Trupmenų vaizdavimas koordinačių spinduliuose pavyzdžiai. Trupmenos, bendrosios trupmenos, apibrėžimai, žymėjimai, pavyzdžiai, operacijos su trupmenomis

Skaičius, sudarytas iš sveikosios ir trupmeninės dalies, vadinamas mišriu skaičiumi.
Norėdami netinkamą trupmeną pavaizduoti kaip mišrų skaičių, trupmenos skaitiklį turite padalyti iš vardiklio, tada nepilnas koeficientas bus sveikoji mišraus skaičiaus dalis, likusi dalis bus trupmeninės dalies skaitiklis ir vardiklis išliks toks pat.
Norėdami pavaizduoti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną, sveikąją mišraus skaičiaus dalį turite padauginti iš vardiklio, prie gauto rezultato pridėti trupmeninės dalies skaitiklį ir įrašyti jį į netinkamos trupmenos skaitiklį, palikdami vardiklį. tas pats.

Trupmeninė dalis reiškia padalijimo ženklą. Stulpelyje skaitiklį 13 padalinkite iš vardiklio 3. Dalinys 4 bus sveikoji mišraus skaičiaus dalis, likusi dalis 1 taps trupmeninės dalies skaitikliu, o vardiklis 3 išliks toks pat.
Mišrų skaičių parašykite kaip netinkamą trupmeną:

Skaičius 3 - sveikoji mišraus skaičiaus dalis padauginama iš trupmeninės dalies vardiklio 7, prie gautos sandaugos pridedamas skaičius 2 - mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis; rezultatas 23 taps netinkamosios trupmenos skaitikliu, bet 7 vardiklis išliks toks pat.

Paprastųjų trupmenų vaizdas koordinačių spindulyje
Norint patogiai parodyti trupmeną koordinačių spindulyje, svarbu pasirinkti tinkamą vieneto atkarpos ilgį.
Patogiausias būdas pažymėti trupmenas koordinačių spindulyje yra paimti vieną segmentą iš tiek langelių, kiek yra trupmenų vardiklis. Pavyzdžiui, jei norite koordinačių spindulyje pavaizduoti trupmenas, kurių vardiklis yra 5, geriau paimti 5 langelių ilgio vieneto segmentą:

Tokiu atveju trupmenų vaizdavimas koordinačių pluošte nesukels sunkumų: 1/5 - vienas langelis, 2/5 - du, 3/5 - trys, 4/5 - keturi.
Jei koordinačių spindulyje norite pažymėti trupmenas su skirtingais vardikliais, pageidautina, kad vienetinio segmento langelių skaičius būtų padalintas iš visų vardklių. Pavyzdžiui, norint koordinačių spindulyje pavaizduoti trupmenas su vardikliais 8, 4 ir 2, patogu paimti aštuonių langelių ilgio vieneto segmentą. Norėdami pažymėti norimą trupmeną koordinačių spindulyje, vieneto atkarpą padaliname į tiek dalių, kiek yra vardiklis, ir imame tiek dalių, kiek skaitiklis. Norėdami pavaizduoti trupmeną 1/8, padaliname vieneto segmentą į 8 dalis ir paimame 7 iš jų. Norėdami pavaizduoti mišrų skaičių 2 3/4, suskaičiuojame du ištisus vieneto segmentus nuo pradžios, o trečiąjį padaliname į 4 dalis ir paimame tris iš jų:

Kitas pavyzdys: koordinačių spindulys su trupmenomis, kurių vardikliai yra 6, 2 ir 3. Šiuo atveju patogu šešių langelių ilgio segmentą paimti kaip vienetą:

Klausimai užrašams

Taškai ir skiriami. Raskite atkarpos AB ilgį.

Data: 13/02/2017 ___________

Klasė: 5

Prekė: matematika

Pamoka Nr.: 129

Pamokos tema: " Dešimtainių trupmenų vaizdas koordinačių spindulyje. ».

Pamokos tikslai ir uždaviniai:

Švietimas:

Lavinti gebėjimą atvaizduoti dešimtaines trupmenas su taškais koordinačių pluošte, rasti taškų, pavaizduotų koordinačių pluošte, koordinates;

Švietimas:

– toliau ugdyti: 1) gebėjimus stebėti, analizuoti, lyginti, įrodyti, daryti išvadas; 2) matematinė ir bendroji perspektyva; 3) įvertinti savo darbą;

Švietimas:

– ugdyti gebėjimą reikšti savo mintis, klausytis kitų, vesti dialogą, ginti savo požiūrį; ugdyti savigarbos įgūdžius.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas, sveikinimai, linkėjimai vaisingo darbo.

Patikrinkite, ar viską paruošėte pamokai.

II. Pamokos tikslų nustatymas.

Vaikinai, atidžiai pažiūrėkite į šiandienos pamokos temą. Kaip manai, ką šiandien veiksime klasėje? Pabandykime kartu suformuluoti pamokos tikslus.

III. Žinių atnaujinimas.Visi mokiniai rašo į sąsiuvinius, vienas mokinys už uždaros lentos. Mokytojas patikrina darbą lentoje, po to visi mokiniai lygina ir ištaiso klaidas.

1) Matematinis diktantas.

1. Tritaškis viena dešimtoji.

2. Penki taškai aštuoni.

3. Vienas taškas penki.

4. Nulinis taškas septyni.

5. Septyni taškai dvidešimt penkios šimtosios dalys.

6. Nulinis taškas šešiolika.

7. Trys taškai šimtas dvidešimt penkios tūkstantosios dalys.

8. Penki taškai dvylika.

9. Dešimt balų dvidešimt keturios šimtosios dalys.

10. Vienas taškas trys.

Atsakymai:

7. 3,125

9. 10,24

2) Darbas žodžiu

(1) Skaitykite po kablelio:

3) Prisiminkime!

Norėdami pažymėti tašką koordinačių spindulyje, jums reikia...

Kokia raidė žymi tašką koordinačių spindulyje?

Kaip rašoma taško koordinatė?

3. Naujos medžiagos studijavimas.

Dešimtainės trupmenos koordinačių spindulyje vaizduojamos taip pat, kaip paprastos trupmenos.

(2) 1) Koordinačių spindulyje pavaizduokime dešimtainę trupmeną 3.2.

Skaičiuje 3.2 yra 3 sveiki vienetai ir 2 dešimtosios vieneto. Pirmiausia pažymime tašką ant koordinačių spindulio, atitinkančio skaičių 3. Tada padalijame kitą vieneto atkarpą į dešimt lygių dalių ir suskaičiuojame dvi tokias dalis, esančias dešinėje nuo skaičiaus 3. Taip gauname tašką A ant koordinačių spindulio. , kuri reiškia dešimtainę trupmeną 3.2. Atstumas nuo pradžios iki taško A lygus 3,2 vienetų atkarpų (A = 3,2).

Koordinačių spindulyje pavaizduokime dešimtainę trupmeną 3.2.

2) Koordinačių spindulyje pavaizduokime dešimtainę trupmeną 0,56.

4. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.

(3) 1. Kelias nuo Karatau iki Koktal yra 10 km. Petya nuėjo 3 km. Kiek toli keliu jis nuėjo?

1. Į kiek lygių dalių padalintas visas kelias? ( į 10 dalių)

2. Kam bus lygi viena tako dalis? (1/10 arba 0,1)?

3. Kam bus lygios trys tokio kelio dalys? (0,3)?

1. Kokie skaičiai pažymėti taškais koordinačių tiesėje.

(6) 4. Nubraižykite koordinačių spindulį. Vienam segmentui paimkite 5 bloknoto langelius. Raskite koordinačių spindulio taškus A (0,9), B (1,2), C (3,0).

(7) Darbas su vadovėliu

(8)5. Kūno kultūra, dėmesio lavinimas.

Diferencijuotas darbas su studentais(darbas su gabiais ir menkai pasiekusiais mokiniais).

6. Pamokos apibendrinimas.

Vaikinai, ko naujo šiandien išmokote klasėje?

Kaip manote, ar mums pavyko pasiekti užsibrėžtus tikslus?

Atspindys.

Ką manote, ar pasiekėme savo tikslą?

Ko išmokote pamokoje? – Ko išmokote per pamoką?

Kas tau patiko pamokoje? Su kokiais sunkumais susidūrėte?

(9)7. Namų darbai:

Pagalbos lapas pamokai "Dešimtainių trupmenų vaizdas koordinačių spindulyje».

1. Skaitykite po kablelio:

0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023

2. Koordinačių spindulyje pavaizduokime dešimtainę trupmeną 3.2.

a) Skaičiuje 3.2 yra 3 sveiki vienetai ir 2 vieneto dešimtosios.

b) Koordinačių spindulyje pavaizduokime dešimtainę trupmeną 0,56.

3. Kelias nuo Karatau iki Koktal yra 10 km. Petya nuėjo 3 km. Kiek toli keliu jis nuėjo?

1. Į kiek lygių dalių padalintas visas kelias?

2. Kam bus lygi viena tako dalis?

3. Kam bus lygios trys tokio kelio dalys?

4. Kokie skaičiai pažymėti taškais koordinačių linijoje.

5. Koordinačių tiesėje kai kurie taškai pažymėti raidėmis. Kuris taškas atitinka skaičių 34,8; 34,2; 34,6; 35,4; 35,8; 35,6?

6. Nubrėžkite koordinačių spindulį. Vienam segmentui paimkite 5 bloknoto langelius. Raskite koordinačių spindulio taškus A (0,9), B (1,2), C (3,0).

7. Darbas su vadovėliu: atsiverskite vadovėlį 89 puslapyje, atlikite numerį: Nr.1254 (išradingumo užduotis).

8. Suskaičiuokite tokias formas: „Pirmasis trikampis, pirmasis kampas, pirmasis apskritimas, antrasis kampas ir tt“.

9. Namų darbai:

1. Užduoties numeris lentoje

2. Sugalvokite pasaką, kuri turėtų prasidėti taip: Tam tikroje karalystėje, tam tikroje būsenoje, vadinamoje „Skaičių būsena“, gyvavo trupmenos: paprastoji ir dešimtainė

2. TRUMPNŲ VAIZDAS KOORDINAČIUOSE SPUODUOJE (P. 23) Mokytojo veiklos tikslai: formuoti paprastųjų trupmenų sampratą; skatinti matematinės kalbos, darbinės atminties, valingo dėmesio, vizualinio ir efektyvaus mąstymo ugdymą; ugdyti elgesio kultūrą frontalinio ir individualaus darbo metu. Dalykas: žingsnis po žingsnio aritmetinių veiksmų algoritmo vykdymo teisingumo ir išsamumo kontrolė. Asmeninis: paaiškina sau reikšmingiausius savo pasiekimus, parodo pažintinį susidomėjimą dalyko studijomis, teigiamai įvertina ir vertina savo veiklos rezultatus. Meta-dalykas: – reglamentuojantis: nustatyti ugdomosios veiklos tikslą, ieškoti priemonių jam pasiekti; – kognityvinė: užrašyti išvadas taisyklių forma „jei... tada...“; – komunikabilus: moka apginti savo požiūrį, jį argumentuojant, patvirtinant faktais. Išteklių medžiaga: kortelės namų darbų tikrinimui. I. PAMOKOS PLANAS: Organizacinis punktas. Asmeniniai ugdymosi įgūdžiai: pažintinio susidomėjimo ugdymas, dėmesio sutelkimas, pagarba kitiems. Sveikinimai, temos skambesys ir pamokos tikslas. II. Namų darbų tikrinimas. Asmeninis UUD: prasmės formavimas. Komunikacinis UUD: gebėjimas bendradarbiauti su mokytoju. Lentelių tikrinimas. III. Mokinių žinių atnaujinimas. Komunikaciniai įgūdžiai: gebėjimas klausytis, užmegzti dialogą. Reguliavimo valdymo veikla: savo veiklos planavimas, tikslų nustatymas. Burnos pratimai. Jie atliekami kartu su klase, tuo pačiu metu šeši žmonės prie pirmųjų stalų ir keturi žmonės prie lentos nusprendžia naudoti korteles. Žodžiu: Nr. 910 (c, d), 912, 916. Prie pirmųjų stalų: I variantas 1) Užrašykite skaičių skaičiais: a) viena devinta; b) viena trisdešimtoji. 2) Dėžutėje yra 18 kamuoliukų. Kai kurie yra juodi rutuliai, kiti yra balti. Kiek baltų rutuliukų yra dėžutėje? 3) Išspręskite lygtį: p – 375 = 2341. – geltona, II variantas 1) Užrašykite skaičių skaičiais: a) viena septynioliktoji; b) viena devinta. 2) Turistai nukeliavo 36 km. Dalį kelio ėjome pėsčiomis, dalį plaukėme laivu, o likusį kelią keliavome autobusu. Kiek kilometrų autobusu nuvažiavo turistai? 3) Išspręskite lygtį: 85 – z = 36. Kortelės atsakiusiems prie lentos. 1 kortelė. 1) Medžiagos gabalas buvo supjaustytas į 12 lygių dalių. Kokią viso kūrinio dalį sudaro kiekviena dalis? Kas yra akcija? 2) Kaip vadinama lygtis? 2 kortelė. Kaip vadinamos akcijos? ; ? Kas yra pusvalandis? Kokia metro dalis yra lygi 1 cm? 2) Kokia yra lygties šaknis? Ką reiškia išspręsti lygtį? 3 kortelė. 1) Nuspalvintą apskritimo dalį išreikškite trupmena. Kodėl vardiklyje rašomas būtent šis skaičius? Ką tai rodo? Kodėl skaitiklyje rašomas toks skaičius? Ką tai rodo? 2) Kaip rasti nežinomą pogrupį? Pateikite pavyzdį. 4 kortelė. 1) Nenuspalvintą figūros dalį išreikškite trupmena. Paaiškinkite, kodėl šie skaičiai rašomi skaitiklyje ir vardikliu. 2) Kaip rasti nežinomą meną? Pateikite pavyzdį. IV. Naujos medžiagos mokymasis. Asmeninis UUD: moralinė ir etinė orientacija. Komunikacinis UUD: tikslų apibrėžimas, sąveikos metodai. Sąvokos: skaitiklis, vardiklis. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Koordinačių pluošto trupmenų vaizdas. 3. Paprastosios trupmenos rašymas, skaitiklio ir vardiklio nustatymas. 4. Ką rodo vardiklis? Ką rodo skaitiklis? V. Konsolidavimas. 1. Žodžiu Nr. 926 (mankšta namuose), Nr. 896. 2. Nr. 899, 898 (savarankiška). 3. Koordinačių spindulyje pažymėkite taškus C; D ir E. Pirmiausia klausia mokinių: „Kokio ilgio patogiau imti vienetinį segmentą? Kodėl?". 4. Nr.900 (skaityti), Nr.901, 903 (nepriklausomas). 5. Pakartojimui: Nr.920, 924 (1). VI. Veiklos atspindys. Asmeninis UUD: moralinė ir etinė orientacija. Reguliavimo mokymosi veikla: tarpinių rezultatų vertinimas ir savireguliacija mokymosi motyvacijai didinti. Spręskite patys: 1. Vielos gabalo ilgis yra 12 m. Taisant stalinę lempą, šis gabalas buvo sunaudotas. Kiek metrų vielos liko? 2. Gamykla gavo 120 naujų mašinų. Gautos mašinos buvo sumontuotos pirmajame ceche. Kiek naujų mašinų buvo sumontuota pirmajame ceche? VII. Namų darbai: 23 p. Nr.928, 927, 937, kartoti 4, 11 punktus.

Todėl jie taip sako
Ant koordinačių pluošto lygios trupmenos atitinka tą patį tašką (117 pav.).

Dvi vienodos trupmenos reiškia tą patį trupmeninį skaičių. Trupmenas galima lyginti, sudėti, atimti, dauginti ir padalinti. Trumpumo dėlei paprastai kalbame apie trupmenų palyginimą, pridėjimą, atėmimą, dauginimą ir padalijimą.

Pyragas buvo supjaustytas į 5 riekeles ir ant vienos lėkštės dedamos 2 griežinėliai, ant kitos – 3 griežinėliai (118 pav.). Iš dviejų akcijų gaunamas pyragas, o iš trijų – pyragas. Kadangi 2 akcijos yra mažiau nei 3 identiškos akcijos, tada
Iš dviejų trupmenomis su tais pačiais vardikliais, tas, kurio skaitiklis yra mažesnis, yra mažesnis, o tas, kurio skaitiklis didesnis, yra didesnis.

Koordinačių spindulio taškas, kurio koordinatė yra mažesnė, yra kairėje taško, kurio koordinatė yra didesnė.

Pateikite dviejų lygių trupmenų su skirtingais skaitikliais pavyzdį.
Kaip koordinačių spindulyje vaizduojamos lygios trupmenos?
Kuri iš dviejų trupmenų, turinčių tuos pačius vardiklius, yra mažesnė, o kuri didesnė?
Kuris taškas yra koordinačių spindulyje kairėje – su mažesne ar didesne koordinate?

940. Paaiškinkite paveikslėlio pagalba kodėl

941. Sąsiuvinyje nubrėžkite 18 langelių ilgio segmentą. Su šiuo segmentas paaiškink kodėl:

942. Vieneto segmentas lygus 12 langelių. Pažymėkite taškus koordinačių spindulyje . Paaiškinkite rezultatą.

943. Pažymėkite koordinačių spindulio taškus, kurių koordinatės lygios:

944. Vieneto segmentas lygus 6 bloknoto langelių ilgiui. Pažymėkite taškus koordinatėmis ant koordinačių spindulio . Kuris iš šių taškų yra visų spindulio kairėje, o kuris yra visų dešinėje?

945. Išdėstykite trupmenas didėjančia tvarka:

Išdėstykite šias trupmenas mažėjančia tvarka.

946. Pakeiskite žvaigždutę ženklu< или >įrašuose:

947. Kuri trupmena didesnė:

948. Kuris taškas yra kairėje koordinačių spindulys:

949. Apskaičiuokite žodžiu:

950. Skaitykite trupmenas:

Nurodykite skaitiklį ir vardiklį.

951. Koordinačių spindulyje pažymėti taškai:

Ar tarp jų yra atitikmenų?

952. Kokia dalis 120 paveiksle yra:

a) trikampis ABO iš keturkampio ABCO
b) trikampis ABO iš keturkampio ABCD
c) keturkampis ABCD iš keturkampio ABCD
d) keturkampis ABCD iš šešiakampio ABCDEK?

953. Pabandykite rasti trumpiausią kelią kubo paviršiumi nuo taško A iki taško B (121 pav.). Kiek tokių kelių galite nurodyti?

a) nuo 5 iki 2; b) nuo 100 iki 30; c) 29 iš 9; d) 100 x 11.

955. Kokia dalis yra:

a) diena nuo metų; c) decimetras nuo metro;
b) diena nuo savaitės; d) 1 cm 3 iš litro?

Pagalvokite, kodėl 1 cm3 dar vadinamas mililitru (1 ml).

956. Ąsočio tūris 5 l. Į jį buvo pilamas litras vandens. Kokią ąsočio tūrio dalį užima vanduo? Pateikite atsakymą už - 1; 2; 3; 4.

967. Kokia savaitės dalis:

a) penkias dienas;

b) šešias dienas?

968. Moliūgo masė 2 kg 800 g Raskite masę:

969. Namas užima visą sodo sklypą. Raskite sklypo plotą, jei žemės plotas po namu yra 40 m2.
970. Vienas prie kito važiuoja du motociklininkai. Vieno motociklininko greitis siekia 62 km/h, o kito – 54 km/h. Po kiek valandų susitiks motociklininkai, jei dabar tarp jų yra 348 km?

971. Sausainių pakuotės masė – 125 g, o krekerių – 380 g Kuri sunkesnė:

a) 9 pakeliai sausainių arba 4 pakeliai krekerių;
b) 22 pakeliai sausainių ar 7 pakeliai krekerių?

972. Litro indelyje telpa 910 g sorų arba 780 g žirnių. Kuri masė mažesnė:

a) 3 skardinės sorų arba 4 skardinės žirnių;
b) 7 skardinės sorų ar 8 skardinės žirnių?

973. Iš vielos gabalo a m pirmą kartą buvo nupjautas b m, o antrą kartą - žr. Ką reiškia šie posakiai.

a) b + c; b) a - (b + c); c) a - b; d) a - b - c

Kurios iš šių išraiškų turi tas pačias reikšmes bet kurioms raidžių a, b, c reikšmėms? Patikrinkite savo atsakymą naudodami a = 45, b = 7 ir c = 12.

N.Ya. VILENKINAS, V. I. ŽOHOVAS, A. S. Česnokovas, S. I. ŠVARTSBURDAS, Matematika 5 klasė, Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms

Matematikos planavimas, vadovėliai ir knygos internetu, matematikos kursai ir užduotys 5 klasei parsisiųsti