Autorių teisės JSC "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA Briansko valstybinis technikos universitetas L.A. Potapovas, I. Yu. Butarevo COMSOL MULTIPHIZIKA: ELEKTROMECHANINIŲ PRIETAISŲ SIMULIAVIMAS Patvirtinta redakcijos ir leidybos tarybos kaip vadovėlį Brianskas 2011 Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency BBK 31.21 PotapovE multifizikos prietaisų modeliavimas, L.A. šaltinis]: vadovėlis. pašalpa / L.A.Potapovas, I.Yu. Butarevas. – Brianskas: BSTU, 2011. – 112 p. ISBN-978-5-89838-520-0 Pateikiama trumpa informacija apie Comsol Multiphysics programinės įrangos paketą. Nagrinėjami elektromechaninių įrenginių 2D ir 3D modelių konstravimo pavyzdžiai. Vadovėlis skirtas 140604 specialybės „Pramonės įrenginių ir technologinių kompleksų elektros pavara ir automatizavimas“ dieninių studijų studentams, taip pat gali būti naudingas aukštųjų mokyklų elektrotechnikos specialybių magistrantams ir magistrantams bei inžinieriams, kuriantiems elektros prietaisus. Il.116. Bibliografija – 3 vardai Mokslinis redaktorius S.Yu. Babak apžvalgininkai: Energetikos ir gamybos procesų automatizavimo katedra, Briansko valstybinė inžinerijos ir technologijos akademija; Technikos mokslų kandidatas A. A. Uljanovas Leidyklos redaktorius L.N. Mazhugina Kompiuterio rinkinys N.A.Sinitsyna Templan 2011, p.45 Pasirašyta spausdinimui 2011-09-30 Formatas 60x84 1/16. Ofsetinis popierius. Ofsetinė spauda. Sąlyginis pech.l. 6.51 Uch.-red.l. 6.51 Tiražas 60 egz. Užsakyti Briansko valstybinis technikos universitetas 241035, Brianskas, bulvaras pavadintas. Spalio 7 d., 50 metų jubiliejus, tel. 58-82-49 Operatyvinės spaudos laboratorija BSTU, g. Institutskaya, 16 ISBN 978-5-89838-520-0 Briansko valstybinis technikos universitetas, 2011 Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 3 PRATARMĖ Šiuolaikiniai asmeniniai kompiuteriai ir atitinkama programinė įranga padarė 2D prieinamą daugeliui specialistų. ir įvairių techninių prietaisų 3D modeliavimas. Tai leidžia tirti procesus, vykstančius fiziniams eksperimentams neprieinamose vietose: masyvaus rotoriaus viduje, įvairiose magnetinių grandinių atkarpose ir kt., o tai pagreitina ir supaprastina naujų įrenginių kūrimą. Tuo pačiu metu galima atsisakyti daugybės prototipų, kurie anksčiau buvo reikalingi optimizuojant ir tobulinant kuriamą dizainą. Švedijos kompanijos Comsol sukurtas Comsol Multiphysics programinės įrangos paketas leidžia gauti sudėtingų techninių įrenginių modelius su visais įvairiais šiuose įrenginiuose vykstančiais procesais. Tačiau šio programinės įrangos paketo vadovų rusų kalba nėra. Siūlomame mokymo vadove pateikiami darbo vienoje iš šio komplekso sekcijų (AC/DC) pagrindai ir, remiantis kelių elektromechaninių įrenginių pavyzdžiu, išsamiai aptariamos 2D ir 3D modelių gavimo ypatybės. Gauti modeliavimo rezultatai, apibūdinantys srovių ir magnetinių srautų pasiskirstymo rotorių viduje procesus, domina specialistus, dalyvaujančius kuriant panašią įrangą. Vadovėlis susideda iš trijų skyrių. Pirmas skyrius apima darbo su Comsol Multiphysics programinės įrangos paketu pagrindus. Antrame skyriuje pateikiami elektromagnetinių stabdžių su masyviais ir tuščiaviduriais rotoriais 2D modelių konstravimo pavyzdžiai. Trečiame skyriuje pateikiami elektromagneto ir elektromagnetinės sklendės su diskiniu rotoriumi 3D modelių konstravimo pavyzdžiai. Autorių teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 4 Darbas rengiant vadovėlį buvo paskirstytas taip: I.Yu. Butarev – elektromechaninių prietaisų modelių kūrimas ir aprašymas, turimos medžiagos apie Comsol Multiphysics kompleksą vertimas iš anglų kalbos; L.A. Potapovas – bendra darbo priežiūra, rankraščio parengimas spaudai. Vadovėlis skirtas aukštųjų mokyklų elektrotechnikos specialybių studentams, magistrantams ir magistrantams. Jis gali būti naudojamas studijuojant disciplinas „Elektromagnetinio lauko teorija“, „Elektros mašinos“, „Elektros aparatai“ ir kt., taip pat rengiant kursinius ir diplominius darbus. Vadovas taip pat domina inžinierių darbuotojus, dalyvaujančius kuriant elektros įrangą. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 5 ĮVADAS Yra didelė grupė elektromechaninių įrenginių, kuriuose elektromagnetiniai procesai vyksta masyvių, tuščiavidurių arba diskinių rotorių viduje. Šiuo atveju neįmanoma atskirti srovių ar magnetinių srautų. Todėl jų išmatuoti taip pat neįmanoma. Būtina naudoti srovės tankio ir magnetinių srautų (indukcijos) sąvokas ir atsižvelgti į jų pasiskirstymą pagal rotoriaus storį arba gylį. Srovės tankių sąveika su magnetiniais laukais lemia mechanines jėgas ir momentus, kuriuos galima išmatuoti ir kurie dažniausiai domina vartotojus. Keičiantis rotoriaus sukimosi greičiui, keičiasi ir elektromagnetinio lauko raštas: didėja srovės tankis ir tampa netolygesnis, magnetinį lauką įtraukia sukimosi kryptimi besisukantis rotorius. Visus šiuos reiškinius galima stebėti ir tirti naudojant 2D ir 3D elektromagnetinių procesų modeliavimą naudojant specialias programas. Kai kurios iš šių programų buvo naudojamos ilgą laiką ir yra orientuotos į atitinkamą techninę įrangą, pavyzdžiui, ANSYS programa žinoma apie 20 metų. Kiti yra naujesni, pavyzdžiui, Švedijos kompanijos Comsol sukurtas programinės įrangos paketas Comsol Multiphysics. Tai leidžia gauti sudėtingų elektromechaninių įrenginių modelius, atsižvelgiant į juose vykstančius elektromagnetinius procesus. Didelis Comsol Multiphysics programinės įrangos paketo privalumas yra labai patogi sąsaja. Norint juo naudotis, nereikia rašyti dalinių diferencialinių lygčių (galite jų iš viso nežinoti), nors jis būtent tai ir naudoja, nereikia statyti baigtinių elementų tinklelio – jis pats jį suformuoja ir pan. Pakanka nupiešti objektą, nustatyti medžiagų savybes, ribines sąlygas ir nurodyti, kokia forma bus rodomi modeliavimo rezultatai. Natūralu, kad galima patobulinti tinklelį, pakeisti sprendiklį, išvesti rezultatą iš pateiktos lygties ir pan. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 6 1. TAI KAI INFORMACIJA APIE COMSOL MULTIPHYSICS Programinės įrangos paketą Comsol Multiphysics sukūrė Švedijos įmonė Comsol. Tai leidžia modeliuoti kelis fizinius procesus, vienu metu vykstančius sudėtinguose techniniuose įrenginiuose. 1.1. Bendrosios charakteristikos Comsol Multiphysics (anksčiau Femlab) yra programinės įrangos paketas, skirtas fizinių laukų modeliavimo technologijai mokslo ir technikos srityse. Pagrindinis jo bruožas yra modeliavimo paprastumas ir neribotos daugiafizikos galimybės, leidžiančios vienu metu tirti šiluminius, elektromagnetinius ir kitus procesus viename modelyje. Tokiu atveju galima imituoti vienmačius, dvimačius ir trimačius fizikinius laukus, taip pat konstruoti ašiesimetrinius modelius. Comsol Multiphysics susideda iš skyrių (elektromagnetizmas, akustika, cheminės reakcijos, difuzija, hidrodinamika, filtravimas, šilumos ir masės perdavimas, optika, kvantinė mechanika, puslaidininkiniai įtaisai, stiprumo medžiagos ir daugelis kitų), kuriose yra dalinės diferencialinės lygtys ir tam tikrų konstantų. tipai, reikalingi kitiems fizikiniams procesams modeliuoti (šiluminiai, elektromagnetiniai, branduoliniai ir kt.). Kiekvieną skyrių sudaro poskyriai, orientuoti į siauresnę tiriamų sričių klasę (nuolatinės ir kintamos srovės ir kt. ). Kiekviename poskyryje galite pasirinkti analizės tipą (statinė, dinaminė, spektrinė). Comsol Multiphysics modeliuodama naudoja skaitmeninius matematinės analizės metodus, pagrįstus dalinėmis diferencialinėmis lygtimis (PDE) ir baigtinių elementų metodu (FEM). PDE koeficientai nurodomi suprantamų fizinių parametrų forma, tokia kaip magnetinė indukcija, srovės tankis, magnetinis pralaidumas, stiprumas ir kt. (priklausomai nuo pasirinkto fizinio skaidinio). Parametrų konvertavimą į bendraautorių teisių UAB "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 7 PDE koeficientus atlieka pati programa. Vartotojo sąveika su „Multiphysics“ atliekama naudojant grafinę vartotojo sąsają (GUI), „Comsol“ scenarijų arba MATLAB, tik mokomojoje GUI. Norėdami išspręsti diferencialines lygtis, Comsol Multiphysics programinė įranga automatiškai pritaiko tinklelį nurodytam geometriniam problemos modeliui, atsižvelgdama į geometrinę konfigūraciją. Comsol Multiphysics programoje galite pasirinkti vieną iš pateiktų algebrinių lygčių sprendimo metodų, tokių kaip UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, Cholesky plėtimas ir kt. Kadangi daugelis fizikinių dėsnių išreiškiami dalinių diferencialinių lygčių forma, galima modeliuoti mokslo ir inžinerijos reiškinius iš daugelio fizikos ar technologijų sričių, sujungiant skirtingų geometrijų modelius ir sujungiant skirtingų matmenų modelius, naudojant jungimo kintamuosius. Mokomoji medžiaga apima modeliavimo pagrindus AC/DC modulio skyriuje, kuriame naudojama Maksvelo lygčių sistema. Skyriuje yra poskyriai „Statika elektrinė“ (elektrostatika), „Statika magnetinė“ (magnetostatika), „kvazistatika“ elektrinė (elektrinė kvazistatika), „kvazistatika“ magnetinė (magnetinė kvazistatika), „kvazistatika“ elektromagnetinė (elektromagnetinė kvazistatika), „virtualioji sukimosi mašinos“ ( virtualus darbas), elektroterminė sąveika (elektroterminė sąveika). Kiekviename poskyryje yra keli modeliai. Taigi Kvazistatikos magnetinio poskyryje yra modeliai Statmenos indukcijos srovės, Vektorinis potencialas (statmenos indukcijos srovės, vektorinis potencialas); Plokštumos indukcijos srovės, vektorinis potencialas (plokštumos indukcijos srovės, vektoriaus potencialas) ir plokštumos indukcijos srovės, magnetinis laukas (plokštumos indukcijos srovės, magnetinis laukas). Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 8 1.2. Modeliavimo pagrindai Modeliuojant Comsol Multiphysics, reikalinga tokia veiksmų seka: 1. Nustatykite modelio navigatorių: pasirinkite modelio dimensiją Space Dimension; jame apibrėžti skyrių (kiekviena sekcija atitinka konkrečią diferencialinę lygtį) ir poskyrį, taip pat modelio tipą ir jo analizės tipą. 2. Apibrėžkite darbo sritį ir nustatykite tiriamo įrenginio geometriją. 3. Nustatyti konstantas (pradinius duomenis), kintamųjų priklausomybes nuo koordinačių ir laiko. 4. Nurodykite elektromagnetines savybes ir pradines sąlygas. 5. Nustatykite ribines sąlygas. 6. Sukurkite tinklelį, kuriame atsižvelgiama į modelio konfigūraciją. 7. Nustatykite sprendiklio parametrus ir pradėkite skaičiavimą. 8. Nustatykite rodymo režimą ir gaukite rezultatus. Pažvelkime į šią veiksmų seką atidžiau. Modelio navigatorius Įjungus Comsol Multiphysics, kompiuterio ekrane pasirodo Model Navigator (1.1 pav.), kuriame pasirenkamas modelio matmuo – pirmame New skirtuke Space Dimension. Tada pasirinkite sekciją (spustelėdami kryželį prieš pavadinimą), pvz., AC/DC modulio fizinę sekciją ir panašiai poskyrį. Renkantis modelio matmenis, turite atsiminti, kad net tinklelio nustatymas trimačiame modelyje gali užtrukti keliasdešimt minučių (net ir labai galingame kompiuteryje). Daugeliui 3D problemų prasminga pirmiausia apibrėžti ir apskaičiuoti 2D modelį, o tada, jei reikia, apskaičiuoti 3D modelį. Be to, jei neimportuojate geometrijos iš išorinės CAD sistemos, o nurodote ją tiesiogiai Comsol Multiphysics, tuomet patogiau gauti trimatį modelį transformuojant dvimatį. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 9 1.1 pav. Modelio navigatorius Kadangi turime modeliuoti elektromagnetinį stabdį, veikiantį nuolatine srove, pasirenkame fizinį skyrių AC/DC modulis, kuriame naudojama Maksvelo lygčių sistema. Skyriuje yra poskyriai Statika, Elektros (elektrostatika); Statika, Magnetinė (magnetostatika) ir kt. (1.1 pav.). Norėdami sukurti daugiafizikos modelius, pavyzdžiui, norėdami atsižvelgti į įkaitimą veikiant elektromagnetiniam stabdžiui, turite spustelėti mygtuką Multiphysics ir mygtuką Pridėti geometriją, atsidariusiame lange pasirinkite ašių matmenis ir pavadinimus. Tada spustelėkite mygtuką Pridėti... ir pirmiausia pasirinkite vieną fizinę sekciją (AC/DC modulis → Kvazi-statika, magnetinė → statmenos indukcijos srovės, vektorinis potencialas), tada pridėkite antrą sekciją prie modelio (AC/DC modulis → Electro -Šiluminė sąveika → Statmenas indukcinis šildymas) Kiekviename poskyryje galite pasirinkti analizės tipą spustelėdami mygtuką Taikymo režimo ypatybės, pvz., Pastovios būsenos analizė arba Laikinoji analizė. Autorių teisės JSC Central Design Bureau BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 10 Taip pat Modelio navigatoriaus skirtuke New galite pasirinkti baigtinių elementų tipą, kuris yra Lagrange-Quadratic. Šiuo atveju siūlomi Lagranžo elementai iki penktojo laipsnio. Kai kuriuose skyriuose yra Hermito elementai, Eulerio elementai ir daugelis kitų taikomų elementų. Be skirtuko Naujas, Modelių navigatoriuje yra dar trys skirtukai. Skirtuke Modelių biblioteka yra visų fizinių poskyrių modelių pavyzdžiai. Skirtuke Vartotojo modeliai saugomi sukurti modeliai. Naudodami skirtuką Nustatymai galite nustatyti norimą kalbą ir pakeisti darbo srities foną iš balto į juodą. Versijose, prasidedančiose COMSOL 3.2, įrenginių sistema yra įdiegta ten. Taip pat modelio naršyklėje yra skirtukas Atidaryti, kuris, kaip ir skirtukas Vartotojo modeliai, leidžia dirbti su failais. Darbo sritis ir tiriamojo objekto vaizdas Modelių navigatoriuje paspaudus mygtuką OK, atsidaro Comsol Multiphysics pagrindinės sąsajos langas su darbo sritimi (1.2 pav.), įrankių juostomis ir pagrindiniu meniu. Įrankių juostose esantys mygtukai atkartoja pagrindinio meniu elementus, todėl pagrindinio meniu punktus pažiūrėsime eilės tvarka: Failas – yra komandos, skirtos failams kurti, atidaryti ir išsaugoti, spausdinti, taip pat importuoti geometriją iš išorinių CAD sistemų ir eksportuoti gautus duomenis. duomenis į tekstinį failą. Redaguoti – yra komandos, skirtos atšaukti ir perdaryti operacijas, dirbti su iškarpine ir pasirinkimo komandas. Parinktys – yra komandos, skirtos darbo srities ašių/tinklelio nustatymams (ašių ir konstravimo tinklelio matmenys ir nustatymai (Tinklelis, nepainioti su baigtinių elementų tinkleliu Mesh!)), konstantos, išraiškos, funkcijos, susiję sujungimo kintamieji ir įvairūs ekrano parametrai geometriniai elementai ir mastelis. Draw – yra komandos, skirtos konstruoti ir transformuoti geometrinius objektus, taip pat komandos dvimačius objektus paversti trimačiais. Autorių teisės UAB "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 11 Fizika - yra komandos, skirtos subdomeno subdomenų fizinėms savybėms nustatyti, ribines sąlygas, įskaitant periodines GU (ribines sąlygas) Periodinė sąlyga, taško nustatymų taškai ir sistemos keitimas. diferencialinių lygčių Lygčių sistema. Tinklelis – yra komandos, skirtos valdyti baigtinių elementų tinklelį. Išspręsti – yra komandos, skirtos sprendėjui valdyti. Šios komandos leidžia pasirinkti priklausomybę nuo laiko, tiesiškumą ar netiesiškumą, sprendimo metodą, modeliavimo žingsnį, santykinę paklaidą ir nurodyti daugybę kitų sprendiklio parametrų. Postprocessing – yra komandos, skirtos skaičiavimo rezultatams rodyti visomis įmanomomis formomis iš vektorių ir perdangų. 1.2. Pagrindinė sąsaja programavimui iki Comsol Multiphysics grafikų ir ribinių integralų. Multiphysics – atidaro modelių navigatorių ir leidžia perjungti fizikos režimus daugiafiziniuose modeliuose. Pagalba – yra plati pagalbos sistema. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 12 Pav. 1.3 paveiksle parodytas langas su darbo zona. Lango viršuje yra mygtukai (1), skirti darbui su failu ir iškarpine bei pagrindiniai modeliavimo mygtukai, kurie leidžia nenaudoti komandų Mesh, Solve ir Postprocessing. Didžiąją lango dalį užima grafinė sritis (2). Kairėje nuo jo yra piešimo mygtukai (3). Vienmačiu režimu tai yra mygtukai taškas (taškas), linija (linija), veidrodis (parodo objektą veidrodyje), judėjimas (perkelia objektą) ir mastelis (pakeičia objekto dydį). Ryžiai. 1.3.Darbo erdvės langas Dvimačiu režimu pridedami Bezjė kreivių, stačiakampių ir ovalų kūrimo mygtukai bei mygtukas Array, kuris iš vieno objekto sukuria bet kokio dydžio objektų matricą. Mygtukas Pasukti leidžia pasukti sukurtą objektą bet kokiu kampu. 3D režimu mygtukais galite kurti gretasienius, elipsoidus, kūgius, cilindrus ir rutulius, taip pat valdyti koordinačių ašių vietą ir figūros apšvietimą. Norėdami nustatyti rodomos darbo srities ribas, turite naudoti komandą Options (1.2 pav.), o tada komandą Axes/Grid settings (1.4 pav.). Kaip pavyzdį apribosime darbo sritį iki 6 cm išilgai X ašies ir 4 cm išilgai Y ašies. Šiuo atveju koordinačių sistemos centrą pastatysime grafinės srities centre. Atsidariusiame lange pasirinkite skirtuką Axis (axes) (axis equal žymimasis langelis reiškia, kad ašys bus lygios, t. y. vienas metras išilgai X ašies vizualiai bus tokio pat dydžio kaip Y ašis). Išplėstiniuose objektuose šis žymimasis laukelis gali būti nepažymėtas, tada ašys lange gali būti nevienodos. Tai naudinga, kai objektas yra neproporcingai didelis vienu iš nurodytų matmenų. a) b) pav. 1.4. Darbo srities ribų nustatymo langas: a – Ašies skirtukas, b – Tinklelio skirtukas Skiltyje x–y ribos reikia nustatyti ašių rodymo ribas, mums jos yra –0,03 ir 0,03 minimaliai ir didžiausią atitinkamų ašių skaičių. Skirtuke Tinklelis galite panaikinti automatinio žymėjimą ir patys nustatyti tinklelio tarpus. Kodėl tai būtina? Kuriant modelį galima nurodyti tik atitinkamų figūrų koordinates (pavyzdžiui, apskritimo centro ir jo spindulio koordinates), tačiau figūrą dažnai patogiau nustatyti pažymint šias koordinates pele, ir tada būtina, kad gardelės mazgai sutaptų su pagrindiniais figūros taškais. Todėl, jei minimalaus elemento storis yra vienas milimetras, patartina nustatyti būtent šį tinklelio intervalą. Žymimasis langelis Matomas leidžia išjungti grotelių rodymo režimą. Darbo srities apačioje taip pat galite išjungti pelės priskyrimą prie SNAP tinklelio, tačiau tada pele įvedant objektą pagrindiniai taškai gali būti nurodyti tik apytiksliai. X–y tinklelio srityje galite nustatyti tinklelio tarpus išilgai atitinkamų ašių x ir y tarpų laukuose. Laukai Extra x ir Extra y leidžia pridėti bet kokį papildomų tinklelio eilučių skaičių. Kitas žingsnis, nurodęs gardelę, yra tyrimo objekto geometrijos nustatymas. Jei jis nėra sukurtas iš anksto išorinėje CAD programoje (Autodesk, AutoCAD, Compass ir kt.) arba nenurodytas MATLAB programoje (tada jis importuojamas naudojant Failas>Importuoti), tada turėsime jį nustatyti viduje - Autoriaus teisės UAB "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūros knygų paslauga" 14 įmonių. Tarkime, kad reikia nupiešti stačiakampį. Galite naudoti atitinkamus mygtukus Stačiakampis/Kvadratas [stačiakampis/kvadratas] ir Stačiakampis/Kvadratas (centruotas) [stačiakampis/kvadratas (centre)], pirmasis spustelėjimas pažymi kampo arba centro vietą, o tada stačiakampis ištempiamas iki reikiamo dydžio ir užfiksuotas antru paspaudimu. Paspaudus Ctrl klavišą sukuriamas kvadratas. Jei paspausite Shift klavišą ir spustelėsite mygtuką, atsivers langas su visais paveikslo parametrais (1.5 pav.). Jei figūra sukonstruota, ją galima redaguoti taip pat dukart spustelėjus. Tą patį langą galima atidaryti per pagrindinį meniu Draw>Specify objects. Komanda Dydis nustato objekto dydį naudodama laukus Plotis ir Aukštis. Komanda Rotation kampas nustato tiesės sukimosi kampą – pav. 1.5 Parametrų lango pavyzdys stačiakampiui konstruoti laipsniais. Pozicijos sritis nustato objekto vietą. Išskleidžiamasis sąrašas Bazė leidžia nustatyti, ką reiškia x ir y koordinatės. Kampas reiškia, kad nurodyta stačiakampio kampo vieta (jei nubraižyta elipsė, tuomet reikia nurodyti aprašyto stačiakampio koordinates). Centras reiškia, kad nurodytos objekto centro koordinatės. Išskleidžiamajame sąraše Stilius siūlomos parinktys: Solid - bus sukurta visa figūra, Kreivė - bus sukurta figūros kreivė-kontūras. Kreivė yra būtina norint sukurti sudėtingą figūrą: pirmiausia nurodomos kreivės ir objektų ribos, o tada, naudojant komandą Coerce to solid, pasirinktos kreivės paverčiamos vientisa figūra. 3-D režimu vietoj kreivės yra veido koncepcija – apvalkalas. Lauke Pavadinimas galite įvesti objekto pavadinimą. Nors langai Specify objects leidžia nurodyti tikslias objektų koordinates ir dydžius, dažnai juos lengviau nurodyti naudojant pelę, o Bezier kreives galima nurodyti tik naudojant pelę. Štai kodėl reikia iš anksto nustatyti grotelių trukmę. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 15 Nurodant sudėtingas formas, reikia nurodyti keliasdešimt elementarių objektų (ovalų, stačiakampių, Bezjė kreivių, linijų, taškų), tada juos reikia sujungti arba atskirti. Dažniausiai tai daroma pagal fizines charakteristikas, naudojant mygtukus „Union“, „Difference“ ir „Insection“ arba „Draw>Create Composite Object...“ komanda. Sukūrę figūrą, naudodami mygtuką Fillet/Chamfer arba to paties pavadinimo meniu punktą Draw, galite nurodyti nusklembimus arba suapvalintus kampus. Taip pat galite padauginti formą naudodami masyvo mygtuką, atspindėti ją naudodami veidrodį ir pakeisti dydį naudodami skalę. Mygtukai Pasukti ir Perkelti atitinkamai pasuka ir perkelia pasirinktą formą. Visi šie mygtukai kartojami kaip meniu punktai Draw>Modify. Kuriant trimačius modelius patogu elementarias figūras apibrėžti 3D režimu, o sudėtingesnės pirmiausia apibrėžiamos 2D režimu, o po to perkeliamos į trimatę sritį. Taip buvo sukurtas 1 x 0,5 metro stačiakampis. Jį pasirinkus ir paspaudus mygtuką Draw> Extrude, atsidarys langas Extrude (1.6 pav.), kuriame galėsite nurodyti atliekamą objektą ir darbo srities pavadinimą (vienam modeliui galima nurodyti kelias darbo sritis, dažniausiai kelias). 2D geometrijos ir viena kompozicija 1.6 pav. Išstumti 3D langą). Laukas Atstumas nustato, kiek kartų atkarpa bus ištempta. Jei buvo nubrėžtas apskritimas, tada po ekstruzijos bus cilindras, jei skerspjūvis yra bėgiai, tada bus bėgių modelis. X ir y mastelis nurodo, kiek kartų pjūvis keisis per objekto ilgį. Jei šiuose laukuose įvesite du du, tada po išspaudimo (jei pjūvis buvo apvalus) atsiras nupjautas kūgis. Poslinkis nustato figūros viršutinės plokštumos poslinkį pagrindo atžvilgiu. Twist pasuka formą aplink savo ašį. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 16 Draw>Embed nukopijuos dvimatį stačiakampį į trimatę darbo sritį (pagal numatytuosius nustatymus z=0 plokštumoje). Skirtinga plokštuma nustatoma naudojant Draw>darbo plokštumos nustatymus. Draw>Revolve operacija sukurs sukimosi figūrą, t.y. iš stačiakampio galite sukurti stačiakampio skerspjūvio žiedą. Atsidariusiame lange galite nurodyti sukimosi išilgai dviejų ašių kampą (laipsniais) ir taškų, aplink kuriuos bus kuriama sukimosi figūra, koordinates. Aiškumo dėlei galite nustatyti „objekto apšvietimą“ naudodami komandą „Scene Light“ mygtukas „Mastelio ribos“ pateiks figūrą visame ekrane. Jei tolesnio modeliavimo metu reikia pakeisti kurį nors geometrijos elementą, galite grįžti į geometrijos įvesties režimą naudodami komandą Draw>Draw Mode arba ekrano viršuje esantį mygtuką Draw Mode. Konstantos, išraiškos, funkcijos Comsol Multiphysics turi komandas darbui su konstantomis ir funkcijomis. Daugumą šių komandų rasite meniu Parinktys. Pažvelkime į kai kuriuos iš jų. 1. Konstantos. Modelyje naudojamas konstantas rekomenduojama sudėti į lentelę ir tada nurodyti tik raidžių žymėjimą. Taigi, nustatykite srovę apvijoje Ip = 500, o tada vietoj skaičiaus nustatykite Ip visose objekto srityse. Tada, jei reikia, galite pakeisti vieną skaitmenį meniu Konstantos ir nekeisti skaitmenų visose objekto srityse. Taip pat dažnai naudojamų konstantų sąrašą galima išsaugoti atskirame faile ir perkelti iš modelio į modelį. 2. Išraiška Sudėtyje yra skaliarinė išraiška, subdomenas, riba, kraštas (tik 3D režimu) ir taško išraiška. Galite nustatyti elektromagnetinio parametro priklausomybę nuo laiko t; iš koordinačių x, y, z; iš bedimens koordinačių s (kinta nuo 0 iki 1 išilgai kiekvienos ribos) arba nuo bet kokių kitų apskaičiuotų dydžių Taigi greičio įrašas kompiuterio ekrane turi formą v_v= 2*3.1415*n/60*v_R (rotorius). sukimosi greitis elektrinėje mašinoje). Skirtingiems sistemos elementams labai dažnai tie patys parametrai nustatomi pagal skirtingus dėsnius. Kintamajam galima priskirti vieną pavadinimą, pavyzdžiui, alfa. Atidarę ribų išraišką, nustatykite skirtingas alfa skaičiavimo formules skirtingoms riboms. Tada visoms riboms bus galima nustatyti alfa koeficientą, o pati programa kiekvienai ribai pakeis atitinkamą išraišką. Taip pat ir subdomenui, krašto išraiškoms. 3. Sujungimo kintamieji. Galite apibrėžti sudėtingas priklausomybes tarp sistemos dalių, pavyzdžiui, sujungdami ribines sąlygas su tūrio integralu. 4. Funkcijos (funkcija). Galite apibrėžti savo funkciją, naudodami ne tik matematines išraiškas. Jei pasirinksite Interpoliacijos funkciją, galite nurodyti parametrų masyvą ir funkcijos reikšmių masyvą ir iš jų sukurti interpoliacijos funkciją. Galite nustatyti interpoliacijos metodą iš siūlomų (pavyzdžiui, splines, galima importuoti duomenis iš išorinio failo). 5. Koordinačių sistemos. Galite sukurti savavališką koordinačių sistemą su bet kokiu ašių išdėstymu viena kitos atžvilgiu. 6. Medžiagų/koeficientų biblioteka. Galite nustatyti bet kokias fizines medžiagų savybes ir netgi jų priklausomybę nuo elektromagnetinių parametrų (magnetinio laidumo, elektros laidumo ir kt.). 7. Vizualizavimo/Pasirinkimo nustatymai. Galite valdyti objektų rodymą, apšvietimą ir paryškinimą. 8. Slopinti (slėpti). Galite padaryti bet kurį sistemos elementą nematomą (dėl aiškumo sudėtinguose objektuose). Medžiagų elektromagnetinių savybių ir pradinių sąlygų nustatymas Kai nustatyta geometrija ir nustatytos visos konstantos, galite pradėti nustatyti elektromagnetines savybes. Pirmiausia reikėtų atsidaryti meniu Fizika>Subdomeno nustatymai – atsivers domenų fizinių koeficientų nustatymo langas (1.7 pav.). Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 18 Kiekvienam fiziniam režimui šis langas turi savo išvaizdą, o visi laukai bus aptarti atitinkamuose skyriuose. Čia nagrinėsime tik visiems režimams bendrus laukus. Paveikslėlyje parodytas statmenų indukcijos srovių režimo langas 2D režimu. Viršuje esančiame lauke Lygtis rodoma dabartinė lygtis. Lauke Subdomeno pasirinkimas turite pasirinkti sritį, kuriai nustatomos fizinės savybės. Ryžiai. 1.7. Fizinių plotų koeficientų nustatymo langas Jei plotų daug, tuomet reikia pasirinkti visus sukurtus iš tos pačios medžiagos. Jei sritims priskiriamos identiškos konstantos, jos automatiškai suformuoja grupę Grupės skirtuke, o tai ateityje leis vėl nesirinkti visų sričių po vieną, ypač jei modelis yra labai sudėtingas. Norėdami pasirinkti visas sritis, paspauskite Ctrl+A. Pasirinktose srityse (subdomenuose) fizinės savybės nustatomos po vieną. Taigi 1 sričiai (1.7 pav.) reikia nustatyti 7 reikšmes. Parametras Velocity parodo, kokiu greičiu (m/s) juda tam tikra sritis. Šis parametras yra padalintas į dvi dalis, kurios Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 19 atitinka greičius išilgai ašių. Trimačiu režimu jau bus trys dalys. Parametras Potencialų skirtumas Δ V – potencialų skirtumas (V) tam tikroje srityje. Parametras Length nurodo srities ilgį (m). Parametras External Current density Jez nustato išorinį srovės tankį regione. Parametras Electric Conductivity σ nurodo santykinį ploto medžiagos elektrinį laidumą (S/m). Išplečiamasis sąrašas Constitutive Relation leidžia pasirinkti ryšį tarp magnetinės indukcijos ir magnetinio lauko stiprumo medžiagoje. Mūsų atveju pasirenkamas paprasčiausias ryšys B = μ0μrH. Santykinio pralaidumo parametras nurodo santykinį magnetinį pralaidumą (skaičius be matmenų arba tam tikra funkcija), todėl medžiagai, kurios įmagnetinimo kreivė arba atitikmenų lentelė tarp parametrų H ir B reikšmių yra žinoma, galite apytiksliai ir įvesti. gautą lygtį pirmiausia pasirinkę H= sąraše f(B). Galite naudoti integruotą aproksimatorių, esantį Parinktys> Funkcijos. Šio režimo sintaksė yra tokia pati kaip MATLAB, tačiau patogiau į laukus įvesti kintamųjų pavadinimus, o ne išraiškas ir apibrėžti juos naudojant Options>Expression. Nustatymų lango viršuje (1.7 pav.) yra 6 skirtukai. Skirtuke Fizika reikia nustatyti universalias fizines konstantas, šiuo atveju elektromagnetines (μ0,ε0). Įprastoms standartinėms medžiagoms galite naudoti integruotą biblioteką naudodami mygtuką Įkelti ir ten pasirinkti reikiamą medžiagą. Skirtuke Begalinis elementas galite pasirinkti elemento tipą iš sąrašo. Skirtuke Jėgos galite nustatyti Maksvelio paviršiaus įtempimo tenzorį bendrai elektromagnetinei jėgai arba momentui. Taigi lauke Name įveskite kintamąjį name_forcex_q. Programa tai apibrėžs kaip jėgą X kryptimi. Panašiai šiuo metu naudojamas kintamasis name_torquex_q, kuris nustato elektromagnetinį sukimo momentą aplink X ašį yra magnetinis potencialas išilgai z komponento – Az. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 20 Skirtuke Elementas galima pasirinkti baigtinių elementų tipą ir jų koeficientus. Skirtukas Spalva leidžia pakeisti tam tikros srities arba sričių grupės spalvą, o tai labai supaprastina orientaciją atliekant sudėtingą užduotį, kurioje yra daug medžiagų. Kraštinių sąlygų nustatymas ir diferencialinių lygčių keitimas Medžiagų fizinių savybių plotuose, ribinių sąlygų ir sąlygų briaunose ar taškuose nustatymas vyksta atitinkamais režimais, kurie automatiškai įsijungia atidarius šių elementų savybių įvedimo langus. Režimai įjungiami rankiniu būdu, naudojant mygtukus taško režimas, krašto režimas, ribinis režimas ir subdomeno režimas sąlygos nustatomos naudojant komandą Physics> Boundary Settings arba F7 mygtukus. Atsidariusiame lange (1.8 pav.) reikia pasirinkti ribas laukelyje Boundary selection. Norėdami nustatyti Dirichlet ribines sąlygas dviejų kūnų ribose, pirmiausia turite įjungti žymės langelį Vidinės ribos, kitaip vidinės ribos nebus pasiekiamos. Skirtuke Sąlygos turite pasirinkti ribinių sąlygų tipą. Sąrašas Kraštinės sąlygos siūlo pasirinkti ribinių sąlygų tipą, pvz., Magnetinis laukas (magnetinio lauko stiprumas), ir nustatyti ribos koeficiento reikšmę. Čia viskas panašu į Subdomeno nustatymų režimą, tik vietoj sričių tarp jų yra ribos. Dažnai modeliuojant sudėtingus įrenginius, pavyzdžiui, kelių polių elektros variklius, išskiriamas elementarus tūris ir atliekami šio elementaraus tūrio skaičiavimai. Norint teisingai apskaičiuoti, būtina nustatyti specialų ribinių sąlygų tipą – periodines ribines sąlygas. Norėdami tai padaryti, sąraše Ribinė sąlyga pasirinkite Periodinė sąlyga, nustatykite koeficientus ir periodiškumo tipą. Skirtukas Spalva/stilius priskiria skirtingas spalvas ir rodymo stilius kraštinėms su skirtingomis ribinėmis sąlygomis. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 21 pav. 1.8. Kraštinių sąlygų langas Be sąlygų Ribinės ribos, būtina nustatyti periodines ypatybes taško taškams dvimačiu režimu (pavyzdžiui, dabartinę reikšmę taške) ir trimačiu režimu kraštinėms briaunoms. Kai kurioms daugiafizikos problemoms spręsti, kai reikia sujungti du objektus su skirtingų tipų tinkleliu (pavyzdžiui, stačiakampį tinklelį vienoje sistemos dalyje su trikampiu kitoje) ir tęstinumo ribines sąlygas, galite naudoti Fizika> Tapatybės sąlygos. Comsol Multiphysics turi daug galimybių lanksčiai pritaikyti programą kiekvienai konkrečiai užduočiai. Galite modifikuoti dalinių diferencialinių lygčių (PDE) sistemą. Norėdami tai padaryti, naudokite komandas Fizika> Lygčių sistema. Šios komandos leidžia plačiai keisti pradines PDE lygtis, pradinių ir ribinių sąlygų nustatymo metodus, taip pat baigtinių elementų parametrus. Autorių teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 22 Tinklo statyba Nustačius visas savybes ir ribines sąlygas, pradedame konstruoti tinklelį. Paprasčiausiuose modeliuose pirmajame vertinimo skaičiavimo etape galite nustatyti numatytąjį tinklelį Mesh>Initialize Mesh (arba mygtuką su trikampio atvaizdu). Norint gauti smulkesnį tinklelį, reikia kelis kartus paspausti Mesh>Refine mesh ir, gavus pakankamai smulkų tinklelį, pradėti spręsti problemą. Spustelėjus šiuos mygtukus, darbo sritis pereina į tinklo režimą ir darbo srityje rodomas formos tinklelis. Šį režimą galima įjungti rankiniu būdu atitinkamu mygtuku arba meniu komanda Mesh>Mesh Mode. Paprastiems modeliams galite tuo apsiriboti (mažesniems tinklelio elementams sistema jį patikslins automatiškai), tačiau jei reikia toliau tobulinti tinklelį bet kurioje sistemos dalyje, galite spustelėti mygtuką Patikslinti pasirinkimą ir nurodyti reikalingas plotas. Vienmačiu ir dvimačiu stacionariu režimu galite sukurti geriausią tinklelį - skaičiavimo greitis šiuolaikiniuose kompiuteriuose vis tiek bus priimtinas. Reikia atsiminti, kad galutinio elemento dydis turi būti kelis kartus mažesnis už ribinio sluoksnio storį, kitaip tirpalas gali būti nestabilus. Todėl rekomenduojama sukurti tokio tankio tinklelį, kad tarp bet kurių dviejų ribų būtų bent dešimt baigtinių elementų. Pagal numatytuosius nustatymus „Comsol Multiphysics“ sukuria trikampį tinklelį 2D režimu ir tetraedrinį tinklelį 3D režimu. Norėdami nustatyti tinklelio parametrus, pasirinkite Mesh> Free Mesh parameters arba paspauskite mygtuką F9. Atsidarys nustatymų langas skirtuke Global (1.9 pav.) galite pasirinkti vieną iš iš anksto nustatytų režimų. Iš anksto nustatytų košės dydžių sąraše yra devyni režimai – nuo itin smulkios iki itin stambios, o likusi dalis yra tarp šių ekstremalių režimų. Laukuose galite nustatyti savo tinklelio parametrų reikšmes, pasirinkę tinkintų akių dydžio sąrašą. Maksimalus elemento dydis nurodo maksimalų elemento dydį. Pagal numatytuosius nustatymus tai yra 1/15 didžiausios pusės, ją nustatyti neprivaloma. Jei nieko nenurodysite ankstesniame lauke, tada laukelio Maksimalus elemento dydis mastelio koeficiento reikšmė nulems elemento dydį (jei nustatysite 0,5, elemento dydis bus lygus 1/30 didžiausios pusės , jei 0,1, tai 1/150). Elemento augimas Autorinės teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 23 norma (elemento augimo greitis) yra atsakinga už kondensacijos laipsnį, paima reikšmes nuo vieno iki begalybės, kuo vertė arčiau vienos, tuo tinklelis tolygesnis. . Kuo mažesnės tinklelio kreivumo koeficientas ir tinklelio kreivumo ribinės vertės, tuo tiksliau nurodomas ribos kreivumas: esant didelėms šių parametrų reikšmėms, vietoj kreivės bus laikoma laužta linija. Siaurų sričių skiriamoji geba nurodo minimalų elementų skaičių išilgai trumpiausios ribos, kad būtų galima atlikti tikslius skaičiavimus, šį parametrą rekomenduojama nustatyti bent dešimt. Ryžiai. 1.9. Tikslinimo metodo tinklelio nustatymų langas yra atsakingas už komandos Patikslinti tinklelį veikimo režimą ir priima dvi reikšmes: Įprastas ir Ilgiausias. Jei nustatyta kaip Įprastas, paspaudus šią komandą kiekvienas elementas padalijamas į keturias dalis 2D režimu ir aštuonias dalis 3D režimu. Ilgiausia vertė padalija kiekvieną elementą į dvi dalis išilgai ilgiausios kraštinės. Skirtukai Subdomenas, Riba, Kraštas ir Taškas leidžia nustatyti atitinkamų modelio elementų elementų dydį. Skirtuke Advanced galite nustatyti tinklelio anizotropiją. Mygtukas Remesh atkuria tinklelį naujais parametrais. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 24 Dviejų dimensijų režimu objektams, artimiems stačiakampiams, galite nustatyti keturkampį tinklelį naudodami meniu elementą Mesh>Mapped mesh Parameters arba Ctrl+F9 klavišus. Anksčiau minėjome būdus, kaip konvertuoti 2D modelius į 3D, naudojant komandas Draw>Extrude ir Draw>Revolve. Tokiu atveju, nurodę trimatę geometriją, teks iš naujo konstruoti tetraedrų tinklelį, o tai gali užtrukti nemažai laiko. Kartais patartina pirmiausia sukurti tinklelį 2D režimu (trikampiu arba keturkampiu), o tada naudoti komandą Mesh>Extrude Mesh, kad ištemptumėte figūrą tinkleliu, arba naudokite komandą Mesh>Revolve Mesh, kad atsuktumėte formą su tinkleliu. . Tada elementai bus ne tetraedriniai, o gretasienio ar prizmių pavidalo. Tokio tinklelio konstravimo laikas yra mažesnis nei tetraedrinio tinklelio sukūrimas nuo nulio, tačiau tinklelio tipas iš esmės neturi įtakos problemos skaičiavimo greičiui. Spręstuvas Spręstuvo ir jo parametrų pasirinkimas yra labai svarbus, nes nuo jo daugiausia priklauso skaičiavimų patikimumas. Neteisingi nustatymai gali sukelti didelių sprendimo klaidų arba skaičiavimo konvergencijos, kurias labai sunku aptikti. Taip pat būtina tinkamai optimizuoti sprendimą, nes, pavyzdžiui, net ir nelabai sudėtingą trimatį elektrinio stabdžio modelį kompiuteryje su AMD Phenom II X2 procesoriumi ir 3 Gb RAM galima apskaičiuoti per maždaug 10 minučių, o kai kurie netiesiniai nestacionarūs modeliai gali būti skaičiuojami daug valandų net ir labai galingame kompiuteryje. Mygtukas Spręsti arba meniu elementas Spręsti>Spręsti problemą paleidžia sprendimą su esamais nustatymais. Mygtukas „Restart“ arba meniu elementas „Spręsti> Paleisti iš naujo“ paleidžia sprendiklį iš naujo, kaip pradines reikšmes (magnetinio lauko ir srovės pasiskirstymą apvijoje). Jei svarstome stacionarią problemą, šio mygtuko paspaudimas neturėtų pakeisti sprendimo. Vertybių svyravimai šiuo atveju rodo tirpalo nestabilumą. Šią komandą patartina naudoti atliekant sudėtingus skaičiavimus, kai galite gauti apytikslę sprendimo versiją ant stambių tinklelių ir linijiniam ar stacionariam sprendėjui, o tada, UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 25 smulkesnį tinklelį ir, jei reikia, pakeiskite sprendiklį į netiesinį arba trumpalaikį ir perskaičiuokite uždavinį. Tai dažnai leidžia greičiau rasti sprendimą, nei tiesiogiai apskaičiuojant sudėtingą problemą. Norėdami pakeisti parametrus, paspauskite Solve>Solver parametrai... arba atitinkamą mygtuką F11. Atsidarys langas (1.10 pav.). Jei yra pažymėtas langelis Auto select solver, tai programa, priklausomai nuo taikymo režimo, pasirinko tinkamiausią sprendiklį, kurio paprastai nereikia keisti atliekant paprastus skaičiavimus. Ryžiai. 1.10. Solver Parameters langas (trumpalaikė analizė) Renkantis sprendiklį pirmiausia turite nustatyti tiriamą stacionarų ar pereinamąjį procesą. Jeigu procesas yra nestacionarus, tai didžiąja dauguma atvejų tinka Time Dependent sprendėjas (1.10 pav.). Jei procesas yra stacionarus, tuomet reikia nustatyti modelio tiesiškumą arba netiesiškumą. Jei kyla abejonių dėl modelio tiesiškumo, tuomet rekomenduojama nedelsiant įdiegti netiesinį sprendiklį: jei tiesiniam modeliui įdiegsite netiesinį sprendiklį, atsakymas bus teisingas, tačiau skaičiavimams prireiks daugiau laiko; ir jei įdiegsite linijinį netiesinės problemos sprendimą, tada tikrai bus didelių klaidų. Jei tarp pateiktų parametrų yra kintamųjų (pavyzdžiui, magnetinė ar dielektrinė konstanta), kuriems buvo nurodyta priklausomybė nuo norimo lauko (srovės) arba nuo kitų kintamųjų, susijusių su norimu lauku, tada problema yra netiesinė. Ryžiai. 1.11. Window Solver Parametrs (parametrinė analizė) Tiesinėms ir netiesinėms stacionarioms problemoms spręsti galite pasirinkti parametrinį sprendiklį (Parametric), kuriame reikia nurodyti parametrus, kuriems nurodytos kelios reikšmės (1.11 pav.). Taigi, nustatykite keletą skirtingų rotoriaus sukimosi greičių (1.11 pav. diapazonas (0,1200,6000)), tada sukurkite šios elektrinės mašinos mechaninę charakteristiką pagal gautus rezultatus Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga Paslaugų agentūra. Pasirinkę tirpiklį, lauke Solver nustatykite pagrindines savybes. Skirtuke Priklausomai nuo laiko tai yra laiko žingsniavimas. Lauke Times intervalo (a:x:b) formatu nurodomi laiko sluoksniai, kur a yra pradinis analizės laikas, b - galutinis analizės laikas, x - laiko intervalas (žingsnis). Pavyzdžiui, laiko intervalas nustatomas nuo 0 iki 1 s, o tarpinis žingsnis yra 0,1 s. Laiko vienetas šiuo atveju yra antrasis, tačiau kitus vienetus galima nustatyti skiltyje "Physics> Subdomain Settings", esančiame lauke Laiko mastelio koeficientas. Jei vietoj 1 nustatote 1/60, laiko vienetas bus lygus 1 minutei. Analizės laiko parametrus galite nustatyti tiesiogiai, įvesdami juos šioje eilutėje arba naudodami mygtuką Redaguoti. Ten nustatome pirmąją ir paskutinę reikšmę (pradinė ir galutinė reikšmė), atitinkamai pasirenkame žingsnio dydį (žingsnio dydį) arba reikšmių skaičių (tarpinių reikšmių skaičių) ir pagal pasirinktą intervalų skaidymo tipą gauname tai, ko mums reikia. . Taip pat galite naudoti reikšmių padalijimo pagal tam tikrą dėsnį funkciją Funkcijoje, kad ji būtų taikoma visoms reikšmėms išskleidžiamajame sąraše (funkcija, taikoma reikšmių paskirstymui). Galite pasirinkti, pavyzdžiui, skaidymą pagal eksponentinį arba sinusoidinį dėsnį. Mygtukai Pridėti ir pakeisti leidžia pridėti naują arba pakeisti esamą laikiną sluoksnį. Laukai Santykinė ir Absoliuti tolerancija apibrėžia klaidą kiekviename iteracijos etape. Žymės langelis Leisti kompleksinius skaičius leidžia skaičiavimuose naudoti kompleksinius skaičius – tai būtina, jei PDE koeficientus nurodėte kompleksine forma. Laikai, kuriuos reikia saugoti išvesties elemente, nustato, kurie laiko etapai bus išvesti tolesnio apdorojimo skaičiavimams. Numatytasis yra Specified Times, t.y. laikas, nurodytas skirtuke Bendra. Norėdami gauti visų sprendiklio žingsnių reikšmes, turite pasirinkti Laiko žingsniai iš tirpiklio. Apskritai sprendėjas žingsnius parenka atsitiktinai, priklausomai nuo sistemos dinamikos, t.y. Nepaiso nurodytų laikų reikšmių skirtuke Bendra. Tam, kad sprendėjas atsižvelgtų į šį sąrašą (pavyzdžiui, jei išoriniai poveikiai yra impulsiniai ir sprendėjas gali juos „pralenkti“), reikia nustatyti Laiko žingsnius, kurių ėmėsi sprendėjas, reikšmę Strict (tada sprendėjas naudos LLC „Agentūra Kniga-Service“ 28 naudokite tik šiuos veiksmus) arba tarpinį (sprendėjas naudoja ir nemokamus, ir skirtuke „Bendra“ nurodytus veiksmus) vietoj numatytojo Nemokamo. Jei reikia priverstinai nustatyti laiko žingsnį, tai atliekama lauke Rankinis žingsnio dydžio derinimas. Skirtukas „Išplėstinė“ skirtas pažengusiems vartotojams ir leidžia tiksliai sureguliuoti taikomą skaitinį metodą. Parametrų sprendėjams (1.11 pav.) reikia nustatyti parametro pavadinimą, kuris pasikeis lauke Parametrų pavadinimas ir reikšmes, kurias jis įims lauke Parametrų reikšmių sąrašas. Vertės gali būti nurodytos kaip 0:10:100 arba nurodytos kaip diapazono (0:10:100) funkcija. Konkrečiame paveikslėlyje (1.11 pav.) nustatomas elektromagnetinio stabdžio rotoriaus sukimosi parametras (apsukimai per minutę). Pasirinktos reikšmės yra nuo 0 iki 6000 kas 1200. Skirtukas Stacionarus leidžia išskleidžiamajame sąraše Tiesiškumas pasirinkti sistemos tipą tiesiškumui/netiesiškumui. Numatytoji reikšmė yra Automatic, o pati sistema nustato užduoties tiesiškumą. Dėl netiesinės problemos, jei reikia, galite įvesti santykinę toleranciją, iteracijų skaičių ir pažymėti langelius Damped Newton ir Gigly Nonlinear Problem. Esant labai netiesiniams procesams, rekomenduojama pažymėti langelį Labai netiesinė problema ir padidinti iteracijų skaičių. Visiems režimams, išskyrus priklausomą nuo laiko, galite pažymėti žymimąjį langelį Adaptive Mesh Refinement, tada sprendžiant tinklelis bus patobulintas naudojant sudėtingą algoritmą. Jei fizika ir geometrija yra gana sudėtingi ir nėra labai aišku, kaip nustatyti tinklelio parametrus, rekomenduojama pažymėti šį langelį. Tačiau tai padidins skaičiavimo laiką. Be to, matricos simetriją galite nustatyti į Simetrinę, jei matrica yra simetriška. Didžioji dalis skaičiavimo laiko skiriama tiesinių lygčių sistemoms spręsti. Numatytasis yra Tiesioginis (UMFPACK). Šis lemiamas įrenginys užima daug kompiuterio resursų ir modeliams, kuriems reikia ilgų skaičiavimų, galima pasirinkti tinkamesnį. Jei ankstesnis sprendėjas neveikia arba užtrunka nepriimtinai ilgai, galite pabandyti SPOOLES – jis reikalauja mažiau atminties, bet yra nestabilus. Kraštutiniu atveju pasirenkamas iteracinio sprendimo įrenginys GMRES. Teigiamoms apibrėžtosioms sistemoms su simetrinėmis matricomis pasirenkami tiesioginiai Cholesky (TAUCS) arba iteratyviniai konjugato gradientai. Iteratyvūs sprendėjai sunaudoja mažiau atminties, tačiau reikia stebėti, kaip jie susilieja, ir prireikus padidinti iteracijų skaičių. Nustačius ypatybes, spustelėkite mygtuką Spręsti arba komandą Spręsti>Spręsti problemą. Dažnai, gavus sprendimą, modelį ir jo parametrus (fizines savybes ir ribines sąlygas) reikia šiek tiek modifikuoti. O jei šie pakeitimai nėra labai dideli, tuomet galite naudoti komandą Solve>Update model. Tada problema nebus perskaičiuota, o naujos reikšmės bus gautos interpoliuojant. Taip pat galite spustelėti mygtuką Paleisti iš naujo, tada užduotis bus perskaičiuota, tačiau pradinės „Init“ reikšmės bus nustatytos į gautas ankstesniame etape. Tai gali šiek tiek sutrumpinti skaičiavimo laiką. Taip pat naudojant šią komandą galima nustatyti sprendimo nestabilumą, jei paspaudus šį mygtuką nekeičiant modelio parametrų gauname skirtingus sprendimus (skaitinio sprendimo virpesius), tai rodo nestabilumą. Tada reikia sumažinti tinklelį. Rezultatų vizualizavimas Atlikus sprendimą automatiškai įjungiamas Postprocessing režimas, kuriame galima stebėti skaičiavimo rezultatus. Šį režimą galima įjungti rankiniu būdu atitinkamu mygtuku viršutiniame skydelyje arba komanda Postprocessing> Postprocessing mode. Pagal numatytuosius nustatymus, atliekant skaičiavimus su statmenomis indukuotomis srovėmis, rodomas magnetinės indukcijos paviršiaus pasiskirstymas (Tesla), o ekvipotencialai rodo magnetinio potencialo pasiskirstymą (Weber / metras). Vizualizacijos parametrai įjungiami naudojant komandą Postprocessing>Plot parameters arba klavišą F12. Atsidaro langas Plot parametrai su keliais skirtukais (1.12 pav.). Skirtuke Bendra galite pažymėti visų tipų vizualizacijas, kurios bus rodomos ekrane. Galite pasirinkti paviršių (paviršius), skaitiklį (kontūras, izoliacija), ribą (ribą), maks./min. žymeklį (maksimalus ir minimalus ženklas)), geometrijos briaunas Autorių teisės OJSC Central Design Bureau BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 30 ( briaunos geometrija). Paviršiaus režimu tiriamo kiekio pasiskirstymas paviršiuje nurodomas spalva. Kontūro režimu sprendimas rodomas izoliuotųjų linijų (ekvipotencialų) pavidalu. Rodyklės diagramoje rodomas vektorinis laukas (magnetinės indukcijos srautas) rodyklių pavidalu. Supaprastinta diagrama rodo vektorinį lauką srauto linijų pavidalu. Animuoti pereinamuoju režimu sukuria sprendimo animaciją Pasirinkus Surface, atsidarys langas (1.13 pav.), kuriame Iš anksto nustatytų kiekių sąraše galėsite nustatyti beveik visus galimus parametrus: Electric Conductivity, Total Current Density srovės) ir kt. . (pagal numatytuosius nustatymus tai yra Magnetic Flux Density, y komponentas (magnetinis 1.12 pav. Plot Parameters lango indukcija ant y komponento). Tokiu atveju išraiškos lauke bus rodomas pasirinkto kintamojo pavadinimas (pvz., By_q). Norėdami gauti rodomo parametro reikšmę konkrečiame taške, galite spustelėti pelę norimoje figūros vietoje. Reikšmė bus rodoma pranešimo eilutėje po darbo zona kartu su taško koordinatėmis Biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 31 Pasirinkus Contour, atsidarys panašus į 1.13 pav. langą, kuriame iš anksto nustatytų kiekių sąraše taip pat galima nustatyti bet kurį parametrą, kuris bus rodomas kaip eilutė. vienodo parametro (izolinija). Viename paveikslėlyje (2.55 pav.) galite sujungti vieno parametro atvaizdavimą spalvotai (užpildymo intensyvumas), o kitą parametrą izoliuotų linijų pavidalu (pavyzdžiui, vienodo magnetinio potencialo linijas). Lauke Sprendimas naudoti (1.12 pav.) pereinamosios analizės režimu galima pasirinkti laiko sluoksnį (pagal numatytuosius nustatymus rodomas paskutinis) išskleidžiamajame sąraše Solution at time. Jei ten pasirenkate elementą Interpoliuotas, tada lauke Laikas galite nurodyti tarpinę laiko reikšmę ir gauti interpoliuotą skaičiavimą. Parametrinio sprendimo režimu sąraše bus rodomos parametrų reikšmės, o ne laiko sluoksniai, o parametrą turėsite pasirinkti iš išskleidžiamojo sąrašo Parametrų reikšmė. Kai užsidega pav. 1.13. SNAP jungiklio langas Plot Parameters > Surface leidžia peržiūrėti tik gardelės mazgų reikšmes. Jei spustelėsite mygtuką Skersinio pjūvio taško braižymo taškas ir įdėsite jį į paveikslą, atsidarys langas su parametro pokyčių laikui bėgant grafiku. Mygtukas Draw Line for Cross-Section Line Plot leidžia nubrėžti tiesią liniją per figūrą ir gauti parametrų pokyčių pagal šią liniją grafiką. Šie mygtukai dubliuoja meniu punktą Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters, kuris atveria langą su trimis skirtukais. Skirtuke Bendra galite pasirinkti laiko sluoksnius arba (su parametriniu sprendikliu) parametrų reikšmes, kurioms bus sukurtas grafikas. Skirtukas Taškas leidžia nurodyti taškų, kuriems bus sudarytas grafikas, koordinates ir kintamąjį, iš kurio jis sudarytas. Skirtuke Linija taip pat nustatomas linijos kintamasis ir koordinatės, galima nustatyti lygiagrečių linijų skaičių. Pereinamosios analizės metu kiekvienam pasirinktam laiko sluoksniui bus sugeneruotas grafikas. Pasirinkę Domain Plot parametrų meniu elementą Postprocessing, galite gauti sprendimą kaip tiriamo parametro pasiskirstymą (srovės tankis, magnetinė indukcija ir kt.) pagal anksčiau nurodytą eilutę. 3D režimu pagrindinis vizualizacijos tipas yra pjūvio brėžinys. Šiuo režimu rodomas tam tikras skaičiavimo srities sekcijų skaičius su tam tikro kintamojo pasiskirstymu. Isosurface Plot rodo lygiagrečius paviršius. Subdomeno grafikas rodo tiriamo parametro skaliarinio lauko pasiskirstymą visame tūryje. Boundary Plot parodo tiriamo parametro pasiskirstymą visose figūros ribose. Likę režimai yra panašūs į 2D režimą. Visi atitinkamų vizualizacijos režimų parametrai sukonfigūruojami lange Postprocessing>Plot Parameters (F12) Be to, trimačiu režimu galite matyti mygtukus, atsakingus už „apšvietimą“ ir objekto kampą. Dažnai reikia integruoti kokį nors parametrą per tūrį, paviršių ar kraštą. Komandos Postprocessing>Subdomen/Boundary/Edge Parameters leidžia tai padaryti: galima pasirinkti reikiamą elementą, nustatyti kintamąjį ar išraišką. Taigi, norint sužinoti objekto plotą ar tūrį (pavyzdžiui, norint apskaičiuoti tūrinę galią), reikia nustatyti 1, o ne integrandą. Probe Plot Parameters meniu punktas leidžia iš anksto nurodyti kai kurias sritis arba ribos, pagal kurias bus vykdoma integracija LLC „Agentūros knygelė-Service“ 33 klasifikavimas pagal šią išraišką. Tai patogu norint nustatyti mechanines elektros mašinos charakteristikas. Išsprendęs problemą, kompiuteris iš karto sukurs šį grafiką. Kiekvienas gautas grafikas gali būti išsaugotas kaip paveikslėlis arba kaip tekstinis failas. Visus gautus duomenis galite visiškai eksportuoti naudodami meniu punktą Failas>Eksportuoti>Po apdorojimo duomenys. Klausimai savitikrai 1. Kaip sukonfigūruotas modelio navigatorius? 2. Kokias operacijas galima atlikti meniu Draw? 3. Kaip nupiešti stačiakampį darbo srityje? 4. Kuriame meniu ir kuriame meniu punkte rašomos konstantos? 5. Kaip nustatyti modelio medžiagų savybes? 6. Kaip sukonfigūruoti 2D modelio tinklelį? 7. Kokį lemiamą įtaisą reikia pasirinkti norint nustatyti sukimosi greičių seriją, kad būtų sukurta mechaninė charakteristika? 8. Kaip nustatyti modelio vienodo vektorinio potencialo tiesių konstrukciją? 9. Kaip gauti magnetinės indukcijos pasiskirstymo tam tikrame skerspjūvyje grafiką? Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 34 2. ELEKTROMECHANINIŲ PRIETAISŲ MODELIAVIMAS 2D REŽIMU Įvairių elektros prietaisų modeliavimo techniką įvaldyti Comsol Multiphysics efektyviausia naudojant konkrečius pavyzdžius. Tokiu atveju reikia ne tik sukurti elektros prietaiso modelį, bet ir kuo išsamiau jį ištirti. 2.1. Nuolatinės srovės elektromagnetas Užduotis. Sukurkite C formos elektromagneto modelį su šiais duomenimis: lauko apvijos apsisukimų skaičius w = 5000, srovė I = 10 A, darbinis tarpas δ = 25 mm, magnetinės šerdies skerspjūvis 50x50 mm2, aukštis ir magnetinės šerdies plotis atitinkamai 400 ir 350 mm. Nustatykite sklaidos srautų reikšmę ir sklaidos koeficientą. Nubraižykite magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikus: a) išilgai polio pločio tarpo viduryje ir polių paviršiuje; b) išilgine kryptimi stulpo krašte ir toliau nuo stulpo. Modelio kūrimas. Dukart spustelėję Comsol Multiphysics programos piktogramą, patenkame į modelio naršymo langą. Mūsų modeliui turime pasirinkti dvimatę koordinačių erdvę, kuriai įsitikiname, kad 2D režimas yra nustatytas iššokančiame sąraše Erdvės dimensija. Tada pasirinkite AC/DC modulio programos skyrių, atsakingą už elektros modeliavimą. Kairiuoju pelės mygtuku spustelėkite pliuso ženklą, esantį priešais šią skiltį, po kurio atsidarys šioje skiltyje esantys poskyriai. Mūsų modeliavimui reikalingas statinis, magnetinis režimas. Pasirinkite jį – spustelėkite šalia šio režimo esantį kryžių. Atsirado įvairūs darbo režimai, leidžiantys pasirinkti užduoties tipą. Mums reikia paties pirmojo – statmenos indukcijos srovės, vektorinio potencialo. Šį kartą kairiuoju pelės mygtuku spaudžiame režimo pavadinimą, jis turėtų būti paryškintas mėlyna spalva. Dabar spustelėkite Gerai. Atsirado pagrindinė programos darbo sritis. Šiuo metu dirbame piešimo režimu. Tai rodo nuspausta piktograma. Pirmiausia turite nurodyti sritį, kurioje bus sukurtas elektromagnetas. Šios srities matmenys turėtų būti kelis kartus didesni už elektromagneto matmenis. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 35 Kuo toliau nuo elektromagneto paviršių šios zonos ribos bus, tuo mažiau iškraipymų jos sukurs elektromagneto kuriamo elektromagnetinio lauko vaizdą. Tiksliau, sukurkime šią zoną stačiakampio pavidalu, kurio matmenys 11m2. Yra du būdai, kaip sukurti stačiakampį. Pirmasis yra iš vienos iš viršūnių, o antrasis yra iš centro. Patogumo dėlei imkime antrąjį. Norėdami tai padaryti, piešimo skydelyje (darbo srities kairėje) paspauskite mygtuką, perkelkite pelę į tašką (0; 0) ir paspauskite kairįjį mygtuką, tada perkelkite pelę į vieną iš darbo srities viršūnių. būsimas stačiakampis. Tegul tai yra viršūnė (0,5; 0,5). Tada dar kartą paspauskite kairįjį mygtuką ir stačiakampis yra paruoštas. Ryžiai. 2.1. Modelio navigatoriaus nustatymas Dabar nubrėžkime būsimos magnetinės grandinės šerdį. Paprasčiausias būdas tai padaryti yra tiesių linijų atkarpomis, braižant jas iš taško į tašką, stebint duotus matmenis. Norėdami tai padaryti, paspauskite mygtuką, taip pasirinkdami parinktį sudaryti magnetinės grandinės brėžinį su nutrūkusia linija. Padidinkime piešimo plotą naudodami mygtuką pagrindiniame skydelyje ir paimkime, kaip pavyzdį, tašką, kurio koordinatės yra 36 dinatos x = –0,2; y = –0,05, paspauskite kairįjį pelės mygtuką. Toliau reikia pakilti 20 cm, tada į dešinę 35 cm, tada žemyn 40 cm, tada į kairę 35 cm, tada aukštyn 15 cm, tada į dešinę 5 cm, žemyn 10 cm ir tt. Norėdami tai padaryti, perkelkite žymeklį aukštyn nuo pradžios taško iki taško (–0,2; 0,15) ir pastebėkite, kad po žymekliu eina tiesi linija. Antrame taške dar kartą paspauskite kairįjį pelės mygtuką ir perkelkite žymeklį į tašką (0,15; 0,15) ir vėl pastebėkite, kad po pelės seka linija iš ankstesnio taško. Dar kartą paspauskite kairįjį pelės mygtuką. Dabar mūsų užduotis yra uždaryti linijas į figūrą, nubrėžiant šerdį. Norėdami tai padaryti, paeiliui pereiname prie šių taškų: (0,15; –0,25); (–0,2;–0,25); (–0,2;–0,1); (–0,15;–0,1); (–0,15;–0,2); (0,1; –0,2); (0,1;–0,2); (0,1; 0,1); (0,1; 0,1); (–0,15;0,1); (–0,15;–0,05) – atliekame anksčiau aprašytas operacijas ir uždarome pirmame taške (–0,2; –0,05). Norėdami baigti piešti, spustelėkite dešinįjį pelės mygtuką. Turėtumėte gauti tokią figūrą kaip pav. 2.2. Braižant pagal taškus oro tarpas buvo per didelis. Žinoma, anksčiau buvo galima padidinti taškų skaičių ant ašių naudojant langą Options>Axis/Grid Settings, bet mes tai darysime kitaip. Norėdami tai padaryti, dukart spustelėkite gautą magnetinės grandinės figūrą. Turėtų pasirodyti langas Objekto ypatybės, o forma turėtų būti suskirstyta į sunumeruotas eilutes. Ryžiai. 2.2. Pirmas variantas Padarykime taip, kad pakeltume apatinę horizontalią magnetinės grandinės liniją, pažymėtą 3. Norėdami tai padaryti, pasirinkite ją sąraše ir pastebėkite, kad ji paryškinta raudonai. Mūsų užduotis – perkelti ją į viršų, t.y. dviem taškams nustatykite naujas koordinates išilgai Y ašies. Abiem atvejais įveskite koordinates –0,075 ir paspauskite mygtuką Peržiūra. Matyti, kad raudona linija pasislinko. Tačiau figūra nebeuždaryta. Norėdami jį uždaryti, turite pakelti vertikalias linijas 1 ir 7. Sąraše nurodykite eilutę su skaičiumi 1 ir tašką (–0,2; –0,1), pakeiskite koordinatės reikšmę –0,1 į –0,075 ir dar kartą spustelėkite Peržiūra. Dabar 1 eilutė prijungta prie 3. Lieka tiesi 7. Panašiai taške (–0.15; –0.1) koordinatę –0.1 pakeičiame –0.075 ir spaudžiame Peržiūra. Dabar figūra uždaryta. Galite spustelėti Gerai. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 pav. 2.3. Magnetinės grandinės brėžinys Po to stačiakampiais nubraižysime dvi srovės apvijas. Norėdami tai padaryti, paspauskite mygtuką ir pasirinkite tašką (0,1;0). Paspauskite kairįjį pelės klavišą ir vilkite žymeklį į tašką (0,05;–0,1). Panašiai sukurkite kitą stačiakampį naudodami taškus (0,15;0) ir (0,2;– R3 R2 0,1). Rezultatas turėtų būti toks, kaip parodyta (2.4 pav.). Sukūrę geometriją, galite tęsti konstantų ir CO1 kintamųjų nurodymą. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Fig. 2.4. Galutinės parinktys>Konstantos ir laukuose nustatykite elektromagneto išraiškos brėžinį pagal toliau pateiktą lentelę. 1. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 38 1 lentelė Pavadinimas Imax Sob išraiška 10 0,005 Wob 5000 Aprašymas Srovė laidininke Apvijos srityje Laidininkų skaičius apvijoje Užrašę visas konstantas, galite spustelėti Gerai . Dabar eikite į meniu Options>Expression>Global Expressions, kuriame pagal lentelę įvedame dabartinio tankio išraišką. 2. 2 lentelė Pavadinimas J Išraiška (Imax*Wob)/Sob Aprašymas Srovės tankis apvijoje Spustelėkite Gerai. Kitas žingsnis – nustatyti fizines sričių savybes. Norėdami tai padaryti, atidarykite meniu "Physics>Subdomain Settings" (2.5 pav.) ir pažiūrėkite, kad programa mūsų piešinį padalijo į 4 sritis. Dabar turime nustatyti šioms sritims šiame meniu siūlomas fizines savybes. Pradėkime nuo 1 srities, kuri yra oras (2.6 pav., a). Nustatykime σ (Elektros laidumo) parametrą 0,001, o kitus parametrus palikime nepakeistus. Ryžiai. 2.5. Fizikinių plotų savybių nustatymas Pereikime prie 2 srities (2.6 pav.,b). Ši sritis atspindi šerdį. Nustatykime tokius parametrus: σ (Elektros laidumas- Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 39 aktyvumas) 0,1 ir μr (Santykinis pralaidumas) – 1000. Likusius parametrus palikite nepakeistus. a) b) pav. 2.6. Pasirinktos sritys: a – 1 erdvės plotas už elektromagneto; b – magnetinė grandinė Kitas 3 numeriu pažymėtas plotas (2.7 pav., a) atitinka apviją. Nustatykime tokius parametrus: σ (Elektros laidumas) – 1 ir Jez (Išorės srovės tankis) – J. Likusių parametrų nekeičiame. Likusiai 4 sričiai (2.7 pav.,b) nustatysime panašius parametrus, tik Jez (Išorinės srovės tankis) parametre nustatysime reikšmę –J. a) b) pav. 2.7. Pasirinktos sritys: lauko apvijos kairioji dalis (a) ir dešinė dalis (b) Šiuo metu baigiamas nustatyti srities parametras. Subdomeno nustatymų langą galite uždaryti paspausdami Gerai Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 40 Eikime į langą Physics> Boundary Settings (2.8 pav.) ir įsitikinsime, kad ribinės sąlygos yra teisingos. Paprastai pati programa juos nustato teisingai, tačiau visada verta tai patikrinti. Eikime į skirtuką Grupės ir įsitikinkite, kad buvo sukurtos dvi grupės, pirmoji skirta išoriniam stačiakampiui. Ribinės sąlygos eilutė nustatyta kaip Magnetinė izoliacija. Antroji grupė, vaizduojanti šerdies ir apvijų ribas, eilutėje Ribinė sąlyga nustatyta į Continuity. Ryžiai. 2.8. Kraštinių sąlygų nustatymo langas Kitas modelio nustatymo žingsnis yra tinklelio nustatymas. Kadangi modelis yra gana paprastas, mes montuosime geriausią tinklelį. Norėdami tai padaryti, eikite į Mesh> Free Mesh Parameters arba paspauskite F9. Turėtų pasirodyti langas, panašus į langą pav. 2.9 Nustatykite iš anksto nustatytus tinklelio dydžius į Itin puikų. Tada spustelėkite Remesh ir palaukite, kol tinklelis bus pastatytas. Sukūrę jį, galite pereiti prie sprendiklio nustatymo. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 41 pav. 2.9. Tinklo nustatymo langas Eikite į meniu Solve>Solver Parameters arba paspauskite klavišą F11 (2.10 pav.). Patikrinkime, kuris sprendimo įrenginys įdiegtas. Sąraše Solver turi būti nustatytas stacionarus, o linijinės sistemos sprendimas – tiesioginis (UMFPACK). Jei viskas taip, galite spustelėti Gerai ir pereiti prie sprendimo. Norėdami tai padaryti, turite spustelėti mygtuką įrankių juostoje ir palaukti kelias minutes, kol ši užduotis bus išspręsta. Ryžiai. 2.10. Sprendimo nustatymų langas Autorinės teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 42 Modelių tyrimas. Sprendimo pabaigoje turėtų pasirodyti lauko pasiskirstymo paveikslėlis. Pagal numatytuosius nustatymus atsiranda normalaus magnetinės indukcijos komponento pasiskirstymas. Eikime į meniu Postprocessing>Plot Parameters (2.11 pav.). Ryžiai. 2.11. Rezultatų langas Tada spustelėkite skirtuką Paviršius ir sąraše Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Total Current Density, z komponentas. Dabar pereikime prie skirtuko Kontūras. Pažymėkite langelį šalia Contour Plot. Šis žymimasis laukelis įgalins brėžinyje rodyti linijas. Sąraše Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Magnetinis potencialas, z komponentas. Į Lygių skaičių rašysime reikšmę 30 (2.11 pav.). Padėkime tašką Uniform Color. Spustelėkite mygtuką Spalva Pasirodžiusioje paletėje pasirinkite mėlyną spalvą ir spustelėkite Gerai. Dabar meniu Plot Parameters spustelėkite Gerai. Turėtų pasirodyti paveikslėlis, panašus į paveikslėlį pav. 2.12. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 43 pav. 2.12. Elektromagneto magnetinio lauko pasiskirstymo paveikslas Apibrėžkime nuotėkio srautą, suprasdami juo tą srauto dalį, kuri nepasiekia darbinio tarpo. Pagaminta pav. 2.12, vienodo vektoriaus magnetinio potencialo linijos sudaro vienodo magnetinio srauto vamzdelius, todėl apskaičiavus srauto vamzdžių, einančių lauko apvijos viduje ir darbinėje plyšyje, skaičių, galima įvertinti jų skirtumą, kuris apibūdins nuotėkio srautą. Nuotėkio srauto ir bendro srauto santykis lems sklaidos koeficientą. Šiame pavyzdyje vienodo srauto vamzdžių skaičius lauko apvijos srityje yra 20, o darbinio tarpo srityje yra 8. Taigi, nuotėkio srautas nustatomas pagal 12 vienodų srauto vamzdžių, o šio 2D modelio sklaidos koeficientas yra kp = 0,6. Norint gauti magnetinės indukcijos pasiskirstymo tarpelyje grafikus, reikia nubrėžti papildomas linijas, pagal kurias svarstysime indukcijos pasiskirstymą. Pirmiausia nustatykime piešimo tinklelį. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Options>Axes/Grid Settings (2.13 pav.) ir pasirinkite skirtuką Grid. Panaikinkime žymėjimą Auto ir įveskime reikšmę 0,0125 į y tarpo eilutę. Dabar bus patogu nutiesti reikiamas tiesias linijas. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 44 Grįžkime į piešimo režimą ir mygtuku nubrėžkime kelias tiesias linijas. Pirmoji tiesė su koordinatėmis (–0,2, –0,075) ir (–0,2, –0,05), antroji – (–0,15, –0,075) ir (–0,15, –0,05), trečioji – (–0,35; –0,075) ir (0; –0,075), ketvirta – (–0,35; –0,0625) ir (0; –0,0625), penkta – (–0,35; –0,05) ir (0; –0,05), šešta – (–0,25; –0,075) ) ir pav. 2.13. Meniu parinktys> Ašys / tinklelio nustatymai (–0,25, –0,05), septintoji – (–0,1, –0,075) ir (–0,1, –0,05). Rezultatas turėtų būti paveikslėlis, panašus į Fig. 2.14. Dabar grįžkime į Polyus B5 Physics>Subdomen Settings B7 B1 B2 B4 B6 ir pagal užduotį sukonfigūruokime naujus subdomenus B3. Norėdami tai išvalyti posritiuose su Fig. 2.14. Papildomos eilutės tarpelyje, skaičiai 2, 3, 5, 6, 8 ir 9 (jos paryškintos spalvomis ant tų, kurios būtinos 2.15 pav. diagramoms gauti), būtina nustatyti charakteristikas, panašias į 1 posritį, t.y. nustatykite parametrą σ (Elektros laidumas) į 0,001, o likusias reikšmes palikite nepakeistas. Patikrinkime stulpelį Fizika > Ribų nustatymai ir įsitikinkime, kad išorinis stačiakampis Gap 3 5 yra nustatytas į Magnetic Insulation, o likusios linijos yra nustatytos į 2 6 8 9 Continuity. Dabar turime perskaičiuoti tinklelį. Galite naudoti mygtuką. Ryžiai. 2.15. Pasirinktos subsritys su skaičiais Tada mygtuku galite iš naujo paleisti lemiamą 2, 3, 5, 6, 8, 9 įrenginį. Gautas sprendimas nesiskirs nuo ankstesnio. Dabar galime ištirti indukcijos pasiskirstymą tiesiomis linijomis. Pavadinkime juos sąlyginai B1 ... B7 kaip pav. 2.14. Eikite į Postprocessing> Domain Plot Parameters. Eikite į skirtuką Linija / išstūmimas. Piešimo sritis persijungia į linijos režimą. Dabar pabrėžkime autorių teisių JSC Centrinio dizaino biuro BIBKOM & LLC knygų aptarnavimo agentūros 45 eilutę B1. Jis padalintas į dvi rodykles. Norėdami jį pasirinkti, turite laikyti nuspaudę Ctrl ir spustelėti abi rodykles. Tai juos išryškins (2.16 pav.). Dabar iš anksto apibrėžtuose kiekiuose rašysime normB__emqa. Šis kintamasis rodo norFig. 2.16. Pagrindinis modulinės indukcijos komponentas. skiriamosios linijos Galite spustelėti Gerai. Pasirodys grafikas, panašus į gautą 1 pav. 2.17, a. Pakartokime duomenis iš manipuliavimo grafikų likusioms šešioms tiesioms linijoms. B, T B, T 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0 0 0,01 0,02 a) x, m B, T 0,28 0 0,02 x, m b) B, T 0,039 0,26 0,0388 0,26 0,0388 0,0386 0,0386 m .01 c) 0,0382 0 0,02 m., m 0,01 d) pav. 2.17. Magnetinės indukcijos pasiskirstymas: išilgai x ašies a – tarpo viduryje; b – stulpo paviršiuje; išilgai y ašies in – stulpo krašte; d – toli nuo ašigalio Pav. 2.17 paveiksle parodytas magnetinės indukcijos pasiskirstymas išilgai x ašies tarpo viduryje (tiesija B4) ir polių paviršiuje (linijos B3 ir B5). Magnetinės indukcijos pasiskirstymas tarpo viduryje (2.17 pav., a) yra lygi kreivė, pasiekianti maksimumą po poliaus centru. Kreivė šiek tiek asimetriška. Magnetinės indukcijos nykimas dešiniajame poliaus krašte (esančioje arčiau lauko apvijos) vyksta lėčiau nei kairiajame poliaus krašte. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 46 Pav. 2.17, c, d pavaizduoti magnetinės indukcijos pasiskirstymo išilgine kryptimi (išilgai y ašies) grafikai poliaus krašte ir toliau nuo poliaus (atstumas lygus poliaus pločiui). Iš pav. 2.17c rodo, kad magnetinė indukcija poliaus krašte svyruoja nuo 0,3 T iki 0,2 T (tarpo viduryje). Šiuo atveju dešinėje ir kairėje poliaus kraštuose (B1 ir B2 linijos) kitimo dėsnis yra vienodas. Toli nuo poliaus (linijos B6 ir B7) magnetinė indukcija yra 5 kartus mažesnė nei po poliu ir šiek tiek keičiasi. 2.2. Elektromagnetinis stabdys su masyviu rotoriumi asinchroninio variklio statoriaus pagrindu. Būtina gauti 2D stabdžio su masyviu feromagnetiniu rotoriumi modelį, pagamintą dviejų fazių asinchroninio variklio ADP 532 statoriaus pagrindu, ir atlikti įvairių stabdžių veikimo režimų tyrimą, atsižvelgiant į statoriaus pavara. Rotoriaus medžiagos elektrinis laidumas γ=6106 S/m. Rotoriaus medžiagos įmagnetinimo kreivė pateikta lentelėje, darbinis tarpas tarp statoriaus ir rotoriaus yra 0,3 mm. Modelio kūrimas. Kurdami modelį naudodami Comsol Multiphysics kompleksą, pirmiausia sukonfigūruojame navigatorių (Model Navigator). Norėdami tai padaryti, paleiskite programą ir Model Navigator skiltyje Erdvės dimensija pasirinkite 2D erdvę. Tada pasirinkite aplanką AC/DC Module. Jame pasirenkame Statics, Magnetic, o tada Statmenos indukcijos srovės, Vector Potential. Tada spustelėkite mygtuką Multiphysics. Kadangi rotorius sukasi elektromagnetiniame stabdyje, būtina sudaryti sąlygas tinkleliui suktis. Norėdami tai padaryti, spustelėkite Pridėti. Dabar eikite į aplanką Comsol Multiphysics ir jame randame aplanką Deformed Mesh. Jame pasirenkame Moving Mesh (ALE). Dabar abu režimai pasirodė dešinėje ir jums reikia nustatyti jų santykius. Pirmiausia pasirinkite Indukcijos srovės, vektorinis potencialas. Spustelėkite mygtuką Application Mode Properties. Paliekame visus nustatymus savo vietose, išskyrus apribojimo tipą ir rėmelį. Atitinkamai nustatome reikšmes Non-ideal ir Frame (ale). Spustelėkite Gerai. Dabar pasirinkime Moving Mesh (ALE). Pasirodo, kad statmenos indukcijos srovės, vektoriaus potencialas ir judantis tinklas (ALE)(ale). yra tame pačiame aplanke, kaip parodyta pav. 2.19. Statmenos indukcijos srovės, vektorinio potencialo režimas turi būti pirmasis. Jei Moving Mesh (ALE)(ale) yra prieš jį, tada pasirinkite Moving Mesh (ALE)(ale) ir spustelėkite Pašalinti. Tada iš aplanko vėl pridėkite Moving Mesh (ALE)(ale). Jei viskas panašu į Fig. 2.19, tada spustelėkite Gerai. Ryžiai. 2.19. Modelio navigatoriaus nustatymas Nagrinėjamo pavyzdžio modelio konstrukcija skiriasi nuo ankstesnio pavyzdžio. Kadangi Comsol Multiphysics programos grafinės galimybės yra ribotos, o galingo vidinio grafinio redaktoriaus buvimas gana sudėtingame ir galingame komplekse yra nepraktiškas, norint ištirti sudėtingus modelius, būtina naudoti importavimą iš išorinių CAD sistemų: Autodesk AutoCAD, Compass. ir kiti. Ryžiai. 2.20. Stabdžių brėžinys Autorinės teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 48 Pateiktame pavyzdyje grafika buvo importuota iš vienos iš CAD sistemų. Fig. 2.20 paveiksle parodyta šio modelio momentinė nuotrauka piešimo režimu programoje Comsol Multiphysics. Eksportavę geometriją, turite įvesti modelio konstantas ir išraiškas. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Parinktys> Konstantos. Įvedame šias konstantas pagal lentelę. 3. 3 lentelė Pavadinimas Išraiška Aprašymas d 0,38*10^(-3) Lauko apvijos laido skersmuo s ((3,14*(d^2))/4) w 164 Im 0,6[A] Sa w*sa rpm –1909,96 Laidininko ploto lauko apvijos Laidininkų skaičius lauko apvijos plyšyje Maksimali lauko apvijos srovės amplitudė Bendras lauko apvijų laidų plotas Rotoriaus greitis, (rpm) omegarot 2*pi*frot TIME frot gammarot c 2.5*pi/omega[ s] (rpm/60) 6e6 a/delta spindulys (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Griovelio išorinės dalies plotas S2 ilgio delta 31. 177344e-6 (65e-3)[m] (0.3e-3)[m] Griovelio vidinės dalies plotas Mašinos aktyviosios dalies ilgis Oro tarpo gama 5.998e7 Rotoriaus apskritimo greitis, ( rad/s) Laikas (tik statiniam režimui) Rotoriaus sukimosi greitis Rotoriaus medžiagos laidumas Rotoriaus storio ir oro tarpo dydžio santykis Rotoriaus išorinio paviršiaus spindulys Statoriaus apvijos medžiagos laidumas Dabar užrašomos konstantos ir galite spustelėti Gerai. Pereikime prie visuotinių kintamųjų išraiškų užpildymo. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Parinktys> Išraiškos> Visuotinės išraiškos. Išraiškas įvedame pagal lentelę. 4. 4 lentelė Pavadinimas Jv Išraiška 0,5*Im*w/S1 Jn 0,5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y ^2) Btn Hn Htn Aprašymas Lauko apvijos srovės tankis viršutiniuose plyšiuose Lauko apvijos srovės tankis apatiniuose plyšiuose Normalus magnetinės indukcijos komponentas (-x*By_emqa+y*Bx_emqa)/sqrt(x^2 modulis tangentinė+y^2) komponento magnetinė indukcija (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Normalus magnetinio lauko stiprumo komponentas (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x) ^2+y^2) Tangentinis magnetinio lauko stiprumo komponentas Užpildę lentelę, spustelėkite Gerai ir pereikite prie kito žingsnio. Dabar užrašykite mūsų rotoriaus išraišką H=f(B). Norėdami tai padaryti, eikite į Parinktys> Funkcijos. Spustelėkite mygtuką Naujas. Atsiras langas Nauja funkcija (2.21 pav.). Jame Funkcijos pavadinime įrašysime reikšmę func ir pasirinksime reikšmę Interpoliacija. Sąraše palikime lentelę. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 50 2.21 pav. Funkcijos H=f(B) nustatymo langas Rodomoje lentelėje palikite atitinkamai eilučių Interpoliacijos metodas ir Ekstrapoliacijos metodas gabalų kubinių ir interpoliacijos funkcijų reikšmes. Lange esančioje lentelėje užpildykite duomenis pagal lentelę. 5. X žymi magnetinio lauko indukciją B, o f(x) – magnetinio lauko stiprumą H. x –2,09 –1,8 –1,6 –1,4 –1,2 –1 –0,8 –0, 6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 5 lentelė f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 400 488 682 924 120 40 120 400 A. 0,5 – 1 –2 –1 0 1 V, T pav. 2.22. Rotoriaus medžiagos įmagnetinimo kreivė Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 51 1,8 2,09 127800 44000 Patikrinkime įvestus duomenis paspaudę mygtuką Plot. Turėtų pasirodyti grafikas, kaip parodyta 2.22 pav. Dabar reikia apibūdinti subregionų savybes ir ribines sąlygas. Kadangi įmontuotame CAD modelyje yra dviejų fazių rotoriaus geometrija, srovė teka tik vienos fazės apvijose. Įsitikinkite, kad viršuje esančiame Multiphysics meniu pasirinktas Statmenų indukcijos srovės, vektorinio potencialo režimas. Dabar eikite į Fizika> Subdomeno nustatymai arba paspauskite F8. Taigi šiame modelyje bus devynios skirtingos subregionų grupės, kurių kiekviena turės savo unikalių savybių. Pirmiausia pasirenkame subregionus pagal Fig. 2.23, a. Norėdami pasirinkti nurodytas posritis, neuždarykite Subdomeno nustatymų lango, o tik perkelkite jį į šalį. Tada kairiuoju pelės mygtuku spustelėkite posritį, laikydami nuspaudę klavišą Ctrl. Pasirinkę posritius, nustatome joms ypatybes. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 52 a) c) b) d) Pav. 2.23. Srovės tankio teigiamas (a) ir neigiamas (b) nustatymas apatiniuose žadinimo apvijos sluoksniuose; teigiamas (c) ir neigiamas (d) viršutiniuose žadinimo apvijos sluoksniuose Pataisykime parametrus šiose posritėse Subdomeno nustatymų lange (2.24 pav.). Konstantoje L rašome ilgį, konstantoje J ze – Jv, o konstantoje σ – gama. Spustelėkite mygtuką Taikyti. Dabar vėl, neuždarydami Subdomeno nustatymų lango, pasirinkite subsritis pagal pav. 2.23, gim. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 53 Panašiai redaguokite konstantas šiuose subdomeno nustatymuose. Konstantoje L rašome ilgį, konstantoje J ze - Jv, o konstantoje σ - gama. Spustelėkite mygtuką Taikyti. Dabar vėl, neuždarydami subdomeno nustatymų, pasirinkite subsritis pagal pav. 2.23, pav. 2.24. Parametrų nustatymo langas Šios posritys (2.23c pav.) atitinka žadinimo apviją apatiniuose plyšiuose. Panašiai redaguosime šių padomenių parametrus subdomeno nustatymuose. Konstantoje L rašome ilgį, konstantoje J ze - Jn, o konstantoje σ - gama. Spustelėkite Taikyti. Dabar vėl, neuždarydami subdomeno nustatymų, pasirinkite subsritis pagal pav. 2,23, g. Konstantoje L rašome ilgį, konstantoje J ze - Jn, o konstantoje σ - gama. Spustelėkite mygtuką Taikyti. Dabar vėl, neuždarydami subdomeno nustatymų, pasirinkite subsritis pagal pav. 2.25, a. Šie subregionai (2.25 pav., a) atitinka masyvų rotorių. Jai nustatome šias pastovias reikšmes. Konstanta v (greitis) turi užpildyti du laukus. Pirmajame rašome dvx, o antrajame dvy. Ilgį rašome L, o gamarot – konstantą σ. Priklausomybės dėsnyje H ↔ B pasirinkite eilutę H=f(B), o tada pasirodžiusiuose H laukeliuose parašykite func(Bx_emqa) ir Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 54 fubc(By_emqa ), atitinkamai. 2.25, b, c. Dabar pasirenkame subregionus Fig. a) b) c) Fig. 2.25. Masyvaus rotoriaus (a) statoriaus (b) ir laisvųjų plotų (c) parametrų nustatymas 2.25b pav. pasirenkamas išorinis subregionas, atitinkantis statorių. Jis turi šias konstantas: L yra lygus ilgiui, o μτ yra lygus 4000. Dabar eikite į konstantos skirtuką Grupės ir apibrėžkite likusią nepasirinktų posritių grupę, atitinkančią Fig. 2,25, g. Tam tikrai subregionų grupei, kurioje nėra srovių, nustatome konstantą L, lygią ilgiui. Dabar spustelėkite Gerai. Nustatykime „Moving Mesh“ (ALE) režimo posritis. Norėdami tai padaryti, pasirinkite meniu Multiphysics>2. Judantis tinklelis (ALE) (ale). Dabar Copyright JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 55 eikime į Fizika>Subdomeno nustatymai ir pasirinkite visus subdomenus ir nustatykite jiems reikšmę No displacement. Posritio parametrų nustatymas baigtas. Pereikime prie modelio tinklelio kūrimo. Norėdami sukurti ir konfigūruoti tinklelį, eikite į meniu Mesh>Free Mesh Parameters arba paspauskite mygtuką F9. Turėtų pasirodyti meniu, kaip parodyta pav. 2.26, a. Išskleidžiamajame sąraše Iš anksto nustatytas tinklelio dydis pasirinkite Itin gerai. Tai leis jums labai tiksliai išspręsti problemą. Kadangi problema yra dvimatė ir linijinė, pakankamai galingam kompiuteriui sprendimas nebus sunkus. Pati programa sukurs patogiausią tinklelį skaičiavimams paspaudus mygtuką Remesh. Galų gale turėtumėte gauti kažką panašaus į 2.26b pav. Jei nesate patenkinti tinklelio dydžiu, galite jį tinkinti patys, pažymėdami žymimąjį laukelį šalia Pasirinktinis tinklelio dydis. Be to, jei tam tikroje problemos vietoje reikalingas didesnis tinklelio tikslumas, galite naudoti skirtukus Subdomenas, Riba ir Taškas. b) a) pav. 2.26. Tinklelio kūrimas: a – laisvųjų tinklelio parametrų langas, b – modelio tinklelis Dabar pereikime prie sprendiklio nustatymo. Eikime į meniu Solve>Solver Parameters arba paspauskite mygtuką F11. Atsiras langas, kaip parodyta pav. 2.27. Šiuo metu sprendėjas pasirenkamas stacionariu statiniu režimu. Sąraše pasirinkite Autorių teisių UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 56 Parametric. Parametrų pavadinimų eilutėje rašysime rpm parametrą. Tai yra stabdžių rotoriaus greitis (apsisukimai per minutę). Parametrų reikšmėse įrašysime diapazoną (0,50, 200), t. y. kas 50 aps./min keisime parametrą rpm nuo 0 iki 200 aps./min. Palikime likusius tirpiklio standarto parametrus, nes jie šiai užduočiai parinkti optimaliai. Spustelėkite Gerai. Taip pat pabandykime atskirai išvesti mechaninių charakteristikų grafikus pagal šias formules: M r Bn H tn LRdS M JBт LRdV , o kur M, N m – elektromagnetinis sukimo momentas, Bn, T – normalioji magnetinės indukcijos dedamoji. , Htn, A /m – magnetinio lauko stiprumo tangentinė dedamoji, J, A/m2 – srovės tankis, L – rotoriaus ilgis išilgai Z ašies, R – rotoriaus spindulys. Ryžiai. 2.27. Langas Solver Parameters Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 57 Norėdami tai padaryti, skambinkite langu Postprocessing > Probe Plot Parameters (2.28 pav.) Pav. 2.28. Langas Probe Plot Parameters Spustelėkite mygtuką Naujas. Iššokančiajame lange Plot type pasirinkite Integration. Domeno tipą palikime kaip subdomeną. Sklypo pavadinime parašysime savo grafiko pavadinimą, pavyzdžiui, „Momentas“. Dabar mes pasirenkame rotoriaus subregionus panašiai kaip Fig. 2.25, a. Lauke Išraiška parašykite integrando formulę – Jz_emqa*Bn*ilgis *spindulys. Dabar, norėdami patikrinti, sukurkime kitą funkciją Fig. 2.29. Rotoriaus išorinio paviršiaus parinkimas integralui nustatyti. Panašiai spustelėkite mygtuką Naujas. Iššokančiajame lange Plot type pasirinkite Integration. Domeno tipe pasirinkite ribą. Sklypo pavadinime parašysime grafiko pavadinimą – „Moment 2“. Spustelkime Gerai. Dabar reikia pasirinkti rotoriaus paviršių (2.29 pav.), kadangi tariamas integravimas per paviršių (momentas per įtempimo tenzorių) Lauke Expression rašome integrando formulę Bn*Htn *ilgis*spindulys. Dabar galite pradėti spręsti. Norėdami tai padaryti, spustelėkite Spręsti>Spręsti problemą arba skydelyje esančią = piktogramą. Spręstuvas prasidės ir turėsite palaukti kelias minutes. Skaičiavimo rezultatų išvados ir analizė. Atlikus 0,3 skaičiavimą, Comsol automatiškai parengs sukimo momento grafikus (2.30 pav.), nes buvo užregistruotas 0,2 jų skaičiavimas. Norėdami gauti vaizdingesnį ir 0,1 sklandesnį sukimo momento priklausomybės nuo greičio vaizdą Solver 0 120 160 ω 0 40 80 Parametrai Fig. 2.30. Patartina nurodyti sukimo momento parametrų verčių priklausomybę nuo sukimosi greičio diapazone (0,10, 200). Tačiau daug taškų trukdys gauti kitus grafikus, todėl gauti indukcijos, srovės ir kt. grafikus. išilgai paviršiaus ir gylyje buvo atlikti skaičiavimai su penkiais parametriniais taškais. Dabar sukonfigūruokime sprendimo rodymo parametrus. Norėdami tai padaryti, eikite į Postprocessing> Plot Parameters. Pasirinkite skirtuką Paviršius ir sąraše Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Bendras srovės tankis, z komponentas. Tada eikime į skirtuką Kontūras. Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Magnetinis potencialas, z komponentas. Lygiuose rašysime 40, o kontūre Fig. 2.31. Lange Plot Parameters Color (Kontūras) arba skirtuke pasirinkite Uniform Coll, pvz., mėlyną spalvą (Pav. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 59 2.31). Nepamirškite pažymėti langelio viršutiniame kairiajame kampe priešais Contour Plot. Dabar spustelėkite Gerai. Ryžiai. 2.32. Elektromagnetinio lauko stabdyje paveikslas Grafike (2.32 pav.) matomas srovės tankio ir magnetinio potencialo pasiskirstymas per elektromagnetinį stabdį. Linijos riboja vienodo magnetinio srauto vamzdelius. Ten, kur linijos nubrėžtos tankesnės, magnetinė indukcija yra didesnė. Grafike parodyta, kaip besisukantis rotorius įtraukia magnetinį lauką. Spalva rodo srovės tankio pasiskirstymą rotoriuje. Panagrinėkime, kaip keičiasi stabdžių parametrai ant masyvios Fig. 2.33. Lango domeno sklypo parametrai Autorinės teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 60 rotorius. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Postprocessing>Domain Plot Parameters ir pasirinkite skirtuką Line/Extrusion (2.33 pav.). Dabar pasirinkite liniją, vaizduojančią rotoriaus paviršių. Norėdami tai padaryti, į lauką Išraiška pakaitomis įvesime reikšmes Bn, Btn, Hn, Jz_emqa ir po kiekvienos naujos reikšmės spustelėję mygtuką Taikyti, gausime šio kintamojo pasiskirstymo per pasirinktą ilgį grafikus. Turėtumėte gauti grafikus, panašius į pateiktus pav. 2.34, a, b ir pav. 2.35, a, b. Bn, T Btn, T 1 3 2 5 0,4 0,4 2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 a) l, m 0, 08 –1 0 0,04 b) 0,08 l, m Fig. 2.34, a. Normaliųjų (a) ir tangentinių indukcijos komponentų pasiskirstymas išilgai rotoriaus, esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1– n = 0 aps./min.; 2– n = 50 aps./min.; 3– n = 100 aps./min.; 4– n = 150 aps./min.; 5– n = 200 aps./min Hn, A/m 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, A/m2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, m 0, 08 0,08 l, m 0 b) a) Pav. 2.35. Įtampos (a) ir srovės tankio (b) normaliosios dedamosios pasiskirstymas išilgai rotoriaus, esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1– n = 0 aps./min.; 2– n = 50 aps./min.; 3– n = 100 aps./min.; 4– n = 150 aps./min.; 5– n = 200 aps./min. 0 0,04 Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 61 pav. 2.36. Pasirinkus liniją parametrams nustatyti išilgai rotoriaus gylio Dabar gauname tų pačių parametrų pasiskirstymo pagal rotoriaus storį grafikus. Norėdami tai padaryti, pasirinkite eilutę pagal pav. 2.36 ir pakartokite manipuliacijas įvesdami kintamuosius. Dėl to gauname grafikus (2.37, 2.38 pav.). Bn, T Btn, T 0 4 –0,2 3 –0,4 2 –0,6 5 0,3 0,1 0 –0,1 1 –0,3 4 1 2 3 5 –0,5 –0 ,8 0 0,004 0,008 0,012 l, 0,008 0,012 l, 0,0 m 0,0 0,0 m. ) a) pav. 2.37. Normaliųjų (a) ir tangentinių (b) indukcijos komponentų pasiskirstymas išilgai rotoriaus storio esant skirtingiems rotoriaus apsisukimams: 1– n = 0 aps./min.; 2– n = 50 aps./min.; 3– n = 100 aps./min.; 4– n = 150 aps./min.; 5– n = 200 aps./min Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 62 Hn, A/m 106 0 –1 –3 –5 J, A/m2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 b) a) pav. 2.38. Įtampos (a) ir srovės tankio (b) normaliosios dedamosios pasiskirstymas per rotoriaus storį esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1– n = 0 aps./min.; 2– n = 50 aps./min.; 3– n = 100 aps./min.; 4– n = 150 aps./min.; 5– n = 200 aps./min. –7 –1 Taip pat galima atsižvelgti į kitus parametrus, priklausomai nuo tyrimo tikslo. 2.3. Elektromagnetinis stabdys su tuščiaviduriu feromagnetiniu rotoriumi Užduotis. Imituokite elektromagnetinį stabdį su tuščiaviduriu feromagnetiniu rotoriumi, naudodami stabdžio modelį su masyviu rotoriumi kaip pagrindą. Tuščiavidurio rotoriaus storis 1,7 mm. Maksimalus sukimosi greitis 3000 aps./min. Modelio kūrimas. Atidarykime modelį su didžiuliu rotoriumi ir įrankių juostoje pasirinkite Draw Mode. Mūsų užduotis yra nupiešti vidinį rotoriaus paviršių. Paliekame 0,3 mm tarpą, o rotorių padarome 1,7 mm storio. Todėl turime nubrėžti apskritimą, kurio spindulys yra 18 mm. Norėdami tai padaryti, piešimo režime pasirinkite mygtuką Elipsė/Apskritimas (centre) ir, laikydami nuspaudę Ctrl ir kairįjį pelės mygtuką, nubrėžkite apskritimą, kurio centras yra taškas su koordinatėmis (0,0). Jei žymėjimas tinklelyje yra per didelis, nubrėžkite šiek tiek mažesnį apskritimą ir dukart spustelėkite gautą apskritimą, kad atidarytumėte ypatybes ir nustatytumėte šias ašių reikšmes: A-semiaxes: 0,018; B- Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 63 pusašiai: 0,018 (2.39 pav.). Rezultatas turėtų būti tuščiavidurio rotoriaus modelis. Dabar pereikime prie modelio posritių redagavimo padomenio nustatymuose. Tuščiaviduris rotorius yra jau egzistuojančio masyvaus dalis, todėl jo parametrų keisti nereikia, tačiau viduje likusiam apskritimui būtina nustatyti parametrą – pav. 2.39. Oro elipsės formos nustatymų langas. Dėl apskritime nubrėžtos linijos jame buvo dvi sritys. Norėdami redaguoti šių posričių konstantas, pažymėkite jas ir konstantoje v (greitis) dviejuose galimuose užpildyti laukuose ištrinkite dvx ir dvy, o vietoj to parašykite 0. Konstantoje L paliekame ilgį, o konstantoje σ – 0. Konstantoje μr nustatome reikšmę 1 a) b) pav. 2.40. Apskritimo viduje esančių posritių redagavimas: a – oras; b – tuščiaviduris rotorius Mūsų pasirinkti subregionai dabar yra oras. Belieka redaguoti momento apibrėžimą Postprocessing>Probe Plot Parameters. Iš senojo modelio išliko integralų apibrėžimas per perimetrą ir plotą (tiksliau Autorių teisės UAB "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 64 pagal tūrį ir paviršių, nes formulėje yra daugybos iš ilgio rotorius), tačiau kadangi rotorius dabar yra tuščiaviduris, pasikeitė jo tūris ir buvo pridėtas kitas paviršius (vidinis). Todėl pirmąją formulę galima išsaugoti be pakeitimų, antrąją formulę reikia patikslinti ir pridėti formulę, kad būtų nustatytas momentas išilgai apatinės ribos. Apibendrinant su momentu išilgai viršutinės ribos, jis turės suteikti tokias pačias mechanines charakteristikas, kaip ir integruotas per tūrį. Redaguojame momentą pagal tūrį ir pasirenkame integravimo subregionus, parodytus pav. 2.40, b (t.y. 2.41 pav. Tuščiavidurio rotoriaus vidinio posridžio izoliavimas). Sukurkime naują tuščiavidurio sukimo paviršiaus funkciją, paspaudę mygtuką Naujas lange Probe Plot Parameters Iššokančiajame lange Plot type pasirinkite Integration. Domeno tipe pasirinkite ribą. Sklypo pavadinime parašysime savo grafiko pavadinimą – „Moment 3“. Spustelkime Gerai. Dabar reikia pasirinkti vidinį rotoriaus paviršių (2.41 pav.). Lauke Išraiška rašome integrando formulę Bn*Htn*ilgis*spindulys. Paskutinis žingsnis prieš skaičiuojant modelį – pakeisti sprendiklio parametrus. Taigi, tuščiavidurio rotoriaus sukimosi greitis yra didesnis nei masyviojo sukimosi greitis, todėl eikime į Solver Parameters ir redaguokite lauką Parameter Values, pakeisdami žingsnį ir galutinį greitį. Parašykime taip – diapazonas (0,600, 3000). Galite spustelėti Gerai. Išvada ir modeliavimo rezultatų tyrimas. Modelį paleidžiame spustelėdami mygtuką įrankių juostoje. Skaičiavimų rezultate gauname elektromagnetinio sukimo momento priklausomybę nuo rotoriaus greičio (2.42 pav.) - stabdžio mechaninės charakteristikos. Pirmoji charakteristika gaunama integruojant į rotoriaus srovės tankio ir pirminės magnetinės indukcijos sandaugos tūrį, antroji ir trečioji charakteristikos gaunamos integruojant per viršutinį ir atitinkamai apatinį rotoriaus gaminio sandaugą. normalioji magnetinės indukcijos ir tangentinė magnetinio lauko stiprumo dedamoji (naudojant Maksvelo įtempimo tenzorių). Iš grafikų (2.42 pav.) matyti, kad rotoriaus viršutinio ir apatinio paviršių momentų suma yra lygi momentams, nustatytiems integruojant per rotoriaus tūrį. Šiuo atveju sukimo momento vertė apatiniame rotoriaus paviršiuje yra žymiai mažesnė nei viršutiniame paviršiuje. Bn, T 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 pav. 2.42. Integravimo būdu gautos mechaninės stabdžio charakteristikos: 1 – pagal tūrį; 2 – išilgai viršutinio paviršiaus; 3 – palei apatinį tuščiavidurio rotoriaus paviršių Nuėję į meniu Postprocessing> ir nurodydami srovės tankio išvestį per rotoriaus skerspjūvį, taip pat vienodo vektoriaus potencialo linijų pasiskirstymą, galite gauti vaizdą apie elektromagnetinis laukas stabdžių rotoriuje esant tam tikram sukimosi greičiui (1 pav.). 2.43). Vienodo magnetinio srauto vamzdeliai, sudaryti iš vienodo magnetinio potencialo linijų, rodo, kad beveik visas magnetinis srautas yra uždarytas išilgai rotoriaus. Srovės tankis labai skiriasi tiek išilgai rotoriaus perimetro, tiek išilgai jo storio. Leiskite mums išsamiau apsvarstyti, kaip keičiasi magnetinė indukcija ir srovės tankis išilgai rotoriaus perimetro ir storio. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Postprocessing>Domain Plot Parameters ir pasirinkite Line/Extrusion skirtuką. Ryžiai. 2.43. Elektromagnetinio lauko stabdžių rotoriuje paveikslėlis Dabar pasirenkame liniją, vaizduojančią viršutinį rotoriaus paviršių (2.43 pav.). Panašiai kaip ir ankstesniame pavyzdyje, į lauką Išraiška pakaitomis įvesime reikšmes Bn, Jz_emqa, paspausdami mygtuką Taikyti po kiekvienos naujos reikšmės ir gausime šio kintamojo pasiskirstymo per pasirinktą ilgį grafikus. Turėtumėte gauti tokius grafikus, kaip parodyta pav. 2.44. Autoriaus teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 67 J, A/m 106 mlrd., T 0,2 2 0,1 0 1 4 6 5 –0,1 0 –0,2 –0,3 0 3 1 2 0,02 0,04 x, 0,02 0,04 x, m b) a) Pav. 2.44. Normaliosios indukcijos dedamosios (a) ir srovės tankio (b) pasiskirstymas viršutiniame rotoriaus sluoksnyje išilgai jo perimetro esant įvairiems sukimosi greičiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n=600 aps./min.; 3 – n=1200 aps./min.; 4 – n=1800 aps./min.; 5 – n=2400 aps./min.; 6 – n=3000 aps./min Grafikų analizė (2.44 pav.) rodo, kad didėjant rotoriaus sukimosi greičiui magnetinės indukcijos vertė mažėja ir faze pasislenka rotoriaus sukimosi link, o didėjant rotoriaus sukimosi greičiui didėja srovės tankis. Norėdami nustatyti šių parametrų pasiskirstymo pagal rotoriaus storį dėsnius, pasirinkite Fig. 2.45. Linijos, skirtos nustatyti parametrų pasiskirstymą išilgai rotoriaus storio, besitęsiančios nuo centro ir einančios išilgai rotoriaus, identifikavimas (2.45 pav.). Tada pakartojame operacijas su Bn, Btn, Htn, Jz_emqa grafikų apibrėžimais ir gauname grafikus (2.46 pav., a, b ir 2.47 pav., a, b). Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 68 Bn, Tl Btn, Tl 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 m., m b ) a) Pav. 2.46. Normaliųjų (a) ir tangentinių (b) indukcijos dedamųjų pasiskirstymas išilgai rotoriaus storio esant skirtingiems sukimosi greičiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n=600 aps./min.; 3 – n=1200 aps./min.; 4 – n=1800 aps./min.; 5 – n=2400 aps./min.; 6 – n=3000 aps./min. 0 0,002 0,004 y, m 0 0,002 Analizuojant grafiką (2.46 pav., a), galima pastebėti, kad tuščiaviduriame rotoriuje, didėjant sukimosi greičiui, normalioji magnetinės indukcijos dedamoji mažėja nuo 0,19 Tesla iki 0,00 06 T paviršiniame sluoksnyje. Be to, jis kinta beveik tiesiškai per visą rotoriaus storį ir artėja prie nulio vertės vidiniame tuščiavidurio rotoriaus sluoksnyje. Šiuo atveju normalioji magnetinės indukcijos dedamoji vidiniame rotoriaus paviršiuje ir vidinėje oro erdvėje tuščiavidurio rotoriaus viduje pasikeičia, kai sukimosi greitis pasikeičia nuo 0,02 Tesla iki nulio. Magnetinės indukcijos tangentinė dedamoji kinta nevienodai: didėjant sukimosi greičiui jis didėja, o artėjant prie tuščiavidurio rotoriaus vidinio paviršiaus didėja, t.y. keičiasi išilgai rotoriaus storio priešinga kryptimi. Priešingai nei įprastas magnetinės indukcijos komponentas (rotoriaus paviršiniame sluoksnyje magnetinės indukcijos tangentinė dedamoji praktiškai lygi nuliui). Būdinga, kad tuščiavidurio rotoriaus viduje esančioje vidinėje erdvėje magnetinės indukcijos tangentinė dedamoji taip pat praktiškai lygi nuliui. Magnetinio lauko stiprumo tangentinio komponento pasiskirstymas per rotoriaus storį yra panašus į magnetinės indukcijos tangentinio komponento pasiskirstymą. Skirtumas tas, kad tuščiavidurio rotoriaus viduje esančioje vidinėje erdvėje (ore) magnetinio lauko stiprumo tangentinis komponentas nėra lygus nuliui. Htn, A/m 103 0 J, A/m2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 m, m 0 0,004 m, m b) a) pav. 2.47. Magnetinio lauko stiprio (a) ir srovės tankio (b) tangentinės dedamosios pasiskirstymas per rotoriaus storį, esant skirtingiems sukimosi greičiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n=600 aps./min.; 3 – n=1200 aps./min.; 4 – n=1800 aps./min.; 5 – n=2400 aps./min.; 6 – n=3000 aps./min. 0,002 Srovės tankio pasiskirstymas per rotoriaus storį skiriasi nuo nagrinėjamojo. Srovės tankis didėja didėjant sukimosi greičiui ir didėja artėjant prie viršutinio rotoriaus paviršiaus, o vidiniame rotoriaus paviršiuje išlieka lygus nuliui. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 70 2.4. Supaprastintas ryškaus poliaus stabdžio modelis su tuščiaviduriu nemagnetiniu rotoriumi. Gaukite supaprastintą iškilaus poliaus stabdžio modelį su tuščiaviduriu nemagnetiniu rotoriumi ir atlikite magnetinės indukcijos ir srovės tankio pasiskirstymo palei rotoriaus paviršių ir gylį įvairiais sukimosi greičiais tyrimą. Rotoriaus spindulys 0,024 m, rotoriaus storis 0,002 m, bendras tarpas 0,003 m, rotoriaus medžiagos elektrinis laidumas γ = 6·106 S/m. Srovė žadinimo apvijoje yra 5 A, apsisukimų skaičius w = 100. Modelio paruošimas ir nustatymas. Fig. 2.48 paveiksle parodyta stabdžių projektinė schema (siekiant daugiau aiškumo, parodytas vienas elektromagnetas iš keturių). Bandymas sukurti modelį, artimą pateiktai projektinei schemai, sukelia poreikį sukurti 3D modelį ir labai aukštus reikalavimus kompiuteriui, o tai daugeliu atvejų yra nepasiekiama. Norėdami supaprastinti modelį, galite pasukti rotorių plokštumoje, kaip tai daroma, kai gaunama analitinė sukimo momento priklausomybė nuo projektinių parametrų. Šį metodą naudojame kurdami supaprastintą stabdžių modelį. Norėdami tai padaryti, įsivaizduokite 2D stabdžio modelį begalinės juostos, judančios tarp elektromagneto polių, pavidalu. Siekiant didesnio aiškumo ir pav. 2.48. Elektromagnetinio stabdžio, kurio rotoriaus dalis lygi pusei tuščiavidurio nemagnetinio polių padalijimo rotoriaus ir vieno poliaus, projektinė schema gali būti naudojama tyrimui supaprastinti. a – projektavimo schema; b – kompiuteris Naudojant kraštinių sąlygų lygybę iš viršaus ir modelio iš apačios, taip pat iš dešinės ir kairės modelio (su ženklo pasikeitimu), atrodo, kad rotorius ir magnetinė grandinė būtų uždari žiedas. Ant magnetinės šerdies uždėję koncentruotą žadinimo apviją ir joje nustatę tam tikrą srovės tankį, gauname duotą magnetinės indukcijos reikšmę darbiniame tarpelyje (pavyzdžiui, 0,4 T ir 1,2 T) esant stacionariam rotoriui. Norėdami imituoti rotoriaus sukimąsi, mes nustatome tiesinį rotoriaus greitį kaip kampinio greičio arba apsisukimų skaičiaus per minutę funkciją: 2 nr v r . 60 Atlikime reikiamus veiksmus, kad gautume elektromagnetinio stabdžio modelį naudojant Comsol Multiphysics kompleksą. Eikime į „Model Navigator“. Mūsų modeliui turime pasirinkti dvimatę koordinačių erdvę, kuriai įsitikiname, kad 2D režimas yra nustatytas iššokančiame sąraše Erdvės dimensija. Tada pasirinkite programos skyrių AC/DC modulis R6 R5, kuris yra atsakingas už elektros modeliavimą. Toliau pasirinkite režimą Statics, Magnetic, tada – Perpendicular Induction Currents, Vector Potential, t.y. veiksmai yra panašūs į pirmąjį pavyzdį. Spustelėkite Gerai. Piešimo režimu eikite į meniu Options>Axes/Grid Settings ir pasirinkite Grid skirtuką. Panaikinkime žymėjimą Auto ir įveskime reikšmę 5e4 į x tarpų ir y tarpus eilutes. Tada sukurkite stačiakampį, kurio centras yra R8 R7 (0;0), naudodami mygtuką ir perkelkite pelę į Fig. 2.49. Nubraižykite tašką (0,019; 0,03), kuris bus to stačiakampio kampo modelio koordinačių supaprastinimas. Dabar sukurkime stačiakampį su centru (0; 0) ir kampu (0,0065; 0,03), stačiakampį nuo centro (0; 0) iki kampo (0,019; 0,0015) ir paskutinį stačiakampį su centru (0; 0) kampas (0,019; 0,001). Tada sukurkite stačiakampius naudodami mygtuką Nubrėžkite pirmąjį per taškus (–0,0065; 0,03) ir (–0,0135; 0,023), antrąjį per taškus (0,0065; 0,03) ir (0,0135; 0,023) , trečiąjį per taškus ( –0,0065; –0,03) ir (–0,0135; –0,023) ir ketvirtas per taškus (0,0065; –0,03) ir (0,0135; –0,023). Dabar nubrėžkime tiesias linijas naudodami mygtuką. Pirmasis iš taško (0; –0,0015) į tašką (0; 0,0015), antrasis iš taško (–0,0125; –0,0015) į tašką (–0,0125; 0,0015), trečiasis iš taškų (–0,019; 0) į tašką (0,019; 0). Rezultatas turėtų būti paveikslėlis, panašus į paveikslėlį Fig. 2.49. Autorių teisės JSC Central Design Bureau BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 72 Pereikime prie konstantų ir kintamųjų nustatymo. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Options>Constants ir nustatykite išraiškas laukuose pagal lentelę. 5 5 lentelė Pavadinimas Imax S Išraiška 5 [A] 4,9*10^-5 Wob 100 L p R 0,06 [m] 4 0,024 Aprašymas Srovė laidininke Apvijos srityje Laidininkų skaičius apvijoje Rotoriaus ilgis Polių porų skaičius Rotoriaus spindulys Po įrašytos visos konstantos, spustelėkite Gerai. Dabar eikite į meniu Parinktys> Išraiškos> Visuotinės išraiškos. Šiame meniu įvedame srovės tankio formulę pagal lentelę. 6 6 lentelė Pavadinimas J V išraiška (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Aprašymas Srovės tankis apvijoje Rotoriaus greitis rad/s Spustelėkite OK. Kitas žingsnis – nustatyti fizines sričių savybes. Norėdami tai padaryti, atidarykite meniu Fizika>Subdomeno nustatymai ir gaukite piešinį, kurį sudaro 30 padomenių. Dabar reikia nustatyti šio meniu fizines savybes. Pradėkime nuo 13 ir 18 sričių, kurios vaizduoja plieninį statorių (2.50a pav.). L (ilgio) konstantą nustatykime į L, σ (elektros laidumo) konstantą – 0,001, μr (santykinio pralaidumo) konstantą – 1000000, o likusias konstantas palikime tokias, kokios yra. 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 ir 27 posritiams, kurie žymi rotorių (paryškinta 2.50 pav., b), nustatome šiuos parametrus: v (greičio) – pirmajame. laukelyje įrašome kintamąjį V , o antrą paliekame 0, konstantos L (Ilgio) reikšmę L ir konstantos σ (Elektros laidumo) reikšmę 6106. 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 ir 29 subregionams, vaizduojantiems orą (paryškinta 2.50 pav., c), nustatome šiuos parametrus: σ ( Elektros laidumo) vertė yra 0,001, o kitus parametrus palikite tokius, kokie jie yra. Autorių teisės OJSC "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 73 7 ir 8 posritiams (2.50 pav., d) nustatome šiuos parametrus: σ (Elektros laidumas) –107 ir J ze (Išorės srovės tankis) + J. 23 ir 30 subregionams (2.50 pav., e) nustatome tokius parametrus: σ (Elektros laidumas) – 107 ir J ze (Išorės srovės tankis) – J. Tai užbaigia posritių sąranką. Galite spustelėti Gerai. 13 18 a) b) c) 7 23 8 30 d) e) Pav. 2.50. Įvairių sričių savybių nustatymas: a – statoriaus magnetinė grandinė; b – tuščiaviduris rotorius (paryškintas); c – oras (izoliuotas); d – kairė pusė; d – dešinė žadinimo apvijos pusė Eikime į langą Physics> Boundary Settings (2.51 pav.) ir nustatysime modelio kraštines sąlygas. Kairėje ir dešinėje modelio pusių ribos, pažymėtos stora linija Fig. 2.51a, nustatykite periodinės sąlygos reikšmę į ribinę sąlygą. Autorių teisių periodo tipas UAB „Central Design Bureau BIBKOM & LLC Book-service Agency“ 74 pasirinksime „Antiperiodity“. Periodinės poros indekse mes sustatysime skaičius eilės tvarka. Pirmiausia pasirenkame ribas 1 ir 74, nustatome joms viską ir pažymime jas skaičiais 1. a) b) Fig. 2.51. Įvairių sričių savybių nustatymas: a – statoriaus magnetinė grandinė; b – tuščiaviduris rotorius (paryškintas); Panašiai, 3 ir 75, 5 ir 76, 7 ir 77, 9 ir 78, 11 ir 79 porų riboms, nustatykite Periodinės sąlygos reikšmę ribinėje sąlygoje ir pasirinkite Antiperiodiškumas skiltyje Periodo tipas. Periodinės poros indekse nustatykite atitinkamai 2, 3, 4, 5, 6. Modelio viršuje ir apačioje esančioms riboms (paryškinta 2.51 pav., b) nustatykite Periodinės sąlygos reikšmę į Ribinę sąlygą. Skiltyje Periodinio tipas pasirinkite Tęstinumas. Periodinės poros indekse nustatysime numeraciją. Pirmiausia pasirinkite ribas 2 ir 13, nustatykite joms viską ir pažymėkite jas skaičiumi 7. Panašiai, poroms 15 ir 19, 30 ir 43, 54 ir 69, 71 ir 73, nustatykite periodinės sąlygos reikšmę ribinėje sąlygoje. ir skiltyje Periodiškumo tipas pasirinkite tęstinumą. Periodinės poros indekse nustatysime atitinkamai 8, 9, 10, 11. Patikriname, kad likusioms riboms (2.51 pav.) Ribinėje sąlygoje pasirinkta tęstinumo reikšmė. Tai užbaigia kraštinės nustatymą. Galite spustelėti Gerai. Dabar nustatykime modelio tinklelį. Norėdami tai padaryti, eikite į Mesh> Free Mesh Parameters arba paspauskite F9. Turėtų pasirodyti langas, panašus į langą pav. 2.52. Nustatykime iš anksto nustatytus tinklelio dydžius į Ex- Copyright JSC Central Design Bureau BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 75 labai gerai. Tada spustelėkite Remesh ir palaukite, kol bus sukurtas tinklelis. Nustatykime sprendėją. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Spręsti>Spręsti parametrai arba paspauskite klavišą F11. Įdiegkime parametrinį sprendiklį. Sąraše „Solver“ nustatykime parametrinį parametrą, o „Linear System Solver“ – tiesioginį (UMFPACK). Parametrų pavadinimuose įvedame kintamąjį n, o parametrų reikšmėse – intervalą (0,2000, 12000), t.y. parametras n keisis nuo 0 iki 12000 žingsniais po 2000. Prieš įjungdami sprendiklį, eikime į Multiprocessing>Probe Plot Parameters (2.52 pav.). Nustatykime sukimo momento priklausomybės nuo sukimosi greičio M r B y H x LRdS išvedimo lygtis; M r JB y LRdV, kur M, N m – elektromagnetinis momentas, By, T – normalioji magnetinės indukcijos dedamoji, Hx, A/m – tangentinė magnetinio lauko stiprumo dedamoji, J, A/m2 – srovės tankis, L – rotoriaus ilgis išilgai Z ašies, r – rotoriaus spindulys. Ryžiai. 2.52. Stabdymo momento lygties nustatymas Spustelėkite mygtuką Naujas. Iššokančiajame lange Plot type pasirinkite Integration. Domeno tipą palikime kaip subdomeną. Sklypo pavadinime parašysime savo grafiko pavadinimą, pavyzdžiui, „Momentas“. Paryškinkime rotoriaus sekciją, panašiai kaip 2.53 pav., a. Lauke Išraiška rašome integrando formulę Jz_emqa*By_emqa*L*R. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 76 Norėdami patikrinti, sukursime dar dvi integralo nustatymo funkcijas. Panašiai spustelėkite mygtuką Naujas. Iššokančiajame lange Plot type pasirinkite Integration. Domeno tipe pasirinkite ribą. Sklypo pavadinime parašysime grafiko pavadinimą „Moment 2“. Spustelkime Gerai. Pasirinkite viršutinį rotoriaus paviršių (2 pav. 53, b). Lauke Išraiška įveskite – By_emqa*Hx_emqa*L*R. Panašiai sukuriame kitą funkciją. Domeno tipe pasirinkite ribą. Sklypo pavadinime parašysime grafiko pavadinimą „Moment 2“. Pasirinkite apatinį rotoriaus paviršių (2.53c pav.). Laukelyje c) Išraiška rašome formulę pav. 2.53. Izoliavimas: a – tūris; By_emqa*Hx_emqa*L*R. b, c – integravimo paviršiai Jei viskas taip, tuomet galite spustelėti Gerai ir pereiti prie sprendimo. Norėdami tai padaryti, turite spustelėti mygtuką įrankių juostoje M(n) ir palaukti, kol ši problema bus išspręsta. Skaičiavimo rezultatų išvados ir analizė 1 0,4 3. Remiantis 2 sprendimo rezultatais, programa sukurs 0,2 tris M(n) grafikus ir, jei du grafikai, kurie nustatomi 0 1000 2000 n, rpm 0, yra pagrįsti rotoriaus paviršiais, pav. 2.54. Grafų M(n) išvestis sudėjus bus matyti, kad integruojant: suma duos trečiąjį grafą1 – tūryje; 2 – išilgai viršutinės ribos; fik Fig. 2,54 grafikai 3 – išilgai M(n) apatinės ribos sujungiami viename koordinačių lauke, t.y. sukimo momento formulės davė vienodus rezultatus. Kai paleidžiate anksčiau įrašytą programą, grafikai automatiškai nerodomi, tačiau paleidus programą iš naujo, jie rodomi. Autorių teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 77 Toliau sukonfigūruosime parametrus, kad būtų rodomas problemos sprendimas. Norėdami tai padaryti, eikite į Postprocessing> Plot Parameters. Pasirinkite skirtuką Paviršius ir sąraše Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Bendrojo srovės tankio z komponentas (rodomas srovės tankio pasiskirstymas) arba Magnetinio srauto y komponentas (magnetinės indukcijos y komponento pasiskirstymas). Tada eikime į skirtuką Kontūras. Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Magnetinio potencialo z komponentą. Žemiau esančioje Lygių eilutėje rašysime 40 (t.y. nustatysime vienodo vektorinio magnetinio potencialo eilučių skaičių). Linijoje Contour Color pasirinkite Uniform Color ir nustatykite spalvą, pavyzdžiui, mėlyną (vektoriaus magnetinio potencialo linijų spalvą). Nepamirškite pažymėti langelio viršutiniame kairiajame kampe priešais Contour Plot. Dabar spustelėkite Gerai. Grafike (2.55 pav.) parodytas srovės tankio pasiskirstymas rotoriuje ir magnetiniame lauke magnetinėje šerdyje ir ore. Vienodo vektoriaus magnetinio potencialo linijos sudarė vienodo magnetinio lauko vamzdžius. 2.55. Magnetinių srautų pasiskirstymo paveikslėlis. Tai leidžia stabdžių laukui matyti, kad magnetinis laukas po poliu pasiskirstęs netolygiai, o dalis magnetinio srauto uždaryta už polių ribų. Magnetinį srautą įtraukia besisukantis rotorius, o po poliaus kraštu padidėja indukcija. Panagrinėkime magnetinės indukcijos ir srovės tankio pasiskirstymą per rotoriaus storį. Eikime į Multiprocessing> Domain Plot Parameters. Eikite į skirtuką Linija / išstūmimas. Piešimo sritis persijungia į linijos režimą. Dabar parinkkime liniją po stulpo centru (2.56a pav.). Jis padalintas į keturias rodykles. Norėdami jį pasirinkti, turite laikyti nuspaudę Ctrl ir spustelėti visas rodykles. Taip jie išsiskirs. Dabar iš anksto nustatytais kiekiais parašykime Bu_emqa. Šis kintamasis rodo indukcijos modulio Y komponentą, kuris šiame modelyje bus įprastas indukcijos komponentas. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 78 Galite spustelėti Gerai. Grafikas, panašus į grafiką pav. 2.56, gim. Atkreipkite dėmesį, kad po ašigalio viduriu normaliosios magnetinės indukcijos dedamosios vertės esant tam tikram sukimosi greičiui praktiškai nekinta. Didėjant sukimosi greičiui, jis mažėja ir išlieka toks pat per visą rotoriaus storį. a) B, T 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 m, mm 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, A/m2 107 2 1 2 2 1 m, mm 0 c) b) pav. 2.56. Linijos, esančios po poliaus centru, identifikavimas, siekiant nustatyti magnetinės indukcijos ir srovės tankio pokyčius išilgai rotoriaus storio (a); magnetinės indukcijos (b) ir srovės tankio (c) pasiskirstymas esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n = 2000 aps./min.; 3 – n = 4000 aps./min.; 4 – n = 6000 aps./min.; 5 – n = 8000 aps./min.; 6 – n = 10000 aps./min.; 7 – n = 12000 aps./min. 0 1 Panagrinėkime ir srovės tankio pasiskirstymą per rotoriaus storį pasirinktoje linijoje. Norėdami tai padaryti, iš anksto apibrėžtuose kiekiuose parašysime Jz_emqa. Grafikas pav. 2,56 colio Srovės tankis, kaip ir įprastas magnetinės indukcijos komponentas, išlieka toks pat per visą rotoriaus storį esant tam tikram sukimosi greičiui, tačiau didėja didėjant sukimosi greičiui, išlikdamas nepakitęs per visą rotoriaus storį. Ištirkime srovės tankio magnetinės indukcijos normaliosios dedamosios pasiskirstymą kituose rotoriaus taškuose. Pasirinkime tiesę dešiniajame poliaus krašte (2.57 pav., a) ir apsvarstykime jai magnetinės indukcijos (2.57 pav., b) ir srovės tankio (2.57 pav., c) pasiskirstymą. Autorių teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 79 Atkreipkite dėmesį, kad po stulpo kraštu šių kiekių pasiskirstymas yra visiškai kitoks. Jie skiriasi priklausomai nuo rotoriaus storio ir žymiai padidėja didėjant sukimosi greičiui. Lyginant su ankstesniu grafiku, srovės tankis padidėjo beveik 2 kartus. Magnetinė indukcija išilgai rotoriaus storio labai nepadidėjo, tačiau oro tarpelyje prie polių paviršių padidėjo beveik 2 kartus. a) J, A/m2 107 3 Bn, T 7 0,6 5,6,7 0,5 2 4 0,4 2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 m., mm 1 0 v ) b) pav. 2.57. Išskirkite liniją dešiniajame poliaus krašte, kad būtų galima nustatyti magnetinės indukcijos ir srovės tankio pokytį išilgai rotoriaus storio (a); magnetinės indukcijos (b) ir srovės tankio (c) pasiskirstymas esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n = 2000 aps./min.; 3 – n = 4000 aps./min.; 4 – n = 6000 aps./min.; 5 – n = 8000 aps./min.; 6 – n = 10000 aps./min.; 7 – n = 12000 aps./min. 0 1 2 m., mm Panašiai pakartokime manipuliacijas pasirinktai linijai kairiajame stulpo krašte (2.58 pav., a) ir už stulpo pusės atstumu, lygiu pusei stulpo pločio. polius (2.58 pav., d), ir apsvarstyti jiems magnetinės indukcijos (2.58 pav., b, d) ir srovės tankio (2.58 pav., c, f) pasiskirstymą. Pirmuoju atveju normaliosios magnetinės indukcijos dedamosios pasiskirstymas per rotoriaus storį yra netolygus, jo vertė yra žymiai mažesnė nei po poliaus centru ir mažėja didėjant rotoriaus sukimosi greičiui. Didėjant rotoriaus greičiui, srovės tankis pirmiausia didėja, o vėliau pradeda mažėti. Antruoju atveju už stulpo vaizdas vėl pasikeitė. Normalus magnetinės indukcijos komponentas tapo maždaug mažesnis, beveik nekinta per rotoriaus storį, mažėja didėjant sukimosi greičiui ir keičia ženklą esant dideliam sukimosi greičiui. Srovės tankis pirmiausia didėja didėjant rotoriaus greičiui, o tada pradeda mažėti ir keičia ženklą esant dideliam sukimosi greičiui. a) Bn, T 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, A/m2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 m., mm 1 1 0 0 1 b) Bn, 0 4 504. 6 7 1 2 J, A/m2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 m., mm c) d) 0 2 m., mm 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 m., mm f) e ) pav. 2.58. Atskirti liniją kairiajame poliaus krašte (a) ir už polio (d) ribų, kad būtų galima nustatyti magnetinės indukcijos ir srovės tankio pokytį išilgai rotoriaus storio; magnetinės indukcijos (b, e) ir srovės tankio (c, f) pasiskirstymas esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n = 2000 aps./min.; 3 – n = 4000 aps./min.; 4 – n = 6000 aps./min.; 5 – n = 8000 aps./min.; 6 – n = 10000 aps./min.; 7 – n = 12000 aps./min. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 81 Toliau panagrinėkime magnetinės indukcijos ir srovės tankio pasiskirstymą išilgai rotoriaus. Norėdami tai padaryti, pasirinkite liniją išilgai rotoriaus paviršiaus (2.59 pav.) Rotoriaus storio vidurio lygyje. Didėjant rotoriaus sukimosi greičiui, normalioji magnetinės indukcijos dedamoji po kairiuoju poliaus kraštu mažėja, o po dešiniuoju – tik šiek tiek padidėja. Tam tikru atstumu į kairę nuo stulpo jis keičia ženklą. Didėjant sukimosi greičiui, rotoriaus srovės tankis žymiai padidėja po dešiniuoju rotoriaus kraštu, o po kairiuoju rotoriaus kraštu jis šiek tiek padidėja. Esant didžiausiam sukimosi greičiui, rotoriaus srovės tankis po dešiniuoju poliaus kraštu yra 4 kartus didesnis nei po kairiuoju. Tam tikru atstumu į kairę nuo poliaus krašto rotoriaus srovės tankis keičia ženklą. a) Pagal, T 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, A/m2 107 1 2 0,02 0,03 x, m 0,01 0,02 m x 0,03 Fig. 2.59. Linijos pasirinkimas išilgai rotoriaus (a); magnetinės indukcijos (b) ir srovės tankio (c) pasiskirstymas esant skirtingiems rotoriaus sūkiams: 1 – n = 0 aps./min.; 2 – n = 2000 aps./min.; 3 – n = 4000 aps./min.; 4 – n = 6000 aps./min.; 5 – n = 8000 aps./min.; 6 – n = 10000 aps./min.; 7 – n = 12000 aps./min. 0 0,01 Analizuojant gautus magnetinės indukcijos ir srovės tankio pasiskirstymo grafikus, galima pastebėti tokius požymius. 1. Magnetinė indukcija ir srovės tankis rotoriuje po poliaus centru nesikeičia per rotoriaus storį esant tam tikram sukimosi greičiui. Didėjant rotoriaus sukimosi greičiui, magnetinė indukcija sumažėja nuo 0,42 iki 0,2 T, o rotoriaus srovės tankis padidėja nuo 0 iki 3,5 107 A /m2. 2. Žemiau ašigalio kraštų rotoriaus magnetinės indukcijos ir srovės tankio vertė labai skiriasi. Didėjant sukimosi greičiui, šis skirtumas didėja, o šių verčių pasiskirstymas per rotoriaus storį tampa netolygus. 3. Už poliaus dalies atstumu, lygiu pusei poliaus, magnetinė indukcija žymiai sumažėjo ir, didėjant sukimosi greičiui, keičiasi nuo 0,05 iki -0,02 Tesla, pasikeitus ženklui. Rotoriaus srovės tankis taip pat svyruoja nuo 1,3 106 A/m2 iki –2,4 106 A/m2 Klausimai savitikrai 1. Ar skiriasi elektromagneto magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikai tarpo viduryje ir paviršiuje stulpai? 2. Kaip keičiasi magnetinės indukcijos normaliųjų ir tangentinių dedamųjų pasiskirstymas per masyvaus rotoriaus storį esant skirtingam sukimosi greičiui? 3. Jei brėžiate liniją išilgai masyvaus rotoriaus spindulio, ar srovės tankis visada išlaiko savo ženklą, jei ne, tai kada ir kodėl? 4. Ar kinta srovės tankis tuščiavidurio rotoriaus vidiniame paviršiuje esant skirtingam sukimosi greičiui? 5. Pagal kokį dėsnį esant skirtingiems rotoriaus sukimosi greičiams, magnetinė indukcija ir srovės tankis pasiskirsto po iškilaus poliaus stabdžio poliaus centru išilgai rotoriaus storio? Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 83 3. ELEKTROMECHANINIŲ PRIETAISŲ MODELIAVIMAS 3D REŽIMU Modeliuojant elektromechaninius įrenginius 3D režimu, kompiuteriui keliami aukšti reikalavimai. Tai savo ruožtu gerokai apriboja įrenginių, kuriems galimas toks modeliavimas, skaičių. Žemiau aptariame pagrindinius modeliavimo 3D režimu būdus naudojant elektromagneto ir sklendės su diskiniu rotoriumi pavyzdžius. 3.1. 3D elektromagneto modelis Užduotis. Naudodami anksčiau gautą 2D modelį (2.1 skirsnis), gaukite 3D elektromagneto modelį. Nustatykite magnetinės indukcijos kitimo dėsnį darbinio tarpo viduryje ir elektromagneto poliaus paviršiuje. Modelio kūrimas. Vienas iš paprasčiausių 3D modelio nustatymo būdų yra 2D modelio ištempimas. Norėdami sukurti trimatę elektromagneto versiją, grįžkime prie gatavo modelio iš 2.1 pastraipos. Atidarę modelį, mygtuku pereikime į piešimo režimą ir ištrinkime ritinių sritis (3.1 pav., a) jas pasirinkę ir paspausdami klavišą Delete. Naudodami anksčiau paruoštą elektromagnetą kaip ruošinį, nubrėžkime jo viršutinę pusę pagal senas linijas. Norėdami tai padaryti, įrankių juostoje pasirinkite piešimo linijas ir nubrėžkite pusę elektromagneto (3.1 pav., b, paryškintas pusjuodžiu šriftu). Kadangi piešimo tinklelis yra per grubus, nubraižysime figūrą, šiek tiek didesnę nei pusė elektromagneto, tada dukart spustelėkite pelę, kad patektumėte į figūros savybes ir pasirinktumėte 7 eilutę. Kiekvieno taško y koordinatėje mes parašykite reikšmę –0,0625 (3.1 pav., c ). Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 84 7 b) a) c) Pav. 3.1. Elektromagneto 3D modelio paruošimas naudojant esamą 2D modelį: a – lauko apvijos pašalinimas; b – viršutinės modelio pusės brėžinys; c – linijos koordinačių keitimas 7 Spustelėkite Gerai. Kairiuoju pelės mygtuku pasirinkite apatinę elektromagneto pusę ir paspauskite mygtuką Ištrinti. Rezultatas bus pusė elektromagneto. Pasirinkite jį kairiuoju pelės mygtuku. Naudokime veidrodžio mygtuką. Pasirodžiusiame meniu reikšmę Normal Vector lauke iš x koordinatės 1 pakeiskite 0, o y koordinatėje 0 pakeiskite 1 (3.2 pav.). Ryžiai. 3.2. Veidrodinis programos langas Kadangi veidrodinis įrankis atspindi figūras koordinačių ašies linijos atžvilgiu, gauname atspindėtą figūrą, uždėtą ant pradinės figūros. 3.3, a. Dėl elektromagneto viršutinės dalies nesutapimo su X ašimi, atspindėta figūra iš dalies sutampa su viršutine elektromagneto puse ir ją reikės perkelti žemyn. Norėdami tai padaryti, paryškiname apatinę elektromagneto pusę. Norėdami nustatyti teisingą elektromagneto pusių vietą, perkelkite pasirinktą figūrą žemyn, laikydami nuspaustą kairįjį pelės mygtuką. Dėl to gauname pav. 3.3, b. b) a) pav. 3.3. Plokščiojo elektromagneto modelio gavimas: a – atspindėtos figūros uždėjimas ant esamos; b – modelio figūra po apatinės pusės poslinkio Pasirinkite abi elektromagneto puses. Norėdami tai padaryti, laikykite nuspaudę klavišą Ctrl ir pakaitomis spustelėkite viršutinę ir apatinę elektromagneto puses. Toliau eikite į meniu Draw>Extrude (3.4 pav.). Ryžiai. 3.4. Komandų langas Draw > Extrude Įsitikinkite, kad pasirinkti elementai CO1 ir CO2. Lauke Atstumas įveskite reikšmę 0,05. Tai reiškia, kad elektromagnetas bus ištemptas 0,05 m išilgai z ašies. Spustelėkite Gerai ir gaukite trimatį modelį, panašų į Fig. 3.5. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 86 pav. 3.5. Trimatis elektromagneto modelis Dabar naudokimės meniu Failas>Eksportuoti>Geometrijos objektai į failą. Atsidariusiame lange spustelėkite Gerai. Ir tada mes išsaugosime savo geometriją į atskirą failą bet kuriame aplanke (3.6 pav.) pavadinimu electromagnit. „Comsol“ išsaugos geometriją specialiu mphbin formatu. Tai bus būtina norint importuoti šią geometriją į naują 3D modelį. Ryžiai. 3.6. 3D modelio išsaugojimas atskirame aplanke Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 87 Dabar paleiskite Comsol ir sukurkime naują modelį modelių navigatoriuje (3.7 pav.). Sąraše Erdvės matmenys pasirinkite 3D režimą. Spustelėkite kryžiuką šalia aplanko AC/DC Module. Tada atidarykite aplanką Statics, Magnetic ir pasirinkite Magnetostatics, Vector Potential. Spustelėkite Gerai pav. 3.7. Pradėkite modeliuoti 3-D modelį. Importuokite geometriją naudodami meniu Failas> Importuoti> CAD duomenys iš failo. Pasirinkite anksčiau išsaugotą electromagnit.mphbin failą ir spustelėkite Atidaryti. Atsižvelgdami į elektromagneto vietos ypatumus ankstesnėje užduotyje, pabandysime jį perkelti simetriškai centro atžvilgiu. Norėdami tai padaryti, naudokite mygtuką Perkelti piešimo skydelyje ir nustatykite poslinkio koordinates (0,025; 0,0625; –0,025). Dabar magnetas yra simetriškas centro atžvilgiu. Sukurkime išorinę sferą, kuri apibrėžia ribines sąlygas. Norėdami tai padaryti, naudokite mygtuką piešimo skydelyje. Atsidariusiame meniu (3.8 pav.) Nustatykite Radius reikšmę 1, o likusius parametrus palikite numatytuosius ir spustelėkite Gerai. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 88 pav. 3.8. Išorinės sferos, kuri atlieka izoliaciją, sukūrimas Sukuriama geometrija. Pereikime prie konstantų nustatymo. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Parinktys> Konstantos. Atsidariusiame meniu užpildykite duomenis pagal lentelę: Pavadinimas Ip mu Išraiška 0,5*10^5 100 Aprašymas Apvijos srovė Santykinis elektromagneto magnetinis pralaidumas Eikime į Options>Expression>Subdomain Expressions ir pasirinkite subdomenus 2 ir 3 ( 3.9 pav.) ir įrašykite juos Name the core kintamąjį, o išraiškoje reikšmė yra 1. Pereikime prie fizinių parametrų nustatymo. Norėdami tai padaryti, atidarykite meniu Fizika>Subdomeno nustatymai. Yra trys erdvės subregionai, kuriems reikės nustatyti savo fizinius parametrus. 1 subzonoje, kuri yra išorinė sfera, paliekame visus nustatymus kaip standartinius. 2 ir 3 subregionams (3.9 pav.) visus parametrus paliksime tokius, kokie jie yra, o parametre μr nustatysime reikšmę mu. Pereikime prie ribos nustatymo Fig. 3.9. Sąlygos sričių nustatymas. Eikime į Fizinės magnetinės šerdies meniu ics>Ribų nustatymai ir eikite į Autorių teisių JSC Centrinio dizaino biuro BIBKOM & LLC knygų aptarnavimo agentūra 89 grupės skirtuką. Įsitikinkite, kad Comsol automatiškai padalija modelį į dvi grupes. Pirmajai grupei, kuri atstovauja išorinei sferai, įsitikinsime, kad yra nustatyta Magnetinės izoliacijos reikšmė. Antrajai grupei, kuri yra elektromagneto paviršius, turi būti nustatyta tęstinumo sąlyga. Posūkyje nustatykime srovę. Atidarykite meniu Physics> Edge Settings. Pasirinkime briaunas, pažymėtas 44 ir 48 (3.10 pav., a) ir nustatykime reikšmę Ip reikšmėje/išraiškoje. Panašiai pasirinkite briaunas 46 ir 53 (3.10 pav., b) ir nustatykite reikšmę minus Ip skiltyje Reikšmė / išraiška. 46 44 53 48 b) a) Pav. 3.10. Srovės nustatymas žadinimo apvijoje (posūkyje): a – briaunos 44 ir 48; b – 46 ir 53 paviršiai Norėdami sukurti tinklelį ir sutaupyti skaičiavimo laiko, galite jį sudaryti dalimis su skirtingais skirstymo parametrais. Pirmiausia išsirinkime elektromagnetą (3.11 pav.). b) a) pav. 3.11. Nurodykite tinklelį: a – programos langas; b – magnetinės grandinės sritys Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 90 Eikime į meniu Mesh>Free Mesh Parameters (3.11 pav., a). Eikime į skirtuką Subdomenas ir pasirinkite elektromagneto 2 ir 3 viršutinį ir apatinį subdomenus (3.11 pav., b). Didžiausią elemento dydį nustatykime į 0,02. Spustelėkite mygtuką Remesh. Tada pasirinkite 1 posritį ir laukelyje „Maksimalus elemento dydis“ įveskite reikšmę 0,2. Dar kartą spustelėkite mygtuką Remesh. Pereikime prie sprendimo Solve>Solver Parameters meniu (3.12 pav.). Įsitikinkite, kad režimas nustatytas į „Static“, o „Solver“ analizės režimas – į Stacionarus. „Linear System Solver“ turi būti nustatytas į FMGRES režimą, o „Preconditioner“ – į „Geometric Multigrid“. Kai tuo įsitikinsite, galite spustelėti Gerai. Ryžiai. 3.12. Sprendimo langas Dabar paleiskite sprendimą naudodami valdymo skydelio mygtuką. Po sprendimo atsiras gana neinformatyvus Slice grafikas, rodantis indukcijos pasiskirstymą kai kuriuose skyriuose. Kadangi turime išorinę sferą, pasirinkti kitus grafinius vaizdus bus nepatogu. Todėl būtina atsikratyti išorinės sferos kartografavimo. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Options>Supress>Supress Edges (3.13 pav.). Pasirinkite 1–4 ir 33–40 eilutes ir spustelėkite Gerai. Dabar eikime į meniu Options>Supress>Supress Copyright JSC Central Design Bureau BIBKOM & LLC Book-Service Agency 91 Boundaries (3.14 pav.). Pasirinkite 1–4 ir 19–22 paviršius, atitinkančius sferą, ir spustelėkite Gerai. Dabar sfera netrukdys žiūrint rezultatus. Ryžiai. 3.13. Meniu langas Options>Supress>Supress Edges Pav. 3.14. Meniu langas Options>Supress>Supress Boundaries Eikime į meniu Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (3.15 pav.). Eikime į skirtuką Linija/Extrusion ir iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Magnetinio srauto tankis, norma. Skyriuje Crosssection line data reikšmę –0,3 įrašysime į x0. Ši tiesi linija nubrėžta fig. 3.16, a. Jis nukreiptas išilgine kryptimi nuo sužadinimo apvijos iki darbinio tarpo. Tada spustelėkite Taikyti ir gaukite magnetinės indukcijos pasiskirstymą pagal šią tiesę (3.16 pav., b). Analizuojant grafiką, galima pastebėti, kad magnetinės indukcijos pasiskirstymo kreivė yra asimetriška. Dešinėje pav. 3.15. Postapdoravimo meniu langas> poliaus kraštas atsuktas Cross-Section Plot Parametrai elektromagneto viduje, magnetinė indukcija mažėja lėčiau nei kairiajame krašte. Autorių teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 92 mlrd., T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m b) a) pav. 3.16. Magnetinės indukcijos pasiskirstymo tarpo viduryje po poliaus centru x ašies kryptimi grafiko gavimas: a – nurodant tiesę; b – magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikas Dabar palikime x0 tokį, koks yra, ir į y0 ir y1 įveskite reikšmes –0,015. Tiesi linija eina fig. 3.17, a. Spustelėkite Taikyti. Gauname magnetinės indukcijos pasiskirstymą poliuje (3.17 pav., b). Magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikas šalia poliaus paviršiaus labai skiriasi nuo grafiko (3.16 pav., b), gauto oro tarpo viduryje. Elektromagneto kampiniuose paviršiuose pastebimas magnetinės indukcijos padidėjimas. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) pav. 3.17. Magnetinės indukcijos tarpo viduryje poliaus paviršiuje pasiskirstymo x ašies kryptimi grafiko gavimas: a – nurodant tiesę; b – magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikas Grąžinkime y0 ir y1 į nulines reikšmes. Parašykime reikšmes –0,15 į x0 ir x1. Į z0 rašysime –0,15, o į z1 0,15. Gauname tiesią liniją, parodytą fig. 3.18, a. Ši linija yra statmena linijai, nubrėžtai fig. 3.16, a. Indukcijos pasiskirstymas išilgai šios tiesios linijos parodytas Fig. 3.18, gim. Galima pastebėti, kad magnetinės indukcijos pasiskirstymo šia kryptimi grafikas yra simetriškas. Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) pav. 3.18. . Magnetinės indukcijos pasiskirstymo tarpo viduryje po poliaus centru z ašies kryptimi grafiko gavimas: a – tiesės patikslinimas; b – magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikas Dabar y0 ir y1 parašykime reikšmes –0,015. Gauname tiesią liniją, parodytą fig. 3.19, a. Magnetinės indukcijos pasiskirstymas parodytas fig. 3.19, gim. Šis grafikas, apibūdinantis magnetinės indukcijos pasiskirstymą polio paviršiuje skersine kryptimi, rodo reikšmingą magnetinės indukcijos padidėjimą poliaus kraštuose, panašiai kaip Fig. 3.17, gim. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 a) 0 0,1 b) 0,2 x, m pav. 3.19. Magnetinės indukcijos tarpo viduryje poliaus paviršiuje pasiskirstymo z ašies kryptimi grafiko gavimas: a – nurodant tiesę; b – magnetinės indukcijos pasiskirstymo grafikas Autoriaus teisės OJSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 94 Magnetinės indukcijos pasiskirstymo elektromagnetiniame tarpelyje tyrimai rodo, kad tarpo viduryje x ir z ašių kryptimi magnetinis indukcija palaipsniui didėja link stulpo centro ir po to sklandžiai mažėja link jo kraštų. Už poliaus ribų magnetinė indukcija smarkiai sumažėja. Visiškai kitoks magnetinės indukcijos pasiskirstymas poliaus paviršiuje (3.17 ir 3.19 pav.). Polių kraštuose x ir z ašių kryptimi magnetinė indukcija žymiai (beveik 2 kartus) padidėja. 3.2. Sklendės su diskiniu rotoriumi 3D modelis Užduotis. Gaukite 3D sklendės su diskiniu rotoriumi modelį. Rotorius yra 1 cm storio ir 10 cm spindulio varinis diskas, kuris nuolatinio magneto sukurtame magnetiniame lauke (B = 1 T) sukasi pradiniu kampiniu greičiu 1000 aps./min. Darbinis tarpas yra 1,5 cm. Nustatykite stabdymo momento ir rotoriaus greičio kitimo dėsnį. Modelio kūrimas. 3.20 pav. parodyta sklendės projektinė schema. Slopintuvas susideda iš disko, pagaminto iš laidžios medžiagos, ir nuolatinio magneto. Magnetas sukuria pastovų magnetinį lauką, kuriame diskas sukasi. Kai laidininkas juda magnetiniame lauke, jame indukuojama srovė ir Lorenco jėga sulėtėja Fig. 3.20. Constructive nesuka disko. sklendės diagrama Disko, besisukančio kampiniu greičiu ω statmenai Z ašiai, greitis V taške (x, y) turi formą v ( y, x,0) . Maksvelo lygtis parašyta naudojant vektorinį magnetinį potencialą A ir skaliarinį elektrinį potencialą U: 1 A v A U ; A n A 0; n J 0. Dabar panagrinėkime, kaip sistema kinta laikui bėgant. Sukeltas sukimo momentas sulėtina disko sukimąsi ir apibūdinamas įprastine diferencialine lygtimi (ODE) kampiniam greičiui ω d Tz , dt I, kur sukimo momentas Tz apibūdinamas kaip vektoriaus Z komponentas. T r J B dV . diskas Vienetinio storio disko, kurio spindulys R, inercijos momentas I lygus r 2 r 4 . I m 2 2 Čia m yra disko masė, o yra disko tankis. Modeliavimas. Norėdami sukurti modelį, paleiskite Comsol Multiphysics ir sąraše Space Dimension pasirinkite 3D režimą. Spustelėkite kryžiuką šalia aplanko AC/DC Module. Tada iš eilės atidarykite šiuos aplankus: Statika, Magnetinė> Magnetostatika, Vektoriaus potencialas> Sumažintas potencialas> Nepamatuoti potencialai. Šis režimas leidžia gerai imituoti nuolatinius magnetus, nustatant pradinį įmagnetinimą. Dabar galite spustelėti Gerai ir palaukti, kol bus paleistas modeliavimo langas. Sukurkime cilindrą spustelėdami mygtuką piešimo skydelyje. Atsidariusiame lange (3.21 pav.) pasirinkite šiuos cilindro nustatymus: Spindulį 0,1, Aukštį 0,01 ir Ašies pagrindo tašką z: 0,005. Palikite visus kitus parametrus kaip standartinius ir spustelėkite Gerai. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 96 pav. 3.21. Cilindro kūrimas Sukurkime sferą (3.22 pav.) naudodami pop mygtuką. ant skydelio pav. 3.22. Sferos kūrimas Nustatymų lange (3.23 pav.) nustatykite Radius 0,3, kitus parametrus palikite nepakeistus ir spauskite OK. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 97 pav. 3.23. Sferos nustatymų langas Kad būtų patogiau nubrėžti magnetą plokštumoje, eikime į meniu Draw>Work-Plane Settings. Dialogo lange (3.24 pav.) Plokštumoje pasirinkite y-z reikšmę ir palikite x = 0. Spustelėkite Gerai. Atsiras Geom2 plokštuma, kurioje nesunkiai sukonstruosime magnetą, kaip 2D modeliuose. Ryžiai. 3.24. Lango piešimas>Darbo plokštumos nustatymai Eikime į Draw>Spify Objects>Stačiakampis, kad sukurtume stačiakampį. Jo nustatymai yra Plotis 0,02, Aukštis –0,0075+0,06, Base Corner, x 0,06, y –0,06 (3.25 pav.). Pakartokime Draw> Nurodykite Autorių teisės OJSC "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 98 Objektai>Stačiakampis, kad sukurtumėte antrą stačiakampį. nustatymai Plotis 0,06, Aukštis 0,02, Pagrindo kampas, x 0,08, y –0,06. Jo pav. 3.25. Stačiakampio kūrimas Meniu Draw pasirinkite Create Composite Object. Dialogo lange (3.26 pav.) panaikinkite žymėjimą Keep interior borders ir pažymėkite abu stačiakampius R1 ir R2. Tada spustelėkite Gerai. Taip iš šių stačiakampių bus sukurtas vienas objektas. Ryžiai. 3.26. Sudėtinių objektų kūrimo langas Įrankių juostoje pasirinkite mygtuką, atspindintį mūsų formą. Atsidariusiame lange (3.27 pav.) nustatykite šiuos parametrus: Taškas tiesėje x 0 y 0, Normalusis vektorius x 0 y 1. Naudodami Draw> Specify Objects> Stačiakampis sukurkite kitą stačiakampį su šiomis charakteristikomis: Plotis 0,02 Aukštis 0, 08 Pagrindo kampas x 0,12 y –0,04. Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 99 pav. 3.27. Veidrodinis langas Pav. 3.28. Trijų objektų pasirinkimas Pažymėkite visus tris objektus (3.28 pav.). Eikime į meniu Draw>Exturude. Dialogo langas (3.29 pav.) leis jums gauti šį skaičių pagal tūrį. Dalyje Atstumas pasirinkite 0,02 ir spustelėkite Gerai. Gauta figūra turi būti perkelta iš Jaučio ašies naudojant mygtuką įrankių juostoje. X nustatome – 0,01 ir spustelėkite Gerai. Ryžiai. 3.29. Trimatės figūros gavimas Geometrijos kūrimas baigtas. Galite pereiti į konstantų, kintamųjų ir apimčių nustatymus. Norėdami tai padaryti, eikite į Parinktys > Konstantos ir nustatykite ten konstantas pagal lentelę. 3.1. 3.1 lentelė Pavadinimas Išraiškos aprašymas rpm 1000 Pradinis disko sukimosi greitis, rpm W0 2*pi*rpm Pradinis kampinis greitis, rad/s I0 0 Išorinis inercijos momentas Autoriaus teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 100 Atidarykime meniu Options> Išraiškos>Skaliarinės išraiškos ir parašykite kintamuosius pagal lentelę. 3.2. lentelė parajonių nuo trečiojo iki penkto (3.30 pav.) ir jiems mes Pavadinkite pagrindinį kintamąjį, o išraiškoje reikšmė yra 1. pav. 3.30. Trimatės figūros vaizdas Toliau eikite į meniu Draw > Integration Coupling Variables > Subdomain Variables, kuriame pagal lentelę įvesime 2 subdomeno duomenis (3.31 pav.). Pavadinimas Iz Tqz Expression 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 101 pav. 3.31. Subdomeno kintamųjų langas Pereikime prie subdomenų fizinių savybių nustatymo. Pavadinkime meniu Fizika > Subdomeno nustatymai. Nustatykime savybes naudodami lentelę. 3.3. Nustatymų lentelė 3.3 Subdomenas 2 subdomenas 3,4 subdomenas 5 1 (oras) (diskas) (magnetinis šerdis) (nuolatinis magnetas) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 0 Greitis x Greitis y Greitis z Elektros laidumas 1 5.998e7 Konstitucinis ryšys B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. pralaidumas 1 1 Rem. srauto tankis x – – Rem. srauto tankis y – – Rem. srauto tankis z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Dabar pereikime prie ribinių sąlygų nustatymo, iškviečiant meniu Fizika>Ribų nustatymai (3.32 pav.). Eikime į skirtuką Grupės ir Autorių teisių UAB Centrinis dizaino biuras BIBKOM & LLC knygų aptarnavimo agentūra 102 ir pasirinkite vieną grupę, kuri atstovauja išorinei sferai. Norėdami tai padaryti, pasirinkite Elektros izoliacijos vertę ribinėje būsenoje. a) b) pav. 3.32. Kraštinių sąlygų nustatymas: a – meniu; b – išorinės sferos vaizdas Nustatykime funkciją, kuri nustatytų sukimosi greitį laikui bėgant. Norėdami tai padaryti, atidarykite Fizika> Visuotinės lygtys. Atsidariusiame lange užpildykite duomenis pagal lentelę, taip pat įsitikinkite, kad SI Pavadinimas Lygtis Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut) aprašymas 0 Sukimosi greitis rad/sek. tinklelį, pereikime prie posritio rodymo režimo naudodami užduočių juostos mygtuką. Pasirinkime varinį diską. Norint jį pasirinkti trimačiu režimu, reikia, kaip ir dvimačiu režimu, kairiuoju pelės mygtuku spustelėti šį subregioną, tačiau programa pasiūlys pasirinkti artimiausią stebėtojui subregioną. Tada reikia dar kartą paspausti kairįjį mygtuką ir programa pasirinks kitą sritį. Norėdami atlikti šią užduotį, turite padaryti du paspaudimus, kad paryškintumėte diską (3.33 pav.). Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 103 Pasirinkę diską, eikite į meniu Mesh>Free Mesh Parameters (Pav. 3.34). Skiltyje Iš anksto nustatyti akių dydžiai pasirinkite Itin puikūs. Tada eikime į skirtuką Išplėstinė. Į zkrypčių skalės koeficientą įvedame reikšmę 1.1. Tada spustelėkite mygtuką Mesh Selected, kad sukurtumėte disko tinklelį. Tada grįžkite į skirtuką Global ir iš anksto nustatyti tinklelio dydžiai pasirinkite Coarser. Spustelėkite Gerai. Dabar pasirinkite mygtuką, kad perjungtumėte į tinklelio rodymo režimą. Tada pav. 3.33. Pasirinkite disko sritį ir paspauskite mygtuką – Likęs tinklelis (Free). Tinklelis sukurtas. Ryžiai. 3.34. Disko tinklelio nustatymas Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 104 Nustatykime sprendiklį. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Solve > Solver Parameters (3.35 pav.). Pasirinkime nuo laiko priklausomą režimą. Times nustatome diapazoną (0,25), santykinėje toleranijoje - reikšmę 0,001, absoliučią toleranciją - reikšmę W 0,1 V 1e-5 tA* 1e-7, tos absoliučios paklaidos skirtingiems kintamiesiems nustatomos skirtingomis reikšmėmis. Pereikime prie skirtuko Laiko žingsniavimas. Čia pasirinkite tarpinę reikšmę skiltyje „Laikas, kurį atliko sprendėjas“ ir pažymėkite laukelį šalia Netiesinio tirpiklio rankinis derinimas. Spustelėkite mygtuką Netiesiniai nustatymai ir įveskite 0,2 į Tolerancijos koeficientą, taip pat 7 į maksimalų iteracijų skaičių. Atžymėkite laukelį šalia Naudoti konvergencijos greičio ribą ir Jacobian naujinimų sąraše pasirinkite Kartą per žingsnį. Spustelėkite Gerai. Pereikime prie skirtuko Išplėstinė. Jame sąraše „Mastelio keitimo tipas“ pasirinkite „Rankinis“, o „Manual scaling“ įrašykite W 0,01 V 1e-5 tA* 1e-7. Spustelėkite Gerai. Ryžiai. 3.35. Spręstuvo nustatymas Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 105 Pereikime prie grafikų rodymo sprendimo metu. Norėdami tai padaryti, eikite į meniu Postprocessing > Probe Plot Parameters. Spustelėkite mygtuką Naujas ir pasirodžiusiame meniu sąraše Plot Type pasirinkite Global. Sklypo pavadinime rašysime Omega. Reikšmė W turėtų būti rodoma Išraiškose. Taip pat sukurkime kitą grafiką. Sklypo pavadinime parašysime sukimo momentą. Lauke Išraiška rašysime - Tqz. Pasirinkime sukurti kitą grafiką. Šį kartą ploto tipe pasirinksime integraciją, o domeno tipe – subdomeną. Lauke Plot Type rašysime Power. Pasirinkime 2 posritį ir išraiškoje parašykime Q_emqav. Spustelėkite Gerai. Dabar galite pradėti spręsti problemą. Norėdami tai padaryti, paspauskite mygtuką. Šios problemos sprendimas šiuolaikiniuose kompiuteriuose dėl modelio sudėtingumo užtrunka gana ilgai, todėl teks palaukti apie 10...20 minučių. Po ω, s-1 sprendimo programa parengs tris anksčiau nurodytus grafikus. Pirmajame (3.36 pav.) 60 grafike parodytas sukimosi greičio pokytis rad/s stabdant. Atkreipkite dėmesį, kad 20 disko sukimosi greitis 10 s greitai 5 20 0 10 15 t, s mažėja, tada pav. 3.36. Greičio pokytis mažėja, kai rotorius sulėtėja stabdant magnetiniu būdu, o po 20 s disko sukimasis sriegio lauku sustoja. Antrasis grafikas (3.37 pav., a) rodo sukimo momento kitimą. Pirma, per 5 s momentas greitai didėja, o paskui lėtai mažėja ir per 20 s artėja prie nulio. Grafikas Fig. 3.38b aprašo galios išsklaidymo laiko pasikeitimą diske. Laikui bėgant, išsklaidyta galia greitai mažėja ir artėja prie nulio 13 s. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Paslaugų agentūra 106 Q, W 12 M, Nm 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, s 0 10 15 20 10 5 15 20 t, c a) b) Fig. 3.37. Stabdymo momento (a) ir galios sklaidos (b) pokytis rotoriuje stabdant 5 pav. 3.38 pav. parodytas srovės pasiskirstymas rotoriuje (didesnė rodyklės reikšmė atitinka didesnį srovės tankį) Fig. 3.38. Srovės tankio pasiskirstymas sklendės rotoriuje Srovės tankio pasiskirstymas ant rotoriaus paviršiaus momentu t = 1 s parodytas Fig. 3. 39 (elektromagnetas daromas nematomas – tai pažymėta linijomis). Išanalizavus šį skaičių galima nustatyti netolygų srovės tankio pasiskirstymą po poliu - po vienu stulpo kraštu srovės tankis siekia 5104 A/m2, o po kitu - mažiau nei 104 A/ m2. Rotoriaus krašte (virš poliaus) srovės tankis išlieka gana didelis (apie 2104 A/m2. J, A/m2 106 3.39 pav. Srovės tankio pasiskirstymas disko paviršiuje esant t=1 s Grįžkime į meniu Postprocessing>Plot Parameters. Panaikinkime žymėjimą tarp domenų ir kraštų 0, 5, 10, 15, 20 ir 25 s, laikydami nuspaudę klavišą Ctrl pasirinktos reikšmės turi būti paryškintos mėlyna spalva. Įsitikinkite, kad pažymėtas langelis, esantis šalia „Linijos/išspaudimo“ skirtuko, apatiniame kairiajame kampe ir pažymėkite Legend langelyje Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Magnetinio srauto tankis, norma Skiltyje Skerspjūvio eilutė įveskite reikšmę 0,1, o likusias reikšmes paliksime nulines. Ši tiesi linija nubrėžta fig. 3.40, gim. Tada spustelėkite Taikyti ir gaukite magnetinės indukcijos pasiskirstymą pagal šią tiesę (3.41 pav., a). b) a) pav. 3.40. Meniu langas Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (a), pasirenkant liniją magnetinės indukcijos pokyčiui nustatyti (b) B, T 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, A/m2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 b) a) pav. 3. 41. Magnetinės indukcijos (a) ir srovės tankio (b) pasiskirstymas pagal disko spindulį skirtingu laiku po įjungimo: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Autorių teisės JSC Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 109 Grįžkime į skirtuką Linija / išspaudimas. Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Bendras srovės tankis, norma ir spustelėkite Gerai. Gauname srovės tankio pasiskirstymą pagal šią tiesę (3.41 pav., b). Skersinio pjūvio linijos duomenyse x0 ir x1 įrašysime atitinkamai –0,07 ir 0,07 reikšmes, y0 ir y1 – 0,07, o likusiuose laukuose paliksime nulines reikšmes. Gauname tiesią pasiskirstymo liniją Fig. 3.42. Grįžkime prie iš anksto nustatytų kiekių, pasirinkite Magnetinio srauto tankis, norma ir spustelėkite Gerai. Gauname magnetinio pasiskirstymą Fig. 3.42. Indukcijai skirtos linijos konstrukcija pav. 3.43, a. magnetinės indukcijos ir srovės tankio pokyčių nustatymas B, T 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, A/m2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 1 3 4 0 0 0 0, 02 0,04 0,06,06,0 0,08 x , m a) b) pav. 3. 43. Magnetinės indukcijos (a) ir srovės tankio pasiskirstymas po ašigalio centru statmenai spinduliui kryptimi įvairiais laikais po įjungimo: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0,02 Grįžkime į skirtuką Linija/Išspaudimas. Skiltyje Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Bendrojo srovės tankio norma ir spustelėkite Gerai. Gauname srovės tankio pasiskirstymą išilgai šios tiesios linijos Fig. 3.43, gim. Skerspjūvio eilutės duomenyse x0 ir x1 įrašysime reikšmę 0, y0 ir y1 paliksime 0,07, o z0 ir z1 atitinkamai –0,01 ir 0,01 Po poliaus centru gauname liniją y ašies kryptimi, kurioje nagrinėjame magnetinės indukcijos ir srovės tankio pasiskirstymą per rotoriaus storį (3.44 pav.). Grįžkime prie iš anksto nustatytų kiekių, pasirinkite Magnetinio srauto tankio norma ir spustelėkite Gerai. Gauname magnetins indukcijos pasiskirstymą pagal y ašį (3.45 pav., a). Ryžiai. 3. 44. Linijos nustatymas pagal analizuojant pav. 3.45, a, kai ašigalio centras yra y ašies kryptimi, pastebime, kad magnetinė indukcija plyšyje ir rotoriuje y ašies kryptimi išlieka beveik nepakitusi esant tam tikram sukimosi greičiui diską. Sukimosi greičiui mažėjant po 5, 10 ir 25 s. magnetinė indukcija padidėja nuo 0,025 iki 0,1 Tesla. Grįžkime į skirtuką Linija / išspaudimas. Iš anksto nustatyti kiekiai pasirinkite Bendras srovės tankis, norma ir spustelėkite Gerai. Gauname srovės tankio pasiskirstymą per rotoriaus storį (3.45 pav., b). B, T J, A/m2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 m, m 0 ,02 0,04 ig.0806y.0) 3. 45. Magnetinės indukcijos (a) ir srovės tankio (b) pasiskirstymas po poliaus centru y ašies kryptimi skirtingu laiku po įjungimo: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Analizuodami srovės tankio pasiskirstymo pagal disko rotoriaus storį grafiką, pastebime, kad pirmą kartą po paleidimo dideliu rotoriaus sukimosi greičiu srovės tankis pasiskirsto netolygiai per visą rotoriaus storį. Kai sukimosi greitis mažėja, srovės tankis linkęs tolygiai paskirstyti per visą rotoriaus storį. Autorių teisės UAB Centrinis projektavimo biuras BIBKOM & LLC Kniga-Service Agency 111 Klausimai savęs patikrinimui 1. Kaip naudoti komandą Extrude gauti 3D modelius iš 2D modelių? 2. Kaip gauti bet kurio fizikinio dydžio pasiskirstymo pagal bet kurią žinomą tiesę grafiką? 3. Ką galite pasiekti naudodami meniu Supress? 4. Kaip gauti skirtingą baigtinių elementų tinklelį naudojant Free Mesh Parameters nustatymus? Autorių teisės JSC "CDB "BIBKOM" & LLC "Agentūra Kniga-Service" 112 NAUDOJAMŲ IR REKOMENDUOJAMŲ NUORODOS SĄRAŠAS 1. Roger, W. Pryor. Daugiafizinis modeliavimas naudojant COMSOL: Pirmųjų principų metodas. Jones and Bartlett Publishers, 2010. 2. Boole, O.B. Elektros prietaisų magnetinių sistemų skaičiavimo metodai. ANSYS programa: vadovėlis. pagalba studentams aukštesnė vadovėlis įstaigos/O.B. Bul.–M.: Akademija, 2006. 3. Egorovas, V.I. Kompiuterių taikymas šilumos laidumo problemoms spręsti: vadovėlis. pašalpa / V.I. Egorov.–SPb: Sankt Peterburgo valstybinis ITMO universitetas, 2006. Autorių teisės JSC Centrinis dizaino biuras BIBKOM & LLC Knygų aptarnavimo agentūra 113 TURINYS PRATARMĖ ……………………………..……………………. ……..3 ĮVADAS…………………………..………………………………………..5 1. TIEK INFORMACIJOS APIE KOMSOLIŲ MULTIFIZIKĄ.....6 1.1 . Bendrosios charakteristikos……………………………………………6 1.2. Modeliavimo pagrindai…………………………………….8 Modelių navigatorius……………………………………….8 Darbo sritis ir tiriamojo objekto vaizdas…..10 Konstantos , išraiškos, funkcijos …………………………16 Medžiagų elektromagnetinių savybių ir pradinių sąlygų nustatymas………………………………..17 Kraštinių sąlygų nustatymas ir diferencialinių lygčių keitimas……… … ……………………..20 Tinklo statyba ……………………………………………. ..22 Spręstuvas………………………………………24 Rezultatų vizualizavimas…………………………………29 Klausimai savęs patikrinimui……… …… …………………33 2. ELEKTROMECANINIŲ PRIETAISŲ MODELIAVIMAS 2D REŽIMU……………………………..…….34 2.1. Nuolatinės srovės elektromagnetas……………………………34 2.2. Elektromagnetinis stabdys su masyviu rotoriumi, pagrįstas asinchroninio variklio statoriumi………………….46 2.3. Elektromagnetinis stabdys su tuščiaviduriu feromagnetiniu rotoriumi…………………………..62 2.4. Supaprastintas ryškaus poliaus stabdžio modelis su tuščiaviduriu nemagnetiniu rotoriumi……………………………….69 Savikontrolės klausimai…………………………………………………… ……. ....81 3. ELEKTROMECHANINIŲ PRIETAISŲ MODELIAVIMAS 3D REŽIMU…………………………..……..82 3.1. 3D elektromagneto modelis……………………………………..82 3.2. 3D amortizatoriaus su diskiniu rotoriumi modelis…………………..93 Klausimai savitikrai……………………………………………………………..110 SĄRAŠAS NAUDOTOS IR REKOMENDUOTOS LITERATŪROS…………………………………………………………
Naujausias COMSOL Multiphysics® ir COMSOL Server™ leidimas suteikia modernią, integruotą inžinerinės analizės aplinką, leidžiančią modeliavimo profesionalams kurti daugiafizikos modelius ir kurti modeliavimo programas, kurias galima lengvai pritaikyti darbuotojams ir klientams visame pasaulyje.Burlingtonas, Masačusetsas, 2016 m. birželio 17 d. COMSOL, Inc., pirmaujanti daugiafizikos modeliavimo programinės įrangos tiekėja, šiandien praneša apie naujos COMSOL Multiphysics® ir COMSOL Server™ modeliavimo programinės įrangos versijos išleidimą. Šimtai naujų funkcijų ir patobulinimų, kurių tikėjosi vartotojas, buvo pridėta prie COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ ir plėtinių, siekiant pagerinti produkto tikslumą, patogumą ir našumą. Nuo naujų sprendimų ir metodų iki taikomųjų programų kūrimo ir diegimo įrankių – naujasis COMSOL® 5.2a programinės įrangos leidimas pagerina elektrinės, mechaninės, skysčių dinamikos ir cheminio modeliavimo bei optimizavimo galimybes.
Galingi nauji daugiafizikos modeliavimo įrankiai
COMSOL Multiphysics 5.2a versijoje trys nauji sprendėjai atlieka greitesnius, mažiau atminties reikalaujančius skaičiavimus. Išlygintas algebrinis daugiatinklinis (SA-AMG) sprendiklis ypač efektyvus imituojant tiesines elastines sistemas, tačiau gali būti naudojamas ir daugeliui kitų skaičiavimų. Šis sprendimas yra efektyvus atmintyje, todėl paprastame kompiuteryje ar nešiojamajame kompiuteryje galite išspręsti sudėtingas struktūras su milijonais laisvės laipsnių.1 pavyzdys. Termoklampinės akustikos uždaviniai sprendžiami naudojant srities skilimo sprendiklį. Rezultatas yra vietinis pagreitis, bendras akustinis slėgis ir bendras klampios energijos išsklaidymo tankis. Panašus COMSOL® modelis naudojamas kuriant mikrofonus ir garsiakalbius plataus vartojimo produktams, pavyzdžiui, išmaniesiems telefonams, planšetiniams kompiuteriams ir nešiojamiesiems kompiuteriams. Jį sudaro 2,5 milijono laisvės laipsnių ir jam išspręsti reikia 14 GB RAM. Ankstesnėse versijose tiesioginiam sprendėjui būtų reikėję 120 GB RAM.
Domeno skaidymo sprendiklis buvo optimizuotas dirbti su dideliais daugiafizikos modeliais. „Naudodami domenų skaidymo sprendimą, modeliuotojai sugebėjo sukurti tvirtą ir lanksčią technologiją, kad būtų galima efektyviau išspręsti daugiafizikos problemų ryšius. Anksčiau tokioms programoms reikėjo daugiau atminties reikalaujančio tiesioginio sprendiklio, aiškina Jacobas Ystromas, COMSOL skaitmeninės analizės techninis vadovas. „Vartotojas galės pasinaudoti šio sprendiklio efektyvumu, naudodamas jį viename įrenginyje, klasteryje arba kartu su kitais sprendikliais, tokiais kaip „Smoothed Algebraic Multigrid“ (SA-AMG) sprendėjas.
5.2a versijoje yra naujas aiškus sprendimas, pagrįstas nepertraukiamu Galerkin metodu, skirtas spręsti nuo laiko priklausančias akustikos problemas. „Nepertraukiamo Galerkin ir trumpalaikių sugeriančių sluoksnių derinys leidžia naudoti mažiau įrenginio atminties ir sukurti realistiškiausius modelius“, – teigia Madsas Jensenas, akustikos skyriaus techninių produktų vadovas.
Lengvai ir keičiamo dydžio kurkite ir įdiekite programas, skirtas naudoti visame pasaulyje
Visas COMSOL Multiphysics® programinės įrangos skaičiavimo įrankių rinkinys ir taikomųjų programų kūrimo aplinka leidžia modeliavimo specialistams kurti ir tobulinti savo produktus bei kurti programas, atitinkančias kolegų ir klientų poreikius. Modeliavimo programos leidžia vartotojams, neturintiems patirties dirbant su tokiomis programomis, jas naudoti savo reikmėms. 5.2a versijoje kūrėjai gali kurti dinamiškesnes programas, kuriose vartotojo sąsaja gali keistis, kol programa veikia, centralizuoti skirtingų šalių komandų padalinių valdymą ir pridėti hipersaitus bei vaizdo įrašus.2 pavyzdys: Šis programos pavyzdys, prieinamas COMSOL Multiphysics® programų bibliotekoje ir COMSOL Server™, gali būti naudojamas kuriant magnetinės indukcijos įtaisą maistui šildyti.
Programos platinamos organizacijoms naudojant COMSOL Client for Windows® arba prisijungus prie COMSOL Server™ per interneto naršyklę. Šis ekonomiškas sprendimas leidžia valdyti programų naudojimą tiek jūsų organizacijos naudotojams, tiek klientams ir klientams visame pasaulyje. Naudodami naujausią versiją, administratoriai gali tinkinti COMSOL Server™ programų išvaizdą ir funkcijas, kad sukurtų savo programų prekės ženklo naudojimo patirtį, taip pat nustatyti iš anksto paleidžiamų programų skaičių dažniausiai naudojamoms užduotims atlikti.
„Leisdami mums lanksčiai pritaikyti COMSOL serveryje veikiančių programų išvaizdą ir pojūtį, mūsų klientai gali sukurti prekės ženklą, kurį atpažįsta ir naudoja jų klientai ir kiti profesionalai“, – sakė Svante Littmarck, COMSOL Inc. prezidentas ir generalinis direktorius.
3 pavyzdys: administratoriai gali sukurti tinkintą COMSOL Server™ žiniatinklio sąsajos grafinį stilių. Jie turi galimybę pridėti HTML kodą ir pakeisti spalvas, logotipus ir prisijungimo ekraną, kad sukurtų firminį dizainą.
„Programų kūrimo aplinka leido kitiems padaliniams suteikti prieigą prie analizės programos, kuriai nereikėjo žinoti baigtinių elementų metodo teorinių pagrindų“, – sako Romainas Haettelis, ABB įmonių tyrimų centro vyriausiasis inžinierius. - Mes taip pat naudojame COMSOL serverio licenciją, kad platintume savo programą savo kolegoms visame pasaulyje testavimo tikslais. Tikimės, kad nauja COMSOL serverio versija leis mums greitai išleisti programinę įrangą su savo prekės ženklu, kuri dar labiau patiks vartotojams. ABB Corporate Research Center yra pasaulinis energijos transformatorių lyderis ir modeliavimo programų, skirtų naudoti visame pasaulyje, kūrimo ir diegimo pradininkas.
„Klientai pasitiki mūsų daugiafizikos sprendimais kuriant ir diegiant programas dėl jų išskirtinio patikimumo ir naudojimo paprastumo. Jie naudojasi šios technologijos privalumais diegdami efektyvesnes darbo eigas ir procesus“, – sako Littmark.
Šimtai labai lauktų COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ ir plėtinių funkcijų ir patobulinimų
5.2a versija siūlo naujas ir patobulintas funkcijas, kurių tikisi vartotojai – nuo pagrindinių technologijų iki specialių ribinių sąlygų ir medžiagų bibliotekų. Pavyzdžiui, tetraedrinio tinklelio algoritmas kartu su pažangiausiu kokybės optimizavimo algoritmu leidžia lengvai sukurti šiurkščias tinklelius, naudojamus atliekant išankstinius sudėtingų CAD geometrijų, kuriose yra daug mažų dalių, tyrimus. Vizualizacija dabar apima LaTeX anotacijas, patobulintus skaliarinio lauko brėžinius, VTK eksportą ir naujas spalvų paletes.Pridėta galimybė atsižvelgti į vektorinę magnetinę histerezę modeliuojant transformatorius ir feromagnetines medžiagas. Galimos pagrindinės gnybtų ribinės sąlygos, kad būtų galima lengvai modeliuoti jutiklinį ekraną ir mikroelektromechaninius įrenginius. Modeliuodami spindulių sekimą, galite derinti rūšiuotas ir pastovaus indekso medžiagas tinklinėse ir ne tinklinėse srityse. Naujasis optinės aberacijos grafikas matuoja monochromatinę aberaciją. Dabar aukšto dažnio elektromagnetinei analizei galima naudoti keturpolius, greitą dažnio nubraukimą ir netiesinį dažnio konvertavimą.
Visų gamybos pramonės šakų projektavimo ir gamybos inžinieriai turės naudos iš naujos sukibimo ir sanglaudos funkcijos, kai analizuoja įvairius procesus, susijusius su mechaniniu sąveikaujančių dalių kontaktu. Atsirado nauja fizikos sąsaja linijinei ir netiesinei magnetostrikcijai modeliuoti. Šilumos perdavimo modeliuotojai dabar gali pasiekti meteorologines duomenų bazes iš 6000 meteorologinių stočių ir modeliuoti skerspjūvio skystą, kietą arba porėtą plonasluoksnę terpę.
4 pavyzdys: COMSOL® skaitmeninis skrydžio laiko ultragarsinio srauto matuoklio, skirto netolygiam srautui, modeliavimas. Ultragarso signalas, praeinantis per prietaisą, rodomas skirtingais laiko intervalais. Pirmiausia apskaičiuojamas pastovus foninis srautas srauto matuoklyje. Po to ultragarso signalui, praeinančiam per įrenginį, modeliuoti naudojama Convected Wave Equation, Time Explicit fizikos sąsaja. Sąsaja pagrįsta nepertraukiamu Galerkin metodu
Vartotojai, modeliuojantys skysčio srautą veikiant plūdrumo jėgoms, įvertins naują gravitacijos skaičiavimo būdą nevienalyčio tankio regionuose, todėl bus lengviau sukurti natūralios konvekcijos modelius, kuriuose skysčio tankis gali priklausyti nuo temperatūros, druskingumo ir kitų sąlygų. Imituodamas dujotiekio srautą, vartotojas dabar gali pasirinkti naujas siurblio charakteristikas.
Cheminiam modeliavimui atsirado nauja multifizinė srauto sąsaja su cheminėmis reakcijomis, taip pat galimybė apskaičiuoti paviršiaus reakciją reagentų granulių sluoksnyje. Baterijų gamintojai ir dizaineriai dabar gali modeliuoti sudėtingus 3D baterijų blokus naudodami naują „Single Particle Battery“ sąsają. Akumuliatoriaus išsikrovimas ir įkrovimas yra imituojami naudojant vienos dalelės modelį kiekviename geometrinės konstrukcijos taške. Tai leidžia įvertinti geometrinį srovės tankio pasiskirstymą ir vietinę baterijos įkrovimo būseną.
5.2a versijos naujų funkcijų ir įrankių apžvalga
- COMSOL Multiphysics®, programų kūrimo aplinka ir COMSOL Server™ Pastaba: Modeliavimo programų vartotojo sąsajos išvaizda gali keistis joms veikiant. Centralizuotas padalinių valdymas, padedantis skirtingose šalyse dirbančioms komandoms. Palaiko hipersaitus ir vaizdo įrašus. Naujasis langas Add Multiphysics leidžia vartotojams lengvai žingsnis po žingsnio sukurti daugiafizikos modelį, pateikiant galimų iš anksto nustatytų daugiafizikos jungčių sąrašą pasirinktoms fizikos sąsajoms. Daugelyje laukų, įskaitant lygčių įvedimo laukus, buvo pridėta galimybė automatiškai užbaigti įvestį.
- Geometrija ir tinklelis: Naujosios versijos patobulintas tetraedrinio tinklelio algoritmas gali lengvai sukurti stambius tinklelius sudėtingoms CAD geometrijoms, kuriose yra daug mažų dalių. Naujas optimizavimo algoritmas, įtrauktas į susiejimo funkciją, pagerina elementų kokybę; tai padidina sprendimo tikslumą ir konvergencijos greitį. Interaktyvūs 2D geometrijų brėžiniai dabar turi patobulintus tvirtinimo taškus ir koordinačių rodymą.
- Matematinio modeliavimo, analizės ir vizualizacijos įrankiai: Naujoji versija prideda tris naujus sprendiklius: išlygintą algebrinį kelių tinklelių metodą, domenų skaidymo sprendimą ir nepertraukiamą Galerkin (DG) metodą. Vartotojai dabar gali įrašyti duomenis ir diagramas rezultatų skyriaus Eksportavimo mazge VTK formatu, kad galėtų importuoti modeliavimo rezultatus ir COMSOL sukurtus tinklelius į kitą programinę įrangą.
- Elektrotechnika: AC/DC modulyje dabar yra įmontuotas medžiagos modelis Geels-Atherton magnetinei histerezei. Radijo dažnių modulyje įdiegtos naujos jungtinės keturpolio sąsajos leidžia sugrupuotų elementų modeliavimui supaprastinta forma pavaizduoti aukšto dažnio grandinės dalis, nereikia modeliuoti dalių.
- Mechanika: Struktūrinės mechanikos modulyje yra naujų sukibimo ir sanglaudos funkcijų, kurias galima naudoti kaip kontaktinio plėtinio pomazgį. Yra magnetostrikcijos fizikos sąsaja, palaikanti linijinę ir netiesinę magnetostrikciją. Galimybė modeliuoti netiesines medžiagas buvo išplėsta naujais plastiškumo, mišraus izotropinio ir kinematinės kietėjimo bei didelio tempimo klampumo modeliais.
- Hidrodinamika: CFD modulis ir šilumos perdavimo modulis dabar atsižvelgia į gravitaciją ir tuo pačiu metu kompensuoja hidrostatinį slėgį ribose. Neizoterminio srauto sąsajoje yra nauja tankio linijavimo funkcija. Šis supaprastinimas dažnai naudojamas laisvai konvekciniams srautams.
- Chemija: Akumuliatorių gamintojai ir dizaineriai dabar gali modeliuoti sudėtingus 3D baterijų blokus naudodami naują vienos dalelės akumuliatoriaus fizikos sąsają, esančią baterijų ir kuro elementų modulyje. Be to, naujoje versijoje yra nauja fizikos sąsaja „Reacting Flow Multiphysics“.
Prieinamumas
Norėdami peržiūrėti apžvalginį vaizdo įrašą ir atsisiųsti COMSOL Multiphysics® bei COMSOL Server™ 5.2a programinę įrangą, apsilankykite https://www.comsol.ru/release/5.2a.Apie COMSOL
COMSOL yra pasaulinis kompiuterinio modeliavimo programinės įrangos, kurią technologijų įmonės, mokslinės laboratorijos ir universitetai naudoja gaminiams kurti ir tyrimams atlikti, tiekėjas. COMSOL Multiphysics® programinė įranga yra integruota programinės įrangos aplinka fiziniams modeliams ir modeliavimo programoms kurti. Ypatinga programos vertė – gebėjimas atsižvelgti į tarpdisciplininius ar daugiafizikos reiškinius. Papildomi moduliai išplečia modeliavimo platformos galimybes ir apima elektrines, mechanines, skysčių dinamikos ir chemines taikymo sritis. Turtingi importo / eksporto įrankiai leidžia COMSOL Multiphysics® integruoti su visais pagrindiniais CAD įrankiais, esančiais inžinerinės programinės įrangos rinkoje. Kompiuterinio modeliavimo profesionalai naudoja COMSOL Server™, kad įgalintų programų kūrimo komandas, gamybos skyrius, bandymų laboratorijas ir klientus bet kurioje pasaulio vietoje. COMSOL buvo įkurta 1986 m. Šiandien turime daugiau nei 400 darbuotojų 22 biuruose įvairiose šalyse ir bendradarbiaujame su platintojų tinklu reklamuodami savo sprendimus.COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept ir COMSOL Desktop yra registruotieji COMSOL AB prekių ženklai. COMSOL Server, LiveLink ir Simulation for Every yra COMSOL AB prekių ženklai. Kiti gaminių ir prekių pavadinimai yra atitinkamų savininkų prekių ženklai arba registruotieji prekių ženklai.
M.: Nacionalinis branduolinių tyrimų universitetas MEPhI, 2012. - 184 p. Aprašymas:
Sukurta studijuoti Comsol Multiphysics matematinio modeliavimo aplinką. Vadove išsamiai nagrinėjami pagrindiniai darbo su šia sistema metodai ir nagrinėjamos konkrečios tipinės užduotys. Knygoje taip pat yra matematinio programavimo Comsol Script vadovas ir Comsol Multiphysics paketo sąveikos su Matlab sistema ypatybės.
Šis vadovas yra pirmasis Comsol Multiphysics vadovas rusų kalba.
Naudinga 3 ir 4 kurso studentams, studijuojantiems matematinio modeliavimo kursą Turinys:
Baigtinių elementų metodas.
Teorinis įvadas.
Baigtinių elementų rūšys. Darbo su FEMLAB pradžia.
Montavimas.
Bendrieji veikimo principai.
Taikymo režimai.
Problemos nustatymo ir sprendimo procesas.
Comsol Multiphysics 3.5a aplinka.
Modelio navigatorius.
Programos darbo aplinka.
Nustatymų zonos.
Pagrindinių geometrinių objektų piešimas.
Objektų transformacijos.
Loginės operacijos su objektais.
Analitinis objektų priskyrimas.
Problemos pareiškimas.
Nurodant lygties koeficientus.
Ribinių sąlygų nustatymas.
Tinklelio karta.
Trikampis tinklelis.
Keturkampiai elementai.
Bazinių funkcijų pasirinkimas.
Problemos sprendimas.
Stacionarūs sprendėjai.
Rezultatų vizualizavimas.
Pagrindinio grafiko konstravimas.
Eksportuoti grafiką į failą.
Grafikų braižymas pjūviuose ir taškuose.
Grafikų braižymas ties teritorijos ribomis ir pagrindiniais taškais.
Išraiškos ir funkcijos FEMLAB.
Įvadas.
Konstantų ir reguliariųjų išraiškų nustatymas.
Naudojant konstantas ir reguliariąsias išraiškas.
Funkcijos.
Ašių ir tinklelio savybės. Praktinis FEMLAB modeliavimas.
Nestacionarių problemų sprendimas.
Problemos pareiškimas.
Problemos sprendimas.
Sprendimo vizualizacija.
Atsižvelgiant į pradines problemos sąlygas.
Diferencialinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas.
Savosios reikšmės uždavinių sprendimas.
Problemų sprendimas su parametru.
Akustinių lygčių sprendimas.
Bendra informacija.
Matematinė uždavinio formuluotė.
Taikomas akustinių lygčių režimas.
Ribinės sąlygos.
Garso sklidimo problemos pavyzdys. Reaktyvinio duslintuvo akustika.
Konstrukcijų mechanikos uždavinių sprendimas.
Teorinis įvadas.
Taikomas konstrukcijų mechanikos lygčių būdas.
Smeigtukai.
Kroviniai.
Įtempių pasiskirstymo trapecijos membranoje problemos pavyzdys.
Ledo tėkmės greičių nustatymo problemos sprendimas naudojant FEMLAB sistemą.
Teorinė informacija.
Problemos pareiškimas ir sprendimas.
Daugiafizikos režimo įgyvendinimas.
Geometrijos keitimo uždavinių sprendimas.
Skysčio lašo šildymo problemos sprendimas.
Lygčių formos.
Bendra informacija.
Taikymo režimai.
Lygties koeficiento forma.
Bendra forma.
Silpna forma.
Vienmačių problemų sprendimas.
Trimačių problemų sprendimas.
Trimatės geometrijos apibrėžimas.
Nurodykite lygtis ir generuokite tinklelį.
Rezultatų vizualizavimas.
Perėjimas iš dvimatės į trimatę geometriją. Bendravimas su Matlab. Comsol scenarijus.
Įvadas.
Pradėtas bendradarbiavimas su Matlab ir Comsol Script.
Darbo su Comsol Script pradžia.
Pagrindinė informacija.
Darbas su Comsol Script atmintimi.
Vektoriai, matricos ir masyvai Comsol scenarijuje.
„Comsol Script“ programavimo elementai.
Filialo operatorius, jei.
Sąlyginė kilpa.
Kilpa su skaitikliu.
Pasirinkimo operatorius.
Modeliavimo užduotys Maltab ir Comsol Script.
FEMLAB objekto modelis.
Puasono lygties sprendimas.
Modelio importas ir eksportas.
Geometrinių objektų kūrimas.
Pagrindinių geometrinių objektų kūrimas.
Sudėtingų objektų kūrimas.
Objektų transformacijos ir loginės operacijos.
Geometrinių objektų interpoliacija.
Modelio specifikacija.
Pagrindinės nuostatos.
Problemos pareiškimas.
Lygčių nustatymas.
Tinklelio karta.
Bandymo funkcijos.
Konstantos ir išraiškos.
Sprendimo pasirinkimas.
Vizualizacija ir duomenų apdorojimas.
Elektros kabeliai pasižymi tokiais parametrais kaip varža ir slopinimo koeficientas. Šioje temoje apžvelgsime koaksialinio kabelio modeliavimo pavyzdį, kuriam yra analitinis sprendimas. Parodysime, kaip apskaičiuoti kabelio parametrus pagal elektromagnetinio lauko modeliavimą programoje COMSOL Multiphysics. Supratę koaksialinio kabelio modelio konstravimo principus, įgytas žinias ateityje galėsime pritaikyti bet kokio tipo perdavimo linijų ar kabelių parametrams apskaičiuoti.
Elektros kabelio projektavimo svarstymai
Elektros kabeliai, dar vadinami elektros linijomis, dabar plačiai naudojami duomenims ir elektrai perduoti. Net jei skaitote šį tekstą iš mobiliojo telefono ar planšetinio kompiuterio ekrano, naudodami „belaidį“ ryšį, jūsų įrenginio viduje vis tiek yra „laidinių“ maitinimo linijų, jungiančių įvairius elektros komponentus į vieną visumą. O vakare grįžę namo greičiausiai prijungsite maitinimo laidą prie įrenginio, kad galėtumėte įkrauti.
Maitinimo linijos naudojamos labai įvairiems tikslams: nuo mažų koplaninių bangolaidžių spausdintinėse plokštėse iki labai didelių aukštos įtampos elektros linijų. Jie taip pat turi veikti įvairiomis ir dažnai ekstremaliomis eksploatavimo sąlygomis – nuo transatlantinių telegrafo kabelių iki erdvėlaivių elektros laidų, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Perdavimo linijos turi būti suprojektuotos taip, kad atitiktų visus būtinus reikalavimus, kad būtų užtikrintas patikimas veikimas nustatytomis sąlygomis. Be to, jie gali būti tiriami siekiant toliau optimizuoti konstrukciją, įskaitant mechaninio stiprumo ir mažo svorio reikalavimus.
Jungiamieji laidai šaudyklų maketo OV-095 krovinių skyriuje Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).
Kurdami ir naudodami kabelius, inžinieriai dažnai dirba su paskirstytais (arba specifiniais, t. y. vieneto ilgio) nuosekliosios varžos (R), nuosekliosios induktyvumo (L), šunto talpos (C) ir šunto įleidimo (G, kartais vadinama izoliacija) parametrais. laidumas). Pagal šiuos parametrus galima apskaičiuoti kabelio kokybę, jam būdingą varžą ir nuostolius jame signalo sklidimo metu. Tačiau svarbu nepamiršti, kad šie parametrai nustatomi sprendžiant Maksvelo elektromagnetinio lauko lygtis. Norint skaičiais išspręsti Maksvelo lygtis elektromagnetiniams laukams apskaičiuoti, taip pat atsižvelgti į multifizinių efektų įtaką, galima naudoti COMSOL Multiphysics aplinką, kuri leis nustatyti, kaip kinta kabelio parametrai ir jo efektyvumas esant skirtingiems darbo režimams ir veikiant. sąlygomis. Tada sukurtas modelis gali būti konvertuojamas į tokią intuityvią programą, kaip ši, kuri apskaičiuoja standartinių ir dažniausiai naudojamų perdavimo linijų parametrus.
Šioje temoje išanalizuosime bendraašio kabelio atvejį – esminę problemą, kuri paprastai yra bet kuriame standartiniame mikrobangų technologijų ar elektros linijų mokymo kurse. Koaksialinis kabelis yra toks esminis fizinis objektas, kad Oliveris Heaviside'as jį užpatentavo 1880 m., praėjus vos keleriems metams po to, kai Maxwellas suformulavo savo garsiąsias lygtis. Moksleiviams, studijuojantiems mokslo istoriją, tai yra tas pats Oliveris Heaviside'as, kuris pirmasis suformulavo Maksvelo lygtis dabar visuotinai priimta vektorine forma; tas, kuris pirmą kartą pavartojo terminą „impedancija“; ir kurie svariai prisidėjo prie elektros linijų teorijos kūrimo.
Analitinio koaksialinio kabelio sprendimo rezultatai
Pradėkime nuo koaksialinio kabelio, kurio būdingi matmenys nurodyti jo skerspjūvio schemoje, pateiktoje žemiau. Dielektrinė šerdis tarp vidinio ir išorinio laidininko turi santykinę dielektrinę konstantą ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") lygus 2,25 – j*0,01, santykinis magnetinis pralaidumas (\mu_r) lygus 1 ir laidumas nulinis, o vidinio ir išorinio laidininko laidumas (\sigma) lygus 5,98e7 S/m (Siemens/metras).
2D bendraašio kabelio skerspjūvis su būdingomis matmenų reikšmėmis: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm ir t = 0,1 mm.
Standartinis elektros linijų sprendimo būdas yra toks, kad daroma prielaida, kad elektromagnetinių laukų struktūra kabelyje yra žinoma, ty daroma prielaida, kad jie svyruos ir susilpnins bangos sklidimo kryptimi, o skersine kryptimi laukas kertasi. -skilties profilis lieka nepakitęs. Jei tada rasime sprendimą, tenkinantį pradines lygtis, tai pagal unikalumo teoremą rastas sprendimas bus teisingas.
Matematinėje kalboje visa tai, kas išdėstyta aukščiau, prilygsta faktui, kad Maksvelo lygčių sprendimo ieškoma formoje ansatz-formos
elektromagnetiniam laukui, kur (\gamma = \alpha + j\beta ) yra kompleksinio sklidimo konstanta, o \alpha ir \beta yra atitinkamai slopinimo ir sklidimo koeficientai. Koaksialinio kabelio cilindrinėse koordinatėse tai veda prie gerai žinomų lauko sprendimų
\begin (lygiuoti)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(lygiuoti)
iš kurių tada gaunami ilgio vienetui paskirstyti parametrai
\begin (lygiuoti)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(lygiuoti)
kur R_s = 1/\sigma\delta yra paviršiaus varža ir \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) yra .
Itin svarbu pabrėžti, kad talpos ir šunto laidumo ryšiai galioja bet kokiam dažniui, o varžos ir induktyvumo išraiškos priklauso nuo sluoksnio gylio ir todėl taikomos tik tais dažniais, kuriuose odos gylis yra daug mažesnis už fizinio storio laidininkas. Štai kodėl antrasis terminas induktyvumo išraiškoje taip pat vadinamas vidinė induktyvumas, kai kuriems skaitytojams gali būti nepažįstamas, nes dažniausiai į jį neatsižvelgiama, kai metalas laikomas idealiu laidininku. Šis terminas reiškia induktyvumą, kurį sukelia magnetinio lauko prasiskverbimas į metalą, kurio laidumas yra baigtinis, ir yra nereikšmingas esant pakankamai aukštiems dažniams. (Taip pat gali būti vaizduojamas kaip L_(vidinis) = R/\omega.)
Vėlesniam palyginimui su skaitiniais rezultatais, nuolatinės srovės varžos santykis gali būti apskaičiuojamas pagal laidumo ir metalo skerspjūvio ploto išraišką. Induktyvumo (DC) analitinė išraiška yra šiek tiek sudėtingesnė, todėl pateikiame ją čia.
L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b)) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3) (4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\dešinė\)
Dabar, kai turime C ir G reikšmes visame dažnių diapazone, DC R ir L reikšmes ir jų asimptotines vertes esant aukštiems dažniams, turime puikų atskaitos tašką palyginimui su skaitiniais rezultatais. .
Kabelių modeliavimas AC/DC modulyje
Nustatant skaitinio modeliavimo uždavinį, visada svarbu atsižvelgti į tokį dalyką: ar galima panaudoti uždavinio simetriją, kad būtų sumažintas modelio dydis ir padidintas skaičiavimų greitis. Kaip matėme anksčiau, tikslus sprendimas bus formos \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Kadangi erdviniai pokyčiai mus dominančiose srityse pirmiausia vyksta xy-plokštuma, tada norime modeliuoti tik 2D kabelio skerspjūvį. Tačiau kylanti problema yra ta, kad AC/DC modulyje naudojamose 2D lygtyse laukai išlieka nekintami modeliavimo plokštumai statmena kryptimi. Tai reiškia, kad negalėsime gauti informacijos apie erdvinius ansatz sprendimo pokyčius iš vieno 2D AC / DC modeliavimo. Tačiau modeliuojant dviejose skirtingose plokštumose tai įmanoma. Serijinė varža ir induktyvumas priklauso nuo srovės ir energijos, sukauptos magnetiniame lauke, o šunto laidumas ir talpa priklauso nuo energijos elektriniame lauke. Pažvelkime į šiuos aspektus išsamiau.
Paskirstyti šunto laidumo ir talpos parametrai
Kadangi šunto laidumą ir talpą galima apskaičiuoti pagal elektrinio lauko pasiskirstymą, pradėkime nuo sąsajos pritaikymo Elektros srovės.
Modeliavimo sąsajos ribinės sąlygos ir medžiagos savybės Elektros srovės.
Nustačius modelio geometriją ir priskyrus vertes medžiagos savybėms, daroma prielaida, kad laidininkų paviršius yra ekvipotencialus (tai yra visiškai pagrįsta, nes laidumo skirtumas tarp laidininko ir dielektriko paprastai yra beveik 20 dydžių). Tada nustatome fizinių parametrų vertes, priskirdami elektrinį potencialą V 0 vidiniam laidininkui ir įžeminimą išoriniam laidininkui, kad surastume elektrinį potencialą dielektrike. Aukščiau pateiktos analitinės talpos išraiškos gaunamos iš toliau pateiktų bendriausių ryšių
\begin (lygiuoti)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(lygiuoti)
kur pirmasis ryšys yra elektromagnetinės teorijos lygtis, o antrasis yra grandinės teorijos lygtis.
Trečiasis ryšys yra pirmosios ir antrosios lygčių derinys. Pakeitę aukščiau pateiktas žinomas išraiškas laukuose, gauname anksčiau pateiktą analizės rezultatą C bendraašiame kabelyje. Dėl to šios lygtys leidžia mums nustatyti savavališko kabelio talpą pagal lauko vertes. Remdamiesi modeliavimo rezultatais galime apskaičiuoti elektros energijos tankio integralą, kuris suteikia talpos reikšmę 98,142 pF/m ir sutampa su teorija. Kadangi G ir C yra susiję išraiška
G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")
dabar turime du iš keturių parametrų.
Verta pakartoti, kad padarėme prielaidą, kad dielektrinės srities laidumas yra lygus nuliui. Tai yra standartinė prielaida, daroma visuose vadovėliuose, ir mes laikomės šios konvencijos ir čia, nes ji neturi reikšmingos įtakos fizikai – skirtingai nei anksčiau aptartas vidinio induktyvumo termino įtraukimas. Daugelio dielektrinių šerdies medžiagų laidumas yra lygus nuliui, tačiau į tai galima lengvai atsižvelgti atliekant modeliavimą, tiesiog įtraukiant naujas medžiagų savybių vertes. Šiuo atveju, norint užtikrinti tinkamą palyginimą su teorija, taip pat būtina atitinkamai pakoreguoti teorines išraiškas.
Konkretūs nuoseklios varžos ir induktyvumo parametrai
Panašiai nuoseklioji varža ir induktyvumas gali būti apskaičiuoti naudojant modeliavimą naudojant sąsają Magnetiniai laukai AC/DC modulyje. Modeliavimo nustatymai yra paprasti, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Prie mazgo pridedamos vielos zonos Vieno posūkio ritė skyriuje Ričių grupė , ir, pasirinkta atvirkštinės srovės krypties parinktis užtikrina, kad srovės kryptis vidiniame laidininke bus priešinga srovei išoriniame laidininke, kuri paveiksle pažymėta taškais ir kryžiais. Skaičiuojant dažnio priklausomybę, bus atsižvelgiama į srovės pasiskirstymą vieno apsisukimo ritėje, o ne į savavališką srovės pasiskirstymą, parodytą paveikslėlyje.
Norėdami apskaičiuoti induktyvumą, kreipiamės į šias lygtis, kurios yra ankstesnių lygčių magnetinis analogas.
\begin (lygiuoti)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(lygiuoti)
Atsparumui apskaičiuoti naudojama šiek tiek kitokia technika. Pirma, mes integruojame varžinius nuostolius, kad nustatytų galios išsklaidymą ilgio vienetui. Ir tada varžai apskaičiuoti naudojame gerai žinomą santykį P = I_0^2R/2. Kadangi R ir L skiriasi priklausomai nuo dažnio, pažvelkime į apskaičiuotas vertes ir analitinį sprendimą nuolatinės srovės riboje ir aukšto dažnio srityje.
Grafinės priklausomybės „Nuolatinės srovės analitinis sprendimas“ ir „Aukšto dažnio analitinis sprendimas“ atitinka analitinių nuolatinės srovės ir aukštų dažnių lygčių sprendinius, kurie buvo aptarti anksčiau straipsnio tekste. Atkreipkite dėmesį, kad abi priklausomybės rodomos logaritminėje skalėje išilgai dažnio ašies.
Aiškiai matyti, kad apskaičiuotos vertės sklandžiai pereina nuo nuolatinės srovės tirpalo žemo dažnio srityje prie aukšto dažnio tirpalo, kuris galios esant daug mažesniam odos gyliui nei laidininko storis. Galima pagrįstai manyti, kad pereinamoji sritis yra maždaug taške išilgai dažnio ašies, kur odos gylis ir laidininko storis skiriasi ne daugiau kaip dydžiu. Šis regionas yra diapazone nuo 4,2e3 Hz iki 4,2e7 Hz, o tai yra tiksliai laukiamas rezultatas.
Būdinga varža ir sklidimo konstanta
Dabar, kai baigėme daug laiko reikalaujantį R, L, C ir G skaičiavimo darbą, dar yra du kiti parametrai, būtini elektros linijos analizei, kuriuos reikia nustatyti. Tai yra būdingoji varža (Z c) ir kompleksinio sklidimo konstanta (\gamma = \alpha + j\beta), kur \alpha yra slopinimo koeficientas, o \beta yra sklidimo koeficientas.
\begin (lygiuoti)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(lygiuoti)
Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytos šios vertės, apskaičiuotos naudojant analitines formules DC ir RF režimuose, palyginti su vertėmis, nustatytomis pagal modeliavimo rezultatus. Be to, ketvirtasis grafiko ryšys yra varža, apskaičiuota COMSOL Multiphysics naudojant radijo dažnio modulį, kurį trumpai apžvelgsime šiek tiek vėliau. Kaip matyti, skaitmeninių modeliavimų rezultatai gerai sutampa su atitinkamų ribinių režimų analitiniais sprendimais ir taip pat suteikia teisingas reikšmes pereinamojo laikotarpio srityje.
Charakteristinės varžos, apskaičiuotos naudojant analitines išraiškas ir nustatytos pagal COMSOL Multiphysics modeliavimo rezultatus, palyginimas. Analitinės kreivės buvo sukurtos naudojant atitinkamas DC ir RF ribines išraiškas, aptartas anksčiau, o AC / DC ir RF moduliai buvo naudojami modeliavimui COMSOL Multiphysics. Aiškumo dėlei „RF modulio“ linijos storis buvo specialiai padidintas.
Aukšto dažnio kabelių modeliavimas
Elektromagnetinio lauko energija sklinda bangų pavidalu, o tai reiškia, kad veikimo dažnis ir bangos ilgis yra atvirkščiai proporcingi vienas kitam. Judėdami į aukštesnius ir aukštesnius dažnius, esame priversti atsižvelgti į santykinį bangos ilgio dydį ir elektrinį kabelio dydį. Kaip aptarta ankstesniame įraše, turime pakeisti AC/DC į RF modulį, kurio elektrinis dydis yra maždaug λ/100 (dėl „elektrinio dydžio“ sąvokos žr. ten pat). Jei pasirinksime kabelio skersmenį kaip elektrinį dydį, o vietoj šviesos greičio vakuume, šviesos greičio dielektrinėje kabelio šerdyje, gausime perėjimo dažnį 690 MHz srityje. .
Esant tokiems aukštiems dažniams, pats kabelis labiau laikomas bangolaidžiu, o kabelio sužadinimas gali būti laikomas bangolaidžio režimu. Naudodami bangolaidžio terminologiją, iki šiol svarstėme specialų režimo tipą, vadinamą TEM-režimas, kuris gali sklisti bet kokiu dažniu. Kai kabelio skerspjūvis ir bangos ilgis tampa palyginami, taip pat turime atsižvelgti į aukštesnės eilės režimų galimybę. Skirtingai nuo TEM režimo, dauguma bangolaidžių režimų gali sklisti tik sužadinimo dažniu, viršijančiu tam tikrą būdingą ribinį dažnį. Dėl cilindrinės simetrijos mūsų pavyzdyje yra pirmojo aukštesnės eilės režimo ribinio dažnio išraiška - TE11. Šis ribinis dažnis yra fc = 35,3 GHz, tačiau net ir naudojant šią gana paprastą geometriją, ribinis dažnis yra transcendentinės lygties sprendimas, kurio šiame straipsnyje nenagrinėsime.
Taigi, ką šis ribinis dažnis reiškia mūsų rezultatams? Virš šio dažnio bangos energija, perduodama mus dominančiu TEM režimu, gali sąveikauti su TE11 režimu. Idealizuotoje geometrijoje, kaip čia sumodeliuota, sąveikos nebūtų. Tačiau realioje situacijoje bet kokie kabelio konstrukcijos defektai gali sukelti režimo sujungimą dažniais, viršijančiais ribinį dažnį. Tai gali būti įvairių nekontroliuojamų veiksnių, nuo gamybos klaidų iki medžiagų savybių gradientų, rezultatas. Šios situacijos lengviausia išvengti kabelio projektavimo etape, suprojektavus veikimą akivaizdžiai žemesniais dažniais nei aukštesnės eilės režimų ribinis dažnis, kad galėtų sklisti tik vienas režimas. Jei tai domina, taip pat galite naudoti COMSOL Multiphysics, kad modeliuotumėte aukštesnės eilės režimų sąveiką, kaip tai daroma šiame straipsnyje (nors tai nepatenka į šio straipsnio taikymo sritį).
Modalinė analizė radijo dažnio modulyje ir bangų optikos modulyje
Aukštesnės eilės režimų modeliavimas idealiai įgyvendinamas naudojant modalinę analizę radijo dažnio modulyje ir bangų optikos modulyje. Sprendimo ansatz forma šiuo atveju yra išraiška \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), kuri tiksliai atitinka režimo struktūrą, kuri yra mūsų tikslas. Dėl to modalinė analizė iš karto pateikia sprendimą dėl erdvinio lauko pasiskirstymo ir kompleksinio sklidimo konstantos kiekvienam iš tam tikro režimų skaičiaus. Tokiu būdu galime naudoti tą pačią modelio geometriją kaip ir anksčiau, išskyrus tai, kad kaip modeliavimo sritį reikia naudoti tik dielektrinę šerdį ir .
Bangos režimo slopinimo konstantos ir efektyvaus lūžio rodiklio skaičiavimo rezultatai iš režimo analizės. Analitinė kreivė kairiajame grafike – slopinimo koeficientas, palyginti su dažniu – apskaičiuojama naudojant tas pačias išraiškas, kaip ir RF kreivės, naudojamos palyginimui su modeliavimo rezultatais AC/DC modulyje. Analitinė kreivė dešiniajame grafike – efektyvusis lūžio rodiklis, palyginti su dažniu – yra tiesiog n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Aiškumo dėlei „COMSOL - TEM“ eilutės dydis buvo sąmoningai padidintas abiejose diagramose.
Galima aiškiai matyti, kad TEM režimo režimo analizės rezultatai atitinka analitinę teoriją ir kad apskaičiuotas aukštesnės eilės režimas rodomas iš anksto nustatytu ribiniu dažniu. Patogu, kad kompleksinio sklidimo konstanta yra tiesiogiai apskaičiuojama modeliavimo proceso metu ir nereikalauja tarpinių R, L, C ir G skaičiavimų. Tai įmanoma dėl to, kad \gamma yra aiškiai įtraukta į norimą formą. ansatz sprendimas ir randamas sprendžiant jį pakeičiant į pagrindinę lygtį. Jei pageidaujama, TEM režimui taip pat galima apskaičiuoti kitus parametrus, o daugiau informacijos apie tai rasite programų galerijoje. Taip pat pažymėtina, kad dielektriniams bangolaidžiams apskaičiuoti gali būti naudojamas tas pats modalinės analizės metodas, kaip įgyvendinta.
Baigiamosios pastabos apie kabelių modeliavimą
Iki šiol mes kruopščiai išanalizavome koaksialinio kabelio modelį. Apskaičiavome paskirstytus parametrus iš nuolatinės srovės režimo į aukšto dažnio sritį ir atsižvelgėme į pirmąjį aukštesnės eilės režimą. Svarbu, kad modalinės analizės rezultatai priklausytų tik nuo kabelio medžiagos geometrinių matmenų ir savybių. AC / DC modulio modeliavimo rezultatams reikia daugiau informacijos apie tai, kaip laidas yra varomas, bet tikimės, kad žinote, kas jungiasi prie jūsų laido! Analitinę teoriją naudojome tik norėdami palyginti skaitmeninio modeliavimo rezultatus su gerai žinomais etaloninio modelio rezultatais. Tai reiškia, kad analizę galima apibendrinti kitiems kabeliams, taip pat daugiafiziniams modeliavimo ryšiams, apimantiems temperatūros pokyčius ir struktūrines deformacijas.
Keletas įdomių modelio kūrimo niuansų (atsakymų į galimus klausimus forma):
- „Kodėl nepaminėjote ir (arba) nepateikėte TE11 režimo būdingos varžos ir visų paskirstytų parametrų grafikų?
- Kadangi tik TEM režimai turi vienareikšmiškai apibrėžtą įtampą, srovę ir būdingą varžą. Iš esmės kai kurias iš šių reikšmių galima priskirti aukštesnės eilės režimams, ir šis klausimas bus išsamiau aptartas būsimuose straipsniuose, taip pat įvairiuose perdavimo linijų teorijos ir mikrobangų technologijos darbuose.
- „Kai aš išsprendžiu režimo problemą naudodamas Modalinę analizę, jie pažymimi jų darbo indeksais. Iš kur kilę TEM ir TE11 režimų žymėjimai?
- Šie žymėjimai atsiranda teorinėje analizėje ir yra naudojami patogumui aptariant rezultatus. Toks pavadinimas ne visada įmanomas naudojant savavališką bangolaidžio geometriją (arba laidą bangolaidžio režimu), tačiau verta manyti, kad šis pavadinimas yra tik „vardas“. Kad ir koks būtų mados pavadinimas, ar ji vis dar neša elektromagnetinę energiją (žinoma, išskyrus tuneliuojančias išnykstančias bangas)?
- „Kodėl kai kuriose jūsų formulėse yra papildomas koeficientas ½?
- Tai atsitinka sprendžiant elektrodinamikos problemas dažnių srityje, būtent, dauginant du sudėtingus dydžius. Atliekant laiko vidurkį, yra papildomas ½ koeficientas, skirtingai nuo laiko srities (arba DC) išraiškų. Daugiau informacijos rasite klasikinės elektrodinamikos darbuose.
Literatūra
Šios monografijos buvo naudojamos rašant šią pastabą ir bus puikus šaltinis ieškant papildomos informacijos:
- Mikrobangų inžinerija (mikrobangų technologija) pateikė David M. Pozar
- Mikrobangų inžinerijos pagrindai (mikrobangų inžinerijos pagrindai) pateikė Robertas E. Collinas
- Induktyvumo skaičiavimai pateikė Frederickas W. Groveris
- Klasikinė elektrodinamika John D. Jackson
