Dabar jis laikomas vadinamosios matematinės ekonomikos kūrėju. Ir per savo gyvenimą mokslo sluoksniuose jis buvo geriau žinomas kaip žmogus, kuris „matematiką tarnavo socialistinei statybai“. Būtent tai buvo parašyta Leningrado fizikos ir matematikos draugijos, kurią jis perorganizavo praėjusio amžiaus 30-ųjų pradžioje, programiniuose dokumentuose. Likimo grimasa buvo ta, kad jo sukurti gamybos planavimo metodai pasirodė labiau pritaikomi šalyse, kurios niekada neužsiėmė socialistine statyba. O 1975 metais už savo darbą gavo Nobelio premiją. Kalbame apie sovietų mokslininką Leonidą Kantorovičių.

Pasivyti ir aplenkti

Lenino straipsnis „Kaip organizuoti socialistinę konkurenciją“ buvo paskelbtas tik penkeriems metams po „vado“ mirties. Bet kaip tik tai davė impulsą vadinamajai industrializacijai, kuri reiškė sovietinės ekonomikos perėjimą prie mobilizacijos modelio. „Duok mums sovietinį dirižablią“, „Avtodorovo darbininkai visada bus pasiruošę“, „Mechanizuojame Donbasą“ - plakatai su tokiais šūkiais buvo iškabinti visuose be išimties sovietų miestuose ir miesteliuose. Jų apoteozė buvo „Būsimas karas bus mechanizuotas iki galo“. Tokie to laikmečio peizažai.

Vidinis turinys buvo sudėtingesnis. 1929 metais priimtame penkerių metų plane buvo numatytas 20 procentų ekonomikos augimo tempas. Pramonės gamyba turėjo augti 20-25 procentais per metus. Išoriškai atrodė, kad šalies raida įsibėgėjo. Tiesą sakant, stalinistinės vadovybės politinė projekcija sutrikdė normalią ekonomikos raidą ir primetė avantiūristinius sprendimus. Peržiūrėjus plano tikslus, buvo planuojama statyti daugiau naujų gamybinių patalpų, nei buvo numatyta. Tai lėmė finansų, materialinių išteklių, įrangos ir darbo jėgos išsklaidymą. Statybos projektai virto ilgalaikiais, nebuvo laiku baigti ir negrąžino.

Dėl pernelyg didelių poreikių sugriuvo visa valdymo, planavimo ir tiekimo sistema. Darbininkų klasės darbo impulsas negalėjo užkirsti kelio augimo tempų mažėjimui. Jei pirmaisiais Penkerių metų plano metais pramonė augo 23 proc., tai 1933 metais – tik 5,5 proc. Panašus scenarijus, nepaisant jo trūkumų, buvo pakartotas vėlesniuose penkerių metų planuose.

Leonidas Kantorovičius buvo jauniausias vaikas venerologo Chaimo (Vitalijaus) Moisejevičiaus Kantorovičiaus ir odontologo Pesi Girševnos (Paulina Grigorievna) Zakso žydų šeimoje. Jo vyresnysis brolis Nikolajus, medicinos mokslų daktaras, psichiatras, vėliau turėjo atlikti svarbų vaidmenį Leonido likime. Jie taip pat turėjo seserį Lidiją. Būdamas 14 metų būsimasis Nobelio premijos laureatas tapo studentu Leningrado universitete, kur 1930 m. baigė Matematikos fakultetą, o vėliau – aspirantūrą. 1930–1939 metais buvo Leningrado pramoninės statybos inžinierių instituto mokytojas, vėliau profesorius. Būdamas 22 metų Kantorovičius tapo Leningrado valstybinio universiteto profesoriumi, o 1935 m., neapgynęs disertacijos, gavo fizinių ir matematikos mokslų daktaro laipsnį.

Tačiau apie jį žinojo ne tik matematikai. Aistringas visuomenės veikėjas priklausė vadinamųjų materialistų matematikų grupei, kuriai vadovavo akademikas Ivanas Vinogradovas. Jie atkakliai kovojo su savo kolegomis. Kaip buvo įprasta tais atšiauriais laikais. Ir ginčai tarp matematikų buvo ne moksliniai, o politiniai. Oponentai, Jacobo Bernoulli ir Leonhardo Eulerio, dėsčiusių dabartinio Sankt Peterburgo valstybinio universiteto matematikos fakultete, pasekėjai buvo vadinami ne mažiau kaip „reakcionieriais“. Jie reikalavo pašalinti juos iš matematikų visuomenės ir uždrausti mokyti studentus.

„Planavimas ir kolektyviškumas darbe, socialistinių darbo formų naudojimas (šoko darbas, socialistinė konkurencija ir kt.) – tai raktas į matematinio darbo sėkmę“, – teigiama dokumentų rinkinyje, kurį „matematikai materialistai“ paskelbė 1931 m. . Jis vadinamas „Leningrado matematikos fronte“.

Ir štai dar viena ištrauka iš jos, apibūdinanti tą epochą: „Revoliucine fraze apie technologijų ir gamybos poreikius, aplenkdami filosofinio pobūdžio klausimus, reakcionieriai bando imtis supaprastinto šališkumo, kuris, sumažindamas teorinį kovos lygį. , matematiką bando redukuoti į individualias, izoliuotas taikomąsias problemas, ištirpinti ją giminingose ​​gamtos mokslų ir technologijų srityse. Šių metodų pagalba supaprastintojai nori pabėgti nuo klasių kovos problemų ideologiniame matematikos fronte. Ir Leonidas Kantorovičius buvo būtent tarp tų, kurie kovojo prieš šį „menševikinį supaprastintą nukrypimą“. Daugelis jo priešininkų vėliau buvo represuoti.

Gyvenk kultūringai – dirbk produktyviai

Tai taip pat vienas iš industrializacijos eros šūkių. Juk tai, kas tuo metu vyko Sovietų Sąjungoje, spaudoje buvo oficialiai vadinama „kultūrine revoliucija“. Taigi tie, kurie mano, kad šis eufemizmas priklauso Mao Dzedongui, labai klysta. Leonidas Vitaljevičius tikrai norėjo pritaikyti savo matematikos srities teorinius pokyčius sovietinės ekonomikos praktikoje. 1938 m. paskirtas faneros fabriko laboratorijos konsultantu. Jaunajam mokslininkui buvo pavesta sukurti išteklių paskirstymo metodą, kad įmonės įranga būtų panaudota kuo efektyviau.

Tada jis suprato, kad ši užduotis nebuvo atsitiktinė, izoliuota, bet būdinga daugumai įmonių. Modelis buvo sumažintas iki tiesinių lygčių ir nelygybių sistemos su daugybe kintamųjų. Matematikas modifikavo Lagrange'o daugiklių skyrimo metodą, kad jį išspręstų. Ir tuo pat metu aš atėjau į idėją, kad daugybę ekonominių problemų galima redukuoti į panašias problemas. Ir taip išėjo. Naujas metodas, kurį jis rado efektyviai jį išspręsti, iškart buvo pritaikytas įvairiose pramonės šakose.

1939 metais gautus rezultatus Kantorovičius aprašė savo darbe „Matematiniai gamybos organizavimo ir planavimo metodai“. Jame jis nagrinėjo ekonomines problemas, kurias galima pritaikyti jo atrastam matematiniam metodui. Ir taip padėjo pamatus linijiniam išlaidų programavimui. Tai savo ruožtu leido planuoti gamybą ilgam laikotarpiui.

Mokslininkas tikėjo, kad kiekvienas gamybos procesas gali būti taikomas bet kokiu intensyvumu. Ir tuo pačiu proporcingai didėja gamybos apimtys ir sąnaudos. O pačių skirtingų gamybos procesų rezultatai sumuojami. Tuo pat metu Leonidas Kantorovičius pasiūlė kiek įmanoma patobulinti planą, kurio įgyvendinimas tam tikromis sąlygomis būtų pasiektas mažiausiomis sąnaudomis.

Įdomu tai, kad tuo pačiu metu, bet nieko nežinodamas apie jo kūrybą, tą patį tyrimą atliko olandų kilmės amerikiečių ekonomistas Tjallingas Koopmansas. Ir aš pasiekiau lygiai tokius pačius rezultatus.

Ir, kaip dažnai nutinka Rusijoje, Leonido Kantorovičiaus idėja jo šalyje buvo įvertinta tik po to, kai ji buvo pradėta aktyviai naudoti užsienyje. 40-ųjų pradžioje mokslininkas tapo Karo inžinerijos ir technikos universiteto matematikos katedros vedėju. O prasidėjus karui, Kantorovičiui buvo suteiktas majoro laipsnis per karinio jūrų laivyno VITU evakuaciją Jaroslavlyje, jis ėmėsi taikomųjų karinių tyrimų ir parašė tikimybių teorijos vadovėlį karo inžinieriams.

Būsimasis Nobelio premijos laureatas 1942 m. Jaroslavlyje, kur buvo evakuotas, baigė rašyti pagrindinį savo gyvenimo kūrinį – knygą „Ekonominis geriausių išteklių panaudojimo skaičiavimas“. Nuo 1942 m. jis pradėjo teikti savo pasiūlymus Valstybiniam planavimo komitetui. O 1943 m. jo ataskaita buvo aptarta susitikime su Valstybinio planavimo komiteto pirmininku Nikolajumi Voznesenskiu. Ir tada jo paties praeitis jį trenkė kaip bumerangas. Anksčiau jis kritikavo kolegų matematikų darbus dėl neatitikimo „marksistinei-lenininei ideologijai“. Dabar už tą patį jam trukdė kolegos ekonomistai.

Po karo, 1948 m., Kantorovičius vadovavo katedrai Leningrado valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos institute. Jis dalyvavo sovietinio branduolinio projekto skaičiavimuose. 1951 metais mokslininkas kartu su matematiku Viktoru Zalgalleriu išleido knygą, kurioje aprašė linijinio programavimo galimybes transporto statybos efektyvumui didinti Leningrade. Po septynerių metų buvo išleistas „Geriausio išteklių panaudojimo ekonominis skaičiavimas“. 1958 metais Kantorovičius tapo SSRS mokslų akademijos nariu korespondentu, įgijęs ekonomikos ir statistikos laipsnį, o po 2 metų – vienu iš pirmojo SSRS mokslų akademijos Sibiro skyriaus šaukimo mokslininkų ir persikėlė į Novosibirską. .

Ir jau 1960 m., po denonsavimo, kuriame jis buvo apkaltintas beprotybe, didybės kliedesiais ir pseudomokslinių „italų fašisto Pareto, Musolinio numylėtinio“ idėjų propaganda, Kantorovičius buvo paguldytas į psichiatrinę ligoninę. Iš ten jį išrašė tik brolio, garsaus psichiatro, dėka.

Nuo 1971 m. iki gyvenimo pabaigos akademikas Kantorovičius vadovavo laboratorijoms Maskvoje Valstybinio mokslo ir technikos komiteto Liaudies ūkio valdymo institute ir SSRS valstybinio planavimo komiteto ir SSRS Visasąjunginiame sisteminių tyrimų institute. Mokslų akademija. Iki to laiko jis jau buvo pelnęs pasaulinį pripažinimą, tapo daugelio užsienio universitetų garbės daktaru ir pirmaujančių užsienio akademijų nariu.

O 1975 m. Leonidas Kantorovičius kartu su Tjalling Koopmans gavo Nobelio ekonomikos premiją „už indėlį į optimalaus išteklių paskirstymo teoriją“. Apdovanojimo ceremonijoje Švedijos karališkosios mokslų akademijos atstovas pažymėjo: „Didelės ekonomikos problemos gali būti nagrinėjamos moksliškai, nepaisant visuomenės, kurioje jos nagrinėjamos, politinės organizacijos.

Leonidas Vitaljevičius Kantorovičius
(1912-1986)

Leonidas Vitaljevičius Kantorovičius pateko į didžiausių dvidešimtojo amžiaus mokslininkų galaktiką dėl savo kapitalo indėlio į matematiką ir ekonomiką. L. V. Kantorovičiaus tyrimai funkcinės analizės, skaičiuojamosios matematikos, ekstremalių problemų teorijos, aprašomosios funkcijų teorijos ir aibių teorijos srityse turėjo įtakos šių matematinių disciplinų formavimuisi ir raidai bei pasitarnavo naujų mokslo krypčių formavimosi pagrindu.

L. V. Kantorovičius pagrįstai laikomas vienu iš šiuolaikinės ekonominės ir matematinės krypties, kurios pagrindas yra tiesinių ekstremalių problemų teorija ir modeliai, įkūrėjų. Tada ši kryptis buvo iš naujo atrasta ir išplėtota kitų mokslininkų (pirmiausia J. Dantzigo) darbuose ir gavo pavadinimą. linijinis programavimas. Šios disciplinos idėjos ir metodai yra plačiai naudojami formuluojant ir sprendžiant įvairias ekstremalias ir variacines problemas ne tik ekonomikos, bet ir fizikos, chemijos, energetikos, geologijos, biologijos, mechanikos ir valdymo teorijos srityse. Tiesinis programavimas taip pat turi didelę įtaką skaičiavimo matematikos ir kompiuterių technologijų raidai. Mums atrodo, kad niekas kitas nepadarė tiek daug dėl linijinio programavimo naudojimo ekonomikos teorijoje, kaip L.V.

L. V. Kantorovičius gimė 1912 metų sausio 19 dieną Sankt Peterburge gydytojo šeimoje.

Jo kūrybiniai sugebėjimai pasireiškė neįprastai anksti. Būdamas 14 metų įstojo į Leningrado valstybinį universitetą, o po metų pradėjo aktyvų mokslinį darbą V. I. Smirnovo, G. M. Fikhtengolto ir B. N. Delaunay seminaruose. Pirmieji Leonido Vitaljevičiaus darbai, susiję su aprašomąja funkcijų ir aibių teorija. Jie daugiausia buvo baigti 1927–1929 m. Realiojo kintamojo funkcijų teorija ir aibių teorija tuo metu užėmė vieną centrinių vietų matematikoje ir turėjo didelės įtakos kitų matematikos šakų raidai. L. V. Kantorovičius sugebėjo išspręsti daugybę sudėtingų ir esminių šios srities problemų.

1930 m. baigęs Leningrado valstybinį universitetą, Leonidas Vitaljevičius, tęsdamas aktyvią mokslinę veiklą, dėstė Leningrado aukštosiose mokyklose.

Iš šių mokymo įstaigų, be Leningrado universiteto, konkrečiai paminėsime Aukštąją karo inžinerijos ir technikos mokyklą. Didžiojo Tėvynės karo metu L. V. Kantorovičius buvo pašauktas į ginkluotąsias pajėgas, o mokymas šioje mokykloje buvo jo pagrindinis užsiėmimas. Tuo metu jis parašė originalų kursą „Tikimybių teorija“ (1946), skirtą karinėms mokymo įstaigoms ir atspindintį specifinius šio mokslo karinius pritaikymus.

Tais pačiais metais L. V. Kantorovičius iškėlė pagrindinę idėją ištirti bendrąsias funkcines erdves, turinčias sąlyginai užbaigtos vektorinės gardelės struktūrą. Būtinybę įtraukti tvarkos struktūrą į funkcinę analizę suprato beveik vienu metu nemažai matematikų (F. Riess ir kiek vėliau M. G. Crane'as, G. Birkhoffas, G. Freudenthalis). L. V. Kantorovičiaus nustatytų sutvarkytų vektorinių erdvių klasė turi keletą iš esmės svarbių specifinių savybių, kurios leido pasiūlyti naujus funkcinių objektų, įskaitant klasikinius, tyrimo metodus. Tokių erdvių teorija – jos vadinamos Kantorovičiaus erdvėmis arba K erdvėmis – dabar yra viena iš pagrindinių funkcinės analizės šakų. Šiems klausimams buvo skirta 1950 metais išleista monografija „Funkcinė analizė pusiau tvarkingose ​​erdvėse“, kurią parašė L. V. Kantorovičius su mokiniais B. Z. Vulichu ir A. G. Pinskeriu.

Paskutinio praėjusio amžiaus ketvirčio tyrimai aiškiai parodė, kad vadinamosios išplėstinės arba visuotinai užbaigtos Kantorovičiaus erdvės yra ne kas kita, kaip realiųjų skaičių lauko vaizdai klasikinės Zermelo-Frenkelio aibių teorijos Bulio vertės modeliuose. Taigi, Kantorovičiaus erdvės matematikoje yra tokios pat neišvengiamos, kaip ir realiųjų skaičių aibė. Kaip įdomią iliustraciją pažymime, kad plėtojant Būlio vertės analizę, JAV buvo iš naujo atrastos išplėstinės Kantorovich erdvės pavadinimu Būlio tiesinės erdvės beveik pusę amžiaus po jo pasirodymo Leonido Vitaljevičiaus ir jo mokinių darbuose.

L. V. Kantorovičius stovėjo prie šiuolaikinės skaičiavimo matematikos formavimosi ištakų. Pirmuosius darbus apie apytikslius konforminio atvaizdavimo metodus, variacinius metodus, kvadratūros formules, skaitmeninius integralinių lygčių ir dalinių diferencialinių lygčių sprendimo metodus atliko L. V. Kantorovičius 30-ųjų pradžioje, kai skaičiavimo matematika dar nebuvo tapusi savarankiška mokslo disciplina.
Svarbų vaidmenį skaičiuojant matematiką suvaidino L. V. Kantorovičiaus ir V. I. Krylovo monografija „Dalių diferencialinių lygčių apytikslio sprendimo metodai“ (1936). Ši knyga, vėliau pavadinta „Apytiksliais aukštosios analizės metodais“, buvo kelis kartus perspausdinta, išversta į anglų, vokiečių, vengrų, rumunų kalbas ir iki šiol plačiai naudojama viso pasaulio specialistų.

Būtinybė sukurti šiuolaikinius efektyvius skaitmeninius metodus įvairioms taikomoms problemoms analizuoti ypač išryškėjo paskutiniaisiais prieškario ir karo metais. O 1948 m., kai reikėjo atlikti svarbius taikomuosius skaičiavimus, L. V. Kantorovičius vadovavo jo sukurtam Matematikos institutui. V. A. Steklova ir Apytikslių skaičiavimų skyrius, esantis Leningrade. Jis suprato, kad toliau plėtojant skaitinius metodus reikia remtis esminiais matematikos teorinių šakų rezultatais, ir pradėjo šios krypties tyrimus. Pagrindinius šių studijų rezultatus jis apibendrino 1947–1948 metų darbuose: „Į bendrąją apytikslių analizės metodų teoriją“, „Apie Niutono metodą funkcinėms lygtims“, „Funkcinė analizė ir taikomoji matematika“, apdovanotas Stalino premija. (Valstybinė) premija 1949 m.

50-ųjų pradžioje L. V. Kantorovičiaus iniciatyva Leningrado universiteto Matematikos ir mechanikos fakultete buvo organizuota pirmoji skaičiavimo matematikos specializacija, o vėliau katedra, kuriai iš pradžių vadovavo jo bendraautoris V. I .

Leonidas Vitaljevičius visada pabrėžė funkcinės analizės, kaip teorinio skaičiavimo matematikos pagrindo, svarbą. Todėl tarp jo sukurtų Leningrado valstybinio universiteto ir Novosibirsko valstybinio universiteto kompiuterinės matematikos katedrų darbuotojų ir absolventų visada buvo daug analitinių specialistų.

1939 m. buvo išleista nedidelė L. V. Kantorovičiaus brošiūra „Matematiniai gamybos organizavimo ir planavimo metodai“, kurioje užfiksuotas linijinio programavimo atradimas - kryptis, turėjusi didelę įtaką ekonomikos mokslo raidai. Šiame darbe Leonidas Vitaljevičius pirmą kartą matematiškai suformulavo optimalaus planavimo gamybos problemas ir pasiūlė efektyvius jų sprendimo būdus bei šių problemų ekonominės analizės metodus. Taigi ekonomikos optimalumo idėja buvo pastatyta ant tvirto mokslinio pagrindo.

L. V. Kantorovičius net tada manė, kad būtina tęsti tyrimus šiomis kryptimis:

• tolesnis tiesinio programavimo algoritmų tobulinimas ir jų specifikavimas atskiroms problemų klasėms;
• siūlomų metodų apibendrinimas, siekiant ištirti platesnes ekstremalių problemų klases su apribojimais, įskaitant netiesines problemas ir problemas funkcijų erdvėse;
• tokių metodų taikymas ekstremalioms matematikos, mechanikos ir technologijų problemoms spręsti;
• naujų atskirų gamybos problemų ekonominės analizės metodų sklaida į bendrąsias ekonomikos sistemas;
• šių metodų taikymas ekonominių rodiklių struktūros planavimo ir analizės problemoms pramonės, regiono ir visos šalies ūkio lygmeniu.

1951 m. išleistoje knygoje „Pramoninių medžiagų racionalaus pjovimo skaičiavimas“ (parašyta kartu su V. A. Zalgaleriu) atsispindi nepaprasta autorių patirtis naudojant optimalius skaičiavimo metodus sprendžiant pramoninio pjovimo problemas ikikompiuteriniu laikotarpiu.

Kai kurie L. V. Kantorovičiaus pirmųjų dviejų krypčių tyrimai buvo atlikti prieškario metais. Dabar pagrindines pastangas jis sutelkė į trečiosios krypties plėtrą. Jau 1942 m. jis parašė pirmąją savo garsiosios monografijos „Economic Calculation of the Best Resources“ versiją. Tačiau šis kūrinys taip pralenkė savo laiką ir taip neatitiko tuometinės politinės ekonomijos dogmų (ir būtent dogmų, o ne esmės), kad išleisti jį pavyko tik 1959 m., kai kai kurias dogmas pavyko supurtyti. Tada novatoriškos L. V. Kantorovičiaus idėjos sulaukė pripažinimo ir buvo pradėtos naudoti ekonominėje praktikoje.

1959 m. (ir tuoj pat 1960 m.) pagaliau buvo išleista L. V. Kantorovičiaus monografija „Geriausio išteklių panaudojimo ekonominis apskaičiavimas“. Vėliau jis buvo išverstas į anglų, prancūzų, japonų, rumunų ir slovakų kalbas. (Tuo metu jis vis dar tęsė matematinius tyrimus, tais pačiais metais buvo išleista jo knyga su G. P. Akilovu „Funkcinė analizė normaliose erdvėse“, kuri taip pat turėjo keletą leidimų ir vertimų.)

1965 metais L. V. Kantorovičiaus moksliniai tyrimai ekonominių ir matematinių metodų srityje buvo apdovanoti Lenino premija (kartu su jį aktyviai rėmusiu akademiku V. S. Nemčinovu ir panašių ekonomikos minčių priėjusiu prof. V. V. Novožilovu), o 1975 m. L. V. Kantorovičius kartu su amerikiečių ekonomistu T. Koopmansu buvo apdovanotas Nobelio ekonomikos premija už indėlis į optimalaus išteklių panaudojimo teoriją.

1957 metais buvo priimtas valstybės sprendimas šalies rytuose sukurti naują didelį mokslo centrą – Mokslų akademijos Sibiro skyrių. L. V. Kantorovičius buvo pirmoje mokslininkų grupėje, pakviestoje dirbti į Sibiro skyrių. 1958 metais buvo išrinktas Ekonomikos katedros nariu korespondentu, o 1964 metais - Mokslų akademijos tikruoju nariu Matematikos katedroje.

1958–1960 metais B. S. Nemchinovas ir L. V. Kantorovičius vadovavo Sibiro filialo Matematinių ir statistinių metodų taikymo ekonominiams tyrimams ir planavimui laboratorijai.

1960 metais laboratorijos Leningrado grupė, vadovaujama L. V. Kantorovičiaus, persikėlė į Novosibirską ir įstojo į Sibiro filialo Matematikos institutą, dabar pavadintą S. L. Sobolevo vardu, kaip Matematikos ir ekonomikos skyrių.

Šios laboratorijos Maskvos grupė tapo branduoliu kuriant Mokslų akademijos Centrinį ekonomikos ir matematikos institutą, davė impulsą kuriant grupes Maskvos valstybiniame universitete ir Valstybiniame planavimo komitete bei viena iš šios grupės narių. pakilo iki Rusijos ūkio ministro pirmojo pavaduotojo posto.

Dar prieš persikeliant į Novosibirską, vadovaujant L. V. Kantorovičiui, Leningrade buvo pradėti matematinio programavimo teorijos ir skaitmeninių metodų tyrimai, taip pat optimalaus planavimo modelių teorijos ir praktinio panaudojimo srityje. Visų pirma, čia sukurti optimalūs taksi tarifai buvo įgyvendinti nacionaliniu mastu ir atnešė didelę ekonominę naudą. Tais pačiais metais L. V. Kantorovičiaus iniciatyva Leningrado universiteto Matematikos ir ekonomikos fakultete buvo pradėti rengti matematikos taikymo specialistai. Visų pirma, formuojasi vadinamojišeštus metus

: pajėgiausi Leningrado valstybinio universiteto Ekonomikos fakulteto absolventai buvo palikti papildomiems vienerių metų matematikos ir jos ekonominių pritaikymų mokymams, prie jų prisijungė dalis ankstesnių metų absolventų ir grupė ekonomistų iš Maskvos.

Du šios grupės maskviečiai – A. A. Ančiškinas ir S. S. Šatalinas – vėliau tapo akademikais.

1960–1970 metais L. V. Kantorovičius buvo Mokslų akademijos Sibiro filialo Matematikos instituto direktoriaus pavaduotojas, taip pat Novosibirsko universiteto Skaičiavimo matematikos katedros vedėjas.

1971 m. L. V. Kantorovičius buvo perkeltas dirbti į Maskvą, kur iš pradžių vadovavo Valstybinio mokslo ir technologijų komiteto Tautos ūkio valdymo instituto probleminei laboratorijai, o nuo 1976 m. - Mokslo ir technikos pažangos sistemų modeliavimo katedrai. Visasąjunginis sistemų tyrimų institutas. Visus šiuos metus L. V. Kantorovičius buvo Valstybinio mokslo ir technologijų komiteto narys, daugelio kitų komitetų ir ministerijų dalyvis kaip mokslo, technikos ir ekspertų tarybų narys.

Šiuo metu daugybė L. V. Kantorovičiaus studentų ir pasekėjų sėkmingai dirba įvairiose šiuolaikinės matematikos ir ekonomikos srityse, pasiekdami reikšmingų mokslo rezultatų.

Išskirtinius L. V. Kantorovičiaus nuopelnus pažymėjo valstybė. Jis buvo apdovanotas dviem Lenino ordinais – tais metais aukščiausiais šalies apdovanojimais, trimis Raudonosios darbo vėliavos ordinais, Garbės ženklo ordinais ir Tėvynės karo ordinu, II laipsnio ordinais ir daugybe medalių.

L. V. Kantorovičius buvo daugelio užsienio akademijų narys, daugelio universitetų garbės daktaras, dalyvavo tarptautinių mokslo draugijų darbe.

Nuo Sibiro matematikos žurnalo įkūrimo iki mirties Leonidas Vitaljevičius Kantorovičius buvo redakcinės kolegijos narys, nustatęs mokslinį žurnalo veidą taikomosios funkcinės analizės ir matematinės ekonomikos srityje.

Iki paskutinių dienų Leonidas Vitaljevičius buvo kupinas kūrybinių planų ir aktyviai dirbo prie jų įgyvendinimo. Jau paskutiniais gyvenimo mėnesiais, gulėdamas ligoninėje, jis padiktavo savo autobiografinius užrašus „Mano kelias į mokslą“, išspausdintus „Matematikos mokslų pažangoje“, dirbo prie straipsnio „Funkcinė analizė (pagrindinės idėjos)“, paskelbto. SMJ 1987 m.

Leonidas Vitaljevičius visada svajojo įdiegti naujus matematinius metodus į savo tėvynės ekonominę praktiką ir įgyvendino šią svajonę iki savo mirties 1986 m. balandžio 7 d., nepaisant nesusipratimo ir visiško priešinimosi šalį valdžiusiems mokslo ir politikos retrogradams. L. V. Kantorovičius buvo palaidotas Maskvoje Novodevičiaus kapinėse. Šiuos faktus prasminga prisiminti ir dėl to, kad po L. V. Kantorovičiaus mirties „Naujasis pasaulis“ (1996 m. Nr. 12) paskelbė grožinę literatūrą apie L. V. Kantorovičiaus kovą su planavimo ekonomikoje idėja ir tariamą emigraciją į Ameriką atgal. aštuntajame dešimtmetyje.
L. V. Kantorovičiaus mokslinė mokykla, nesvarbu, ar tai būtų matematika, ar ekonomika, yra ne tik dešimtys tiesioginių jo mokinių. Tai taip pat didžiulis skaičius pasekėjų, kuriems L. V. Kantorovičiaus darbai ir bendravimas su juo nulėmė mokslinio mąstymo ir veiklos pobūdį visam gyvenimui.

Savo mokiniams ir pasekėjams Leonidas Vitaljevičius visada buvo sąžiningumo, bekompromisiškumo ir tvirtumo moksle, objektyvumo ir sunkaus darbo pavyzdys. Žavi asmenybės bruožai buvo išskirtinis gerumas, paprastumas ir bendravimo lengvumas, kuklumas ir net drovumas. Jam visada patiko dirbti su jaunais žmonėmis, jaunimą jis traukė.

Leonidas Vitaljevičius Kantorovičius parodė mums vieną iš kelių į ateitį.

Neabejojame, kad daugelis pasirinks šį kelią. Kantorovičius, Leonidas Vitaljevičius - Leonidas Kantorovičius. KANTOROVICH Leonidas Vitaljevičius (1912 1986), matematikas ir ekonomistas. Pagrindiniai funkcinės analizės ir skaičiavimo matematikos darbai. Padėjo linijinio programavimo pradžią. Vienas iš optimalios teorijos kūrėjų....

Iliustruotas enciklopedinis žodynas - [p. 6(19).1.1912, Sankt Peterburgas], sovietų matematikas ir ekonomistas, SSRS mokslų akademijos akademikas (1964; narys korespondentas 1958). Baigė Leningrado universitetą (1930), 1932-34 ten buvo mokytojas, 1934-60 profesorius, 1958-71 Mokslų akademijos Sibiro filiale... ...

Didžioji sovietinė enciklopedija - (1912 86) Rusijos matematikas ir ekonomistas, SSRS mokslų akademijos akademikas (1964). Pagrindiniai funkcinės analizės ir skaičiavimo matematikos darbai. Padėjo linijinio programavimo pradžią. Vienas iš optimalaus planavimo ir valdymo teorijos kūrėjų...

Didysis enciklopedinis žodynas - [p. Sausio 6(19) 1912] Sov. matematikas, narys korr. SSRS mokslų akademija (nuo 1958 m.). 1930 metais baigė Len. universitete 1930 m. 39 dėstė Leningrade. tuose pramonės inžinieriuose statybos, dėsto Leningrade nuo 1932 m. un te (nuo 1934 m. profesorius). Nuo 1940 m. dirbo Len. Matematikos katedra......

Didelė biografinė enciklopedija - (1912 1986), matematikas ir ekonomistas, SSRS mokslų akademijos akademikas (1964). Pagrindiniai funkcinės analizės ir skaičiavimo matematikos darbai. Padėjo linijinio programavimo pradžią. Vienas iš optimalaus planavimo ir valdymo teorijos kūrėjų... ...

Enciklopedinis žodynas - (1912, Sankt Peterburgas 1986, Maskva), matematikas ir ekonomistas, akademikas (1964). Baigė Leningrado universitetą (1930). Nuo 1971 m. Maskvoje, SSRS valstybinio mokslo ir technologijų komiteto Tautos ūkio valdymo institute, nuo 1976 m.

Maskva (enciklopedija)

KANTOROVICH, Leonidas Vitaljevičius (1912-1986)– Rusijos (sovietų) ekonomistas, sukūręs linijinio programavimo teoriją (1939), išplėtusią optimalaus gamybos išteklių panaudojimo galimybes. Naudodamas aparatą, kurį sukūrė tiesinio programavimo teorijos rėmuose... Didelis ekonomikos žodynas

Leonidas Vitaljevičius Kantorovičius 1978 m. Gimimo data: 1912 m. sausio 19 d. (19120119 m.) Gimimo vieta: Sankt Peterburgas Mirties data: 1986 m. balandžio 7 d. Keitimo vieta ... Vikipedija

A.M. Veršikas:

Apie L. V. Kantorovičių ir linijinį programavimą

Noriu parašyti apie tai, ką prisimenu ir žinau apie Leonido Vitaljevičiaus Kantorovičiaus, iškilaus XX amžiaus mokslininko, veiklą, apie jo kovą už ekonominių ir matematinių teorijų pripažinimą, apie pradinį linijinio programavimo istorijos etapą, apie atsirado nauja matematinės veiklos sritis, susijusi su ekonominiais taikymais, kurią kartais vadiname operacijų tyrimais, kartais matematine ekonomika, kartais ekonomine kibernetika ir pan., apie jos vietą ir sąsajas su šiuolaikiniu matematiniu kraštovaizdžiu ir, galiausiai, apie keletą asmeninių įspūdžių. apie šį nuostabų mokslininką. Mano užrašai jokiu būdu nepretenduoja į išsamų iškeltų problemų aprašymą.

1. Linijinio programavimo „atradimas“.

Beje, „Leningrado“ funkcinė analizė, kurios ištakos buvo V. I. Smirnovas, G. M. Fikhtengoltas, o vėliau ir G. P., turėjo savo specifiką: įtakos matematinei fizikai (S. L. Sobolevas). analizė (V.I. Smirnovas), funkcijų teorija (G.M. Fikhtengoltsas, I.P. Natansonas, S.M. Lozinskis) buvo stipresnė nei, tarkime, Maskvoje ar Ukrainoje, kur populiaresnė buvo operatorių teorija, spektrinė teorija, multiplikacinė funkcinė analizė, reprezentacijos teorija ir Banacho geometrija. L.V. taip pat dar prieš karą sukūrė specifinę „Leningrado“ kryptį – funkcinę analizę pusiau sutvarkytose erdvėse. Tačiau pagrindinis indėlis į L.V. šioje srityje ir besąlygiškai priimtas visame pasaulyje, yra funkcinės analizės taikymas apytiksliems metodams (apibendrinamas garsiajame jo straipsnyje „Funkcinė analizė ir apytiksliai metodai“, paskelbtame „Advances“).

Šie darbai buvo apdovanoti Stalino premija; jie sukėlė didžiulį šios krypties tyrimų ciklą.

Matyt, buvo pastebėtas vidinis draudimas, kurio priežastys buvo gerai žinomos vyresniems seminaro dalyviams, netiesiogiai primestas atviriems pokalbiams apie šią L. V. darbų seriją. Šis draudimas atsirado dėl to, kad netrukus po puikios L. V. brošiūros, išleistos 1939 m., ir po to, kai jis parašė knygą apie ekonomiką karo metais, kuri buvo išleista beveik po 20 metų, jo idėjas pradėjo persekioti ideologiniai bosai. , grasinant palaidoti ir nukreipti, o patį autorių tiesiogine prasme.

Tik daug vėliau tapo žinoma medžiaga apie tai, kokie rimti buvo aukštų mokslo ir ideologijos pareigūnų kaltinimai ir grasinimai.

Šis draudimas galiojo iki 1956 m. Be to, jis buvo susijęs su ekonomine ir iš dalies net matematine reikalo puse. Daugelį šios medžiagos neseniai surinko V.L. Labai svarbu, kad jie taptų prieinami platiems mūsų mokslo istorija besidomintiems sluoksniams.

Atkreipiu dėmesį, kad G. Š. baigė universitetą tuo metu, kai jam - karo dalyviui ir sėkmingam studentui - nebuvo galimybės stoti į aspirantūrą; G.Sh. prieš karą studijavo Odesos universitete pas M. G. Keriną ir sėkmingai sujungė žinias apie tą M. G. Kerino darbo dalį ir Ukrainos funkcinės analizės mokyklą (L-problem of moments), kuri buvo artima L. V. temai. gerai suprato pats L.V tiesiniu programavimu. Metodus buvo bandoma diegti ir Skorochodo gamykloje, Lianozovskio vežimų gamykloje (anksčiau vadintoje Egorovo vardu), Kolomnos lokomotyvų statybos gamykloje ir kt. Tačiau ši veikla greičiau vyko su pasipriešinimu tiems, kuriems, atrodytų, tai turėjo būti naudingiausia.

Ir tada, ir vėliau buvo aibė anekdotinių pavyzdžių, kodėl tas ar kitas pagrįstas pasiūlymas nesulaukė palaikymo. Pavyzdžiui, pasiūlymai dėl optimalaus žaliavų pjaustymo prieštaravo su daugiausiai atliekų aukojantiems perdirbimui ir pan.

Ankstyvuoju laikotarpiu (1939–1949 m.) buvo galima manyti, kad tai buvo žmonių nepasirengimas ir jų darbo sąlygos suvokti šias idėjas ir metodus, o taip pat alinančios ideologinės dogmos ir partijų kontrolierių bei ideologų kvailumas. Galima pamanyti, kad jei vadyba būtų labiau apsišvietusi, ji gebėtų įvertinti, įgyvendinti ir panaudoti naujas idėjas. Galbūt taip manė ir L. V. Tačiau visa vėlesnė sovietų istorija rodė, kad viskas buvo daug blogiau... Ir tada, ir net vėliau, nebuvo iki galo suprasta, kad daugumos naujų ekonominių (ir kitų) idėjų neįgyvendinimo priežastis buvo ne konkrečios aplinkybės ar biurokratų kvailumas ir pan., bet tai, kad visa sovietinė ekonominė sistema, arba, kaip vėliau buvo pradėta sakyti, komandinė-administracinė sistema, nėra organiškai pritaikyta priimti jokias naujoves, ir jokių rimtų ekonominių reformų, didelių ar mažų. , galinti suteikti stabilumo, ji tiesiog nepajėgi to atlikti – visa jos istorija tai įtikinamai parodė.

Tik nuo 1956 metų vidurio L.V. pirmą kartą pradėjo aktyviai propaguoti šią temą ir rengti pranešimus Leningrado valstybinio universiteto matematikos-mech ir kituose fakultetuose, LOMI. Tai buvo naujos, anksčiau tabu temos atradimas.

Jis papasakojo apie savo 1939 m. išleistos knygos turinį, apie multiplikatorių sprendimą, įvairias problemas ir modelius ir kt. Didžiajai daugumai klausytojų, įskaitant mane, šios temos buvo visiškai arba beveik visiškai naujos. Neabejotina, kad temos „išslaptinimas“ buvo susijęs su naujomis viltimis, kurios atsirado po Stalino mirties, Chruščiovo pranešimo ir prasidėjus „atšilimui“.

Kai sakoma, kad sovietmečiu mokslas (ne visas mokslas, o, tarkime, matematika) sėkmingai vystėsi ir pasiekė aukščiausią lygį, ginčytis nereikia, tačiau reikia prisiminti šias ir daugybę kitų panašių istorijų: ideologinį spaudimą, anketų atranką. ir tt d. talentams niekada nebuvo leista iki galo ar net išvis išryškėti. Neabejotini sovietmečio mokslo pasiekimai – tik maža dalelė to, kas galėjo atsirasti laisvės sąlygomis, o nuostoliai dėl nepavykusių ar uždraustų atradimų ir idėjų – nepakeičiami.

Šiuo laikotarpiu (50-ųjų pabaiga – 60-ųjų pradžia) L.V. išvystė didžiulę veiklą.

Jo daugybė temperamentingų pranešimų, polemiškas talentas ir debatininko entuziazmas buvo uždegantys. Prisimenu jo surengtą intelektualų puolimą (manau, 1959 m.) dėl taksi tarifų. Šį vystymą jam patikėjo koks nors viršininkas (matyt, kaip išbandymą);

L. V. pranešimai. tuometinėje ekonomikos auditorijoje sutikome priešiškumą – arba, šiaip ar taip, itin skeptiškai – prisimenu linksmus ir neraštingus politekonomistų prieštaravimus per L. V. pranešimus.

Ekonomikos fakultete. Po garsiojo Chruščiovo pranešimo ideologiniai užraktai kiek susilpnėjo, tapo sunkiau apginti standartines nesąmones. Buvo aišku, kad ortodoksų pozicijos silpsta, o tarp politikos ekonomistų ir ideologų atsirado norinčių suprasti. Kartą (1957 m.) neoficialioje aplinkoje sutikau Leningrado valstybinio universiteto mokslo prorektorių, orientalistą G. V. Efimovą, kuris nebuvo liberalas, ir, mano nuostabai, jį labai pakerėjo mano pasakojimas apie L. V. ir jų galimybės, kokios tada pasirodė.

Visai ekonomikos teorijai svarbiausia pasirodė – ir kaip tik tai ortodoksai sutiko priešiškai – tiesioginis ekonominis L. V. suformuluotų dvejopų problemų aiškinimas. Dvigubos problemos kintamųjų (sprendžiamųjų faktorių) ekonominis analogas – vėliau taikliai pavadintas L.V. „Objektyviai sąlygoti vertinimai“ (o.o. vertinimai) – grubiai tariant buvo tikslus matematinis kainų sampratos atitikmuo, ir taip jie turėjo būti vadinami, jei nebijotume to meto ideologinės invekcijos. L. V. suteikto vardo subtilumas. (o.o. vertinimas) buvo tai, kad, kad ir kaip juokingai tai atrodytų, marksistai yra neapginkluoti prieš žodį „objektyvus“.

Štai dar vienas mažas pavyzdys, kaip anų metų valdininkai bijojo visko, kas susiję su šia tema: maždaug tuo pačiu metu (1957 m.).

Su bendraautoriumi parašėme populiarų straipsnį apie matematikos ekonomiką „Len Pravda“, jau turėdami išankstinį susitarimą su vienu iš mano pažįstamų redakcijos narių. Tačiau jo paskelbti vis tiek nepavyko. Pajutę kažką nestandartinio, redaktoriai paprašė patvirtinti šio tiesiog populiaraus straipsnio tekstą iš „valdžių“, kurių aš atsisakiau.

Kaip gerai L. V. darbai buvo žinomi mokslo bendruomenei, galima spręsti iš tokio fakto: vieną dieną 1956 metų pabaigoje G.Sh Rubinsteinas man parašė ant mažo lapelio – aš vis dar turiu jį kažkur – VISI literatūros šia tema rusų kalba, ir buvo tik 5 ar 6 pavadinimai, pradedant L. V. brošiūra. 1939, knygos su V.A.Žalgiriu apie optimalų pjovimą ir t.t.! Be to, beveik viskas buvo publikuota mažai žinomuose ir retuose leidiniuose, o matematiniuose žurnaluose – nieko (išskyrus dvi ar tris L. V. DAN pastabas).

Nė vienas iš karinių specialistų (tarp jų ir matematiką puikiai išmanančių inžinierių; kai kurie buvo paimti į kariuomenę baigę matematikos ir fizikos fakultetus), žinoma, apie L. V. darbą nebuvo girdėję, ir tai ne. stebina. Prisimenu, kad 1957 m. pradžioje atvykęs į komandiruotę į Maskvą Gynybos ministerijos 5-ajame tyrimų institute, pasakiau šiame institute dirbusiems matematikams D.B.B.G iš L. V. ir parodė jiems nedidelį pirmiau minėtų nuorodų sąrašą.

Jiems, kurie tik pradėjo susipažinti su amerikiečių literatūra apie linijinį programavimą, tai buvo apreiškimas. Vėliau jie tapo pagrindiniais šios temos rašytojais, o jų vaidmuo populiarinant šią sritį yra gana reikšmingas. Netiesiogiai jų veikla tapo įmanoma būtent dėl ​​tuometinio įsitraukimo į karinius klausimus.

1957 metų rudenį paklausiau L.V. ateiti su paskaita specialistams Karinio jūrų laivyno kompiuterių centre, kur tada dirbau. Šis didelis karinio jūrų laivyno skaičiavimo centras buvo sukurtas 1956 m. kartu su kitais dviem – Maskvoje (sausumoje) ir netoli Maskvos esančiame Noginske (oro pajėgos) – po kibernetikos atkūrimo ir pavėluoto supratimo apie būtinybę pristatyti pirmuosius kompiuterius ir šiuolaikiniai matematiniai ir kibernetiniai metodai. Jame dirbo daug rimtų šaudymo teorijos ir kitų karinių-mokslinių sričių automatinio valdymo specialistų. L.V. skaitė sėkmingą viešą paskaitą apie kai kurių ekstremalių problemų sprendimą.

Čia negalime neprisiminti liūdnos istorijos apie I. Miliną, garsų matematiką, dėsčiusį Leningrado karo mokykloje, o netrukus po karo iš ten pašalinto tik dėl to, kad per paskaitą skaitė, po privalomo prioriteto paminėjimo. rusiškos matematikos kokiame nors elementariame klausime, jis leido sau humoristiškai pastebėti: „Dabar eikime prie reikalo“.

Kita vertus, visi puikiai žinojo, kad daugeliui naujų ir pagrįstų idėjų, atsiradusių SSRS, dažniausiai nepavykdavo išsipildyti arba jos išsiskirdavo po kelionių po pasaulį. Taip iš dalies atsitiko su L. V. teorija, kaip ir su daugeliu kitų idėjų.

L. V. puolimas, prasidėjęs 1956 m., tęsėsi iki šeštojo dešimtmečio vidurio, kai jo ekonominės ir matematinės teorijos pagaliau buvo, jei nepripažino ideologinio ir ekonominio oficialumo, tai bent jau nebuvo uždraustos.

Vėliau atėjo net besąlygiškas pripažinimas: 1965 metais – Lenino premija (kartu su V.V.Novožilovu ir V.S.Nemčinovu). Nuo pat pradžių L. V. palaikė daug garbingų matematikų (A. N. Kolmogorovas, S. L. Sobolevas) ir kai kurie ekonomistai – diskusijose, konferencijose ir pan. Dalyvavo daug specialistų ir pokalbis, žinoma, buvo ne tik apie L. V. teorijas, bet ir apie daugelį kiti dalykai (apie susijusias ekonomikos teorijas, pvz., V.V. Novožilovas, apie kibernetiką, apie matematikos ir mašinų vaidmenį ir kt.). Prisimenu gausią matematikų ir ekonomistų konferenciją 1960 metais Maskvoje, kurioje kalbėjo ir garbingi, ir jauni mokslininkai, ir, išskyrus retas išimtis, pasisakė palaikydami naujas idėjas. Apskritai tai neabejotinai buvo proto pergalė, bet ir L.V. Šiai kovai išleidau per daug energijos, kuri buvo atimta iš matematikos ir apskritai gamtos mokslų. Tiesą sakant, nuo šeštojo dešimtmečio pabaigos. jis sustabdė sistemingas „grynosios“ matematikos studijas, o vienas paskutinių jo matematinių darbų buvo paskelbtas Uspekhi šeštojo dešimtmečio pabaigoje.

Kovos už jo idėjų pripažinimą istorija plati ir įdomi tiek mokslo istorikui, tiek sovietmečio istorikui. Literatūroje tai menkai atsispindi ir, deja, dabar mažai kas ją studijuoja;

1989 m. Leningrade surengėme mokslinę konferenciją, skirtą jo klasikinės brošiūros „Matematiniai gamybos planavimo metodai“ išleidimo 50-mečiui paminėti. Ataskaita apie tai buvo paskelbta leidinyje Economic and Mathematical Methods. V.L. Kantorovičius, ruošdamasis jai, archyve rado daug įdomios ir iki tol nežinomos medžiagos apie L.V. už jo idėjas ir ypač ideologinių viršininkų laiškus bei sprendimus dėl jo darbų. Šią medžiagą turėtų publikuoti ir tapti žinomi visi, kurie domisi liūdna ir pamokoma mūsų šalies istorija.

Ir tada, o juo labiau dabar, žmonės apie tai mažai žino.

Žinoma, Nobelio premijos įteikimas padėjo L.V. visiškai unikalioje padėtyje SSRS (mūsų vienintelis ekonomikos prizas ir kartu taikos premija A. D. Sacharovui) - ar tai nereiškė visiško pripažinimo ir pasitikėjimo? Tačiau ši pozicija vis tiek išliko iki pat pabaigos labiau panaši į kalinį, o ne į pirmąjį ekspertą, kaip ir turėjo būti.

Čia nekalbėsiu apie gilias ir svarbias mokslininko ir visuomenės santykio problemas – o sovietmečiu šie santykiai buvo ypač sudėtingi ir neleidžia daryti vienalyčių ir primityvių interpretacijų.

Žinoma, bet kuri konformistinė visuomenė atmeta naujas, neįprastai atrodančias idėjas, nebent jas nepristato valdantieji. Tai taikoma net tais atvejais, kai naujų idėjų priėmimo ir naujų idėjų įgyvendinimo nauda neabejotina.

„Valdžios institucijos nemėgsta būti apsaugotos joms neprieinamomis priemonėmis“, – tokiu klausimu sakė vienas prancūzų sovietologas. Nenuostabu, kad mokslininkas, norintis plėtoti savo idėjas, yra priverstas bent iš dalies kalbėti konformistine kalba. Ir L. V. kartais jis persistengdavo su juo. Tik tie, kurie žino ar prisimena tuos laikus, ir tie žmonės, kurie išgyveno šiurpią 30-ųjų pabaigos baimę, gali teisingai įvertinti kai kuriuos žingsnius, kurie normalioje žmonių visuomenėje atrodo keistai. Grėsmės gyvybei atmosferos neįmanoma nuvertinti tiems, kurie išdrįso nors šiek tiek nukrypti nuo nustatytų ideologinių gairių, ir tokioje atmosferoje prabėgo didžioji šios kartos gyvenimo dalis. Ši grėsmė galėjo būti realizuota L. V. atveju.

Norėčiau pateikti dar vieną bendrą komentarą. Kai prisimename tikrai didelio masto sovietų mokslininkų istoriją ir biografiją, mums gresia du kraštutinumai: pirmasis – padaryti iš jų ikoną, prisiminti tik apie mokslinius nuopelnus ir gerus darbus ir pamiršti apie jų kompromisus su valdžia. , apie nuolaidas (pavyzdžiui, lojalumo laiškų pasirašymą, dalyvavimą „kolektyvinėse“ kampanijose ir pan.);

antras kraštutinumas – kaltinti juos atvirai tarnaujant totalitarizmui pačia savo veiklos esme. Dabar, kai galima rašyti atvirai, kai nėra cenzūros spaudimo autoriams, ypač svarbu suprasti, kad daugeliui (ne visiems) iškilių tos kartos mokslininkų jų padėtis tuometinėje sovietinėje visuomenėje buvo, jei ne, ne tik vidinė tragedija, tada bent jau kankinimų šaltinis. Todėl nei vienas, nei kitas kraštutinumas neleidžia suprasti situacijos sudėtingumo ir objektyvaus tragiškumo – talento padėties spaudžiant visiškos kontrolės.

Galima apgailestauti dėl kai kurių poelgių, bet esmė ne tik ta, kad moksliniai nuopelnai nusveria visa kita, reikia prisiminti ir tai, kad talentingo sovietinio mokslininko gyvenimas pirmiausia yra skirtas jo mokslui ir dėl to jis kartais yra priverstas gerokai pasistengti. mokslo ir jo idėjų įgyvendinimo kompromisus su valdžia, kuri naudoja jo autoritetą savo momentiniams tikslams ir dažniausiai nesupranta naudos iš išskirtinio mokslininko veiklos apskritai, jei jis netapo iki galo. jos turtą ar šalininką, elgiasi su juo įtariai ar net priešiškai.

Grįžtant prie paties linijinio programavimo, manau, kad istorija apie tai, kaip fantastiška problema, kurią svarstė L.V. 1938 m. atvedė prie geriausio išteklių paskirstymo teorijos, vienos įspūdingiausių ir pamokančių XX amžiaus mokslo istorijoje; tai taip pat gali pasitarnauti kaip matematikos atsiprašymas. Būtent toks požiūris į L. V. darbus. pamažu tapo visuotinai priimta tarp matematikų, jai pritarė A. N. Gelfandas, V. I. Arnoldas, S. P. Novikovas ir kiti. apie linijinio programavimo dvilypumą ir jų ekonominį aiškinimą.

2. Apie matematinę ekonomiką kaip matematikos sritį ir apie kai kurias jos sąsajas

L.V.

jau prieš karą buvo pripažintas daugelio matematikos sričių autoritetas, ypač kaip vienas funkcinės analizės mokyklos įkūrėjų. Nenuostabu, kad linijinis programavimas jo interpretacijoje buvo siejamas su funkcine analize. Von Neumannas šias problemas suprato taip pat: pagrindinė jo žaidimų teorijos teorema, ekonomikos ir ekonominės elgsenos modeliai bei kiti ekonominiai ir matematiniai rezultatai turi aiškų funkcinės analizės ir dvilypumo sampratų pėdsaką.

Mano pradinis matematinės optimizavimo ekonometrijos pusės suvokimas, kaip ir daugumos L. V. mokyklai priklausiusių asmenų, buvo funkcinis-analitinis. Kitaip tariant, dvilypumo schema natūraliai buvo svarstoma funkcinės analizės požiūriu. Nėra jokių abejonių, kad konceptualiu požiūriu nėra nieko priimtinesnio. Išgaubta analizė, susiformavusi po 50-ųjų. Remdamasis optimizavimo problemomis, palaipsniui įsisavino didelę linijinės funkcinės analizės dalį, taip pat klasikinius išgaubtos geometrijos rezultatus.

Linijinių erdvių su kūgiu dualumo teorija suteikia natūralią kalbą linijinio programavimo problemoms savavališko matmens erdvėse. Paradoksalu, kad N. Bourbaki, toli gražu ne bet kokias programas, tai pagavo: 5-ajame „Matematikos elementų“ tome - koks abstraktus opusas - gerai įsižiūrėjus, tai užduotyse galima rasti net teoremą apie alternatyvas! tiesinėms nelygybėms ir nemažai faktų, artimų tiesinio programavimo dvilypumo teoremoms. Tai natūralu. Hahn-Banach teorema ir tiesinio atskyrimo teoremos – pagrindinės klasikinės tiesinės funkcinės analizės teoremos – yra gryniausia išgaubta geometrinė analizė. Tas pats pasakytina ir apie bendrąją tiesinių erdvių dvilypumo teoriją.

Klasikinė G. Minkowskio – G. Weilo tiesinių nelygybių teorija savo modernia forma pasirodė G. Weilo darbuose 30-aisiais. kiek anksčiau nei L.V. – šis ryšys ypač skaidrus. Alternatyvų teoremos, Farko lemos ir kt., Fenchel-Young dvilypumas išgaubtų funkcijų ir aibių teorijoje – visa tai jau šeštajame dešimtmetyje buvo derinama su tiesinio programavimo teorija. Tačiau L. V., kuris, matyt, ne iš karto sužinojo apie visas šias sąsajas, nuopelnas yra tas, kad jis rado vieningą požiūrį, pagrįstą funkcinės analizės idėjomis ir atskleidžiančiu ideologinę klausimo esmę. Tai kartu suteikė pagrindą skaitiniams jos sprendimo metodams. Neperdedant galime teigti, kad funkcinė analizė tapo visos matematinės ekonomikos pagrindu. Su šiomis idėjomis ir jų apibendrinimais taip pat yra susijusi daugybė iškiliosios geometrijos ir analizės problemų.

Greta viso to yra daugybė vėlesnių darbų apie tiesinių nelygybių teoriją (Černikovas, Fan Tzu ir kt.), apie išgaubtą geometriją ir kt., kurių autoriai ne visada žinojo apie ankstesnius rezultatus; Net dabar negalima teigti, kad visas šis darbų ciklas buvo tinkamai apibendrintas.

B) Tiesinis programavimas ir diskrečioji matematika.

Tačiau linijinis programavimas turi reikšmingų sąsajų su diskrečiąja matematika ir kombinatorika. Tiksliau, kai kurios linijinio programavimo problemos yra kombinatorinių uždavinių linijavimas. Pavyzdžiai: priskyrimo problema ir Birkhoff-von Neumann teorema, Fordo-Fulkersono teorema. Ši teorijos pusė pas mus buvo pastebėta ne iš karto ir vėliau atėjo pas mus iš Vakarų literatūros.

Pagrindinė nulinės sumos matricos žaidimų teorijos problema (būtent minimax teorema) buvo puikiai susieta su linijiniu programavimu, kurį sukūrė von Neumann, žr. Sinajaus „John von Neumann“ (Von Neumann. „Rinktiniai funkcinės analizės darbai, t. 1“ M. „Nauka“, 1987), kur Dancigas rašo apie jį sukrėtusį pokalbį su von Neumannu, kuriame jis nubrėžė ryšį tarp dualumo teoriją ir teoremas apie matricinius žaidimus ir nubrėžė šių problemų sprendimo metodą.

Šis ryšys buvo įsisavintas ne iš karto – atsimenu, kad Leningrado žaidimų teorijos specialistai iš pradžių neatsižvelgė į tai, kad nulinės sumos matricos žaidimo sprendimas yra linijinio programavimo uždavinys, ir, be jokios abejonės, gražus žaidimų sprendimo būdas dėl J. Robinsono. , buvo laikomas beveik vieninteliu skaitmeniniu žaidimo vertės nustatymo metodu. Paskutiniame von Neumanno minimax teoremos įrodyme (pirmasis įrodymas buvo topologinis ir naudota Braue teorema) iš tikrųjų buvo dvilypumo teorija. Vėliau buvo plačiai naudojamas žaidimo problemos ir linijinio programavimo lygiavertiškumas.

Ryšium su tiesiniu ir išgaubtu programavimu, tarp kombinatorinių teorijų iškyla kombinatorinė išgaubtų ir sveikųjų politopų geometrija bei simetrinės grupės kombinatorika. Svarbūs pirmojo laikotarpio darbai apie daugiakampių kombinatoriką buvo Grünbaumo knyga ir Klee ir kt. straipsniai, o kombinatorikoje J. Roth ir R. Stanley darbai. Tuo pačiu metu iškilo susijusios temos singuliarumo teorijoje (Niutono daugiakampis), algebrinėje geometrijoje (torinės atmainos ir integraliniai politopai) ir kt. O vėliau buvo atrasti platūs ryšiai su simetrine grupe, Youngo diagramų kombinatorinė teorija – viena. pagrindinių „naujosios kombinatorikos“ temų, taip pat pozetų ir matroidų.

Įdomu tai, kad beveik vienu metu (ir savarankiškai) I.M.Gelfandas priėjo prie daugybės susijusių kombinatorikos problemų (matroidų, Schuberto ląstelių, antrinių daugiakampių), kuris kombinatoriką pavadino XXI amžiaus matematika. Šiais laikais naujos kombinacinės problemos yra raktas į įvairias matematines problemas.

Mano susidomėjimas linijiniu programavimu pirmaisiais metais atsirado visiškai nepriklausomai nuo mano tų metų matematinių polinkių ir ypač ne tik todėl, kad mokiausi pas L. V. funkcinę analizę ir klausėsi jo pirmųjų įdomių istorijų apie linijinį programavimą ir jo taikymą ekonomikoje. Tuo momentu (1956-58). tai buvo praktinis, o ne teorinis interesas.

Pamažu mano susidomėjimas geriausio aproksimavimo uždaviniu peraugo į domėjimąsi pačiu metodu, kuris leido ją išspręsti – vienas iš jų buvo tiesinio programavimo metodas. G.P. Akilovas patarė apie tai pasikalbėti su G.Sh. Mūsų pokalbių metu G.Sh. papildė L. V. pranešimus. pasakojimai apie panašius kitų matematikų darbus – neabejotinai G.Sh. tada buvo vienas geriausių linijinio programavimo ekspertų ir visos šios idėjos L.V. – Apie amerikiečių darbus (simplekso metodą) sužinojome kiek vėliau. Pagrindinis mums buvo „daugiklių sprendimo metodas“.

Jis tiko kaip ypatingas atvejis tam, ką vadinome simplekso metodu, tačiau mūsų supratimas buvo platesnis nei amerikietiškas – klasikinis Dancigo simplekso metodas taip pat yra ypatingas šios bendresnės metodų klasės atvejis. Deja, kaip dažnai nutinka, rusiška terminija nebuvo pakankamai apgalvota ir fiksuota, o žodžiai „paprastas metodas“ leidžia interpretuoti daug įvairių.

SSRS linijinio programavimo skaitmeninių metodų mokykla buvo išskirtinai stipri, ir tai yra neabejotinas L. V. nuopelnas. ir jo du pagrindiniai pirmosios kartos asistentai - V.A. ir G.Sh skaičiavimo ir programavimo technologijas, bet kokių protingo dydžio problemų skaitinis sprendimas tapo prieinamas.

B) Kantorovičiaus metrika.

Beje, tame pačiame numeryje buvo paskelbtas pirmasis mano darbas kartu su mano pirmuoju vadovu G. P. Akilovu, skirtas naujam Schwartz paskirstymo apibrėžimui, bet kuriame ši naujai pasirodžiusi metrika taip pat buvo laikoma vienu iš pavyzdžių. Tame pačiame darbe L.V. ir G.Sh - tai dažniausiai prisimenama rečiau - transportavimo optimalumo kriterijus buvo pateiktas dvejopai - Lipšico funkcijos arba potencialai.

Nuo tada tapau nuolatiniu šios nuostabios metrikos propaguotoju ir daugelį mūsų bei užsienio matematikų įtikinau L. V. prioritetu. ir šio darbo svarbą. Jis buvo atrastas daug kartų iš naujo, todėl turi daug pavadinimų (Wasserstein, Ornstein ir kt., kurie nežinojo apie L. V. kūrybą, metrikos), o pats jo įvedimo būdas žinomas kaip poravimas (sujungimas), kaip fiksuotų ribinių matų metodas ir kt. .d. Jis plačiai taikomas pačioje matematikoje, statistinėje fizikoje, matematinėje statistikoje, ergodinėje teorijoje ir kitose programose. Apie tai parašyta knygų, kurios toli gražu neišsemia visų pusių. Levy-Prokhorov-Skorokhod metrika, populiari tikimybių teorijoje, yra labai artima jai. Galimybė toliau apibendrinti šią metriką įvairioms optimizavimo problemoms buvo suvokta šiek tiek vėliau, tai buvo viename iš mano straipsnių Uspekhi 1970 m. ir jo plėtojimas straipsnyje su M. M. Rubinov.

Tuo pačiu metu šią metriką 1970 m. pritaikiau vienai iš svarbių matavimų teorijos ir ergodinės teorijos problemų (matuojamų pertvarų mažėjančių sekų teorijoje). Ten jiems reikėjo iš pažiūros laukinio, nesibaigiančio šios metrikos kartojimo („matų bokšto“). Maždaug tuo pačiu metu D. Ornsteinas iš naujo atrado ir dėl kitos priežasties įvedė ją į ergodinę teoriją (Ornšteino metrika).

Šios metrikos istorija ir viskas, kas su ja susiję, yra puikus pavyzdys, kaip taikomoji (šiuo atveju transporto) problema inicijuoja itin naudingos grynai matematinės sąvokos įvedimą.

D) Ryšiai su variacijų skaičiavimu ir Lagranžo daugikliais.

Linijinis ir išgaubtas programavimas natūraliai apibendrino Lagranžo daugiklių teoriją iki netaisyklingų problemų (daugiakampių sričių arba, kaip dabar sakytume, kolektorius su kampais). Tai, kad skiriamieji daugikliai buvo Lagranžo daugiklių apibendrinimas, L.V. pažymėjo nuo pat pradžių. Neklasikiniai daugikliai atsirado ir kitose srityse, ypač optimalios kontrolės teorijoje Pontriagino mokykloje. Ši teorija taip pat apibendrino sąlygines variacijos problemas netaisyklingų apribojimų atveju, todėl ją reikėtų palyginti su (paprastai kalbant, neišgaubto, o esminiais atvejais – išgaubto) begalinio programavimo problemomis.

Šis ryšys paaiškėjo ne iš karto.

Reikia pasakyti, kad estetiniu požiūriu Pontriagino teorija buvo prastesnė už L. V. teoriją, nors pirmoji iš esmės sudėtingesnė (tik dėl pradinio begalinio problemų dimensiškumo). Daug rašyta apie linijinio ir išgaubto programavimo ryšį su optimaliu valdymu.

Tačiau dėl daugelio priežasčių šis ryšys nebuvo pakankamai gilus.

Vieną dieną atsitiktinai paaiškėjo, kad L.D. Aš taip pat galvojau apie neholoninę mechaniką, ir mes nusprendėme tai visiškai išsiaiškinti kartu.

Pirmiausia parašėme trumpą DAN, o paskui ilgą straipsnį apie kintamąją Lagranžo formą ir ypač neholoninę mechaniką. Šie darbai vis dar plačiai cituojami, juose pateikiamas diferencialinės geometrijos terminų ir klasikinės mechanikos sąvokų atitikimo žodynas. Dabar ši tema tapo madinga – tai nuostabi tarpinė grandis tarp klasikinio ir neklasikinio variacijų skaičiavimo. Jame Lagrange daugikliai atsiranda dar viena nauja forma – kaip kintamieji, atitinkantys visų eilučių apribojimus ir pasekmes (Lie skliaustus).

Čia taip pat neįmanoma neprisiminti sprendžiančių L. V.

D) Tiesiniai modeliai ir Markovo procesai.

Kadangi L. V. 60-aisiais daug dirbo. ekonominius modelius, nebūtinai susijusius su optimizavimu, neįmanoma bent trumpai nepaminėti ekonominės dinamikos modelių teorijos (J. von Neumann, V. Leontiev, L. V. ir kt.) ryšio su dinaminėmis sistemomis.

Įtraukus idėjas iš topologijos ir diferencialinės geometrijos, buvo sukurta kita sintezė - daugiakampių, kūgių ir kt. laukų, kurie atlieka svarbų vaidmenį optimaliame valdyme, samprata, Pareto optimum (Smale hipotezė ir Wang bei Vershik-Chernyakov darbas) ir kt. Pasiekiama kaip problema su sklandžiu parametru, einančiu per kolektorių, kurio kiekviename taške yra linijinio programavimo problema. Daugiakampiai laukai arba probleminiai laukai taip pat atsiranda sklandžiųjų dinaminių sistemų teorijoje.

Kita tema, panaši pagal priemones, bet turinti skirtingą tikslą, yra vidutinio žingsnių skaičiaus įvertinimas įvairiose simplekso metodo versijose (Smale, Vershik - Sporyshev ir kt.) - čia buvo panaudotos integralinės geometrijos idėjos. („Grassmanno metodas“). Šie įverčiai dar kartą patvirtino simplekso metodo ir daugiklių nustatymo metodo praktiškumą.

80-aisiais jie padarė stiprų įspūdį. Khachiyan ir Karmarkar darbai, kurie davė polinominį (tam tikra prasme) vienodą (užduočių klasėje) elipsoidinio metodo sudėtingumo įvertinimą tiesinio programavimo uždaviniams spręsti. Tačiau šis metodas jokiu būdu nepakeitė įvairių simpleksinio metodo variantų.

Pirmiau aptarti įverčiai pateikia tiesinį arba kvadratinį sudėtingumo įvertinimą tik statistiškai. Apskritai l.p polinomiškumo problema. tikrąja to žodžio prasme vis dar (2001 m.) dar neišspręstas.

G) Tiesinio programavimo ir skaičiavimo metodai.

Kita kryptis, kurią pradėjo L.V. ir kuri nebuvo tinkamai išplėtota - tiesinis programavimas kaip matematinės fizikos uždavinių apytikslis sprendimo būdas (sprendinių tiesinių funkcinių savybių dvipusiai įverčiai). Darbe šia tema (1962 m.) buvo labai vaisinga idėja, ir Leningrado valstybiniame universitete buvo atlikti keli darbai šia tema. Prieiti prie L. V. taip pat gali būti laikomas alternatyviu požiūriu į netinkamas problemas. Ši problema labai aktuali matematinėje geofizikoje ir ją aptarė L.V. su Keiliu-Boroku.

Viena iš svarbių iniciatyvų L.V. tas laikotarpis – matematiko ekonomistų rengimo pradžia. Nemažai absolventų ir studentų šia tema iš L.V. buvo dar šeštajame dešimtmetyje, tačiau, palyginti su daugybe kitų jo veiklų ir temų, šioje srityje mokinių buvo nedaug.

Rimtai pradėta ruoštis 1959 m., kai Leningrado valstybinio universiteto Ekonomikos fakultete buvo surengtas vadinamasis šeštasis kursas fakulteto absolventams, kur studentai susipažino su matematine ekonomika ir L. V. idėjomis. Šeštąjį kursą baigė vėliau žinomi ekonomistai – A. A. Ančiškinas, S. S. Šatalinas, I. M. Syroežinas ir kiti.

Verta priminti, kad žymiausi 70–90 m. vienaip ar kitaip jie ėjo per L. V. mokyklą. arba su juo bendravo. Iš artimiausių paminėsiu tik A.G.Aganbegyano ir V.L.Makarovo vardus.

Kiek vėliau (L. V. išvykus į Novosibirską, bet jam dalyvaujant) tas pats buvo padaryta matematikos mechanikos skyriuje - pirmiausia matematikos mechanikos skyriaus skaičiavimo skyriaus žarnyne buvo sukurta specialybė „operacijų tyrimas“ ( 1961-62 m.), o vėliau (nuo 1970 m.) buvo organizuotas Operacijų tyrimo skyrius. Kuriant fakultetą, pagrindinį vaidmenį atliko M. K. Gavurinas ir I. V. Romanovskis, kurie nuo 60-ųjų.

pravedė savo optimizavimo seminarą, daugiausia dėmesio skirdamas skaičiavimo aspektams.

Ekonominė kibernetika greitai rado savo nišą. Būtinybė matematizuoti ir atnaujinti sunykusį (tai, žinoma, nebuvo oficialiai pripažinta) ekonomikos mokslą, tirti ūkio struktūrų funkcionavimą ir optimizavimą, visiškai natūraliai pareikalavo naujo tipo specialistų rengimo. Tai turėjo daryti naujosios Ekonomikos fakultetų katedros.

Tuo pačiu metu, kaip bebūtų keista, šios matematikos specializacijos vieta sukėlė tam tikrų sunkumų. Leningrado valstybiniame universitete, nesant L. V., buvo pradėta kurti nauja specializacija.

„Operacijų tyrimo“ specializacija, kaip buvo sakyta, buvo pirmoji Skaičiavimo matematikos katedroje nuo 1962 m. Gerai prisimenu vieną L. V. pokalbį. ir tuometinis dekanas, pas kurį buvau pakviestas (dar buvau abiturientas). Dekanas, visiškai nesupratęs grynai matematinės naujosios krypties svorio, mane įtikino ateityje visiškai užsiimti matematiniais klausimais, susijusiais su L. V. idėjomis, į ką pats L. V., palaikęs mano kandidatūrą į katedrą, atsakė, kad man "grynos matematikos" požiūriu neužtenka.

Po ilgų sunkumų, dažniausiai ne mokslinio pobūdžio, vis dėlto buvau priimtas į fakultetą, bet ne į Analizės katedrą, kur baigiau studijas ir kur baigiau aspirantūrą, o į Skaičiavimo skyrių, būtent dėstyti pamokas nauja specializacija. Iš tiesų buvo neaiškumų dėl katedros pozicijos ir pačios specialybės, nes ji neturėjo savo aiškiai apibrėžtos specifikos (tarkime, kaip algebros, geometrijos, ar net skaičiavimo matematikos katedra) ir buvo priversta tapti tarpdalykine ir iš dalies taikomas. Jos temos persidengė su įvairių katedrų temomis (lygtys - per variacines problemas, analizė - per išgaubtą ir funkcinę analizę, algebra - per diskrečiąją matematiką, skaičiavimo matematiką ir, žinoma, programinę įrangą).

Jos sritis nebuvo pakankamai plati, kad taptų teorinės matematinės specializacijos dalyku.

Visiškai kitokia situacija buvo teorinėje ekonomikoje, kur naujos idėjos pritraukė šviežiausias ir sveikiausias jėgas, o L.V. vėliau jis tapo neabejotinu visos mūsų ekonomistų galaktikos lyderiu ir mokytoju.

Nebus perdėta sakyti, kad visi šiuolaikiniai šalies ekonomistai yra perėję (tiesiogiai arba per savo mokytojus) L. V. idėjų mokyklą. Žinoma, tai ypatinga ir svarbi istorijos studijų tema. Man sunku kalbėti apie Novosibirsko ir Maskvos L. V. pedagoginės ir mokslinės veiklos laikotarpius. – tai visai kita era (ir net dvi epochos), matyt, kitaip nei Leningrado laikotarpis.

4. Keletas asmeninių prisiminimų

L. V. asmenybė, jo, kaip mokytojo ir mokslininko, savybės nusipelno atskiros diskusijos. Čia apsiribosiu keliais komentarais.

1. Pirmieji mano susitikimai, pokalbiai ir bendravimas su juo mane ir mano draugus nustebino visų pirma tuo, kaip greitai jis suvokė tai, kas buvo pasakyta, užbėgdamas už akių pašnekovui ir akimirksniu apskaičiuodamas, kas iškilo pokalbio metu. Vėliau tą patį perskaičiau apie von Neumanną, kuris, beje, susirašinėjo su L.V. prieš karą temomis, susijusiomis su pusiau sutvarkytomis erdvėmis. Patys pirmieji L.V.

2. Tuo pačiu metu jis skaitė paskaitas lėtai, bet labai netolygiu tempu, labai greitai reaguodamas į klausimus. Kiekviena paskaita prasidėdavo sakramentiniu klausimu: „Ar yra klausimų dėl ankstesnės paskaitos?“, ištariamu garsiai, garsiai. Tačiau kartais per paskaitą šis balsas nuslūgdavo beveik iki šnabždesio.

Seminarų metu dažnai miegodavo, bet per kažkokį stebuklą pertraukdavo kalbėtoją reikiamose vietose, gerokai aplenkdamas tai, kas jau buvo pasakyta. Jo komentarai visada buvo naudingi ir pamokantys.

3. Tačiau esminio pobūdžio pranešimai L.V. atlikta genialiai.

Jis buvo išskirtinai patyręs polemikas, radęs tikslių prieštaravimų dalyko esmei. Gerai prisimenu keletą jo kalbų, kurias minėjau aukščiau. Gaila, kad tada nebuvo vaizdo įrašų.

5. Tačiau L.V. taip pat galėtų būti puikus pavyzdys žmogaus, kuris turėtų būti vadinamas „taikomuoju matematiku“. Jo nuojauta taikomiesiems klausimams ir platūs ryšiai su inžinieriais, karininkais ir ekonomistas padarė jį itin populiariu tarp matematikos taikytojų. Jis pats sakė, kad jaučiasi ne tik matematikas, bet ir inžinierius. Sėkmingos kompiuterinės technologijos, programavimo, inžinerinių skaičiavimų studijos puikiai iliustruoja šią tezę.

6. Profesinėje aplinkoje jį beveik visada supo visuotinis susižavėjimas ir dėmesys. Jo pasirodymas seminaruose ir pranešimuose, jei jis buvo uniformuotas, iš karto pagyvino atmosferą, kaip sakoma, šarvuodavo. Mano nuomone, su tuo sutiko visi – ir gero linkintys, ir priešai. Pastaraisiais metais, jau atitolęs nuo matematikos, jis draugavo su pagrindiniais kitos kartos matematikais – V.I.Arnoldu, S.P.Novikovu ir kitais, tikiuosi, kad kada nors jie parašys apie savo pokalbius.

Baigdamas šį rašinį noriu pastebėti, kad mums (mano matematikų kartai, užaugusiai Leningrade) ir man asmeniškai nepaprastai pasisekė tiek su mokytojais, tiek tuo, kad tapome naujų mokslo krypčių formavimosi liudininkais ir net šiek tiek dalyvavome. ir buvo jų įkūrėjų mokiniai.

Čia pabrėžiu L.V. L. V. Kantorovičiaus vaidmuo dar nėra visiškai suprantamas ir įvertintas. Iš pirmo žvilgsnio jo teorijos buvo, kaip jis pats sakė (bet čia reikėtų daryti natūralią prielaidą vidinei ir išorinei cenzūrai), pritaikytos planinei ekonomikai ir pan.

Deja, L. V. nesulaukė 90-ųjų, kai jo patirtis, nuojauta ir autoritetas galėjo būti panaudoti daug efektyviau nei sovietiniais laikais. Neabejoju, kad jis galėjo perspėti reformatorius ekonomistus, kurių teoriniai (ir praktiniai) įgūdžiai nebuvo pakankamai aukšto lygio (dėl to jie buvo priversti klausytis abejotinų patarimų) nuo rimtų klaidų.

Deja, reikiamu metu šalyje nebuvo L. V. lygio patyrusio ekonomisto.
Veršikas Anatolijus Moisejevičius, Sankt Peterburgo valstybinio universiteto profesorius,
galva Rusijos mokslų akademijos Matematikos instituto (POMI) laboratorija

• (MM internete)
• Pirmieji moksliniai rezultatai buvo gauti aprašomojoje funkcijų ir aibių teorijoje, o ypač dėl projektinių aibių.
• Funkcinėje analizėje jis pristatė ir ištyrė pusiau sutvarkytų erdvių (K-spaces) klasę. Jis iškėlė euristinį principą, kad K erdvių elementai yra apibendrinti skaičiai. Šis principas buvo pagrįstas aštuntajame dešimtmetyje matematinės logikos rėmuose. Neklasikinių (Bulio vertės) modelių teorijos metodais nustatyta, kad Kantorovičiaus erdvės reprezentuoja naujus nestandartinius realios linijos modelius.
• Pirmą kartą jis pritaikė funkcinę analizę skaičiavimo matematikoje.
• Jis sukūrė bendrąją apytikslių metodų teoriją, sukonstravo efektyvius metodus operatorių lygtims spręsti (įskaitant stačiausio nusileidimo metodą ir Niutono metodą tokioms lygtims).
• 1939-40 inicijavo linijinį programavimą ir jo apibendrinimus.

Sukūrė optimalumo idėją ekonomikoje. Nustatyta optimalių kainų ir optimalių gamybos bei valdymo sprendimų tarpusavio priklausomybė. Kiekvienas optimalus sprendimas yra susietas su optimalia kainų sistema.

Kantorovičius yra Sankt Peterburgo P. L. Čebyševo matematikos mokyklos atstovas, G. M. Fichtengolto ir V. I. Smirnovo mokinys. Kantorovičius pasidalijo ir išplėtojo P. L. Čebyševo požiūrį į matematiką kaip vieną discipliną, kurios visos dalys yra tarpusavyje susijusios, viena nuo kitos priklausomos ir vaidina ypatingą vaidmenį plėtojant mokslą, technologijas, technologijas ir gamybą. Kantorovičius iškėlė tezę apie matematikos ir ekonomikos sąveiką ir siekė sintezuoti humanitarines ir tiksliąsias žinių technologijas. Kantorovičiaus kūryba tapo mokslinės tarnybos modeliu, pagrįstu matematinio mąstymo universalizavimu.

Leonidas Kantorovičius gimė venerologo Vitalijaus Moisejevičiaus Kantorovičiaus ir Paulinos (Polinos) Grigorjevnos Zaks žydų šeimoje. 1926 m., būdamas keturiolikos metų, įstojo į Leningrado universitetą. Baigė Matematikos fakultetą (1930 m.), studijavo universiteto aspirantūroje, 1932 m. tapo mokytoju, 1934 m. (būdamas 22 m.) tapo profesoriumi, 1935 m. jam suteiktas fizikos mokslų daktaro akademinis laipsnis. ir matematikos mokslus neapgynus disertacijos.

1938 m. Kantorovičius vedė Nataliją Iljiną, gydytojos profesiją (du vaikai - sūnus ir dukra).

1938 m. jis patarė faneros trestui efektyvaus lupimo mašinų naudojimo problema. Kantorovičius suprato, kad problema susiveda į daugelio kintamųjų tiesinės formos maksimizavimo problemą, kai yra daug apribojimų tiesinių lygybių ir nelygybių pavidalu. Jis modifikavo Lagrange'o multiplikatorių sprendimo metodą, kad jį išspręstų, ir suprato, kad didžiulį skaičių ekonominių problemų galima redukuoti į tokio pobūdžio problemas. 1939 m. jis paskelbė darbą „Matematiniai gamybos organizavimo ir planavimo metodai“, kuriame aprašė ekonomines problemas, kurios buvo pritaikytos jo atrastam matematiniam metodui ir taip padėjo pamatus linijiniam programavimui.

Po 1939 metų Kantorovičius sutiko vadovauti Karo inžinerijos ir technikos universiteto matematikos katedrai. Kantorovičius dalyvavo Leningrado gynyboje. Karo metais dėstė Karinio jūrų laivyno VITU, po karo vadovavo katedrai Leningrado valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos institute.

1948 m. viduryje I. V. Stalino įsakymu Kantorovičiaus skaičiavimo grupė dalyvavo kuriant branduolinius ginklus. 1949 m. jis tapo Stalino premijos laureatu „už funkcinės analizės darbą“.

1958 03 28 išrinktas SSRS mokslų akademijos nariu korespondentu (ekonomika ir statistika). Nuo 1958 m. vadovavo Kompiuterinės matematikos katedrai. Tuo pat metu jis vadovavo Matematikos instituto Leningrado filialo apytikslių skaičiavimų skyriui. Steklova.

Jis buvo tarp pirmojo SSRS mokslų akademijos Sibiro skyriaus šaukimo mokslininkų. Nuo 1960 m. gyveno Novosibirske, kur sukūrė ir vadovavo SSRS mokslų akademijos Sibiro filialo Matematikos instituto Matematikos ir ekonomikos skyriui bei Novosibirsko universiteto Kompiuterinės matematikos katedrai.

1964 06 26 išrinktas SSRS mokslų akademijos (matematikos) akademiku. Už linijinio programavimo metodo ir ekonominių modelių sukūrimą 1965 m. kartu su akademiku V. S. Nemčinovu ir profesoriumi V. V. Novožilovu apdovanotas Lenino premija.

Nuo 1971 m. dirbo Maskvoje, SSRS mokslo ir technikos ministrų tarybos Valstybinio komiteto Liaudies ūkio valdymo institute.

1975 – Nobelio ekonomikos premija (kartu su T. Koopmansu „už indėlį kuriant optimalaus išteklių paskirstymo teoriją“). Nuo 1976 m. dirbo Visos Rusijos mokslo ir technikos tyrimų institute bei SSRS mokslų akademijoje, dabar – Rusijos mokslų akademijos Sisteminės analizės institute.

Jis buvo atkakliai persekiojamas už „antimokslinius“ matematinius ir ekonominius metodus, „priešiškas“ socialistinei tautinei ekonomikai ir ekonomikos mokslui. Pagrindinis jo persekiotojas buvo SSRS mokslų akademijos prezidiumo ekonomikos skyriaus vedėjas akademikas Ostrovityanovas.

Apdovanotas 2 Lenino ordinais (1967, 1982), 3 Darbo Raudonosios vėliavos ordinais (1949, 1953, 1975), Tėvynės karo 1-ojo laipsnio ordinu (1985), Garbės ženklo ordinu (1944). Daugelio pasaulio universitetų garbės daktaro laipsnis.

Mokiniai ir pasekėjai

• Kozyrevas, Anatolijus Nikolajevičius

Pagrindiniai darbai

• „Variacijų skaičiavimas“, 1933 m., Kartu su V. I. Krylovu.
• „Matematiniai gamybos organizavimo ir planavimo metodai“, 1939 m.
• „Apibrėžtieji integralai ir Furjė serija“, 1940 m.
• „Tikimybių teorija“, 1946 m.
• „Funkcinė analizė ir taikomoji matematika“, 1948 m.
• „Funkcinė analizė ir skaičiavimo matematika“, 1956 m.
• „Funkcinė analizė pusiau sutvarkytose erdvėse“, 1950 m., kartu su B. Z. Vulikh ir A. G. Pinsker.
• „Apytiksliai aukštosios analizės metodai“, 1952 m., Kartu su V.I.
• „Geriausio išteklių panaudojimo ekonominis apskaičiavimas“, 1959 m.
• „Funkcinė analizė normuotose erdvėse“, 1959 m., kartu su G. P. Akilovu.
• „Racionalus pramoninių medžiagų pjovimas“, 1971 m., kartu su V. A. Zalgaleriu.
• „Optimalūs sprendimai ekonomikoje“, 1972 m.
• „Matematika ir ekonomika – mokslų sąveika“, 1977 m., kartu su M. K. Gavurin.
• L. V. Kantorovičius: „Optimalaus planavimo rašiniai“, 1977 m.
• „Mano kelias į mokslą“, 1987 m.
• „Funkcinė analizė (pagrindinės idėjos)“, 1987 m.
• Atrinkti darbai. 1 dalis: aprašomoji aibių ir funkcijų teorija. Funkcinė analizė pusiau sutvarkytoje erdvėje“, 1996 m.
• Atrinkti darbai. 2 dalis: Taikomoji funkcinė analizė. Aproksimacijos metodai ir kompiuteriai“, 1996 m.
• „Pasirinkti darbai. Matematikos ir ekonomikos darbai“. Novosibirskas: Nauka, 2011, 756 p.

Petrovo-Vodkino portretas. 1938 m