Pasitikėjimo intervalas rodo. Išbandykite mokamų sprendimų galimybes

„Katren-Style“ tęsia Konstantino Kravčiko medicinos statistikos serijos leidimą. Dviejuose ankstesniuose straipsniuose autorius nagrinėjo tokių sąvokų kaip ir paaiškinimą.

Konstantinas Kravčikas

Matematikas-analitikas. Medicinos ir humanitarinių mokslų statistinių tyrimų specialistas

Miestas: Maskva

Labai dažnai straipsniuose apie klinikinius tyrimus galima rasti paslaptingą frazę: „pasitikėjimo intervalas“ (95 % PI arba 95 % PI – pasikliautinasis intervalas). Pavyzdžiui, straipsnyje gali būti rašoma: „Siekiant įvertinti skirtumų reikšmingumą, Stjudento t testas buvo naudojamas 95 % pasikliautinajam intervalui apskaičiuoti.

Kokia yra „95 % pasikliautinojo intervalo“ reikšmė ir kam ją apskaičiuoti?

Kas yra pasitikėjimo intervalas? - Tai yra diapazonas, kuriame yra tikroji populiacija. Ar yra „netikrų“ vidurkių? Tam tikra prasme taip, jie tai daro. Mes paaiškinome, kad neįmanoma išmatuoti dominančio parametro visoje populiacijoje, todėl mokslininkai tenkinasi ribota imtimi. Šioje imtyje (pavyzdžiui, remiantis kūno svoriu) yra viena vidutinė reikšmė (tam tikras svoris), pagal kurią sprendžiame apie vidutinę reikšmę visoje populiacijoje. Tačiau mažai tikėtina, kad vidutinis imties (ypač mažos) svoris sutaps su vidutiniu bendrosios populiacijos svoriu. Todėl teisingiau apskaičiuoti ir naudoti vidutinių gyventojų verčių diapazoną.

Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad hemoglobino 95 % pasikliautinasis intervalas (95 % PI) yra 110–122 g/l. Tai reiškia, kad yra 95% tikimybė, kad tikroji vidutinė hemoglobino vertė populiacijoje bus nuo 110 iki 122 g/l. Kitaip tariant, mes nežinome vidutinės hemoglobino reikšmės populiacijoje, tačiau su 95 % tikimybe galime nurodyti šio požymio verčių diapazoną.

Pasitikėjimo intervalai yra ypač svarbūs skirtumams tarp grupių arba efektų dydžių, kaip jie vadinami.

Tarkime, palyginome dviejų geležies preparatų veiksmingumą: jau seniai rinkoje esančio ir ką tik įregistruoto. Po terapijos kurso įvertinome hemoglobino koncentraciją tirtose pacientų grupėse, o statistinė programa apskaičiavo, kad skirtumas tarp dviejų grupių vidutinių verčių su 95 % tikimybe svyravo nuo 1,72 iki 14,36 g/l (1 lentelė).

Lentelė 1. Nepriklausomų mėginių bandymas
(grupės lyginamos pagal hemoglobino lygį)

Tai turėtų būti aiškinama taip: kai kuriems bendros populiacijos pacientams, vartojantiems naują vaistą, hemoglobinas bus vidutiniškai 1,72–14,36 g/l didesnis nei tiems, kurie vartojo jau žinomą vaistą.

Kitaip tariant, bendroje populiacijoje vidutinių hemoglobino verčių skirtumas tarp grupių yra šiose ribose su 95% tikimybe. Tyrėjas turi nuspręsti, ar tai daug, ar mažai. Viso to esmė ta, kad dirbame ne su viena vidutine reikšme, o su verčių diapazonu, todėl patikimiau įvertiname parametro skirtumą tarp grupių.

Statistiniuose paketuose, tyrėjo nuožiūra, galite savarankiškai susiaurinti arba išplėsti pasikliautinojo intervalo ribas. Sumažindami pasikliautinojo intervalo tikimybes, susiauriname vidurkių diapazoną. Pavyzdžiui, esant 90 % PI, vidurkių diapazonas (arba vidurkių skirtumas) bus siauresnis nei esant 95%.

Ir atvirkščiai, padidinus tikimybę iki 99 %, reikšmių diapazonas išplečiamas. Lyginant grupes, apatinė KI riba gali peržengti nulio ženklą. Pavyzdžiui, jei pasikliautinojo intervalo ribas išplėtėme iki 99 %, tai intervalo ribos svyravo nuo –1 iki 16 g/l. Tai reiškia, kad bendrojoje populiacijoje yra grupių, kurių vidurkių skirtumas tiriamai charakteristikai yra lygus 0 (M = 0).

Naudodami pasikliautinąjį intervalą galite patikrinti statistines hipotezes. Jei pasikliautinasis intervalas kerta nulinę reikšmę, tada nulinė hipotezė, kuri daro prielaidą, kad grupės nesiskiria pagal tiriamą parametrą, yra teisinga. Pavyzdys aprašytas aukščiau, kai išplėtėme ribas iki 99 %. Kai kur bendroje populiacijoje radome grupes, kurios niekuo nesiskyrė.

95 % hemoglobino skirtumo pasikliautinasis intervalas (g/l)

Paveikslėlyje parodytas 95 % pasikliovimo intervalas, skirtas vidutinių hemoglobino verčių skirtumui tarp dviejų grupių. Linija eina per nulio ženklą, todėl yra skirtumas tarp vidurkių, lygių nuliui, o tai patvirtina nulinę hipotezę, kad grupės nesiskiria. Skirtumas tarp grupių yra nuo –2 iki 5 g/l. Tai reiškia, kad hemoglobino kiekis gali sumažėti 2 g/l arba padidėti 5 g/l.

Pasitikėjimo intervalas yra labai svarbus rodiklis. Jos dėka galite matyti, ar skirtumai grupėse iš tiesų atsirado dėl vidurkių skirtumo, ar dėl didelės imties, nes esant didelei imčiai tikimybė rasti skirtumus yra didesnė nei su maža.

Praktiškai tai gali atrodyti taip. Paėmėme 1000 žmonių mėginį, išmatavome hemoglobino kiekį ir nustatėme, kad vidutinių skirtumų pasikliautinasis intervalas svyruoja nuo 1,2 iki 1,5 g/l. Statistinio reikšmingumo lygis šiuo atveju p

Matome, kad hemoglobino koncentracija padidėjo, bet beveik nepastebimai, todėl statistinis reikšmingumas atsirado būtent dėl ​​imties dydžio.

Pasitikėjimo intervalus galima skaičiuoti ne tik pagal priemones, bet ir pagal proporcijas (ir rizikos koeficientus). Pavyzdžiui, mus domina pacientų, kuriems pasireiškė remisija, vartojant sukurtą vaistą, proporcijų pasikliautinasis intervalas. Tarkime, kad 95 % PI proporcijoms, ty tokių pacientų daliai, yra 0,60–0,80 intervale. Taigi galima teigti, kad mūsų vaistas turi gydomąjį poveikį 60–80 % atvejų.

Iš šio straipsnio sužinosite:

Kas atsitiko pasitikėjimo intervalas?

Kokia prasmė 3 sigmos taisyklės?

Kaip šias žinias pritaikyti praktikoje?

Šiais laikais dėl informacijos pertekliaus, susijusio su dideliu prekių asortimentu, pardavimo kryptimis, darbuotojais, veiklos sritimis ir kt. gali būti sunku pabrėžti pagrindinį dalyką, į kurią, visų pirma, verta atkreipti dėmesį ir pasistengti suvaldyti. Apibrėžimas pasitikėjimo intervalas ir faktinių verčių, peržengiančių jos ribas, analizė – technika, kuri padės išryškinti situacijas, įtakos besikeičiančioms tendencijoms. Galėsite vystyti teigiamus veiksnius ir sumažinti neigiamų įtaką. Ši technologija naudojama daugelyje žinomų pasaulinių kompanijų.

Yra vadinamųjų " įspėjimai", kuris informuoti vadovus kad kita reikšmė yra tam tikra kryptimi peržengė pasitikėjimo intervalas. Ką tai reiškia? Tai signalas, kad įvyko kažkoks neįprastas įvykis, kuris gali pakeisti esamą tendenciją šia kryptimi. Tai signalas prie to kad išsiaiškinčiau situacijoje ir suprasti, kas tai turėjo įtakos.

Pavyzdžiui, apsvarstykite keletą situacijų. Skaičiavome pardavimų prognozę su prognozuojamomis 100 prekių vienetų limitais 2011 m. mėn. ir faktiniais pardavimais kovo mėnesį:

1. „Saulėgrąžų aliejaus“ atveju jie peržengė viršutinę prognozės ribą ir nepateko į pasikliautinąjį intervalą.
2. „Sausosioms mielėms“ viršijome apatinę prognozės ribą.
3. „Avižinių dribsnių košė“ peržengė viršutinę ribą.

Kitų produktų faktiniai pardavimai neviršijo nurodytų prognozuojamų ribų. Tie. jų pardavimai atitiko lūkesčius. Taigi, mes nustatėme 3 produktus, kurie peržengė sienas, ir pradėjome išsiaiškinti, kas turėjo įtakos jiems išeiti už sienų:

1. Saulėgrąžų aliejaus platinimo tinkle įžengėme į naują platinimo tinklą, o tai suteikė mums papildomų pardavimų apimčių, todėl peržengėme viršutinę ribą. Šios prekės prognozę verta perskaičiuoti iki metų pabaigos, atsižvelgiant į šio tinklo pardavimų prognozę.
2. „Sausoms mielėms“ automobilis įstrigo muitinėje, o per 5 dienas atsirado trūkumas, o tai turėjo įtakos pardavimų mažėjimui ir viršijo apatinę ribą. Galbūt verta išsiaiškinti, kas tai sukėlė, ir pasistengti, kad ši situacija nepasikartotų.
3. Buvo pradėtas avižinių dribsnių košės pardavimų skatinimo renginys, dėl kurio labai padidėjo pardavimai ir bendrovė viršijo prognozes.

Nustatėme 3 veiksnius, kurie turėjo įtakos prognozių ribų peržengimui. Gyvenime jų gali būti kur kas daugiau, norint padidinti prognozavimo ir planavimo tikslumą – veiksnius, lemiančius, kad realūs pardavimai gali viršyti prognozes, verta išskirti ir kurti prognozes bei planus jiems atskirai. Ir tada apsvarstykite jų poveikį pagrindinei pardavimo prognozei. Taip pat galite reguliariai įvertinti šių veiksnių poveikį ir pakeisti situaciją į gerąją pusę. mažinant neigiamų ir didinant teigiamų veiksnių įtaką.

Naudodami pasikliautinąjį intervalą galime:

1. Pasirinkite nuorodas, į kuriuos verta atkreipti dėmesį, nes šiomis kryptimis įvyko įvykių, kurie gali turėti įtakos tendencijos pasikeitimas.
2. Nustatyti veiksnius, kurios tikrai įtakoja situacijos pasikeitimą.
3. Priimti informuotas sprendimas(pavyzdžiui, apie pirkimą, planavimą ir pan.).

Dabar pažiūrėkime, kas yra pasikliautinasis intervalas ir kaip jį apskaičiuoti „Excel“ naudojant pavyzdį.

Kas yra pasitikėjimo intervalas?

Pasitikėjimo intervalas yra prognozės ribos (viršutinė ir apatinė), kurių ribose su nurodyta tikimybe (sigma) bus rodomos tikrosios vertės.

Tie. Mes apskaičiuojame prognozę - tai yra mūsų pagrindinė gairė, tačiau suprantame, kad faktinės vertės greičiausiai nebus 100% lygios mūsų prognozei. Ir kyla klausimas, kokiose ribose faktinės vertės gali kristi, jei išliks dabartinė tendencija? Ir šis klausimas mums padės atsakyti pasikliautinojo intervalo skaičiavimas, t.y. - viršutinė ir apatinė prognozės ribos.

Kas yra nurodytos tikimybės sigma?

Skaičiuojant pasitikėjimo intervalą galime nustatyti tikimybę hitai faktines vertes nurodytose prognozės ribose. Kaip tai padaryti? Norėdami tai padaryti, nustatome sigmos reikšmę ir, jei sigma yra lygi:

3 sigmos- tada tikimybė, kad kita tikroji vertė pateks į pasikliautinąjį intervalą, bus 99,7% arba nuo 300 iki 1, arba yra 0,3% tikimybė peržengti ribas.

2 sigmos- tada, kitos reikšmės patekimo į ribas tikimybė yra ≈ 95,5%, t.y. tikimybė yra maždaug 20:1 arba yra 4,5% tikimybė, kad peržengsite bortą.

1 sigma- tada tikimybė yra ≈ 68,3%, t.y. tikimybė yra maždaug nuo 2 iki 1 arba yra 31,7 % tikimybė, kad kita reikšmė iškris už pasikliautinojo intervalo.

Mes suformulavome 3 sigmų taisyklė,kuri tai sako smūgio tikimybė kita atsitiktinė reikšmė į pasitikėjimo intervalą su nurodyta verte trys sigmos yra 99,7 proc..

Didysis rusų matematikas Čebyševas įrodė teoremą, kad yra 10% tikimybė peržengti prognozuojamas ribas, kai nurodyta trijų sigmų vertė. Tie. tikimybė patekti į 3 sigmų pasikliautinąjį intervalą bus mažiausiai 90%, o bandymas apskaičiuoti prognozę ir jos ribas „iš akies“ yra kupinas daug reikšmingesnių klaidų.

Kaip savarankiškai apskaičiuoti pasitikėjimo intervalą „Excel“?

Pažiūrėkime į pasikliautinojo intervalo skaičiavimą programoje Excel (t. y. viršutinę ir apatinę prognozės ribas) naudodami pavyzdį. Turime laiko eilutę – pardavimai pagal mėnesį 5 metus. Žiūrėti pridėtą failą.

Norėdami apskaičiuoti prognozės ribas, apskaičiuojame:

1. Pardavimų prognozė().
2. Sigma – standartinis nuokrypis prognoziniai modeliai iš faktinių verčių.
3. Trys sigmos.
4. Pasitikėjimo intervalas.

1. Pardavimų prognozė.

=(RC[-14] (laiko eilučių duomenys)– RC[-1] (modelio vertė))^2 (kvadratas)

3. Kiekvienam mėnesiui susumuokite nuokrypių reikšmes nuo 8 etapo Sum((Xi-Ximod)^2), t.y. Apibendrinkime sausį, vasarį... kiekvieniems metams.

Norėdami tai padaryti, naudokite formulę =SUMIF()

SUMIF(masyvas su laikotarpio skaičiais ciklo viduje (mėnesiams nuo 1 iki 12); nuoroda į ciklo laikotarpio numerį; nuoroda į masyvą su skirtumo tarp šaltinio duomenų ir laikotarpio reikšmių kvadratais)

4. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį kiekvienam ciklo periodui nuo 1 iki 12 (10 etapas pridėtame faile).

Norėdami tai padaryti, ištraukiame šaknį iš vertės, apskaičiuotos 9 etape ir padalijame iš šio ciklo periodų skaičiaus atėmus 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Naudokime Excel formules =ROOT(R8 (nuoroda į (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF(8 $: 67 $ (nuoroda į masyvą su ciklo numeriais); O8 (nuoroda į konkretų ciklo numerį, kurį skaičiuojame masyve))-1))

Naudojant Excel formulę = COUNTIF suskaičiuojame skaičių n

Apskaičiavę faktinių duomenų standartinį nuokrypį nuo prognozės modelio, gavome kiekvieno mėnesio sigmos reikšmę - 10 etapas pridedamame faile.

3. Apskaičiuokime 3 sigmas.

11 etape nustatome sigmų skaičių - mūsų pavyzdyje „3“ (11 etapas pridėtame faile):

Taip pat patogu praktikuoti sigmos reikšmes:

1,64 sigma – 10% tikimybė viršyti ribą (1 tikimybė iš 10);

1,96 sigma – 5 % tikimybė peržengti ribas (1 galimybė iš 20);

2,6 sigma – 1 % tikimybė viršyti ribas (1 tikimybė iš 100).

5) Trijų sigmų skaičiavimas, tam mes padauginame kiekvieno mėnesio „sigmos“ reikšmes iš „3“.

3. Nustatykite pasikliautinąjį intervalą.

1. Viršutinė prognozės riba- pardavimų prognozė atsižvelgiant į augimą ir sezoniškumą + (plius) 3 sigmos;
2. Apatinė prognozės riba- pardavimų prognozė atsižvelgiant į augimą ir sezoniškumą – (minus) 3 sigmos;

Kad būtų patogiau skaičiuoti pasikliautinąjį intervalą ilgam laikotarpiui (žr. pridedamą failą), naudosime Excel formulę =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Kur

Y8- pardavimų prognozė;

W8- mėnesio, kuriam imsime 3 sigmų reikšmę, skaičius;

Tie. Viršutinė prognozės riba= “pardavimo prognozė” + “3 sigma” (pavyzdyje VLOOKUP(mėnesio skaičius; lentelė su 3 sigmos reikšmėmis; stulpelis, iš kurio išimame sigmos reikšmę, lygią mėnesio skaičiui atitinkamoje eilutėje; 0)).

Apatinė prognozės riba= „pardavimo prognozė“ atėmus „3 sigmos“.

Taigi, mes apskaičiavome pasitikėjimo intervalą „Excel“.

Dabar turime prognozę ir diapazoną su ribomis, per kurias tikrosios vertės pateks su tam tikra sigmos tikimybe.

Šiame straipsnyje apžvelgėme, kas yra sigma ir trijų sigmų taisyklė, kaip nustatyti pasikliautinąjį intervalą ir kodėl galite naudoti šį metodą praktiškai.

Linkime tikslių prognozių ir sėkmės!

Kaip „Forecast4AC PRO“ gali jums padėtiskaičiuojant pasikliautinąjį intervalą?:

Forecast4AC PRO automatiškai apskaičiuos viršutinę arba apatinę prognozės ribas daugiau nei 1000 laiko eilučių vienu metu;

Galimybė vienu klavišo paspaudimu analizuoti prognozės ribas lyginant su prognoze, tendencija ir faktiniais pardavimais diagramoje;

Forcast4AC PRO programoje galima nustatyti sigmos reikšmę nuo 1 iki 3.

Prisijunk prie mūsų!

Atsisiųskite nemokamas prognozavimo ir verslo analizės programas:

• Novo Forecast Lite- automatinis prognozės skaičiavimas V Excel.
• 4analytics – ABC-XYZ analizė ir išmetamųjų teršalų analizė Excel.
• Qlik Sense Darbalaukis ir QlikViewPersonal Edition – BI sistemos, skirtos duomenų analizei ir vizualizavimui.

Išbandykite mokamų sprendimų galimybes:

• Novo Forecast PRO- didelių duomenų rinkinių prognozavimas Excel programoje.

Pasitikėjimo intervalas(CI; angl. pasikliautinasis intervalas – CI), gautas atliekant tyrimą su imtimi, suteikia tyrimo rezultatų tikslumo (arba neapibrėžtumo) matą, kad būtų galima padaryti išvadas apie visų tokių pacientų populiaciją (bendrąją populiaciją). Teisingą 95 % PI apibrėžimą galima suformuluoti taip: 95 % tokių intervalų populiacijoje bus tikroji reikšmė. Šis aiškinimas yra šiek tiek mažiau tikslus: CI yra reikšmių diapazonas, kuriame galite būti 95% tikri, kad jame yra tikroji vertė. Naudojant KI, pagrindinis dėmesys skiriamas kiekybinio poveikio nustatymui, o ne P reikšmei, kuri gaunama tikrinant statistinį reikšmingumą. P vertė neįvertina jokio kiekio, o veikiau yra įrodymų stiprumo matas prieš nulinę hipotezę „nėra poveikio“. Pati P reikšmė mums nieko nepasako apie skirtumo dydį ar net apie jo kryptį. Todėl nepriklausomos P vertės straipsniuose ar santraukose yra visiškai neinformatyvios. Priešingai, KI nurodo ir tiesioginio susidomėjimo poveikio dydį, pvz., gydymo naudą, ir įrodymų stiprumą. Todėl DI yra tiesiogiai susijęs su EBM praktika.

Statistinės analizės įvertinimo metodu, kurio pavyzdys yra CI, siekiama išmatuoti dominančio poveikio dydį (diagnostinio testo jautrumą, numatytų atvejų dažnį, santykinės rizikos sumažėjimą gydant ir kt.), taip pat išmatuoti neapibrėžtumą dėl to. poveikis. Dažniausiai CI yra verčių diapazonas abiejose įverčio pusėse, kuriose tikėtina tikroji vertė, ir jūs galite tuo būti tikri 95%. Susitarimas naudoti 95 % tikimybę yra savavališkas, kaip ir P vertė.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI pagrįsta idėja, kad tas pats tyrimas, atliktas su skirtingais pacientų pavyzdžiais, neduos identiškų rezultatų, tačiau jų rezultatai būtų paskirstyti pagal tikrą, bet nežinomą vertę. Kitaip tariant, CI apibūdina tai kaip „nuo imties priklausomą kintamumą“. KI neatspindi papildomo neapibrėžtumo dėl kitų priežasčių; visų pirma, tai neapima selektyviojo stebėjimo praradimo, prastos atitikties ar netikslaus rezultatų įvertinimo, apakinimo trūkumo ir kt. Todėl KI visada nepakankamai įvertina bendrą neapibrėžtumo dydį.

Pasitikėjimo intervalo skaičiavimas

A1.1 lentelė. Atrinktų klinikinių matavimų standartinės paklaidos ir pasikliautinieji intervalai

Paprastai CI apskaičiuojamas pagal pastebėtą kiekio įvertinimą, pvz., skirtumą (d) tarp dviejų proporcijų ir standartinės paklaidos (SE) to skirtumo įvertinime. Tokiu būdu gautas apytikslis 95 % PI yra d ± 1,96 SE. Formulė keičiasi atsižvelgiant į rezultato mato pobūdį ir KI taikymo sritį. Pavyzdžiui, atsitiktinių imčių, placebu kontroliuojamo neląstelinės kokliušo vakcinos tyrimo metu 72 iš 1670 (4,3 %) kūdikių, kuriems buvo suteikta vakcina, susirgo kokliušu, o 240 iš 1665 (14,4 %) kontrolinėje grupėje. Procentinis skirtumas, žinomas kaip absoliučios rizikos sumažinimas, yra 10,1%. Šio skirtumo SE yra 0,99%. Atitinkamai, 95 % PI yra 10,1 % + 1,96 x 0,99 %, t.y. nuo 8,2 iki 12,0.

Nepaisant skirtingų filosofinių požiūrių, KI ir statistinio reikšmingumo testai yra glaudžiai susiję matematiškai.

Taigi P reikšmė yra „reikšminga“, t.y. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

Įvertinimo neapibrėžtumas (netikslumas), išreikštas CI, daugiausia susijęs su imties dydžio kvadratine šaknimi. Mažos imtys suteikia mažiau informacijos nei didelės, o mažesnėje imtyje KI yra atitinkamai platesnis. Pavyzdžiui, straipsnyje, kuriame lyginamas trijų Helicobacter pylori infekcijai diagnozuoti naudotų testų atlikimas, buvo pranešta, kad karbamido kvėpavimo testo jautrumas yra 95,8 % (95 % PI 75–100). Nors 95,8 % skaičius yra įspūdingas, maža 24 suaugusių pacientų, sergančių J. pylori, imtis reiškia, kad šis įvertinimas yra labai neapibrėžtas, kaip rodo platus PI. Iš tiesų, apatinė 75 % riba yra daug mažesnė už 95,8 % įvertį. Jei toks pat jautrumas būtų pastebėtas 240 žmonių imtyje, 95% PI būtų 92,5–98,0, o tai suteikia daugiau garantijų, kad testas yra labai jautrus.

Atsitiktinių imčių kontroliuojamų tyrimų (RCT) metu nereikšmingi rezultatai (t. y. tie, kurių P > 0,05) yra ypač jautrūs klaidingam interpretavimui. CI čia ypač naudinga, nes parodo, kaip rezultatai atitinka kliniškai naudingą tikrąjį poveikį. Pavyzdžiui, atliekant RCT, kai buvo lyginamas gaubtinės žarnos siūlas ir kabės anastomozė, žaizdos infekcija išsivystė atitinkamai 10,9 % ir 13,5 % pacientų (P = 0,30). Šio skirtumo 95 % PI yra 2,6 % (nuo –2 iki +8). Net ir šiame tyrime, kuriame dalyvavo 652 pacientai, išlieka įmanoma, kad dėl šių dviejų procedūrų sukeltų infekcijų dažnis šiek tiek skiriasi. Kuo mažiau tyrimų, tuo didesnis netikrumas. Sung ir kt. atliko RCT, kad palygintų oktreotido infuziją su ūminiu skleroterapija dėl ūminio kraujavimo iš varikozės 100 pacientų. Oktreotido grupėje kraujavimo kontrolės dažnis buvo 84 %; skleroterapijos grupėje - 90%, kas duoda P = 0,56. Atkreipkite dėmesį, kad besitęsiančio kraujavimo dažnis yra panašus į žaizdų infekcijos dažnį minėtame tyrime. Tačiau šiuo atveju 95 % PI skirtumui tarp intervencijų yra 6 % (nuo -7 iki +19). Šis diapazonas yra gana platus, palyginti su 5% skirtumu, kuris būtų klinikinis. Akivaizdu, kad tyrimas neatmeta didelio efektyvumo skirtumo. Todėl autorių išvada „oktreotido infuzija ir skleroterapija yra vienodai veiksmingos gydant kraujavimą iš varikozinių venų“ yra tikrai neteisinga. Tokiais atvejais, kai, kaip čia, absoliučios rizikos mažinimo (ARR) 95 % PI apima nulį, NNT PI (skaičius, reikalingas gydyti) yra gana sunku interpretuoti. NPL ir jo CI gaunami iš AKR grįžtamųjų verčių (padauginus iš 100, jei šios vertės pateikiamos procentais). Čia gauname NPL = 100: 6 = 16,6 su 95% PI nuo -14,3 iki 5,3. Kaip matyti iš lentelės „d“ išnašos. A1.1, šis CI apima NPL vertes nuo 5,3 iki begalybės ir NPL nuo 14,3 iki begalybės.

KI gali būti sudaryti dažniausiai naudojamiems statistiniams įverčiams arba palyginimams. RCT atveju jis apima skirtumą tarp vidutinių proporcijų, santykinės rizikos, šansų koeficientų ir NLR. Panašiai galima gauti visų pagrindinių įverčių, atliktų atliekant diagnostinių testų tikslumo tyrimus – jautrumo, specifiškumo, teigiamos nuspėjamosios vertės (visos tai yra paprastos proporcijos) ir tikimybių santykio – įvertinimų, gautų atliekant metaanalizę ir palyginimą su kontrole. studijos. Asmeninio kompiuterio programa, apimanti daugelį šių MDI naudojimo būdų, yra prieinama su antrojo statistikos su pasitikėjimu leidimu. Proporcijų KI skaičiavimo makrokomandas programai „Excel“ ir statistikos programoms SPSS bei Minitab galima rasti adresu http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm.

Keli gydymo poveikio įvertinimai

Nors KI sudarymas yra pageidautinas pirminiams studijų rezultatams, jie nėra būtini visiems rezultatams. CI yra susijęs su kliniškai svarbiais palyginimais. Pavyzdžiui, lyginant dvi grupes, teisingas CI yra tas, kuris yra sudarytas pagal skirtumą tarp grupių, kaip parodyta anksčiau pateiktuose pavyzdžiuose, o ne CI, kurią galima apskaičiuoti kiekvienos grupės įverčiui. Ne tik nėra naudinga pateikti atskirus KI kiekvienos grupės įverčiams, toks pateikimas gali būti klaidinantis. Taip pat teisingas požiūris lyginant gydymo veiksmingumą skirtinguose pogrupiuose yra tiesiogiai palyginti du (ar daugiau) pogrupius. Neteisinga manyti, kad gydymas yra veiksmingas tik viename pogrupyje, jei jo CI neįtraukia reikšmės, atitinkančios jokio poveikio, o kitose – ne. CI taip pat naudinga lyginant kelių pogrupių rezultatus. Fig. 1,1 rodo santykinę eklampsijos riziką moterims, sergančioms preeklampsija, moterų pogrupiuose po placebu kontroliuojamo magnio sulfato RCT.

Ryžiai. A1.2. Miško sklype pateikti 11 atsitiktinių imčių klinikinių galvijų rotaviruso vakcinos, skirtos viduriavimo profilaktikai, tyrimų, palyginti su placebu, rezultatai. Santykinei viduriavimo rizikai įvertinti buvo naudojamas 95 % pasikliovimo intervalas. Juodo kvadrato dydis yra proporcingas informacijos kiekiui. Be to, rodomas apibendrintas gydymo efektyvumo įvertinimas ir 95 % pasikliautinasis intervalas (pažymėtas deimantu). Metaanalizės metu buvo naudojamas atsitiktinių efektų modelis, didesnis nei kai kurie iš anksto nurodyti; pavyzdžiui, tai gali būti dydis, naudojamas skaičiuojant imties dydį. Griežtesnis kriterijus reikalauja, kad viso CI diapazono nauda būtų didesnė už iš anksto nustatytą minimumą.

Jau aptarėme klaidingą statistinio reikšmingumo trūkumą kaip požymį, kad du gydymo būdai yra vienodai veiksmingi. Taip pat svarbu nesutapatinti statistinės reikšmės su klinikine svarba. Klinikinė svarba gali būti laikoma tada, kai rezultatas yra statistiškai reikšmingas ir gydymo efektyvumo įvertinimo dydis

Tyrimai gali parodyti, ar rezultatai yra statistiškai reikšmingi, o kurie kliniškai svarbūs, o kurie ne. Fig. A1.2 rodomi keturių testų rezultatai, kuriems visa CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Statistikoje yra dviejų tipų įverčiai: taškas ir intervalas. Taško įvertinimas yra vienos imties statistika, naudojama populiacijos parametrui įvertinti. Pavyzdžiui, imties vidurkis yra taškinis populiacijos matematinių lūkesčių įvertis ir imties dispersija S 2- populiacijos dispersijos taškinis įvertinimas σ 2. buvo įrodyta, kad imties vidurkis yra nešališkas populiacijos matematinių lūkesčių įvertinimas. Imties vidurkis vadinamas nešališku, nes visų imties vidurkių vidurkis (su tuo pačiu imties dydžiu) n) yra lygus visos populiacijos matematiniams lūkesčiams.

Kad imties dispersija S 2 tapo nešališku populiacijos dispersijos įvertinimu σ 2, imties dispersijos vardiklis turi būti lygus n – 1 , ne n. Kitaip tariant, populiacijos dispersija yra visų galimų imties dispersijų vidurkis.

Vertinant populiacijos parametrus, reikia turėti omenyje, kad imties statistika, pvz , priklauso nuo konkrečių pavyzdžių. Atsižvelgti į šį faktą, gauti intervalo įvertinimas bendrosios visumos matematinį lūkestį, analizuoti imties vidurkių pasiskirstymą (plačiau žr.). Sudarytas intervalas apibūdinamas tam tikru pasikliovimo lygiu, kuris parodo tikimybę, kad tikrasis populiacijos parametras bus įvertintas teisingai. Panašūs pasikliautinieji intervalai gali būti naudojami charakteristikos proporcijai įvertinti r ir pagrindinė paskirstyta gyventojų masė.

Atsisiųskite pastabą formatu arba formatu, pavyzdžius formatu

Visuomenės su žinomu standartiniu nuokrypiu matematinių lūkesčių pasikliautinojo intervalo sudarymas

Požymio dalies populiacijoje pasikliautinojo intervalo sudarymas

Šioje dalyje pasikliautinojo intervalo sąvoka išplečiama iki kategoriškų duomenų. Tai leidžia įvertinti charakteristikos dalį populiacijoje r naudojant pavyzdinę dalį rS= X/n. Kaip nurodyta, jei kiekiai nr Ir n(1 – p) viršija skaičių 5, binominis skirstinys gali būti apytikslis kaip normalus. Todėl įvertinti charakteristikos dalį populiacijoje r galima sukonstruoti intervalą, kurio pasikliovimo lygis lygus (1 – α) x 100 %.

Kur pS- charakteristikos imties dalis, lygi X/n, t.y. sėkmės skaičius, padalytas iš imties dydžio, r- charakteristikos dalis bendroje populiacijoje, Z- standartizuoto normaliojo skirstinio kritinė vertė, n- mėginio dydis.

3 pavyzdys. Tarkime, kad iš informacinės sistemos ištraukiamas pavyzdys, susidedantis iš 100 per pastarąjį mėnesį užpildytų sąskaitų faktūrų. Tarkime, kad 10 iš šių sąskaitų faktūrų buvo sudarytos su klaidomis. Taigi, r= 10/100 = 0,1. 95 % pasikliovimo lygis atitinka kritinę reikšmę Z = 1,96.

Taigi, tikimybė, kad nuo 4,12% iki 15,88% sąskaitų faktūrų yra klaidų, yra 95%.

Tam tikro dydžio imties pasikliautinasis intervalas, apimantis bruožo dalį populiacijoje, atrodo platesnis nei nuolatinio atsitiktinio kintamojo. Taip yra todėl, kad ištisinio atsitiktinio dydžio matavimai turi daugiau informacijos nei kategoriškų duomenų matavimai. Kitaip tariant, kategoriškuose duomenyse, kuriuose yra tik dvi reikšmės, nepakanka informacijos, kad būtų galima įvertinti jų pasiskirstymo parametrus.

INskaičiuojant įverčius, gautus iš baigtinės populiacijos

Matematinės lūkesčių įvertinimas. Galutinės populiacijos pataisos koeficientas ( fpc) buvo naudojamas standartinei paklaidai sumažinti koeficientu. Skaičiuojant populiacijos parametrų įverčių pasikliovimo intervalus, tais atvejais, kai imtys imamos negrąžinus, taikomas pataisos koeficientas. Taigi matematinio lūkesčio pasikliautinasis intervalas, kurio pasikliovimo lygis yra lygus (1 – α) x 100 %, apskaičiuojamas pagal formulę:

4 pavyzdys. Norėdami iliustruoti pataisos koeficiento naudojimą baigtinei visumai, grįžkime prie vidutinės sąskaitų faktūrų sumos pasikliovimo intervalo apskaičiavimo problemos, aptartos aukščiau 3 pavyzdyje. Tarkime, kad įmonė per mėnesį išrašo 5000 sąskaitų faktūrų ir X̅= 110,27 dolerio, S= 28,95 USD N = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842. Naudodami (6) formulę gauname:

Objekto dalies įvertinimas. Renkantis be grąžos, atributo, kurio patikimumo lygis lygus, proporcijos pasikliautinasis intervalas (1 – α) x 100 %, apskaičiuojamas pagal formulę:

Pasitikėjimo intervalai ir etikos problemos

Atimant populiaciją ir darant statistines išvadas, dažnai iškyla etinių problemų. Svarbiausia yra tai, kaip sutampa imties statistikos pasikliautinieji intervalai ir taškiniai įverčiai. Skelbiant taško įverčius nenurodant atitinkamų pasikliautinųjų intervalų (paprastai esant 95 % pasikliovimo lygiui) ir imties dydžio, iš kurio jie gaunami, gali kilti painiavos. Dėl to vartotojui gali susidaryti įspūdis, kad taškinis įvertinimas yra būtent tai, ko jam reikia norint numatyti visos populiacijos savybes. Taigi būtina suprasti, kad atliekant bet kokį tyrimą dėmesys turi būti skiriamas ne taškiniams, o intervaliniams įverčiams. Be to, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas teisingam imties dydžių pasirinkimui.

Dažniausiai statistinių manipuliacijų objektais tampa sociologinių gyventojų apklausų tam tikrais politiniais klausimais rezultatai. Tuo pačiu metu tyrimo rezultatai skelbiami pirmuosiuose laikraščių puslapiuose, o atrankos klaida ir statistinės analizės metodika skelbiama kažkur per vidurį. Norint įrodyti gautų taškinių įverčių pagrįstumą, būtina nurodyti imties dydį, kurio pagrindu jie buvo gauti, pasikliautinojo intervalo ribas ir jo reikšmingumo lygį.

Kitas užrašas

Naudojama medžiaga iš knygos Levin et al. Statistics for Managers. – M.: Williams, 2004. – p. 448–462

Centrinės ribos teorema teigia, kad esant pakankamai dideliam imties dydžiui, vidutinių imties pasiskirstymą galima aproksimuoti normaliuoju skirstiniu. Ši savybė nepriklauso nuo populiacijos pasiskirstymo tipo.

Tikslas– išmokyti studentus statistinių parametrų pasikliautinųjų intervalų skaičiavimo algoritmų.

Statistiškai apdorojant duomenis, apskaičiuotas aritmetinis vidurkis, variacijos koeficientas, koreliacijos koeficientas, skirtumo kriterijai ir kita taškų statistika turėtų gauti kiekybines pasikliovimo ribas, kurios parodo galimus rodiklio svyravimus mažesnėmis ir didesnėmis kryptimis pasikliautinajame intervale.

3.1 pavyzdys . Anksčiau nustatytas kalcio pasiskirstymas beždžionių kraujo serume apibūdinamas šiais mėginio rodikliais: = 11,94 mg%; = 0,127 mg%; n= 100. Reikia nustatyti bendrojo vidurkio ( ) su patikimumo tikimybe P = 0,95.

Bendras vidurkis yra su tam tikra tikimybe intervale:

, Kur – imties aritmetinis vidurkis; t– Studento testas; – aritmetinio vidurkio paklaida.

Naudodami lentelę „Studento t-testo reikšmės“ randame reikšmę su 0,95 pasikliovimo tikimybe ir laisvės laipsnių skaičiumi k= 100-1 = 99. Jis lygus 1,982. Kartu su aritmetinio vidurkio ir statistinės paklaidos reikšmėmis jį pakeičiame į formulę:

arba 11.69 val
12,19

Taigi su 95% tikimybe galima teigti, kad bendras šio normalaus pasiskirstymo vidurkis yra tarp 11,69 ir 12,19 mg%.

3.2 pavyzdys . Nustatykite bendrosios dispersijos 95 % pasikliautinojo intervalo ribas ( ) kalcio pasiskirstymas beždžionių kraujyje, jei tai žinoma
= 1,60, at n = 100.

Norėdami išspręsti problemą, galite naudoti šią formulę:

Kur – statistinė dispersijos paklaida.

Atrankos dispersijos paklaidą randame naudodami formulę:
. Jis lygus 0,11. Reikšmė t- kriterijus su 0,95 pasikliovimo tikimybe ir laisvės laipsnių skaičiumi k= 100–1 = 99 žinomas iš ankstesnio pavyzdžio.

Naudokime formulę ir gaukime:

arba 1.38
1,82

Tiksliau, bendrosios dispersijos pasikliautinasis intervalas gali būti sudarytas naudojant (chi kvadratas) – Pirsono testas. Šio kriterijaus kritiniai taškai pateikti specialioje lentelėje. Naudojant kriterijų Pasikliautinajam intervalui sudaryti naudojamas dvipusis reikšmingumo lygis. Apatinės ribos reikšmingumo lygis apskaičiuojamas pagal formulę
, viršūnei –
. Pavyzdžiui, dėl pasitikėjimo lygio = 0,99= 0,010,= 0,990. Atitinkamai, pagal kritinių dydžių pasiskirstymo lentelę , su apskaičiuotais pasitikėjimo lygiais ir laisvės laipsnių skaičiumi k= 100 – 1= 99, raskite reikšmes
Ir
. Mes gauname
lygus 135,80 ir
lygus 70,06.

Norėdami rasti bendrosios dispersijos patikimumo ribas, naudokite Naudokime formules: apatinei ribai
, viršutinei ribai
. Pakeiskime probleminius duomenis rastomis reikšmėmis į formules:
= 1,17;
= 2,26. Taigi, su patikimumo tikimybe P= 0,99 arba 99 % bendroji dispersija bus nuo 1,17 iki 2,26 mg % imtinai.

3.3 pavyzdys . Tarp 1000 elevatoriuje gautų kviečių sėklų iš partijos rasta 120 sėklų, užkrėstų skalsėmis. Būtina nustatyti tikėtinas bendros užkrėstų sėklų dalies tam tikroje kviečių partijoje ribas.

Patartina nustatyti bendrosios dalies patikimumo ribas visoms galimoms jos vertėms naudojant formulę:

,

Kur n – stebėjimų skaičius; m– vienos iš grupių absoliutus dydis; t– normalizuotas nuokrypis.

Užkrėstų sėklų dalis mėginyje yra
arba 12 proc. Su pasitikėjimo tikimybe R= 95 % normalizuotas nuokrypis ( t-Mokinio testas val k =
)t = 1,960.

Turimus duomenis pakeičiame į formulę:

Vadinasi, pasikliautinojo intervalo ribos yra lygios = 0,122–0,041 = 0,081, arba 8,1 %; = 0,122 + 0,041 = 0,163 arba 16,3%.

Taigi su 95% pasikliovimo tikimybe galima teigti, kad bendra užkrėstų sėklų dalis yra nuo 8,1 iki 16,3%.

3.4 pavyzdys . Variacijos koeficientas, apibūdinantis kalcio (mg%) kitimą beždžionių kraujo serume, buvo lygus 10,6%. Mėginio dydis n= 100. Būtina nustatyti 95 % pasikliautinojo intervalo ribas bendrajam parametrui Cv.

Bendrojo variacijos koeficiento pasikliautinojo intervalo ribos Cv nustatomi pagal šias formules:

Ir
, Kur K tarpinė vertė, apskaičiuota pagal formulę
.

Žinant tai su pasitikėjimo tikimybe R= 95% normalizuotas nuokrypis (studento testas k =
)t = 1,960, pirmiausia apskaičiuokime reikšmę KAM:

.

arba 9,3 proc.

arba 12,3 proc.

Taigi, bendras variacijos koeficientas su 95% pasikliovimo lygiu yra intervale nuo 9,3 iki 12,3%. Atliekant pakartotinius mėginius, variacijos koeficientas neviršys 12,3% ir nebus mažesnis nei 9,3% 95 atvejais iš 100.

Klausimai savikontrolei:

Savarankiško sprendimo problemos.

1. Kholmogory mišrūnų karvių laktacijos metu vidutinis riebalų procentas piene buvo toks: 3,4; 3,6; 3,2; 3.1; 2,9; 3,7; 3,2; 3,6; 4,0; 3,4; 4.1; 3,8; 3,4; 4,0; 3,3; 3,7; 3,5; 3,6; 3,4; 3.8. Nustatykite bendrojo vidurkio pasikliautinuosius intervalus 95 % patikimumo lygiu (20 taškų).

2. Ant 400 hibridinių rugių augalų pirmieji žiedai išdygo vidutiniškai po 70,5 dienos po sėjos. Standartinis nuokrypis buvo 6,9 dienos. Nustatykite bendrojo vidurkio ir dispersijos vidurkio ir pasikliautinųjų intervalų paklaidą reikšmingumo lygmenyje W= 0,05 ir W= 0,01 (25 taškai).

3. Tiriant 502 sodo braškių egzempliorių lapų ilgį, gauti šie duomenys: = 7,86 cm; σ = 1,32 cm, =± 0,06 cm. Nustatykite aritmetinės populiacijos vidurkio pasikliautinius intervalus, kurių reikšmingumo lygiai yra 0,01. 0,02; 0,05. (25 taškai).

4. Tyrime, kuriame dalyvavo 150 suaugusių vyrų, vidutinis ūgis buvo 167 cm, ir σ = 6 cm Kokios yra bendrojo vidurkio ir bendrosios dispersijos ribos, kai pasikliautinoji tikimybė yra 0,99 ir 0,95? (25 taškai).

5. Kalcio pasiskirstymas beždžionių kraujo serume apibūdinamas šiais atrankiniais rodikliais: = 11,94 mg%, σ = 1,27, n = 100. Sudarykite 95 % pasikliautinąjį intervalą bendrajam šio skirstinio vidurkiui. Apskaičiuokite variacijos koeficientą (25 taškai).

6. Ištirtas bendras azoto kiekis žiurkių albinosų kraujo plazmoje 37 ir 180 dienų amžiaus. Rezultatai išreiškiami gramais 100 cm3 plazmos. 37 dienų amžiaus 9 žiurkės turėjo: 0,98; 0,83; 0,99; 0,86; 0,90; 0,81; 0,94; 0,92; 0,87. 180 dienų amžiaus 8 žiurkės turėjo: 1,20; 1,18; 1,33; 1,21; 1,20; 1,07; 1,13; 1.12. Nustatykite skirtumo pasikliautinuosius intervalus 0,95 (50 taškų) patikimumo lygiu.

7. Nustatykite 95 % pasikliautinojo intervalo ribas bendrajai kalcio pasiskirstymo (mg %) dispersijai beždžionių kraujo serume, jei šiam pasiskirstymui imties dydis n = 100, imties dispersijos statistinė paklaida s σ 2 = 1,60 (40 taškų).

8. Nustatykite 40 kviečių spygliuočių pasiskirstymo išilgai bendrosios dispersijos 95 % pasikliautinojo intervalo ribas (σ 2 = 40,87 mm 2). (25 taškai).

9. Rūkymas laikomas pagrindiniu veiksniu, lemiančiu obstrukcines plaučių ligas. Pasyvus rūkymas tokiu veiksniu nelaikomas. Mokslininkai abejojo ​​pasyvaus rūkymo nekenksmingumu ir tyrė nerūkančiųjų, pasyvių ir aktyvių rūkalių kvėpavimo takų praeinamumą. Kvėpavimo takų būklei apibūdinti paėmėme vieną iš išorinio kvėpavimo funkcijos rodiklių – maksimalų tūrinį tėkmės greitį iškvėpimo viduryje. Šio rodiklio sumažėjimas yra kvėpavimo takų obstrukcijos požymis. Apklausos duomenys pateikti lentelėje.

Naudodami lentelės duomenis raskite 95 % pasikliovimo intervalus bendram vidurkiui ir bendrai dispersijai kiekvienai grupei. Kokie skirtumai tarp grupių? Pateikite rezultatus grafiškai (25 taškai).

10. Nustatykite 95% ir 99% pasikliautinųjų intervalų ribas bendrajai paršelių skaičiaus dispersijai 64 paršiavimuose, jei imties dispersijos statistinė paklaida s σ 2 = 8,25 (30 taškų).

11. Yra žinoma, kad vidutinis triušių svoris yra 2,1 kg. Nustatykite 95 % ir 99 % pasikliovimo intervalų ribas bendrajam vidurkiui ir dispersijai esant n= 30, σ = 0,56 kg (25 taškai).

12. Varpos grūdų kiekis išmatuotas 100 varpų ( X), ausies ilgis ( Y) ir grūdų masė ausyje ( Z). Raskite bendrojo vidurkio ir dispersijos pasikliovimo intervalus P 1 = 0,95, P 2 = 0,99, P 3 = 0,999, jei = 19, = 6,766 cm, = 0,554 g; σ x 2 = 29,153, σ y 2 = 2, 111, σ z 2 = 0, 064. (25 taškai).

13. 100 atsitiktinai atrinktų žieminių kviečių varpų buvo suskaičiuotas spygliuočių skaičius. Imties populiacija buvo apibūdinta šiais rodikliais: = 15 smaigalių ir σ = 2,28 vnt. Nustatykite, kokiu tikslumu buvo gautas vidutinis rezultatas ( ) ir sudaryti bendrojo vidurkio ir dispersijos pasikliautinąjį intervalą esant 95 % ir 99 % reikšmingumo lygiams (30 taškų).

14. Šonkaulių skaičius ant iškastinių moliuskų kiautų Ortambonitai kaligrama:

Yra žinoma, kad n = 19, σ = 4,25. Nustatykite bendrojo vidurkio ir bendrosios dispersijos pasikliautinojo intervalo ribas reikšmingumo lygmenyje W = 0,01 (25 taškai).

15. Prekinio pieno ūkio pieno primilžiui nustatyti kasdien buvo nustatytas 15 karvių produktyvumas. Metų duomenimis, kiekviena karvė per dieną vidutiniškai davė tokį pieno kiekį (l): 22; 19; 25; 20; 27; 17; 30; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. Sudarykite bendrosios dispersijos ir aritmetinio vidurkio pasikliautinuosius intervalus. Ar galime tikėtis, kad vidutinis metinis primilžis iš karvės bus 10 000 litrų? (50 taškų).

16. Siekiant nustatyti vidutinį kviečių derlių žemės ūkio įmonei, buvo šienaujama 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 ir 2 hektarų bandomuosiuose sklypuose. Produktyvumas (k/ha) iš sklypų 39,4; 38; 35,8; 40; 35; 42,7; 39,3; 41,6; 33; 42; 29 atitinkamai. Sudarykite bendrosios dispersijos ir aritmetinio vidurkio pasikliautinuosius intervalus. Ar galima tikėtis, kad vidutinis žemės ūkio derlius bus 42 c/ha? (50 taškų).