Kas yra Euleris ir kodėl jis garsus? Leonhardo Eulerio atradimai ir indėlis į mokslą

Leonhardas Euleris, vienas didžiausių visų laikų matematikų, pasižymėjo nenumaldomu žinių troškuliu ir nenumaldoma energija. Daugelis klasikinių teoremų visose matematikos srityse pavadintos jo vardu.

Leonhardas Euleris gimė 1707 m. balandžio 15 d. Šveicarijos mieste Bazelyje. Berniuko tėvas Paulius Euleris buvo pastorius ir svajojo, kad sūnus sektų jo pėdomis. Nuo pirmųjų gyvenimo metų jis moko Leonardą įvairiausių mokslų, norėdamas įskiepyti jam naujų žinių troškulį. Euleris parodė ypatingą talentą tiksliems objektams, o jo tėvas iš karto pradėjo plėtoti savo sugebėjimus. Pats Paulius beveik visą savo laisvalaikį skyrė matematikai, o jaunystėje net lankė garsiojo Jokūbo Bernulio pamokas.

Mokymasis namuose tapo tvirtu pagrindu tolesniam berniuko mokymuisi. Kai įstojo į Bazelio gimnaziją, visi dalykai jam buvo duodami nepaprastai lengvai. Tačiau mokymo lygis vidurinėje mokykloje paliko daug norimų rezultatų, ir Euleris pradėjo ieškoti naujų galimybių įgyti žinių. Būdamas 13 metų Leonardas įstojo į Bazelio universitetą, laisvųjų menų fakultetą. Taip jis lanko jaunesniojo Jacobo Bernoulli brolio Johano matematikos paskaitas.

Profesorius pastebi gabų mokinį ir skiria individualias Eulerio pamokas. Jautriai vadovaujamas Bernoulli, berniukas susipažįsta su sudėtingiausiais didžiųjų matematikų darbais, išmoksta juos suprasti ir analizuoti. Šis požiūris į mokymąsi leido Leonardui gauti pirmąjį akademinį laipsnį būdamas 16 metų, kai jis galėjo atlikti lyginamąją Dekarto ir Niutono darbų analizę lotynų kalba. Taigi Euleris tampa menų magistru.

Baigęs universitetą, Paulius vėl kišosi į sūnaus mokslą. Įsitikinęs, kad Leonardas taps kunigu, tėvas verčia jį mokytis kalbų: hebrajų ir graikų. Euleris nepasiekė didelės sėkmės, todėl jo tėvas turėjo susitaikyti su aistra matematikai. Tačiau 17-metis vaikinas neranda darbo pagal specialybę – visos vietos universitete užimtos. Jis ir toliau lankosi profesoriaus Bernoulli namuose ir užmezga artimą draugystę su sūnumis: Danieliumi ir Nikolajumi.

1727 m., sekdamas brolius Bernullius, mokslininkas išvyko į Sankt Peterburgą. Čia Euleris tampa aukštosios matematikos priedu. 1730 metais Leonhardui Euleriui buvo pasiūlyta vadovauti fizikos katedrai, o 1731 metų sausį jis tapo profesoriumi. Nuo 1733 m. jam vadovaujant jau veikė Aukštosios matematikos katedra. Per 14 metų, praleistų Sankt Peterburge, jis paskelbė hidraulikos, navigacijos, mechanikos, kartografijos ir, žinoma, matematikos darbų. Iš viso jis turi daugiau nei 70 mokslinių straipsnių. Vakaruose Euleris yra pripažintas kaip rusų mokslininkas. Šveicariškos Leonardo šaknys apie save primena tik asmeniniame gyvenime – jis veda šveicarę Kateriną Gsell.

Tuometinė Sankt Peterburgo mokslų akademija galėjo pasigirti unikaliu dėstytojų kolektyvu. Čia dėsto ir mokslinę veiklą vykdo tokie žymūs mokslininkai kaip J. Hermanas, D. Bernoulli, H. Goldbachas ir daugelis kitų. Tokia įmonė leidžia Euleriui kuo labiau įsigilinti į savo tyrimus, o mokslininkas Akademijos leidiniuose skelbia vis daugiau naujų darbų. Reikšmingiausias iš jų – dviejų tomų „Mechanika“.

Frydrichas II, būdamas Prūsijos karaliumi, nusprendžia Mokslų draugijos pagrindu atidaryti Berlyno akademiją. Jis kviečia Eulerį dirbti Berlyne labai palankiomis sąlygomis. 1841 m. mokslininkas nusprendė persikelti, tačiau aktyviai susirašinėjo su Rusijos mokslininkais, ypač su Lomonosovu. Berlyne Leonardas Euleris susitinka su Mokslų akademijos prezidentu Moreau de Maupertuis ir iš tikrųjų tampa jo pavaduotoju – Moreau dažnai serga, o Euleris atlieka savo pareigas.

Vokietijoje mokslininkas toliau dirba skaičių teorijos, matematinės analizės ir variacijų skaičiavimo srityse, taiko naują požiūrį į geometrijos studijas. Eulerio tyrimų rezultatas yra naujas mokslas – topologija. Tuo pat metu laivų statyba ir dangaus mechanika pateko į Leonardo interesų sritį. Pastarajame jis pasiekia neregėtos sėkmės – kuria Mėnulio judėjimo teoriją, atsižvelgdamas į Saulės gravitaciją.

Euleris taip ir negavo ilgai laukto Akademijos prezidento posto, kuris tapo viena iš pagrindinių jo sugrįžimo į Sankt Peterburgą priežasčių. Čia jį šiltai priima pati mokslo globėja Jekaterina II. Mokslininkas entuziastingai pradeda dirbti Rusijos labui.

Amžius daro savo, o sulaukęs 60 metų Euleris beveik visiškai praranda regėjimą, tačiau savo mokslinės veiklos nenutraukia. Grįžęs spėja išleisti 200 įvairių mokslo sričių esė.

Pirmoji Leonardo žmona miršta netrukus po persikraustymo, o po poros metų mokslininkas veda jos seserį Salome-Abigail Gsell. Jo vaikai priima Rusijos pilietybę.

Vyriausybė labai vertina mokslininko pasiekimus ir jo indėlį į mokslo plėtrą. Net ir nutraukęs mokslinę veiklą, Euleris ir jo šeima buvo visiškai aprūpinti viskuo, ko jiems reikėjo valstybės lėšomis. Leonhardas Euleris mirė 1783 metais Sankt Peterburge, sulaukęs 75 metų. Iki to laiko jis turėjo 5 vaikus ir 26 anūkus. Jis paliko 800 mokslinių straipsnių ir 72 tomus, skirtus įvairioms mokslo sritims.

Per savo mokslinę karjerą Leonhardas Euleris įkūrė funkcijų teoriją su sudėtingais kintamaisiais, įprastomis diferencialinėmis lygtimis ir dalinėmis diferencialinėmis lygtimis. Jis tapo variacijų ir topologijos skaičiavimo pradininku, taikė naujus integravimo metodus. Jo vardu pavadinta daug algebros ir skaičių teorijos teoremų, kurios vėliau tapo klasikine.

Pasinaudodamas Stirlingo ir Niutono rezultatais, Euleris 1732 m. (tuo pačiu metu kaip McLarenas) atrado bendrąjį sumavimo dėsnį. Kitaip tariant, jis išreiškė begalinės serijos sn= ∑ u (k) dalinę sumą, integralą ir išvestinę eilute su bendrais terminais u (n). Išnagrinėjęs gautus duomenis, taip pat Bernulio skaičių B2n+2:B2n santykį, Euleris nustatė, kad ši serija skiriasi, tačiau sugebėjo apskaičiuoti apytikslę jos reikšmę. Tam mokslininkas panaudojo visų mažėjančių eilučių terminų sumą. Šis atradimas paskatino asimptotinės serijos koncepciją, kuriai vėliau savo darbus skyrė daugelis žinomų matematikų. Tarp jų yra Laplasas, Legendre, Lagrange, Puasonas ir Koši. Eulerio-McLareno formulė tapo baigtinių skirtumų teorijos pagrindu.

Sužavėtas d'Alemberto darbų, Euleris pradėjo studijuoti stygų teoriją. Savo straipsnyje „Apie stygos vibraciją“ mokslininkas randa bendrą virpesių lygties sprendimą, pradinį greitį laikydamas nuliu. Jis turėjo formą y = φ (x + at) + ψ (x - at), kur a yra konstanta ir mažai skyrėsi nuo d'Alemberto sprendinio. Tačiau 1766 m. Euleris taip pat surado savo metodą, kuris vėliau buvo įtrauktas į jo „Integrinį skaičiavimą“ (1770 m.), siekdamas tai padaryti, jis įvedė naujas koordinates, kurios pavertė lygtį į paprastesnę integravimo formą: u = x +. at, v = x - at. Šiuolaikiniuose diferencialinių lygčių vadovėliuose tokios koordinatės vadinamos charakteristikomis ir plačiai naudojamos įvairių tipų skaičiavimams.

Vienas iš pagrindinių Eulerio atradimų buvo jo vardu pavadinta formulė. Sakoma, kad bet kuriam realiam x lygybė eix = cosx + isinx yra teisinga (i yra įsivaizduojamas vienetas, e yra natūraliojo logaritmo pagrindas). Taigi mokslininkas sujungė trigonometrinę funkciją ir kompleksinį eksponentinį. Formulė buvo paskelbta knygoje „Įvadas į begalinių mažųjų analizę“ (1748). Tęsdamas šios srities tyrimus, Euleris gavo kompleksinio skaičiaus, kurio forma z = reiφ, eksponentinę formą.

Be to, jis žymiai supaprastino ir sutrumpino matematinį žymėjimą – įvedė trigonometrinių funkcijų žymėjimus: tg x, ctg x, sec x, cosec x ir pirmasis juos laikė skaitinio argumento funkcijomis, kurios tapo šiuolaikinės trigonometrijos pagrindu. .

Kaip vėliau teigė Laplasas, visi XVIII amžiaus matematikai mokėsi su Euleriu. Tačiau net ir po kelių šimtmečių jo matematiniai metodai naudojami jūrų reikaluose, balistikoje, optikoje, muzikos teorijoje ir draudime.

Įdomūs faktai iš didžiojo matematiko, fiziko, mechaniko ir astronomo gyvenimo.

Leonardo Eulerio įdomūs faktai

• 1733 metais mokslininkas vedė dailininko Georgo Gsello dukrą Kathariną. Per 40 metų trukusią santuoką žmona Leonardui pagimdė 13 vaikų. Bet iš jų išgyveno tik 5 – 2 dukterys ir 3 sūnūs. 1773 m. mirė jo mylima žmona, o po 3 metų Euleris vedė antrą kartą. Apie Kathariną Salomėją, jo mirusios žmonos seserį.
• Rusijoje mokslininkas buvo vadinamas Leonty.
• Euleris pirmasis sistemingai pristatė matematinę analizę. Matematikas yra mokslinės matematinės rusų mokyklos įkūrėjas. Jis parašė daug knygų apie planetų ir mėnulio judėjimo teoriją, mechaniką, geografiją, laivų statybos teoriją ir muzikos teoriją.
• Jis nemėgo teatrų, o kai žmona dar spėjo jį supažindinti su grožiu, Leonardas iki spektaklio pabaigos galvoje skaičiavo sudėtingas matematines schemas, kad nenumirtų iš nuobodulio.
• Jis buvo labai gabus žmogus. Iš viso būdamas 13 metų tapo studentu, o 17 metų įgijo magistro laipsnį ir gavo kvietimą vadovauti Rusijos mokslų akademijos fizikos katedrai.
• Nepaisant gimimo Šveicarijoje, Euleris didžiąją suaugusiojo gyvenimo dalį praleido Sankt Peterburge, Rusijoje ir Berlyne, Prūsijoje.
• Euleris prisimenamas kaip svarbiausias XVIII amžiaus matematikas. Jis prisimenamas už indėlį į mechaniką, skysčių dinamiką, optiką, astronomiją ir muziką.
• Leonhardas Euleris visą gyvenimą išliko ištikimas kalvinistas.
• Jis gana anksti prarado regėjimą dešine akimi, tikriausiai dėl pervargimo.
• Jis 25 metus dirbo Berlyno akademijoje, o tada, būdamas 59 metų, grįžo į Sankt Peterburgą, tuo metu neteko regėjimo kita akimi. Aklumas jo nesustabdė. Tiesą sakant, jis aklai baigė išsamią Mėnulio judėjimo teorijos analizę. Visa sudėtinga analizė buvo atlikta tik jo galvoje.
• 1771 m. jo namas sudegė. 1776 m. mirė jo žmona. Jis mirė 1783 m., sulaukęs 76 metų.
• Yra žinoma, kad per savo gyvenimą jis paskelbė daugiau nei 500 knygų ir straipsnių, o dar 400 buvo paskelbti po mirties. Skaičiuojama, kad per metus jis vidutiniškai parašė apie 800 puslapių.

Puikus matematikas, daug prisidėjęs prie matematikos, taip pat mechanikos, fizikos, astronomijos ir daugelio taikomųjų mokslų plėtros.

Euleris yra daugiau nei 800 darbų apie matematinę analizę, diferencialinę geometriją, skaičių teoriją, apytikslius skaičiavimus, dangaus mechaniką, matematinę fiziką, optiką, balistiką, laivų statybą, muzikos teoriją ir kt autorius. Daugelis jo darbų turėjo didelę įtaką raidai. mokslo.

Beveik pusę gyvenimo jis praleido Rusijoje, kur reikšmingai prisidėjo prie šalies mokslo plėtros. 1726 metais buvo pakviestas dirbti į Sankt Peterburgą. 1731-1741 m., o nuo 1766 m. buvo Sankt Peterburgo mokslų akademijos akademikas (1741-1766 m. dirbo Berlyne, likdamas Sankt Peterburgo akademijos garbės nariu). Puikiai mokėjo rusų kalbą, kai kuriuos savo kūrinius (ypač vadovėlius) išleido rusų kalba. Pirmieji Rusijos akademiniai matematikai (S.K. Kotelnikovas) ir astronomai (S.Ya. Rumovsky) buvo Eulerio mokiniai. Kai kurie jo palikuonys vis dar gyvena Rusijoje.

Biografija

Šveicarija (1707–1727 m.)

Leonhardas Euleris gimė 1707 m. Bazelio pastoriaus, Bernulų šeimos draugo, šeimoje. Jis anksti atrado matematinius sugebėjimus. Pradinį išsilavinimą jis įgijo namuose, vadovaujamas savo tėvo, kuris kadaise mokėsi matematikos pas Jacobą Bernoulli. Vyriausiąjį sūnų klebonas ruošė dvasinei karjerai, tačiau kartu su juo mokėsi ir matematikos – ir pramogai, ir loginiam mąstymui lavinti. Mokydamasis gimnazijoje vaikinas entuziastingai mokėsi matematikos, vadovaujamas Jacobo Bernoulli, o paskutiniais gimnazijos metais lankė jaunesniojo Jokūbo brolio Johano Bernoulli paskaitas universitete.

1720 m. spalio 20 d. 13-metis Leonhardas Euleris tapo Bazelio universiteto Menų fakulteto studentu. Tačiau Leonardo meilė matematikai nuvedė jį kitu keliu. Netrukus gabus berniukas patraukė profesoriaus Johano Bernoulli dėmesį. Jis gabiam mokiniui duodavo mokytis matematinių straipsnių, o šeštadieniais kviesdavo atvykti į savo namus kartu analizuoti nesuprantamo. Savo mokytojo namuose Euleris susipažino ir susidraugavo su Bernulio sūnumis Danieliu ir Nikolajumi, kurie taip pat entuziastingai domėjosi matematika.

1724 m. birželio 8 d. 17-metis Leonhardas Euleris lotynų kalba pasakė kalbą apie Dekarto ir Niutono filosofinių pažiūrų palyginimą ir jam buvo suteiktas magistro laipsnis.

Per ateinančius dvejus metus jaunasis Euleris parašė keletą mokslinių darbų. Viena iš jų – „Garso fizikos disertacija“, sulaukusi palankaus įvertinimo, buvo pateikta konkursui užimti netikėtai atsilaisvinusias fizikos profesoriaus pareigas Bazelio universitete (1725 m.). Tačiau, nepaisant teigiamos apžvalgos, 19-metis Euleris buvo laikomas per jaunu, kad būtų įtrauktas į kandidatų į profesorių sąrašą.

Pažymėtina, kad laisvų mokslinių darbo vietų Šveicarijoje skaičius buvo labai mažas. Todėl broliai Danielius ir Nikolajus Bernulai išvyko į tolimą Rusiją, kur kaip tik vyko Mokslų akademijos organizavimas; jie pažadėjo sunkiai dirbti, kad ten Euleris būtų vietos.

1726 metų žiemos pradžioje Euleris iš Sankt Peterburgo buvo informuotas: broliams Bernuliams rekomenduojus, jis buvo pakviestas į fiziologijos adjunkto pareigas su 200 rublių atlyginimu. Avanso gavimas kelionės išlaidoms kompensuoti truko beveik metus ir tik 1727 metų balandžio 5 dieną Euleris amžiams paliko gimtąją Šveicariją.

Pirmasis vizitas Rusijoje (1727-1741)

1724 m. sausio 22 d. Petras I patvirtino Sankt Peterburgo akademijos organizavimo projektą. Sausio 28 d. Senatas paskelbė dekretą dėl Akademijos įkūrimo. Iš 22 pirmaisiais metais pakviestų profesorių ir adjunktų buvo 8 matematikai, kurie taip pat dirbo mechanikos, fizikos, astronomijos, kartografijos, laivų statybos teorijos, svorių ir matų tarnybos srityse.

Vienas iš svarbiausių Akademijos uždavinių buvo namų personalo mokymas. Vėliau Akademijoje buvo sukurtas universitetas ir gimnazija. Dėl didelio vadovėlių rusų kalba trūkumo Akademija kreipėsi į savo narius su prašymu parengti tokius vadovus. Euleris, nors buvo įtrauktas į fiziologų sąrašą, vokiečių kalba sudarė labai gerą „Aritmetikos vadovą“, kuris buvo nedelsiant išverstas į rusų kalbą ir daugelį metų tarnavo kaip pradinis vadovėlis. Pirmosios dalies vertimą 1740 m. atliko pirmasis Akademijos adjunktas iš rusų, Eulerio mokinys Vasilijus Adodurovas. Tai buvo pirmasis sisteminis aritmetikos pristatymas rusų kalba. Visų nuostabai, kitais metais po atvykimo Euleris pradėjo laisvai kalbėti rusiškai.

1730 m., kai Ana Ioannovna pakilo į Rusijos sostą, susidomėjimas Akademija sumažėjo. Per savo valdymo metus imperatorienė akademijoje lankėsi tik vieną kartą. Dalis pakviestų profesorių pradėjo grįžti į tėvynę. Euleriui (1731 m.) buvo pasiūlytos laisvos fizikos profesoriaus pareigos, kartu jam buvo padidintas atlyginimas iki 400 rublių. Po dvejų metų Daniilas Bernoulli grįžo į Šveicariją, o Euleris užėmė jo kėdę, tapdamas akademiku ir grynosios matematikos profesoriumi, kurio atlyginimas buvo 600 rublių (tačiau Daniilas Bernoulli gavo dvigubai daugiau). Nicholas Bernoulli, talentingas matematikas, staiga mirė nuo ligos netrukus po atvykimo į Rusiją, 1726 m.

Vieną iš paskutinių 1733 m. dienų 26 metų Leonardas Euleris vedė savo bendraamžę, dailininkės (Šveicarijos Sankt Peterburgo) Kathariną Gsell (vok. Katharina Gsell) dukrą. Jaunavedžiai įsigijo namą Nevos krantinėje, kur ir apsigyveno. Eulerių šeimoje gimė 13 vaikų, tačiau išgyveno 3 sūnūs ir 2 dukterys.

Euleris išsiskyrė savo fenomenaliu efektyvumu. Amžininkų teigimu, gyventi jam reiškė matematiką. O darbo jaunasis profesorius turėjo daug: kartografija, visokios ekspertizės, konsultacijos laivų statytojams ir artileristams, mokymo vadovų rengimas, gaisrinių siurblių projektavimas ir t.t. Iš jo net buvo reikalaujama sudaryti horoskopus, kuriuos Euleris su visu įmanomu taktu persiųsdavo. personalo astronomas. Tačiau visa tai netrukdo jam aktyviai atlikti savo tyrimų.

Per pirmąjį viešnagės Rusijoje laikotarpį jis parašė daugiau nei 90 svarbių mokslinių darbų. Nemaža dalis akademinių „Užrašų“ užpildyta Eulerio darbais. Skaitė pranešimus moksliniuose seminaruose, skaitė viešas paskaitas, dalyvavo vykdant įvairius vyriausybinių departamentų techninius užsakymus.

1735 metais Akademija gavo užduotį atlikti skubų ir labai sudėtingą astronominį (kitais šaltiniais – kartografinį) skaičiavimą. Grupė akademikų prašė trijų mėnesių šiam darbui atlikti, tačiau Euleris įsipareigojo darbą atlikti per 3 dienas – ir padarė tai savo jėgomis. Tačiau pervargimas nepraėjo be pėdsakų: susirgo ir neteko regėjimo dešine akimi. Tačiau mokslininkas į nelaimę reagavo labai ramiai: „Dabar mažiau blašiuosi nuo matematikos“, – filosofiškai pažymėjo jis.

1730-aisiais Euleris išgarsėjo Europoje. Pasaulinę šlovę jam atnešė 1736 m. išleistas dviejų tomų veikalas „Mechanika, arba judesio mokslas, analitinis pristatymas“. Šioje monografijoje Euleris puikiai pritaikė matematinės analizės metodus sprendžiant judėjimo vakuume ir varžinėje terpėje uždavinius. „Kas turi pakankamai įgūdžių analizuoti, galės nepaprastai lengvai viską pamatyti ir be jokios pagalbos perskaitys visą kūrinį“, – knygos pratarmę baigia Euleris. Nuo šio momento teorinė mechanika tampa taikomąja matematikos dalimi.

Aplinkybės pablogėjo, kai 1740 m. mirė imperatorienė Ana Ioannovna, o jaunasis Jonas VI buvo paskelbtas karaliumi. „Buvo numatytas kažkas pavojingo“, – vėliau savo autobiografijoje rašė Euleris. „Po garsiosios imperatorienės Anos mirties per po to sekusią regentiją situacija pradėjo atrodyti neaiški. Tiesą sakant, Anos Leopoldovnos regentavimo laikais Sankt Peterburgo akademija galutinai sunyko. Euleris svarsto galimybę grįžti namo. Galų gale jis priima Prūsijos karaliaus Frydricho, kuris labai palankiomis sąlygomis pakvietė jį į Berlyno akademiją, pasiūlymą eiti jos Matematikos katedros direktoriaus pareigas. Akademija buvo sukurta Leibnizo įkurtos Prūsijos karališkosios draugijos pagrindu, tačiau tais metais buvo apgailėtinos būklės.

Prūsija (1741–1766 m.)

Euleris įteikė Peterburgo akademijos vadovybei atsistatydinimo pareiškimą:

Dėl šios priežasties esu priverstas tiek dėl silpnos sveikatos, tiek dėl kitų aplinkybių ieškoti kuo malonesnio klimato ir priimti Jo Karališkosios Prūsijos Didenybės man siunčiamą šaukimą. Dėl šios priežasties prašau Imperatoriškosios mokslų akademijos gailestingiausiai mane atleisti ir pateikti man ir mano šeimai reikalingą kelionės pasą.

Akademija neprieštaravo. Euleris buvo „išleistas iš akademijos“ 1741 m. ir patvirtintas garbės akademiku su 200 rublių atlyginimu. Už tai jis pažadėjo visomis išgalėmis padėti Sankt Peterburgo akademijai – ir išties per visus metus, praleistus Prūsijoje, sąžiningai dalyvavo akademijos leidiniuose, redagavo rusiškų žurnalų matematikos skyrius, pirko. knygų ir instrumentų Sankt Peterburgui. Jaunieji rusų mokslininkai, išsiųsti stažuotis, ilgus metus gyveno Eulerio bute su pilnu maitinimu (už kurį, beje, Akademijos biuras atsiuntė mokėjimą labai pavėluotai). Yra žinoma, kad Euleris gyvai susirašinėjo su Lomonosovu, kurio darbe jis labai vertino „laimingą teorijos ir eksperimento derinį“. 1747 m. jis palankiai įvertino Lomonosovo fizikos ir chemijos straipsnius, sakydamas:

Visi šie darbai yra ne tik geri, bet ir puikūs, nes jis [Lomonosovas] taip nuodugniai paaiškina reikalingiausius ir sunkiausius fizikinius ir cheminius dalykus, kurie buvo visiškai nežinomi ir šmaikščiausiems mokslininkams neįmanomi išaiškinti, kad aš visiškai įsitikinęs jo paaiškinimų pagrįstumą . Tuo pačiu turiu pasakyti ponui Lomonosovui, kad jis yra apdovanotas linksmiausiu sąmoju aiškinant fizikinius ir cheminius reiškinius.

Šiam aukštam įvertinimui nesutrukdė net tai, kad Lomonosovas nerašė matematinių darbų ir neįvaldė aukštosios matematikos.

1741 m. birželį Leonhardas Euleris su žmona, dviem sūnumis ir keturiais sūnėnais atvyko į Berlyną. Čia praleido 25 metus ir paskelbė apie 260 kūrinių.

Iš pradžių Berlyne Euleris buvo sutiktas maloniai. Jis net kviečiamas į teismo balius, nors vargu ar šis įvykis jį ypač patraukė.

Karalius nuolat yra išvykęs dėl nuolatinių karų, tačiau Euleris turi daug darbo. Be matematikos, jis užsiima daugybe praktinių reikalų, įskaitant net loterijas, monetų kalimą, naujų vandentiekio vamzdžių klojimą ir pensijų organizavimą.

1742 m. buvo išleisti keturių tomų surinkti Johano Bernoulli kūriniai. Siųsdamas jį iš Bazelio į Eulerį Berlyne, senasis mokslininkas savo mokiniui rašė: „Aš atsidaviau aukštosios matematikos vaikystei. Tu, mano drauge, tęsi jos tobulėjimą iki brandos.

Euleris pateisino savo mokytojo viltis. Vienas po kito pasirodė mokslui labai svarbūs jo darbai: „Įvadas į begalinių mažų mažumų analizę“ (1748), „Jūrų mokslas“ (1749), „Mėnulio judėjimo teorija“ (1753), „Vadovas apie diferencialinį skaičiavimą“ (lot. Institutiones calculi differentialis, 1755). Nemažai straipsnių konkrečiais klausimais publikuojama Berlyno ir Sankt Peterburgo akademijų leidiniuose. 1744 m. Euleris atrado variacijų skaičiavimą. Jo darbuose vartojama gerai apgalvota terminija ir matematinė simbolika, iš esmės išsaugota iki šių dienų, o pristatymas perkeliamas į praktinių algoritmų lygmenį. Netrukus Euleris buvo išrinktas keturių pagrindinių mokslų akademijų nariu.

1753 m. Euleris nusipirko dvarą Šarlotenburge (Berlyno priemiestyje) su sodu ir žeme. Eulerio motina pranešė jam apie tėvo mirtį Šveicarijoje; netrukus ji apsigyveno pas Eulerį.

Eulerio „Laiškai įvairiais fiziniais ir filosofiniais klausimais, parašyti vienai vokiečių princesei...“, išleisti per 40 leidimų 10 kalbų (iš jų 4 leidimai rusų kalba), XVIII amžiuje sulaukė didžiulio populiarumo ir iš dalies XIX amžiuje. Tai plačios apimties mokslo populiarinimo enciklopedija, parašyta ryškiai ir visiems prieinama.

Eulerio pasirodymas išliko išskirtinis iki pat gyvenimo pabaigos. Per metus vidutiniškai pagaminama 800 kvarto puslapių (puslapis ¼ popieriaus lapo dydžio). Tai daug net romanistui; Matematikui tokia mokslinio darbo apimtis gali būti laikoma rekordine.

Pasaulinė šlovė nenuėjo į Eulerio galvą. Amžininkų teigimu, visą gyvenimą jis išliko kuklus, linksmas, be galo simpatiškas žmogus, visada pasiruošęs padėti kitiems. Tačiau santykiai su karaliumi nesiklosto: Frederikas mano, kad naujasis matematikas nepakeliamai nuobodus, visai ne pasaulietiškas ir elgiasi su juo atmestinai.

1759 m.: mirė Berlyno mokslų akademijos prezidentas Maupertuis. Karalius Frederikas II pasiūlė Akademijos prezidento postą D'Alembertui, tačiau jis atsisakė. Friedrichas, kuriam Euleris nepatiko, vis dėlto patikėjo jam vadovauti Akademijai, bet be prezidento vardo.

Per Septynerių metų karą rusų artilerija sugriovė Eulerio namą; Apie tai sužinojęs feldmaršalas Saltykovas nedelsdamas atlygino nuostolius, o vėliau imperatorienė Elžbieta atsiuntė iš savęs dar 4000 rublių.

1765 m.: naujasis Eulerio šedevras Standųjų kūnų judėjimo teorija. 1766 m. buvo išleistas „Variacijų skaičiavimo elementai“. Būtent čia pirmą kartą pasirodė Eulerio ir Lagrandžo sukurtos naujos matematikos šakos pavadinimas.

Nuo 1760-ųjų pradžios Euleris, vis labiau tyčiojamas iš karaliaus, svarstė galimybę persikelti į Londoną. Tačiau netrukus jo planai pasikeitė. 1762 metais Jekaterina II įžengė į Rusijos sostą ir vykdė apsišvietusio absoliutizmo politiką. Gerai suprasdama mokslo svarbą tiek valstybės pažangai, tiek savo prestižui, ji atliko nemažai svarbių, palankių mokslui, pertvarkų visuomenės švietimo ir kultūros sistemoje. Imperatorienė pasiūlė Euleriui vadovauti matematikos klasei (katedrai), Akademijos konferencijos sekretoriaus vardą ir 1800 rublių atlyginimą per metus. „O jei jums tai nepatinka“, – rašoma laiške jos atstovui, – jis mielai praneš apie savo sąlygas, jei tik nedvejodamas atvyks į Sankt Peterburgą.

Euleris pateikė karaliui peticiją dėl atleidimo iš tarnybos, tačiau atsakymo negavo. Jis kreipėsi dar kartą – bet Friedrichas net nenorėjo aptarinėti savo išvykimo klausimo. Reaguodamas į tai, Euleris nustojo dirbti Berlyno akademijoje.

Euleris sulaukė ryžtingos paramos iš nuolatinių Rusijos misijos peticijų imperatorienės vardu. 1766 m. balandžio 30 d. Frydrichas pagaliau leido didžiajam mokslininkui išvykti iš Prūsijos, paviešindamas keletą piktavališkų sąmojų (to laikotarpio laiškuose). Tiesa, Kristofas, jauniausias Eulerio sūnus, tarnavęs artilerijos pulkininku leitenantu (vok. Oberstleutnant), karalius kategoriškai atsisakė paleisti iš armijos. Vėliau, Jekaterinos II užtarimo dėka, jis vis tiek galėjo prisijungti prie savo tėvo; Rusijos kariuomenėje pakilo į generolo leitenanto laipsnį.

Euleris grįžta į Rusiją, dabar visam laikui.

Vėl Rusija (1766-1783)

1766 metų liepą 60-metis Euleris su šeima ir šeima (iš viso 18 žmonių) atvyko į Rusijos sostinę. Iškart atvykus jį priėmė imperatorė. Kotryna, dabar Antroji, pasveikino jį kaip kilmingą žmogų ir apipylė jam malonėmis: suteikė 8000 rublių namui Vasiljevskio saloje įsigyti ir baldams įsigyti, pirmą kartą parūpino vieną iš savo virėjų ir pavedė jį. parengti Akademijos reorganizavimo idėjas.

Deja, grįžus į Sankt Peterburgą, Euleriui atsirado katarakta antroje, kairiojoje akyje – jis nustojo matyti. Tikriausiai dėl šios priežasties jis taip ir negavo žadėto Akademijos viceprezidento posto. Tačiau aklumas neturėjo įtakos jo pasirodymui. Euleris padiktavo savo darbus siuvėjui, kuris viską surašė vokiškai. Jo išleistų kūrinių net padaugėjo; per pusantro antrosios viešnagės Rusijoje dešimtmečio padiktavo daugiau nei 400 straipsnių ir 10 knygų.

1767–1770: darbas prie dviejų tomų klasikinės monografijos „Visuotinė aritmetika“ (taip pat išleista pavadinimais „Algebros principai“ ir „Visas algebros kursas“). Šis nuostabus kūrinys iškart buvo išleistas rusų kalba (pirmasis tomas: 1768 m.), vokiškai – po dvejų metų. Knyga buvo išversta į daugelį kalbų ir perspausdinta apie 30 kartų (tris kartus rusų kalba). Visi vėlesni algebros vadovėliai buvo sukurti stipriai veikiant Eulerio knygai.

Tais pačiais metais buvo išleista trijų tomų knyga „Optika“ (lot. Dioptrica, 1769-1771) ir fundamentalioji „Integralis skaičiavimas“ (lot. Institutiones calculi integralis), taip pat 3 tomų.

1771 m. Eulerio gyvenime įvyko du rimti įvykiai. Gegužę Sankt Peterburge kilo didelis gaisras, sunaikinęs šimtus pastatų, įskaitant Eulerio namą ir beveik visą jo turtą. Pats mokslininkas buvo sunkiai išgelbėtas. Visi rankraščiai buvo išgelbėti nuo ugnies; Sudegė tik dalis „Naujosios Mėnulio judėjimo teorijos“, tačiau ją greitai atkūrė pats Euleris, kuris iki senatvės išlaikė fenomenalią atmintį. Euleris turėjo laikinai persikelti į kitą namą.

Tų pačių metų rugsėjį specialiu imperatorienės kvietimu į Sankt Peterburgą gydytis Eulerio atvyko žymus vokiečių oftalmologas baronas Ventzelis. Po apžiūros jis sutiko operuoti Eulerį ir pašalino kairiosios akies kataraktą. Euleris vėl pradėjo matyti. Gydytojas liepė saugoti akį nuo ryškios šviesos, nerašyti, neskaityti – tik pamažu priprasti prie naujos būklės. Tačiau praėjus vos kelioms dienoms po operacijos Euleris nuėmė tvarstį ir netrukus vėl prarado regėjimą. Šį kartą tai galutinis.

1772 m.: „Nauja Mėnulio judėjimo teorija“. Euleris pagaliau baigė savo ilgametį darbą, maždaug išsprendęs trijų kūnų problemą.

1773 m. Danieliui Bernuliui rekomendavus, Bernulio mokinys Niklausas Fussas atvyko į Sankt Peterburgą iš Bazelio. Tai buvo didžiulė Euler sėkmė. Fussas turėjo retą matematinio talento ir gebėjimo tvarkyti praktinius reikalus derinį, o tai suteikė jam galimybę iškart po atvykimo perimti Eulerio matematinius darbus. Netrukus Fussas vedė Eulerio anūkę. Per ateinančius dešimt metų - iki mirties - Euleris daugiausia diktavo jam savo kūrinius, nors kartais naudojo „vyresniojo sūnaus akis“ ir kitus savo mokinius.

1773 m. mirė Eulerio žmona, su kuria jis gyveno beveik 40 metų; susilaukė trijų sūnų (jauniausias sūnus Kristupas vėliau buvo Rusijos kariuomenės generolas leitenantas ir Sestrorecko ginklų gamyklos vadas). Nuoširdžiai prie savo šeimos prisirišusiam mokslininkui tai buvo didžiulė netektis. Netrukus Euleris vedė jos seserį Salomėją.

1779 m.: Paskelbta Bendroji sferinė trigonometrija, pirmoji išsami visos sferinės trigonometrijos sistemos ekspozicija.

Euleris aktyviai dirbo iki paskutinių savo dienų. 1783 m. rugsėjį 76 metų mokslininkas pradėjo jausti galvos skausmą ir silpnumą. Rugsėjo 7 (18) dieną po pietų, praleistų su šeima, kalbėdamasis su astronomu A. I. Lekseliu apie neseniai atrastą Urano planetą ir jos orbitą, jam staiga pasidarė bloga. Euleris sugebėjo pasakyti: „Aš mirštu“ ir prarado sąmonę. Po kelių valandų, neatgavęs sąmonės, mirė nuo smegenų kraujavimo.

„Euleris nustojo gyventi ir skaičiuoti“, – sakė Condorcet Paryžiaus mokslų akademijos (pranc. Il cessa de calculer et de vivre) laidotuvių susirinkime.

Palaidotas Smolensko liuteronų kapinėse Sankt Peterburge. Ant paminklo buvo užrašas: „Čia guli išmintingojo, teisingo, garsaus Leonhardo Eulerio mirtingieji palaikai“.

1955 m. didžiojo matematiko pelenai buvo perkelti į „XVIII amžiaus nekropolį“ Aleksandro Nevskio lavros Lazarevskoye kapinėse. Blogai išsilaikęs antkapis buvo pakeistas.

A. S. Puškinas pateikia romantišką istoriją: neva Euleris sudarė horoskopą naujagimiui Ivanui Antonovičiui (1740 m.), tačiau rezultatas jį taip išgąsdino, kad jis niekam to neparodė, ir tik po nelaimingojo kunigaikščio mirties papasakojo grafui K. G. Razumovskiui. apie tai. Šio istorinio anekdoto patikimumas labai abejotinas.

Kondorsė markizas praneša, kad netrukus po persikėlimo į Berlyną Euleris buvo pakviestas į aikštės balių. Karalienės motinos paklaustas, kodėl jis toks tylus, Euleris atsakė: „Atsiprašau, bet ką tik atvykau iš šalies, kur jie gali būti pakarti už tai, kad per daug kalba“.

Kita Condorcet istorija: vieną dieną du studentai, savarankiškai atlikdami sudėtingus astronominius skaičiavimus, gavo šiek tiek skirtingus 50-ojo skaitmens rezultatus ir kreipėsi pagalbos į Eulerį. Euleris savo galvoje atliko tuos pačius skaičiavimus ir nurodė teisingą rezultatą.

Jie sako, kad Euleris nemėgo teatro, o jei jis ten pateko, pasiduodamas žmonos įtikinėjimui, tada, kad nenuobodžiautų, jis galvoje atliko sudėtingus skaičiavimus, pasirinkdamas jų garsumą taip, kad užtektų tik iki spektaklio pabaiga.

1739 metais buvo paskelbtas Eulerio veikalas Tentamen novae theoriae musicae apie matematikos muzikos teoriją. Apie šį darbą buvo juokaujama, kad matematikams per daug muzikos, o muzikantams – per daug matematikos.

Įvertinimai

Amžininkų teigimu, Eulerio personažas buvo geraširdis, švelnus ir praktiškai su niekuo nesiginčijo. Netgi Johanas Bernoulli, kurio sunkų charakterį patyrė jo brolis Jokūbas ir sūnus Danielis, visada šiltai elgdavosi su juo. Jam reikėjo tik vieno dalyko, kad užbaigtų savo gyvenimą – galimybę nuolatiniam matematiniam kūrybiškumui. Tuo pat metu jis buvo linksmas, bendraujantis, mėgo muziką ir filosofinius pokalbius.

Euleris buvo rūpestingas šeimos žmogus, noriai padėdavo kolegoms ir jaunimui, dosniai dalindavosi su jais savo idėjomis. Yra žinomas atvejis, kai Euleris atidėjo publikacijas apie variacijų skaičiavimą, kad jaunas, o tada nežinomas Lagrange'as, kuris savarankiškai atėjo prie tų pačių atradimų, galėtų juos paskelbti pirmasis. Lagranžas visada žavėjosi Euleriu ir kaip matematiku, ir kaip asmenybe; Jis pasakė: „Jei tikrai myli matematiką, skaityk Euler“.

Akademikas S. I. Vavilovas rašė: „Kartu su Petru I ir Lomonosovu Euleris tapo geruoju mūsų Akademijos genijumi, kuris lėmė jos šlovę, jėgą, produktyvumą“.

„Skaitykite, skaitykite Eulerį, jis yra mūsų bendras mokytojas“, - mėgo kartoti ir Laplasas (pranc. Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maître à tous.). Eulerio darbus taip pat labai naudinga studijavo "matematikos karalius". ” Carl Friedrich Gauss ir beveik visi žinomi XVIII–XIX a.

Pranešimas apie Leonhardą Eulerį papasakos viską apie didžiojo matematiko, fiziko, mechaniko ir astronomo gyvenimą.

Trumpai apie Leonhardo Eulerio gyvenimą ir kūrybą

Būsimasis mokslininkas (Leonhardo Eulerio gyvenimo metai 1707–1783) gimė Bazelyje, Šveicarijoje, 1707 m. balandžio 15 d. Baigęs vietinę mokyklą, jis lankė Bernullio paskaitas Bazelio universitete. Magistro laipsnį įgijo 1723 m., o po 3 metų gavo kvietimą iš Sankt Peterburgo mokslų akademijos į matematikos adjunkto pareigas.

1730 m. užėmė fizikos katedrą. 1733 m. Euleris gavo akademiko vardą. Euleris Rusijoje išbuvo 15 metų ir čia parašė pirmąjį pasaulyje teorinės mechanikos vadovėlį bei matematinės navigacijos kursą.

1741 m. Euler buvo pakviestas Prūsijos karaliaus Frydricho II persikelti į Berlyną. Priėmęs šį pasiūlymą, jis keičia gyvenamąją vietą ir išleidžia 3 tomus straipsnių balistikos tema. 1747 m. matematikas išrado sudėtingą objektyvą.

1749 m. Euleris paskelbė dviejų tomų veikalą, kuriame pirmą kartą matematine forma pristatė navigacijos problemas. Jis padarė daug atradimų matematinės analizės srityje, aprašydamas juos knygoje „Įvadas į begalinių mažų mažumų analizę“. Didysis matematikas Leonhardas Euleris nepaliauja tyrinėti diferencialinio, variacinio ir integralinio skaičiavimo. Jis ėmėsi šviesos, sklindančios per įvairias terpes, klausimo ir kaip su tuo susijęs chromatizmo poveikis.

1766 m. grįžo į Rusiją ir išleido savo veikalą „Algebros elementai“. Beje, jis jį parašė ne savo ranka, o padiktavo, nes 1768 m. matematikas buvo visiškai aklas. Tačiau ši liga nesutrukdė jam išleisti dar kelių leidinių ir knygų, atsiminimų ir integralinio skaičiavimo tomų.

Paryžiaus mokslų akademija 1775 metais priėmė Eulerį 9-uoju draugijos nariu, apeinant akademijos įstatymus ir jos statutą, pagal kurį į draugiją buvo galima priimti tik 8 žmones.

Apskritai per savo gyvenimą matematikas Euleris atliko daugiau nei 865 tyrimus, turėjusius didžiulę įtaką matematikos raidai Rusijoje. Mirė Sankt Peterburge 1783 metų rugsėjo 18 dieną.

Leonardo Eulerio įdomūs faktai

• 1733 metais mokslininkas vedė dailininko Georgo Gsello dukrą Kathariną. Per 40 metų trukusią santuoką žmona Leonardui pagimdė 13 vaikų. Bet iš jų išgyveno tik 5 – 2 dukterys ir 3 sūnūs. 1773 m. mirė jo mylima žmona, o po 3 metų Euleris vedė antrą kartą. Apie Kathariną Salomėją, jo mirusios žmonos seserį.
• Rusijoje mokslininkas buvo vadinamas Leonty.
• Euleris pirmasis sistemingai pristatė matematinę analizę. Matematikas yra mokslinės matematinės rusų mokyklos įkūrėjas. Jis parašė daug knygų apie planetų ir mėnulio judėjimo teoriją, mechaniką, geografiją, laivų statybos teoriją ir muzikos teoriją.
• Jis nemėgo teatrų, o kai žmona dar spėjo jį supažindinti su grožiu, Leonardas iki spektaklio pabaigos galvoje skaičiavo sudėtingas matematines schemas, kad nenumirtų iš nuobodulio.
• Jis buvo labai gabus žmogus. Iš viso būdamas 13 metų tapo studentu, o 17 metų įgijo magistro laipsnį ir gavo kvietimą vadovauti Rusijos mokslų akademijos fizikos katedrai.
• Nepaisant gimimo Šveicarijoje, Euleris didžiąją suaugusiojo gyvenimo dalį praleido Sankt Peterburge, Rusijoje ir Berlyne, Prūsijoje.
• Euleris prisimenamas kaip svarbiausias XVIII amžiaus matematikas. Jis prisimenamas už indėlį į mechaniką, skysčių dinamiką, optiką, astronomiją ir muziką.
• Leonhardas Euleris visą gyvenimą išliko ištikimas kalvinistas.
• Jis gana anksti prarado regėjimą dešine akimi, tikriausiai dėl pervargimo.
• Jis 25 metus dirbo Berlyno akademijoje, o tada, būdamas 59 metų, grįžo į Sankt Peterburgą, tuo metu neteko regėjimo kita akimi. Aklumas jo nesustabdė. Tiesą sakant, jis aklai baigė išsamią Mėnulio judėjimo teorijos analizę. Visa sudėtinga analizė buvo atlikta tik jo galvoje.
• 1771 m. jo namas sudegė. 1776 m. mirė jo žmona. Jis mirė 1783 m., sulaukęs 76 metų.
• Yra žinoma, kad per savo gyvenimą jis paskelbė daugiau nei 500 knygų ir straipsnių, o dar 400 buvo paskelbti po mirties. Skaičiuojama, kad per metus jis vidutiniškai parašė apie 800 puslapių.

EULERIS, LEONARDAS(Euleris, Leonhardas) (1707–1783) yra vienas iš penkių geriausių visų laikų matematikų. Gimė 1707 m. balandžio 15 d. Bazelyje (Šveicarija) klebono šeimoje, vaikystę praleido gretimame kaime, kur jo tėvas gavo parapiją. Čia, kaimo gamtos glėbyje, pamaldžioje kuklios klebonijos atmosferoje, Leonardas įgijo pradinį išsilavinimą, kuris paliko gilų pėdsaką visame jo tolesniame gyvenime ir pasaulėžiūroje. Išsilavinimas gimnazijoje tais laikais buvo trumpas. 1720 m. rudenį trylikametis Euleris įstojo į Bazelio universitetą, po trejų metų baigė žemesnįjį filosofijos fakultetą ir tėvo prašymu įstojo į teologijos fakultetą. 1724 m. vasarą per vienerius metus trukusį universiteto aktą jis perskaitė kalbą lotynų kalba apie Dekarto ir Niutono filosofijos palyginimą. Parodydamas susidomėjimą matematika, jis patraukė Johano Bernoulli dėmesį. Profesorius pradėjo asmeniškai prižiūrėti jaunuolio savarankiškas studijas ir netrukus viešai prisipažino, kad didžiausios sėkmės tikisi iš jauno Eulerio įžvalgumo ir proto aštrumo.

Dar 1725 m. Leonhardas Euleris pareiškė norą palydėti savo mokytojo sūnus į Rusiją, kur jie buvo pakviesti į Sankt Peterburgo mokslų akademiją, kuri tuomet Petro Didžiojo paliepimu buvo atidaryta. Kitais metais pati gavau kvietimą. 1727 m. pavasarį išvyko iš Bazelio ir po septynių savaičių kelionės atvyko į Sankt Peterburgą. Čia pirmą kartą buvo priimtas adjunktu į Aukštosios matematikos katedrą, 1731 m. tapo akademiku (profesoriumi), gavo teorinės ir eksperimentinės fizikos katedrą, o vėliau (1733 m.) Aukštosios matematikos katedrą.

Iš karto atvykęs į Peterburgą jis visiškai pasinėrė į mokslinį darbą, o paskui visus stebino savo darbo vaisingumu. Daugybė straipsnių akademiniuose metraščiuose, iš pradžių daugiausia skirti mechanikos problemoms, netrukus atnešė jam pasaulinę šlovę, o vėliau prisidėjo prie Sankt Peterburgo akademinių leidinių žinomumo Vakarų Europoje. Nuo tada visą šimtmetį Akademijos leidiniuose buvo skelbiama nenutrūkstama Eulerio raštų srovė.

Kartu su teoriniais tyrimais Euleris daug laiko skyrė praktinei veiklai, atlikdamas daugybę Mokslų akademijos užduočių. Taigi jis nagrinėjo įvairius instrumentus ir mechanizmus, dalyvavo diskusijoje apie Maskvos Kremliaus didžiojo varpo pakėlimo metodus ir kt. Tuo pat metu skaitė paskaitas akademinėje gimnazijoje, dirbo astronomijos observatorijoje, bendradarbiavo Sankt Peterburgo leidinyje. Vedomosti, atliko platų redakcinį darbą akademiniuose leidiniuose ir kt. 1735 m. Euleris dalyvavo Akademijos Geografinio skyriaus darbe, daug prisidėdamas prie kartografijos plėtros Rusijoje. Eulerio nenuilstamo darbo nesutrukdė net visiškas dešinės akies netekimas, kuris jį ištiko dėl ligos 1738 m.

1740 m. rudenį Rusijos vidaus padėtis komplikavosi. Tai paskatino Eulerį priimti Prūsijos karaliaus kvietimą ir 1741 m. vasarą persikėlė į Berlyną, kur netrukus vadovavo matematikos klasei reorganizuotoje Berlyno mokslų ir literatūros akademijoje. Eulerio metai, praleisti Berlyne, buvo vaisingiausi jo moksliniame darbe. Šis laikotarpis taip pat žymi jo dalyvavimą daugelyje karštų filosofinių ir mokslinių diskusijų, įskaitant mažiausio veiksmo principą. Tačiau persikėlimas į Berlyną nenutraukė Eulerio glaudžių ryšių su Sankt Peterburgo mokslų akademija. Jis ir toliau nuolat siųsdavo savo darbus į Rusiją, dalyvaudavo visokiuose egzaminuose, dėstė iš Rusijos atsiųstus studentus, atrinkdavo mokslininkus užimti laisvas pareigas Akademijoje, vykdė daug kitų užduočių.

Eulerio religingumas ir charakteris neatitiko „laisvai mąstančio“ Frydricho Didžiojo aplinkos. Tai lėmė laipsnišką santykių pablogėjimą tarp Eulerio ir karaliaus, kuris puikiai žinojo, kad Euleris yra Karališkosios akademijos pasididžiavimas. Paskutiniais savo Berlyno gyvenimo metais Euleris iš tikrųjų ėjo Akademijos prezidento pareigas, bet niekada negavo šių pareigų. Dėl to 1766 m. vasarą, nepaisydamas karaliaus pasipriešinimo, Euleris priėmė Kotrynos Didžiosios kvietimą ir grįžo į Sankt Peterburgą, kur tada išbuvo iki savo gyvenimo pabaigos.

Tais pačiais 1766 m. Euleris beveik visiškai prarado regėjimą kairiąja akimi. Tačiau tai nesutrukdė tęsti jo veiklos. Padedamas keleto studentų, rašiusių pagal jo diktantą ir rinkusių jo darbus, pusiau aklas Euleris paskutiniais savo gyvenimo metais parengė dar kelis šimtus mokslinių darbų.

1783 m. rugsėjo pradžioje Euleris pasijuto šiek tiek prastai. Rugsėjo 18 d. jis vis dar užsiėmė matematiniais tyrimais, bet staiga prarado sąmonę ir, taikliai panegiristo išraiška, „nustojo skaičiuoti ir gyventi“.

Jis buvo palaidotas Sankt Peterburgo Smolensko liuteronų kapinėse, iš kurių 1956 metų rudenį jo pelenai buvo perkelti į Aleksandro Nevskio lavros nekropolį.

Mokslinis Leonhardo Eulerio palikimas yra milžiniškas. Jis atsakingas už klasikinius matematinės analizės rezultatus. Jis išplėtojo jo pagrindimą, žymiai išplėtojo integralų skaičiavimą, įprastų diferencialinių lygčių ir dalinių diferencialinių lygčių integravimo metodus. Euleriui priklauso garsusis šešių tomų matematinės analizės kursas, įskaitant Įvadas į begalinę analizę, Diferencialinis skaičiavimas Ir Integralinis skaičiavimas(1748–1770). Daugybė matematikų kartų visame pasaulyje studijavo šią „analitinę trilogiją“.

Euleris gavo pagrindines variacijų skaičiavimo lygtis ir nustatė tolesnio jos tobulinimo būdus, monografijoje apibendrindamas pagrindinius šios srities tyrimų rezultatus. Metodas lenktoms linijoms, turinčioms maksimalias arba minimalias savybes, rasti(1744 m.). Euleris reikšmingai prisidėjo prie funkcijų teorijos, diferencialinės geometrijos, skaičiavimo matematikos ir skaičių teorijos kūrimo. Eulerio dviejų tomų kursas Išsamus algebros vadovas(1770 m.) išleido apie 30 leidimų šešiomis Europos kalbomis.

Pagrindiniai rezultatai priklauso Leonhardui Euleriui racionaliosios mechanikos srityje. Jis pirmasis nuosekliai analitiškai pristatė materialaus taško mechaniką, atsižvelgdamas į savo dviejų tomų Mechanika(1736) laisvo ir nelaisvo taško judėjimas tuštumoje ir atsparioje terpėje. Vėliau Euleris padėjo standaus kūno kinematikos ir dinamikos pagrindus, gaudamas atitinkamas bendrąsias lygtis. Šių Eulerio tyrimų rezultatai yra surinkti jo Standžiųjų kūnų judėjimo teorijos(1765). Didžiausias mechanikos istorikas Cliffordas Truesdellas pasiūlė dinaminių lygčių rinkinį, vaizduojantį impulso ir kampinio momento dėsnius, pavadinti „Eulerio mechanikos dėsniais“.

Eulerio straipsnis buvo paskelbtas 1752 m Naujo mechanikos principo atradimas, kuriame jis bendrai suformulavo Niutono judėjimo lygtis fiksuotoje koordinačių sistemoje, atverdamas kelią kontinuumo mechanikos studijoms. Tuo remdamasis jis išvedė klasikines idealaus skysčio hidrodinamikos lygtis, surasdamas keletą pirmųjų jų integralų. Taip pat reikšmingi jo darbai akustikos srityje. Tuo pačiu metu jis buvo atsakingas už „Eulerio“ (susijusių su stebėtojo atskaitos sistema) ir „Lagrango“ (judantį objektą lydinčioje atskaitos sistemoje) koordinačių įvedimą.

Įspūdingi yra daugybė Eulerio darbų apie dangaus mechaniką, tarp kurių yra jo garsiausi Nauja mėnulio judėjimo teorija(1772 m.), žymiai išplėtojusią svarbiausią to meto dangaus mechanikos šaką laivybai.

Kartu su bendrais teoriniais tyrimais Euleris prisidėjo prie daugelio svarbių taikomųjų mokslų darbų. Tarp jų pirmąją vietą užima laivo teorija. Laivo plūdrumo, stabilumo ir kito tinkamumo plaukioti klausimus savo dviejuose tomuose išnagrinėjo Euleris. Laivų mokslas(1749), o kai kurie laivo konstrukcijos mechanikos klausimai – tolesniuose darbuose. Jis labiau prieinamą laivo teorijos pristatymą Pilna laivų sandaros ir navigacijos teorija(1773), kuris buvo naudojamas kaip praktinis vadovas ne tik Rusijoje.

Eulerio komentarai Naujos artilerijos pradžios B. Robinsas (1745), kuriame kartu su kitais jo darbais buvo svarbių išorinės balistikos elementų, taip pat hidrodinaminio „D'Alemberto paradokso“ paaiškinimas. Euleris išdėstė hidraulinių turbinų teoriją, kurios kūrimo impulsas buvo reaktyvaus „Segnerio rato“ išradimas. Jis taip pat sukūrė strypų stabilumo išilginei apkrovai teoriją, kuri po šimtmečio įgijo ypatingą reikšmę.

Daugelis Eulerio darbų buvo skirti įvairiems fizikos klausimams, daugiausia geometrinei optikai. Trys Eulerio išleisti tomai nusipelno ypatingo dėmesio. Laiškai vokiečių princesei apie įvairius fizikos ir filosofijos dalykus(1768–1772), kuris vėliau išėjo apie 40 leidimų devyniomis Europos kalbomis. Šie „Laiškai“ buvo savotiškas mokomasis to meto mokslo pagrindų žinynas, nors jų filosofinė pusė neatitiko Apšvietos epochos dvasios.

Šiuolaikinis penkių tomų Matematinė enciklopedija nurodo dvidešimt matematinių objektų (lygčių, formulių, metodų), kurie dabar turi Eulerio vardą. Jo vardu taip pat yra keletas pagrindinių hidrodinamikos ir kietųjų medžiagų mechanikos lygčių.

Kartu su daugybe mokslinių rezultatų, Euleris turi istorinį nuopelną kuriant šiuolaikinę mokslinę kalbą. Jis yra vienintelis XVIII amžiaus vidurio autorius, kurio kūrinius be vargo galima skaityti ir šiandien.

Rusijos mokslų akademijos Sankt Peterburgo archyve taip pat saugoma tūkstančiai puslapių nepublikuotų Eulerio tyrimų, daugiausia mechanikos srityje, daugybė jo techninių tyrimų, matematinių „užrašų knygelių“ ir kolosalios mokslinės korespondencijos.

Jo mokslinis autoritetas per visą gyvenimą buvo neribotas. Jis buvo visų didžiausių pasaulio akademijų ir mokslo draugijų garbės narys. Jo kūrinių įtaka buvo labai reikšminga XIX a. 1849 m. Carlas Gaussas rašė, kad „visų Eulerio darbų tyrimas amžinai išliks geriausia, nepakeičiama mokykla įvairiose matematikos srityse“.

Bendra Eulerio darbų apimtis didžiulė. Daugiau nei 800 jo paskelbtų mokslinių darbų sudaro apie 30 000 spausdintų puslapių ir daugiausia susideda iš: 600 straipsnių Sankt Peterburgo mokslų akademijos leidiniuose, 130 straipsnių, paskelbtų Berlyne, 30 straipsnių įvairiuose Europos žurnaluose, 15 apdovanojimų memuarų. Paryžiaus akademijos mokslų premijos ir paskatinimai bei 40 atskirų darbų knygų. Visa tai sudarys beveik 72 tomus Užbaigti darbai (Opera omnia) Euler, išleista Šveicarijoje nuo 1911 m. Visi kūriniai čia publikuojami ta kalba, kuria jie buvo išleisti iš pradžių (t. y. lotynų ir prancūzų kalbomis, kurios XVIII a. viduryje buvo atitinkamai pagrindinės darbo kalbos Sankt Peterburgo ir Berlyno akademijos). Prie to bus pridėta dar 10 jo tomų Mokslinė korespondencija, kuris pradėtas leisti 1975 m.

Reikia pažymėti, kad Euleris buvo ypač svarbus Sankt Peterburgo mokslų akademijai, su kuria jis buvo glaudžiai susijęs daugiau nei pusę amžiaus. „Kartu su Petru I ir Lomonosovu“, – rašė akademikas S.I. Vavilovas, „Euleris tapo geruoju mūsų akademijos genijumi, nulemusiu jos šlovę, jėgą ir produktyvumą“. Taip pat galima pridurti, kad beveik visą šimtmetį Sankt Peterburgo akademijos reikalai buvo tvarkomi vadovaujant Eulerio palikuonims ir studentams: nepakeičiamais akademijos sekretoriais nuo 1769 iki 1855 m. paeiliui tapo jo sūnus, žentas. ir proanūkis.

Užaugino tris sūnus. Vyriausias iš jų buvo Sankt Peterburgo akademikas fizikos katedroje, antrasis – teismo gydytojas, o jauniausias – artileristas, pakilo iki generolo leitenanto. Beveik visi Eulerio palikuonys priėmė XIX a. Rusijos pilietybe. Tarp jų buvo vyresnieji Rusijos armijos ir karinio jūrų laivyno karininkai, taip pat valstybės veikėjai ir mokslininkai. Tik neramiais XX amžiaus pradžios laikais. daugelis jų buvo priversti emigruoti. Šiandien tiesioginiai Eulerio palikuonys, turintys jo pavardę, vis dar gyvena Rusijoje ir Šveicarijoje.

(Pažymėtina, kad Eulerio pavardė tikruoju tarimu skamba kaip „Oyler“.)

Leidimai: Straipsnių ir medžiagų rinkinys. M. – L.: SSRS mokslų akademijos leidykla, 1935; Straipsnių rinkinys. M.: SSRS mokslų akademijos leidykla, 1958 m.

Glebas Michailovas