Pagrindiniai kvantinės mechanikos principai yra W. Heisenbergo neapibrėžtumo principas ir N. Bohro komplementarumo principas.
Pagal neapibrėžtumo principą neįmanoma vienu metu tiksliai nustatyti dalelės vietos ir jos impulso. Kuo tiksliau nustatoma dalelės vieta arba koordinatė, tuo neapibrėžtesnis tampa jos impulsas. Ir atvirkščiai, kuo tiksliau apibrėžiamas impulsas, tuo neaiškesnė jo vieta lieka.
Šį principą galima iliustruoti naudojant T. Jungo trukdžių eksperimentą. Šis eksperimentas rodo, kad kai šviesa praeina per dviejų glaudžiai išdėstytų mažų skylučių sistemą nepermatomame ekrane, ji elgiasi ne kaip tiesiai sklindančios dalelės, o kaip sąveikaujančios bangos, dėl kurių paviršiuje, esančiame už ekrano, atsiranda interferencinis raštas. kintančių šviesių ir tamsių juostelių pavidalu Jei vienu metu paliekama tik viena skylė, fotonų pasiskirstymo trukdžių modelis išnyksta.
Šio eksperimento rezultatus galite analizuoti naudodami toliau pateiktą minties eksperimentą. Norint nustatyti elektrono vietą, jis turi būti apšviestas, tai yra, į jį turi būti nukreiptas fotonas. Dviejų elementariųjų dalelių susidūrimo atveju galėsime tiksliai apskaičiuoti elektrono koordinates (nustatoma vieta, kurioje jis buvo susidūrimo momentu). Tačiau dėl susidūrimo elektronas neišvengiamai pakeis savo trajektoriją, nes dėl susidūrimo į jį bus perkeltas impulsas iš fotono. Todėl, jei tiksliai nustatysime elektrono koordinatę, tuo pačiu prarasime žinias apie jo tolesnio judėjimo trajektoriją. Mintinis eksperimentas apie elektrono ir fotono susidūrimą yra analogiškas vienos iš skylių uždarymui Youngo eksperimente: susidūrimas su fotonu yra analogiškas vienos iš skylių ekrane užsidarymui: tuo atveju užsidarius, trukdžių modelis sunaikinamas arba (tai yra tas pats) elektrono trajektorija tampa neapibrėžta.
Neapibrėžtumo principo reikšmė. Neapibrėžtumo santykis reiškia, kad klasikinės Niutono dinamikos principai ir dėsniai negali būti naudojami procesams, kuriuose dalyvauja mikroobjektai, aprašyti.
Iš esmės šis principas reiškia determinizmo atmetimą ir esminio atsitiktinumo vaidmens pripažinimą procesuose, kuriuose dalyvauja mikroobjektai. Klasikiniame aprašyme atsitiktinumo sąvoka vartojama statistinių ansamblių elementų elgsenai apibūdinti ir yra tik sąmoningas aprašymo išsamumo aukojimas vardan problemos sprendimo supaprastinimo. Mikropasaulyje tikslios objektų elgsenos prognozės, pateikiant klasikiniam aprašymui įprastas jo parametrų reikšmes, paprastai neįmanoma. Šiuo klausimu vis dar vyksta gyvos diskusijos: klasikinio determinizmo šalininkai, neneigiant galimybės panaudoti kvantinės mechanikos lygtis praktiniams skaičiavimams, atsitiktinumui jie atsižvelgia į mūsų nepilno supratimo apie dėsnius, reguliuojančius mikro elgseną. -objektai, kurie mums vis dar nenuspėjami. A. Einšteinas buvo šio požiūrio šalininkas. Būdamas šiuolaikinio gamtos mokslo pradininku, išdrįsusiu peržiūrėti, regis, nepajudinamas klasikinio požiūrio pozicijas, jis nemanė, kad galima būtų atsisakyti determinizmo principo gamtos moksle. A. Einšteino ir jo šalininkų poziciją šiuo klausimu galima suformuluoti gerai žinomu ir labai vaizdingu teiginiu, kad labai sunku patikėti Dievo egzistavimu, kuris kiekvieną kartą meta kauliukus priimdamas sprendimus dėl mikro elgesio. -objektai. Tačiau iki šiol nebuvo atrasta jokių eksperimentinių faktų, rodančių vidinių mechanizmų, kontroliuojančių „atsitiktinį“ mikroobjektų elgesį, egzistavimą.
Pabrėžtina, kad neapibrėžtumo principas nėra susijęs su jokiais matavimo priemonių konstrukcijos trūkumais. Iš esmės neįmanoma sukurti prietaiso, kuris vienodai tiksliai išmatuotų mikrodalelės padėtį ir impulsą. Neapibrėžtumo principas pasireiškia gamtos bangų-dalelių dualizmu.
Iš neapibrėžtumo principo taip pat išplaukia, kad kvantinė mechanika atmeta pagrindinę klasikinio gamtos mokslo postuluojamą galimybę atlikti objektų ir su jais vykstančių procesų matavimus ir stebėjimus, kurie neturi įtakos tiriamos sistemos evoliucijai.
Neapibrėžtumo principas yra ypatingas bendresnio papildomumo principo atvejis. Iš komplementarumo principo išplaukia, kad jei bet kuriame eksperimente galime stebėti vieną fizikinio reiškinio pusę, tai tuo pačiu metu iš mūsų atimama galimybė stebėti papildomą pusę prie pirmosios reiškinio pusės. Papildomos savybės, kurios atsiranda tik atliekant skirtingus eksperimentus, atliekamus vienas kitą paneigiančiomis sąlygomis, gali būti dalelės padėtis ir impulsas, medžiagos ar spinduliuotės banga ir korpuskulinė prigimtis.
Kvantinėje mechanikoje svarbus superpozicijos principas. Superpozicijos principas (primetimo principas) yra prielaida, kad gautas efektas parodo kiekvieno įtakojančio reiškinio sukeliamų padarinių sumą atskirai. Vienas iš paprasčiausių pavyzdžių – lygiagretainio taisyklė, pagal kurią pridedamos dvi kūną veikiančios jėgos. Mikropasaulyje superpozicijos principas yra pagrindinis principas, kuris kartu su neapibrėžtumo principu sudaro kvantinės mechanikos matematinio aparato pagrindą. Reliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje, kuri prisiima elementariųjų dalelių tarpusavio transformaciją, superpozicijos principas turi būti papildytas superatrankos principu. Pavyzdžiui, anihiliuojant elektroną ir pozitroną, superpozicijos principas papildomas elektros krūvio tvermės principu – prieš ir po transformacijos dalelių krūvių suma turi būti pastovi. Kadangi elektrono ir pozitrono krūviai yra lygūs ir vienas kitam priešingi, turi atsirasti neįkrauta dalelė – fotonas, gimęs šiame anihiliacijos procese.
Kvantinė mechanika reiškia fizinę radiacijos ir materijos formų dinaminio elgesio teoriją. Tai yra pagrindas, kuriuo remiasi šiuolaikinė fizinių kūnų, molekulių ir elementariųjų dalelių teorija. iš viso kvantinė mechanika buvo sukurta mokslininkų, kurie siekė suprasti atomo sandarą. Daugelį metų legendiniai fizikai tyrinėjo chemijos ypatybes ir kryptis bei sekė istorinį įvykių laiką.
Tokia koncepcija kaip kvantinė mechanika, verda jau daug metų. 1911 metais mokslininkai N. Bohras pasiūlė branduolinį atomo modelį, kuris priminė Koperniko modelį su jo saulės sistema. Juk Saulės sistemos centre buvo šerdis, aplink kurią sukasi elementai. Remiantis šia teorija, pradėtos skaičiuoti kai kurių medžiagų, kurios buvo pagamintos iš paprastų atomų, fizikinės ir cheminės savybės.
Vienas iš svarbių tokios teorijos klausimų yra kvantinė mechanika– tokia atomą surišančių jėgų prigimtis. Kulono dėsnio dėka E. Rutherfordas parodė, kad šis dėsnis galioja didžiuliu mastu. Tada reikėjo nustatyti, kaip elektronai juda savo orbitoje. Padėjo šiuo metu
Tiesą sakant, kvantinė mechanika dažnai prieštarauja tokioms sąvokoms kaip sveikas protas. Kartu su tuo, kad mūsų sveikas protas veikia ir parodo tik tokius dalykus, kuriuos galima paimti iš kasdienės patirties. Ir, savo ruožtu, kasdienė patirtis nagrinėja tik makropasaulio ir didelių objektų reiškinius, o subatominio ir atominio lygmens materialinės dalelės elgiasi visiškai skirtingai. Pavyzdžiui, makrokosme nesunkiai galime nustatyti bet kurio objekto vietą, naudodami matavimo priemones ir metodus. O jei matuojame elektroninės mikrodalelės koordinates, tai tiesiog nepriimtina nepaisyti matavimo objekto ir matavimo prietaiso sąveikos.
Kitaip tariant, galime pasakyti kvantinė mechanika yra fizikinė teorija, nustatanti įvairių mikrodalelių judėjimo dėsnius. Iš klasikinės mechanikos, kuri apibūdina mikrodalelių judėjimą, kvantinė mechanika skiriasi dviem atžvilgiais:
Tikėtinas kai kurių fizikinių dydžių pobūdis, pavyzdžiui, mikrodalelės greitis ir padėtis negali būti tiksliai nustatytas tik jų verčių tikimybė;
Diskretus pokytis, pavyzdžiui, mikrodalelės energija, turi tik tam tikras tam tikras reikšmes.
Kvantinė mechanika taip pat siejamas su tokia sąvoka kaip kvantinė kriptografija, kuri yra sparčiai populiarėjanti technologija, galinti pakeisti pasaulį. Kvantinė kriptografija skirta apsaugoti ryšių ir informacijos privatumą. Ši kriptografija remiasi tam tikrais reiškiniais ir nagrinėja tokius atvejus, kai informaciją galima perduoti naudojant kvantinės mechanikos objektą. Būtent čia elektronų, fotonų ir kitų fizinių priemonių pagalba nustatomas informacijos gavimo ir siuntimo procesas. Kvantinės kriptografijos dėka galima sukurti ir suprojektuoti ryšio sistemą, galinčią aptikti pasiklausymą.
Šiuo metu yra gana daug medžiagos, siūlančios ištirti tokią koncepciją kaip kvantinės mechanikos pagrindai ir kryptys, taip pat kvantinės kriptografijos veikla. Norint įgyti žinių apie šią sudėtingą teoriją, būtina nuodugniai išstudijuoti ir įsigilinti į šią sritį. Juk kvantinė mechanika toli gražu nėra lengva sąvoka, kurią jau daugelį metų tyrinėjo ir įrodė didžiausi mokslininkai.
KVANTINĖ MECHANIKA – teorinės fizikos skyrius, kuris yra sąvokų ir matematinio aparato sistema, reikalinga apibūdinti fizikiniams reiškiniams, kuriuos sukelia mažiausio veiksmo kvanto h (Planko konstanta) egzistavimas gamtoje. Skaitinė reikšmė h = 6,62607∙10ˉ 34 J∙s (ir kita, dažnai naudojama reikšmė ħ = h/2π = 1,05457∙10ˉ 34 J∙s) yra labai maža, tačiau tai, kad ji yra baigtinė, iš esmės išskiria kvantinius reiškinius nuo visų. kitus ir nustato jų pagrindinius požymius. Kvantiniai reiškiniai apima radiacijos procesus, atominės ir branduolinės fizikos reiškinius, kondensuotų medžiagų fiziką, cheminį ryšį ir kt.
Kvantinės mechanikos kūrimo istorija. Istoriškai pirmasis reiškinys, paaiškinantis, kuriam veikimo kvanto h sąvoka buvo pristatyta 1900 m., buvo absoliučiai juodo kūno spinduliuotės spektras, t. y. šiluminės spinduliuotės intensyvumo priklausomybė nuo jo dažnio v ir temperatūros T. šildomo kūno. Iš pradžių nebuvo aiškus šio reiškinio ryšys su atome vykstančiais procesais; Tuo metu paties atomo idėja nebuvo visuotinai priimta, nors jau buvo žinomi stebėjimai, rodantys sudėtingą atominę struktūrą.
1802 metais Wollastonas saulės spinduliuotės spektre atrado siauras spektrines linijas, kurias išsamiai aprašė J. Fraunhoferis 1814 m. 1859 metais G.Kirchhoffas ir R.Bunsenas nustatė, kad kiekvienas cheminis elementas turi atskirą spektro linijų rinkinį, o šveicarų mokslininkas I.Balmeris (1885), švedų fizikas J.Rydbergas (1890) ir vokiečių mokslininkas W. Ritzas (1908) atrado tam tikrus modelius jų vietoje. 1896 metais P. Zeemanas stebėjo spektrinių linijų skilimą magnetiniame lauke (Zemano efektą), kurį H. A. Lorentzas kitais metais paaiškino elektrono judėjimu atome. Elektrono egzistavimą 1897 metais eksperimentiškai įrodė J. J. Thomson.
Esamos fizinės teorijos pasirodė nepakankamos fotoelektrinio efekto dėsniams paaiškinti: paaiškėjo, kad iš medžiagos išspinduliuotų elektronų energija, apšvitinta šviesa, priklauso tik nuo šviesos dažnio v, o ne nuo jos intensyvumo (A. G. Stoletovas). , 1889; F. von Lenard, 1904). Šis faktas visiškai prieštaravo tuo metu visuotinai priimtai banginei šviesos pobūdžiui, tačiau buvo natūraliai paaiškinamas darant prielaidą, kad šviesa sklinda energijos kvantų E = hv (A. Einstein, 1905), vėliau vadinamų fotonais (H. Lewis, 1926).
Per 10 metų po elektrono atradimo buvo pasiūlyti keli atomo modeliai, tačiau nepatvirtinti eksperimentais. 1909-1911 metais E. Rutherfordas, tyrinėdamas alfa dalelių sklaidą ant atomų, nustatė kompaktiško teigiamo krūvio branduolio, kuriame sutelkta beveik visa atomo masė, egzistavimą. Šie eksperimentai tapo atomo planetinio modelio pagrindu: teigiamai įkrautas branduolys, aplink kurį sukasi neigiamo krūvio elektronai. Tačiau šis modelis prieštaravo atomo stabilumo faktui, nes iš klasikinės elektrodinamikos išplaukė, kad po maždaug 10–9 s besisukantis elektronas nukris į branduolį, prarasdamas energiją spinduliuotei.
1913 metais N. Bohras pasiūlė, kad planetos atomo stabilumas paaiškinamas veikimo kvanto h baigtinumu. Jis postulavo, kad atome yra stacionarios orbitos, kuriose elektronas nespinduliuoja (pirmasis Bohro postulatas), ir išskyrė šias orbitas nuo visų galimų pagal kvantavimo sąlygą: 2πmυr = nh, kur m – elektrono masė, υ yra jo orbitos greitis, r atstumas iki branduolio, n= 1,2,3,... - sveikieji skaičiai. Iš šios sąlygos Boras nustatė stacionarių būsenų energijas E n = -me 4 /2ħ 2 n 2 (e yra elektrono elektrinis krūvis), taip pat vandenilio atomo skersmenį (apie 10 -8 cm) - visiškai atitinkantis kinetinės materijos teorijos išvadas.
Antrasis Bohro postulatas teigė, kad spinduliavimas vyksta tik elektronams pereinant iš vienos stacionarios orbitos į kitą, o spinduliavimo dažnis v nk perėjimų iš E n būsenos į E k būseną lygus v nk = (E k - E n)/ h (žr. Atominė fizika ). Bohro teorija natūraliai paaiškino atomų spektrų modelius, tačiau jos postulatai akivaizdžiai prieštaravo klasikinei mechanikai ir elektromagnetinio lauko teorijai.
1922 metais A. Comptonas, tyrinėdamas rentgeno spindulių sklaidą elektronais, nustatė, kad krintančios ir išsklaidytos rentgeno spindulių energijos kvantai elgiasi kaip dalelės. 1923 m. C. T. R. Wilsonas ir D. V. Skobeltsynas šioje reakcijoje pastebėjo atatrankos elektroną ir taip patvirtino rentgeno spindulių (branduolinės γ spinduliuotės) korpuskulinę prigimtį. Tačiau tai prieštaravo M. Laue eksperimentams, kurie dar 1912 m. stebėjo rentgeno spindulių difrakciją ir taip įrodė jų banginį pobūdį.
1921 metais vokiečių fizikas K. Ramsaueris atrado, kad esant tam tikrai energijai, elektronai praeina per dujas, praktiškai be sklaidos, kaip šviesos bangos skaidrioje terpėje. Tai buvo pirmasis eksperimentinis elektrono banginių savybių įrodymas, kurio realumą 1927 metais patvirtino tiesioginiai K. J. Davisson, L. Germer ir J.P. Tomsonas.
1923 m. L. de Broglie pristatė materijos bangų koncepciją: kiekviena dalelė, kurios masė m ir greitis υ, gali būti susieta su banga, kurios ilgis λ = h/mυ, kaip ir kiekviena banga, kurios dažnis v = c/λ su dalele, kurios energija E = hv. Šios hipotezės apibendrinimas, žinomas kaip bangų ir dalelių dvilypumas, tapo kvantinės fizikos pagrindu ir universaliu principu. Jo esmė ta, kad tie patys tyrimo objektai pasireiškia dviem būdais: arba kaip dalelė, arba kaip banga, priklausomai nuo jų stebėjimo sąlygų.
Ryšiai tarp bangos ir dalelės charakteristikų buvo nustatyti dar prieš sukuriant kvantinę mechaniką: E = hv (1900) ir λ = h/mυ = h/р (1923), kur dažnis v ir bangos ilgis λ yra bangos charakteristikos. , o energija E ir masė m, greitis υ ir impulsas p = mυ - dalelės charakteristikos; ryšys tarp šių dviejų tipų charakteristikų atliekamas per Planko konstantą h. Dvigubumo ryšiai aiškiausiai išreiškiami apskritimo dažniu ω = 2πν ir bangos vektoriumi k = 2π/λ:
E = ħω, p = ħk.
Aiški bangų ir dalelių dvilypumo iliustracija parodyta 1 paveiksle: difrakcijos žiedai, stebimi elektronų ir rentgeno spindulių sklaidoje, yra beveik identiški.
Kvantinė mechanika – visos kvantinės fizikos teorinis pagrindas – buvo sukurta greičiau nei per trejus metus. 1925 metais W. Heisenbergas, remdamasis Bohro idėjomis, pasiūlė matricinę mechaniką, kuri iki tų pačių metų pabaigos įgavo pilnos teorijos formą M. Borno, vokiečių fiziko P. Jordano ir P. Dirako darbuose. Pagrindiniai šios teorijos objektai yra ypatingo tipo matricos, kurios kvantinėje mechanikoje reprezentuoja klasikinės mechanikos fizikinius dydžius.
1926 m. E. Schrödingeris, remdamasis L. de Broglie idėjomis apie materijos bangas, pasiūlė bangų mechaniką, kurioje pagrindinis vaidmuo tenka kvantinės būsenos banginei funkcijai, kuri paklūsta 2 eilės diferencialinei lygčiai su duota riba. sąlygas. Abi teorijos vienodai gerai paaiškino planetinio atomo stabilumą ir leido apskaičiuoti pagrindines jo charakteristikas. Tais pačiais metais M. Bornas pasiūlė statistinę banginės funkcijos interpretaciją, Schrödingeris (kaip ir nepriklausomai W. Pauli ir kiti) įrodė matematinį matricos ir bangų mechanikos ekvivalentiškumą, o Bornas kartu su N. Wiener pristatė fizinio kiekio operatoriaus samprata.
1927 metais W. Heisenbergas atrado neapibrėžtumo santykį, o N. Bohras suformulavo papildomumo principą. Elektronų sukimosi atradimas (J. Uhlenbeck ir S. Goudsmit, 1925) ir Pauli lygties, kurioje atsižvelgiama į elektronų sukimąsi, išvedimas (1927) užbaigė nereliatyvistinės kvantinės mechanikos loginę ir skaičiavimo schemą, P. Dirac ir J. von Neumann pristatė kvantinę mechaniką kaip konceptualiai užbaigtą nepriklausomą teoriją, pagrįstą ribotu sąvokų ir postulatų rinkiniu, pavyzdžiui, operatoriumi, būsenos vektoriumi, tikimybių amplitudė, būsenų superpozicija ir kt.
Pagrindinės kvantinės mechanikos sąvokos ir formalizmas. Pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis yra Schrödingerio bangų lygtis, kurios vaidmuo yra panašus į Niutono lygčių vaidmenį klasikinėje mechanikoje ir Maksvelo lygčių vaidmenį elektrodinamikoje. Kintamųjų x (koordinatė) ir t (laikas) erdvėje jis turi formą
kur H yra Hamiltono operatorius; jo forma sutampa su klasikinės mechanikos Hamiltono operatoriumi, kuriame koordinatė x ir impulsas p pakeičiami šių kintamųjų operatoriais x ir p, t.y.
čia V(x) yra sistemos potenciali energija.
Skirtingai nuo Niutono lygties, iš kurios randama stebima materialaus taško, judančio potencialių jėgų V(x) lauke trajektorija x(t), pagal Schrödingerio lygtį galima rasti nepastebimos bangos funkcijos ψ(x). kvantinė sistema, kurios pagalba galima apskaičiuoti visų išmatuojamų dydžių reikšmes. Iškart po Schrödingerio lygties atradimo M. Bornas paaiškino banginės funkcijos reikšmę: |ψ(x)| 2 yra tikimybės tankis ir |ψ(x)| 2 ·Δx – tikimybė aptikti kvantinę sistemą koordinačių x reikšmių intervale Δx.
Kiekvienas fizinis dydis (klasikinės mechanikos dinaminis kintamasis) kvantinėje mechanikoje yra susietas su stebimu a ir atitinkamu hermito operatoriumi Â, kuris pasirinktame kompleksinių funkcijų pagrinde |i> = f i (x) yra pavaizduotas matrica.
kur f*(x) yra funkcijos kompleksas, susietas su funkcija f (x).
Stačiakampis pagrindas šioje erdvėje yra savųjų funkcijų rinkinys |n) = f n (x)), n = 1,2,3, kuriam operatoriaus  veiksmas sumažinamas iki padauginimo iš skaičiaus (savoji reikšmė a n operatorius Â):
Funkcijų |n) pagrindas normalizuojamas sąlyga, kai n = n’, kai n ≠ n’.
o bazinių funkcijų skaičius (priešingai nei klasikinės fizikos trimatės erdvės bazinių vektorių) yra begalinis, o indeksas n gali kisti tiek diskretiškai, tiek nuolat. Visos galimos stebimo a reikšmės yra atitinkamo operatoriaus  savųjų reikšmių rinkinyje (a n ), ir tik šios reikšmės gali tapti matavimų rezultatais.
Pagrindinis kvantinės mechanikos objektas yra būsenos vektorius |ψ), kurį galima išplėsti į pasirinkto operatoriaus  savąsias funkcijas |n):
čia ψ n yra būsenos |n tikimybės amplitudė (banginė funkcija) ir |ψ n | 2 yra lygus būsenos n svoriui plėtinyje |ψ), ir
y., bendra tikimybė rasti sistemą vienoje iš kvantinių būsenų n lygi vienetui.
Heisenbergo kvantinėje mechanikoje operatoriai  ir juos atitinkančios matricos paklūsta lygtims
čia |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ yra operatorių Â ir Ĥ komutatorius. Skirtingai nuo Schrödingerio schemos, kur bangos funkcija ψ priklauso nuo laiko, Heisenbergo schemoje priklausomybė nuo laiko priskiriama operatoriui Â. Abu metodai yra matematiškai lygiaverčiai, tačiau daugelyje kvantinės mechanikos taikymų Schrödingerio metodas pasirodė esąs geresnis.
Hamiltono operatoriaus savoji reikšmė Ĥ yra suminė sistemos E energija, nepriklausoma nuo laiko, kuri randama kaip stacionarios Šriodingerio lygties sprendimas.
Jo sprendimai skirstomi į du tipus, priklausomai nuo ribinių sąlygų tipo.
Lokalizuotai būsenai banginė funkcija tenkina natūralią ribinę sąlygą ψ(∞) = 0. Šiuo atveju Šriodingerio lygtis turi sprendimą tik diskrečiai energijų rinkiniui E n, n = 1,2,3,.. ., kurios atitinka bangines funkcijas ψ n ( r):
Lokalios būsenos pavyzdys yra vandenilio atomas. Jo Hamiltono Ĥ turi tokią formą
kur Δ = ∂ 2 /∂х 2 + ∂ 2 /∂у 2 + ∂ 2 /∂z 2 yra Laplaso operatorius, e 2 /r yra elektrono ir branduolio sąveikos potencialas, r yra atstumas nuo branduolio iki elektronas, o energijos E n savosios vertės, apskaičiuotos pagal Schrödingerio lygtį, sutampa su Boro atomo energijos lygiais.
Paprasčiausias nelokalizuotos būsenos pavyzdys yra laisvas vienmatis elektrono judėjimas, kurio impulsas p. Tai atitinka Šriodingerio lygtį
kurio sprendimas yra plokštuminė banga
kur bendruoju atveju C = |C|exp(iφ) yra kompleksinė funkcija, |C| ir φ – jo modulis ir fazė. Šiuo atveju elektronų energija E = p 2 /2m, o sprendinio indeksas p ψ p (x) įgauna nuolatinę reikšmių seką.
Koordinačių ir impulsų operatoriai (ir bet kuri kita kanoniškai konjuguotų kintamųjų pora) paklūsta komutavimo ryšiui:
Tokių operatorių poroms nėra bendro savųjų funkcijų pagrindo, o atitinkami fiziniai dydžiai negali būti nustatyti vienu metu savavališku tikslumu. Iš operatorių x̂ ir p̂ komutavimo ryšio išplaukia, kad kvantinės sistemos koordinatės x ir jos konjuguoto impulso p nustatymo tikslumas Δх ir Δр (Heizenbergo neapibrėžtumo santykis):
Iš čia visų pirma iš karto išplaukia išvada apie atomo stabilumą, nes šioje schemoje draudžiamas santykis Δх = Δр = 0, atitinkantis elektrono patekimą į branduolį.
Vienu metu išmatuojamų dydžių rinkinys, apibūdinantis kvantinę sistemą, yra pavaizduotas operatorių rinkiniu
važinėja vienas su kitu, t.y. tenkina santykius А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0. Nereliatyvistiniam vandenilio atomo operatoriui (pavyzdžiui: Ĥ susideda iš vandenilio atomo suminis energijos operatorius), (operatoriaus momento kvadratas) ir (momento operatoriaus z komponentas). Atomo būsenos vektorius apibrėžiamas kaip visų operatorių bendrųjų savųjų funkcijų ψ i (r) rinkinys
kurios sunumeruotos aibe (i) = (nlm) energijos kvantinių skaičių (n = 1,2,3,...), orbitos impulso (l = 0,1,..., n - 1) ir jo projekcija į z ašį (m = -l,..., -1,0,1,...,l). Funkcijos |ψ i (r)| 2 gali būti sutartinai laikomas atomo forma įvairiose kvantinėse būsenose i (vadinamieji baltieji siluetai).
Fizinio dydžio reikšmė (stebima kvantinė mechanika) apibrėžiama kaip vidutinė jį atitinkančio operatoriaus  vertė:
Šis ryšys galioja grynosioms būsenoms, ty izoliuotoms kvantinėms sistemoms. Bendru mišrių būsenų atveju mes visada susiduriame su dideliu identiškų sistemų (pavyzdžiui, atomų) rinkiniu (statistiniu ansambliu), kurių savybės nustatomos apskaičiuojant šio komplekso vidurkį. Šiuo atveju vidutinė operatoriaus  reikšmė įgauna formą
čia p nm yra tankio matrica (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929) su normalizavimo sąlyga ∑ n ρ pp = 1. Tankio matricos formalizmas leidžia derinti kvantinį mechaninį vidurkį pagal būsenas ir statistinį vidurkį pagal ansamblį. Tankio matrica taip pat vaidina svarbų vaidmenį kvantinių matavimų teorijoje, kurios esmė visada slypi kvantinių ir klasikinių posistemių sąveikoje. Tankio matricos sąvoka yra kvantinės statistikos pagrindas ir vienos iš alternatyvių kvantinės mechanikos formuluočių pagrindas. Kitą kvantinės mechanikos formą, paremtą kelio integralo (arba kelio integralo) samprata, R. Feynmanas pasiūlė 1948 m.
Korespondencijos principas. Kvantinė mechanika turi gilias šaknis tiek klasikinėje, tiek statistinėje mechanikoje. Jau pirmajame savo darbe N. Bohras suformulavo korespondencijos principą, pagal kurį kvantiniai santykiai turi virsti klasikiniais esant dideliems kvantiniams skaičiams n. P. Ehrenfestas 1927 metais parodė, kad, atsižvelgiant į kvantinės mechanikos lygtis, operatoriaus  vidutinė reikšmė tenkina klasikinės mechanikos judėjimo lygtį. Erenfesto teorema yra specialus bendrojo atitikimo principo atvejis: riboje h → 0 kvantinės mechanikos lygtys transformuojasi į klasikinės mechanikos lygtis. Visų pirma, Šriodingerio bangos lygtis riboje h → 0 virsta geometrinės optikos lygtimi šviesos pluošto (ir bet kokios spinduliuotės) trajektorijai, neatsižvelgiant į jos bangų savybes. Pateikę Schrödingerio lygties sprendinį ψ(x) forma ψ(x) = exp(iS/ħ), kur S = ∫ p(x)dx yra klasikinio veiksmo integralo analogas, galime patikrinti, kad riba ħ → 0 funkcija S tenkina klasikinę Hamiltono-Jacobi lygtį. Be to, riboje h → 0 operatoriai x̂ ir p̂ persijungia ir atitinkamos koordinatės bei impulso reikšmės gali būti nustatomos vienu metu, kaip manoma klasikinėje mechanikoje.
Reikšmingiausias analogijas tarp klasikinės ir kvantinės mechanikos santykių periodiniams judesiams galima atsekti kanoniškai konjuguotų kintamųjų fazinėje plokštumoje, pavyzdžiui, sistemos koordinatės x ir impulso p. ∮р(х)dx tipo integralai, paimti išilgai uždaros trajektorijos (Poincaré integralų invariantai), kvantinės mechanikos priešistorėje žinomi kaip Ehrenfesto adiabatiniai invariantai. A. Sommerfeldas jais apibūdino kvantinius dėsnius klasikinės mechanikos kalba, ypač atomo erdviniam kvantavimui ir kvantinių skaičių l ir m įvedimui (būtent jis šį terminą įvedė 1915 m.).
Fazinio integralo ∮pdx matmuo sutampa su Plancko konstantos h matmeniu, o 1911 m. A. Poincaré ir M. Planckas pasiūlė veikimo kvantą h laikyti minimaliu fazinės erdvės tūriu, kurio ląstelių skaičius n yra h kartotinis: n = ∮pdx/h. Visų pirma, kai elektronas juda apskritimu su pastoviu impulsu p, iš santykio n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h iš karto atsiranda Bohro kvantavimo sąlyga: mυr=nħ (P. Debye) , 1913).
Tačiau vienmačio judėjimo potencialo V(x) = mω 2 0 x 2 /2 (harmoninis generatorius, kurio natūralusis dažnis ω 0) atveju kvantavimo sąlyga ∮р(х)dx = nh reiškia skaičių energijos vertės E n = ħω 0 n, o tikslus osciliatoriaus kvantinių lygčių sprendimas veda į seką E n = ħω 0 (n + 1/2). Šis kvantinės mechanikos rezultatas, kurį pirmą kartą gavo W. Heisenbergas, iš esmės skiriasi nuo apytikslio tuo, kad yra nulinio taško virpesių energija E 0 = ħω 0 /2, kuri turi grynai kvantinę prigimtį: ramybės būsena (x). = 0, p = 0) kvantinėje mechanikoje draudžiamas, nes jis prieštarauja neapibrėžtumo ryšiui Δх∙ Δр ≥ ħ/2.
Būsenų superpozicijos principas ir tikimybinis aiškinimas. Pagrindinis ir akivaizdus kvantinių reiškinių korpuskulinių ir banginių vaizdų prieštaravimas buvo pašalintas 1926 m., M. Bornui pasiūlius kompleksinę banginę funkciją ψ n (x) = |ψ n (x)|·exp(iφ n) interpretuoti kaip amplitudės būsenos tikimybę n ir jos modulio kvadratą |ψ n (x)| 2 – kaip būsenos n aptikimo taške x tikimybės tankis. Kvantinė sistema gali būti įvairių, įskaitant alternatyviąsias, būsenas, o jos tikimybių amplitudė yra lygi šių būsenų tikimybių amplitudės tiesinei kombinacijai: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...
Gautos būsenos tikimybės tankis yra lygus tikimybių amplitudių sumos kvadratui, o ne amplitudių kvadratų sumai, kaip yra statistinėje fizikoje:
Šis postulatas – būsenų superpozicijos principas – yra viena iš svarbiausių kvantinės mechanikos sistemos sąvokų; tai turi daug pastebimų pasekmių. Vienas iš jų, būtent elektrono perėjimas per du glaudžiai išdėstytus plyšius, aptariamas dažniau nei kiti (2 pav.). Elektronų spindulys krenta iš kairės, praeina per pertvaros plyšius ir įrašomas į ekraną (arba fotografijos plokštelę) dešinėje. Jei uždarysime kiekvieną lizdą po vieną, tada dešinėje ekrane pamatysime atviro lizdo vaizdą. Bet jei vienu metu atidarysime abu plyšius, tai vietoj dviejų plyšių pamatysime trukdžių kraštų sistemą, kurios intensyvumą apibūdina išraiška:
Paskutinis šios sumos narys reiškia dviejų tikimybių bangų, patenkančių į tam tikrą ekrano tašką iš skirtingų skaidinio plyšių, trukdžius ir priklauso nuo banginių funkcijų fazių skirtumo Δφ = φ 1 - φ 2. Esant vienodoms amplitudėms |ψ 1 | = |ψ 2 |:
tai yra, plyšių vaizdo intensyvumas skirtinguose ekrano taškuose svyruoja nuo 0 iki 4|ψ 1 | 2 - pagal fazių skirtumo Δφ pokytį nuo 0 iki π/2. Visų pirma, gali pasirodyti, kad vietoj vieno plyšio vaizdo, kai yra du atviri plyšiai, neaptiksime jokio signalo, o tai yra absurdiška korpuso požiūriu.
Svarbu, kad šis reiškinio vaizdas nepriklausytų nuo elektronų pluošto intensyvumo, tai yra, tai nėra jų sąveikos vienas su kitu rezultatas. Interferencinis modelis atsiranda net riboje, kai elektronai vienas po kito pereina per pertvaros plyšius, t.y. kiekvienas elektronas trukdo pats sau. Tai neįmanoma dalelei, bet gana natūralu bangai, pavyzdžiui, kai ją atspindi arba difrakcija kliūtis, kurios matmenys yra panašūs į jos ilgį. Šiame eksperimente bangos ir dalelės dvilypumas pasireiškia tuo, kad tas pats elektronas registruojamas kaip dalelė, bet sklinda kaip ypatingos prigimties banga: tai tikimybės aptikti elektroną tam tikrame erdvės taške banga. Tokiame sklaidos proceso paveiksle kyla klausimas: „Pro kurį iš plyšių praėjo elektronų dalelė? praranda prasmę, nes atitinkama tikimybių banga vienu metu eina per abu plyšius.
Kitas pavyzdys, iliustruojantis kvantinės mechanikos reiškinių tikimybę, yra šviesos pratekėjimas per permatomą plokštę. Pagal apibrėžimą šviesos atspindžio koeficientas yra lygus nuo plokštelės atsispindėjusių fotonų ir krintančių fotonų skaičiaus santykiui. Tačiau tai nėra daugelio įvykių vidurkio rezultatas, o būdinga kiekvienam fotonui.
Superpozicijos principas ir tikimybės samprata leido atlikti nuoseklią „bangos“ ir „dalelės“ sąvokų sintezę: kiekvienas kvantinis įvykis ir jo registracija yra diskretiški, tačiau jų pasiskirstymą diktuoja dėsnis. nuolatinių tikimybių bangų sklidimas.
Tunelio efektas ir rezonansinė sklaida. Tunelio efektas yra bene garsiausias kvantinės fizikos reiškinys. Jį sukelia kvantinių objektų banginės savybės ir jis buvo tinkamai paaiškintas tik kvantinės mechanikos rėmuose. Tunelio efekto pavyzdys yra radžio branduolio skilimas į radono branduolį ir α dalelę: Ra → Rn + α.
3 paveiksle pavaizduota α skilimo potencialo V(r) diagrama: α dalelė svyruoja dažniu v branduolio, kurio krūvis Z 0 , „potencialų duobėje“, o iš jos išėjusi juda atstumiamąja. Kulono potencialas 2Ze 2 /r, kur Z=Z 0 -2. Klasikinėje mechanikoje dalelė negali palikti potencialo šulinio, jei jos energija E yra mažesnė už potencialo barjero aukštį V max. Kvantinėje mechanikoje dėl neapibrėžtumo santykio dalelė su baigtine tikimybe W prasiskverbia į pobarjerinę sritį r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 yra panašus į tai, kaip šviesa prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį atstumais, panašiais į šviesos bangos ilgį. Naudodami Schrödingerio lygtį galime apskaičiuoti α dalelės praėjimo per barjerą koeficientą D, kuris pusiau klasikiniu aproksimavimu yra lygus:
Laikui bėgant radžio branduolių skaičius N(t) mažėja pagal dėsnį: N(t) = N 0 exp(-t/τ), kur τ – vidutinė branduolio gyvavimo trukmė, N 0 – pradinis branduolio skaičius. branduoliai, kai t = 0. Tikimybė α- skilimas W = vD yra susijusi su gyvavimo trukme ryšiu W = l/τ, iš kurio išplaukia Geigerio-Nettolio dėsnis:
kur υ – α dalelės greitis, Z – susidariusio branduolio krūvis. Ši priklausomybė eksperimentiškai buvo atrasta dar 1909 m., tačiau tik 1928 m. G. Gamow (ir nepriklausomai anglų fizikas R. Gurney ir amerikiečių fizikas E. Condonas) pirmą kartą ją paaiškino kvantinės mechanikos kalba. Taigi buvo parodyta, kad kvantinė mechanika aprašo ne tik spinduliavimo procesus ir kitus atominės fizikos reiškinius, bet ir branduolinės fizikos reiškinius.
Atominėje fizikoje tunelio efektas paaiškina lauko elektronų emisijos reiškinį. Vienodame stiprio E elektriniame lauke Kulono potencialas V(r) = -e 2 /r traukos tarp branduolio ir elektrono yra iškraipytas: V(r) = - e 2 /r - eEr, energijos lygiai atomas E nl m pasislenka, o tai lemia perėjimų tarp jų dažnių ν nk pasikeitimą (Starko efektas). Be to, kokybiškai šis potencialas tampa panašus į α skilimo potencialą, ko pasekoje atsiranda baigtinė elektronų tuneliavimo per potencialo barjerą tikimybė (R. Oppenheimer, 1928). Pasiekus kritines E vertes, barjeras sumažėja tiek, kad elektronas palieka atomą (vadinamoji lavininė jonizacija).
Alfa skilimas yra ypatingas kvazistacionarios būsenos skilimo atvejis, glaudžiai susijęs su kvantinio mechaninio rezonanso samprata ir leidžiantis suprasti papildomus kvantinės mechanikos nestacionarių procesų aspektus. Iš Schrödingerio lygties matyti, kad jos sprendiniai priklauso nuo laiko:
kur E yra Hamiltono Ĥ savoji vertė, kuri yra reali kvantinės mechanikos Hermito operatoriams, o atitinkama stebima (bendra energija E) nepriklauso nuo laiko. Tačiau nestacionarių sistemų energija priklauso nuo laiko ir formaliai į šį faktą galima atsižvelgti, jei tokios sistemos energija pateikiama kompleksine forma: E = E 0 - iΓ/2. Šiuo atveju banginės funkcijos priklausomybė nuo laiko turi formą
ir tikimybė aptikti atitinkamą būseną mažėja eksponentiškai:
kurios forma sutampa su α skilimo dėsniu su skilimo konstanta τ = ħ/Г.
Atvirkštiniame procese, pavyzdžiui, deuterio ir tričio branduolių susidūrimo metu, dėl kurio susidaro helis ir neutronas (termobranduolinės sintezės reakcija), naudojama reakcijos skerspjūvio σ sąvoka, kuri apibrėžiama kaip vienetinio susidūrimo dalelių srauto reakcijos tikimybė.
Klasikinių dalelių sklaidos skerspjūvis rutulyje, kurio spindulys r 0, sutampa su jo geometriniu skerspjūviu ir yra lygus σ = πr 0 2 . Kvantinėje mechanikoje jį galima pavaizduoti per sklaidos fazes δl(k):
čia k = р/ħ = √2mE/ħ – bangos skaičius, l – sistemos orbitos momentas. Esant labai mažų susidūrimo energijų ribai, kvantinės sklaidos skerspjūvis σ = 4πr 0 2 yra 4 kartus didesnis nei rutulio geometrinis skerspjūvis. (Šis efektas yra vienas iš kvantinių reiškinių banginio pobūdžio pasekmių.) Netoli rezonanso, kai E ≈ E 0, sklaidos fazė elgiasi taip.
o sklaidos skerspjūvis lygus
kur λ = 1/k, W(E) yra Breit-Wigner funkcija:
Esant mažoms sklaidos energijoms l 0 ≈ 0, o de Broglie bangos ilgis λ yra žymiai didesnis už branduolių dydį, todėl, esant E = E 0, branduolių σ res ≈ 4πλ 0 2 rezonansiniai skerspjūviai gali būti tūkstančiai ir milijonai kartų didesnis už jų geometrinius skerspjūvius πr 0 2. Branduolinėje fizikoje branduolinių ir termobranduolinių reaktorių veikimas priklauso nuo šių skerspjūvių. Atominėje fizikoje šį reiškinį pirmą kartą pastebėjo J. Frankas ir G. Hertzas (1913), atlikdami gyvsidabrio atomų rezonansinės elektronų absorbcijos eksperimentus. Priešingu atveju (δ 0 = 0) sklaidos skerspjūvis yra anomaliai mažas (Ramsauerio efektas, 1921).
Funkcija W(E) optikoje žinoma kaip Lorenco emisijos linijos profilis ir turi tipinės rezonanso kreivės formą, kurios maksimumas yra E = E 0, o rezonanso plotis Г = 2∆E = 2 (E - E 0 ) nustatomas iš santykio W(E 0 ± ΔΕ) = W(E 0)/2. Funkcija W(E) yra universali savo prigimtimi ir apibūdina tiek kvazistacionarios būsenos nykimą, tiek sklaidos skerspjūvio rezonansinę priklausomybę nuo susidūrimo energijos E, o spinduliuotės reiškiniuose ji apibrėžia spektrinės linijos natūralų plotį Г , kuris yra susijęs su emiterio gyvavimo trukme τ ryšiu τ = ħ/Г . Šis santykis taip pat lemia elementariųjų dalelių gyvavimo trukmę.
Iš τ = ħ/G apibrėžimo, atsižvelgiant į lygybę Г = 2∆E, gaunamas energijos ir laiko neapibrėžties santykis: ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2, kur ∆t ≥ τ. Savo forma jis panašus į santykį ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2, tačiau šios nelygybės ontologinis statusas skiriasi, nes kvantinėje mechanikoje laikas t nėra dinaminis kintamasis. Todėl santykis ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2 tiesiogiai neišplaukia iš pagrindinių stacionarios kvantinės mechanikos postulatų ir, griežtai tariant, turi prasmę tik sistemoms, kurių energija bėgant laikui kinta. Jo fizinė reikšmė yra ta, kad per laiką ∆t sistemos energija negali būti išmatuota tiksliau už reikšmę ∆E, nulemtą santykiu ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2. Stacionari būsena (ΔE→0) egzistuoja neribotą laiką (∆t→∞).
Sukimasis, dalelių tapatybė ir mainų sąveika.„Sukimo“ sąvoka fizikoje buvo įtvirtinta W. Pauli, olandų fiziko R. Kronig, S. Goudsmito ir J. Uhlenbecko (1924–27) darbais, nors eksperimentiniai jo egzistavimo įrodymai buvo gauti dar gerokai prieš sukūrimą. kvantinės mechanikos A. Einsteino ir W. J. de Haaso (1915), taip pat O. Sterno ir vokiečių fiziko W. Gerlacho (1922) eksperimentuose. Elektrono sukinys (pačios dalelės mechaninis impulsas) yra lygus S = ħ/2. Tai ta pati svarbi kvantinės dalelės savybė kaip krūvis ir masė, tačiau neturinčios klasikinių analogų.
Sukimo operatorius Ŝ = ħσˆ/2, kur σˆ= (σˆ x, σˆ y, σˆ z) yra dvimatės Pauli matricos, apibrėžiamas dviejų komponentų savųjų funkcijų u = (u + , u -) erdvėje. sukimosi projekcijos į z ašį operatorius Ŝ z: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Dalelės, kurios masė m ir sukinys S, vidinis magnetinis momentas μ yra lygus μ = 2μ 0 S, kur μ 0 = еħ/2mс yra Boro magnetonas. Operatoriai Ŝ 2 ir Ŝ z komutuoja su vandenilio atomo operatorių aibe Ĥ 0 L 2 ir L z ir kartu sudaro Pauli lygties Hamiltoną (1927), kurios sprendiniai sunumeruoti aibe i = ( nlmσ) perėjimo į darbą ir atgal operatorių aibės savųjų reikšmių kvantinių skaičių Ĥ 0 , L 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Šie sprendimai apibūdina subtiliausias stebimų atomų spektrų ypatybes, ypač spektrinių linijų skilimą magnetiniame lauke (normalus ir anomalinis Zeeman efektas), taip pat jų multipletinę struktūrą, atsirandančią dėl elektronų sukimosi sąveikos su atomo orbitinis impulsas (smulki struktūra) ir branduolio sukinys (hipersmulki struktūra).
1924 m., dar prieš kvantinės mechanikos sukūrimą, W. Pauli suformulavo draudimo principą: atomas negali turėti dviejų elektronų su vienoda kvantinių skaičių rinkiniu i = (nlmσ). Šis principas leido suprasti periodinės cheminių elementų sistemos sandarą ir paaiškinti jų cheminių savybių pokyčių periodiškumą monotoniškai didėjant jų branduolių krūviui.
Išskyrimo principas yra ypatingas bendresnio principo atvejis, nustatantis ryšį tarp dalelės sukinio ir jos banginės funkcijos simetrijos. Priklausomai nuo sukinio vertės, visos elementarios dalelės skirstomos į dvi klases: fermionai – dalelės, kurių sukinys yra pusiau sveikasis skaičius (elektronas, protonas, μ-mezonas ir kt.) ir bozonai – dalelės, kurių sukinys nulinis arba sveikasis skaičius (fotonas, π-mezonas). , K -mezonas ir kt.). 1940 m. Pauli įrodė bendrą teoremą apie ryšį tarp sukinio ir statistikos, iš kurios išplaukia, kad bet kurios fermioninės sistemos banginės funkcijos turi neigiamą paritetą (jos keičia ženklą, kai yra perstatomos poromis), ir banginės funkcijos paritetą. bozono sistema visada yra teigiama. Atsižvelgiant į tai, yra dviejų tipų dalelių energijos pasiskirstymas: Fermi-Dirac skirstinys ir Bose-Einstein skirstinys, kurio ypatingas atvejis yra Planko skirstinys fotonų sistemai.
Viena iš Pauli principo pasekmių yra vadinamosios mainų sąveikos, kuri pasireiškia jau dviejų elektronų sistemoje, egzistavimas. Visų pirma, ši sąveika užtikrina kovalentinį cheminį atomų ryšį molekulėse H 2, N 2, O 2 ir kt. Mainų sąveika yra išskirtinai kvantinis efektas, klasikinėje fizikoje nėra tokios sąveikos analogo. Jo specifiškumas paaiškinamas tuo, kad dviejų elektronų sistemos banginės funkcijos tikimybės tankis |ψ(r 1 ,r 2)| 2 yra ne tik terminai |ψ n (r 1)| 2 |ψ m (r 2)| 2, kur n ir m yra abiejų atomų elektronų kvantinės būsenos, bet taip pat ir „keitimosi sąlygos“ ψ n * (r 1) ψ m * (r 1)ψ n (r 2) ψ m (r 2) , atsirandanti dėl principinės superpozicijos, leidžiančios kiekvienam elektronui vienu metu būti skirtingose abiejų atomų kvantinėse būsenose n ir m. Be to, dėl Pauli principo molekulės banginės funkcijos sukinio dalis turi būti antisimetriška elektronų persirikiavimo atžvilgiu, t.y. cheminį atomų ryšį molekulėje atlieka elektronų pora su priešingai nukreipti sukimai. Sudėtingų molekulių banginė funkcija gali būti pavaizduota kaip banginių funkcijų superpozicija, atitinkanti įvairias galimas molekulės konfigūracijas (rezonanso teorija, L. Pauling, 1928).
Kvantinėje mechanikoje sukurti skaičiavimo metodai (Hartree-Fock metodas, molekulinės orbitos metodas ir kt.) leidžia šiuolaikiniuose kompiuteriuose apskaičiuoti visas stabilių sudėtingų molekulių konfigūracijų charakteristikas: elektronų apvalkalų užpildymo atome tvarką, pusiausvyros atstumus tarp atomus molekulėse, cheminių jungčių energiją ir kryptį, atomų išsidėstymą erdvėje ir konstruoti potencialius paviršius, kurie lemia cheminių reakcijų kryptį. Šis metodas taip pat leidžia apskaičiuoti tarpatominės ir tarpmolekulinės sąveikos potencialą, ypač van der Waals jėgą, įvertinti vandenilinių ryšių stiprumą ir tt Taigi cheminio ryšio problema sumažinama iki kvantinio skaičiavimo problemos. dalelių sistemos, turinčios Kulono sąveiką, charakteristikas, ir šiuo požiūriu struktūrinė chemija gali būti laikoma viena iš kvantinės mechanikos šakų.
Mainų sąveika labai priklauso nuo galimos dalelių sąveikos tipo. Visų pirma, kai kuriuose metaluose būtent dėl to elektronų porų su lygiagrečiais sukiniais būsena yra stabilesnė, o tai paaiškina feromagnetizmo reiškinį.
Kvantinės mechanikos taikymai. Kvantinė mechanika yra kvantinės fizikos teorinis pagrindas. Tai leido suprasti atomų elektroninių apvalkalų sandarą ir jų emisijos spektrų dėsningumus, branduolių sandarą ir radioaktyvaus skilimo dėsnius, cheminių elementų kilmę ir žvaigždžių evoliuciją, įskaitant novų sprogimus. ir supernovos, taip pat saulės energijos šaltinis. Kvantinė mechanika paaiškino periodinės elementų sistemos prasmę, cheminių ryšių prigimtį ir kristalų struktūrą, medžiagų šiluminę talpą ir magnetines savybes, superlaidumo ir supertakumo reiškinius ir kt. Kvantinė mechanika yra daugelio techninių technologijų fizikinis pagrindas. pritaikymas: spektrinė analizė, lazeris, tranzistorius ir kompiuteris, branduolinis reaktorius ir atominės bombos ir kt.
Metalų, dielektrikų, puslaidininkių ir kitų medžiagų savybės taip pat natūraliai paaiškinamos kvantinės mechanikos rėmuose. Kristaluose atomai atlieka nedidelius virpesius šalia pusiausvyros padėčių, kurių dažnis ω, kurios yra susijusios su kristalinės gardelės ir atitinkamų kvazidalelių – fononų, kurių energija E = ħω, virpesių kvantais. Kristalo šiluminę talpą daugiausia lemia jo fonono dujų šiluminė talpa, o jo šilumos laidumą galima interpretuoti kaip fonono dujų šilumos laidumą. Metaluose laidumo elektronai yra fermionų dujos, o jų sklaida fononais yra pagrindinė laidininkų elektrinės varžos priežastis, taip pat paaiškina metalų šiluminių ir elektrinių savybių panašumą (žr. Wiedemann-Franz dėsnį). Magnetiškai sutvarkytose struktūrose atsiranda kvazidalelės - magnonai, kurie atitinka sukimosi bangas kvantiniuose skysčiuose, sukimosi sužadinimo kvantai - rotonai, o medžiagų magnetines savybes lemia elektronų ir branduolių sukiniai (žr. Magnetizmas). Elektronų ir branduolių sukinių sąveika su magnetiniu lauku yra praktinio elektronų paramagnetinio ir branduolinio magnetinio rezonanso reiškinių taikymo pagrindas, ypač medicinos tomografuose.
Dėl tvarkingos kristalų struktūros atsiranda papildoma Hamiltono simetrija poslinkio x → x + a atžvilgiu, kur a yra kristalinės gardelės periodas. Atsižvelgiant į periodinę kvantinės sistemos struktūrą, jos energijos spektras suskaidomas į leistinas ir draudžiamas zonas. Tokia energijos lygių struktūra yra tranzistorių ir visos jais pagrįstos elektronikos (televizoriaus, kompiuterio, mobiliojo telefono ir kt.) veikimo pagrindas. XXI amžiaus pradžioje padaryta didelė pažanga kuriant kristalus, turinčius specifines savybes ir energijos juostų struktūrą (supergardelės, fotoniniai kristalai ir heterostruktūros: kvantiniai taškai, kvantinės gijos, nanovamzdeliai ir kt.).
Temperatūrai mažėjant, kai kurios medžiagos pereina į kvantinio skysčio būseną, kurio energija esant temperatūrai T → 0 artėja prie sistemos nulinio taško svyravimų energijos. Kai kuriuose metaluose žemoje temperatūroje susidaro Kuperio poros – dviejų elektronų sistemos su priešingais sukiniais ir momentais. Šiuo atveju fermionų elektronų dujos paverčiamos bozonų dujomis, o tai sukelia Bose kondensaciją, o tai paaiškina superlaidumo reiškinį.
Esant žemai temperatūrai, de Broglie atomų šiluminių judesių bangos ilgis tampa panašus į tarpatominius atstumus ir atsiranda daugelio dalelių banginių funkcijų fazių koreliacija, kuri lemia makroskopinius kvantinius efektus (Džozefsono efektas, magnetinio srauto kvantavimas, trupmeninis kvantinis Hallas). efektas, Andrejevo atspindys).
Remiantis kvantiniais reiškiniais, sukurti tiksliausi įvairių fizikinių dydžių kvantiniai etalonai: dažnio (helio-neoninio lazerio), elektros įtampos (Džozefsono efekto), varžos (kvantinio Holo efekto) ir kt., taip pat įvairių tikslumo instrumentų. matavimai: SQUIDS, kvantinis laikrodis, kvantinis giroskopas ir kt.
Kvantinė mechanika atsirado kaip teorija, aiškinanti konkrečius atominės fizikos reiškinius (iš pradžių ji buvo vadinama atomine dinamika), tačiau pamažu paaiškėjo, kad kvantinė mechanika sudaro ir visos subatominės fizikos pagrindą, o visos jos pagrindinės sąvokos yra tinkamos apibūdinti branduolinės fizikos reiškiniai ir elementariosios dalelės. Pradinė kvantinė mechanika buvo nereliatyvistinė, tai yra, ji aprašė sistemų judėjimą daug mažesniu nei šviesos greitis. Dalelių sąveika šioje teorijoje dar buvo aprašyta klasikiniais terminais. 1928 metais P. Dirakas surado reliatyvistinę kvantinės mechanikos lygtį (Dirako lygtį), kuri, išsaugodama visas savo sąvokas, atsižvelgė į reliatyvumo teorijos reikalavimus. Be to, buvo sukurtas antrinio kvantavimo formalizmas, apibūdinantis dalelių gimimą ir sunaikinimą, ypač fotonų gimimą ir absorbciją radiacijos procesuose. Tuo remiantis atsirado kvantinė elektrodinamika, kuri leido labai tiksliai apskaičiuoti visas sistemų, turinčių elektromagnetinę sąveiką, savybes. Vėliau ji išsivystė į kvantinio lauko teoriją, kuri sujungia daleles ir laukus, per kuriuos jos sąveikauja į vieną formalizmą.
Elementariosioms dalelėms ir jų sąveikai apibūdinti pasitelkiamos visos pagrindinės kvantinės mechanikos sąvokos: lieka galioti bangos-dalelės dualizmas, išsaugoma operatorių ir kvantinių skaičių kalba, tikimybinė stebimų reiškinių interpretacija ir kt. Visų pirma, norint paaiškinti trijų tipų neutrinų: v e, ν μ ir ν τ (neutrinų virpesių), taip pat neutralių K-mezonų tarpusavio virsmą, naudojamas būsenų superpozicijos principas.
Kvantinės mechanikos interpretacija. Kvantinės mechanikos lygčių ir išvadų pagrįstumas buvo ne kartą patvirtintas daugybės eksperimentų. Jos sąvokų sistema, sukurta N. Bohro, jo mokinių ir pasekėjų darbais, vadinama „Kopenhagos interpretacija“, dabar visuotinai priimta, nors daugelis kvantinės mechanikos kūrėjų (M. Planckas, A. Einšteinas) ir E. Schrödingeris ir kt.) iki savo gyvenimo pabaigos išliko įsitikinę, kad kvantinė mechanika yra neišsami teorija. Ypatingas kvantinės mechanikos supratimo sunkumas visų pirma kyla dėl to, kad dauguma pagrindinių jos sąvokų (banga, dalelė, stebėjimas ir kt.) yra paimtos iš klasikinės fizikos. Kvantinėje mechanikoje jų reikšmė ir taikymo sritis yra ribota dėl veiksmo kvanto h baigtinumo, o tam savo ruožtu reikėjo peržiūrėti nusistovėjusias žinių filosofijos nuostatas.
Visų pirma, kvantinėje mechanikoje pasikeitė „stebėjimo“ sąvokos reikšmė. Klasikinėje fizikoje buvo daroma prielaida, kad galima teisingai atsižvelgti į trikdžius tiriamoje sistemoje, atsiradusius dėl matavimo proceso, o po to galima atkurti pradinę sistemos būseną, nepriklausomai nuo stebėjimo priemonių. Kvantinėje mechanikoje neapibrėžtumo santykis nustato esminę šio kelio ribą, kuri neturi nieko bendra su eksperimentuotojo įgūdžiais ir naudojamų stebėjimo metodų subtilumu. Veiksmo kvantas h apibrėžia kvantinės mechanikos ribas, tokias kaip šviesos greitis elektromagnetinių reiškinių teorijoje arba absoliutus temperatūros nulis termodinamikoje.
Neapibrėžtumo santykio atmetimo priežastį ir būdą, kaip įveikti jo loginių pasekmių suvokimo sunkumus, pasiūlė N. Bohr komplementarumo sampratoje (žr. Komplementarumo principas). Pasak Bohro, norint išsamiai ir adekvačiai aprašyti kvantinius reiškinius, reikia poros papildomų sąvokų ir atitinkamos poros stebimų dalykų. Norint išmatuoti šiuos stebimus duomenis, reikia dviejų skirtingų tipų instrumentų, kurių savybės nesuderinamos. Pavyzdžiui, norint tiksliai išmatuoti koordinatę, reikia stabilaus, masyvaus prietaiso, o impulsui matuoti – priešingai – lengvo ir jautraus. Abu šie prietaisai yra nesuderinami, tačiau jie papildo vienas kitą ta prasme, kad abu jais išmatuoti dydžiai yra vienodai būtini norint visiškai apibūdinti kvantinį objektą ar reiškinį. Bohras paaiškino, kad „reiškinys“ ir „stebėjimas“ yra papildomos sąvokos ir negali būti apibrėžtos atskirai: stebėjimo procesas jau yra tam tikras reiškinys, o be stebėjimo reiškinys yra „daiktas pats savaime“. Realybėje mes visada susiduriame ne su pačiu reiškiniu, o su reiškinio stebėjimo rezultatu, ir šis rezultatas, be kita ko, priklauso nuo prietaiso, naudojamo kvantinio objekto charakteristikoms matuoti, tipo pasirinkimo. Kvantinė mechanika be jokios savivalės paaiškina ir nuspėja tokių stebėjimų rezultatus.
Svarbus skirtumas tarp kvantinių lygčių ir klasikinių yra ir tai, kad pačios kvantinės sistemos banginė funkcija nėra stebima, o visi jos pagalba apskaičiuoti dydžiai turi tikimybinę reikšmę. Be to, tikimybės samprata kvantinėje mechanikoje iš esmės skiriasi nuo įprasto tikimybės, kaip mūsų nežinojimo apie procesų detales mato, supratimo. Tikimybė kvantinėje mechanikoje yra vidinė atskiro kvantinio reiškinio savybė, būdinga jam iš pradžių ir nepriklausomai nuo matavimų, o ne matavimų rezultatų atvaizdavimo būdas. Pagal tai superpozicijos principas kvantinėje mechanikoje reiškia ne tikimybes, o tikimybių amplitudes. Be to, dėl tikimybinio įvykių pobūdžio kvantinių būsenų superpozicija gali apimti būsenas, kurios yra nesuderinamos klasikiniu požiūriu, pavyzdžiui, atsispindėjusių ir perduodamų fotonų būsenas ties permatomo ekrano riba arba alternatyvias būsenas. elektrono, praeinančio per bet kurį garsiojo trukdžių eksperimento plyšį.
Tikimybinės kvantinės mechanikos interpretacijos atmetimas sukėlė daug bandymų modifikuoti pagrindinius kvantinės mechanikos principus. Vienas iš šių bandymų yra paslėptų parametrų įvedimas į kvantinę mechaniką, kurie kinta pagal griežtus priežastingumo dėsnius, o tikimybinis aprašymo pobūdis kvantinėje mechanikoje atsiranda dėl šių parametrų vidurkio. Įrodymą, kad į kvantinę mechaniką neįmanoma įdiegti paslėptų parametrų nepažeidžiant jos postulatų sistemos, J. von Neumannas pateikė dar 1929 m. Išsamesnės kvantinės mechanikos postulatų sistemos analizės ėmėsi J. Bellas 1965 m. Eksperimentinis vadinamųjų Belo nelygybių patikrinimas (1972) dar kartą patvirtino visuotinai priimtą kvantinės mechanikos schemą.
Šiais laikais kvantinė mechanika yra išbaigta teorija, kuri visada pateikia teisingas prognozes savo pritaikomumo ribose. Visi žinomi bandymai jį modifikuoti (žinoma apie dešimt) nepakeitė jo struktūros, bet padėjo pagrindus naujoms kvantinių reiškinių mokslo šakoms: kvantinei elektrodinamikai, kvantinio lauko teorijai, elektrosilpnosios sąveikos teorijai, kvantinei chromodinamikai, kvantinei teorijai. gravitacijos, stygų ir superstygų teorija ir kt.
Kvantinė mechanika yra tarp tokių mokslo pasiekimų kaip klasikinė mechanika, elektros doktrina, reliatyvumo teorija ir kinetinė teorija. Jokia fizinė teorija nepaaiškino tokio plataus spektro fizikinių reiškinių gamtoje: iš 94 XX amžiuje suteiktų Nobelio fizikos premijų tik 12 nėra tiesiogiai susijusios su kvantine fizika. Kvantinės mechanikos reikšmė visoje žinių apie supančią gamtą sistemoje toli peržengia kvantinių reiškinių doktrinos ribas: ji sukūrė komunikacijos kalbą šiuolaikinėje fizikoje, chemijoje ir net biologijoje, paskatino persvarstyti gamtos filosofiją. mokslas ir žinių teorija, o jos technologinės pasekmės vis dar lemia šiuolaikinės civilizacijos raidos kryptį.
Lit.: Neumann I. Kvantinės mechanikos matematiniai pagrindai. M., 1964; Davydovas A. S. Kvantinė mechanika. 2-asis leidimas M., 1973; Dirac P. Kvantinės mechanikos principai. 2-asis leidimas M., 1979; Blokhintsev D.I. Kvantinės mechanikos pagrindai. 7-asis leidimas Sankt Peterburgas, 2004; Landau L. D., Lifshits E. M. Kvantinė mechanika. Nereliatyvistinė teorija. 5-asis leidimas M., 2004; Feynman R., Layton R., Sands M. Kvantinė mechanika. 3 leidimas M., 2004; Ponomarevas L.I. Po kvanto ženklu. 2-asis leidimas M., 2007; Fok V. A. Kvantinės mechanikos pradžia. 5-asis leidimas M., 2008 m.
Jei staiga supratote, kad pamiršote kvantinės mechanikos pagrindus ir postulatus arba net nežinote, kokia tai mechanika, laikas atnaujinti savo atmintį apie šią informaciją. Juk niekas nežino, kada kvantinė mechanika gali būti naudinga gyvenime.
Veltui šypteli ir šaiposi, manydamas, kad tau niekada gyvenime nereikės spręsti šios temos. Juk kvantinė mechanika gali būti naudinga beveik kiekvienam žmogui, net ir be galo toli nuo jos. Pavyzdžiui, jūs sergate nemiga. Kvantinei mechanikai tai nėra problema! Prieš miegą perskaitykite vadovėlį – ir trečiame puslapyje giliai užmigsite. Arba galite taip pavadinti savo šaunią roko grupę. Kodėl gi ne?
Anekdotai, pradėkime rimtą kvantinį pokalbį.
Nuo ko pradėti? Žinoma, pradedant nuo to, kas yra kvantas.
Kvantinė
Kvantas (iš lot. quantum - „kiek“) yra nedaloma tam tikro fizinio dydžio dalis. Pavyzdžiui, jie sako – šviesos kvantas, energijos kvantas arba lauko kvantas.
Ką tai reiškia? Tai reiškia, kad jis tiesiog negali būti mažesnis. Kai jie sako, kad koks nors kiekis yra išmatuotas, jie supranta, kad šis kiekis įgauna keletą konkrečių, atskirų reikšmių. Taigi elektrono energija atome yra kvantuojama, šviesa pasiskirsto „dalimis“, tai yra kvantais.
Pats terminas „kvantas“ turi daug naudos. Šviesos kvantas (elektromagnetinis laukas) yra fotonas. Pagal analogiją kvantai yra dalelės arba kvazidalelės, atitinkančios kitus sąveikos laukus. Čia galime prisiminti garsųjį Higso bozoną, kuris yra Higso lauko kvantas. Tačiau į šias džiungles mes dar nesileidžiame.
Kvantinė mechanika manekenams Kaip mechanika gali būti kvantinė?
Kaip jau pastebėjote, savo pokalbyje daug kartų minėjome daleles. Galbūt esate pripratę prie to, kad šviesa yra banga, kuri tiesiog sklinda greičiu Su . Bet jei į viską pažvelgsi kvantinio pasaulio, tai yra dalelių pasaulio, požiūriu, viskas pasikeičia neatpažįstamai.
Kvantinė mechanika – teorinės fizikos šaka, kvantinės teorijos komponentas, aprašantis fizikinius reiškinius elementariausiu – dalelių lygmeniu.
Tokių reiškinių poveikis savo dydžiu palyginamas su Planko konstanta, o Niutono klasikinė mechanika ir elektrodinamika pasirodė visiškai netinkami jiems apibūdinti. Pavyzdžiui, pagal klasikinę teoriją elektronas, dideliu greičiu besisukantis aplink branduolį, turėtų spinduliuoti energiją ir galiausiai nukristi ant branduolio. Tai, kaip žinome, neįvyksta. Štai kodėl buvo išrasta kvantinė mechanika - atrastus reiškinius reikėjo kažkaip paaiškinti, ir paaiškėjo, kad tai buvo būtent ta teorija, kurioje paaiškinimas buvo priimtiniausias, o visi eksperimentiniai duomenys „susiliejo“.
Beje! Mūsų skaitytojams dabar taikoma 10% nuolaida
Šiek tiek istorijos
Kvantinė teorija gimė 1900 m., kai Maxas Planckas kalbėjo Vokietijos fizikos draugijos susirinkime. Ką tuomet pasakė Plankas? Ir tai, kad atomų spinduliuotė yra diskreti, o mažiausia šios spinduliuotės energijos dalis yra lygi
Kur h yra Planko konstanta, nu yra dažnis.
Tada Albertas Einšteinas, pristatydamas „šviesos kvanto“ sąvoką, panaudojo Plancko hipotezę fotoelektriniam efektui paaiškinti. Nielsas Bohras postulavo stacionarių energijos lygių egzistavimą atome, o Louisas de Broglie sukūrė bangų ir dalelių dvilypumo idėją, tai yra, kad dalelė (kūnelis) taip pat turi bangų savybių. Schrödingeris ir Heisenbergas prisijungė prie šios priežasties, o 1925 m. buvo paskelbta pirmoji kvantinės mechanikos formuluotė. Tiesą sakant, kvantinė mechanika toli gražu nėra pilna teorija, ji šiuo metu aktyviai vystoma. Taip pat reikėtų pripažinti, kad kvantinė mechanika su savo prielaidomis negali paaiškinti visų jai kylančių klausimų. Visai gali būti, kad ją pakeis pažangesnė teorija.
Pereinant iš kvantinio pasaulio į mums pažįstamų dalykų pasaulį, kvantinės mechanikos dėsniai natūraliai virsta klasikinės mechanikos dėsniais. Galima sakyti, kad klasikinė mechanika yra ypatingas kvantinės mechanikos atvejis, kai veiksmas vyksta mums pažįstamame ir pažįstamame makropasaulyje. Čia kūnai ramiai juda neinercinėse atskaitos sistemose greičiu, daug mažesniu už šviesos greitį, ir apskritai viskas aplink ramu ir aišku. Jei norite sužinoti kūno padėtį koordinačių sistemoje, nėra problemų, jei norite išmatuoti impulsą.
Kvantinė mechanika turi visiškai kitokį požiūrį į šią problemą. Jame fizikinių dydžių matavimų rezultatai yra tikimybinio pobūdžio. Tai reiškia, kad pasikeitus tam tikrai reikšmei, galimi keli rezultatai, kurių kiekvienas turi tam tikrą tikimybę. Pateiksime pavyzdį: ant stalo sukasi moneta. Kol jis sukasi, jis nėra jokios konkrečios būsenos (galvos-uodegos), o tik turi tikimybę, kad atsidurs vienoje iš šių būsenų.
Čia mes pamažu artėjame Šriodingerio lygtis Ir Heisenbergo neapibrėžtumo principas.
Pasak legendos, Erwinas Schrödingeris 1926 m., kalbėdamas moksliniame seminare bangų ir dalelių dvilypumo tema, buvo sukritikuotas tam tikro vyresniojo mokslininko. Atsisakęs klausytis savo vyresniųjų, po šio incidento Schrödingeris aktyviai pradėjo kurti bangų lygtį dalelėms apibūdinti kvantinės mechanikos rėmuose. Ir jis tai padarė puikiai! Schrödingerio lygtis (pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis) yra tokia:
Šio tipo lygtis, vienmatė stacionari Šriodingerio lygtis, yra pati paprasčiausia.
Čia x yra dalelės atstumas arba koordinatė, m yra dalelės masė, E ir U yra atitinkamai jos bendra ir potenciali energija. Šios lygties sprendimas yra bangų funkcija (psi)
Bangos funkcija yra dar viena pagrindinė kvantinės mechanikos sąvoka. Taigi, bet kuri kvantinė sistema, esanti tam tikroje būsenoje, turi bangų funkciją, apibūdinančią šią būseną.
Pavyzdžiui, sprendžiant vienmatę stacionarią Šriodingerio lygtį banginė funkcija apibūdina dalelės padėtį erdvėje. Tiksliau, tikimybė rasti dalelę tam tikrame erdvės taške. Kitaip tariant, Schrödingeris parodė, kad tikimybę galima apibūdinti bangine lygtimi! Sutikite, mes turėjome apie tai galvoti anksčiau!
Bet kodėl? Kodėl turime susidurti su šiomis nesuprantamomis tikimybėmis ir banginėmis funkcijomis, kai, atrodytų, nieko nėra paprasčiau, kaip tik paimti ir išmatuoti atstumą iki dalelės ar jos greitį.
Tai labai paprasta! Išties makrokosme taip ir yra – tam tikru tikslumu atstumus matuojame su matavimo juosta, o matavimo paklaidą lemia įrenginio charakteristikos. Kita vertus, mes galime beveik tiksliai akimis nustatyti atstumą iki objekto, pavyzdžiui, iki stalo. Bet kokiu atveju mes tiksliai atskiriame jo padėtį patalpoje mūsų ir kitų objektų atžvilgiu. Dalelių pasaulyje situacija yra iš esmės kitokia – tiesiog fiziškai neturime matavimo priemonių, kurios leistų tiksliai išmatuoti reikiamus kiekius. Mat matavimo priemonė juk tiesiogiai liečiasi su matuojamu objektu, o mūsų atveju ir objektas, ir instrumentas yra dalelės. Būtent šis netobulumas, esminis negalėjimas atsižvelgti į visus dalelę veikiančius veiksnius, taip pat pats sistemos būklės pokyčių, veikiant matavimui, faktas yra Heisenbergo neapibrėžtumo principo pagrindas.
Pateiksime paprasčiausią jo formulę. Įsivaizduokime, kad yra tam tikra dalelė, ir norime žinoti jos greitį bei koordinates.
Šiame kontekste Heisenbergo neapibrėžtumo principas teigia, kad neįmanoma tiksliai išmatuoti dalelės padėties ir greičio vienu metu. . Matematiškai parašyta taip:
Čia delta x yra koordinatės nustatymo klaida, delta v yra greičio nustatymo klaida. Pabrėžkime, kad šis principas sako, kad kuo tiksliau nustatysime koordinatę, tuo mažiau tiksliai žinosime greitį. O jei nustatysime greitį, neturėsime nė menkiausio supratimo, kur yra dalelė.
Neapibrėžtumo principo tema yra daug juokelių ir anekdotų. Štai vienas iš jų:
Policininkas sustabdo kvantinį fiziką.
- Pone, ar žinote, kaip greitai judėjote?
- Ne, bet aš tiksliai žinau, kur esu.
Ir, žinoma, primename! Jei dėl kokių nors priežasčių išsprendę Schrödingerio lygtį potencialiame šulinyje esančios dalelės nemiegate, kreipkitės į profesionalus, kurie buvo užauginti su kvantine mechanika!
Žodis „kvantinis“ kilęs iš lotynų kalbos kvantinis(„kiek, kiek“) ir anglų kalba kvantinis(„kiekis, dalis, kvantas“). „Mechanika“ ilgą laiką buvo vadinamas materijos judėjimo mokslu. Atitinkamai, terminas „kvantinė mechanika“ reiškia mokslą apie materijos judėjimą dalimis (arba, šiuolaikine moksline kalba, judėjimo mokslą). kvantuota reikalas). Terminą „kvantas“ sugalvojo vokiečių fizikas Maxas Planckas. cm. Planko konstanta) apibūdinti šviesos sąveiką su atomais.
Kvantinė mechanika dažnai prieštarauja mūsų sveiko proto sampratoms. Ir viskas dėl to, kad sveikas protas mums sako dalykus, kurie paimti iš kasdienės patirties, o mūsų kasdienėje patirtyje turime susidurti tik su dideliais makropasaulio objektais ir reiškiniais, o atominiame ir subatominiame lygmenyje medžiagos dalelės elgiasi visiškai kitaip. Heisenbergo neapibrėžtumo principas tiksliai nusako šių skirtumų prasmę. Makrokosme galime patikimai ir nedviprasmiškai nustatyti bet kurio objekto (pavyzdžiui, šios knygos) vietą (erdvines koordinates). Nesvarbu, ar naudosime liniuotę, radarą, sonarą, fotometriją ar bet kokį kitą matavimo metodą, matavimo rezultatai bus objektyvūs ir nepriklausomi nuo knygelės padėties (žinoma, jei matavimo procese būsite atidūs). Tai yra, galimi tam tikri neapibrėžtumai ir netikslumai – bet tik dėl ribotų matavimo priemonių galimybių ir stebėjimo klaidų. Norint gauti tikslesnius ir patikimesnius rezultatus, tereikia paimti tikslesnį matavimo prietaisą ir pabandyti jį naudoti be klaidų.
Dabar, jei vietoj knygos koordinačių mums reikia išmatuoti mikrodalelės, pavyzdžiui, elektrono, koordinates, nebegalime nepaisyti matavimo prietaiso ir matavimo objekto sąveikos. Liniuotės ar kito matavimo prietaiso poveikio knygai jėga yra nereikšminga ir neturi įtakos matavimo rezultatams, tačiau norint išmatuoti elektrono erdvines koordinates, reikia paleisti fotoną, kitą elektroną ar kitą elementariąją dalelę. energijas, panašias į išmatuotą elektroną jo kryptimi, ir išmatuoti jo nuokrypį. Tačiau tuo pačiu metu pats elektronas, kuris yra matavimo objektas, dėl sąveikos su šia dalele pakeis savo padėtį erdvėje. Taigi, pats matavimo veiksmas lemia matuojamo objekto padėties pasikeitimą, o matavimo netikslumą lemia pats matavimo faktas, o ne naudojamo matavimo prietaiso tikslumo laipsnis. Tai yra situacija, su kuria esame priversti taikstytis mikrokosmose. Matavimas neįmanomas be sąveikos, o sąveika neįmanoma be įtakos išmatuojamam objektui ir dėl to neiškraipant matavimo rezultatų.
Apie šios sąveikos rezultatus galima pasakyti tik vieną dalyką:
erdvinių koordinačių neapibrėžtis × dalelių greičio neapibrėžtis > h/m,
arba matematiškai:
Δ x × Δ v > h/m
kur Δ x ir Δ v- atitinkamai dalelės erdvinės padėties ir greičio neapibrėžtis, h - Planko konstanta ir m- dalelių masė.
Atitinkamai neapibrėžtumas atsiranda nustatant ne tik elektrono, bet ir bet kurios subatominės dalelės erdvines koordinates ir ne tik koordinates, bet ir kitas dalelių savybes, pavyzdžiui, greitį. Bet kurios tokios tarpusavyje susijusių dalelių charakteristikų poros matavimo paklaida nustatoma panašiai (kitos poros pavyzdys – elektrono skleidžiama energija ir laiko tarpas, per kurį ji išsiskiria). Tai yra, jei mums, pavyzdžiui, pavyko išmatuoti elektrono erdvinę padėtį dideliu tikslumu, tada tuo pačiu laiko momentu mes turime tik miglotą supratimą apie jo greitį ir atvirkščiai. Natūralu, kad realiais matavimais jis nepasiekia šių dviejų kraštutinumų, o situacija visada yra kažkur per vidurį. Tai yra, jei galėtume, pavyzdžiui, išmatuoti elektrono padėtį 10 -6 m tikslumu, tai vienu metu galime išmatuoti jo greitį geriausiu atveju 650 m/s tikslumu.
Dėl neapibrėžtumo principo kvantinio mikropasaulio objektų aprašymas yra kitokio pobūdžio nei įprastas Niutono makropasaulio objektų aprašymas. Vietoj erdvinių koordinačių ir greičio, kuriuos esame įpratę apibūdinti mechaninį judėjimą, pavyzdžiui, kamuoliuką ant biliardo stalo, kvantinėje mechanikoje objektai apibūdinami vadinamaisiais. bangos funkcija.„Bangos“ ketera atitinka didžiausią tikimybę rasti dalelę erdvėje matavimo momentu. Tokios bangos judėjimas apibūdinamas Šriodingerio lygtimi, kuri parodo, kaip kvantinės sistemos būsena kinta laikui bėgant.
Kvantinių įvykių mikropasaulyje vaizdas, nubrėžtas pagal Schrödingerio lygtį, yra toks, kad dalelės yra panašios į atskiras potvynio bangas, sklindančias palei vandenyno-erdvės paviršių. Laikui bėgant bangos viršūnė (atitinka didžiausią tikimybę rasti dalelę, pavyzdžiui, elektroną, erdvėje) juda erdvėje pagal bangos funkciją, kuri yra šios diferencialinės lygties sprendimas. Atitinkamai, tai, ką mes tradiciškai laikome dalele, kvantiniu lygmeniu pasižymi daugybe bangoms būdingų savybių.
Mikropasaulio objektų banginių ir korpuskulinių savybių koordinavimas ( cm. De Broglie santykis) tapo įmanomas po to, kai fizikai sutiko kvantinio pasaulio objektus laikyti ne dalelėmis ar bangomis, o kažkuo tarpiniu ir turinčiu tiek banginių, tiek korpuskulinių savybių; Niutono mechanikoje nėra analogų tokiems objektams. Nors net ir naudojant tokį sprendimą, kvantinėje mechanikoje vis dar yra daug paradoksų ( cm. Bello teorema), dar niekas nepasiūlė geresnio modelio mikropasaulyje vykstantiems procesams apibūdinti.
