Duomenų eilučių diapazonas. Aprašomoji statistika

Leiskite X 1, X 2 ... X n- nepriklausomų atsitiktinių dydžių imtis.

Sutvarkykime šias reikšmes didėjančia tvarka, kitaip tariant, sukurkime variantų seriją:

X (1)< Х (2) < ... < X (n) , (*)

Kur X (1) = min (X 1, X 2 ... X n),

X (n) = maks. (X 1, X 2 ... X n).

Variacijų eilutės (*) elementai vadinami eilės statistika.

Kiekiai d (i) = X (i+1) – X (i) vadinami tarpais arba atstumais tarp užsakymų statistikos.

Apimtyje mėginys vadinamas kiekiu

R = X (n) - X (1)

Kitaip tariant, diapazonas yra atstumas tarp didžiausio ir mažiausio variacijų serijos narių.

Pavyzdžio vidurkis lygus: = (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Aritmetinis vidurkis

Daugelis iš jūsų tikriausiai naudojo svarbią aprašomąją statistiką, pvz vidutinis.

Vidutinis yra labai informatyvus stebimo kintamojo „centriškumo“ matas, ypač jei nurodomas jo pasikliautinasis intervalas. Mokslininkui reikia statistikos, kuri leistų daryti išvadas apie visą populiaciją. Viena iš tokių statistinių duomenų yra vidurkis.

Pasitikėjimo intervalas nes vidurkis reiškia verčių intervalą aplink įvertinimą, kuriame esant tam tikram pasikliovimo lygiui yra „tikrasis“ (nežinomas) populiacijos vidurkis.

Pavyzdžiui, jei imties vidurkis yra 23, o apatinė ir viršutinė pasikliautinojo intervalo ribos su lygiu p=.95 yra atitinkamai 19 ir 27, tada galime daryti išvadą, kad su 95% tikimybe intervalas su 19 ir 27 ribomis apima populiacijos vidurkį.

Jei nustatote didesnį pasikliovimo lygį, intervalas tampa platesnis, todėl padidėja tikimybė, su kuria jis „apims“ nežinomą populiacijos vidurkį, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, gerai žinoma, kad kuo „neaiškesnė“ orų prognozė (t. y. kuo platesnis pasikliautinasis intervalas), tuo didesnė tikimybė, kad ji bus teisinga. Atkreipkite dėmesį, kad pasikliautinojo intervalo plotis priklauso nuo imties apimties arba dydžio, taip pat nuo duomenų sklaidos (kintamumo). Padidinus imties dydį, vidurkio įvertinimas tampa patikimesnis. Didėjant stebimų verčių sklaidai, sumažėja įverčio patikimumas.

Pasikliautinieji intervalai apskaičiuojami remiantis stebimų verčių normalumo prielaida. Jei ši prielaida nesilaikoma, įvertinimas gali būti prastas, ypač mažų imčių atveju.

Padidėjus imties dydžiui, tarkime, iki 100 ar daugiau, įvertinimo kokybė gerėja, neprisiimant prielaidos, kad imties normalumas.

Gana sunku „pajusti“ skaitinius matavimus, kol duomenys nėra prasmingai apibendrinti. Diagrama dažnai yra naudinga kaip atskaitos taškas. Taip pat galime suspausti informaciją naudodami svarbias duomenų charakteristikas. Visų pirma, jei žinotume, iš ko susideda pavaizduotas kiekis, arba jei žinotume, kaip plačiai pasklido stebėjimai, galėtume susidaryti duomenų vaizdą.

Aritmetinis vidurkis, dažnai vadinamas tiesiog „vidurkiu“, gaunamas sudėjus visas reikšmes ir padalijus tą sumą iš rinkinio reikšmių skaičiaus.

Tai galima parodyti naudojant algebrinę formulę. rinkinys n kintamojo stebėjimai X gali būti pavaizduotas kaip X 1, X 2, X 3, ..., X n. Pavyzdžiui, už X galime nurodyti asmens ūgį (cm), X 1 reiškia augimą 1 -as asmuo ir X i- aukštis i-tas asmuo. Stebėjimų aritmetinio vidurkio nustatymo formulė (tariama „X su linija“):

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Galite sutrumpinti šią išraišką:

kur (graikiška raidė „sigma“) reiškia „sumavimas“, o šios raidės apačioje ir viršuje esantys indeksai reiškia, kad sumuojama iš i=1į i = n. Ši išraiška dažnai dar labiau sutrumpinama:

Mediana

Jei suskirstysite duomenis pagal vertę, pradedant mažiausia verte ir baigiant didžiausia, mediana taip pat bus užsakytų duomenų rinkinio vidurkinimo charakteristika.

Mediana padalija eilę sutvarkytų reikšmių per pusę su lygiu tų verčių skaičiumi tiek aukščiau, tiek po juo (į kairę ir į dešinę nuo medianos skaičiaus ašyje).

Stebėjimų skaičiaus medianą nesunku apskaičiuoti n nelyginis. Tai bus stebėjimo numeris (n+1)/2 mūsų užsakytame duomenų rinkinyje.

Pavyzdžiui, jei n = 11, tada mediana yra (11 + 1)/2 , t.y. 6-oji stebėjimas užsakytame duomenų rinkinyje.

Jeigu n net, tuomet, griežtai kalbant, medianos nėra. Tačiau paprastai jį apskaičiuojame kaip dviejų gretimų stebėjimo priemonių, esančių tvarkingame duomenų rinkinyje, aritmetinį vidurkį (t. y. stebėjimų skaičių). (n/2) Ir (n/2 + 1)).

Taigi, pavyzdžiui, jei n = 20, tada mediana yra stebėjimų skaičiaus aritmetinis vidurkis 20/2 = 10 Ir (20/2 + 1) = 11 užsakytame duomenų rinkinyje.

Mada

Mada yra reikšmė, kuri duomenų rinkinyje pasitaiko dažniausiai; jei duomenys yra ištisiniai, tai dažniausiai juos sugrupuojame ir apskaičiuojame modalinę grupę.

Kai kurie duomenų rinkiniai neturi režimo, nes kiekviena reikšmė atsiranda tik 1 kartą. Kartais yra daugiau nei vienas režimas; tai atsitinka, kai 2 ar daugiau reikšmių atsiranda tiek pat kartų ir kiekviena iš šių reikšmių yra didesnė nei bet kurios kitos reikšmės.

Mada retai naudojama kaip apibendrinanti savybė.

Geometrinis vidurkis

Jei duomenų pasiskirstymas yra asimetriškas, aritmetinis vidurkis nebus bendras skirstinio rodiklis.

Jei duomenys yra iškreipti į dešinę, galite sukurti simetriškesnį skirstinį, naudodami logaritmą (bazė 10 arba bazė e) kiekvienos kintamojo reikšmės duomenų rinkinyje. Šių logaritmų reikšmių aritmetinis vidurkis yra transformuotų duomenų pasiskirstymo charakteristika.

Norint gauti matą su tais pačiais vienetais kaip ir pirminiai stebėjimai, reikia atlikti duomenų vidutinio logaritmo atvirkštinę transformaciją – potenciavimą (t.y. imti antilogaritmą); mes tai vadiname kiekiu geometrinis vidurkis.

Jei log duomenų pasiskirstymas yra maždaug simetriškas, tada geometrinis vidurkis yra panašus į medianą ir mažesnis už neapdorotų duomenų vidurkį.

Svertinis vidurkis

Svertinis vidurkis naudojamas, kai kai kurios mus dominančio kintamojo reikšmės x svarbesnis už kitus. Pridedame svorį w i kiekvienai iš vertybių x i mūsų pavyzdyje, kad atsižvelgtume į šią svarbą.

Jei vertybės x 1 , x 2 ... x n turėti atitinkamą svorį w 1, w 2 ... w n, tada svertinis aritmetinis vidurkis atrodo taip:

Pavyzdžiui, tarkime, kad mums įdomu nustatyti vidutinę hospitalizacijos trukmę rajone ir žinoti vidutinį pacientų sveikimo laikotarpį kiekvienoje ligoninėje. Atsižvelgiame į informacijos kiekį, kaip pirmąjį apytikslį pacientų skaičių ligoninėje kaip kiekvieno stebėjimo svorį.

Svertinis vidurkis ir aritmetinis vidurkis yra identiški, jei kiekvienas svoris yra lygus vienetui.

Diapazonas (keitimo intervalas)

Taikymo sritis yra skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių duomenų rinkinio kintamojo verčių; šie du dydžiai reiškia jų skirtumą. Atminkite, kad diapazonas yra klaidinantis, jei viena iš reikšmių yra išskirtinė (žr. 3 skyrių).

Diapazonas, gautas iš procentilių

Kas yra procentiliai

Tarkime, kad savo duomenis išdėstome eilės tvarka nuo mažiausios kintamojo reikšmės X ir iki didžiausios vertės. Didumas X, iki kurios yra 1% stebėjimų (ir virš kurios yra 99% stebėjimų) vadinamas pirmoji procentilė.

Didumas X, prie kurio yra 2% stebėjimų 2 procentilis ir kt.

Kiekiai X, kurios suskirstytą reikšmių rinkinį padalija į 10 lygių grupių, t. y. 10, 20, 30,..., 90 ir procentilius, vadinami decilių. Kiekiai X, kurios suskirstytą reikšmių rinkinį padalija į 4 lygias grupes, t.y. Vadinami 25, 50 ir 75 procentiliai kvartiliai. 50 procentilis yra mediana.

Taikant procentilius

Pašalinus kraštutines vertes ir nustatant likusių stebėjimų mastą, galime pasiekti sklaidos apibūdinimo formą, kuriai nedaro įtakos išskirtinė vertė (anomali reikšmė).

Interkvartilis diapazonas yra skirtumas tarp 1 ir 3 kvartilių, t.y. tarp 25 ir 75 procentilių. Jį sudaro 50 % stebėjimų, esančių tvarkingoje aibėje, centras, 25 % stebėjimų žemiau centro taško ir 25 % virš jo.

Tarpdeciliniame diapazone yra centriniai 80% stebėjimų, tai yra tie stebėjimai, kurie yra tarp 10 ir 90 procentilių.

Dažnai naudojame diapazoną, kuriame yra 95% stebėjimų, t.y. ji neįtraukia 2,5 % stebėjimų iš apačios ir 2,5 % iš viršaus. Tokio intervalo nurodymas aktualus, pavyzdžiui, diagnozuojant ligą. Šis intervalas vadinamas atskaitos intervalas, atskaitos diapazonas arba normalus tarpas.

Sklaida

Vienas iš būdų išmatuoti duomenų sklaidą yra nustatyti, kiek kiekvienas stebėjimas nukrypsta nuo aritmetinio vidurkio. Akivaizdu, kad kuo didesnis nuokrypis, tuo didesnis stebėjimų kintamumas, kintamumas.

Tačiau negalime naudoti šių nuokrypių vidurkio kaip sklaidos matas, nes teigiami nuokrypiai kompensuoja neigiamus nuokrypius (jų suma lygi nuliui). Kad išspręstume šią problemą, kiekvieną nuokrypį apskaičiuojame kvadratu ir randame nuokrypių kvadratu vidurkį; šis kiekis vadinamas variacija, arba dispersija.

Paimkime n pastebėjimaix 1 , x 2 , x 3 , ..., x n, vidutinis kuri yra lygi.

Apskaičiuojame dispersiją:

Jei kalbame ne su bendrąja visuma, o su imtimi, tada apskaičiuojame imties dispersija:

Teoriškai galima parodyti, kad tikslesnė imties dispersija bus gauta, jei nebus dalijama iš n, ir toliau (n-1).

Variacijos matavimo vienetas (matmenys) yra pirminių stebėjimų vienetų kvadratas.

Pavyzdžiui, jei matavimai atliekami kilogramais, tada variacijos vienetas bus kilogramas kvadratu.

Standartinis nuokrypis, imties standartinis nuokrypis

Standartinis nuokrypis yra teigiama kvadratinė šaknis iš .

Standartinis nuokrypis pavyzdžių yra imties dispersijos šaknis.

Tiriant mokinių krūvį buvo nustatyta 12 septintokų grupė. Jų buvo paprašyta įrašyti laiką (minutėmis), praleistą atliekant algebros namų darbus tam tikrą dieną. Gavome šiuos duomenis: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Tiriant mokinių krūvį buvo nustatyta 12 septintokų grupė. Jų buvo paprašyta įrašyti laiką (minutėmis), praleistą atliekant algebros namų darbus tam tikrą dieną. Gavome šiuos duomenis: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Aritmetinis serijos vidurkis. Skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra šių skaičių sumos dalijimas iš terminų skaičiaus. Skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra šių skaičių sumos dalijimas iš terminų skaičiaus.():12=27

Eilučių diapazonas. Serijos diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių. Serijos diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių. Didžiausias laiko suvartojimas yra 37 minutės, o mažiausias - 18 minučių. Raskime serijos diapazoną: 37–18 = 19 (min.)

Mados serialas. Skaičių sekos režimas yra skaičius, kuris tam tikroje serijoje pasirodo dažniau nei kitose. Skaičių sekos režimas yra skaičius, kuris tam tikroje serijoje pasirodo dažniau nei kitose. Mūsų serijos režimas yra skaičius - 25. Mūsų serijos režimas yra skaičius - 25. Skaičių serija gali turėti daugiau nei vieną režimą arba ne. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – du režimai 47 ir 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73,72 – jokios mados.

Aritmetinis vidurkis, diapazonas ir režimas naudojami statistikoje – moksle, nagrinėjančiame kiekybinių duomenų apie įvairius gamtoje ir visuomenėje vykstančius masinius reiškinius gavimą, apdorojimą ir analizę. Aritmetinis vidurkis, diapazonas ir režimas naudojami statistikoje – moksle, nagrinėjančiame kiekybinių duomenų apie įvairius gamtoje ir visuomenėje vykstančius masinius reiškinius gavimą, apdorojimą ir analizę. Statistika tiria atskirų šalies ir jos regionų gyventojų grupių skaičių, įvairių rūšių produktų gamybą ir vartojimą, krovinių ir keleivių gabenimą įvairiomis transporto rūšimis, gamtos išteklius ir kt. Statistika tiria atskirų šalies gyventojų grupių skaičių. šalis ir jos regionai, įvairių rūšių produktų gamyba ir vartojimas, prekių ir keleivių gabenimas įvairiomis transporto rūšimis, gamtos ištekliai ir kt.

1. Raskite skaičių serijos aritmetinį vidurkį ir diapazoną: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Raskite skaiciu serijos aritmetini vidurki, diapazona ir moda: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, Skaičių serijoje 3, 8, 15, 30, __, 24 Trūksta vieno skaičiaus, jei: a) aritmetinis vidurkis serija yra 18; a) eilutės aritmetinis vidurkis yra 18; b) serijos diapazonas yra 40; b) serijos diapazonas yra 40; c) serijos režimas yra 24. c) serijos režimas yra 24.

4. Vidurinio išsilavinimo pažymėjime keturi draugai - mokyklos abiturientai - turėjo šiuos pažymius: Iljinas: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Iljinas: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenovas: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenovas: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popovas: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popovas: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanovas: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanovas: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Kokį pažymių vidurkį kiekvienas iš šių abiturientų baigė? Pažymėjime kiekvienam iš jų nurodykite tipiškiausią pažymį. Kokią statistiką naudojote atsakydami? Kokį pažymių vidurkį kiekvienas iš šių abiturientų baigė? Pažymėjime kiekvienam iš jų nurodykite tipiškiausią pažymį. Kokią statistiką naudojote atsakydami?

Savarankiškas darbas 1 variantas. Variantas Duota skaičių eilutė: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Raskite aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą. 2. Skaičių 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 eilutėje trūksta vieno skaičiaus. trūksta vieno numerio. Raskite, jei: Raskite, jei: a) aritmetinis vidurkis a) aritmetinis vidurkis yra 19; kai kurie lygūs 19; b) serijos diapazonas – 41. b) serijos diapazonas – 41. Variantas Duota skaičių eilutė: 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Raskite diapazono aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą . 2. Skaičių 5, 10, 17, 32, _, 26 eilutėje trūksta vieno skaičiaus. Raskite, jei: a) aritmetinis vidurkis yra 19; b) serijos diapazonas yra 41.

Sutvarkytos skaičių serijos su nelyginiu skaičių mediana yra skaičius, parašytas viduryje, o sutvarkytos skaičių serijos su lyginiu skaičiumi mediana yra dviejų viduryje įrašytų skaičių aritmetinis vidurkis. Sutvarkytos skaičių serijos su nelyginiu skaičių mediana yra skaičius, parašytas viduryje, o sutvarkytos skaičių serijos su lyginiu skaičiumi mediana yra dviejų viduryje įrašytų skaičių aritmetinis vidurkis. Lentelėje parodytas devynių butų gyventojų sausio mėn. elektros suvartojimas: Lentelėje parodytas devynių butų gyventojų sausio mėn. elektros suvartojimas: Buto numeris Elektros suvartojimas

Padarykime užsakytą seriją: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 yra šios serijos mediana. 78 yra šios serijos mediana. Pateikta sutvarkyta serija: Duota sutvarkyta serija: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – mediana. ():2 = 80 – mediana.

1. Raskite skaičių serijos medianą: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Raskite skaičių serijos aritmetinį vidurkį ir medianą: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Lentelėje parodytas parodos lankytojų skaičius skirtingomis savaitės dienomis: Raskite nurodytų duomenų eilučių medianą. Kuriomis savaitės dienomis parodos lankytojų skaičius buvo didesnis už medianą? Savaitės dienos Pirm. Pirmadienis Antradienis Trečiadienis Trečiadienis Ketvirtadienis Penk.

4. Žemiau pateikiamas vidutinis dienos cukraus perdirbimas (tūkst. centnerių) tam tikro regiono cukraus pramonės gamyklose: (tūkst. centnerių) tam tikro regiono cukraus pramonės gamyklose: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6 , 12,2, 18,5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Pateiktose serijose raskite aritmetinį vidurkį, režimą, diapazoną ir medianą. Pateiktose serijose raskite aritmetinį vidurkį, režimą, diapazoną ir medianą. 5. Organizacija kasdien vedė per mėnesį gautų laiškų apskaitą. Dėl to gavome šias duomenų eilutes: 39, 43, 40, 0. 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0. 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0. 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 2 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Pateiktoms serijoms raskite aritmetinį vidurkį, režimą, diapazoną ir medianą. Pateiktose serijose raskite aritmetinį vidurkį, režimą, diapazoną ir medianą.

Namų darbai. Dailiojo čiuožimo varžybose sportininko pasirodymas buvo įvertintas tokiais balais: Dailiojo čiuožimo varžybose sportininko pasirodymas buvo įvertintas šiais balais: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5.1; 5.1; 5,4; 5,5; 5.3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5.1; 5.1; 5,4; 5,5; 5.3. Raskite gautos skaičių serijos aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą. Raskite gautos skaičių serijos aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą.

Data __________

Pamokos tema: Aritmetinis vidurkis, diapazonas ir režimas.

Pamokos tikslai: kartoti tokių statistinių charakteristikų sąvokas kaip aritmetinis vidurkis, diapazonas ir moda, ugdyti gebėjimą rasti įvairių eilučių vidutines statistines charakteristikas; lavinti loginį mąstymą, atmintį ir dėmesį; ugdyti vaikams darbštumą, discipliną, atkaklumą ir tikslumą; ugdyti vaikų susidomėjimą matematika.

Pamokos eiga

Klasės organizavimas

Kartojimas ( Lygtis ir jos šaknys)

Apibrėžkite lygtį su vienu kintamuoju.

Kas yra lygties šaknis?

Ką reiškia išspręsti lygtį?

Išspręskite lygtį:

6x + 5 =23 -3x 2 (x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Žinių atnaujinimas pakartokite tokių statistinių charakteristikų sąvokas kaip aritmetinis vidurkis, diapazonas, režimas ir mediana.

Statistika yra mokslas, nagrinėjantis kiekybinių duomenų apie įvairius masinius reiškinius, vykstančius gamtoje ir visuomenėje, rinkimą, apdorojimą ir analizę.

Aritmetinis vidurkis - yra visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. (Aritmetinis vidurkis vadinamas vidutine skaičių serijos reikšme.)

Skaičių diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių.

Skaičių serijų režimas – Tai skaičius, kuris tam tikroje serijoje pasirodo dažniau nei kitose.

Mediana sutvarkyta skaičių serija su nelyginiu narių skaičiumi vadinama viduryje užrašytu skaičiumi, o su lyginiu skaičiumi – dviejų viduryje įrašytų skaičių aritmetiniu vidurkiu.

Žodis statistika yra išverstas iš lotynų kalbos statusas – valstybė, reikalų padėtis.

Statistinės charakteristikos: aritmetinis vidurkis, diapazonas, režimas, mediana.

Naujos medžiagos mokymasis

1 užduotis: 12 septintos klasės mokinių buvo paprašyta įrašyti laiką (minutėmis), praleistą atliekant algebros namų darbus. Gavome tokius duomenis: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Kiek minučių vidutiniškai mokiniai skyrė namų darbams?

Sprendimas: 1) Raskite aritmetinį vidurkį:

2) raskite serijos diapazoną: 37-18=19 (min.)

3) mada 25.

Užduotis Nr. 2: Schaslyve mieste jie matavosi kasdien 18 val 00 oro temperatūra (10 dienų Celsijaus laipsniais), dėl kurios buvo užpildyta lentelė:

T trečia = 0 SU,

Diapazonas = 25-13=12 0 SU,

Užduotis Nr. 3: Raskite skaičių diapazoną 2, 5, 8, 12, 33.

Sprendimas: Didžiausias skaičius čia yra 33, mažiausias – 2. Tai reiškia, kad diapazonas yra: 33 – 2 = 31.

Užduotis Nr. 4: Raskite paskirstymo serijos režimą:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (23 režimas);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (režimai: 22 ir 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (be mados).

Užduotis Nr.5 : Raskite skaičių 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 aritmetinį vidurkį, diapazoną ir režimą.

Sprendimas: 1) Skaičius 7 šioje skaičių serijoje pasirodo dažniausiai (3 kartus). Tai tam tikros skaičių sekos režimas.

Pratimų sprendimas

A) Raskite skaičių serijos aritmetinį vidurkį, medianą, diapazoną ir režimą:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Iš dešimties skaičių susidedančios eilutės aritmetinis vidurkis yra 15. Į šią eilutę įtrauktas skaičius 37. Koks yra naujosios skaičių serijos aritmetinis vidurkis?

IN) Skaičių 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 serijoje vienas skaičius buvo ištrintas. Rekonstruokite jį žinodami, kad šios skaičių serijos aritmetinis vidurkis yra 14.

G) Kiekvienas iš 24 šaudymo varžybų dalyvių paleido po dešimt šūvių. Kiekvieną kartą pažymėdami smūgių į taikinį skaičių, gaudavome šias duomenų eilutes: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Raskite šios serijos diapazoną ir režimą. Kas būdinga kiekvienam iš šių rodiklių?

Apibendrinant

Kas yra aritmetinis vidurkis? Mada? Mediana? Taikymo sritis?

Namų darbai:

№164 (pakartojimo užduotis), 36-39 psl

№167(a,b), Nr.177, 179

Skaičių serijos aritmetinis vidurkis - Tai yra šių skaičių suma, padalyta iš terminų skaičiaus.

Aritmetinis vidurkis vadinamas vidutine skaičių serijos reikšme.

Pavyzdys: Raskite skaičių 2, 6, 9, 15 aritmetinį vidurkį.

Sprendimas. Turime keturis skaičius. Tai reiškia, kad jų suma turi būti padalinta iš 4. Tai bus šių skaičių aritmetinis vidurkis:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Skaičių serijos geometrinis vidurkis yra šių skaičių sandaugos n-oji šaknis.

Pavyzdys: Raskite skaičių 2, 4, 8 geometrinį vidurkį.

Sprendimas. Turime tris skaičius. Tai reiškia, kad turime rasti trečiąją jų produkto šaknį. Tai bus geometrinis šių skaičių vidurkis:

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Taikymo sritis skaičių serija yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio iš šių skaičių.

Pavyzdys: raskite skaičių 2, 5, 8, 12, 33 diapazoną.

Sprendimas: didžiausias skaičius čia yra 33, mažiausias yra 2. Taigi diapazonas yra 31:

Mada skaičių serija yra skaičius, kuris tam tikroje serijoje pasirodo dažniau nei kitose.

Pavyzdys: Raskite skaičių 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 režimą.

Sprendimas: Skaičius 7 šioje skaičių serijoje pasirodo dažniausiai (3 kartus). Tai tam tikros skaičių sekos režimas.

Mediana.

Sutvarkytoje skaičių serijoje:

Nelyginio skaičių mediana yra skaičius, parašytas viduryje.

Pavyzdys: skaičių 2, 5, 9, 15, 21 serijoje mediana yra skaičius 9, esantis viduryje.

Lyginio skaičių mediana yra dviejų viduryje esančių skaičių aritmetinis vidurkis.

Pavyzdys: Raskite skaičių 4, 5, 7, 11, 13, 19 medianą.

Sprendimas: yra lyginis skaičių skaičius (6). Todėl ieškome ne vieno, o dviejų skaičių, užrašytų viduryje. Tai yra skaičiai 7 ir 11. Raskite šių skaičių aritmetinį vidurkį:

(7 + 11) : 2 = 9.

Skaičius 9 yra šios skaičių serijos mediana.

Netvarkingoje skaičių serijoje:

Savavališkos skaičių serijos mediana vadinama atitinkamos eilės eilučių mediana.

1 pavyzdys: Raskite savavališkos skaičių 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 medianą.

Sprendimas: išdėstome skaičius didėjančia tvarka:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Viduryje yra skaičius 17. Tai yra šios skaičių serijos mediana.

2 pavyzdys: Pridėkime dar vieną skaičių prie savavališkos skaičių serijos, kad serija taptų lygia, ir suraskime medianą:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Sprendimas: vėl sukuriame užsakytą seriją:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.