Kai kurių izotopų atomų masė. Kaip apskaičiuoti atominę masę

Tęsdami samprotavimus dėl penkių, šešių plyšių ir kt., galime nustatyti tokią taisyklę: jei tarp dviejų gretimų maksimumų yra tarpai, susidaro minimumai; spindulių kelio iš dviejų gretimų plyšių skirtumas maksimumams turi būti lygus sveikajam skaičiui X, o minimumams - difrakcijos spektras iš plyšių turi tokią formą, kaip parodyta pav. Papildomi maksimumai, esantys tarp dviejų gretimų minimumų, sukuria labai mažą apšvietimą ( fone) ekrane.

Didžioji šviesos bangos, einančios per difrakcijos gardelę, energijos dalis perskirstoma tarp pagrindinių maksimumų, suformuotų tomis kryptimis, kur 3 vadinama maksimumo „tvarka“.

Akivaizdu, kad kuo didesnis plyšių skaičius, tuo daugiau šviesos energijos praeis per groteles, tuo daugiau minimumų susidaro tarp gretimų pagrindinių maksimumų, taigi, tuo maksimumai bus intensyvesni ir aštresni.

Jei šviesa, krintanti į difrakcinę gardelę, susideda iš dviejų monochromatinių spindulių, kurių bangos ilgiai ir jų pagrindiniai maksimumai bus skirtingose ​​ekrano vietose. Kai bangos ilgiai yra labai arti vienas kito (vienos spalvos spinduliavimas), ekrano maksimumai gali pasirodyti taip arti vienas kito, kad susilieja į vieną bendrą šviesos juostą (IV.27 pav., b). Jei vieno maksimumo viršus sutampa arba yra toliau už (a) artimiausią antrosios bangos minimumą, tada ekrane pasiskirstant apšvietimui galima užtikrintai nustatyti dviejų bangų buvimą (arba, kaip sakoma: išspręsti“ šias bangas).

Išveskime dviejų bangų sprendžiamumo sąlygą: bangos maksimumas (t.y. eilės maksimumas) bus gautas pagal (1.21) formulę kampu, tenkinančiu sąlygą Ribinė sprendžiamumo sąlyga tuo pačiu kampu paaiškės

bangos minimumas arčiausiai jos maksimumo (IV.27 pav., c). Remiantis tuo, kas buvo pasakyta aukščiau, norint gauti artimiausią minimumą, reikia papildomai pridėti prie kelio skirtumo

Jei didesnis už plyšių skaičiaus ir spektro eilės sandaugą, maksimumai nebus nustatyti. Akivaizdu, kad jei du maksimumai neišspręsti eilės spektre, tada juos galima išspręsti aukštesnių laipsnių spektre. Remiantis (1.22) išraiška, kuo didesnis vienas kitą trukdančių pluoštų skaičius ir didesnis kelių skirtumas tarp jų A, tuo arčiau bangos gali būti skiriamos.

Difrakcinėje gardelėje, tai yra, plyšių skaičius yra didelis, bet spektro, kurį galima naudoti matavimo tikslams, tvarka yra maža; Michelsono interferometre, priešingai, trukdančių spindulių skaičius lygus dviems, tačiau kelio skirtumas tarp jų, priklausomai nuo atstumų iki veidrodžių (žr. IV. 14 pav.), yra didelis, todėl eilės tvarka stebimas spektras matuojamas labai dideliais skaičiais.

Kampinis atstumas tarp dviejų gretimų dviejų artimų bangų maksimumų priklauso nuo spektro eilės ir gardelės periodo

Grotelių trukmę galima pakeisti plyšių skaičiumi grotelių ilgio vienete:

Aukščiau buvo manoma, kad spinduliai, patenkantys į difrakcijos gardelę, yra statmeni jos plokštumai. Kai spinduliai krinta įstrižai (žr. IV.22 pav., b), nulinis maksimumas pasislinks ir atsiras kryptimi spindulių kelias yra lygus Tada Nuo mažų kampų

Dydžiu arti vienas kito, todėl

kur yra maksimumo kampinis nuokrypis nuo nulio. Palyginkime šią formulę su išraiška (1.21), kurią rašome formoje, nes tada kampinis nuokrypis pasvirusiam kritimui pasirodo didesnis nei statmeno spindulių kritimo. Tai atitinka gardelės laikotarpio sumažėjimą koeficientu. Vadinasi, esant dideliems kritimo kampams a, iš trumpųjų bangų (pavyzdžiui, rentgeno) spinduliuotės galima gauti difrakcijos spektrus ir išmatuoti jų bangos ilgius.

Jei plokštuminė šviesos banga praeina ne pro plyšius, o pro apvalias mažo skersmens skylutes (IV.28 pav.), tai difrakcijos spektras (plokščiame ekrane, esančiame lęšio židinio plokštumoje) yra sistema kintamos tamsios ir šviesos žiedai. Pirmasis tamsus žiedas gaunamas kampu, atitinkančiu sąlygą

Antrasis tamsus žiedas Centrinis šviesos ratas, vadinamas oro tašku, sudaro apie 85% visos spinduliuotės galios, praeinančios per skylę ir lęšį; likę 15% pasiskirsto tarp šią vietą supančių šviesos žiedų. Airy taško dydis priklauso nuo objektyvo židinio nuotolio.

Aukščiau aptartos difrakcijos gardelės susideda iš kintamų „plyšių“, kurie visiškai perduoda šviesos bangą, ir „nepermatomų juostelių“, kurios visiškai sugeria arba atspindi ant jų patenkančią spinduliuotę. Galime sakyti, kad tokiose gardelėse šviesos bangos pralaidumas turi tik dvi reikšmes: išilgai plyšio jis lygus vienetui, o išilgai nepermatomos juostos – nuliui. Todėl ties riba tarp plyšio ir juostos pralaidumas staigiai pasikeičia iš vienybės į nulį.

Tačiau galima pagaminti difrakcines gardeles su skirtingu pralaidumo pasiskirstymu. Pavyzdžiui, jei ant skaidrios plokštės (ar plėvelės) padengiamas periodiškai kintančio storio sugeriantis sluoksnis, tada užuot visiškai pakaitomis

Naudodami skaidrius plyšius ir visiškai nepermatomas juosteles, galite gauti difrakcinę gardelę su sklandžiu pralaidumo pokyčiu (plyšiams ar juostoms statmena kryptimi). Ypač įdomios yra grotelės, kurių pralaidumas kinta sinusiškai. Tokių gardelių difrakcijos spektrą sudaro ne daug maksimumų (kaip parodyta įprastoms gardelėmis IV.26 pav.), o tik centrinis maksimumas ir du simetriškai išsidėstę pirmos eilės maksimumai.

Sferinės bangos atveju difrakcijos grotelės gali būti sudarytos iš daugelio koncentrinių žiedinių plyšių, atskirtų nepermatomais žiedais. Galite, pavyzdžiui, ant stiklo plokštės (arba skaidrios plėvelės) užtepti koncentrinius žiedus rašalu; šiuo atveju centrinis apskritimas, gaubiantis šių žiedų centrą, gali būti skaidrus arba tamsintas. Tokios difrakcinės gardelės vadinamos „zonų plokštelėmis“ arba gardelėmis. Difrakcijos grotelėms, sudarytoms iš tiesių plyšių ir juostelių, norint gauti aiškų interferencijos modelį, reikėjo išlaikyti pastovų plyšio plotį ir gardelės periodą; Zoninėms plokštėms tam reikia apskaičiuoti reikiamus žiedų spindulius ir storį. Zonos grotelės taip pat gali būti gaminamos su sklandžiu, pavyzdžiui, sinusiniu, pralaidumo pokyčiu išilgai spindulio.

1. Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas.

2. Šviesos difrakcija lygiagrečių spindulių plyšiais.

3. Difrakcinė gardelė.

4. Difrakcijos spektras.

5. Difrakcinės gardelės, kaip spektrinio įtaiso, charakteristikos.

6. Rentgeno struktūrinė analizė.

7. Šviesos difrakcija pagal apvalią skylę. Diafragmos skiriamoji geba.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

Siaurąja, bet dažniausiai vartojama prasme šviesos difrakcija yra šviesos spindulių lenkimas aplink nepermatomų kūnų ribas, šviesos prasiskverbimas į geometrinio šešėlio sritį. Reiškiniuose, susijusiuose su difrakcija, šviesos elgesys smarkiai nukrypsta nuo geometrinės optikos dėsnių. (Difrakcija neapsiriboja šviesa.)

Difrakcija – banginis reiškinys, kuris ryškiausiai pasireiškia tuo atveju, kai kliūties matmenys yra proporcingi (tos pačios eilės) šviesos bangos ilgiui. Gana vėlyvas šviesos difrakcijos atradimas (XVI–XVII a.) siejamas su mažais matomos šviesos ilgiais.

21.1. Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas

Šviesos difrakcija yra reiškinių, atsirandančių dėl banginės prigimties ir stebimų sklindant šviesai terpėje, turinčioje aštrių nehomogeniškumo, kompleksas.

Kokybinį difrakcijos paaiškinimą pateikia Huygenso principas, kuris nustato bangos fronto sudarymo momentu t + Δt metodą, jei žinoma jo padėtis momentu t.

1.Pagal Huygenso principas kiekvienas bangos fronto taškas yra koherentinių antrinių bangų centras. Šių bangų gaubtas suteikia bangos fronto padėtį kitą laiko momentą.

Paaiškinkime Huygenso principo taikymą naudodami šį pavyzdį. Tegul plokštuma nukrenta ant kliūties su skylute, kurios priekis lygiagretus kliūtims (21.1 pav.).

Ryžiai. 21.1. Huygenso principo paaiškinimas

Kiekvienas bangos fronto taškas, izoliuotas skylės, yra antrinių sferinių bangų centras. Paveikslėlyje parodyta, kad šių bangų gaubtas prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį, kurios ribos pažymėtos punktyrine linija.

Huygenso principas nieko nesako apie antrinių bangų intensyvumą. Šį trūkumą pašalino Fresnelis, papildęs Huygenso principą antrinių bangų ir jų amplitudių trukdžių idėja. Taip papildytas Huygenso principas vadinamas Huygens-Fresnelio principu.

2. Pagal Huygenso-Fresnelio principasšviesos virpesių dydis tam tikrame taške O yra skleidžiamų koherentinių antrinių bangų interferencijos rezultatas šiame taške visi bangos paviršiaus elementai. Kiekvienos antrinės bangos amplitudė yra proporcinga elemento dS plotui, atvirkščiai proporcinga atstumui r iki taško O ir mažėja didėjant kampui α tarp normalių nį elementą dS ir kryptį į tašką O (21.2 pav.).

Ryžiai. 21.2. Antrinių bangų spinduliavimas bangų paviršiaus elementais

21.2. Plyšinė difrakcija lygiagrečiuose pluoštuose

Skaičiavimai, susiję su Huygens-Fresnelio principo taikymu, apskritai yra sudėtinga matematinė problema. Tačiau daugeliu atvejų, kai yra didelis simetrijos laipsnis, gaunamų svyravimų amplitudę galima rasti algebrine arba geometrine suma. Parodykime tai apskaičiuodami šviesos difrakciją per plyšį.

Tegul plokščia monochromatinė šviesos banga krinta ant siauro plyšio (AB) nepermatomame barjere, kurio sklidimo kryptis yra statmena plyšio paviršiui (21.3 pav., a). Už plyšio (lygiagrečiai jo plokštumai) dedame surinkimo lęšį židinio plokštuma kurį pastatysime ekraną E. Visos antrinės bangos, skleidžiamos iš plyšio paviršiaus kryptimi lygiagrečiai objektyvo optinė ašis (α = 0), objektyvas sufokusuojamas toje pačioje fazėje. Todėl ekrano centre (O) yra maksimalus bet kokio ilgio bangų trukdžiai. Tai vadinama maksimaliu nulinės eilės.

Siekdami išsiaiškinti kitomis kryptimis skleidžiamų antrinių bangų trukdžių pobūdį, plyšio paviršių padaliname į n vienodų zonų (jos vadinamos Frenelio zonomis) ir atsižvelgiame į kryptį, kuriai sąlyga tenkinama:

kur b yra lizdo plotis ir λ - šviesos bangos ilgis.

Šia kryptimi sklindančių antrinių šviesos bangų spinduliai susikirs taške O.

Ryžiai. 21.3. Difrakcija ties vienu plyšiu: a - spindulio kelias; b - šviesos intensyvumo pasiskirstymas (f - objektyvo židinio nuotolis)

Produktas bsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš plyšio kraštų. Tada skiriasi spindulių, sklindančių iš kaimyninis Frenelio zonos yra lygios λ/2 (žr. 21.1 formulę). Tokie spinduliai trukdžių metu panaikina vienas kitą, nes jų amplitudė ir priešingos fazės yra vienodos. Panagrinėkime du atvejus.

1) n = 2k yra lyginis skaičius. Šiuo atveju porinis spindulių slopinimas iš visų Frenelio zonų įvyksta ir taške O stebimas minimalus interferencijos modelis.

Minimalus intensyvumas difrakcijos plyšiu metu stebimas sąlygą tenkinančių antrinių bangų spindulių kryptimis

Sveikasis skaičius k vadinamas minimumo tvarka.

2) n = 2k - 1 - nelyginis skaičius. Tokiu atveju vienos Frenelio zonos spinduliavimas išliks neužgesintas ir taške O bus stebimas didžiausias trukdžių modelis.

Didžiausias intensyvumas difrakcijos plyšiu metu stebimas antrinių bangų spindulių kryptimis, atitinkančiomis sąlygą:

Sveikasis skaičius k vadinamas maksimali tvarka. Prisiminkite, kad kryptis α = 0 turime daugiausia nulinės eilės.

Iš (21.3) formulės išplaukia, kad didėjant šviesos bangos ilgiui, didėja kampas, kuriame stebimas maksimalus laipsnis k > 0. Tai reiškia, kad tam pačiam k purpurinė juostelė yra arčiausiai ekrano centro, o raudona – toliausiai.

21.3 pav. b rodo šviesos intensyvumo pasiskirstymą ekrane priklausomai nuo atstumo iki jo centro. Pagrindinė šviesos energijos dalis yra sutelkta centriniame maksimume. Didėjant maksimumo tvarkai, jo intensyvumas greitai mažėja. Skaičiavimai rodo, kad I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Jei plyšys apšviestas balta šviesa, tai centrinis maksimumas ekrane bus baltas (ji būdinga visiems bangos ilgiams). Šoninės aukštumos bus sudarytos iš spalvotų juostų.

Reiškinys, panašus į plyšinę difrakciją, gali būti stebimas ant skustuvo ašmenų.

21.3. Difrakcinė gardelė

Plyšinėje difrakcijoje k > 0 eilės maksimumų intensyvumai yra tokie nereikšmingi, kad jų negalima panaudoti sprendžiant praktines problemas. Todėl jis naudojamas kaip spektrinis prietaisas difrakcinė gardelė, kuri yra lygiagrečių, vienodai išdėstytų plyšių sistema. Difrakcinę gardelę galima gauti ant plokštumos lygiagrečios stiklo plokštės užtepus nepermatomus dryžius (įbrėžimus) (21.4 pav.). Tarpas tarp potėpių (plyšelių) leidžia šviesai prasiskverbti.

Potėpiai deimantine pjaustytuvu uždedami ant grotelių paviršiaus. Jų tankis siekia 2000 eilučių milimetre. Šiuo atveju grotelių plotis gali būti iki 300 mm. Bendras grotelių plyšių skaičius žymimas N.

Atstumas d tarp gretimų plyšių centrų arba kraštų vadinamas pastovus (laikotarpis) difrakcinė gardelė.

Grotelių difrakcijos raštas nustatomas kaip iš visų plyšių sklindančių bangų tarpusavio interferencijos rezultatas.

Spindulių kelias difrakcijos gardelėje parodytas fig. 21.5.

Tegul ant gardelės krenta plokštuma monochromatinė šviesos banga, kurios sklidimo kryptis statmena gardelės plokštumai. Tada plyšių paviršiai priklauso tam pačiam bangos paviršiui ir yra koherentinių antrinių bangų šaltiniai. Panagrinėkime antrines bangas, kurių sklidimo kryptis tenkina sąlygą

Praėjus pro objektyvą, šių bangų spinduliai susikirs taške O.

Produktas dsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš gretimų plyšių kraštų. Kai įvykdoma sąlyga (21.4), antrinės bangos patenka į tašką O" toje pačioje fazėje ir ekrane pasirodo didžiausias trukdžių modelis. Vadinamos Maximos, kurios tenkina sąlygą (21.4). pagrindiniai tvarkos maksimumai k. Pati sąlyga (21.4) vadinama pagrindinė difrakcijos gardelės formulė.

Pagrindiniai aukštumai difrakcijos gardelėmis metu stebimos antrinių bangų spindulių kryptys, tenkinančios sąlygą: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ryžiai. 21.4. Difrakcinės gardelės (a) ir jos simbolio (b) skerspjūvis

Ryžiai. 21.5.Šviesos difrakcija difrakcijos gardelėmis

Dėl daugelio čia neaptariamų priežasčių tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) papildomi maksimumai. Esant daugybei plyšių, jų intensyvumas yra nereikšmingas ir visa erdvė tarp pagrindinių maksimumų atrodo tamsi.

Sąlyga (21.4), kuri nustato visų pagrindinių maksimumų padėtis, neatsižvelgia į difrakciją atskirame plyšyje. Gali atsitikti taip, kad kuriai nors krypčiai sąlyga bus vienu metu įvykdyta maksimalus grotelei (21.4) ir sąlygai minimumas lizdui (21.2). Šiuo atveju atitinkamas pagrindinis maksimumas nekyla (formaliai jis egzistuoja, bet jo intensyvumas lygus nuliui).

Kuo didesnis plyšių skaičius difrakcinėje gardelėje (N), kuo daugiau šviesos energijos praeis pro gardelę, tuo intensyvesni ir aštresni bus maksimumai. 21.6 paveiksle pavaizduoti intensyvumo pasiskirstymo grafikai, gauti iš grotelių su skirtingu plyšių skaičiumi (N). Laikotarpiai (d) ir plyšių plotis (b) yra vienodi visoms grotelėms.

Ryžiai. 21.6. Intensyvumo pasiskirstymas esant skirtingoms N reikšmėms

21.4. Difrakcijos spektras

Iš pagrindinės difrakcijos gardelės formulės (21.4) aišku, kad difrakcijos kampas α, prie kurio susidaro pagrindiniai maksimumai, priklauso nuo krentančios šviesos bangos ilgio. Todėl skirtingose ​​ekrano vietose gaunami skirtingus bangos ilgius atitinkantys intensyvumo maksimumai. Tai leidžia groteles naudoti kaip spektrinį įrenginį.

Difrakcijos spektras- spektras, gautas naudojant difrakcinę gardelę.

Kai balta šviesa krenta ant difrakcijos gardelės, visi maksimumai, išskyrus centrinį, bus suskaidyti į spektrą. Šviesos, kurios bangos ilgis λ, didžiausios eilės k padėtis nustatoma pagal formulę:

Kuo ilgesnis bangos ilgis (λ), tuo k-asis maksimumas yra toliau nuo centro. Todėl kiekvieno pagrindinio maksimumo violetinė sritis bus nukreipta į difrakcijos modelio centrą, o raudona – į išorę. Atkreipkite dėmesį, kad kai baltą šviesą skaido prizmė, violetiniai spinduliai yra nukreipiami stipriau.

Rašydami pagrindinę gardelės formulę (21.4), nurodėme, kad k yra sveikas skaičius. Kokio dydžio jis gali būti? Atsakymą į šį klausimą duoda nelygybė |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

kur L yra grotelės plotis, o N yra linijų skaičius.

Pavyzdžiui, grotelėms, kurių tankis yra 500 eilučių mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Žalia šviesa, kurios λ = 520 nm = 520x10 -9 m, gauname k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Difrakcinės gardelės, kaip spektrinio įtaiso, charakteristikos

Pagrindinė difrakcijos gardelės formulė (21.4) leidžia nustatyti šviesos bangos ilgį, matuojant kampą α, atitinkantį k-ojo maksimumo padėtį. Taigi, difrakcijos gardelė leidžia gauti ir analizuoti sudėtingos šviesos spektrus.

Spektrinės gardelės charakteristikos

Kampinė dispersija - vertė, lygi kampo, kuriame stebimas difrakcijos maksimumas, ir bangos ilgio pokyčio santykiui:

čia k yra maksimumo eilė, α - kampu, kuriuo jis stebimas.

Kuo aukštesnė spektro eilė k ir kuo mažesnis gardelės periodas (d), tuo didesnė kampinė dispersija.

Rezoliucija Difrakcinės gardelės skiriamoji geba – dydis, apibūdinantis jos gebėjimą gaminti

kur k yra maksimumo tvarka, o N yra grotelių linijų skaičius.

Iš formulės aišku, kad artimos linijos, susiliejančios pirmos eilės spektre, gali būti suvokiamos atskirai antros arba trečios eilės spektruose.

21.6. Rentgeno spindulių difrakcijos analizė

Pagrindinę difrakcijos gardelės formulę galima naudoti ne tik bangos ilgiui nustatyti, bet ir išspręsti atvirkštinę problemą – rasti difrakcijos gardelės konstantą iš žinomo bangos ilgio.

Kristalo struktūrinė gardelė gali būti paimta kaip difrakcijos gardelė. Jei rentgeno spindulių srautas nukreipiamas į paprastą kristalų gardelę tam tikru kampu θ (21.7 pav.), tada jie difraktuos, nes atstumas tarp sklaidos centrų (atomų) kristale atitinka

rentgeno bangos ilgis. Jei fotografinė plokštelė yra pastatyta tam tikru atstumu nuo kristalo, ji registruos atspindėtų spindulių trukdžius.

kur d yra tarpplaninis atstumas kristale, θ yra kampas tarp plokštumos

Ryžiai. 21.7. Rentgeno spindulių difrakcija naudojant paprastą kristalinę gardelę; taškai rodo atomų išsidėstymą

kristalas ir krintantis rentgeno spindulys (graužimo kampas), λ yra rentgeno spinduliuotės bangos ilgis. Santykis (21.11) vadinamas Bragg-Wolfe būklė.

Jei žinomas rentgeno spinduliuotės bangos ilgis ir išmatuotas (21.11) sąlygą atitinkantis kampas θ, tai galima nustatyti tarpplaninį (tarpatominį) atstumą d. Tuo pagrįsta rentgeno spindulių difrakcijos analizė.

Rentgeno struktūrinė analizė - medžiagos struktūros nustatymo metodas, tiriant tiriamų mėginių rentgeno spindulių difrakcijos dėsningumus.

Rentgeno spindulių difrakcijos modeliai yra labai sudėtingi, nes kristalas yra trimatis objektas, o rentgeno spinduliai gali difrakcijai skirtingose ​​plokštumose skirtingais kampais. Jei medžiaga yra monokristalas, tai difrakcijos paveikslas yra tamsių (eksponuotų) ir šviesių (neeksponuotų) dėmių kaita (21.8 pav., a).

Tuo atveju, kai medžiaga yra daugybės labai mažų kristalų mišinys (kaip metalas ar milteliai), atsiranda žiedų serija (21.8 pav., b). Kiekvienas žiedas atitinka tam tikros eilės k difrakcijos maksimumą, o rentgeno paveikslas susidaro apskritimų pavidalu (21.8 pav., b).

Ryžiai. 21.8. Vieno kristalo rentgeno vaizdas (a), polikristalo rentgeno vaizdas (b)

Rentgeno spindulių difrakcijos analizė taip pat naudojama tiriant biologinių sistemų struktūras. Pavyzdžiui, šiuo metodu buvo nustatyta DNR struktūra.

21.7. Šviesos difrakcija pagal apskritą skylę. Diafragmos skiriamoji geba

Pabaigoje panagrinėkime šviesos difrakcijos iš apvalios skylės klausimą, kuris yra labai svarbus praktikoje. Tokios angos yra, pavyzdžiui, akies vyzdys ir mikroskopo lęšis. Leiskite šviesai iš taškinio šaltinio kristi ant objektyvo. Objektyvas yra anga, kuri leidžia tik dalisšviesos banga. Dėl difrakcijos ekrane, esančiame už objektyvo, atsiras difrakcijos raštas, kaip parodyta Fig. 21.9, a.

Kalbant apie tarpą, šoninių maksimumų intensyvumas yra mažas. Centrinis maksimumas šviesos apskritimo pavidalu (difrakcijos taškas) yra šviesos taško vaizdas.

Difrakcijos dėmės skersmuo nustatomas pagal formulę:

kur f yra objektyvo židinio nuotolis, o d yra jo skersmuo.

Jei šviesa iš dviejų taškinių šaltinių patenka į skylę (diafragmą), tada priklausomai nuo kampinio atstumo tarp jų (β) jų difrakcijos dėmės gali būti suvokiamos atskirai (21.9 pav., b) arba susiliejamos (21.9 pav., c).

Pateiksime be išvedimo formulę, kuri ekrane pateikia atskirą artimų taškinių šaltinių vaizdą (diafragmos skiriamoji geba):

čia λ – krintančios šviesos bangos ilgis, d – skylės (diafragmos) skersmuo, β – kampinis atstumas tarp šaltinių.

Ryžiai. 21.9. Difrakcija apskritoje skylėje iš dviejų taškinių šaltinių

21.8. Pagrindinės sąvokos ir formulės

Stalo pabaiga

21.9. Užduotys

1. Šviesos, krentančios į plyšį statmenai jo plokštumai, bangos ilgis yra 6 kartus didesnis už plyšio plotį. Kokiu kampu bus matomas 3 difrakcijos minimumas?

2. Nustatykite grotelių, kurių plotis L = 2,5 cm ir N = 12500 linijų, periodą. Atsakymą parašykite mikrometrais.

Sprendimas

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Atsakymas: d = 2 µm.

3. Kokia yra difrakcijos gardelės konstanta, jei 2 eilės spektre raudona linija (700 nm) matoma 30° kampu?

4. Difrakcinėje grotelėje yra N = 600 linijų, kai L = 1 mm. Raskite didžiausią šviesos spektrinę tvarką pagal bangos ilgį λ = 600 nm.

5. Oranžinė šviesa, kurios bangos ilgis 600 nm, ir žalia šviesa, kurios bangos ilgis 540 nm, praeina per difrakcijos gardelę, turinčią 4000 linijų centimetre.

Koks yra kampinis atstumas tarp oranžinės ir žalios maksimumų: a) pirmos eilės; b) trečioji eilė?

6. Δα = α arba - αz = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Sprendimas

Raskite geltonos natrio linijos λ = 589 nm didžiausią spektro laipsnį, jei gardelės konstanta d = 2 μm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Atsakymas: Sumažinkime d ir λ iki tų pačių vienetų: d = 2 µm = 2000 nm. Naudodami (21.6) formulę randame k

7. k = 3.

Šviesos spektrui 600 nm srityje tirti naudojama difrakcinė gardelė su plyšių skaičiumi N = 10 000. Raskite minimalų bangos ilgių skirtumą, kurį gali aptikti tokia gardelė, stebint antros eilės maksimumus. Difrakcinė gardelė

- optinis įtaisas, susidedantis iš daugybės lygiagrečių, paprastai vienodai išdėstytų plyšių. Difrakcinę gardelę galima gauti ant stiklo plokštės padengus nepermatomus įbrėžimus (juostelius). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą; tarpą tarp plyšių atitinkantys potėpiai išsklaido ir nepraleidžia šviesos. Tokios difrakcinės gardelės skerspjūvis ( A ) ir jo simbolis b) Difrakcinę gardelę galima gauti ant stiklo plokštės padengus nepermatomus įbrėžimus (juostelius). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą; tarpą tarp plyšių atitinkantys potėpiai išsklaido ir nepraleidžia šviesos. Tokios difrakcinės gardelės skerspjūvis ( parodyta pav. 19.12 val. Bendras lizdo plotis b ir tarpas tarp plyšių vadinamas pastovus arba

difrakcijos gardelės laikotarpis:(19.28)

c = a + b.

Jei ant grotelių krenta koherentinių bangų spindulys, tai antrinės bangos, sklindančios visomis įmanomomis kryptimis, trukdys, sudarydamos difrakcijos modelį. Tegul plokštumai lygiagretus koherentinių bangų pluoštas paprastai krenta ant grotelių (19.13 pav.). Pasirinkime tam tikrą antrinių bangų kryptį kampu, skirtu normaliam grotelės atžvilgiu. Spinduliai, sklindantys iš dviejų gretimų plyšių kraštinių taškų, turi kelio skirtumą d = Toks pat kelių skirtumas bus antrinėms bangoms, kylančioms iš atitinkamai esančių gretimų plyšių taškų porų. Jei šis kelio skirtumas yra sveikojo skaičiaus bangų ilgių kartotinis, tai sukels trikdžius pagrindiniai maksimumai, kuriam tenkinama sąlyga ÷ A"B¢÷ = ±k l , arba

Su sin a = ± k l , (19.29)

Kur k = 0,1,2,... — pagrindinių maksimumų tvarka. Jie yra simetriškai centrinės dalies atžvilgiu (k= 0, a = 0). Lygybė (19,29) yra pagrindinė difrakcijos gardelės formulė.

Tarp pagrindinių maksimumų susidaro minimumai (papildomi), kurių skaičius priklauso nuo visų gardelės plyšių skaičiaus. Išveskime papildomų minimumų sąlygą. Tegul antrinių bangų, sklindančių kampu a nuo atitinkamų gretimų plyšių taškų, kelio skirtumas yra lygus l /N, t.y.

d = Su sin a= l /N,(19.30)

Kur N yra difrakcijos gardelės plyšių skaičius. Šis taktų skirtumas yra 5 [žr. (19.9)] atitinka fazių skirtumą Dj= 2 p /N.

Jei darysime prielaidą, kad antrinė banga iš pirmojo plyšio turi nulinę fazę sudėjimo su kitomis bangomis momentu, tada bangos fazė iš antrojo plyšio yra lygi 2 p /N, nuo trečio - 4 p /N, nuo ketvirtos - 6p /N ir tt Šių bangų pridėjimo rezultatas, atsižvelgiant į fazių skirtumą, yra patogiai gaunamas naudojant vektorinę diagramą: suma N vienodi elektrinio lauko stiprumo vektoriai, kampas (fazių skirtumas) tarp bet kurių gretimų yra 2 p /N, lygus nuliui. Tai reiškia, kad sąlyga (19.30) atitinka minimumą. Su antrinių bangų kelio skirtumu nuo gretimų plyšių d = 2( l /N) arba fazių skirtumas Dj = 2 (2p/N) taip pat bus gauti minimalūs antrinių bangų, sklindančių iš visų plyšių, trukdžiai ir kt.

Kaip iliustracija pav. 19.14 paveiksle pavaizduota vektorinė diagrama, atitinkanti difrakcijos gardelę, susidedančią iš šešių plyšių: ir tt - elektromagnetinių bangų elektrinio komponento intensyvumo vektoriai iš pirmo, antrojo ir kt. plyšių. Penki papildomi minimumai, atsirandantys trukdžių metu (vektorių suma lygi nuliui), stebimi, kai iš gretimų plyšių sklindančių bangų fazių skirtumas yra 60° ( Difrakcinę gardelę galima gauti ant stiklo plokštės padengus nepermatomus įbrėžimus (juostelius). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą; tarpą tarp plyšių atitinkantys potėpiai išsklaido ir nepraleidžia šviesos. Tokios difrakcinės gardelės skerspjūvis (), 120° b), 180° (V), 240° (G) ir 300° (d).

Ryžiai. 19.14 val

Taigi galime patikrinti, ar tarp centrinės ir kiekvienos pirmosios pagrindinės maksimumo yra N-1 papildomas minimumas, atitinkantis sąlygą

Su sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1) l /N.(19.31)

Tarp pirmojo ir antrojo pagrindinių maksimumų taip pat yra N- 1 papildomas minimumas, atitinkantis sąlygą

Su sin a = ± ( N+ 1) l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1) l /N,(19.32)

tt Taigi, tarp bet kurių dviejų gretimų pagrindinių maksimumų yra N-1 papildomi minimumai.

Esant dideliam plyšių skaičiui, atskiri papildomi minimumai praktiškai nesiskiria, o visas tarpas tarp pagrindinių maksimumų atrodo tamsus. Kuo didesnis plyšių skaičius difrakcijos gardelėje, tuo ryškesni pagrindiniai maksimumai. Fig. 19.15 parodytos difrakcijos modelio nuotraukos, gautos iš skirtingų skaičių grotelių N plyšius (difrakcijos gardelės konstanta yra tokia pati), o fig. 19.16 - intensyvumo pasiskirstymo grafikas.

Ypač atkreipiame dėmesį į vieno plyšio minimumų vaidmenį. Sąlygą (19.27) atitinkančia kryptimi kiekvienas plyšys duoda minimumą, taigi minimumas iš vieno plyšio bus išsaugotas visai grotelei. Jei tam tikrai krypčiai vienu metu tenkinamos tarpo minimumo (19.27) ir pagrindinio gardelės maksimumo (19.29) sąlygos, tai atitinkamas pagrindinis maksimumas neatsiras. Paprastai jie bando naudoti pagrindinius maksimumus, kurie yra tarp pirmųjų minimumų iš vieno plyšio, t.y. intervale

arcsin (l /a) > a > - arcsin (l /a) (19.33)

Baltai ar kitokiai nemonochromatinei šviesai krintant ant difrakcijos gardelės, kiekvienas pagrindinis maksimumas, išskyrus centrinį, bus suskaidytas į spektrą [žr. (19.29)]. Šiuo atveju k nurodo spektro tvarka.

Taigi gardelė yra spektrinis įtaisas, todėl jai būtinos charakteristikos, leidžiančios įvertinti spektro linijų atskyrimo (išskyrimo) galimybę.

Viena iš šių savybių yra kampinė dispersija— nustato spektro kampinį plotį. Jis skaitine prasme lygus kampiniam atstumui da tarp dviejų spektro linijų, kurių bangos ilgiai skiriasi vienu (dl. = 1):

D=da/dl.

Diferencijuodami (19.29) ir naudodami tik teigiamas reikšmes, gauname

Su nes a da = .. k dl.

Iš paskutinių dviejų lygių turime

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Kadangi dažniausiai naudojami maži difrakcijos kampai, cos a » 1. Kampinė dispersija D kuo aukštesnė, tuo didesnė tvarka k spektras ir kuo mažesnė konstanta Su difrakcinė gardelė.

Gebėjimas atskirti artimas spektro linijas priklauso ne tik nuo spektro pločio arba kampinės dispersijos, bet ir nuo spektro linijų, kurios gali persidengti, pločio.

Visuotinai pripažįstama, kad jei tarp dviejų to paties intensyvumo difrakcijos maksimumų yra sritis, kurioje bendras intensyvumas yra 80% maksimumo, tai spektrinės linijos, kurias atitinka šie maksimumai, jau yra išspręstos.

Be to, anot J. W. Rayleigh, vienos linijos maksimumas sutampa su artimiausiu kitos minimumu, kuris laikomas skyros kriterijumi. Fig. 19.17 rodo intensyvumo priklausomybes aš atskiros linijos nuo bangos ilgio (ištisinė kreivė) ir jų bendras intensyvumas (punktyrinė kreivė). Iš paveikslų nesunku pastebėti dviejų eilučių ( Difrakcinę gardelę galima gauti ant stiklo plokštės padengus nepermatomus įbrėžimus (juostelius). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą; tarpą tarp plyšių atitinkantys potėpiai išsklaido ir nepraleidžia šviesos. Tokios difrakcinės gardelės skerspjūvis () ir maksimali skiriamoji geba ( b), kai vienos linijos maksimumas sutampa su artimiausiu kitos minimumu.

Spektrinių linijų skiriamoji geba yra kiekybiškai įvertinta rezoliucija, lygus bangos ilgio ir mažiausio bangos ilgių intervalo, kurį dar galima nustatyti, santykiui:

R= l./Dl.. (19.35)

Taigi, jei yra dvi artimos linijos, kurių bangos ilgiai l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , tada (19.35) galima apytiksliai parašyti forma

R= l 1 /(l 1 - l 2), arba R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Pagrindinė aukšta būklė pirmajai bangai

Su nuodėmė a = k l 1.

Su ja sutampa artimiausias minimumas antrajai bangai, kurios sąlyga yra

Su nuodėmė a = k l 2 + l 2 /N.

Sulyginus paskutinių dviejų lygybių dešiniąsias puses, turime

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

iš kur [atsižvelgiant į (19.36)]

R =k N .

Taigi, kuo didesnė tvarka, tuo didesnė difrakcijos gardelės skiriamoji geba. k spektras ir skaičius N potėpių.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Spektras, gautas iš difrakcijos gardelės su plyšių skaičiumi N= 10 000, šalia bangos ilgio l = 600 nm yra dvi linijos. Esant mažiausiam bangos ilgių skirtumui Dl šios linijos skiriasi trečios eilės spektru (k = 3)?

Norėdami atsakyti į šį klausimą, sulyginkime (19,35) ir (19,37), l/Dl = kN, iš kur Dl = l/( kN). Pakeitę skaitines reikšmes į šią formulę, gauname Dl = 600 nm/(3,10 000) = 0,02 nm.

Pavyzdžiui, spektre galima atskirti linijas, kurių bangos ilgis yra 600,00 ir 600,02 nm, o linijos, kurių bangos ilgis yra 600,00 ir 600,01 nm, nesiskiria.

Išveskime koherentinių spindulių įstrižo kritimo difrakcijos gardelės formulę (19.18 pav., b - kritimo kampas). Difrakcijos modelio susidarymo sąlygos (lęšis, ekranas židinio plokštumoje) yra tokios pačios kaip ir normaliam dažniui.

Nubrėžkime statmenus A"B krintantys spinduliai ir AB“ antrinėms bangoms, sklindančioms kampu a į statmeną gardelės plokštumai. Iš pav. 19.18 aišku, kad į pareigas А¢В spinduliai turi tą pačią fazę, nuo AB“ ir tada išlaikomas fazių skirtumas tarp spindulių. Todėl kelių skirtumas yra

d = BB"-AA".(19.38)

Iš D AA"B mes turime AA¢= AB sin b = Su nuodėmė b. Iš D VV "A randame BB" = AB sin a = Su nuodėmė a. Išraiškų pakeitimas AA¢ Ir BB"į (19.38) ir atsižvelgiant į pagrindinių maksimumų sąlygą, turime

Su(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Centrinis pagrindinis maksimumas atitinka krintančių spindulių kryptį (a= b).

Kartu su skaidriomis difrakcinėmis gardelėmis naudojamos atspindinčios gardelės, kuriose linijos uždedamos ant metalinio paviršiaus. Stebėjimas atliekamas atspindintoje šviesoje. Atspindinčios difrakcijos gardelės, pagamintos ant įgaubto paviršiaus, gali sukurti difrakcijos modelį be lęšio.

Šiuolaikinėse difrakcijos gardelėse maksimalus linijų skaičius yra daugiau nei 2000 1 mm, o grotelių ilgis yra didesnis nei 300 mm, o tai suteikia vertę N apie milijoną.

Taikomojoje optikoje svarbų vaidmenį atlieka difrakcijos reiškiniai, atsirandantys plyšio su lygiagrečiais kraštais pavidalu. Tuo pačiu metu praktiniais tikslais sunku naudoti šviesos difrakciją viename plyšyje dėl prasto difrakcijos modelio matomumo. Plačiai naudojamos difrakcijos grotelės.

Šviesos spektrui 600 nm srityje tirti naudojama difrakcinė gardelė su plyšių skaičiumi N = 10 000. Raskite minimalų bangos ilgių skirtumą, kurį gali aptikti tokia gardelė, stebint antros eilės maksimumus.- spektrinis prietaisas, naudojamas šviesai skaidyti į spektrą ir matuoti bangos ilgį. Yra skaidrios ir atspindinčios grotelės. Difrakcinė gardelė yra daugybės lygiagrečių tos pačios formos linijų, uždėtų ant plokščio arba įgaubto poliruoto paviršiaus tokiu pat atstumu viena nuo kitos, rinkinys.

Skaidrioje plokščioje difrakcijos gardelėje (17.22 pav.) skaidrios linijos plotis lygus A, nepermatomo tarpo plotis - b. Iškviečiamas dydis \(d = a + b = \frac(1)(N)\). difrakcijos gardelės konstanta (periodas), Kur N- eilučių skaičius grotelių ilgio vienetui.

Tegu plokštuma monochromatinė banga paprastai krinta į gardelės plokštumą (17.22 pav.). Pagal Huygens-Fresnelio principą, kiekvienas plyšys yra antrinių bangų, kurios gali trukdyti viena kitai, šaltinis. Gautą difrakcijos modelį galima stebėti lęšio, į kurį patenka difrakcinis spindulys, židinio plokštumoje.

Tarkime, kad šviesa sklinda plyšiuose kampu \(\varphi.\) Kadangi plyšiai yra vienodu atstumu vienas nuo kito, tai spindulių, sklindančių iš dviejų gretimų plyšių tam tikra kryptimi, kelių skirtumai \(\ varphi\) bus vienodi visoje difrakcijos gardelėje:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

Tose kryptyse, kurių kelio skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių maksimumas. Priešingai, tose kryptyse, kuriose kelio skirtumas yra lygus nelyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių minimumas. Taigi kryptimis, kurių kampai \(\varphi\) tenkina sąlygą

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ltaškai),\)

stebimi pagrindiniai difrakcijos modelio maksimumai. Ši formulė dažnai vadinama difrakcijos gardelės formulė. Jame m vadinamas pagrindinio maksimumo tvarka. Tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) silpnieji šoniniai maksimumai, tačiau ryškių pagrindinių maksimumų fone jie praktiškai nematomi. Didėjant smūgių skaičiui N (kaklai), pagrindiniai maksimumai, likdami tose pačiose vietose, vis aštrėja.

Stebint difrakciją ne monochromatinėje (baltoje) šviesoje, visi pagrindiniai maksimumai, išskyrus nulinį centrinį maksimumą, yra spalvoti. Tai paaiškinama tuo, kad, kaip matyti iš formulės \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\) skirtingi bangos ilgiai atitinka skirtingus kampus, kuriais stebimi trukdžių maksimumai. Vaivorykštės juostelė, kurią paprastai sudaro septynios spalvos – nuo ​​violetinės iki raudonos (skaičiuojama nuo centrinio maksimumo), vadinama difrakcijos spektru.

Spektro plotis priklauso nuo gardelės konstantos ir didėja mažėjant d. Maksimali spektro tvarka nustatoma iš sąlygos \(~\sin \varphi \le 1,\) t.y. \(m_(maks.) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika vidurinėje mokykloje: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. lengvatos bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 517-518.

APIBRĖŽIMAS

Šviesos spektrui 600 nm srityje tirti naudojama difrakcinė gardelė su plyšių skaičiumi N = 10 000. Raskite minimalų bangos ilgių skirtumą, kurį gali aptikti tokia gardelė, stebint antros eilės maksimumus.– Tai paprasčiausias spektrinis prietaisas. Jame yra plyšių sistema, atskirianti nepermatomas erdves.

Difrakcijos gardelės skirstomos į vienmačius ir daugiamačius. Vienmatė difrakcinė gardelė susideda iš lygiagrečių vienodo pločio šviesai skaidrių sekcijų, kurios yra toje pačioje plokštumoje. Skaidrios zonos atskirtos nepermatomomis erdvėmis. Naudojant šias groteles, atliekami stebėjimai praleidžiamoje šviesoje.

Yra atspindinčios difrakcijos grotelės. Tokios grotelės yra, pavyzdžiui, poliruota (veidrodinė) metalinė plokštė, ant kurios atliekami potėpiai naudojant pjaustytuvą. Rezultatas yra sritys, kurios atspindi šviesą, ir sritys, kurios išsklaido šviesą. Stebėjimas naudojant tokias groteles atliekamas atspindintoje šviesoje.

Difrakcijos modelis ant grotelių yra abipusių bangų, kylančių iš visų plyšių, trukdžių rezultatas. Vadinasi, difrakcinės gardelės pagalba realizuojami koherentinių šviesos pluoštų, kurie patyrė difrakciją ir ateina iš visų plyšių, daugiapluoščiai interferencija.

Difrakcijos gardelės laikotarpis

Jei grotelių plyšio plotį žymėsime kaip a, nepermatomos dalies plotį kaip b, tai šių dviejų parametrų suma yra grotelių periodas (d):

Difrakcijos gardelės periodas kartais dar vadinamas difrakcijos gardelės konstanta. Difrakcinės gardelės periodas gali būti apibrėžtas kaip atstumas, per kurį gardelės linijos kartojasi.

Difrakcijos gardelės konstantą galima rasti, jei yra žinomas gardelės eilučių skaičius (N) 1 mm jos ilgio:

Difrakcinės gardelės periodas įtrauktas į formules, apibūdinančias jos difrakcijos modelį. Taigi, jei monochromatinė banga krinta ant vienmatės difrakcijos gardelės, statmenos jos plokštumai, tada pagrindiniai intensyvumo minimumai stebimi tomis kryptimis, kurias nustato sąlyga:

kur yra kampas tarp normalės į gardelę ir difrakuotų spindulių sklidimo krypties.

Be pagrindinių minimumų, dėl poros plyšių siunčiamų šviesos spindulių tarpusavio trukdžių kai kuriomis kryptimis jie panaikina vienas kitą, todėl atsiranda papildomi intensyvumo minimumai. Jie atsiranda tomis kryptimis, kur spindulių kelio skirtumas yra nelyginis pusbangių skaičius. Papildomų minimumų sąlyga parašyta taip:

čia N yra difrakcijos gardelės plyšių skaičius; ima bet kokią sveikojo skaičiaus reikšmę, išskyrus 0. Jei grotelėje yra N plyšių, tai tarp dviejų pagrindinių maksimumų yra papildomas minimumas, skiriantis antrinius maksimumus.

Difrakcijos gardelės pagrindinių maksimumų sąlyga yra išraiška:

Sinuso reikšmė negali viršyti vieneto, todėl pagrindinių maksimumų skaičius (m):

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS