Variacijų serijos skaitinė reikšmė vadinama. Variacijų eilučių analizė

Variacinė vadinamos pasiskirstymo serijomis, sudarytomis kiekybiniu pagrindu. Kiekybinių charakteristikų reikšmės atskiruose populiacijos vienetuose nėra pastovios ir daugiau ar mažiau skiriasi viena nuo kitos.

Variacija- charakteristikos vertės svyravimas, kintamumas tarp populiacijos vienetų. Vadinamos individualios skaitinės charakteristikos, rastos tiriamoje populiacijoje, reikšmės parinktys vertybes. Vidutinės reikšmės nepakankamumas pilnai apibūdinti populiaciją verčia papildyti vidutines reikšmes rodikliais, leidžiančiais įvertinti šių vidurkių tipiškumą, matuojant tiriamos charakteristikos kintamumą (variaciją).

Variacija atsiranda dėl daugelio veiksnių įtakos bruožo lygio formavimuisi. Šie veiksniai veikia nevienodai jėga ir skirtingomis kryptimis. Požymio kintamumo matui apibūdinti naudojami kitimo indeksai.

Statistinio variacijų tyrimo tikslai:

• 1) atskirų populiacijos vienetų savybių kitimo pobūdžio ir laipsnio tyrimas;
• 2) nustatant atskirų veiksnių ar jų grupių vaidmenį tam tikrų populiacijos savybių kaitoje.

Statistikoje naudojami specialūs kitimo tyrimo metodai, pagrįsti rodiklių sistemos naudojimu, Su kuriuo matuojamas kitimas.

Variacijos tyrimai yra svarbūs. Matuoti variacijas būtina atliekant imties stebėjimą, koreliacinę ir dispersinę analizę ir kt. Ermolajevas O.Yu. Matematinė statistika psichologams: vadovėlis [Tekstas]/ O.Yu. Ermolajevas. - M.: Maskvos psichologinio ir socialinio instituto leidykla "Flint", 2012. - 335 p.

Pagal variacijos laipsnį galima spręsti apie populiacijos homogeniškumą, individualių charakteristikų verčių stabilumą ir vidurkio tipiškumą. Jų pagrindu kuriami charakteristikų ryšio glaudumo rodikliai ir imties stebėjimo tikslumo vertinimo rodikliai.

Skiriamas erdvės ir laiko kitimas.

Erdvės kitimas suprantamas kaip atributų verčių svyravimas tarp gyventojų vienetų, atstovaujančių atskiroms teritorijoms. Laiko svyravimas reiškia charakteristikos reikšmių pokyčius skirtingais laikotarpiais.

Norint ištirti paskirstymo eilučių kitimą, visi atributų reikšmių variantai yra išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka. Šis procesas vadinamas eilučių reitingavimu.

Paprasčiausi variacijos ženklai yra minimalus ir maksimalus- mažiausia ir didžiausia atributo reikšmė visumoje. Atskirų savybių verčių variantų pasikartojimų skaičius vadinamas pasikartojimo dažniu (fi). Patogu dažnius pakeisti dažniais – wi. Dažnis yra santykinis dažnio rodiklis, kuris gali būti išreikštas vieneto dalimis arba procentais ir leidžia palyginti variacijų eilutes su skirtingu stebėjimų skaičiumi. Išreiškiama formule:

kur Xmax, Xmin yra didžiausios ir mažiausios charakteristikos vertės visumoje; n - grupių skaičius.

Charakteristikos kitimui matuoti naudojami įvairūs absoliutūs ir santykiniai rodikliai. Absoliutūs kitimo rodikliai apima svyravimo diapazoną, vidutinį tiesinį nuokrypį, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Santykiniai virpesių rodikliai apima svyravimo koeficientą, santykinį tiesinį nuokrypį ir variacijos koeficientą.

Variacijų serijos radimo pavyzdys

Pratimai.Šiam pavyzdžiui:

• a) Raskite variacijų eilutę;
• b) Sukonstruoti paskirstymo funkciją;

Nr.=42. Elementų pavyzdžiai:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Sprendimas.

• a) reitinguotų variacijų serijos sudarymas:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) diskrečiųjų variacijų serijos konstravimas.

Apskaičiuokime grupių skaičių variacijų serijoje naudodami Sturgess formulę:

Paimkime grupių skaičių, lygų 7.

Žinodami grupių skaičių, apskaičiuojame intervalo dydį:

Lentelės sudarymo patogumui paimsime grupių skaičių, lygų 8, intervalas bus 1.

Ryžiai. 1 Parduotuvės prekių pardavimo apimtis tam tikrą laikotarpį

(variacijų eilutės apibrėžimas; variacijų eilutės komponentai; trys variacijų eilutės formos; galimybė sudaryti intervalų eilutę; išvados, kurias galima padaryti iš sudarytų eilučių)

Variacijų serija yra visų imties elementų seka, išdėstyta nemažėjančia tvarka. Identiški elementai kartojasi

Variacinės serijos yra serijos, sukurtos kiekybiniu pagrindu.

Variacinės paskirstymo serijos susideda iš dviejų elementų: parinkčių ir dažnių:

Variantai yra skaitinės kiekybinės charakteristikos vertės variacinio pasiskirstymo eilutėje. Jie gali būti teigiami ir neigiami, absoliutūs ir santykiniai. Taigi grupuojant įmones pagal ekonominės veiklos rezultatus teigiami variantai yra pelnas, o neigiami – nuostoliai.

Dažniai – tai atskirų variantų arba kiekvienos variacijų serijos grupės skaičiai, t.y. Tai skaičiai, rodantys, kaip dažnai paskirstymo serijoje atsiranda tam tikrų parinkčių. Visų dažnių suma vadinama populiacijos apimtimi ir nustatoma pagal visos populiacijos elementų skaičių.

Dažniai yra dažniai, išreikšti santykinėmis vertėmis (vienetų dalimis arba procentais). Dažnių suma lygi vienam arba 100%. Pakeitus dažnius dažniais, galima palyginti variacijų eilutes su skirtingu stebėjimų skaičiumi.

Yra trys variacijų serijų formos: reitinguotos serijos, atskiros serijos ir intervalinės serijos.

Reitinguota eilutė – tai atskirų populiacijos vienetų pasiskirstymas tiriamos charakteristikos didėjančia arba mažėjančia tvarka. Reitingavimas leidžia lengvai suskirstyti kiekybinius duomenis į grupes, iš karto aptikti mažiausią ir didžiausią charakteristikos reikšmes ir išryškinti dažniausiai pasikartojančias reikšmes.

Kitos variacijų eilučių formos yra grupinės lentelės, sudarytos pagal tiriamos charakteristikos verčių kitimo pobūdį. Pagal variacijos pobūdį skiriamos diskrečios (nepertraukiamos) ir tolydžios charakteristikos.

Diskrečioji serija – tai variacijų serija, kurios konstravimas grindžiamas charakteristikomis su nepertraukiamu pokyčiu (diskrečiosiomis charakteristikomis). Pastarieji apima tarifų kategoriją, vaikų skaičių šeimoje, darbuotojų skaičių įmonėje ir kt. Šios savybės gali įgyti tik ribotą skaičių konkrečių reikšmių.

Atskira variacijų serija reiškia lentelę, kurią sudaro du stulpeliai. Pirmajame stulpelyje nurodoma konkreti atributo reikšmė, o antrajame – vienetų skaičius populiacijoje su konkrečia atributo reikšme.

Jei charakteristika nuolat kinta (pajamų suma, darbo stažas, įmonės ilgalaikio turto savikaina ir kt., kurios tam tikrose ribose gali įgyti bet kokią vertę), tai šiai charakteristikai būtina sukurti intervalo pokytį. serija.

Grupės lentelė čia taip pat turi du stulpelius. Pirmasis nurodo atributo reikšmę intervale „nuo - iki“ (parinktys), antrasis nurodo į intervalą įtrauktų vienetų skaičių (dažnį).

Dažnis (kartojimo dažnis) - konkretaus požymio reikšmių varianto pasikartojimų skaičius žymimas fi, o dažnių suma lygi tiriamos populiacijos tūriui.

Kur k yra atributų reikšmių parinkčių skaičius

Labai dažnai lentelė papildoma stulpeliu, kuriame skaičiuojami sukaupti dažniai S, kurie parodo, kiek vienetų populiacijoje turi būdingą reikšmę, ne didesnę už šią reikšmę.

Diskrečioji variacinio skirstinio eilutė yra serija, kurioje grupės sudaromos pagal charakteristiką, kuri kinta diskretiškai ir įgauna tik sveikąsias reikšmes.

Intervalinio kintamo skirstinio eilutė yra serija, kurioje grupavimo charakteristika, sudaranti grupavimo pagrindą, tam tikrame intervale gali įgyti bet kokias reikšmes, įskaitant trupmenines.

Intervalų variacijų serija yra tvarkingas intervalų rinkinys, kai keičiamos atsitiktinio dydžio reikšmės su atitinkamais dažniais arba kiekvienos iš jų reikšmės pasireiškimo dažniais.

Patartina sudaryti intervalų pasiskirstymo eilutę, visų pirma, su nuolatine charakteristikos variacija, o taip pat jei diskretinė variacija pasireiškia plačiu diapazonu, t.y. diskrečios charakteristikos variantų skaičius yra gana didelis.

Iš šios serijos jau galima padaryti keletą išvadų. Pavyzdžiui, vidurinis variacijų serijos elementas (mediana) gali būti labiausiai tikėtino matavimo rezultato įvertinimas. Pirmasis ir paskutinis variacijų eilutės elementai (t. y. mažiausias ir didžiausias imties elementai) rodo imties elementų sklaidą. Kartais, jei pirmasis ar paskutinis elementas labai skiriasi nuo kitų pavyzdinių elementų, jie neįtraukiami į matavimo rezultatus, atsižvelgiant į tai, kad šios vertės buvo gautos dėl tam tikro didelio gedimo, pavyzdžiui, technologijos.

Variacijų serija: apibrėžimas, tipai, pagrindinės charakteristikos. Skaičiavimo metodas
režimas, mediana, aritmetinis vidurkis medicininiuose ir statistiniuose tyrimuose
(rodyti su sąlyginiu pavyzdžiu).

Variacijų serija yra tiriamos charakteristikos skaitinių verčių serija, kurios skiriasi viena nuo kitos dydžiu ir yra išdėstytos tam tikra seka (didėjimo arba mažėjimo tvarka). Kiekviena skaitinė serijos reikšmė vadinama variantu (V), o skaičiai, rodantys, kaip dažnai tam tikroje serijoje atsiranda tam tikras variantas, vadinami dažniu (p).

Bendras stebėjimo atvejų, sudarančių variacijų eilutę, skaičius žymimas raide n. Tiriamų charakteristikų reikšmės skirtumas vadinamas variacija. Jei kintamoji charakteristika neturi kiekybinio mato, pokytis vadinamas kokybiniu, o pasiskirstymo serija vadinama atributine (pavyzdžiui, pasiskirstymas pagal ligos baigtį, sveikatos būklę ir pan.).

Jei kintamoji charakteristika turi kiekybinę išraišką, tokia variacija vadinama kiekybine, o pasiskirstymo eilutė vadinama variacine.

Variacijų serijos skirstomos į nenutrūkstamas ir ištisines – pagal kiekybinės charakteristikos pobūdį ir svertines – pagal varianto pasireiškimo dažnį.

Paprastoje variacijų serijoje kiekviena parinktis pasitaiko tik vieną kartą (p=1), svertinėje serijoje ta pati parinktis pasitaiko kelis kartus (p>1). Tokių serijų pavyzdžiai bus aptarti toliau tekste. Jeigu kiekybinė charakteristika yra ištisinė, t.y. Tarp sveikųjų skaičių yra tarpiniai trupmeniniai dydžiai.

Pavyzdžiui: 10,0 – 11,9

14,0 – 15,9 ir kt.

Jei kiekybinė charakteristika yra nenutrūkstama, t.y. jo atskiros reikšmės (variantai) skiriasi viena nuo kitos sveikuoju skaičiumi ir neturi tarpinių trupmeninių reikšmių.

Naudojant širdies ritmo duomenis iš ankstesnio pavyzdžio

21 mokiniui sudarysime variacijų eilutę (1 lentelė).

1 lentelė

Medicinos studentų pasiskirstymas pagal širdies ritmą (bpm)

Taigi, sukonstruoti variacijų eilutę reiškia susisteminti ir susisteminti turimas skaitines reikšmes (variantus), t.y. išdėstyti tam tikra seka (didėjimo arba mažėjimo tvarka) su atitinkamais dažniais. Nagrinėjamame pavyzdyje parinktys išdėstytos didėjančia tvarka ir išreiškiamos sveikaisiais netolydžiais (diskretiniais) skaičiais, kiekviena parinktis pasitaiko kelis kartus, t.y. mes susiduriame su svertinėmis, nepertraukiamomis arba atskiromis variacijų serijomis.

Paprastai, jei mūsų tiriamoje statistinėje populiacijoje stebėjimų skaičius neviršija 30, pakanka visas tiriamos charakteristikos reikšmes išdėstyti didėjančioje variacijų eilutėje, kaip nurodyta lentelėje. 1 arba mažėjančia tvarka.

Esant dideliam stebėjimų skaičiui (n>30), pasitaikančių variantų skaičius gali būti labai didelis, tokiu atveju sudaroma intervalinė arba sugrupuota variacijų serija, kurioje, siekiant supaprastinti tolesnį apdorojimą ir išsiaiškinti pasiskirstymo pobūdį, variantai jungiami į grupes.

Paprastai grupių parinkčių skaičius svyruoja nuo 8 iki 15.

Jų turėtų būti bent 5, nes... kitu atveju jis bus per grubus, per didelis išplėtimas, kuris iškreipia bendrą variacijos vaizdą ir labai paveikia vidutinių verčių tikslumą. Kai grupės variantų skaičius yra didesnis nei 20-25, vidutinių reikšmių skaičiavimo tikslumas padidėja, tačiau charakteristikos kitimo charakteristikos yra žymiai iškraipomos, o matematinis apdorojimas tampa sudėtingesnis.

Sudarant sugrupuotą seriją, būtina atsižvelgti į

− opcionų grupės turi būti išdėstytos tam tikra tvarka (didėjančia arba mažėjančia);

− intervalai parinkčių grupėse turi būti vienodi;

- intervalų ribų reikšmės neturėtų sutapti, nes bus neaišku, į kurias grupes skirstyti atskirus variantus;

− nustatant intervalų ribas būtina atsižvelgti į surinktos medžiagos kokybines ypatybes (pvz., tiriant suaugusiųjų svorį, priimtinas 3-4 kg intervalas, o vaikams pirmaisiais gyvenimo mėnesiais neturėtų viršyti 100 g)

Sukurkime sugrupuotą (intervalinę) eilutę, apibūdinančią 55 medicinos studentų pulso dažnio (tvinksnių per minutę) duomenis prieš egzaminą: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Norėdami sukurti sugrupuotą seriją, jums reikia:

1. Nustatyti intervalo dydį;

2. Nustatykite variacijų serijos grupių vidurį, pradžią ir pabaigą.

● Intervalo (i) dydis nustatomas pagal spėjamų grupių skaičių (r), kurių skaičius nustatomas priklausomai nuo stebėjimų skaičiaus (n) pagal specialią lentelę.

Grupių skaičius, priklausomai nuo stebėjimų skaičiaus:

Mūsų atveju 55 mokiniams galite sukurti nuo 8 iki 10 grupių.

Intervalo (i) reikšmė nustatoma pagal šią formulę -

i = V max-V min/r

Mūsų pavyzdyje intervalo reikšmė yra 82-58/8= 3.

Jei intervalo reikšmė yra trupmena, rezultatas turi būti suapvalintas iki artimiausio sveikojo skaičiaus.

Yra keletas vidurkių tipų:

● aritmetinis vidurkis,

● geometrinis vidurkis,

● harmoninis vidurkis,

● vidutinis kvadratas,

● vidutinis progresyvus,

● mediana

Medicinos statistikoje dažniausiai naudojami aritmetiniai vidurkiai.

Aritmetinis vidurkis (M) yra apibendrinanti reikšmė, kuri nustato, kas būdinga visai populiacijai. Pagrindiniai M apskaičiavimo metodai yra: aritmetinio vidurkio metodas ir momentų (sąlyginių nuokrypių) metodas.

Paprastajam aritmetiniam vidurkiui ir svertiniam aritmetiniam vidurkiui apskaičiuoti naudojamas aritmetinio vidurkio metodas. Aritmetinio vidurkio apskaičiavimo metodo pasirinkimas priklauso nuo variacijų serijos tipo. Paprastų variacijų serijų atveju, kai kiekviena parinktis pasitaiko tik vieną kartą, paprastas aritmetinis vidurkis nustatomas pagal formulę:

čia: M – aritmetinis vidurkis;

V – kintamos charakteristikos (variantų) reikšmė;

Σ – nurodo veiksmą – sumavimą;

n – bendras stebėjimų skaičius.

Paprastojo aritmetinio vidurkio apskaičiavimo pavyzdys. Kvėpavimo dažnis (kvėpavimo judesių skaičius per minutę) 9 vyrams nuo 35 metų: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Norint nustatyti vidutinį 35 metų vyrų kvėpavimo dažnio lygį, būtina:

1. Sukurkite variacijų eilutę, išdėstydami visas parinktis didėjančia arba mažėjančia tvarka. Gavome paprastą variacijų seriją, nes parinkčių reikšmės pasitaiko tik vieną kartą.

M = ∑V/n = 171/9 = 19 įkvėpimų per minutę

Išvada. 35 metų vyrų kvėpavimo dažnis yra vidutiniškai 19 kvėpavimo judesių per minutę.

Jei kartojasi atskiros varianto reikšmės, kiekvieno varianto eilutėje rašyti nereikia, užtenka surašyti pasitaikančius varianto dydžius (V) ir šalia nurodyti jų pasikartojimų skaičių (p; ). Tokia variacijų eilutė, kurioje variantai tarsi sveriami pagal juos atitinkančių dažnių skaičių, vadinama svertine variacijų eilute, o skaičiuojama vidutinė reikšmė – svertinis aritmetinis vidurkis.

Svertinis aritmetinis vidurkis nustatomas pagal formulę: M= ∑Vp/n

čia n yra stebėjimų skaičius, lygus dažnių sumai – Σр.

Aritmetinio svertinio vidurkio apskaičiavimo pavyzdys.

Vietos gydytojo gydytiems 35 ligoniams, sergantiems ūminėmis kvėpavimo takų ligomis (ŪRI), invalidumo trukmė (dienomis) per pirmąjį einamųjų metų ketvirtį buvo: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6. , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 dienos.

Pacientų, sergančių ūminėmis kvėpavimo takų infekcijomis, vidutinės neįgalumo trukmės nustatymo metodas yra toks:

1. Sukurkime svertinę variacijų eilutę, nes Atskiros pasirinkimo reikšmės kartojasi keletą kartų. Norėdami tai padaryti, visas parinktis galite išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka pagal atitinkamus dažnius.

Mūsų atveju parinktys yra išdėstytos didėjančia tvarka

2. Apskaičiuokite aritmetinį svertinį vidurkį pagal formulę: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6,7 dienos

Ūminėmis kvėpavimo takų infekcijomis sergančių pacientų pasiskirstymas pagal neįgalumo trukmę:

Išvada. Ūmiomis kvėpavimo takų ligomis sergančių pacientų invalidumo trukmė vidutiniškai buvo 6,7 dienos.

Režimas (Mo) yra labiausiai paplitusi variantų serijos parinktis. Lentelėje pateiktam pasiskirstymui režimas atitinka parinktį, lygią 10, tai pasitaiko dažniau nei kiti - 6 kartus.

Pacientų pasiskirstymas pagal buvimo ligoninės lovoje trukmę (dienomis)

Kartais sunku nustatyti tikslų režimo dydį, nes tiriamuose duomenyse gali būti keletas „dažniausių“ stebėjimų.

Mediana (Me) yra neparametrinis rodiklis, kuris padalija variacijų eilutes į dvi lygias puses: tiek pat variantų yra abiejose medianos pusėse.

Pavyzdžiui, lentelėje parodytam pasiskirstymui mediana yra 10, nes abiejose šios reikšmės pusėse yra 14 variantų, t.y. skaičius 10 šioje serijoje užima centrinę vietą ir yra jos mediana.

Atsižvelgiant į tai, kad stebėjimų skaičius šiame pavyzdyje yra lygus (n=34), medianą galima nustatyti taip:

Aš = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

Tai reiškia, kad serijos vidurys patenka į septynioliktą variantą, kuris atitinka medianą, lygią 10. Lentelėje pateikto skirstinio aritmetinis vidurkis yra lygus:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1

Taigi, 34 stebėjimams iš lentelės. 8, gavome: Mo=10, Me=10, aritmetinis vidurkis (M) yra 10,1. Mūsų pavyzdyje visi trys rodikliai pasirodė lygūs arba artimi vienas kitam, nors ir visiškai skirtingi.

Aritmetinis vidurkis yra visų be išimties įtakų, įskaitant kraštutinius, dažnai netipiškus tam tikram reiškiniui ar populiacijai, suma.

Režimas ir mediana, skirtingai nei aritmetinis vidurkis, nepriklauso nuo visų atskirų kintamos charakteristikos verčių vertės (kraštutinių variantų vertės ir serijos sklaidos laipsnis). Aritmetinis vidurkis apibūdina visą stebėjimų masę, režimas ir mediana apibūdina didžiąją dalį

Grupavimo metodas taip pat leidžia išmatuoti variacijaženklų (kintamumas, svyravimas). Kai vienetų skaičius populiacijoje yra santykinai mažas, pokytis matuojamas pagal populiaciją sudarančių vienetų skaičių. Serialas vadinamas reitinguojamas, jei vienetai išdėstyti charakteristikos didėjimo (mažėjimo) tvarka.

Tačiau reitinguotos serijos yra gana orientacinės, kai reikia lyginamosios variacijos charakteristikos. Be to, daugeliu atvejų tenka susidurti su statistinėmis populiacijomis, susidedančiomis iš daugybės vienetų, kurias praktiškai sunku pavaizduoti konkrečios serijos pavidalu. Atsižvelgiant į tai, pirminiam bendram susipažinimui su statistiniais duomenimis ir ypač siekiant palengvinti charakteristikų kitimo tyrimą, tiriami reiškiniai ir procesai dažniausiai sujungiami į grupes, o grupavimo rezultatai pateikiami grupinių lentelių pavidalu.

Jei grupių lentelėje yra tik du stulpeliai – grupės pagal pasirinktą charakteristiką (parinktys) ir grupių skaičių (dažnis arba dažnis), ji vadinama netoli platinimo.

Paskirstymo diapazonas - Paprasčiausias struktūrinio grupavimo tipas, pagrįstas viena charakteristika, rodomas grupių lentelėje su dviem stulpeliais, kuriuose pateikiami charakteristikos variantai ir dažniai. Daugeliu atvejų su tokiu struktūriniu grupavimu, t.y. Sudarius pasiskirstymo eilutes, pradedama tirti pradinė statistinė medžiaga.

Struktūrinė grupuotė pasiskirstymo eilutės forma gali būti paversta tikra struktūrine grupe, jei pasirinktos grupės pasižymi ne tik dažnumu, bet ir kitais statistiniais rodikliais. Pagrindinis paskirstymo serijų tikslas yra ištirti charakteristikų kitimą. Paskirstymo eilučių teoriją detaliai išplėtoja matematinė statistika.

Paskirstymo serijos skirstomos į atributinis(grupavimas pagal atributines savybes, pavyzdžiui, gyventojų padalijimas pagal lytį, tautybę, šeimyninę padėtį ir kt.) ir variacinis(grupavimas pagal kiekybines charakteristikas).

Variacijų serija yra grupinė lentelė, kurioje yra du stulpeliai: vienetų grupavimas pagal vieną kiekybinę charakteristiką ir vienetų skaičius kiekvienoje grupėje. Variacijų eilučių intervalai dažniausiai sudaromi lygūs ir uždari. Variacijų eilutė yra tokia Rusijos gyventojų grupuotė pagal vidutines pinigines pajamas vienam gyventojui (3.10 lentelė).

3.10 lentelė

Rusijos gyventojų pasiskirstymas pagal vidutines pajamas vienam gyventojui 2004-2009 m.

Variacijų serijos savo ruožtu skirstomos į diskrečiąsias ir intervalines. Diskretus variacijų serija sujungia atskirų charakteristikų variantus, kurie skiriasi siauromis ribomis. Diskrečių variacijų serijos pavyzdys yra rusų šeimų pasiskirstymas pagal jų turimų vaikų skaičių.

Intervalas Variacinės serijos sujungia nuolatinių charakteristikų arba atskirų charakteristikų variantus, kurie skiriasi plačiu diapazonu. Intervalas yra Rusijos gyventojų pasiskirstymo pagal vidutines pinigines pajamas vienam gyventojui kitimo eilutė.

Atskiros variacijų serijos praktikoje nenaudojamos labai dažnai. Tuo tarpu juos sudaryti nėra sunku, nes grupių sudėtį lemia konkretūs variantai, kuriuos iš tikrųjų turi tiriamos grupavimo charakteristikos.

Intervalų variacijų serijos yra plačiau paplitusios. Sudarant juos, kyla sunkus klausimas dėl grupių skaičiaus, taip pat apie intervalų, kuriuos reikėtų nustatyti, dydį.

Šio klausimo sprendimo principai išdėstyti skyriuje „Statistinių grupuočių sudarymo metodika“ (žr. 3.3 pastraipą).

Variacijų serijos yra priemonė įvairiai informacijai sutraukti arba suspausti į kompaktišką formą, iš jų galima gana aiškiai spręsti apie variacijos pobūdį ir ištirti tiriamų reiškinių charakteristikų skirtumus. Tačiau svarbiausia variacijų eilučių reikšmė yra ta, kad jų pagrindu apskaičiuojamos specialios apibendrinančios variacijos charakteristikos (žr. 7 skyrių).

Variacija lemia charakteristikos verčių skirtumai tarp skirtingų tam tikros populiacijos vienetų tuo pačiu laikotarpiu (laiko momentu). Variaciją lemia skirtingos skirtingų populiacijos vienetų egzistavimo sąlygos. Pavyzdžiui, net dvyniai per savo gyvenimą įgauna ūgio, svorio skirtumų, taip pat tokių savybių kaip išsilavinimo lygis, pajamos, vaikų skaičius ir kt.

Variacija atsiranda dėl to, kad pačios atributo reikšmės susidaro veikiant įvairioms sąlygoms, kurios kiekvienu konkrečiu atveju derinamos skirtingais būdais. Taigi bet kurio pasirinkimo vertė yra objektyvi.

Būdinga variacija visiems be išimties gamtos ir visuomenės reiškiniams, išskyrus įstatymiškai nustatytas normatyvines individualių socialinių savybių reikšmes. Didelę reikšmę turi statistikos kitimo tyrimai, padedantys suprasti tiriamo reiškinio esmę. Variacijos nustatymas, jos priežasčių išsiaiškinimas, atskirų veiksnių įtakos nustatymas suteikia svarbios informacijos moksliškai pagrįstų valdymo sprendimų įgyvendinimui.

Vidutinė reikšmė suteikia apibendrintą populiacijos charakteristikos charakteristiką, tačiau neatskleidžia jos struktūros. Vidutinė reikšmė neparodo, kaip aplink ją išsidėstę suvidurkintos charakteristikos variantai, ar jie pasiskirstę šalia vidurkio, ar nukrypsta nuo jo. Dviejų populiacijų vidurkis gali būti vienodas, tačiau vienoje versijoje visos individualios reikšmės nuo jo skiriasi nežymiai, o kitoje šie skirtumai yra dideli, t.y. pirmuoju atveju charakteristikos kitimas yra mažas, o antruoju jis yra labai svarbus vidutinės reikšmės reikšmingumui apibūdinti.

Tam, kad organizacijos vadovas, vadovas ar mokslininkas galėtų tirti variaciją ir ją valdyti, statistika sukūrė specialius variacijos tyrimo metodus (rodiklių sistemą). Jų pagalba randama variacija ir apibūdinamos jo savybės. Variacijos rodikliai apima : variacijos diapazonas, vidutinis tiesinis nuokrypis, variacijos koeficientas.

Variacijų serija ir jos formos

Variacijų serija- tai tvarkingas populiacijos vienetų pasiskirstymas, dažnai pagal didėjančias (rečiau mažėjančias) charakteristikos reikšmes ir skaičiuojant vienetų, turinčių tam tikrą charakteristikos reikšmę, skaičių. Kai populiacijos vienetų skaičius yra didelis, reitinguojama eilutė tampa sudėtinga, o jos sudarymas užtrunka ilgai. Esant tokiai situacijai, variacijų serija sudaroma sugrupuojant populiacijos vienetus pagal tiriamos charakteristikos reikšmes.

Yra šie variacijų serijų formos :

1. Reitinguota serija parodo atskirų populiacijos vienetų sąrašą tiriamos charakteristikos didėjimo (mažėjimo) tvarka.
2. Diskrečių variacijų serija - tai lentelė, susidedanti iš dviejų eilučių arba grafikų: konkrečios kintančios charakteristikos x reikšmės ir populiacijos vienetų skaičius su nurodyta verte f - dažnio charakteristika. Jis konstruojamas, kai atributas įgauna didžiausią reikšmių skaičių.
3. Intervalinė serija.

Nustatomas variacijos diapazonas kaip absoliuti skirtumo tarp didžiausių ir mažiausių charakteristikos verčių (variantų) vertė:

Variacijų diapazonas rodo tik ekstremalūs charakteristikos nuokrypiai ir neatspindi atskirų visų serijos parinkčių nukrypimų. Jis apibūdina kintančios charakteristikos kitimo ribas ir priklauso nuo dviejų kraštutinių variantų svyravimų ir visiškai nesusijęs su variacijų eilučių dažniais, ty su pasiskirstymo pobūdžiu, kuris suteikia šiai reikšmei atsitiktinį pobūdį. Norint analizuoti variaciją, reikia rodiklio, kuris atspindėtų visus variacijos charakteristikų svyravimus ir pateiktų bendrą charakteristiką. Paprasčiausias šio tipo rodiklis yra vidutinis tiesinis nuokrypis.