Kas yra Euklidas ir ką jis padarė? Euklidas ir senovės filosofija

trumpa Euklido biografija

1. Gimė. Pagyvenę žmonės Mirė.
2. Helenizmo epochos moksliniame gyvenime ypač vaisingai vystėsi gamtos krypties žinių šakos: fizika, astronomija, geomokslai, glaudžiai susiję su matematika ir geometrija. Tarp garsiausių helenistinių geometrų ir matematikų buvo garsusis Euklidas.

   Euklido biografija yra labai menkai žinoma. Jaunystėje jis galbūt mokėsi Atėnų akademijoje, kuri buvo ne tik filosofinė, bet ir matematinė bei astronominė mokykla (Eudoksas Knidas buvo susijęs su Akademija). Tada Euklidas gyveno Aleksandrijoje valdant Ptolemėjus I ir II. Taigi Euklido biografija daugiausia vyko III amžiaus pirmoje pusėje. pr. Kr e. Neoplatonistas Proklas, gyvenęs po daugelio šimtmečių, pasakoja, kad kai Ptolemėjas I paklausė Euklido, pasižiūrėjęs į pagrindinį jo veikalą, ar yra trumpesnis kelias į geometriją, Euklidas tariamai išdidžiai atsakė karaliui, kad nėra karališko kelio į mokslą.

   Euklidas yra atsakingas už tokius fundamentinius tyrimus kaip optika ir dioptrika. Savo optikoje Euklidas rėmėsi Pitagoro teorija, pagal kurią šviesos spinduliai yra tiesios linijos, besitęsiančios nuo akies iki suvokiamo objekto.

   Euklidas
   matematikas
   Senovės graikų matematikas, pirmojo teorinio matematikos traktato, atėjusio pas mus, autorius. Biografinės informacijos apie Euklidą yra labai mažai. Vienintelis dalykas, kurį galima laikyti patikimu, yra tai, kad jo mokslinė veikla vyko Aleksandrijoje III amžiuje. pr. Kr e. Vikipedija
   Gimė: 365 m. pr. Kr e., Atėnai
   Mirė: Aleksandrijoje, helenistiniame Egipte
   Žinomas kaip: geometrijos tėvas

3. peeeeeeeeeppppa
4. Gimė Atėnuose (kitų šaltinių duomenimis, Tyre). Apie mokslininko gyvenimą tikrai žinoma tik tai, kad jis buvo Platono mokinys, o jo veiklos klestėjimas įvyko Ptolemėjaus I Soterio valdymo laikais Egipte (IV a. pr. Kr.).
   Euklido vardas minimas Archimedo laiške draugams, pavyzdžiui, filosofui Dozitejui (Ant kamuolio ir cilindro). Kai kurie biografiniai duomenys buvo išsaugoti XII amžiaus arabiškojo rankraščio puslapiuose: Euklidas, Naukrato sūnus, žinomas kaip Geometra, senųjų laikų mokslininkas, graikų kilmės, siras, kilęs iš Tyro.
   Ptolemėjaus laikais Aleksandrija, Egipto karalystės sostinė, buvo pagrindinis kultūros centras, siekdamas išaukštinti savo valstybę, Ptolemėjus į šalį pasikvietė mokslininkus ir poetus, sukurdamas jiems mūzų Museion šventyklą. Čia buvo įrengtos salės klasėms, botanikos ir zoologijos sodai, astronominis bokštas, patalpos vienam darbui, o svarbiausia – nuostabi Aleksandrijos biblioteka.
   Tarp pakviestųjų buvo Euklidas, kuris čia įkūrė matematikos mokyklą ir savo mokiniams sukūrė fundamentalų geometrijos veikalą bendru pavadinimu „Elementai“ (apie 325 m. pr. Kr.). Nm išdėsto planimetrijos, stereometrijos, skaičių teorijos, algebros pagrindus, aprašo plotų ir tūrių nustatymo metodus ir kt.
   „Pradžia“ susideda iš 15 knygų. Iš dalies jie yra 7-ojo amžiaus graikų matematikų traktatų adaptacija. pr. Kr e. Jokia mokslinė knyga niekada nebuvo tokio populiarumo, net buvo sakoma, kad po Biblijos tai buvo populiariausias rašytinis senovės paminklas. Jie pradėjo kopijuoti ant papiruso; pergamentu, popieriumi, o paskui spausdinant (pirmą kartą 1533 m. Bazelyje, Šveicarijoje). Iki pat XX a. knyga buvo laikoma pagrindiniu geometrijos vadovėliu ne tik mokykloms, bet ir universitetams.
   Kitas reikšmingas Euklido darbas „Data“ yra įvadas į geometrinę analizę. Mokslininkui taip pat priklauso Fenomenai (skirta elementariai sferinei astronomijai), Optika (sudėtyje yra perspektyvos doktrina) ir Catoptrics (paaiškina atspindžių teoriją veidrodžiuose), nedidelį traktatą Kanono skyriai (apima dešimt problemų, susijusių su muzikiniais intervalais), užduočių rinkinys, kaip padalinti figūrų sritis „On Divisions“ (atėjo pas mus arabų kalba).
   Manoma, kad Euklidas mirė Aleksandrijoje.

Patikimiausia informacija apie Euklido gyvenimą laikoma ta, kuri pateikiama Proklo komentaruose prie pirmosios knygos. Prasidėjo Euklidas. Pažymėdamas, kad „tie, kurie rašė apie matematikos istoriją“ šio mokslo raidos neatnešė į Euklido laikus, Proklas nurodo, kad Euklidas buvo vyresnis už Platono ratą, bet jaunesnis už Archimedą ir Eratosteną ir „gyveno 2010 m. Ptolemėjus I Soteris“, „nes Archimedas, gyvenęs Ptolemėjo Pirmojo laikais, mini Euklidą ir ypač sako, kad Ptolemėjas jo paklausė, ar yra trumpesnis būdas studijuoti geometriją nei Pradžios; ir jis atsakė, kad nėra karališko kelio į geometriją“.

Papildomų Euklido portreto palietimų galima gauti iš Pappus ir Stobaeus. Pappusas praneša, kad Euklidas buvo švelnus ir malonus visiems, kurie nors kiek galėjo prisidėti prie matematinių mokslų plėtros, o Stobaeusas pasakoja apie kitą anekdotą apie Euklidą. Pradėjęs studijuoti geometriją ir išanalizavęs pirmąją teoremą, vienas jaunuolis paklausė Euklido: „Kokia man nauda iš šio mokslo? Euklidas paskambino vergui ir pasakė: „Duok jam tris obolus, nes jis nori pasipelnyti iš studijų“. Pasakojimo istoriškumas abejotinas, nes panašiai pasakojama apie Platoną.

Kai kurie šiuolaikiniai autoriai Proklo teiginį – Euklidas gyveno Ptolemėjaus I Soterio laikais – aiškina taip, kad Euklidas gyveno Ptolemėjo dvare ir buvo Aleksandrijos muziejaus įkūrėjas. Tačiau reikia pažymėti, kad ši idėja Europoje įsitvirtino XVII amžiuje, o viduramžių autoriai Euklidą tapatino su Sokrato mokiniu, filosofu Euklidu iš Megaros.

Arabų autoriai tikėjo, kad Euklidas gyveno Damaske ir ten publikavo. Pradžios» Apolonija. Anoniminis XII amžiaus arabiškas rankraštis praneša:

Euklidas, Nakrato sūnus, žinomas kaip "Geometra", senųjų laikų mokslininkas, graikų kilmės, siras, kilęs iš Tyro...

Apskritai duomenų apie Euklidą yra tiek mažai, kad yra versija (nors ir nelabai paplitusi), kad kalbame apie kolektyvinį Aleksandrijos mokslininkų grupės pseudonimą.

« Pradžios» Euklidas

Pagrindinis Euklido darbas vadinamas Pradžios. Knygas tuo pačiu pavadinimu, kuriose nuosekliai pateikiami visi pagrindiniai geometrijos ir teorinės aritmetikos faktai, anksčiau parengė Hipokratas iš Chijo, Leontas ir Teudijus. Tačiau Pradžios Euklidas išstūmė visus šiuos kūrinius iš naudojimo ir išliko pagrindiniu geometrijos vadovėliu daugiau nei du tūkstantmečius. Kurdamas savo vadovėlį, Euklidas įtraukė į jį daug to, ką sukūrė jo pirmtakai, apdorodamas ir sujungdamas šią medžiagą.

Pradžios susideda iš trylikos knygų. Prieš pirmąją ir kai kurias kitas knygas pateikiamas apibrėžimų sąrašas. Prieš pirmąją knygą taip pat pateikiamas postulatų ir aksiomų sąrašas. Paprastai postulatai apibrėžia pagrindines konstrukcijas (pavyzdžiui, „reikalaujama, kad per bet kuriuos du taškus būtų galima nubrėžti tiesią liniją“), o aksiomos - bendrosios išvados taisyklės dirbant su dydžiais (pavyzdžiui, „jei du dydžiai lygūs trečdaliui, jie yra lygūs tarp jūsų“).

I knygoje nagrinėjamos trikampių ir lygiagretainių savybės; Šią knygą vainikuoja garsioji Pitagoro teorema stačiakampiams trikampiams. Antroji knyga, grįžtanti prie pitagoriečių, yra skirta vadinamajai „geometrinei algebrai“. III ir IV knygose aprašoma apskritimų geometrija, taip pat įbrėžti ir apibrėžti daugiakampiai; dirbdamas prie šių knygų Euklidas galėjo pasinaudoti Hipokrato Chijo raštais. V knygoje supažindinama su Eudokso Knido sukurta bendra proporcijų teorija, o VI knygoje ji taikoma panašių figūrų teorijai. VII-IX knygos yra skirtos skaičių teorijai ir grįžta prie pitagoriečių; VIII knygos autorius galėjo būti Archytas iš Tarentumo. Šiose knygose aptariamos proporcijų ir geometrinės progresijos teoremos, pristatomas dviejų skaičių didžiausio bendro daliklio radimo metodas (dabar žinomas kaip Euklido algoritmas), sudaromi net tobuli skaičiai ir įrodoma pirminių skaičių aibės begalybė. X knygoje, kuri yra pati didžiausia ir sudėtingiausia dalis Prasidėjo, sukonstruota iracionalumų klasifikacija; gali būti, kad jos autorius yra Atėnų Theatetus. XI knygoje pateikiami stereometrijos pagrindai. XII knygoje išsekimo metodu įrodinėjamos teoremos apie apskritimų plotų santykius, taip pat piramidžių ir kūgių tūrius; Paprastai pripažįstama, kad šios knygos autorius yra Eudoksas Knidas. Galiausiai XIII knyga skirta penkių taisyklingų daugiakampių konstravimui; manoma, kad kai kurias konstrukcijas sukūrė Atėnų Teatetas.

Mus pasiekusiuose rankraščiuose prie šių trylikos knygų buvo pridėtos dar dvi knygos. XIV knyga priklauso Aleksandrijos Hypsicles (apie 200 m. pr. Kr.), o XV knyga buvo sukurta gyvenant Izidorui Miletiečiui, statytojui Šv. Sofija Konstantinopolyje (VI mūsų eros a. pradžia).

Pradžios sudaryti bendrą pagrindą vėlesniems Archimedo, Apolonijaus ir kitų senovės autorių geometriniams traktatams; juose įrodyti teiginiai laikomi visuotinai žinomais. Komentarai apie Pradėkime senovėje buvo Garnys, Porfyras, Pappas, Proklas, Simplicijus. Išsaugotas Proklo komentaras apie I knygą, taip pat Pappus komentaras apie X knygą (arabišku vertimu). Iš senovės autorių komentarų tradicija pereina į arabus, o paskui į viduramžių Europą.

Kuriant ir plėtojant šiuolaikinį mokslą Pradžios taip pat vaidino svarbų ideologinį vaidmenį. Jie išliko matematinio traktato modeliu, griežtai ir sistemingai pateikiančiu pagrindines konkretaus matematikos mokslo nuostatas.

Kiti Euklido darbai

Iš kitų Euklido darbų išliko:

• Duomenys (δεδομένα ) - apie tai, kas būtina figūrai apibrėžti;
• Apie padalijimą (περὶ διαιρέσεων ) – iš dalies išsaugota ir tik arabų kalba; pateikia geometrinių figūrų padalijimą į lygias dalis arba susidedančias viena iš kitos tam tikru santykiu;
• Reiškiniai (φαινόμενα ) - sferinės geometrijos taikymas astronomijoje;
• Optika (ὀπτικά ) – apie tiesinį šviesos sklidimą.

Iš trumpų aprašymų žinome:

• Porizmai (πορίσματα ) - apie sąlygas, kurios lemia kreives;
• Kūginės sekcijos (κωνικά );
• Paviršutiniškos vietos (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - apie kūginių pjūvių savybes;
• Pseudara (ψευδαρία ) - apie geometrinių įrodymų klaidas;

Euklidas taip pat priskiriamas:

Euklidas ir senovės filosofija

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Euklidas"

Literatūra

• Max Stack. Euklido bibliografija. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkertsas. Hildesheimas: Gerstenbergas, 1981 m.

Tekstai ir vertimai

• Euklido elementai iš dvylikos neftoninių knygų buvo atrinkti ir per matematikos profesorių A. Farkhvarsoną sutrumpinti į aštuonias knygas. / Per. nuo lat. I. Satarova. Sankt Peterburgas, 1739. 284 p.
• Geometrijos elementai, tai yra pirmieji atstumo matavimo mokslo pagrindai, susidedantys iš ašies Euklido knygos. / Per. iš prancūzų kalbos N. Kurganova. Sankt Peterburgas, 1769. 288 p.
• Euklido elementų aštuonios knygos, būtent: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 ir 12. / Per. iš graikų kalbos Sankt Peterburgas, . 370 psl.
  • 2-asis leidimas ...prie to pridedamos 13 ir 14 knygos. 1789. 424 psl.
• Euklido principai aštuonios knygos, būtent: pirmosios šešios, 11 ir 12, kuriose yra geometrijos pagrindai. / Per. F. Petruševskis. Sankt Peterburgas, 1819. 480 p.
• Euklido pradėjo tris knygas, būtent 7-ąją, 8-ąją ir 9-ąją, kuriose yra bendroji senovės geometrijų skaičių teorija. / Per. F. Petruševskis. Sankt Peterburgas, 1835. 160 p.
• Aštuonios geometrijos knygos Euklidas. / Per. su juo. realios mokyklos mokiniai... Kremenchug, 1877. 172 p.
• Pradžios Euklidas. / Iš įvesties. ir M. E. Vaščenkos-Zacharčenkos interpretacijos. Kijevas, 1880. XVI, 749 p.

• Euklido pradžia. Per. ir kom. D. D. Mordukhai-Boltovskis, red. dalyvaujant I. N. Veselovskiui ir M. Vygodskiui. 3 tomais (Serija „Gamtos istorijos klasika“). M.: GTTI, 1948-50. 6000 egzempliorių

• I-VI knygos (1948. 456 p.) ant arba toliau
• VII-X knygos (1949. 512 p.) ant arba ant
• XI-XIV knygos (1950. 332 p.) ant arba ant

• Euklido opera „Omnia“.. Red. I. L. Heibergas ir H. Menge. 9 t. Leipcigas: Teubneris, 1883-1916.

• t. I-IX įjungta

• Heathas T.L. Trylika Euklido elementų knygų. 3 t. Cambridge UP, 1925. Leidimai ir vertimai: ,
• Euklidas. Mažiau elementų. 4 t. Trad. ir kt. B. Vitrakas; intr. M. Cavingas. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Barbera A. Euklido kanono padalijimas: graikų ir lotynų šaltiniai // Graikų ir lotynų muzikos teorija. t. 8. Linkolnas: Nebraskos universiteto leidykla, 1991 m.

Komentarai

• Proclus Diadochos. . Per. ir kom. Yu A. Shichalina. M.: GLK, 1994 m.
• Proclus Diadochos. Pirmosios Euklido elementų knygos komentaras / A. I. Ščetnikovo vertimas. - M.: Rusijos švietimo ir mokslo skatinimo fondas, 2013 m.
• Thompsonas W. Pappo komentaras apie Euklido elementus. Kembridžas, 1930 m.

Tyrimas

• Alimovas N. G. Didumas ir santykis Euklide. Istoriniai ir matematiniai tyrimai, t. 8, 1955, p. 573-619.
• Bashmakova I. G. Euklido elementų aritmetinės knygos. , t. 1, 1948, p. 296-328.
• Van der Waerden B. L. Pabudimo mokslas. M.: Fizmatgiz, 1959 m.
• Vygodskis M. Ya Euklido „Principai“. Istoriniai ir matematiniai tyrimai, t. 1, 1948, p. 217-295.
• Glebkinas V.V. Mokslas kultūros kontekste: („Euklido elementai“ ir „Jiu Zhang Xuan Shu“). M.: Interprax, 1994. 188 p. 3000 egz. ISBN 5-85235-097-4
• Kaganas V.F. Euklidas, jo įpėdiniai ir komentatoriai. Knygoje: Kaganas V.F. Geometrijos pagrindai. 1 dalis. M., 1949, p. 28-110.
• Raik A.E. Dešimtoji Euklido elementų knyga. Istoriniai ir matematiniai tyrimai, t. 1, 1948, p. 343-384.
• Rodinas A.V. Euklido matematika Platono ir Aristotelio filosofijos šviesoje. M.: Nauka, 2003 m.
• Tseyten G. G. Matematikos istorija senovėje ir viduramžiais. M.-L.: ONTI, 1938 m.
• Shchetnikov A.I. Antroji Euklido „Principų“ knyga: jos matematinis turinys ir struktūra. Istoriniai ir matematiniai tyrimai, t. 12(47), 2007, p. 166-187.
• Shchetnikovas A.I. Platono ir Aristotelio darbai kaip matematinių apibrėžimų ir aksiomų sistemos formavimosi įrodymas. ΣΧΟΛΗ , t. 1, 2007, p. 172-194.
• Artmann B. Euklido „Elementai“ ir jos priešistorė. Apeironas, v. 24, 1991, p. 1-47.
• Brookeris M.I.H., Connorsas J.R., Slee A.V. Euklidas. CD-ROM. Melburnas, CSIRO publikacija, 1997 m.
• Burton H.E. Euklido optika. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357-372.
• Itardas J. Lex Livres aritmetiques d'Euklido. P.: Hermanas, 1961 m.
• Fowleris D.H. Kvietimas perskaityti X knygą „Euklido elementai“. Mathematica istorija, v. 19, 1992, p. 233-265.
• Knorr W.R. Euklido elementų raida. Dordrechtas: Reidel, 1975 m.
• Miuleris I. Matematikos filosofija ir dedukcinė struktūra Euklido elementuose. Kembridžas (Masas), MIT Press, 1981 m.
• Schreiberis P. Euklidas. Leipcigas: Teubner, 1987 m.
• Seidenbergas A. Ar Euklido elementai, I knyga, geometriją plėtojo aksiomatiškai? Tiksliųjų mokslų istorijos archyvas, v. 14, 1975, p. 263-295.
• Staalas J.F. Euklidas ir Paninis // Filosofija Rytai ir Vakarai 1965. Nr. 15. P. 99-115.
• Taisbak C.M. Skyrius ir logotipai. Lygiaverčių porų ir sveikųjų skaičių aibių teorija, kurią Euklidas pasiūlė elementų aritmetinėse knygose. Odense UP, 1982 m.
• Taisbak C.M. Spalvoti keturkampiai. Dešimtosios Euklido elementų knygos vadovas. Kopenhaga, Museum Tusculanum Press, 1982 m.
• Odos fabrikas P. Geometrinė graikija. Paryžius: Gauthier-Villars, 1887 m.

• Zverkina G. A. Euklido traktato „Duomenys“ apžvalga. Matematika ir praktika, matematika ir kultūra. M., 2000, p. 174-192.
• Iljina E. A. Apie Euklido „duomenis“. Istoriniai ir matematiniai tyrimai, t. 7(42), 2002, p. 201-208.
• Šalikas M. // . M., 1883 m.
• Berggrenas J.L., Thomas R.S.D. Euklido fenomenai: helenistinio traktato apie sferinę astronomiją vertimas ir tyrimas. NY, Garland, 1996 m.
• Schmidtas R. Euklido gavėjai, paprastai vadinami duomenimis. „Golden Hind Press“, 1988 m.
• S. Kutateladzė

Taip pat žr

Pastabos

Nuorodos

• Chramovas Yu. Euklidas // Fizikai: biografinis žinynas / Red. A. I. Akhiezeris. - Red. 2-oji, rev. ir papildomas - M.: Nauka, 1983. - P. 109. - 400 p. – 200 000 egzempliorių.(vertimas)

Euklido charakteristika ištrauka

Nuo tos dienos, per visą tolesnę Rostovų kelionę, per visą poilsį ir nakvynę, Nataša nepaliko sužeisto Bolkonskio, o gydytojas turėjo pripažinti, kad nesitikėjo iš merginos nei tokio tvirtumo, nei tokio rūpestingumo įgūdžių. sužeistiesiems.
Kad ir kokia baisi grafienei atrodė mintis, kad princas Andrejus gali (labai tikėtina, gydytojo teigimu) mirti kelionės metu ant dukters rankų, ji negalėjo atsispirti Natašai. Nors dėl dabar nusistovėjusio sužeisto princo Andrejaus ir Natašos suartėjimo jam kilo mintis, kad pasveikus bus atnaujinti ankstesni nuotakos ir jaunikio santykiai, niekas, o ypač Nataša ir princas. Andrejus kalbėjo apie tai: neišspręstas, kabantis gyvybės ar mirties klausimas yra ne tik virš Bolkonskio, bet ir dėl Rusijos, užgožė visas kitas prielaidas.

Pierre'as pabudo vėlai rugsėjo 3 d. Jam skaudėjo galvą, suknelė, kurioje jis miegojo nenusirengęs, slėgė jo kūną, o sieloje buvo miglota sąmonė apie kažką gėdingo, kas buvo padaryta dieną prieš tai; Tai buvo gėdingas vakar pokalbis su kapitonu Rambalu.
Laikrodis rodė vienuolika, bet lauke atrodė ypač debesuota. Pierre'as atsistojo, pasitrynė akis ir, pamatęs pistoletą su nupjauta kojele, kurį Gerasimas vėl padėjo ant stalo, Pierre'as prisiminė, kur jis buvo ir kas tiksliai tą dieną jo laukia.
„Ar aš per vėlu? - pagalvojo Pjeras. „Ne, jis tikriausiai atvyks į Maskvą ne anksčiau kaip po dvylikos“. Pierre'as neleido sau galvoti apie tai, kas jo laukia, bet skubėjo veikti kuo greičiau.
Ištiesinęs suknelę Pierre'as paėmė pistoletą į rankas ir ruošėsi išeiti. Bet tada pirmą kartą jam kilo mintis, kaip jis galėtų ne savo rankoje neštis šį ginklą gatvėje. Net po plačiu kaftanu buvo sunku paslėpti didelį pistoletą. Jo nebuvo galima nepastebimai padėti nei už diržo, nei po pažastimi. Be to, pistoletas buvo iškrautas, o Pierre'as neturėjo laiko jo užtaisyti. „Viskas tas pats, tai durklas“, - sakė sau Pierre'as, nors ne kartą, diskutuodamas apie savo ketinimo išsipildymą, pats su savimi nusprendė, kad pagrindinė studento klaida 1809 m. buvo ta, kad jis norėjo nužudyti Napoleoną durklu. . Tačiau tarsi pagrindinis Pierre'o tikslas buvo ne įvykdyti numatytą užduotį, o parodyti sau, kad jis neatsisako savo ketinimo ir daro viską, kad jį įvykdytų, Pierre'as skubiai paėmė tą, kurį buvo nusipirkęs iš Sucharevo bokšto kartu su pistoletą buku, dantytu durklu žaliame apvalkale ir paslėpė po liemene.
Prisisegęs kaftaną ir nusitraukęs skrybėlę, Pierre'as, stengdamasis netriukšmauti ir nesutikti kapitono, ėjo koridoriumi ir išėjo į gatvę.
Ugnis, į kurią jis taip abejingai žiūrėjo praėjusią naktį, per naktį gerokai išaugo. Maskva jau degė iš skirtingų pusių. Vienu metu degė Karetny Riad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaja, Maskvos upės baržos ir medienos turgus prie Dorogomilovskio tilto.
Pierre'o kelias driekėsi alėjomis į Povarskają, o iš ten į Arbatą, iki Šv. Mikalojaus Apsireiškimo, su kuriuo jis jau seniai savo vaizduotėje buvo numatęs vietą, kur turi būti atliktas jo poelgis. Daugumoje namų buvo užrakinti vartai ir langinės. Gatvės ir alėjos buvo apleistos. Oras kvepėjo degimu ir dūmais. Retkarčiais susidurdavome su nerimastingai nedrąsiais veidais rusais ir nemiestietiško, lagerio žvilgsnio prancūzais, vaikštinėjančiais viduriu gatvių. Abu nustebę pažvelgė į Pjerą. Be jo didelio ūgio ir storumo, be keistos, niūriai susikaupusios ir skausmingos veido ir visos figūros išraiškos, rusai įdėmiai žiūrėjo į Pierre'ą, nes nesuprato, kokiai klasei šis žmogus gali priklausyti. Prancūzai nustebę nusekė jį akimis, ypač todėl, kad Pierre'as, pasibjaurėjęs visais kitais rusais, kurie žiūrėjo į prancūzus iš baimės ar smalsumo, nekreipė į juos jokio dėmesio. Prie vieno namo vartų trys prancūzai, kažką aiškinantys jų nesuprantantiems rusams, sustabdė Pierre'ą, klausdami, ar jis moka prancūziškai?
Pjeras neigiamai papurtė galvą ir nuėjo toliau. Kitoje alėjoje prie žalios dėžės stovintis sargybinis šaukė ant jo, ir tik pasikartojantis grėsmingas riksmas ir sargybinio ant jo rankos paimto ginklo garsas Pierre'as suprato, kad jis turi apeiti į kitą pusę. gatve. Aplinkui nieko negirdėjo ir nematė. Jis, kaip kažkas baisaus ir jam svetimo, vykdė savo ketinimą su skubėjimu ir siaubu, bijodamas, kaip išmokė praėjusios nakties patirtis, kaip nors jį prarasti. Tačiau Pierre'ui nebuvo lemta perteikti savo nuotaikos nepaliestai vietai, kur jis ėjo. Be to, net jei pakeliui jo niekas nebūtų uždelsęs, jo ketinimas nebūtų buvęs įvykdytas vien todėl, kad Napoleonas daugiau nei prieš keturias valandas keliavo iš Dorogomilovskio priemiesčio per Arbatą į Kremlių ir dabar sėdėjo labiausiai niūrią nuotaiką caro kabinete Kremliaus rūmuose ir davė išsamius, išsamius įsakymus dėl priemonių, kurių reikia nedelsiant imtis gaisrui gesinti, plėšikams užkirsti ir gyventojams raminti. Bet Pierre'as to nežinojo; Jis, visiškai pasinėręs į tai, kas turėjo būti, kentėjo, kaip kenčia žmonės, kurie atkakliai imasi neįmanomos užduoties – ne dėl sunkumų, o dėl to, kad užduotis neįprasta jų prigimtiui; jį kankino baimė, kad lemiamu momentu nusilps ir dėl to praras savigarbą.
Nors aplinkui nieko nematė ir negirdėjo, bet instinktyviai suprato kelią ir nepadarė klaidos važiuodamas šalutinėmis gatvėmis, kurios atvedė į Povarskają.
Kai Pjeras artėjo prie Povarskajos, dūmai vis stiprėjo, o nuo ugnies buvo net karštis. Retkarčiais iš už namų stogų kildavo ugnies liežuviai. Gatvėse buvo daugiau žmonių, ir šie žmonės buvo labiau sunerimę. Tačiau Pierre'as, nors ir jautė, kad aplinkui vyksta kažkas nepaprasto, nežinojo, kad artėja prie gaisro. Eidamas taku, kuris ėjo palei didelę neužstatytą vietą, iš vienos pusės besiribojančią su Povarskaja, iš kitos – su princo Gruzinskio namo sodais, Pierre'as staiga išgirdo beviltišką šalia esančios moters šauksmą. Jis sustojo, tarsi pabudęs iš miego, ir pakėlė galvą.
Šalia tako, ant sausos, dulkėtos žolės, buvo sukrauti buities daiktai: plunksnų lovos, samovaras, ikonos ir skrynios. Ant žemės šalia krūtinių sėdėjo pagyvenusi, liekna moteris, ilgais išsikišusiais viršutiniais dantimis, apsirengusi juodu apsiaustu ir kepure. Ši moteris, siūbavusi ir kažką sakydama, smarkiai verkė. Dvi mergaitės nuo dešimties iki dvylikos metų, apsirengusios nešvariomis trumpomis suknelėmis ir apsiaustais, žiūrėjo į mamą su sutrikimo išraiška išblyškusiuose, išsigandusiuose veiduose. Mažesnis, maždaug septynerių metų berniukas, vilkėjęs kostiumą ir kažkieno didžiulę kepuraitę, verkė senos auklės glėbyje. Basa, purvina mergina atsisėdo ant krūtinės ir, atsilaisvinusi balkšvą pynę, atitraukė sušukusius plaukus, juos uostydama. Vyras, žemo ūgio, sulenktas uniformuotas vyras su rato formos šoniu ir lygiomis smilkinėmis, matomomis iš po tiesia kepuraite, nejudančiu veidu, perkėlė krūtines, padėjo vieną ant kitos ir ištraukė. kai kurie drabužiai iš po jų.
Moteris vos nepuolė Pierre'ui po kojų jį pamačiusi.
„Brangūs tėvai, stačiatikiai, gelbėk, padėk, mano brangusis!.. kas nors padėk“, – verkšlendama tarė ji. - Mergina!.. Dukra!.. Jie paliko mano jauniausiąją dukrą!.. Ji sudegė! Oi oi! Štai kodėl aš tave branginu... Oi oi!
„Užteks, Marija Nikolajevna“, – tyliu balsu kreipėsi vyras į žmoną, akivaizdžiai tik norėdamas pasiteisinti nepažįstamam žmogui. - Mano sesuo tikriausiai jį atėmė, kitaip kur aš būčiau? - pridūrė jis.
- Stabas! Nedorėlis! – piktai rėkė moteris, staiga nustodama verkti. „Tu neturi širdies, nesigaili savo proto“. Kas nors kitas būtų jį ištraukęs iš ugnies. Ir tai yra stabas, ne vyras, ne tėvas. „Tu esi kilnus žmogus“, – moteris greitai verkdama atsigręžė į Pierre'ą. „Šalia užsidegė“, – pasakė jis mums. Mergina rėkė: dega! Jie puolė rinkti. Iššoko tuo, ką buvo apsirengę... Tai ir užfiksavo... Dievo palaima ir kraičio lova, kitaip viskas buvo prarasta. Griebkite vaikus, Katechkos nebėra. O Dieve mano! Ooo! – ir vėl ėmė raudoti. - Mano brangus vaikeli, sudegė! sudegė!
- Kur, kur ji liko? - pasakė Pierre'as. Iš jo animuotos veido išraiškos jo moteris suprato, kad šis vyras gali jai padėti.
- Tėve! Tėve! – sušuko ji, griebdama jo kojas. „Generale, bent nuramink mano širdį... Aniska, eik, niekšė, paleisk ją“, – šaukė ji mergaitei, piktai pravėrusi burną ir šiuo judesiu dar labiau pademonstruodama savo ilgus dantis.
- Parodyk mane, parodyk, aš... aš... padarysiu tai, - paskubomis tarė Pierre'as uždususiu balsu.
Purvina mergina išlindo iš už krūtinės, susitvarkė pynę ir, atsidususi, bukomis basomis kojomis nuėjo taku į priekį. Atrodė, kad Pjeras staiga atgijo po stipraus alpimo. Jis pakėlė galvą aukščiau, akyse nušvito gyvybės spindesys, greitai nusekė paskui merginą, aplenkė ją ir išėjo į Povarskają. Visą gatvę dengė juodų dūmų debesis. Iš šio debesies šen bei ten tryško liepsnos liežuviai. Prie laužo susirinko didžiulė minia žmonių. Prancūzų generolas stovėjo vidury gatvės ir kažką pasakė aplinkiniams. Pjeras, lydimas merginos, priėjo prie vietos, kur stovėjo generolas; bet prancūzų kareiviai jį sustabdė.
"On ne passe pas, [Jie čia nepraeina", - sušuko jam balsas.
- Štai, dėde! - pasakė mergina. - Per Nikulinus eisime alėja.
Pierre'as atsisuko ir ėjo, retkarčiais pašokdamas, kad neatsiliktų nuo jos. Mergina perbėgo per gatvę, pasuko į kairę į alėją ir, pravažiavusi tris namus, pasuko dešinėn į vartus.
- Štai dabar, - pasakė mergina ir, perbėgusi per kiemą, atidarė lentų tvoroje esančius vartus ir, sustojusi, parodė Pjerui nedidelį medinį ūkinį pastatą, kuris degė ryškiai ir karštai. Viena jo pusė įgriuvo, kita degė, o iš po lango angų ir iš po stogo skaisčiai švietė liepsnos.
Kai Pierre'as įėjo pro vartus, jį apėmė karštis ir jis nevalingai sustojo.
– Kuris, koks tavo namas? – paklausė jis.
- Oi oi! - staugė mergina, rodydama į ūkinį pastatą. „Jis yra vienas, ji yra ta, kuri buvo mūsų pačių“. Tu sudegei, mano lobis, Katechka, mano mylima jauna ponia, oi, oi! – staugė Aniska, pamačiusi ugnį, jausdama poreikį išreikšti savo jausmus.
Pierre'as pasilenkė prie ūkinio pastato, tačiau karštis buvo toks stiprus, kad jis nevalingai aprašė lanką aplink ūkinį pastatą ir atsidūrė šalia didelio namo, kuris vis dar degė tik vienoje stogo pusėje ir aplink kurį knibždėte knibždėte knibžda prancūzų. . Pierre'as iš pradžių nesuprato, ką tie prancūzai daro, kažką nešdami; bet, priešais save pamatęs prancūzą, kuris buku skeltuku mušė valstietį, atimdamas iš jo lapės kailį, Pierre'as miglotai suprato, kad jie čia plėšia, bet neturėjo laiko leistis prie šios minties.
Griūvančių sienų ir lubų traškesio ir griausmo garsas, liepsnų švilpimas ir šnypštimas bei gyvi žmonių šauksmai, svyruojančių, dabar tirštai juodų, dabar sklandančių šviesėjančių dūmų debesys su blizgučiais ir kartais kietais stulpeliais vaizdas. - formos, raudona, kartais žvynuota auksinė liepsna, judanti palei sienas, karščio ir dūmų pojūtis bei judėjimo greitis sukėlė Pierre įprastą stimuliuojantį gaisrų poveikį. Šis poveikis buvo ypač stiprus Pierre'ui, nes Pierre'as staiga, pamatęs šį gaisrą, pasijuto išsivadavęs nuo jį slėgusių minčių. Jis jautėsi jaunas, linksmas, judrus ir ryžtingas. Jis bėgo aplink ūkinį pastatą iš namo pusės ir jau ruošėsi bėgti į tebestovinčią jo dalį, kai virš jo galvos pasigirdo kelių balsų šauksmas, po kurio nugriuvo kažkas sunkaus. jam.
Pjeras apsidairė ir namo languose pamatė prancūzus, kurie išmetė komodą, pripildytą kažkokių metalinių daiktų. Kiti apačioje esantys prancūzų kareiviai priėjo prie dėžės.
„Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Šitam vis tiek kažko reikia", - šaukė vienas prancūzas Pierre'ui.
- Un enfant dans cette maison. N"avez vous pas vu un enfant? [Vaikas šiame name. Ar matėte vaiką?] - sakė Pierre'as.
– Tiens, qu"est ce qu"il chante celui la? Va te promener, [Kas dar tai interpretacija? „Pasitrauk į pragarą“, – pasigirdo balsai, ir vienas iš kareivių, matyt, bijodamas, kad Pjeras į galvą imtų atimti dėžėje buvusius sidabrą ir bronzą, grėsmingai patraukė link jo.
- Ne vaikystė? - iš viršaus sušuko prancūzas. - J"ai entendu piailler quelque pasirinko au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Vaikas? Išgirdau, kad sode kažkas girgžda. Galbūt tai jo vaikas. Na, pagal žmoniją reikia. Visi mes žmonės...]
– Ou est il? Ou est il? [Kur jis yra? Kur jis yra?] paklausė Pierre'as.
- Par ici! Par ici! [Čia, čia!] – šaukė jam pro langą prancūzas, rodydamas į sodą, kuris buvo už namo. – Attendez, je vais descendre. [Palauk, aš dabar išlipsiu.]
Ir iš tiesų, po minutės prancūzas, juodaakis vaikinas su kažkokia dėmėmis ant skruosto, tik marškiniais, iššoko pro apatinio aukšto langą ir, pliaukštelėjęs Pierre'ui per petį, įbėgo su juo į sodas.
„Depechez vous, vous autres“, – sušuko jis savo bendražygiams, – pradėkite sąžiningą chaudą. [Ei, tu gyvesnis, pradeda darytis karšta.]
Išbėgęs už namo į smėliu nubarstytą taką, prancūzas patraukė Pjerą už rankos ir nukreipė jį link apskritimo. Po suolu rožine suknele gulėjo trejų metų mergaitė.
– Voila votre moutard. - Ak, une petite, tant mieux, - pasakė prancūzas. - Au revoir, mon gros. Faut être humanine. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Čia tavo vaikas. Ak, mergaite, tuo geriau. Atsisveikink, storuli. Na, pagal žmoniją reikia. Visi žmonės,] – ir prancūzas su dėmėmis ant skruosto nubėgo atgal pas bendražygius.
Pierre'as, aiktelėjęs iš džiaugsmo, pribėgo prie merginos ir norėjo paimti ją ant rankų. Bet, pamačiusi nepažįstamą žmogų, skrobulinė, nemalonios išvaizdos, skrobulinė, panaši į mamą mergina rėkė ir pabėgo. Tačiau Pierre'as ją pagriebė ir pakėlė; - sušuko ji beviltiškai piktu balsu ir mažomis rankytėmis ėmė atplėšti nuo savęs Pierre'o rankas ir kandžioti jas savo snukiu burna. Pierre'ą apėmė siaubo ir pasibjaurėjimo jausmas, panašus į tą, kurį jis patyrė liesdamas kokį nors mažą gyvūnėlį. Bet jis pasistengė, kad nepaliktų vaiko, ir nubėgo su juo atgal į didelį namą. Bet grįžti tuo pačiu keliu atgal nebebuvo įmanoma; mergaitės Aniskos jau nebebuvo, o Pierre'as su gailesčio ir pasibjaurėjimo jausmu, kiek įmanoma švelniau apkabinęs skausmingai verkiančią ir šlapią merginą, bėgo per sodą ieškoti kitos išeities.

Kai Pierre'as, bėgiojęs po kiemus ir alėjas, grįžo su savo našta į Gruzinskio sodą, Povarskajos kampą, iš pradžių jis neatpažino vietos, iš kurios ėjo parsivežti vaiko: ji buvo tokia užgriozdinta žmonių ir iš namų ištrauktus daiktus. Be rusų šeimų su savo prekėmis, kurios čia bėgo nuo gaisro, buvo ir keli įvairiai apsirengę prancūzų kariai. Pierre'as į juos nekreipė dėmesio. Jis skubėjo surasti pareigūno šeimą, kad atiduotų dukrą motinai ir vėl vyktų gelbėti kito žmogaus. Pjerui atrodė, kad jis turi daug daugiau nuveikti ir greitai. Užsidegęs nuo karščio ir bėgiojimo, Pierre'as tą akimirką dar stipriau nei anksčiau pajuto tą jaunystės, atgimimo ir ryžto jausmą, kuris jį apėmė bėgant gelbėti vaiko. Mergina dabar nutilo ir, laikydamas rankomis Pierre'o kaftaną, atsisėdo jam ant rankos ir, kaip laukinis gyvūnas, apsidairė. Pjeras retkarčiais žvilgtelėdavo į ją ir švelniai nusišypsodavo. Jam atrodė, kad šiame išsigandusiame ir skausmingame veide jis mato kažką jaudinančiai nekalto ir angeliško.
Nei pareigūnas, nei jo žmona nebuvo savo buvusioje vietoje. Pjeras greitai vaikščiojo tarp žmonių, žiūrėdamas į skirtingus veidus, kurie jam pasitaikė. Netyčia jis pastebėjo gruzinų ar armėnų šeimą, kurią sudarė gražus, labai senas vyras rytietiško veido, apsirengęs nauju avikailiu ir naujais batais, to paties tipo senolė ir jauna moteris. Ši labai jauna moteris Pierre'ui atrodė kaip rytietiško grožio tobulybė su savo aštriais, išlenktais juodais antakiais ir ilgu, neįprastai švelniai rausvu ir gražiu veidu be jokios išraiškos. Tarp išsibarsčiusių daiktų, aikštėje minioje, ji sodriu atlasiniu apsiaustu ir galvą dengiančia ryškiai violetine skarele priminė gležną į sniegą išmestą šiltnamio augalą. Ji sėdėjo ant ryšulio šiek tiek už senolės ir nejudėdama žiūrėjo į žemę savo didelėmis juodomis pailgomis akimis ilgomis blakstienomis. Matyt, ji žinojo savo grožį ir dėl to bijojo. Šis veidas sužavėjo Pierre'ą ir skubėdamas, eidamas palei tvorą, kelis kartus atsigręžė į ją. Pasiekęs tvorą ir vis dar neradęs tų, kurių jam reikėjo, Pierre'as sustojo ir apsidairė.
Pierre'o su vaiku ant rankų figūra dabar buvo dar nuostabesnė nei anksčiau, o aplink jį susirinko keli rusų vyrai ir moterys.
– O gal ką nors praradai, brangus žmogau? Ar tu pats vienas iš bajorų, ar kaip? Kieno tai vaikas? - jie paklausė jo.
Pierre'as atsakė, kad vaikas priklauso moteriai juodu apsiaustu, kuri sėdėjo su vaikais šioje vietoje, ir paklausė, ar kas nors ją pažįsta ir kur ji dingo.
- Tai tikriausiai Anferovai, - tarė senasis diakonas, atsisukęs į susmulkintą moterį. „Viešpatie, pasigailėk, Viešpatie, pasigailėk“, – pridūrė jis įprastu bosiniu balsu.

Biografija

Patikimiausia informacija apie Euklido gyvenimą laikoma ta, kuri pateikiama Proklo komentaruose prie pirmosios knygos. Prasidėjo Euklidas (nors reikia atsižvelgti į tai, kad Proklas gyveno beveik 800 metų po Euklido). Pažymėdamas, kad „tie, kurie rašė apie matematikos istoriją“, šio mokslo raidos neatnešė į Euklido laikus, Proklas atkreipia dėmesį, kad Euklidas buvo jaunesnis už Platono ratą, bet vyresnis už Archimedą ir Eratosteną, „gyveno 2010 m. Ptolemėjus I Soteris“, „nes Archimedas, gyvenęs Ptolemėjo Pirmojo laikais, mini Euklidą ir ypač sako, kad Ptolemėjas jo paklausė, ar yra trumpesnis būdas studijuoti geometriją nei Pradžios; ir jis atsakė, kad nėra karališko kelio į geometriją“.

Papildomų Euklido portreto palietimų galima gauti iš Pappus ir Stobaeus. Pappusas praneša, kad Euklidas buvo švelnus ir malonus visiems, kurie nors kiek galėjo prisidėti prie matematinių mokslų plėtros, o Stobaeusas pasakoja apie kitą anekdotą apie Euklidą. Pradėjęs studijuoti geometriją ir išanalizavęs pirmąją teoremą, vienas jaunuolis paklausė Euklido: „Kokia man nauda iš šio mokslo? Euklidas paskambino vergui ir pasakė: „Duok jam tris obolus, nes jis nori pasipelnyti iš studijų“. Pasakojimo istoriškumas abejotinas, nes panašiai pasakojama apie Platoną.

Kai kurie šiuolaikiniai autoriai Proklo teiginį – Euklidas gyveno Ptolemėjaus I Soterio laikais – aiškina taip, kad Euklidas gyveno Ptolemėjo dvare ir buvo Aleksandrijos muziejaus įkūrėjas. Tačiau reikia pažymėti, kad ši idėja Europoje įsitvirtino XVII amžiuje, o viduramžių autoriai Euklidą tapatino su Sokrato mokiniu, filosofu Euklidu iš Megaros.

Arabų autoriai tikėjo, kad Euklidas gyveno Damaske ir ten publikavo. Pradžios» Apolonija. Anoniminis XII amžiaus arabiškas rankraštis praneša:

Euklidas, Nakrato sūnus, žinomas kaip "Geometra", senųjų laikų mokslininkas, graikų kilmės, siras, kilęs iš Tyro...

Euklido vardas taip pat siejamas su Aleksandrijos matematikos (geometrinės algebros) kaip mokslo formavimu. Apskritai duomenų apie Euklidą yra tiek mažai, kad yra versija (nors ir nelabai paplitusi), kad kalbame apie kolektyvinį Aleksandrijos mokslininkų grupės pseudonimą.

« Pradžios» Euklidas

Pagrindinis Euklido darbas vadinamas Prasidėjo. Knygas tuo pačiu pavadinimu, kuriose nuosekliai pateikiami visi pagrindiniai geometrijos ir teorinės aritmetikos faktai, anksčiau parengė Hipokratas iš Chijo, Leontas ir Teudijus. Tačiau Pradžios Euklidas išstūmė visus šiuos kūrinius iš naudojimo ir išliko pagrindiniu geometrijos vadovėliu daugiau nei du tūkstantmečius. Kurdamas savo vadovėlį, Euklidas įtraukė į jį daug to, ką sukūrė jo pirmtakai, apdorodamas ir sujungdamas šią medžiagą.

Pradžios susideda iš trylikos knygų. Prieš pirmąją ir kai kurias kitas knygas pateikiamas apibrėžimų sąrašas. Prieš pirmąją knygą taip pat pateikiamas postulatų ir aksiomų sąrašas. Paprastai postulatai apibrėžia pagrindines konstrukcijas (pavyzdžiui, „reikalaujama, kad per bet kuriuos du taškus būtų galima nubrėžti tiesią liniją“), o aksiomos - bendrosios išvados taisyklės dirbant su dydžiais (pavyzdžiui, „jei du dydžiai lygūs trečdaliui, jie yra lygūs tarp jūsų“).

I knygoje nagrinėjamos trikampių ir lygiagretainių savybės; Šią knygą vainikuoja garsioji Pitagoro teorema stačiakampiams trikampiams. Antroji knyga, grįžtanti prie pitagoriečių, yra skirta vadinamajai „geometrinei algebrai“. III ir IV knygose aprašoma apskritimų geometrija, taip pat įbrėžti ir apibrėžti daugiakampiai; dirbdamas prie šių knygų Euklidas galėjo pasinaudoti Hipokrato Chijo raštais. V knygoje supažindinama su Eudokso Knido sukurta bendra proporcijų teorija, o VI knygoje ji taikoma panašių figūrų teorijai. VII-IX knygos yra skirtos skaičių teorijai ir grįžta prie pitagoriečių; VIII knygos autorius galėjo būti Archytas iš Tarentumo. Šiose knygose aptariamos proporcijų ir geometrinės progresijos teoremos, pristatomas dviejų skaičių didžiausio bendro daliklio radimo metodas (dabar žinomas kaip Euklido algoritmas), sudaromi net tobuli skaičiai ir įrodoma pirminių skaičių aibės begalybė. X knygoje, kuri yra pati didžiausia ir sudėtingiausia dalis Prasidėjo, sukonstruota iracionalumų klasifikacija; gali būti, kad jos autorius yra Atėnų Theatetus. XI knygoje pateikiami stereometrijos pagrindai. XII knygoje išsekimo metodu įrodinėjamos teoremos apie apskritimų plotų santykius, taip pat piramidžių ir kūgių tūrius; Paprastai pripažįstama, kad šios knygos autorius yra Eudoksas Knidas. Galiausiai XIII knyga skirta penkių taisyklingų daugiakampių konstravimui; manoma, kad kai kurias konstrukcijas sukūrė Atėnų Teatetas.

Mus pasiekusiuose rankraščiuose prie šių trylikos knygų buvo pridėtos dar dvi knygos. XIV knyga priklauso Aleksandrijos Hypsicles (apie 200 m. pr. Kr.), o XV knyga buvo sukurta gyvenant Izidorui Miletiečiui, statytojui Šv. Sofija Konstantinopolyje (VI mūsų eros a. pradžia).

Pradžios sudaryti bendrą pagrindą vėlesniems Archimedo, Apolonijaus ir kitų senovės autorių geometriniams traktatams; juose įrodyti teiginiai laikomi visuotinai žinomais. Komentarai apie Pradėkime senovėje buvo Garnys, Porfyras, Pappas, Proklas, Simplicijus. Išsaugotas Proklo komentaras apie I knygą, taip pat Pappus komentaras apie X knygą (arabišku vertimu). Iš senovės autorių komentarų tradicija pereina į arabus, o paskui į viduramžių Europą.

Kuriant ir plėtojant šiuolaikinį mokslą Pradžios taip pat vaidino svarbų ideologinį vaidmenį. Jie išliko matematinio traktato modeliu, griežtai ir sistemingai pateikiančiu pagrindines konkretaus matematikos mokslo nuostatas.

Kiti Euklido darbai

Iš kitų Euklido darbų išliko:

• Duomenys (δεδομένα ) - apie tai, kas būtina figūrai apibrėžti;
• Apie padalijimą (περὶ διαιρέσεων ) – iš dalies išsaugota ir tik arabų kalba; pateikia geometrinių figūrų padalijimą į lygias dalis arba susidedančias viena iš kitos tam tikru santykiu;
• Reiškiniai (φαινόμενα ) - sferinės geometrijos taikymas astronomijoje;
• Optika (ὀπτικά ) – apie tiesinį šviesos sklidimą.

Iš trumpų aprašymų žinome:

• Porizmai (πορίσματα ) - apie sąlygas, kurios lemia kreives;
• Kūginės sekcijos (κωνικά );
• Paviršutiniškos vietos (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - apie kūginių pjūvių savybes;
• Pseudara (ψευδαρία ) - apie geometrinių įrodymų klaidas;

Euklidas taip pat priskiriamas:

Euklidas ir senovės filosofija

Jau nuo pitagoriečių ir Platono laikų aritmetika, muzika, geometrija ir astronomija (vadinamieji „matematiniai“ mokslai; vėliau Boethius pavadino kvadrivijumi) buvo laikomi sisteminio mąstymo modeliu ir išankstiniu filosofijos studijų etapu. . Neatsitiktinai kilo legenda, pagal kurią virš įėjimo į Platono akademiją buvo užrašas „Neįeina čia, kas nepažįsta geometrijos“.

Geometriniai brėžiniai, kuriuose nubrėžus pagalbines linijas tampa akivaizdi numanoma tiesa, iliustruoja Platono m. Menone ir kiti dialogai. Geometrijos teiginiai vadinami teoremomis, nes norint suvokti jų tiesą, piešinį reikia suvokti ne paprastu jutiminiu regėjimu, o „proto akimis“. Kiekvienas teoremos brėžinys atspindi idėją: matome šią figūrą priešais save, samprotaujame ir darome išvadas dėl visų to paties tipo figūrų iš karto.

Tam tikras Euklido „platonizmas“ taip pat yra susijęs su tuo, kad m Timėjas Platonas mano, kad doktrina apie keturis elementus, atitinkančius keturis taisyklingus daugiakampius (tetraedras - ugnis, oktaedras - oras, ikosaedras - vanduo, kubas - žemė), o penktasis daugiaedras, dodekaedras, "pateko į figūros dalį". visata“. Dėl to Pradžios gali būti laikomas mokymu apie penkių taisyklingų daugiakampių – vadinamųjų „platoniškų kietųjų kūnų“, sukurtų su visomis reikiamomis prielaidomis ir ryšiais – konstravimą, baigiant įrodymu, kad be šių penkių kitų taisyklingų kietųjų kūnų nėra.

Aristoteliškajai įrodymų doktrinai, sukurtai m Antroji analizė, Pradžios taip pat suteikia turtingą medžiagą. Geometrija viduje Pradžios yra sukurta kaip išvadinė žinių sistema, kurioje visi teiginiai nuosekliai išvedami vienas po kito grandinėje, remiantis nedideliu pradinių teiginių rinkiniu, priimtu be įrodymų. Anot Aristotelio, tokie pradiniai teiginiai turi egzistuoti, nes išvadų grandinė turi prasidėti kažkur, kad nebūtų begalinė. Be to, Euklidas bando įrodyti bendro pobūdžio teiginius, kurie taip pat atitinka mėgstamą Aristotelio pavyzdį: „jei kiekvienam lygiašoniam trikampiui būdingi kampai, kurie sudaro du stačiuosius kampus, tai jam būdinga ne todėl, kad lygiašonis, bet todėl, kad tai trikampis“ (An. Post.85b12).

Pseudo-Euklidas

Euklidui priskiriami du svarbūs senovės muzikos teorijos traktatai: „Harmoninis įvadas“ („Harmonika“) ir „Kanono padalijimas“ (lot. Sectio canonis). Tradicija „Kanono padalijimą“ priskirti Euklidui kilusi iš Porfirijaus. Senoviniuose armonikos rankraščiuose autorystė priskiriama Euklidui, tam tikram Kleonidui, taip pat Aleksandrijos matematikui Papui. Heinrichas Meibomas de (1555-1625) pateikė „Harmoninį įvadą“ su išsamiomis pastabomis ir kartu su „Kanono skyriumi“ priskyrė juos Euklido darbams.

Vėlesnės išsamios šių traktatų analizės metu buvo nustatyta, kad pirmasis buvo parašytas pagal aristokseniškąją tradiciją (pavyzdžiui, joje visi pustoniai laikomi lygiaverčiais), o antrasis pagal stilių yra aiškiai pitagoriškas (pavyzdžiui, dalybos galimybė atmetamas lygiai per pusę tonas). „Harmoninio įvado“ pateikimo stilius išsiskiria dogmatiškumu ir tęstinumu, „Kanono padalijimo“ stilius yra šiek tiek panašus į Euklido „Elementus“, nes jame yra teoremų ir įrodymų.

Po žymaus vokiečių filologo Karlo Jahno (1836-1899) kritiško Armonikos publikacijos šis traktatas buvo pradėtas plačiai priskirti Kleonidui ir datuojamas II a. AD Ją pirmą kartą į rusų kalbą (su komentarais) išleido G. A. Ivanovas (Maskva, 1894). Kai kurie tyrinėtojai „Kanono padalijimą“ dabar laiko autentišku Euklido darbu

Euklidas arba Euklidas(senovės graikų Εὐκλείδης , nuo „geros šlovės“, klestėjimo laikas – apie 300 m. BC) - senovės graikų matematikas, pirmojo teorinio matematikos traktato, atėjusio pas mus, autorius. Biografinės informacijos apie Euklidą yra labai mažai. Vienintelis dalykas, kurį galima laikyti patikimu, yra tai, kad jo mokslinė veikla vyko Aleksandrijoje III amžiuje. pr. Kr e.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Patikimiausia informacija apie Euklido gyvenimą laikoma ta, kuri pateikiama Proklo komentaruose prie pirmosios knygos. Prasidėjo Euklidas. Pažymėdamas, kad „tie, kurie rašė apie matematikos istoriją“ šio mokslo raidos neatnešė į Euklido laikus, Proklas nurodo, kad Euklidas buvo vyresnis už Platono ratą, bet jaunesnis už Archimedą ir Eratosteną ir „gyveno 2010 m. Ptolemėjus I Soteris“, „nes Archimedas, gyvenęs Ptolemėjo Pirmojo laikais, mini Euklidą ir ypač sako, kad Ptolemėjas jo paklausė, ar yra trumpesnis būdas studijuoti geometriją nei Pradžios; ir jis atsakė, kad nėra karališko kelio į geometriją“.

  Papildomų Euklido portreto palietimų galima gauti iš Pappus ir Stobaeus. Pappusas praneša, kad Euklidas buvo švelnus ir malonus visiems, kurie nors kiek galėjo prisidėti prie matematinių mokslų plėtros, o Stobaeusas pasakoja apie kitą anekdotą apie Euklidą. Pradėjęs studijuoti geometriją ir išanalizavęs pirmąją teoremą, vienas jaunuolis paklausė Euklido: „Kokia man nauda iš šio mokslo? Euklidas paskambino vergui ir pasakė: „Duok jam tris obolus, nes jis nori pasipelnyti iš studijų“. Pasakojimo istoriškumas abejotinas, nes panašiai pasakojama apie Platoną.

  Kai kurie šiuolaikiniai autoriai aiškina Proklo teiginį – Euklidas gyveno Ptolemėjaus I Soterio laikais – ta prasme, kad Euklidas gyveno Ptolemėjo dvare ir buvo Aleksandrijos muziejaus įkūrėjas. Tačiau reikia pažymėti, kad ši idėja Europoje įsitvirtino XVII amžiuje, o viduramžių autoriai Euklidą tapatino su Sokrato mokiniu, filosofu Euklidu iš Megaros.

  Arabų autoriai tikėjo, kad Euklidas gyveno Damaske ir ten publikavo. Pradžios» Apolonija. Anoniminis XII amžiaus arabiškas rankraštis praneša:

  Euklidas, Nakrato sūnus, žinomas kaip "Geometra", senųjų laikų mokslininkas, graikų kilmės, siras, kilęs iš Tyro...

  Apskritai duomenų apie Euklidą yra tiek mažai, kad yra versija (nors ir nelabai paplitusi), kad kalbame apie kolektyvinį Aleksandrijos mokslininkų grupės pseudonimą.

  « Pradžios» Euklidas

  Pagrindinis Euklido darbas vadinamas Pradžios. To paties pavadinimo knygas, kuriose nuosekliai buvo pateikti visi pagrindiniai geometrijos ir teorinės aritmetikos faktai, anksčiau parengė Hipokratas iš Chijo, Leontas ir Feudijus. Tačiau Pradžios Euklidas išstūmė visus šiuos kūrinius iš naudojimo ir išliko pagrindiniu geometrijos vadovėliu daugiau nei du tūkstantmečius. Kurdamas savo vadovėlį, Euklidas įtraukė į jį daug to, ką sukūrė jo pirmtakai, apdorodamas ir sujungdamas šią medžiagą.

  Pradžios susideda iš trylikos knygų. Prieš pirmąją ir kai kurias kitas knygas pateikiamas apibrėžimų sąrašas. Prieš pirmąją knygą taip pat pateikiamas postulatų ir aksiomų sąrašas. Paprastai postulatai apibrėžia pagrindines konstrukcijas (pavyzdžiui, „reikalaujama, kad per bet kuriuos du taškus būtų galima nubrėžti tiesią liniją“), o aksiomos - bendrosios išvados taisyklės dirbant su dydžiais (pavyzdžiui, „jei du dydžiai lygūs trečdaliui, jie yra lygūs tarp jūsų“).

  I knygoje nagrinėjamos trikampių ir lygiagretainių savybės; Šią knygą vainikuoja garsioji Pitagoro teorema stačiakampiams trikampiams. Antroji knyga, grįžtanti prie pitagoriečių, yra skirta vadinamajai „geometrinei algebrai“. III ir IV knygose aprašoma apskritimų geometrija, taip pat įbrėžti ir apibrėžti daugiakampiai; dirbdamas prie šių knygų Euklidas galėjo pasinaudoti Hipokrato Chijo raštais. V knygoje supažindinama su Eudokso Knido sukurta bendra proporcijų teorija, o VI knygoje ji taikoma panašių figūrų teorijai. VII-IX knygos yra skirtos skaičių teorijai ir grįžta prie pitagoriečių; VIII knygos autorius galėjo būti Archytas iš Tarentumo. Šiose knygose aptariamos proporcijų ir geometrinės progresijos teoremos, pristatomas dviejų skaičių didžiausio bendro daliklio radimo metodas (dabar žinomas kaip Euklido algoritmas), sudaromi net tobuli skaičiai ir įrodoma pirminių skaičių aibės begalybė. X knygoje, kuri yra pati didžiausia ir sudėtingiausia dalis Prasidėjo, sukonstruota iracionalumų klasifikacija; gali būti, kad jos autorius yra Atėnų Theatetus. XI knygoje pateikiami stereometrijos pagrindai. XII knygoje išsekimo metodu įrodinėjamos teoremos apie apskritimų plotų santykius, taip pat piramidžių ir kūgių tūrius; Paprastai pripažįstama, kad šios knygos autorius yra Eudoksas Knidas. Galiausiai XIII knyga skirta penkių taisyklingų daugiakampių konstravimui; manoma, kad kai kurias konstrukcijas sukūrė Atėnų Teatetas.

  Mus pasiekusiuose rankraščiuose prie šių trylikos knygų buvo pridėtos dar dvi knygos. XIV knyga priklauso Aleksandrijos Hypsicles (apie 200 m. pr. Kr.), o XV knyga buvo sukurta gyvenant Izidorui Miletiečiui, statytojui Šv. Sofija Konstantinopolyje (VI mūsų eros a. pradžia).

  Pradžios sudaryti bendrą pagrindą vėlesniems Archimedo, Apolonijaus ir kitų senovės autorių geometriniams traktatams; juose įrodyti teiginiai laikomi visuotinai žinomais. Komentarai apie Pradėkime senovėje buvo Garnys, Porfyras, Pappas, Proklas, Simplicijus. Išsaugotas Proklo komentaras apie I knygą, taip pat Pappus komentaras apie X knygą (arabišku vertimu). Iš senovės autorių komentarų tradicija pereina į arabus, o paskui į viduramžių Europą.

  Kuriant ir plėtojant šiuolaikinį mokslą Pradžios taip pat vaidino svarbų ideologinį vaidmenį. Jie išliko matematinio traktato modeliu, griežtai ir sistemingai pateikiančiu pagrindines konkretaus matematikos mokslo nuostatas.

  Kiti Euklido darbai

  Iš kitų Euklido darbų išliko:

  • Duomenys (δεδομένα ) - apie tai, kas būtina figūrai apibrėžti;
  • Apie padalijimą (περὶ διαιρέσεων ) – iš dalies išsaugota ir tik arabų kalba; pateikia geometrinių figūrų padalijimą į lygias dalis arba susidedančias viena iš kitos tam tikru santykiu;
  • Reiškiniai (φαινόμενα ) - sferinės geometrijos taikymas astronomijoje;
  • Optika (ὀπτικά ) – apie tiesinį šviesos sklidimą.

  Iš trumpų aprašymų žinome:

  • Porizmai (πορίσματα ) - apie sąlygas, kurios lemia kreives;
  • Kūginės sekcijos (κωνικά );
  • Paviršutiniškos vietos (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - apie kūginių pjūvių savybes;
  • Pseudara (ψευδαρία ) - apie geometrinių įrodymų klaidas;

  Euklidas taip pat priskiriamas:

  Euklidas ir senovės filosofija

  Jau nuo pitagoriečių ir Platono laikų aritmetika, muzika, geometrija ir astronomija (vadinamieji „matematiniai“ mokslai; vėliau Boethius pavadino kvadrivijumi) buvo laikomi sisteminio mąstymo modeliu ir išankstiniu filosofijos studijų etapu. . Neatsitiktinai kilo legenda, pagal kurią virš įėjimo į Platono akademiją buvo užrašas „Neįeina čia, kas nepažįsta geometrijos“.

  Geometriniai brėžiniai, kuriuose nubrėžus pagalbines linijas tampa akivaizdi numanoma tiesa, iliustruoja Platono m. Menone ir kiti dialogai. Geometrijos teiginiai vadinami teoremomis, nes norint suvokti jų tiesą, piešinį reikia suvokti ne paprastu jutiminiu regėjimu, o „proto akimis“. Kiekvienas teoremos brėžinys atspindi idėją: matome šią figūrą priešais save, samprotaujame ir darome išvadas dėl visų to paties tipo figūrų iš karto.

  Tam tikras Euklido „platonizmas“ taip pat yra susijęs su tuo, kad m Timėjas Platonas mano, kad doktrina apie keturis elementus, atitinkančius keturis taisyklingus daugiakampius (tetraedras - ugnis, oktaedras - oras, ikosaedras - vanduo, kubas - žemė), o penktasis daugiaedras, dodekaedras, "pateko į figūros dalį". visata“. Dėl to Pradžios gali būti laikomas mokymu apie penkių taisyklingų daugiakampių – vadinamųjų „platoniškų kietųjų kūnų“, sukurtų su visomis reikiamomis prielaidomis ir ryšiais – konstravimą, baigiant įrodymu, kad be šių penkių kitų taisyklingų kietųjų kūnų nėra.

  Aristoteliškajai įrodymų doktrinai, sukurtai m Antroji analizė, Pradžios taip pat suteikia turtingą medžiagą. Geometrija viduje Pradžios yra sukurta kaip išvadinė žinių sistema, kurioje visi teiginiai nuosekliai išvedami vienas po kito grandinėje, remiantis nedideliu pradinių teiginių rinkiniu, priimtu be įrodymų. Anot Aristotelio, tokie pradiniai teiginiai turi egzistuoti, nes išvadų grandinė turi prasidėti kažkur, kad nebūtų begalinė. Be to, Euklidas bando įrodyti bendro pobūdžio teiginius, kurie taip pat atitinka mėgstamą Aristotelio pavyzdį: „jei kiekvienam lygiašoniam trikampiui būdingi kampai, kurie sudaro du stačiuosius kampus, tai jam būdinga ne todėl, kad lygiašonis, bet todėl, kad tai trikampis“ (An. Post.85b12).

  Pseudo-Euklidas

  Euklidui priskiriami du svarbūs senovės muzikos teorijos traktatai: Harmoninis įvadas (Harmonika) ir Kanono padalijimas.

  Apie Euklido gyvenimą beveik nieko nežinoma. Pirmasis elementų komentatorius Proklas (V a. po Kr.) negalėjo nurodyti, kur ir kada gimė ir mirė Euklidas...

  
  

  Kai kurie biografiniai duomenys buvo išsaugoti XII amžiaus arabiškojo rankraščio puslapiuose: „Euklidas, Naukrato sūnus, žinomas kaip Geometra, senųjų laikų mokslininkas, graikų kilmės, siras, kilęs iš Tyro“.

  Karalius Ptolemėjas I pritraukė į Egiptą mokslininkus ir poetus, sukurdamas jiems mūzų šventyklą – Museioną. Tarp pakviestų mokslininkų buvo Euklidas, kuris Egipto sostinėje Aleksandrijoje įkūrė matematikos mokyklą ir parašė jos mokiniams savo pagrindinį darbą, susijungusį bendru pavadinimu „Elementai“. Jis buvo parašytas apie 325 m.pr.Kr.

  „Principai“ susideda iš trylikos knygų, sudarytų pagal vieną loginę schemą. Kiekviena iš trylikos knygų prasideda joje vartojamų sąvokų (taško, linijos, plokštumos, figūros ir kt.) apibrėžimu, o vėliau, remiantis nedideliu skaičiumi pagrindinių nuostatų (5 aksiomomis ir 5 postulatais), priimama. be įrodymų, visa sistema yra sukurta geometrijos.

  I-IV knygos apėmė geometriją, jų turinys siekia Pitagoro mokyklos kūrinius. V knygoje buvo sukurta proporcijų doktrina. VII–IX knygose buvo skaičių doktrina, atspindinti pirminių Pitagoro šaltinių raidą. X-XII knygose yra plotų plokštumoje ir erdvėje apibrėžimai (stereometrija), iracionalumo teorija (ypač X knygoje); XIII knygoje pateikiami taisyklingų kūnų tyrimai.

  Euklido „Elementai“ – tai geometrijos, kuri ir šiandien žinoma Euklido geometrijos pavadinimu, pristatymas. Jame aprašomos metrinės erdvės savybės, kurias šiuolaikinis mokslas vadina euklido erdve. Ši erdvė tuščia, beribė, izotropinė, turinti tris matmenis. Euklidas suteikė matematinį tikrumą atomistinei tuščios erdvės, kurioje juda atomai, idėjai. Paprasčiausias Euklido geometrinis objektas yra taškas, kurį jis apibrėžia kaip tai, kas neturi dalių. Kitaip tariant, taškas yra nedalomas erdvės atomas.

  Lygiagrečių linijų doktrina ir garsusis penktasis postulatas („Jei tiesė, einanti ant dviejų tiesių, sudaro vidinius kampus, o vienoje pusėje yra mažesni už du stačiuosius kampus, tada neribotą laiką pratęstos šios dvi tiesės susidurs toje pusėje, kurioje yra kampai. mažiau nei du stačiakampiai“) nustato euklido erdvės ir jos geometrijos savybes, kurios skiriasi nuo neeuklido geometrijų.

  Per keturis šimtmečius „Elementai“ buvo išleisti 2500 kartų: kasmet vidutiniškai išleidžiama 6–7 leidimai. Iki XX amžiaus knyga buvo laikoma pagrindiniu geometrijos vadovėliu ne tik mokykloms, bet ir universitetams.

  Euklidui priklauso iš dalies išsaugoti ir iš dalies rekonstruoti matematiniai kūriniai. Būtent jis pristatė algoritmą, leidžiantį gauti didžiausią bendrą dviejų savavališkai pasirinktų natūraliųjų skaičių daliklį, ir algoritmą, vadinamą „Eratosteno skaičiumi“, skirtą pirminiams skaičiams iš nurodyto skaičiaus rasti.

  Euklidas padėjo geometrinės optikos pagrindus, kuriuos jis išdėstė savo darbuose „Optika“ ir „Katoptrika“. Euklide randame ir monokordo – vienos stygos įtaiso, skirto stygos ir jos dalių aukščiui nustatyti, aprašymą. Monokordo išradimas buvo svarbus muzikos raidai. Pamažu vietoj vienos eilutės pradėtos naudoti dvi ar trys. Tai buvo klavišinių instrumentų, iš pradžių klavesino, paskui fortepijono, kūrimo pradžia.

  Žinoma, visos Euklido erdvės ypatybės buvo atrastos ne iš karto, o kaip šimtmečių mokslinės minties darbo rezultatas, tačiau šio darbo išeities taškas buvo Euklido „Elementai“. Euklido geometrijos pagrindų išmanymas dabar yra būtinas bendrojo lavinimo elementas visame pasaulyje.