„Taisyklingųjų daugiakampių geometrija“ – tai reiškia, kad į taisyklingą daugiakampį įrašytas tik vienas apskritimas. Taisyklingi daugiakampiai. Aplink bet kurį taisyklingą daugiakampį galite apibūdinti apskritimą ir tik vieną. Paimkite bet kurias tris daugiakampio A1A2...An viršūnes, pavyzdžiui, A1, A2, A3. Lygiakraščio trikampio centras. Išveskime taisyklingo n kampo kampo an apskaičiavimo formulę.
„9 laipsnio reguliarūs daugiakampiai“ – taisyklingo penkiakampio konstravimas 2-uoju metodu. Daugiakampio kraštinių skaičiaus padvigubinimas. Taisyklingi daugiakampiai. Parketai iš taisyklingų daugiakampių. Taisyklingo penkiakampio konstravimas 1 būdas.
„Daugiakampių konstravimas“ – Padalijimas į 6 lygias dalis. Šešiakampio konstrukcija. Nepaisant to, kad net senovės graikai rado būdų, kaip naudojant tik kompasą ir liniuotę sukonstruoti taisyklingus daugiakampius, kurių kraštinių skaičius yra 3, 4, 5, 15, taip pat su dvigubai didesniu kraštinių skaičiumi. iki kitų taisyklingų daugiakampių, visiška kontrolė karaliavo nežinoma.
„Daugiakampiai 9 klasė“ - laužytų linijų tipai. Kampai, suformuoti gretimų kraštinių, vadinami vidiniais. Neišgaubtas. Išgaubti daugiakampiai. Taisyklingi daugiakampiai. Įbrėžto ir apibrėžto apskritimo spindulys. Įstrižainių skaičius iš vienos viršūnės. Įstrižainių skaičius. Taisyklingi daugiakampiai ornamentuose ir parketo grindyse Taisyklingi daugiakampiai gamtoje Kryžiažodis šia tema.
„Įprastų daugiakampių problema“ – tada tulpės yra kvadrato formos, įbrėžtos apskritime. Kaip vertinu save klasėje? Įvertink save. Gėles reikia sodinti kas 20 cm (žr. paveikslėlį). Pavasarį sodinsime gėles į savo gėlyną. Užpildykite tuščius lentelės langelius (a yra daugiakampio kraštinė). Ką naujo apie save sužinojote šiandien?
„Daugiakampio apibrėžimas“ – teorema. Komandų prisistatymas ir sveikinimas. Daugiakampis vadinamas išgaubtu. Apribotojo keturkampio bet kurių n negretimų kampų suma. Prekė. Kokia yra išgaubto n kampo kampų suma. Įbrėžto keturkampio kraštinių savybė. Daugiakampiai. Pateikite bendrąją daugiakampio kampų sumos formulę.
Iš viso yra 19 pristatymų
Šios geometrinės figūros supa mus visur. Išgaubti daugiakampiai gali būti natūralūs, pavyzdžiui, korio formos, arba dirbtiniai (dirbti). Šios figūrėlės naudojamos įvairių tipų dangų gamyboje, tapyboje, architektūroje, dekoracijoje ir kt. Išgaubti daugiakampiai turi savybę, kad visi jų taškai yra vienoje tiesios linijos, einančios per porą gretimų šios geometrinės figūros viršūnių, pusėje. Yra ir kitų apibrėžimų. Išgaubtas daugiakampis yra tas, kuris yra vienoje pusiau plokštumoje bet kurios tiesios linijos, turinčios vieną iš jo kraštinių, atžvilgiu.
Elementariosios geometrijos kurse visada atsižvelgiama tik į paprastus daugiakampius. Norint suprasti visas tokių savybių savybes, būtina suprasti jų prigimtį. Pirmiausia turėtumėte suprasti, kad bet kuri linija, kurios galai sutampa, vadinama uždara. Be to, jo suformuota figūra gali būti įvairių konfigūracijų. Daugiakampis yra paprasta uždara trūkinė linija, kurioje kaimyninės grandys nėra toje pačioje tiesioje linijoje. Jos jungtys ir viršūnės yra atitinkamai šios geometrinės figūros šonai ir viršūnės. Paprastoje polilinijoje neturėtų būti susikirtimų.
Daugiakampio viršūnės vadinamos gretimomis, jei jos žymi vienos iš jo kraštinių galus. Geometrinė figūra, turinti n-tą viršūnių skaičių, taigi ir kraštinių skaičių, vadinama n kampu. Pati nutrūkusi linija vadinama šios geometrinės figūros riba arba kontūru. Daugiakampė plokštuma arba plokščias daugiakampis yra baigtinė bet kurios plokštumos, kurią ji riboja, dalis. Šios geometrinės figūros gretimos pusės yra trūkinės linijos atkarpos, kylančios iš vienos viršūnės. Jie nebus gretimi, jei bus kilę iš skirtingų daugiakampio viršūnių.
Kiti išgaubtų daugiakampių apibrėžimai
Elementariojoje geometrijoje yra dar keli apibrėžimai, atitinkantys reikšmę, nurodantys, kuris daugiakampis vadinamas išgaubtu. Be to, visos šios formuluotės yra vienodai teisingos. Daugiakampis laikomas išgaubtu, jei:
Kiekvienas segmentas, jungiantis bet kuriuos du taškus, yra jo viduje;
Visos jo įstrižainės yra joje;
Bet koks vidinis kampas neviršija 180°.
Daugiakampis visada padalija plokštumą į 2 dalis. Vienas iš jų yra ribotas (gali būti uždarytas ratu), o kitas - neribotas. Pirmasis vadinamas vidine sritimi, o antrasis - išorine šios geometrinės figūros sritimi. Šis daugiakampis yra kelių pusiau plokštumų sankirta (kitaip tariant, bendras komponentas). Be to, kiekviena atkarpa, kurios galai yra taškuose, kurie priklauso daugiakampiui, visiškai priklauso jam.
Išgaubtų daugiakampių atmainos
Išgaubto daugiakampio apibrėžimas nerodo, kad yra daug tipų. Be to, kiekvienas iš jų turi tam tikrus kriterijus. Taigi išgaubti daugiakampiai, kurių vidinis kampas lygus 180°, vadinami silpnai išgaubtais. Išgaubta geometrinė figūra, turinti tris viršūnes, vadinama trikampiu, keturios – keturkampiu, penkios – penkiakampiu ir tt Kiekvienas išgaubtas n-kampis atitinka šį svarbiausią reikalavimą: n turi būti lygus 3 arba didesnis. trikampių yra išgaubtas. Tokio tipo geometrinė figūra, kurios visos viršūnės yra tame pačiame apskritime, vadinama įbrėžta į apskritimą. Išgaubtasis daugiakampis vadinamas apibrėžtuoju, jei visos jo kraštinės šalia apskritimo liečia jį. Sakoma, kad du daugiakampiai sutampa tik tuo atveju, jei juos galima sujungti superpozicija. Plokštumos daugiakampis yra daugiakampė plokštuma (plokštumos dalis), kurią riboja ši geometrinė figūra.
Taisyklingi išgaubti daugiakampiai
Taisyklingi daugiakampiai yra geometrinės figūros su vienodais kampais ir kraštinėmis. Jų viduje yra taškas 0, esantis tokiu pat atstumu nuo kiekvienos jo viršūnės. Jis vadinamas šios geometrinės figūros centru. Atkarpos, jungiančios centrą su šios geometrinės figūros viršūnėmis, vadinamos apotemais, o tašką 0 su kraštinėmis jungiančios – spinduliais.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas. Taisyklingas trikampis vadinamas lygiakraštis. Tokioms figūroms galioja tokia taisyklė: kiekvienas išgaubto daugiakampio kampas yra lygus 180° * (n-2)/n,
kur n yra šios išgaubtos geometrinės figūros viršūnių skaičius.
Bet kurio taisyklingo daugiakampio plotas nustatomas pagal formulę:
kur p lygus pusei visų duoto daugiakampio kraštinių sumos, o h lygus apotemos ilgiui.
Išgaubtų daugiakampių savybės
Išgaubti daugiakampiai turi tam tikrų savybių. Taigi segmentas, jungiantis bet kuriuos 2 tokios geometrinės figūros taškus, būtinai yra jame. Įrodymas:
Tarkime, kad P yra duotas išgaubtas daugiakampis. Imame 2 savavališkus taškus, pavyzdžiui, A, B, kurie priklauso P. Pagal esamą išgaubto daugiakampio apibrėžimą, šie taškai yra vienoje tiesės pusėje, kurioje yra bet kuri P kraštinė. Todėl AB taip pat turi šią savybę ir yra P. Išgaubtą daugiakampį visada galima padalyti į kelis trikampius, naudojant absoliučiai visas įstrižaines, nubrėžtas iš vienos iš jo viršūnių.
Išgaubtų geometrinių formų kampai
Išgaubto daugiakampio kampai yra kampai, sudaryti iš jo kraštinių. Vidiniai kampai yra tam tikros geometrinės figūros vidinėje srityje. Kampas, sudarytas iš jo kraštinių, susikertančių vienoje viršūnėje, vadinamas išgaubto daugiakampio kampu. su vidiniais tam tikros geometrinės figūros kampais vadinami išoriniais. Kiekvienas išgaubto daugiakampio kampas, esantis jo viduje, yra lygus:
kur x yra išorinio kampo dydis. Ši paprasta formulė taikoma bet kokioms šio tipo geometrinėms figūroms.
Apskritai išoriniams kampams galioja tokia taisyklė: kiekvienas išgaubto daugiakampio kampas yra lygus skirtumui tarp 180° ir vidinio kampo dydžio. Jo vertės gali svyruoti nuo -180° iki 180°. Todėl, kai vidinis kampas yra 120°, išorinis kampas bus 60°.
Išgaubtų daugiakampių kampų suma
Išgaubto daugiakampio vidinių kampų suma nustatoma pagal formulę:
kur n yra n kampo viršūnių skaičius.
Išgaubto daugiakampio kampų suma apskaičiuojama gana paprastai. Apsvarstykite bet kurią tokią geometrinę figūrą. Norėdami nustatyti kampų sumą išgaubto daugiakampio viduje, turite sujungti vieną iš jo viršūnių su kitomis viršūnėmis. Dėl šio veiksmo gaunami (n-2) trikampiai. Yra žinoma, kad bet kurio trikampio kampų suma visada lygi 180°. Kadangi jų skaičius bet kuriame daugiakampyje yra (n-2), tai tokios figūros vidinių kampų suma lygi 180° x (n-2).
Išgaubto daugiakampio, ty bet kurių dviejų vidinių ir gretimų išorinių kampų, kampų suma tam tikrai išgaubtai geometrinei figūrai visada bus lygi 180°. Remdamiesi tuo, galime nustatyti visų jo kampų sumą:
Vidinių kampų suma yra 180° * (n-2). Remiantis tuo, visų tam tikros figūros išorinių kampų suma nustatoma pagal formulę:
180° * n-180°-(n-2) = 360°.
Bet kurio išgaubto daugiakampio išorinių kampų suma visada bus 360° (nepriklausomai nuo kraštinių skaičiaus).
Išorinis išgaubto daugiakampio kampas paprastai parodomas kaip skirtumas tarp 180° ir vidinio kampo vertės.
Kitos išgaubto daugiakampio savybės
Be pagrindinių šių geometrinių formų savybių, jos turi ir kitų, kurios atsiranda manipuliuojant jomis. Taigi, bet kurį iš daugiakampių galima suskirstyti į kelis išgaubtus n kampus. Norėdami tai padaryti, turite tęsti kiekvieną jo pusę ir iškirpti šią geometrinę figūrą išilgai šių tiesių linijų. Taip pat galima bet kurį daugiakampį padalinti į keletą išgaubtų dalių taip, kad kiekvienos gabalo viršūnės sutaptų su visomis jo viršūnėmis. Iš tokios geometrinės figūros labai paprastai galima padaryti trikampius, iš vienos viršūnės nubrėžus visas įstrižaines. Taigi, bet kurį daugiakampį galiausiai galima suskirstyti į tam tikrą skaičių trikampių, o tai labai naudinga sprendžiant įvairias problemas, susijusias su tokiomis geometrinėmis figūromis.
Išgaubto daugiakampio perimetras
Nutrauktos linijos atkarpos, vadinamos daugiakampio kraštinėmis, dažniausiai žymimos tokiomis raidėmis: ab, bc, cd, de, ea. Tai geometrinės figūros su viršūnėmis a, b, c, d, e kraštinės. Visų šio išgaubto daugiakampio kraštinių ilgių suma vadinama jo perimetru.
Daugiakampio apskritimas
Išgaubti daugiakampiai gali būti užrašyti arba apibrėžti. Apskritimas, liečiantis visas šios geometrinės figūros puses, vadinamas įrašytu į jį. Toks daugiakampis vadinamas ribotu. Į daugiakampį įrašyto apskritimo centras yra visų kampų, esančių tam tikroje geometrinėje figūroje, susikirtimo taškas. Tokio daugiakampio plotas lygus:
kur r yra įbrėžto apskritimo spindulys, o p yra duoto daugiakampio pusperimetras.
Apskritimas, kuriame yra daugiakampio viršūnės, vadinamas apie jį apibrėžtu. Šiuo atveju ši išgaubta geometrinė figūra vadinama įrašyta. Apskritimo, kuris aprašomas aplink tokį daugiakampį, centras yra visų kraštinių vadinamųjų statmenų bisektorių susikirtimo taškas.
Išgaubtų geometrinių formų įstrižainės
Išgaubto daugiakampio įstrižainės yra atkarpos, jungiančios negretimas viršūnes. Kiekvienas iš jų yra šios geometrinės figūros viduje. Tokio n kampo įstrižainių skaičius nustatomas pagal formulę:
N = n (n - 3) / 2.
Išgaubto daugiakampio įstrižainių skaičius vaidina svarbų vaidmenį elementariojoje geometrijoje. Trikampių (K), į kuriuos galima padalyti kiekvieną išgaubtą daugiakampį, skaičius apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Išgaubto daugiakampio įstrižainių skaičius visada priklauso nuo jo viršūnių skaičiaus.
Išgaubto daugiakampio skaidymas
Kai kuriais atvejais, norint išspręsti geometrines problemas, reikia padalyti išgaubtą daugiakampį į kelis trikampius, kurių įstrižainės nesikerta. Šią problemą galima išspręsti išvedus tam tikrą formulę.
Uždavinio apibrėžimas: pavadinkime teisinga tam tikrą išgaubto n kampo skaidinį į kelis trikampius, kurių įstrižainės susikerta tik šios geometrinės figūros viršūnėse.
Sprendimas: Tarkime, kad P1, P2, P3..., Pn yra šio n kampo viršūnės. Skaičius Xn yra jo skaidinių skaičius. Atidžiai apsvarstykime gautą geometrinės figūros Pi Pn įstrižainę. Bet kurioje įprastoje pertvaroje P1 Pn priklauso tam tikram trikampiui P1 Pi Pn, kuris turi 1 Tegu i = 2 yra viena taisyklingųjų skaidinių grupė, kurioje visada yra įstrižainė P2 Pn. Jame esančių skaidinių skaičius sutampa su (n-1)-gon P2 P3 P4... Pn skaidinių skaičiumi. Kitaip tariant, jis lygus Xn-1. Jei i = 3, tai šioje kitoje pertvarų grupėje visada bus įstrižainės P3 P1 ir P3 Pn. Šiuo atveju įprastų skaidinių, esančių šioje grupėje, skaičius sutaps su (n-2)-gon P3 P4... Pn skaidinių skaičiumi. Kitaip tariant, jis bus lygus Xn-2. Tegu i = 4, tada tarp trikampių teisingoje pertvaroje tikrai bus trikampis P1 P4 Pn, kuris bus greta keturkampio P1 P2 P3 P4, (n-3)-kampis P4 P5... Pn. Tokio keturkampio taisyklingųjų pertvarų skaičius yra X4, o (n-3)-kampo – Xn-3. Remdamiesi visa tai, kas išdėstyta aukščiau, galime pasakyti, kad bendras įprastų skaidinių skaičius šioje grupėje yra lygus Xn-3 X4. Kitose grupėse, kurių i = 4, 5, 6, 7... bus Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7... įprasti skirsniai. Tegu i = n-2, tada teisingų skaidinių skaičius šioje grupėje sutaps su skaidinių skaičiumi grupėje, kuriai i=2 (kitaip tariant, lygus Xn-1). Kadangi X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2..., tai visų išgaubto daugiakampio skirsnių skaičius yra lygus: Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1. X5 = X4 + X3 + X4 = 5 X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14 X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42 X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132 Tikrinant konkrečius atvejus, galima daryti prielaidą, kad išgaubtų n-kampių įstrižainių skaičius yra lygus visų šios figūros skaidinių į (n-3) sandaugai. Šios prielaidos įrodymas: įsivaizduokite, kad P1n = Xn * (n-3), tada bet kurį n-kampį galima padalyti į (n-2)-trikampius. Tokiu atveju iš jų galima suformuoti (n-3)-keturkampį. Be to, kiekvienas keturkampis turės įstrižainę. Kadangi šioje išgaubtoje geometrinėje figūroje gali būti nubrėžtos dvi įstrižainės, tai reiškia, kad bet kuriame (n-3) keturkampyje gali būti nubrėžtos papildomos (n-3) įstrižainės. Remdamiesi tuo, galime daryti išvadą, kad bet kuriame reguliariame skirsnyje galima nubrėžti (n-3)-įstrižaines, atitinkančias šios problemos sąlygas. Dažnai, sprendžiant įvairias elementarios geometrijos problemas, reikia nustatyti išgaubto daugiakampio plotą. Tarkime, kad (Xi. Yi), i = 1,2,3... n yra visų gretimų daugiakampio viršūnių koordinačių seka, kuri neturi susikirtimų. Šiuo atveju jo plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę: S = ½ (∑ (X i + X i + 1) (Y i + Y i + 1)), kur (X 1, Y 1) = (X n +1, Y n + 1). Daugiakampiams, įstrižainės Tai segmentas, jungiantis dvi viršūnes, kurios nėra toje pačioje pusėje. Taigi, keturkampis turi dvi įstrižaines, jungiančias priešingas viršūnes. Išgaubto daugiakampio viduje yra įstrižainės. Daugiakampis yra išgaubtas tada ir tik tada, kai jo įstrižainės yra viduje. Tegul yra daugiakampio viršūnių skaičius, apskaičiuokime galimų skirtingų įstrižainių skaičių. Kiekviena viršūnė yra sujungta įstrižainėmis su visomis kitomis viršūnėmis, išskyrus dvi gretimas viršūnes ir, žinoma, su savimi. Taigi įstrižainės gali būti brėžiamos iš vienos viršūnės; padauginkite tai iš viršūnių skaičiaus tačiau kiekvieną įstrižainę skaičiavome du kartus (po vieną kiekvienam galui) – taigi, Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, jungianti dvi jo viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui. Taigi, kubo paveikslėlyje pažymėta įstrižainė. Atkarpa nėra kubo įstrižainė (o vieno iš jo paviršių įstrižainė). Panašiai galima apibrėžti daugiakampio įstrižainę didesnių matmenų erdvėse. Kvadratinių matricų atveju pagrindinė įstrižainė yra įstriža elementų linija, einanti iš šiaurės vakarų į pietryčius. Pavyzdžiui, tapatybės matricą galima apibūdinti kaip matricą, kurios pagrindinėje įstrižainėje yra vienetai, o už jos – nuliai. Įstrižainė iš pietvakarių į šiaurės rytus dažnai vadinama šonine įstriža. Viršutinė įstrižainė elementai yra tie, kurie yra virš pagrindinės įstrižainės ir į dešinę nuo jos. Įstrižainės- tie, kurie yra žemiau ir į kairę. Įstrižainės matrica yra matrica, kurioje visi elementai, esantys už pagrindinės įstrižainės, yra lygūs nuliui. Pagal analogiją Dekarto sandaugos poaibis X× X savavališkas rinkinys Xį save, susidedantis iš elementų porų (x, x), vadinamas rinkinio įstrižainė. Tai yra vienas ryšys ir vaidina svarbų vaidmenį geometrijoje: pavyzdžiui, nuolatiniai atvaizdavimo elementai F Su X V X galima gauti pagal skyrių F su rinkinio įstriža X. Wikimedia fondas. Pažiūrėkite, kas yra „įstrižainė“ kituose žodynuose: - (graikų kalba, iš dia per ir gonia kampas). 1) tiesi linija, jungianti dviejų tiesios figūros kampų viršūnes, kurios nėra toje pačioje tiesėje. 2) vilnonė medžiaga, austa plaukeliais įstrižai, yra labai elastinga. Užsienio žodžių žodynas,...... Rusų kalbos svetimžodžių žodynasĮstrižainė - tankus audinys su paaukštintais šonkauliais priekinėje pusėje. Galimos grynos vilnos, pusvilnonės ir medvilnės. Grynos vilnos įstrižainė pagaminta iš smulkių susuktų verpalų. Pusvilnonis gaminamas arba iš pusvilnonės susuktos... ... Glausta namų ruošos enciklopedija 1. Įstrižainė, ir; ir. [lat. diagonalis] 1. Matematika. Linijos atkarpa, jungianti dvi negretimas daugiakampio viršūnes arba dvi daugiakampio viršūnes, nepriklausančias tam pačiam paviršiui. D. kvadratas. D. oktaedras. Padalinkite kvadratą įstrižaine. Atlikite 2 veiksmą…… Enciklopedinis žodynas - (iš graikiškų įstrižainių, einančių iš kampo į kampą) linijos atkarpa, jungianti dvi negretimas daugiakampio viršūnes arba dvi daugiakampio viršūnes, nepriklausančias tam pačiam paviršiui... Storas medvilninis arba vilnonis audinys su aiškiai išreikštais nuožulniais šonkauliais. Iš įstrižainės siuvamos karinės uniformos, švarkai ir kt. Didysis enciklopedinis žodynas Įstrižainės, įstrižainės, moteriškos (lot. diagonalis). 1. Tiesė, jungianti negretimas daugiakampio arba daugiakampio viršūnes (mat.). || Ta pati ypatinga. apie tiesią liniją, jungiančią priešingus stačiakampio kampus ir esančią smailiu kampu... ... Įstrižainė, ir, moteriška. 1. Matematikoje: tiesės atkarpa, jungianti dvi daugiakampio viršūnes, kurios nėra toje pačioje pusėje, arba dvi daugiakampio viršūnes, kurios nėra tame pačiame paviršiuje. 2. Audinys su įstrižais briaunomis. Įstrižai įstrižai, ne po...... Ožegovo aiškinamasis žodynas Didžioji politechnikos enciklopedijaTaisyklingų pertvarų, susikertančių viena įstriža viduje, skaičius
Išgaubtų daugiakampių plotas
Daugiakampiai ir daugiakampiai
Matricos
Aibių teorija
Išorinės nuorodos
Sinonimai
