BANGOS ANT SKYSČIO PAVIRŠIAUS- skysčio banginiai judesiai, kurių buvimas yra susijęs su jo ribos formos pasikeitimu. Naibas. Svarbus pavyzdys – bangos laisvajame vandens telkinio (vandenyno, jūros, ežero ir kt.) paviršiuje, susidarančios veikiant gravitacijai ir paviršiaus įtempimui. Jei s-l. ext. smūgis (mėtomas akmuo, laivo judėjimas, vėjo gūsis ir kt.) sutrikdo skysčio pusiausvyrą, tada šios jėgos, bandydamos atkurti pusiausvyrą, sukuria judesius, perduodamus iš vienos skysčio dalelės į kitą, generuojančias bangas. . Šiuo atveju bangos judesiai apima, griežtai tariant, visą vandens storį, tačiau jei rezervuaro gylis yra didelis, palyginti su bangos ilgiu, tada šie judesiai yra koncentruoti. arr. paviršiniame sluoksnyje, praktiškai nepasiekiantis dugno (trumposios bangos, arba bangos giliame vandenyje). Paprasčiausias tokių bangų tipas yra plokštuminė sinusinė banga, kurioje skysčio paviršius yra sinusiškai „gofruotas“ viena kryptimi, o visi trikdžiai yra fiziniai. pavyzdžiui, kiekiai vertikaliai dalelių poslinkiai turi formą kur X- horizontalios, z - vertikalios koordinatės, - kampinės. dažnis, k- bangos numeris, A- dalelių svyravimų amplitudė, priklausomai nuo gylio z. Nesuspaudžiamo skysčio hidrodinamikos lygčių sprendimas kartu su ribinėmis sąlygomis (pastovus slėgis paviršiuje ir trikdžių nebuvimas dideliame gylyje) rodo, kad 
, Kur A 0- paviršiaus poslinkio amplitudė. Šiuo atveju kiekviena skysčio dalelė juda apskritimu, kurio spindulys lygus A(z) (pav., a). Taigi svyravimai eksponentiškai nyksta giliai į skystį ir kuo greitesnė, tuo trumpesnė banga (tuo ilgesnė k). Kiekiai yra susiję dispersijos lygtis
kur yra skysčio tankis, g- laisvojo kritimo pagreitis, - koeficientas. paviršiaus įtempimas. Iš šios formulės nustatomas fazės greitis, kuriuo juda fiksuotas taškas. fazė (pvz., bangos viršūnė), o grupės greitis – energijos judėjimo greitis. Abu šie greičiai, priklausomai nuo k(arba bangos ilgis
) turėti minimumą; taip, min. bangų fazinio greičio vertė švariame vandenyje (be teršiančių plėvelių, turinčių įtakos paviršiaus įtempimui) vandenyje pasiekiama ties 1,7 cm ir lygi 23 cm/c. Vadinamos daug trumpesnio ilgio bangos. kapiliariniai, o ilgesni - gravitaciniai, nes jų pasiskirstymas turi pranašumų. įtaką atitinkamai daro paviršiaus įtempimo ir gravitacijos jėgos. Grynai gravitaciniam bangos 
. Mišriu atveju jie kalba apie gravitacines-kapiliarines bangas.
Vandens dalelių judėjimo sinusine banga trajektorijos: a - giliame vandenyje, b - sekliame vandenyje.
Apskritai bangų charakteristikas veikia bendras skysčio gylis H. Jei vertikaliai. skysčio poslinkis dugne lygus nuliui (kietas dugnas), tada plokštumoje sinusoidinėje bangoje svyravimų amplitudė kinta pagal dėsnį: , ir dispersija. Bangų lygis baigtinio gylio rezervuare (neatsižvelgiant į Žemės sukimąsi) turi tokią formą
Trumpųjų bangų atveju ši lygtis sutampa su (1). Ilgoms bangoms arba bangoms sekliame vandenyje, jei galima nepaisyti kapiliarumo poveikio (ilgoms bangoms jie paprastai reikšmingi tik plonų skysčio plėvelių atveju), jis įgauna formą Tokioje bangoje fazė ir grupė greičiai yra lygūs tai pačiai vertei, nepriklausomai nuo dažnio . Ši greičio vertė yra didžiausia gravitacijai. bangos tam tikrame vandens telkinyje; giliausioje vandenyno vietoje ( H=11 km) jis yra 330 m/s. Dalelių judėjimas ilga banga vyksta išilgai elipsių, kurios yra stipriai pailgos horizontalia kryptimi, o dalelių horizontalių judesių amplitudė yra beveik vienoda visame gylyje (2 pav.). b).
Išvardintas savybes turi tik pakankamai mažos amplitudės bangos (daug mažesnės nei rezervuaro bangos ilgis ir gylis). Intensyvios netiesinės bangos, priklausomai nuo amplitudės, yra iš esmės nesinusinės formos. Netiesinio proceso pobūdis priklauso nuo santykio tarp bangos ilgio ir rezervuaro gylio. Trumpa gravitacinė bangos giliame vandenyje įgauna smailias viršūnes, kurias apibrėžus. kritiškas vertės jų aukštis žlugti susidarant kapiliariniams „raibuliams“ arba putplasčio „ėriukams“. Vidutinės amplitudės bangos gali turėti stacionarią formą, kuri sklidimo metu nekinta. Remiantis Gerstnerio teorija, netiesinėje stacionarioje bangoje dalelės vis tiek juda apskritimu, tačiau paviršius turi trochoido formą, briaunos mažoje amplitudėje sutampa su sinusoidu, o esant tam tikram maks. kritiškas amplitudė lygi , virsta cikloidu, kurio viršūnėse yra „taškai“. Stebėjimo duomenims artimesnius rezultatus pateikia Stokso teorija, pagal kurią stacionarios netiesinės bangos dalelės juda atviromis trajektorijomis, tai yra „dreifuoja“ bangos sklidimo kryptimi ir kritinėje. amplitudės reikšmė (šiek tiek mažesnė), bangos viršuje pasirodo ne „smailė“, o „sukimas“, kurio kampas 120°.
Ilgoms netiesinėms bangoms sekliame vandenyje bet kurio profilio taško judėjimo greitis didėja didėjant aukščiui, todėl bangos viršūnė pasiveja jos pagrindą; Dėl to pirmaujančios bangos nuolydžio statumas nuolat didėja. Santykinai žemoms bangoms šį statumo padidėjimą sustabdo dispersija, susijusi su baigtiniu rezervuaro gyliu; aprašomos tokios bangos Korteweg-de Vries lygtis. Nejudančios bangos sekliame vandenyje gali būti periodinės arba pavienės (žr. Soliton); jiems taip pat yra kritinė aukštis, kuriame jie griūva. Į ilgų būtybių bangų plitimą. įtakos turi dugno topografija. Taigi, artėjant prie švelniai nuožulnaus kranto, bangos staiga sulėtėja ir griūva (surf); Kai banga iš jūros patenka į upės vagą, gali susidaryti stačias putojantis frontas - gręžinys, kuris upe juda aukštyn permatomos sienos pavidalu. Cunamio bangos juos jaudinančio žemės drebėjimo šaltinio srityje beveik nepastebimos, tačiau pasiekusios gana seklią pakrantės zoną – šelfą, kartais pasiekia didelį aukštį, sukeldamos didžiulį pavojų pakrančių gyvenvietėms.
Realiomis sąlygomis V. p.zh. nėra plokšti, bet turi sudėtingesnę erdvinę struktūrą, atsižvelgiant į jų šaltinio ypatybes. Pavyzdžiui, akmuo, krintantis į vandenį, sukuria apskritas bangas (žr. Cilindrinė banga).Laivo judėjimas sužadina laivo bangas; viena tokių bangų sistema nuo laivo priekio nukrypsta „ūsų“ pavidalu (giluminiame vandenyje kampas tarp „ūsų“ nepriklauso nuo šaltinio greičio ir yra artimas 39°), kiti juda už laivagalio laivo judėjimo kryptimi. Ilgų bangų vandenyne šaltiniai yra Mėnulio ir Saulės gravitacinės jėgos, kurios generuoja potvynius, taip pat povandeninius žemės drebėjimus ir ugnikalnių išsiveržimus – cunamio bangų šaltinius.
Vėjo bangos turi sudėtingą struktūrą, kurios charakteristikas lemia vėjo greitis ir jo poveikio bangai laikas. Energijos perdavimo iš vėjo į bangą mechanizmas yra dėl to, kad slėgio pulsacijos oro sraute deformuoja paviršių. Savo ruožtu šios deformacijos turi įtakos oro slėgio pasiskirstymui šalia vandens paviršiaus, o šie du poveikiai gali sustiprinti vienas kitą, todėl didėja paviršiaus trikdžių amplitudė (žr. Savaiminiai svyravimai). Šiuo atveju sužadintos bangos fazės greitis yra artimas vėjo greičiui; Dėl šio sinchronizmo oro pulsacijos veikia „laiku“, kaitaliojasi pakilimai ir įdubimai (rezonansas laike ir erdvėje). Ši sąlyga gali būti įvykdyta skirtingo dažnio bangoms, sklindančioms skirtingomis kryptimis. kryptys vėjo atžvilgiu; Energija, kurią jie gauna, iš dalies perduodama kitoms bangoms dėl netiesinės sąveikos (žr. bangos). Dėl to išsivysčiusios bangos yra atsitiktinis procesas, kuriam būdingas nuolatinis energijos pasiskirstymas dažniais ir kryptimis (erdvinis-laikinis spektras). Nuo vėjo poveikio zonos tolstančios bangos (būvimas) įgauna taisyklingesnę formą.
Bangos, panašios į bangas skysčio linijoje, taip pat egzistuoja dviejų nesimaišančių skysčių sąsajoje (žr. Vidinės bangos).
Vandenyne tiriamos bangos. metodai, naudojant bangografus, kurie stebi vandens paviršiaus svyravimus, taip pat nuotolinį valdymą. metodai (jūros paviršiaus fotografavimas, radijo ir sonaro naudojimas) – iš laivų, orlaivių ir palydovų.
Lit.: Bascom W., Bangos ir paplūdimiai, [vert. iš anglų k.], L., 1966; Trikker R., Bor, banglentės, bangos ir laivų bangos, [vert. iš anglų k.], L., 1969; Whitham J., Tiesinės ir netiesinės bangos, vert. iš anglų k., M., 1977; Vandenyno fizika, 2 t. – Vandenyno hidrodinamika, M., 1978; Kadomtsev B.B., Rydnik V.I., Bangos aplink mus, M., 1981; Lighthill J., Waves in Liquids, vert. iš anglų k., M., 1981; Le Blon P., Majsek L., Bangos vandenyne, vert. iš anglų k., [dalis] 1-2, M., 1981 m. L. A. Ostrovskis.
Aukščiau pateiktos formulės tinka tik bangoms giliame vandenyje. Jie vis dar gana tikslūs, jei vandens gylis yra lygus pusei bangos ilgio. Mažesniame gylyje vandens dalelės bangos paviršiuje apibūdina ne apskritimo trajektorijas, o elipses, o išvestiniai ryšiai yra neteisingi ir iš tikrųjų įgauna sudėtingesnę formą. Tačiau bangoms labai sekliame vandenyje, taip pat labai ilgoms bangoms vidutiniame vandenyje, bangos sklidimo ilgio ir greičio santykis vėl įgauna paprastesnę formą. Abiem atvejais vertikalūs vandens dalelių judesiai laisvajame paviršiuje yra labai maži, palyginti su horizontaliais. Todėl vėlgi galime manyti, kad bangos yra maždaug sinusinės formos. Kadangi dalelių trajektorijos yra labai plokščios elipsės, vertikalaus pagreičio poveikio slėgio pasiskirstymui galima nepaisyti. Tada kiekvienoje vertikalėje slėgis keisis pagal statinį dėsnį.
Tegul b pločio vandens „šautas“ pasklinda c greičiu iš dešinės į kairę vandens paviršiuje virš plokščio dugno, padidinant vandens lygį nuo h 1 iki h 2 (4.4 pav.). Prieš atvykstant bangavimui vanduo buvo ramus. Jos judėjimo greitis padidinus skydo lygį. Šis greitis nesutampa su veleno greičiu, kad būtų galima sukelti vandens tūrio šoninį judėjimą b pločio pereinamojoje zonoje į dešinę ir taip pakelti vandens lygį.
4.4 pav n
Manoma, kad veleno pokrypis per visą jo plotį yra pastovus ir vienodas. Jei greitis u yra pakankamai mažas, kad jį būtų galima nepaisyti, palyginti su veleno sklidimo greičiu c, vertikalusis vandens greitis veleno srityje bus lygus (4.5 pav.)
3.4 tęstinumo sąlyga, taikoma vienam vandens sluoksniui (4.4 paveikslo plokštumai statmena kryptimi), turi tokią formą
u 1 l 1 = u 2 l 2 , (integralas išnyko dėl nagrinėjamų sričių tiesiškumo),
čia u 1 ir u 2 yra atitinkamai vidutiniai greičiai srauto skerspjūviuose l 1 ir l 2. l 1 ir l 2 - tiesiniai dydžiai (ilgiai).
Ši lygtis, taikoma šiuo atveju, veda į ryšį
h 2 u = bV arba h 2 u = c (h 2 -h 1). (4.9)
Iš 4.9 aišku, kad greičių u ir c santykis nepriklauso nuo veleno pločio.
4.9 lygtis galioja netiesiojo profilio velenui (su sąlyga, kad kampas b yra mažas). Tai lengva parodyti padalijus tokį veleną į keletą siaurų velenų su tiesiais profiliais ir sudėjus tęstinumo lygtis, sudarytas kiekvienam atskiram velenui:
Kur, su sąlyga, kad skirtumą h 2 - h 1 galima nepaisyti ir kiekvienu atveju vietoj h 2i pakeisti h 2, paaiškėja. Ši sąlyga galioja su jau priimta prielaida, kad greitis u yra mažas (žr. 4.9).
Prie 4.9 kinematinės santykio reikia pridėti dinaminį ryšį, išvestą iš šių svarstymų:
Vandens tūris, kurio plotis b veleno srityje, juda pagreitintai, nes dalelės, sudarančios šį tūrį, pradeda judėti dešiniajame krašte nuliniu greičiu, o kairiajame krašte jų greitis w (pav. 4.4). Iš šachtos viduje esančios srities paimama savavališka vandens dalelė. Laikas, per kurį velenas praeina per šią dalelę, yra
todėl dalelių pagreitis
Toliau veleno plotis (jo tiesinis matmuo figūrai statmenoje plokštumoje) imamas lygus vienetui (4.6 pav.). Tai leidžia mums parašyti vandens tūrio, esančio šachtos srityje, masės išraišką taip:
Kur h m yra vidutinis vandens lygis šachtos srityje. (4.11)
Slėgio skirtumas abiejose veleno pusėse tame pačiame aukštyje yra (pagal hidrostatinę formulę) , kur yra konstanta tam tikrai medžiagai (vandeniui).
Todėl bendra slėgio jėga, veikianti nagrinėjamo vandens tūrį horizontalia kryptimi, yra lygi. Antrasis Niutono dėsnis (pagrindinė dinamikos lygtis), atsižvelgiant į 4.10 ir 4.11, bus parašytas taip:
Kur. (4.12)
Taigi veleno plotis buvo paimtas iš lygties. Lygiai taip pat, kaip ir 4.9 lygties atveju, įrodyta, kad 4.12 lygtis taip pat taikoma ir kito profilio velenui, su sąlyga, kad skirtumas h 2 - h 1 yra mažas, palyginti su pačiais h 2 ir h 1.
Taigi, yra lygčių sistema 4.9 ir 4.12. Toliau, kairėje 4.9 lygties pusėje, h 2 pakeičiama h m (kuris su žemu velenu ir dėl to nedideliu skirtumu h 2 - h 1 yra gana priimtinas), o 4.12 lygtis padalyta į 4.9 lygtį. :
Po sumažinimų paaiškėja
Velenų kaitaliojimas su simetriniais pasvirimo kampais (vadinamieji teigiami ir neigiami velenai) lemia bangų susidarymą. Tokių bangų sklidimo greitis nepriklauso nuo jų formos.
Ilgos bangos sekliame vandenyje keliauja greičiu, vadinamu kritiniu greičiu.
Jei ant vandens vienas po kito seka keli žemi šachtai, kurių kiekvienas šiek tiek padidina vandens lygį, tada kiekvienos sekančios veleno greitis yra šiek tiek didesnis nei ankstesnės veleno greitis, nes pastarasis jau šiek tiek padidino gylį. h. Be to, kiekvienas paskesnis velenas sklinda nebe stovinčiame vandenyje, o jau judančiame veleno judėjimo kryptimi greičiu. Visa tai lemia tai, kad vėlesni velenai pasiveja ankstesnius, todėl susidaro stačias baigtinio aukščio velenas.
Kuris mažėja didėjant atstumui nuo paviršiaus. Skysčio paviršiaus bangos gali užpildyti didelius plotus, susideda iš kelių bangų (traukinys) ir net vienos keteros ar duburio (vieniša banga, soliton). Bangų periodai skysčio paviršiuje svyruoja nuo kelių dienų iki sekundės dalių, ilgis nuo tūkstančių kilometrų iki milimetro dalių, amplitudės nuo dešimčių metrų iki mikrometro dalių. Bangos tipas, fazės ir grupės greičiai nurodomi dispersijos ryšiu ω = ω(k) – bangos vektoriaus k dažnio ω funkcija. Žemiausio dažnio bangas skysčio paviršiuje – inercines bangas – sukelia Koriolio jėga; tarpinio dažnio bangos - gravitacinės bangos skysčio paviršiuje - gravitacija su pagreičiu g. Trumpas ir aukšto dažnio bangas skysčio paviršiuje – kapiliarines bangas – sukuria paviršiaus įtempimo jėgos. Trumpoms gravitacinėms bangoms skysčio paviršiuje (λ< 5Н, где λ = 2π/k - длина волны, Н - глубина водоёма) фазовая скорость больше групповой и растёт с длиной волны (прямая дисперсия). Частицы в них описывают окружности, радиус которых убывает с глубиной. Скорость длинных волн на поверхности жидкости (λ>10H) nepriklauso nuo λ (bangos be dispersijos); juose esančios dalelės juda elipsėmis mažėjančia vertikalia ašimi. Kapiliarinės bangos skysčio paviršiuje turi atvirkštinę dispersiją, jų grupės greitis yra didesnis už fazės greitį. Greitosios kapiliarinės bangos skysčio paviršiuje yra prieš kliūtį, lėtos gravitacinės bangos yra už jos. Lėčiausių bangų greitis skysčio paviršiuje lemia ramaus vandens srities, skiriančios nestacionarių bangų traukinį nuo impulsinio šaltinio, pavyzdžiui, į vandenį įmesto akmens, dydį. Netoli klampaus skysčio paviršiaus bangos sudaro periodinį ribinį sluoksnį, kurio storis δ = √2 ν/ω, kur V yra kinematinė klampa. Skysčio paviršiaus bangos ir juos lydintys ribiniai sluoksniai perneša energiją ir medžiagą.
Bangų vaizdą skysčio paviršiuje apsunkina bangų interferencija (įvairių šaltinių bangų superpozicija), atspindys (atspindys nuo nelygaus dugno ir krantų), refrakcija (bangų frontų kreivumas ir sukimasis nelygiame dugne), difrakcija ( prasiskverbimas į geometrinio šešėlio sritį), taip pat netiesinė sąveika su bangomis paviršiuje ir skysčio viduje, ribiniais sluoksniais, srovėmis, sūkuriais ir vėju. Didėjant amplitudei, bangos ir ribinio sluoksnio savybių skirtumai išsitrina, susidaro viena bangų sūkurių sistema („verdančioji vandens siena“, „nesąžininga banga“), turinti didelę naikinamąją galią. Skysčio paviršiaus bangos suyra, jei pagreitis jose viršija g, o amplitudė A >λ/2π.
Vandenynų skysčio paviršiaus bangos susidaro veikiant Mėnulio ir Saulės traukai (ryškiausios yra potvynio bangos, kurių laikotarpiai yra 12 valandų 25 minučių kartotiniai - pusė mėnulio paros), žemės drebėjimai ir nuošliaužos. kurie keičia dugno ir krantų formą (cunamiai, kurių trukmė 10-30 min.), dėl atmosferos įtakos teka aplink kliūtis. Vėjo bangos, kurių periodas 2-16 s, sklinda 3-25 m/s greičiu dideliais atstumais, sudarydamos reguliarų bangavimą ir bangavimą. Cunamių amplitudė, sklindanti vandenyne apie 700 km/h greičiu, didėja, kai jie nuplauna miestus ir niokoja pakrantės teritorijas.
Skysčio paviršiaus bangos veikia medžiagų, energijos ir impulso mainus tarp atmosferos ir hidrosferos ir prisideda prie vandens prisotinimo deguonimi. Atsinaujinančią skysčio paviršiaus bangų energiją naudoja potvynio jėgainės ir įrenginiai, kurie ją tiesiogiai paverčia elektra.
Taip pat žiūrėkite Bangos vandenyne.
Lit.: Whitham J. Tiesinės ir netiesinės bangos. M., 1977 m.
Kylantys ir sklindantys laisvajame skysčio paviršiuje arba dviejų nesimaišančių skysčių sąsajoje. V. p.zh. susidaro veikiant išoriniam poveikiui, dėl to skysčio paviršius pašalinamas iš pusiausvyros būsenos (pavyzdžiui, nukritus akmeniui). Tokiu atveju atsiranda jėgos, kurios atkuria pusiausvyrą: paviršiaus įtempimo ir gravitacijos jėgos. Priklausomai nuo atkuriamųjų jėgų V. ant linijos pobūdžio. skirstomos į: kapiliarines bangas, jei vyrauja paviršiaus įtempimo jėgos, ir gravitacines bangas, jei vyrauja gravitacijos jėgos. Tuo atveju, kai gravitacijos ir paviršiaus įtempimo jėgos veikia kartu, bangos vadinamos gravitacinėmis kapiliarinėmis.
Paviršiaus įtempimo jėgų įtaka reikšmingiausia esant trumpiems bangos ilgiams, o gravitacijos jėgų – ilgiems bangos ilgiams. Greitis Su
išplitimo V. į p. priklauso nuo bangos ilgio λ. Didėjant bangos ilgiui, gravitacinių kapiliarinių bangų sklidimo greitis pirmiausia sumažėja iki tam tikros minimalios vertės - ir vėl didėja (σ - paviršiaus įtempis, g - pagreitis dėl gravitacijos, ρ
skysčio tankis). Reikšmė c 1 atitinka bangos ilgį
Jei λ > λ 1, sklidimo greitis pirmiausia priklauso nuo gravitacijos, o λ cm.
Gravitacinių bangų atsiradimo priežastys: skysčio pritraukimas Saulės ir Mėnulio (žr. Ebbs ir srautai), kūnų judėjimas šalia vandens paviršiaus arba ant jo (laivo bangos), impulsinės sistemos veikimas. slėgiai skysčio paviršiuje (vėjo bangos, pradinis tam tikros paviršiaus atkarpos nukrypimas nuo pusiausvyros padėties, pavyzdžiui, vietinis lygio kilimas povandeninio sprogimo metu). Gamtoje labiausiai paplitusios vėjo bangos (taip pat žr. Jūros bangos).. 1969-1978 .
Didžioji sovietinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija
Pažiūrėkite, kas yra „Bangos skysčio paviršiuje“ kituose žodynuose: Bangos, kylančios ir sklindančios laisvuoju skysčio paviršiumi arba dviejų nesimaišančių skysčių sąsaja. V. p.zh. susidaro veikiant išoriniams poveikiams. smūgis, dėl kurio skysčio paviršius pašalinamas iš... ...
Fizinė enciklopedija
Continuum mechanika ... Vikipedija Skysčio ribos (pavyzdžiui, vandenyno paviršiaus) bangų judesiai, atsirandantys sutrikus skysčio pusiausvyrai (veikiant vėjui, praplaukiančiam laivui, išmestam akmeniui) ir gravitacijos bei paviršiaus tendencijai. skysčio įtempimo jėgos....
Bangos jūros ar vandenyno paviršiuje. Dėl didelio judrumo vandens dalelės, veikiamos įvairių rūšių jėgų, lengvai išeina iš pusiausvyros būsenos ir atlieka svyruojančius judesius. Priežastys, dėl kurių atsiranda bangos, yra ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Aplinkos būklės pokyčiai (sutrikimai), kurie plinta šioje aplinkoje ir neša su savimi energiją. Svarbiausios ir dažniausios bangų rūšys yra elastinės bangos, bangos skysčio paviršiuje ir elektromagnetinės bangos. Specialūs tamprių V atvejai.... Bangos, kylančios ir sklindančios laisvuoju skysčio paviršiumi arba dviejų nesimaišančių skysčių sąsaja. V. p.zh. susidaro veikiant išoriniams poveikiams. smūgis, dėl kurio skysčio paviršius pašalinamas iš... ...
Bangos- Bangos: viena banga; b bangų traukinys; c begalinė sinusinė banga; l bangos ilgis. BANGOS, terpės būklės pokyčiai (sutrikimai), sklindantys šioje terpėje ir nešantys su savimi energiją. Pagrindinė visų bangų savybė, nepaisant jų... ... Iliustruotas enciklopedinis žodynas
Sutrikimai, kurie erdvėje sklinda ribotu greičiu ir neša su savimi energiją neperkeldami materijos. Labiausiai paplitusios yra elastinės bangos, tokios kaip garso bangos, bangos skysčio paviršiuje ir elektromagnetinės bangos. Nepaisant…… Didysis enciklopedinis žodynas
Tęstinė mechanika Tęsinys Klasikinė mechanika Masės tvermės dėsnis Impulso išsaugojimo dėsnis ... Wikipedia
Banga yra terpės būsenos pasikeitimas (perturbacija), kuris sklinda šioje terpėje ir neša energiją. Kitaip tariant: „...bangos arba bangos yra bet kurios... ... Vikipedijos maksimumų ir minimumų erdvinė kaita, kuri laikui bėgant kinta
Sutrikimai, kurie erdvėje sklinda ribotu greičiu ir neša su savimi energiją neperkeldami materijos. Labiausiai paplitusios bangų rūšys yra elastinės bangos, tokios kaip garso bangos, bangos skysčių paviršiuje ir elektromagnetinės bangos. Nepaisant…… Enciklopedinis žodynas
Knygos
- Daugiafazių sistemų dinamika. Studijų vadovas, Glazkovas Vasilijus Valentinovičius. Kursas „Daugiafazių sistemų dinamika“ yra pagrindinio kurso apie šilumos ir masės perdavimą tęsinys. Kurso metu suformuluojamas dviejų fazių sistemų matematinis aprašymas ir modeliai. Yra svarstomi...
Laisvame vandens paviršiuje susidariusios bangos pajudina su jais besiliečiantį orą. Daugeliu atvejų šio oro masė gali būti nepaisoma, palyginti su skysčio mase. Tada slėgis laisvajame skysčio paviršiuje bus lygus atmosferos slėgiui. Stebėjimai rodo, kad esant paprasčiausiam bangų judėjimui, atskiros laisvo vandens paviršiaus dalelės apibūdina trajektorijas, kurios maždaug sutampa su apskritimu. Atskaitos rėme, judančiame kartu su bangomis jų sklidimo greičiu, bangos judėjimas akivaizdžiai yra tolygus judėjimas (80 pav.). Tegul bangos sklidimo greitis lygus c, vandens dalelės, esančios ant laisvo paviršiaus, aprašyto apskritimo spindulys yra lygus, o šios dalelės apsisukimo išilgai trajektorijos laikotarpis yra lygus nurodytoje atskaitos sistemoje srovės greitis bangų keterose bus lygus
ir bangų įdubose
Kadangi aukščių skirtumas tarp aukščiausių ir žemiausių taškų laisvajame paviršiuje yra lygus, pritaikę Bernulio lygtį laisvajame paviršiuje esančiai srautinei linijai, gauname:
arba vietoj to pakeitus jų vertes,
iš kur seka tai
Spindulys į šią formulę neįtrauktas, todėl bangos sklidimo greitis nepriklauso nuo bangų aukščio. Kai bangos sklinda, bangos ketera laikui bėgant juda atstumu, vadinamu bangos ilgiu, todėl
Eliminavus laikotarpį iš lygybių (60) ir (61), gauname:
Taigi bangoms vandens paviršiuje jų sklidimo greitis, skirtingai nei garso bangų, stipriai priklauso nuo bangos ilgio. Ilgosios bangos sklinda greičiau nei trumposios. Skirtingo ilgio bangos gali persidengti viena kitą be pastebimo abipusio trikdymo. Šiuo atveju trumpąsias bangas tarsi pakelia ilgosios bangos, bet tada ilgosios eina į priekį, o trumposios lieka už jų. Paprastos linijos atskaitos rėme, nejudančiame netrikdomo vandens atžvilgiu, parodytos Fig. 81. Iš srovių išsidėstymo aišku, kad didėjant gyliui vandens greitis mažėja labai greitai, būtent proporcingai vertės mažėjimui, todėl gylyje, lygiame bangos ilgiui, greitis yra tik greitis įjungtas laisvas paviršius.
Ryžiai. 81. Bangų judėjimo veiksmingumas
Tiksli teorija rodo, kad (62) formulė galioja tik žemoms bangoms, nepriklausomai nuo jų aukščio. Aukštoms bangoms greitis c iš tikrųjų yra šiek tiek didesnis už reikšmę, nurodytą pagal (62) formulę. Be to, esant didelėms bangoms, vandens dalelių, esančių laisvajame paviršiuje, trajektorijos nėra uždaros: vanduo bangos keteroje eina į priekį didesniu atstumu nei atstumas, iki kurio jis grįžta atgal bangos dugne (žr. 81 pav. dešinėje pusėje). Vadinasi, esant didelėms bangoms, vanduo perkeliamas į priekį.
Trumpo ilgio bangoms svarbus veiksnys, be gravitacijos, yra paviršiaus įtempimas. Jis linkęs išlyginti bangos paviršių, todėl bangos sklidimo greitis didėja. Teorija rodo, kad šiuo atveju bangos sklidimo greitis lygus
kur C yra kapiliarinė konstanta. Ilgoms bangoms vyraujantis vaidmuo tenka pirmam terminui po šaknies ženklu, o trumposioms, atvirkščiai, antrasis terminas. Dėl bangos ilgio
sklidimo greičio c mažiausia reikšmė lygi
Todėl vandens dynes/cm
Ilgesnės bangos vadinamos gravitacinėmis, o trumpesnės – kapiliarinėmis.
Grupės sklidimo greitį reikėtų skirti nuo bangų keterų judėjimo greičio, vadinamo faziniu greičiu (aukščiau pavadinome bangos sklidimo greičiu ir žymėjome c).
bangos, vadinamos grupiniu greičiu ir žymimos c. Lengviausias būdas paaiškinti šios sąvokos prasmę yra judėjimo, atsirandančio dėl dviejų vienodos amplitudės, bet šiek tiek skiriasi ilgio bangų, superpozicijos pavyzdžiu. Leiskite mums turėti sinusinę bangą
kur A yra amplitudė, laikas ir kai kurie koeficientai. Didinant y arba y, sinusas įgyja tą pačią reikšmę, taigi ir kiekis
yra bangos ilgis ir dydis
yra svyravimo laikotarpis. Jeigu
y. jei
tada sinuso argumentas nepriklauso nuo laiko, todėl ir ordinatė y nepriklauso nuo laiko. Tai reiškia, kad visa banga, nekeisdama savo formos, juda į dešinę dideliu greičiu
Ant šios bangos uždėkime antrąją bangą
y., banga su ta pačia amplitudė A, bet su šiek tiek skirtingomis reikšmėmis Gautas judėjimas bus
Tuose x ašies taškuose, kuriuose abiejų svyravimų fazės sutampa, amplitudė yra lygi tuose pačiuose taškuose, kuriuose abiejų svyravimų fazės
yra priešingi, amplitudė lygi nuliui. Šis reiškinys vadinamas plakimu. Taikant gerai žinomą formulę
mes gausime:
Šioje lygybėje terminas
reiškia bangą, kurios koeficientai yra lygūs vidutinėms ir, atitinkamai, daugiklio reikšmėms
kuri lėtai kinta esant mažoms skirtumų reikšmėms, gali būti laikoma kintama amplitude (82 pav.).
Ryžiai. 82. Mušti
Bangų grupė baigiasi taške, kur kosinusas tampa nuliu. Šio taško judėjimo greitis, vadinamas grupės greičiu c, remiantis panašiais į ankstesnius samprotavimus, yra lygus
Ilgoms grupėms, t.y. esant lėtam ritmui, pakankamai tiksliai galime manyti, kad
Bangoms, kylančioms veikiant gravitacijai, iš (60) formulės turime:
Tačiau, remiantis lygybe (65),
vadinasi,
Kita vertus, lygybės (64) reikšmę pakeisdami į formulę (62), gauname:
Iš čia, išskirdami lygybę ir turėdami omenyje lygybę (67), randame:
Taigi bangų grupės sklinda greičiu c, lygiu pusei fazės greičio, kitaip tariant, bangų grupės keteros juda dvigubai didesniu greičiu nei bangų grupė; Užpakalinėje grupės dalyje nuolat atsiranda naujų bangų, o grupės priekinėje dalyje jos išnyksta. Šį reiškinį labai lengva pastebėti bangose, kurias sukelia į nejudantį vandenį įkritęs akmuo.
Visa tai, kas išdėstyta aukščiau, galioja ne tik bangoms vandens paviršiuje, bet ir bet kurioms kitoms bangoms, kurių fazės greitis priklauso nuo bangos ilgio.
Kitas bangų grupės tipas yra bangos, atsirandančios vandens paviršiuje judant laivui. Bangų modelis, labai panašus į laivo bangas, gali būti lengvai gaunamas, jei taškinis slėgio trikdžių šaltinis juda pastoviu greičiu gilaus, ramybės būsenos vandens paviršiuje. Gautą judesį galima ištirti matematiškai. V. Tomsono (lordo Kelvino), Ekmano ir kitų skaičiavimais gaunama bangų sistema, parodyta pav. 83, ant kurių bangų keteros pažymėtos pasvirusiomis linijomis. Ši bangų sistema juda kartu su trikdžių šaltiniu. Skersinių bangų ilgis pagal (62) formulę yra lygus
čia c – trikdžių šaltinio judėjimo greitis. Laivui judant susidaro dvi tokių bangų sistemos – viena prie laivapriekio, kita prie laivo laivagalio, ir abiejų sistemų bangos trukdo viena kitai.
Ryžiai. 83. Bangų sistema, susidaranti tolygiai judant slėgio trikdymo šaltiniui vandens paviršiuje
Kapiliarinių bangų grupinis greitis, kaip galima lengvai parodyti skaičiavimu, panašiu į gravitacinių bangų skaičiavimą, yra didesnis už fazės greitį, būtent, labai mažų bangų atveju, 1,5 karto. Vadinasi, jei trikdžių šaltinis juda pastoviu greičiu, tai bangų grupės lenkia jį. Šalia į upę nuleistos meškerės linijos, kurios tėkmės greitis didesnis nei 23,3 cm/sek, prieš srovę susidaro kapiliarinės bangos, o pasroviui – gravitacinės bangos, o pastarosios yra maždaug tokios pat formos kaip pav. 83, o pirmieji skiriasi prieš srovę apskrito lankų pavidalu. Kai trikdymo šaltinio judėjimo greitis mažesnis nei 23,3 cm/sek, bangos nesusidaro.
Bangos gali atsirasti ir dviejų skirtingo tankio skysčių, esančių vienas virš kito, kontaktiniame paviršiuje. Jei abu skysčiai yra nejudantys ir jų tankis lygus, tada teorinis skaičiavimas suteikia bangų fazinio greičio reikšmę
Jei viršutinis skystis teka greičiu, palyginti su apatiniu, tada teorija rodo, kad gautos bangos yra stabilios tik tada, kai jų ilgis yra pakankamai didelis. Trumposios bangos, kaip parodyta § 7 dviejų skysčio srautų judėjimui išilgai sąsajos, yra nestabilios, todėl tarpinėje zonoje susimaišo abu skysčiai; šis maišymas atkuria srauto stabilumą. Didėjant greičiui, riba tarp nestabilumo ir stabilumo juda link bangų, kurių bangos ilgis yra ilgesnis. Tokios bangos taip pat gali kilti atmosferoje ties dviejų skirtingo tankio oro sluoksnių, judančių vienas kito atžvilgiu, ribose; Kartais šios bangos tampa matomos susidarius vadinamiesiems banguotiems debesims.
Kai oras juda vandens paviršiumi, taip pat susidaro bangos. Tačiau tokių bangų teorija, pagrįsta prielaida, kad nėra trinties, veda prie rezultatų, kurie prieštarauja
realybe. Taigi, pavyzdžiui, V. Thomsono skaičiavimai parodė, kad minimalus vėjo greitis, reikalingas bangoms susidaryti vandens paviršiuje, turi būti apvalus skaičius ir atsiranda bangos, kurių minimalus sklidimo greitis cm/sek, o bangos ilgis cm. (žinoma, esant didesniam vėjo greičiui, ilgesnės bangos). Tuo tarpu realiai bangoms susidaryti pakanka vėjo, kurio greitis Jeffrey'io tyrimais aiškinamas tuo, kad dėl trinties slėgio pasiskirstymas bangos paviršiuje pasidaro asimetriškas, taigi ir t. vėjas, jei jo greitis yra didesnis už bangų fazės greitį, veikia kiekvienos bangos viršūnėje. Motzfeldas, matuodamas slėgio pasiskirstymą modelio vandens bangų paviršiuje, nustatė, kad oro pasipriešinimas bangų judėjimui yra proporcingas pusantro laipsnio bangos paviršiaus pokrypiui vingio taške, palyginti su horizontu, taip pat vėjo greičio ir bangų fazinio greičio skirtumo kvadratas. Be to, Motzfeldas apskaičiavo, kad bangos paviršiaus polinkis vingio taške, priklausomai nuo fazės greičio c, yra didžiausias
Šis greitis c, remiantis (62) formule, atitinka ilgio bangą
Jei atsižvelgsime į paviršiaus įtempimą, į kurį Motzfeldas neatsižvelgė, tada skaičiavimai rodo, kad, visiškai atsižvelgiant į stebėjimus, vėjo, kurio greitis šiek tiek didesnis nei 23,3 cm/sek, pakanka, kad būtų galima šiek tiek sutrikdyti paviršių. vanduo.
Aukščiau pateiktos formulės tinka tik bangoms giliame vandenyje. Jie vis dar gana tikslūs, jei vandens gylis yra lygus pusei bangos ilgio. Mažesniame gylyje vandens dalelės bangos paviršiuje apibūdina elipsines, o ne apskritas trajektorijas, o ryšys tarp bangos sklidimo ilgio ir greičio yra sudėtingesnis nei bangų giliame vandenyje. Tačiau bangoms prie
labai sekliame vandenyje, taip pat labai ilgoms bangoms vidutiniame vandenyje ką tik nurodyta priklausomybė vėl įgauna paprastesnę formą. Abiem pastaraisiais atvejais vertikalūs vandens dalelių judesiai laisvajame paviršiuje yra labai maži, palyginti su horizontaliais. Todėl vėlgi galime daryti prielaidą, kad bangos yra maždaug sinusinės formos. Kadangi (dalelių trajektorijos yra labai suplotos elipsės, galima nepaisyti vertikalaus pagreičio įtakos slėgio pasiskirstymui. Tada kiekvienoje vertikalioje slėgis keisis pagal statinį dėsnį, o skysčio aukščių skirtumai lems beveik tik horizontalius pagreičius Čia apsiribosime skaičiavimais tik tuo atveju, kai vyksta vandens „šachtos“ judėjimas, parodytas 84 pav. Šie skaičiavimai yra labai paprasti ir ateityje juos naudosime tirdami slėgio sutrikimų plitimą. suspaudžiama terpė (žr. IV skyriaus 2 dalį).
Ryžiai. 84. Šachta vandens paviršiuje
Tarkime, kad vandens paviršiuje virš plokščio dugno pločio šachta, didinant vandens lygį nuo iki, sklinda greičiu c iš dešinės į kairę poilsis. Jo judėjimo greitis po lygio pakilimo bus žymimas Šis greitis, kuris visiškai nesutampa su veleno sklidimo greičiu c, yra būtinas norint sukelti vandens tūrio šoninį judėjimą pereinant. zoną pločio į dešinę ir taip pakelti vandens lygį iš aukščio į aukštį. Paprastumo dėlei darykime prielaidą, kad veleno pokrypis per visą jos plotį yra pastovus, todėl, jei greitis yra mažas, yra lygus Tada. užtenka nepaisyti, lyginant su veleno sklidimo greičiu c, vertikalusis vandens kilimo greitis veleno srityje bus lygus ir aukščių skirtumas taip pat turi būti mažas, todėl ši lygtis galioja tik žemiems velenams, todėl ką tik minėta sąlyga yra visiškai pagrįsta.
Kinematinį ryšį (72) turėtų lydėti dinaminis ryšys, kurį galima lengvai išvesti taip. Vandens tūris, kurio plotis yra veleno srityje, juda pagreitintai, nes dalelės, sudarančios šį tūrį, pradeda judėti dešiniajame krašte nuliniu greičiu, o kairiajame krašte turi greitį. Paimkime dalį vandens veleno srityje. Laikas, per kurį velenas pereina per šią dalelę, akivaizdžiai lygus
todėl dalelės pagreitis bus
Vandens tūris šachtos srityje, jei jo storis statmenai figūros plokštumai yra lygus vienetui, turi masę, kurioje Be to, kiekviena paskesnė velenas neplinta stacionariame vandenyje, o vandenyje jau greitai juda į dešinę. Tai lemia, kad vėlesnės šachtos pasiveja ankstesnes ir susidaro stačias baigtinio aukščio šachtas.
Baigtinio aukščio veleno sklidimo tyrimas gali būti atliktas naudojant impulso teoremą lygiai taip pat, kaip buvo atlikta § 13, kai atsižvelgiama į staigų srauto išsiplėtimą. Kad vandens judėjimas veleno sklidimo metu būtų laikomas pastoviu, skaičiavimai turėtų būti atliekami naudojant etaloninę sistemą, judančią kartu su velenu. Galutinio aukščio veleno sklidimo greitis yra didesnis nei
