Dinaminis modelis, iliustruojantis Keplerio dėsnius. Pirmasis Keplerio dėsnis

Astrologijoje mes nuolat susiduriame su Keplerio dėsniais, net jei ne visada apie tai prisimename ar žinome. Kai interpretuojame lėtėjantį Marsą ar Merkurijų ir kalbame apie jų įtakos specifiką, kai nežiūrėdami į astrologinę diagramą galime iš akies nustatyti, ar planeta yra tiesioginė, ar retrogradinė pagal planetų ilgumą Saulės atžvilgiu, Padarykite tai dėka dėsnių, kuriuos atrado išskirtiniai mokslininkai – Johannesas Kepleris. Žemiau šiame puslapyje pateikiamas jo sudarytos Johanneso Keplerio gimimo diagramos aprašymas. Manau, kad ši medžiaga bus įdomi ir astrologijos studentams, ir astrologams. Bet pirmiausia noriu trumpai papasakoti apie tai.

Johannesas Kepleris buvo vokiečių matematikas, astronomas, astrologas, optikas ir mechanikas, Saulės sistemos planetų judėjimo dėsnių atradėjas. Gimė 1571 m. gruodžio 27 d. Weil der Stadt mieste, Vokietijoje.

XVI amžiaus pabaigoje astronomijoje vis dar vyko kova tarp geocentrinė sistema Ptolemėjas ir Koperniko heliocentrinė sistema. Koperniko sistemos priešininkai teigė, kad skaičiavimo klaidų požiūriu ji nėra geresnė už Ptolemajo sistemą. Prisiminkite, kad Koperniko modelyje planetos juda tolygiai apskritimo orbitomis. Norėdamas suderinti šią prielaidą su akivaizdžiai netolygiu planetų judėjimu, Kopernikas turėjo įvesti papildomus judesius išilgai epiciklų. Nors Kopernikas turėjo mažiau epiciklų nei Ptolemėjas, jo astronominės lentelės, iš pradžių tikslesnės nei Ptolemėjo, netrukus gerokai skyrėsi nuo stebėjimų, o tai labai glumino ir atvėsino entuziastingus kopernikiečius.

Keplerio atrasti trys planetų judėjimo dėsniai visiškai ir labai tiksliai paaiškino akivaizdų šių judesių netolygumą. Jie žinomi kaip Keplerio dėsniai. Vietoj daugybės išgalvotų epiciklų Keplerio modelis apima tik vieną kreivę – elipsę. TaigiSaulė nėra apskritimo centre.

Tai pirmasis Keplerio dėsnis: planetos juda elipsėje, kurios viename židinių yra Saulė.Antrasis Keplerio dėsnis nustatė, kaip keičiasi planetos greitis tolstant ar artėjant prie Saulės: kuo toliau planeta nuo Saulės, tuo lėtesnis jos greitis.Trečiasis Keplerio dėsnis leidžia apskaičiuoti šį apsisukimo aplink Saulę greitį ir periodą.

Koperniko sistemoje Žemė vis dar užėmė ypatingą vietą, nes Kopernikas paskelbė, kad Žemės orbitos centras yra pasaulio centras. Pasak Keplerio, Žemė yra įprasta planeta, kurios judėjimui galioja trys bendrieji dėsniai. Kepleris taip pat išvedė « Keplerio lygtis » , naudojamas astronomijoje dangaus kūnų padėčiai nustatyti. Keplerio atrasti planetų kinematikos dėsniai vėliau buvo Niutono gravitacijos teorijos kūrimo pagrindas. Niutonas matematiškai įrodė, kad visi Keplerio dėsniai yra tiesioginės gravitacijos dėsnio pasekmės. Griežtai kalbant, Keplerio pasaulinė sistema teigė ne tik nustatanti planetų judėjimo dėsnius, bet ir nuveikusi daug daugiau. Panašiai kaip pitagoriečiai, Kepleris pasaulį laikė kažkokios skaitinės harmonijos, kartu geometrinės ir muzikinės, įgyvendinimu; Atskleidus šios harmonijos struktūrą, būtų atsakyta į pačius giliausius klausimus:

„Sužinojau, kad visi dangaus judėjimai, tiek visuma, tiek visais atskirais atvejais, yra persmelkti bendros harmonijos – ne tokios, kokios tikėjausi, o dar tobulesnės.

Pavyzdžiui, Kepleris paaiškina, kodėl yra lygiai šešios planetos (iki to laiko buvo žinomos tik šešios Saulės sistemos planetos) ir jos kosmose išsidėsčiusios taip, o ne kitaip: pasirodo, planetų orbitos. yra įrašyti taisyklinguose daugiakampiuose. Kepleris numatė dviejų Marso palydovų ir tarpinės planetos tarp Marso ir Jupiterio egzistavimą.

Keplerio dėsniai sujungė aiškumą, paprastumą ir skaičiavimo galią. Jau Keplerio amžininkai buvo įsitikinę naujųjų įstatymų tikslumu, nors gili jų prasmė liko neaiški iki Niutono. Daugiau nebuvo bandoma atgaivinti Ptolemėjaus modelį ar pasiūlyti kitokią judėjimo sistemą nei heliocentrinė. Kepleris daug nuveikė, kad protestantai priimtų Grigaliaus kalendorių (1613 m. Regensburgo ir 1615 m. Acheno mitinge).

Johannesas Kepleris taip pat buvo astrologas. Vaizdo įrašą apie jį ir tris Keplerio įstatymus galima peržiūrėti teksto pabaigoje. O dabar siūlau susipažinti su jo aprašytu Johanneso Keplerio horoskopu. Tai rankraščio vertimas. Tekste apmąstoma tam tikrų aspektų įtaka ir kai kurie Keplerio amžininkai.

Johanesas Kepleris. Apie save. Rankraščio vertimas

Šiam žmogui lemta daugiausia laiko skirti sudėtingoms, kitus gąsdinančioms problemoms spręsti. Dar vaikystėje jis anksti domėjosi metrinės versijos dėsniais. Bandžiau rašyti komedijas, parinkau ilgiausias psalmes ir įsispaudžiau jas atmintyje. Visus pavyzdžius iš Crusius gramatikos stengiausi išmokti mintinai. Pirmuosius versifikavimo eksperimentus jis skyrė akrostikams, mįslėms, anagramoms, o tada, kai pradėjo brandžiau vertinti tikruosius jų nuopelnus, pasuko į įvairius sunkius lyrinės poezijos žanrus, kurdamas odes Pindaro dvasia, ditirambus ir domėtis tokiais neįprastais klausimais kaip Saulės nejudrumas, upių kilmė, Atlaso vaizdas su galva debesyse.

Mįslės ir išradingiausi juokeliai teikė jam gyviausią džiaugsmą, jis linksminosi alegorijomis, atsekdamas jas iki smulkmenų ir tik tada „griebė už plaukų“. Imitacijose jis stengėsi, kur tik įmanoma, išsaugoti originalo žodžius, interpretuodamas juos savaip. Kai jis rašė apie bet kokias problemas, paradoksai jam suteikė ypatingą džiaugsmą. Jis manė, kad prancūzų kalbą reikia išmokti anksčiau nei graikų, o moksliniuose darbuose jis įžvelgė Vokietijos nuosmukio požymius. Kalbėdamas kaip oponentas debatuose jis visada pareikšdavo tik tai, ką iš tikrųjų galvoja. Apibūdindamas savo atradimus, jis visada įvesdavo kažką naujo į galutinį variantą, palyginti su juodraščiu.

Matematika jam patiko labiau nei kiti akademiniai užsiėmimai. Filosofijoje jis skaitė originalius Aristotelio kūrinius, kūrė klausimus „Fizikai“, praleido nemažą dalį „Etikos“, taip pat „Temų“, kad galėtų imtis „Analitikos“. Planerio komentarai jį džiugino. Skaitydamas „Fiziką“ jis žavėjosi Skaligeriu. Ketvirtąją knygą „Apie meteorologinius reiškinius“ jis išmoko daugiausia dalyvaudamas debatuose. Teologijoje jo dėmesį nuo pat pradžių patraukė predestinacijos klausimas ir jis savarankiškai priėjo prie Liuterio nuomonės apie laisvos valios nebuvimą. Keista, bet būdamas trylikos metų jis išsiuntė laišką į Tiubingeną su prašymu, jei įmanoma, atsiųsti jam traktatą apie predestinaciją, kuris leido jo oponentui viename iš debatų erzinti jį taip: „Neabejokite. tai, drauge?

Vėliau jam pavyko susipažinti su Liuterio nuomone, kurią jis išdėstė savo knygoje, ir kartu su Guniu priėjo prie pagrįstesnio predestinacijos aiškinimo. Bet kadangi jis iš karto palietė kitą prieštaringą kalvinistų problemą, buvo priverstas sustoti ties viduriu ir atpažinti Dieve tam tikrus asmenybės bruožus, kurių mums neduota žinoti. Jis tai pasiekė įvesdamas atitinkamą hebraizmą į žodį „vakarienė“. Jei jis tvirtino, kad prieš Kristų ir seniausius autorius prisikėlimas nebuvo žinomas, tada į pirmąjį jį paskatino ginčai tarp kariaujančių šalių, o į antrąjį - tamsios Šventojo Rašto ištraukos. Mąstydamas apie Dievo gailestingumą, jis priėjo prie išvados, kad pagonys nebūtinai turi būti pasmerkti amžinam pasmerkimui.

Matematikoje jis ne kartą susimąstė dėl daugelio tariamai neišspręstų problemų ir tik vėliau sužinojo, kad jos buvo išspręstos seniai. Jis išrado dangaus laikrodį, sukūrė naują teoriją apie penkis taisyklingus kūnus – tikrai sudėtingus dalykus.

Istorijoje jis pasiūlė naują Danieliaus savaičių interpretaciją. Jis parašė naują Asirijos karalystės istoriją ir ėmėsi romėnų kalendoriaus tyrimo. Nesvarbu, kokia moksline veikla jam teko užsiimti, jis visada noriai dalyvaudavo diskusijose ir rašydavo ištraukas iš to, ką perskaitė. Rankraščių puslapius laiko nerūpestingai, tačiau iš visų jėgų stengiasi negrąžinti jokių knygų. paprašė, tarsi jam jų vėl prireiktų.

Net trumpas laikas, praleistas be naudos, sukelia jam kančias. Tuo pačiu metu jis toli gražu ne atkakliai vengia žmonių visuomenės. Piniginiuose reikaluose beveik šykštus, ūkyje – tvirtas, griežtas smulkmenoms ir viskam, kas veda į laiko gaišimą. Tuo pačiu metu jis turi neįveikiamą priešiškumą darbui, tokį stiprų, kad dažnai tik aistra žinioms neleidžia mesti to, ką pradėjo. Ir vis dėlto tai, ko jis siekia, yra gražu, ir daugeliu atvejų jam pavyko suvokti tiesą.Sąžiningumu jis mažai kuo skiriasi nuo Crusius, jis yra daug prastesnis už jį efektyvumu ir pranašesnis už jį protingu sprendimu.

Merkurijus 7-ajame name reiškia skubėjimą ir pasibjaurėjimą darbui, nors pats Merkurijus juda greitai, o Saulės sekstilė Saturnas reiškia darbštumą ir atkaklumą. Tai yra du priešingi šio žmogaus principai: jis nuolat gailisi dėl prarasto laiko ir vis dėlto nuolat švaisto laiką be tikslo. Merkurijus suteikia jam polinkį juokauti ir linksmintis, taip pat žaisti protu su lengvesniais daiktais. Vaikystėje jis entuziastingai atsidavė žaidimui; Augdamas jis džiaugėsi kitame, todėl tapo priklausomas nuo kito. Todėl nuo jo pažiūrų priklauso tai, kas žmogui patinka. Kadangi nuolatinis nenoras skirtis su pinigais jį atitraukia nuo azartinių lošimų, jis dažnai žaidžia su savimi.

Kartu negalima nepastebėti, kad tokį šykštumą generuoja ne turto troškimas, o skurdo baimė. Tačiau godumas beveik visada kyla iš tokios atvirkštinės skurdo baimės, bet ne tik iš jos: daugelis yra apsėsti godumo. Jis siekia pelno ir garbės. Gali būti, kad čia taip pat daugiausia kalta skurdo baimė. Jam nesvetima arogancija, jis įsiklauso į minios nuomonę ir yra linkęs į žiaurumą. Krūzyje Merkurijus yra nejudantis ir opozicijoje Saturnui. Tikiu, kad kuo Merkurijus laisvesnis nuo kitų planetų spindulių, tuo mažesnė tikimybė, kad jis, kaip ir Ascendantas, reikš mirtį.

Pavyzdžiui, Saturno spinduliuose Merkurijus neša šaltį ir skatina dvasios letargiją, Jupiterio spinduliuose gimdo drėgmę ir šilumą. Ten viską nuneša pelno aistra, čia garbės troškimas. Palietęs Merkurijų savo spinduliais, kaip atsitinka mano atveju, Marsas jį labai išgąsdina. Merkurijus slegia ir dirgina dvasią, skatindamas ją žaisti ir nukreipia ją į įvairius dalykus, tokius kaip: istorija, karai, rizikingi prekybos sandoriai, drąsa ir įvairiapusė veikla (visa tai būdinga vietiniams), prieštaravimai, priešiški puolimai, visokių įsakymų smerkimas, kritinis mąstymas. Viską, ką šis žmogus sukūrė moksle, jam pavyko pasiekti (ir to nereikėtų pamiršti!) bendraudamas su kitais, išskirdamas, tyčiodamasis ir bardamas blogąsias žmonių puses, nepaisant jų veidų.

Ortolfas dalijasi šia savybe su juo. Mano nuomone, Merkurijus, būdamas jungtyje su Saule, visame kame skatina nuosaikumą, nes visa ko vidurys yra Saulėje. Dėl šios priežasties Merkurijaus padėtis, taip pat jo tiesioginis ir retrogradinis judėjimas įtakoja talento galią, o planetos, apšviečiančios Merkurijų savo spinduliais, iš anksto nulemia, kokia tai galia. Taigi, jei Merkurijus yra jungtyje su Venera, tada ji suteikia jam kažką Veneros: sprendimo silpnumą, meilę dainuoti, žmonėms ir pan. Kartu su Mėnuliu Merkurijus sukelia polinkį į drėgną, paprastą ir gerą, pvz. Magerlinas. Kartu su Jupiteriu Merkurijus suteikia polinkį ne tik į paprastumą, bet ir į prietarus, o svarbiuose dalykuose – į naivumą. Kai Merkurijus yra laisvas nuo visų kitų planetų spindulių, tai suteikia žmogaus charakteriui ypatingo nuoširdumo. Pastaba: Saulė turi įtakos kaip ir kitos planetos, todėl reikia atsižvelgti ir į Saulę Ascendantas, nes pastarasis turi įtakos išvaizdai ir kūno sudėjimui. Todėl, jei Jupiteris yra Ascendante, Mėnulis ir Merkurijus sukelia paprastumo tendenciją, kaip Magerlinas. Mano svainio Simono polinkį į paprastumą sukelia bendras Mėnulio, Veneros, Saulės ir Jupiterio veiksmas.

Pastaba: žmogus, galvojantis apie ką nors pašalinio ir toliau rašantis, Marso kvadrate yra Merkurijaus įtakoje. Laisvas Merkurijus skatina mąstymo aiškumą, tačiau aikštė su Marsu nugali ir veda prie to, kad žmogus nelaukia, kol jo mąstymas taps aiškesnis. Iš čia ir dažna atgaila, nes gebėjimas mąstyti išlieka, bet impulsas praeina. Gali būti, kad Marsas sukelia impulsą tik ten, kur jis pats yra pripildytas impulso. Tačiau tuo Marso įtaka nesibaigia. Man Marsas, kadangi jis yra arti stovėjimo, reiškia nepaliaujamai aktyvią, visa persmelkią, neišvengiamą jėgą kitiems, kartu su Saule, jis sukuria slopinančią jėgą, o opozicijoje – dirginančią jėgą. Gamta, labai linkusi į apgaulę – dėl proto gyvumo. Tačiau jam būdingas apgaulės, apgaulės ir melo troškimas yra nenugalimas. Šie pikti polinkiai kyla iš to paties šaltinio, kaip ir meilė pokštams: juos sukelia Merkurijus, o skatina Marsas. Tačiau yra dvi aplinkybės, kurios užkerta kelią piktumui.

Pirma, blogų gandų baimė: juk labiausiai jis siekia pelnyti tikrą pagyrimą, o bet koks garbės menkinimas jam yra nepakeliamas. Jis pasirengęs bet kokia kaina išpirkti piktas apkalbas, net ir pačias nekaltiausias, ir net skurdas jį tik gąsdina su tuo susijusiu pažeminimu. Jupiterio įtaka būtinai lemia tai. Tai galima atlikti trimis būdais: 1) jei Jupiteris užima palankią padėtį (ar tai turėtų paveikti sielą ar likimą?); 2) jei Jupiteris yra Saulės ir Veneros spinduliuose (ši vieta galioja, nes, kaip jau minėjau, Saulė turi tokią pat įtaką kaip ir Merkurijus); 3) jei Jupiteris yra kvadrate su Ascendantu (esu linkęs manyti, kad tai yra efektyvus planetų išsidėstymas, nors nuokrypis nuo jo yra 6°). Kas dar sulaiko šio žmogaus gudrumą, kad ir kokios palankios aplinkybės ir kad ir kaip atsargiai jis elgtųsi, yra nepaprasta nesėkmė: „juk kad ir kaip gerai sumanyta triukas, gudriajam jis vis tiek ateina į galvą pavėluotai. .

Antroji mano paminėta nesėkmės priežastis iš esmės susiveda į pirmą, nes nesėkmė sukelia gėdą ir gėdą. Tad įdomu, ar nesėkmės priežastys slypi pačioje dalykų prigimtyje: visos žmonių vykdomos machinacijos negali sėkmingai baigtis. Ir vis dėlto daugeliu atvejų kai kuriems žmonėms pavyksta pasiekti tai, ko nori. Dabar išsiaiškinkime šio asmens nesėkmių priežastis. Gyvsidabris kaip indikatorius nesusiduria ne tik su reikšmingais (jei tokia išraiška leistina), bet ir su atsitiktiniais trukdžiais, nes yra VII kampe. Todėl būdamas šiuose namuose Merkurijus nesugeba atnešti nesėkmių ir tik palankiai vertina sėkmę. Galbūt kalta aikštė su Marsu? Bet iš jo ištraukiau pačią veidmainystę. Taigi, kvadratas su Marsu nėra tiesiogiai palankus apgaulei, nes sukelia pačią apgaulę ir tai, kas ją neišvengiamai lydi. Nepaisant to, kai kuriems pavyksta taip sėkmingai apgauti, kad apgauti ir Dievą, ir žmones tarsi nesunku. Net jei jų pastangos galiausiai pasirodys bevaisės, ilgą laiką sėkmingai vykdomas sukčiavimas turėtų būti laikomas stebuklu. Kokia abiejų priežasčių? (Saturno spinduliuose). Ar jie nesukelia nenuoseklumo, užmaršumo, nesugebėjimo laiku sustoti, neapgalvotos kalbos, o paaiškinimo reikia ieškoti kitur? Bet kokiu atveju šiam vietiniam veidmainystės menui taip nesiseka, kad jis nesugeba sukelti rimtesnių pasekmių nei susierzinti pačiam. Gali būti, kad nesėkmių, kurios visada pasibaigdavo visais jo bandymais ką nors apgauti, priežastys slypi ne horoskope, o kai kuriose kitose sielos savybėse.

Trečia, jo nesėkmių priežastis gali būti Mėnulis depresijoje, nes visais kitais klausimais sėkmė jo nelydi, taip pat ir apgaule. Jam būdingas draugiškumas laikomas siauro proto požymiu, jo mandagumas painiojamas su perdėtu patiklumu, pamaldumas – su polinkiu į prietarus, linksmas nusiteikimas į kvailumą, o tiesiog pyktis – su įniršio priepuoliu.

Taigi, darau tokią išvadą. Kvadratinėje su Marsu, būdamas į rytus nuo jo ir greitai judantis, Merkurijus 7-ame kampe teikia pirmenybę gudrumui, ką jis reiškia, tai yra, skatina apdairumą ir skatina elgesį, kad sprendimas, priimtas veikiant tam tikram gedimui trukdyti visam verslui (žmonės Dažnai daroma ši lemtinga klaida). Bet, pirma, dėl savo charakterio gyvumo jis per daug nenueina diskretiškai ir pan. Antra, vien jo prigimties nepakanka, kad visos apgaulingos schemos būtų sėkmingos, nes joms nepalanki aikštė su Marsu. Trečia, Mėnulio sloga 12 name reiškia, kad apgaulingi triukai žmonėms nepasiteisina, kaip ir visa kita.

Kalbamajam vyrui dabar suėjo 26 metai, kai rašau šias eilutes, nepaisydamas proto balso, o veikiau kaip jaunystėje. Tada jis užsiėmė neįprastai įvairiapusiška ir įvairia veikla. Trečia, jis pats ne viską suprato. Iš šių trijų aplinkybių kyla nepaliaujamas gailėjimasis dėl praeities.

Pirmiausia pakalbėkime apie pastarąjį. Net ir be ypatingų ženklų jaunystės horoskopas pasižymi daugelio dalykų nežinojimu. Tačiau reikia pripažinti, kad šis nežinojimas jam būdingas mažiau nei kitiems. Dabar apie antrą. Jis imasi daug naujų užduočių neatlikęs ankstesnių. Tam yra šios natūralios priežastys.

1) Pasibjaurėjimas trumpalaikiam darbui arba staigus, greitai blėstantis darbštumo impulsas. Kad ir koks didelis būtų šio žmogaus darbštumas, jis nekenčia darbo. Ir vis dėlto jis sunkiai dirba, vedamas nenumaldomo žinių troškulio ir meilės išradimams bei fantazijai.

2) Kita priežastis, kodėl jis nebaigia to, ką pradėjo, slypi likimo diktate arba, tiksliau, jo prigimties ypatybėse: juk pradėtų dalykų yra per daug, kad juos būtų galima sėkmingai užbaigti. Be to, tuo metu, kai jį pagauna nauja idėja, jam viskas atrodo paprasta ir nesunkiai įgyvendinama, tačiau įgyvendinus tai tampa sunku arba užsitęsia ilgam: juk šio žmogaus protas yra daug subtilesnis. , judresnis ir yra labiau pasirengęs veikti nei bet kuri ranka. Be to, kaip jau minėta, likimo kaltė yra ta, kad net tų ketinimų, kuriuos jis iš prigimties galėjo įgyvendinti iki galo, išsipildymas atidedamas arba susiduria su tam tikromis kliūtimis.

Mano nuomone, taip nutinka todėl, kad Merkurijus yra kvadrate su Marsu. Čia būtina atskirti du galimus atvejus. Kitais atvejais reikia kito meistro, kad užbaigtų tai, ką šio žmogaus protas pradėjo, bet tada nieko naujo nekyla, nebent šiam žmogui pasiseka sutikti giminingos dvasios mokytoją, o tai būna itin retai. Rasti tokį meistrą būtų nepaprasta sėkmė. Kitais atvejais planą užbaigia kiti žmonės, tarsi veikdami kaip pagalbiniai įrankiai ir elgdamiesi etiškai. Aš matau, kad ypač bloga sėkmė yra tai, kad vyras susitinka su padėjėju arba kad pagalbinės priemonės retai būna po ranka. Tačiau visa tai turėtų palaukti, kol išsiaiškins klausimas, kodėl šis žmogus yra priverstas viską, kas suplanuota, vykdyti padedamas kitų, o ne savo jėgomis (o tai labiau palanku sėkmei).

Trečioji priežastis, kodėl jis pradeda daug naujų dalykų, yra daugialypė; Kuo labiau jis bijo palikti nebaigtą tai, ką pradėjo anksčiau, tuo stipresnis jo noras pradėti kažką naujo. Šį norą labai palengvina mokslininko gyvenimo būdas ir biuro tyla. Jei šis žmogus neštų sunkią kokios nors tarnybos naštą, jis negalėtų pasiduoti savo didingiems impulsams, kaip iš tikrųjų būtų, jei jį slegtų skurdas. Todėl jo troškimo ko nors naujo maitintoju reikėtų laikyti gyvenimo būdą, neapkrautą didelių rūpesčių, bet ir negniuždomą skurdo. Žemiau rasite išskirtinius jo įvaizdžio bruožus. Kalbant apie patį troškimą ko nors naujo, be jo neįmanomas nušvitimas. Natūralus intelektas ir mokymasis priklauso nuo Merkurijaus, nes manau, kad šias dovanas rodo greitas Merkurijus rytinėje 7-ojo namo dalyje. Taip pat gali būti, kad norą ko nors naujo blogai įtakoja aikštė su Marsu, reiškianti užsidegimą ir laikinumą, ir šis noras trukdo pačiam.

Tačiau labiausiai Marsui būdingą aistrą kažkam naujam gali pakurstyti kitų pavyzdys ar dalyko sunkumas, kaip ir Marso gamtai būdinga ugnis. Pavyzdys skatina mėgdžiojimą, tai ateina iš Marso. Tačiau maistą ir galutinį tikslą kažko naujo troškimui suteikia meilė tiesai, grožiui, garbei, pripažinimui ir šlovei. Iš kur viso to troškimas – ypatingas klausimas. Skubėjimas ir aistra, kuriuos pavadinau žalingais, lemia tai, kad šis žmogus išsako sprendimus nespėjęs jų apgalvoti. Todėl pokalbyje jis dažnai išsako nesąmonių pastabų, o laiško gerai parašyti ekspromtu niekada nemokėjo. Tačiau atlikus nedidelius pakeitimus viskas tampa puiku. Jis taip laisvai kalba ir rašo gerai, kol niekas jo neskuba, lyg būtų spėjęs viską apgalvoti iš anksto. Tačiau jam kalbant ir rašant jo galvoje nuolat kyla naujų svarstymų, susijusių su žodžiais, daiktais, posakiais ar įrodymais, ar apie naujus planus ir apie tai, ar jis turėtų tylėti apie tai, apie ką kalba. Kadangi kiti, pavyzdžiui, Scaligeris, rašo puikiai ekspromtu, jie tikrai turi turėti tam tikrą aiškaus proto ir savo aistros pranašumą. Tačiau kam stebėtis, jei kalba yra unikali gyvybės apraiška, kaip ir buvo numatyta nuo pat pradžių.

Ir vis dėlto kažkas kitas, pavyzdžiui, tas, kurio Merkurijus yra 7-ajame name į rytus ir juda greitai bei tiesiogiai, niekuo nesiskiria nuo šio žmogaus, nes jų protas yra apdovanotas gebėjimu suvokti daug dalykų vienu metu. Atrodo, kad šis natūralus gebėjimas yra susijęs su Mėnuliu ir Ascendantu, taip pat su daugybe žvaigždžių, todėl vaizduotė ir nuostabus sugebėjimas vienu metu prisiminti vieną dalyką, nors šis žmogus, kaip ir daugelis kitų, niekada nepasižymėjo gera atmintimi. , tai yra tokia atmintis , kuri išliktų tai, kas buvo išgirsta ar perskaityta. Todėl jis atmintyje gali saugoti tik tiek informacijos ir tiek ilgai, kol tai, kas anksčiau buvo žinoma, tarnauja kaip prisiminimų priežastis ir juos su kažkuo susieja. Tai yra daugybės nukrypimų jo kalboje priežastis, nes viską, kas jam ateina į galvą dėl intensyvaus susijaudinimo dėl visko, kas saugoma jo atmintyje, jis norėtų iš karto išsakyti. Todėl jo kalba yra paini arba bent jau nesuprantama.

Tačiau reikia pažymėti, kad, kaip jau sakiau, šio noro priežastis yra dykinėjantis gyvenimo būdas, nors gali būti, kad jis nebūtų dingęs be pėdsakų, jei jis būtų vedęs aktyviausią gyvenimo būdą. Mat ne kartą atsitiko, kad neįprastai ilgai užsiėmęs (tokio likimo priežastys aptariamos kitur), atsikratė aistros. Jis noriai atsisako skubių rūpesčių surasti kokią nors labai garbingą vietą ir seka, kur jį veda dvasia, dėl ko neišvengia priekaištų, kai jo mokymasis, visada pilnai pasiruošęs, neleidžia iš karto atlikti kokios nors užduoties – pareigos .

Žodžiu, nors jis itin uoliai atlieka savo tarnybines pareigas, jų vykdymas vis dar kupinas sunkumų, kurie jau buvo paminėti. Jis niekada nejautė medžiagos trūkumo, kuris maitino jo aistrą, karštą uolumą ir meilę tyrinėti viską, kas sunku. Jo galvoje vienu metu iškyla tūkstančiai klausimų, kurių sprendimas, kadangi jis negali apsiriboti laike, daro didesnę žalą jo tarnybinėms pareigoms nei lengvabūdiškumas. Neabejotina, kad jei jam būtų lemta eiti į karinę tarnybą (apie kurią – kitur), jis pasirodytų drąsus. Nes geriausias karys nėra tas, kuris iššvaistė visą savo turtą ir iš nevilties išėjo į karinę tarnybą. Jam būdingas įniršis, gudrumas, budrumas, nuolatinis pasirengimas momentiniams veiksmams ir, galbūt, sėkmė.

Dabar derėtų pakalbėti apie pirmąjį, jei apie jį dar nebuvo viskas pasakyta. Ne vienas iš tų, kuriuose stipri aistra, vadovaujasi proto argumentais; jaunystė turi jaunatviškų troškimų. Ir vis dėlto, norint visapusiškai suprasti šį klausimą, būtina išsamiai apsvarstyti protą, gebėjimą spręsti ir suprasti. Tikiu, kad tas, kuris mato tiesą ir dorybę, geriau nei visi kiti mato, kad šį gebėjimą visada lydi gebėjimas protingai samprotauti, o tas, kuris rodo aštraus proto ženklą, gali spręsti apie daugelį dalykų, kuriuos supranta. kuriam apsišvietusio žmogaus sprendimas, esant kitiems dalykams lygus, visada yra arčiau tiesos nei neišmanančio žmogaus sprendimas. Todėl architektas, pasistatęs nuostabų pastatą, yra geresnis įvairių konstrukcijų teisėjas, nors ne visada yra jų kūrėjas. Sprendimas yra proto, o veiksmas – aistros produktas. Todėl kartais nutinka taip, kad labiausiai išsimokslinę vyrai duoda blogus patarimus valstybei, nes pasiduoda aistroms ir pikta sąžine gina blogį. Ir vis dėlto, kuo žmogus labiau išsilavinęs, tuo teisingesnis lyginamas su neišsilavinusiu ir nepatyrusiu žmogumi. Yra ir kitų aplinkybių, trukdančių vieniems nustatyti tiesą, kurią jie pripažįsta: popiežiaus galia, senovės religija, vieniems – prietarai, kitiems – aistra tam tikrai valdžios sistemai ar daugelio panašių žmonių nuomonė. mąstančių žmonių.

Todėl astrologas negali iš anksto nuspėti, kokių pažiūrų bet kuriuo klausimu laikysis vietinis. Tačiau tiems, kurie turi tvirtą protą, paprastai aplinkybės mažiausiai trukdo priimti pagrįstus sprendimus. Jis nėra toli nuo viršūnės, kurį šokiruoja įprastos formos dalykai, kurie tapo tokie pažįstami, kad žmonės negali suprasti tiesos. Tie, kurie susiduria su kliūtimis kelyje į tiesą, nepasižymi nei tikrai pakilia dvasia, nei ypatingu mokymusi. Manau, kad Belarminas yra vienas labiausiai išmokusių. Jam trukdo ne religija, o šališkumas ir baimė dėl jo šlovės. Kiek daug kliūčių, trukdančių pažinti tiesą. Matyt, jis neskaito, kas parašyta, ir negalvoja apie argumentus, pateiktus ginant mūsų reikalą. Galbūt jis tikisi, kad kai kurios lengvinančios aplinkybės leis pagerinti savo padėtį. Jis gyvena tarp mūsų priešų ir laikosi nuomonės, kad neturėtume daryti skubotų pokyčių ir kad viskas turi būti išbandyta ir patikrinta. Būtent tai iki mūsų laikų darė labiausiai išsilavinę ir žymiausi vyrai.

Ką aš galiu pasakyti apie Liuterį? Jis ne toks kaip kiti. Norėdamas suvokti tiesą, jis neperėjo per tą pačią teritoriją kaip išmintingiausi. Dėl šios priežasties jis tapo išmintingiausiu iš visų. Tačiau ką galime pasakyti apie jo aistrą nešvankioms kalboms ir keiksmažodžiams? Ar tai tinka išmintingam žmogui? Jis tai padarė, bet tam nepritarė. Jis klydo aistra, o ne vertindamas. Matyt, naudingiausias vyras bus tas, kuris turi ne tik protingą sprendimą, bet ir užsidegimą bei aistrą. Toks vyras, jei šios savybės pasireiškia visuose jo veiksmuose ir atitinka protą, elgiasi tarsi Dievo įsakymu. Priešingu atveju puiki prigimtis kartu su didelėmis dorybėmis atneša ir didelių klaidų. Didžiulę žalą teisingumui daro tie, kurie yra ambicingi, užvaldomi valdžios troškulio ar godumo. Juose aistra nugali protą. Tai patvirtina tai, ką sakiau pačioje pradžioje: gebėjimas priimti teisingą sprendimą yra susijęs su gabumu. Jei kai kurie ženklai rodo vieną dalyką, jie taip pat rodo kitą. Tačiau norint įgyvendinti viską, apie ką aš kalbu, neužtenka būti stipriam vertinant sprendimus, užsiplieskus įvairiomis aistrom, daug ką pradėjus, tęsti daug dalykų, daryti neapgalvotus pareiškimus ir ne. viską pamatyti jaunystėje. Ketvirta, prie to turime pridėti neįtikėtiną meilę šlovei, pagyrimui ir pritarimui. Šis žmogus taip dažnai darydavo juokingų dalykų ar beprasmių pareiškimų, kad turėjo bijoti, kad bus laikomas kvailiu. Jis sustiprino tą patį griežtą sprendimą kitoje pusėje, spręsdamas, kas yra gerai, o kas blogai, priklausomai nuo to, kaip likimas atsakė.

Kol tai, ką jis pradeda, nesukelia sėkmės ar nesėkmės, jis negali to teisingai įvertinti. Jei jis slapta padarė kokį nors nusikaltimą, jis beveik ramiai galvoja apie tai, ką padarė. Bet kuriuo atveju jis dažnai keikia ne tai, kas atsitiko, o visą savo prigimtį. Jam ypač rūpi ne kaip užsidirbti maisto sau, ne drabužiai, ne sielvartas, ne džiaugsmas ir ne darbas. Jo mintys daugiausia užimtos tuo, ką apie jį galvoja žmonės, kurie jam atrodo puikūs. Iš kur toks kvailas noras „būti pastebėtam“, nors savaime tai, ką jis daro, yra vertas visos pagarbos? Taigi, reikia apsvarstyti du klausimus: 1) kodėl jis mėgsta tik tikrą šlovę? 2) kodėl jis ją taip myli? Aukščiau jau sužinojome dar kai ką: kodėl viską, ką jis pradeda, iš pradžių lydi toks karštas ir audringas entuziazmas.

Taigi, jei Merkurijaus galia slypi Saulėje, tada priežastis pasireiškia tik iš dalies. Iš tiesų, Saulė yra sekstilėje su Jupiteriu ir kartu su Venera, kuri yra ne kas kita, kaip grožis, ir galbūt reikėtų pridurti, kad Jupiterio kvadratas yra prieš Ascendantą, Saulė yra 7 name, o Mėnulis yra trina su Marsu. Be to, gali būti, kad Mėnulis yra Ascendante su nemažai žvaigždžių. Be to, Jupiteris yra Midheaven. Ar ne visi šie daugybė palankių rodiklių? Taigi Saulė sektilyje su Saturnu verčia jus įtartinus, neramus, baimingus, linkusius į naktinius budėjimus ir dėmesingus smulkmenoms. Kai jis nagrinėja savo gyvenimą ir atranda savo klaidas, labiausiai jį nuliūdina tai, ką jis laiko blogiausia. Bet, kaip jau sakėme, jam tik atrodo, kad tas ar tas yra blogai. Tiesą sakant, baisiausia yra gėda. Tačiau kodėl jis sielvartauja dėl to, kas žinoma? Ar tai todėl, kad tai natūralu, ar tai dieviškasis instinktas? Prieš! Žmonės vienas nuo kito labiausiai skiriasi tuo, kad vieniems gėda sukelia kančias, o kitus palieka abejingus, mes juos skiriame kalbėdami apie „gerus ir blogus prigimtinius polinkius“. Iš kur tokios stiprios kančios? Gal dėl didelės meilės šlovei? Iš kur abu? Aukščiau jau kalbėjome apie jo aistrą ir meilę įvairiems juokingiems išradimams, bet dabar laikas pakalbėti apie moralę. Ar ne todėl, kad jo kančios yra tokios skausmingos, jis puikiai suvokia, koks blogas yra tas ar anas, o blogi dalykai natūraliai sukelia kančias? Tada bet kokia dvasiai būdinga dorybė galėtų būti kildinama iš proto.

Taigi, geriausia, kai darbštumas derinamas su talentu. Ir čia visais atžvilgiais nuostabu, kad tik kvadratiniai Marso spinduliai sustiprina pernelyg didelį skubėjimą ir polinkį pradėti daug dalykų vienu metu! Pastaba: Magerlinas turi Jupiterį Ascendante, o Magerlinas taip susirūpinęs dėl pripažinimo ir pagyrimų. Todėl paprasta Jupiterio prigimtis pasireiškia garbės troškimu. Tačiau garbė yra viena, o pagyrimas – kas kita. Reikia atskirti šiuos du dalykus: pagyrimai remiasi žmonių nuomone ir jų vertinimais, pagyrimai – ceremonijomis, sveikinimais, titulais, pagarbos ženklais ir gali būti teikiami be pagyrimų. Bet jei pagyrimai nėra beprasmiai, jie turi kilti iš pagyrimų. Orumas tam tikru mastu priklauso nuo pagyrimų, jei pagyrimai siejami su pagyrimais. Pranašumas ir pranašumas yra pagrindas, ir apie juos galima galvoti be pagyrimų. Autoritetas galiausiai priklauso nuo kitų nuomonės ir pirmiausia nuo to, ką mes už ką nors grąžiname, ir yra vienodai būdingas geradariams ir globėjams, net jei jie ir nesulaukia pagyrų, taip pat galingiems ir turtingiems žmonėms. Dorybė yra kažkas paslaptingesnio už puikybę, nes įprasta ją laikyti paprastai, o puikybe tik palyginus. Valdžia yra tylus karaliavimas be karališkųjų pagyrimų. Taip karaliavo Liuteris.

Nuo mažens šis žmogus turėjo priešų. Pirmasis, kuris liko mano atmintyje, buvo Holpas, taip pat visi mano kolegos studentai: Maulbrone - Molitor ir Wieland, Tiubingene - Köllin, Bebenhaus - Brauibaum, Maulbronn - Ziegelhäuser. Išvardinu tik tuos, kurie su manimi priešinasi daugelį metų.

Tiubingene – Guldenreichas, Seiffertas, Ortolfas, Adelberge – Lendlinas, Maulbrone – Rebstokas, Huselis, Tiubingene – Dauberis, Lorhardas. Mano giminaitis Jägeris, Johanas Regiusas, Murras, Speidelis, Zeileris, Johanno Molitoro brolis, A. Krellas, uošvis; Tai daugiausia bendraamžiai, likusieji dėl vienokių ar kitokių priežasčių turėjo susidurti su šiuo asmeniu. Taigi, visos jo mintys nuolatos buvo užimtos kova su priešais. Gal todėl, kad jie visada su juo varžėsi dorybe, sėkme, išskirtinumu ir sėkme? Arba todėl, kad Saulė ir Merkurijus yra 7 name?

Tarp Holpo ir manęs vyko slapta konkurencija moksliniais klausimais. Jis dažnai manęs nekentė ir du kartus kovojo su manimi: vieną kartą Monberge ir vieną kartą Maulbrone. Tačiau po to, kai gavau pirmą vietą, mūsų santykiai vėl pagerėjo. Jis atsisakė vilties susigrąžinti anksčiau užimtą vietą, o kadangi visada bijojo prarasti šią vietą, išsipildžius baimei, kartu su baimėmis praėjo ir antipatija man. Molitoras slapta manęs nekentė dėl tos pačios priežasties, bet išoriškai dėl tikėtino preteksto: kažkada buvau išdavystę prieš jį ir Wielandą. Bet aš prašiau atleidimo ir jo, ir Ziegelhäuserio. Kellin nekentė manęs, o aš jo. Jis su manimi susidraugavo, bet tada pradėjo nepaliaujamai bartis. Niekada negalvojau jam pakenkti, bet pokalbis su juo man buvo nepakeliamas. Mūsų santykiai buvo gana padorūs, nes jausmų atžvilgiu jie buvo daugiau nei draugiški, o darbais – tyri, nesutepti nieko gėdingo. Aš neturėjau aštrių ginčų ar ilgalaikių nesutarimų su niekuo kitu. Mano linksmos teisės ir pomėgis juokauti lėmė, kad Braunbaumas iš draugo tapo mano priešu, dėl ko įvyko abiem pusėms nesąžiningas pasikeitimas, kurį patyriau labai sunkiai. Guldenreichą nuo manęs pirmiausia atitraukė mano sulaužytas žodis ir mano priekaištų nepagrįstumas.

Aš pats sukėliau Seifferto neapykantą, nes kiti su juo elgėsi be užuojautos, ir nusprendžiau jį paerzinti, nors jis tam nenurodė nė menkiausios priežasties. Ortolfas negalėjo manęs pakęsti taip, kaip aš negalėjau pakęsti Köllino, nors aš jį mylėjau, bet įtampa apėmė daugelį mūsų santykių aspektų. Stengiausi jį stropiai mėgdžioti, vos nepavydėjau jo įžvalgumo, o jo šmeižtai ir įtarinėjimai degė iš pasipiktinimo. Dažnai su kokiu nors nusižengimu sukeldavau visų pyktį: Adelberge – denonsavimu, Maulbrone – stodamas už Graeterį, Tiubingene – nemandagiai išreikštais prašymais tylėti. Lendlinas susikivirčijo su manimi dėl netinkamo užrašo, Spangeibergas dėl to, kad aš jį negalvodamas pataisiau, nors jis buvo mokytojas. Kleberis nekentė manęs dėl klaidingo įtarimo kaip savo varžovo, nors kažkada su manimi elgėsi labai meiliai. Mano kiek rizikingi pareiškimai ir jo niūrus nusiteikimas lėmė tai. Jis dažnai iš manęs tyčiodavosi ir kratydavo kumščius.

Rebstokas susierzino, kai kas nors pagirtinai kalbėjo apie mano sugebėjimus, o jo lengvabūdiškumas taip pat paveikė jį, nes jis leido sau blogai kalbėti apie mano tėvą. Kai norėjau jam už tai atkeršyti, buvau sumuštas, nes jis buvo stipresnis už mane. Huselis taip pat priešinosi mano pažangai, nors aš nepadariau jam jokios neteisybės. Tarp Dauberto ir manęs užsimezgė tyli konkurencija ir priešiškumas, kuriame abi pusės dalyvavo beveik po lygiai. Tačiau jis buvo pasirengęs įžeidinėti. Lorhardas nerado su manimi bendros kalbos. Net bandžiau jį mėgdžioti, bet nei jis, nei kas nors kitas apie tai nežinojo. Galiausiai, kaip ir Daubertas, kuris aistringai norėjo susigrąžinti pirmąją vietą, kurią užėmiau, jis manęs nekentė ir pradėjo kenkti, nes užėmė aukštesnes pareigas. Vėliau savo įžūlumu užsitraukiau giminaičio iš Mehringeno rūstybę. Galiausiai, kai kompanionas Jėgeris piktnaudžiavo mano pasitikėjimu, apgavo mane ir iššvaistė nemažą dalį pinigų, dvejus metus sirgau ir savo liga pasinaudojau daugybe piktų laiškų. Tuo tarpu rektoriaus asmenyje įsigijau dar vieną priešą. Jo nepasitenkinimo priežastis buvo mano, kaip universiteto vadovo, pagarbos nebuvimas ir jo duotų įsakymų panieka. Taigi jis mane persekiojo tikrai nuostabiu būdu. Aš jam nekeršiau, bet netylėjau apie tokį įžeidžiantį ir nesąžiningą elgesį su manimi.

Murras ir aš tapome priešais, nes, kartą parodęs jam gerus darbus, ėmiau jam priekaištauti, išreikšdamas abejones, ar turiu tam pagrindo. Speidelis, kuris visame kame pasitikėjo rektoriumi, naudodamasis valdininko autoritetu, pradėjo kištis į mano likimą. Vėliau dėl savanaudiškų priežasčių jis bandė išardyti mano santuoką; siekdamas didesnio populiarumo, ketino savo nuožiūra vesti našlę su žmogumi, kurio palankumą jam reikėjo užsitikrinti. Žinoma, jam tikrai reikėjo pasitarti su našle. Galbūt labiausiai mane erzino Zeileris. Tam buvo daug priežasčių. Iš pradžių nesutarimas kilo dėl to, kad aš, priešingai nei įprasta, iššvaistiau žmonos kraitį. Už tai jis nusprendė mane sumušti kumščiais. Turėjau teisę išleisti žmonos kraitį, bet galbūt nesielgiau per daug mandagiai, o tai sukėlė nepasitenkinimą. Jis klydo, nes neigė abu. Mano pasisakymų nesaikingumas įžeidė žmonas, ir jos jautėsi įžeistos. Vėliau susitaikymas labai padėjo. Jis rodė nepaprastą savanaudiškumą, aš – nepaprastą pyktį.

Mano santykiai su Muelleriu buvo tokie patys. Neteisybė, kurią jis mane niekino ir barė, mano galvoje buvo daug didesnė nei iš tikrųjų. Jis norėjo nuvežti ir pasiimti mano podukrą. Visa tai buvo daroma siekiant mane įskaudinti, bet savo kartėliu ir pykčiu tik dar labiau jį kursčiau, ir jis ėmė man grasinti pačiu blogiausiu. Ginčo su broliu priežastis buvo, pirma, jo kvailas pagyras, antra, mano aistra priekaištams, trečia, per dideli jo reikalavimai ir, ketvirta, mano šykštumas. Mes galiausiai išsiskyrėme su Krelu dėl religijos, ir jis taip pat sulaužė susitarimą. Nuo tada aš ant jo pykstu. Duok Dieve, kad šis pyktis būtų paskutinis! Taigi, priežastys iš dalies slypi manyje, iš dalies likime. Manyje slypi pyktis, nepakantumas man nemaloniems žmonėms, drąsi aistra tyčiotis ir šaipytis, galiausiai – nenumaldomas noras viską teisti, nes nepraleidžiu progos kam nors pasakyti pastabą. . Mano likimas apima visa tai lydinčias nesėkmes. Pirmosios priežastis yra ta, kad Merkurijus yra kvadrate su Marsu, Mėnulis yra trijuostyje su Marsu, Saulė yra sektilyje su Saturnu, antrosios priežastis yra ta, kad Saulė ir Merkurijus yra 7-ame name.

Šis žmogus visais atžvilgiais turi šuns prigimtį. Jis atrodė kaip paprastas mišrūnėlis. Kūnas yra mobilus, lieknas, gerai pastatytas. Jis valgo tuos pačius dalykus, kuriuos mėgsta šunys: jam malonu graužti kaulus ir graužti duonos pluteles, jis yra rijingas ir sugeba nuryti viską, kas papuola į akis. Jis mažai geria. Patenkinta mažiausiai.

Visų pirma, jis nuolatos kreipiasi į vyresniuosius, kaip šuo su šeimininkais, visame kame priklausomas nuo kitų, stengiasi jiems pasitarnauti, jei jam priekaištaujama, nepyksta ant jų ir visais įmanomais būdais stengiasi pelnyti jų palankumą. vėl. Išbandžiau savo jėgas paprasčiausiose veiklose mokslo ir politikos srityse, taip pat buities darbuose. Jis nuolat juda, o kai kurie bandantys kažką daryti seka paskui jį, bando daryti ir sugalvoti tą patį. Jis yra nekantrus savo elgesiu ir sveikinasi su tais, kurie įpratę dažnai užsukti į jo namus kaip šuo. Jei kas nors jam sukelia nors menkiausią nepasitenkinimą, jis urzgia ir tampa įtūžęs kaip šuo. Jis turi mirties gniaužtus, jis vejasi tuos, kurie daro ką nors ne taip, ir loja. Jis kandžiojasi ir visada turi pasiruošęs aštrų žodį. Dėl to daugelis jo nekenčia ir stengiasi vengti, tačiau vyresnieji jį vertina, kaip ir šeimininkai – gerą šunį. Bijo plaukti, panardinti į vandenį ir nusiprausti, kaip šuo. Taigi, jam būdingas nepaprastas lengvabūdiškumas, kilęs iš Merkurijaus kvadrate su Marsu ir Mėnulio trijulyje su Marsu.

Tačiau nepaisant viso to, jam rūpi jo gyvenimas. Drąsa pavojų kupiname gyvenime jam svetima galbūt todėl, kad šie aspektai nesusiję su Saule. Maždaug taip yra su lengvabūdiškumu, drąsos stoka, pykčiu, priklausomybėmis ir visa kita, dėl ko jam dažniausiai priekaištaujama. Dabar turime kalbėti apie jo būklės ir charakterio aspektus, pelniusius jam tam tikrą pagarbą: kuklumą, Dievo baimę, ištikimybę, sąžiningumą, malonę. Galiausiai negalima nepaminėti, kas slypi per vidurį arba iš ko maišosi gėris ir blogis: pavyzdžiui, apie jo smalsumą ir tuščią troškimą visko, kas yra didingiausia.

Vaikystėje mokytojai jį mylėjo už gerus polinkius, nors ir tuo metu tarp bendraamžių jis išsiskyrė iš blogiausios pusės. Sulaukęs paauglystės, jis mėgaujasi pamaldaus, subalansuoto ir stropaus žmogaus reputacija, už kurią jį palankiai vertina turtingi žmonės. Visa tai susiję su likimu ir bus aptarta vėliau. Kalbant apie reikalo esmę, jis tikrai pamaldus iki prietarų. Pirmą kartą Šventąjį Raštą perskaitęs būdamas dešimties metų berniukas, jis nusprendė sekti Jokūbo ir Rebekos pavyzdžiu, sudarydamas santuoką ir norėjo laikytis Dievo įstatymo nurodymų; jis buvo nusiminęs, kad jam, kadangi jo gyvenimas jau buvo suteptas nuodėmės, nebuvo lemta tapti pranašu; už kiekvieną poelgį jis taikė sau atgailą ir tik ją įvykdęs laikė save laisvu nuo bausmės. Paprastai atgaila apsiribodavo kokio nors įsakymo kartojimu. Jei vakare pavargęs užmigo nespėjęs sukalbėti vakarinės maldos, tada auštant pridėjo ją prie rytinės maldos. Jis laikė taisyklę prašyti Dievo tik pačių didžiausių ir geriausių, kad Dievas, pasirodęs laikinoje pagalba, leistų jam tikėti amžinąja pagalba ir t.t.. Jis noriai kalbėjo žmonėms apie religiją.

Kaip minėta aukščiau, jis nepaprastai uolingai rūpinosi savo dorybe. Todėl jo gyvenimas nėra paženklintas jokių pastebimų dėmių, išskyrus tas, kurios kyla iš pykčio ar nerimtų ir neapgalvotų pramogų. Šių dėmių jis negali atsikratyti iki šiol. Su pagyvenusiais žmonėmis jis elgiasi su meile ir pagarba, dėkingumą parodo žodžiais ir darbais ir tai parodo. Jis visame kame siekia pažinti saiką, stengiasi pažinti esmines dalykų priežastis. Jei jis su kažkuo nesutinka, tuoj pat griebia ginklą. Jo nuomone, pagonys apskritai negali būti laikomi pasmerktais amžinoms kančioms vien dėl to, kad jie netiki Kristumi; dėl tos pačios priežasties jis ragina siekti taikos tarp liuteronų ir kalvinistų, yra teisingas popiežiams ir rekomenduoja jiems visiems teisingumą.

Visa tai galima spręsti iš to paties šaltinio, nes visi sveiko proto taip galvoja, myli Dievą ir savo artimus; bet romumas kažkodėl įsimaišęs į visus jo samprotavimus. Iš kur ji atsiranda? Krikščioniškos dorybės kyla iš Dievo. Kodėl ne tik iš Jupiterio ir Veneros jungties su Saule? Neabejotina, kad Merkurijus, esantis kvadrate su Marsu, šios savybės nepasižymi: romumas, apie kurį kalbame, būdingas tik žmogui. Gal tam kažkaip įtakos turi Ascendantas ir Mėnulis? Tačiau, kita vertus, perdėtas romumas virsta kvailumu, lygiai kaip per didelis pamaldumas virsta prietarais. Tas pats pasakytina ir apie sapnus. Iš kur jie atsiranda? Gal jų priežasties reikėtų ieškoti tame, kad XII name slegia Mėnulis? Ir nors ši prielaida yra labai tikėtina ir daugelio mano esanti teisinga (tai jis neprieštarauja ir sutinka), palanki nuomonė ir gera reputacija nugali viską. Kodėl? Gal todėl, kad Jupiteris yra X name, o Saulė ir Venera – VII? Taigi stipresnis Jupiterio išaukštinimas įveikia Mėnulio depresiją... (Čia rankraštis baigiasi.).

Mikrokosmose elementariųjų dalelių – atomų, molekulių – sąveikos metu dominuoja branduolinė ir elektromagnetinė sąveika. Stebėti elementariųjų dalelių gravitacinę sąveiką beveik neįmanoma. Mokslininkai turi griebtis labai didelių gudrybių, norėdami išmatuoti šimtus, tūkstančius kilogramų sveriančių kūnų gravitacinę sąveiką. Tačiau kosminiu mastu visos kitos sąveikos, išskyrus gravitacinę, praktiškai nepastebimos. Planetų, palydovų, asteroidų, kometų, žvaigždžių judėjimas galaktikoje yra visiškai aprašytas gravitacine sąveika.

Jis pasiūlė Žemę pastatyti Visatos centre, o planetų judėjimą apibūdino dideli ir maži apskritimai, kurie buvo vadinami Ptolemėjo epiciklais.

Tik XVI amžiuje Kopernikas pasiūlė Ptolemėjo geocentrinį pasaulio modelį pakeisti heliocentriniu. Tai yra, pastatykite Saulę į Visatos centrą ir manykite, kad visos planetos ir Žemė kartu su jomis juda aplink Saulę (2 pav.).

Ryžiai. 2. Heliocentrinis N. Koperniko modelis ()

XVII amžiaus pradžioje vokiečių astronomas Johannesas Kepleris, apdirbęs didžiulį kiekį astronominės informacijos, kurią gavo danų astronomas Tycho Brahe, pasiūlė savo empirinius dėsnius, kurie nuo to laiko buvo vadinami Keplerio dėsniais.

Visos Saulės sistemos planetos juda tam tikromis kreivėmis, vadinamomis elipsėmis. Elipsė yra viena iš paprasčiausių matematinių kreivių, vadinamoji antros eilės kreivė. Viduramžiais jos buvo vadinamos kūginėmis sankryžomis – perkirtę kūgį ar cilindrą su tam tikra plokštuma gausite tokią pat kreivę, kuria juda Saulės sistemos planetos.

Ryžiai. 3. Planetos judėjimo kreivė ()

Ši kreivė (3 pav.) turi du paryškintus taškus, kurie vadinami židiniais. Kiekviename elipsės taške atstumų nuo jo iki židinių suma yra vienoda. Saulės centras (F) yra viename iš šių židinių arčiausiai Saulės esantis kreivės taškas (P), o tolimiausias taškas (A) vadinamas afeliu. Atstumas nuo perihelio iki elipsės centro vadinamas pusiau didžiąja ašimi, o vertikalus atstumas nuo elipsės centro iki elipsės yra pusiau mažoji elipsės ašis.

Planetai judant išilgai elipsės spindulio vektorius, jungiantis Saulės centrą su šia planeta, apibūdina tam tikrą sritį. Pavyzdžiui, per laiką ∆t planeta judėjo iš vieno taško į kitą, spindulio vektorius apibūdino tam tikrą sritį ∆S.

Ryžiai. 4. Antrasis Keplerio dėsnis ()

Antrasis Keplerio dėsnis teigia: per vienodus laiko tarpus planetų spindulio vektoriai apibūdina vienodus plotus.

4 paveiksle parodytas kampas ∆Θ, tai yra spindulio vektoriaus sukimosi kampas per tam tikrą laiką ∆t ir planetos impulsas (), nukreiptas liestine trajektorijai, suskaidytas į du komponentus - impulso komponentą išilgai spindulio vektoriaus () ir impulso komponentas kryptimi , statmena spindulio vektoriui (⊥).

Atlikime skaičiavimus, susijusius su antruoju Keplerio dėsniu. Keplerio teiginys, kad vienodi plotai kertami vienodais intervalais, reiškia, kad šių dydžių santykis yra pastovus. Šių dydžių santykis dažnai vadinamas sektoriniu greičiu, tai yra spindulio vektoriaus padėties kitimo greitis. Koks yra plotas ∆S, kurį spindulio vektorius nubraukia per laiką ∆t? Tai yra trikampio plotas, kurio aukštis yra maždaug lygus spindulio vektoriui, o pagrindas yra maždaug lygus r ∆ω, naudodamiesi šiuo teiginiu, reikšmę ∆S įrašome ½ aukščio pavidalu. vienai bazei ir padalijus iš ∆t, gauname išraišką:

Tai kampo kitimo greitis, tai yra kampinis greitis.

Galutinis rezultatas:

Atstumo iki Saulės centro kvadratas, padaugintas iš kampinio judėjimo greičio tam tikru laiko momentu, yra pastovi reikšmė.

Bet jei išraišką r 2 ω padauginsime iš kūno masės m, gausime reikšmę, kuri gali būti pavaizduota kaip spindulio vektoriaus ilgio ir impulso, nukreipto skersine spindulio vektoriui, sandauga:

Šis dydis, lygus spindulio vektoriaus ir statmeno impulso komponento sandaugai, vadinamas „kampiniu momentu“.

Antrasis Keplerio dėsnis yra teiginys, kad kampinis impulsas gravitaciniame lauke yra išsaugotas dydis. Tai veda prie paprasto, bet labai svarbaus teiginio: mažiausio ir didžiausio atstumo iki Saulės centro, tai yra afelio ir perihelio, taškuose greitis nukreipiamas statmenai spindulio vektoriui, todėl spindulio vektoriaus sandauga. o greitis viename taške yra lygus šiai sandaugai kitame taške.

Trečiasis Keplerio dėsnis teigia, kad planetos apsisukimo aplink Saulę periodo kvadrato ir pusiau didžiosios ašies kubo santykis yra vienodas visoms Saulės sistemos planetoms.

Ryžiai. 5. Savavališkos planetų trajektorijos ()

5 paveiksle pavaizduotos dvi savavališkos planetų trajektorijos. Vienas turi aiškią elipsės formą, kurios ilgis yra pusiau ašis (a), antrasis turi apskritimo formą, kurio spindulys (R), sukimosi išilgai bet kurios iš šių trajektorijų laikas, tai yra laikotarpis. apsisukimo, yra susijęs su pusašio ilgiu arba su spinduliu. O jei elipsė virsta apskritimu, tai pusiau didžioji ašis tampa šio apskritimo spinduliu. Trečiasis Keplerio dėsnis teigia, kad tuo atveju, kai pusiau didžiosios ašies ilgis yra lygus apskritimo spinduliui, planetų apsisukimo aplink Saulę periodai bus vienodi.

Apskritimo atveju šis santykis gali būti apskaičiuojamas naudojant antrąjį Niutono dėsnį ir kūno judėjimo apskritime dėsnį, ši konstanta yra 4π 2 padalyta iš visuotinės gravitacijos konstantos (G) ir Saulės masės ( M).

Taigi aišku, kad jei apibendrintume gravitacines sąveikas, kaip darė Niutonas, ir darome prielaidą, kad gravitacinėje sąveikoje dalyvauja visi kūnai, Keplerio dėsniai gali būti išplėsti į palydovų judėjimą aplink Žemę, į palydovų judėjimą aplink bet kurią kitą planetą. ir netgi palydovų Mėnulio judėjimui aplink Mėnulio centrą. Tik dešinėje šios formulės pusėje raidė M reikš palydovus traukiančio kūno masę. Visi tam tikro kosminio objekto palydovai turės tokį patį orbitos periodo kvadrato (T 2) ir pusiau didžiosios ašies kubo santykį (a 3). Šis dėsnis gali būti taikomas visiems Visatos kūnams ir net žvaigždėms, kurios sudaro mūsų galaktiką.

Dvidešimtojo amžiaus antroje pusėje buvo pastebėta, kad kai kurios žvaigždės, esančios gana toli nuo mūsų Galaktikos centro, nepaklūsta šiam Keplerio dėsniui. Tai reiškia, kad mes ne viską žinome apie tai, kaip veikia gravitacija visoje mūsų galaktikos dydyje. Vienas iš galimų paaiškinimų, kodėl tolimos žvaigždės juda greičiau nei reikalauja trečiasis Keplerio dėsnis, yra toks: mes nematome visos Galaktikos masės. Nemažą jos dalį gali sudaryti medžiaga, kuri nėra stebima mūsų prietaisais, nesąveikauja elektromagnetiškai, nespinduliuoja ir nesugeria šviesos ir dalyvauja tik gravitacinėje sąveikoje. Ši medžiaga buvo vadinama paslėpta mase arba tamsiąja medžiaga. Tamsiosios medžiagos problemos yra viena iš pagrindinių XXI amžiaus fizikos problemų.

Kitos pamokos tema: materialių taškų sistemos, masės centras, masės centro judėjimo dėsnis.

Nuorodos

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (pagrindinis lygis) - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Kabardinas O.F., Orlovas V.A., Evenčikas E.E. Fizika-10. M.: Švietimas, 2010 m.
3. Atvira fizika ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Ency.info().

Namų darbai

1. Apibrėžkite pirmąjį Keplerio dėsnį.
2. Apibrėžkite antrąjį Keplerio dėsnį.
3. Apibrėžkite trečiąjį Keplerio dėsnį.

pradžioje lenkų astronomas N. Kopernikas (1473–1543) pagrindė heliocentrinę sistemą, pagal kurią dangaus kūnų judėjimas paaiškinamas Žemės (kaip ir kitų planetų) judėjimu aplink Saulę. ir kasdienis Žemės sukimasis. Koperniko stebėjimo teorija buvo suvokiama kaip linksma fantazija. XVI amžiuje šį teiginį bažnyčia laikė erezija. Žinoma, kad G. Bruno, atvirai palaikęs heliocentrinę Koperniko sistemą, buvo pasmerktas inkvizicijos ir sudegintas ant laužo.

Pirmasis Keplerio dėsnis. Visos planetos juda elipsėmis, viename iš židinių yra Saulė (7.6 pav.).

Ryžiai. 7.6

Niutonas išsprendė atvirkštinę mechanikos problemą ir iš planetų judėjimo dėsnių gavo gravitacinės jėgos išraišką:

Kaip jau žinome, gravitacinės jėgos yra konservatyvios jėgos. Kai kūnas juda konservatyvių jėgų gravitaciniame lauke uždara trajektorija, darbas yra lygus nuliui.
Gravitacijos jėgų konservatyvumo savybė leido įvesti potencialios energijos sąvoką.

Potenciali energija kūno masės m, esantis per atstumą r iš didelio masės kūno M, Yra

Taigi pagal energijos tvermės dėsnį viso kūno energija gravitaciniame lauke išlieka nepakitusi.

Bendra energija gali būti teigiama arba neigiama arba lygi nuliui. Suminės energijos ženklas lemia dangaus kūno judėjimo pobūdį.

At E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r maks. Tokiu atveju dangaus kūnas juda kartu elipsės formos orbita(Saulės sistemos planetos, kometos) (7.8 pav.)

Ryžiai. 7.8

Dangaus kūno apsisukimo elipsės formos orbitoje periodas yra lygus apsisukimo periodui apskritimo spindulio orbitoje R, Kur R– pusiau didžioji orbitos ašis.

At E= 0 kūnas juda paraboline trajektorija. Kūno greitis begalybėje lygus nuliui.

At E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Pirmasis kosminis greitis yra kūno judėjimo apskritimo orbita netoli Žemės paviršiaus greitis. Norėdami tai padaryti, kaip išplaukia iš antrojo Niutono dėsnio, išcentrinė jėga turi būti subalansuota gravitacijos jėga:

Iš čia
Antrasis pabėgimo greitis vadinamas kūno judėjimo paraboline trajektorija greičiu. Jis lygus minimaliam greičiui, kuris turi būti suteiktas kūnui Žemės paviršiuje, kad jis, įveikęs gravitaciją, taptų dirbtiniu Saulės (dirbtinės planetos) palydovu. Norint tai padaryti, būtina, kad kinetinė energija būtų ne mažesnė nei darbas, atliktas siekiant įveikti Žemės gravitaciją:

Iš čia
Trečiasis pabėgimo greitis– judėjimo greitis, kuriuo kūnas gali palikti Saulės sistemą, įveikdamas Saulės gravitaciją:

υ 3 = 16,7·10 3 m/s.

7.8 paveiksle pavaizduotos skirtingo kosminio greičio kūnų trajektorijos.

Keplerio dėsniai yra trys planetų judėjimo Saulės atžvilgiu dėsniai. Įkūrė Johannes Kepleris XVII amžiaus pradžioje kaip Tycho Brahe stebėjimų duomenų apibendrinimas. Be to, Kepleris ypač atidžiai ištyrė Marso judėjimą. Pažvelkime į įstatymus išsamiau.

Pirmasis Keplerio dėsnis:

Kiekviena planeta juda elipsėje, viename židinyje Saulė. Tada elipsės forma, jos panašumo į apskritimą laipsnis bus apibūdinamas santykiu: e=c/a, kur c – atstumas nuo elipsės centro iki jos židinio; a yra pusiau didžioji ašis. Reikšmė "e" vadinama elipsės ekscentriškumu. Kai c=0 ir e=0, elipsė virsta apskritimu.

Antrasis Keplerio dėsnis:

Kiekviena planeta juda plokštuma, einančia per Saulės centrą, o orbitinio sektoriaus plotas, apibūdinamas planetos spindulio vektoriumi, kinta proporcingai laikui. Kalbant apie mūsų Saulės sistemą, su šiuo dėsniu siejamos dvi sąvokos: perihelion – orbitos taškas, esantis arčiausiai Saulės, ir afelis – tolimiausias orbitos taškas. Tada galima teigti, kad planeta aplink Saulę juda netolygiai: tiesinis greitis perihelyje yra didesnis nei afelyje.

Trečiasis Keplerio dėsnis:

Planetos sukimosi aplink Saulę laikų kvadratai yra proporcingi jų vidutinių atstumų nuo Saulės kubeliams. Šis dėsnis, kaip ir pirmieji du, taikomas ne tik planetų judėjimui, bet ir tiek natūraliems, tiek dirbtiniams jų palydovams.

Keplerio dėsnius patobulino ir paaiškino Izaokas Niutonas, remdamasis visuotinės gravitacijos dėsniu. Visuotinės gravitacijos dėsnis sako:
Tarpusavio traukos jėga F tarp materialių taškų, kurių masės m1 ir m2, esančių atstumu r vienas nuo kito, yra lygi: F=Gm1m2/r^2, kur G – gravitacinė konstanta. Įstatymą XVII amžiuje atrado ir Niutonas (aišku, kad remiantis Keplerio dėsniais).

Taigi, Niutono formuluotėje Keplerio dėsniai skamba taip:

- pirmasis dėsnis: veikiamas gravitacijos, vienas dangaus kūnas kito atžvilgiu gali judėti apskritimu, elipse, parabole ir hiperbole. Reikia pasakyti, kad jis galioja visiems kūnams, tarp kurių veikia abipusė trauka.
- Keplerio antrojo dėsnio formuluotė nepateikta, nes tai nebuvo būtina.
- Trečiąjį Keplerio dėsnį Niutonas suformulavo taip: planetų siderinių periodų kvadratai, padauginti iš Saulės ir planetos masių sumos, yra susiję kaip planetų pusiau pagrindinių ašių kubai. orbitomis.

Tai yra trys Keplerio dėsniai – trys planetų judėjimo dėsniai.

omcsuo.narod.ru

Keplerio judėjimo dėsniai

Johannesas Kepleris ir Saulės sistemos planetos

XVI amžiaus pabaigos astronomija žymi dviejų mūsų saulės sistemos modelių susidūrimą: Ptolemėjaus geocentrinės sistemos, kur visų objektų sukimosi centras yra Žemė, ir Koperniko heliocentrinės sistemos, kur Saulė yra centrinis kūnas.

Klaudijaus Ptolemėjaus Saulės sistemos modelis

Nors Kopernikas buvo arčiau tikrosios Saulės sistemos prigimties, jo darbas buvo ydingas. Pagrindinis iš šių trūkumų buvo teiginys, kad planetos sukasi aplink Saulę žiedinėmis orbitomis. Atsižvelgiant į tai, Koperniko modelis buvo beveik toks pat nesuderinamas su stebėjimais, kaip ir Ptolemėjo sistema. Šį neatitikimą lenkų astronomas siekė ištaisyti papildomu planetos judėjimu apskritimu, kurio centras jau judėjo aplink Saulę – epiciklą. Tačiau dauguma neatitikimų nebuvo pašalinti.

XVII amžiaus pradžioje vokiečių astronomas Johannesas Kepleris, tyrinėdamas Mikalojaus Koperniko sistemą, taip pat analizuodamas dano Tycho Brahe astronominių stebėjimų rezultatus, išvedė pagrindinius planetų judėjimo dėsnius. Jie buvo vadinami trimis Keplerio dėsniais.

Pirmasis Keplerio dėsnis

Vokiečių astronomas įvairiais būdais bandė išlaikyti žiedinę planetų orbitą, tačiau tai neleido ištaisyti neatitikimo stebėjimo rezultatams. Todėl Kepleris griebėsi elipsinių orbitų. Kiekviena tokia orbita turi du vadinamuosius židinius. Židiniai yra du duoti taškai, kad atstumų nuo šių dviejų taškų iki bet kurio elipsės taško suma būtų pastovi.

Johannesas Kepleris pastebėjo, kad planeta skrieja elipsine orbita aplink Saulę taip, kad Saulė yra viename iš dviejų elipsės židinių, kurie tapo pirmuoju planetų judėjimo dėsniu.

Pirmasis Keplerio dėsnis

Antrasis Keplerio dėsnis

Nubrėžkime spindulio vektorių nuo Saulės, esančios viename iš planetos elipsoidinės orbitos židinių, iki pačios planetos. Tada per vienodus laiko tarpus šis spindulio vektorius nusako vienodus plotus plokštumoje, kurioje planeta juda aplink Saulę. Šis teiginys yra antrasis dėsnis.

Antrasis Keplerio dėsnis

Trečiasis Keplerio dėsnis

Kiekvienos planetos orbitoje yra arčiausiai Saulės esantis taškas, vadinamas periheliu. Orbitos taškas, esantis toliausiai nuo Saulės, vadinamas afeliu. Atkarpa, jungianti šiuos du taškus, vadinama pagrindine orbitos ašimi. Padalijus šį segmentą per pusę, gausime pusiau didžiąją ašį, kuri dažniau naudojama astronomijoje.

Pagrindiniai elipsės elementai

Trečiasis Keplerio planetų judėjimo dėsnis yra toks:

Planetos apsisukimo aplink Saulę periodo kvadrato santykis su pusiau pagrindine šios planetos orbitos ašimi yra pastovus, taip pat lygus kitos planetos apsisukimo aplink Saulę periodo kvadrato santykiui. Saulė iki pusiau pagrindinės šios planetos ašies.

Taip pat kartais rašomas kitas santykis:

Vienas iš trečiojo įstatymo įrašų

Tolesnė plėtra

Ir nors Keplerio dėsniai turėjo palyginti mažą paklaidą (ne daugiau kaip 1%), vis dėlto jie buvo gauti empiriškai. Nebuvo jokio teorinio pagrindimo. Vėliau šią problemą išsprendė Isaacas Newtonas, 1682 metais atradęs visuotinės gravitacijos dėsnį. Šio dėsnio dėka buvo galima apibūdinti tokį planetų elgesį. Keplerio dėsniai tapo svarbiausiu etapu suprantant ir apibūdinant planetų judėjimą.

Gymnazium8.ru

Žinokite savo teises!

Planetų judėjimas ir Keplerio dėsniai

Atomų ir elementariųjų dalelių pasaulyje gravitacinės jėgos yra nereikšmingos, palyginti su kitų rūšių jėgų sąveika tarp dalelių. Labai sunku stebėti įvairių mus supančių kūnų gravitacinę sąveiką, net jei jų masė yra daug tūkstančių kilogramų. Tačiau būtent gravitacija lemia „didelių“ objektų, tokių kaip planetos, kometos ir žvaigždės, elgesį, o būtent gravitacija išlaiko mus visus Žemėje. Gravitacija kontroliuoja planetų judėjimą Saulės sistemoje. Be jo Saulės sistemą sudarančios planetos išsisklaidytų įvairiomis kryptimis ir pasiklystų didžiulėse pasaulio erdvės platybėse. Planetų judėjimo modeliai ilgą laiką traukė žmonių dėmesį. Planetų judėjimo ir saulės sistemos struktūros tyrimas paskatino sukurti gravitacijos teoriją - atradimą visuotinės gravitacijos dėsnis. Žemiškojo stebėtojo požiūriu, planetos juda labai sudėtingomis trajektorijomis (1.24.1 pav.). Pirmasis bandymas sukurti Visatos modelį buvo Ptolemėjas (

140). Visatos centre Ptolemėjus pastatė Žemę, aplink kurią planetos ir žvaigždės judėjo dideliais ir mažais ratais, tarsi apvaliame šokyje.

Geocentrinė sistema Ptolemėjas gyvavo daugiau nei 14 amžių ir buvo pakeistas tik XVI amžiaus viduryje heliocentrinis Koperniko sistema. Koperniko sistemoje planetų trajektorijos pasirodė paprastesnės. Vokiečių astronomas J. Kepleris XVII amžiaus pradžioje, remdamasis Koperniko sistema, suformulavo tris empirinius Saulės sistemos planetų judėjimo dėsnius. Kepleris panaudojo danų astronomo T. Brahės planetų judėjimo stebėjimų rezultatus. Pirmasis Keplerio dėsnis(1609): Visos planetos juda elipsinėmis orbitomis, viename židinyje yra Saulė. Fig. 1.24.2 paveiksle pavaizduota elipsinė planetos, kurios masė yra daug mažesnė už Saulės masę, orbita. Saulė yra viename iš elipsės židinių. Arčiausiai Saulės esantis trajektorijos taškas P vadinamas perihelio, taškas A, toliausiai nuo Saulės, vadinamas afelis arba apohelis. Atstumas tarp afelio ir perihelio yra pagrindinė elipsės ašis.

Kiekviena planeta juda elipsėje, viename židinyje Saulė. Įstatymą XVII amžiuje atrado ir Niutonas (aišku, kad remiantis Keplerio dėsniais). Antrasis Keplerio dėsnis yra lygiavertis kampinio momento išsaugojimo dėsniui. Kitaip nei pirmieji du, trečiasis Keplerio dėsnis taikomas tik elipsinėms orbitoms. Vokiečių astronomas J. Kepleris XVII amžiaus pradžioje, remdamasis Koperniko sistema, suformulavo tris empirinius Saulės sistemos planetų judėjimo dėsnius.

Klasikinės mechanikos rėmuose jie išvedami iš dviejų kūnų problemos sprendimo pereinant prie ribos → 0, kur yra atitinkamai planetos ir Saulės masės. Gavome kūgio pjūvio su ekscentriškumu lygtį ir koordinačių sistemos pradžią viename iš židinių. Taigi iš antrojo Keplerio dėsnio išplaukia, kad planeta aplink Saulę juda netolygiai, jos linijinis greitis perihelyje yra didesnis nei afelyje.

Niutonas nustatė, kad tam tikros masės planetos gravitacinė trauka priklauso tik nuo jos atstumo, o ne nuo kitų savybių, tokių kaip sudėtis ar temperatūra. Kita šio dėsnio formuluotė: planetos sektorinis greitis yra pastovus. Šiuolaikinė pirmojo dėsnio formuluotė papildyta taip: netrukdomam judėjimui judančio kūno orbita yra antros eilės kreivė – elipsė, parabolė arba hiperbolė.

Nepaisant to, kad Keplerio dėsniai buvo svarbus žingsnis siekiant suprasti planetų judėjimą, jie vis tiek liko tik empirinėmis taisyklėmis, gautomis iš astronominių stebėjimų.

Apskritimuose orbitose pirmasis ir antrasis Keplerio dėsniai tenkinami automatiškai, o trečiasis dėsnis teigia, kad T2

R3, kur T yra orbitos periodas, R yra orbitos spindulys. Pagal energijos tvermės dėsnį visa kūno energija gravitaciniame lauke išlieka nepakitusi. Esant E = E1 rmax. Tokiu atveju dangaus kūnas juda elipsine orbita (Saulės sistemos planetos, kometos).

Keplerio dėsniai taikomi ne tik planetų ir kitų dangaus kūnų judėjimui Saulės sistemoje, bet ir dirbtinių Žemės palydovų bei erdvėlaivių judėjimui. Įkūrė Johannes Kepleris XVII amžiaus pradžioje kaip Tycho Brahe stebėjimų duomenų apibendrinimas. Be to, Kepleris ypač atidžiai ištyrė Marso judėjimą. Pažvelkime į įstatymus išsamiau.

Kai c=0 ir e=0, elipsė virsta apskritimu. Šis dėsnis, kaip ir pirmieji du, taikomas ne tik planetų judėjimui, bet ir tiek natūraliems, tiek dirbtiniams jų palydovams. Kepleris neduodamas, nes tai nebuvo būtina. Keplerį Niutonas suformulavo taip: planetų šoninių periodų kvadratai, padauginti iš Saulės ir planetos masių sumos, yra susiję kaip planetų orbitų pusiau pagrindinių ašių kubai.

XVII a J. Kepleris (1571-1630), remdamasis daugelio metų T. Brahe (1546-1601) stebėjimais. Plytų dėsnis.) 3. Bet kurių dviejų planetų laikotarpių kvadratai yra susieti kaip jų vidutinių atstumų nuo Saulės kubai. Galiausiai jis padarė prielaidą, kad Marso orbita yra elipsės formos, ir pamatė, kad ši kreivė gerai apibūdina stebėjimus, jei Saulė būtų viename iš elipsės židinių. Tada Kepleris pasiūlė (nors ir negalėjo to aiškiai įrodyti), kad visos planetos juda elipsėmis, o židinio taške yra Saulė.

KEPLERIO PLOTOVĖS DĖSNIS. 1 dėsnis: kiekviena planeta juda elipsine kryptimi. Kai akmuo nukrenta į Žemę, jis paklūsta gravitacijos dėsniams. Ši jėga taikoma vienam iš sąveikaujančių kūnų ir nukreipta į kitą. Konkrečiai, prie tokios išvados priėjo I. Niutonas, mintyse mėtydamas akmenis nuo aukšto kalno. Taigi, Saulė sulenkia planetų judėjimą, neleisdama joms išsisklaidyti į visas puses.

Kepleris, remdamasis Tycho Brahe kruopščių ir ilgalaikių Marso planetos stebėjimų rezultatais, sugebėjo nustatyti jos orbitos formą. Žemės ir Saulės veikimas Mėnulyje daro Keplerio dėsnius visiškai netinkamus jo orbitai apskaičiuoti.

Elipsės forma ir jos panašumo į apskritimą laipsnis apibūdinamas santykiu, kur yra atstumas nuo elipsės centro iki jos židinio (pusė tarpžidinio atstumo), ir yra pusiau didžioji ašis. Taigi galima teigti, kad, taigi ir jam proporcingas ploto nušlavimo greitis, yra konstanta. Saulės ir ir yra jų orbitų pusiau didžiausių ašių ilgiai. Šis teiginys galioja ir palydovams.

Apskaičiuokime elipsės plotą, kuriuo juda planeta. Šiuo atveju neatsižvelgiama į sąveiką tarp kūnų M1 ir M2. Skirtumas bus tik tiesiniais orbitų matmenimis (jei kūnai yra skirtingos masės). Atomų ir elementariųjų dalelių pasaulyje gravitacinės jėgos yra nereikšmingos, palyginti su kitų rūšių jėgų sąveika tarp dalelių.

Gravitacija kontroliuoja planetų judėjimą Saulės sistemoje. Be jo Saulės sistemą sudarančios planetos išsisklaidytų įvairiomis kryptimis ir pasiklystų didžiulėse pasaulio erdvės platybėse. Žemiškojo stebėtojo požiūriu, planetos juda labai sudėtingomis trajektorijomis (1.24.1 pav.). Ptolemėjo geocentrinė sistema gyvavo daugiau nei 14 amžių ir tik XVI amžiaus viduryje ją pakeitė Koperniko heliocentrinė sistema.

Fig. 1.24.2 paveiksle pavaizduota elipsinė planetos, kurios masė yra daug mažesnė už Saulės masę, orbita. Beveik visos Saulės sistemos planetos (išskyrus Plutoną) juda orbitomis, kurios yra artimos apskritimui. Apvalios ir elipsės orbitos.

Niutonas pirmasis išreiškė mintį, kad gravitacinės jėgos lemia ne tik Saulės sistemos planetų judėjimą; jie veikia tarp bet kokių Visatoje esančių kūnų. Visų pirma, jau buvo pasakyta, kad gravitacijos jėga, veikianti šalia Žemės paviršiaus esančius kūnus, yra gravitacinio pobūdžio. Kūno, kurio masė m, esančio atstumu r nuo nejudančio M masės kūno, potenciali energija yra lygi gravitacinių jėgų darbui, kai masė m perkeliama iš tam tikro taško į begalybę.

Riboje kaip Δri → 0, ši suma patenka į integralą. Bendra energija gali būti teigiama arba neigiama arba lygi nuliui. Suminės energijos ženklas lemia dangaus kūno judėjimo pobūdį (1.24.6 pav.). Jei erdvėlaivio greitis lygus υ1 = 7,9·103 m/s ir nukreiptas lygiagrečiai Žemės paviršiui, tai laivas judės apskrita orbita nedideliame aukštyje virš Žemės.

Taigi pirmasis Keplerio dėsnis tiesiogiai išplaukia iš Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio ir antrojo Niutono dėsnio. 3. Galiausiai Kepleris atkreipė dėmesį ir į trečiąjį planetų judėjimo dėsnį. Saulė ir ir yra planetų masės. Kalbant apie mūsų Saulės sistemą, su šiuo dėsniu siejamos dvi sąvokos: perihelion – orbitos taškas, esantis arčiausiai Saulės, ir afelis – tolimiausias orbitos taškas.

Kopernikas paaiškino matomus į kilpą panašius planetų judėjimus derindamas Žemės judėjimą su kiekvienos planetos judėjimu aplink Saulę. Kadangi Žemės ir bet kurios planetos apsisukimo laikotarpiai nėra vienodi, atsitinka, kad, pavyzdžiui, Žemė aplenkia planetą, o tada planeta, atrodo, juda žvaigždžių atžvilgiu į vakarus. Kitu metu jų judėjimas susiformuoja taip, kad atrodo, kad planeta juda į rytus.

Tai pavaizduota 20 paveiksle, kur rodyklės rodo Žemės sukimosi kryptį ir planetą, kuri yra toliau nuo Saulės nei Žemė ir juda lėčiau. Tiesios linijos jungia vienalaikes Žemės ir planetos padėtis ir nurodo kryptį, kuria planeta matoma iš Žemės skirtingose ​​jos padėtyse orbitoje. Rodyklės šalia matomo planetos kelio rodo, kaip keičiasi jos tariamo judėjimo kryptis.

20 pav. – Regimasis į kilpą panašus planetos judėjimas (atsiranda dėl planetos ir stebėtojo judėjimo kartu su Žeme).

Kopernikas nustatė planetų orbitos periodus ir jų atstumus nuo Saulės, palyginus su Žemės atstumu nuo Saulės.

Santykinė Žemės ir planetų padėtis nuolat kinta. Pavyzdžiui, planeta, kuri yra toliau nuo Saulės nei Žemė, gali būti už Saulės pastarosios atžvilgiu (21 pav.), o arčiau esanti planeta gali būti tarp Žemės ir Saulės arba taip pat už jos. Šiose pozicijose planetos mums nematomos, nes yra paslėptos Saulės spinduliuose. Planetą, esančią toliau nuo Saulės nei Žemę, geriausia stebėti, kai ji matoma priešingoje Saulei pusėje. Tada jis yra arčiau Žemės ir aiškiai matomas per teleskopą. Šiuo metu jis pasiekia kulminaciją vidurnaktį ir yra matomas ilgą laiką dienos metu. Priešais Saulę esančios planetos padėtis Žemės atžvilgiu vadinama konfrontacija.

21 pav. Planetos priešybės ir didžiausi atstumai nuo Saulės.

Planetos, esančios arčiau Saulės nei Žemė, kampas tarp krypčių nuo Žemės į ją ir į Saulę keičiasi, neviršijant 29° Merkurijaus ir 48° Veneros. Esant didžiausiam kampiniam atstumui tarp Saulės ir tokios planetos, patogiausia ją stebėti - leidžiasi vėliau vakare po Saulės arba pakyla anksčiau ryte prieš saulėtekį, priklausomai nuo to, iš kurios Saulės pusės ją matome. . Kaip parodyta 22 paveiksle, Merkurijaus ir Veneros išvaizda keičiasi, kaip ir Mėnulio. Tai priklauso nuo to, kaip šių planetų pusrutulis, apšviestas Saulės, yra pasuktas į mus.

22 paveikslas – Merkurijaus ir Veneros fazės ir tariamojo skersmens pokyčiai, priklausomai nuo jų padėties Žemės ir Saulės atžvilgiu.

Kopernikas nustatė, kad Žemės ir planetų judėjimo centras yra Saulė, tačiau jis negalėjo tiksliai nustatyti tikrosios planetų orbitų formos. Kaip ir visi antikos mokslininkai ir filosofai, Kopernikas tikėjo, kad danguje visi judesiai yra vienodi, o šių judesių trajektorijos yra apskritimai. Todėl Koperniko teorija vargu ar tiksliau atspindėjo tikrąjį planetų judėjimą nei Ptolemėjo teorija.

Šio neatitikimo priežastis buvo nustatyta XVII amžiaus pradžioje. Austrų mokslininkas Johannesas Kepleris (1571–1630). Kepleris nustatė tris planetų judėjimo dėsnius, kuriuos jis išvedė iš stebimų planetų judėjimo dangaus sferoje.

Pirmasis įstatymas. Kiekviena planeta juda elipsėje, viename židinyje Saulė.

Elipsė yra uždaros plokštumos kreivė, turinti savybę, kad kiekvieno taško atstumų nuo dviejų taškų, vadinamų židiniais, suma išlieka pastovi. 23 paveiksle O yra elipsės centras, D.A.- pagrindinė ašis, KAM ir S yra elipsės židiniai, taigi KM+SM=DA lygi didžiajai elipsės ašiai. Kuo didesnis atstumas tarp židinių, tuo labiau suspausta elipsė tam tikrai jos pagrindinės ašies vertei. Elipsės pailgėjimo laipsnį apibūdina jos dydis ekscentriškumas. Ekscentriškumas e vadinamas atstumo santykiu OS elipsės centras nuo vieno židinio iki pusiau didžiosios ašies ilgio OA, tai yra e = OS: O A.

Elipsinės planetų orbitos mažai skiriasi nuo apskritimo, o jų ekscentriškumas yra šiek tiek didesnis už nulį.

Iš pirmojo Keplerio dėsnio išplaukia, kad planetų atstumas nuo Saulės keičiasi. Artimiausias orbitos taškas vadinamas perihelis, o tolimiausias yra afelis.

Žemės orbita taip pat yra elipsės formos. Sausio pradžioje Žemė yra perihelyje, o liepos pradžioje – afelyje. Nors todėl žiema šiauriniame Žemės pusrutulyje vyksta per trumpiausią atstumą nuo Saulės, skiriasi saulės spindulių kritimo į Žemės paviršių kampas ir dienos trukmės skirtumas vasarą. o žiema įtakoja daugiau nei nedideli Žemės atstumo nuo Saulės pokyčiai.

Antrasis dėsnis (plotų teisė). Planetos spindulio vektorius nusako vienodus plotus vienodu laiku.

Spindulio vektorius Planeta vadinama tiesia linija, jungiančia planetą su Saule. Planetos greitis jai judant kinta taip, kad spindulio vektoriumi aprašytas plotas vienodais laikotarpiais yra vienodas, nesvarbu, kurioje jos orbitos dalyje planeta yra. Paveiksle yra 23 sritys CVPD, ESF Ir A.S.H. yra lygūs, jei lankai CD, EF, AN aprašė planeta per vienodą laikotarpį. Taigi netoli perihelio planetos greitis yra didžiausias, šalia afelio – mažiausias.

23 paveikslas – plotų dėsnis (antrasis Keplerio dėsnis).

Trečiasis įstatymas. Planetų orbitos periodų kvadratai yra susieti su jų orbitų pusiau didžiausių ašių kubeliais.

Jeigu atitinkamai žymimas vienos planetos orbitos orbitos periodas ir pusiau didžioji ašis T1 Ir a2, o kita planeta – kiaurai T2 ir a2, tada Keplerio trečiasis dėsnis bus išreikštas formule:

Žinodami iš stebėjimų planetų apsisukimų periodus, naudodamiesi šia formule galime nustatyti planetų orbitų pusiau pagrindines ašis

į pusiau didžiąją Žemės orbitos ašį, imant Žemės orbitos pusašį kaip vienybę. Atkreipkite dėmesį, kad planetos orbitos pusiau pagrindinės ašies ilgis yra lygus jos vidutiniam atstumui nuo Saulės, nes pusė planetos atstumų nuo Saulės afelyje ir perihelyje sumos yra lygi pusiau didžiajai planetos ašiai. orbita; 23 paveiksle DS+AS/2 = O.D. Kur O.D.- pagrindinė pusiau ašis. Kadangi, naudojant trečiąjį Keplerio dėsnį, žinant Žemės atstumą nuo Saulės galima nustatyti visus planetų atstumus nuo Saulės, Žemės orbitos pusiau pagrindinės ašies ilgis astronomijoje laikomas atstumų vienetu. ir vadinamas astronominiu vienetu; jis lygus 149 500 000 km.

2. Plutono orbitos laikotarpis yra 250 metų. Kokia yra pusiau didžioji jo orbitos ašis?

„Jis gyveno epochoje, kai vis dar nebuvo pasitikėjimo, kad egzistuoja koks nors bendras visų gamtos reiškinių modelis.

Koks gilus buvo jo tikėjimas tokiu modeliu, jei dirbdamas vienas, niekieno nepalaikomas ir nesuprantamas, jis ilgus dešimtmečius iš jo sėmėsi jėgų sunkiam ir kruopščiam empiriniam planetų judėjimo ir šio judėjimo matematinių dėsnių tyrimui!

Šiandien, kai šis mokslinis veiksmas jau atliktas, niekas negali iki galo įvertinti, kiek išradingumo, kiek sunkaus darbo ir kantrybės prireikė šiems dėsniams atrasti ir taip tiksliai juos išreikšti“ (Albertas Einšteinas apie Keplerį).

Johannesas Kepleris pirmasis atrado Saulės sistemos planetų judėjimo dėsnį. Tačiau jis tai padarė remdamasis Tycho Brahe astronominių stebėjimų analize. Taigi pirmiausia pakalbėkime apie jį.

Tycho Brahe - Danų astronomas, astrologas ir Renesanso alchemikas. Kepleris pirmasis Europoje pradėjo vykdyti sistemingus ir didelio tikslumo astronominius stebėjimus, kuriais remdamasis Kepleris išvedė planetų judėjimo dėsnius.

Dar vaikystėje susidomėjo astronomija, atliko savarankiškus stebėjimus, sukūrė kai kuriuos astronominius instrumentus. Vieną dieną (1572 m. lapkričio 11 d.), grįžęs namo iš chemijos laboratorijos, jis Kasiopėjos žvaigždyne pastebėjo neįprastai ryškią žvaigždę, kurios anksčiau ten nebuvo. Jis iškart suprato, kad tai ne planeta, ir puolė matuoti jos koordinates. Žvaigždė danguje švietė dar 17 mėnesių; Iš pradžių jis buvo matomas net dieną, bet pamažu jo blizgesys blėso. Tai buvo pirmasis supernovos sprogimas mūsų galaktikoje per 500 metų. Šis įvykis sujaudino visą Europą, buvo daugybė šio „dangiškojo ženklo“ interpretacijų – buvo prognozuojamos nelaimės, karai, epidemijos ir net pasaulio pabaiga. Taip pat pasirodė mokslinių traktatų, kuriuose buvo klaidingų teiginių, kad tai buvo kometa arba atmosferos reiškinys. 1573 m. buvo išleista pirmoji jo knyga „Apie naująją žvaigždę“. Jame Brahe pranešė, kad šiame objekte nebuvo aptiktas paralaksas (objekto matomos padėties pokyčiai tolimojo fono atžvilgiu, priklausomai nuo stebėtojo padėties), ir tai įtikinamai įrodo, kad naujasis šviesulys yra žvaigždė. yra ne šalia Žemės, bet bent jau planetų atstumu. Pasirodžius šiai knygai, Tycho Brahe buvo pripažintas pirmuoju Danijos astronomu. 1576 m. Danijos ir Norvegijos karaliaus Frydricho II dekretu Tycho Brahe buvo suteikta Veno sala visam gyvenimui. Hven), esančią 20 km nuo Kopenhagos, o observatorijos statybai ir jos priežiūrai buvo skirtos nemažos sumos. Tai buvo pirmasis pastatas Europoje, specialiai pastatytas astronominiams stebėjimams. Tycho Brahe savo observatoriją pavadino „Uraniborgu“ astronomijos mūzos Uranijos garbei (pavadinimas kartais verčiamas kaip „Pilis danguje“). Pastato projektą parengė pats Tycho Brahe. 1584 m. šalia Uraniborgo buvo pastatyta dar viena observatorijos pilis – Stjerneborg (iš danų kalbos išvertus „Žvaigždžių pilis“). Netrukus Uraniborgas tapo geriausiu pasaulyje astronomijos centru, kuriame buvo derinami stebėjimai, mokoma studentų ir publikuojami moksliniai darbai. Tačiau vėliau, dėl karaliaus pasikeitimo. Tycho Brahe prarado finansinę paramą, o tada saloje buvo uždrausta užsiimti astronomija ir alchemija. Astronomas paliko Daniją ir sustojo Prahoje.

Netrukus Uraniborgas ir visi su juo susiję pastatai buvo visiškai sunaikinti (mūsų laikais jie buvo iš dalies atkurti).

Per šį įtemptą laiką Brahe padarė išvadą, kad jam reikia jauno, talentingo matematiko padėjėjo, kuris apdorotų per 20 metų sukauptus duomenis. Sužinojęs apie Johaneso Keplerio, kurio nepaprastus matematinius sugebėjimus jis jau įvertino iš jų susirašinėjimo, persekiojimą, Tycho pakvietė jį pas save. Mokslininkai susidūrė su užduotimi: iš stebėjimų išvesti naują pasaulio sistemą, kuri turėtų pakeisti tiek Ptolemajo, tiek Koperniko sistemą. Kepleriui jis patikėjo pagrindinę planetą: Marsą, kurio judėjimas stipriai netilpo ne tik į Ptolemėjaus schemą, bet ir į paties Brahės modelius (jo skaičiavimais, Marso ir Saulės orbitos susikirto).

1601 m. Tycho Brahe ir Kepleris pradėjo kurti naujas, patobulintas astronomines lenteles, kurios imperatoriaus garbei buvo pavadintos „Rudolfu“; jie buvo baigti 1627 m. ir tarnavo astronomams bei jūreiviams iki XIX amžiaus pradžios. Tačiau Tycho Brahe tik sugebėjo lentelėms suteikti pavadinimą. Spalį jis netikėtai susirgo ir mirė nuo nežinomos ligos.

Kruopščiai ištyręs Tycho Brahe duomenis, Kepleris atrado planetų judėjimo dėsnius.

Iš pradžių Kepleris planavo tapti protestantų kunigu, tačiau dėl savo nepaprastų matematinių sugebėjimų 1594 m. buvo pakviestas skaityti matematikos paskaitas Graco universitete (dabar Austrija). Kepleris Grace praleido 6 metus. Čia 1596 m. buvo išleista pirmoji jo knyga „Pasaulio paslaptis“. Jame Kepleris bandė surasti slaptą Visatos harmoniją, dėl kurios palygino įvairius „platoniškus kietuosius kūnus“ (reguliarius daugiakampius) su penkių tuomet žinomų planetų orbitomis (ypač išskyrė Žemės sferą). Jis Saturno orbitą pristatė kaip apskritimą (dar ne elipsę) sferos, apribotos aplink kubą, paviršiuje. Į kubą savo ruožtu buvo įrašytas rutulys, kuris turėjo pavaizduoti Jupiterio orbitą. Šiame rutulyje buvo įrašytas tetraedras, apjuostas aplink rutulį, vaizduojantį Marso orbitą ir tt Šis kūrinys, po tolesnių Keplerio atradimų, prarado savo pirminę prasmę (jei tik dėl to, kad planetų orbitos pasirodė ne apskritos) ; Nepaisant to, Kepleris iki savo gyvenimo pabaigos tikėjo paslėptos matematinės Visatos harmonijos egzistavimu ir 1621 m. iš naujo išleido „Pasaulio paslaptį“, daug pakeitęs ir papildęs.

Būdamas puikus stebėtojas, Tycho Brahe daugelį metų parengė didelį darbą apie planetų ir šimtų žvaigždžių stebėjimą, o jo matavimų tikslumas buvo žymiai didesnis nei visų jo pirmtakų. Kad padidintų tikslumą, Brahe naudojo ir techninius patobulinimus, ir specialią stebėjimo klaidų neutralizavimo techniką. Ypač vertingas buvo matavimų sistemingumas.

Per kelerius metus Kepleris atidžiai ištyrė Brahe duomenis ir, atlikęs kruopščią analizę, padarė išvadą, kad Marso trajektorija yra ne apskritimas, o elipsė, kurios viename iš židinių yra Saulė – padėtis šiandien žinoma kaip Pirmasis Keplerio dėsnis.

Kiekviena Saulės sistemos planeta sukasi elipsėje, kurios viename iš židinių yra Saulė.

Elipsės forma ir jos panašumo į apskritimą laipsnis apibūdinamas santykiu, kur yra atstumas nuo elipsės centro iki jos židinio (pusė tarpžidinio atstumo), ir yra pusiau didžioji ašis. Dydis vadinamas elipsės ekscentriškumu. Kada ir todėl elipsė virsta apskritimu.

Tolesnė analizė veda prie antrojo dėsnio. Spindulio vektorius, jungiantis planetą ir Saulę, nusako vienodus plotus vienodu laiku. Tai reiškė, kad kuo toliau planeta yra nuo Saulės, tuo lėčiau ji juda.

Kiekviena planeta juda plokštuma, einančia per Saulės centrą, ir vienodais laikotarpiais spindulio vektorius, jungiantis Saulę ir planetą, nusako vienodus plotus.

Su šiuo įstatymu susijusios dvi sąvokos: perihelio- orbitos taškas, esantis arčiausiai Saulės, ir afelis- tolimiausias orbitos taškas. Taigi iš antrojo Keplerio dėsnio išplaukia, kad planeta aplink Saulę juda netolygiai, jos linijinis greitis perihelyje yra didesnis nei afelyje.

Kiekvienais metais sausio pradžioje Žemė, eidama per perihelį, juda greičiau, todėl tariamas Saulės judėjimas išilgai ekliptikos į rytus taip pat vyksta greičiau nei vidutiniškai per metus. Liepos pradžioje Žemė, eidama pro afelį, juda lėčiau, todėl Saulės judėjimas išilgai ekliptikos sulėtėja. Plotų dėsnis rodo, kad jėga, valdanti planetų judėjimą orbitoje, yra nukreipta į Saulę.

Planetų apsisukimo aplink Saulę periodų kvadratai yra susiję kaip planetų orbitų pusiau didžiausių ašių kubai. Tai galioja ne tik planetoms, bet ir jų palydovams.

Kur ir yra dviejų planetų apsisukimų aplink Saulę laikotarpiai ir ir yra jų orbitų pusiau pagrindinių ašių ilgiai.

Vėliau Niutonas nustatė, kad trečiasis Keplerio dėsnis nėra visiškai tikslus – jis apima ir planetos masę: , kur yra Saulės masė, o ir yra planetų masės.

Kadangi nustatyta, kad judėjimas ir masė yra susiję, šis Keplerio harmonikos dėsnio ir Niutono gravitacijos dėsnio derinys naudojamas planetų ir palydovų masei nustatyti, jei žinomos jų orbitos ir orbitos periodai.

Atrado Kepleris trys planetų judėjimo dėsniai visiškai ir tiksliai paaiškino akivaizdų šių judesių netolygumą. Vietoj daugybės išgalvotų epiciklų Keplerio modelis apima tik vieną kreivę – elipsę. Antrasis dėsnis nustatė, kaip keičiasi planetos greitis tolstant ar artėjant prie Saulės, o trečiasis leidžia apskaičiuoti šį greitį ir apsisukimo aplink Saulę laikotarpį.

Nors istoriškai Keplerio pasaulio sistema remiasi Koperniko modeliu, iš tikrųjų jie turi labai mažai bendro (tik kasdienis Žemės sukimasis). Planetas nešančių sferų žiediniai judesiai išnyko, atsirado planetinės orbitos samprata. Koperniko sistemoje Žemė vis dar užėmė šiek tiek ypatingą padėtį, nes ji buvo vienintelė be epiciklų. Pasak Keplerio, Žemė yra įprasta planeta, kurios judėjimui galioja trys bendrieji dėsniai. Visos dangaus kūnų orbitos yra elipsės, bendras orbitų židinys yra Saulė.

Kepleris taip pat išvedė „Keplerio lygtį“, kuri astronomijoje naudojama dangaus kūnų padėčiai nustatyti.

Keplerio atrasti dėsniai vėliau pasitarnavo Niutonui gravitacijos teorijos kūrimo pagrindas. Niutonas matematiškai įrodė, kad visi Keplerio dėsniai yra gravitacijos dėsnio pasekmės.

Tačiau Kepleris netikėjo Visatos begalybe ir kaip argumentą pasiūlė fotometrinis paradoksas(šis pavadinimas atsirado vėliau): jei žvaigždžių skaičius begalinis, tai bet kuria kryptimi žvilgsnis susidurtų su žvaigžde, o danguje nebūtų tamsių sričių. Kepleris, kaip ir pitagoriečiai, pasaulį laikė tam tikros skaitinės harmonijos, tiek geometrinės, tiek muzikinės, įgyvendinimu; atskleidus šios harmonijos struktūrą, būtų atsakyta į giliausius klausimus.

Matematikoje jis rado būdą, kaip nustatyti įvairių sukimosi kūnų tūrius, pasiūlė pirmuosius integralinio skaičiavimo elementus, detaliai išanalizavo snaigių simetriją, Keplerio darbai simetrijos srityje vėliau rado pritaikymą kristalografijoje ir kodavimo teorijoje. Jis sudarė vieną iš pirmųjų logaritmų lentelių ir pirmą kartą pristatė svarbiausią sąvoką be galo tolimas taškas pristatė koncepciją kūgio pjūvio židinys ir peržiūrėta projekcinės kūginių pjūvių transformacijos, įskaitant keičiančias jų tipą.

Fizikojeįvedė inercijos terminą kaip įgimtą kūnų savybę atsispirti taikomai išorinei jėgai, priartėjo prie gravitacijos dėsnio atradimo, nors ir nebandė jo išreikšti matematiškai, buvo pirmasis, beveik šimtu metų anksčiau už Niutonas iškelti hipotezę, kad potvynių ir atoslūgių priežastis yra Mėnulio įtaka viršutiniams vandenynų sluoksniams.

Optikoje: optika kaip mokslas prasideda nuo jo darbų. Jis aprašo šviesos lūžį, lūžį ir optinio vaizdo sampratą, bendrąją lęšių ir jų sistemų teoriją. Kepleris išsiaiškino lęšio vaidmenį ir teisingai apibūdino trumparegystės ir toliaregystės priežastis.

KAM astrologija Keplerio požiūris buvo dviprasmiškas. Šiuo klausimu cituojami du jo pareiškimai. Pirma: " Žinoma, ši astrologija yra kvaila dukra, bet, Dieve, kur dingtų jos mama, labai išmintinga astronomija, jei ji neturėtų kvailos dukters! Pasaulis yra dar kvailesnis ir toks kvailas, kad šios senos protingos motinos labui kvaila dukra turi plepėti ir meluoti. O matematikų atlyginimas toks menkas, kad mama tikriausiai badautų, jei dukra nieko neuždirbtų“ Ir antra: " Žmonės klysta manydami, kad žemiški reikalai priklauso nuo dangaus kūnų“ Tačiau vis dėlto Kepleris sudarė horoskopus sau ir savo artimiesiems.

Nuostabu, kiek daug nuveikiau per savo gyvenimą. Johanesas Kepleris, nors liūdnu likimo likimu nuo vaikystės sirgo įvairiomis ligomis, tarp jų ir daugybiniu regėjimu, todėl stebint dangų jo akyse, pavyzdžiui, pasirodė ne vienas Mėnulis, o keli.

Kokios dvasios stiprybės ir valios reikia turėti, kad galėtum toliau sunkiai dirbti? Kepleris įnešė didžiulį indėlį ne tik į astronomiją, bet ir į optiką. Jis nagrinėjo įvairias mokslines problemas, net tyrinėjo žmogaus akies struktūrą...

Po Keplerio mirties 1630 metais liko tik viena nudėvėta suknelė, du marškiniai, kelios varinės monetos ir... 57 skaičiavimo lentelės, 27 spausdinti moksliniai darbai, didžiulis ranka rašytas palikimas, surinktas vėliau į 22 knygas, ir trys planetų dėsniai. judesį. Trys puikūs dėsniai, kurių tikslus atitikimas dangaus mechanikai buvo patvirtintas kruopščiais ir daugybe matavimų, kuriuos atliko daugelis vėlesnių kartų mokslininkų.

Žavėdamasis Koperniko sistemos šalininkas, Kepleris vis dėlto įžvelgė rimtą jos trūkumą: Kopernikas manė, kad planetų apsisukimas aplink Saulę susideda iš kelių judesių ratu. Kruopščiai analizuodamas Tycho Brahe stebėjimus, Kepleris suprato, kad iš tikrųjų planetų orbitos yra elipsės, o ne apskritimai, o Saulė būtinai yra viename iš elipsės židinių. Taip jis suformuluotas Pirmasis Keplerio dėsnis. Paprasta ir įtikinama!

Puikus mokslo darbuotojas, įvairiapusis mokslininkas Johannesas Kepleris.

Jei Saulė ir viena iš planetų yra sujungtos įsivaizduojamu spinduliu, elipsės plotai, nubrėžti spinduliu vienodą laiko tarpą, bus lygūs vienas kitam. Tai Antrasis Keplerio dėsnis.

Trečiasis įstatymas galima išreikšti tokiais žodžiais: kiekvienos planetos apsisukimo aplink Saulę laikas kvadratu proporcingas jos elipsės orbitos pusiau pagrindinės ašies dydžiui, kubeliu.

Paaiškėjo, kad planetos ir Saulė yra neatsiejamai susijusios. Keplerio dėsniai leido tiksliau numatyti dangaus kūnų judėjimą, tačiau į klausimą, kodėl šis judėjimas vyksta būtent taip, o ne kitaip, turėjo atsakyti Izaokas Niutonas...

Kepleris, žinoma, nenuilstamai svarstė jėgų, sujungiančių didžiules planetose ir Saulės esančias materijos mases į vieną didingą sistemą, prigimtį. Jis įvedė daug apibrėžimų į fiziką, o ypač į mechaniką, kurias naudojame ir šiandien. Kepleris šiuo žodžiu pažymėjo pasipriešinimą ramybės būsenos kūnų judėjimui "inercija", o traukos jėga tarp masyvių kūnų yra terminas "gravitacija".

"Aš apibrėžiu gravitaciją kaip jėgą, - rašė Kepleris, - panašiai kaip magnetizmas - abipusė trauka. Kuo kūnai arčiau vienas kito, tuo didesnė traukos jėga...“

Dar prieš Niutono atradimus Kepleris vandenyno potvynių ir atoslūgių priežastis aiškino sakydamas, kad „Saulės ir Mėnulio kūnai traukia vandenyno vandenis tam tikrų jėgų, panašių į magnetizmą, pagalba“.

Keplerio gabumai buvo įvairūs. Ir jie dažnai pasireikšdavo toli nuo fizikos ir astronomijos srityse. Pavyzdžiui, šešerius metus jis turėjo būti... advokatu savo paties motinai, kuri buvo apkaltinta raganavimu.

Nuo kontempliatyvios astronomijos laikų išliko vaizdingi žvaigždynų pavadinimai, kurie stebėtojams priminė įvairius gyvūnus, pavaizduotus šiame senoviniame XVII a. žemėlapyje iš Jono Hevelijaus atlaso.

Viduramžių Europoje degė inkvizicijos gaisrai. Keplerio tėvynėje, nedideliame Vokietijos mieste Weil, kuriame tuo metu buvo vos keli šimtai gyventojų, 1615–1629 metais buvo sudegintos 38 „raganos“!

Ir daugelis rimtų kaltinimų, pagal to meto standartus, buvo pateikti Keplerio motinai. Vienas iš baisiausių jos nusikaltimų buvo žodžiai, kuriuos ji pasakė kaimynei: „Nėra nei rojaus, nei pragaro. Tai, kas lieka iš žmogaus, yra tas pats, kas iš gyvūnų“.

Tačiau ne veltui teisėjai viename iš protokolų parašė: „Suimtą moterį, deja, gina jos sūnus, matematikas ponas Kepleris. Kepleriui pavyko pasiekti išteisinamąjį nuosprendį dėl savo neteisėtai nuteistos, kankinamos motinos.

Jam tiesiog niekada nepavyko atlikti vienos iš daug pastangų pareikalavusių užduočių – laiku ir pilnai gauti teismo astronomui ir astrologui priklausantį atlyginimą. Po Keplerio mirties jo žmona ir keturi mažamečiai vaikai liko skolingi beveik 13 tūkstančių guldenų...