Ar Riemann hipotezė buvo įrodyta?

Šią savaitę Purdue mokslų mokyklos matematikos profesorius ir Edvardo Elioto premijos laureatas Louisas de Brangesas paskelbė 23 puslapių darbas su savo įrodymu. Matematikai apie tokius pasiekimus paprastai skelbia konferencijose arba mokslo žurnaluose. Tačiau už Riemanno hipotezės įrodymą buvo skirta 1 milijono dolerių premija, todėl jis nusprendė paskubėti publikuoti. "Kviečiu kitus matematikus patikrinti mano skaičiavimus", - sakė de Branges parengtame pareiškime. „Atėjus laikui pateiksiu savo įrodymą oficialiai paskelbti, bet dėl ​​susiklosčiusių aplinkybių jaučiu poreikį nedelsiant paskelbti savo darbą internete.

Spėjimas susijęs su pirminių skaičių skirstymu. Pirminiai skaičiai dalijasi tik iš savęs ir vieneto. Be kitų užduočių, pirminiai skaičiai naudojami šifravimui. Anksčiau šį mėnesį buvo patvirtinta, kad buvo aptiktas didžiausias iki šiol žinomas pirminis skaičius, kuris išreiškiamas dviem laipsniais 24036583 atėmus vienetą ir parašytas 7235733 dešimtainiais skaitmenimis.

Kaip ir daugelio kitų matematinių problemų sprendimai, Riemanno hipotezės įrodymas greičiausiai nebus nedelsiant panaudotas komerciniais tikslais, tačiau per dešimtmetį jis greičiausiai bus panaudotas.

Hipotezės ištakos siekia 1859 m., kai matematikas Bernhardas Riemanas pasiūlė pirminių skaičių pasiskirstymo teoriją, tačiau jis mirė 1866 m., nesugebėjęs jos įrodyti. Nuo to laiko daugelis ėmėsi užduoties. Visų pirma, jį bandė išspręsti matematikas ir Nobelio ekonomikos premijos laureatas Johnas Nashas, ​​kurio gyvenimo istorija yra knygos ir filmo siužeto pagrindas. Gražus protas(„Proto žaidimai“) 2001 m. Clay matematikos institutas Kembridže, Masačusetso valstijoje, paskelbė 1 milijono dolerių premiją už hipotezės įrodymą.

De Brangesas bene geriausiai žinomas kaip kitos techninės matematikos problemos sprendimas: prieš 20 metų jis įrodė Bieberbacho teoremą. Nuo tada mokslininkas beveik visiškai atsidavė Riemanno hipotezės patikrinimui.

Ankstesnės publikacijos:

Loginis Riemano hipotezės įrodymas. TAI PASAULIO RŪŠIS.

Loginis Riemano hipotezės įrodymas yra ir Dievo įrodymas.
Riemanno hipotezė yra prielaida apie pirminių skaičių pasiskirstymo modelio egzistavimą. Loginis Riemanno hipotezės įrodymas, griežtai tariant, yra to, kas vadinama „logika“, esmė. Nuo šiol ši esmė tampa žinoma tokia, kokia ji yra pati, savo retorikos mokslo forma.

Maisto apmąstymams:
„Pirminiai skaičiai „palaidos“ kriptografiją“ (NG-TELECOM, 2004-10-05): „Matematikai yra arti, kad įrodytų vadinamąją „Riemano hipotezę“, pripažintą viena iš neišspręstų matematikos problemų. Jeigu pasitvirtins hipotezė, kad pirminių skaičių „paskirstymo“ pobūdis turi tendencijų, reikės peržiūrėti pagrindinius visos šiuolaikinės kriptografijos principus, kuriais grindžiama daugelis elektroninės komercijos mechanizmų.
„Riemano hipotezę“ suformulavo vokiečių matematikas G. F. B. Riemannas 1859 m. Pagal ją pirminių skaičių skirstinio pobūdis gali labai skirtis nuo to, kas šiuo metu yra manoma. Faktas yra tas, kad matematikai dar nesugebėjo aptikti jokios pirminių skaičių skirstinio pobūdžio sistemos. Taigi, manoma, kad sveikojo skaičiaus x kaimynystėje vidutinis atstumas tarp einančių pirminių skaičių yra proporcingas x logaritmui. Tačiau nuo seno žinomi vadinamieji pirminiai skaičiai dvyniai, kurių skirtumas yra 2: 11 ir 13, 29 ir 31, 59 ir 61. Kartais jie sudaro ištisas grupes, pavyzdžiui, 101, 103, 107, 109 ir 113. Matematikai jau seniai įtarė, kad tokie klasteriai egzistuoja labai didelių pirminių skaičių srityje, tačiau iki šiol šio teiginio neįmanoma nei įrodyti, nei paneigti. Jei randama tokių „grupių“, staiga gali kilti abejonių dėl šiuo metu naudojamų kriptografinių raktų stiprumo.
Kaip pranešė daugelis publikacijų, kitą dieną amerikiečių matematikas Louisas de Brangesas iš Purdue universiteto paskelbė, kad jam pavyko įrodyti Riemanno hipotezę. Anksčiau, 2003 m., apie šios teoremos įrodymo egzistavimą jau paskelbė matematikai Danas Goldstonas iš San Chosė universiteto (Kalifornija) ir Kemas Ildirimas iš Bogazici universiteto Stambule.
Iš pažiūros abstrakčios matematinės problemos įrodymas gali iš esmės pakeisti šiuolaikinių kriptografinių sistemų – ypač RSA sistemos – sąvokas. Pirminių skaičių skirstymo sistemos atradimas, Oksfordo universiteto profesoriaus Marcuso du Satoy nuomone, lemtų ne tik kriptografinių raktų stiprumo sumažėjimą, bet ir visišką nesugebėjimą užtikrinti elektroninių operacijų saugumo naudojant šifravimą. To pasekmių negalima pervertinti, atsižvelgiant į kriptografijos vaidmenį šiuolaikinėje visuomenėje – nuo ​​valstybės paslapčių apsaugos iki internetinių finansų ir prekybos sistemų veikimo užtikrinimo.

PAPRASTŲ SKAIČIŲ SKAIČIAUS. MATEMATIKOS ESMĖ
2003-01-16 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Raidos reiškinys yra skaičiavimas.

2. Universalusis skaičiavimas iš esmės skiriasi nuo diferencialinio skaičiavimo,
integraliniai ir kiti analitiniai skaičiavimai.

3. Visuotinis skaičiavimas remiasi vieneto sąvoka (formule).

4. Be galo mažo dydžio, kuriuo grindžiamas šiuolaikinis dalinis skaičiavimas, idėja, Niutono-Leibnizo srauto idėja, priklauso nuo pagrindinių
atspindžiai.

5. Lorenco transformacijos, pirmą kartą panaudotos Einšteino kaip
naujo, sintetinio skaičiavimo projektas, praktiškai reprezentuoja strategiją
ieškant skaičių teorijos pagrindų.

6. Aibių teorija yra aprašymas, skaičių teorijos aprašymas, kurio nėra
yra identiškas skaičių teorijos pagrindų paaiškinimui.

7. Einšteino reliatyvumo teorija iš tikrųjų atskleidžia skaitinius principus
fiziniai procesai.

8. Stebėtojo idėja yra leksinis sintetinio projekto aprašymas
skaičiavimas.

9. Sintetiniuose skaičiavimuose išmatuojamumas yra identiškas skaičiavimui,
prasmė yra tapati procesui, prasmė formuoja procesą, kuris yra anksčiau
„gamtoje“, skaičių serijos tikrovėje nebuvo jokios prasmės.

10. Todėl šiuolaikinių mokslo žinių problema yra
sintetinių skaičiavimų kūrimo problema.

11. Pagrindinė sintetinio skaičiavimo operacija yra skaičiaus vaizdavimas
numerį.

12. Skaičiaus atvaizdavimas skaitmeniu yra skaičiaus atspindžio rezultatas. Patinka
kaip žodžio vaizdavimas sąvoka (vaizdu) yra refleksijos rezultatas
žodžius.

13. Žodžio refleksija vykdoma skaitant laišką. Atspindys
skaičiai yra atliekami matematizuojant fiziką.

14. Gamtos (fizikos) knyga parašyta matematikos kalba (skaitykite
matematika). Taigi „Gamtos knyga“, mokslas yra reprezentacija,
pateikimas, skaičių aprašymas skaičiais. Visai kaip knyga
vaizdavimas, žodžių formalizavimas raidėmis, leksinė ir gramatinė
formų.

15. Taigi skaičių teorija, griežtai tariant, yra universali gamtos teorija.

16. Taigi skaičiavimas yra universalus gamtos procesas
(gamta kaip procesas), Vystymasis, procesas vaizduojamas skaitmenine forma.

17. Skaičiaus vaizdavimas skaitmeniu yra pagrindinė technologija
skaičiavimas, raidos fenomenologijos esmė, Technologijos kaip tokios pagrindas.
Taip pat žodžio atvaizdavimas vaizdu (sąvoka) yra pagrindinė technologija
mąstymas, griežtai tariant, yra atspindys.

18. Atskleisime esmę, skaičiaus vaizdavimo skaičiumi fenomeną. Tai taip pat
Bus sintetinių skaičiavimų technologija.

19. Atskleidžiamas skaičių vaizdavimo reiškinys tikrųjų skaičių teorijoje
kaip esminio skaičių skirtumo šiuolaikinėje skaičių teorijoje reiškinys.

20. Esminis skirtumas tarp skaičių šiuolaikinėje skaičių teorijoje yra
pirminių skaičių aibės paaiškinimas. Taigi esminis žodžių skirtumas
retorika visų pirma yra pirminių retorikos sąvokų išaiškinimas.

21. Pirminis skaičius – tai galimybė skaičių pavaizduoti skaitmeniu, ir
pateiktas skaičiaus pavidalu, tai yra realizacija, atvaizdavimo rezultatas
skaičiai yra skaitmenys, nes yra skaičių, kurių negalima pavaizduoti baigtine forma
skaitmuo-ženklas.

22. Pagrindinė sintetinių skaičiavimų padėtis yra pačioje
besąlyginis ir būtinas jausmas, vienybės formulė.

23. Be galo maža analitinio skaičiavimo reikšmė iš tikrųjų yra
kalbant, taip pat vienetas, kaip vienas dalykas, nustatytas per analizę.

24. Vieneto formulė yra vieneto apibrėžimas, nes pati sąvoka
Vienetų formulės yra skaičių atspindžio rezultatas.

25. Kadangi vieneto formulė yra mokslo kalbos sąvoka, metodas
skaičių pavaizduoti skaitmeniu, tada vienetas yra ne kas kita, kaip rinkinys,
pirminių skaičių rinkinys:

26. Pirminių skaičių aibės skaičių serijos tikrovėje, griežtai tariant, yra gamtos reiškiniai, kurių išmatavimas yra identiškas jų, kaip sintetinio skaičiavimo, egzistavimui laike ir erdvėje.
skaičiavimas, kuris sukuria skaičius.

27. Pirminis skaičius yra tikroji analitinio skaičiavimo riba,
fiksuotas fizinių konstantų pavidalu netiesiogiai.

28. Sintetinio skaičiavimo esmė, vienintelis sintetinio skaičiavimo veiksmas, kurį galima apibūdinti kaip matavimą, sukuriantį fizinį objektą, taigi, sintetinio skaičiavimo esmė yra toks pirminių skaičių aibių skirtumas pagal vienetą aibė, kuri taip pat yra konkreti pirminių skaičių rinkinys. Taigi retorikos formavimosi dialoge esmė yra naujos pagrindinės sąvokos (prasmės, prasmės vieneto), neįtrauktos į pirminių vartojamų sąvokų ratą, fenomenas, kuris (nauja sąvoka) kartu yra ir pirminių sąvokų visuma. .

29. Dalyvumas kaip pirminio skaičiaus nustatymo technologija sudaro analitinės skaičiavimo esmę, kuri šiandien dar nėra iki galo atspindėta.

30. Dalyba yra skaičių kelias, entropija kaip formalus vaizdavimas
skaičių serijos tikrovė.

31. Taigi tiesioginė pirminio skaičiaus nustatymo taisyklė
per dalijamumą yra formulės formulė, fizinės formulės genezė ir struktūra, kaip skaičiaus atvaizdavimo skaitmeniu apmąstymo rezultatas.

32. Pirminio skaičiaus nustatymo taisyklė nustato mechanizmą
sintetiniai skaičiavimai.

33. Pirminio skaičiaus nustatymo taisyklė yra vienalaikis dalijamumas
skaitmeninės skaičiaus dalys kiekvienam dalikliui. Sveikojo skaičiaus dalijimosi aspektu skaičius
sudaro dvi skaitmenines dalis, kurių vienybę lemia jos padėtis
palyginti su jo (visais) pirminiais skaičiais. Skirstytuvas veikia -
vienalaikis skaičiaus padalijimas „iš abiejų pusių“ (skaitmeninis).

34. Perėjimas nuo analitinio prie sintetinio skaičiavimo atrodo taip
tiesiausia forma kaip dviejų vieno operacijų vienalaikiškumas
daliklis skaitmenine skaičiaus forma.

35. Sveikųjų skaičių daliklių seka apibrėžia skaičių kaip pirminį,
arba kompleksinis, tai yra apskaičiuotas.

36. Skaičius apskaičiuojamas skaičiuojant.

37. Skaičiaus skaičiavimas – tai skaičiaus kokybės nustatymas.

38. Skaičių variklyje skaičiuojamas skaičius.

39. Skaitmeninis variklio veikimas: vyksta nuoseklus nustatymas
pirminių skaičių (apskaičiavimas).

40. Skaičiaus pirmumo nustatymo mechanizmas pagal dalumą: „padalyti
iš pradžių dalijama (pradinei daliklių sekai) skaitmeninė skaičiaus pradžia iš pradinės daliklių sekos, paimta, padauginta iš sveikojo skaičiaus iki didžiausios sveikojo skaičiaus skaitmeninės pradžios vertės, ir pažiūrėti, ar likęs skaičiaus skaitmuo skaičius dalijasi sveikuoju skaičiumi (be liekanos) iš tikrojo daliklio, o skaitmeninė skaičiaus pradžia nebus mažesnė už daliklį.

41. Taigi fizinis pasaulis turi skaitmeninę formą.

42. Laiko matavimai skaičių matavimo sistemoje yra identiški matavimams
tarpas ir pateikiami kaip skaitmeninės formos: pirmosios numerio dalies skaitmenų (ir skaitmens) skaičius (pradinė skaitmeninė forma), antrosios numerio dalies skaitmenų (ir skaitmens) skaičius (vidurinė skaitmeninė forma), trečiosios numerio dalies skaitmenų (ir skaitmens) skaičius (galutinė skaitmeninė forma ).

43. Fizinio pasaulio išmatuojamumas - pradinės daliklių sekos išraiška skaitmeninėje skaičiaus pradžioje vienu metu nustatant daliklio ir skaitmeninio skaičiaus tęsinio santykį (sveikasis skaičius, nesveikasis skaičius).

44. Analitinio skaičiavimo pagrindas yra padalijimas kaip
pamatinė skaičių teorijos operacija.

45. Dalyba – tai skaičiaus vaizdavimo skaitmeniu struktūra.

46. ​​Produktas yra skaičiaus vaizdavimo figūros pavidalu genezė.

47. Produktas yra ketvirtasis matmuo, laiko matmuo kaip
ketvirtasis skaičių teorijos veiksmas, susijęs su triada "dalyba - suma -
atimtis“ sudaro vieną pirminio skaičiaus apskaičiavimo taisyklę
(jo paprastumo įrodymas).

48. Kūrinys yra operacijų triados apibrėžimas-atspindys.

49. Produktas – skaičiaus genezės reikšmė.

50. Padalinys – skaičių struktūros reikšmė.

51. 1. Skaičius Skaičiaus galios pavidalu (skaičiaus reikšmė) pirmiausia yra kvadratas
numerio (pirmojo produkto) skaitmenys.
51. 2. Kita vertus, skaičius kaip vienetas yra pirminių skaičių aibė
skaičiai: 1 = Sp.
51.3. Pirminis skaičius yra sveikojo skaičiaus nepirminio skaičiaus daliklis.
Taigi pirminio skaičiaus nustatymo taisyklė parašyta kaip
Ferma teorema, kuri tada tampa įrodyta:
xn + yn = zn, galioja sveikiesiems skaičiams
x, y, z tik sveikajam skaičiui n > 2, būtent:
Skaičiaus skaitmens kvadratas yra pirminių skaičių vienetų rinkinys.

52. Ferma teoremos esmė:
Skaičiaus laipsnio nustatymas pirminių skaičių aibės laipsniu.

53. Kita vertus, Ferma teoremos geometrija yra erdvės ir laiko tarpusavio pavertimas sprendžiant apskritimo kvadrato uždavinį: Taigi apskritimo kvadrato uždavinys redukuojamas iki skaičiaus kvadrato pavertimo į kvadratą. specifinis pirminių skaičių rinkinys, turintis garsiosios Möbius juostos „išvaizdą“. Geometrijoje kartu įveikiama Euklido geometrija (penktojo postulato neįrodyta – kaip tiesioginė taško neapibrėžtumo, taško atspindžio stokos pasekmė) ir Lobačevskio geometrija (skaitmeninės skaičiaus formos geometrizacija už skaičiaus ribų). Ferma teoremos. Centrinis Ferma teoremos geometrijos postulatas yra taško postulatas, atskleidžiamas vienybės formule.

54. Taigi, šių skaičių teorijos operacijų atspindys remiantis
vieneto formulės – pakėlimas į galią, ištraukimas šaknyje – paskatins sukurti fizinę laiko ir erdvės valdymo teoriją.

55. Skaičius yra, skaičius yra vienetas, turintis skaičiaus galią. atstovas
skaičiai yra pirminiai skaičiai. Tai universali fizinio objekto struktūra,
kurio atspindžio neužbaigtumas lėmė korpuskulinę bangą
dualizmą, skirtumą tarp elementariųjų dalelių fizikos ir makrokosmoso fizikos.

56. Kvantinis skaičiavimas turi atsispindėti sintetiniame skaičiavime
Skaičiavimas, Planko konstanta išreiškia skaičiaus galios atradimą skaičiuje.
Spinduliuotė yra reiškinys, kai skaičius vaizduojamas skaitmeniu, vieneto formulėje atskleidžiamas kaip juodojo kūno fizikos paradokso sprendimas.

57. Todėl vienybės formulė yra bendroji lauko teorija.

58. Vieno formulė išreiškia intelektualinę Visatos esmę,
yra Visatos kaip tikrovės sampratos pagrindas
realiųjų skaičių serija.

59. Visatos raida yra sintetinis skaičiavimas, pirminių skaičių skaičiavimas, kurio reikšmė formuoja Visatos objektyvumą.

60. Vieno formulė įrodo ir parodo Žodžio galią. Vieneto formulė
yra Visatos struktūra pagal Žodžio principą, kai žodžio savaiminis susiformavimas yra būties produktas, Pradžios knyga. Taigi savaiminis skaičiaus susidarymas yra gamtos produktas, Visatos knyga. Formulė
vienetai pačia besąlygiškiausia ir būtiniausia prasme yra laiko formulė.
Sintetinis skaičiavimas yra retorikos forma.

RIEMANO HIPOTEZĖS LOGIŠKO ĮRODYMO PASEKMĖ:

KAS YRA ELEKTRONAS? ELEKTRONINĖS ENERGIJOS PRADŽIA
2004-06-15 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. 20 ir 21 amžiai – atitinkamai atominis ir elektroninis – sudaro du vienas po kito einančius etapus, dvi perėjimo iš Naujojo laiko istorijos į naujosios būties istoriją esmes.

2. Istorija, kaip praeities, dabarties ir ateities „vieta“, – filosofijos mokslo požiūriu yra būties ir būties tapatumas-skirtumas. Pati vieta, kaip kažkas, kas suteikia galimybę ir realybę kažkam egzistuoti laike, yra reiškinys, atsirandantis dėl būties ir būties tapatumo-skirtumo.
Egzistencija yra tikra, kylanti iš būties, egzistuojanti Dabar ir išnykstanti nebūtyje. Būtis yra tai, kas kuria Dabar, kuria „čia ir dabar“. Kaip savarankiška esybė, egzistuojanti savaime, atskirta nuo būties, egzistencija yra laikas. Būtis yra tai, ką laikas sukuria. Laikas siekia Būties, kaip nebūties, kaip būties objektyvumo, kaip būties. Laikas įžengia į Būtį, tampa būtimi dviejų būties esmių keliu. Aristotelis svarstė šį kelią iš būties į laiką ir dvi esmes vertino kaip nusileidimą iš būties į egzistenciją, į laiką. Aristotelio metafizika, kaip europietiškojo racionalumo pradžia, nusako dvi egzistencijos esmes, kurios daro įmanomą mokslą. Mokslas atsiranda kaip pirmasis egzistencijos padalijimas į dvi esmes – į būtinus ir pakankamus pagrindus, kurie kartu nulemia egzistencijos kaip visumos egzistavimą, tokią, kokia ji yra. Mokslas, pasak Aristotelio, yra kelio (Logikos) iš būties į egzistenciją įvardijimas. Mes, savo istorinėje pozicijoje, tą patį kelią iš kitos pusės laikome keliu iš laiko, iš egzistencijos – į būtį. Tiek Aristotelis, tiek aš (mes) matome tas pačias dvi egzistencijos esmes (būtinas ir pakankamas), kurios jungia egzistenciją ir būtį, tačiau Aristotelis mato jas iš būties pusės, o mes – iš kitos pusės, iš būties pusės. , iš laiko pusės . Tokia yra „naujojo aristotelizmo“ prigimtis. Tarp būties ir laiko, taigi, yra dvi esmės – būtini ir pakankami pagrindai, kurie sukuria viską, kas apskritai vyksta, kas yra tikra.

3. Būtis, būtina priežastis, pakankama priežastis, Laikas. Laikas, pakankama priežastis, būtina priežastis, Būtis. Tai yra Mobiuso juostos aprašymas ir vaizdavimas, kurio, pasak „šiuolaikinių mokslininkų“, neįmanoma įsivaizduoti. Cituojame „šiuolaikinius mokslininkus“: „Lobačevskio geometrija yra pseudosferos geometrija, t.y. neigiamo kreivumo paviršiai, o sferos geometrija, t.y. teigiamo kreivumo paviršiai, tai Riemanno geometrija. Euklido geometrija, t.y. nulinio kreivumo paviršiaus geometrija laikoma jos ypatingu atveju. Šios trys geometrijos yra naudingos tik kaip dvimačių paviršių geometrijos, apibrėžtos trimatėje Euklido erdvėje. Tada juose galima lygiagrečiai konstruoti visą didžiulį aksiomų ir teoremų statinį (taip pat aprašytą matomuose vaizduose), kurį žinome iš Euklido geometrijos. Ir iš tiesų labai nuostabu, kad esminis skirtumas tarp visų šių trijų visiškai skirtingų „struktūrų“ yra tik vienoje 5-oje Euklido aksiomoje. Kalbant apie Mobiuso juostą, šis geometrinis objektas negali būti įrašytas į trimatę, o tik į bent 4 dimensijos erdvę ir tikrai negali būti vaizduojamas kaip pastovaus kreivumo paviršius. Todėl ant jo paviršiaus negalima pastatyti nieko panašaus į ankstesnį. Beje, kaip tik todėl negalime vizualiai įsivaizduoti jos visoje savo šlovėje.
Spekuliaciją, kurią Parmenidas ir Platonas atrado kaip „eidoso“ viziją, tiesiogiai naudoja Aristotelis, o mes, spėliojantys iš kitos pusės nei Aristotelis, naudojame ir pasiekiame netiesiogiai. Iš šios pusės, kitokios nei Aristotelio, matome tos būties formulę, su kuria Aristotelis susiduria tiesiogiai. Mes neturime tiesioginio ryšio su šia būtybe, bet galime ją gauti per kažkokią formulę, de-medijavimą. Mobius juosta yra judėjimo iš būties į laiką ir iš laiko į būtį reprezentacija, tai yra, Mobius juostos taškas priklauso ir laikui, ir būtybei – ji kuria pati. 5-asis „neįrodytas“ Euklido postulatas rodo, kad be būties yra ir būtis, kuri sukuria būtį, ir kad būtis yra ne kas kita, kaip laikas. Penktasis Euklido postulatas kyla kaip taško nepakankamo aksiomatizavimo pasekmė, kaip taško substancialaus supratimo stokos ženklas-pasekmė. Iš esmės teisingas taško aksiomos aksiomatizavimas yra vienintelė būtina universaliosios geometrijos aksioma, universalioji egzistencijos geometrija, o kitos aksiomos (postulatai) nereikalingos, jos yra perteklinės. Kitaip tariant, Euklido geometrijoje fiksuojama tik pirmoji būtina taško aksiomos esmė, kuri yra problematizuojama kitose geometrijose, problematizacija būties požiūriu, kurios geometrija nėra redukuojama į Euklido geometriją. Antroji, pakankama taško aksiomos esmė yra ta, kad TAŠKAS VISADA YRA MOBIUS JUOSTOS TAŠKAS (TAŠKO, KURIE NE BŪTŲ MOBIUS JUOSTOS TAŠKAS), NĖRA. Tai vienintelė Šilovo geometrijos, kaip universalios egzistencijos geometrijos, aksioma. Kaip matyti, ši geometrija sutampa su egzistencija, kaip su egzistencija: šioje geometrijoje uždrausti objektai yra neegzistuojantys objektai. Tai yra pagrindinė geometrijos, kaip būtybių, tikrosios, formavimosi dėsnio tikslas.

4. Esminis dalykas yra ir būtis, ir tapatybės dėsnio problematizavimas. Čia logika ir geometrija sutampa bendrame šaltinyje, pamate. Čia logika ir geometrija atsiskleidžia kaip dvi būties esmės, kaip būties sukurtas laikas. Geometrija yra būtina egzistencijos esmė. Logika yra pakankama egzistencijos esmė. Taip Aristotelis įkūrė Europos mokslą. Taip grįsdamas Aristotelis tiesiogiai įvaldė taško substancialumo temą, bet mes šią temą įvaldome netiesiogiai (tiksliau, ši tema įvaldo mus tokia galia, kad apie taško substancialumą nebegalvojame). Taigi turime grįžti nuo logikos prie geometrijos, formalizuodami tiesioginį aristotelišką taško substancialumo supratimą. Kaip tai darome? Problematizuojame tapatybės dėsnį (A=A), kaip procesą, tapsmą, įvykį, kaip A yra, tampa A, kaip A laikomas, fiksuojamas, užčiuopiamas kaip A. Šiame problematizavime dalyvauja visa logikos egzistencija, ir šiuo supratimu tapatybės dėsnis tampa ir vieninteliu logikos dėsniu, kai visi kiti dėsniai (prieštaraščiai, išskiriamas trečiasis, pakankamas pagrindas) tampa dimensijomis, tapatybės proceso, formavimosi proceso dalyviais, tapatybės įmanomumu. Logika, kaip pakankama, ir geometrija, kaip būtina, sutampa viena esmine esme, vardan vieno tapatumo dėsnio – taško substancialumo dėsnio.

5. Kas yra esminis taškas kaip tikras? Tai yra pagrindinis Mokslo klausimas, į kurį atsakydamas jis tampa vieningu mokslu ne tik mokslo pagrindų sferoje, bet ir išoriškai, „eidetiškai“. Kokia yra visų „logijų“, kaip „individualių mokslo disciplinų“, šaknis? Loginėje-geometrinėje vienybėje pirmiausia. Ką tiria loginė-geometrinė vienybė? Taško esmė. Loginė-geometrinė vienybė, menkai atspindima šiuolaikinių mokslų, yra esminio taško teorija. Substancialaus taško teorija yra mokslo žinių ir racionalumo genezės ir struktūros pagrindas. Lauko teorijoje tiesa, kaip ir esminio taško teorijos tiesa, yra paslėpta ir vengia mokslininko. „Lauko teorija“, lauko teorija yra mokslinis mitas. Mitas apie faktinį substancialaus taško egzistavimą.

6. Faktinis esminio taško egzistavimas yra SKAIČIUS. PAGRINDINIO TAŠKO LAIKAS, MOBIUS JUOSTOS TAŠKAS, YRA VIENINTELIAS GALIMAS IR EGASIANTIS LAIKAS, TIKRASIS LAIKO AKMENTAS. NE, NĖRA TOKIO LAIKO, KURIO NEEGZISTUOTA KAIP PAGRINDINIO TAŠKO LAIKAS. Loginė-geometrinė vienybė, kuri iš vienos loginės pusės yra substancinio tapatumo dėsnis, o iš kitos geometrinės pusės yra substancinio taško dėsnis, vienintelė esminė jo esmė, a priori logika ir geometrija, yra DĖSNIS. IŠ SKAIČIO. Būtis sukuria būtį, realią skaičiaus pavidalu, realiųjų skaičių serijos erdvėje, kaip materialią laiko būtybę. Skaičius yra vieta, sukurta tarp laiko ir būties, tarp būties ir laiko – tai egzistencija.

7. Todėl tikrasis mokslas apie skaičių yra laiko mechanika (matematika yra mokslas apie skaičius, apie skaičių atvaizdavimą skaičiais). Tai leidžia suprasti naujasis aristotelizmas, „atskleidžiantis“ šiuolaikinės fizikos „lauko mitą“. Egzistencijos erdvė atsiskleidžia kaip realiųjų skaičių serijos erdvė. Lauko teorija, lauko idėja, yra mitas apie loginę-geometrinę vienybę ir tikrąją jos prigimtį. Kvantinė mechaninė interpretacija yra šiek tiek mitas apie laiko mechaniką. Kvantinė-mechaninė interpretacija dar nepažįsta „gamtos“, kaip realių skaičių serijų, dar nepažįsta universalaus (universalaus bet kokio „lygmens sąveikai“) fizinio objekto, kaip skaičiaus. Šiuolaikinė fizika dar nesuvokė „gamtos“ kaip skaičiavimas. Kvantinė mechaninė interpretacija įstrigo loginėje-geometrinėje vienybėje, kaip neapibrėžtame dvilypume (Heizenbergo principas).

8. Taigi atsiranda „ne lauko“ apibrėžimo ir energijos supratimo galimybė. Energijos lauko supratimas ir vaizdavimas kyla iš energijos tvermės dėsnio ir termodinamikos principų neliečiamumo. SKAIČIUS ENERGIJOS SUPRATIMAS – SKAIČIO VEIKIMO MECHANIZMO, KAIP TIKROS IR TIK GALIMOS LAIKO AKMENTO, SUPRATIMAS. ENERGIJA – TAI MOBIUS JUOSTOS JUDĖJIMO (EGZISTAVIMO) ENERGIJA. MOBIUS JUOSTAS YRA ENERGIJOS EGYVIMO FORMA. ENERGIJOS BŪTINIAUSIA IR BESĄ SĄLYGĄ PASAUGĄ PAŽEIDŽIA ENERGIJOS IŠSAUGOJIMO DĖSNIS IR TERMODINAMIKOS PRADŽIA, IR ŠIS PAŽEIDIMAS FORMUOJA FIZINĘ LAIKO ESMĖS IR GALIMYBĘ.

9. Energiją galima apibrėžti kaip vieneto jėgą (skaičiaus galią), kurios jėga susideda iš apskaičiuojamo energijos tvermės dėsnio (termodinamikos principų) pažeidimo. Iš esmės branduolinė energija iškėlė žmoniją į skaitinį energijos supratimą, tačiau sustojo mokslinis vystymasis, nes negalėjo suprasti atominės energijos kaip būtinos termodinamikos principų ir energijos tvermės dėsnio peržiūros sąlygos. Mokslas atsidūrė lygiai tokioje padėtyje, susidūręs su būtinybe suvokti savo pagrindus, kuriose bažnyčia atsidūrė mokslo pasiekimų akivaizdoje. Kaip ir bažnyčia, mokslas išliko „ištikimas“ energijos tvermės dėsniui (termodinamikos principams), nepaisant būtinybės SAVARANKIŠKAI, už termodinaminio koordinavimo ribų, suvokti atomo mokslo pagrindų esmę. Atominis mokslas naudojant atominę energiją sugalvojo esminio taško idėją. Atominės energijos panaudojimas iš esmės yra taško, kaip skaičiaus, augančio per visą realiųjų skaičių serijos erdvę, atskleidimas ("grandininės reakcijos" idėja). Be to, ši mintis yra gana matoma: štai kodėl atominis sprogimas yra atominis grybas, yra AUGIMAS, metafizinis augimas, skaičiaus perėjimas per jo erdvę, skaičių eilutės vieta.

10. Elektronikos mokslas apibrėš XXI amžiaus veidą. Ir šis mokslas kils iš tikrojo apibrėžimo, KAS YRA ELEKTRONAS. Visos ankstesnės mintys, taip pat atomo mokslo (atominės energijos) svarstymas kaip grynas reiškinys, turintis savo tiesą – PIRMASIS ŽINGSNIS, PIRMOJI BŪTINA SKAIČIŲ ENERGIJOS PRIGIMTIES ATSKLEIDIMAS ESMĖ, kaip fizinė fiksacija. skaičiaus jėga ir egzistavimas, padeda suprasti elektroną tiesiogiai, kaip skaičių, kaip objektą, kuris pasireiškia fiziškai. Neatsitiktinai jie sako, kad „elektronas yra paslaptingiausia fizikos dalelė“. Elektronas yra antroji pakopa, antroji PAKAKANKA SKAITINĖS ENERGIJOS PRIGIMTIES ESMĖ. Atomas ir elektronas yra tarp būties ir laiko (būties), kaip atitinkamai pirmoji būtina ir antroji pakankama egzistencijos esmė. Perėjimas iš būties į laiką ir atvirkštinis perėjimas iš laiko į būtį yra ne egzistencijos „materijos dalijimasis“, o esminis taškas – Skaičius, o šia Skaičiaus, kaip „materijos nedalumo“ prasme, ELEKTRONAS YRA PAPRASTAS. SKAIČIUS (nedalomas skaičius). Pirminis skaičius yra fizinė elektrono, kaip laiko erdvės ir laiko reiškinio, esmė.

11. Elektronikos mokslas užbaigia perėjimą iš laiko į būtį, kurį būtinai pradėjo atominis mokslas. Elektronikos mokslas atranda vieneto formulę: vienetas yra pirminių skaičių rinkinys. Vieneto formulė atskleidžia laiko struktūrą, esmę, laiko mechaniką. Elektronikos mokslas suteikia žmogui prieigą prie ELEKTRONINĖS ENERGIJOS, TIESIOGINĖS SKAIČIŲ SERILĖS ENERGIJOS, KŪRYBOS ENERGIJOS. Elektronikos mokslas išspręs tas problemas, kurių atomo mokslas sustojo, ir taip neįtikėtinai pakeis energetikos sektorių, nustatydamas „iš esmės naują“, o iš tikrųjų tikrąjį megaenergijos šaltinį – skaičių, skaičių eilutę. Suprasdami, KAD ELEKTRONAS YRA, pirmiausia sukursime ELEKTRONIKĄ ENERGIJĄ kaip laiko mechaniką. Matematinė procedūra taps fizinio ir techninio proceso dalimi, ta dalimi, kuri šį procesą perkels į naują superfizinę, superfiziškai pastovią kokybę.

12. Elektroninės energijos kūrimo uždavinys yra pagrindinis naujos technotroninės struktūros formavimo uždavinys. Tai yra užduotis pradėti naujos būtybės istoriją, užbaigti pereinamąjį laikotarpį nuo Naujųjų laikų istorijos prie naujosios būties istorijos, pirmasis būtinas pamatas, kurio pirmasis būtinas žingsnis buvo praėjęs 20-asis atominis amžius. XX amžiaus XX amžiaus mokslo revoliucija, kurią vykdė Einšteinas, sukūrė būtinas prielaidas XXI amžiaus pradžios megamokslinei revoliucijai, kurios rezultatas bus elektroninis mokslas, elektroninė energija. Elektronikos mokslo, elektroninės energijos atsiradimas visų pirma yra elektrono atradimas. „Elektrono paslapties“ atradimas – tai visų pirma supratimas, suvokimas, kurio kelias šioje tezių sekoje pateikiamas kaip „naujojo aristotelizmo“ kelias.

13. Su kokia patirtimi dirbo Aristotelis, suvokdamas pasaulio tiesą kaip perėjimą iš būties į laiką, kai atrado galimybę, kuri buvo realizuota kaip logika? Idėja apie tai, kas yra žinoma žmogui, kaip vidiniam jo egzistavimo ratui, kuris apibrėžia jį kaip tikrą žmogų, buvo Mobius juostelė. Kur žmogus matė ir žinojo Mobius juostelę? Iš kur žmogus įgijo taško substancijos patirties? Juk visa tai yra žinios, „įgimtos idėjos“, kurios kai kurią gyvą būtybę paverčia žmogumi, nes žmogų padaro žmogumi jo žmogiškasis suvokimas (žmogus, Gėtės žodžiais tariant, „mato, ką žino“). Iš kur „ankstyvosios senovės“ žmogus žinojo viską, ką šiuolaikinis mokslas, ginkluotas galingomis technologijų, eksperimentų ir matematikos priemonėmis, pasiekia tik XXI amžiuje, nepaisant to, kad žmogus visada turi šias žinias būtent kaip žmogus? Atsakymas: iš kalbos, iš žmogaus kalbos, kaip betarpiškos mąstymo tikrovės. Kalba yra tas judėjimas iš būties į laiką ir iš laiko į būtį (judesyje iš laiko į būtį kalba tampa mąstymu), kuris yra žmogus, kaip tam tikras judėjimas ir tikro judėjimo išgyvenimas. Taškas, kaip esminis taškas, yra žinomas, žinomas žmogui, kaip kalbos taškas, kaip tiesos momentas, kaip sprendimas. Laikas, kaip objektyvumas, duotas žmogui, kaip kalbos (mąstymo) objektyvumas. Šiuolaikinio istorinio mokslo raidos momento prasmė slypi svarbiausiame eksperimente - šiuolaikinio mokslo patikrinime kalbos patirtimi, radikalaus loginio mokslo kaip mokslinės kalbos permąstymo kelyje, identifikuojant būtiną ir pakankamą. mokslinio sprendimo teisingumo pagrindas. Kalboje yra tiesos programa, kurios atskleidimas reikalavo visų šiuolaikinio mokslo galių, nukreiptų į išorę į žmogų, bet reikalaujantį mokslo kalba suvokti gautus rezultatus. Kalba žmogui ne tik guli „tarp“ būties ir laiko, bet ir mobius juostele aprėpia būtį, kaip žmogaus būtį, ir laiką, kaip žmogaus laiką. Kalba yra kažkas daugiau nei filologinis žodžių ir taisyklių rinkinys. Kalba sukuria skaičių kaip asmens esmę, skaičių, kuris yra asmuo.
Todėl megamokslinė revoliucija – tai humanitarinė-technotroninė revoliucija, kuri prasideda nuo elektrono, kaip pirminio skaičiaus, esmės paslapties atskleidimo MĄSTYMO PRIEMONĖMIS, MOKSLO KALBOS PRIEMONĖMIS.

PIRMASIS RIMENO HIPOTEZĖS LOGIŠKIO ĮRODYMO MINIMAS
2000-10-20 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
"KRONIKA. MEGA MOKSLO APIBRĖŽIMAI“

_______________________________________________________________________
Nepajudinamas ir galutinis pagrindas, kurio Dekartas siekė Naujųjų laikų pradžioje, suprantamas ir atskleidžiamas Moderniosios istorijos pabaigoje. Ši bazė yra skaičius. Kaip tikrai aprašyta mokslo kalba. Šiuolaikinės istorijos pabaigoje šis pamatas atskleidžiamas ir tampa matomas kaip „paskutinis“ šiuolaikinis laikas. Skaičius matomas per soliptinės (metodinės) doktrinos redukcionizmo „optiką“, kaip aukščiausią Dekarto „metodologinės“ abejonės formą. Tokiu būdu atrastas skaičius turi savybių, būdingų ne tik aritmetinei „skaičiaus“ sąvokai, bet ir filosofinei „pagrindo“ sąvokai (pridursiu – ir fizikinei „gamtos“ („materijos“) sąvokai – „atomo“ ir „elektrono“ sąvokos, todėl matematikai (ir fizikai) turės padaryti vietos skaičių valtyje, plaukiojančiame „beribiame nežinomybės vandenyne“ (apie tai Niutonas rašo „Matematiniuose principuose“). gamtos filosofijos, laikydamas save ne „visatos dėsnių atradėju“, o „kaip berniukas, mėtantis akmenukus pakrantėje“) ir suteikti vietą šioje valtyje ir filosofams. Tiesą sakant, fizikų ir matematikų labui, skaičių valtis (šiuolaikinės civilizacijos Nojaus arka), kurios valdoma, viename iš jos šonų, jau beveik po vandeniu (pavyzdžiui, griūva Hilberto-Gödelio „formaliojo-loginio“ formalizavimo programa) . Retorikos mokslo formalizavimo programa išveda tikrosios aibių teorijos sampratą, sujungtą Vienybės formule, kaip pirminių skaičių aibės.

1900 m. rugpjūčio 8 d. 2-ajame tarptautiniame matematikų kongrese Paryžiuje vienas didžiausių mūsų laikų matematikų Davidas Hilbertas suformulavo dvidešimt tris problemas, kurios iš esmės nulėmė matematikos raidą XX amžiuje. 2000 m. Molio matematikos instituto ekspertai nusprendė, kad būtų nuodėmė įžengti į naująjį tūkstantmetį nenustačius naujos plėtros programos, juolab kad iš dvidešimt trijų Hilberto uždavinių liko tik dvi [Dar dvi buvo laikomos pernelyg neapibrėžtomis arba ne matematinėmis. , kitas buvo iš dalies išspręstas, o dėl kitos – garsiosios kontinuumo hipotezės – sutarimas dar nepasiektas ()].

Dėl to pasirodė garsus septynių problemų sąrašas, už kurį visiškai išspręstas buvo pažadėtas milijonas dolerių iš specialiai įsteigto fondo. Norėdami gauti pinigus, turite paskelbti sprendimą ir palaukti dvejus metus; Jei per dvejus metus niekas nepaneigs (būkite ramūs, pabandys), gausite milijoną geidžiamų žalių lapelių.
Pabandysiu apibūdinti vienos iš šių užduočių esmę, taip pat (kiek savo kuklius sugebėjimus) paaiškinsiu jos sudėtingumą ir svarbą. Primygtinai rekomenduoju apsilankyti oficialioje konkurso svetainėje www.claymath.org/millennium; Ten publikuoti problemų aprašymai išsamūs ir įdomūs, jie tapo pagrindiniu šaltiniu rašant straipsnį.

Riemann hipotezė

Vieną dieną vienas iš mano mokslo vadovų, puikus Sankt Peterburgo algebristas Nikolajus Aleksandrovičius Vavilovas, pradėjo savo specialų kursą su formule.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = –1/12.

Ne, pamoka nebuvo skirta Riemanno hipotezei, ir aš apie tai nesužinojau iš Nikolajaus Aleksandrovičiaus. Tačiau formulė vis dėlto turi tiesiausią ryšį su hipoteze. Ir kas stebina, kad ši, atrodytų, absurdiška lygybė iš tikrųjų yra tiesa. Tiksliau, ne visai tai, bet smulkmenų velnias taip pat greitai bus patenkintas.

1859 m. Bernhardas Riemannas paskelbė straipsnį (arba, kaip jie vadino, atsiminimus), kuriam buvo lemta labai ilgai gyventi. Jame jis išdėstė visiškai naują metodą, kaip asimptotiškai įvertinti pirminių skaičių pasiskirstymą. Metodas buvo pagrįstas funkcija, kurios ryšį su pirminiais skaičiais atrado Leonhardas Euleris, tačiau kuri vis dėlto gavo matematiko, kuris jį išplėtė iki visos kompleksinės plokštumos, vardą: vadinamoji Riemann zeta funkcija. Jis apibrėžiamas labai paprastai:

ς (s) = 1/1 s + 1/2 s + 1/3 s + 1/3 s + ….

Bet kuris studentas, išklausęs matematinės analizės kursą, iš karto pasakys, kad ši eilutė konverguoja esant bet kokiai realiajai s > 1. Be to, ji taip pat suartėja su kompleksiniais skaičiais, kurių tikroji dalis yra didesnė už vienetą. Be to, funkcija ς (s) yra analitinė šioje pusiau plokštumoje.

Neigiama s formulė atrodo kaip blogas pokštas: kokia prasmė, pavyzdžiui, pridėti visus teigiamus sveikuosius skaičius arba, ypač, jų kvadratus ar kubus? Tačiau sudėtinga analizė yra užsispyręs mokslas, o zeta funkcijos savybės yra tokios, kad ją galima išplėsti iki visos plokštumos. Tai buvo viena iš Riemano idėjų, išdėstytų jo 1859 m. atsiminimuose. Gauta funkcija turi tik vieną vienaskaitos tašką (polius): s = 1, o, pavyzdžiui, neigiamuose realiuose taškuose funkcija yra visiškai apibrėžta. Būtent analitiškai išplėstos zeta funkcijos reikšmė taške –1 išreiškiama formule, kuria pradėjau šį skyrių.

(Ypač patriotams ir mokslo istorijai neabejingiems žmonėms, skliausteliuose pažymėsiu, kad nors Bernardo Riemanno atsiminimai į skaičių teoriją įnešė daug šviežių idėjų, jis nebuvo pirmasis tyrimas, kuriame pirminių skaičių pasiskirstymas buvo atliktas. studijavo analitiniais metodais Tai pirmasis padarė mūsų tautietis Pafnutijus Lvovičius Čebyševas, 1848 m. gegužės 24 d., perskaitė pranešimą Sankt Peterburgo mokslų akademijoje, kuriame išdėstė dabar klasikinius pirminių skaičių asimptotinius įverčius. )

Bet grįžkime prie Riemanno. Jis sugebėjo parodyti, kad pirminių skaičių pasiskirstymas – pagrindinė skaičių teorijos problema – priklauso nuo to, kur išnyksta zeta funkcija. Jis turi vadinamuosius trivialius nulius – net neigiamais skaičiais (–2, –4, –6, ...). Iššūkis yra apibūdinti visus kitus zeta funkcijos nulius.

Talentingiausi planetos matematikai šio riešuto nesugebėjo perskelti pusantro šimto metų.

Tiesa, mažai kas abejoja, ar Riemann hipotezė yra teisinga. Pirma, skaitiniai eksperimentai yra daugiau nei įtikinami; paskutinis iš jų aprašytas Xavier Gourdon straipsnyje, kurio pavadinimas kalba pats už save: „Riemano zeta funkcijos pirmieji 10 13 nuliai ir nulių skaičiavimas labai dideliame aukštyje“ (antra pavadinimo dalis reiškia, kad siūlomas metodas apskaičiuojant ne tik pirmuosius nulius, bet ir kai kuriuos, nors ir ne visus, tolimesnius, iki nulių, kurių skaičius yra maždaug 10 24). Šis darbas iki šiol vainikuoja daugiau nei šimtmetį trukusių bandymų patikrinti Riemano hipotezę tam tikram skaičiui pirmaujančių nulių. Žinoma, priešingų Riemano hipotezės pavyzdžių nerasta. Be to, buvo griežtai nustatyta, kad daugiau nei 40% zeta funkcijos nulių atitinka hipotezę.

Antrasis argumentas primena vieną iš Dievo egzistavimo įrodymų, paneigtą Immanuelio Kanto. Jei Riemannas padarė klaidą, tada daug gražios ir patikimos matematikos, sukurtos remiantis prielaida, kad Riemann hipotezė yra teisinga, taps neteisinga. Taip, šis argumentas neturi mokslinio svorio, bet vis tiek... matematika yra mokslas, kuriame grožis vaidina pagrindinį vaidmenį. Gražus, bet neteisingas įrodymas dažnai būna naudingesnis nei teisingas, bet negražus. Pavyzdžiui, iš nesėkmingų bandymų įrodyti paskutinę Ferma teoremą išaugo ne viena šiuolaikinės algebros kryptis. Ir dar viena estetinė pastaba: teorema, panaši į Riemano hipotezę, buvo įrodyta algebrinėje geometrijoje. Gauta Deligne teorema pagrįstai laikoma vienu sudėtingiausių, gražiausių ir svarbiausių XX amžiaus matematikos rezultatų.
Taigi, Riemann hipotezė atrodo teisinga, bet neįrodyta. Kas žino, galbūt dabar šį žurnalą skaito žmogus, kuriam lemta į matematikos istoriją įeiti įrodydamas Riemanno hipotezę. Bet kokiu atveju, kaip ir atliekant visas kitas puikias užduotis, perspėjimas: nebandykite šių gudrybių namuose. Kitaip tariant, nesistenkite spręsti didelių problemų nesuprasdami jas supančios teorijos. Tausokite savo ir aplinkinių nervus.

Desertui šiek tiek įdomesnės informacijos apie zeta funkciją. Pasirodo, jis turi praktinį pritaikymą ir net fizinę reikšmę. Be to, Riemanno hipotezė (tiksliau, jos apibendrinimas, kuris laikomas tokiu pat sudėtingu kaip ir ji pati) turi tiesioginių praktinių pasekmių. Pavyzdžiui, viena iš svarbių skaičiavimo užduočių yra patikrinti skaičių pirmumą (davus skaičių, reikia pasakyti, ar jis pirminis, ar ne). Teoriškai greičiausias algoritmas, sprendžiantis šią problemą šiuo metu - Miller-Rabin testas - veikia per laiką O(log 4 n), kur n yra duotas skaičius (atitinkamai log n yra algoritmo įvesties ilgis). Tačiau įrodymas, kad jis veikia taip greitai, remiasi Riemann hipoteze.

Tačiau pirmumo testas sudėtingumo teorijos požiūriu nėra labai sudėtinga problema (2002 m. buvo sukurtas nuo Riemanno hipotezės nepriklausomas algoritmas, kuris yra lėtesnis nei Miller-Rabin testas, bet ir daugianomas). Išskaidyti skaičius į pirminius veiksnius yra daug įdomiau (ir yra tiesioginių kriptografinių pritaikymų - RSA schemos stiprumas priklauso nuo to, ar skaičius gali būti greitai įtrauktas į pirminius veiksnius), o čia Riemann hipotezė taip pat yra būtina sąlyga įverčiams įrodyti. kai kurių greitų algoritmų veikimo laikas.

Pereikime prie fizikos. 1948 m. olandų mokslininkas Hendrikas Kazimieras numatė efektą, kuris dabar yra jo vardu [Kazimiero efektas ilgą laiką liko tik elegantiška teorinė idėja; tačiau 1997 m. Steve K. Lamoreaux, Umar Mohideen ir Anushri Roy sugebėjo atlikti eksperimentus, patvirtinančius ankstesnę teoriją]. Pasirodo, jei priartinsite dvi neįkrautas metalines plokštes arčiau kelių atomų skersmenų atstumo, jos viena kitą pritrauks dėl tarp jų esančio vakuumo svyravimų – nuolat susidaro dalelių ir antidalelių poros. Šis efektas šiek tiek primena per arti vienas kito vandenyne plaukiojančių laivų trauką (dar labiau primena Stepheno Hawkingo teoriją, kad juodosios skylės vis tiek skleidžia energiją – tačiau sunku pasakyti, kas į ką panašus). Šio proceso fizikinio modelio skaičiavimai rodo, kad jėga, kuria traukiamos plokštės, turi būti proporcinga tarp plokščių kylančių stovinčių bangų dažnių sumai. Jūs atspėjote – ši suma išeina į sumą 1+2+3+4+…. Be to, teisinga šios sumos reikšmė skaičiuojant Kazimiero efektą yra lygiai –1/12.

Bet tai dar ne viskas. Kai kurie tyrinėtojai mano, kad zeta funkcija atlieka svarbų vaidmenį... muzikoje! Galbūt [rašau „galbūt“, nes vienintelis šaltinis, kurį galėjau rasti, buvo korespondencija Usenet konferencijoje sci.math. Jei jūs (skaitytojai) rasite daugiau autoritetingų šaltinių, man būtų labai įdomu apie tai išgirsti], zeta funkcijos maksimumai atitinka dažnio reikšmes, kurios gali būti geras pagrindas kuriant muzikinę skalę (pvz. mūsų darbuotojai). Na, o Hermannas Hesse savo „Stiklo karoliukų žaidime“ ne veltui paskelbė, kad žaidimas yra matematikos ir muzikos derinys: tarp jų tikrai yra daug bendro...

Matematikos mokslas. Darbas su jais turėjo didžiulį poveikį šios žmogaus žinių srities plėtrai. Po 100 metų Molio matematikos institutas pateikė 7 problemų, žinomų kaip Tūkstantmečio problemos, sąrašą. Už kiekvieną sprendimą buvo pasiūlytas 1 milijono dolerių prizas.

Vienintelė problema, kuri buvo įtraukta į abu galvosūkių sąrašus, persekiojančius mokslininkus šimtmečius, buvo Riemanno hipotezė. Ji vis dar laukia savo sprendimo.

Trumpa biografinė informacija

Georgas Friedrichas Bernhardas Riemannas gimė 1826 m. Hanoveryje, gausioje neturtingo pastoriaus šeimoje ir gyveno tik 39 metus. Jam pavyko išleisti 10 kūrinių. Tačiau jau per savo gyvenimą Riemannas buvo laikomas savo mokytojo Johano Gauso įpėdiniu. Būdamas 25 metų jaunasis mokslininkas apgynė disertaciją „Sudėtingo kintamojo funkcijų teorijos pagrindai“. Vėliau jis suformulavo savo hipotezę, kuri išgarsėjo.

Pirminiai skaičiai

Matematika atsirado tada, kai žmogus išmoko skaičiuoti. Tuo pačiu metu kilo pirmosios idėjos apie skaičius, kurias vėliau buvo bandoma klasifikuoti. Pastebėta, kad kai kurie iš jų turi bendrų savybių. Visų pirma, tarp natūraliųjų skaičių, t. Jie buvo vadinami paprastais. Elegantišką tokių skaičių aibės begalybės teoremos įrodymą pateikė Euklidas savo Elementuose. Šiuo metu jų paieška vyksta. Visų pirma, didžiausias jau žinomas skaičius yra 2 74 207 281 – 1.

Eulerio formulė

Kartu su pirminių skaičių aibės begalybės samprata Euklidas taip pat apibrėžė antrąją teoremą apie vienintelį įmanomą faktorizaciją į pirminius veiksnius. Pagal ją bet koks teigiamas sveikasis skaičius yra tik vienos pirminių skaičių sandauga. 1737 m. didysis vokiečių matematikas Leonhardas Euleris išreiškė pirmąją Euklido begalybės teoremą kaip žemiau pateiktą formulę.

Ji vadinama zeta funkcija, kur s yra konstanta, o p ima visas paprastas reikšmes. Iš to tiesiogiai išplaukė Euklido teiginys apie skaidymo unikalumą.

Riemann zeta funkcija

Eulerio formulė, atidžiau panagrinėjus, yra visiškai nuostabi, nes ji apibrėžia pirminių ir sveikųjų skaičių ryšį. Iš tiesų, jo kairėje pusėje padauginama be galo daug išraiškų, kurios priklauso tik nuo pirminių skaičių, o dešinėje yra suma, susieta su visais teigiamais sveikaisiais skaičiais.

Riemannas nuėjo toliau nei Euleris. Siekdamas rasti raktą į skaičių pasiskirstymo problemą, jis pasiūlė apibrėžti tiek tikrojo, tiek kompleksinio kintamojo formulę. Būtent tai vėliau tapo žinoma kaip Riemann zeta funkcija. 1859 m. mokslininkas paskelbė straipsnį „Apie pirminių skaičių, neviršijančių tam tikros reikšmės, skaičių“, kuriame apibendrino visas savo idėjas.

Riemannas pasiūlė naudoti Eulerio eilutę, kuri konverguoja bet kokiam realiam s>1. Jei ta pati formulė taikoma kompleksiniams s, tai serija suartės bet kuriai šio kintamojo reikšmei, kurios tikroji dalis yra didesnė nei 1. Riemannas pritaikė analitinę tęsimo procedūrą, išplėsdamas zeta(-ų) apibrėžimą visiems kompleksiniams skaičiams, tačiau „išmesti“ vieną. Jis buvo atmestas, nes esant s = 1, zeta funkcija padidėja iki begalybės.

Praktinė prasmė

Kyla natūralus klausimas: kodėl zeta funkcija, kuri yra pagrindinė Riemano nulinės hipotezės darbe, yra įdomi ir svarbi? Kaip žinoma, šiuo metu nėra nustatyta jokio paprasto modelio, kuris apibūdintų pirminių skaičių pasiskirstymą tarp natūraliųjų skaičių. Riemannas sugebėjo atrasti, kad pirminių skaičių, neviršijančių x, skaičius pi(x) išreiškiamas netrivialių zeta funkcijos nulių pasiskirstymu. Be to, Riemann hipotezė yra būtina sąlyga norint įrodyti laiko įverčius kai kurių kriptografinių algoritmų veikimui.

Riemann hipotezė

Viena pirmųjų šios matematinės problemos formuluočių, kuri iki šiol neįrodyta, skamba taip: netrivialios 0 zeta funkcijos yra kompleksiniai skaičiai, kurių realioji dalis lygi ½. Kitaip tariant, jie yra tiesėje Re s = ½.

Taip pat yra apibendrinta Riemann hipotezė, kuri yra tas pats teiginys, bet skirtas zeta funkcijų apibendrinimams, kurios paprastai vadinamos Dirichlet L-funkcijomis (žr. nuotrauką žemiau).

Formulėje χ(n) yra koks nors skaitinis simbolis (modulo k).

Riemanno teiginys laikomas vadinamąja nuline hipoteze, nes buvo patikrintas jo suderinamumas su esamais imties duomenimis.

Kaip samprotavo Riemanas

Vokiečių matematiko pastaba iš pradžių buvo suformuluota gana atsainiai. Faktas yra tas, kad tuo metu mokslininkas ketino įrodyti teoremą apie pirminių skaičių pasiskirstymą, ir šiame kontekste ši hipotezė neturėjo didelės reikšmės. Tačiau jos vaidmuo sprendžiant daugelį kitų problemų yra didžiulis. Štai kodėl šiuo metu daugelis mokslininkų Riemanno prielaidą pripažįsta svarbiausia neįrodyta matematine problema.

Kaip jau minėta, pasiskirstymo teoremai įrodyti nereikia pilnos Riemanno hipotezės, o pakanka logiškai įrodyti, kad bet kurio netrivialaus zeta funkcijos nulio tikroji dalis yra intervale nuo 0 iki 1. Iš to Iš to išplaukia, kad suma per visus 0. Zeta funkcijos, pateiktos tikslioje aukščiau pateiktoje formulėje, yra baigtinė konstanta. Esant didelėms x reikšmėms, jis gali būti visiškai prarastas. Vienintelis formulės narys, kuris išliks nepakitęs net esant labai dideliam x, yra pats x. Likę sudėtingi terminai, palyginti, išnyksta asimptotiškai. Taigi svertinė suma yra x. Šią aplinkybę galima laikyti pirminių skaičių skirstymo teoremos teisingumo patvirtinimu. Taigi Riemano zeta funkcijos nuliai turi ypatingą vaidmenį. Tai yra tai, kad reikšmės negali reikšmingai prisidėti prie išplėtimo formulės.

Riemann pasekėjai

Tragiška mirtis nuo tuberkuliozės neleido šiam mokslininkui padaryti savo programos logiškos išvados. Tačiau estafetę iš jo perėmė Sh-Zh. de la Vallee Poussin ir Jacques'as Hadamardas. Nepriklausomai vienas nuo kito, jie išvedė pirminių skaičių skirstinio teoremą. Hadamard ir Poussin sugebėjo įrodyti, kad visos ne trivialios 0 zeta funkcijos yra kritinėje juostoje.

Šių mokslininkų darbo dėka atsirado nauja matematikos kryptis – analitinė skaičių teorija. Vėliau kiti tyrinėtojai gavo keletą primityvesnių teoremos, prie kurios dirbo Riemannas, įrodymų. Konkrečiai, Pál Erdös ir Atle Selberg netgi atrado labai sudėtingą loginę grandinę, kuri tai patvirtino ir kuriai nereikėjo naudoti sudėtingos analizės. Tačiau iki to laiko Riemanno idėja jau buvo įrodyta kelios svarbios teoremos, įskaitant daugelio funkcijų aproksimaciją skaičių teorijoje. Šiuo atžvilgiu naujasis Erdős ir Atle Selberg darbas praktiškai neturėjo jokios įtakos.

Vieną paprasčiausių ir gražiausių problemos įrodymų 1980 metais rado Donaldas Newmanas. Jis buvo pagrįstas garsiąja Koši teorema.

Ar Riemanno hipotezė kelia grėsmę šiuolaikinės kriptografijos pagrindams?

Duomenų šifravimas atsirado kartu su hieroglifų atsiradimu, tiksliau, juos galima laikyti pirmaisiais kodais. Šiuo metu vystosi visa skaitmeninės kriptografijos kryptis

Pirminiai ir „pusiau pirminiai“ skaičiai, t. y. tie, kurie dalijasi tik iš 2 kitų tos pačios klasės skaičių, yra viešojo rakto sistemos, žinomos kaip RSA, pagrindas. Jis turi plačiausią pritaikymą. Visų pirma, jis naudojamas generuojant elektroninį parašą. Kalbant taip, kad „manekenai“ gali suprasti, Riemanno hipotezė teigia, kad egzistuoja pirminių skaičių skirstymo sistema. Taigi gerokai sumažėja kriptografinių raktų, nuo kurių priklauso internetinių operacijų saugumas elektroninėje prekyboje, stiprumas.

Kitos neišspręstos matematinės problemos

Verta baigti straipsnį, keletą žodžių skiriant kitoms tūkstantmečio užduotims. Tai apima:

• P ir NP klasių lygybė. Problema formuluojama taip: jei teigiamas atsakymas į tam tikrą klausimą patikrinamas daugianario laiku, ar tiesa, kad atsakymą į šį klausimą galima rasti greitai?
• Hodžo spėjimas. Paprastais žodžiais tariant, jį galima suformuluoti taip: kai kurių tipų projektinių algebrinių atmainų (tarpų) atveju Hodge ciklai yra objektų deriniai, turintys geometrinę interpretaciją, ty algebriniai ciklai.
• Poincare'o spėjimas. Tai vienintelis pasiteisinęs Tūkstantmečio iššūkis. Pagal ją bet kuris 3 dimensijos objektas, turintis specifines 3 dimensijos sferos savybes, turi būti rutulys iki deformacijos.
• Yang-Mills kvantinės teorijos teiginys. Reikia įrodyti, kad šių mokslininkų pateikta kvantinė teorija erdvei R 4 egzistuoja ir turi 0 masės defektą bet kuriai paprastojo gabarito kompaktinei grupei G.
• Birch-Swinnerton-Dyer hipotezė. Tai dar viena su kriptografija susijusi problema. Tai susiję su elipsinėmis kreivėmis.
• Navier-Stokes lygčių sprendinių egzistavimo ir sklandumo problema.

Dabar jūs žinote Riemann hipotezę. Paprastais žodžiais tariant, suformulavome kai kuriuos kitus tūkstantmečio iššūkius. Laiko klausimas, ar jie bus išspręsti, ar bus įrodyta, kad sprendimo jie neturi. Be to, mažai tikėtina, kad to teks laukti per ilgai, nes matematika vis dažniau naudojasi kompiuterių skaičiavimo galimybėmis. Tačiau ne viskas pasiekiama technologijomis, o sprendžiant mokslines problemas pirmiausia reikia intuicijos ir kūrybiškumo.

Garsus britų matematikas Michaelas Atiyah, Oksfordo, Kembridžo ir Edinburgo institutų profesorius ir beveik keliolikos prestižinių matematikos premijų laureatas, pateikė spėlionės, vienos iš „tūkstantmečio problemų“, įrodymą. Įrodymas trunka tik 15 eilučių, o kartu su įvadu ir bibliografija užima penkis puslapius. Tekstas Atiyah paskelbta„Drive“ paslaugoje.

Hipotezę apie Riemano zeta funkcijos nulių skirstinį suformulavo matematikas Bernhardas Riemannas 1859 m.

Jame aprašoma, kaip pirminiai skaičiai yra skaičių eilutėje.

Nors nebuvo rasta modelio, apibūdinančio pirminių skaičių pasiskirstymą tarp natūraliųjų skaičių, Riemannas išsiaiškino, kad pirminių skaičių skaičius, neviršijantis x – pirminių skaičių pasiskirstymo funkcija, žymima π(x) – išreiškiamas vadinamųjų skaičių pasiskirstymu. „netrivialūs nuliai“ » zeta funkcijos.

Riemano hipotezė teigia, kad visi netrivialūs zeta funkcijos nuliai yra kompleksinės plokštumos vertikalioje tiesėje Re=0,5. Riemanno hipotezė svarbi ne tik grynai matematikai – zeta funkcija nuolat iškyla praktinėse problemose, susijusiose su pirminiais skaičiais, pavyzdžiui, kriptografija.

Anot Atiyah, sprendimą jis rado eksperimentuodamas su smulkiosios struktūros konstanta, pagrindine fizine konstanta, apibūdinančia elektromagnetinės sąveikos stiprumą. Tai lemia labai mažo atomo energijos lygių dydžio (skilimo) pokyčio dydį ir, atitinkamai, smulkios struktūros – siaurų ir artimų dažnių rinkinio spektrinėse linijose – susidarymą.

Riemanno hipotezė yra viena iš septynių „Tūkstantmečio problemų“, už kurių kiekvienos išsprendimą Molio matematikos institutas JAV privalo sumokėti milijono JAV dolerių atlygį.

Jei įrodymas pasitvirtins, Atiyah gaus atlygį.

Molio matematikos institutas paskelbė apie savo sprendimą skirti premiją Perelmanui 2010 m. kovo 19 d. Darbus, už kuriuos matematikas gavo apdovanojimą, jis parašė 2002 m., jie buvo patalpinti elektroninių išankstinių spaudinių archyve, o ne publikuoti recenzuojamuose mokslo žurnaluose. Savo skaičiavimuose Perelmanas įrodė Thurstono geometrizavimo spėjimą, kuris yra tiesiogiai susijęs su Poincaré spėjimu.

2005 metais Perelmanas už šį darbą buvo apdovanotas Fieldso medaliu, dažnai vadinamu Nobelio matematikų premija. Šio apdovanojimo atsisakė ir rusų matematikas.

2014 m. matematikas iš Kazachstano Mukhtarbajus Otelbajevas išsprendė dar vieną iš „tūkstantmečio problemų“ - jis rado Navier-Stokes lygčių sistemos sąlygas, pagal kurias kiekvienam parametrų rinkiniui yra unikalus sprendimas. Navier-Stokes lygtys yra dalinių diferencialinių lygčių sistema, apibūdinanti klampaus Niutono skysčio judėjimą. Navier-Stokes lygtys yra vienos svarbiausių hidrodinamikos srityje ir yra naudojamos daugelio gamtos reiškinių ir techninių problemų matematiniam modeliavimui.

Kad Otelbajevo sprendimas būtų pripažintas teisingu, mokslo bendruomenė turi jį patikrinti. Kol kas testo rezultatai nežinomi.

2010 metais indų kilmės amerikiečių matematikas Vinay Deolalikar išsprendė dar vieną tūkstantmečio problemą – rado P ir NP sudėtingumo klasių nelygybės įrodymą.

Ši problema yra tokia: jei teigiamas atsakymas į kokį nors klausimą gali būti greitai patikrintas (polinominiu laiku), tai ar tiesa, kad atsakymą į šį klausimą galima rasti greitai (dauginamo laiku ir naudojant daugianario atmintį), t. ar problema tikrai Ar lengviau patikrinti nei išspręsti?

Kol kas nėra įrodymų, kad mokslo bendruomenė pripažino įrodymus kaip teisingus.