Kaip pašalinti visą dalį iš frakcijos. Matematikos mokykla visiems, kurie mokosi ir moko

Kaip atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos? Norėdami atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos, turite: Padalinkite skaitiklį iš vardiklio su likusia dalimi; Neužbaigtas koeficientas bus visa dalis; Likutis (jei yra) pateikiamas skaitikliu, o daliklis yra trupmenos vardiklis. Išsamūs numeriai 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Matmenys: 960 x 720 pikselių, formatas: jpg.

Norėdami pamokoje rodyti paveikslėlius, taip pat galite nemokamai atsisiųsti pristatymą „Mišrūs numeriai 5.ppt“ su visomis nuotraukomis zip archyve. Archyvo dydis yra 304 KB.

Parsisiųsti prezentaciją

Mišrūs skaičiai

„Matematikos pamokos užrašai“ – sekite pavyzdžiu. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (prie lentos) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (prie lentos). Iš sodo pririnkta 12 kg agurkų. 2/3 visų agurkų buvo marinuoti. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Parodykite trupmeną 2/8+3/8. Suformuluokite atimties taisyklę. Naujos medžiagos mokymasis:

„Dešimtainių trupmenų palyginimas“ – pamokos tikslas. Palyginkite skaičius: Protinis skaičiavimas. 9,85 ir 6,97; 75,7 ir 75,700; 0,427 ir 0,809; 5,3 ir 5,03; 81,21 ir 81,201; 76,005 ir 76,05; 3,25 ir 3,502; Skaitykite trupmenas: 41,1 ; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Išlyginkite skaičių po kablelio skaičių. Pamokos planas. Dešimtainių trupmenų vietos. Sustiprinimo pamoka 5 klasėje.

„Skaičių apvalinimo taisyklės“ - 1.8. 48. Gerai padaryta! 3. 3. Išmokite taikyti apvalinimo taisyklę naudodami pavyzdžius. Pabandykite palyginti. Suapvalinkite sveikuosius skaičius iki artimiausio dešimties. 1. Prisiminkite skaičių apvalinimo taisyklę. Ar patogu dirbti su tokiu numeriu? Šimtas tūkstantųjų dalių. 3. Užrašykite rezultatą. 5312. >. 2. Išveskite dešimtainių trupmenų apvalinimo iki nurodyto skaitmens taisyklę. „Mišrių skaičių pridėjimas“ - 25. 4 pavyzdys. Raskite skirtumo reikšmę 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Pamokos užrašai 6 klasėjeĮ klausimą Kaip atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos? pateikė autorius Norėdami konvertuoti skaičių, turite padalyti skaitiklį iš vardiklio su likusia dalimi, ty sužinoti, kiek kartų jame yra „sveikasis skaičius“. Ir šis nepilnas koeficientas bus visa dalis. Tada likutį (jei yra) suteikia skaitiklis, o daliklis yra trupmeninės dalies vardiklis (kad būtų aiškiau, reikia padauginti vardiklį iš sveikojo skaičiaus, kurį gavote anksčiau, o tada atimti iš NUMERATOR ką dabar gavote)
Pavyzdžiui: 136/28 = 4 visa 24/28, tai yra sumažinama trupmena = 4 visa 6/7
136 padalinau iš 28 ir gavau 4. Tada, norėdamas sužinoti skaitiklį, 28 padauginau iš 4, kad gaučiau 112, o iš 136 atėmiau 112. Norint sumažinti, reikia padalyti ir skaitiklį, ir vardiklį iš to paties skaičiaus ( šiuo atveju tai yra 4)
Sėkmės!

Atsakyti nuo Neuropatologas[naujokas]
25/22, 22/22 yra viena visuma, o lieka 3/22, tada 1 visa ir 3/22

Atsakyti nuo Permiegoti[guru]
skaitiklį padalinkite iš vardiklio, skaičius prieš dešimtainį tašką yra visa dalis, tada visą dalį padauginkite iš vardiklio ir atimkite ją iš pradinio skaitiklio. Šis skaičius bus skaitiklis.
pavyzdžiui: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Atsakyti nuo Vadimas Kulpinovas[guru]

Atsakyti nuo Ana[naujokas]
pvz 1000/9.... nesunkiai padalijate 1000 iš 9... gaunate 111, tai yra sveikasis skaičius, o likusi dalis patenka į skaitiklį, o vardiklis lieka toks pat 9....

Atsakyti nuo Єranche[naujokas]
pabandyk suskaičiuoti skaičiuotuvu))
Padalinkite skaičių iš vardiklio ir parašykite skaičių kairėje nuo kablelio.
jei reikia pasirinkti trupmeninę dalį:
Pasirinktą sveikojo skaičiaus dalį padauginate iš vardiklio ir gautą skaičių atimate iš skaitiklio. Tai yra:
79/3
1. pasirinkite visą dalį: 26
2. pasirinktą sveikojo skaičiaus dalį padauginkite iš vardiklio: 26*3
3. atimkite gautą skaičių iš skaitiklio 79-(26*3)
taip.

Atsakyti nuo Aleksejus Laukhtinas[guru]
Padalinkite skaitiklį iš vardiklio ir gautą skaičių parašykite kaip sveikąjį skaičių, o likusią dalį kaip skaitiklį, o vardiklis lieka toks pat.

Atsakyti nuo Yomanas Geiko[ekspertas]
Po velnių, aš pirmiausia išmokau tai padaryti. Tik tada atsirado internetas, išmokau teisingai juo naudotis ir neilgai trukus radau šią svetainę)

Atsakyti nuo _DaFNa_[aktyvus]
pavyzdžiui, 23/3 - skaičiuotuvu padalykite skaitiklį iš vardiklio (jei tokį turite netoliese), paimkite pirmąjį skaičių, padauginkite iš vardiklio ir gaukite visą šios trupmenos dalį. Iš skaitiklio atimsite skaičių, gautą padauginus iš vardiklio, ir gausite tinkamą trupmeną. Atsakyme parašykite visą dalį ir prie jos tinkamą trupmeną.
Jei šalia nėra skaičiuoklės, tada šiek tiek intuityviai padalinate ir tada darote tą patį.
Geriausios trupmenos yra tos, kurių vardiklis yra 2, 5 arba 10 :)

Atsakyti nuo Le chiffre[ekspertas]
Paryškinate, kiek kartų vardiklis telpa į skaitiklį, tada iš skaitiklio atimate vardiklį, vardiklis lieka nepakitęs.

Atsakyti nuo Aleksejus Antošečkinas[naujokas]
233 padalykite iš skaičiaus ir žinome, paimkite pirmąjį skaičių ir padauginkite

Atsakyti nuo Mi S Slonopotam[guru]
Padalinkite skaitiklį iš vardiklio - gausite visą dalį ir likusią dalį (trupą)

Atsakyti nuo Elena[aktyvus]
Atrodo teisinga apie 3/2. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio su likusia dalimi. Tada koeficientas yra visa dalis, likutis – skaitiklis, o daliklis – vardiklis (t.y. lieka toks, koks buvo). Pavyzdžiui
48/13. Padalinkite 48 iš 13, kad gautumėte 3, o likusioji dalis yra 9. Taigi 48/13 = 3 visa 9/13
Šaltinis: matematika

Atsakyti nuo Pavelas Chuprakovas[naujokas]

Atsakyti nuo Sergejus Nesterenko[naujokas]
1) Norint neteisingą trupmeną paversti mišriąja trupmena, reikia: skaitiklį padalyti iš vardiklio su likučiu, naudojant stulpelį, dalinis koeficientas yra visa dalis, likusioji dalis yra skaitiklis ir vardiklis yra tas pats.
2) Norint mišrią trupmeną paversti netinkama, reikia: padauginti visą dalį iš vardiklio ir pridėti skaitiklį, gautas skaičius patenka į skaitiklį, tačiau vardiklis lieka toks pat.

Įprasta $“+”$ rašyti be ženklo forma $n\frac(a)(b)$.

1 pavyzdys

Pavyzdžiui, suma $4+\frac(3)(5)$ rašoma $4\frac(3)(5)$. Šis žymėjimas vadinamas mišria trupmena, o jį atitinkantis skaičius vadinamas mišriu skaičiumi.

1 apibrėžimas

Mišrus skaičius-- yra skaičius, lygus natūraliojo skaičiaus $n$ ir tinkamos paprastosios trupmenos $\frac(a)(b)$ sumai ir parašytas kaip $n\frac(a)(b)$. Šiuo atveju skaičius $n$ vadinamas $n\frac(a)(b)$, o skaičius $\frac(a)(b)$ – trupmenine skaičiaus/

Mišrių skaičių lygybės $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ ir $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ yra galioja.

2 pavyzdys

Pavyzdžiui, skaičius $7\frac(4)(9)$ yra mišrus skaičius, kur natūralusis skaičius $7$ yra jo sveikoji dalis, $\frac(4)(9)$ yra trupmeninė dalis. Mišrių skaičių pavyzdžiai: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Mišriose žymose yra skaičių, kurių trupmeninėje dalyje yra netinkama trupmena. Pavyzdžiui, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Šie skaičiai gali būti parašyti kaip jų sveikųjų skaičių ir trupmeninių dalių suma. Pavyzdžiui, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ ir $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Tokie skaičiai neatitinka mišraus skaičiaus apibrėžimo, nes Mišrių skaičių trupmeninė dalis turi būti tinkama trupmena.

Skaičius $0\frac(2)(7)$ taip pat nėra mišrus skaičius, nes $0$ nėra natūralus skaičius.

Mišraus skaičiaus pavertimas netinkamąja trupmena

Mišraus skaičiaus konvertavimo į netinkamą trupmeną algoritmas:

Mišrųjį skaičių $n\frac(a)(b)$ parašykite kaip šio skaičiaus sveikųjų ir trupmeninių dalių sumą, t.y. forma $n+\frac(a)(b)$.

Pakeiskite visą pradinio mišraus skaičiaus dalį trupmena, kurios vardiklis yra 1 USD.

Pridėkite bendrąsias trupmenas $\frac(n)(1)$ ir $\frac(a)(b)$, kad gautumėte norimą neteisingą trupmeną, lygią pradiniam mišriam skaičiui.

3 pavyzdys

Pateikite mišrų skaičių $7\frac(3)(5)$ kaip netinkamą trupmeną.

Sprendimas.

Naudokime algoritmą mišraus skaičiaus konvertavimui į netinkamą trupmeną.

Mišrus skaičius $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Parašykime skaičių $7$ forma $\frac(7)(1)$.

Sudėkime paprastąsias trupmenas $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.

Parašykime trumpą šio sprendimo įrašą:

Atsakymas:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Visas algoritmas, skirtas mišraus skaičiaus $n\frac(a)(b)$ konvertuoti į netinkamą trupmeną, yra \textit(formulė mišraus skaičiaus konvertavimui į netinkamą trupmeną):

4 pavyzdys

Mišrų skaičių $14\frac(3)(5)$ parašykite kaip netinkamą trupmeną.

Sprendimas.

Naudokime formulę $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$, kad mišrų skaičių paverstume netinkama trupmena. Šiame pavyzdyje $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Gauname $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Atsakymas:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Visos dalies atskyrimas nuo netinkamos trupmenos

Gaunant skaitinį sprendimą, nėra įprasta palikti atsakymą netinkamos trupmenos forma. Netinkama trupmena paverčiama lygiaverčiu natūraliuoju skaičiumi (jei skaitiklis dalijasi iš vardiklio), arba visa dalis atskiriama nuo netinkamosios trupmenos (jei skaitiklis nedalomas iš vardiklio).

2 apibrėžimas

Atskiriant visą dalį nuo netinkamos trupmenos vadinamas trupmenos pakeitimu lygiu mišriu skaičiumi.

Norėdami atskirti sveikojo skaičiaus dalį nuo netinkamos trupmenos, turite pateikti netinkamą trupmeną $\frac(a)(b)$ kaip mišrų skaičių $q\frac(r)(b)$, kur $q$ yra dalinė dalinys, $r$-- $a$ likutis, padalytas iš $b$. Taigi sveikoji dalis lygi $a$ dalinei daliai, padalytai iš $b$, o likusioji dalis lygi trupmeninės dalies skaitikliui.

Įrodykime šį teiginį. Tam pakanka parodyti, kad $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Paverskime mišrų skaičių $q\frac(r)(b)$ į netinkamą trupmeną naudodami formulę:

Nes $q$ yra nepilnas koeficientas, $r$ yra $a$ dalybos iš $b$ liekana, tada lygybė $a=b\cdot q+r$ yra teisinga. Taigi $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, iš kur $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, kuris yra tai, ką reikėjo parodyti.

Taigi suformuluojame \textit(sveikosios dalies atskyrimo nuo netinkamos trupmenos taisyklę) $\frac(a)(b)$:

Padalinkite $a$ iš $b$ su likusia dalimi ir nustatykite dalinį koeficientą $q$ ir likutį $r$.

Užrašykite mišrų skaičių $q\frac(r)(b)$, lygų pradinei trupmenai $\frac(a)(b)$.

5 pavyzdys

Pasirinkite sveikojo skaičiaus dalį iš trupmenos $\frac(107)(4)$.

Sprendimas.

Atlikime stulpelių padalijimą:

1 pav.

Taigi, padalijus skaitiklį $a=107$ iš vardiklio $b=4$, gauname dalinį koeficientą $q=26$, o likutį $r=3$.

Pastebime, kad neteisinga trupmena $\frac(107)(4)$ yra lygi mišriam skaičiui $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Atsakymas: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Mišraus skaičiaus ir natūraliojo skaičiaus pridėjimas

Mišriųjų ir natūraliųjų skaičių sudėjimo taisyklė:

Norėdami pridėti mišrųjį ir natūralųjį skaičių, duotą natūralųjį skaičių turite pridėti prie mišraus skaičiaus sveikosios dalies, trupmeninė dalis lieka nepakitusi:

kur $a\frac(b)(c)$ yra mišrus skaičius,

$n$ yra natūralusis skaičius.

6 pavyzdys

Pridėkite mišrų skaičių $23\frac(4)(7)$ ir skaičių $3$.

Sprendimas.

Atsakymas:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Pridedamas du mišrūs skaičiai

Sudedant du mišrius skaičius, pridedamos jų sveikosios dalys ir trupmeninės dalys.

7 pavyzdys

Pridėkite mišrius skaičius $3\frac(1)(5)$ ir $7\frac(4)(7)$.

Sprendimas.

Naudokime formulę:

\ \

Atsakymas: 10 USD\frac(27)(35).$

Mišrūs skaičiai. Visos dalies pasirinkimas

Tarp paprastųjų frakcijų yra du skirtingi tipai.
Tinkamos ir netinkamos trupmenos
Pažiūrėkime į trupmenas.

Atkreipkite dėmesį, kad pirmosiose dviejose trupmenose (3/7 ir 5/7) skaitikliai yra mažesni už vardiklius. Tokios trupmenos vadinamos tinkamomis.

• Tinkamos trupmenos skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Todėl tinkama trupmena visada yra mažesnė už vienetą.

Pažvelkime į dvi likusias frakcijas.
Trupmenos 7/7 skaitiklis yra lygus vardikliui (tokios trupmenos lygios vienetams), o trupmenos 11/7 skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tokios trupmenos vadinamos netinkamomis.

• Netinkamos trupmenos skaitiklis yra lygus vardikliui arba didesnis už jį. Todėl neteisinga trupmena yra lygi vienetui arba didesnė už vienetą.

Bet kuri neteisinga trupmena visada yra didesnė už tinkamą trupmeną.

Kaip pasirinkti visą dalį
Netinkama trupmena gali turėti visą dalį. Pažiūrėkime, kaip tai galima padaryti.

Norėdami atskirti visą dalį nuo netinkamos frakcijos, turite:
1. skaitiklį padalinkite iš vardiklio su likusia dalimi;
2. Gautą nepilnąjį koeficientą įrašome į visą trupmenos dalį;
3. į trupmenos skaitiklį įrašyti likutį;
4. Į trupmenos vardiklį įrašykite daliklį.

Pavyzdys. Parinkime visą dalį iš netinkamos trupmenos 11/2.
. Padalinkite skaitiklį iš vardiklio stulpelyje.

. Dabar užsirašykime atsakymą.

• Gautas skaičius aukščiau, kuriame yra sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis, vadinamas mišriu skaičiumi.

Mes gavome mišrų skaičių iš netinkamos trupmenos, bet galime padaryti ir priešingai, ty pavaizduoti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.
Norėdami pateikti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną:
1. jo sveikąją dalį padauginkite iš trupmeninės dalies vardiklio;
2. prie gautos sandaugos pridėkite trupmeninės dalies skaitiklį;
3. gautą sumą iš taško 2 įrašykite į trupmenos skaitiklį, o trupmeninės dalies vardiklį palikite tą patį.
Pavyzdys. Pavaizduokime mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.
. Padauginkite sveikojo skaičiaus dalį iš vardiklio.

3 . 5 = 15
. Pridėkite skaitiklį.

15 + 2 = 17
. Gautą sumą įrašome į naujos trupmenos skaitiklį, o vardiklį paliekame tą patį.

Bet koks mišrus skaičius gali būti pavaizduotas kaip sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies suma.

• Bet koks natūralusis skaičius gali būti parašytas trupmena su bet kokiu natūraliu vardikliu.

Skaitiklio dalijimo iš tokios trupmenos vardiklio koeficientas bus lygus duotam natūraliajam skaičiui.
Pavyzdžiai.

Ar norite jaustis kaip sapierius? Tada ši pamoka skirta tau! Nes dabar mes tyrinėsime trupmenas - tai tokie paprasti ir nekenksmingi matematiniai objektai, kurie savo gebėjimu „išpūsti protą“ pranoksta likusį algebros kursą.

Pagrindinis trupmenų pavojus yra tai, kad jie atsiranda realiame gyvenime. Tuo jie skiriasi, pavyzdžiui, nuo daugianarių ir logaritmų, kuriuos išstudijavę ir po egzamino lengvai pamiršite. Todėl šioje pamokoje pateiktą medžiagą galima neperdedant vadinti sprogstamąja.

Skaičiaus trupmena (arba tik trupmena) yra sveikųjų skaičių pora, parašyta pasviruoju brūkšniu arba horizontalia juosta.

Per horizontalią liniją parašytos trupmenos:

Tos pačios trupmenos parašytos pasviruoju brūkšniu:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Trupmenos paprastai rašomos per horizontalią eilutę - taip su jomis dirbti lengviau ir jos atrodo geriau. Viršuje užrašytas skaičius vadinamas trupmenos skaitikliu, o žemiau parašytas skaičius – vardikliu.

Bet kuris sveikasis skaičius gali būti pavaizduotas kaip trupmena, kurios vardiklis yra 1. Pavyzdžiui, 12 = 12/1 yra trupmena iš anksčiau pateikto pavyzdžio.

Paprastai į trupmenos skaitiklį ir vardiklį galite įrašyti bet kurį sveikąjį skaičių. Vienintelis apribojimas yra tas, kad vardiklis turi skirtis nuo nulio. Prisiminkite seną gerą taisyklę: „Jūs negalite dalyti iš nulio!

Jei vardiklis vis dar turi nulį, trupmena vadinama neapibrėžta trupmena. Toks įrašas yra beprasmis ir negali būti naudojamas skaičiuojant.

Pagrindinė trupmenos savybė

Laikoma, kad trupmenos a /b ir c /d yra lygios, jei ad = bc.

Iš šio apibrėžimo matyti, kad tą pačią trupmeną galima parašyti įvairiais būdais. Pavyzdžiui, 1/2 = 2/4, nes 1 · 4 = 2 · 2. Žinoma, yra daug trupmenų, kurios nėra lygios viena kitai. Pavyzdžiui, 1/3 ≠ 5/4, nes 1 4 ≠ 3 5.

Kyla pagrįstas klausimas: kaip rasti visas trupmenas, lygias duotai? Pateikiame atsakymą apibrėžimo forma:

Pagrindinė trupmenos savybė yra ta, kad skaitiklį ir vardiklį galima padauginti iš to paties skaičiaus, išskyrus nulį. Dėl to trupmena bus lygi duotajai.

Tai labai svarbi savybė – atsiminkite tai. Naudodami pagrindinę trupmenos savybę, galite supaprastinti ir sutrumpinti daugybę išraiškų. Ateityje jis nuolat „iššoks“ įvairių savybių ir teoremų pavidalu.

Netinkamos trupmenos. Visos dalies pasirinkimas

Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, tai vadinama tinkama trupmena. Kitu atveju (t. y. kai skaitiklis didesnis už vardiklį arba jam lygus) trupmena vadinama netinkamąja ir joje galima išskirti sveikąją dalį.

Visa dalis parašyta su dideliu skaičiumi prieš trupmeną ir atrodo taip (pažymėta raudonai):

Norėdami atskirti visą netinkamos trupmenos dalį, turite atlikti tris paprastus veiksmus:

1. Raskite, kiek kartų vardiklis telpa į skaitiklį. Kitaip tariant, suraskite didžiausią sveikąjį skaičių, kuris, padauginus iš vardiklio, vis tiek bus mažesnis už skaitiklį (daugiausia lygus). Šis skaičius bus sveikasis skaičius, todėl rašome jį priešais;
2. Padauginkite vardiklį iš sveikojo skaičiaus dalies, rastos ankstesniame žingsnyje, ir atimkite rezultatą iš skaitiklio. Gautas „šakas“ vadinamas likusia padalijimo dalimi, ji visada bus teigiama (kraštutiniais atvejais – nulis); Įrašome jį į naujos trupmenos skaitiklį;
3. Vardiklį perrašome be pakeitimų.

Na, ar sunku? Iš pirmo žvilgsnio gali būti sunku. Tačiau šiek tiek praktikuodami galėsite tai padaryti beveik žodžiu. Tuo tarpu pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Pasirinkite visą dalį nurodytomis trupmenomis:

Visuose pavyzdžiuose visa dalis paryškinta raudonai, o likusi dalis – žaliai.

Atkreipkite dėmesį į paskutinę trupmeną, kur likusi padalijimo dalis yra lygi nuliui. Pasirodo, skaitiklis yra visiškai padalintas iš vardiklio. Tai gana logiška, nes 24: 6 = 4 yra sunkus faktas iš daugybos lentelės.

Jei viskas bus padaryta teisingai, naujos trupmenos skaitiklis tikrai bus mažesnis už vardiklį, t.y. trupmena taps teisinga. Taip pat pažymėsiu, kad visą dalį geriau paryškinti pačioje problemos pabaigoje, prieš užrašant atsakymą. Priešingu atveju skaičiavimai gali būti labai sudėtingi.

Ėjimas į netinkamą trupmeną

Taip pat yra atvirkštinė operacija, kai atsikratome visos dalies. Tai vadinama netinkamų trupmenų perėjimu ir yra daug dažniau, nes dirbti su netinkamomis trupmenomis yra daug lengviau.

Perėjimas prie netinkamos trupmenos taip pat atliekamas trimis etapais:

1. Padauginkite visą dalį iš vardiklio. Rezultatas gali būti gana didelis, tačiau tai neturėtų mūsų varginti;
2. Pridėkite gautą skaičių prie pradinės trupmenos skaitiklio. Įrašykite rezultatą į netinkamosios trupmenos skaitiklį;
3. Perrašyti vardiklį – dar kartą, be pakeitimų.

Štai konkretūs pavyzdžiai:

Užduotis. Konvertuoti į netinkamą trupmeną:

Aiškumo dėlei sveikoji dalis vėl paryškinama raudonai, o pradinės trupmenos skaitiklis – žaliai.

Apsvarstykite atvejį, kai trupmenos skaitiklyje arba vardiklyje yra neigiamas skaičius. Pavyzdžiui:

Iš principo čia nėra nieko nusikalstamo. Tačiau dirbti su tokiomis trupmenomis gali būti nepatogu. Todėl matematikoje minusus įprasta dėti kaip trupmenos ženklus.

Tai padaryti labai lengva, jei atsimenate taisykles:

1. „Pliusas už minusą suteikia minusą“. Todėl, jei skaitiklyje yra neigiamas skaičius, o vardiklyje yra teigiamas skaičius (arba atvirkščiai), nubraukite minusą ir padėkite jį prieš visą trupmeną;
2. „Du neigiami dalykai yra teigiami“. Kai ir skaitiklyje, ir vardiklyje yra minusas, juos tiesiog nubraukiame – jokių papildomų veiksmų nereikia.

Žinoma, šios taisyklės gali būti taikomos ir priešinga kryptimi, t.y. Po trupmenos ženklu (dažniausiai skaitiklyje) galite įvesti minuso ženklą.

Mes sąmoningai nesvarstome „pliuso ant plius“ atvejo - manau, kad su juo viskas aišku. Pažiūrėkime, kaip šios taisyklės veikia praktiškai:

Užduotis. Išimkite keturių aukščiau parašytų trupmenų negatyvus.

Atkreipkite dėmesį į paskutinę trupmeną: prieš ją jau yra minuso ženklas. Tačiau jis „sudeginamas“ pagal taisyklę „minusas už minusą suteikia pliusą“.

Taip pat nejudinkite minusų trupmenomis, kai paryškinta visa dalis. Šios trupmenos pirmiausia konvertuojamos į netinkamas trupmenas – ir tik tada pradedami skaičiavimai.