Kaip palyginti begalinius dešimtainius. Baigtinių ir begalinių dešimtainių skaičių palyginimas: taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai

Šiame straipsnyje apžvelgsime temą " lyginant po kablelio“ Pirmiausia aptarkime bendrą dešimtainių trupmenų palyginimo principą. Po to išsiaiškinsime, kurios dešimtainės trupmenos yra lygios, o kurios nelygios. Toliau išmoksime nustatyti, kuri dešimtainė trupmena yra didesnė, o kuri mažesnė. Norėdami tai padaryti, išnagrinėsime baigtinių, begalinių periodinių ir begalinių neperiodinių trupmenų palyginimo taisykles. Pateiksime visą teoriją su pavyzdžiais ir išsamiais sprendimais. Pabaigoje pažvelkime į dešimtainių trupmenų palyginimą su natūraliaisiais skaičiais, paprastosiomis trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais.

Iš karto pasakykime, kad čia kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų palyginimą (žr. teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose racionaliųjų skaičių palyginimas ir realiųjų skaičių palyginimas.

Puslapio naršymas.

Bendras dešimtainių trupmenų palyginimo principas

Remiantis šiuo palyginimo principu, išvedamos dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklės, leidžiančios lyginamų dešimtainių trupmenų pavertimą paprastosiomis trupmenomis. Šias taisykles ir jų taikymo pavyzdžius aptarsime tolesnėse pastraipose.

Panašus principas taikomas ir lyginant baigtines dešimtaines trupmenas arba begalines periodines dešimtaines trupmenas su natūraliaisiais skaičiais, paprastosiomis trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais: lyginami skaičiai pakeičiami juos atitinkančiomis paprastosiomis trupmenomis, o po to palyginamos paprastosios trupmenos.

Kalbant apie begalinių neperiodinių dešimtainių skaičių palyginimai, tada paprastai reikia lyginti baigtines dešimtaines trupmenas. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite lyginamų begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų ženklų skaičių, leidžiantį gauti palyginimo rezultatą.

Lygios ir nelygios dešimtainės dalys

Pirmiausia pristatome lygių ir nelygių dešimtainių trupmenų apibrėžimai.

Apibrėžimas.

Vadinamos dvi besibaigiančios dešimtainės trupmenos lygus, jei jų atitinkamos paprastosios trupmenos yra lygios, kitaip šios dešimtainės trupmenos vadinamos nelygios.

Remiantis šiuo apibrėžimu, nesunku pagrįsti tokį teiginį: jei tam tikros dešimtainės trupmenos pabaigoje pridėsite arba išmesite kelis skaitmenis 0, gausite jai lygią dešimtainę trupmeną. Pavyzdžiui, 0,3=0,30=0,300=… ir 140,000=140,00=140,0=140.

Iš tiesų, nulio pridėjimas arba atmetimas dešimtainės trupmenos pabaigoje dešinėje reiškia atitinkamos paprastosios trupmenos skaitiklio ir vardiklio padauginimą arba padalijimą iš 10. Ir mes žinome pagrindinę trupmenos savybę, kuri teigia, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus arba padalijus iš to paties natūraliojo skaičiaus, gaunama trupmena, lygi pradinei. Tai įrodo, kad pridėjus arba atmetus nulius į dešinę dešimtainio trupmeninėje dalyje, gaunama trupmena, lygi pradinei.

Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 0,5 atitinka bendrąją trupmeną 5/10, dešinėje pridėjus nulį, atitinka dešimtainė trupmena 0,50, kuri atitinka bendrąją trupmeną 50/100 ir. Taigi 0,5=0,50. Ir atvirkščiai, jei dešimtainėje trupmenoje 0,50 atmetame 0 dešinėje, tada gauname trupmeną 0,5, taigi iš paprastosios trupmenos 50/100 gauname trupmeną 5/10, bet . Todėl 0,50=0,5.

Pereikime prie lygių ir nelygių begalinių periodinių dešimtainių trupmenų nustatymas.

Apibrėžimas.

Dvi begalinės periodinės trupmenos lygus, jei atitinkamos paprastosios trupmenos lygios; jei jas atitinkančios paprastosios trupmenos nėra lygios, tai lyginamosios periodinės trupmenos taip pat yra lygios nėra lygus.

Iš šio apibrėžimo daromos trys išvados:

• Jei periodinių dešimtainių trupmenų žymėjimai visiškai sutampa, tai tokios begalinės periodinės dešimtainės trupmenos yra lygios. Pavyzdžiui, periodiniai dešimtainiai 0,34 (2987) ir 0,34 (2987) yra lygūs.
• Jei lyginamų dešimtainių periodinių trupmenų periodai prasideda iš tos pačios padėties, pirmosios trupmenos periodas yra 0, antrosios – 9, o skaitmens, esančio prieš laikotarpį 0, reikšmė yra vienu didesnė už skaitmens reikšmę prieš 9 laikotarpį, tada tokios begalinės periodinės dešimtainės trupmenos yra lygios. Pavyzdžiui, periodinės trupmenos 8,3(0) ir 8,2(9) yra lygios, o trupmenos 141,(0) ir 140,(9) taip pat yra lygios.
• Bet kurios kitos dvi periodinės trupmenos nėra lygios. Čia pateikiami nelygių begalinių periodinių dešimtainių trupmenų pavyzdžiai: 9,0 (4) ir 7, (21), 0, (12) ir 0, (121), 10, (0) ir 9,8 (9).

Belieka susitvarkyti lygios ir nelygios begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos. Kaip žinoma, tokios dešimtainės trupmenos negali būti paverčiamos paprastosiomis trupmenomis (tokios dešimtainės trupmenos reiškia neracionalius skaičius), todėl begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų palyginimas negali būti redukuojamas į paprastųjų trupmenų palyginimą.

Apibrėžimas.

Du begaliniai neperiodiniai kableliai lygus, jei jų įrašai visiškai sutampa.

Tačiau yra vienas įspėjimas: neįmanoma pamatyti „užbaigto“ begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų įrašo, todėl neįmanoma būti tikri dėl visiško jų įrašų sutapimo. Kaip tai gali būti?

Lyginant begalines neperiodines dešimtaines trupmenas, atsižvelgiama tik į baigtinį lyginamų trupmenų ženklų skaičių, kas leidžia daryti reikiamas išvadas. Taigi begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų palyginimas sumažinamas iki baigtinių dešimtainių trupmenų palyginimo.

Taikant šį metodą, apie begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų lygybę galime kalbėti tik iki atitinkamo skaitmens. Pateikime pavyzdžių. Begaliniai neperiodiniai dešimtainiai skaičiai 5,45839... ir 5,45839... yra lygūs artimiausioms šimtatūkstantinėms dalims, nes baigtiniai dešimtainiai 5,45839 ir 5,45839 yra lygūs; neperiodinės dešimtainės trupmenos 19,54... ir 19,54810375... yra lygios artimiausiai šimtajai daliai, nes jos lygios trupmenoms 19,54 ir 19,54.

Taikant šį metodą, gana neabejotinai nustatoma begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų nelygybė. Pavyzdžiui, begaliniai neperiodiniai dešimtainiai skaičiai 5,6789... ir 5,67732... nėra lygūs, nes jų žymėjimo skirtumai yra akivaizdūs (baigtiniai dešimtainiai 5,6789 ir 5,6773 nėra lygūs). Begaliniai dešimtainiai 6.49354... ir 7.53789... taip pat nėra lygūs.

Dešimtainių trupmenų lyginimo taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai

Nustačius faktą, kad dvi dešimtainės trupmenos yra nelygios, dažnai reikia išsiaiškinti, kuri iš šių trupmenų yra didesnė, o kuri mažesnė už kitą. Dabar pažvelgsime į dešimtainių trupmenų palyginimo taisykles, kad galėtume atsakyti į pateiktą klausimą.

Daugeliu atvejų pakanka palyginti visas lyginamų dešimtainių trupmenų dalis. Tai tiesa dešimtainių skaičių palyginimo taisyklė: kuo didesnė yra dešimtainė trupmena, kurios visa dalis yra didesnė, ir tuo mažesnė dešimtainė trupmena, kurios visa dalis yra mažesnė.

Ši taisyklė taikoma ir baigtinėms, ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus.

Pavyzdys.

Palyginkite dešimtainius 9,43 ir 7,983023….

Sprendimas.

Akivaizdu, kad šie dešimtainiai skaičiai nėra lygūs. Baigtinės dešimtainės trupmenos 9,43 sveikoji dalis lygi 9, o begalinės neperiodinės trupmenos 7,983023... sveikoji dalis lygi 7. Kadangi 9>7 (žr. natūraliųjų skaičių palyginimą), tada 9,43>7,983023.

Atsakymas:

9,43>7,983023 .

Pavyzdys.

Kuri dešimtainė trupmena 49,43(14) ir 1045,45029... yra mažesnė?

Sprendimas.

Periodinės trupmenos 49.43(14) sveikoji dalis yra mažesnė už begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos sveikąją skaičių 1045.45029..., todėl 49.43(14)<1 045,45029… .

Atsakymas:

49,43(14) .

Jei lyginamų dešimtainių trupmenų sveikosios dalys yra lygios, tada norėdami sužinoti, kuri iš jų yra didesnė, o kuri mažesnė, turite palyginti trupmenines dalis. Dešimtainių trupmenų trupmeninių dalių palyginimas atliekamas po bitą- nuo dešimtokų kategorijos iki žemesnių.

Pirmiausia pažvelkime į dviejų baigtinių dešimtainių trupmenų palyginimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Palyginkite paskutinius dešimtainius skaičius 0,87 ir 0,8521.

Sprendimas.

Šių dešimtainių trupmenų sveikosios dalys yra lygios (0=0), todėl pereiname prie trupmeninių dalių palyginimo. Dešimtosios vietos reikšmės yra lygios (8=8), o trupmenos šimtosios vietos reikšmė yra 0,87 didesnė už trupmenos šimtosios vietos reikšmę 0,8521 (7>5). Todėl 0,87>0,8521.

Atsakymas:

0,87>0,8521 .

Kartais, norint palyginti galines po kablelio trupmenas su skirtingu kablelio skaičiumi, trupmenoms su mažiau skaitmenų po kablelio reikia pridėti nulių dešinėje. Gana patogu prieš pradedant lyginti galutines trupmenas po kablelio, pridedant tam tikrą skaičių nulių prie vienos iš jų dešinėje.

Pavyzdys.

Palyginkite paskutinius dešimtainius skaitmenis 18.00405 ir 18.0040532.

Sprendimas.

Akivaizdu, kad šios trupmenos yra nelygios, nes jų žymėjimai yra skirtingi, tačiau tuo pat metu jos turi lygias sveikųjų skaičių dalis (18 = 18).

Prieš bitais lyginant šių trupmenų trupmenines dalis, išlyginame skaičių po kablelio skaičių. Norėdami tai padaryti, trupmenos 18,00405 pabaigoje pridedame du skaitmenis 0 ir gauname lygią dešimtainę trupmeną 18,0040500.

Trupmenų 18,0040500 ir 18,0040532 kablelio reikšmės yra lygios iki šimtatūkstantųjų, o trupmenos 18,0040500 milijoninės vietos vertė yra mažesnė už trupmenos 18,0040532 (0) atitinkamos vietos vertę.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Atsakymas:

18,00405<18,0040532 .

Lyginant baigtinę dešimtainę trupmeną su begaline, baigtinė trupmena pakeičiama lygia begaline periodine trupmena, kurios periodas yra 0, o po to lyginama pagal skaitmenis.

Pavyzdys.

Palyginkite baigtinį dešimtainį skaičių 5,27 su begaliniu neperiodiniu dešimtainiu 5,270013... .

Sprendimas.

Šių dešimtainių trupmenų visos dalys yra lygios. Šių trupmenų dešimtųjų ir šimtųjų skaitmenų reikšmės yra lygios, o tolimesniam palyginimui baigtinę dešimtainę trupmeną pakeičiame lygia begaline periodine trupmena, kurios periodas yra 0, formos 5,270000.... Iki penktos dešimtosios dalies po kablelio 5,270000... ir 5,270013... reikšmės yra lygios, o penktajame dešimtainiame skaitmenyje turime 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Atsakymas:

5,27<5,270013… .

Begalinių dešimtainių trupmenų palyginimas taip pat atliekamas pagal vietą, ir baigiasi, kai tik kai kurių skaitmenų reikšmės skiriasi.

Pavyzdys.

Palyginkite begalinius dešimtainius 6.23(18) ir 6.25181815….

Sprendimas.

Visos šių trupmenų dalys yra lygios, o dešimtosios vietos vertės taip pat yra lygios. O periodinės trupmenos 6.23(18) šimtosios dalies reikšmė yra mažesnė nei begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos šimtosios dalies 6.25181815..., todėl 6.23(18)<6,25181815… .

Atsakymas:

6,23(18)<6,25181815… .

Pavyzdys.

Kuris iš begalinių periodinių dešimtainių skaičių 3, (73) ir 3, (737) yra didesnis?

Sprendimas.

Aišku, kad 3,(73)=3,73737373... ir 3,(737)=3,737737737... . Ties ketvirtuoju skaitmeniu po kablelio bitų palyginimas baigiasi, nes ten turime 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Atsakymas:

3,(737) .

Palyginkite dešimtaines dalis su natūraliaisiais skaičiais, trupmenomis ir mišriaisiais skaičiais.

Dešimtainės trupmenos palyginimo su natūraliuoju skaičiumi rezultatą galima gauti palyginus sveikąją tam tikros trupmenos dalį su nurodytu natūraliuoju skaičiumi. Šiuo atveju periodinės trupmenos, kurių taškai yra 0 arba 9, pirmiausia turi būti pakeistos joms lygiomis baigtinėmis dešimtainėmis trupmenomis.

Tai tiesa dešimtainių trupmenų ir natūraliųjų skaičių palyginimo taisyklė: jei visa dešimtainės trupmenos dalis yra mažesnė už duotąjį natūraliąjį skaičių, tai visa trupmena yra mažesnė už šį natūraliąjį skaičių; jei sveikoji trupmenos dalis yra didesnė arba lygi tam tikram natūraliajam skaičiui, tai trupmena yra didesnė už duotąjį natūralųjį skaičių.

Pažvelkime į šios palyginimo taisyklės taikymo pavyzdžius.

Pavyzdys.

Palyginkite natūralųjį skaičių 7 su dešimtaine trupmena 8,8329….

Sprendimas.

Kadangi tam tikras natūralusis skaičius yra mažesnis už tam tikros dešimtainės trupmenos sveikąją dalį, šis skaičius yra mažesnis už tam tikrą dešimtainę trupmeną.

Atsakymas:

7<8,8329… .

Pavyzdys.

Palyginkite natūralųjį skaičių 7 ir dešimtainę trupmeną 7.1.

Naujų žinių įsisavinimo ir įtvirtinimo pamoka

Tema : Dešimtainių skaičių palyginimas

Dambaeva Valentina Matveevna

Matematikos mokytojas

MAOU "Vidurinė mokykla Nr. 25" Ulan-Ude

Tema. Dešimtainių skaičių palyginimas.

Didaktinis tikslas: išmokyti mokinius lyginti dvi dešimtąsias. Supažindinkite mokinius su palyginimo taisykle. Ugdykite gebėjimą rasti didesnes (mažesnes) frakcijas.

Švietimo tikslas. Plėtoti mokinių kūrybinę veiklą pavyzdžių sprendimo procese. Ugdykite domėjimąsi matematika pasirinkdami įvairių tipų užduotis. Ugdykite intelektą, išradingumą ir ugdykite lankstų mąstymą. Toliau ugdykite mokinių gebėjimą būti savikritiškais dėl savo darbo rezultatų.

Pamokos įranga. Dalomoji medžiaga. Signalinės kortelės, užduočių kortelės, anglies popierius.

Vaizdinės priemonės. Lentelės-užduotys, plakatas-taisyklės.

Pamokos tipas. Naujų žinių įsisavinimas. Naujų žinių įtvirtinimas.

Pamokos planas

Organizacinis momentas. 1 min.

Namų darbų tikrinimas. 3 min.

Kartojimas. 8 min.

Naujos temos paaiškinimas. 18-20 min.

Konsolidavimas. 25-27 min.

Apibendrinant darbą. 3 min.

Namų darbai. 1 min.

Išreikškite diktantą. 10-13 min

Pamokos eiga.

1. Organizacinis momentas.

2. Namų darbų tikrinimas. Sąsiuvinių kolekcija.

3. Kartojimas(žodžiu).

a) palyginkite paprastąsias trupmenas (darbas su signalinėmis kortelėmis).

4/5 ir 3/5; 4/4 ir 13/40; 1 ir 3/2; 4/2 ir 12/20; 3 5/6 ir 5 5/6;

b) Kurioje kategorijoje yra 4 vienetai, 2 vienetai.....?

57532, 4081

c) palyginkite natūraliuosius skaičius

99 ir 1111; 5 4 4 ir 5 3 4, 556 ir 55 9 ; 4 366 ir 7 366;

Kaip palyginti skaičius su tuo pačiu skaitmenų skaičiumi?

(Skaičiai su vienodu skaitmenų skaičiumi lyginami bitais, pradedant reikšmingiausiu skaitmeniu. Plakato taisyklė).

Galima įsivaizduoti, kad to paties pavadinimo skaitmenys „konkuruoja“, kurio skaitmenų terminas didesnis: vienas su vienetais, dešimtys su dešimtimis ir t.t.

4. Naujos temos paaiškinimas.

A) Koks ženklas (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Plakato užduotis

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Norėdami atsakyti į šį klausimą, turite išmokti lyginti dešimtainius skaičius.

12, 3 < 15,3

72,1 > 68,4 Kodėl?

Iš dviejų dešimtainių trupmenų ta, kurios visa dalis yra didesnė, yra didesnė.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Kodėl?

Jei visos lyginamų trupmenų dalys yra lygios viena kitai, tai jų trupmeninė dalis lyginama skaitmenimis.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

Bet ką daryti, jei yra skirtingi šių skaičių skaičiai? Jei prie dešimtainės trupmenos dešinėje pridedamas vienas ar keli nuliai, trupmenos reikšmė nepasikeis.

Ir atvirkščiai, jei dešimtainė trupmena baigiasi nuliais, tada šiuos nulius galima išmesti, trupmenos reikšmė nepasikeis.

Pažvelkime į tris dešimtaines trupmenas:

1,25 1,250 1,2500

Kuo jie skiriasi vienas nuo kito?

Tik nulių skaičius įrašo pabaigoje.

Kokius skaičius jie reiškia?

Norėdami tai sužinoti, turite užrašyti kiekvienos trupmenos skaitmenų sumą.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

Visose lygybėse ta pati suma parašyta dešinėje. Tai reiškia, kad visos trys trupmenos reiškia tą patį skaičių. Kitu atveju šios trys trupmenos yra lygios: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Dešimtainės trupmenos gali būti vaizduojamos koordinačių spindulyje taip pat, kaip ir paprastosios trupmenos. Pavyzdžiui, norint pavaizduoti dešimtainę trupmeną 0,5 koordinačių spindulyje. Pirmiausia pateiksime jį paprastosios trupmenos forma: 0,5 = 5/10. Tada atidedame penkias dešimtąsias vieneto segmento nuo spindulio pradžios. Gauname tašką A (0,5)

Lygios dešimtainės trupmenos koordinačių spindulyje vaizduojamos tuo pačiu tašku.

Mažesnė dešimtainė trupmena yra ant koordinačių spindulio kairėje nuo didesniojo, o didesnė - dešinėje nuo mažesniojo.

b) Darbas su vadovėliu, su taisykle.

Dabar pabandykite atsakyti į klausimą, kuris buvo pateiktas paaiškinimo pradžioje: koks ženklas (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Konsolidavimas.

№1

Palyginti: Darbas su signalinėmis kortelėmis

85,09 ir 67,99

55,7 ir 55,700

0,0025 ir 0,00247

98,52 m ir 65,39 m

149,63 kg ir 150,08 kg

3,55 0 C ir 3,61 0 C

6,784 val. ir 6,718 val

№ 2

Parašykite dešimtainį skaičių

a) su keturiais skaičiais po kablelio, lygus 0,87

b) su penkiais skaičiais po kablelio, lygus 0,541

c) su trimis skaitmenimis po kablelio, lygus 35

d) su dviem skaitmenimis po kablelio, lygus 8,40000

2 mokiniai dirba individualiose lentose

№ 3

Smekalkinas pasiruošė atlikti skaičių palyginimo užduotį ir į sąsiuvinį nukopijavo kelias skaičių poras, tarp kurių reikia įdėti ženklą > arba<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

a) 4,3** ir 4,7**

b) **, 412 ir *, 9*

c) 0,742 ir 0,741*

d)*, *** ir **,**

e) 95,0** ir *4,*3*

Smekalkinui patiko, kad jis sugebėjo atlikti užduotį suteptais skaičiais. Juk vietoj užduoties gavome mįsles. Jis pats nusprendė sugalvoti mįsles su išteptais skaičiais ir jas jums pasiūlo. Tolesniuose įrašuose kai kurie skaičiai yra neryškūs. Turite atspėti, kokie tai skaičiai.

a) 2.*1 ir 2.02

b) 6,431 ir 6,4*8

c) 1,34 ir 1,3*

d) 4.*1 ir 4.41

e) 4,5*8 ir 4,593

e) 5,657* ir 5,68

Užduotis yra plakate ir atskirose kortelėse.

Kiekvieno padėto ženklo patikrinimas ir pagrindimas.

№ 4

Aš patvirtinu:

a) 3,7 yra mažesnis nei 3,278

Juk pirmas skaičius turi mažiau skaitmenų nei antrasis.

b) 25,63 lygus 2,563

Juk jie turi tuos pačius numerius ta pačia tvarka.

Pataisyk mano teiginį

„Priešpavyzdys“ (žodinis)

№ 5

Kokie natūralieji skaičiai yra tarp skaičių? (raštu).

a) 3, 7 ir 6.6

b) 18.2 ir 19.8

c) 43 ir 45,42

d) 15 ir 18

6. Pamokos santrauka.

Kaip palyginti dvi dešimtaines trupmenas su skirtingais sveikaisiais skaičiais?

Kaip palyginti dvi dešimtaines trupmenas su tais pačiais sveikaisiais skaičiais?

Kaip palyginti du skaičius po kablelio su tuo pačiu skaičiumi po kablelio?

7. Namų darbai.

8. Išreikškite diktantą.

Parašykite skaičius trumpesnius

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Palyginkite trupmenas

0,3 ir 0,31 0,4 ir 0,43

0,46 ir 0,5 0,38 ir 0,4

55,7 ir 55,700 88,4 ir 88,400

Išdėstyti eilės tvarka

Mažėjantis Didėjantis

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Kokie natūralieji skaičiai yra tarp skaičių?

7,5 ir 9,1 3,25 ir 5,5

84 ir 85,001 0,3 ir 4

Įveskite skaičius, kad nelygybė būtų teisinga:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Greitojo diktanto tikrinimas iš lentos

Papildoma užduotis.

1. Parašyk 3 pavyzdžius kaimynui ir patikrink!

Literatūra:

Stratilatovas P.V. „Apie matematikos mokytojo darbo sistemą“ Maskvos „Apšvietos“ 1984 m

Kabalevskis Yu.D. „Savarankiškas mokinių darbas matematikos mokymosi procese“ 1988 m

Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. „Matematikos testinės užduotys“,

Maskvos „Dedikacija“ 1992 m

V.G. Kovalenko „Didaktiniai žaidimai matematikos pamokose“ Maskvos „Švietimas“ 1990 m.

Minaeva S.S. „Skaičiavimai matematikos pamokose ir popamokinė veikla“ Maskvos „Švietimas“ 1983 m.

Atkarpa AB yra lygi 6 cm, tai yra, 60 mm. Kadangi 1 cm = dm, tada 6 cm = dm. Tai reiškia, kad AB yra 0,6 dm. Kadangi 1 mm = dm, tada 60 mm = dm. Tai reiškia, kad AB = 0,60 dm.
Taigi AB = 0,6 dm = 0,60 dm. Tai reiškia, kad dešimtainės trupmenos 0,6 ir 0,60 išreiškia tos pačios atkarpos ilgį decimetrais. Šios trupmenos yra lygios viena kitai: 0,6 = 0,60.

Jei pridedate nulį arba atmetate nulį dešimtainės trupmenos pabaigoje, gausite trupmena, lygus šiam.
Pavyzdžiui,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Palyginkime dvi dešimtaines trupmenas 5,345 ir 5,36. Išlyginkime skaičių po kablelio skaičių, skaičiaus 5,36 dešinėje pridėdami nulį. Gauname trupmenas 5,345 ir 5,360.

Parašykime jas netinkamų trupmenų forma:

Šios trupmenos turi tuos pačius vardiklius. Tai reiškia, kad tas, kurio skaitiklis didesnis, yra didesnis.
Nuo 5345 m< 5360, то o tai reiškia 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Norėdami palyginti dvi dešimtaines trupmenas, pirmiausia turite išlyginti skaičių po kablelio skaičių, pridėdami nulius prie vieno iš jų dešinėje, o tada, atmetę kablelį, palyginkite gautą skaičių. natūraliuosius skaičius.

Dešimtainės trupmenos gali būti vaizduojamos koordinačių spindulyje taip pat, kaip ir paprastosios trupmenos.
Pavyzdžiui, norėdami pavaizduoti dešimtainę trupmeną 0,4 koordinačių spindulyje, pirmiausia pateikiame ją paprastosios trupmenos forma: 0,4 = Tada atidedame keturias dešimtąsias vieneto atkarpos nuo spindulio pradžios. Gauname tašką A(0,4) (141 pav.).

Lygios dešimtainės trupmenos koordinačių spindulyje vaizduojamos tuo pačiu tašku.

Pavyzdžiui, trupmenos 0,6 ir 0,60 pavaizduotos vienu tašku B (žr. 141 pav.).

Mažesnė dešimtainė trupmena yra ant koordinačių spindulysį kairę nuo didesnio, o didesnis – į dešinę nuo mažesnio.

Pavyzdžiui, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Ar pasikeis dešimtainis skaičius, jei pabaigoje bus pridėtas nulis?
A6 nuliai?
Suformuluokite palyginimo taisyklę dešimtainis trupmenomis.

1172. Parašykite dešimtainę trupmeną:

a) su keturiais skaičiais po kablelio, lygus 0,87;
b) su penkiais skaičiais po kablelio, lygus 0,541;
c) su trimis skaitmenimis po užimto, lygus 35;
d) su dviem skaitmenimis po kablelio, lygus 8,40000.

1173. Dešinėje pridėdami nulius, išlyginkite kablelio skaičių po kablelio trupmenomis: 1,8; 13,54 ir 0,789.

1174. Parašykite trumpesnes trupmenas: 2,5000; 3,02000; 20 010.

85,09 ir 67,99; 55,7 ir 55,7000; 0,5 ir 0,724; 0,908 ir 0,918; 7,6431 ir 7,6429; 0,0025 ir 0,00247.

1176. Išdėstykite skaičius didėjančia tvarka:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

išdėstyti mažėjančia tvarka.

a) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Palyginkite reikšmes:

a) 98,52 m ir 65,39 m; e) 0,605 t ir 691,3 kg;
b) 149,63 kg ir 150,08 kg; f) 4,572 km ir 4671,3 m;
c) 3,55 °C ir 3,61 °C; g) 3,835 ha ir 383,7 a;
d) 6,781 valandos ir 6,718 valandos; h) 7,521 l ir 7538 cm3.

Ar galima lyginti 3,5 kg ir 8,12 m? Pateikite keletą dydžių, kurių negalima palyginti, pavyzdžių.

1185. Apskaičiuokite žodžiu:

1186. Atkurti skaičiavimų grandinę

1187. Ar galima pasakyti, kiek skaitmenų po kablelio yra dešimtainėje trupmenoje, jei jos pavadinimas baigiasi žodžiu:

a) šimtosios dalys; b) dešimties tūkstantųjų dalių; c) dešimtosios; d) milijonines dalis?

Pamokos tikslas:

• sudaryti sąlygas išvesti dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklę ir galimybę ją taikyti;
• kartoti bendrąsias trupmenas po kablelio, apvalinti dešimtaines;
• ugdyti loginį mąstymą, gebėjimą apibendrinti, tyrinėjimo įgūdžius, kalbą.

Pamokos eiga

Vaikinai, prisiminkime, ką darėme su jumis ankstesnėse pamokose?

Atsakymas: studijavo dešimtaines trupmenas, rašė paprastąsias trupmenas kaip dešimtaines ir atvirkščiai, apvalino dešimtaines.

Ką norėtum nuveikti šiandien?

(Mokiniai atsako.)

Tačiau po kelių minučių sužinosite, ką veiksime klasėje. Atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą. Mokinys eis prie lentos ir dirbs iš lentos galo. Pasiūlysiu užduotis, kurias atliekate žodžiu. Užrašykite atsakymus į sąsiuvinį kabliataškiu atskirtoje eilutėje. Mokinys prie lentos rašo stulpelyje.

Perskaičiau užduotis, kurios iš anksto parašytos lentoje:

Patikrinkim. Kas turi kitus atsakymus? Prisiminkite taisykles.

Gauta: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Sukurkite modelį ir tęskite gautą seriją dar 2 skaičiams. Patikrinkim.

Paimkite nuorašą ir po kiekvienu skaičiumi (prie lentos atsakantis asmuo deda raidę prie skaičiaus) padėkite atitinkamą raidę. Perskaitykite žodį.

Paaiškinimas:

Taigi, ką veiksime klasėje?

Atsakymas: palyginimas.

Palyginimas! Gerai, pavyzdžiui, dabar pradėsiu lyginti savo rankas, 2 vadovėlius, 3 liniuotes. Ką norite palyginti?

Atsakymas: dešimtainės trupmenos.

Kokią pamokos temą užrašysime?

Pamokos temą užrašau lentoje, o mokiniai užrašo į sąsiuvinius: „Lyginame dešimtainius skaičius“.

Pratimas: palyginkite skaičius (užrašytus lentoje)

Pirmiausia atidarome kairę pusę. Visos dalys skiriasi. Padarome išvadą apie dešimtainių trupmenų palyginimą su skirtingomis sveikųjų skaičių dalimis. Atidarykite dešinę pusę. Visos dalys yra lygūs skaičiai. Kaip palyginti?

Pasiūlyti: rašykite dešimtainius trupmenomis ir palyginkite.

Parašykite paprastųjų trupmenų palyginimą. Jei kiekvieną dešimtainę trupmeną konvertuosite į bendrą trupmeną ir palyginsite 2 trupmenas, tai užtruks daug laiko. Gal galime sugalvoti palyginimo taisyklę? (Studentai siūlo.) Aš parašiau dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklę, kurią siūlo autorius. Palyginkime.

Yra 2 taisyklės, išspausdintos ant popieriaus lapo:

1. Jei visos dešimtainių trupmenų dalys skiriasi, tai trupmena su didesne visa dalimi yra didesnė.
2. Jei visos dešimtainių trupmenų dalys yra vienodos, tai trupmena, kurios pirmoji iš nesutampančių po kablelio skaičių yra didesnė, yra didesnė.

Jūs ir aš padarėme atradimą. Ir šis atradimas yra dešimtainių trupmenų palyginimo taisyklė. Ji sutapo su vadovėlio autoriaus pasiūlyta taisykle.

Pastebėjau, kad taisyklėse parašyta, kuri iš 2 trupmenų yra didesnė. Ar galite pasakyti, kuri iš 2 dešimtainių trupmenų yra mažesnė?

Užpildykite sąsiuvinyje Nr. 785(1, 2) 172 puslapyje. Užduotis užrašoma lentoje. Mokiniai komentuoja, o mokytojas daro ženklus.

Pratimas: palyginti

3.4208 ir 3.4028

Taigi ką mes išmokome daryti šiandien? Pasitikrinkime patys. Dirbkite ant popieriaus lapų su anglies popieriumi.

Mokiniai lygina dešimtaines trupmenas naudodami >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Savarankiškas darbas.

(Patikrinkite – atsakymai lentos gale.)

Palyginti

148.05 ir 14.805

6.44806 ir 6.44863

35.601 ir 35.6010

Pirmasis tai padaręs gauna užduotį (atlieka nuo lentos galo) Nr. 786(1,2):

Raskite šabloną ir užrašykite kitą sekos skaičių. Kuriose sekose skaičiai išdėstyti didėjančia, o kokiomis mažėjančia tvarka?

Atsakymas:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – mažėja
2. 0,1 ; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – didėja.

Paskutiniam mokiniui pateikus darbą, patikrinkite.

Mokiniai lygina savo atsakymus.

Viską padariusieji teisingai įvertins save „5“, padarę 1-2 klaidas – „4“, 3 klaidas – „3“. Sužinokite, kuriuose palyginimuose buvo padarytos klaidos, pagal kurią taisyklę.

Užsirašykite namų darbus: Nr.813, Nr.814 (4 punktas, p. 171). komentuoti. Jei turite laiko, užpildykite Nr. 786(1, 3), Nr. 793(a).

Pamokos santrauka.

1. Ką jūs, vaikinai, išmokote daryti klasėje?
2. Patiko ar ne?
3. Kokie buvo sunkumai?

Paimkite lapus ir užpildykite juos, nurodydami medžiagos asimiliacijos laipsnį:

• pilnai įvaldęs, galiu atlikti;
• Aš jį visiškai įvaldžiau, bet man sunku naudoti;
• iš dalies įvaldyta;
• neišmoko.

Ačiū už pamoką.

Trupmena yra viena ar daugiau lygių vienos visumos dalių. Trupmena rašoma naudojant du natūraliuosius skaičius, atskirtus linija. Pavyzdžiui, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 ir kt.

Skaičius, parašytas virš eilutės, vadinamas trupmenos skaitikliu, o skaičius, parašytas žemiau eilutės, vadinamas trupmenos vardikliu.

Trupmeniniams skaičiams, kurių vardiklis yra 10, 100, 1000 ir kt. Sutarėme skaičių užrašyti be vardiklio. Norėdami tai padaryti, pirmiausia parašykite sveikąją skaičiaus dalį, padėkite kablelį ir parašykite šio skaičiaus trupmeninę dalį, tai yra trupmeninės dalies skaitiklį.

Pavyzdžiui, vietoj 6 * (7/10) jie rašo 6.7.

Šis žymėjimas paprastai vadinamas dešimtaine trupmena.

Kaip palyginti du skaitmenis po kablelio

Išsiaiškinkime, kaip palyginti dvi dešimtaines trupmenas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia patikrinkime vieną pagalbinį faktą.

Pavyzdžiui, tam tikro segmento ilgis yra 7 centimetrai arba 70 mm. Taip pat 7 cm = 7/10 dm arba dešimtainiu ženklu 0,7 dm.

Kita vertus, 1 mm = 1/100 dm, tada 70 mm = 70/100 dm arba dešimtainiu būdu 0,70 dm.

Taigi gauname, kad 0,7 = 0,70.

Iš to darome išvadą, kad jei dešimtainės trupmenos pabaigoje pridėsime arba atmesime nulį, gausime trupmeną, lygią duotajai. Kitaip tariant, trupmenos vertė nepasikeis.

Trupmenos su panašiais vardikliais

Tarkime, kad turime palyginti dvi dešimtaines trupmenas 4,345 ir 4,36.

Pirmiausia reikia išlyginti skaičių po kablelio skaičių, pridedant arba atmetant nulius dešinėje. Rezultatai bus 4,345 ir 4,360.

Dabar juos reikia parašyti netinkamų trupmenų pavidalu:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Gautos trupmenos turi tuos pačius vardiklius. Pagal trupmenų palyginimo taisyklę žinome, kad šiuo atveju trupmena su didesniu skaitikliu yra didesnė. Tai reiškia, kad trupmena 4,36 yra didesnė už trupmeną 4,345.

Taigi, norėdami palyginti dvi dešimtaines trupmenas, pirmiausia turite išlyginti jų skaičių po kablelio, pridėdami nulius prie vieno iš jų dešinėje, o tada, atmetę kablelį, palyginti gautus natūraliuosius skaičius.

Dešimtainės trupmenos gali būti vaizduojamos kaip taškai skaičių eilutėje. Ir todėl kartais, kai vienas skaičius yra didesnis už kitą, jie sako, kad šis skaičius yra kito dešinėje, o jei mažesnis, tada kairėje.

Jei dvi dešimtainės trupmenos yra lygios, tada skaičių eilutėje jos pavaizduojamos tuo pačiu tašku.