Smėlio dėžė

Daugiakampių trikampiai

• spinta*

Užduotis: savavališką daugiakampį padalinkite į trikampius.

Ko reikia.

• Klasas, kažkas panašaus į sąrašą, kuriame galite judėti pirmyn ir atgal, o pabaiga yra susijusi su pradžia. Tai yra užburtas ratas, kurio elementai bus toliau esančioje pastraipoje aprašyti objektai.
• Klasė taškui pavaizduoti. Kaip ir tikėtasi, jame turėtų būti koordinačių X Ir adresu. Taip pat yra kitas laukas, kuriame įrašoma kampo reikšmė, atitinkanti šį daugiakampio tašką
• Funkcija, kurios įvestis yra du vektoriai, o išvestis yra kampas tarp jų
• Funkcija, kurios įvestis yra taškas ir trikampis, o išvestis yra ženklas, ar taškas yra trikampio viduje.

• Sukurkite tuščią sąrašą laikiniems trikampiams saugoti.
  Jei taškas, esantis kairėje nuo "darbo" (p(i)->left), turi mažesnį nei 180 laipsnių kampą, o trikampis (p(i), p(i)->left, p(i)-> kairėje->kairėn) nėra kitų daugiakampio taškų, esančių jo viduje – šį trikampį įtraukiame į savo laikinąjį sąrašą.
  Jei taškas, esantis dešinėje nuo „darbo“ (p(i)->dešinėn), turi mažesnį nei 180 laipsnių kampą ir trikampį (p(i), p(i)->dešinė, p(i)->dešinė ->
  Jei „darbinio“ taško (p(i)) kampas yra mažesnis nei 180 laipsnių, o trikampyje (p(i)->kairėn, p(i),p(i)->dešinėje) nėra kitų daugiakampį, šį trikampį įtraukiame į savo laikinąjį sąrašą.
• Jei laikinajame sąraše nėra trikampių, vietoj „veikiančio“ pasirinkite tašką jo kairėje ir grįžkite į pirmąjį tašką.
  Jei jame yra, pasirinkite trikampį su minimaliu skirtumu tarp minimalaus ir didžiausio kampo (reikia perskaičiuoti kampų vertę), įtraukite jį į rezultatų sąrašą, pašalinkite iš taškų pasirinkto trikampio vidurinį tašką ir perskaičiuokite gretimų taškų kampų reikšmės (taškais), pirmąjį tašką (p(i)) pasirenkame kaip „darbinį“, jei taškuose liko tik du taškai, nustojame dirbti, trikampių sąrašas yra res, kitu atveju grįžtame į pirmąjį tašką.

Dabar keli žodžiai apie algoritmo optimizavimą.
Antrame etape parenkamas trikampis su minimaliu skirtumu tarp minimalaus ir didžiausio kampo, kad trikampis būtų kuo panašesnis į teisingą, kartais tai svarbu. Jei jums nesvarbu, kaip atrodo trikampis, tuomet negalite sudaryti laikino trikampių sąrašo, o pasirinkti pirmąjį iš trijų galimų trikampių, kuriuose nėra kito daugiakampio taško ir kampo, kurį sudaro vidurinis taškas. daugiakampio trikampio kampas yra mažesnis nei 180 laipsnių. Šis supaprastinimas žymiai sumažins skaičiavimo išlaidas.
Be to, jei esate tikri, kad daugiakampis yra išgaubtas, jums nereikia tikrinti, ar trikampyje yra kitų daugiakampio taškų.

P.S. Internete tokio algoritmo nemačiau, nors esu tikras, kad kažkas panašaus jau yra.

Gairės: trianguliacija

Pradėkime nuo paprasčiausio atvejo – n = 3. Trikampyje šis taškas yra žinomas, egzistuoja ir yra unikalus bet kuriam trikampiui. Bus įdomu ištirti, ar kai kurios jo savybės persikels į keturkampį ir pan. Atvejo n = 4 analizė gali prasidėti kvadratu ir palaipsniui susilpninti sąlygas (lygiagretainė, trapecija, savavališkas keturkampis).

Daugiakampio restauravimas

Tema kilo dėl dviejų problemų:

1. Atkurkite trikampį naudodami kraštinių vidurio taškus (paprasta).

2. Atkurkite penkiakampį naudodami kraštinių vidurio taškus (sunkiau).

Sprendžiant iškyla du atvejai:

1) kraštinių skaičius yra nelyginis. Tada sprendimas egzistuoja ir yra unikalus bet kuriai pradinių taškų vietai. Jei pradiniai taškai sudaro daugiakampį, tada sprendimas yra neišsigimęs.

2) kraštinių skaičius lyginis. Tada arba sprendimo nėra, arba jų yra be galo daug (priklausomai nuo pradžios taškų vietos).

Spręsdami galite naudoti Varinjono teoremą, koordinačių metodą ir Gyvosios geometrijos programą.

Apibendrinimas. Pažymėkite taškus, dalijančius puses santykiu 1: a.

Lygiakraščiai šešiakampiai ir lygiakraščiai šešiakampiai

Tyrimą patogu atlikti „Gyvosios geometrijos“ programoje (sukonstruoti joje reikiamą figūrą – jau įdomi „po užduotis“). Pasirodo, lygiakraštis šešiakampis neturi jokių įdomių savybių, t.y. visų šalių lygiateisiškumo reikalavimas yra per silpnas. Galite paklausti, ko dar reikia paklausti, kad būtų rodomos kai kurios savybės. Lygiakampio šešiakampio savybes padeda rasti tokia konstrukcija: jei pailginsime kraštines, kol jos susikerta per vieną, gausime du taisyklingus trikampius.

A) Priešingos pusės lygiagrečios.

B) Kampų pusiausvyros lygiagrečios kraštinėms.

C) Dviejų gretimų kraštinių suma lygi dviejų priešingų gretimų kraštinių sumai.

D) Trys vidurio linijos susikerta viename taške. (O kaip su keturkampiais? Ar teisingas priešingas teiginys? Ar vidurio linijos dalijamos pusiau? Kokiais atvejais jos skirstomos?)

E) Didžiųjų įstrižainių vidurio taškai yra lygiakraščio trikampio viršūnės, o jo kraštinės lygiagrečios šešiakampio kraštinėms.

E) Mažųjų įstrižainių susikirtimo taškai yra vidurinėse linijose.

Pusiau taisyklingi šešiakampiai

Galite ieškoti pusiau taisyklingų šešiakampių savybių, panašių į lygiagretainio savybes. Lygiagrečiame įstrižainės dalija viena kitą. Įbrėžtasis lygiagretainis turi vienodus kampus ir lygias įstrižaines. Aprašytas lygiagretainis turi lygias kraštines ir įstrižaines, kurios yra viena kitai statmenos. Kurias iš šių savybių turi pusiau taisyklingi šešiakampiai? (Kalbant apie įstrižaines, taip pat turite suprasti, kurias pasirinkti ir ar jos susikerta viename taške.)

Nuostabūs taškai

Naudojant du duotus puikius taškus O ir H, Eulerio teorema naudojama atkurti trečiąjį – medianų G susikirtimo tašką. Jei pasirinksite trikampio A viršūnę savavališkoje vietoje, tai nesunku sukurti konstrukcijas, kurios pateikite viršūnes B ir C (jei viršūnės yra). Dabar galite atlikti eksperimentą „Living Geometry“ programoje – rasti taškų A rinkinį, kuriuose yra taškai B ir C. Dėl viršūnių lygybės t O ta pati taškų rinkinys bus atsakymas viršūnėms B ir C.

Apibendrinimas. 1. Ištirkite trikampio ABC kampus priklausomai nuo viršūnės A padėties. 2. Išspręskite panašų uždavinį duotam apskritimo centrui ir medianų susikirtimo taškui; kitoms nuostabių taškų poroms.

3. Apsvarstykite panašią problemą erdvėje (tetraedrai vietoj trikampių).

4. Apskritai, jūs galite susidurti su daugybe panašių problemų pasirinkę įvairius įdomius dalykus.

Figūrų papildymas

Pravartu pradėti nuo paprastų formų: du taškai, taškas ir linija, dvi linijos.

Apibendrinimas. Minkovskio suma F ir G figūrų aibę K vadiname lygybe , kur , , O yra duotasis taškas. Ištirkite šios operacijos ypatybes. Ką galite pasakyti apie dviejų skaičių sumos plotą?

1. N. Vasiljevas. „Figūrų pridėjimas“. Kvantinė. 1976. N 4. Ss. 22-29. Jame yra daugybė užduočių – iš tikrųjų tyrimo planas ir gautų metodų pritaikymas sudėtingoms problemoms spręsti.

2. G.Yu. Panina. „Daugiakampių algebra“. Matematinis išsilavinimas. 2006. N 10. P. 109-131. Šio siužeto tęsinys šiuolaikiniame moksle.

KOMBINATORIKA

Pjūviai

Tai viena iš klasikinių problemų, kurią mokoma įrodyti naudojant matematinės indukcijos metodą. Bet mes vadovaujamės Pólya principu: „pirma atspėkite, tada įrodykite“. Kadangi uždavinys puikiai tinka matematiniam eksperimentui, apie tai naudinga susimąstyti ir mokiniui, nežinančiam matematinės indukcijos metodo. Mažiausią dalių skaičių atspėti nesunku, tačiau su didžiausiu gali būti sunku suformuluoti pjovimo sąlygas (vadinamąsias). bendrosios linijos) ir jų optimalumo įrodymus. Gali padėti tokia pastaba: klausimai „Kiek dalių prideda ši eilutė“ ir „Į kiek dalių ankstesnė eilutė padalija šią eilutę“ yra lygiaverčiai. Taip pat žr. p. ...

Apibendrinimai.

1. Ar yra visos tarpinės reikšmės? Ne: pavyzdžiui, 3 tiesės gali padalyti plokštumą tik į 4, 6 ir 7 dalis (bet ne į 5). Kokios tikslios reikšmės atsiranda savavališkai n, mokslas iki galo nežino, žr. V.I. Arnoldas „Į kiek dalių padalintas lėktuvas? n tiesiai?" / Matematinis išsilavinimas. Trečia serija. Laida 12. 2008. P. 95-104.

2. Į kiek dalių padalinta erdvė? n lėktuvai bendroje padėtyje? , ss. 65-73, 76.

3. Į kiek dalių padalintas lėktuvas? n poromis susikertančius apskritimus bendroje padėtyje?

Dažymo puslapiai

Problema turi ilgą „skaičiuojamą“ sprendimą ir trumpą ideologinį. Norėdami sugalvoti antrąjį, turite sugalvoti spalvinimo metodą, pagal kurį skirtingos veiksmų sekos lemia skirtingus dažymus, ir tada suskaičiuoti skaičių sekos. Pavyzdžiui, galite pataisyti kraštų tvarką, bet pakeisti spalvų tvarką: nudažykite bet kurį kraštą pirma spalva, priešingą - antra (5 variantai), bet kurį iš šoninių trečia, kitą pagal laikrodžio rodyklę ketvirta spalva (3 variantai), penktąja – sekančia (2 variantai), šeštoje – paskutine (1 variantas). (Idėja paimta iš septintokės darbo.) Tokį metodą galite sugalvoti suformuluodami algoritmą, kaip suprasti, ar dviejų pateiktų kubelių spalvos yra vienodos, ar skirtingos.

Su jaunesniais vaikais galite gaminti visų šių kubelių modelius.

Apibendrinimas.

1. Ta pati problema su kitais įprastais daugiakampiais. Galbūt turėtume pradėti nuo tinkamo tetraedro.

2. Dažyti galima ne kraštus, o kraštus ar viršūnes.

Daugiakampio pertvaros

Įvadas Preliminarūs apibrėžimai ir faktai Pagrindiniai rezultatai Literatūra

Įvadas

Gerai žinoma, kad daugiakampio padalijimas į trikampius ir daugiakampį į tetraedrus yra ploto ir tūrio teorijos pagrindas (žr.). Be to, specialus pertvarų tipas (trianguliacija) yra patogus įrankis, įrodantis fiksuotų ir beveik fiksuotų taškų buvimą nuolatiniam daugiakampio atvaizdavimui (žr.). Todėl tokių pertvarų galimybė reikalauja griežto įrodymo. Yra keletas skirtingų šios problemos sprendimo variantų. Vienas iš jų (žr.), naudojant matematinę indukciją, pagrįstas daugiakampio įstrižainės radimu. Pagal kitą gerai žinomą įrodinėjimo būdą reikia nubrėžti visas tieses, kuriose yra daugiakampio kraštinės, ir atsižvelgti į visas galimas susidariusių pusplokštumų sankirtas. Belieka padalyti į trikampius tik tas sankryžas, kurios yra šiame daugiakampyje.

Straipsnyje nagrinėjama plokštumų figūrų klasė, apibendrinanti daugiakampio sąvoką, ir įrodoma, kad egzistuoja savavališko šios klasės elemento trikampis. Įrodinėjimo pagrindas yra paprasčiausi topologiniai faktai, todėl smalsus skaitytojas gali nesunkiai išplėsti mūsų samprotavimus ir didesnių matmenų atveju.

Preliminarūs apibrėžimai ir faktai

Figūra vadinama išgaubtas, jei kiekvienai taškų porai A,BО F iš to seka, kad segmentas [ AB] yra F.

1 pratimas. Įrodykite, kad išgaubtų aibių sankirta yra išgaubta aibė.

Atstumas tarp taškų A Ir Bžymėsime | AB|. Tada dėl bet kokio teigiamo e mes skambinsime e. kaimynystė savavališkas taškas A plokštumoje toks rinkinys: O e( A) = {XÎ a: | AX| < e}.

Taškas A paskambino vidinis paveikslo F taškas, jei yra bent viena taško e A, kuris yra šiame rinkinyje. Visų figūros F vidinių taškų aibė žymima Tarpt F. Taškas A paskambino riba figūros F taškas, jei kuriam nors iš jos e. mikrorajonų jis vienu metu įvykdytas O e( A)ÇF ¹ Æ ir O e( A)Ç(a\F) ¹ Æ. Visų figūros F ribinių taškų aibė žymima Surištas F. Jei kiekvienas aibės taškas V yra jo vidinis taškas (t. y. V = Tarpt V), tai V paskambino atviras daug. Daugelis F, kuriame yra visi jo ribiniai taškai (t. y. Surištas F Í F), skambino uždaryta daug.

2 pratimas. Įrodykite, kad atvirosios aibės papildinys yra uždaras ir atvirkščiai.

Rinkinys vadinamas nuoseklus, jei jis negali būti pavaizduotas kaip dviejų netuščių atvirų poaibių sąjunga. Sujungta atviroji aibė plokštumoje vadinama regione. Šis teiginys leidžia įvesti daugiakampio apibrėžimą: paprasta uždara laužyta linija1 padalija plokštumą į dvi sritis, iš kurių tiksliai viena yra apribota aibė2 (įrodymą galima rasti). Daugiakampis sąjungą vadinsime paprasta uždara laužyta linija su jos vidiniu regionu. Pastarojo apibrėžimo sudėtingumas verčia mus apsvarstyti kitą klasę, susidedančią iš visų daugiakampių figūrų. Tuo pačiu metu daugiakampė figūra vadinama baigtine trikampių sąjunga.

3 pratimas. Įrodykite bet kurio daugiakampio ir bet kurios daugiakampės figūros uždarumą ir ribotumą3.

Toliau pateikta koncepcija vaidins pagrindinį vaidmenį pagrindinės teoremos įrodyme. Daugelis F vadinamas kompaktiniu, jei iš bet kurios atvirų aibių šeimos V = {Gi: i Î aš), kurių sąjungoje yra F, galime pasirinkti baigtinį skaičių terminų ( Gi 1,Gi 2,...,Džinas), kurių sąjungoje taip pat bus rinkinys F. Tokia šeima ( Gi: i Î aš) vadinsime atviru rinkinio dangteliu F, ir tinkama šios šeimos dalis, t.y. rinkinys ( Gi 1,Gi 2,...,Džinas), baigtinis antrinis viršelis V rinkiniai F. Akivaizdu, kad bet koks baigtinis rinkinys yra kompaktiškas. Kiti du pratimai leidžia apibūdinti visus kompaktiškus plokštumos pogrupius (šių teiginių įrodymus rasite).

4 pratimas. Įrodykite, kad stačiakampis yra kompaktiška aibė.

5 pratimas. Įrodykite, kad uždaras kompaktinės aibės poaibis yra kompaktiškas.

Paskutinių trijų pratimų pasekmė yra bet kurio daugiakampio ir bet kurios daugiakampės figūros kompaktiškumas, nes kiekviena iš šių rinkinių yra uždara ir yra tam tikrame stačiakampyje. Be to, kiekvienas ribotas uždaras plokštumos pogrupis yra kompaktiškas. Atkreipkite dėmesį, kad paskutinis teiginys taip pat yra teisingas, ir tai suteikia plokščių rinkinių kompaktiškumo kriterijų.

Pagrindiniai rezultatai

Segmentų derinimas4 x = È{[ AiBi]:i Î aš) paskambinsime grandine(o pačios atkarpos yra šios grandinės grandys), jei įvairios jos grandys gali susikirsti tik savo viršūnėse, o kiekviena bet kurios grandies viršūnė yra kitos ir tik vienos grandies viršūnė. Atkreipkite dėmesį, kad grandinė gali būti sudaryta iš begalinio skaičiaus nuorodų, taip pat gali būti padalinta į kelias nesusijusias grandines. Dėl bet kurio taško A grandines x per x(A) žymi grandinės grandžių jungtį x, kuriame yra taškas A (x(A) susideda iš vienos arba dviejų nuorodų). Prisiminkite, kad atstumas nuo taško Aį kokią nors aibę F vadinamas skaičius d(A,F) = inf(| AX|:XÎ F).

Apibrėžimas. Grandinė x paskambinsim k- grandinėlė, jei dėl kurio nors taško A grandines x Atlikta: d(A,x\x(A)) > 0.

Kitaip tariant, savavališkas taškas A k- grandinės negali būti aproksimuojamos taškais, esančiais kitose šios grandinės grandyse. Akivaizdu, kad kiekviena paprasta uždara laužyta linija yra k- grandinėlė.

6 pratimas. Pateikite k grandinės, kuri nėra paprasta uždara laužyta linija, pavyzdį. Pateikite grandinės, kuri nėra k grandinė, pavyzdį.

Apibrėžimas. Paveikslas M paskambinsim k- rinkinys, jei

1) M yra kompaktiškas rinkinys;

2) Surištas M - k- grandinėlė;

3) už kiekvieną bet kurio taško e A Î Surištas M bėgimas
O e( A)Ç Tarpt M ¹ Æ.

Nesunku pastebėti, kad yra bet koks daugiakampis ir kiekviena daugiakampė figūra k- rinkiniai.

Lemma. Bet kuri k-aibė M gali būti pavaizduota kaip baigtinio trikampių skaičiaus sąjunga.

Įrodymas. Iš karto atkreipkime dėmesį, kad šis teiginys yra akivaizdus, ​​jei M yra išgaubtas daugiakampis (pakanka sujungti savavališką vidinį tašką M su jo viršūnėmis). Be to, daugiakampis gali būti lengvai padalintas į trikampius M = ,

DIV_ADBLOCK550">

Pirmas atvejis. Dėl savavališko taško A Î Tarpt M renkamės O e( A) Taigi O e( A) Í M. Apibrėžkime tai iki galo T(A) tam tikras taisyklingas trikampis, kurio centras yra ties A, visiškai guli O e( A).

DIV_ADBLOCK551">

1) M i susideda iš trikampių

2) D i Î M i,

3) M Í È M i, įvairūs trikampiai iš M i neturi bendrų vidinių taškų.

Paveikslėlyje parodyta, kaip D užbaigti galima panaudoti šešis trikampius iį tinkamą sistemą M i. Sutikime trikampį vadinti D i šaknis sistemos M i. Dabar apsvarstysime visas tokias netuščias sankirtas F = F1Ç...ÇF n(F i Î M i), kad tarp (F1, F2,... F n) yra bent viena šaknis (tokias sankirtas vadiname šaknų sankirtomis). Svarbu pažymėti, kad jei dvi šaknų sankirtos F = F1Ç...ÇF n Ir F = F 1Ç...Ç Fn yra skirtingi, tada jie neturi bendrų vidinių taškų (iš sistemos 4 savybės M i). Be to, kiekvienas toks rinkinys F yra įtrauktas M(žr. 2 savybę) ir yra išgaubtas daugiakampis (čia naudojame 1 ir 1 pratimą). Dėl to gauname skaidinį K = {K 1,..., Kl) rinkiniai M, sudarytas iš išgaubtų daugiakampių. Dabar jungiamas tam tikras daugiakampio vidinis taškas Ki su visomis elementų viršūnėmis K, sugautas pasienyje Ki, gauname tam tikrą daugiakampio trikampį Ki. Nesunku pastebėti, kad tokių trikampių jungimas suteiks viso rinkinio trianguliaciją M. Teorema įrodyta.

Iš teoremos galima išvesti keletą pasekmių.

1 išvada. Kiekviena daugiakampė figūra ir kiekvienas daugiakampis gali būti trikampiuoti.

2 išvada. K aibių klasė sutampa su daugiakampių figūrų klase.

1 Sulaužytas x = È l = 1l = n[AlAl+1] vadinamas uždaryta, Jei A 1 = An+1 ir paprastas, jei jo negretimos grandys nesikerta.

2 Šis rinkinys vadinamas vidinis polilinijos sritis

3 Rinkinys vadinamas ribotas, jei jis yra kokiame nors apskritime.

4 Visi segmentai laikomi netrivialiais, t.y. Ai ¹ Bi visiems i Î aš.

Pamokos pastabos apie matematiką 4 klasėjeIIketvirtį

Tema:„Daugiakampio padalijimas į trikampius“ (1 pamoka)

Organizacinis momentas: (2 min.)

Varpas jau suskambo.

Pamoka prasideda.

Kur mes eisime -

Greitai sužinosite.

Garsiajame animaciniame filme rasime

Linksmi padėjėjai.

Vaikinai, kas atėjo pas mus? (Pilkas vilkas ir lapė). Kodėl būtent šie herojai? (Nes tuoj ateis Naujieji metai). Naujųjų metų laukia įvairūs nuotykiai. Ir tada vieną dieną berniukas ir mergaitė parašė laišką Kalėdų Seneliui ir paprašė Sniego senelio paštininko perduoti šį laišką Kalėdų Seneliui. Bet kaip jau žinote, pakeliui sniego senelis sutiko lapę ir vilką, kurie norėjo paimti laišką. Kaip manote, kas atsitiko Sniego seniui? (Kai Sniego žmogus nuo jų pabėgo, jis subyrėjo). Vaikinai, Sniego senelis prašo jūsų padėti jam bėdoje. Vilkas ir lapė suteiks jums Sniego žmogaus dalis tik tada, kai atliksite savo užduotis.

(Lentoje yra sniego senio fragmentai)

Taigi, vaikinai, už tai, kad teisingai atlikote užduotį, vilkas jums padovanos sniego senio fragmentus.

Žinių atnaujinimas. Uždengtos medžiagos kartojimas. (2–3 min.)

1 skaidrė

Vaikinai, pažiūrėkite į skaidrę, kokią geometrinę figūrą matote?(daugiakampis)

- Kaip vadinami raudoni segmentai?(daugiakampio pusė)

Kaip vadinami žali segmentai?(Įstrižainė)

Kuo daugiakampio kraštinė skiriasi nuo įstrižainės?

(Šoninė jungia dvi gretimas viršūnes, o įstrižainė jungia dvi viršūnes, kurios nepriklauso tai pačiai pusei)

Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas. (2 min.)

Ką įstrižainė daro daugiakampiui?(Padalija daugiakampį į kitas geometrines figūras)

Į kokias geometrines figūras mūsų atveju padalintas daugiakampis?(ant trikampių)

Vaikinai, ko mes šiandien išmoksime?

(Suskaidykite daugiakampius į trikampius)

Pirminis naujų žinių įsisavinimas . Darbas su vadovėliu .

( Mokiniai turi korteles su daugiakampiais )

- Atsiverskite vadovėlį 108 puslapyje. Perskaitykite užduotį Nr.376

2 skaidrė

Duotame šešiakampyje nubrėžkite visas įmanomas įstrižaines iš vienos iš jo viršūnių.(Vaikai dirba savarankiškai)

(1 skaidrė). Vienas mokinys skaidrėje suskaido šešiakampį į trikampį.

Kiek trikampių gavai? (4 trikampiai).

Statykime šešiakampius ir tik iš kitų viršūnių nubrėžkime juose visokias įstrižaines. (Vaikai stato šešiakampius ir atlieka užduotį -vaikai turi korteles su šešiakampėmis viršūnėmis ).

Priklausomai nuo viršūnių pasirinkimo, ant lentos projektuojami įvairūs brėžiniai. Vaikai tikrina savo piešinius.(Registruotis grupėse)

Vaikinai, vilkas prašo padaryti išvadą apie jūsų atliktą darbą.

Vaikai daro išvadą, kad įstrižainės, kylančios iš vienos šešiakampio viršūnės, nesvarbu, kurią viršūnę pasirinktume, padalija ją į keturis trikampius.

Mokytojas duoda vaikams pirmąjį Sniego žmogaus kūno fragmentą, vaikai jį pritaiko prie Sniego žmogaus galvos.

3 skaidrė

- Vaikinai, klausykite kitos vilko užduoties - nupieškite stačiakampį savo užrašų knygelėje ir padalykite jį į 4 trikampius (savarankiškai atlikęs, vienas mokinys skaidrėje padalija stačiakampį).

Vaikinai, gal kas nors iš jūsų turi kitų variantų?

Galimi variantai:

Kuriuo atveju stačiakampis dalinamas iš įstrižainių, o kuriuo iš atkarpų?

(1 variantas – įstrižainės) –gauti kitą fragmentą ir pritvirtinti prie kūno.

Skaidrė

Kita vilko užduotis.

4 skaidrė

Aštuonkampį padalinkite į 8 trikampius.

Vaikinai, kas žino, kaip tai padaryti?

Vaikai paaiškina, kaip galima atlikti šią užduotį.

Pavyzdžiui, mes pasirenkame tam tikrą tašką aštuonkampio viduje, o tada iš šio taško brėžiame segmentus į kiekvieną aštuonkampio viršūnę.

Vaikai piešia piešinį sąsiuvinyje, tada mokytojas projektuoja piešinį skaidrėje. Vaikai lygina savo piešinį su piešiniu skaidrėje.

Už užduoties atlikimą vaikai gauna kitą sniego senio fragmentą.

Darbas sąsiuvinyje

5 skaidrė

Vaikinai, prisiminkime, kokius trikampius žinote? (Ūmus, bukas ir stačiakampis).

Pasirinkite smailųjį trikampį iš pateiktų trikampių. (Šablonai ant vaikinų stalų)



Nubrėžkite smailųjį trikampį ir padalykite jį į 3 trikampius. Vienas mokinys atlieka užduotį lentoje (skaidrėje – aštrių trikampių raštai)

Brėžinių tikrinimas. Vaikai lygina savo piešinius su piešiniais lentoje.(Gaukite sniego senio fragmentą)

381 užduoties vykdymas. Darbas su vadovėliu

(Tušti stačiakampiai)

Vaikinai, perskaitykite užduotį vadovėlyje Nr.381, ką reikia padaryti? Paimkite stačiakampį ir liniuote bei pieštuku padalykite jį į 2 stačiakampius trikampius.

Vaikinai, ką bendro turi gauti trikampiai?

Kiekvienas turi teisingą kampą.

Kaip vadinasi linija stačiakampyje, kurią nubrėžėte?

Įstrižainė.

Sulenkite stačiakampį įstrižai. Kokią išvadą galite padaryti?

Įstrižainė padalija stačiakampį į 2 lygius stačiuosius trikampius.

(Gaukite sniego senio fragmentą)

382 užduoties vykdymas. (Kortelė su įvairiais daugiakampiais)

Mokytojas prašo patiems perskaityti užduotį.

Mokiniai savarankiškai perskaito užduotį ir pradeda ją atlikti.

Sprendimas patikrinamas lentoje. (Dirbkite poromis)

Vaikinai, suraskite aikštės plotą.

Vaikai užbaigia sprendimą kortelėje. Patikrinkite atsakymą kartu. (Vienas mokinys užbaigia sprendimą lentoje)

Vaikai gauna paskutinį sniego senį.

Žaidimas "Virvė"

Pamokos santrauka

Puiku, vaikinai, jums pavyko pastatyti sniego senį. Ir dabar jis galės įteikti laišką Kalėdų Seneliui.

Vaikinai, kas jums patiko pamokoje? (vaikų atsakymas) Su kokiais sunkumais susidūrėte?(vaikų atsakymas)

Ar vilko užduotys padėjo išmokti nubrėžti daugiakampius ir suskaidyti juos į trikampius? Jei viskas jums pavyko, pakelkite žalią šypsenėlę. Jei turėjote kokių nors sunkumų, tada geltoną šypsenėlę.(vaikų atsakymas)

Ko palinkėtumėte vilkui naujaisiais metais?

(Vaikinų linkėjimai)

Mokytoja skiria namų darbus (T b.l. 88 Nr. 157 – 158). 6 skaidrė

Namų darbų darbas kartu

№2

№2

№2

№2

№2