Priešingi gretasienio paviršiai vadinami. Lygiagretusis ir kubas

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Šioje pamokoje kiekvienas galės studijuoti temą „Stačiakampis gretasienis“. Pamokos pradžioje pakartosime, kas yra savavališki ir tiesūs gretasieniai, prisiminsime jų priešingų veidų ir gretasienio įstrižainių savybes. Tada pažiūrėsime, kas yra stačiakampis, ir aptarsime pagrindines jo savybes.

Tema: tiesių ir plokštumų statmena

Pamoka: Kuboidas

Paviršius, sudarytas iš dviejų lygiagretainių ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 ir keturių lygiagretainių ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, vadinamas gretasienis(1 pav.).

Ryžiai. 1 Lygiagretainis

Tai yra: turime du vienodus lygiagretainius ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 (pagrindas), jie yra lygiagrečiose plokštumose taip, kad šoninės briaunos AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 būtų lygiagrečios. Taigi paviršius, sudarytas iš lygiagretainių, vadinamas gretasienis.

Taigi gretasienio paviršius yra visų lygiagretainių, sudarančių gretasienį, suma.

1. Priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.

(formos yra lygios, tai yra, jas galima derinti perdengiant)

Pavyzdžiui:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (lygūs lygiagretainiai pagal apibrėžimą),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kadangi AA 1 B 1 B ir DD 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kadangi AA 1 D 1 D ir BB 1 C 1 C yra priešingi gretasienio paviršiai).

2. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir per šį tašką dalijamos pusiau.

Lygiagretainio AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B įstrižainės susikerta viename taške O, o kiekviena įstrižainė šiuo tašku dalinama pusiau (2 pav.).

Ryžiai. 2 Gretasienio įstrižainės susikerta ir yra padalintos per pusę susikirtimo taško.

3. Yra trys lygiagrečių lygiagrečių kraštinių keturkampiai: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Apibrėžimas. Lygiagretainis vadinamas tiesiuoju, jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindams.

Tegul šoninė briauna AA 1 yra statmena pagrindui (3 pav.). Tai reiškia, kad tiesė AA 1 yra statmena tiesėms AD ir AB, kurios yra pagrindo plokštumoje. Tai reiškia, kad šoniniuose paviršiuose yra stačiakampiai. O pagrinduose yra savavališki lygiagretainiai. Pažymime ∠BAD = φ, kampas φ gali būti bet koks.

Ryžiai. 3 Dešinysis gretasienis

Taigi, dešinysis gretasienis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos gretasienio pagrindams.

Apibrėžimas. Gretasienis vadinamas stačiakampiu, jeigu jo šoninės briaunos statmenos pagrindui. Pagrindai yra stačiakampiai.

Lygiagretainis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra stačiakampis (4 pav.), jei:

1. AA 1 ⊥ ABCD (šoninis kraštas statmenas pagrindo plokštumai, tai yra tiesus gretasienis).

2. ∠BAD = 90°, ty pagrindas yra stačiakampis.

Ryžiai. 4 Stačiakampis gretasienis

Stačiakampis gretasienis turi visas savavališko gretasienio savybes. Tačiau yra papildomų savybių, gautų iš stačiakampio apibrėžimo.

Taigi, stačiakampis yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindui. Stačiakampio formos pagrindas yra stačiakampis.

1. Stačiakampiame gretasienyje visi šeši paviršiai yra stačiakampiai.

ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 pagal apibrėžimą yra stačiakampiai.

2. Šoniniai šonkauliai yra statmeni pagrindui. Tai reiškia, kad visi stačiakampio gretasienio šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.

3. Visi stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra statūs.

Panagrinėkime, pavyzdžiui, stačiakampio gretasienio su briauna AB dvisienį kampą, t.y. dvisienį tarp plokštumų ABC 1 ir ABC.

AB yra briauna, taškas A 1 yra vienoje plokštumoje - plokštumoje ABB 1, o taškas D kitoje - plokštumoje A 1 B 1 C 1 D 1. Tada nagrinėjamas dvikampis kampas gali būti žymimas ir taip: ∠A 1 ABD.

Paimkime tašką A kraštinėje AB. AA 1 yra statmena kraštinei AB plokštumoje АВВ-1, AD yra statmena kraštinei AB plokštumoje ABC. Tai reiškia, kad ∠A 1 AD yra tam tikro dvikampio kampo tiesinis kampas. ∠A 1 AD = 90°, o tai reiškia, kad dvikampis kampas ties briauna AB yra 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

Panašiai įrodyta, kad bet kurie stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra teisingi.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai.

Pastaba. Trijų briaunų, išeinančių iš vienos stačiakampio viršūnės, ilgiai yra stačiakampio matmenys. Kartais jie vadinami ilgiu, pločiu, aukščiu.

Duota: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - stačiakampis gretasienis (5 pav.).

Įrodykite:.

Ryžiai. 5 Stačiakampis gretasienis

Įrodymas:

Tiesi linija CC 1 yra statmena plokštumai ABC, taigi ir tiesei AC. Tai reiškia, kad trikampis CC 1 A yra stačiakampis. Pagal Pitagoro teoremą:

Apsvarstykite statųjį trikampį ABC. Pagal Pitagoro teoremą:

Bet BC ir AD yra priešingos stačiakampio pusės. Taigi BC = po Kr. Tada:

Nes , A , Tai. Kadangi CC 1 = AA 1, tai ir reikėjo įrodyti.

Stačiakampio gretasienio įstrižainės lygios.

Lygiagretainio ABC matmenis pažymėkime kaip a, b, c (žr. 6 pav.), tada AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Pamokos tikslai:

1. Švietimas:

Supažindinti su gretasienio sąvoka ir jo tipais;
- suformuluoti (naudojant analogiją su lygiagretainiu ir stačiakampiu) ir įrodyti gretasienio ir stačiakampio savybes;
- kartoti klausimus, susijusius su lygiagretumu ir statmenumu erdvėje.

2. Vystymasis:

Toliau ugdyti mokinių pažintinius procesus, tokius kaip suvokimas, supratimas, mąstymas, dėmesys, atmintis;
- skatinti mokinių kūrybinės veiklos elementų, kaip mąstymo savybių (intuicijos, erdvinio mąstymo) ugdymą;
- ugdyti studentų gebėjimą daryti išvadas, taip pat pagal analogiją, padedančias suprasti tarpdalykus geometrijos ryšius.

3. Švietimas:

Prisidėti prie organizuotumo ir sistemingo darbo įpročių ugdymo;
- prisidėti prie estetinių įgūdžių formavimo užsirašant ir piešiant.

Pamokos tipas: pamoka-naujos medžiagos mokymasis (2 val.).

Pamokos struktūra:

1. Organizacinis momentas.
2. Žinių atnaujinimas.
3. Naujos medžiagos studijavimas.
4. Namų darbų apibendrinimas ir nustatymas.

Įranga: plakatai (skaidrės) su įrodymais, įvairių geometrinių kūnų modeliai, įskaitant visų tipų gretasienius, grafinis projektorius.

Pamokos eiga.

1. Organizacinis momentas.

2. Žinių atnaujinimas.

Pamokos temos komunikavimas, tikslų ir uždavinių formulavimas kartu su mokiniais, praktinės temos nagrinėjimo reikšmės rodymas, anksčiau nagrinėtų su šia tema susijusių klausimų kartojimas.

3. Naujos medžiagos studijavimas.

3.1. Lygiagretaus vamzdis ir jo rūšys.

Demonstruojami gretasienių modeliai, identifikuojantys jų ypatybes, padedančias suformuluoti gretasienio apibrėžimą naudojant prizmės sąvoką.

Apibrėžimas:

gretasienis vadinama prizme, kurios pagrindas yra lygiagretainis.

Padarytas gretasienio brėžinys (1 pav.), išvardinti gretasienio, kaip ypatingo prizmės atvejo, elementai. Rodoma 1 skaidrė.

Scheminis apibrėžimo žymėjimas:

Suformuluotos išvados iš apibrėžimo:

1) Jei ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra prizmė, o ABCD yra lygiagretainis, tai ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – gretasienis.

2) Jei ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – gretasienis, tada ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra prizmė, o ABCD yra lygiagretainis.

3) Jei ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nėra prizmė arba ABCD nėra lygiagretainis, tada
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ne gretasienis.

4). Jei ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ne gretasienis, tada ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nėra prizmė arba ABCD nėra lygiagretainis.

Toliau, sudarant klasifikavimo schemą (žr. 3 pav.), nagrinėjami ypatingi gretasienio atvejai, demonstruojami modeliai, išryškinamos tiesių ir stačiakampių gretasienių būdingos savybės, formuluojami jų apibrėžimai.

Apibrėžimas:

Lygiagretainis vadinamas tiesiuoju, jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindui.

Apibrėžimas:

Lygiagretainis vadinamas stačiakampio formos, jei jo šoninės briaunos statmenos pagrindui, o pagrindas yra stačiakampis (žr. 2 pav.).

Užfiksavus apibrėžimus schematiškai, iš jų formuluojamos išvados.

3.2. Gretasienio ypatybės.

Ieškoti planimetrinių figūrų, kurių erdviniai analogai yra gretasienis ir stačiakampis (lygiagretainis ir stačiakampis). Šiuo atveju kalbame apie vizualinį figūrų panašumą. Taikant išvadų taisyklę pagal analogiją, lentelės užpildomos.

Išvadų taisyklė pagal analogiją:

1. Iš anksčiau tyrinėtų figūrų pasirinkite panašią į šią figūrą.
2. Suformuluokite pasirinktos figūros savybę.
3. Suformuluokite panašią pradinės figūros savybę.
4. Įrodyti arba paneigti suformuluotą teiginį.

Suformulavus savybes, kiekvienos iš jų įrodymas atliekamas pagal šią schemą:

įrodinėjimo plano aptarimas;
skaidrės demonstravimas su įrodymais (2 – 6 skaidrės);
mokiniai pildo įrodymus savo sąsiuviniuose.

3.3 Kubas ir jo savybės.

Apibrėžimas: kubas yra stačiakampis gretasienis, kurio visi trys matmenys yra vienodi.

Analogiškai su gretasieniu studentai savarankiškai schemiškai pažymi apibrėžimą, išveda iš to pasekmes ir suformuluoja kubo savybes.

4. Namų darbų apibendrinimas ir nustatymas.

Namų darbai:

Naudodamasis pamokų užrašais iš geometrijos vadovėlio 10-11 klasei, L.S. Atanasyan ir kiti, studijuokite 1 skyriaus 4 paragrafo 13 pastraipą, 2 skyriaus 3 dalį, 24 pastraipą.
Įrodyti arba paneigti gretasienio savybę, lentelės 2 punktas.
Atsakykite į saugumo klausimus.

Testo klausimai.

1. Yra žinoma, kad tik du gretasienio šoniniai paviršiai yra statmeni pagrindui. Kokio tipo gretasienis?

2. Kiek stačiakampio formos šoninių paviršių gali turėti gretasienis?

3. Ar galima gretasienį turėti tik vieną šoninį paviršių:

1) statmenai pagrindui;
2) turi stačiakampio formą.

4. Dešiniajame gretasienyje visos įstrižainės lygios. Ar jis stačiakampis?

5. Ar tiesa, kad dešiniajame gretasienyje įstrižainės yra statmenos pagrindo plokštumoms?

6. Pateikite atvirkštinę teoremą teoremai apie stačiakampio gretasienio įstrižainės kvadratą.

7. Kokios papildomos savybės skiria kubą nuo stačiakampio gretasienio?

8. Ar gretasienis bus kubas, kurio visos kraštinės vienoje iš viršūnių yra lygios?

9. Nurodykite kubo įstrižainės kvadrato teoremą kubo atveju.

Lygiagretainis yra prizmė, kurios pagrindai yra lygiagretainiai. Tokiu atveju visi kraštai bus lygiagretainiai.
Kiekvienas gretasienis gali būti laikomas prizme trimis skirtingais būdais, nes kiekvienas du priešingi paviršiai gali būti laikomi pagrindu (5 paveiksle paviršiai ABCD ir A"B"C"D arba ABA"B" ir CDC"D" arba BCB "C" ir ADA"D").
Aptariamas kūnas turi dvylika briaunų, keturios lygios ir lygiagrečios viena kitai.
3 teorema . Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške, sutampančiu su kiekvieno iš jų viduriu.
Lygiagretainis ABCDA"B"C"D" (5 pav.) turi keturias įstrižaines AC, BD, CA, DB". Turime įrodyti, kad bet kurių dviejų, pavyzdžiui, AC ir BD", vidurio taškai sutampa. Tai išplaukia iš to, kad figūra ABC"D", turinti lygias ir lygiagrečias kraštines AB ir C"D", yra lygiagretainis.
7 apibrėžimas . Dešinysis gretasienis yra gretasienis, kuris taip pat yra tiesi prizmė, tai yra gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumai.
8 apibrėžimas . Stačiakampis gretasienis yra stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis. Tokiu atveju visi jo veidai bus stačiakampiai.
Stačiakampis gretasienis yra stačiakampė prizmė, nesvarbu, kurią iš jos paviršių laikytume pagrindu, nes kiekviena jos briauna yra statmena briaunoms, kylančioms iš tos pačios viršūnės, todėl bus statmena apibrėžtų paviršių plokštumoms. šiais kraštais. Priešingai, tiesi, bet ne stačiakampė gretasienis gali būti vertinama kaip dešinė prizmė tik vienu būdu.
9 apibrėžimas . Stačiakampio gretasienio trijų kraštinių ilgiai, iš kurių nėra dviejų lygiagrečių vienas kitam (pavyzdžiui, trys briaunos išeina iš tos pačios viršūnės), vadinami jo matmenimis. Du stačiakampiai gretasieniai, turintys atitinkamai vienodus matmenis, akivaizdžiai yra lygūs vienas kitam.
10 apibrėžimas .Kubas yra stačiakampis gretasienis, kurio visi trys matmenys yra lygūs vienas kitam, todėl visi jo paviršiai yra kvadratai. Du kubai, kurių kraštai yra vienodi, yra lygūs.
11 apibrėžimas . Pasviręs gretasienis, kurio visos briaunos yra lygios viena kitai, o visų paviršių kampai yra lygūs arba vienas kitą papildantys, vadinamas romboedru.
Visi romboedro veidai yra lygūs rombai. (Kai kurie labai svarbūs kristalai turi romboedro formą, pvz., Islandijos sparno kristalai.) Romboedre galite rasti tokią viršūnę (ir net dvi priešingas viršūnes), kad visi gretimi kampai būtų lygūs vienas kitam.
4 teorema . Stačiakampio gretasienio įstrižainės yra lygios viena kitai. Įstrižainės kvadratas yra lygus trijų matmenų kvadratų sumai.
Stačiakampio gretasienio ABCDA"B"C"D" (6 pav.) įstrižainės AC" ir BD" yra lygios, nes keturkampis ABC"D" yra stačiakampis (tiesė AB yra statmena plokštumai ECB" C“, kuriame yra BC“).
Be to, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 remiantis teorema apie hipotenuzės kvadratą. Bet remiantis ta pačia teorema AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; taigi mes turi:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

Apibrėžimas

Daugiakampis vadinsime uždaru paviršiumi, sudarytu iš daugiakampių ir ribojančiu tam tikrą erdvės dalį.

Atkarpos, kurios yra šių daugiakampių kraštinės, vadinamos šonkauliai daugiakampis, o patys daugiakampiai yra briaunos. Daugiakampių viršūnės vadinamos daugiakampėmis viršūnėmis.

Mes apsvarstysime tik išgaubtą daugiakampį (tai daugiakampis, esantis vienoje kiekvienos plokštumos, kurioje yra jos veidas, pusėje).

Daugiakampiai, sudarantys daugiakampį, sudaro jo paviršių. Erdvės dalis, kurią riboja tam tikras daugiakampis, vadinama jos vidus.

Apibrėžimas: prizmė

Apsvarstykite du vienodus daugiakampius \(A_1A_2A_3...A_n\) ir \(B_1B_2B_3...B_n\), esančius lygiagrečiose plokštumose taip, kad atkarpos \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) lygiagrečiai. Daugiakampis, sudarytas iš daugiakampių \(A_1A_2A_3...A_n\) ir \(B_1B_2B_3...B_n\) , taip pat lygiagretainių \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), vadinamas (\(n\)-gonal) prizmė.

Daugiakampiai \(A_1A_2A_3...A_n\) ir \(B_1B_2B_3...B_n\) vadinami prizmių bazėmis, lygiagrečiais \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– šoniniai paviršiai, segmentai \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- šoniniai šonkauliai.
Taigi prizmės šoninės briaunos yra lygiagrečios ir lygios viena kitai.

Pažiūrėkime į pavyzdį – prizmę \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), kurio pagrindu yra išgaubtas penkiakampis.

Aukštis prizmės yra statmenas, numestas iš bet kurio vieno pagrindo taško į kito pagrindo plokštumą.

Jei šoninės briaunos nėra statmenos pagrindui, tada tokia prizmė vadinama linkęs(1 pav.), kitu atveju – tiesioginis. Tiesioje prizmėje šoniniai kraštai yra aukščiai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.

Jei tiesios prizmės pagrindu yra taisyklingas daugiakampis, tai prizmė vadinama teisinga.

Apibrėžimas: tūrio sąvoka

Tūrio matavimo vienetas yra vienetinis kubas (kubas, kurio matmenys yra \(1\times1\times1\) vienetai\(^3\), kur vienetas yra tam tikras matavimo vienetas).

Galima sakyti, kad daugiakampio tūris yra erdvės, kurią šis daugiakampis riboja, kiekis. Kitu atveju: tai dydis, kurio skaitinė reikšmė parodo, kiek kartų vienetinis kubas ir jo dalys telpa į tam tikrą daugiakampį.

Tūris turi tas pačias savybes kaip ir plotas:

1. Lygių skaičių tūriai yra lygūs.

2. Jei daugiakampis sudarytas iš kelių nesikertančių daugiakampių, tai jo tūris lygus šių daugiakampių tūrių sumai.

3. Tūris yra neneigiamas dydis.

4. Tūris matuojamas cm\(^3\) (kubiniais centimetrais), m\(^3\) (kubiniais metrais) ir kt.

Teorema

1. Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus pagrindo perimetro ir prizmės aukščio sandaugai.
Šoninio paviršiaus plotas yra prizmės šoninių paviršių plotų suma.

2. Prizmės tūris lygus pagrindo ploto ir prizmės aukščio sandaugai: \

Apibrėžimas: gretasienis

Lygiagretaus vamzdžio yra prizmė, kurios pagrinde yra lygiagretainis.

Visi gretasienio paviršiai (yra \(6\) : \(4\) šoniniai paviršiai ir \(2\) pagrindai) yra lygiagretainiai, o priešingi paviršiai (lygiagrečiai vienas kitam) yra lygiagrečiai (2 pav.) .

Gretasienio įstrižainė yra atkarpa, jungianti dvi gretasienio viršūnes, kurios nėra tame pačiame paviršiuje (jų yra \(8\): \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) ir tt).

Stačiakampis gretasienis yra stačiakampis gretasienis, kurio pagrinde yra stačiakampis.
Nes Kadangi tai yra dešinysis gretasienis, šoniniai paviršiai yra stačiakampiai. Tai reiškia, kad apskritai visi stačiakampio gretasienio paviršiai yra stačiakampiai.

Visos stačiakampio gretasienio įstrižainės yra lygios (tai išplaukia iš trikampių lygybės \(\trikampis ACC_1=\trikampis AA_1C=\trikampis BDD_1=\trikampis BB_1D\) ir tt).

komentuoti

Taigi gretasienis turi visas prizmės savybes.

Teorema

Stačiakampio gretasienio šoninio paviršiaus plotas yra \

Bendras stačiakampio gretasienio paviršiaus plotas yra \

Teorema

Statinio stačiakampio tūris lygus jo trijų kraštinių, išeinančių iš vienos viršūnės, sandaugai (trys stačiakampio matmenys): \

Įrodymas

Nes Stačiakampio gretasienio šoninės briaunos yra statmenos pagrindui, tada jos yra ir jo aukščiai, tai yra \(h=AA_1=c\) Nes tada pagrindas yra stačiakampis \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Iš čia ir kyla ši formulė.

Teorema

Stačiakampio gretasienio įstrižainė \(d\) randama naudojant formulę (kur \(a,b,c\) yra gretasienio matmenys) \

Įrodymas

Pažiūrėkime į pav. 3. Nes pagrindas yra stačiakampis, tada \(\trikampis ABD\) yra stačiakampis, todėl pagal Pitagoro teoremą \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Nes visi šoniniai kraštai yra statmeni pagrindams, tada \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) statmenai bet kuriai tiesei šioje plokštumoje, t.y. \(BB_1\perp BD\) . Tai reiškia, kad \(\trikampis BB_1D\) yra stačiakampis. Tada pagal Pitagoro teoremą \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), td.

Apibrėžimas: kubas

Kubas yra stačiakampis gretasienis, kurio visi paviršiai yra lygūs kvadratai.