Kaip teisingai apskaičiuoti proporcijas. Kaip apskaičiuoti proporciją

Palūkanų skaičiavimas yra paprastas matematinis veiksmas, gana įprastas kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, reikia paskaičiuoti, kiek žmogus sutaupo naudodamasis parduotuvės nuolaidų kortele ar pirkdamas prekę išparduodamas su nuolaida ir kiek procentų imama paskola. Procentus galima skaičiuoti naudojant skaičiuotuvą arba proporciją, bus naudinga žinoti pagrindinius žinomus santykius.

Procentų skaičiavimas mokyklos programoje mokomasi 5 klasėje, jei ne anksčiau. Pagal apibrėžimą procentas yra viena šimtoji skaičiaus dalis. Terminas kilęs iš senovės Romos ir pažodžiui verčiamas kaip „iš šimto“. Procentų skaičiavimo idėja iš pradžių kilo Babilone. Tuo pačiu metu Senovės Indijoje jie išmoko skaičiuoti procentus naudodami proporcijas.

Norėdami rasti skaičiaus procentą, turite padalyti šį skaičių iš 100. Akivaizdu, kad 1% iš 100 yra lygus vienetui.

Skaičiaus procento nustatymo formulė yra paprasta. Turite padalyti skaičių iš 100, tada padauginti iš norimo procento.

Jei pradinį skaičių imsime X, o norimą procentą – Y, tada formulė rašoma kaip X/100*Y=...

Procentus galima apskaičiuoti suprantant proporcijų metodą. Tegul A yra pagrindinis skaičius, priimtas kaip 100%, B - skaičius, kurio santykis su A turi būti apskaičiuotas procentais, o X - norimų procentų skaičius. Tada:

A – 100 proc.
B – X%.

Padauginus skersai, gaunama lygybė: A*X=B*100. Todėl X=B*100/A.

Pavyzdžiui, reikia išsiaiškinti, kiek procentų iš 300 yra skaičius 75. Pasirodo: 75*100/300=25%.

Vieną procentą pavaizduokime ne kaip po kablelio, o kaip paprastąją trupmeną – 1/100. Panašiai galite parašyti bet kokį procentų skaičių. Taigi, 10% yra 0,1 arba 1/10, 25% yra 0,25 arba 25/100 = 1/4 ir pan. Todėl rasti 10% skaičiaus yra gana paprasta – pradinį skaičių reikia padalyti iš 10. Taip patogu apskaičiuoti 20, 25 ir 50 procentų:

• 20% yra 1/5, o tai reiškia, kad pradinį skaičių reikia padalyti iš 5.
• 25% yra 1/4, reikia padalyti iš 4.
• 50% yra 1/2, tiesiog padalinkite iš dviejų.

Tačiau ne kiekvieną procentą patogu apskaičiuoti naudojant šį metodą. Pavyzdžiui, 33% yra 33/100, o tai, kai rašoma dešimtainiu skaičiumi, suteikia 0,3333 su begaliniu trijų skaičių po kablelio.

Jei kyla abejonių dėl skaičiavimų teisingumo, visada galite pasitikrinti naudodami skaičiuotuvą, kuris dabar yra prieinamas bet kuriame mobiliajame įrenginyje ir bet kuriame kompiuteryje.

Paskutinėje vaizdo pamokoje mes apžvelgėme problemų, susijusių su procentais, sprendimą, naudojant proporcijas. Tada pagal uždavinio sąlygas reikėjo rasti vieno ar kito dydžio reikšmę.

Šį kartą pradinė ir galutinė vertės mums jau pateiktos. Todėl, norint išspręsti problemas, reikės rasti procentus. Tiksliau, kiek procentų pasikeitė ta ar kita reikšmė. Pabandykime.

Užduotis. Sportbačiai kainuoja 3200 rublių. Padidinus kainas, jie pradėjo kainuoti 4000 rublių. Kiek procentų pabrango sportbačiai?

Taigi, mes sprendžiame proporcingai. Pirmas žingsnis – pradinė kaina buvo 3200 rublių. Todėl 3200 rublių yra 100%.

Be to, mums buvo nurodyta galutinė kaina – 4000 rublių. Tai nežinomas procentas, todėl pavadinkime jį x. Gauname tokią konstrukciją:

3200 — 100%
4000 – x %

Na, problemos sąlyga surašyta. Padarykime proporciją:

Kairėje esanti trupmena puikiai atšaukiama 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Arba galite jį sutrumpinti 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Gauname tokią proporciją:

Pasinaudokime pagrindine proporcijos savybe: kraštutinių narių sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai. Mes gauname:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Tai įprasta tiesinė lygtis. Iš čia randame x:

x = 1000: 8 = 125

Taigi, mes gavome galutinį procentą x = 125. Bet ar skaičius 125 yra problemos sprendimas? Ne, jokiomis aplinkybėmis! Mat užduočiai atlikti reikia išsiaiškinti, kiek procentų buvo padidinta sportbačių kaina.

Kiek procentų – tai reiškia, kad turime rasti pokytį:

∆ = 125 − 100 = 25

Gavome 25% – tiek buvo padidinta pradinė kaina. Štai atsakymas: 25.

Pereikime prie antrosios užduoties.

Užduotis. Marškiniai kainavo 1800 rublių. Kai kaina buvo sumažinta, ji pradėjo kainuoti 1530 rublių. Kiek procentų buvo sumažinta marškinių kaina?

Išverskime sąlygą į matematinę kalbą. Pradinė kaina yra 1800 rublių - tai yra 100%. Ir galutinė kaina yra 1530 rublių - mes tai žinome, bet nežinome, kiek procentų ji sudaro nuo pradinės vertės. Todėl pažymime jį x. Gauname tokią konstrukciją:

1800 — 100%
1530 – x %

Remdamiesi gautu įrašu, sudarome proporciją:

Norėdami supaprastinti tolesnius skaičiavimus, abi šios lygties puses padalinkime iš 100. Kitaip tariant, iš kairiosios ir dešiniosios trupmenų skaitiklio išbrauksime du nulius. Mes gauname:

Dabar vėl panaudokime pagrindinę proporcijos savybę: kraštutinių dėmenų sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Belieka rasti x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Gavome, kad x = 85. Tačiau, kaip ir ankstesnėje užduotyje, šis skaičius pats savaime nėra atsakymas. Grįžkime prie savo būklės. Dabar žinome, kad po sumažinimo gauta nauja kaina yra 85% senosios. O norint rasti pakeitimų reikia iš senosios kainos, t.y. 100%, atimti naują kainą, t.y. 85 proc. Mes gauname:

∆ = 100 − 85 = 15

Šis skaičius bus atsakymas: Atkreipkite dėmesį: tiksliai 15 ir jokiu būdu 85. Tai viskas! Problema išspręsta.

Dėmesingi mokiniai tikriausiai paklaus: kodėl pirmajame uždavinyje, raddami skirtumą, iš galutinio skaičiaus atėmėme pradinį skaičių, o antrajame – visiškai priešingai: iš pradinio 100% atėmėme galutinius 85%?

Būkime aiškūs šiuo klausimu. Formaliai matematikoje kiekio pokytis visada yra skirtumas tarp galutinės ir pradinės vertės. Kitaip tariant, antroje užduotyje turėjome gauti ne 15, o −15.

Tačiau šis minusas jokiu būdu neturėtų būti įtrauktas į atsakymą, nes į jį jau atsižvelgta pradinės problemos sąlygomis. Tai tiesiogiai sako apie kainos sumažinimą. O kainos sumažinimas 15 % prilygsta –15 % padidinimui. Štai kodėl problemos sprendime ir atsakyme užtenka tiesiog parašyti 15 – be jokių minusų.

Tai viskas, tikiuosi, kad tai sutvarkėme. Tai baigia mūsų šios dienos pamoką. Iki pasimatymo!

Sprendžiant daugumą aukštosios mokyklos matematikos uždavinių, reikalingos proporcijų formulavimo žinios. Šis paprastas įgūdis padės ne tik atlikti sudėtingus pratimus iš vadovėlio, bet ir įsigilinti į pačią matematikos mokslo esmę. Kaip padaryti proporciją? Išsiaiškinkime tai dabar.

Paprasčiausias pavyzdys yra problema, kai žinomi trys parametrai, o reikia rasti ketvirtą. Proporcijos, žinoma, yra skirtingos, tačiau dažnai reikia rasti tam tikrą skaičių naudojant procentus. Pavyzdžiui, berniukas iš viso turėjo dešimt obuolių. Ketvirtąją dalį atidavė mamai. Kiek obuolių berniukui liko? Tai yra paprasčiausias pavyzdys, kuris leis jums sukurti proporciją. Svarbiausia tai padaryti. Iš pradžių buvo dešimt obuolių. Tegul tai būna 100%. Pažymėjome visus jo obuolius. Jis atidavė ketvirtadalį. 1/4 = 25/100. Tai reiškia, kad jis išėjo: 100% (tai buvo iš pradžių) - 25% (jis davė) = 75%. Šis skaičius rodo likusio vaisių kiekio procentą, palyginti su iš pradžių turimu kiekiu. Dabar turime tris skaičius, pagal kuriuos jau galime išspręsti proporciją. 10 obuolių – 100 proc. X obuolių – 75%, kur x – reikiamas vaisių kiekis. Kaip padaryti proporciją? Jūs turite suprasti, kas tai yra. Matematiškai tai atrodo taip. Lygybės ženklas dedamas jūsų supratimui.

10 obuolių = 100%;

x obuoliai = 75%.

Pasirodo, 10/x = 100%/75. Tai yra pagrindinė proporcijų savybė. Galų gale, kuo didesnis x, tuo didesnis procentas šio skaičiaus nuo originalo. Išsprendžiame šią proporciją ir nustatome, kad x = 7,5 obuolių. Kodėl berniukas nusprendė atiduoti dalį sumos, nežinome. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Svarbiausia yra rasti du santykius, iš kurių viename yra nežinomas nežinomasis.

Proporcijos sprendimas dažnai yra paprastas dauginimas ir padalijimas. Mokyklos vaikams neaiškina, kodėl taip yra. Nors svarbu suprasti, kad proporciniai santykiai yra matematikos klasika, pati mokslo esmė. Norėdami išspręsti proporcijas, turite mokėti tvarkyti trupmenas. Pavyzdžiui, dažnai reikia konvertuoti procentus į trupmenas. Tai yra, 95% įrašymas neveiks. Ir jei iš karto parašysite 95/100, tada galėsite žymiai sumažinti nepradėję pagrindinio skaičiavimo. Verta iš karto pasakyti, kad jei jūsų proporcija pasirodo esanti su dviem nežinomaisiais, tada to neįmanoma išspręsti. Joks profesorius čia tau nepadės. Ir jūsų užduotis greičiausiai turi sudėtingesnį teisingų veiksmų algoritmą.

Pažvelkime į kitą pavyzdį, kai nėra susidomėjimo. Vairuotojas nupirko 5 litrus benzino už 150 rublių. Galvojo, kiek mokės už 30 litrų degalų. Norėdami išspręsti šią problemą, pažymime x reikiamą pinigų sumą. Galite patys išspręsti šią problemą ir tada patikrinti atsakymą. Jei dar nesupratote, kaip sudaryti proporciją, pažiūrėkite. 5 litrai benzino yra 150 rublių. Kaip ir pirmame pavyzdyje, užrašome 5l - 150r. Dabar suraskime trečią skaičių. Žinoma, tai yra 30 litrų. Sutikite, kad šioje situacijoje tinka 30 l - x rublių pora. Pereikime prie matematinės kalbos.

5 litrai - 150 rublių;

30 litrų - x rubliai;

Išspręskime šią proporciją:

x = 900 rublių.

Taigi nusprendėme. Atlikdami užduotį nepamirškite patikrinti atsakymo adekvatumo. Pasitaiko, kad netinkamu sprendimu automobiliai pasiekia nerealų 5000 kilometrų per valandą greitį ir pan. Dabar jūs žinote, kaip sudaryti proporcijas. Taip pat galite tai išspręsti. Kaip matote, čia nėra nieko sudėtingo.

1 užduotis. 300 lapų spausdintuvo popieriaus storis yra 3,3 cm. Kokio storio bus 500 lapų tokio paties popieriaus?

Sprendimas. Tegul x cm yra 500 lapų popieriaus krūvos storis. Yra du būdai sužinoti vieno popieriaus lapo storį:

3,3: 300 arba x: 500.

Kadangi popieriaus lapai yra vienodi, šie du santykiai yra vienodi. Gauname proporciją ( priminimas: proporcija yra dviejų santykių lygybė):

x=(3,3·500): 300;

x=5,5.

Atsakymas: 500 lapų pakuotės storis 5,5 cm.

Tai klasikinis problemos sprendimo samprotavimas ir dizainas. Tokios problemos dažnai įtraukiamos į testo užduotis abiturientams, kurie dažniausiai rašo sprendimą tokia forma:

arba jie nusprendžia žodžiu, samprotaudami taip: jei 300 lapų storis yra 3,3 cm, tai 100 lapų storis yra 3 kartus mažesnis. Padalinkite 3,3 iš 3, gausime 1,1 cm Tai yra 100 lapų popieriaus pakuotės storis. Todėl 500 lapų storis bus 5 kartus didesnis, todėl 1,1 cm padauginame iš 5 ir gauname atsakymą: 5,5 cm.

Žinoma, tai pateisinama, nes absolventų ir pretendentų testavimo laikas yra ribotas. Tačiau šioje pamokoje samprotuosime ir užrašysime sprendimą taip, kaip tai turėtų būti padaryta 6 klasėje.

2 uždavinys. Kiek vandens yra 5 kg arbūzo, jei žinoma, kad arbūzas susideda iš 98% vandens?

Sprendimas.

Visa arbūzo masė (5 kg) yra 100%. Vanduo bus x kg arba 98%. Yra du būdai sužinoti, kiek kg yra 1% masės.

5: 100 arba x: 98. Gauname proporciją:

5:100 = x:98.

x=(5,98): 100;

21 litro aliejaus masė yra 16,8 kg. Kokia yra 35 litrų aliejaus masė?

2 uždavinys. Kiek vandens yra 5 kg arbūzo, jei žinoma, kad arbūzas susideda iš 98% vandens?

Tegul 35 litrų aliejaus masė yra x kg. Tada 1 litro aliejaus masę galite rasti dviem būdais:

16,8: 21 arba x: 35. Gauname proporciją:

16,8: 21 = x: 35.

Raskite proporcijos vidurinį terminą. Norėdami tai padaryti, padauginame kraštutinius proporcijos narius (16,8 ir 35) ir padalijame iš žinomo vidurinio nario (21). Sumažinkime trupmeną 7.

Trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 10, kad skaitiklyje ir vardiklyje būtų tik natūralieji skaičiai. Trupmeną sumažiname 5 (5 ir 10) ir 3 (168 ir 3).

Atsakymas: 35 litrai aliejaus turi 28 kg masę.

Suarus 82 % viso lauko, liko suarti 9 hektarus. Koks viso lauko plotas?

Sprendimas.

Tegul viso lauko plotas yra x hektarų, tai yra 100%. Arti liko 9 hektarai, tai yra 100% - 82% = 18% viso lauko. 1% lauko ploto galime išreikšti dviem būdais. Tai:

x: 100 arba 9: 18. Sudarome proporciją:

x: 100 = 9:18.

Randame nežinomą kraštutinį proporcijos narį. Norėdami tai padaryti, padauginame vidurinius proporcijos narius (100 ir 9) ir padalijame iš žinomo kraštutinio nario (18). Sumažiname trupmeną.

Atsakymas: viso lauko plotas – 50 hektarų.

1 puslapis iš 1 1

Šis naujausias straipsnis parašytas siekiant apimti naujausią informaciją apie nereikalingų nuorodų pašalinimą iš „Blogspot“ šablonų ir naujas „Blogger“ temas. Kaip žinote, 2018 m. „Blogger“ kodai pasikeitė, todėl daug veiksmų su kodu reikia atlikti nauju būdu. Be to, atsirado naujų temų, kurios formuojamos skirtingai. Dėl šių pakeitimų aptarsime nuorodų pašalinimo temą.
Savo tinklaraštyje galite patikrinti, ar yra išorinių nuorodų paslaugose https://pr-cy.ru/link_extractor/ ir https://seolik.ru/links. Nepamirškite, kad turite patikrinti ne tik pagrindinį tinklaraščio puslapį, bet ir įrašų puslapį bei puslapio puslapį. Daugybė išorinių nuorodų, atvirų indeksavimui, neleidžia .

Pašalinti nuorodą į „Blogger“ – https://www.blogger.com/.Ši nuoroda yra priskyrimo valdiklyje. Skirtuke „Tinklaraščio dizainas“ jis rodomas kaip priskyrimo programėlė ir . Norėdami jį pašalinti, eikite į skirtuką „Tema“ -> redaguoti HTML. Ieškodami valdiklių (valdiklių sąrašo), randame Attribution1 ir ištriname visą kodą kartu su poraštės skyriumi, kuriame jis yra. Štai kaip pašalintas kodas atrodo sutrauktas:


Ir čia yra visas kodas:














Išsaugokite pakeitimus ir patikrinkite, ar tinklaraštyje nėra „Attribution“.

Pašalinkite išorines nuorodas į vaizdus. Kai įkeliate vaizdus į tinklaraščio įrašą, vaizde automatiškai įterpiama nuoroda. Norėdami pašalinti tokias nuorodas, turite redaguoti visus tinklaraščio įrašus. Režimu „View“ ir tada „Nuoroda“ piktogramoje. Jei paveikslėlyje nėra išorinės nuorodos, tada spustelėjus nuotrauką įrašų rengyklėje piktograma „Nuoroda“ neaktyvi (piktograma nepažymėta).

Tikriname, ar nėra išorinių nuorodų bet kuriame „Blogspot“ įrašo puslapyje, kuriame buvo palikti komentarai. Raskite ir pašalinkite kodą tinklaraščio šablone:

Tinklaraščio nustatymuose vadovaukitės keliu Tinklaraščio nustatymai -> Kita -> Svetainės tiekimas -> Leisti tinklaraščio tiekimą, taikykite šiuos nustatymus: