Iš daugelio aritmetikoje randamų trupmenų ypatingo dėmesio nusipelno tos, kurių vardiklis turi 10, 100, 1000 – apskritai bet kokia dešimties galia. Šios trupmenos turi specialų pavadinimą ir žymėjimą.

Dešimtainė yra bet kokia skaičiaus trupmena, kurios vardiklis yra dešimties laipsnis.

Dešimtainių trupmenų pavyzdžiai:

Kodėl apskritai reikėjo išskirti tokias trupmenas? Kodėl jiems reikia savo įrašymo formos? Tam yra bent trys priežastys:

1. Dešimtaines daug lengviau palyginti. Atminkite: norėdami palyginti paprastas trupmenas, turite jas atimti vieną iš kitos ir, visų pirma, sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Dešimtainėmis skaitmenimis nieko panašaus nereikia;
2. Sumažinti skaičiavimą. Dešimtainės dalys pridedamos ir dauginamos pagal savo taisykles, o šiek tiek pasipraktikuodami galėsite dirbti su jais daug greičiau nei su įprastomis trupmenomis;
3. Įrašymo paprastumas. Skirtingai nuo įprastų trupmenų, dešimtainės dalys rašomos vienoje eilutėje neprarandant aiškumo.

Dauguma skaičiuotuvų taip pat pateikia atsakymus po kablelio. Kai kuriais atvejais dėl kitokio įrašymo formato gali kilti problemų. Pavyzdžiui, ką daryti, jei parduotuvėje paprašysite keitimo 2/3 rublio :)

Dešimtainių trupmenų rašymo taisyklės

Pagrindinis dešimtainių trupmenų pranašumas yra patogus ir vaizdinis žymėjimas. Būtent:

Dešimtainis žymėjimas yra dešimtainių trupmenų rašymo forma, kai sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies atskiriama įprastu tašku arba kableliu. Šiuo atveju pats skyriklis (taškas arba kablelis) vadinamas kableliu.

Pavyzdžiui, 0,3 (skaitykite: „nulis taško, 3 dešimtosios“); 7,25 (7 sveikos, 25 šimtinės); 3,049 (3 sveikos, 49 tūkst. dalys). Visi pavyzdžiai paimti iš ankstesnio apibrėžimo.

Rašant kablelis dažniausiai naudojamas kaip kablelis. Čia ir toliau visoje svetainėje taip pat bus naudojamas kablelis.

Norėdami parašyti savavališką dešimtainę trupmeną šioje formoje, turite atlikti tris paprastus veiksmus:

1. Atskirai išrašykite skaitiklį;
2. Perkelkite dešimtainį tašką į kairę tiek vietų, kiek vardiklyje yra nulių. Tarkime, kad iš pradžių dešimtainis kablelis yra visų skaitmenų dešinėje;
3. Jei kablelis pasislinko, o po jo įrašo pabaigoje yra nuliai, jie turi būti perbraukti.

Taip atsitinka, kad antrajame žingsnyje skaitiklis neturi pakankamai skaitmenų, kad užbaigtų pamainą. Šiuo atveju trūkstamos pozicijos užpildomos nuliais. Ir apskritai, bet kurio skaičiaus kairėje galite priskirti bet kokį skaičių nulių, nepakenkiant jūsų sveikatai. Tai negražu, bet kartais naudinga.

Iš pirmo žvilgsnio šis algoritmas gali atrodyti gana sudėtingas. Tiesą sakant, viskas labai labai paprasta – tereikia šiek tiek pasitreniruoti. Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Kiekvienai trupmenai nurodykite jos dešimtainį žymėjimą:

Pirmosios trupmenos skaitiklis: 73. Dešimtainę perkeliame vienu ženklu (kadangi vardiklis yra 10) - gauname 7,3.

Antrosios trupmenos skaitiklis: 9. Po kablelio po kablelio perkeliame dvi vietas (kadangi vardiklis yra 100) - gauname 0,09. Turėjau pridėti vieną nulį po kablelio ir dar vieną prieš jį, kad neliktų keisto įrašo, pavyzdžiui, „.09“.

Trečiosios trupmenos skaitiklis yra: 10029. Dešimtainį perkeliame trimis vietomis (kadangi vardiklis yra 1000) - gauname 10,029.

Paskutinės trupmenos skaitiklis: 10500. Vėlgi perkeliame tašką trimis skaitmenimis – gauname 10 500. Skaičiaus pabaigoje yra papildomų nulių. Nubraukite juos ir gausime 10,5.

Atkreipkite dėmesį į du paskutinius pavyzdžius: skaičius 10,029 ir 10,5. Pagal taisykles, nuliai dešinėje turi būti perbraukti, kaip buvo padaryta paskutiniame pavyzdyje. Tačiau niekada neturėtumėte to daryti su nuliais skaičiaus viduje (kurie yra apsupti kitų skaičių). Štai kodėl mes gavome 10,029 ir 10,5, o ne 1,29 ir 1,5.

Taigi, mes išsiaiškinome dešimtainių trupmenų rašymo apibrėžimą ir formą. Dabar išsiaiškinkime, kaip paprastas trupmenas konvertuoti į dešimtaines ir atvirkščiai.

Konvertavimas iš trupmenų į dešimtaines

Panagrinėkime paprastą skaitinę a /b formos trupmeną. Galite naudoti pagrindinę trupmenos savybę ir skaitiklį bei vardiklį padauginti iš tokio skaičiaus, kad apačioje būtų dešimties laipsnis. Tačiau prieš tai darydami perskaitykite toliau pateiktą informaciją:

Yra vardiklių, kurių negalima sumažinti iki dešimties laipsnių. Išmokite atpažinti tokias trupmenas, nes su jomis negalima dirbti naudojant toliau aprašytą algoritmą.

Taip ir yra. Na, kaip suprasti, ar vardiklis sumažintas iki dešimties, ar ne?

Atsakymas paprastas: sudėti vardiklį į pirminius veiksnius. Jei plėtinyje yra tik faktoriai 2 ir 5, šį skaičių galima sumažinti iki dešimties. Jei yra kitų skaičių (3, 7, 11 - bet kokie), galite pamiršti dešimties galią.

Užduotis. Patikrinkite, ar nurodytos trupmenos gali būti pavaizduotos dešimtainiais skaičiais:

Išrašykime ir suskaičiuokime šių trupmenų vardiklius:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – yra tik skaičiai 2 ir 5, todėl trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 – yra „uždraustas“ koeficientas 3. Trupmena negali būti pavaizduota dešimtainiu skaičiumi.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Viskas tvarkoje: nėra nieko, išskyrus skaičius 2 ir 5. Trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Koeficientas 3 vėl „išryškėjo“ Jo negalima pavaizduoti kaip dešimtainę trupmeną.

Taigi, mes sutvarkėme vardiklį – dabar pažvelkime į visą perėjimo prie dešimtainių trupmenų algoritmą:

1. Paskaičiuokite pradinės trupmenos vardiklį ir įsitikinkite, kad jis paprastai pateikiamas kaip dešimtainis skaičius. Tie. patikrinkite, ar išplėtime yra tik faktoriai 2 ir 5. Priešingu atveju algoritmas neveikia.
2. Suskaičiuokite, kiek dvejetų ir penketukų yra plėtinyje (kitų skaičių ten nebus, pamenate?). Pasirinkite papildomą koeficientą, kad dviejų ir penkių skaičius būtų lygus.
3. Tiesą sakant, pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš šio koeficiento – gauname norimą atvaizdą, t.y. vardiklis bus dešimties laipsnis.

Žinoma, papildomas koeficientas taip pat bus išskaidytas tik į du ir penkis. Tuo pačiu, kad neapsunkintumėte savo gyvenimo, turėtumėte pasirinkti mažiausią daugiklį iš visų galimų.

Ir dar vienas dalykas: jei pradinėje trupmenoje yra sveikoji dalis, būtinai konvertuokite šią trupmeną į netinkamą trupmeną ir tik tada pritaikykite aprašytą algoritmą.

Užduotis. Konvertuokite šias skaitines trupmenas į dešimtaines:

Išskaidykime pirmosios trupmenos vardiklį: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Todėl trupmeną galima pavaizduoti kaip dešimtainį skaičių. Išplėtime yra du dvejetai, o ne vienas penketukas, todėl papildomas koeficientas yra 5 2 = 25. Su juo dviukų ir penketukų skaičius bus lygus. Turime:

Dabar pažvelkime į antrąją trupmeną. Norėdami tai padaryti, atkreipkite dėmesį, kad 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - plėtinyje yra trigubas, todėl trupmenos negalima pavaizduoti dešimtainiu skaičiumi.

Paskutinės dvi trupmenos turi atitinkamai vardiklius 5 (pirminis skaičius) ir 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – visur yra tik dvejetai ir penketukai. Be to, pirmuoju atveju „visiškai laimei“ nepakanka 2 koeficiento, o antruoju - 5. Gauname:

Perėjimas nuo dešimtainių į bendrąsias trupmenas

Atvirkštinis konvertavimas iš dešimtainio į įprastą žymėjimą yra daug paprastesnis. Čia nėra jokių apribojimų ar specialių patikrų, todėl visada galite konvertuoti dešimtainę trupmeną į klasikinę „dviejų aukštų“ trupmeną.

Vertimo algoritmas yra toks:

1. Nubraukite visus nulius kairėje dešimtainio skaičiaus pusėje, taip pat dešimtainį tašką. Tai bus norimos trupmenos skaitiklis. Svarbiausia nepersistengti ir nenubraukti vidinių nulių, apsuptų kitais skaičiais;
2. Suskaičiuokite, kiek skaičių po kablelio yra po kablelio. Paimkite skaičių 1 ir dešinėje pridėkite tiek nulių, kiek suskaičiuosite simbolių. Tai bus vardiklis;
3. Tiesą sakant, užrašykite trupmeną, kurios skaitiklį ir vardiklį ką tik radome. Jei įmanoma, sumažinkite. Jei pradinėje trupmenoje buvo sveikoji dalis, dabar gausime netinkamą trupmeną, o tai labai patogu atliekant tolesnius skaičiavimus.

Užduotis. Paversti dešimtaines trupmenas į paprastąsias trupmenas: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008 m.

Nubraukite kairėje esančius nulius ir kablelius – gauname tokius skaičius (tai bus skaitikliai): 8; 3107; 225; 72008.

Pirmoje ir antroje trupmenoje yra 3 skaitmenys po kablelio, antroje - 2, o trečioje - net 4 skaitmenys po kablelio. Gauname vardiklius: 1000; 1000; 100; 10 000.

Galiausiai sujungkime skaitiklius ir vardiklius į paprastas trupmenas:

Kaip matyti iš pavyzdžių, gautą trupmeną labai dažnai galima sumažinti. Leiskite dar kartą pažymėti, kad bet kuri dešimtainė trupmena gali būti pavaizduota kaip įprasta trupmena. Atvirkštinis konvertavimas ne visada gali būti įmanomas.

Norėdami suprasti, kaip padauginti dešimtainių skaičių, pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.

Dešimtainių skaičių dauginimo taisyklė

1) Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelį.

2) Dėl to mes atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio.

Pavyzdžiai.

Raskite dešimtainių trupmenų sandaugą:

Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas, dauginame nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, dauginame ne iš 6,8 ir 3,4, o iš 68 ir 34. Dėl to po kablelio skiriame tiek skaitmenų, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio. Pirmajame koeficiente yra vienas skaitmuo po kablelio, antrajame taip pat vienas. Iš viso atskiriame du skaičius po kablelio. Taigi gavome galutinį atsakymą: 6,8∙3,4=23,12.

Dešimtaines dauginame neatsižvelgdami į kablelio skaičių. Tai yra iš tikrųjų, užuot padauginę 36,85 iš 1,14, 3685 padauginame iš 14. Gauname 51590. Dabar šiame rezultate turime atskirti tiek skaitmenų kableliu, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis - vieną. Iš viso tris skaitmenis atskiriame kableliu. Kadangi įrašo pabaigoje po kablelio yra nulis, jo nerašome atsakyme: 36,85∙1,4=51,59.

Norėdami padauginti šiuos dešimtainius skaičius, padauginkime skaičius nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, natūraliuosius skaičius padauginame iš 2315 ir 7. Gauname 16205. Šiame skaičiuje reikia atskirti keturis skaitmenis po kablelio – tiek, kiek jų yra abiejuose veiksniuose kartu (po du kiekviename). Galutinis atsakymas: 23,15∙0,07=1,6205.

Dešimtainė trupmena dauginama iš natūraliojo skaičiaus. Skaičius dauginame nekreipdami dėmesio į kablelį, tai yra, 75 padauginame iš 16. Gautame rezultate po kablelio turėtų būti tiek pat ženklų, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu – po vieną. Taigi 75∙1,6=120,0=120.

Dešimtaines trupmenas pradedame dauginti daugindami natūraliuosius skaičius, nes nekreipiame dėmesio į kablelius. Po to atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis taip pat turi du. Iš viso rezultatas turėtų būti keturi skaitmenys po kablelio: 4,72∙5,04=23,7888.

Trupmenos

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Vidurinėje mokykloje trupmenos nėra daug nepatogumų. Kol kas. Kol nesusidursite su galiomis su racionaliais rodikliais ir logaritmais. O ten... Paspaudžiate ir spaudžiate skaičiuotuvą ir rodomas visas kai kurių skaičių ekranas. Galvoti reikia kaip trečioje klasėje.

Pagaliau išsiaiškinkime trupmenas! Na, kiek galima juose susipainioti!? Be to, viskas paprasta ir logiška. Taigi, kokios yra trupmenų rūšys?

Trupmenų rūšys. Transformacijos.

Yra trijų tipų trupmenos.

1. Paprastosios trupmenos , Pavyzdžiui:

Kartais vietoj horizontalios linijos dedamas pasvirasis brūkšnys: 1/2, 3/4, 19/5, gerai ir pan. Čia mes dažnai vartosime šią rašybą. Skambina viršutinis numeris skaitiklis, žemesnė - vardiklis. Jei nuolat painiojate šiuos pavadinimus (taip atsitinka...), pasakykite sau frazę: " Zzzzz prisimink! Zzzzz vardiklis – žiūrėk zzzzz Oh!" Žiūrėkite, viskas bus prisiminta.)

Brūkšnys, horizontalus arba pasviręs, reiškia padalinys nuo viršutinio skaičiaus (skaitiklio) iki apatinio (vardiklio). Tai viskas! Vietoj brūkšnio visiškai įmanoma įdėti padalijimo ženklą - du taškus.

Kai įmanomas visiškas padalijimas, tai reikia padaryti. Taigi, vietoj trupmenos „32/8“ daug maloniau rašyti skaičių „4“. Tie. 32 tiesiog padalintas iš 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Aš net nekalbu apie trupmeną „4/1“. Kuris taip pat yra tik „4“. Ir jei jis nėra visiškai dalinamas, paliekame jį kaip trupmeną. Kartais reikia atlikti priešingą operaciją. Paverskite sveiką skaičių į trupmeną. Bet apie tai vėliau.

2. Dešimtainės , Pavyzdžiui:

Būtent šioje formoje turėsite užsirašyti atsakymus į užduotis „B“.

3. Mišrūs skaičiai , Pavyzdžiui:

Mišrūs skaičiai vidurinėje mokykloje praktiškai nenaudojami. Norint su jais dirbti, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Bet jūs tikrai turite sugebėti tai padaryti! Priešingu atveju jūs susidursite su tokiu numeriu problemoje ir sustingsite... Iš niekur. Bet mes prisiminsime šią procedūrą! Šiek tiek žemiau.

Pats universaliausias bendrosios trupmenos. Pradėkime nuo jų. Beje, jei trupmenoje yra visokių logaritmų, sinusų ir kitokių raidžių, tai nieko nekeičia. Ta prasme, kad viskas veiksmai su trupmenomis nesiskiria nuo veiksmų su paprastosiomis trupmenomis!

Pagrindinė trupmenos savybė.

Taigi, eime! Visų pirma, aš jus nustebinsiu. Visą trupmenų transformacijų įvairovę suteikia viena nuosavybė! Taip ir vadinasi pagrindinė trupmenos savybė. Prisiminkite: Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus, trupmena nesikeičia. Tie:

Aišku, kad galima toliau rašyti, kol pamėlyna. Neleiskite sinusams ir logaritmams jūsų suklaidinti, mes su jais nagrinėsime toliau. Svarbiausia suprasti, kad visos šios įvairios išraiškos yra ta pati trupmena . 2/3.

Ar mums to reikia, visos šios transformacijos? Taip! Dabar pamatysite patys. Pirmiausia naudokime pagrindinę trupmenos savybę redukuojančios frakcijos. Atrodytų, elementarus dalykas. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus ir viskas! Neįmanoma suklysti! Bet... žmogus yra kurianti būtybė. Galite suklysti bet kur! Ypač jei reikia sumažinti ne trupmeną kaip 5/10, o trupmeninę išraišką su visokiomis raidėmis.

Kaip teisingai ir greitai sumažinti trupmenas neatliekant papildomo darbo, skaitykite specialiame 555 skyriuje.

Normalus mokinys nesivargina skaitiklio ir vardiklio dalyti iš to paties skaičiaus (arba išraiškos)! Jis tiesiog perbraukia viską, kas yra tas pats aukščiau ir apačioje! Čia slypi tipiška klaida, klaida, jei norite.

Pavyzdžiui, jums reikia supaprastinti išraišką:

Čia nėra ko galvoti, perbraukite raidę "a" viršuje ir dvi apačioje! Mes gauname:

Viskas teisinga. Bet jūs tikrai pasidalinote visi skaitiklis ir visi vardiklis yra "a". Jei esate įpratę tiesiog perbraukti, tada paskubėdami galite išbraukti posakyje „a“.

ir vėl gauk

Kas būtų kategoriška netiesa. Nes čia visi skaitiklis ant "a" jau yra nepasidalinta! Šios dalies sumažinti negalima. Beje, toks sumažinimas – hm... rimtas iššūkis mokytojui. Tai neatleista! Ar prisimeni? Mažinant reikia padalinti visi skaitiklis ir visi vardiklis!

Sumažinus trupmenas gyvenimas tampa daug lengvesnis. Kažkur gausite trupmeną, pavyzdžiui, 375/1000. Kaip aš galiu toliau dirbti su ja dabar? Be skaičiuotuvo? Padaugink, tarkim, pridėk, kvadratu!? O jei netingi, ir atsargiai sumažink jį penkiais, dar penkiais, ir net... kol trumpinama, trumpai tariant. Gaukime 3/8! Daug gražiau, tiesa?

Pagrindinė trupmenos savybė leidžia paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines ir atvirkščiai be skaičiuotuvo! Tai svarbu vieningam valstybiniam egzaminui, tiesa?

Kaip paversti trupmenas iš vienos rūšies į kitą.

Su dešimtainėmis trupmenomis viskas paprasta. Kaip girdima, taip ir parašyta! Tarkime, 0,25. Tai yra nulis dvidešimt penkių šimtųjų dalių. Taigi rašome: 25/100. Sumažiname (skaitiklį ir vardiklį padalijame iš 25), gauname įprastą trupmeną: 1/4. Visi. Taip atsitinka, ir nieko nesumažėja. Kaip 0,3. Tai trys dešimtosios, t.y. 3/10.

Ką daryti, jei sveikieji skaičiai nėra nuliai? Viskas gerai. Užrašome visą trupmeną be jokių kablelių skaitiklyje, o vardiklyje – tai, kas išgirsta. Pavyzdžiui: 3.17. Tai yra trys taškai septyniolika šimtųjų dalių. Skaitiklyje rašome 317, o vardiklyje – 100 Gauname 317/100. Niekas nesumažėja, tai reiškia viską. Tai yra atsakymas. Elementaru, Vatsonai! Iš viso to, kas pasakyta, naudinga išvada: bet kuri dešimtainė trupmena gali būti konvertuojama į paprastąją trupmeną .

Tačiau kai kurie žmonės negali atlikti atvirkštinio konvertavimo iš paprasto į dešimtainį skaičių be skaičiuotuvo. Ir tai būtina! Kaip surašysite atsakymą į vieningą valstybinį egzaminą!? Atidžiai perskaitykite ir įvaldykite šį procesą.

Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jos vardiklis yra Visada kainuoja 10, 100, 1000, 10 000 ir pan. Jei jūsų bendroji trupmena turi tokį vardiklį, nėra jokių problemų. Pavyzdžiui, 4/10 = 0,4. Arba 7/100 = 0,07. Arba 12/10 = 1,2. Ką daryti, jei „B“ skyriaus užduoties atsakymas buvo 1/2? Ką rašysime atsakydami? Reikalingi dešimtainiai...

Prisiminkime pagrindinė trupmenos savybė ! Matematika palankiai leidžia padauginti skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus. Bet ko, beje! Žinoma, išskyrus nulį. Taigi išnaudokime šią nuosavybę savo naudai! Iš ko galima padauginti vardiklį, t.y. 2, kad jis taptų 10, ar 100, arba 1000 (žinoma, kad mažesnis geriau...)? 5, aišku. Nesivaržykite padauginti vardiklį (tai yra mus būtina) iš 5. Bet tada skaitiklį taip pat reikia padauginti iš 5. Tai jau yra matematikos reikalauja! Gauname 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tai viskas.

Tačiau visokių vardiklių pasitaiko. Pavyzdžiui, galite susidurti su trupmena 3/16. Pabandykite ir sugalvokite, iš ko padauginti 16, kad gautumėte 100 ar 1000... Ar tai neveikia? Tada galite tiesiog padalinti 3 iš 16. Jei nėra skaičiuoklės, teks dalyti kampu, ant popieriaus lapo, kaip mokė pradinėje mokykloje. Gauname 0,1875.

Ir yra labai blogų vardklių. Pavyzdžiui, nėra galimybės trupmenos 1/3 paversti geru dešimtainiu. Ir ant skaičiuotuvo, ir ant popieriaus lapo gauname 0,3333333... Tai reiškia, kad 1/3 yra tiksli dešimtainė trupmena neišversta. Tas pats kaip 1/7, 5/6 ir pan. Jų daug, neišverčiamų. Tai atveda mus prie kitos naudingos išvados. Ne kiekviena trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainį skaičių !

Beje, tai yra naudinga informacija savęs patikrinimui. Skiltyje „B“ savo atsakyme turite užrašyti dešimtainę trupmeną. Ir jūs gavote, pavyzdžiui, 4/3. Ši trupmena nekonvertuojama į dešimtainę dalį. Tai reiškia, kad kažkur pakeliui padarėte klaidą! Grįžkite ir patikrinkite sprendimą.

Taigi, mes išsiaiškinome paprastas ir dešimtaines trupmenas. Belieka tik susitvarkyti su mišriais skaičiais. Norint dirbti su jais, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Kaip tai padaryti? Galite pagauti šeštoką ir jo paklausti. Tačiau šeštokas ne visada bus po ranka... Turėsite tai padaryti patys. Nesunku. Trupmeninės dalies vardiklį reikia padauginti iš visos dalies ir pridėti trupmeninės dalies skaitiklį. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. O vardiklis? Vardiklis išliks toks pat. Skamba sudėtingai, bet iš tikrųjų viskas paprasta. Pažiūrėkime į pavyzdį.

Tarkime, kad išsigandote išvydę problemos numerį:

Ramiai, be panikos, galvojame. Visa dalis yra 1. Vienetas. Trupmeninė dalis yra 3/7. Todėl trupmeninės dalies vardiklis yra 7. Šis vardiklis bus paprastosios trupmenos vardiklis. Skaičiuojame skaitiklį. 7 padauginame iš 1 (sveikoji dalis) ir pridedame 3 (trumposios dalies skaitiklis). Gauname 10. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. Tai viskas. Tai atrodo dar paprasčiau matematiškai:

Ar aišku? Tada užsitikrinkite savo sėkmę! Konvertuoti į paprastas trupmenas. Turėtumėte gauti 10/7, 7/2, 23/10 ir 21/4.

Atvirkštinis veiksmas – netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrų skaičių – retai reikalingas vidurinėje mokykloje. Na, jei taip... O jei nesate vidurinėje mokykloje, galite pažvelgti į specialų 555 skyrių. Beje, ten sužinosite ir apie netinkamąsias trupmenas.

Na, tai praktiškai viskas. Jūs prisiminėte trupmenų tipus ir supratote Kaip perkelti juos iš vienos rūšies į kitą. Klausimas išlieka: Už ką tai padaryti? Kur ir kada pritaikyti šias gilias žinias?

atsakau. Bet koks pavyzdys pats savaime rodo būtinus veiksmus. Jei pavyzdyje sumaišomos paprastosios trupmenos, po kablelio ir net mišrūs skaičiai, viską paverčiame paprastosiomis trupmenomis. Tai visada galima padaryti. Na, o jei parašyta kažkas panašaus į 0,8 + 0,3, tai mes skaičiuojame taip, be jokio vertimo. Kodėl mums reikia papildomo darbo? Mes pasirenkame patogų sprendimą mus !

Jei užduotis yra visos po kablelio trupmenos, bet hm... kažkokios blogos, eikite į paprastas ir pabandykite! Žiūrėk, viskas susitvarkys. Pavyzdžiui, skaičių 0,125 turėsite paversti kvadratu. Tai nėra taip paprasta, jei nesate įpratę naudotis skaičiuokle! Reikia ne tik padauginti skaičius stulpelyje, bet ir pagalvoti, kur dėti kablelį! Tai tikrai neveiks jūsų galvoje! O kas, jei pereitume prie paprastosios trupmenos?

0,125 = 125/1000. Sumažiname 5 (pradedant). Gauname 25/200. Dar kartą iki 5. Gauname 5/40. O, jis vis dar mažėja! Grįžti į 5! Gauname 1/8. Mes lengvai jį kvadratu (galvoje!) ir gauname 1/64. Viskas!

Apibendrinkime šią pamoką.

1. Yra trijų tipų trupmenos. Bendrieji, dešimtainiai ir mišrūs skaičiai.

2. Dešimtainės ir mišrūs skaičiai Visada galima paversti paprastosiomis trupmenomis. Atvirkštinis perkėlimas ne visada galima

3. Trupmenų tipo pasirinkimas darbui su užduotimi priklauso nuo pačios užduoties. Jei vienoje užduotyje yra skirtingų tipų trupmenos, patikimiausia yra pereiti prie paprastųjų trupmenų.

Dabar galite treniruotis. Pirmiausia konvertuokite šias dešimtaines trupmenas į įprastas trupmenas:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Turėtumėte gauti tokius atsakymus (netvarkoje!):

Pabaikime čia. Šioje pamokoje mes atnaujinome savo atmintį apie pagrindinius dalykus apie trupmenas. Tačiau būna, kad nėra ko ypatingai atsigaivinti...) Jei kas visiškai pamiršo, ar dar neįvaldė... Tada galite eiti į specialų 555 skyrių. Ten išsamiai aprašyti visi pagrindai. Daugelis staiga viską suprasti prasideda. Ir jie greitai išsprendžia trupmenas).

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Jau sakėme, kad yra trupmenos įprastas Ir dešimtainis. Šiuo metu mes šiek tiek sužinojome apie trupmenas. Sužinojome, kad yra reguliarios ir netinkamos trupmenos. Taip pat sužinojome, kad bendrąsias trupmenas galima sumažinti, sudėti, atimti, dauginti ir padalinti. Taip pat sužinojome, kad yra vadinamųjų mišriųjų skaičių, kuriuos sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.

Dar ne iki galo ištyrėme bendrąsias trupmenas. Reikėtų aptarti daugybę subtilybių ir detalių, tačiau šiandien mes pradėsime studijuoti dešimtainis trupmenomis, nes dažnai tenka derinti paprastąsias ir dešimtaines trupmenas. Tai yra, sprendžiant uždavinius, reikia naudoti abiejų tipų trupmenas.

Ši pamoka gali atrodyti sudėtinga ir paini. Tai gana normalu. Tokios pamokos reikalauja, kad jos būtų studijuojamos, o ne perskaitytos paviršutiniškai.

Kiekių išreiškimas trupmenine forma

Kartais patogu ką nors parodyti trupmenine forma. Pavyzdžiui, dešimtoji decimetro dalis parašyta taip:

Ši išraiška reiškia, kad vienas decimetras buvo padalintas į dešimt dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimta viena dalis:

Kaip matote paveikslėlyje, viena dešimtoji decimetro yra vienas centimetras.

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rodykite 6 cm ir dar 3 mm centimetrais trupmenine forma.

Taigi, jums reikia išreikšti 6 cm ir 3 mm centimetrais, bet trupmenine forma. Jau turime 6 ištisus centimetrus:

bet dar liko 3 milimetrai. Kaip parodyti šiuos 3 milimetrus ir centimetrais? Į pagalbą ateina frakcijos. 3 milimetrai yra trečioji centimetro dalis. O trečioji centimetro dalis parašyta cm

Trupmena reiškia, kad vienas centimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimtos trys dalys (trys iš dešimties).

Dėl to mes turime šešis ištisus centimetrus ir tris dešimtąsias centimetro:

Šiuo atveju 6 rodo sveikų centimetrų skaičių, o trupmena - trupmeninių centimetrų skaičių. Ši trupmena skaitoma kaip "šeši taškai trys centimetrai".

Trupmenas, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000, galima rašyti be vardiklio. Pirmiausia parašykite visą dalį, o tada trupmeninės dalies skaitiklį. Sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies skaitiklio atskiriama kableliu.

Pavyzdžiui, parašykime be vardiklio. Norėdami tai padaryti, pirmiausia užsirašykite visą dalį. Sveikoji dalis yra skaičius 6. Pirmiausia užrašome šį skaičių:

Visa dalis įrašoma. Iš karto parašę visą dalį dedame kablelį:

O dabar užrašome trupmeninės dalies skaitiklį. Mišriajame skaičiuje trupmeninės dalies skaitiklis yra skaičius 3. Po kablelio rašome trejetą:

Iškviečiamas bet koks skaičius, pavaizduotas šioje formoje dešimtainis.

Todėl galite parodyti 6 cm ir dar 3 mm centimetrais naudodami dešimtainę trupmeną:

6,3 cm

Tai atrodys taip:

Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra tokios pačios kaip paprastosios trupmenos ir mišrūs skaičiai. Tokių trupmenų ypatumas yra tas, kad jų trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000.

Kaip ir mišrus skaičius, dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį ir trupmeninę dalis. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus sveikoji dalis yra 6, o trupmeninė dalis yra .

Dešimtainėje trupmenoje 6.3 sveikoji dalis yra skaičius 6, o trupmeninė dalis yra trupmenos skaitiklis, tai yra skaičius 3.

Taip pat atsitinka, kad paprastosios trupmenos, kurių vardiklyje skaičiai 10, 100, 1000 pateikiami be sveikosios dalies. Pavyzdžiui, trupmena pateikiama be visos dalies. Norėdami parašyti tokią trupmeną dešimtainiu tikslumu, pirmiausia parašykite 0, tada padėkite kablelį ir parašykite trupmenos skaitiklį. Trupmena be vardiklio bus rašoma taip:

Skaito kaip "nulis taško penki".

Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Kai rašome mišrius skaičius be vardiklio, taip juos konvertuojame į dešimtaines trupmenas. Konvertuodami trupmenas į dešimtaines, turite žinoti keletą dalykų, apie kuriuos dabar pakalbėsime.

Užrašius visą dalį, reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje, nes trupmeninės dalies nulių skaičius ir skaitmenų skaičius po kablelio dešimtainėje trupmenoje turi būti tas pats. Ką tai reiškia? Apsvarstykite šį pavyzdį:

Iš pradžių

Ir jūs galite iš karto užsirašyti trupmeninės dalies skaitiklį ir dešimtainė trupmena yra paruošta, tačiau būtinai reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje.

Taigi, skaičiuojame nulių skaičių mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje. Trupmeninės dalies vardiklis turi vieną nulį. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje po kablelio bus vienas skaitmuo ir šis skaitmuo bus mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis, tai yra skaičius 2

Taigi, pavertus dešimtainę trupmeną, mišrus skaičius tampa 3,2.

Ši dešimtainė trupmena skamba taip:

"Trys taškai du"

„Dešimtosios“, nes skaičius 10 yra mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje.

2 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

O trupmeninės dalies skaitiklį būtų galima iškart užrašyti ir gauti dešimtainę trupmeną 5.3, bet taisyklė sako, kad po kablelio turi būti tiek skaitmenų, kiek mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra nulių. Ir matome, kad trupmeninės dalies vardiklis turi du nulius. Tai reiškia, kad mūsų dešimtainė trupmena turi turėti du skaitmenis po kablelio, o ne vieną.

Tokiais atvejais trupmeninės dalies skaitiklį reikia šiek tiek pakeisti: prieš skaitiklį pridėkite nulį, tai yra prieš skaičių 3

Dabar galite konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį:

Dešimtainė trupmena 5.03 skaitoma taip:

"Penki taškai trys"

„Šimtai“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 100.

3 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Iš ankstesnių pavyzdžių sužinojome, kad norint sėkmingai konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainį skaičių, trupmenos skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmenos vardiklyje esančių nulių skaičius turi būti vienodas.

Prieš konvertuojant mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jo trupmeninę dalį reikia šiek tiek pakeisti, būtent, įsitikinti, kad trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius yra tas pats.

Visų pirma, mes žiūrime į nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra trys nuliai:

Mūsų užduotis yra sutvarkyti tris skaitmenis trupmeninės dalies skaitiklyje. Vieną skaitmenį jau turime – tai skaičius 2. Belieka pridėti dar du skaitmenis. Jie bus du nuliai. Pridėkite juos prieš skaičių 2. Dėl to nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje bus toks pat:

Dabar galite pradėti konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

ir tuoj pat užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį

3,002

Matome, kad skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra vienodi.

Dešimtainė trupmena 3,002 skaitoma taip:

„Trys taškai dvi tūkstantosios dalys“

„Tūkstančiosios dalys“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 1000.

Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paprastosios trupmenos, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 arba 10 000, taip pat gali būti konvertuojamos į dešimtaines dalis. Kadangi paprastoji trupmena neturi sveikosios dalies, pirmiausia užrašykite 0, tada dėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį.

Čia taip pat turi būti vienodas nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje. Todėl turėtumėte būti atsargūs.

1 pavyzdys.

Trūksta visos dalies, todėl pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad galite saugiai tęsti dešimtainę trupmeną, parašydami skaičių 5 po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,5 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,5 skaitoma taip:

„Nulis taškas penki“

2 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Trūksta visos dalies. Pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra du nuliai. O skaitiklis turi tik vieną skaitmenį. Norėdami, kad skaitmenų ir nulių skaičius būtų vienodas, skaitiklyje prieš skaičių 2 pridėkite vieną nulį. Tada trupmena įgis formą . Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galite tęsti dešimtainę trupmeną:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,02 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,02 skaitoma taip:

„Nulis taško du“.

3 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Parašykite 0 ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmenos vardiklyje. Matome, kad yra penki nuliai, o skaitiklyje yra tik vienas skaitmuo. Kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje būtų vienodas, prieš skaičių 5 skaitiklyje turite pridėti keturis nulius:

Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galime tęsti dešimtainę trupmeną. Užrašykite trupmenos skaitiklį po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,00005 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,00005 skaitoma taip:

„Nulis penkių šimtų tūkstantųjų dalių“.

Netinkamų trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Yra netinkamų trupmenų, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000. Tokias trupmenas galima paversti dešimtainiais. Tačiau prieš konvertuojant į dešimtainę trupmeną, tokias trupmenas reikia atskirti į visą dalį.

1 pavyzdys.

Trupmena yra netinkama trupmena. Norėdami konvertuoti tokią trupmeną į dešimtainę, pirmiausia turite pasirinkti visą jos dalį. Prisiminkime, kaip atskirti visą netinkamųjų trupmenų dalį. Jei pamiršote, patariame sugrįžti ir pastudijuoti.

Taigi, paryškinkime visą dalį netinkamoje trupmenoje. Prisiminkite, kad trupmena reiškia padalijimą – šiuo atveju skaičių 112 padalijus iš 10

Pažiūrėkime į šį paveikslėlį ir surinkime naują mišrų skaičių, pavyzdžiui, vaikišką konstravimo rinkinį. Skaičius 11 bus sveikoji dalis, skaičius 2 – trupmeninės dalies skaitiklis, o skaičius 10 – trupmeninės dalies vardiklis.

Gavome mišrų skaičių. Paverskime jį į dešimtainę trupmeną. Ir mes jau žinome, kaip tokius skaičius paversti dešimtainėmis trupmenomis. Pirmiausia užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O trupmeninės dalies skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad nulių skaičius trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičius trupmeninės dalies skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio užrašyti trupmenos dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 11.2 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 11,2, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Dešimtainė trupmena 11.2 skaitoma taip:

– Vienuolika taško du.

2 pavyzdys. Konvertuoti netinkamą trupmeną į dešimtainę.

Tai neteisinga trupmena, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tačiau jį galima konvertuoti į dešimtainę trupmeną, nes vardiklyje yra skaičius 100.

Pirmiausia parinkkime visą šios trupmenos dalį. Norėdami tai padaryti, padalykite 450 iš 100 kampu:

Surinkime naują mišrų skaičių – gauname . Ir mes jau žinome, kaip mišrius skaičius konvertuoti į dešimtaines trupmenas.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičių trupmeninės dalies skaitiklyje. Matome, kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio užrašyti trupmenos dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 4,50 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 4,50, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Sprendžiant uždavinius, jei dešimtainės trupmenos gale yra nuliai, juos galima atmesti. Taip pat palikime nulį savo atsakyme. Tada gauname 4,5

Tai vienas įdomiausių dalykų, susijusių su dešimtainėmis dalimis. Taip yra dėl to, kad trupmenos pabaigoje esantys nuliai nesuteikia šiai trupmenai jokio svorio. Kitaip tariant, dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Padėkime tarp jų lygybės ženklą:

4,50 = 4,5

Kyla klausimas: kodėl taip atsitinka? Juk 4,50 ir 4,5 atrodo kaip skirtingos trupmenos. Visa paslaptis slypi pagrindinėje trupmenų savybėje, kurią tyrėme anksčiau. Bandysime įrodyti, kodėl dešimtainės trupmenos 4,50 ir 4,5 yra lygios, tačiau išnagrinėję kitą temą, kuri vadinasi „dešimtainės trupmenos pavertimas mišriu skaičiumi“.

Dešimtainės dalies konvertavimas į mišrų skaičių

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į mišrų skaičių. Norėdami tai padaryti, pakanka mokėti skaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 6.3 į mišrų skaičių. 6,3 yra šeši taškai trys. Pirmiausia užrašome šešis sveikuosius skaičius:

ir šalia trijų dešimtųjų:

2 pavyzdys. Konvertuokite dešimtainį skaičių 3,002 į mišrų skaičių

3,002 yra trys sveikos ir dvi tūkstantosios dalys. Pirmiausia užrašome tris sveikuosius skaičius

ir šalia jo rašome dvi tūkstantąsias dalis:

3 pavyzdys. Paverskite dešimtainį skaičių 4,50 į mišrų skaičių

4,50 yra keturi taškai penkiasdešimt. Užrašykite keturis sveikuosius skaičius

ir kitos penkiasdešimt šimtųjų:

Beje, prisiminkime paskutinį pavyzdį iš ankstesnės temos. Sakėme, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Taip pat sakėme, kad nulį galima atmesti. Pabandykime įrodyti, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Norėdami tai padaryti, abi dešimtaines trupmenas paverčiame mišriais skaičiais.

Kai konvertuojamas į mišrų skaičių, dešimtainis skaičius 4,50 tampa , o dešimtainis skaičius 4,5

Turime du mišrius skaičius ir . Paverskime šiuos mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:

Dabar turime dvi trupmenas ir . Atėjo laikas prisiminti pagrindinę trupmenos savybę, kuri sako, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus (arba padalijus) iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nekinta.

Pirmąją trupmeną padalinkime iš 10

Mes gavome , ir tai yra antra frakcija. Tai reiškia, kad abu yra lygūs vienas kitam ir yra vienodi:

Pabandykite skaičiuotuvu padalyti iš pradžių 450 iš 100, o paskui 45 iš 10. Tai bus juokinga.

Dešimtainės trupmenos pavertimas trupmena

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į trupmeną. Norėdami tai padaryti, vėl pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, paverskime 0,3 į bendrą trupmeną. 0,3 yra nulis taškas trys. Pirmiausia užrašome nulį sveikųjų skaičių:

ir šalia trijų dešimtųjų 0. Nulis tradiciškai nerašomas, todėl galutinis atsakymas bus ne 0, o tiesiog .

2 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,02 į trupmeną.

0,02 yra nulis taškas du. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome dvi šimtąsias dalis

3 pavyzdys. Konvertuoti 0,00005 į trupmeną

0,00005 yra nulis taškas penki. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome penkis šimtus tūkstantąsias dalis

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Trupmenos parašytos 0,8 forma; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 vadinamas dešimtainiu. Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra supaprastintas paprastųjų trupmenų žymėjimas. Šį žymėjimą patogu naudoti visoms trupmenoms, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdžius (0,5 skaitomas kaip, nulis taškas penki);

(0,15 skaityti kaip, nulis taško penkiolika);

(5.3 skaityti kaip penkių taškų trys).

Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainės trupmenos žymėjime kablelis atskiria sveikąją skaičiaus dalį nuo trupmeninės dalies, sveikoji tinkamos trupmenos dalis yra 0. Dešimtainės trupmenos trupmeninės dalies žymėjime yra tiek skaitmenų, kiek atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklio žymėjime yra nuliai.

Pažiūrėkime į pavyzdį, , , .

Kai kuriais atvejais gali prireikti natūralųjį skaičių traktuoti kaip dešimtainį skaičių, kurio trupmeninė dalis yra lygi nuliui. Įprasta rašyti, kad 5 = 5,0; 245 = 245,0 ir pan. Atkreipkite dėmesį, kad natūralaus skaičiaus dešimtainėje žymėjime mažiausio skaitmens vienetas yra 10 kartų mažesnis už gretimo reikšmingiausio skaitmens vienetą. Dešimtainių trupmenų rašymas turi tą pačią savybę. Todėl iškart po kablelio yra dešimtųjų, po to šimtųjų, po to tūkstantųjų ir pan. Žemiau pateikiami skaičiaus 31.85431 skaitmenų pavadinimai, pirmieji du stulpeliai yra sveikoji dalis, likę stulpeliai yra trupmeninė dalis.

Ši trupmena skaitoma kaip trisdešimt vienas taškas aštuoniasdešimt penki tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt vienas šimtas tūkstantosios dalys.

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

Pirmasis būdas yra paversti dešimtaines trupmenas į paprastas trupmenas ir atlikti sudėjimą.

Kaip matyti iš pavyzdžio, šis metodas yra labai nepatogus ir geriau naudoti antrąjį metodą, kuris yra teisingesnis, nekeičiant dešimtainių trupmenų į įprastas. Norėdami pridėti dvi dešimtaines trupmenas, turite:

• išlyginti skaitmenų skaičių po kablelio terminuose;
• parašykite terminus vieną po kito taip, kad kiekvienas antrojo termino skaitmuo būtų po atitinkamu pirmojo termino skaitmeniu;
• gautus skaičius pridėkite taip pat, kaip ir natūraliuosius skaičius;
• Į gautą sumą po terminų kableliais padėkite kablelį.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

• suvienodinti skaitmenų skaičių po kablelio minuend ir subtrahend;
• parašykite požymį taip, kad kiekvienas poskyrio skaitmuo būtų po atitinkamu mažmeninės dalies skaitmeniu;
• atlikti atimtį taip pat, kaip atimami natūralieji skaičiai;
• dėti kablelį į gautą skirtumą po kableliais minuend ir subtrahend.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

Aukščiau aptartuose pavyzdžiuose matyti, kad dešimtainių trupmenų sudėjimas ir atėmimas buvo atliekami po bitą, tai yra taip, kaip atlikome panašias operacijas su natūraliaisiais skaičiais. Tai yra pagrindinis trupmenos rašymo dešimtainės formos pranašumas.

Dešimtainių skaičių dauginimas

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir t. t., šios trupmenos dešimtainę trupmeną reikia atitinkamai perkelti į dešinę 1, 2, 3 ir pan. Todėl, jei kablelis perkeliamas į dešinę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis, trupmena atitinkamai padidės 10, 100, 1000 ir tt kartų. Norėdami padauginti dvi dešimtaines trupmenas, turite:

• padauginkite juos kaip natūraliuosius skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelius;
• gautame sandaugoje kableliu dešinėje atskirkite tiek skaitmenų, kiek yra po kablelių abiejuose veiksniuose kartu.

Pasitaiko atvejų, kai produkte yra mažiau skaitmenų, nei reikia atskirti kableliu, prieš šį gaminį kairėje pridedamas reikiamas nulių skaičius, o tada kablelis perkeliamas į kairę reikiamu skaičiumi.

Pažiūrėkime į pavyzdžius: 2 * 4 = 8, tada 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, tada 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Pasitaiko atvejų, kai vienas iš daugiklių lygus 0,1; 0,01; 0,001 ir pan., patogiau naudoti šią taisyklę.

• Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, šioje trupmenoje dešimtainę trupmeną reikia perkelti į kairę atitinkamai 1, 2, 3 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdžius: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Natūraliųjų skaičių daugybos savybės taikomos ir dešimtainėms trupmenoms.

• ab = ba- daugybos komutacinė savybė;
• (ab) c = a (bc)- daugybos asociatyvinė savybė;
• a (b + c) = ab + ac yra daugybos paskirstymo savybė, palyginti su pridėjimu.

Dešimtainis padalijimas

Yra žinoma, kad padalijus natūralųjį skaičių a iki natūraliojo skaičiaus b reiškia rasti tokį natūralųjį skaičių c, kurį padauginus iš b suteikia skaičių a. Ši taisyklė galioja, jei bent vienas iš skaičių a, b, c yra dešimtainė trupmena.

Pažiūrėkime į pavyzdį: 43,52 reikia padalyti iš 17 su kampu, ignoruojant kablelį. Tokiu atveju kablelis dalinyje turi būti dedamas prieš pat pirmąjį skaitmenį po kablelio, kai naudojamas dividendas.

Pasitaiko atvejų, kai dividendas mažesnis už daliklį, tada sveikoji dalinio dalis lygi nuliui. Pažiūrėkime į pavyzdį:

Pažvelkime į kitą įdomų pavyzdį.

Dalijimosi procesas sustojo, nes baigėsi dividendo skaitmenys, o likusi dalis neturi nulio. Yra žinoma, kad dešimtainė trupmena nepasikeis, jei prie jos dešinėje bus pridėtas bet koks nulių skaičius. Tada tampa aišku, kad dividendo skaičiai negali baigtis.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir t. t., šios trupmenos kablelį reikia perkelti į kairę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis. Pažiūrėkime į pavyzdį: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Jei dividendas ir daliklis vienu metu padidinami 10, 100, 1000 ir tt kartų, koeficientas nepasikeis.

Apsvarstykite pavyzdį: 39,44: 1,6 = 24,65, padidinkite dividendą ir daliklį 10 kartų 394,4: 16 = 24,65 Reikia pažymėti, kad antrajame pavyzdyje dešimtainę trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus yra lengviau.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš dešimtainės dalies, turite:

• perkelkite kablelius dividende ir daliklyje į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
• padalinti iš natūraliojo skaičiaus.

Panagrinėkime pavyzdį: 23,6: 0,02, atkreipkite dėmesį, kad daliklis turi dvi skaitmenis po kablelio, todėl abu skaičius padauginame iš 100, gauname 2360: 2 = 1180, rezultatą padaliname iš 100 ir gauname atsakymą 11,80 arba 23,6: 0, 02 = 11,8.

Dešimtainių skaičių palyginimas

Yra du dešimtainių skaičių palyginimo būdai. Pirmas būdas, reikia palyginti dvi trupmenas po kablelio 4,321 ir 4,32, išlyginti kablelio skaičių ir pradėti lyginti vietas pagal vietą, dešimtąsias su dešimtosiomis, šimtąsias su šimtinėmis ir t. t., galų gale gauname 4,321 > 4,320.

Antrasis būdas lyginti dešimtaines trupmenas – padauginkite aukščiau pateiktą pavyzdį iš 1000 ir palyginkite 4321 > 4320. Kuris būdas patogesnis, kiekvienas pasirenka pats.