Tiesė, einanti per tašką K(x 0 ; y 0) ir lygiagreti tiesei y = kx + a, randama pagal formulę:

y - y 0 = k(x - x 0) (1)

Kur k yra linijos nuolydis.

Alternatyvi formulė:
Tiesė, einanti per tašką M 1 (x 1 ; y 1) ir lygiagreti tiesei Ax+By+C=0, pavaizduota lygtimi

A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 . (2)

2 pavyzdys. Parašykite tiesės, lygiagrečios tiesei 2x + 5y = 0, lygtį ir kartu su koordinačių ašimis sudaro trikampį, kurio plotas lygus 5.
Sprendimas . Kadangi tiesės lygiagrečios, norimos tiesės lygtis yra 2x + 5y + C = 0. Stačiojo trikampio plotas, kur a ir b yra jo kojos. Raskime norimos tiesės susikirtimo taškus su koordinačių ašimis:
;
.
Taigi, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Pakeiskime jį į ploto formulę: . Gauname du sprendinius: 2x + 5y + 10 = 0 ir 2x + 5y – 10 = 0.

3 pavyzdys. Parašykite tiesės, einančios per tašką (-2; 5) ir lygiagrečios tiesei 5x-7y-4=0, lygtį.
Sprendimas. Šią tiesią liniją galima pavaizduoti lygtimi y = 5/7 x – 4/7 (čia a = 5/7). Norimos tiesės lygtis yra y – 5 = 5 / 7 (x – (-2)), t.y. 7(y-5)=5(x+2) arba 5x-7y+45=0 .

4 pavyzdys. Išsprendę 3 pavyzdį (A=5, B=-7) naudodami formulę (2), randame 5(x+2)-7(y-5)=0.

5 pavyzdys. Parašykite tiesės, einančios per tašką (-2;5) ir lygiagrečios tiesei 7x+10=0, lygtį.
Sprendimas. Čia A = 7, B = 0. (2) formulė duoda 7(x+2)=0, t.y. x+2=0. Formulė (1) netaikoma, nes šios lygties negalima išspręsti y atžvilgiu (ši tiesė lygiagreti ordinačių ašiai).

Tegul tiesė eina per taškus M 1 (x 1; y 1) ir M 2 (x 2; y 2). Tiesės, einančios per tašką M 1, lygtis yra y-y 1 = k (x - x 1), (10,6)

Kur k – dar nežinomas koeficientas.

Kadangi tiesė eina per tašką M 2 (x 2 y 2), šio taško koordinatės turi atitikti (10.6) lygtį: y 2 -y 1 = k (x 2 - x 1).

Iš čia randame Rastos vertės pakeitimą k į (10.6) lygtį gauname tiesės, einančios per taškus M 1 ir M 2, lygtį:

Daroma prielaida, kad šioje lygtyje x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Jei x 1 = x 2, tai tiesė, einanti per taškus M 1 (x 1,y I) ir M 2 (x 2,y 2), yra lygiagreti ordinačių ašiai. Jo lygtis yra x = x 1 .

Jei y 2 = y I, tai tiesės lygtį galima parašyti kaip y = y 1, tiesė M 1 M 2 lygiagreti abscisių ašiai.

Atkarpų tiesės lygtis

Tegul tiesė kerta Ox ašį taške M 1 (a;0), o Oy ašį taške M 2 (0;b). Lygtis bus tokia:
tie.
. Ši lygtis vadinama tiesės lygtis atkarpose, nes skaičiai a ir b nurodo, kuriuos atkarpas linija nukerta koordinačių ašyse.

Tiesės, einančios per tam tikrą tašką, statmeną tam tikram vektoriui, lygtis

Raskime tiesės, einančios per duotą tašką Mo (x O; y o), statmeną duotam nuliniam vektoriui n = (A; B), lygtį.

Paimkime savavališką tiesės tašką M(x; y) ir apsvarstykime vektorių M 0 M (x - x 0; y - y o) (žr. 1 pav.). Kadangi vektoriai n ir M o M yra statmeni, jų skaliarinė sandauga lygi nuliui: tai yra

A(x – xo) + B(y – yo) = 0. (10.8)

Lygtis (10.8) vadinama tiesės, einančios per tam tikrą tašką, statmeną tam tikram vektoriui, lygtis .

Vektorius n= (A; B), statmenas tiesei, vadinamas normaliuoju šios linijos normalusis vektorius .

Lygtį (10.8) galima perrašyti kaip Ah + Wu + C = 0 , (10.9)

kur A ir B yra normaliojo vektoriaus koordinatės, C = -Ax o - Vu o yra laisvasis narys. Lygtis (10.9) yra bendroji linijos lygtis(žr. 2 pav.).

1 pav.2 pav

Kanoninės tiesės lygtys

,

Kur
- taško, per kurį linija eina, koordinates ir
- krypties vektorius.

Antros eilės kreivės Apskritimas

Apskritimas yra visų plokštumos taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo tam tikro taško, vadinamo centru, rinkinys.

Kanoninė spindulio apskritimo lygtis R centruojamas taške
:

Visų pirma, jei statymo centras sutampa su koordinačių pradžia, lygtis atrodys taip:

Elipsė

Elipsė yra plokštumos taškų rinkinys, atstumų nuo kiekvieno iš jų iki dviejų nurodytų taškų suma Ir , kurie vadinami židiniais, yra pastovus dydis
, didesnis nei atstumas tarp židinių
.

Kanoninė elipsės lygtis, kurios židiniai yra ant Ox ašies, o koordinačių pradžia viduryje tarp židinių turi formą
G de a pusiau pagrindinės ašies ilgis; b – pusiau mažosios ašies ilgis (2 pav.).

Tiesės, einančios per tam tikrą tašką tam tikra kryptimi, lygtis. Tiesės, einančios per du duotus taškus, lygtis. Kampas tarp dviejų tiesių. Dviejų tiesių lygiagretumo ir statmenumo sąlyga. Dviejų tiesių susikirtimo taško nustatymas

1. Tiesės, einančios per nurodytą tašką, lygtis A(x 1 , y 1) tam tikra kryptimi, nulemta nuolydžio k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Ši lygtis apibrėžia linijų, einančių per tašką, pieštuką A(x 1 , y 1), kuris vadinamas spindulio centru.

2. Tiesės, einančios per du taškus, lygtis: A(x 1 , y 1) ir B(x 2 , y 2), parašyta taip:

Tiesės, einančios per du duotus taškus, kampinis koeficientas nustatomas pagal formulę

3. Kampas tarp tiesių linijų A Ir B yra kampas, kuriuo turi būti pasukta pirmoji tiesi linija A aplink šių linijų susikirtimo tašką prieš laikrodžio rodyklę, kol jis sutampa su antrąja linija B. Jei dvi tiesės pateiktos lygtimis su nuolydžiu

y = k 1 x + B 1 ,

Šiame straipsnyje mes apsvarstysime bendrąją tiesės plokštumoje lygtį. Pateiksime bendrosios tiesės lygties sudarymo pavyzdžius, jei žinomi du šios tiesės taškai arba vienas taškas ir šios tiesės normalusis vektorius. Pateiksime bendrosios formos lygties transformavimo į kanonines ir parametrines formas metodus.

Tegu pateikta savavališka Dekarto stačiakampių koordinačių sistema Oxy. Apsvarstykite pirmojo laipsnio arba tiesinę lygtį:

Kur A, B, C− kai kurios konstantos ir bent vienas iš elementų A Ir B skiriasi nuo nulio.

Parodysime, kad tiesinė lygtis plokštumoje apibrėžia tiesę. Įrodykime tokią teoremą.

1 teorema. Savavališkoje Dekarto stačiakampėje plokštumos koordinačių sistemoje kiekviena tiesė gali būti nurodyta tiesine lygtimi. Ir atvirkščiai, kiekviena tiesinė lygtis (1) savavališkoje Dekarto stačiakampėje koordinačių sistemoje plokštumoje apibrėžia tiesę.

Įrodymas. Pakanka įrodyti, kad tiesė L yra nustatytas bet kurios Dekarto stačiakampės koordinačių sistemos tiesine lygtimi, nes tada ji bus nustatyta tiesine lygtimi bet kokiai Dekarto stačiakampių koordinačių sistemai.

Tegul plokštumoje pateikiama tiesi linija L. Parinkime tokią koordinačių sistemą, kad ašis Jautis sutapo su tiesia linija L, ir ašis Oy buvo jai statmenas. Tada linijos lygtis L bus tokia forma:

Visi taškai tiesėje L tenkins tiesinę (2) lygtį, o visi už šios linijos esantys taškai netenkins (2) lygties. Pirmoji teoremos dalis įrodyta.

Tegu pateikta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema ir tiesinė lygtis (1), kurioje bent vienas iš elementų A Ir B skiriasi nuo nulio. Raskime geometrinį lokusą taškų, kurių koordinatės tenkina (1) lygtį. Kadangi bent vienas iš koeficientų A Ir B skiriasi nuo nulio, tada (1) lygtis turi bent vieną sprendimą M(x 0 ,y 0). (Pavyzdžiui, kada A≠0, taškas M 0 (−C/A, 0) priklauso nurodytam geometriniam taškų lokusui). Pakeitę šias koordinates į (1), gauname tapatybę

Iš (1) atimkime tapatybę (3):

Akivaizdu, kad (4) lygtis yra lygiavertė (1) lygčiai. Todėl pakanka įrodyti, kad (4) apibrėžia tam tikrą tiesę.

Kadangi nagrinėjame Dekarto stačiakampę koordinačių sistemą, iš lygybės (4) išplaukia, kad vektorius su komponentais ( x−x 0 , y-y 0 ) stačiakampis vektoriui n su koordinatėmis ( A, B}.

Apsvarstykite tiesią liniją L, einantis per tašką M 0 (x 0 , y 0) ir statmenai vektoriui n(1 pav.). Tegul taškas M(x,y) priklauso eilutei L. Tada vektorius su koordinatėmis x−x 0 , y-y 0 statmenai n ir (4) lygtis tenkinama (vektorių skaliarinė sandauga). n ir lygus nuliui). Ir atvirkščiai, jei taškas M(x,y) nėra ant linijos L, tada vektorius su koordinatėmis x−x 0 , y-y 0 nėra stačiakampis vektoriui n ir (4) lygtis netenkinama. Teorema įrodyta.

Įrodymas. Kadangi linijos (5) ir (6) apibrėžia tą pačią tiesę, tada normalieji vektoriai n 1 ={A 1 ,B 1) ir n 2 ={A 2 ,B 2) kolinearinis. Kadangi vektoriai n 1 ≠0, n 2 ≠0, tada yra toks skaičius λ , Ką n 2 =n 1 λ . Iš čia turime: A 2 =A 1 λ , B 2 =B 1 λ . Įrodykime tai C 2 =C 1 λ . Akivaizdu, kad sutampančios linijos turi bendrą tašką M 0 (x 0 , y 0). Padauginus lygtį (5) iš λ ir iš jos atėmę lygtį (6), gauname:

Kadangi pirmosios dvi lygybės iš reiškinių (7) yra tenkinamos, tada C 1 λ −C 2 = 0. Tie. C 2 =C 1 λ . Pastaba pasitvirtino.

Atkreipkite dėmesį, kad (4) lygtis apibrėžia tiesės, einančios per tašką, lygtį M 0 (x 0 , y 0) ir turintis normalųjį vektorių n={A, B). Todėl, jei yra žinomas tiesės normalusis vektorius ir jai priklausantis taškas, tai bendrąją tiesės lygtį galima sudaryti naudojant (4) lygtį.

1 pavyzdys. Tiesė eina per tašką M=(4,−1) ir turi normalųjį vektorių n=(3, 5). Sukurkite bendrąją tiesės lygtį.

Sprendimas. Turime: x 0 =4, y 0 =−1, A=3, B=5. Norėdami sudaryti bendrąją tiesės lygtį, šias reikšmes pakeičiame (4) lygtimi:

Atsakymas:

Vektorius yra lygiagretus tiesei L ir todėl statmenai normaliajam tiesės vektoriui L. Sukurkime normaliosios linijos vektorių L, atsižvelgiant į tai, kad vektorių skaliarinė sandauga n ir lygus nuliui. Galime rašyti pvz. n={1,−3}.

Norėdami sudaryti bendrąją tiesės lygtį, naudojame formulę (4). Pakeiskime taško koordinates į (4) M 1 (taip pat galime paimti taško koordinates M 2) ir normalusis vektorius n:

Taškų koordinates pakeitimas M 1 ir M 2 (9) galime įsitikinti, kad tiesė, nurodyta (9) lygtyje, eina per šiuos taškus.

Atsakymas:

Iš (1) atimkite (10):

Gavome kanoninę tiesės lygtį. Vektorius q={−B, A) yra linijos (12) krypties vektorius.

Žiūrėkite atvirkštinį konvertavimą.

3 pavyzdys. Tiesė plokštumoje pavaizduota tokia bendra lygtimi:

Perkelkime antrąjį narį į dešinę ir abi lygties puses padalinkime iš 2·5.

Šiame straipsnyje atskleidžiama tiesės, einančios per du nurodytus taškus stačiakampėje koordinačių sistemoje, esančioje plokštumoje, lygties išvedimas. Išveskime tiesės, einančios per du nurodytus taškus stačiakampėje koordinačių sistemoje, lygtį. Aiškiai parodysime ir išspręsime keletą pavyzdžių, susijusių su nagrinėjama medžiaga.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prieš gaunant tiesės, einančios per du duotus taškus, lygtį, būtina atkreipti dėmesį į kai kuriuos faktus. Yra aksioma, kuri sako, kad per du besiskiriančius taškus plokštumoje galima nubrėžti tiesią liniją ir tik vieną. Kitaip tariant, du duotieji taškai plokštumoje yra apibrėžti tiesia linija, einančia per šiuos taškus.

Jei plokštuma apibrėžta stačiakampe koordinačių sistema Oxy, tai bet kuri joje pavaizduota tiesė atitiks tiesės lygtį plokštumoje. Taip pat yra ryšys su tiesės nukreipimo vektoriumi. Šių duomenų pakanka tiesės, einančios per du duotus taškus, lygčiai.

Pažvelkime į panašios problemos sprendimo pavyzdį. Būtina sudaryti tiesės a, einančios per du skirtingus taškus M 1 (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2), esančius Dekarto koordinačių sistemoje, lygtį.

Kanoninėje plokštumos tiesės, kurios forma x - x 1 a x = y - y 1 a y, lygtyje stačiakampė koordinačių sistema O x y nurodyta tiese, kuri kertasi su ja taške, kurio koordinatės M 1 (x 1, y 1) su kreipiamuoju vektoriumi a → = (a x , a y) .

Būtina sukurti kanoninę tiesės a lygtį, kuri eis per du taškus, kurių koordinatės M 1 (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2).

Tiesė a turi krypties vektorių M 1 M 2 → su koordinatėmis (x 2 - x 1, y 2 - y 1), nes ji kerta taškus M 1 ir M 2. Gavome reikiamus duomenis, kad galėtume transformuoti kanoninę lygtį su krypties vektoriaus M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) koordinatėmis ir ant jų esančių taškų M 1 koordinatėmis. (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2) . Gauname x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 arba x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 lygtį.

Apsvarstykite žemiau esantį paveikslą.

Atlikę skaičiavimus, užrašome parametrines lygtis tiesės plokštumoje, kuri eina per du taškus, kurių koordinatės M 1 (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2). Gauname x = x 1 + (x 2 - x 1) formos lygtį · λ y = y 1 + (y 2 - y 1) · λ arba x = x 2 + (x 2 - x 1) · λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ .

Pažvelkime atidžiau, kaip išspręsti kelis pavyzdžius.

1 pavyzdys

Užrašykite tiesės, einančios per 2 duotus taškus, kurių koordinatės M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6, lygtį.

Sprendimas

Kanoninė tiesės, susikertančios dviejuose taškuose, kurių koordinatės yra x 1, y 1 ir x 2, y 2, lygtis yra x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Pagal uždavinio sąlygas gauname, kad x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Skaitines reikšmes reikia pakeisti lygtyje x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Iš čia gauname, kad kanoninė lygtis yra x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Atsakymas: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Jei jums reikia išspręsti problemą naudodami kitokio tipo lygtį, pirmiausia galite pereiti prie kanoninės, nes iš jos lengviau pereiti prie bet kurios kitos.

2 pavyzdys

Sudarykite bendrąją tiesės, einančios per taškus, kurių koordinatės yra M 1 (1, 1) ir M 2 (4, 2), O x y koordinačių sistemoje, lygtį.

Sprendimas

Pirmiausia turite užsirašyti kanoninę tam tikros linijos, kuri eina per duotus du taškus, lygtį. Gauname x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 formos lygtį.

Perkelkime kanoninę lygtį į norimą formą, tada gausime:

x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0

Atsakymas: x - 3 y + 2 = 0 .

Tokių užduočių pavyzdžiai buvo aptariami mokykliniuose vadovėliuose per algebros pamokas. Mokyklos uždaviniai skyrėsi tuo, kad buvo žinoma tiesės su kampo koeficientu lygtis, turinti formą y = k x + b. Jei reikia rasti nuolydžio k reikšmę ir skaičių b, kuriam lygtis y = k x + b apibrėžia O x y sistemos liniją, kuri eina per taškus M 1 (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2) , kur x 1 ≠ x 2. Kai x 1 = x 2 , tada kampinis koeficientas įgyja begalybės reikšmę, o tiesė M 1 M 2 apibrėžiama bendra nepilna lygtimi x - x 1 = 0 .

Nes taškai M 1 Ir M 2 yra tiesėje, tada jų koordinatės tenkina lygtį y 1 = k x 1 + b ir y 2 = k x 2 + b. Būtina išspręsti k ir b lygčių sistemą y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b.

Norėdami tai padaryti, randame k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 arba k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 .

Su šiomis k ir b reikšmėmis tiesės, einančios per duotus du taškus, lygtis tampa y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 arba y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

Neįmanoma įsiminti tokio didžiulio skaičiaus formulių vienu metu. Norėdami tai padaryti, sprendžiant problemas, būtina padidinti pakartojimų skaičių.

3 pavyzdys

Užrašykite tiesės su kampiniu koeficientu, einančios per taškus, kurių koordinatės M 2 (2, 1) ir y = k x + b, lygtį.

Sprendimas

Norėdami išspręsti problemą, naudojame formulę, kurios kampinis koeficientas yra y = k x + b. Koeficientai k ir b turi turėti tokią reikšmę, kad ši lygtis atitiktų tiesę, einančią per du taškus, kurių koordinatės M 1 (- 7, - 5) ir M 2 (2, 1).

Taškai M 1 Ir M 2 yra tiesioje linijoje, tada jų koordinatės turi padaryti lygtį y = k x + b tikrąja lygybe. Iš to gauname, kad - 5 = k · (- 7) + b ir 1 = k · 2 + b. Sujungkime lygtį į sistemą - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ir išspręskime.

Pakeitę tai gauname

5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3

Dabar reikšmės k = 2 3 ir b = - 1 3 pakeičiamos į lygtį y = k x + b. Mes nustatome, kad reikiama lygtis, einanti per duotus taškus, bus y = 2 3 x - 1 3 formos lygtis.

Šis sprendimo būdas nulemia daug laiko švaistymą. Yra būdas, kuriuo užduotis išsprendžiama dviem etapais.

Parašykime kanoninę tiesės, einančios per M 2 (2, 1) ir M 1 (- 7, - 5), lygtį, kurios forma x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5) ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .

Dabar pereikime prie nuolydžio lygties. Gauname: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · (x + 7) = 9 · (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.

Atsakymas: y = 2 3 x - 1 3 .

Jei trimatėje erdvėje yra stačiakampė koordinačių sistema O x y z su dviem nesutampančiais taškais, kurių koordinatės M 1 (x 1, y 1, z 1) ir M 2 (x 2, y 2, z 2), tiesė M, einanti per juos 1 M 2 , reikia gauti šios tiesės lygtį.

Turime x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z formos kanonines lygtis ir x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z parametrines lygtis. 1 + a z · λ geba apibrėžti tiesę koordinačių sistemoje O x y z, einančią per taškus, turinčius koordinates (x 1, y 1, z 1), su krypties vektoriumi a → = (a x, a y, a z).

Tiesus M 1 M 2 turi krypties vektorių formos M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), kur tiesė eina per tašką M 1 (x 1, y 1, z 1) ir M 2 (x 2 , y 2 , z 2), taigi kanoninė lygtis gali būti x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 arba x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, savo ruožtu parametrinis x = x 1 + (x 2 - x 1 ) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ arba x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2) - y 1) · λ z = z 2 + (z 2 - z 1) · λ .

Apsvarstykite brėžinį, kuriame pavaizduoti 2 duoti erdvės taškai ir tiesės lygtis.

4 pavyzdys

Parašykite tiesės, apibrėžtos trimatės erdvės stačiakampėje koordinačių sistemoje O x y z, einančios per duotus du taškus, kurių koordinatės M 1 (2, - 3, 0) ir M 2 (1, - 3, - 5), lygtį.

Sprendimas

Būtina rasti kanoninę lygtį. Kadangi kalbame apie trimatę erdvę, tai reiškia, kad kai tiesė eina per nurodytus taškus, norima kanoninė lygtis bus x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 .

Pagal sąlygą gauname, kad x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Iš to išplaukia, kad reikalingos lygtys bus parašytos taip:

x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5

Atsakymas: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter