Darbininkai kasa 99 ilgio tunelį.

Užduotis Nr.: 110443. Prototipas Nr.:
Darbininkai stato 42 metrų ilgio tunelį, kiekvieną dieną tokiu pačiu skaičiumi metrų didindami tuneliavimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmą dieną darbininkai iškasė 3 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 7 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110445. Prototipas Nr.:
Darbininkai kasa 91 metro ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tunelio kasimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 10 metrų tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 7 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110447. Prototipas Nr.:
Darbininkai stato 15 metrų ilgio tunelį, kiekvieną dieną tiek pat metrų didindami tunelio kūrimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 3 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 3 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110449. Prototipas Nr.:
Darbininkai kasa 190 metrų ilgio tunelį, kas dieną tiek pat metrų didina statybų tempą. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 10 metrų tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 10 dienų.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110451. Prototipas Nr.:
Darbininkai kasa 171 metro ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tunelio kasimo greitį. Žinoma, kad per pirmąją parą darbininkai iškasė 7 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 9 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110453. Prototipas Nr.:
Darbuotojai stato 108 metrų ilgio tunelį, kiekvieną dieną tokiu pačiu skaičiumi metrų didindami tunelių tiesimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 4 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 9 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110455. Prototipas Nr.:
Darbininkai kasa 143 metrų ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tunelio kasimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 8 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 11 dienų.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110457. Prototipas Nr.:
Darbuotojai kasa 198 metrų ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tunelio kasimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmąją dieną darbininkai iškasė 10 metrų tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 9 dienas.
Atsakymas:

Užduotis Nr.: 110459. Prototipas Nr.:
Darbuotojai stato 55 metrų ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tunelių tiesimo greitį. Žinoma, kad per pirmąją parą darbininkai iškasė 9 metrus tunelio. Nustatykite, kiek metrų tunelio darbuotojai iškasė paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 5 dienas.
Atsakymas:

Eiti į puslapį: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3 4 4 3 3 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 82 8 8 8 8 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 117 118 119 121 2212 1213 28 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 1617 71713 6 17 7 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 212 222 214 5 226 22 7 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 26272727 4 275 276 27 7 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 312 313 314 313 332 312 3 324 325 326 32 7 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 362 363 363 373 363 2 373 374 375 376 7 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 411 412 413 414 414 44 49 2 423 424 425 426 7 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 461 462 463 464 647 4747 2 473 474 475 476 7 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 511 512 513 514 515 555 51 2 523 524 525 526 7 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 562 563 565 755 685 2 573 574 575 576 7 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 611 612 613 614 616 669 616 2 623 624 625 626 7 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 661 662 663 664 666 676 667 2 673 674 675 676 7 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 711 712 713 714 717 77 714 2 723 724 725 726 7 728 729 730 731 732 733 734 735

Misijos B14 prototipas ( №99596 )

Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis – 14 km. Kiek minučių užtruks, kol motociklininkai susitiks pirmą kartą?, jei vieno iš jų greitis 21 km/h didesnis už kito greitį?

Sprendimas

Tegu vieno motociklininko greitis yra x km/h, tada antrojo motociklininko greitis yra (x+21) km/h.

Kadangi motociklininkai startuoja viena kryptimi iš diametraliai priešingų taškų, pradinis atstumas tarp jų yra lygus pusei trasos ilgio, t.y. 14/2 = 7 km.

Motociklininkai juda ta pačia kryptimi, vadinasi, jų artėjimo greitis lygus jų greičių skirtumui, t.y. (x+21) – x = 21 km/val.

Motociklininkams susitikus vienas iš jų nuvažiuos 7 km daugiau nei kitas (tai yra, nuvažiuos tiek pat, kiek ir kitas, ir dar 7 km, kurie iš pradžių buvo tarp jų).

Laikas, per kurį vienam iš motociklininkų pasivyti šiuos 7 km

7/21 = 1/3 valandos = 1/3 * 60 = 20 minučių.

Misijos B14 prototipas ( №99581 )

Vasya turi išspręsti 434 problemas. Kiekvieną dieną jis išsprendžia tiek pat problemų, nei praėjusią dieną. Yra žinoma, kad pirmąją dieną Vasya išsprendė 5 problemas. Nustatyti kiek problemų Vasja išsprendė paskutinę dieną?

Sprendimas

, jei visas užduotis atliko per 14 dienų.

Tegul Vasya kiekvieną dieną išsprendžia x daugiau problemų nei praėjusią dieną.

1 diena: 5 užduotys,

2 diena: 5+x užduotys,

3 diena: 5+ x+x = 5+2x užduotys,

14 diena: 5+13x užduotys.

Kadangi Vasya iš viso išsprendė 434 problemas, mes sukursime ir išspręsime lygtį:

Kairėje lygties pusėje yra aritmetinės progresijos suma (a1 = 5, n=14, a14 = 5+13x). Tada lygtis bus tokia:

(5+5+13x)*14/2 = 434,

(10+13x)*7 = 434,

5+13x = 57 - problemų, kurias Vasya išsprendė paskutinę dieną, skaičius.

Misijos B14 prototipas ( №99580 )

Darbininkai stato 500 metrų ilgio tunelį, kasdien tiek pat metrų didindami tuneliavimo greitį. Yra žinoma, kad per pirmą dieną darbininkai iškasė 3 metrus tunelio. Nustatyti kiek metrų tunelio pastatė darbininkai?

Sprendimas

paskutinę dieną, jei visi darbai buvo atlikti per 10 dienų.

Tegul darbuotojai kiekvieną dieną padidina klojimo normą x metrais.

1 diena: 3 m,

2 diena: 3+x m,

3 diena: 3+ x+x = 3+2x m,

10 diena: 3+9x m.

Kadangi tunelio ilgis 500 m, o visi darbai atlikti per 10 dienų, sudarysime ir išspręsime lygtį:

3+(3+x)+(3+2x)+...+(3+9x) = 500.

Kairėje lygties pusėje yra aritmetinės progresijos suma (a1 = 3, n=10, a10 = 3+9x). Tada lygtis bus tokia:

(3+3+9x)*10/2 = 500,

Misijos B14 prototipas ( №99579 )

3+9x = 97 – kiek metrų tunelio darbininkai iškasė paskutinę dieną. Dažytojų komanda dažo 240 metrų ilgio tvorą, kasdien padidindama dažymo tempą tiek pat metrų. Žinoma, kad per pirmąsias ir paskutines dienas komanda iš viso nudažė 60 metrų tvoros. Nustatyti.

Sprendimas

Kiek dienų tapytojų komanda išdažė visą tvorą?

Tegul dažytojų komanda dažo visą tvorą n dienų ir kiekvieną dieną padidinkite dažymo greitį x metrais. Jei pirmą dieną komanda nudažė y metrų tvorą, tai antrą dieną nudažė - (y+x) metrus tvoros, o paskutinę, n-tą dieną - (y+(n-1)x) metrus.

Kadangi komanda pirmą ir paskutinę dieną iš viso nutapė 60 metrų tvoros, gauname lygtį:

y+(y+(n-1)x) = 60.

O kadangi tvoros ilgis yra 240 metrų, sudarysime lygtį:

y+(y+x)+...+(y+(n-1)x) = 240.

Kairėje šios lygties pusėje yra n aritmetinės progresijos narių suma (a1 = y, an = y+(n-1)x), tada, naudojant aritmetinės progresijos sumos formulę, paskutinė lygtis bus perrašyta kaip:

(y+y+(n-1)x)*n/2 = 240,

(y+y+(n-1)x)*n = 480

ir kadangi y+(y+(n-1)x) = 60, tada pakeisdami paskutinę lygtį, gauname:

Misijos B14 prototipas ( №99578 )

Tie. dailininkų komanda tvorą dažė 8 dienas. Yra du laivai. Pirmajame yra 30 kg, o antrasis - 20 kg tirpalo. įvairių koncentracijų rūgštys Jei šiuos tirpalus sumaišysite, gausite tirpalą, kuriame yra 68% rūgšties . Jei sumaišysite vienodą šių tirpalų masę, gausite tirpalą, kuriame yra 70% rūgšties.

Sprendimas

Kiek kilogramų rūgšties yra pirmame inde?

1) Jei šiuos tirpalus sumaišysite, gausite tirpalą, kuriame yra 68% rūgšties.

Kadangi tirpalai buvo sumaišyti, bendra tirpalo masė buvo 20 + 30 = 50 kg. Gautame tirpale yra 68% rūgšties, t.y. 68*50/100 = 34 kg rūgšties. Gauname pirmąją lygtį:

2) Jei sumaišysite vienodas mases šių tirpalų, gausite tirpalą, kuriame yra 70% rūgšties.

Tarkime, kad sumaišėme 20 kg vieno tirpalo ir 20 kg kito. Tada gauname 40 kg sveriantį tirpalą. Jame yra 70% rūgšties, t.y. 70*40/100 = 28 kg rūgšties.

Antrame tirpale, sveriančiame 20 kg, yra y kg rūgšties, o pirmame tirpale yra x kg rūgšties 30 kg, tai reiškia, kad 20 kg bus (x/30)*20 = (2/3)*x. Tada gauname antrą lygtį:

Gavome dviejų lygčių sistemą:

Iš pirmosios lygties atimkite antrąją:

Tai reiškia, kad pirmame inde yra 18 kg rūgšties.

Misijos B14 prototipas ( №99577 )

Sumaišę 30% ir 60% rūgšties tirpalus ir įpylę 10 kg gryno vandens, gavome 36% rūgšties tirpalą. Jei vietoj 10 kg vandens įpiltume 10 kg 50% tos pačios rūgšties tirpalo, gautume 41% rūgšties tirpalą. Kiek kilogramų 30% tirpalo buvo sunaudota mišiniui paruošti?

kryptimi pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 80 km/h, o praėjus 40 minučių po starto jis vienu ratu lenkė antrąjį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.

4. Motorlaivis, kurio greitis stovinčiame vandenyje yra 25 km/h, praplaukia upe ir sustojęs grįžta į pradinį tašką. Dabartinis greitis – 3 km/h, viešnagė trunka 5 valandas, o į pradinį tašką laivas grįžta praėjus 30 valandų po išvykimo. Kiek kilometrų laivas nuplaukė per visą kelionę?

5. Pirmąjį trasos trečdalį dviratininkas važiavo 12 km/h greičiu, antrąjį trečdalį 16 km/h, o paskutinį trečdalį 24 km/h greičiu. Raskite vidutinį dviratininko greitį per visą kelionę. Atsakymą pateikite km/val.

6. Du sausakrūviai plaukia jūra lygiagrečiais kursais viena kryptimi: pirmasis yra 120 metrų ilgio, antrasis - 80 metrų. Pirma, antrasis krovininis laivas atsilieka nuo pirmojo, o tam tikru momentu atstumas nuo pirmojo krovininio laivo laivagalio iki antrojo krovininio laivo laivagalio yra 400 metrų. Po 12 minučių pirmasis krovininis laivas atsilieka nuo antrojo taip, kad atstumas nuo antrojo krovininio laivo laivagalio iki pirmojo laivapriekio yra 600 metrų. Kiek kilometrų per valandą pirmojo krovininio laivo greitis mažesnis už antrojo?

7. Kiekvienas iš dviejų tos pačios kvalifikacijos darbuotojų užsakymą gali įvykdyti per 15 valandų. Praėjus 3 valandoms po to, kai vienas iš jų pradėjo vykdyti užsakymą, prie jo prisijungė antras darbuotojas ir jie kartu atliko užsakymo darbą. Kiek valandų užtruko viso užsakymo įvykdymas?

8. Pirmasis vamzdis per minutę praleidžia 6 litrus vandens mažiau nei antrasis vamzdis. Kiek litrų vandens per minutę praeina pirmasis vamzdis, jei jis užpildo 360 litrų baką 10 minučių lėčiau nei antrasis vamzdis?

9. Penki marškiniai yra 25% pigesni nei švarkas. Kiek procentų septyni marškiniai brangesni už švarką?

10. Vynuogėse drėgmės yra 91%, o razinose – 7%. Kiek kilogramų vynuogių reikia norint užauginti 21 kilogramą razinų?

11. Tomas Sawyeris ir Huckleberry Finnas dažo 100 metrų ilgio tvorą. Kiekvieną dieną jie nudažo daugiau nei praėjusią dieną tiek pat metrų. Žinoma, kad pirmą ir paskutinę dieną jie iš viso nudažė 20 metrų tvoros. Kiek dienų prireikė nudažyti visą tvorą?

12. Pilietis Petrovas 2000 metų rugpjūčio 1 dieną susilaukė sūnaus. Ta proga jis atidarė 1000 rublių indėlį tam tikrame banke. Kiekvienais kitais metais rugpjūčio 1 dieną jis papildydavo užstatą 1000 rublių. Pagal sutarties sąlygas bankas kasmet liepos 31 d. priskaičiuodavo 20 proc. Po 6 metų pilietis Petrovas susilaukė dukters ir atidarė kitą indėlį kitame banke, jau 2200 rublių, ir kiekvienais vėlesniais metais papildydavo šį indėlį 2200 rublių, o bankas kasmet pridėdavo 44% indėlio sumos. Kiek metų po sūnaus gimimo indėlių sumos bus lygios, jei pinigai iš indėlių nebus išimami?

dieną komanda iš viso nudažė 70 metrų, kiek dienų tapytojai nudažė visą tvorą?