Statistinis reikšmingumas

Rezultatai, gauti naudojant tam tikrą tyrimo procedūrą, vadinami statistiškai reikšmingas, jeigu jų atsitiktinio atsiradimo tikimybė labai maža. Šią koncepciją galima iliustruoti monetos metimo pavyzdžiu. Tarkime, moneta išmesta 30 kartų; Galvos iškilo 17 kartų, o uodegos – 13 kartų. Is reikšmingasšio rezultato nukrypimas nuo laukiamo (15 galvų ir 15 uodegų), ar šis nuokrypis yra atsitiktinis? Norėdami atsakyti į šį klausimą, galite, pavyzdžiui, mesti tą pačią monetą daug kartų, 30 kartų iš eilės ir tuo pačiu metu pažymėti, kiek kartų kartojamas „galvų“ ir „uodegų“ santykis, lygus 17:13. . Statistinė analizė išgelbėja mus nuo šio varginančio proceso. Su jo pagalba po pirmųjų 30 monetos metimų galite įvertinti galimą atsitiktinių 17 „galvų“ ir 13 „uodegų“ skaičių. Toks vertinimas vadinamas tikimybiniu teiginiu.

Pramoninės-organizacinės psichologijos mokslinėje literatūroje tikimybinis teiginys matematine forma žymimas posakiu r(tikimybė)< (менее) 0,05 (5 %), которое следует читать как «вероятность менее 5 %». В примере с киданием монеты это утверждение будет означать, что если исследователь проведет 100 опытов, каждый раз кидая монету по 30 раз, то он может ожидать случайного выпадения комбинации из 17 «орлов» и 13 «решек» менее, чем в 5 опытах. Этот результат будет сочтен статистически значимым, поскольку в индустриально-организационной психологии уже давно приняты стандарты статистической значимости 0,05 и 0,01 (p< 0,01). Šis faktas yra svarbus norint suprasti literatūrą, bet neturėtų būti suprantamas kaip beprasmiška atlikti šių standartų neatitinkančius stebėjimus. Vadinamieji nereikšmingi tyrimų rezultatai (stebėjimai, kuriuos galima gauti atsitiktinai) daugiau 1–5 kartus iš 100) gali būti labai naudingas nustatant tendencijas ir kaip vadovas būsimiems tyrimams.

Taip pat reikėtų pažymėti, kad ne visi psichologai sutinka su tradiciniais standartais ir procedūromis (pvz., Cohen, 1994; Sauley ir Bedeian, 1989). Su matavimu susiję klausimai yra pagrindinė daugelio mokslininkų darbo tema, tirianti matavimo metodų tikslumą ir prielaidas, kuriomis grindžiami esami metodai ir standartai, taip pat naujų gydytojų ir instrumentų kūrimas. Galbūt kada nors ateityje šios galios tyrimai pakeis tradicinius statistinio reikšmingumo vertinimo standartus ir šie pokyčiai sulauks visuotinio pripažinimo. (Penktasis Amerikos psichologų asociacijos skyrius yra psichologų grupė, kuri specializuojasi vertinimo, matavimo ir statistikos tyrime.)

Tyrimų ataskaitose tikimybinis teiginys, pvz r< 0,05, dėl kai kurių statistika, tai yra skaičius, kuris gaunamas atlikus tam tikrą matematinių skaičiavimo procedūrų rinkinį. Tikimybinis patvirtinimas gaunamas palyginus šią statistiką su specialių šiam tikslui publikuojamų lentelių duomenimis. Pramoniniuose-organizaciniuose psichologiniuose tyrimuose tokia statistika kaip r, F, t, r>(skaitykite „chi kvadratą“) ir R(skaitykite "daugiskaita" R"). Kiekvienu atveju statistiką (vieną skaičių), gautą analizuojant stebėjimų seriją, galima palyginti su skaičiais iš paskelbtos lentelės. Po to galite suformuluoti tikimybinį teiginį apie tikimybę atsitiktinai gauti šį skaičių, tai yra, padaryti išvadą apie stebėjimų reikšmę.

Norint suprasti šioje knygoje aprašytus tyrimus, pakanka aiškiai suprasti statistinio reikšmingumo sąvoką ir nebūtinai žinoti, kaip skaičiuojama aukščiau minėta statistika. Tačiau būtų naudinga aptarti vieną prielaidą, kuria grindžiamos visos šios procedūros. Tai yra prielaida, kad visi stebimi kintamieji yra maždaug normaliai pasiskirstę. Be to, skaitant pranešimus apie pramoninius-organizacinius psichologinius tyrimus, dažnai susiduriama su dar trimis svarbiomis sąvokomis - pirma, koreliacija ir koreliacinė komunikacija, antra, determinantas / nuspėjamasis kintamasis ir „ANOVA“ (dispersijos analizė). trečia, statistinių metodų grupė bendriniu pavadinimu „meta-analizė“.

Šiandien tai tikrai per lengva: galite prieiti prie kompiuterio ir, mažai žinodami apie tai, ką darote, išties stulbinančiu greičiu kurti protingumą ir nesąmones. (J. Box)

Pagrindiniai medicinos statistikos terminai ir sąvokos

Šiame straipsnyje pateiksime keletą pagrindinių statistikos sąvokų, kurios yra svarbios atliekant medicininius tyrimus. Sąlygos išsamiau aptariamos atitinkamuose straipsniuose.

Variacija

Apibrėžimas. Duomenų (atributų reikšmių) sklaidos laipsnis verčių diapazone

Tikimybė

Apibrėžimas. Tikimybė yra tam tikro įvykio tikimybės tam tikromis sąlygomis laipsnis.

Pavyzdys. Paaiškinkime termino apibrėžimą sakinyje „Pasigydymo tikimybė vartojant vaistą Arimidex yra 70%. Įvykis – „paciento pasveikimas“, būklė „pacientas vartoja Arimidex“, tikimybės laipsnis – 70% (grubiai tariant, iš 100 Arimidex vartojančių žmonių pasveiksta 70).

Kaupiamoji tikimybė

Apibrėžimas. Kaupiamoji tikimybė išgyventi laiku t yra tokia pati kaip tuo metu gyvų pacientų dalis.

Pavyzdys. Jei sakoma, kad suminė tikimybė išgyventi po penkerių metų gydymo kurso yra 0,7, tai reiškia, kad iš nagrinėjamos pacientų grupės 70% pradinio skaičiaus liko gyvi, o 30% mirė. Kitaip tariant, iš šimto žmonių 30 mirė per pirmuosius 5 metus.

Laikas iki renginio

Apibrėžimas. Laikas prieš įvykį yra laikas, išreikštas kai kuriais vienetais, praėjęs nuo tam tikro pradinio laiko momento iki kokio nors įvykio.

Paaiškinimas. Medicininių tyrimų laiko vienetai yra dienos, mėnesiai ir metai.

Tipiški pradinių laikų pavyzdžiai:

pradėti stebėti pacientą

chirurginis gydymas

Tipiški nagrinėjamų įvykių pavyzdžiai:

ligos progresavimas

atkryčio atsiradimas

paciento mirtis

Pavyzdys

Apibrėžimas. Atrankos būdu gauta populiacijos dalis.

Remiantis imties analizės rezultatais, daromos išvados apie visą populiaciją, kurios galioja tik tuo atveju, jei atranka buvo atsitiktinė. Kadangi praktiškai neįmanoma atrinkti atsitiktinai iš populiacijos, reikėtų stengtis užtikrinti, kad imtis būtų bent reprezentatyvi populiacijai.

Priklausomi ir nepriklausomi pavyzdžiai

Apibrėžimas. Pavyzdžiai, kuriuose tiriamieji buvo įdarbinti nepriklausomai vienas nuo kito. Alternatyva nepriklausomiems mėginiams yra priklausomi (sujungti, suporuoti) mėginiai.

Hipotezė

Dvipusės ir vienpusės hipotezės

Pirmiausia paaiškinkime termino hipotezė vartojimą statistikoje.

Daugumos tyrimų tikslas – patikrinti kokio nors teiginio teisingumą. Vaistų testavimo tikslas dažniausiai yra patikrinti hipotezę, kad vienas vaistas yra veiksmingesnis už kitą (pavyzdžiui, Arimidex yra veiksmingesnis už tamoksifeną).

Siekiant užtikrinti tyrimo griežtumą, tikrinamas teiginys išreiškiamas matematiškai. Pavyzdžiui, jei A yra Arimidex vartojančio paciento gyvenimo metų skaičius, o T yra tamoksifeno vartojančio paciento gyvenimo metų skaičius, tada tikrinama hipotezė gali būti parašyta kaip A>T.

Apibrėžimas. Hipotezė vadinama dvipuse, jei ji susideda iš dviejų dydžių lygybės.

Dvipusės hipotezės pavyzdys: A=T.

Apibrėžimas. Hipotezė vadinama vienpuse (vienpuse), jei ji susideda iš dviejų dydžių nelygybės.

Vienpusių hipotezių pavyzdžiai:

Dichotominiai (dvejetainiai) duomenys

Apibrėžimas. Duomenys išreikšti tik dviem galiojančiomis alternatyviomis reikšmėmis

Pavyzdys: pacientas „sveikas“ – „serga“. Edema "yra" - "ne".

Pasitikėjimo intervalas

Apibrėžimas. Kiekio pasikliautinasis intervalas yra intervalas aplink kiekio vertę, kurioje yra tikroji to kiekio vertė (su tam tikru patikimumo lygiu).

Pavyzdys. Tegul tiriamas kiekis yra pacientų skaičius per metus. Vidutiniškai jų skaičius yra 500, o 95% pasikliautinasis intervalas yra (350, 900). Tai reiškia, kad greičiausiai (95 proc. tikimybe) į kliniką per metus kreipsis ne mažiau kaip 350 ir ne daugiau kaip 900 žmonių.

Paskyrimas. Labai dažnai naudojama santrumpa: PI 95% yra pasikliautinasis intervalas, kurio pasikliautinumo lygis yra 95%.

Patikimumas, statistinis reikšmingumas (P – lygis)

Apibrėžimas. Statistinis rezultato reikšmingumas yra pasitikėjimo jo „tiesa“ matas.

Bet kokie tyrimai atliekami remiantis tik dalimi objektų. Vaisto veiksmingumo tyrimas atliekamas ne pagal visus planetos pacientus, o tik su tam tikra pacientų grupe (visų pacientų analizės atlikti tiesiog neįmanoma).

Tarkime, kad atlikus analizę buvo padaryta tam tikra išvada (pavyzdžiui, Arimidex kaip tinkamo gydymo naudojimas yra 2 kartus veiksmingesnis nei tamoksifenas).

Reikia užduoti klausimą: „Kiek galite pasitikėti šiuo rezultatu?

Įsivaizduokite, kad atlikome tyrimą, pagrįstą tik dviem pacientais. Žinoma, šiuo atveju rezultatus reikia vertinti atsargiai. Jei buvo ištirtas didelis skaičius pacientų ("didelio skaičiaus" skaitinė reikšmė priklauso nuo situacijos), tada padarytomis išvadomis jau galima pasitikėti.

Taigi, pasitikėjimo laipsnį lemia p lygio reikšmė (p vertė).

Aukštesnis p lygis atitinka mažesnį mėginio analizės rezultatų patikimumo lygį. Pavyzdžiui, p lygis, lygus 0,05 (5%), rodo, kad iš tam tikros grupės analizės padaryta išvada yra tik atsitiktinis šių objektų požymis, kurio tikimybė yra tik 5%.

Kitaip tariant, su labai didele tikimybe (95%) išvada gali būti išplėsta į visus objektus.

Daugelis tyrimų mano, kad 5% yra priimtina p lygio vertė. Tai reiškia, kad jei, pavyzdžiui, p = 0,01, tada rezultatais galima pasitikėti, bet jei p = 0,06, tada negalite.

Studijuoti

Perspektyvinis tyrimas yra tyrimas, kurio metu mėginiai atrenkami pagal pradinį faktorių, o mėginiuose analizuojamas koks nors gautas veiksnys.

Retrospektyvus tyrimas yra tyrimas, kurio metu mėginiai atrenkami remiantis gautu faktoriumi, o mėginiuose analizuojamas koks nors pradinis faktorius.

Pavyzdys. Pradinis veiksnys – jaunesnė/vyresnė nei 20 metų nėščia moteris. Dėl to vaikas yra lengvesnis/sunkesnis nei 2,5 kg. Analizuojame, ar vaiko svoris priklauso nuo mamos amžiaus.

Jei įdarbintume 2 pavyzdžius, kurių viena yra jaunesnė nei 20 metų motina, kita - vyresnės motinos, ir tada analizuojame vaikų masę kiekvienoje grupėje, tai yra perspektyvinis tyrimas.

Jeigu įdarbintume 2 pavyzdžius, viename - mamos, kurios pagimdė lengvesnius nei 2,5 kg vaikus, kitoje - sunkesnius, o tada analizuojame kiekvienos grupės mamų amžių, tai yra retrospektyvinis tyrimas (natūralu, kad toks tyrimas galima atlikti tik tada, kai eksperimentas baigtas, t. y. gimus visi vaikai).

Išėjimas

Apibrėžimas. Kliniškai reikšmingas reiškinys, laboratorinis rodiklis ar požymis, kuris tarnauja kaip tyrėją dominantis objektas. Atliekant klinikinius tyrimus, rezultatai yra terapinės ar prevencinės intervencijos veiksmingumo vertinimo kriterijai.

Klinikinė epidemiologija

Apibrėžimas. Mokslas, leidžiantis numatyti konkrečią kiekvieno konkretaus paciento baigtį, remiantis klinikinės ligos eigos tyrimu panašiais atvejais, naudojant griežtus mokslinius pacientų tyrimo metodus, kad būtų užtikrintas prognozių tikslumas.

Kohorta

Apibrėžimas. Tyrimo dalyvių grupė, kurią susiformavimo metu vienijo kažkokia bendra savybė ir studijavo ilgą laiką.

Kontrolė

Istorinė kontrolė

Apibrėžimas. Kontrolinė grupė buvo suformuota ir ištirta laikotarpiu prieš tyrimą.

Lygiagretus valdymas

Apibrėžimas. Kontrolinė grupė susidarė kartu su pagrindinės grupės formavimu.

Koreliacija

Apibrėžimas. Statistinis ryšys tarp dviejų charakteristikų (kiekybinės arba eilės), parodantis, kad didesnė vienos charakteristikos reikšmė tam tikrais atvejais atitinka didesnę – esant teigiamai (tiesioginei) koreliacijai – kitos charakteristikos reikšmę arba mažesnę. reikšmė – esant neigiamai (atvirkščiai) koreliacijai.

Pavyzdys. Nustatyta reikšminga koreliacija tarp trombocitų ir leukocitų kiekio paciento kraujyje. Koreliacijos koeficientas yra 0,76.

Rizikos koeficientas (RR)

Apibrėžimas. Rizikos koeficientas yra tam tikro („blogo“) įvykio tikimybės pirmajai objektų grupei ir to paties įvykio tikimybės antrajai objektų grupei santykis.

Pavyzdys. Jei nerūkančiųjų tikimybė susirgti plaučių vėžiu yra 20%, o rūkančiųjų – 100%, tai CR bus lygus penktadaliui. Šiame pavyzdyje pirmoji objektų grupė yra nerūkantieji, antroji grupė yra rūkaliai, o plaučių vėžio atsiradimas laikomas „blogu“ įvykiu.

Akivaizdu, kad:

1) jei KR = 1, tai tikimybė, kad įvykis įvyks grupėse, yra vienoda

2) jei KP>1, tai įvykis dažniau įvyksta su pirmos grupės objektais nei iš antrosios

3) jeigu KR<1, то событие чаще происходит с объектами из второй группы, чем из первой

Metaanalizė

Apibrėžimas. SU statistinė analizė, kuri apibendrina kelių tyrimų, tiriančių tą pačią problemą, rezultatus (dažniausiai gydymo, profilaktikos, diagnostikos metodų efektyvumą). Sujungus tyrimus gaunama didesnė analizės imtis ir didesnė kombinuotų tyrimų statistinė galia. Naudojamas siekiant padidinti įrodymus arba pasitikėjimą išvada apie tiriamo metodo veiksmingumą.

Kaplano-Meierio metodas (Kaplano-Meierio daugiklio įverčiai)

Šį metodą išrado statistikai E. L. Kaplanas ir Paulas Meyeris.

Metodas naudojamas įvairiems dydžiams, susijusiems su paciento stebėjimo laiku, apskaičiuoti. Tokių kiekių pavyzdžiai:

tikimybė pasveikti per vienerius metus vartojant vaistą

atkryčio tikimybė po operacijos per trejus metus po operacijos

kumuliacinė penkerių metų išgyvenimo tikimybė pacientams, sergantiems prostatos vėžiu po organo amputacijos

Paaiškinkime Kaplan-Meier metodo pranašumus.

„Įprastinės“ analizės (nenaudojant Kaplan-Meier metodo) verčių reikšmės apskaičiuojamos padalijus nagrinėjamą laiko intervalą į intervalus.

Pavyzdžiui, jei tiriame paciento mirties tikimybę per 5 metus, tai laiko intervalą galima suskirstyti į 5 dalis (mažiau nei 1 metai, 1-2 metai, 2-3 metai, 3-4 metai, 4- 5 metai), taip ir 10 (kiekvienas šešis mėnesius) arba kitas intervalų skaičius. Skirtingų skaidinių rezultatai bus skirtingi.

Pasirinkti tinkamiausią skaidinį nėra lengva užduotis.

Vertybių įverčiai, gauti naudojant Kaplan-Meier metodą, nepriklauso nuo stebėjimo laiko padalijimo į intervalus, o priklauso tik nuo kiekvieno paciento gyvenimo trukmės.

Todėl tyrėjui lengviau atlikti analizę, o rezultatai dažnai būna geresni už „įprastinės“ analizės rezultatus.

Kaplan-Meier kreivė yra išgyvenimo kreivės grafikas, gautas naudojant Kaplan-Meier metodą.

Cox modelis

Šį modelį išrado seras Davidas Roxby Coxas (g. 1924 m.), garsus anglų statistas, daugiau nei 300 straipsnių ir knygų autorius.

Cox modelis naudojamas tais atvejais, kai išgyvenamumo analizėje tiriami kiekiai priklauso nuo laiko funkcijų. Pavyzdžiui, atkryčio tikimybė po t metų (t=1,2,...) gali priklausyti nuo laiko log(t) logaritmo.

Svarbus Cox pasiūlyto metodo privalumas yra šio metodo pritaikomumas daugelyje situacijų (modelis nenustato griežtų apribojimų tikimybių skirstinio pobūdžiui ar formai).

Remiantis Cox modeliu, galima atlikti analizę (vadinamą Cox analize), kurios rezultatas yra rizikos koeficiento reikšmė ir rizikos koeficiento pasikliautinasis intervalas.

Neparametriniai statistiniai metodai

Apibrėžimas. Klasė statistinių metodų, kurie pirmiausia naudojami kiekybiniams duomenims, kurie nesudaro normalaus skirstinio, analizuoti, taip pat kokybinių duomenų analizei.

Pavyzdys. Norėdami nustatyti pacientų sistolinio spaudimo skirtumų reikšmę, priklausomai nuo gydymo tipo, naudosime neparametrinį Mann-Whitney testą.

Ženklas (kintamasis)

Apibrėžimas. X tyrimo objekto (stebėjimo) charakteristikos. Yra kokybinės ir kiekybinės charakteristikos.

Randomizavimas

Apibrėžimas. Tyrimo objektų atsitiktinio paskirstymo į pagrindinę ir kontrolinę grupes metodas, naudojant specialias priemones (lenteles arba atsitiktinių skaičių skaitiklius, monetų metimus ir kitus metodus, kaip atsitiktinai priskirti grupės numerį įtrauktam stebėjimui). Atsitiktinis nustatymas sumažina skirtumus tarp grupių pagal žinomas ir nežinomas savybes, kurios gali turėti įtakos tiriamam rezultatui.

Rizika

Atributika- papildoma nepalankaus rezultato (pavyzdžiui, ligos) rizika dėl tam tikros tyrimo objekto savybės (rizikos faktoriaus). Tai dalis rizikos susirgti liga, kuri yra susijusi, paaiškinama ir gali būti pašalinta, jei rizikos veiksnys pašalinamas.

Santykinė rizika- vienos grupės nepalankios būklės rizikos ir kitos grupės šios būklės rizikos santykis. Naudojamas prospektyviniuose ir stebėjimo tyrimuose, kai grupės sudaromos iš anksto, o tiriama būklė dar nepasireiškė.

Slenkantis egzaminas

Apibrėžimas. Metodas statistinio modelio stabilumui, patikimumui, našumui (galiojimui) patikrinti nuosekliai pašalinant stebėjimus ir perskaičiuojant modelį. Kuo panašesni modeliai, tuo modelis yra stabilesnis ir patikimesnis.

Renginys

Apibrėžimas. Tyrimo metu pastebėtas klinikinis rezultatas, pvz., komplikacijų atsiradimas, atkrytis, pasveikimas arba mirtis.

Stratifikacija

Apibrėžimas. M atrankos metodas, kai visų dalyvių, atitinkančių įtraukimo į tyrimą kriterijus, populiacija pirmiausia suskirstoma į grupes (sluoksnius) pagal vieną ar daugiau savybių (dažniausiai lytį, amžių), kurios gali turėti įtakos dominančiam rezultatui, o vėliau – į kiekvieną iš šių grupių (sluoksnių) dalyviai yra įdarbinami nepriklausomai į eksperimentines ir kontrolines grupes. Tai leidžia tyrėjui subalansuoti svarbias eksperimentinės ir kontrolinės grupės charakteristikas.

Nenumatytų atvejų lentelė

Apibrėžimas. Stebėjimų absoliučių dažnių (skaičių) lentelė, kurios stulpeliai atitinka vienos charakteristikos reikšmes, o eilutės - kitos charakteristikos reikšmes (jei yra dvimatė nenumatytų atvejų lentelė). Absoliutaus dažnio reikšmės yra ląstelėse, esančiose eilučių ir stulpelių sankirtoje.

Pateiksime nenumatytų atvejų lentelės pavyzdį. Aneurizmos operacija atlikta 194 pacientams. Yra žinomas pacientų edemos sunkumas prieš operaciją.

Taigi iš 26 pacientų be edemos 20 pacientų išgyveno po operacijos, 6 pacientai mirė. Iš 42 pacientų, kuriems buvo vidutinio sunkumo edema, 27 pacientai išgyveno, 15 mirė ir kt.

Chi kvadrato testas nenumatytų atvejų lentelėms

Norint nustatyti vieno ženklo skirtumų, priklausančių nuo kito, reikšmingumą (patikimumą) (pavyzdžiui, operacijos rezultatą priklausomai nuo edemos sunkumo), nenumatytų atvejų lentelėms naudojamas chi kvadrato testas:

Tikimybė

Tegu kurio nors įvykio tikimybė lygi p. Tada tikimybė, kad įvykis neįvyks, yra 1 p.

Pavyzdžiui, jei tikimybė, kad pacientas liks gyvas po penkerių metų, yra 0,8 (80 %), tai tikimybė, kad per šį laikotarpį jis mirs, yra 0,2 (20 %).

Apibrėžimas. Tikimybė yra tikimybės, kad įvykis įvyks, ir tikimybės, kad įvykis neįvyks, santykis.

Pavyzdys. Mūsų pavyzdyje (apie pacientą) tikimybė yra 4, nes 0,8/0,2=4

Taigi, pasveikimo tikimybė yra 4 kartus didesnė už mirties tikimybę.

Kiekio vertės aiškinimas.

1) Jei Tikimybė=1, tai įvykio tikimybė lygi tikimybei, kad įvykis neįvyks;

2) jei Tikimybė >1, tai įvykio tikimybė yra didesnė už tikimybę, kad įvykis neįvyks;

3) jei yra galimybė<1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.

Šansų santykis

Apibrėžimas.Šansų santykis yra pirmosios objektų grupės šansų santykis su antrosios objektų grupės šansų koeficientu.

Pavyzdys. Tarkime, kad tiek vyrai, tiek moterys yra gydomi.

Tikimybė, kad vyras po penkerių metų liks gyvas, yra 0,6 (60%); tikimybė, kad per šį laikotarpį jis mirs, yra 0,4 (40%).

Panašios tikimybės moterims yra 0,8 ir 0,2.

Šansų santykis šiame pavyzdyje yra

Kiekio vertės aiškinimas.

1) Jei šansų santykis = 1, tada pirmos grupės tikimybė yra lygi antros grupės tikimybei

2) Jei šansų santykis yra >1, tada pirmos grupės tikimybė yra didesnė nei antrosios grupės tikimybė

3) Jei šansų santykis<1, то шанс для первой группы меньше шанса для второй группы

Bet kurioje mokslinėje ir praktinėje eksperimento (apklausos) situacijoje tyrėjai gali tirti ne visus žmones (bendrąją populiaciją, populiaciją), o tik tam tikrą imtį. Pavyzdžiui, net jei tiriame palyginti nedidelę žmonių grupę, pavyzdžiui, sergančius tam tikra liga, vis tiek mažai tikėtina, kad turėsime atitinkamų išteklių ar poreikio ištirti kiekvieną pacientą. Vietoj to, įprasta tirti pavyzdį iš populiacijos, nes tai patogiau ir atima mažiau laiko. Jei taip, kaip žinoti, kad iš imties gauti rezultatai reprezentuoja visą grupę? Arba, naudojant profesionalią terminiją, galime būti tikri, kad mūsų tyrimas teisingai apibūdina visą gyventojų, mūsų naudojamas pavyzdys?

Norint atsakyti į šį klausimą, būtina nustatyti tyrimo rezultatų statistinį reikšmingumą. Statistinis reikšmingumas ( Reikšmingas lygis, sutrumpintai sign.), arba /7 reikšmingumo lygis (p lygis) - yra tikimybė, kad duotas rezultatas teisingai atspindi populiaciją, iš kurios buvo paimta tyrimo imtis. Atkreipkite dėmesį, kad tai tik tikimybė- Neįmanoma visiškai užtikrintai pasakyti, kad duotas tyrimas teisingai apibūdina visą populiaciją. Geriausiu atveju reikšmingumo lygis gali tik daryti išvadą, kad tai labai tikėtina. Taigi neišvengiamai kyla kitas klausimas: koks turi būti reikšmingumo lygis, kad duotas rezultatas būtų laikomas teisingu populiacijos apibūdinimu?

Pavyzdžiui, su kokia tikimybės verte esate pasirengęs pasakyti, kad tokių galimybių pakanka rizikuoti? Ką daryti, jei tikimybė yra 10 iš 100 arba 50 iš 100? O jeigu ši tikimybė didesnė? Ką apie šansus, pvz., 90 iš 100, 95 iš 100 arba 98 iš 100? Situacijai, susijusiai su rizika, toks pasirinkimas yra gana problemiškas, nes tai priklauso nuo asmeninių žmogaus savybių.

Psichologijoje tradiciškai manoma, kad 95 ar daugiau tikimybė iš 100 reiškia, kad rezultatų teisingumo tikimybė yra pakankamai didelė, kad juos būtų galima apibendrinti visai populiacijai. Šis skaičius buvo nustatytas mokslinės ir praktinės veiklos procese - nėra įstatymo, pagal kurį jis turėtų būti pasirinktas kaip orientyras (ir iš tikrųjų kituose moksluose kartais pasirenkamos kitos reikšmingumo lygio vertybės).

Psichologijoje ši tikimybė valdoma kiek neįprastai. Vietoj tikimybės, kad imtis atspindi visumą, tikimybė, kad imtis neatstovauja gyventojų. Kitaip tariant, tai yra tikimybė, kad pastebėtas ryšys ar skirtumai yra atsitiktiniai, o ne populiacijos savybė. Taigi, užuot sakę, kad yra 95 iš 100 tikimybė, kad tyrimo rezultatai yra teisingi, psichologai teigia, kad tikimybė, kad rezultatai yra neteisingi, yra 5 iš 100 (kaip 40 iš 100, reiškia, kad rezultatai yra teisingi). 60 iš 100 dėl jų neteisingumo). Tikimybės reikšmė kartais išreiškiama procentais, bet dažniau rašoma dešimtaine trupmena. Pavyzdžiui, 10 tikimybės iš 100 išreiškiamos dešimtaine trupmena 0,1; 5 iš 100 parašyta kaip 0,05; 1 iš 100 – 0,01. Naudojant šią įrašymo formą, ribinė vertė yra 0,05. Kad rezultatas būtų laikomas teisingu, jo reikšmingumo lygis turi būti žemiaušis skaičius (atminkite, kad tai yra tikimybė, kad rezultatas negerai apibūdina populiaciją). Kad terminai išeitų iš kelio, pridurkime, kad „tikimybė, kad rezultatas bus neteisingas“ (kuris teisingiau vadinamas reikšmingumo lygis) dažniausiai žymimas lotyniška raide r. Eksperimentinių rezultatų aprašymuose paprastai yra apibendrintas teiginys, pavyzdžiui, „rezultatai buvo reikšmingi patikimumo lygiu“. (p p) mažiau nei 0,05 (t. y. mažiau nei 5 %).

Taigi reikšmingumo lygis ( r) rodo tikimybę, kad rezultatai Ne atstovauti gyventojams. Tradiciškai psichologijoje manoma, kad rezultatai patikimai atspindi bendrą vaizdą, jei vertė r mažiau nei 0,05 (t. y. 5 proc.). Tačiau tai tik tikimybinis teiginys ir visai ne besąlyginė garantija. Kai kuriais atvejais ši išvada gali būti neteisinga. Tiesą sakant, galime apskaičiuoti, kaip dažnai tai gali nutikti, jei pažvelgsime į reikšmingumo lygio dydį. Kai reikšmingumo lygis yra 0,05, 5 iš 100 kartų rezultatai gali būti neteisingi. 11a iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tai nėra labai dažnas atvejis, bet jei gerai pagalvoji, tai 5 šansai iš 100 yra tokie patys kaip 1 iš 20. Kitaip tariant, kas 20 atvejų, rezultatas bus toks. neteisinga. Tokie šansai neatrodo itin palankūs, todėl tyrėjai turėtų saugotis įsipareigojimų pirmos rūšies klaidos. Taip vadinama klaida, kuri įvyksta, kai mokslininkai mano, kad rado realių rezultatų, bet iš tikrųjų jų nėra. Priešinga klaida, kai mokslininkai mano, kad jie nerado rezultato, bet iš tikrųjų jo yra, vadinama antrojo tipo klaidos.

Šios klaidos atsiranda todėl, kad negalima atmesti galimybės, kad atlikta statistinė analizė. Klaidos tikimybė priklauso nuo rezultatų statistinio reikšmingumo lygio. Jau pažymėjome, kad norint, kad rezultatas būtų laikomas teisingu, reikšmingumo lygis turi būti mažesnis nei 0,05. Žinoma, kai kurie rezultatai yra mažesni už tai, ir neretai matomi net 0,001 rezultatai (0,001 reikšmė reiškia, kad tikimybė, kad rezultatai bus neteisingi, yra 1 iš 1000). Kuo mažesnė p reikšmė, tuo labiau pasitikime rezultatų teisingumu.

Lentelėje 7.2 parodytas tradicinis reikšmingumo lygių aiškinimas apie statistinės išvados galimybę ir sprendimo dėl ryšio (skirtumų) buvimo pagrindimas.

7.2 lentelė

Psichologijoje naudojamas tradicinis reikšmingumo lygių aiškinimas

Remiantis praktinių tyrimų patirtimi, rekomenduojama: siekiant kuo labiau išvengti pirmojo ir antrojo tipo klaidų, darant svarbias išvadas, reikia priimti sprendimus dėl skirtumų (ryšių) buvimo, orientuojantis į lygį. r n ženklas.

Statistinis testas(Statistinis testas – tai statistinio reikšmingumo lygio nustatymo įrankis. Tai yra lemiama taisyklė, užtikrinanti, kad tikra hipotezė bus priimta, o klaidinga – atmesta su didele tikimybe.

Statistiniai kriterijai taip pat žymi tam tikro skaičiaus apskaičiavimo būdą ir patį skaičių. Visi kriterijai naudojami siekiant vieno pagrindinio tikslo: nustatyti reikšmingumo lygis jų analizuojami duomenys (t. y. tikimybė, kad duomenys atspindi tikrąjį poveikį, kuris teisingai atspindi populiaciją, iš kurios paimta imtis).

Kai kurie testai gali būti naudojami tik normaliai paskirstytiems duomenims (ir jei požymis matuojamas intervalų skalėje) – šie testai dažniausiai vadinami parametrinis. Naudodamiesi kitais kriterijais, galite analizuoti duomenis beveik bet kokiu platinimo dėsniu – jie vadinami neparametrinis.

Parametriniai kriterijai – tai kriterijai, kurie į skaičiavimo formulę įtraukia skirstinio parametrus, t.y. vidurkiai ir dispersijos (studento t testas, Fišerio F testas ir kt.).

Neparametriniai kriterijai – tai kriterijai, kurie neįtraukia pasiskirstymo parametrų į pasiskirstymo parametrų apskaičiavimo formulę ir yra pagrįsti veikimu su dažniais arba rangais (kriterijus K Rosenbaumo kriterijus U Manna – Vitnė

Pavyzdžiui, sakydami, kad skirtumų reikšmingumas buvo nustatytas pagal Stjudento t-testą, turime omenyje, kad Stjudento t-testo metodas buvo naudojamas empirinei reikšmei apskaičiuoti, kuri vėliau lyginama su lentelėje pateikta (kritine) reikšme.

Pagal empirinių (mūsų apskaičiuotą) ir kriterijaus (lentelės) verčių santykį galime spręsti, ar mūsų hipotezė pasitvirtina, ar paneigiama. Daugeliu atvejų, kad skirtumus pripažintume reikšmingais, būtina, kad kriterijaus empirinė vertė viršytų kritinę vertę, nors yra kriterijų (pavyzdžiui, Mann-Whitney testas arba ženklų testas). turime laikytis priešingos taisyklės.

Kai kuriais atvejais į kriterijaus skaičiavimo formulę įtraukiamas stebėjimų skaičius tiriamoje imtyje, žymimas kaip p. Naudodami specialią lentelę nustatome, kokį skirtumų statistinio reikšmingumo lygį atitinka duota empirinė reikšmė. Daugeliu atvejų ta pati empirinė kriterijaus reikšmė gali būti reikšminga arba nereikšminga, priklausomai nuo stebėjimų skaičiaus tiriamoje imtyje ( n ) arba iš vadinamųjų laisvės laipsnių skaičius , kuris žymimas kaip v (g>) arba kaip df (Kartais d).

Žinant n arba laisvės laipsnių skaičių, naudodami specialias lenteles (pagrindinės pateiktos 5 priede) galime nustatyti kritines kriterijaus reikšmes ir su jomis palyginti gautą empirinę reikšmę. Paprastai tai rašoma taip: „kai n = 22 kriterijaus kriterijaus reikšmės t St = 2.07" arba "at v (d) = 2 Studento testo kritinės vertės yra = 4,30" ir tt.

Paprastai pirmenybė vis tiek teikiama parametriniams kriterijams, ir mes laikomės šios pozicijos. Jie laikomi patikimesniais ir gali suteikti daugiau informacijos bei gilesnės analizės. Kalbant apie matematinių skaičiavimų sudėtingumą, naudojant kompiuterines programas šis sudėtingumas išnyksta (tačiau kai kurie kiti atrodo gana įveikiami).

• Šiame vadovėlyje statistikos problemos išsamiai nenagrinėjame
• hipotezės (nulis - R0 ir alternatyva - Hj) ir priimti statistiniai sprendimai, nes psichologijos studentai tai nagrinėja atskirai disciplinoje „Matematiniai metodai psichologijoje“. Be to, pažymėtina, kad rengiant tyrimo ataskaitą (kursinį ar diplominį darbą, publikaciją) statistinės hipotezės ir statistiniai sprendimai, kaip taisyklė, nėra pateikiami. Paprastai aprašant rezultatus nurodomas kriterijus, pateikiama reikiama aprašomoji statistika (vidurkis, sigma, koreliacijos koeficientai ir kt.), empirinės kriterijų reikšmės, laisvės laipsniai ir būtinai p reikšmingumo lygis. Tada dėl tikrinamos hipotezės suformuluojama prasminga išvada, nurodanti (dažniausiai nelygybės forma) pasiektą ar nepasiektą reikšmingumo lygį.

MOKAMA FUNKCIJA. Statistinio reikšmingumo funkcija pasiekiama tik tam tikruose planuose. Patikrinkite, ar jis yra.

Galite sužinoti, ar statistiškai reikšmingai skiriasi skirtingų respondentų grupių atsakymai į apklausos klausimus. Norėdami naudoti statistinio reikšmingumo funkciją SurveyMonkey, turite:

• Įgalinkite statistinio reikšmingumo funkciją, kai įtraukite palyginimo taisyklę prie klausimo savo apklausoje. Pasirinkite respondentų grupes, kurias norite palyginti, kad surūšiuotumėte apklausos rezultatus į grupes vizualiniam palyginimui.
• Išnagrinėkite savo apklausos klausimų duomenų lenteles, kad nustatytumėte statistiškai reikšmingus atsakymų, gautų iš skirtingų respondentų grupių, skirtumus.

Žiūrėti statistinį reikšmingumą

Atlikdami toliau nurodytus veiksmus, galite sukurti apklausą, kurioje būtų rodomas statistinis reikšmingumas.

1. Į savo apklausą įtraukite uždarojo tipo klausimus

Norėdami parodyti statistinį reikšmingumą analizuodami rezultatus, bet kuriam apklausos klausimui turėsite taikyti palyginimo taisyklę.

Galite taikyti palyginimo taisyklę ir apskaičiuoti atsakymų statistinį reikšmingumą, jei apklausoje naudojate vieną iš šių klausimų tipų:

Būtina įsitikinti, kad siūlomus atsakymų variantus galima suskirstyti į pilnas grupes. Atsakymų parinktys, kurias pasirenkate palyginimui kurdami palyginimo taisyklę, bus naudojamos duomenims suskirstyti į kryžminius skirtukus visoje apklausoje.

2. Surinkite atsakymus

Užpildę apklausą, sukurkite rinkėją, kuri ją išsiųs. Yra keletas būdų.

Turite gauti bent 30 atsakymų už kiekvieną atsakymo parinktį, kurią planuojate naudoti palyginimo taisyklėje, kad suaktyvintumėte ir peržiūrėtumėte statistinį reikšmingumą.

Apklausos pavyzdys

Norite sužinoti, ar vyrai yra žymiai labiau patenkinti jūsų gaminiais nei moterys.

1. Pridėkite du klausimus su keliais atsakymų variantais į savo apklausą:
   Kokia tavo lytis? (vyras, moteris)
   Ar esate patenkinti ar nepatenkinti mūsų produktu? (patenkintas, nepatenkintas)
2. Įsitikinkite, kad bent 30 respondentų lyties klausimu pasirenka „vyrą“, IR mažiausiai 30 respondentų pasirenka „moterį“ kaip savo lytį.
3. Pridėkite palyginimo taisyklę prie klausimo "Kokia jūsų lytis?" ir pasirinkite abi atsakymų parinktis kaip savo grupes.
4. Naudokite duomenų lentelę po klausimų lentele „Ar esate patenkinti ar nepatenkinti mūsų produktu?“ kad pamatytumėte, ar kurios nors atsakymo parinktys rodo statistiškai reikšmingą skirtumą

Koks yra statistiškai reikšmingas skirtumas?

Statistiškai reikšmingas skirtumas reiškia, kad atliekant statistinę analizę nustatyta, kad yra reikšmingų skirtumų tarp vienos respondentų grupės ir kitos grupės atsakymų. Statistinis reikšmingumas reiškia, kad gauti skaičiai gerokai skiriasi. Tokios žinios jums labai padės analizuojant duomenis. Tačiau jūs nustatote gautų rezultatų svarbą. Jūs nusprendžiate, kaip interpretuoti apklausos rezultatus ir kokių veiksmų pagal juos imtis.

Pavyzdžiui, daugiau skundų sulaukiate iš klientų nei iš vyrų. Kaip galime nustatyti, ar toks skirtumas yra tikras ir ar dėl jo reikia imtis veiksmų? Vienas puikus būdas patikrinti savo pastebėjimus – atlikti apklausą, kuri parodys, ar vyrai klientai yra žymiai labiau patenkinti jūsų produktu. Naudodami statistinę formulę, mūsų statistinio reikšmingumo funkcija suteiks jums galimybę nustatyti, ar jūsų produktas iš tikrųjų yra daug patrauklesnis vyrams nei moterims. Tai leis jums imtis veiksmų remiantis faktais, o ne spėlionėmis.

Statistiškai reikšmingas skirtumas

Jei jūsų rezultatai yra pažymėti duomenų lentelėje, tai reiškia, kad šios dvi respondentų grupės labai skiriasi viena nuo kitos. Sąvoka „reikšminga“ nereiškia, kad gauti skaičiai turi kokios nors ypatingos svarbos ar reikšmingumo, tik tai, kad tarp jų yra statistinis skirtumas.

Nėra statistiškai reikšmingo skirtumo

Jei jūsų rezultatai nėra paryškinti atitinkamoje duomenų lentelėje, tai reiškia, kad nors du lyginami skaičiai gali skirtis, statistinio skirtumo tarp jų nėra.

Atsakymai be statistiškai reikšmingų skirtumų rodo, kad tarp dviejų lyginamų elementų nėra reikšmingo skirtumo, atsižvelgiant į jūsų naudojamą imties dydį, tačiau tai nebūtinai reiškia, kad jie nėra reikšmingi. Galbūt padidinę imties dydį galėsite nustatyti statistiškai reikšmingą skirtumą.

Mėginio dydis

Jei imties dydis labai mažas, reikšmingi bus tik labai dideli skirtumai tarp dviejų grupių. Jei imties dydis labai didelis, tiek maži, tiek dideli skirtumai bus laikomi reikšmingais.

Tačiau jei du skaičiai statistiškai skiriasi, tai nereiškia, kad skirtumas tarp rezultatų jums turi kokią nors praktinę reikšmę. Turėsite patys nuspręsti, kurie skirtumai yra reikšmingi jūsų apklausai.

Statistinio reikšmingumo apskaičiavimas

Statistinį reikšmingumą apskaičiuojame naudodami standartinį 95 % pasikliovimo lygį. Jei atsakymo parinktis rodoma kaip statistiškai reikšminga, tai reiškia, kad vien dėl atsitiktinumo arba dėl atrankos klaidos yra mažesnė nei 5% tikimybė, kad skirtumas tarp dviejų grupių atsiras (dažnai rodomas kaip: p<0,05).

Norėdami apskaičiuoti statistiškai reikšmingus skirtumus tarp grupių, naudojame šias formules:

*1,96 yra vertė, naudojama 95 % pasikliovimo lygiui, nes 95 % diapazono, kurį apdoroja Stjudento t pasiskirstymo funkcija, yra 1,96 standartinio vidurkio nuokrypio ribose.

Skaičiavimo pavyzdys

Tęsdami aukščiau pateiktą pavyzdį, išsiaiškinkime, ar vyrų, kurie teigia, kad yra patenkinti jūsų produktu, procentas yra žymiai didesnis nei moterų.

Tarkime, jūsų apklausoje dalyvavo 1 000 vyrų ir 1 000 moterų, o apklausos rezultatai parodė, kad 70 % vyrų ir 65 % moterų teigia, kad yra patenkinti jūsų produktu. Ar 70 % lygis yra žymiai didesnis nei 65 % lygis?

Pateiktose formulėse pakeiskite šiuos apklausos duomenis:

• p1 (proc. vyrų, patenkintų produktu) = 0,7
• p2 (produktu patenkintų moterų proc.) = 0,65
• n1 (tyrusių vyrų skaičius) = 1000
• n2 (apklaustų moterų skaičius) = 1000

Kadangi absoliuti testo statistikos reikšmė yra didesnė nei 1,96, tai reiškia, kad skirtumas tarp vyrų ir moterų yra reikšmingas. Palyginti su moterimis, vyrai yra labiau patenkinti jūsų produktu.

Slėpti statistinį reikšmingumą

Kaip paslėpti statistinį reikšmingumą visiems klausimams

1. Spustelėkite rodyklę žemyn, esančią palyginimo taisyklės dešinėje kairėje šoninėje juostoje.
2. Pasirinkite elementą Redaguoti taisyklę.
3. Išjungti funkciją Rodyti statistinį reikšmingumą naudojant jungiklį.
4. Spustelėkite mygtuką Taikyti.

Norėdami paslėpti vieno klausimo statistinį reikšmingumą, turite:

1. Spustelėkite mygtuką Melodija virš šios problemos diagramos.
2. Atidarykite skirtuką Ekrano parinktys.
3. Atžymėkite laukelį šalia Statistinis reikšmingumas.
4. Spustelėkite mygtuką Išsaugoti.

Rodymo parinktis įjungiama automatiškai, kai įjungtas statistinės reikšmės rodymas. Jei išvalysite šią rodymo parinktį, statistinio reikšmingumo rodymas taip pat bus išjungtas.

Pridėdami palyginimo taisyklę prie klausimo apklausoje, įjunkite statistinio reikšmingumo funkciją. Išnagrinėkite savo apklausos klausimų duomenų lenteles, kad nustatytumėte, ar yra statistiškai reikšmingų skirtingų respondentų grupių atsakymų skirtumų.

Statistinis reikšmingumas arba p-reikšmingumo lygis yra pagrindinis testo rezultatas

statistinė hipotezė. Techniniu požiūriu tai yra tikimybė gauti duotybę

pavyzdinio tyrimo rezultatas, su sąlyga, kad iš tikrųjų bendram

Apskritai nulinė statistinė hipotezė yra teisinga - tai yra, nėra ryšio. Kitaip tariant, tai

tikimybė, kad aptiktas ryšys yra atsitiktinis, o ne savybė

visuma. Tai yra statistinis reikšmingumas, p reikšmingumo lygis

kiekybinis ryšio patikimumo įvertinimas: kuo ši tikimybė mažesnė, tuo ryšys patikimesnis.

Tarkime, lyginant du imties vidurkius, gauta lygio reikšmė

statistinis reikšmingumas p=0,05. Tai reiškia, kad tikrinant statistinę hipotezę apie

vidurkių lygybė populiacijoje parodė, kad jei tai tiesa, tai tikimybė

Atsitiktinis aptiktų skirtumų atsiradimas yra ne didesnis kaip 5%. Kitaip tariant, jei

du mėginiai buvo pakartotinai paimti iš tos pačios populiacijos, tada 1 iš

20 atvejų būtų nustatytas toks pat arba didesnis skirtumas tarp šių mėginių vidurkių.

Tai yra, yra 5% tikimybė, kad nustatyti skirtumai atsirado dėl atsitiktinumo.

pobūdį ir nėra agregato nuosavybė.

Kalbant apie mokslinę hipotezę, statistinio reikšmingumo lygis yra kiekybinis

nepasitikėjimo išvada apie ryšio egzistavimą laipsnio rodiklis, apskaičiuotas pagal rezultatus

atrankinis, empirinis šios hipotezės patikrinimas. Kuo mažesnė p lygio reikšmė, tuo didesnė

mokslinę hipotezę patvirtinančio tyrimo rezultato statistinis reikšmingumas.

Naudinga žinoti, kas turi įtakos reikšmingumo lygiui. Reikšmingumo lygis, kai kiti dalykai yra vienodi

sąlygos yra didesnės (p lygio reikšmė mažesnė), jei:

Ryšio dydis (skirtumas) yra didesnis;

Požymio (-ių) kintamumas yra mažesnis;

Imties dydis (-iai) yra didesnis.

Vienašalis Dvipusio reikšmingumo testai

Jei tyrimo tikslas – nustatyti dviejų bendrųjų parametrų skirtumus

agregatai, atitinkantys įvairias gamtines sąlygas (gyvenimo sąlygas,

tiriamųjų amžius ir pan.), tada dažnai nežinia, kuris iš šių parametrų bus didesnis, ir

Kuris mažesnis?

Pavyzdžiui, jei jus domina testo rezultatų kintamumas ir

eksperimentines grupes, tada, kaip taisyklė, nepasitiki dispersijų skirtumo ženklu arba

standartiniai rezultatų nuokrypiai, pagal kuriuos vertinamas kintamumas. Šiuo atveju

Nulinė hipotezė yra ta, kad dispersijos yra vienodos, o tyrimo tikslas yra

įrodyti priešingai, t.y. skirtumų tarp dispersijų buvimas. Tai leidžiama

skirtumas gali būti bet kokio ženklo. Tokios hipotezės vadinamos dvipusėmis.

Tačiau kartais iššūkis yra įrodyti parametro padidėjimą arba sumažėjimą;

pavyzdžiui, vidutinis rezultatas eksperimentinėje grupėje yra didesnis nei kontrolinės grupės. Tuo pačiu metu

Nebeleidžiama, kad skirtumas būtų kitokio ženklo. Tokios hipotezės vadinamos

Vienpusis.

Reikšmingumo testai, naudojami dvipusėms hipotezėms tikrinti, vadinami

Dvipusis, o vienpusis - vienpusis.

Kyla klausimas, kokį kriterijų reikėtų pasirinkti konkrečiu atveju. Atsakymas

Šis klausimas nepatenka į formalių statistinių metodų taikymo sritį ir yra visiškai

Priklauso nuo tyrimo tikslų. Jokiu būdu neturėtumėte pasirinkti vieno ar kito kriterijaus po to

Eksperimento atlikimas remiantis eksperimentinių duomenų analize

Leidžia daryti neteisingas išvadas. Jei prieš atliekant eksperimentą daroma prielaida, kad skirtumas

Palyginti parametrai gali būti teigiami arba neigiami, tada turėtumėte