Logika informatikos moksle sprendžiant lygtis. asmeninių kompiuterių loginiai pagrindai

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

"Vidurinė mokykla Nr. 18"

Baškirijos Respublikos Salavato miesto miesto rajonas

Loginių lygčių sistemos

Vieningo valstybinio egzamino uždaviniuose informatikos srityje

Vieningo valstybinio egzamino užduočių skyrius „Logikos algebros pagrindai“ laikomas vienu sunkiausių ir sunkiausiai sprendžiamų. Vidutinis atliktų užduočių šia tema procentas yra mažiausias ir yra 43,2.

Remiantis 2018 m. KIM specifikacija, šiame bloke yra keturios skirtingo sudėtingumo užduotys.

23 užduotis yra aukšto sudėtingumo lygio, todėl jos atlikimo procentas yra mažiausias. Tarp pasiruošusių abiturientų (81-100 balų) užduotį atliko 49,8%, vidutiniškai pasiruošusių (61-80 balų) atliko 13,7%, likusi studentų grupė šios užduoties neatliko.

Loginių lygčių sistemos sprendimo sėkmė priklauso nuo logikos dėsnių išmanymo ir nuo tikslaus sistemos sprendimo metodų taikymo.

Apsvarstykime, kaip išspręsti loginių lygčių sistemą, naudojant atvaizdavimo metodą.

(23.154 Polyakov K.Yu.) Kiek skirtingų sprendinių turi lygčių sistema?

((x1  y1 )  (x2  y2 ))  (x1  x2 )  (y1  y2 ) =1

((x2  y2 )  (x3  y3 ))  (x2  x3 )  (y2  y3 ) =1

((x7  y7 )  (x8  y8 ))  (x7  x8 )  (y7  y8 ) =1

Kur x1 , x2 ,…, x8, adresu1 ,y2 ,…,y8 - loginiai kintamieji? Atsakyme nebūtina išvardyti visų skirtingų kintamųjų reikšmių rinkinių, kuriems galioja ši lygybė. Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas. Visos į sistemą įtrauktos lygtys yra to paties tipo ir kiekviena lygtis apima keturis kintamuosius. Žinodami x1 ir y1, galime rasti visas įmanomas x2 ir y2 reikšmes, kurios tenkina pirmąją lygtį. Panašiai samprotaujant, iš žinomų x2 ir y2 galime rasti x3, y3, kurie tenkina antrąją lygtį. Tai yra, žinodami porą (x1, y1) ir nustatę poros vertę (x2, y2), rasime porą (x3, y3), kuri, savo ruožtu, nuves į porą (x4, y4) ir taip toliau.

Raskime visus pirmosios lygties sprendinius. Tai galima padaryti dviem būdais: sudaryti tiesos lentelę, samprotaujant ir taikant logikos dėsnius.

Tiesos lentelė:

Tiesos lentelės sudarymas yra daug darbo ir laiko neefektyvus, todėl naudojame antrąjį metodą – loginį samprotavimą. Produktas yra lygus 1 tada ir tik tada, kai kiekvienas veiksnys yra lygus 1.

(x1  y1 )  (x2  y2 ))=1

(x1  x2 ) =1

(y1  y2 ) =1

Pažvelkime į pirmąją lygtį. Pasekmė lygi 1, kai 0 0, 0 1, 1 1, tai reiškia (x1 y1)=0 (01), (10), tada pora (x2  y2 ) gali būti bet koks (00), (01), (10), (11) ir kai (x1 y1) = 1, tai yra, (00) ir (11) pora (x2 y2) = 1 įgyja tos pačios reikšmės (00) ir (11). Išskirkime iš šio sprendinio tas poras, kurių antroji ir trečioji lygtys yra klaidingos, tai yra x1=1, x2=0, y1=1, y2=0.

Bendras porų skaičius 1+1+1+22= 25

2) (23.160 Polyakov K.Yu.) Kiek skirtingų sprendinių turi loginių lygčių sistema?

(x 1  (x 2  y 2 ))  (y 1  y 2 ) = 1

(x 2  (x 3  y 3 ))  (y 2  y 3 ) = 1

...

( x 6  ( x 7  y 7 ))  ( y 6  y 7 ) = 1

x 7  y 7 = 1

Sprendimas. 1) Lygtys yra to paties tipo, todėl naudodamiesi samprotavimais rasime visas įmanomas pirmosios lygties poras (x1,y1), (x2,y2).

(x1  (x2  y2 ))=1

(y1  y2 ) = 1

Antrosios lygties sprendimas yra poros (00), (01), (11).

Raskime pirmosios lygties sprendinius. Jei x1=0, tai x2, y2 – bet koks, jei x1=1, tai x2, y2 įgauna reikšmę (11).

Padarykime ryšius tarp porų (x1, y1) ir (x2, y2).

Sukurkime lentelę porų skaičiui kiekviename etape apskaičiuoti.

Atsižvelgiant į paskutinės lygties sprendinius x 7  y 7 = 1, išskirkime porą (10). Raskite bendrą sprendinių skaičių 1+7+0+34=42

3)(23.180) Kiek skirtingų sprendinių turi loginių lygčių sistema?

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

(x3  x4 )  (x5  x6 ) = 1

(x5  x6 )  (x7  x8 ) = 1

(x7  x8 )  (x9  x10 ) = 1

x1  x3  x5  x7  x9 = 1

Sprendimas. 1) Lygtys yra to paties tipo, todėl naudodamiesi samprotavimais rasime visas įmanomas pirmosios lygties poras (x1,x2), (x3,x4).

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

Išskirkime iš sprendinio poras, kurios sekoje duoda 0 (1 0), tai poros (01, 00, 11) ir (10).

Užmegzkime ryšius tarp porų (x1,x2), (x3,x4)

Lygčių naudojimas yra plačiai paplitęs mūsų gyvenime. Jie naudojami atliekant daugybę skaičiavimų, statant konstrukcijas ir net sportuojant. Žmogus senovėje naudojo lygtis, o nuo to laiko jų vartojimas tik išaugo. Matematikoje yra tam tikrų problemų, susijusių su teiginių logika. Norint išspręsti tokio pobūdžio lygtį, reikia turėti tam tikrą žinių bagažą: teiginių logikos dėsnių išmanymą, 1 arba 2 kintamųjų loginių funkcijų tiesos lentelių išmanymą, loginių išraiškų konvertavimo metodus. Be to, reikia žinoti šias loginių operacijų savybes: konjunkcija, disjunkcija, inversija, implikacija ir ekvivalentiškumas.

Bet kuri loginė \kintamųjų - \ funkcija gali būti nurodyta tiesos lentele.

Išspręskime keletą loginių lygčių:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

Pradėkime sprendimą nuo \[X1\] ir nustatykime, kokias reikšmes šis kintamasis gali turėti: 0 ir 1. Toliau apsvarstysime kiekvieną iš aukščiau pateiktų reikšmių ir pamatysime, kas gali būti \[X2.\].

Kaip matyti iš lentelės, mūsų loginėje lygtyje yra 11 sprendinių.

Kur galiu išspręsti loginę lygtį internete?

Galite išspręsti lygtį mūsų svetainėje https://site. Nemokamas internetinis sprendėjas leis per kelias sekundes išspręsti bet kokio sudėtingumo internetines lygtis. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai tiesiog įvesti savo duomenis į sprendiklį. Taip pat galite peržiūrėti vaizdo įrašo instrukcijas ir sužinoti, kaip išspręsti lygtį mūsų svetainėje. Ir jei vis dar turite klausimų, galite juos užduoti mūsų VKontakte grupėje http://vk.com/pocketteacher. Prisijunkite prie mūsų grupės, mes visada džiaugiamės galėdami jums padėti.

Loginių lygčių sistemų sprendimas keičiant kintamuosius

Kintamųjų pakeitimo metodas naudojamas, jei kai kurie kintamieji į lygtis įtraukiami tik konkrečios išraiškos forma, o ne daugiau. Tada ši išraiška gali būti paskirta kaip naujas kintamasis.

1 pavyzdys.

Kiek skirtingų loginių kintamųjų x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 verčių rinkinių yra, atitinkančių visas toliau išvardytas sąlygas?

(x1 → x2) → (x3 → x4) = 1

(x3 → x4) → (x5 → x6) = 1

(x5 → x6) → (x7 → x8) = 1

Atsakyme nereikia išvardyti visų skirtingų kintamųjų x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 reikšmių rinkinių, kuriems ši lygybių sistema yra patenkinta. Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas:

(x1 → x2) = y1; (x3 → x4) = y2; (x5 → x6) = y3; (x7 → x8) = y4.

Tada galime parašyti sistemą vienos lygties forma:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. Jungtis yra 1 (teisinga), kai kiekvienas operandas įgauna reikšmę 1. Tai yra kiekviena iš implikacijų turi būti teisinga, ir tai galioja visoms reikšmėms, išskyrus (1 → 0). Tie. y1, y2, y3, y4 kintamųjų verčių lentelėje vienas neturi būti nulio kairėje:

Tie. sąlygos tenkinamos 5 rinkiniams y1-y4.

Nes y1 = x1 → x2, tada reikšmė y1 = 0 pasiekiama vienoje aibėje x1, x2: (1, 0), o reikšmė y1 = 1 – trijuose rinkiniuose x1, x2: (0,0) , (0 ,1), (1.1). Taip pat ir y2, y3, y4.

Kadangi kiekviena kintamojo y1 aibė (x1,x2) yra derinama su kiekviena aibe (x3,x4) kintamajam y2 ir tt, kintamųjų x rinkinių skaičiai dauginami:

Sudėkime aibių skaičių: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

Atsakymas: 121

2 pavyzdys.

Kiek yra skirtingų loginių kintamųjų x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 reikšmių rinkinių, atitinkančių visas toliau išvardytas sąlygas?

(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

Atsakydamas nereikia išvardinkite visas skirtingas kintamųjų x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 reikšmių rinkinius, kuriems tenkinama duotoji lygybių sistema. Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas:

Pakeiskime kintamuosius:

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

Sistemą galima parašyti kaip vieną lygtį:

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ …..∧ (¬ z8 ≡ z9)

Ekvivalentiškumas yra teisingas tik tuo atveju, jei abu operandai yra lygūs. Yra du šios lygties sprendinių rinkiniai:

Nes zi = (xi ≡ yi), tada reikšmė zi = 0 atitinka dvi aibes (xi,yi): (0,1) ir (1,0), o reikšmė zi = 1 atitinka dvi aibes (xi,yi). ): (0 ,0) ir (1,1).

Tada pirmoji aibė z1, z2,…, z9 atitinka 2 9 rinkinius (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9).

Tas pats skaičius atitinka antrąjį rinkinį z1, z2,…, z9. Tada iš viso yra 2 9 +2 9 = 1024 rinkiniai.

Atsakymas: 1024

Loginių lygčių sistemų sprendimas vizualiai nustatant rekursiją.

Šis metodas naudojamas, jei lygčių sistema yra gana paprasta ir aibių skaičiaus didinimo tvarka sudedant kintamuosius yra akivaizdi.

3 pavyzdys.

Kiek skirtingų sprendinių turi lygčių sistema?

¬x9 ∨ x10 = 1,

kur x1, x2, … x10 yra loginiai kintamieji?

Atsakyme nereikia išvardyti visų skirtingų reikšmių rinkinių x1, x2, ... x10, kuriems ši lygybių sistema yra patenkinta. Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas:

Išspręskime pirmąją lygtį. Disjunkcija yra lygi 1, jei bent vienas iš jos operandų yra lygus 1. Tai yra sprendimai yra rinkiniai:

Jei x1=0 yra dvi x2 reikšmės (0 ir 1), o x1=1 – tik viena x2 (1) reikšmė, todėl aibė (x1,x2) yra lygties sprendimas. Iš viso yra 3 rinkiniai.

Pridėkime kintamąjį x3 ir apsvarstykime antrąją lygtį. Jis panašus į pirmąjį, o tai reiškia, kad x2=0 yra dvi x3 reikšmės (0 ir 1), o x2=1 yra tik viena reikšmė x3 (1), todėl aibė (x2) ,x3) yra lygties sprendimas. Iš viso yra 4 rinkiniai.

Nesunku pastebėti, kad pridedant kitą kintamąjį pridedamas vienas rinkinys. Tie. (i+1) kintamųjų rinkinių skaičiaus rekursinė formulė:

N i +1 = N i + 1. Tada dešimčiai kintamųjų gauname 11 aibių.

Atsakymas: 11

Įvairių tipų loginių lygčių sistemų sprendimas

4 pavyzdys.

Kiek yra skirtingų loginių kintamųjų x 1, ..., x 4, y 1,..., y 4, z 1,..., z 4 reikšmių rinkinių, atitinkančių visas toliau išvardytas sąlygas ?

(x 1 → x 2) ∧ (x 2 → x 3) ∧ (x 3 → x 4) = 1

(y 1 → y 2) ∧ (y 2 → y 3) ∧ (y 3 → y 4) = 1

(z 1 → z 2) ∧ (z 2 → z 3) ∧ (z 3 → z 4) = 1

x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0

Atsakydamas nereikia išvardinkite visas skirtingas kintamųjų x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4 reikšmių rinkinius, kuriems tenkinama duotoji lygybių sistema .

Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas:

Atkreipkite dėmesį, kad trys sistemos lygtys yra vienodos skirtingose ​​nepriklausomose kintamųjų rinkiniuose.

Pažvelkime į pirmąją lygtį. Jungtis yra teisinga (lygi 1) tik tada, kai visi jo operandai yra teisingi (lygūs 1). Potekstė yra 1 visoms kortelėms, išskyrus (1,0). Tai reiškia, kad pirmosios lygties sprendimas bus šios aibės x1, x2, x3, x4, kuriose 1 nėra kairėje nuo 0 (5 rinkiniai):

Panašiai antrosios ir trečiosios lygčių sprendiniai bus visiškai tos pačios aibės y1,…,y4 ir z1,…, z4.

Dabar panagrinėkime ketvirtąją sistemos lygtį: x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0. Sprendimas bus visos aibės x4, y4, z4, kuriose bent vienas iš kintamųjų yra lygus 0.

Tie. jei x4 = 0, tinka visos galimos aibės (y4, z4), o x4 = 1 – aibės (y4, z4), kuriose yra bent vienas nulis: (0, 0), (0,1) ), (1, 0).

Bendras rinkinių skaičius yra 25 + 4*9 = 25 + 36 = 61.

Atsakymas: 61

Loginių lygčių sistemų sprendimas konstruojant pasikartojančias formules

Pasikartojančių formulių konstravimo metodas naudojamas sprendžiant sudėtingas sistemas, kuriose aibių skaičiaus didinimo tvarka nėra akivaizdi, o medžio konstravimas neįmanomas dėl tūrių.

5 pavyzdys.

Kiek skirtingų loginių kintamųjų x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7 reikšmių rinkinių atitinka visas toliau išvardytas sąlygas?

(x1 ∨ y1) ∧ ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) = 1

(x2 ∨ y2) ∧ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) = 1

(x6 ∨ y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) = 1

Atsakyme nereikia išvardyti visų skirtingų kintamųjų x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7 reikšmių rinkinių, kuriems tenkinama ši lygybių sistema. Kaip atsakymą turite nurodyti tokių rinkinių skaičių.

Sprendimas:

Atkreipkite dėmesį, kad pirmosios šešios sistemos lygtys yra identiškos ir skiriasi tik kintamųjų rinkiniu. Pažvelkime į pirmąją lygtį. Jo sprendimas bus šie kintamųjų rinkiniai:

Pažymime:

kortelių skaičius (0,0) kintamiesiems (x1,y1) iki A 1,

kortelių skaičius (0,1) kintamiesiems (x1,y1) iki B 1,

kortelių skaičius (1,0) kintamiesiems (x1,y1) iki C 1,

kintamųjų (x1,y1) iki D 1 kortelių skaičius (1,1).

kintamųjų (x2,y2) iki A 2 eilučių skaičius (0,0),

kortelių skaičius (0,1) kintamiesiems (x2,y2) iki B 2,

kortelių skaičius (1,0) kintamiesiems (x2,y2) iki C 2,

kortelių skaičius (1,1) kintamiesiems (x2,y2) iki D 2 .

Tai matome iš sprendimų medžio

A 1 = 0, B 1 = 1, C 1 = 1, D 1 = 1.

Atkreipkite dėmesį, kad kintamųjų (x2,y2) aibė (0,0) gaunama iš aibių (0,1), (1,0) ir (1,1) kintamiesiems (x1,y1). Tie. A 2 =B 1 + C 1 + D 1.

Kintamųjų (x2,y2) aibė (0,1) gaunama iš aibių (0,1), (1,0) ir (1,1) kintamiesiems (x1,y1). Tie. B 2 =B 1 + C 1 + D 1.

Panašiai argumentuodami pažymime, kad C 2 =B 1 +C 1 +D 1. D2 = D1.

Taigi gauname pasikartojančias formules:

A i+1 = B i + C i + D i

B i+1 = B i + C i + D i

C i+1 = B i + C i + D i

D i+1 = A i +B i + C i + D i

Padarykime lentelę

Paskutinę lygtį (x7 ∨ y7) = 1 tenkina visos aibės, išskyrus tas, kuriose x7=0 ir y7=0. Mūsų lentelėje tokių rinkinių skaičius yra A 7.

Tada bendras aibių skaičius yra B 7 + C 7 + D 7 = 127 + 127 + 1 = 255

Atsakymas: 255

Instrukcijos. Įvesdami iš klaviatūros naudokite šiuos užrašus: Pavyzdžiui, loginė išraiška abc+ab~c+a~bc turi būti įvedama taip: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Norėdami įvesti duomenis loginės diagramos pavidalu, naudokite šią paslaugą.

Loginės funkcijos įvedimo taisyklės

1. Vietoj v (disjunkcijos, OR) simbolio naudokite ženklą +.
2. Prieš loginę funkciją nereikia nurodyti funkcijos pavadinimo. Pavyzdžiui, vietoj F(x,y)=(x|y)=(x^y) reikia tiesiog įvesti (x|y)=(x^y) .
3. Didžiausias kintamųjų skaičius yra 10.

Kompiuterinių loginių grandinių projektavimas ir analizė atliekama naudojant specialią matematikos šaką – loginę algebrą. Logikos algebroje galima išskirti tris pagrindines logines funkcijas: „NE“ (neigimas), „AND“ (junginys), „ARBA“ (disjunkcija).
Norint sukurti bet kokį loginį įrenginį, būtina nustatyti kiekvieno išvesties kintamojo priklausomybę nuo esamų įvesties kintamųjų ši priklausomybė vadinama perjungimo funkcija arba loginės algebros funkcija.
Loginė algebros funkcija vadinama visiškai apibrėžta, jei pateikiamos visos 2n jos reikšmės, kur n yra išvesties kintamųjų skaičius.
Jei apibrėžtos ne visos reikšmės, funkcija vadinama iš dalies apibrėžta.
Įrenginys vadinamas loginiu, jei jo būsena aprašoma naudojant loginės algebros funkciją.
Loginei algebros funkcijai pavaizduoti naudojami šie metodai:
Algebrine forma galite sukurti loginio įrenginio grandinę naudodami loginius elementus.


1 paveikslas – loginio įrenginio schema

Visi logikos algebros veiksmai yra apibrėžti tiesos lenteles vertybes. Tiesos lentelė nustato operacijos rezultatą visi yra įmanoma x pradinių teiginių loginės reikšmės. Parinkčių, atspindinčių operacijų taikymo rezultatą, skaičius priklausys nuo teiginių skaičiaus loginėje išraiškoje. Jei teiginių skaičius loginėje išraiškoje yra N, tada tiesos lentelėje bus 2 N eilučių, nes yra 2 N skirtingų galimų argumentų reikšmių kombinacijų.

Operacija NOT – loginis neigimas (inversija)

• jei pradinė išraiška teisinga, tai jos neigimo rezultatas bus klaidingas;
• jei pradinė išraiška klaidinga, tada jos neigimo rezultatas bus teisingas.

ARBA operacija – loginis sudėjimas (atskyrimas, sujungimas)

Operacija AND – loginis daugyba (jungtukas)

Operacija „IF-THEN“ – loginė pasekmė (implikacija)

Operacija „A tada ir tik jei B“ (lygiavertiškumas, lygiavertiškumas)

Operacija „Addition modulo 2“ (XOR, išskirtinė arba griežta disjunkcija)

Loginių operacijų prioritetas

• Veiksmai skliausteliuose
• Inversija
• Jungtukas (&)
• Disjunkcija (V), išskirtinis ARBA (XOR), 2 modulio suma
• Potekstė (→)
• Ekvivalentiškumas (↔)

Tobula disjunkcinė normali forma

1. Kiekvienas formulės loginis narys turi visus kintamuosius, įtrauktus į funkciją F(x 1,x 2,...x n).
2. Visi loginiai formulės terminai yra skirtingi.
3. Nė viename loginiame termine nėra kintamojo ir jo neigimo.
4. Joks loginis formulės terminas neturi to paties kintamojo du kartus.

Tobula konjunktyvinė normali forma

1. Visose elementariosiose disjunkcijose yra visi kintamieji, įtraukti į funkciją F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Visos elementarios disjunkcijos yra skirtingos.
3. Kiekviena elementari disjunkcija turi kintamąjį vieną kartą.
4. Nė viename elementariame disjunkcijoje nėra kintamojo ir jo neigimo.

142. Raskite didžiausią vieno baito dvejetainį lygties sprendinį
.

143. Rasti X, Jei.

144. Teiginių seką lemia toks pasikartojantis ryšys: . Pateikiami teiginiai ir teisingi, ir klaidingi. Ar teiginys teisingas ar klaidingas? Kaip tai išreiškiama?

145. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis?
?

146. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis?
?

147. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis:
.

148. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis: .

149. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis: .

150. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis: .

151. Kiek skirtingų sprendinių turi loginė lygtis:
.

152. Išspręskite lygtį:

153. Raskite visus skirtingus lygties sprendinius: .

Raskite loginės lygties šaknis:

Raskite loginių lygčių sistemų šaknis:

Raskite šių loginių lygčių sistemų sprendinių skaičių:

183. (Ekonomikos problema) Sukonstruoti trijų aukštų namo įėjimo elektros schemą, kad jungiklis bet kuriame aukšte galėtų įjungti ir išjungti šviesas visame įėjime.

184. (Avarinė mašina) Dirbtuvių aikštelėje yra trys mašinos - dvi darbinės, trečia avarinė. Mašinas reikia sujungti automatine linija, kad trečioji mašina būtų įjungta tada, o tik tada, kai sustoja bent viena iš pirmųjų dviejų mašinų.

185. Tarkime, kad tam tikrame konkurse klausimą dėl konkretaus dalyvio patekimo į kitą etapą sprendžia trys komisijos nariai: A, B, C. Sprendimas yra teigiamas, jei bent du žiuri nariai pasisako už priėmimą ir tarp jų turi būti komisijos pirmininkas SU. Būtina sukurti balsavimo įrenginį, kuriame kiekvienas žiuri narys paspaudžia vieną iš dviejų mygtukų – „Už“ arba „Prieš“, o visų trijų komisijos narių balsavimo rezultatas nustatomas pagal tai, ar užsidega signalinė lemputė (sprendimas priimamas ) ar ne (sprendimas nepriimtas lemputė).

186. Trys mokytojai atrenka uždavinius olimpiadai. Galima rinktis iš kelių užduočių. Dėl kiekvienos užduoties kiekvienas mokytojas išsako savo nuomonę: lengva užduotis (0) arba sunki užduotis (1). Užduotis įtraukiama į olimpiados užduotį, jei bent du mokytojai pažymi ją kaip sunkią, tačiau jei visi trys mokytojai ją laiko sunkia, tai tokia užduotis į olimpiados užduotį neįtraukiama kaip per sunki. Nubraižykite įrenginio funkcinę schemą, kuri išves 1, jei užduotis įtraukta į olimpiados užduotį, ir 0, jei ji neįtraukta.

187. Užrašykite šios loginės grandinės struktūrinę formulę:

191. Yra tik dvi jungtys ir vienas inverteris. Ar įmanoma iš šių trijų loginių elementų (vartų) sukurti loginę grandinę, lygiavertę išraiškos grandinei. Kaip atrodo ši diagrama?

192. Yra tik 1 jungiklis, 1 disjunkorius ir 1 inverteris. Ar galima iš šių elementų sukurti loginę grandinę, lygiavertę loginės išraiškos grandinei? Turi būti naudojami visi trys vožtuvai. Kaip atrodo ši diagrama?