Šiame straipsnyje apžvelgsime temą " lyginant po kablelio“ Pirmiausia aptarkime bendrą dešimtainių trupmenų palyginimo principą. Po to išsiaiškinsime, kurios dešimtainės trupmenos yra lygios, o kurios nelygios. Toliau išmoksime nustatyti, kuri dešimtainė trupmena yra didesnė, o kuri mažesnė. Norėdami tai padaryti, išnagrinėsime baigtinių, begalinių periodinių ir begalinių neperiodinių trupmenų palyginimo taisykles. Pateiksime visą teoriją su pavyzdžiais ir išsamiais sprendimais. Pabaigoje pažvelkime į dešimtainių trupmenų palyginimą su natūraliaisiais skaičiais, paprastosiomis trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais.
Iš karto pasakykime, kad čia kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų palyginimą (žr. teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose racionaliųjų skaičių palyginimas ir realiųjų skaičių palyginimas.
Puslapio naršymas.
Bendras dešimtainių trupmenų palyginimo principas
Remiantis šiuo palyginimo principu, išvedamos dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklės, leidžiančios lyginamų dešimtainių trupmenų pavertimą paprastosiomis trupmenomis. Šias taisykles ir jų taikymo pavyzdžius aptarsime kitose pastraipose.
Panašus principas taikomas ir lyginant baigtines dešimtaines trupmenas arba begalines periodines dešimtaines trupmenas su natūraliaisiais skaičiais, paprastosiomis trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais: lyginami skaičiai pakeičiami juos atitinkančiomis paprastosiomis trupmenomis, o po to palyginamos paprastosios trupmenos.
Kalbant apie begalinių neperiodinių dešimtainių skaičių palyginimai, tada paprastai reikia lyginti baigtines dešimtaines trupmenas. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite lyginamų begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų ženklų skaičių, leidžiantį gauti palyginimo rezultatą.
Lygios ir nelygios dešimtainės dalys
Pirmiausia pristatome lygių ir nelygių dešimtainių trupmenų apibrėžimai.
Apibrėžimas.
Vadinamos dvi besibaigiančios dešimtainės trupmenos lygus, jei jų atitinkamos paprastosios trupmenos yra lygios, kitaip šios dešimtainės trupmenos vadinamos nelygios.
Remiantis šiuo apibrėžimu, nesunku pagrįsti tokį teiginį: jei tam tikros dešimtainės trupmenos pabaigoje pridėsite arba išmesite kelis skaitmenis 0, gausite jai lygią dešimtainę trupmeną. Pavyzdžiui, 0,3=0,30=0,300=… ir 140,000=140,00=140,0=140.
Iš tiesų, nulio pridėjimas arba atmetimas dešimtainės trupmenos pabaigoje dešinėje reiškia atitinkamos paprastosios trupmenos skaitiklio ir vardiklio padauginimą arba padalijimą iš 10. Ir mes žinome pagrindinę trupmenos savybę, kuri teigia, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus arba padalijus iš to paties natūraliojo skaičiaus, gaunama trupmena, lygi pradinei. Tai įrodo, kad pridėjus arba atmetus nulius į dešinę dešimtainio trupmeninėje dalyje, gaunama trupmena, lygi pradinei.
Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 0,5 atitinka bendrąją trupmeną 5/10, dešinėje pridėjus nulį, atitinka dešimtainė trupmena 0,50, kuri atitinka bendrąją trupmeną 50/100 ir. Taigi 0,5=0,50. Ir atvirkščiai, jei dešimtainėje trupmenoje 0,50 atmetame 0 dešinėje, tada gauname trupmeną 0,5, taigi iš paprastosios trupmenos 50/100 gauname trupmeną 5/10, bet 
. Todėl 0,50=0,5.
Pereikime prie lygių ir nelygių begalinių periodinių dešimtainių trupmenų nustatymas.
Apibrėžimas.
Dvi begalinės periodinės trupmenos lygus, jei atitinkamos paprastosios trupmenos lygios; jei jas atitinkančios paprastosios trupmenos nėra lygios, tai lyginamosios periodinės trupmenos taip pat yra lygios nėra lygus.
Iš šio apibrėžimo daromos trys išvados:
- Jei periodinių dešimtainių trupmenų žymėjimai visiškai sutampa, tai tokios begalinės periodinės dešimtainės trupmenos yra lygios. Pavyzdžiui, periodiniai dešimtainiai 0,34 (2987) ir 0,34 (2987) yra lygūs.
- Jei lyginamų dešimtainių periodinių trupmenų periodai prasideda iš tos pačios padėties, pirmosios trupmenos periodas yra 0, antrosios – 9, o skaitmens, einančio prieš laikotarpį 0, reikšmė yra vienu didesnė už skaitmens reikšmę prieš 9 laikotarpį, tada tokios begalinės periodinės dešimtainės trupmenos yra lygios. Pavyzdžiui, periodinės trupmenos 8,3(0) ir 8,2(9) yra lygios, o trupmenos 141,(0) ir 140,(9) taip pat yra lygios.
- Bet kurios kitos dvi periodinės trupmenos nėra lygios. Čia pateikiami nelygių begalinių periodinių dešimtainių trupmenų pavyzdžiai: 9,0 (4) ir 7, (21), 0, (12) ir 0, (121), 10, (0) ir 9,8 (9).
Belieka susitvarkyti lygios ir nelygios begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos. Kaip žinoma, tokios dešimtainės trupmenos negali būti paverčiamos paprastosiomis trupmenomis (tokios dešimtainės trupmenos reiškia neracionalius skaičius), todėl begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų palyginimas negali būti redukuojamas į paprastųjų trupmenų palyginimą.
Apibrėžimas.
Du begaliniai neperiodiniai kableliai lygus, jei jų įrašai visiškai sutampa.
Tačiau yra vienas įspėjimas: neįmanoma pamatyti „užbaigto“ begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų įrašo, todėl neįmanoma būti tikri dėl visiško jų įrašų sutapimo. Kaip tai gali būti?
Lyginant begalines neperiodines dešimtaines trupmenas, atsižvelgiama tik į baigtinį lyginamų trupmenų ženklų skaičių, kas leidžia daryti reikiamas išvadas. Taigi begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų palyginimas sumažinamas iki baigtinių dešimtainių trupmenų palyginimo.
Taikant šį metodą, apie begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų lygybę galime kalbėti tik iki atitinkamo skaitmens. Pateikime pavyzdžių. Begaliniai neperiodiniai dešimtainiai skaičiai 5,45839... ir 5,45839... yra lygūs artimiausioms šimtatūkstantinėms dalims, nes baigtiniai dešimtainiai 5,45839 ir 5,45839 yra lygūs; neperiodinės dešimtainės trupmenos 19,54... ir 19,54810375... yra lygios artimiausiai šimtajai daliai, nes jos lygios trupmenoms 19,54 ir 19,54.
Taikant šį metodą, gana neabejotinai nustatoma begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų nelygybė. Pavyzdžiui, begaliniai neperiodiniai dešimtainiai skaičiai 5,6789... ir 5,67732... nėra lygūs, nes jų žymėjimo skirtumai yra akivaizdūs (baigtiniai dešimtainiai 5,6789 ir 5,6773 nėra lygūs). Begaliniai dešimtainiai skaičiai 6.49354... ir 7.53789... taip pat nėra lygūs.
Dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai
Nustačius faktą, kad dvi dešimtainės trupmenos yra nelygios, dažnai reikia išsiaiškinti, kuri iš šių trupmenų yra didesnė, o kuri mažesnė už kitą. Dabar pažvelgsime į dešimtainių trupmenų palyginimo taisykles, leidžiančias atsakyti į pateiktą klausimą.
Daugeliu atvejų pakanka palyginti visas lyginamų dešimtainių trupmenų dalis. Tai tiesa dešimtainių skaičių palyginimo taisyklė: kuo didesnė yra dešimtainė trupmena, kurios visa dalis yra didesnė, ir tuo mažesnė yra dešimtainė trupmena, kurios visa dalis yra mažesnė.
Ši taisyklė taikoma ir baigtinėms, ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus.
Pavyzdys.
Palyginkite dešimtainius 9,43 ir 7,983023….
Sprendimas.
Akivaizdu, kad šie dešimtainiai skaičiai nėra lygūs. Baigtinės dešimtainės trupmenos 9,43 sveikoji dalis lygi 9, o begalinės neperiodinės trupmenos 7,983023... sveikoji dalis lygi 7. Kadangi 9>7 (žr. natūraliųjų skaičių palyginimą), tada 9,43>7,983023.
Atsakymas:
9,43>7,983023 .
Pavyzdys.
Kuri dešimtainė trupmena 49,43(14) ir 1045,45029... yra mažesnė?
Sprendimas.
Periodinės trupmenos 49.43(14) sveikoji dalis yra mažesnė už begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos sveikąją skaičių 1045.45029..., todėl 49.43(14)<1 045,45029… .
Atsakymas:
49,43(14) .
Jei visos lyginamų dešimtainių trupmenų dalys yra lygios, tada norėdami sužinoti, kuri iš jų yra didesnė, o kuri mažesnė, turite palyginti trupmenines dalis. Dešimtainių trupmenų trupmeninių dalių palyginimas atliekamas po bitą- nuo dešimtokų kategorijos iki žemesnių.
Pirmiausia pažvelkime į dviejų dešimtainių trupmenų palyginimo pavyzdį.
Pavyzdys.
Palyginkite paskutinius dešimtainius skaičius 0,87 ir 0,8521.
Sprendimas.
Šių dešimtainių trupmenų sveikosios dalys yra lygios (0=0), todėl pereiname prie trupmeninių dalių palyginimo. Dešimtosios vietos reikšmės yra lygios (8=8), o trupmenos šimtosios vietos reikšmė yra 0,87 didesnė už trupmenos šimtosios vietos reikšmę 0,8521 (7>5). Todėl 0,87>0,8521.
Atsakymas:
0,87>0,8521 .
Kartais, norint palyginti besibaigiančias po kablelio trupmenas su skirtingu kablelio skaičiumi, trupmenoms su mažiau skaitmenų po kablelio reikia pridėti nulių dešinėje. Gana patogu prieš pradedant lyginti galutines trupmenas po kablelio, pridedant tam tikrą skaičių nulių prie vienos iš jų dešinėje.
Pavyzdys.
Palyginkite paskutinius dešimtainius skaitmenis 18.00405 ir 18.0040532.
Sprendimas.
Akivaizdu, kad šios trupmenos yra nelygios, nes jų žymėjimai yra skirtingi, tačiau tuo pat metu jos turi lygias sveikųjų skaičių dalis (18 = 18).
Prieš bitais lyginant šių trupmenų trupmenines dalis, išlyginame skaičių po kablelio skaičių. Norėdami tai padaryti, trupmenos 18,00405 pabaigoje pridedame du skaitmenis 0 ir gauname lygią dešimtainę trupmeną 18,0040500.
Trupmenų 18,0040500 ir 18,0040532 kablelio reikšmės yra lygios iki šimtatūkstantųjų, o trupmenos 18,0040500 milijoninės vietos vertė yra mažesnė už trupmenos 18,0040532 (0) atitinkamos vietos vertę.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Atsakymas:
18,00405<18,0040532 .
Lyginant baigtinę dešimtainę trupmeną su begaline, baigtinė trupmena pakeičiama lygia begaline periodine trupmena, kurios periodas yra 0, o po to lyginama pagal skaitmenis.
Pavyzdys.
Palyginkite baigtinį dešimtainį skaičių 5,27 su begaliniu neperiodiniu dešimtainiu 5,270013... .
Sprendimas.
Šių dešimtainių trupmenų visos dalys yra lygios. Šių trupmenų dešimtųjų ir šimtųjų skaitmenų reikšmės yra lygios, o tolimesniam palyginimui baigtinę dešimtainę trupmeną pakeičiame lygia begaline periodine trupmena, kurios periodas yra 0, formos 5,270000.... Iki penktos dešimtosios dalies po kablelio 5,270000... ir 5,270013... reikšmės yra lygios, o penktajame dešimtainiame skaitmenyje turime 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Atsakymas:
5,27<5,270013… .
Begalinių dešimtainių trupmenų palyginimas taip pat atliekamas pagal vietą, ir baigiasi, kai tik kai kurių skaitmenų reikšmės skiriasi.
Pavyzdys.
Palyginkite begalinius dešimtainius 6.23(18) ir 6.25181815….
Sprendimas.
Visos šių trupmenų dalys yra lygios, o dešimtosios vietos vertės taip pat yra lygios. O periodinės trupmenos 6.23(18) šimtosios dalies reikšmė yra mažesnė nei begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos šimtosios dalies 6.25181815..., todėl 6.23(18)<6,25181815… .
Atsakymas:
6,23(18)<6,25181815… .
Pavyzdys.
Kuris iš begalinių periodinių dešimtainių skaičių 3, (73) ir 3, (737) yra didesnis?
Sprendimas.
Aišku, kad 3,(73)=3,73737373... ir 3,(737)=3,737737737... . Ties ketvirtuoju skaitmeniu po kablelio bitų palyginimas baigiasi, nes ten turime 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Atsakymas:
3,(737) .
Palyginkite dešimtaines dalis su natūraliaisiais skaičiais, trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais.
Dešimtainės trupmenos palyginimo su natūraliuoju skaičiumi rezultatą galima gauti palyginus sveikąją tam tikros trupmenos dalį su nurodytu natūraliuoju skaičiumi. Šiuo atveju periodinės trupmenos, kurių taškai yra 0 arba 9, pirmiausia turi būti pakeistos joms lygiomis baigtinėmis dešimtainėmis trupmenomis.
Tai tiesa dešimtainių trupmenų ir natūraliųjų skaičių palyginimo taisyklė: jei visa dešimtainės trupmenos dalis yra mažesnė už duotąjį natūraliąjį skaičių, tai visa trupmena yra mažesnė už šį natūraliąjį skaičių; jei sveikoji trupmenos dalis yra didesnė arba lygi tam tikram natūraliajam skaičiui, tai trupmena yra didesnė už duotąjį natūralųjį skaičių.
Pažvelkime į šios palyginimo taisyklės taikymo pavyzdžius.
Pavyzdys.
Palyginkite natūralųjį skaičių 7 su dešimtaine trupmena 8,8329….
Sprendimas.
Kadangi duotas natūralusis skaičius yra mažesnis už tam tikros dešimtainės trupmenos sveikąją dalį, šis skaičius yra mažesnis už tam tikrą dešimtainę trupmeną.
Atsakymas:
7<8,8329… .
Pavyzdys.
Palyginkite natūralųjį skaičių 7 ir dešimtainę trupmeną 7.1.
3.4 Teisingas užsakymas
Ankstesnėje dalyje palyginome skaičius pagal jų vietą skaičių eilutėje. Tai geras būdas palyginti skaičių dydžius dešimtainiu būdu. Šis metodas veikia visada, tačiau tai atima daug laiko ir yra nepatogu kiekvieną kartą, kai reikia palyginti du skaičius. Yra dar vienas geras būdas sužinoti, kuris iš dviejų skaičių yra didesnis.
A pavyzdys.
Pažiūrėkime į ankstesnės dalies skaičius ir palyginkime 0,05 ir 0,2.
Norėdami sužinoti, kuris skaičius didesnis, pirmiausia palyginkite visas jų dalis. Abu skaičiai mūsų pavyzdyje turi vienodą sveikųjų skaičių – 0. Tada palyginkime jų dešimtąsias. Skaičius 0,05 turi 0 dešimtųjų, o skaičius 0,2 – 2 dešimtąsias. Tai, kad skaičius 0,05 turi 5 šimtąsias dalis, neturi reikšmės, nes dešimtosios lemia, kad skaičius 0,2 yra didesnis. Taip galime parašyti:
Abu skaičiai turi 0 sveikųjų skaičių ir 6 dešimtąsias, ir mes dar negalime nustatyti, kuris iš jų yra didesnis. Tačiau skaičius 0,612 turi tik 1 šimtąją dalį, o skaičius 0,62 – dvi. Tada mes galime tai nustatyti
0,62 > 0,612
Tai, kad skaičius 0,612 turi 2 tūkstantąsias dalis, vis tiek yra mažesnis nei 0,62.
Tai galime iliustruoti paveikslėlyje:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Norėdami nustatyti, kuris iš dviejų skaičių po kablelio yra didesnis, turite atlikti šiuos veiksmus:
1. Palyginkite visas dalis. Skaičius, kurio visa dalis yra didesnė, bus didesnis.
2 . Jei visos dalys lygios, palyginkite dešimtąsias dalis. Skaičius, turintis daugiau dešimtųjų, bus didesnis.
3 . Jei dešimtosios yra lygios, palyginkite šimtąsias. Skaičius, turintis daugiau šimtųjų dalių, bus didesnis.
4 . Jei šimtosios dalys yra lygios, palyginkite tūkstantąsias. Skaičius, kuriame yra daugiau promilių, bus didesnis.
Dešimtainėje trupmenoje turi būti kablelis. Skaitmeninė trupmenos dalis, esanti kairėje nuo kablelio, vadinama visa dalimi; į dešinę - trupmena:
5.28 5 – sveikoji dalis 28 – trupmeninė dalis
Trupmeninę dešimtainio skaičiaus dalį sudaro po kablelio(skaičiai po kablelio):
- dešimtosios - 0,1 (viena dešimtoji);
- šimtosios dalys - 0,01 (viena šimtoji dalis);
- tūkstantosios dalys - 0,001 (viena tūkstantoji dalis);
- dešimtoji tūkstantoji dalis - 0,0001 (viena dešimtoji tūkstantoji);
- šimtatūkstantinė dalis – 0,00001 (viena šimtatūkstantinė);
- milijoninė dalis - 0,000001 (viena milijoninė dalis);
- dešimt milijoninių dalių - 0,0000001 (viena dešimt milijoninė dalis);
- šimtamilijonoji dalis - 0,00000001 (šimtas milijonų dalių);
- milijardinės dalys – 0,000000001 (viena milijardoji dalis) ir kt.
- perskaitykite skaičių, kuris sudaro visą trupmenos dalį, ir pridėkite žodį " visa";
- perskaitykite skaičių, kuris sudaro trupmenos dalį, ir pridėkite mažiausiai reikšmingo skaitmens pavadinimą.
Pavyzdžiui:
- 0,25 - nulis taško dvidešimt penkios šimtosios dalys;
- 9,1 - devyni taškai viena dešimtoji;
- 18.013 - aštuoniolika taškų trylika tūkstantųjų dalių;
- 100.2834 - vienas šimtas taškai du tūkstančiai aštuoni šimtai trisdešimt keturios dešimt tūkstantosios dalys.
Dešimtainių ženklų rašymas
Norėdami parašyti dešimtainę trupmeną:
- Užrašykite visą trupmenos dalį ir padėkite kablelį (skaičius, reiškiantis visą trupmenos dalį, visada baigiasi žodžiu " visa");
- trupmeninę trupmenos dalį parašykite taip, kad paskutinis skaitmuo patektų į norimą skaitmenį (jei tam tikruose skaitmenyse po kablelio nėra reikšmingų skaitmenų, jie pakeičiami nuliais).
Pavyzdžiui:
- dvidešimt taškas devyni – 20,9 – šiame pavyzdyje viskas paprasta;
- penki taškai viena šimtoji dalis - 5,01 - žodis „šimta“ reiškia, kad po kablelio turi būti du skaitmenys, tačiau kadangi skaičius 1 neturi dešimtosios vietos, jis pakeičiamas nuliu;
- nulis taško aštuoni šimtai aštuonios tūkstantosios dalys - 0,808;
- trys taškai penkiolika dešimtųjų - tokios dešimtainės trupmenos užrašyti negalima, nes įvyko trupmeninės dalies tarimo klaida - skaičių 15 sudaro du skaitmenys, o žodis „dešimtosios“ reiškia tik vieną. Teisingai būtų trys taškai penkiolika šimtųjų (arba tūkstantųjų, dešimties tūkstantųjų ir tt).
Dešimtainių skaičių palyginimas
Dešimtainių trupmenų palyginimas atliekamas panašiai kaip ir natūraliųjų skaičių.
- pirmiausia lyginamos sveikos trupmenų dalys – dešimtainė trupmena, kurios visa dalis didesnė, bus didesnė;
- jei visumos trupmenų dalys lygios, trupmenines dalis lyginkite po trupmeną, iš kairės į dešinę, pradedant nuo kablelio: dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios ir kt. Lyginamas iki pirmojo neatitikimo – tuo didesnė bus dešimtainė trupmena, kurios atitinkamame trupmeninės dalies skaitmenyje yra didesnis nelygus skaitmuo. Pavyzdžiui: 1,2 8 3 > 1,27 9, nes šimtojoje vietoje pirmoji trupmena turi 8, o antroji – 7.
Dešimtainė trupmena skiriasi nuo paprastosios trupmenos tuo, kad jos vardiklis yra vietos vertės vienetas.
Pavyzdžiui:
Dešimtainės trupmenos yra atskiriamos nuo įprastų trupmenų į atskirą formą, dėl kurios buvo nustatytos šios trupmenos palyginimo, pridėjimo, atėmimo, dauginimo ir padalijimo taisyklės. Iš esmės galite dirbti su dešimtainėmis trupmenomis, naudodamiesi paprastųjų trupmenų taisyklėmis. Savos dešimtainių trupmenų konvertavimo taisyklės supaprastina skaičiavimus, o paprastosios trupmenos konvertavimo į dešimtaines ir atvirkščiai taisyklės yra ryšys tarp šių trupmenų tipų.
Dešimtainių trupmenų rašymas ir skaitymas leidžia jas užrašyti, palyginti ir atlikti su jomis operacijas pagal taisykles, labai panašias į operacijų su natūraliaisiais skaičiais taisykles.
Dešimtainių trupmenų sistema ir operacijos su jais pirmą kartą buvo aprašytos XV a. Samarkando matematikas ir astronomas Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi knygoje „Skaičiavimo meno raktas“.
Kai kuriose šalyse (JAV) visa dešimtainės trupmenos dalis atskiriama nuo trupmenos. Jei dešimtainėje trupmenoje nėra sveikojo skaičiaus dalies, tada skaičius 0 dedamas prieš kablelį.
Galite pridėti bet kokį nulių skaičių prie trupmenos dešimtainės dalies dešinėje, tai nekeičia trupmenos reikšmės. Trupmeninė dešimtainio skaičiaus dalis skaitoma ties paskutiniu reikšmingu skaitmeniu.
Pavyzdžiui:
0,3 – trys dešimtosios
0,75 - septyniasdešimt penkios šimtosios dalys
0,000005 – penkios milijonosios dalys.
Skaityti visą dešimtainę dalį yra tas pats, kas skaityti natūraliuosius skaičius.
Pavyzdžiui:
27,5 - dvidešimt septyni...;
1,57 - vienas...
Po visos dešimtainės trupmenos dalies tariamas žodis „visa“.
Pavyzdžiui:
10,7 – dešimt balų septyni
0,67 – nulis taško šešiasdešimt septynios šimtosios dalys.
Dešimtainiai taškai yra trupmeninės dalies skaitmenys. Trupmeninė dalis skaitoma ne skaitmenimis (skirtingai nei natūralieji skaičiai), o kaip visuma, todėl dešimtainės trupmenos trupmeninė dalis nustatoma pagal paskutinį reikšmingą skaitmenį dešinėje. Dešimtainės trupmeninės dalies vietos vertės sistema šiek tiek skiriasi nuo natūraliųjų skaičių.
- 1 skaitmuo po užimtumo – dešimtoji skaitmuo
- 2 vieta po kablelio – šimtoji vieta
- 3 vieta po kablelio – tūkstantosios vietos
- 4 vieta po kablelio – dešimtoji tūkstantoji vieta
- 5 vieta po kablelio – šimtatūkstantoji vieta
- 6 vieta po kablelio – milijoninė vieta
- 7-asis skaičius po kablelio yra dešimties milijonų skaičius
- 8 skaitmuo po kablelio yra šimtamilijonoji vieta
Pirmieji trys skaitmenys dažniausiai naudojami skaičiavimuose. Dešimtainių trupmenos dalies didelis skaitmuo naudojamas tik tam tikrose žinių srityse, kuriose skaičiuojami be galo maži dydžiai.
Dešimtainės dalies pavertimas mišriąja trupmena susideda iš šių dalių: skaičius prieš kablelį rašomas kaip sveikoji mišriosios trupmenos dalis; skaičius po kablelio yra jo trupmeninės dalies skaitiklis, o trupmeninės dalies vardiklyje įrašykite vienetą su tiek nulių, kiek skaitmenų yra po kablelio.
