Spearmano koreliacijos koeficientas Excel formulėje. Tiesinės koreliacijos koeficientas

Psichologijos studentas (sociologas, vadybininkas, vadybininkas ir kt.) dažnai domisi, kaip du ar daugiau kintamųjų yra susiję vienas su kitu vienoje ar keliose tiriamose grupėse.

Matematikoje kintamųjų dydžių ryšiams apibūdinti naudojama funkcijos F sąvoka, kuri kiekvieną konkrečią nepriklausomo kintamojo X reikšmę susieja su konkrečia priklausomo kintamojo Y reikšme. Gauta priklausomybė žymima Y=F( X).

Tuo pačiu metu koreliacijų tipai tarp išmatuotų charakteristikų gali būti skirtingi: pavyzdžiui, koreliacija gali būti tiesinė ir netiesinė, teigiama ir neigiama. Jis yra tiesinis - jei didėja arba sumažėja vienas kintamasis X, antrasis kintamasis Y vidutiniškai taip pat didėja arba mažėja. Jis yra netiesinis, jei, padidėjus vienam kiekiui, antrojo pokyčio pobūdis nėra tiesinis, o apibūdinamas kitais dėsniais.

Koreliacija bus teigiama, jei, padidėjus kintamajam X, kintamasis Y vidutiniškai taip pat didėja, o jei, padidėjus X, kintamasis Y linkęs vidutiniškai mažėti, tada kalbame apie neigiamo buvimą. koreliacija. Galima situacija, kai neįmanoma nustatyti jokio ryšio tarp kintamųjų. Šiuo atveju jie sako, kad nėra koreliacijos.

Koreliacinės analizės užduotis yra nustatyti ryšio tarp kintančių charakteristikų kryptį (teigiama ar neigiama) ir formą (tiesinė, netiesinė), išmatuoti jo sandarumą ir, galiausiai, patikrinti gautų koreliacijos koeficientų reikšmingumo lygį.

K. Spearman pasiūlytas rango koreliacijos koeficientas reiškia neparametrinį santykio tarp kintamųjų, išmatuotų rangų skalėje, matą. Skaičiuojant šį koeficientą, nereikia daryti prielaidų apie charakteristikų pasiskirstymo pobūdį populiacijoje. Šis koeficientas nustato ryšio tarp eilinių charakteristikų, kurios šiuo atveju reiškia lyginamų dydžių eiles, glaudumo laipsnį.

Spearmano rango tiesinės koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:

čia n – reitinguotų požymių (rodiklių, dalykų) skaičius;
D yra skirtumas tarp dviejų kiekvieno dalyko kintamųjų rangų;
D2 yra rangų skirtumų kvadratu suma.

Žemiau pateikiamos kritinės Spearman rango koreliacijos koeficiento reikšmės:

Spearmano tiesinės koreliacijos koeficiento reikšmė yra nuo +1 iki -1. Spearmano linijinės koreliacijos koeficientas gali būti teigiamas arba neigiamas, apibūdinantis santykio tarp dviejų požymių, išmatuotų rangų skalėje, kryptį.

Jei koreliacijos koeficientas absoliučia verte yra artimas 1, tai atitinka aukštą ryšį tarp kintamųjų. Taigi, ypač kai kintamasis yra koreliuojamas su savimi, koreliacijos koeficiento reikšmė bus lygi +1. Toks ryšys apibūdina tiesiogiai proporcingą priklausomybę. Jei kintamojo X reikšmės yra išdėstytos didėjančia tvarka, o tos pačios reikšmės (dabar žymimos kintamuoju Y) yra išdėstytos mažėjančia tvarka, tai šiuo atveju koreliacija tarp kintamųjų X ir Y bus tiksliai - 1. Ši koreliacijos koeficiento reikšmė apibūdina atvirkščiai proporcingą ryšį.

Gautam ryšiui interpretuoti labai svarbus koreliacijos koeficiento ženklas. Jei tiesinės koreliacijos koeficiento ženklas yra pliusas, tai ryšys tarp koreliuojančių požymių yra toks, kad didesnė vieno požymio (kintamojo) reikšmė atitinka didesnę kito požymio (kito kintamojo) reikšmę. Kitaip tariant, jei vienas rodiklis (kintamasis) didėja, tai atitinkamai didėja ir kitas rodiklis (kintamasis). Ši priklausomybė vadinama tiesiogiai proporcinga priklausomybe.

Jei gaunamas minuso ženklas, tai didesnė vienos charakteristikos reikšmė atitinka mažesnę kitos charakteristikos reikšmę. Kitaip tariant, jei yra minuso ženklas, vieno kintamojo (ženklo, reikšmės) padidėjimas atitinka kito kintamojo sumažėjimą. Ši priklausomybė vadinama atvirkščiai proporcinga priklausomybe. Šiuo atveju kintamojo, kuriam priskiriamas didėjimo požymis (tendencija), pasirinkimas yra savavališkas. Tai gali būti arba kintamasis X, arba kintamasis Y. Tačiau jei manoma, kad kintamasis X didėja, tai kintamasis Y atitinkamai mažės ir atvirkščiai.

Pažvelkime į Spearmano koreliacijos pavyzdį.

Psichologė išsiaiškina, kaip individualūs pasirengimo mokyklai rodikliai, gauti prieš mokyklos pradžią tarp 11 pirmokų, yra susiję tarpusavyje ir jų vidutiniais rezultatais mokslo metų pabaigoje.

Norėdami išspręsti šią problemą, reitingavome, pirma, pasirengimo mokyklai rodiklių reikšmes, gautas priimant į mokyklą, ir, antra, galutinius tų pačių mokinių akademinės veiklos rodiklius metų pabaigoje vidutiniškai. Rezultatus pateikiame lentelėje:

Gautus duomenis pakeičiame aukščiau pateikta formule ir atliekame skaičiavimą. Mes gauname:

Norėdami sužinoti reikšmingumo lygį, kreipiamės į lentelę „Spirmeno rango koreliacijos koeficiento kritinės reikšmės“, kurioje pateikiamos kritinės rango koreliacijos koeficientų vertės.

Sukonstruojame atitinkamą „reikšmingumo ašį“:

Gautas koreliacijos koeficientas sutapo su 1% reikšmingumo lygio kritine verte. Vadinasi, galima teigti, kad pirmokų pasirengimo mokyklai ir baigiamųjų pažymių rodiklius sieja teigiama koreliacija – kitaip tariant, kuo aukštesnis pasirengimo mokyklai rodiklis, tuo geriau mokosi pirmokas. Kalbant apie statistines hipotezes, psichologas turi atmesti nulinę (H0) panašumo hipotezę ir priimti skirtumų alternatyvą (H1), o tai rodo, kad ryšys tarp pasirengimo mokyklai rodiklių ir vidutinių akademinių rezultatų skiriasi nuo nulio.

Spearman koreliacija. Koreliacinė analizė naudojant Spearman metodą. Spearmano gretas. Spearmano koreliacijos koeficientas. Spearman rango koreliacija

Koreliacinė analizė yra metodas, leidžiantis nustatyti priklausomybes tarp tam tikro skaičiaus atsitiktinių dydžių. Koreliacinės analizės tikslas – nustatyti ryšių stiprumo tarp tokių atsitiktinių dydžių ar požymių, apibūdinančių tam tikrus realius procesus, įvertinimą.

Šiandien siūlome apsvarstyti, kaip Spearman koreliacinė analizė naudojama vizualiai parodyti komunikacijos formas praktinėje prekyboje.

Spearman koreliacija arba koreliacinės analizės pagrindas

Norėdami suprasti, kas yra koreliacinė analizė, pirmiausia turite suprasti koreliacijos sąvoką.

Tuo pačiu, jei kaina pradeda judėti tau reikalinga kryptimi, reikia laiku atrakinti savo pozicijas.

Šiai koreliacijos analize pagrįstai strategijai geriausiai tinka prekybos priemonės su aukštu koreliacijos laipsniu (EUR/USD ir GBP/USD, EUR/AUD ir EUR/NZD, AUD/USD ir NZD/USD, CFD sutartys ir panašiai).

Vaizdo įrašas: Spearman koreliacijos taikymas Forex rinkoje

Žemiau esantis skaičiuotuvas apskaičiuoja Spearman rango koreliacijos koeficientą tarp dviejų atsitiktinių dydžių. Teorinė dalis, kad nesiblaškytų nuo skaičiuoklės, tradiciškai dedama po ja.

pridėti importas_eksportas mode_edit ištrinti

Atsitiktinių dydžių pokyčiai

Atsitiktinių dydžių pokyčiai

Importuoti duomenis Importavimo klaida

Laukams atskirti galite naudoti vieną iš šių simbolių: Tab, ";" arba "," Pavyzdys: -50,5; -50,5

Importuoti Atgal Atšaukti

Spearmano rango koreliacijos koeficiento apskaičiavimo metodas iš tikrųjų aprašytas labai paprastai. Tai tas pats Pirsono koreliacijos koeficientas, tik skaičiuojamas ne pačių atsitiktinių dydžių matavimų rezultatams, o jų rango vertes.

tai yra

Belieka išsiaiškinti, kokios yra rango vertės ir kodėl viso to reikia.

Jei variacijų serijos elementai yra išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka, tada rangas elementas bus jo numeris šioje sutvarkytoje serijoje.

Pavyzdžiui, turėkime variantų eilutę (17,26,5,14,21). Surūšiuokime jo elementus mažėjimo tvarka (26,21,17,14,5). 26 turi 1 rangą, 21 turi 2 rangą ir tt Rango verčių variacijų serija atrodys taip (3,1,5,4,2).

Tai yra, skaičiuojant Spearmano koeficientą, pradinės variacijų eilutės paverčiamos rangų reikšmių variacijų eilėmis, po kurių joms taikoma Pirsono formulė.

Yra vienas subtilumas - pasikartojančių reikšmių reitingas laikomas rangų vidurkiu. Tai reiškia, kad eilutėje (17, 15, 14, 15) rango reikšmių eilutė atrodys taip (1, 2,5, 4, 2,5), nes pirmasis elementas, lygus 15, turi 2 rangą, o antrasis turi 3 reitingą ir .

Jei pasikartojančių reikšmių nėra, tai yra, visos rangų serijos reikšmės yra skaičiai nuo 1 iki n, Pirsono formulė gali būti supaprastinta iki

Na, beje, ši formulė dažniausiai pateikiama kaip Spearmano koeficiento skaičiavimo formulė.

Kokia yra perėjimo nuo pačių vertybių prie jų ranginių vertybių esmė?
Esmė ta, kad tirdami rango reikšmių koreliaciją galite nustatyti, kaip gerai dviejų kintamųjų priklausomybę apibūdina monotoninė funkcija.

Koeficiento ženklas rodo ryšio tarp kintamųjų kryptį. Jei ženklas yra teigiamas, tada Y reikšmės linkusios didėti, kai X reikšmės didėja; jei ženklas yra neigiamas, tada Y reikšmės mažėja, kai X reikšmės didėja, jei koeficientas yra 0, tada nėra tendencijos. Jei koeficientas yra 1 arba -1, tada ryšys tarp X ir Y turi monotoninės funkcijos formą - tai yra, kai X didėja, Y taip pat didėja arba atvirkščiai, kai X didėja, Y mažėja.

Tai yra, skirtingai nuo Pearsono koreliacijos koeficiento, kuris gali atskleisti tik tiesinę vieno kintamojo priklausomybę nuo kito, Spearmano koreliacijos koeficientas gali atskleisti monotoninę priklausomybę, kai tiesioginis tiesinis ryšys neaptinkamas.

Leiskite paaiškinti pavyzdžiu. Tarkime, kad nagrinėjame funkciją y=10/x.
Turime šiuos X ir Y matavimus
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Šių duomenų Pearsono koreliacijos koeficientas yra -0,4686, tai yra, ryšys yra silpnas arba jo nėra. Tačiau Spearmano koreliacijos koeficientas yra griežtai lygus -1, o tai tyrėjui tarsi užsimena, kad Y turi griežtą neigiamą monotoninę priklausomybę nuo X.

Paskelbimo data: 2017-09-03 13:01

Sąvoka „koreliacija“ aktyviai vartojama humanitariniuose moksluose ir medicinoje; dažnai pasirodo žiniasklaidoje. Koreliacijos vaidina pagrindinį vaidmenį psichologijoje. Visų pirma, koreliacijų skaičiavimas yra svarbus empirinio tyrimo vykdymo etapas rašant baigiamąjį darbą apie psichologiją.

Medžiaga apie koreliacijas internete yra pernelyg moksliška. Ne specialistui sunku suprasti formules. Kartu suprasti koreliacijų prasmę būtina rinkodaros specialistui, sociologui, gydytojui, psichologui – kiekvienam, kuris atlieka žmonių tyrimus.

Šiame straipsnyje paprasta kalba paaiškinsime koreliacijos esmę, koreliacijų tipus, skaičiavimo būdus, koreliacijos panaudojimo psichologiniuose tyrimuose ypatumus, taip pat rašant psichologijos disertacijas.

Turinys

Kas yra koreliacija

Koreliacija yra ryšys. Bet ne bet koks. Koks jo ypatumas? Pažiūrėkime į pavyzdį.

Įsivaizduokite, kad vairuojate automobilį. Paspaudi dujų pedalą ir automobilis važiuoja greičiau. Jūs sulėtinate dujas ir automobilis sulėtėja. Net ir nepažįstantis automobilio konstrukcijos žmogus pasakys: „Tarp dujų pedalo ir automobilio greičio yra tiesioginis ryšys: kuo stipriau spaudžiamas pedalas, tuo didesnis greitis“.

Tai funkcinis ryšys – greitis yra tiesioginė dujų pedalo funkcija. Specialistas paaiškins, kad pedalas valdo degalų tiekimą į cilindrus, kur deginamas mišinys, dėl ko padidėja galia į veleną ir pan. Šis ryšys yra standus, deterministinis ir neleidžia daryti išimčių (su sąlyga, kad mašina veikia tinkamai).

Dabar įsivaizduokite, kad esate įmonės, kurios darbuotojai parduoda produktus, direktorius. Jūs nusprendžiate padidinti pardavimus padidindami darbuotojų atlyginimus. Jūs padidinate savo atlyginimą 10%, o įmonės pardavimai vidutiniškai didėja. Po kurio laiko padidini dar 10%, ir vėl augimas. Tada dar 5%, ir vėl efektas. Išvada byloja apie save – yra tiesioginis ryšys tarp įmonės pardavimų ir darbuotojų atlyginimų – kuo didesni atlyginimai, tuo didesni organizacijos pardavimai. Ar tai tas pats ryšys, kaip tarp dujų pedalo ir automobilio greičio? Koks esminis skirtumas?

Tiesa, atlyginimo ir pardavimų santykis nėra griežtas. Tai reiškia, kad kai kurių darbuotojų pardavimai gali net sumažėti, nepaisant atlyginimų padidėjimo. Kai kurios išliks nepakitusios. Bet vidutiniškai įmonės pardavimai išaugo, ir mes sakome, kad yra ryšys tarp pardavimų ir darbuotojų atlyginimų, ir tai yra koreliacija.

Funkcinis ryšys (dujų pedalas – greitis) pagrįstas fiziniu dėsniu. Koreliacinio ryšio (pardavimas – atlyginimas) pagrindas yra paprastas dviejų rodiklių pokyčių nuoseklumas. Už koreliacijos nėra jokio dėsnio (fizine šio žodžio prasme). Yra tik tikimybinis (stochastinis) modelis.

Koreliacijos priklausomybės skaitinė išraiška

Taigi koreliacijos ryšys atspindi priklausomybę tarp reiškinių. Jei šiuos reiškinius galima išmatuoti, tada jis gauna skaitinę išraišką.

Pavyzdžiui, tiriamas skaitymo vaidmuo žmonių gyvenime. Tyrėjai paėmė 40 žmonių grupę ir kiekvienam tiriamajam išmatavo du rodiklius: 1) kiek laiko jis skaito per savaitę; 2) kiek jis laiko save klestinčiu (skalėje nuo 1 iki 10). Mokslininkai įvedė šiuos duomenis į dvi stulpelius ir naudojo statistinę programą, kad apskaičiuotų skaitymo ir gerovės koreliaciją. Tarkime, jie gavo tokį rezultatą -0,76. Bet ką reiškia šis skaičius? Kaip tai interpretuoti? Išsiaiškinkime.

Gautas skaičius vadinamas koreliacijos koeficientu. Norint teisingai interpretuoti, svarbu atsižvelgti į šiuos dalykus:

1. „+“ arba „-“ ženklas rodo priklausomybės kryptį.
2. Koeficiento reikšmė atspindi priklausomybės stiprumą.

Tiesioginis ir atvirkštinis

Pliuso ženklas prieš koeficientą rodo, kad ryšys tarp reiškinių ar rodiklių yra tiesioginis. Tai yra, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo didesnis kitas. Didesnis atlyginimas reiškia didesnius pardavimus. Ši koreliacija vadinama tiesiogine arba teigiama.

Jei koeficientas turi minuso ženklą, tai reiškia, kad koreliacija yra atvirkštinė arba neigiama. Šiuo atveju, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo žemesnis kitas. Skaitymo ir savijautos pavyzdyje radome -0,76, o tai reiškia, kad kuo daugiau žmonių skaito, tuo žemesnis jų savijautos lygis.

Stiprus ir silpnas

Koreliacija skaitine išraiška yra skaičius nuo -1 iki +1. Žymima raide „r“. Kuo didesnis skaičius (nekreipiant dėmesio į ženklą), tuo stipresnė koreliacija.

Kuo koeficiento skaitinė reikšmė mažesnė, tuo mažesnis ryšys tarp reiškinių ir rodiklių.

Didžiausias galimas priklausomybės stiprumas yra 1 arba -1. Kaip tai suprasti ir pristatyti?

Pažiūrėkime į pavyzdį. Jie paėmė 10 studentų ir išmatavo jų intelekto lygį (IQ) ir akademinius semestro rezultatus. Išdėstė šiuos duomenis į dvi stulpelius.

Atidžiai peržiūrėkite lentelėje pateiktus duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tačiau pasiekimų lygis taip pat didėja. Iš bet kurių dviejų studentų, turinčio aukštesnį IQ, geriau seksis. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.

Čia pateikiamas visiško, 100 % nuoseklaus dviejų rodiklių pasikeitimo grupėje pavyzdys. Ir tai yra kuo didesnių teigiamų santykių pavyzdys. Tai yra, koreliacija tarp intelekto ir akademinių rezultatų yra lygi 1.

Pažvelkime į kitą pavyzdį. Tie patys 10 mokinių apklausos būdu buvo įvertinti, kiek jie jaučiasi sėkmingai bendraudami su priešinga lytimi (skalėje nuo 1 iki 10).

Atidžiai pažiūrėkime į lentelės duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tuo pačiu metu paskutiniame stulpelyje sėkmės lygis bendraujant su priešinga lytimi nuolat mažėja. Iš bet kurių dviejų studentų sėkmė bendrauti su priešinga lytimi bus didesnė tam, kurio IQ yra žemesnis. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.

Tai visiško dviejų rodiklių pokyčių grupėje nuoseklumo pavyzdys – maksimalus galimas neigiamas ryšys. Koreliacija tarp IQ ir sėkmės bendraujant su priešinga lytimi yra -1.

Kaip suprasti koreliacijos, lygios nuliui (0) reikšmę? Tai reiškia, kad tarp rodiklių nėra ryšio. Dar kartą grįžkime prie savo mokinių ir apsvarstykime kitą jų išmatuotą rodiklį – jų šuolio stovint ilgį.

Nepastebėta nuoseklumo tarp skirtingų IQ skirtumų ir šuolio ilgio. Tai rodo koreliacijos nebuvimą. Koreliacijos koeficientas tarp mokinių IQ ir šuolio stovint ilgio yra 0.

Mes peržiūrėjome kraštutinius atvejus. Realiuose matavimuose koeficientai retai būna tiksliai lygūs 1 arba 0. Taikoma tokia skalė:

• jei koeficientas didesnis nei 0,70, rodiklių ryšys stiprus;
• nuo 0,30 iki 0,70 - vidutinis ryšys,
• mažiau nei 0,30 – ryšys silpnas.

Jei įvertintume skaitymo ir gerovės koreliaciją, kurią gavome aukščiau šioje skalėje, paaiškėtų, kad šis ryšys yra stiprus ir neigiamas -0,76. Tai yra, yra stiprus neigiamas ryšys tarp gero skaitymo ir gerovės. Tai dar kartą patvirtina biblinę išmintį apie išminties ir liūdesio santykį.

Pateikta gradacija pateikia labai apytikslius įvertinimus ir tokia forma retai naudojama atliekant tyrimus.

Dažniau naudojamos koeficientų gradacijos pagal reikšmingumo lygius. Šiuo atveju faktiškai gautas koeficientas gali būti reikšmingas arba nereikšmingas. Tai galima nustatyti palyginus jo reikšmę su kritine koreliacijos koeficiento verte, paimta iš specialios lentelės. Be to, šios kritinės vertės priklauso nuo mėginio dydžio (kuo didesnis tūris, tuo mažesnė kritinė vertė).

Koreliacinė analizė psichologijoje

Koreliacijos metodas yra vienas pagrindinių psichologiniuose tyrimuose. Ir tai nėra atsitiktinumas, nes psichologija siekia būti tikslusis mokslas. Ar veikia?

Kokie yra tiksliųjų mokslų dėsnių ypatumai? Pavyzdžiui, fizikos gravitacijos dėsnis veikia be išimties: kuo didesnė kūno masė, tuo jis stipriau traukia kitus kūnus. Šis fizinis dėsnis atspindi kūno masės ir gravitacijos ryšį.

Psichologijoje situacija yra kitokia. Pavyzdžiui, psichologai skelbia duomenis apie ryšį tarp šiltų santykių vaikystėje su tėvais ir kūrybiškumo lygio suaugusiame amžiuje. Ar tai reiškia, kad bet kuris tiriamasis, vaikystėje palaikęs labai šiltus santykius su tėvais, turės labai aukštus kūrybinius gebėjimus? Atsakymas aiškus – ne. Nėra tokio įstatymo kaip fizinis. Nėra vaikystės patirties įtakos suaugusiųjų kūrybiškumui mechanizmo. Tai mūsų fantazijos! Duomenų nuoseklumas yra (santykiai – kūryba), bet už jo nėra dėsnio. Bet yra tik koreliacija. Psichologai nustatytus santykius dažnai vadina psichologiniais modeliais, pabrėždami jų tikimybinį pobūdį – ne rigidiškumą.

Ankstesnio skyriaus studentų studijų pavyzdys gerai iliustruoja koreliacijų naudojimą psichologijoje:

1. Psichologinių rodiklių ryšio analizė. Mūsų pavyzdyje IQ ir sėkmė bendraujant su priešinga lytimi yra psichologiniai parametrai. Nustačius koreliaciją tarp jų, išplečiamas supratimas apie žmogaus psichinę organizaciją, ryšius tarp įvairių jo asmenybės aspektų – šiuo atveju tarp intelekto ir bendravimo sferos.
2. IQ ir akademinių rezultatų bei šokinėjimo ryšio analizė yra psichologinio parametro ir nepsichologinių parametrų ryšio pavyzdys. Gauti rezultatai atskleidžia intelekto įtakos ugdymo ir sporto veiklai bruožus.

Štai kaip gali atrodyti sugalvoto studento tyrimo santrauka:

1. Atskleistas reikšmingas teigiamas ryšys tarp studentų intelekto ir jų akademinių rezultatų.
2. Tarp IQ ir sėkmės bendraujant su priešinga lytimi yra neigiamas reikšmingas ryšys.
3. Nebuvo jokio ryšio tarp studentų IQ ir sugebėjimo šokinėti.

Taigi studentų intelekto lygis veikia kaip teigiamas jų akademinių rezultatų veiksnys, tuo pačiu neigiamai veikiantis santykius su priešinga lytimi ir neturėdamas didelės įtakos sportinei sėkmei, ypač gebėjimui šokinėti.

Kaip matome, intelektas padeda mokiniams mokytis, bet trukdo kurti santykius su priešinga lytimi. Tačiau tai neturi įtakos jų sportinei sėkmei.

Dviprasmiška intelekto įtaka studentų asmenybei ir veiklai atspindi šio reiškinio kompleksiškumą asmeninių savybių struktūroje ir tęstinių tyrimų šia kryptimi svarbą. Ypač svarbu išanalizuoti ryšį tarp intelekto ir mokinių psichologinių savybių bei veiklos, atsižvelgiant į jų lytį.

Pearsono ir Spearmano koeficientai

Panagrinėkime du skaičiavimo būdus.

Pearsono koeficientas yra specialus metodas, skirtas apskaičiuoti santykį tarp rodiklių tarp skaitinių verčių sunkumo vienoje grupėje. Labai paprastai viskas susiveda į šiuos dalykus:

1. Imamos dviejų dalykų grupės parametrų reikšmės (pavyzdžiui, agresija ir perfekcionizmas).
2. Rastos vidutinės kiekvieno parametro vertės grupėje.
3. Rasti skirtumai tarp kiekvieno dalyko parametrų ir vidutinės reikšmės.
4. Šie skirtumai pakeičiami į specialią formą, kad būtų galima apskaičiuoti Pirsono koeficientą.

Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas panašiai:

1. Imamos dviejų tiriamųjų grupės rodiklių reikšmės.
2. Surandamos kiekvieno faktoriaus grupėje eilės, tai yra vieta sąraše didėjančia tvarka.
3. Randami, padalyti kvadratu ir sumuoti rangų skirtumai.
4. Toliau rangų skirtumai pakeičiami į specialią formą, kad būtų galima apskaičiuoti Spearman koeficientą.

Pearsono atveju skaičiavimas buvo atliktas naudojant vidutinę vertę. Vadinasi, atsitiktiniai duomenų nukrypimai (reikšmingi skirtumai nuo vidurkio), pavyzdžiui, dėl apdorojimo klaidų ar nepatikimų atsakymų, gali labai iškraipyti rezultatą.

Spearmano atveju absoliučios duomenų reikšmės nevaidina, nes atsižvelgiama tik į jų santykinę padėtį vienas kito atžvilgiu (greitas). Tai yra, duomenų nukrypimai ar kiti netikslumai neturės rimtos įtakos galutiniam rezultatui.

Jei testo rezultatai teisingi, tai skirtumai tarp Pirsono ir Spearmano koeficientų yra nežymūs, o Pirsono koeficientas parodo tikslesnę duomenų ryšio reikšmę.

Kaip apskaičiuoti koreliacijos koeficientą

Pirsono ir Spearmano koeficientus galima apskaičiuoti rankiniu būdu. To gali prireikti norint nuodugniai ištirti statistinius metodus.

Tačiau daugeliu atvejų sprendžiant taikomąsias problemas, taip pat ir psichologijoje, galima atlikti skaičiavimus naudojant specialias programas.

Skaičiavimas naudojant Microsoft Excel skaičiuokles

Dar kartą grįžkime prie pavyzdžio su mokiniais ir apsvarstykime duomenis apie jų intelekto lygį ir šuolio stovint ilgį. Įveskime šiuos duomenis (du stulpelius) į Excel lentelę.

Perkeldami žymeklį į tuščią langelį, spustelėkite parinktį „Įterpti funkciją“ ir skiltyje „Statistika“ pasirinkite „CORREL“.

Šios funkcijos formatas apima dviejų duomenų masyvų pasirinkimą: CORREL (masyvas 1; masyvas"). Išryškiname stulpelį su IQ ir atitinkamai peršokame ilgį.

„Excel“ skaičiuoklėse yra tik Pirsono koeficiento apskaičiavimo formulė.

Skaičiavimas naudojant STATISTICA programą

Įvedame duomenis apie intelektą ir peršokame ilgį į pradinių duomenų lauką. Tada pasirinkite parinktį „Neparametriniai testai“, „Spearman“. Mes pasirenkame skaičiavimo parametrus ir gauname tokį rezultatą.

Kaip matote, skaičiavimas davė rezultatą 0,024, kuris skiriasi nuo Pearsono rezultato - 0,038, gauto aukščiau naudojant Excel. Tačiau skirtumai yra nedideli.

Koreliacinės analizės naudojimas psichologijos disertacijose (pavyzdys)

Dauguma psichologijos baigiamųjų kvalifikacinių darbų (diplomų, kursinių, magistro) temų yra susijusios su koreliacijos tyrimu (likusios susijusios su psichologinių rodiklių skirtumų nustatymu įvairiose grupėse).

Pats terminas „koreliacija“ retai girdimas temų pavadinimuose - jis slepiasi po šiomis formuluotėmis:

• „Subjektyvaus vienišumo jausmo ir brandaus amžiaus moterų savirealizacijos santykis“;
• „Vadovų atsparumo įtakos jų bendravimo su klientais sėkmei konfliktinėse situacijose ypatumai“;
• „Asmeniniai nepaprastųjų situacijų ministerijos darbuotojų atsparumo stresui veiksniai“.

Taigi žodžiai „ryšys“, „įtaka“ ir „veiksniai“ yra tikri ženklai, kad empirinio tyrimo duomenų analizės metodas turėtų būti koreliacinė analizė.

Trumpai apsvarstykime jo įgyvendinimo etapus rašydami psichologijos baigiamąjį darbą tema: „Paauglių asmeninio nerimo ir agresyvumo santykis“.

1. Skaičiavimui reikalingi neapdoroti duomenys, kurie dažniausiai yra tiriamųjų testų rezultatai. Jie įvedami į suvestinę lentelę ir įdedami į programą. Ši lentelė sutvarkyta taip:

• kiekvienoje eilutėje yra vieno dalyko duomenys;
• kiekviename stulpelyje yra visų dalykų rodikliai vienoje skalėje.

2. Būtina nuspręsti, kuris iš dviejų tipų koeficientų – Pearsono ar Spearmano – bus naudojamas. Primename, kad Pearson duoda tikslesnį rezultatą, tačiau jis yra jautrus duomenų nuokrypiams.

3. Į statistikos programą įveskite neapdorotų duomenų lentelę.

4. Apskaičiuokite vertę.

5. Kitas žingsnis – nustatyti, ar santykiai reikšmingi. Statistikos programoje rezultatai buvo pažymėti raudonai, o tai reiškia, kad koreliacija yra statistiškai reikšminga 0,05 reikšmingumo lygyje (nurodyta aukščiau).

Tačiau pravartu žinoti, kaip reikšmingumą nustatyti rankiniu būdu. Norėdami tai padaryti, jums reikės Spearmano kritinių verčių lentelės.

Spearmano koeficientų kritinių verčių lentelė

Mus domina 0,05 reikšmingumo lygis, o mūsų imties dydis yra 10 žmonių. Šių duomenų sankirtoje randame Spearman kritinę reikšmę: Rcr=0,63.

Taisyklė yra tokia: jei gauta empirinė Spearman reikšmė yra didesnė arba lygi kritinei vertei, tada ji yra statistiškai reikšminga. Mūsų atveju: Rampa (0,66) > Rcr (0,63), todėl ryšys tarp agresyvumo ir nerimo paauglių grupėje yra statistiškai reikšmingas.

5. Darbo tekste duomenis reikia įterpti į lentelę word formatu, o ne lentelę iš statistinės programos. Žemiau lentele aprašome gautą rezultatą ir jį interpretuojame.

1 lentelė

Spearmano agresijos ir nerimo koeficientai paauglių grupėje

* – statistiškai reikšmingas (p≤ 0,05)

1 lentelėje pateiktų duomenų analizė rodo, kad tarp paauglių agresijos ir nerimo yra statistiškai reikšmingas teigiamas ryšys. Tai reiškia, kad kuo didesnis asmeninis paauglių nerimas, tuo didesnis jų agresyvumo lygis. Šis rezultatas rodo, kad agresija paaugliams yra vienas iš būdų sumažinti nerimą. Patyręs nepasitikėjimą savimi ir nerimą dėl grėsmių savigarbai, kuri ypač jautri paauglystėje, paauglys dažnai naudoja agresyvų elgesį, tokiu neproduktyviu būdu sumažindamas nerimą.

6. Ar interpretuojant ryšius galima kalbėti apie įtaką? Ar galime sakyti, kad nerimas turi įtakos agresyvumui? Griežtai kalbant, ne. Aukščiau parodėme, kad koreliacija tarp reiškinių yra tikimybinio pobūdžio ir atspindi tik grupės savybių pokyčių nuoseklumą. Kartu negalime teigti, kad šį nuoseklumą lemia tai, kad vienas iš reiškinių yra kito priežastis ir daro jam įtaką. Tai yra, koreliacijos tarp psichologinių parametrų buvimas nesuteikia pagrindo kalbėti apie priežasties ir pasekmės ryšį tarp jų. Tačiau praktika rodo, kad analizuojant koreliacinės analizės rezultatus dažnai vartojamas terminas „įtaka“.