Giroskopas vadinamas masyviu ašiesimetriniu kūnu (simetriškas viršus), greitai besisukantis aplink simetrijos ašį, o sukimosi ašis gali keisti savo padėtį erdvėje. Simetrijos ašis vadinama giroskopo figūros ašimi.

Vaizdo įrašas 7.6. Kas yra giroskopas?

Ryžiai. 7.17. Giroskopo sistemos judėjimas

Simetrijos ašis yra viena iš pagrindinių giroskopo ašių. Todėl jo kampinis momentas sutampa su sukimosi ašimi.

Norint pakeisti giroskopo figūros ašies padėtį erdvėje, reikia ją veikti išorinių jėgų momentu.

Vaizdo įrašas 7.7. Giroskopinės jėgos: didelis giroskopas nuplėšia virvę

Šiuo atveju reiškinys vadinamas giroskopinis: veikiant jėgoms, kurios, atrodytų, turėtų sukelti 1 ašies sukimąsi apie 2 ašį (7.19 pav.), stebimas figūros ašies sukimasis apie 3 ašį.

Ryžiai. 7.19. Giroskopo figūros ašies judėjimas veikiant išorinių jėgų momentui

Vaizdo įrašas 7.8. Giroskopas su perkrovomis: precesijos kryptis ir greitis, nutacija

Giroskopiniai reiškiniai atsiranda visur, kur yra greitai besisukančių kūnų, kurių ašis gali suktis erdvėje.

Ryžiai. 7.20. Giroskopo reakcija į išorinį poveikį

Keistas giroskopo elgesys iš pirmo žvilgsnio, pav. 7.19 ir 7.20, yra visiškai paaiškinta standaus kūno sukamojo judėjimo dinamikos lygtimi

Vaizdo įrašas 7.9. „Mylintis“ giroskopas: giroskopo ašis eina išilgai kreiptuvo jo nepaliekant

Vaizdo įrašas 7.10. Trinties momento poveikis: „Kolumbo“ kiaušinis

Jei giroskopas greitai sukasi, jis turės didelį kampinį impulsą. Jei giroskopą tam tikrą laiką veikia išorinė jėga, tada kampinio momento prieaugis bus

Jei jėga veikia trumpai, tada

Kitaip tariant, esant trumpiems smūgiams (smūgiams), giroskopo kampinis momentas praktiškai nesikeičia. Tai siejama su nepaprastu giroskopo stabilumu išorinių poveikių atžvilgiu, kuris naudojamas įvairiuose įrenginiuose, tokiuose kaip girokompasai, giroskopu stabilizuotos platformos ir kt.

Vaizdo įrašas 7.11. Girokompaso modelis, giroskopo stabilizavimas

Vaizdo įrašas 7.12. Didelis girokompasas

7.21. Orbitinės stoties girostabilizatorius

Aviacijoje ir astronautikoje naudojamiems giroskopams naudojamas kardaninis kardanas, kuris leidžia išlaikyti giroskopinės sukimosi ašies kryptį, neatsižvelgiant į paties gimbalo orientaciją:

Vaizdo įrašas 7.13. Giroskopai cirke: važiuoja ant vieno rato ant vielos

Papildoma informacija

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Bendrasis fizikos kursas, 1 tomas, Mechanika Red. Science 1979 – p. 245–249 (§ 47): Eulerio kinematinė teorema apie standaus kūno sukimąsi apie fiksuotą tašką.

Apsvarstykite giroskopo su fiksuotu atramos tašku judėjimą, kaip parodyta Fig. 7.22.

Giroskopo judėjimas veikiant išorinei jėgai vadinamas priverstinė precesija.

Ryžiai. 7.22. Giroskopo priverstinė precesija: 1 - bendras vaizdas; 2 - vaizdas iš viršaus

Kreipkimės taške A jėga . Jei giroskopas nesisuka, tada natūraliai dešinysis smagratis nusileis, o kairysis kils aukštyn. Kitokia situacija susiklostys, jei giroskopas pirmą kartą bus įjungtas į greitą sukimąsi. Tokiu atveju, veikiant jėgai, giroskopo ašis sukasi kampiniu greičiu aplink vertikalią ašį. Tai reiškia, kad giroskopo ašis įgyja greitį statmena veikiančios jėgos krypčiai.

Taigi giroskopo precesija yra išorinių jėgų veikiamas judėjimas, vykstantis taip, kad figūros ašis apibūdina kūginį paviršių.

Ryžiai. 7.23. Prie giroskopo precesijos formulės išvedimo.

Šio reiškinio paaiškinimas yra toks. Jėgos momentas apie tašką 0 valios

Giroskopo kampinio impulso prieaugis laikui bėgant yra lygus

Tai yra prieaugis statmenai kampinį momentą ir todėl keičia jo kryptį, bet ne dydį.

Kampinio momento vektorius elgiasi panašiai kaip greičio vektorius, kai dalelė juda apskritimu. Pastaruoju atveju greičio padidėjimas yra statmenas dalelių greičiui ir vienodas

Giroskopo atveju elementarus kampinio momento prieaugis

o modulis lygus

Per tą laiką kampinio momento vektorius pasisuks per kampą

Plokštumos, einančios per kūgio ašį, aprašytą figūros ašimi ir figūros ašimi, sukimosi kampinis greitis vadinamas kampinis precesijos greitis giroskopas.

Giroskopo figūros ašies virpesiai, atsirandantys tam tikromis sąlygomis plokštumoje, einančioje per minėto kūgio ašį ir pačios figūros ašį, vadinami nutacijos. Nutacija gali atsirasti, pavyzdžiui, trumpai paspaudus giroskopo figūros ašį aukštyn arba žemyn (žr. 7.24 pav.):

Ryžiai. 7.24. Giroskopinės nutacijos

Precesijos kampinis greitis nagrinėjamu atveju lygus

Atkreipkime dėmesį į svarbią giroskopo savybę – jo inerciją, o tai reiškia, kad pasibaigus išorinei jėgai figūros ašies sukimasis sustoja.

Papildoma informacija

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Bendrasis fizikos kursas, 1 tomas, Mechanika Red. Science 1979 – p. 288–293 (§ 52): išdėstyti tikslios giroskopo teorijos pagrindai.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html – fizinė enciklopedija. Aprašyti įvairūs mechaniniai giroskopai, kurie naudojami navigacijai – girokompasai.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html – fizinė enciklopedija. Aprašytas lazerinis giroskopas, skirtas navigacijai erdvėje.

Giroskopinių jėgų įtaką technologijoms iliustruoja šie paveikslai.

Ryžiai. 7.25. Giroskopinės jėgos, veikiančios lėktuvą, kai sukasi oro sraigtas

Ryžiai. 7.26. Viršutinės dalies apvertimas veikiant giroskopinėms jėgoms

Ryžiai. 7.27. Kaip uždėti kiaušinį ant užpakalio

Papildoma informacija

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm – žurnalas „Kvant“ – aukščiausia mechanika (S. Krivošlykovas).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Soroso mokomasis žurnalas, 1998, Nr. 9, - straipsnyje aptariamos besisukančių kūnų (keltų akmenų) sąlyčio su kieto paviršiaus (A .P. Markejevas).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu – Michailovas A.A. Žemė ir jos sukimasis, Kvantinė biblioteka, 35 numeris, 50–56 psl. - Žemės planeta yra didelė viršūnė, jos ašis precesuoja erdvėje.

Taikymas

Apie rato veikimo principą

Kadangi šiame skyriuje daug kalbėjome apie kūnų sukimąsi, apsistokime prie didžiausio ir svarbiausio žmonijos atradimo – rato išradimo. Visi žino, kad vilkti krovinį yra daug sunkiau nei gabenti jį ant ratų. Kyla klausimas, kodėl? Ratas, kuris vaidina didžiulį vaidmenį šiuolaikinėse technologijose, pagrįstai laikomas vienu ryškiausių žmonijos išradimų.

Krovinių perkėlimas voleliu. Rato prototipas buvo volas, padėtas po kroviniu. Pirmieji jo pritaikymai pasimeta laiko migloje. Prieš pradėdami dirbti su ratu, supraskime volo veikimo principą. Norėdami tai padaryti, pažvelkime į pavyzdį.

Pavyzdys. Krovinio svoris M dedamas ant cilindrinio masės ir spindulio volelio, kuris gali judėti lygiomis horizontaliomis grindimis. Krovinį veikia horizontali jėga (7.28 pav.). Raskime apkrovos ir ritinėlio pagreitį. Nepaisykite riedėjimo trinties jėgos. Tarkime, kad sistema juda neslysdama.

Ryžiai. 7.28. Krovinių perkėlimas voleliu

Pažymime trinties jėgą tarp volo ir krovinio ir - tarp volo ir grindų dangos. Išorinės jėgos kryptį laikykime teigiama kryptimi. Tada teigiamos vertės atitinka trinties jėgų kryptis, parodytas Fig. 7.28.

Taigi, jėgos ir veikia apkrovą, o jėgos ir veikia volą. Pažymėkime a apkrovos pagreitis ir a 1- ritinėlio pagreitis. Be to, volas sukasi pagal laikrodžio rodyklę su kampiniu pagreičiu.

Transliacinio judėjimo lygtys yra tokios formos:

Volelio sukimosi judesio lygtis parašyta taip:

Dabar pereikime prie neslydimo sąlygų. Dėl ritinėlio sukimosi jo žemiausias taškas turi linijinį pagreitį ir, be to, dalyvauja transliaciniame judesyje su pagreičiu. Jei tarp volo ir pakloto neslysta, bendras volo apatinio taško pagreitis turi būti lygus nuliui, todėl

Dėl sukimosi viršutinis volo taškas įgauna priešingos krypties linijinį pagreitį ir tokį patį transliacinio judėjimo pagreitį. Kad būtų išvengta paslydimo tarp volo ir krovinio, bendras viršutinio taško pagreitis turi būti lygus krovinio pagreičiui:

Iš gautų pagreičių lygčių matyti, kad volo pagreitis yra du kartus mažesnis už apkrovos pagreitį:

ir atitinkamai

Iš tiesioginės patirties visi žino, kad volas tikrai atsilieka nuo apkrovos.

Pagreičių ryšius pakeitę į judėjimo lygtis ir išsprendę jas nežinomųjų atžvilgiu , , gauname tokią apkrovos pagreičio išraišką

Abi trinties jėgos yra teigiamos, todėl pav. 12 jų krypčių parinktos teisingai:

Kaip matote, volo spindulys nevaidina ypatingo vaidmens: santykis priklauso tik nuo jo formos. Esant nurodytai masei ir spinduliui, volo inercijos momentas yra didžiausias, kai volas yra vamzdis: . Šiuo atveju tarp ritinėlio ir denio trinties jėgos nėra (= 0), o apkrovos pagreičio ir trinties jėgos tarp krovinio ir volo lygtys yra tokios:

Mažėjant volo masei, mažėja trinties jėga, didėja apkrovos pagreitis – krovinys lengviau juda.

Cilindro volo (rąsto) atveju /2 ir randame trinties jėgas

ir apkrovos pagreitį.

Lyginant su vamzdžio volo rezultatais, matome, kad efektyvioji volo masė sumažėjo: didėja apkrovos pagreitis, o visi kiti dalykai yra vienodi.

Pagrindinis nagrinėjamo pavyzdžio rezultatas: pagreitis nėra lygus nuliui (tai yra, apkrova pradeda judėti) su savavališkai maža išorine jėga. Vilkant krovinį palei grindų dangą, turi būti taikoma bent jėga, kad jis būtų išstumtas.

Antra išvada: pagreitis visiškai nepriklauso nuo trinties tarp tam tikros sistemos dalių dydžio. Trinties koeficientas nebuvo įtrauktas į rastus sprendimus, jis pasirodys tik neslystančiomis sąlygomis, kurios priklauso nuo to, kad naudojama jėga neturėtų būti per didelė.

Gautas rezultatas, kad volas tarsi visiškai „sunaikina“ trinties jėgą, nestebina. Iš tiesų, nesant santykinio besiliečiančių paviršių judėjimo, trinties jėgos neveikia. Tiesą sakant, volas slydimo trintį „pakeičia“ riedėjimo trintimi, kurios mes nepaisėme. Realiu atveju minimali jėga, reikalinga sistemai perkelti, nėra lygi nuliui, nors ir daug mažesnė nei tempiant krovinį išilgai grindų. Šiuolaikinėse technologijose ritinėlio veikimo principas įgyvendinamas rutuliniuose guoliuose.

Kokybinis rato veikimo patikrinimas. Susitvarkę su čiuožykla, pereikime prie vairo. Pirmasis ant ašies pritvirtinto medinio disko formos ratas pasirodė, matyt, IV tūkstantmetyje prieš Kristų. Senovės Rytų civilizacijose. II tūkstantmetyje pr. Patobulinta rato konstrukcija: atsiranda stipinai, stebulė ir sulenktas ratlankis. Rato išradimas suteikė milžinišką impulsą amatų ir transporto plėtrai. Tačiau daugelis nesupranta paties rato principo. Daugelyje vadovėlių ir enciklopedijų galite rasti neteisingą teiginį, kad ratas, kaip ir volas, taip pat suteikia naudos, pakeisdamas slydimo trinties jėgą riedėjimo trinties jėga. Kartais girdite nuorodas į tepalų ar guolių naudojimą, tačiau taip nėra, nes ratas akivaizdžiai pasirodė anksčiau nei jie galvoja apie tepalą (ir ypač guolius).

Ratuko veikimą lengviausia suprasti iš energetinių sumetimų. Senoviniai vežimėliai buvo suprojektuoti paprastai: kėbulas buvo pritvirtintas prie medinės ašies spinduliu (bendra kėbulo masė su ašimi buvo lygi M). Ant ašies montuojami ratai su mase ir spinduliu R(7.29 pav.).

Ryžiai. 7.29. Krovinio perkėlimas naudojant ratą

Tarkime, kad toks vežimėlis vežamas ant medinės grindų dangos (tada visose sąlyčio vietose turime vienodą trinties koeficientą). Pirmiausia užstringame ratus ir, naudodami jėgą, tempiame vežimėlį per atstumą s. Kai vežimėlis slysta palei denį, trinties jėga pasiekia maksimalią įmanomą vertę

Darbas prieš šią jėgą lygus

(nes paprastai ratų masė yra daug mažesnė už vežimėlio masę<<M).

Dabar atlaisvinkime ratus ir vėl tempkime vežimėlį tuo pačiu atstumu s. Jei ratai neslysta grindimis, apatiniame rato taške trinties jėga neveikia. Tačiau tarp ašies ir rato ašies apačioje atsiranda slydimo trintis, kurios spindulys yra . Ten taip pat veikia normalaus slėgio jėga. Jis šiek tiek skirsis nuo ankstesnio dėl ratų svorio ir kitų priežasčių, kurias aptarsime toliau, tačiau esant nedidelei ratų masei ir nedideliam trinties koeficientui, jį galima laikyti maždaug lygiu. Todėl tarp ašies ir rato veikia ta pati trinties jėga

Dar kartą pabrėžkime: pats ratas nesumažina trinties jėgos. Bet dirbti A" prieš šią jėgą dabar bus daug mažesnė nei tempiant vežimėlį su įstrigusiais ratais. Iš tiesų, kai vežimėlis nuvažiuoja atstumą S, jo ratai daro apsisukimus. Tai reiškia, kad į rato ašį besitrinantys paviršiai vienas kito atžvilgiu judės mažesniu atstumu. Todėl darbas prieš trinties jėgas taip pat bus atitinkamą skaičių kartų mažesnis:

Taigi, uždėdami ratus ant ašių, sumažiname ne trinties jėgą, kaip volo atveju, o kelią, kuriuo jis veikia. Tarkime, ratas su spinduliu R= 0,5 m ir ašies spindulys = 2 cm sumažina darbą 96%. Likusius 4% sėkmingai tvarko tepimas ir guoliai, kurie sumažina pačią trintį (tepimas, be to, apsaugo nuo vežimo važiuoklės susidėvėjimo). Dabar aišku, kodėl seni vežimai ir karo vežimai turėjo tokius didelius ratus. Šiuolaikiniai maisto prekių vežimėliai prekybos centruose gali riedėti tik dėka guolių.

Paskaita 11. Giroskopai.

Ši paskaita apima šiuos klausimus:

1. Giroskopai. Giroskopas nemokamai.

2. Giroskopo precesija veikiant išorinėms jėgoms. Precesijos kampinis greitis. Nutations.

3. Giroskopinės jėgos, jų prigimtis ir pasireiškimas.

4. Viršūnės. Simetriško viršaus sukimosi stabilumas.

Šių klausimų tyrimas yra būtinas disciplinoje „Mašinų dalys“.

Giroskopai.Giroskopas nemokamai.

Giroskopas yra masyvus ašies simetriškas kūnas, besisukantis aplink savo simetrijos ašį dideliu kampiniu greičiu.

Šiuo atveju visų išorinių jėgų, įskaitant gravitaciją, momentai giroskopo masės centro atžvilgiu yra lygūs nuliui. Tai galima padaryti, pavyzdžiui, įdėjus giroskopą į gimbalą, kaip parodyta 1 pav.

1 pav

Tuo pačiu metu

ir kampinis momentas išsaugomas:

L= konst(2)

Giroskopas elgiasi taip pat, kaip ir laisvesnis besisukantis kūnas. Priklausomai nuo pradinių sąlygų, galimi du giroskopo veikimo variantai:

1. Jei giroskopas sukamas aplink simetrijos ašį, tai kampinio momento ir kampinio greičio kryptys sutampa:

, (3)

o giroskopo simetrijos ašies kryptis išlieka nepakitusi. Tuo galite įsitikinti pasukę stovą, ant kurio yra kardanas – savavališkai sukant stovą giroskopo ašis išlaiko pastovią kryptį erdvėje. Dėl tos pačios priežasties ant kartono lapo „paleistas“ ir išmestas viršus (2 pav.) skrydžio metu išlaiko savo ašies kryptį ir, krisdamas antgaliu ant kartono, toliau tolygiai sukasi, kol atsidurs. išnaudojamas kinetinės energijos rezervas.

2 pav

Laisvas giroskopas, sukamas aplink simetrijos ašį, turi labai didelį stabilumą. Iš pagrindinės momentų lygties išplaukia, kad kampinio momento pokytis

Jei laiko intervalas tada mažas mažas, tai yra, veikiant trumpalaikėms net labai didelėms jėgoms, giroskopo judėjimas pasikeičia nežymiai. Atrodo, kad giroskopas priešinasi bandymams pakeisti savo kampinį impulsą ir atrodo „užkietėjęs“.

Paimkime kūgio formos giroskopą, besiremiantį ant stovo strypo jo masės centre O (3 pav.). Jei giroskopo korpusas nesisuka, vadinasi, jis yra abejingos pusiausvyros būsenoje, o menkiausias stūmimas išjudina jį iš vietos. Jei šis korpusas greitai sukosi aplink savo ašį, net stiprūs smūgiai mediniu plaktuku negalės žymiai pakeisti giroskopo ašies krypties erdvėje. Laisvas giroskopo stabilumas naudojamas įvairiuose techniniuose įrenginiuose, pavyzdžiui, autopilote.

3 pav

2. Jei laisvasis giroskopas sukamas taip, kad momentinio kampinio greičio vektorius ir giroskopo simetrijos ašis nesutampa (paprastai šis neatitikimas greito sukimosi metu yra nereikšmingas), tada judėjimas apibūdinamas kaip „laisva reguliari precesija“. yra stebimas. Pritaikius prie giroskopo, tai vadinama nutacija. Šiuo atveju giroskopo simetrijos ašis, vektoriai L ir guli toje pačioje plokštumoje, kuri sukasi tam tikra kryptimi L= konstkurio kampinis greitis lygus Kur - giroskopo inercijos momentas pagrindinės centrinės ašies atžvilgiu, statmenas simetrijos ašiai. Šis kampinis greitis (vadinkime tai nutacijos greičiu) sparčiai sukantis giroskopui pasirodo gana didelis, o nutacija akimis suvokiama kaip nedidelis giroskopo simetrijos ašies drebėjimas.

Nutacinį judesį galima lengvai parodyti naudojant giroskopą, parodytą Fig. 3 – įvyksta, kai plaktukas atsitrenkia į giroskopo strypą, besisukantį aplink savo ašį. Be to, kuo daugiau giroskopas sukasi, tuo didesnis jo kampinis momentas L - kuo didesnis nutacijos greitis ir mažesnė figūros ašies vibracija. Ši patirtis demonstruoja dar vieną būdingą nutacijos požymį – laikui bėgant jis palaipsniui mažėja ir išnyksta. Tai yra neišvengiamos giroskopo atramos trinties pasekmė.

Mūsų Žemė yra savotiškas giroskopas, jai taip pat būdingas nutacinis judėjimas. Taip yra dėl to, kad Žemė yra šiek tiek suplokšta ties ašigaliais, dėl to inercijos momentai apie simetrijos ašįir ašies, esančios pusiaujo plokštumoje, atžvilgiuskirtis. Tuo pačiu metu, A . Su Žeme susietame atskaitos rėme sukimosi ašis juda kūgio paviršiumi aplink Žemės simetrijos ašį kampiniu greičiu w 0, tai yra, vieną apsisukimą padaro maždaug per 300 dienų. Tiesą sakant, dėl tariamo neabsoliutaus Žemės standumo šis laikas pasirodo ilgesnis – tai apie 440 dienų. Šiuo atveju žemės paviršiaus taško, per kurį eina sukimosi ašis, atstumas nuo taško, per kurį eina simetrijos ašis (Šiaurės ašigalis), yra tik keli metrai. Žemės nutacinis judėjimas neblėsta – matyt, jį palaiko paviršiuje vykstantys sezoniniai pokyčiai

Giroskopo precesija veikiant išorinėms jėgoms. Elementarioji teorija.

Dabar panagrinėkime situaciją, kai giroskopo ašį veikia jėga, kurios veikimo linija neeina per tvirtinimo tašką. Eksperimentai rodo, kad šiuo atveju giroskopas elgiasi labai neįprastai.

Jei pritvirtinsite spyruoklę prie giroskopo ašies, pritvirtinto taške O (4 pav.) ir patraukite ją su jėga F , tada giroskopo ašis judės ne jėgos kryptimi, o statmenai jai, į šoną. Šis judėjimas vadinamas giroskopo precesija, veikiant išorinei jėgai.

4 pav

Eksperimentiškai galima nustatyti, kad precesijos kampinis greitis priklauso ne tik nuo jėgos dydžio F (4 pav.), bet ir kuriame giroskopo ašies taške ši jėga veikia: didėjant F ir jos pečiai lfiksavimo taško O atžvilgiu precesijos greitis didėja. Pasirodo, kuo daugiau giroskopas sukasi, tuo mažesnis yra precesijos kampinis greitis. F ir l.

Kaip jėga F Gravitacijos jėga gali sukelti precesiją, jei giroskopo tvirtinimo taškas nesutampa su masės centru. Taigi, jei strypas su greitai besisukančiu disku pakabinamas ant sriegio (5 pav.), tai jis ne krenta žemyn, kaip galima tikėtis, o daro precesinį judesį aplink siūlą. Stebėti giroskopo precesiją veikiant gravitacijai tam tikra prasme yra dar patogiau - jėgos veikimo linija „automatiškai“ pasislenka kartu su giroskopo ašimi, išlaikydama orientaciją erdvėje.

5 pav

Galima pateikti ir kitus precesijos pavyzdžius – pavyzdžiui, gerai žinomo vaikiško žaislo – besisukančio smailaus galo – ašies judėjimą (6 pav.). Viršutinė dalis, nesusukta aplink savo ašį ir padėta horizontalioje plokštumoje šiek tiek įstrižai, veikiama gravitacijos pradeda precesuoti aplink vertikalią ašį (6 pav.).

6 pav

Tikslus giroskopo judėjimo išorinių jėgų lauke problemos sprendimas – precesijos kampinio greičio išraiška gali būti nesunkiai gaunama naudojant vadinamąjį. elementari giroskopo teorija.Šioje teorijoje daroma prielaida, kad momentinis kampinis giroskopo sukimosi greitis ir jo kampinis momentas yra nukreipti išilgai giroskopo simetrijos ašies. Kitaip tariant, daroma prielaida, kad giroskopo sukimosi aplink savo ašį kampinis greitis yra žymiai didesnis nei precesijos kampinis greitis:

taip prisidėkite L , dėl precesinio giroskopo judesio, galima nepaisyti. Šiuo apytiksliu būdu giroskopo kampinis momentas yra akivaizdžiai lygus

Kur - inercijos momentas simetrijos ašies atžvilgiu.

Taigi, panagrinėkime sunkų simetrinį giroskopą, kurio fiksuotas taškas S (atramos taškas ant stovo) nesutampa su masės centru O (7 pav.).

7 pav

Sunkio momentas taško S atžvilgiu

kur θ - kampas tarp vertikalės ir giroskopo simetrijos ašies. Vektorius M nukreiptas normaliai į plokštumą, kurioje yra giroskopo simetrijos ašis ir per tašką S nubrėžta vertikalė (7 pav.). Atramos reakcijos jėga eina per S, o jos momentas apie šį tašką lygus nuliui.

Kampinio momento pokytis L nustatoma pagal išraišką

dl= Mdt(8)

Tuo pačiu metu L ir viršutinė ašis sukosi aplink vertikalią kryptį kampiniu greičiu. Dar kartą pabrėšime: daroma prielaida, kad (5) sąlyga yra įvykdyta ir kad L yra nuolat nukreipta išilgai giroskopo simetrijos ašies. Iš 95 pav. matyti, kad

Vektorine forma

(10)

Palyginus (8) ir (10), gauname tokį ryšį tarp jėgos momento M, kampinio momento L ir precesijos kampinio greičio:

(11)

Šis ryšys leidžia mums nustatyti precesijos kryptį tam tikrai viršūnės sukimosi aplink savo ašį krypčiai.

Pastebėkime, kad M lemia precesijos kampinį greitį, o ne kampinį pagreitį, todėl momentinis M „išsijungimas“ veda prie momentinio precesijos išnykimo, tai yra, precesijos judėjimas yra be inercijos.

Precesinį judėjimą sukelianti jėga gali būti bet kokios prigimties. Norint išlaikyti šį judėjimą, svarbu, kad jėgos momento M vektorius suktųsi kartu su giroskopo ašimi. Kaip jau minėta, gravitacijos atveju tai pasiekiama automatiškai. Šiuo atveju iš (11) (taip pat žr. 7 pav.) galima gauti:

(12)

Jei atsižvelgsime į tai, kad mūsų aproksimacijos santykis (6) galioja, tada prekėssijos kampiniam greičiui gauname

Reikėtų pažymėti, kadnepriklauso nuo kampopakreipiant giroskopo ašį ir atgal proporcingas w, kuris gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis.

Giroskopo precesiją įtakoja išorinės jėgos. Nukrypimas nuo elementarios teorijos. Nutations.

Patirtis rodo, kad precesinis giroskopo judėjimas, veikiamas išorinių jėgų, paprastai yra sudėtingesnis nei aprašytas aukščiau elementarios teorijos rėmuose. Jei paspausite giroskopą, kuris pakeis kampą(žr. 7 pav.), tada precesija nebebus vienoda (dažnai sakoma: reguliari), o ją lydės nedideli giroskopo viršaus sukimai ir drebėjimai – nutacijos. Norint juos apibūdinti, būtina atsižvelgti į viso kampinio momento vektoriaus neatitikimą L, momentinis kampinis greitis w ir giroskopo simetrijos ašį.

Tiksli giroskopo teorija nepatenka į bendrąjį fizikos kursą. Iš santykiodl= Mdtiš to seka, kad vektoriaus pabaiga L juda link M, tai yra, statmenai vertikaliai ir giroskopo ašiai. Tai reiškia, kad vektoriaus projekcijos Lį vertikalę L B ir ant giroskopo ašies L 0 likti pastovus. Kita konstanta yra energija

(14)

kur T - giroskopo kinetinė energija. Išreiškiantis L B , L 0 ir T per Eilerio kampus ir jų išvestines, naudojant Eulerio lygtis, galima analitiškai apibūdinti kūno judėjimą.

Tokio aprašymo rezultatas yra toks: kampinio momento vektorius L aprašo precesijos kūgį, kuris nejuda erdvėje, o giroskopo simetrijos ašis juda aplink vektorių L palei nutacijos kūgio paviršių. Nutacijos kūgio viršūnė, kaip ir precesijos kūgio viršūnė, yra giroskopo tvirtinimo taške, o nutacijos kūgio ašis sutampa su L ir juda su juo. Nutacijų kampinis greitis nustatomas pagal išraišką

kur ir - giroskopo korpuso inercijos momentai simetrijos ašies atžvilgiu ir ašies, einančios per atramos tašką ir statmenos simetrijos ašiai, atžvilgiu,- kampinis sukimosi greitis aplink simetrijos ašį.

Taigi giroskopo ašis dalyvauja dviem judesiais: nutaciniu ir precesiniu. Giroskopo viršaus absoliutaus judėjimo trajektorijos yra įmantrios linijos, kurių pavyzdžiai pateikti Fig. 8.

8 pav

Trajektorijos, kuria juda giroskopo viršus, pobūdis priklauso nuo pradinių sąlygų. Tuo atveju, kai pav. 8, A Giroskopas buvo sukamas aplink simetrijos ašį, pastatomas ant stovo tam tikru kampu vertikaliai ir atsargiai atleidžiamas. Tuo atveju, kai pav. 8, b Be to, jam buvo suteiktas tam tikras postūmis į priekį, o Fig. 8, V- stumti atgal išilgai precesijos. Kreivės pav. 8 yra gana panašūs į cikloidus, aprašytus tašku ant rato krašto, riedančio plokštumoje neslysdamas arba slystant viena ar kita kryptimi. Ir tik suteikus giroskopui labai specifinio dydžio ir krypties pradinį stūmimą, galima pasiekti, kad giroskopo ašis veiks be nukrypimų. Kuo greičiau giroskopas sukasi, tuo didesnis nutacijų kampinis greitis ir mažesnė jų amplitudė. Labai greitai besisukant, nutacijos tampa beveik nematomos akiai.

Gali pasirodyti keista: kodėl giroskopas, būdamas nesusuktas, nukreiptas kampu vertikaliai ir paleidžiamas, veikiamas gravitacijos nepatenka, o juda į šoną? Iš kur atsiranda precesinio judėjimo kinetinė energija?

Atsakymus į šiuos klausimus galima gauti tik pagal tikslią giroskopų teoriją. Tiesą sakant, giroskopas iš tikrųjų pradeda kristi, o precesinis judėjimas atsiranda kaip kampinio impulso išsaugojimo įstatymo pasekmė. Tiesą sakant, giroskopo ašies nuokrypis žemyn sumažina kampinio momento projekciją vertikalia kryptimi. Šį sumažėjimą turi kompensuoti kampinis impulsas, susijęs su precesiniu giroskopo ašies judėjimu. Energetiniu požiūriu precesijos kinetinė energija atsiranda dėl giroskopų potencinės energijos pasikeitimo.

Jei dėl atramos trinties nutacijos užgęsta greičiau nei giroskopo sukimasis aplink simetrijos ašį (paprastai taip nutinka), tada netrukus po giroskopo „paleidimo“ nutacijos išnyksta ir išgrynina. precesijos liekanos (9 pav.). Šiuo atveju giroskopo ašies pasvirimo kampas vertikaliaipasirodo didesnis nei buvo iš pradžių, tai yra, giroskopo potencinė energija mažėja. Taigi, giroskopo ašis turi šiek tiek nusileisti, kad galėtų judėti aplink vertikalią ašį.

9 pav

Giroskopinės jėgos.

Pereikime prie paprasto eksperimento: paimkite kotą į rankas AB su pritvirtintu ratuku SU (10 pav.). Kol ratas nėra išsuktas, nesunku savavališkai pasukti veleną erdvėje. Bet jei ratas sukasi, tada bandoma pasukti veleną, pavyzdžiui, horizontalioje plokštumoje nedideliu kampiniu greičiusukelti įdomų efektą: velenas linkęs ištrūkti iš rankų ir pasisukti vertikalioje plokštumoje; jis tam tikromis jėgomis veikia rankas RA ir R B (10 pav.). Norint išlaikyti veleną su besisukančiu ratu horizontalioje plokštumoje, reikia didelių fizinių pastangų.

Ryžiai. 10

Leiskite mums išsamiau apsvarstyti efektus, atsirandančius priverstinio giroskopo ašies sukimosi metu. Giroskopo ašis tegul tvirtinama U formos rėmelyje, kuris gali suktis apie vertikalią ašį OO" (11 pav.). Toks giroskopas dažniausiai vadinamas nelaisvuoju – jo ašis guli horizontalioje plokštumoje ir negali išeiti. tai.

Ryžiai. 11

Pasukime giroskopą aplink jį aplink simetrijos ašį dideliu kampiniu greičiu (kampinis momentas L) ir pradėkime tam tikru kampiniu greičiu sukti rėmą su jame sumontuotu giroskopu aplink vertikalią ašį OOkaip parodyta pav. 11. Impulso L momentas gaus prieaugįdl kurią turi užtikrinti giroskopo ašį veikiantis jėgos M momentas. Momentą M savo ruožtu sukuria jėgų poraatsirandantys priverstinio giroskopo ašies sukimosi metu ir veikiantys ašį iš rėmo šono. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį ašis veikia rėmą jėgomis(11 pav.). Šios jėgos vadinamos giroskopinėmis; jie sukuria giroskopinį momentą. Giroskopinių jėgų atsiradimas vadinamas giroskopiniu efektu. Būtent šias giroskopines jėgas jaučiame bandydami pasukti besisukančio rato ašį (10 pav.).

Giroskopinį momentą apskaičiuoti nesunku. Tarkime, pagal elementariąją teoriją, kad

(16)

kur J yra giroskopo inercijos momentas jo simetrijos ašies atžvilgiu irω - savojo sukimosi kampinis greitis. Tada ašį veikiančių išorinių jėgų momentas bus lygus

(17)

kur ω - priverstinio sukimosi kampinis greitis (kartais vadinamas priverstine precesija). Ašies pusėje guolius veikia priešingas momentas

(18)

Taigi giroskopo velenas, parodytas fig. 11 spaus į viršų guolį B ir darys spaudimą guolio A apačioje.

Giroskopinių jėgų kryptį galima lengvai rasti naudojant N.E. suformuluotą taisyklę. Žukovskis: giroskopinės jėgos linkusios sujungti giroskopo kampinį impulsą L su priverstinio posūkio kampinio greičio kryptimi. Šią taisyklę galima aiškiai parodyti naudojant prietaisą, parodytą Fig. 12.

Ryžiai. 12

Giroskopo ašis pritvirtinta žiede, kuris gali laisvai suktis narve. Leiskite narveliui suktis aplink vertikalią ašį kampiniu greičiu(priverstinis posūkis), o žiedas su giroskopu sukasi laikiklyje, kol bus parodytos kryptys L irnesutaps. Šiuo efektu grindžiamas gerai žinomas magnetomechaninis reiškinys – geležinio strypo įmagnetinimas, kai jis sukasi aplink savo ašį, o elektronų sukiniai išsirikiuoja išilgai strypo ašies (Barnetto eksperimentas).

Giroskopines jėgas patiria greitai besisukančių mašinos dalių ašių guoliai sukant pačią mašiną (turbinos laive, propeleriai lėktuve ir kt.). Esant reikšmingoms priverstinės precesijos kampinio greičio vertėmsir savo rotacijąir dideli smagračio dydžiai, šios jėgos gali net sugadinti guolius. Panagrinėkime keletą giroskopinių jėgų pasireiškimo pavyzdžių.

1 pavyzdys.Lengvas vieno variklio lėktuvas su dešiniuoju sraigtu daro posūkį į kairę (13 pav.). Giroskopinis momentas per guolius A ir B perduodamas orlaivio korpusui ir veikia jį, bandydamas išlyginti paties oro sraigto sukimosi ašį (vektorius) su priverstinės precesijos ašimi (vektorius). Lėktuvas pradeda kelti nosį aukštyn, o pilotas turi „atiduoti lazdą nuo savęs“, tai yra, nuleisti liftą žemyn. Taigi giroskopinių jėgų momentas bus kompensuojamas aerodinaminių jėgų momentu.

Ryžiai. 13

2 pavyzdys.Laivui svyrant (nuo laivagalio iki laivagalio ir atgal), greitaeigės turbinos rotorius dalyvauja dviem judesiais: sukdamasis aplink savo ašį kampiniu greičiu.ir sukantis aplink horizontalią ašį, statmeną turbinos velenui, su kampiniu greičiu(14 pav.). Tokiu atveju turbinos velenas jėgomis spaus guoliusguli horizontalioje plokštumoje. Siūbuojant šios jėgos, kaip ir giroskopinis momentas, periodiškai keičia kryptį į priešingą pusę ir gali priversti laivą „nukrypti“, jei jis nėra per didelis (pavyzdžiui, vilkikas).

Ryžiai. 14

Tarkime, kad turbinos masėm= 3000 kg jo sukimosi spindulysRin= 0,5 m, turbinos sukimosi greitisn=3000 aps./min., maksimalus kampinis laivo korpuso greitis nuolydžio metu=5 laipsniai/s, atstumas tarp guoliųl=2 m Didžiausia kiekvieną guolį veikiančios giroskopinės jėgos vertė yra

Pakeitę skaitinius duomenis gaunametai yra apie 1 toną.

3 pavyzdys.Giroskopinės jėgos gali sukelti vadinamąsias „blizgančias“ automobilio ratų vibracijas (15 pav.) [V.A. Pavlovas, 1985]. Ratas, besisukantis aplink ašį AA" kampiniu greičiu w atsitrenkimo į kliūtį momentu pranešama apie papildomą priverstinio sukimosi aplink ašį, statmeną brėžinio plokštumai, greitį. Tokiu atveju atsiranda giroskopinių jėgų momentas ir ratas pradės suktis aplink ašį BB „Įgydamas kampinį sukimosi greitį aplink ašį BB“, ratas vėl pradės suktis aplink ašį, statmeną plokštumai. figūros, deformuojant elastingus pakabos elementus ir sukeliančias jėgas, linkusias grąžinti ratą į ankstesnę vertikalią padėtį. Tada situacija kartojasi. Jei automobilio konstrukcijoje nebus imtasi specialių priemonių, dėl susidariusios blizgančios vibracijos padanga gali nukristi nuo ratlankio ir lūžti jos tvirtinimo detalės.

Ryžiai. 15

4 pavyzdys.Su giroskopiniu efektu susiduriame ir važiuodami dviračiu (16 pav.). Pavyzdžiui, darydamas posūkį į dešinę, dviratininkas instinktyviai perkelia savo kūno svorio centrą į dešinę, tarsi apvirstų dviratį. Gautas priverstinis dviračio sukimasis kampiniu greičiuakimirksniu atsiranda giroskopinės jėgos. Ant galinio rato šis momentas bus absorbuojamas guoliuose, standžiai sujungtuose su rėmu. Priekinis ratas, turintis sukimosi laisvę vairo kolonėlės rėmo atžvilgiu, veikiamas giroskopinio momento, pradės suktis tiksliai ta kryptimi, kuri buvo būtina dviračio pasukimui į dešinę. Patyrę dviratininkai tokius posūkius daro, taip sakant, „be rankų“.

Ryžiai. 16

Giroskopinių jėgų atsiradimo klausimą galima nagrinėti ir kitu požiūriu. Galime manyti, kad giroskopas, parodytas Fig. 11, dalyvauja dviejuose vienu metu vykstančiuose judesiuose: santykinis sukimasis aplink savo ašį kampiniu greičiu w ir nešiojamasis priverstinis sukimasis aplink vertikalią ašį kampiniu greičiu. Taigi elementarios masės, į kurį galima padalinti giroskopo diską (maži apskritimai 17 pav.), turi patirti Koriolio pagreičius.

(20)

Šie pagreičiai bus didžiausi masėms, esančioms tam tikru laiko momentu ant vertikaliojo disko skersmens, ir lygūs nuliui masėms, esančioms ant horizontalaus skersmens (17 pav.).

Ryžiai. 17

Atskaitos sistemoje, besisukančioje kampiniu greičiu(šioje atskaitos sistemoje giroskopo ašis nejuda), masėmsVeiks Koriolio inercinės jėgos

(21)

Šios jėgos sukuria akimirkąkuri linkusi pasukti giroskopo ašį taip, kad vektorius kartu su. Akimirka turi būti subalansuotas reakcijos jėgų momentuveikiantis giroskopo ašį nuo guolių. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, ašis giroskopinėmis jėgomis veiks guolius, o per juos ir rėmą, kuriame yra fiksuota ši ašis.. Štai kodėl jie sako, kad giroskopines jėgas sukelia Koriolio jėgos.

Koriolio jėgų atsiradimą galima nesunkiai parodyti, jei vietoj kietojo disko (17 pav.) imsime lankstų guminį žiedlapį (18 pav.). Kai velenas su nesusuktu žiedlapiu sukasi aplink vertikalią ašį, žiedlapis susilenkia eidamas per vertikalią padėtį, kaip parodyta Fig. 18.

Ryžiai. 18

Viršutiniai.

Viršūnės iš esmės skiriasi nuo giroskopų tuo, kad apskritai jie neturi vieno fiksuoto taško. Savavališkas viršūnių judėjimas yra labai sudėtingas: sukamos aplink simetrijos ašį ir dedamos ant plokštumos, jos precesuoja, „bėga“ išilgai plokštumos, piešdamos įmantrias figūras, o kartais net apsiverčia iš vieno galo į kitą. Nesigilindami į šio neįprasto viršūnių elgesio detales, pastebėsime tik tai, kad svarbų vaidmenį čia atlieka trinties jėga, atsirandanti viršaus ir plokštumos sąlyčio taške.

Trumpai apsistokime ties savavališkos formos simetriškos viršūnės sukimosi stabilumo klausimu. Patirtis rodo, kad jei simetriška viršūnė sukasi aplink simetrijos ašį ir pastatoma plokštumoje vertikalioje padėtyje, tai šis sukimasis, priklausomai nuo viršaus formos ir kampinio sukimosi greičio, bus stabilus arba nestabilus. .

Tegul yra simetriškas viršus, parodytas Fig. 19. Įveskime tokį žymėjimą: O yra viršūnės masės centras,h- atstumas nuo masės centro iki atramos taško; K yra viršūnės kreivio centras atramos taške,r- kreivumo spindulys;- inercijos momentas simetrijos ašies atžvilgiu,- inercijos momentas apie pagrindinę centrinę ašį, statmeną simetrijos ašiai.

A pav. 21

Pažymėtina, kad viršaus apvertimo metu susidaręs kampinis impulsas išlaiko pradinę kryptį, tai yra, vektorius L visada nukreiptas vertikaliai aukštyn. Tai reiškia, kad situacijoje, parodytoje fig. 21, b, kai viršaus ašis yra horizontali, nėra sukimosi aplink viršaus simetrijos ašį! Be to, pakreipus ant kojos, sukimasis aplink simetrijos ašį bus priešingas originalui (jei visą laiką žiūrėsite iš kojos šono, 21 pav. V).

Kiaušinio formos viršūnės atveju kūno paviršius, esantis šalia atramos taško, nėra rutulys, bet yra dvi viena kitai statmenos kryptys, kurioms kreivio spindulys atramos taške įgauna kraštutinį (minimalus ir didžiausias). vertybes. Eksperimentai rodo, kad fig. 21, A, sukimasis bus nestabilus, o viršus užima vertikalią padėtį, sukasi aplink simetrijos ašį ir toliau stabiliai sukasi aštresniame gale. Šis sukimasis tęsis tol, kol išnyks trinties jėgos pakankamai viršaus kinetinė energija, kampinis greitis sumažės (sumažėsω 0 ), ir viršus nukris.

Ryžiai. 22

Savitikros klausimai

Koks kietas kūnas vadinamas giroskopu?

Koks yra greitai besisukančio giroskopo kampinis momentas fiksuoto taško atžvilgiu ir kokia jo kryptis?

Kokias fizines savybes turi greitai besisukantis trijų laisvės laipsnių giroskopas?

Kokį efektą sukelia ta pati jėga, veikianti nejudančio ir greitai besisukančio trijų laisvės laipsnių giroskopo ašį?

Išveskite giroskopo ašies precesijos kampinio greičio skaičiavimo formulę.

Kuo skiriasi dviejų ir trijų laisvės laipsnių giroskopų savybės?

Kokia fizinė giroskopinio poveikio esmė ir kokiomis sąlygomis jis stebimas?

Kokiomis formulėmis nustatomos dinaminės guolių reakcijos, kuriose sukasi dviejų laisvės laipsnių besisukančio giroskopo rėmas?

Literatūra

1. A.N. Matvejevas. Mechanika ir reliatyvumo teorija. M.: Aukštoji mokykla, 1986 m.

2. S.P. Strelkovas. Mechanika. M.: Nauka, 1975 m.

3. S.E. Haykin. Fiziniai mechanikos pagrindai. M.: Nauka, 1971 m.

4. D.V. Sivukhin. Bendrosios fizikos kursas. T.1. Mechanika. M.: Nauka, 1989 m.

5. R.V. Paulius. Mechanika, akustika ir šilumos tyrimas. M.: Nauka, 1971 m.

6. R. Feynman ir kt. skaitė paskaitas apie fiziką. M.: Mir, 1977 m. Taikomoji mechanika Mašinos dalys Mašinų ir mechanizmų teorija

Patirtis rodo, kad precesinis giroskopo judėjimas, veikiamas išorinių jėgų, paprastai yra sudėtingesnis nei aprašytas aukščiau elementarios teorijos rėmuose. Jei giroskopą padarysite stūmimą, keičiantį kampą (žr. 4.6 pav.), tada precesija nebebus vienoda (dažnai sakoma: reguliari), o ją lydės nedideli giroskopo viršaus sukimai ir drebėjimas - nutacijos. Norint juos apibūdinti, būtina atsižvelgti į viso kampinio momento vektoriaus neatitikimą L, momentinis kampinis sukimosi greitis ir giroskopo simetrijos ašis.

Tiksli giroskopo teorija nepatenka į bendrąjį fizikos kursą. Iš santykio išplaukia, kad vektoriaus pabaiga L juda link M, tai yra, statmenai vertikaliai ir giroskopo ašiai. Tai reiškia, kad vektoriaus projekcijos L vertikalioje ir giroskopo ašyje išlieka pastovios. Kita konstanta yra energija

(4.14)

kur - kinetinė energija giroskopas. Išreikšdami Eulerio kampais ir jų išvestinėmis, galime, naudodami Eulerio lygtys, analitiškai apibūdinkite kūno judėjimą.

(4.15)

kur ir yra giroskopo korpuso inercijos momentai simetrijos ašies ir ašies, einančios per atramos tašką ir statmenos simetrijos ašiai, atžvilgiu ir yra kampinis sukimosi aplink simetrijos ašį greitis (palyginti su ( 3.64)).

Taigi giroskopo ašis dalyvauja dviem judesiais: nutaciniu ir precesiniu. Giroskopo viršaus absoliutaus judėjimo trajektorijos yra įmantrios linijos, kurių pavyzdžiai pateikti Fig. 4.7.

Ryžiai. 4.7.

Trajektorijos, kuria juda giroskopo viršus, pobūdis priklauso nuo pradinių sąlygų. Tuo atveju, kai pav. 4.7a giroskopas buvo sukamas aplink simetrijos ašį, pastatomas ant stovo tam tikru kampu vertikaliai ir atsargiai atleidžiamas. Tuo atveju, kai pav. 4.7b, be to, jam buvo suteiktas tam tikras postūmis į priekį, o Fig. 4,7 V - stumti atgal išilgai precesijos. Kreivės pav. 4.7 yra gana panašūs į cikloidus, apibūdinamus rato ratlankio tašku, kuris rieda plokštuma neslysdamas arba slysdamas viena ar kita kryptimi. Ir tik suteikus giroskopui labai specifinio dydžio ir krypties pradinį stūmimą, galima pasiekti, kad giroskopo ašis veiks be nukrypimų. Kuo greičiau giroskopas sukasi, tuo didesnis nutacijų kampinis greitis ir mažesnė jų amplitudė. Labai greitai besisukant, nutacijos tampa beveik nematomos akiai.

Atsakymus į šiuos klausimus galima gauti tik pagal tikslią giroskopų teoriją. Tiesą sakant, giroskopas iš tikrųjų pradeda kristi, o precesinis judėjimas atsiranda kaip kampinio impulso išsaugojimo dėsnio pasekmė. Tiesą sakant, giroskopo ašies nuokrypis žemyn sumažina kampinio momento projekciją vertikalia kryptimi. Šį sumažėjimą turi kompensuoti kampinis impulsas, susijęs su precesiniu giroskopo ašies judėjimu. Energetiniu požiūriu precesijos kinetinė energija atsiranda dėl giroskopų potencinės energijos pokyčių.

Jei dėl atramos trinties nutacijos užgęsta greičiau nei giroskopo sukimasis aplink simetrijos ašį (paprastai taip nutinka), tada netrukus po giroskopo „paleidimo“ nutacijos išnyksta ir gryna precesija. liekanų (4.8 pav.). Tokiu atveju giroskopo ašies pasvirimo kampas į vertikalę pasirodo didesnis nei buvo pradžioje, tai yra, giroskopo potenciali energija mažėja. Taigi, giroskopo ašis turi šiek tiek nusileisti, kad galėtų judėti aplink vertikalią ašį.

Ryžiai. 4.8.

Giroskopinės jėgos.

Pereikime prie paprasto eksperimento: paimkite i rankas veleną AB su pritvirtintu ratu C (4.9 pav.). Kol ratas nėra išsuktas, nesunku savavališkai pasukti veleną erdvėje. Bet jei ratas sukasi, bandymai pasukti veleną, pavyzdžiui, horizontalioje plokštumoje nedideliu kampiniu greičiu, sukelia įdomų efektą: velenas linkęs pabėgti iš rankų ir pasisukti vertikalioje plokštumoje; jis tam tikromis jėgomis veikia rankas ir (4.9 pav.). Norint išlaikyti veleną su besisukančiu ratu horizontalioje plokštumoje, reikia didelių fizinių pastangų.

Pasukime giroskopą aplink jį aplink simetrijos ašį dideliu kampiniu greičiu (kampinis momentas L) ir pradėti sukti rėmą su jame sumontuotu giroskopu aplink vertikalią ašį OO" tam tikru kampiniu greičiu, kaip parodyta 4.10 pav. Kampinis momentas L, gaus prieaugį, kurį turi suteikti jėgos momentas M, pritaikytas giroskopo ašiai. Akimirka M, savo ruožtu, sukuria jėgų pora, atsirandanti priverstinio giroskopo ašies sukimosi metu ir veikianti ašį iš rėmo pusės. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį ašis rėmą veikia jėgomis (4.10 pav.). Šios jėgos vadinamos giroskopinėmis; jie kuria giroskopinis momentas Giroskopinių jėgų atsiradimas vadinamas giroskopinis efektas. Būtent šias giroskopines jėgas jaučiame bandydami pasukti besisukančio rato ašį (4.9 pav.).

kur yra priverstinio sukimosi kampinis greitis (kartais vadinamas priverstine precesija). Ašies pusėje guolius veikia priešingas momentas

(4.)

Taigi giroskopo velenas, parodytas fig. 4.10, bus paspaustas į viršų guolyje B ir spaudžiamas guolio A dugnas.

Giroskopinių jėgų kryptis galima lengvai rasti naudojant N.E. suformuluotą taisyklę. Žukovskis: giroskopinės jėgos linkusios sujungti kampinį impulsą L giroskopas su priverstinio posūkio kampinio greičio kryptimi. Šią taisyklę galima aiškiai parodyti naudojant prietaisą, parodytą Fig. 4.11.

Kad kieto kėbulo sukimosi ašies padėtis laikui bėgant nepasikeistų, naudojami guoliai, kuriuose ji laikoma. Tačiau yra kūnų sukimosi ašių, kurios nekeičia savo orientacijos erdvėje be išorinių jėgų poveikio. Šios ašys vadinamos laisvi kirviai(arba laisvo sukimosi ašys). Galima įrodyti, kad bet kuriame kūne yra trys viena kitai statmenos ašys, einančios per kūno masės centrą, kurios gali tarnauti kaip laisvosios ašys (jos vadinamos pagrindinės inercijos ašys kūnas). Pavyzdžiui, vienalyčio stačiakampio gretasienio pagrindinės inercijos ašys eina per priešingų paviršių centrus (30 pav.). Vienalyčiam cilindrui viena iš pagrindinių inercijos ašių yra jo geometrinė ašis, o likusios ašys gali būti bet kurios dvi viena kitai statmenos ašys, nubrėžtos per masės centrą plokštumoje, statmenoje cilindro geometrinei ašiai. Pagrindinės rutulio inercijos ašys

yra bet kurios trys viena kitai statmenos ašys, einančios per masės centrą.

Sukimosi stabilumui labai svarbu, kuri iš laisvųjų ašių yra sukimosi ašis.

Galima parodyti, kad sukimasis aplink pagrindines ašis su didžiausiu ir mažiausiu inercijos momentu yra stabilus, o sukimasis aplink ašį su vidutiniu momentu yra nestabilus. Taigi, jei mesti gretasienio pavidalo kūną, tuo pat metu sukdamas jį, tada, kai jis kris, jis tolygiai suksis aplink ašis 1 Ir 2 (30 pav.).

Jei, pavyzdžiui, lazda pakabinama už vieno sriegio galo, o kitas galas, pritvirtintas prie išcentrinės mašinos veleno, greitai sukasi, lazdelė suksis horizontalioje plokštumoje apie vertikalią ašį, statmeną. iki lazdos ašies ir einančios per jos vidurį (31 pav.). Tai yra laisva sukimosi ašis (inercijos momentas šioje lazdos padėtyje yra didžiausias). Jei dabar aplink laisvąją ašį besisukanti lazda yra atlaisvinta nuo išorinių jungčių (atsargiai nuimkite viršutinį sriegio galą nuo veleno kablio), tada sukimosi ašies padėtis erdvėje kurį laiką išlaikoma. Technologijoje plačiai naudojama laisvųjų ašių savybė išlaikyti savo padėtį erdvėje. Įdomiausia šiuo atžvilgiu giroskopai- masyvūs vienarūšiai kūnai, besisukantys dideliu kampiniu greičiu aplink savo simetrijos ašį, kuri yra laisva ašis.

Panagrinėkime vieną iš giroskopų tipų – ant kardano tvirtinamą giroskopą (32 pav.). Ant ašies pritvirtintas disko formos korpusas – giroskopas AA, kuri gali suktis aplink jam statmeną horizontalią ašį BB, kuris savo ruožtu gali suktis aplink vertikalią ašį D.D. Visos trys ašys susikerta viename taške C, kuris yra giroskopo masės centras ir lieka nejudantis, o giroskopo ašis gali pasisukti bet kuria kryptimi erdvėje. Nepaisome trinties jėgų visų trijų ašių guoliuose ir žiedų impulso momento.

Kadangi trintis guoliuose yra maža, o giroskopas nejuda, jo ašiai gali būti suteikta bet kokia kryptis. Jei pradedate greitai sukti giroskopą (pavyzdžiui, naudodamiesi virve, apvyniota aplink ašį) ir pasukdami jo stovą, giroskopo ašis išlaiko savo padėtį erdvėje nepakitusi. Tai galima paaiškinti naudojant pagrindinį sukimosi judėjimo dinamikos dėsnį. Laisvai besisukančio giroskopo gravitacijos jėga negali pakeisti jo sukimosi ašies orientacijos, nes ši jėga veikia masės centrą (sukimosi centras C sutampa su masės centru), o sunkio momentas yra santykinis. iki fiksuoto masės centro yra nulis. Mes taip pat nepaisome trinties jėgų momento. Todėl, jei išorinių jėgų momentas fiksuoto masės centro atžvilgiu yra lygus nuliui, tada, kaip matyti iš (19.3) lygties, L =

Const, ty giroskopo kampinis momentas išlaiko savo dydį ir kryptį erdvėje. Todėl kartu Su jis išlaiko savo padėtį erdvėje ir giroskopo ašį.

Kad giroskopo ašis keistų savo kryptį erdvėje, pagal (19.3) būtina, kad išorinių jėgų momentas skirtųsi nuo nulio. Jei besisukantį giroskopą veikiančių išorinių jėgų momentas jo masės centro atžvilgiu skiriasi nuo nulio, tada reiškinys, vadinamas giroskopinis efektas. Tai susideda iš to, kad veikiant porai jėgų F, pritaikytas besisukančio giroskopo ašiai, giroskopo ašis (33 pav.) sukasi aplink tiesę O 3 O 3, o ne apie tiesę APIE 2 APIE 2 , kaip natūralu iš pirmo žvilgsnio atrodytų (O 1 O 1 Ir APIE 2 APIE 2 guli brėžinio plokštumoje, o O 3 O 3 ir jėgos F statmenai jai).

Giroskopinis efektas paaiškinamas taip. Akimirka M jėgų poros F nukreiptas išilgai tiesia linija APIE 2 APIE 2 . Per laiką dt impulso momentas L giroskopas gaus prieaugį d L = M dt (kryptis d L sutampa su kryptimi M) ir taps lygūs L"=L+d L. Vektorinė kryptis L" sutampa su nauja giroskopo sukimosi ašies kryptimi. Taigi giroskopo sukimosi ašis suksis aplink tiesę O 3 O 3. Jei jėgos veikimo laikas trumpas, tai, nors jėgos momentas M ir didelis, kampinio momento pokytis d L Giroskopas taip pat bus gana mažas. Todėl trumpalaikis jėgų veikimas praktiškai nekeičia giroskopo sukimosi ašies orientacijos erdvėje. Norint jį pakeisti, jėgą reikia taikyti ilgą laiką.

Jei giroskopo ašis fiksuojama guoliais, tai dėl giroskopinio efekto atsiranda vadinamoji. giroskopinės jėgos, veikiantis atramas, kuriose sukasi giroskopo ašis. Į jų veiksmus reikia atsižvelgti projektuojant įrenginius, kuriuose yra greitai besisukančių masyvių komponentų. Giroskopinės jėgos turi prasmę tik besisukančioje atskaitos sistemoje ir yra ypatingas Koriolio inercinės jėgos atvejis (žr. §27).

Giroskopai naudojami įvairiuose giroskopiniuose navigacijos įrenginiuose (girokompasas, girohorizonas ir kt.). Kitas svarbus giroskopų pritaikymas yra tam tikros transporto priemonių judėjimo krypties palaikymas, pavyzdžiui, laivas (autopilotas) ir lėktuvas (autopilotas) ir kt. Dėl bet kokio nukrypimo nuo kurso dėl tam tikros įtakos (bangos, vėjo gūsio ir pan.) .), ašies padėtis Giroskopas erdvėje išsaugomas. Vadinasi, giroskopo ašis kartu su karkaso rėmais sukasi judančio įrenginio atžvilgiu. Sukant kardaninius rėmus tam tikrų prietaisų pagalba įjungiami valdymo vairai, kurie grąžina judesį į nurodytą kursą.

Pirmą kartą giroskopą panaudojo prancūzų fizikas J. Foucault (1819-1868), įrodęs Žemės sukimąsi.

Technologijoje giroskopas yra simetriškas kūnas, kuris greitai sukasi aplink savo simetrijos ašį. Giroskopas – tai mūsų Žemė, greitai besisukantis smagratis, vaikiška viršūnėlė, artilerijos sviedinys, elektros variklio rotorius ir kt.

Greitai besisukanti giroskopo dalis vadinama rotoriumi. Rotoriaus sukimosi ašis yra pagrindinė giroskopo ašis.

Laisvės laipsnių skaičius priklauso nuo pakabos, kurioje yra rotorius, tipo.

Trijų laisvės laipsnių giroskopo rotorius gali suktis apie 3 viena kitai statmenas ašis: aplink X-X ašį vidiniuose rėmo guoliuose / pirmasis laisvės laipsnis, kartu su vidiniu rėmu, Y-Y ašis išoriniuose rėmo guoliuose / antrasis laipsnis laisvės ir galiausiai kartu su vidiniu ir išoriniu rėmais – aplink Z-Z ašį / trečiąjį laisvės laipsnį.

Tokia pakaba, kurioje rotorius gali suktis aplink tris viena kitai statmenas ašis, vadinama KARDINĖ PAKABA.

Giroskopas turi puikių savybių.

PIRMOJI NUOSAVYBĖ 3 laisvės laipsnių giroskopas yra tas, kad jo ašis linkusi stabiliai išlaikyti pradinę padėtį pasaulio erdvėje.

Jei ši ašis nukreipta į bet kurią žvaigždę, tada bet kuriuo prietaiso pagrindo judesiu ji ir toliau bus nukreipta į šią žvaigždę, pakeisdama jos orientaciją žemės ašių atžvilgiu.

Šią giroskopo savybę pirmasis panaudojo prancūzų mokslininkas L. Foucault eksperimentiškai įrodydamas Žemės sukimąsi aplink savo ašį (1852 m.). Iš čia kilo pavadinimas GYROSCOPE, kuris išvertus iš graikų kalbos („gyros“ ir „skopeo“) reiškia „stebėti sukimąsi“.

ANTRAS TURTAS Giroskopas yra tas, kad veikiamas atsitiktinių smūgių, smūgių, t.y. jėgų impulsai, pagrindinė ašis nekeičia savo padėties erdvėje, t.y. pagrindinė ašis atspari trumpalaikiams trikdžiams.

TREČIASIS NUOSAVYBĖ giroskopas aptinkamas, kai jo ašį (arba rėmą) pradeda veikti jėga, linkusi pajudinti ašį. Veikiant šiai jėgai, giroskopo ašis nukryps ne jėgos, o šiai jėgai statmena kryptimi. Šis judėjimas vadinamas PRECESIJA.

Precesijos kryptis yra tokia, kad paties rotoriaus sukimosi ašis linkusi kuo trumpesniu būdu sutapti su priverstinio sukimosi ašimi.

Trijų laipsnių giroskopo savybės naudojamos posvyrio, nuolydžio ir krypties kampams matuoti: AGB-3K, AGD-1S, GPK-52.

Giroskopas su dviem laisvės laipsniais yra rotorius, turintis galimybę suktis aplink dvi viena kitai statmenas ašis: rotoriaus guoliuose yra vienas laisvės laipsnis aplink Z-Z ašį (ir kartu su rėmu aplink X-X ašį) antrasis laipsnis. laisvės.

Toks giroskopas neturi nė vienos iš trijų laisvės laipsnių giroskopo savybių, tačiau turi kitą, labai įdomią savybę.