Kuo Einšteino gravitacijos teorija skiriasi nuo Niutono teorijos? Pradėkime nuo paprasčiausio atvejo. Tarkime, kad esame sferinės nesisukančios planetos paviršiuje ir spyruokliniu balansu išmatuojame šios planetos traukos jėgą prie kurio nors kūno. Žinome, kad pagal Niutono dėsnį ši jėga yra proporcinga planetos masės ir kūno masės sandaugai ir atvirkščiai proporcinga planetos spindulio kvadratui. Planetos spindulys: galima nustatyti, pavyzdžiui, išmatavus jos pusiaujo ilgį ir padalijus iš 2.
Ką Einšteino teorija sako apie gravitacijos jėgą? Pagal ją jėga bus šiek tiek didesnė nei apskaičiuota pagal Niutono formulę. Vėliau paaiškinsime, ką reiškia „šiek tiek daugiau“.
Dabar įsivaizduokime, kad galime palaipsniui sumažinti planetos spindulį, suspausti ją, išlaikant bendrą jos masę. Padidės gravitacijos jėga (juk spindulys mažėja). Pasak Niutono, du kartus suspaudus jėga padidėja keturis kartus. Pasak Einšteino, jėgos padidėjimas vėl įvyks šiek tiek greičiau. Kuo mažesnis planetos spindulys, tuo šis skirtumas didesnis.
Jei planetą suspaustume tiek, kad gravitacinis laukas taptų itin stiprus, tai skirtumas tarp Niutono teorijos apskaičiuotos jėgos dydžio ir tikrosios Einšteino teorijos pateiktos vertės išauga nepaprastai. Pasak Niutono, gravitacijos jėga linkusi į begalybę, kai suspaudžiame kūną į tašką (spindulys artimas nuliui). Anot Einšteino, išvada visai kitokia: jėga linkusi į begalybę, kai kūno spindulys tampa lygus vadinamajam gravitaciniam spinduliui. Šį gravitacinį spindulį lemia dangaus kūno masė. Kuo mažesnė masė, tuo ji mažesnė. Bet net gigantiškoms masėms jis yra labai mažas. Taigi Žemei jis lygus tik vienam centimetrui! Netgi Saulės gravitacinis spindulys yra tik 3 kilometrai. Dangaus kūnų dydžiai paprastai yra daug didesni nei jų gravitaciniai spinduliai
pelėdos Pavyzdžiui, vidutinis Žemės spindulys yra 6400 kilometrų, Saulės – 700 tūkstančių kilometrų. Jei tikrieji kūnų spinduliai yra daug didesni nei jų gravitaciniai spinduliai, tai skirtumas tarp jėgų, apskaičiuotų pagal Einšteino ir Niutono teoriją, yra labai mažas. Taigi, Žemės paviršiuje šis skirtumas yra viena milijardoji pačios jėgos dydžio.
Tik tada, kai kūno spindulys jo suspaudimo metu artėja prie gravitacinio spindulio, tokiame stipriame lauke cha Laikui bėgant skirtumai pastebimai didėja ir, kaip jau minėta, kai kūno spindulys lygus gravitaciniam spinduliui, tikroji gravitacinio lauko jėgos vertė tampa begalinė.
Prieš aptardami, kokias pasekmes tai sukelia, pažvelkime į kai kurias kitas Einšteino teorijos išvadas.
Jo esmė slypi tame, kad jis neatskiriamai susiejo geometrines erdvės ir laiko tėkmės savybes su gravitacijos jėgomis. Šie ryšiai yra sudėtingi ir įvairūs. Dabar atkreipkime dėmesį tik į dvi svarbias aplinkybes.
Remiantis Einšteino teorija, laikas stipriame gravitaciniame lauke teka lėčiau nei laikas, matuojamas toli nuo gravituojančių masių (kur gravitacija silpna). Šiuolaikinis skaitytojas, žinoma, yra girdėjęs, kad laikas gali tekėti įvairiai. Ir vis dėlto prie šio fakto sunku priprasti. Kaip laikas gali tekėti kitaip? Juk pagal mūsų intuityvius sumanymus laikas yra trukmė, kažkas bendro, būdingo visiems procesams. Tai tarsi upė, kuri nenustoja tekėti. Atskiri procesai gali vykti greičiau arba lėčiau, mes galime juos paveikti pastatydami į skirtingas sąlygas. Pavyzdžiui, cheminę reakciją galite pagreitinti kaitindami arba sulėtinti gyvybinę organizmo veiklą užšaldydami, tačiau elektronų judėjimas atomuose vyks tokiu pat greičiu. Visi procesai, kaip mums atrodo, yra panardinti į absoliutaus laiko upę, kurios tėkmei, atrodytų, niekas negali turėti įtakos. Pagal mūsų idėjas galima iš šios upės iš viso pašalinti visus procesus, o laikas vis tiek tekės kaip tuščia trukmė.
Tuo moksle buvo tikima ir Aristotelio, ir I. Niutono laikais, o vėliau – iki pat A. Einšteino. Štai ką Aristotelis savo knygoje „Fizika“ rašo: „Laikas, einantis dviem panašiais ir vienu metu vykstančiais judesiais, yra vienas ir tas pats. Jei abu laiko periodai nepasikartotų vienu metu, jie vis tiek būtų vienodi... Todėl judesiai gali būti skirtingi ir nepriklausomi vienas nuo kito. Abiem atvejais laikas yra visiškai vienodas.
I. Niutonas rašė dar išraiškingiau, manydamas, kad kalba apie tai, kas akivaizdu: „Absoliutus, tikras, matematinis laikas, paimtas pats savaime, nesusijęs su jokiu kūnu, teka tolygiai, pagal savo prigimtį“.
Spėjimai, kad idėjos apie absoliutų laiką anaiptol nėra tokios akivaizdžios, kartais buvo išsakomos senovėje. Taigi Lukrecijus Karusas I amžiuje prieš Kristų eilėraštyje „Apie daiktų prigimtį“ rašė: „Laikas neegzistuoja pats savaime... Negalite suprasti laiko savaime, nepaisant ramybės būsenos ir kūnų judėjimo“.
Tačiau tik A. Einšteinas įrodė, kad absoliutaus laiko nėra. Laiko eiga priklauso nuo judėjimo ir, kas mums dabar ypač svarbu, nuo gravitacinio lauko. Stipriame gravitaciniame lauke visi procesai, absoliučiai viskas, būdami labai skirtingo pobūdžio, išoriniam stebėtojui sulėtėja.
Sulėtėjimas paprastai yra nedidelis. Taigi Žemės paviršiuje laikas slenka lėčiau nei gilioje erdvėje, tik ta pačia viena milijardine dalimi, kaip ir skaičiuojant gravitacijos jėgą.
Ypač noriu pabrėžti, kad toks nežymus laiko išsiplėtimas Žemės gravitaciniame lauke buvo tiesiogiai išmatuotas. Laiko išsiplėtimas taip pat buvo matuojamas žvaigždžių gravitaciniame lauke, nors paprastai jis taip pat yra labai mažas. Labai stipriame gravitaciniame lauke lėtėjimas yra pastebimai didesnis ir tampa be galo didelis, kai kūno spindulys lyginamas su gravitaciniu spinduliu.
Antroji svarbi Einšteino teorijos išvada yra ta, kad esant stipriai gravitacijai, mums taip gerai pažįstamos euklido geometrijos geometrinės savybės pasirodo nesąžiningos. Tai reiškia, kad, pavyzdžiui, trikampio kampų suma nėra lygi dviem stačiakampiams kampams, o apskritimo ilgis nėra lygus atstumui nuo centro, padauginta iš 2pi.Įprastų geometrinių figūrų savybės tampa tokios pačios, tarsi jos būtų nupieštos ne plokštumoje, o lenktu paviršiumi. Štai kodėl jie sako, kad erdvė
„lenkimai“ gravitaciniame lauke. Žinoma, šis kreivumas pastebimas tik stipriame gravitaciniame lauke, jei kūno dydis artėja prie gravitacinio spindulio.
Žinoma, pačią erdvės kreivumo idėją taip pat sunku suderinti su mūsų giliai įsišaknijusiomis intuityviomis idėjomis, kaip ir skirtingų laiko tėkmės idėją.
Lygiai taip pat neabejotinai, kaip rašė apie laiką, I. Niutonas rašė apie erdvę: „Absoliuti erdvė pagal savo prigimtį, nepriklausoma nuo jokio santykio su išoriniais objektais, išlieka nepakitusi ir nejudanti“. Erdvė jam atrodė kaip savotiška begalinė „scena“, kurioje vaidinami „įvykiai“, neturintys jokios įtakos šiai „scenai“.
Netgi neeuklido, „kreivosios“ geometrijos atradėjas N. Lobačevskis išreiškė mintį, kad kai kuriose fizinėse situacijose gali pasireikšti jo – N. Lobačevskio – geometrija, o ne Euklido geometrija. A. Einšteinas savo skaičiavimais parodė, kad erdvė tikrai „kreivi“ stipriame gravitaciniame lauke.
Šią teorijos išvadą patvirtina ir tiesioginiai eksperimentai.
Kodėl mums taip sunku priimti bendrosios reliatyvumo teorijos išvadas apie erdvę ir laiką?
Taip, nes kasdienė žmonijos ir net tiksliojo mokslo patirtis šimtmečius nagrinėjo tik sąlygas, kai laiko ir erdvės savybių pokyčiai yra visiškai nepastebimi ir todėl visiškai apleisti. Visos mūsų žinios yra pagrįstos kasdiene patirtimi. Taigi mes pripratome prie tūkstantmečių senumo dogmos apie absoliučiai nekintamą erdvę ir laiką.
Atėjo mūsų era. Savo žiniomis, žmonija susidūrė su sąlygomis, kai negalima nepaisyti materijos įtakos erdvės ir laiko savybėms. Nepaisant mūsų mąstymo inercijos, turime priprasti prie tokio neįprastumo. Ir dabar nauja žmonių karta reliatyvumo teorijos tiesas suvokia daug lengviau (specialiosios reliatyvumo teorijos pagrindai dabar mokomi mokykloje!) nei prieš kelis dešimtmečius, kai Einšteino teorija buvo sunkiai suvokiama net pažangiausi protai
Dar vieną pastabą apie reliatyvumo teorijos išvadas. Jo autorius parodė, kad erdvės ir laiko savybės ne tik gali keistis, bet ir kad erdvė ir laikas susijungia į vientisą visumą – keturmatį „erdvės-laiką“. Žinoma, vizualinis atvaizdavimas tokioje keturmatėje supergeometrijoje yra dar sunkesnis, ir mes čia apie juos nekalbėsime.
Grįžkime prie gravitacinio lauko aplink sferinę masę. Kadangi geometrija stipriame gravitaciniame lauke yra neeuklidinė ir išlenkta, būtina išsiaiškinti, koks yra apskritimo spindulys, pavyzdžiui, planetos pusiaujo. Įprastoje geometrijoje spindulį galima apibrėžti dviem būdais: pirma, tai yra apskritimo taškų atstumas nuo centro ir, antra, apskritimas, padalintas iš 2pi. Tačiau neeuklido geometrijoje šie du dydžiai nesutampa dėl erdvės „kreivumo“.
Antrojo metodo naudojimas gravituojančio kūno spinduliui (o ne atstumui nuo centro iki apskritimo) nustatyti turi nemažai privalumų. Norint išmatuoti tokį spindulį, nereikia artintis prie gravitacinių masių centro. Pastarasis yra labai svarbus, pavyzdžiui, norint išmatuoti Žemės spindulį būtų labai sunku prasiskverbti į jos centrą, tačiau nėra labai sunku išmatuoti pusiaujo ilgį.
Žemei nereikia tiesiogiai matuoti atstumo iki centro, nes Žemės gravitacinis laukas mažas, o mums tikslesnė euklidinė geometrija, o pusiaujo ilgis padalintas iš 2pi, lygus atstumui iki centro. Tačiau supertankiose žvaigždėse, turinčiose stiprų gravitacinį lauką, taip nėra:
skirtingais būdais nustatytų „spinduliu“ skirtumas gali būti labai pastebimas. Be to, kaip matysime vėliau, kai kuriais atvejais sunkumo centro pasiekti iš esmės neįmanoma Todėl apskritimo spindulį visada suprasime kaip jo ilgis padalintas iš 2pi.
Gravitacinis laukas, kurį svarstome aplink sferinį nesisukantį kūną, vadinamas Schwarzschild lauku, pavadintu mokslininko, kuris iš karto po to, kai Einšteinas sukūrė reliatyvumo teoriją, išsprendė jos lygtis šiam atvejui.
Vokiečių astronomas K. Schwarzschildas buvo vienas iš šiuolaikinės teorinės astrofizikos kūrėjų Prūsijos mokslų akademijos posėdyje, skirtame K. atminimui Švarcas
Vos 42-ejų miręs Schildas taip savo indėlį į mokslą įvertino A. Einšteinas:
„Schwarzschildo teoriniuose darbuose ypač stebina jo užtikrintas matematinių tyrimų metodų valdymas ir astronominės ar fizinės problemos esmė suvokimo lengvumas. Retai galima rasti tokias gilias matematines žinias kartu su sveiku protu ir tokiu mąstymo lankstumu kaip jo. Būtent šie gabumai leido jam atlikti svarbų teorinį darbą tose srityse, kurios atbaidė kitus tyrinėtojus matematiniais sunkumais. Motyvuojančia jo neišsenkamo kūrybiškumo priežastimi, matyt, kur kas labiau galima laikyti menininko džiaugsmą, atradus subtilų matematinių sąvokų ryšį, nei norą suprasti užslėptas priklausomybes gamtoje.
K. Schwarzschildas Einšteino lygčių sferinio kūno gravitaciniam laukui sprendimą gavo 1915 m. gruodžio mėn., praėjus mėnesiui po to, kai A. Einšteinas baigė paskelbti savo teoriją. Kaip jau minėjome, ši teorija yra labai sudėtinga dėl visiškai naujų, revoliucinių koncepcijų, tačiau pasirodo, kad jos lygtys vis dar yra labai sudėtingos, taip sakant, grynai techniškai. Jei I. Niutono traukos dėsnio formulė garsėja savo klasikiniu paprastumu ir trumpumu, tai naujosios teorijos atveju, norint nustatyti gravitacinį lauką, reikia išspręsti dešimties lygčių sistemą, kurių kiekvienoje yra šimtai ( !) ir tai ne tik algebrinės lygtys, o dalinės diferencialinės lygtys antros eilės išvestinės
Šiais laikais tokioms užduotims atlikti naudojamas visas elektroninių kompiuterių arsenalas. K. Schwarzschildo laikais, žinoma, nieko panašaus nebuvo ir vieninteliai įrankiai buvo rašiklis ir popierius.
Tačiau reikia pasakyti, kad ir šiandien darbas reliatyvumo teorijos srityje kartais reikalauja ilgų ir kruopščių matematinių transformacijų rankiniu būdu (be elektroninės mašinos), kurios dažnai yra varginančios ir monotoniškos dėl daugybės terminų formulėse. Bet jūs negalite to padaryti be sunkaus darbo. Dažnai siūlau studentams (o kartais ir magistrantams bei tyrėjams), sužavėti fantastiškos bendrosios reliatyvumo teorijos prigimties, susipažinusiems su ja iš vadovėlių ir norintiems joje dirbti, konkrečiai savo rankomis apskaičiuoti bent vieną. palyginti paprastas dydis šios teorijos uždaviniuose. Ne visi po daugelio dienų (o kartais ir daug ilgesnių!) skaičiavimų ir toliau su tokiu pat užsidegimu siekia savo gyvenimą skirti šiam mokslui.
Kad pateisintų tokį „sunkų“ meilės išbandymą, pasakysiu, kad ir aš pati išgyvenau panašų išbandymą. (Beje, anot senų laikų legendų, paprasta žmogaus meilė buvo išbandyta didvyriškais darbais.) Studijų metais mano reliatyvumo teorijos mokytojas buvo žinomas specialistas ir labai kuklus žmogus A. Zelmanovas. . Mano baigiamajame darbe jis man iškėlė užduotį, susijusią su nuostabia gravitacinio lauko savybe - galimybe jį „sunaikinti“ bet kur, kada tik nori. „Kaip? - sušuks skaitytojas. „Juk vadovėliuose rašoma, kad iš principo negali jokiais ekranais užblokuoti savęs nuo gravitacijos, kad mokslinės fantastikos rašytojo H. Wellso sugalvota medžiaga „Kay-vorit“ yra gryna fantastika, tikrovėje neįmanoma!
Visa tai yra tiesa, ir jei jūs, pavyzdžiui, nejudėsite, Žemės atžvilgiu, jos gravitacijos jėga negali būti sunaikinta. Tačiau šios jėgos poveikis gali būti visiškai pašalintas pradėjus laisvai kristi! Tada atsiranda nesvarumas. Erdvėlaivio salone su išjungtais varikliais, skraidančio orbita aplink Žemę, nėra jokios gravitacijos ir patys astronautai plūduriuoja salone nejausdami jokios gravitacijos. Mes visi tai daug kartų matėme televizijos ekranuose reportažuose iš orbitos. Atkreipkite dėmesį, kad joks kitas laukas, išskyrus gravitacinį lauką, neleidžia tokio paprasto „sunaikinimo“. Pavyzdžiui, elektromagnetinis laukas negali būti pašalintas tokiu būdu.
Sudėtingiausia teorijos problema yra susijusi su gravitacijos „pašalinimo“ savybe - gravitacinio lauko energijos problema. Ji, pasak kai kurių fizikų, neišspręsta iki šiol. Teorijos formulės leidžia apskaičiuoti bet kurios masės bendrą gravitacinio lauko energiją visoje erdvėje. Bet neįmanoma tiksliai nurodyti, kur ši energija yra, kiek jos yra toje ar kitoje erdvės vietoje. Kaip teigia fizikai, gravitacinės energijos tankio erdvės taškuose sampratos nėra.
Baigiamajame darbe tiesioginiu skaičiavimu turėjau parodyti, kad tuo metu žinomos gravitacinio lauko energijos tankio matematinės išraiškos buvo bereikšmės net ir netyrusiems stebėtojams.
patiria laisvą kritimą, tarkime, stebėtojams, stovintiems Žemėje ir aiškiai jaučiantiems jėgą, kuria planeta juos traukia. Matematinės išraiškos, su kuriomis teko dirbti, buvo dar sudėtingesnės nei anksčiau aptartos gravitacinio lauko lygtys. Net prašiau A. Zelmanovo, kad man padėtų kas nors kitas, kuris lygiagrečiai atliktų tuos pačius skaičiavimus, nes galiu suklysti. A. Zelmanovas visiškai neabejotinai manęs atsisakė. „Tu turi tai padaryti pats“, – buvo jo atsakymas.
Kai viskas baigėsi, pamačiau, kad šiam įprastam darbui praleidau kelis šimtus valandų. Beveik visus skaičiavimus teko atlikti du kartus, o kai kuriuos ir daugiau. Baigiamojo darbo gynimo dieną darbo tempas sparčiai didėjo, tarsi laisvai krentančio kūno greitis gravitaciniame lauke. Tiesa, reikia pastebėti, kad darbo esmė buvo ne tik tiesioginiai skaičiavimai. Pakeliui reikėjo pagalvoti ir spręsti esminius klausimus.
Tai buvo mano pirmoji publikacija apie bendrąjį reliatyvumą.
Bet grįžkime prie K. Schwarzschildo kūrybos. Naudodamas elegantišką matematinę analizę jis išsprendė sferinio kūno uždavinį ir nusiuntė A. Einšteinui, kad jis perduotų į Berlyno akademiją. Sprendimas A. Einšteiną nustebino, nes jis pats iki to laiko buvo gavęs tik apytikslį sprendimą, galiojantį tik silpname gravitaciniame lauke. K. Schwarzschildo sprendimas buvo tikslus, tai yra galiojantis savavališkai stipriam gravitaciniam laukui aplink sferinę masę; tai buvo jo svarba. Tačiau nei A. Einšteinas, nei pats K. Schwarzschildas tada nežinojo, kad šiame sprendime yra kažkas daug daugiau. Jame, kaip vėliau paaiškėjo, yra juodosios skylės aprašymas.
Dabar kalbėkime apie antrąjį pabėgimo greitį. Kokį greitį pagal Einšteino lygtis reikia duoti nuo planetos paviršiaus paleidžiančiai raketai, kad ji, įveikusi gravitacijos jėgą, skristų į kosmosą?
Atsakymas pasirodė itin paprastas. Čia galioja ta pati formulė kaip ir Niutono teorijoje. Tai reiškia, kad P. Laplaso išvadą apie šviesos negalimumą ištrūkti iš kompaktiškos gravitacinės masės patvirtino Einšteino gravitacijos teorija, pagal kurią antrasis kosminis greitis turėtų būti lygus šviesos greičiui būtent gravitaciniu spinduliu.
Sfera, kurios spindulys lygus gravitaciniam spinduliui, vadinama Schwarzschild sfera.
Sukurta šios masės (bendrosios reliatyvumo požiūriu), jei ji pasiskirstytų sferiškai simetriškai, ji būtų nejudanti (ypač nesisuktų, bet leistini radialiniai judesiai) ir būtų visiškai šios sferos viduje. Moksliškai jį naudojo vokiečių mokslininkas Karlas Schwarzschildas 1916 m.
Gravitacijos spindulys yra proporcingas kūno masei M ir yra lygus r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g) = 2GM/c^(2),) Kur G- gravitacinė konstanta, Su- šviesos greitis vakuume. Ši išraiška gali būti perrašyta kaip r g≈ 1,48 10–25 cm ( M/ 1 kg). Astrofizikams patogu rašyti r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\apytiksliai 2(,)95(M/M_(\odot ))) km, kur M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- Saulės masė.
Paprastų astrofizinių objektų gravitacinis spindulys yra nereikšmingas, palyginti su jų tikruoju dydžiu: pavyzdžiui, Žemei. r g≈ 0,887 cm, Saulei r g≈ 2,95 km. Išimtis yra neutroninės žvaigždės ir hipotetinės bozoninės bei kvarkų žvaigždės. Pavyzdžiui, tipiškos neutroninės žvaigždės Schwarzschildo spindulys yra maždaug 1/3 jos spindulio. Dėl to bendrosios reliatyvumo teorijos poveikis yra svarbus tiriant tokius objektus. Objekto, kurio masė yra stebimos visatos, gravitacinis spindulys būtų maždaug 10 milijardų šviesmečių.
Esant pakankamai masyvioms žvaigždėms (kaip rodo skaičiavimai, kurių masė didesnė nei dvi ar trys Saulės masės), jų evoliucijos pabaigoje gali įvykti procesas, vadinamas reliatyvistiniu gravitaciniu kolapsu: jei, išnaudojusi branduolinį „kurą“, žvaigždė tai padarys. nesprogti ir nepraranda masės, tada, patyrus reliatyvistinį gravitacinį kolapsą, gali susitraukti iki gravitacinio spindulio dydžio. Gravitacinio žvaigždės griūties į sferą metu negali ištrūkti jokia radiacija ar dalelės. Išorinio stebėtojo, esančio toli nuo žvaigždės, požiūriu, artėjant žvaigždės dydžiui r g (\displaystyle r_(g)) Pačios žvaigždės dalelių laikas neribotam laikui sulėtina jos srauto greitį. Todėl tokiam stebėtojui griūvančios žvaigždės spindulys priartėja prie gravitacinio spindulio asimptotiškai, niekada jam neprilygdamas. Tačiau galima nurodyti momentą, nuo kurio išorinis stebėtojas nebematys žvaigždės ir negalės sužinoti apie ją jokios informacijos. Taigi nuo šiol visa žvaigždėje esanti informacija iš tikrųjų bus prarasta išoriniam stebėtojui.
Fizinis kūnas, patyręs gravitacinį kolapsą ir pasiekęs gravitacinį spindulį, vadinamas juodąja skyle. Spindulio sfera r g sutampa su nesisukančios juodosios skylės įvykių horizontu. Besisukančios juodosios skylės atveju įvykių horizontas yra elipsoido formos, o gravitacinis spindulys parodo jos dydį. Supermasyvios juodosios skylės, esančios mūsų galaktikos centre, Schwarzschildo spindulys yra maždaug 16 milijonų kilometrų.
Objekto su palydovais Schwarzschildo spindulį daugeliu atvejų galima išmatuoti daug tiksliau nei to objekto masė. Šis šiek tiek paradoksalus faktas yra dėl to, kad judant nuo išmatuoto palydovo orbitos periodo T ir pusiau didžiąją jos orbitos ašį a(šiuos dydžius galima išmatuoti labai tiksliai) iki centrinio kūno masės M reikia padalinti objekto gravitacinį parametrą μ = GM= 4π 2 a 3 /T 2 iki gravitacinės konstantos G, kuris žinomas daug prastesniu tikslumu (maždaug 1 iš 7000 2018 m.) nei daugelio kitų pagrindinių konstantų tikslumas. Tuo pačiu metu Schwarzschild spindulys yra lygus, iki koeficiento 2/ Su 2, objekto gravitacinis parametras.
Jei jis būtų pasiskirstęs sferiškai simetriškai, jis būtų nejudantis (ypač nesisuktų, bet radialiniai judesiai yra leistini) ir būtų visiškai šios sferos viduje.
Gravitacijos spindulys yra proporcingas kūno masei m ir yra lygus , kur G- gravitacinė konstanta, Su- šviesos greitis vakuume. Ši išraiška gali būti parašyta kaip kur matuojama metrais ir - kilogramais. Astrofizikai patogu rašyti km, kur yra Saulės masė.
Pagal dydį gravitacinis spindulys sutampa su sferiškai simetriško kūno spinduliu, kuriam klasikinėje mechanikoje antrasis kosminis greitis paviršiuje būtų lygus šviesos greičiui. Johnas Michellas pirmą kartą atkreipė dėmesį į šio kiekio svarbą savo laiške Henry Cavendish, paskelbtame 1784 m. Pagal bendrąją reliatyvumo teoriją gravitacinį spindulį (kitomis koordinatėmis) 1916 m. pirmą kartą apskaičiavo Karlas Schwarzschildas (žr. Schwarzschildo metriką).
Paprastų astrofizinių objektų gravitacinis spindulys yra nereikšmingas, palyginti su jų tikruoju dydžiu: pavyzdžiui, Žemei = 0,884 cm, Saulei = 2,95 km. Išimtis yra neutroninės žvaigždės ir hipotetinės bozoninės bei kvarkų žvaigždės. Pavyzdžiui, tipinės neutroninės žvaigždės Schwarzschildo spindulys yra maždaug 1/3 jos spindulio. Dėl to bendrosios reliatyvumo teorijos poveikis yra svarbus tiriant tokius objektus.
Jei kūnas yra suspaustas iki gravitacinio spindulio dydžio, tada jokios jėgos negali sustabdyti tolesnio jo suspaudimo veikiamos gravitacijos. Toks procesas, vadinamas reliatyvistiniu gravitaciniu kolapsu, gali įvykti su gana masyviomis žvaigždėmis (kaip rodo skaičiavimai, kurių masė didesnė nei dvi ar trys Saulės masės) jų evoliucijos pabaigoje: jei, išnaudojus branduolinį „kurą“, žvaigždė nesprogsta ir nepraranda masės, tada, susitraukdama iki gravitacinio spindulio dydžio, ji turėtų patirti reliatyvistinį gravitacinį kolapsą. Gravitacinio kolapso metu jokia radiacija ar dalelės negali išeiti iš po spindulio sferos. Išorinio stebėtojo, esančio toli nuo žvaigždės, požiūriu, žvaigždės dydžiui artėjant prie tinkamo žvaigždės dalelių laiko, jos srauto greitis neribotai lėtėja. Todėl tokiam stebėtojui griūvančios žvaigždės spindulys artėja prie gravitacinio spindulio asimptotiškai, niekada netapdamas už jį mažesnis.
Fizinis kūnas, patyręs gravitacinį kolapsą, kaip ir kūnas, kurio spindulys yra mažesnis už gravitacinį spindulį, vadinamas juodąja skyle. Spindulio sfera r g sutampa su nesisukančios juodosios skylės įvykių horizontu. Besisukančios juodosios skylės atveju įvykių horizontas yra elipsoido formos, o gravitacinis spindulys parodo jos dydį. Supermasyvios juodosios skylės, esančios Galaktikos centre, Schwarzschildo spindulys yra maždaug 16 milijonų kilometrų. Sferos, tolygiai užpildytos medžiaga, kurios tankis lygus kritiniam tankiui, Schwarzschildo spindulys sutampa su stebimos Visatos spinduliu [ ne šaltinyje] .
Literatūra
- Misner C., Thorne K., Wheeler J. Gravitacija. - M.: Mir, 1977. - T. 1-3.
- Šapiro S.L., Tjukolski S.A. Juodosios skylės, baltosios nykštukai ir neutroninės žvaigždės / Vert. iš anglų kalbos redagavo Taip A. Smorodinskis. - M.: Mir, 1985. - T. 1-2. - 656 s.
Taip pat žr
Nuorodos
Wikimedia fondas.
2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „gravitacijos spindulys“ kituose žodynuose: Bendrojoje reliatyvumo teorijoje (žr. GRAVITĖS) sferos spindulys, prieš kurį sferinės, nesisukančios masės m, visiškai glūdinčios šios sferos viduje, sukurta gravitacinė jėga linksta į begalybę. G. p. (rg) nustatomas pagal kūno masę: rg= 2Gm/c2 ...
Fizinė enciklopedija Gravitacijos teorijoje rutulio spindulys rgr, ant kurio šios sferos viduje gulinčios masės m sukuriama gravitacinė jėga linksta į begalybę; rgr = 2mG/c2, kur G – gravitacinė konstanta, c – šviesos greitis vakuume. Paprastųjų gravitaciniai spinduliai......
Gravitacijos teorijoje rutulio spindulys rgr, ant kurio šios sferos viduje gulinčios masės m sukuriama gravitacinė jėga linksta į begalybę; rgr=2mG/c2, kur G – gravitacinė konstanta, c – šviesos greitis vakuume. Paprastųjų gravitaciniai spinduliai...... Enciklopedinis žodynas
gravitacinis spindulys- gravitacinis spindulys statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. gravitacinis spindulys vok. Gravitacijos spindulys, m rus. gravitacinis spindulys, m pranc. rayon gravitationnel, m … Fizikos terminų žodynas
Bendrojoje reliatyvumo teorijoje (žr. Gravitacija) sferos spindulys, ant kurio gravitacinė jėga, kurią sukuria masė m, kuri yra visiškai šios sferos viduje, yra linkusi į begalybę. G. r. yra nustatomas pagal kūno masę m ir yra lygus rg = 2G m/c2, kur G... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Gravitacijos teorijoje sferos spindulys rgr, kita vertus, šios sferos viduje glūdinčios masės m sukuriama gravitacinė jėga linksta į begalybę; rgr = 2mG/c2, kur G gravitacinis pastovus, esant šviesos greičiui vakuume. G. r. paprasti dangaus kūnai yra nereikšmingi.... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas
Gravitacijos spindulys- (žr. Gravitacija) spindulys, iki kurio dangaus kūnas (dažniausiai žvaigždė) gali susitraukti dėl gravitacinio žlugimo. Taigi Saulei tai 1,48 km, Žemei 0,443 cm... Šiuolaikinio gamtos mokslo pradžia
Apskritimai Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Spindulys (reikšmės). Spindulys (lot. ... Vikipedija
Gravitacijos spindulys (arba Schwarzschildo spindulys) Bendrojoje reliatyvumo teorijoje (GTR) yra būdingas spindulys, apibrėžtas bet kuriam fiziniam kūnui, turinčiam masę: tai yra sferos, kurioje būtų įvykių horizontas, spindulys... ... Vikipedija
Jei jis būtų pasiskirstęs sferiškai simetriškai, jis būtų nejudantis (ypač nesisuktų, bet radialiniai judesiai yra leistini) ir būtų visiškai šios sferos viduje. Moksliškai jį panaudojo vokiečių mokslininkas Karlas Schwarzschildas m 1916 m.
Didumas
Gravitacijos spindulys yra proporcingas masė kūno M ir yra lygus r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g) = 2GM/c^(2),) Kur G- gravitacinė konstanta, Su- šviesos greitis vakuume. Ši išraiška gali būti perrašyta kaip r g≈ 1,48 10 -25 cm · ( M / 1 kg) . Astrofizikams patogu rašyti r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\apytiksliai 2(,)95(M/M_(\odot ))) km, Kur M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- Saulės masė.
Paprastų astrofizinių objektų gravitacinis spindulys yra nereikšmingas, palyginti su jų tikruoju dydžiu: pavyzdžiui, Žemei. r g ≈ 0,887 cm , Už Saulė r g≈ 2,95 km. Išimtis yra neutroninės žvaigždės ir hipotetinės bozoninės bei kvarkų žvaigždės. Pavyzdžiui, tipiškos neutroninės žvaigždės Schwarzschildo spindulys yra maždaug 1/3 jos spindulio. Dėl to bendrosios reliatyvumo teorijos poveikis yra svarbus tiriant tokius objektus. Masę turinčio objekto gravitacinis spindulys stebima visata būtų lygus maždaug 10 milijardų šviesmečių.
Esant pakankamai masyvioms žvaigždėms (kaip rodo skaičiavimai, kurių masė didesnė nei dvi ar trys Saulės masės), jų evoliucijos pabaigoje gali įvykti procesas, vadinamas reliatyvistiniu gravitaciniu kolapsu: jei, išnaudojusi branduolinį „kurą“, žvaigždė tai padarys. nesprogti ir nepraranda masės, tada, patyrus reliatyvistinį gravitacinį kolapsą, gali susitraukti iki gravitacinio spindulio dydžio. Gravitacinio žvaigždės griūties metu į sferą r g (\displaystyle r_(g)) jokios spinduliuotės, jokios dalelės negali išeiti. Išorinio stebėtojo, esančio toli nuo žvaigždės, požiūriu, artėjant žvaigždės dydžiui r g (\displaystyle r_(g)) Pačios žvaigždės dalelių laikas neribotam laikui sulėtina jos srauto greitį. Todėl tokiam stebėtojui griūvančios žvaigždės spindulys artėja prie gravitacinio spindulio asimptotiškai, niekada netapdamas jam lygiu. Tačiau galima nurodyti momentą, nuo kurio išorinis stebėtojas nebematys žvaigždės ir negalės sužinoti apie ją jokios informacijos. Taigi nuo šiol visa žvaigždėje esanti informacija iš tikrųjų bus prarasta išoriniam stebėtojui.
Fizinis kūnas, patyręs gravitacinį kolapsą ir pasiekęs gravitacinį spindulį, vadinamas juodąja skyle. Spindulio sfera r g sutampa su nesisukančios juodosios skylės įvykių horizontu. Besisukančios juodosios skylės atveju įvykių horizontas turi tokią formą elipsoidinis, o gravitacinis spindulys parodo jo dydį. Supermasyvios juodosios skylės, esančios mūsų galaktikos centre, Schwarzschildo spindulys yra maždaug 16 milijonų kilometrų.
Objekto su palydovais Schwarzschildo spindulį daugeliu atvejų galima išmatuoti daug tiksliau nei to objekto masė. Šis šiek tiek paradoksalus faktas yra dėl to, kad judant nuo išmatuoto palydovo orbitos periodo T ir pusiau didžiąją jos orbitos ašį a(šiuos dydžius galima išmatuoti labai tiksliai) iki centrinio kūno masės M reikia padalinti objekto gravitacinį parametrą μ = GM= 4π 2 a 3 /T 2 iki gravitacinės konstantos G, kuris žinomas daug prastesniu tikslumu (maždaug 1 iš 7000 2018 m.) nei daugelio kitų pagrindinių konstantų tikslumas. Tuo pačiu metu Schwarzschild spindulys yra lygus, iki koeficiento 2/ Su 2, objekto gravitacinis parametras:
r g = 2 G M c 2 = 2 μ c 2 , (\displaystyle r_(g)=(\frac (2GM)(c^(2)))=(\frac (2\mu )(c^(2)) ))ir šviesos greitis cšiuo metu pagal apibrėžimą yra absoliučiai tikslus perėjimo koeficientas, todėl santykinės paklaidos matuojant gravitacinį parametrą ir gravitacinį spindulį yra lygios viena kitai. Taigi, pavyzdžiui, aukščiau minėtas Schwarzschildo saulės spindulys yra lygus
Šiandien beveik visi yra girdėję apie juodąsias skyles. Apie juos rašo fantastiškus kūrinius, kuria vaidybinius ir mokslo populiarinimo filmus, netgi vartoja šią išraišką perkeltine prasme, kaip simbolį vietos, kur kažkas negrįžtamai dingsta. Ir tai apskritai yra tiesa.
Bet kodėl jis išnyksta ir kodėl jis yra neatšaukiamas? Norint atsakyti į klausimą, mums reikia vienos iš pagrindinių juodųjų skylių teorijos sąvokų – Schwarzschildo spindulio sampratos. Tai yra kritinis dydis bet kokiam objektui, turinčiam masę, jums tereikia suspausti šią masę į tokį dydį, ir jis bus tvirtai atskirtas nuo išorinio pasaulio įvykių horizontu.
Kaip padaryti juodąją skylę
Paprasčiausią juodąją skylę gauti nėra sunku – žinoma, mintyse. Reikia paimti žvaigždę (ar bet kurį kitą kūną – pavyzdžiui, planetą ar riedulį) ir suspausti, sumažinant jos spindulį išlaikant masę. Įsivaizduokime save tokioje žvaigždėje ar planetoje: suspaudus ji tampa tankesnė, sumažėja atstumas tarp visų jos materijos dalelių, todėl tarp jų didėja traukos jėga – visiškai laikantis visuotinės gravitacijos dėsnio. Taip pat būsime prispausti link paviršiaus – juk visos žvaigždės dalelės artėja prie mūsų.
Palikti nelemtą dangaus kūną bus vis sunkiau, o po kurio laiko ne tik galėsime nuo jo nuskristi, bet ir pasiųsti SOS signalą – jei lauksime iki to momento, kai antrasis kosminis greitis (pabėgimas) greitis) paviršiuje nepasiekia šviesos greičio. Tai atsitiks, kai žvaigždė pasieks tam tikrą kritinį dydį.
Šiek tiek skaičiavimo
Apskaičiuoti bet kurio kūno Schwarzschild spindulį (gravitacijos spindulį) yra labai paprasta. Reikia paimti formulę antrojo kosminio greičio v 2 = √(2GM/r) apskaičiavimui, kur v 2 – pabėgimo greitis, M – masė, r – spindulys, G – gravitacinė konstanta, proporcingumo koeficientas. nustatyta eksperimentiškai. Jo prasmė nuolat tikslinama; dabar imama 6,67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2.
Tegu v=c. Lygtyje atliekame reikiamą pakaitalą ir gauname: r g =2GM/c 2, kur r g yra gravitacinis spindulys.
Dešinėje lygties pusėje turime dvi konstantas – gravitacinę konstantą ir šviesos greitį. Taigi Schwarzschildo spindulys yra dydis, kuris priklauso tik nuo kūno masės ir yra jai tiesiogiai proporcingas.
Atlikus paprastus skaičiavimus, nesunku sužinoti, koks yra Schwarzschildo spindulys, pavyzdžiui, Žemei: 8,86 mm. Suspauskite planetos masę į šiek tiek daugiau nei pusantro centimetro skersmens rutulį ir gausite juodąją skylę. Jupiterio gravitacinis spindulys bus 2,82 m, Saulės – 2,95 km. Galite žaisti su bet kuo, vienintelis Schwarzschildo spindulio nustatymo sąlygų apribojimas yra minimali galima juodosios skylės masė 2,176 × 10 -8 kg (Planko masė).
Juodosios skylės turi egzistuoti
Idėja, kad turi būti objektai, kurių masės ir spindulio santykis būtų toks, kad iš šių gravitacinių „spąstų“ negalėtų ištrūkti net šviesa, yra gana sena. Ji datuojama XVIII amžiaus pabaigoje, J. Mitchello ir P. Laplaso darbais ir dabar domina mokslo istoriją. O šiuolaikinis juodųjų skylių esmės supratimas siekia 1916 m., kai vokiečių fizikas ir astronomas Karlas Schwarzschildas pirmą kartą pritaikė bendrąją reliatyvumo teoriją astrofizinei problemai išspręsti.
Reikėjo aprašyti vieno sferinio nesisukančio kūno gravitacijos lauką vakuume. Problemos sprendimas buvo vadinamoji Schwarzschild metrika, kurioje yra mums jau pažįstamas parametras, lygus 2GM/c 2 – gravitacinis spindulys (mokslininkas jį pavadino r S).
Netoli pavojaus linijos
Schwarzschildo skaičiavimai rodo, kad jei objekto dydis yra daug didesnis už šią kritinę masės M vertę, tai erdvėlaikio struktūra nėra pernelyg iškraipyta dėl jo gravitacijos: iš tikrųjų šiuo atveju galima naudoti Niutono gravitacijos aprašymą. ir nepaisyti bendrojo reliatyvumo korekcijų. Pastarieji tampa reikšmingi kaip r → r S . Pavyzdžiui, laiko išsiplėtimas ir su tuo susijęs gravitacinio raudonojo poslinkio poveikis. Gravitacija išlenkia erdvėlaikį taip, kad tolimam stebėtojui laikas šalia gravituojančio kūno sulėtėja, todėl elektromagnetinių virpesių dažnis mažėja. Stebėdami mažėjančią žvaigždę aptiksime jos greitą „paraudimą“ (prie šio efekto prisideda ir Doplerio poslinkis, nes žvaigždės paviršius nuo mūsų tolsta).
Kas yra Schwarzschild spindulys ir įvykių horizontas
Kai tik žvaigždės spindulys pasieks reikšmę r S, laikas jos paviršiuje sustings ir spinduliavimo dažnis bus lygus nuliui. Iš apačios Schwarzschildo spindulio – įvykių horizonto – paviršiaus, užšaldomo gravitacijos, joks signalas neatsiranda. Kitaip tariant, priešingose Schwarzschild sferos pusėse esantys įvykiai (erdvės laiko taškai bendrosios reliatyvumo teorijos supratimu) negali būti niekaip susieti, o išorinis stebėtojas atima galimybę ką nors sužinoti apie viduje vykstančius įvykius.
Taigi, Schwarzschild spindulys yra paviršiaus parametras, kuriame būtų įvykių horizontas, sukurtas sferiškai simetriško nesisukančio kūno masės, jei ši masė būtų visiškai šioje sferoje.
Praėjęs, susitraukiantis kūnas nesustos - griūtis po šio etapo taps negrįžtama ir sugrius į singuliarumo gravitacinį „kapą“. Mes tikrai turime juodąją skylę.
Šviesa įdomiai elgiasi šalia įvykių horizonto: labai išlenktoje erdvėje jos spinduliai sugaunami žiedinėmis orbitomis. Tokių nestabilių chaotiškų orbitų derinys sudaro fotono sferą.
Viskas yra sudėtingiau
Schwarzschildo juodoji skylė yra paprasčiausias atvejis, vargu ar jis bus realizuotas Visatoje, nes sunku rasti nesisukantį kosminį kūną, o susidarius tikroms juodosioms skylėms reikia išsaugoti kampinį momentą. Besisukanti juodoji skylė gali palaipsniui prarasti energiją, artėjant prie Švarcšildo būsenos. Jo sukimosi greitis bus linkęs į nulį, bet jo nepasieks.
Schwarzschildo juodosios skylės spindulio skaičiavimai buvo atlikti pagal bendrąją reliatyvumo teoriją ir yra klasikiniai. Tačiau mes neliesime efektų, kuriuos šiuolaikiniams juodųjų skylių modeliams primetė kvantinė mechanika, nes vien jų išvardijimas nutoltų nuo temos.
Pažymėkime tik vieną: klasikinė teorija teigia, kad tiesioginis įvykių horizonto stebėjimas yra neįmanomas. Tačiau mokslo istorijoje tai, kas dažnai buvo laikoma neįmanoma, buvo sėkmingai vykdoma, ir šia prasme kvantinės mechanikos reiškinių juodosiose skylėse teoriniai tyrimai tikrai atneš daug daugiau netikėtų ir įdomių dalykų. Pagal klasiką juodųjų skylių fizika yra gerai išvystytos, gražios teorijos pavyzdys, o jos pagrindas istoriškai yra Schwarzschildo darbas.
