota vertė arčiau vardinės vertės, tuo tikslesnis bus matavimo rezultatas. Didžiausias tikslumas (ty mažiausia santykinė paklaida), kurį gali suteikti tam tikras įrenginys, yra lygus tikslumo klasei. Į šią aplinkybę reikia atsižvelgti naudojant daugialypius instrumentus. Skalė turi būti parinkta taip, kad išmatuota vertė, likdama skalėje, būtų kuo artimesnė vardinei vertei.

Jei įrenginio tikslumo klasė nenurodyta, reikia laikytis šių taisyklių:

· Prietaisų su nonija absoliuti paklaida lygi nonijaus tikslumui.

· Instrumentų su fiksuotu rodyklės žingsniu absoliuti paklaida yra lygi padalijimo vertei.

· Skaitmeninių įrenginių absoliuti paklaida lygi vienam minimaliam skaitmeniui.

· Visiems kitiems instrumentams absoliuti paklaida laikoma lygi pusei padalijimo vertės.

Atsitiktinės klaidos. Šios klaidos yra statistinio pobūdžio ir apibūdinamos tikimybių teorija. Nustatyta, kad atliekant labai didelį matavimų skaičių, naudojant Gauso normalųjį skirstinį galima nustatyti tikimybę gauti vienokį ar kitokį rezultatą kiekviename atskirame matavime. Atliekant nedidelį skaičių matavimų, matematinis tikimybės gauti vienokį ar kitokį matavimo rezultatą apibūdinimas vadinamas Stjudento skirstiniu (apie tai plačiau galite pasiskaityti vadove „Fizikinių dydžių matavimo paklaidos“).

Kaip įvertinti tikrąją išmatuoto dydžio vertę?

Tarkime, kad matuodami tam tikrą reikšmę gavome N rezultatų: . Matavimų serijos aritmetinis vidurkis yra arčiau tikrosios išmatuoto dydžio vertės nei dauguma atskirų matavimų. Norint gauti tam tikros vertės matavimo rezultatą, naudojamas toks algoritmas.

1). Apskaičiuota aritmetinis vidurkis N tiesioginių matavimų serija:

2). Apskaičiuota absoliuti atsitiktinė kiekvieno matavimo paklaida yra skirtumas tarp N tiesioginių matavimų serijos aritmetinio vidurkio ir šio matavimo:

.

3). Apskaičiuota vidutinė kvadratinė absoliuti paklaida:

.

4). Apskaičiuota absoliuti atsitiktinė klaida. Atlikus nedidelį skaičių matavimų, absoliučią atsitiktinę paklaidą galima apskaičiuoti naudojant vidutinę kvadratinę paklaidą ir tam tikrą koeficientą, vadinamą Studento koeficientu:

,

Studento koeficientas priklauso nuo matavimų skaičiaus N ir patikimumo koeficiento (1 lentelėje parodyta Stjudento koeficiento priklausomybė nuo matavimų skaičiaus esant fiksuotai patikimumo koeficiento vertei).

Patikimumo faktorius yra tikimybė, su kuria tikroji išmatuotos vertės vertė patenka į pasikliautinąjį intervalą.

Pasitikėjimo intervalas yra skaitinis intervalas, į kurį su tam tikra tikimybe patenka tikroji išmatuoto dydžio vertė.

Taigi Studento koeficientas yra skaičius, iš kurio reikia padauginti vidutinę kvadratinę paklaidą, kad būtų užtikrintas nurodytas rezultato patikimumas tam tikram matavimų skaičiui.

Kuo didesnis patikimumas, reikalingas tam tikram matavimų skaičiui, tuo didesnis Studento koeficientas. Kita vertus, kuo didesnis matavimų skaičius, tuo mažesnis tam tikro patikimumo Studento koeficientas. Mūsų cecho laboratoriniame darbe manysime, kad patikimumas yra duotas ir lygus 0,9. Šio patikimumo Studento koeficientų skaitinės vertės įvairiems matavimų skaičiams pateiktos 1 lentelėje.

1 lentelė

5). Apskaičiuota bendra absoliuti paklaida. Bet kuriame matavime yra ir atsitiktinių, ir sisteminių klaidų. Apskaičiuoti bendrą (bendrą) absoliučią matavimo paklaidą nėra lengva užduotis, nes šios paklaidos yra skirtingo pobūdžio.

Inžineriniams matavimams prasminga susumuoti sistemines ir atsitiktines absoliučias paklaidas

.

Kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus, bendrą absoliučią paklaidą įprasta įvertinti kaip absoliutų atsitiktinių ir absoliutų sisteminių (instrumentinių) klaidų sumą, jei paklaidos yra tos pačios eilės, o vienos iš klaidų nepaisyti, jei ji yra daugiau nei eilės tvarka (10 kartų) mažesnė už kitą.

6). Klaida ir rezultatas suapvalinami. Kadangi matavimo rezultatas pateikiamas kaip reikšmių intervalas, kurio reikšmę lemia bendra absoliuti paklaida, svarbus teisingas rezultato ir paklaidos apvalinimas.

Apvalinimas prasideda absoliučia klaida!!! Klaidos reikšmėje paliekamas reikšmingų skaičių skaičius, paprastai kalbant, priklauso nuo patikimumo koeficiento ir matavimų skaičiaus. Tačiau net ir atliekant labai tikslius matavimus (pavyzdžiui, astronominius), kai svarbi tiksli paklaidos reikšmė, nepalikite daugiau nei dviejų reikšmingų skaičių. Didesnis skaičių skaičius nėra prasmingas, nes pats klaidos apibrėžimas turi savo klaidą. Mūsų praktikoje yra palyginti mažas patikimumo koeficientas ir nedidelis matavimų skaičius. Todėl apvalinant (su pertekliumi) bendra absoliuti paklaida paliekama iki vieno reikšmingo skaičiaus.

Absoliučios paklaidos reikšmingojo skaitmens skaitmuo nustato pirmojo abejotino skaitmens skaitmenį rezultato reikšmėje. Vadinasi, paties rezultato reikšmė turi būti suapvalinta (su pataisymu) iki to reikšminio skaitmens, kurio skaitmuo sutampa su klaidos reikšminio skaitmens skaitmeniu. Suformuluota taisyklė turėtų būti taikoma ir tais atvejais, kai kai kurie skaičiai yra nuliai.

Jei matuojant kūno svorį gautas rezultatas yra , tai skaičiaus 0,900 pabaigoje reikia rašyti nulius. Įrašymas reikštų, kad apie kitus reikšmingus skaitmenis nieko nežinoma, o matavimai parodė, kad jie lygūs nuliui.

7). Apskaičiuota santykinė klaida.

Apvalinant santykinę paklaidą, pakanka palikti du reikšmingus skaičius.

r tam tikro fizikinio dydžio matavimų serijos rezultatas pateikiamas reikšmių intervalo forma, nurodant tikrosios vertės patekimo į šį intervalą tikimybę, tai yra, rezultatas turi būti parašytas tokia forma:

Čia pateikiama bendra absoliuti paklaida, suapvalinta iki pirmojo reikšmingo skaitmens, ir vidutinė išmatuotos vertės vertė, suapvalinta atsižvelgiant į jau suapvalintą paklaidą. Įrašydami matavimo rezultatą, turite nurodyti vertės matavimo vienetą.

Pažvelkime į kelis pavyzdžius:

1. Tarkime, kad matuodami atkarpos ilgį gavome tokį rezultatą: cm ir cm Kaip teisingai užrašyti atkarpos ilgio matavimo rezultatą? Pirma, absoliučią klaidą apvaliname pertekliumi, paliekant vieną reikšmingą skaitmenį, žr. Tada taisydami vidutinę reikšmę suapvaliname iki artimiausios šimtosios dalies, t. y. iki reikšminio skaitmens, kurio skaitmuo sutampa su klaidos reikšmingojo skaitmens skaitmeniu žr. Santykinės paklaidos apskaičiavimas

.

cm; ; .

2. Tarkime, kad skaičiuodami laidininko varžą gavome tokį rezultatą: Ir . Pirmiausia apvaliname absoliučią paklaidą, palikdami vieną reikšmingą skaičių. Tada suapvaliname vidurkį iki artimiausio sveikojo skaičiaus. Apskaičiuokite santykinę paklaidą

.

Matavimo rezultatą užrašome taip:

; ; .

3. Tarkime, kad skaičiuodami krovinio masę gavome tokį rezultatą: kg ir kg. Pirmiausia apvaliname absoliučią paklaidą, palikdami vieną reikšmingą skaičių kg. Tada suapvaliname vidurkį iki artimiausių dešimčių kg. Apskaičiuokite santykinę paklaidą

.

.

Klausimai ir užduotys apie klaidų teoriją

1. Ką reiškia matuoti fizikinį dydį? Pateikite pavyzdžių.

2. Kodėl atsiranda matavimo paklaidos?

3. Kas yra absoliuti klaida?

4. Kas yra santykinė paklaida?

5. Kokia paklaida apibūdina matavimo kokybę? Pateikite pavyzdžių.

6. Kas yra pasikliautinasis intervalas?

7. Apibrėžkite „sisteminės klaidos“ sąvoką.

8. Kokios yra sisteminių klaidų priežastys?

9. Kokia yra matavimo prietaiso tikslumo klasė?

10. Kaip nustatomos įvairių fizinių instrumentų absoliučios paklaidos?

11. Kokios klaidos vadinamos atsitiktinėmis ir kaip jos atsiranda?

12. Aprašykite vidutinės kvadratinės paklaidos apskaičiavimo tvarką.

13. Aprašykite tiesioginių matavimų absoliučios atsitiktinės paklaidos apskaičiavimo tvarką.

14. Kas yra „patikimumo faktorius“?

15. Nuo kokių parametrų ir kaip priklauso Studento koeficientas?

16. Kaip apskaičiuojama tiesioginių matavimų bendra absoliuti paklaida?

17. Parašykite formules netiesioginių matavimų santykinėms ir absoliutinėms paklaidoms nustatyti.

18. Suformuluokite rezultato apvalinimo su klaida taisykles.

19. Raskite santykinę paklaidą matuojant sienos ilgį naudojant matavimo juostą, kurios padalijimo reikšmė yra 0,5 cm. Išmatuota vertė – 4,66 m.

20. Matuojant stačiakampio kraštinių A ir B ilgį, atitinkamai padarytos absoliučios paklaidos ΔA ir ΔB. Parašykite formulę, kaip apskaičiuoti absoliučią paklaidą ΔS, gautą nustatant plotą pagal šių matavimų rezultatus.

21. Matuojant kubo briaunos ilgį L buvo paklaida ΔL. Parašykite formulę, kad nustatytumėte santykinę kubo tūrio paklaidą pagal šių matavimų rezultatus.

22. Kūnas iš ramybės būsenos judėjo tolygiai pagreitintas. Pagreičiui apskaičiuoti išmatavome kūno nueitą kelią S ir jo judėjimo laiką t. Šių tiesioginių matavimų absoliučios paklaidos buvo atitinkamai ΔS ir Δt. Iš šių duomenų išveskite formulę santykinei pagreičio paklaidai apskaičiuoti.

23. Skaičiuojant šildymo įrenginio galią pagal matavimo duomenis gautos reikšmės ​​Pav = 2361,7893735 W ir ΔР = 35,4822 W. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

24. Skaičiuojant varžos vertę pagal matavimo duomenis, gautos šios vertės: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

25. Skaičiuojant trinties koeficientą pagal matavimo duomenis gautos reikšmės μav = 0,7823735 ir Δμ = 0,03348. Užrašykite rezultatą kaip pasikliautinąjį intervalą, jei reikia, apvalinkite.

26. 16,6 A srovė nustatyta naudojant prietaisą, kurio tikslumo klasė 1,5 ir skalė 50 A. Raskite šio matavimo absoliučiąsias instrumentines ir santykines paklaidas.

27. Atliekant 5 švytuoklės svyravimo periodo matavimus, gautos šios reikšmės: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Raskite absoliučią atsitiktinę paklaidą nustatant laikotarpį pagal šiuos duomenis.

28. Krovinio numetimo iš tam tikro aukščio eksperimentas buvo pakartotas 6 kartus. Šiuo atveju gautos šios apkrovos kritimo laiko reikšmės: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Raskite santykinę kritimo laiko nustatymo paklaidą.

Padalos reikšmė yra išmatuota vertė, dėl kurios rodyklė nukrypsta vienu padaliju. Padalos vertė nustatoma kaip prietaiso viršutinės matavimo ribos ir skalės padalų skaičiaus santykis.

1. Įvadas

Chemikų, fizikų ir kitų gamtos mokslų profesijų atstovų darbas dažnai susijęs su įvairių dydžių kiekybinių matavimų atlikimu. Šiuo atveju iškyla gautų verčių patikimumo analizės, tiesioginių matavimų rezultatų apdorojimo ir skaičiavimų, kuriuose naudojamos tiesiogiai išmatuotų charakteristikų reikšmės, klaidų įvertinimo (pastarasis procesas dar vadinamas rezultatų apdorojimu netiesioginis matavimai). Dėl daugelio objektyvių priežasčių Maskvos valstybinio universiteto Chemijos fakulteto absolventų žinios apie klaidų skaičiavimą ne visada yra pakankamos, kad gautų duomenų apdorojimas būtų teisingas. Viena iš šių priežasčių yra tai, kad fakulteto programoje nėra matavimų rezultatų statistinio apdorojimo kurso.

Iki šiol klaidų skaičiavimo klausimas, žinoma, buvo nuodugniai ištirtas. Yra daug metodinių patobulinimų, vadovėlių ir kt., kuriuose galite rasti informacijos apie klaidų skaičiavimą. Deja, dauguma šių darbų yra perkrauti papildoma ir ne visada reikalinga informacija. Visų pirma, dauguma studentų seminarų nereikalauja tokių veiksmų, kaip imčių lyginimas, konvergencijos vertinimas ir tt. Todėl atrodo tikslinga sukurti trumpą plėtrą, kurioje būtų išdėstyti dažniausiai naudojamų skaičiavimų algoritmai. yra skirta.

2. Šiame darbe priimta žyma

Išmatuota vertė, - vidutinė išmatuotos vertės vertė, - absoliuti išmatuotos vertės vidutinės vertės paklaida, - išmatuotos vertės vidutinės vertės santykinė paklaida.

3. Tiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimas

Taigi, tarkime, kad jie buvo įvykdyti n to paties kiekio matavimai tomis pačiomis sąlygomis. Tokiu atveju galite apskaičiuoti vidutinę šios vertės vertę atlikus matavimus:

(1)

Kaip apskaičiuoti klaidą? Pagal šią formulę:

(2)

Šioje formulėje naudojamas Studento koeficientas. Jo reikšmės esant skirtingoms patikimumo tikimybėms ir reikšmėms pateikiamos.

3.1. Tiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimo pavyzdys:

Užduotis.

Išmatuotas metalinio strypo ilgis. Buvo atlikta 10 matavimų ir gautos šios vertės: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. Būtina rasti vidutinę išmatuotos vertės reikšmę (juostos ilgį) ir jos paklaidą.

Sprendimas.

Naudodami (1) formulę randame:

mm

Dabar, naudodamiesi (2) formule, randame absoliučią vidutinės reikšmės paklaidą su pasikliovimo tikimybe ir laisvės laipsnių skaičių (naudojame reikšmę = 2,262, paimtą iš):

Užrašykime rezultatą:

10,8±0,7 0,95 mm

4. Netiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimas

Tarkime, kad eksperimento metu matuojami dydžiai ir tada c Naudojant gautas vertes, vertė apskaičiuojama pagal formulę .

Šiuo atveju tiesiogiai išmatuotų dydžių paklaidos apskaičiuojamos taip, kaip aprašyta 3 punkte.

Kiekio vidutinės vertės apskaičiavimas atliekamas pagal priklausomybę, naudojant argumentų vidutines reikšmes.

,(3)

Klaidos vertė apskaičiuojama pagal šią formulę:

kur yra argumentų skaičius, yra funkcijos dalinė išvestinė argumentų atžvilgiu, yra argumento vidutinės reikšmės absoliuti paklaida.

Absoliuti paklaida, kaip ir tiesioginių matavimų atveju, apskaičiuojama pagal formulę.

Užduotis.

4.1. Tiesioginių matavimų paklaidų skaičiavimo pavyzdys:

Buvo atlikti 5 tiesioginiai ir matavimai. Gautos šios vertės reikšmės: 50, 51, 52, 50, 47; kiekiui gautos šios reikšmės: 500, 510, 476, 354, 520. Reikia apskaičiuoti pagal formulę nustatyto dydžio reikšmę ir rasti gautos reikšmės paklaidą. 3.1 Vidutinė aritmetinė paklaida.

Jei darysime prielaidą, kad stambios matavimų paklaidos buvo pašalintos, o sisteminės paklaidos iki minimumo sumažinamos kruopščiai sureguliuojant prietaisus ir visą instaliaciją ir nėra lemiamos, tai matavimo rezultatuose daugiausia bus tik atsitiktinės paklaidos, kurios yra kintantys dydžiai. Todėl, jei atliekami keli pakartotiniai to paties dydžio matavimai, tada labiausiai tikėtina išmatuoto dydžio vertė yra jo aritmetinis vidurkis:

Vidutinė absoliuti paklaida vadinamas atskirų matavimų absoliučių paklaidų modulių aritmetiniu vidurkiu:

Paskutinė nelygybė paprastai rašoma kaip galutinis matavimo rezultatas taip:

kur absoliuti paklaida a cf turi būti apskaičiuojama (suapvalinta) vieno ar dviejų reikšminių skaitmenų tikslumu. Absoliuti paklaida parodo, kuriame skaičiaus ženkle yra netikslumų, todėl išraiškoje for trečiadienį Jie palieka visus teisingus skaičius ir vieną abejotiną. Tai reiškia, kad vidutinė vertė ir vidutinė išmatuotos vertės paklaida turi būti apskaičiuojamos iki to paties skaitmens skaitmens. Pavyzdžiui: g = (9,78 ± 0,24) m/s 2 .

Santykinė klaida. Absoliuti paklaida nustato labiausiai tikėtinų išmatuotos vertės verčių intervalą, bet neapibūdina atliktų matavimų tikslumo laipsnio. Pavyzdžiui, atstumas tarp apgyvendintų vietovių, išmatuotas kelių metrų tikslumu, gali būti priskirtas prie labai tikslių matavimų, o matuojant vielos skersmenį 1 mm tikslumu, daugeliu atvejų tai bus labai apytikslis matavimas.

Atliktų matavimų tikslumo laipsnis apibūdinamas santykine paklaida.

Vidutinis santykinė klaida arba tiesiog santykinė matavimo paklaida yra vidutinės absoliučios matavimo paklaidos ir išmatuoto dydžio vidutinės vertės santykis:

Santykinė paklaida yra dydis be matmenų ir paprastai išreiškiamas procentais.

3.2 Metodo arba prietaiso klaida. Išmatuotos vertės aritmetinis vidurkis yra arčiau tikrosios, tuo daugiau matavimų atliekama, o absoliuti matavimo paklaida didėjant skaičiui linksta į vertę, kuri nustatoma pagal matavimo metodą ir naudojamų prietaisų technines charakteristikas.

Metodo klaida arba prietaiso paklaidą galima apskaičiuoti iš vienkartinio matavimo, žinant prietaiso tikslumo klasę ar kitus įrenginio techniniame pase esančius duomenis, kurie nurodo arba prietaiso tikslumo klasę, arba jo absoliučią ar santykinę matavimo paklaidą.

Tikslumo klasė prietaisas išreiškia nominalią santykinę įrenginio paklaidą procentais, ty santykinę matavimo paklaidą, kai išmatuota vertė yra lygi tam tikro prietaiso ribinei vertei

Absoliuti prietaiso paklaida nepriklauso nuo išmatuoto dydžio vertės.

Santykinė įrenginio klaida (pagal apibrėžimą):

(10)

iš kurių matyti, kad kuo išmatuoto dydžio reikšmė arčiau tam tikro prietaiso matavimo ribos, tuo mažesnė santykinė prietaiso paklaida. Todėl rekomenduojama įrenginius parinkti taip, kad išmatuota vertė būtų 60-90% tos vertės, kuriai įrenginys skirtas. Dirbdami su kelių diapazonų instrumentais taip pat turėtumėte stengtis, kad rodmenys būtų atliekami antroje skalės pusėje.

Dirbant su paprastais instrumentais (liniuote, stikline ir kt.), kurių tikslumo ir paklaidų klasės nenustatytos techninėmis charakteristikomis, imama tiesioginių matavimų absoliuti paklaida, lygi pusei duoto instrumento padalijimo vertės. (Padalinio reikšmė yra išmatuoto dydžio vertė, kai prietaiso rodmenys yra vienas padalinys).

Netiesioginių matavimų prietaiso paklaida galima apskaičiuoti taikant apytiksles skaičiavimo taisykles. Netiesioginių matavimų paklaida apskaičiuojama remiantis dviem sąlygomis (prielaidomis):

1. Absoliučios matavimo paklaidos visada yra labai mažos, palyginti su išmatuotomis vertėmis. Todėl absoliučios paklaidos (teoriškai) gali būti laikomos be galo mažais išmatuotų dydžių prieaugiais ir jas galima pakeisti atitinkamais skirtumais.

2. Jei fizikinis dydis, kuris nustatomas netiesiogiai, yra vieno ar kelių tiesiogiai išmatuotų dydžių funkcija, tai funkcijos absoliuti paklaida dėl be galo mažų prieaugių taip pat yra be galo mažas dydis.

Remiantis šiomis prielaidomis, absoliučiosios ir santykinės paklaidos gali būti apskaičiuojamos naudojant gerai žinomas daugelio kintamųjų funkcijų diferencialinio skaičiavimo teorijos išraiškas:

	(11)
	(12)

Tiesioginių matavimų absoliučios paklaidos gali turėti pliuso ar minuso ženklą, bet kuris nežinomas. Todėl nustatant paklaidas atsižvelgiama į nepalankiausią atvejį, kai tiesioginių atskirų dydžių matavimų paklaidos turi tą patį ženklą, tai yra, absoliuti paklaida turi didžiausią reikšmę. Todėl skaičiuojant funkcijos žingsnius f(x 1,x 2,…,x n) pagal (11) ir (12) formules daliniai prieaugiai turi būti pridedami absoliučia verte. Taigi, naudojant aproksimaciją Dх i ≈ dx i, ir išraiškos (11) ir (12) be galo mažiems žingsniams Taip galima parašyti:

	(13)
	(14)

Čia: A - netiesiogiai išmatuotas fizikinis dydis, ty nustatytas skaičiavimo formule, Taip- absoliuti jo matavimo paklaida, x 1, x 2,...x n; Dх 1, Dx 2,..., Dх n,- atitinkamai tiesioginių matavimų fizikiniai dydžiai ir jų absoliučios paklaidos.

Taigi: a) netiesioginio matavimo metodo absoliuti paklaida yra lygi matavimo funkcijos dalinių išvestinių sandaugų absoliučių verčių ir atitinkamų tiesioginių matavimų absoliučių paklaidų sumai; b) netiesioginio matavimo metodo santykinė paklaida yra lygi diferencialinių modulių sumai nuo matavimo funkcijos natūraliojo logaritmo, nustatyto skaičiavimo formule.

Išraiškos (13) ir (14) leidžia apskaičiuoti absoliučiąsias ir santykines paklaidas, remiantis vienkartiniu matavimu. Atminkite, kad norint sumažinti skaičiavimus naudojant šias formules, pakanka apskaičiuoti vieną iš klaidų (absoliučią arba santykinę), o kitą apskaičiuoti naudojant paprastą ryšį tarp jų:

Praktikoje dažniau naudojama formulė (13), nes imant skaičiavimo formulės logaritmą įvairių dydžių sandaugai paverčiami atitinkamomis sumomis, o galios ir eksponentinės funkcijos paverčiamos sandaugomis, o tai labai supaprastina diferenciacijos procesą. .

Norėdami gauti praktinių patarimų, kaip apskaičiuoti netiesioginio matavimo metodo paklaidą, galite naudoti šią taisyklę:

Norėdami apskaičiuoti santykinę netiesioginio matavimo metodo paklaidą, jums reikia:

1. Nustatykite tiesioginių matavimų absoliučiąsias paklaidas (instrumentines arba vidutines).

2. Logaritmas skaičiavimo (darbo) formulė.

3. Atsižvelgdami į tiesioginių matavimų reikšmes kaip nepriklausomus kintamuosius, raskite gautos išraiškos bendrą skirtumą.

4. Sudėkite visus dalinius skirtumus absoliučia verte, pakeisdami juose esančių kintamųjų skirtumus atitinkamomis tiesioginių matavimų absoliučiomis paklaidomis.

Pavyzdžiui, cilindrinio kūno tankis apskaičiuojamas pagal formulę:

(16)

Kur m, D, h - išmatuoti kiekiai.

Gaukime klaidų skaičiavimo formulę.

1. Pagal naudojamą įrangą nustatome absoliučias paklaidas matuojant baliono masę, skersmenį ir aukštį (∆m, ∆D, ∆h atitinkamai).

2. Logaritmuokime išraišką (16):

3. Atskirkite:

4. Nepriklausomų kintamųjų diferencialą pakeitę absoliučiomis paklaidomis ir sudėję dalinių prieaugių modulius, gauname:

5. Skaitinių reikšmių naudojimas m, D, h, D, m, h, skaičiuojame E.

6. Apskaičiuokite absoliučiąją paklaidą

Kur r apskaičiuojamas pagal (16) formulę.

Siūlome patiems tuo įsitikinti tuščiavidurio cilindro ar vamzdžio, kurio vidinis skersmuo, atveju D 1 ir išorinis skersmuo D 2

Matavimo metodo paklaidos (tiesioginio ar netiesioginio) skaičiavimas būtinas tais atvejais, kai kelių matavimų negalima atlikti tomis pačiomis sąlygomis arba jie užtrunka daug laiko.

Jei matavimo paklaidos nustatymas yra esminis uždavinys, tada matavimai dažniausiai atliekami pakartotinai ir apskaičiuojama tiek vidutinė aritmetinė, tiek metodo paklaida (prietaiso paklaida). Galutinis rezultatas nurodo didžiausią iš jų.

Apie skaičiavimų tikslumą

Rezultato paklaidą lemia ne tik matavimų, bet ir skaičiavimo netikslumai. Skaičiavimai turi būti atliekami taip, kad jų paklaida būtų dydžiu mažesnė už matavimo rezultato paklaidą. Norėdami tai padaryti, prisiminkite matematinių operacijų su apytiksliais skaičiais taisykles.

Matavimo rezultatai yra apytiksliai skaičiai. Apytiksliame skaičiuje visi skaičiai turi būti teisingi. Paskutiniu teisingu apytikslio skaičiaus skaitmeniu laikomas tas, kurio paklaida neviršija vieno jo skaitmens vieneto. Visi skaitmenys nuo 1 iki 9 ir 0, jei jie yra skaičiaus viduryje arba pabaigoje, vadinami reikšmingais. Skaičius 2330 turi 4 reikšminius skaitmenis, o skaičius 6,1×10 2 turi tik du, o skaičius 0,0503 – tris, nes nuliai kairėje nuo 5 yra nereikšmingi. Skaičiaus 2,39 rašymas reiškia, kad teisingi visi skaitmenys po kablelio iki antrojo kablelio, o rašymas 1,2800 reiškia, kad teisingi ir trečias bei ketvirtas skaitmenys po kablelio. Skaičius 1,90 turi tris reikšminius skaitmenis ir tai reiškia, kad matuodami atsižvelgėme ne tik į vienetus, bet ir į dešimtąsias bei šimtąsias dalis, o skaičius 1,9 turi tik du reikšminius skaitmenis ir tai reiškia, kad atsižvelgėme į visumą ir dešimtąsias bei tikslumą. skaičius yra 10 kartų mažesnis.

Skaičių apvalinimo taisyklės

Apvalinant išsaugomi tik teisingi ženklai, likusieji atmetami.

1. Suapvalinimas pasiekiamas tiesiog atmetus skaitmenis, jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra mažesnis nei 5.

2. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra didesnis nei 5, tai paskutinis skaitmuo padidinamas vienu. Paskutinis skaitmuo taip pat padidinamas, kai pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, o po to seka vienas ar daugiau skaitmenų, kurie skiriasi nuo nulio.

Pavyzdžiui, skirtingi 35,856 apvalinimai būtų: 35,9; 36.

3. Jei išmestas skaitmuo yra 5, o už jo nėra reikšmingų skaitmenų, tada apvalinamas iki artimiausio lyginio skaičiaus, ty paskutinis skaitmuo lieka nepakitęs, jei jis lyginis, ir padidinamas vienu, jei jis nelyginis. .

Pavyzdžiui, 0,435 suapvalinamas iki 0,44; Apvaliname nuo 0,365 iki 0,36.