1. Mechaninis judėjimas - kūno ar atskirų jo dalių padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant.
Judančių kūnų vidinė struktūra ir jų cheminė sudėtis neturi įtakos mechaniniam judėjimui. Norėdami apibūdinti realių kūnų judėjimą priklausomai nuo problemos sąlygų, jie naudoja įvairių modelių: medžiagos taškas, absoliučiai standus korpusas, absoliučiai elastingas korpusas, absoliučiai neelastingas korpusas ir kt.
Materialus taškas yra kūnas, kurio matmenys ir forma šios problemos sąlygomis gali būti nepaisoma. Toliau vietoj termino „materialus taškas“ vartosime terminą „taškas“. Tą patį kūną vienoje problemoje galima redukuoti iki materialaus taško, o kitos problemos sąlygomis būtina atsižvelgti į jo matmenis. Pavyzdžiui, virš Žemės skrendančio lėktuvo judėjimą galima apskaičiuoti laikant jį materialiu tašku. O skaičiuojant oro srautą aplink to paties lėktuvo sparną, būtina atsižvelgti į sparno formą ir matmenis.
Bet koks išplėstas kūnas gali būti laikomas materialių taškų sistema.
Absoliučiai standus kūnas (a.r.t.) yra kūnas, kurio deformacijos tam tikros problemos sąlygomis galima nepaisyti. A.t.t. gali būti laikoma materialių taškų sistema, standžiai sujungta tarpusavyje, nes atstumas tarp jų nekinta jokių sąveikų metu.
Absoliučiai elastingakūnas – kūnas, kurio deformacija paklūsta Huko dėsniui (žr. § 2.2.2.), o nutrūkus jėgos veikimui visiškai atkuria pradinį dydį ir formą.
Visiškai neelastingas kūnas – tai kūnas, kuris, nustojus veikti jį veikiančiai jėgai, neatsistato, o visiškai išlaiko deformuotą būseną.
2. Norint nustatyti kūno padėtį erdvėje ir laike, būtina įvesti sąvoką atskaitos sistemos. Atskaitos sistemos pasirinkimas yra savavališkas.
Atskaitos sistema – kūnas arba kūnų grupė, kurie laikomi sąlyginai nejudančiais ir kuriuose yra laiko matavimo prietaisas (laikrodis, chronometras ir kt.), kurio atžvilgiu sprendžiamas tam tikro kūno judėjimas.
Nejudantis kūnas (arba kūnų grupė) vadinamas atskaitos įstaiga o judėjimo apibūdinimo patogumui jis siejamas su koordinačių sistema(Dekartinis, polinis, cilindrinis ir kt.).
Pasirinkime Dekarto stačiakampę XYZ sistemą kaip koordinačių sistemą (žr. išsamią informaciją). Taško C vietą erdvėje galima nustatyti pagal x, y, z koordinates (1 pav.).
Tačiau to paties taško vietą erdvėje galima nurodyti naudojant vieną vektorinį dydį
r = r(x, y, z), vadinamas taško C spindulio vektoriumi (1 pav.).
3. Linija, kurią aprašo kūnas judėdamas, vadinama trajektorija. Pagal judėjimo trajektorijos tipą jį galima suskirstyti į tiesus ir lenktas. Trajektorija priklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo. Taigi orlaivio propelerio taškų judėjimo trajektorija piloto atžvilgiu yra apskritimas, o Žemės atžvilgiu – sraigtinė linija. Kitas pavyzdys: kokia yra patefono galo trajektorija įrašo atžvilgiu?
žaidėjo kūnas? pikapas būstas? Atsakymai: spiralė, apskritimo lankas, ramybės būsena (adata nejuda).
2.1.2. Kinematinės judėjimo lygtys. Kelio ilgio ir poslinkio vektorius
1. Kai kūnas juda pasirinktos koordinačių sistemos atžvilgiu, jo padėtis laikui bėgant kinta. Materialaus taško judėjimas bus visiškai nustatytas, jei pateikiamos nuolatinės ir vienareikšmės laiko t funkcijos:
x = x(t), y = y(t), z = z(t). Šios lygtys apibūdina taško koordinačių kitimą laikui bėgant ir yra vadinamos.
2kinematinės judėjimo lygtys. Kelias yra trajektorijos, kurią kūnas eina per tam tikrą laikotarpį, dalis.
Laiko momentas t 0, nuo kurio prasideda jo skaičiavimas, vadinamas pradiniu laiko momentu, dažniausiai t 0 =0 dėl savavališko laiko skaičiavimo pradžios pasirinkimo. Kelio ilgis yra visų trajektorijos atkarpų ilgių suma.
Kelio ilgis negali būti neigiamas, jis visada yra teigiamas. Pavyzdžiui, materialus taškas iš trajektorijos taško C pirmiausia perkeliamas į tašką A, o paskui į tašką B (1 pav.). Jo kelio ilgis lygus lanko CA ir lanko AB ilgių sumai.
2.1.3. Kinematinės charakteristikos. Greitis 1. Kūnų judėjimo greičiui fizikoje apibūdinti pristatoma sąvoka greitis
.
Greitis yra vektorius, o tai reiškia, kad jį apibūdina dydis, kryptis ir taikymo taškas. ∆
Apsvarstykime judėjimą išilgai X ašies Taško padėtį lems X koordinatės pasikeitimas laikui bėgant. Jei per tą laiką,
esmė persikėlė į
.
∆r
Vidutinio greičio modulis yra fizinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus kelio pokyčiui per laiko vienetą.
2. Norint nustatyti greitį tam tikru metu, momentinį greitį, reikia atsižvelgti į laiko intervalą ∆ t → 0, tada
Naudodamiesi išvestinės sąvoka, galime rašyti greitį
Kūno greitis tam tikru metu vadinamas momentiniu greičiu ( arba tiesiog greitis).
Vektorius V momentinis greitis nukreipiamas liestinėje trajektorijoje kūno judėjimo kryptimi.
2.1.4. Kinematinės charakteristikos. Pagreitis
1. Greičio vektoriaus kitimo greitis apibūdinamas dydžiu, vadinamu pagreičiu. Pagreitis gali atsirasti tiek pasikeitus greičio dydžiui, tiek pasikeitus greičio krypčiai.
Tegu kūno greitis momentu t lygus v 1 , o po tam tikro laiko ∆ t laiku t + ∆ t yra lygus v 2 , greičio vektoriaus prieaugis per ∆ t lygus ∆ v.
Vidutinis pagreitis kūnai laiko intervale nuo t iki t + ∆
t vadinamas vektoriumi a trečia, lygus greičio vektoriaus prieaugio santykiui ∆
vį tam tikrą laikotarpį ∆
t:
Vidutinis pagreitis yra fizinis dydis, skaitiniu būdu lygus greičio pokyčiui per laiko vienetą.
2. Nustatyti pagreitį tam tikru metu, t.y. momentinis pagreitis, turime atsižvelgti į nedidelį laiko intervalą ∆ t→0. Tada momentinio pagreičio vektorius lygus vidutinio pagreičio vektoriaus ribai, atsižvelgiant į laiko intervalo tendencijas ∆ t iki nulio:
Naudodami išvestinės sąvoką, galime pateikti tokį pagreičio apibrėžimą:
Pagreitis(arba momentinis pagreitis) kūno vadinamas vektoriniu dydžiu A, lygus pirmą kartą kūno greičio išvestineivarba antrą kartą kelio išvestinė.
3. Kai taškas sukasi aplink apskritimą, jo greitis gali kisti pagal dydį ir kryptį (2 pav.)
2 paveiksle, 1 padėtyje, taško greitis v 1, 2 padėtyje greičio taškas v 2 . Greičio modulis v 2 daugiau greičio modulis v 1 , ∆v- greičio kitimo vektorius ∆v = v 2 -v 1
Sukimosi taškas turi tangentinis pagreitis, lygus a τ =dv/dt, jis keičia greitį pagal dydį ir yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją; Ir normalus pagreitis, lygus a n = v 2 /R, jis keičia greičio kryptį ir yra nukreiptas išilgai apskritimo spindulio (R) (žr. 3 pav.)
Bendras pagreičio vektorius lygus, t.y. jį galima pavaizduoti kaip tangentinių vektorių sumą aτ ir normalus a n pagreičiai. Bendras pagreičio modulis yra lygus:
2.1.5. Absoliučiai standaus kūno transliacinis ir sukamasis judėjimas
1. Iki šiol buvo kalbama apie judėjimo pobūdį, trajektoriją, kinematinės charakteristikos, tačiau apie patį judantį kūną nebuvo atsižvelgta. Pavyzdys. Automobilis juda. Jis yra sudėtingas kūnas. Jo korpuso ir ratų judesiai skiriasi.
Jei kūnas yra sudėtingas, kyla klausimas: kurių kūno dalių judėjimui galioja anksčiau įvestos kelio, greičio, pagreičio sąvokos? Prieš atsakant į šį klausimą, būtina nustatyti mechaninio judėjimo formas. Kad ir koks sudėtingas būtų kūno judėjimas, jį galima sumažinti iki dviejų pagrindinių: transliacinis judėjimas ir sukimasis aplinkui
fiksuota ašis
. Svyruojantis judėjimas bus svarstomas atskirai. Automobilio pavyzdyje automobilio kėbulas juda į priekį. Pats automobilis yra kėbulas, kurį galima laikyti naudojant absoliučiai standų kėbulo modelį (a.r.t.). Trumpumo dėlei absoliučiai standų kūną pavadinsime tiesiog standžiu kūnu.
Standaus kūno transliacinis judėjimas yra judėjimas, kai bet kuri tiesi linija, nubrėžta tarp dviejų jo taškų, judant išlieka lygiagreti jam pačiam.
Transliacinis judėjimas negali būti tiesinis. ∆ Pavyzdžiai. 1) Atrakcione „Ferris Wheel“ kabinos – lopšiai, kuriuose žmonės sėdi, juda laipsniškai. 2) Jei stiklinė vandens judama 5 paveiksle parodyta trajektorija taip, kad vandens paviršius ir stiklo kreiptuvas sudarytų stačią kampą, tai stiklo judėjimas yra ne tiesus, o transliacinis. Tiesi linija AB išlieka lygiagreti sau pačiai, kai stiklas juda. Standaus kūno transliacinio judėjimo bruožas yra tas, kad visi kūno taškai apibūdina tą pačią trajektoriją, einanti per tam tikrą laiką. t yra tie patys keliai ir turi tą patį greitį bet kuriuo metu. Todėl kinematinis standaus kūno transliacinio judėjimo svarstymas yra sumažintas iki bet kurio jo taško judėjimo tyrimo. Kūno transliacinis judėjimas gali būti sumažintas iki materialaus taško judėjimo. Dinamikoje šis taškas paprastai laikomas
2. Automobilio ratų judėjimas skiriasi nuo kėbulo judėjimo. Skirtingais atstumais nuo jo ašies esantys taškai nusako skirtingas trajektorijas, važiuoja skirtingais keliais ir turi skirtingą greitį. Kuo taškas toliau nuo rato ašies, tuo didesnis jo greitis, tuo didesnį atstumą jis nuvažiuoja per tam tikrą laikotarpį. Judėjimas, kuriame dalyvauja automobilio ratai, vadinamas sukamuoju.
Akivaizdu, kad materialaus taško modelis netinka tikro kūno sukimuisi apibūdinti. Tačiau čia vietoj tikro kėbulo (pavyzdžiui, automobilio ratai su deformuojamomis padangomis ir pan.) naudojamas fizinis modelis – absoliučiai standus kėbulas. Sukamasis standaus kūno judėjimas yra judėjimas, kai visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra tiesioje linijoje, vadinamoje sukimosi ašimi ir statmena plokštumoms, kuriose kūno taškai sukasi.
(5 pav.). Kadangi skirtingų besisukančio kūno taškų trajektorijos, keliai ir greičiai yra skirtingi, kyla klausimas: ar įmanoma rasti fizinius dydžius, kurie turėtų vienodas reikšmes visuose besisukančio kūno taškuose yra tokie kiekiai, jie vadinami.
kampe
Aplink fiksuotą ašį besisukantis standus kūnas turi vieną laisvės laipsnį, jo padėtį erdvėje visiškai lemia sukimosi kampo ∆φ reikšmė nuo tam tikros pradinės padėties (5 pav.). Visi standaus kūno taškai per laikotarpį ∆ pasisuks kampu ∆φ. φ Trumpą laiką, kai sukimosi kampai yra maži, jie gali būti laikomi vektoriais, nors ir ne visai įprastais. Elementariojo (begalinio mažo) sukimosi kampo ∆ vektorius nukreiptas išilgai sukimosi ašies išilgai teisinga gimlet taisyklė , jo modulis lygus sukimosi kampui (5 pav.). Vektorius ∆φ vadinamas
kampinis judėjimas. Teisinga gimleto taisyklė
yra taip: φ .
Jei dešiniojo antgalio rankena sukasi kartu su kūnu (tašku), tai antgalio transliacinis judėjimas sutampa su kryptimi ∆ Kita taisyklės formuluotė:φ Nuo vektoriaus ∆ pabaigos aišku, kad judėjimas
taškai (kūnai) atsiranda prieš laikrodžio rodyklę. Kūno padėtis bet kuriuo metu t nustatoma kinematinė lygtis
sukamasis judėjimas ∆φ = ∆φ(t).
3. Sukimosi greičiui apibūdinti naudojamas kampinis greitis. Vidutinis kampinis greitis yra fizikinis dydis, lygus
kampinio judėjimo ir laikotarpio, per kurį šis judėjimas įvyko, santykis Vadinama riba, iki kurios linksta vidutinis kampinis greitis esant ∆→0 kūnai tam tikru laiko momentu arba tiesiog kampinis sukimosi greitis kietas kūnas (taškas).
Kampinis greitis lygus pirmajai kampinio poslinkio išvestinei laiko atžvilgiu. Momentinio kampinio greičio kryptis nustatoma pagal dešiniojo kampo taisyklę ir sutampa su kryptimi ∆ φ (6 pav.). Kinematinė kampinio greičio judesio lygtis turi formą ω = ω (t).
4. Dėl charakteristikų kampinio pokyčio greitis kūno greitis netolygaus sukimosi metu, įvedamas vektorius kampinis pagreitisβ , lygus pirmajai jo kampinio greičio išvestinei ω pagal laiką t.
Vidutinis kampinis pagreitis yra kampinio greičio kitimo santykio dydis ∆ω į tam tikrą laikotarpį∆t, kurio metu įvyko šis pokytis β av = ∆ ω /∆t
Kampinio pagreičio vektorius nukreiptas išilgai sukimosi ašies ir sutampa su kampinio greičio kryptimi, jei judėjimas pagreitintas, ir yra priešingas, jei sukimasis lėtas (6 pav.).
5. Sukamojo standaus kūno judėjimo metu visi jo taškai juda taip, kad sukimosi charakteristikos (kampinis poslinkis, kampinis greitis, kampinis pagreitis) jiems būtų vienodos. O tiesinės judėjimo charakteristikos priklauso nuo taško atstumo iki sukimosi ašies.
Ryšys tarp šių dydžių v, ω , r pateikiama tokiu ryšiu:
v = [ω ∙r],
tie. linijinis greitis v bet kuris standaus kūno taškas C, besisukantis aplink fiksuotą ašį kampiniu greičiu ω , yra lygus vektorinei sandaugai ω į spindulio vektorių r taškas C, palyginti su savavališku tašku O sukimosi ašyje.
Panašus ryšys yra tarp standaus kūno sukimosi taško linijinio ir kampinio pagreičio:
A= [β ∙r].
2.1.6. Skirtingų tipų judesių kinematinių charakteristikų ryšys
Pagal greičio ir pagreičio priklausomybę nuo laiko visi mechaniniai judesiai skirstomi į uniforma, uniforma(tolygiai įsibėgėja ir vienodai lėtėja) ir netolygus.
Panagrinėkime kinematinės charakteristikos ir kinematinės lygtys, pateiktos ankstesnėse pastraipose skirtingiems judesių tipams.
1. Tiesios linijos judėjimas
Tiesus vienodas judesys.
Judėjimo kryptis nustatoma pagal OX ašį.
Pagreitis a = 0 (a n = 0, a τ = 0), greitis v = const, kelias s = v∙t, koordinuoti x = x 0 v∙t, kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė OX ašyje.
Kelias visada yra teigiamas dydis. Koordinatė gali būti ir teigiama, ir neigiama, todėl lygtyje, nurodančioje koordinatės priklausomybę nuo laiko, prieš reikšmę v∙t lygtyje yra pliuso ženklas, jei OX ašies kryptis ir greičio kryptis sutampa, ir minuso ženklas, jei jie yra priešingomis kryptimis.
Tiesus vienodas judesys.
Pagreitis a = a τ = const, a n = 0, greitis ,
kelias 
, koordinuoti 
.
Prieš reikšmę (at) kinematinės greičio lygtyje pliuso ženklas atitinka tolygiai pagreitintą judėjimą, o minuso ženklas – tolygiai lėtą judėjimą. Ši pastaba galioja ir kinematinės kelio lygties atžvilgiu, skirtingi ženklai prieš dydžius (esant 2 /2) atitinka skirtingus tolygaus judėjimo tipus.
Koordinatės lygtyje ženklas prieš (v 0 t) gali būti pliusas, jei v 0 ir OX ašies kryptys sutampa, ir minusas, jei jos nukreiptos skirtingomis kryptimis.
Skirtingi ženklai prieš kiekius atitinka tolygiai pagreitintus arba tolygiai sulėtėjusius judesius.
Tiesus netolygus judėjimas.
Pagreitis a = a τ >≠ const ir n = 0,
greitis , kelias .
2. Judėjimas pirmyn
Norėdami apibūdinti transliacinį judėjimą, galite naudoti dėsnius, pateiktus §2.1.6. (2 punktas) arba §2.1.4. (3 punktas). Tam tikrų dėsnių naudojimas transliaciniam judėjimui apibūdinti priklauso nuo jo trajektorijos. Tiesiajai trajektorijai naudojamos formulės iš §2.1.6. (2 punktas), kreiviniam – §2.1.4.
(3 punktas).
3. Sukamasis judėjimas
Atkreipkite dėmesį, kad visų problemų, susijusių su standaus kūno sukimosi judesiu aplink fiksuotą ašį, sprendimas yra panašus į problemas, susijusias su tiesiuoju taško judėjimu.
Užtenka linijinius dydžius s, v x, a x pakeisti atitinkamais kampiniais dydžiais φ, ω, β ir gausime visus besisukančio kūno šablonus ir ryšius. .
Pagreitis: Vienodas sukimasis aplink perimetrą(R yra apskritimo spindulys) užbaigti 
,
a = a n, normalus tangentinėβ = 0.
ir τ = 0, kampe
Greitis: kampinis ω = const, tiesinis v = ωR = const.
Sukimosi kampas∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - pradinė kampo reikšmė. Sukimosi kampas yra teigiama reikšmė (analogiška takui).
Rotacijos laikotarpis yra laikotarpis T, per kurį kūnas, tolygiai besisukantis kampiniu greičiu ω, apsuka vieną apsisukimą aplink sukimosi ašį. Šiuo atveju kūnas sukasi 2π kampu.
Sukimosi greitis
parodo kūno apsisukimų skaičių per laiko vienetą tolygiai sukantis kampiniu greičiu ω: Vienodas sukimasis aplink apskritimą
Pagreitis: kampinis
„Cam Mechanism“ – Politechnikos muziejaus muzikinių mašinų kolekcijos kuratorius. Rankinė mašinos pavara. Nendriniai vamzdžiai. Pagrindiniai uždarų vamzdžių tonai yra oktava žemesni nei atvirų. Nurok su programuojamu Brugger mechaninių organų skirstomuoju velenu. Pavelo Bruggerio mechaniniai vargonai (Maskva, 1880). Apie Politechnikos muziejaus mokslo ir technikos paminklus.
„Nikola Tesla“ – finansinė nepriklausomybė. Jis daug skaitė net naktimis. Tesla kompanijos reklama. Baigė Graco politechnikos institutą ir Prahos universitetą. Biografija. Tesla ritė. Tesla generatorius. Modernus elektromobilis, įgyvendinantis Teslos idėjas. Tesla transformatorius. „Laisva“ energija. Tunguskos katastrofos pasekmės.
„Nobelio premija“ – apytikslis 2001 m. premijos dydis buvo 1 mln. Nikolajus Genadjevičius Basovas (1922 m. gruodžio 14 d. – 2001 m. liepos 1 d.). Igoris Evgenievich Tamm (1895 m. liepos 8 d. – 1971 m. balandžio 12 d.). 1961 m. L. D. Landau gavo Maxo Plancko medalį ir Fritzo Londono premiją. Aleksandras Michailovičius Prochorovas (1916 m. liepos 11 d. – 2002 m. sausio 8 d.).
„Virpesių sistemos“ - išorinės jėgos yra jėgos, veikiančios sistemos kūnus iš kūnų, kurie nėra įtraukti į sistemą. Laisvųjų svyravimų atsiradimo sąlygos. Laisvosios vibracijos atsiradimo sąlygos. Fizinė švytuoklė. Priverstiniais virpesiais vadinami kūnų virpesiai, veikiami periodiškai besikeičiančių išorinių jėgų.
„Kambulinis žaibas“ – kamuolinis žaibas gali judėti labai keista trajektorija. Paprastai kamuolinis žaibas juda tyliai. Dažniausiai sprogsta žaibas. Kaip jai pavyksta taip ilgai išlaikyti savo formą? Gali skleisti šnypštimą ar zvimbimą – ypač kibirkščiuojant. Kamuolinis žaibas – iki galo neištirtas, bet labai aktyviai tyrinėjamas reiškinys.
Iš viso yra 23 pristatymai
Dailėje viena pagrindinių užduočių – perteikti judesį. Akimis matomas judėjimas išsiskiria padėčių erdvėje, krypčių, kūnų ar jų dalių posvyrių ir sukimųsi vienas kito atžvilgiu turtingumu ir įvairove (1 pav.). Poilsis arba pusiausvyra yra tik fiksuotas judėjimo momentas.
1 pav. Formų judėjimo gamtoje pavyzdžiai
Naudojant vaizdines priemones viename piešinyje neįmanoma perteikti jokio judėjimo erdvėje, vykstančio tam tikru laikotarpiu nuo pradžios iki pabaigos, galima perteikti tik vieną momentą iš visos judesį sudarančios serijos. Todėl būtina rasti tokį būdingą momentą, kuris kuo išsamiau atskleistų visą šį judėjimą ir suteiktų idėją apie jo pradžią ir pabaigą. Skirtingi vaizduojamojo meno žanrai reikalauja perkelti skirtingus judesio aspektus ir tipus.
Architektūrinės ir statybos praktikos objektuose per proporcijas, tūrių išdėstymo vertikalia ir horizontalia kryptimis seką, simetriją ir asimetriją, spalvą ir faktūrą, tam tikrą architektūrinių formų ritmą, judėjimo pojūtį perteikiama (aukštyn, į centrą). , gylyje, į kairę, į dešinę), kuri turi didesnę vertę kuriant meninį struktūros ar ansamblio vaizdą. Taigi, pavyzdžiui, scheminiame brėžinyje pavaizduotas konstrukcijų komplekso su pagrindine kompozicine judėjimo gatve kryptimi fragmentas, kurį „sutrikdo“ statmena gatvei kiemo įduba (court d'honneur) su gelmėse kylanti struktūra. Žiūrovas gatvėje nevalingai nukreipia žvilgsnį nauja kryptimi. Court d'honneur viduje ir aukštyn, tuo pačiu patiriant tam tikrą įspūdžių kaitą (2 pav., a). Scheminiame brėžinyje pateikti interjero erdvės sprendimų pavyzdžiai. Fig. 2,(5 pagrindinis kompozicinis judėjimas nukreiptas išilgai erdvės, į centrą ir aukštyn.
2 pav. Erdvinė judėjimo kryptis a - gatve, skersai ir aukštyn: b - pastato viduje
Įvairių judėjimo rūšių perkėlimas vaizduojamajame mene reikalauja aukštos vizualinės ir bendrosios kultūros. Edukacinio piešimo užduotis – pateikti pagrindines paprastas judesio sąvokas ir išmokyti jį pavaizduoti.
Tiems, kurie pradeda mokytis piešimo ant nejudančių ar ramybės būsenų kūnų, svarbu nustatyti kūnų ir jų dalių krypties pobūdį žemės atžvilgiu, t. y. vertikalią ir horizontalią, taip pat dalių kryptį žemės atžvilgiu. vienas kitą. Pažymėtina, kad judėjimo sąvoka taip pat glaudžiai susijusi su gravitacijos samprata: svorio centro svoris ir padėtis atramos atžvilgiu lemia stabilią ar nestabilią objekto būseną.
3 pav. Stabili ir nestabili kūnų būklė, priklausomai nuo svorio centro ir atramos – amorfinis, kubas, cilindrai, rutulys, kumštis ir pusrutuliai
Scheminiai brėžiniai (3 pav.) iliustruoja paprasčiausius vaizduojamus judėjimo tipus: stabilias ir nestabilias būsenas, judėjimą pirmyn, atgal, į šoną, aukštyn, žemyn ir įvairius posūkius, kurie atsiranda sukimosi metu.
Paprastų geometrinių kūnų brėžiniuose pateikti stabilių ir nestabilių būsenų pavyzdžiai, priklausomai nuo svorio centro padėties atramos atžvilgiu. Amorfinis kūnas yra ramybės būsenoje, jei atstojamoji gravitacijos jėga praeina per atramą. Kubas pavaizduotas trijose padėtyse. Jei atrama ant viso veido, padėtis yra stabili, jei atrama ant krašto linijos arba kampo taško, padėtis yra nestabili. Be to, stabilumas priklauso nuo daugybės papildomų faktorių: pavyzdžiui, iš dviejų vertikaliai stovinčių cilindrų ar kūgių vienodais pagrindais, stabilesnis bus tas, kurio aukštis mažesnis. Esant tokiam pačiam aukščiui ir pagrindui, kūgis yra stabilesnis nei cilindras ir tt Turint nedidelę atramos plotą, pvz., ant plokštumos gulintį rutulį, kūną labai lengva išimti iš stabilios padėties; su dideliu atramos plotu tai padaryti sunkiau.
Jei kūnas yra nestabilioje padėtyje, nestabilumo jausmas bus stipresnis, kuo toliau nuo atramos pasitrauks gaunamoji gravitacijos jėga. Stabilios ir nestabilios padėties sąvoka siejama su materialaus darbo sąvoka (4 pav.).
4 pav. Konstrukcijų, kurių stabilumą užtikrina atskirų elementų suspaudimas ir įtempimas, pavyzdžiai
Paveiksluose pateikti įvairūs paprasčiausių konstrukcijų pavyzdžiai, susiję su medžiagos veikimu gniuždant ir įtempiant. Vienu atveju stabilumas sukuriamas suspaudžiant konstrukcinius elementus (stulpus ir lubas, arką ir jos dviejų pasvirusių sijų prototipą). Kitais atvejais stabili būsena užtikrinama tempiant konstrukcinius elementus – trosus (kabelinės konstrukcijos). Gyvo žmogaus kūne standžių struktūrinių elementų vaidmenį atlieka kaulai, o lanksčių – raumenys. Raumenų susitraukimas keičia kaulų padėtį vienas kito atžvilgiu. Šie vidiniai judesiai, atsižvelgiant į statikos ir dinamikos dėsnius, lemia atskirų dalių ir visos žmogaus figūros judėjimą bei matomo raumenų dangalo ir kaulų pokyčius. Sudėtinguose struktūriniuose kūnuose, kur kiekvienas elementas gali keisti savo padėtį kitų atžvilgiu, bendras judėjimas neišvengiamai sukelia atitinkamus vidinius pokyčius kiekvienoje sudedamojoje dalyje. Svarstant žmogaus figūrą įvairiose pozicijose, šis procesas aiškiausiai išryškėja (5 pav.).
5 pav. Žmogaus akies, galvos, kūno judėjimo pavyzdžiai
Visos keturios paveiksle pavaizduotos žmogaus figūros padėtys yra statiškai stabilios, tačiau visos figūros ir jos dalių svorio centro padėtis atramos atžvilgiu sukelia kiekvienai būdingus konstrukcinių dalių judesius figūros viduje. atveju. To nesuvokus, negalima sukurti bendro žmogaus figūros judėjimo vaizdo. Vienu metu palaikant abi kojas, iš svorio centro atsirandanti jėga praeina abiejų kojų atramos ribose, o visos figūros dalys yra simetriškai vidurinės linijos atžvilgiu. Atremiant ant vienos kojos, dubens pasvirimas ir stuburo išlinkimas leidžia kūno dalis išdėstyti taip, kad svorio centras būtų projektuojamas į atraminės kojos pėdos plotą. Dviguba atrama - ant kojų ir medžio kamieno - sukelia dar sudėtingesnius žmogaus figūros poslinkius, susijusius su svorio centro padėtimi, atramos ir vidiniu raumenų darbu. Ryžiai. 5 iliustruoja įvairius galvos judėjimo pavyzdžius keičiant savo padėtį kūno atžvilgiu – vertikalioje padėtyje, pasvirusi į priekį, atgal ir pasisukant. Taip pat parodomos skirtingos akies vyzdžio padėtis, kai keičiasi žvilgsnio kryptis. Pateikti pavyzdžiai įtikina, kad be visapusiško judėjimo supratimo neįmanoma iki galo išspręsti edukacinio piešimo, o tuo labiau sudėtingų kūrybinių architektūros ir statybos praktikos problemų.
Mechaninis judėjimas kūno (taško) – tai jo padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.
Judesių tipai:
A) Tolygus tiesinis materialaus taško judėjimas: pradinės sąlygos 
. Pradinės sąlygos 
G) Harmoninis svyruojantis judėjimas. Svarbus mechaninio judėjimo atvejis yra virpesiai, kai tam tikrais intervalais kartojasi taško judėjimo parametrai (koordinatės, greitis, pagreitis).
APIE judėjimo šventraščiai . Kūnų judėjimą galima apibūdinti įvairiais būdais. Su koordinačių metodu nurodant kūno padėtį Dekarto koordinačių sistemoje, materialaus taško judėjimą lemia trys funkcijos, išreiškiančios koordinačių priklausomybę nuo laiko:
x= x(t), y=y(t) Ir z= z(t) .
Ši koordinačių priklausomybė nuo laiko vadinama judėjimo dėsniu (arba judesio lygtis).
Su vektoriniu metodu taško padėtis erdvėje bet kuriuo metu nustatoma spindulio vektoriumi r= r(t) , nubrėžtas nuo pradžios iki taško.
Yra dar vienas būdas nustatyti materialaus taško vietą erdvėje tam tikrai jo judėjimo trajektorijai: naudojant kreivinę koordinates. l(t) .
Visi trys materialaus taško judėjimo aprašymo metodai yra lygiaverčiai, bet kurio iš jų pasirinkimą lemia gautų judėjimo lygčių paprastumas ir aprašymo aiškumas.
Pagal atskaitos sistema suprasti atskaitos kūną, kuris tradiciškai laikomas nejudančiu, koordinačių sistemą, susietą su atskaitos kūnu, ir laikrodį, taip pat susietą su atskaitos kūnu. Kinematikoje atskaitos sistema parenkama pagal konkrečias kūno judėjimo aprašymo uždavinio sąlygas.
2. Judėjimo trajektorija. Kelias nukeliavo. Kinematinis judėjimo dėsnis.
Linija, kuria juda tam tikras kūno taškas, vadinama trajektorijajudėjimasšį tašką.
Vadinamas trajektorijos atkarpos, kurią taškas kerta jo judėjimo metu, ilgis nueitas kelias .
Spindulio vektoriaus pokytis laikui bėgant vadinamas kinematinis dėsnis
:
Šiuo atveju taškų koordinatės bus koordinatės laike: x=
x(t),
y=
y(t) Irz=
z(t).
Kreivinio judėjimo metu kelias yra didesnis nei poslinkio modulis, nes lanko ilgis visada yra didesnis už jį sutraukiančios stygos ilgį
Vektorius, nubrėžtas iš pradinės judančio taško padėties į jo padėtį tam tikru metu (taško spindulio vektoriaus padidėjimas per nagrinėjamą laikotarpį), vadinamas juda. Gautas poslinkis lygus nuoseklių poslinkių vektorinei sumai.
Tiesiaeigio judėjimo metu poslinkio vektorius sutampa su atitinkama trajektorijos atkarpa, o poslinkio modulis lygus nuvažiuotam atstumui.
3. Greitis. Vidutinis greitis. Greičio projekcijos.
ir τ = 0,
- koordinačių keitimo greitis. Kai kūnas (medžiaginis taškas) juda, mus domina ne tik jo padėtis pasirinktoje atskaitos sistemoje, bet ir judėjimo dėsnis, t.y. spindulio vektoriaus priklausomybė nuo laiko. Leisk akimirkai laiku 
atitinka spindulio vektorių 
judantis taškas ir artimas laiko momentas 
- spindulio vektorius 
.
Tada per trumpą laiką 
taškas padarys nedidelį poslinkį lygų 
Kūno judėjimui apibūdinti pristatoma sąvoka vidutinis greitis
jo judesiai: 
Šis dydis yra vektorinis dydis, kryptis sutampa su vektoriumi 
. Su neribotu sumažinimu Δt vidutinis greitis linkęs į ribinę vertę, vadinamą momentiniu greičiu 
:
Greičio projekcijos.
A) Tolygus tiesinis materialaus taško judėjimas: 
Pradinės sąlygos 
B) Tolygiai pagreitintas tiesinis materialaus taško judėjimas: 
. Pradinės sąlygos 
B) Kūno judėjimas apskritimo lanku pastoviu absoliučiu greičiu: 
Siekiant didesnio aiškumo, judėjimą galima apibūdinti naudojant grafikus. Diagrama rodo, kaip keičiasi vienas dydis, kai keičiasi kitas dydis, nuo kurio priklauso pirmasis.
Norint sudaryti grafiką, abu dydžiai pasirinktoje skalėje brėžiami išilgai koordinačių ašių. Jei laikas, praėjęs nuo laiko pradžios, brėžiamas išilgai horizontalios ašies (abscisių ašies), o kūno koordinatės – išilgai vertikalios ašies (ordinačių ašies), gautas grafikas parodys kūno priklausomybę. koordinates laiku (tai dar vadinama judesio grafiku).
Tarkime, kad kūnas tolygiai juda išilgai X ašies (29 pav.). Laiko momentais ir pan., kūnas yra atitinkamai koordinatėmis išmatuotose pozicijose (taškas A), .
Tai reiškia, kad keičiasi tik jo koordinatės, kad gautume kūno judėjimo grafiką, o laiko reikšmes – išilgai horizontalios ašies 30 paveiksle. Tai reiškia, kad koordinatė laikas nuo laiko priklauso tiesiškai.
Kūno koordinačių ir laiko grafiko (30 pav.) nereikėtų painioti su kūno judėjimo trajektorija – tiesia linija, kurios visuose taškuose kūnas lankėsi judėdamas (žr. 29 pav.).
Judėjimo grafikai pateikia išsamų mechanikos problemos sprendimą kūno tiesinio judėjimo atveju, nes jie leidžia rasti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu, įskaitant momentus prieš pradinį momentą (darant prielaidą, kad kūnas judėjo iki laiko pradžios). Tęsdami grafiką, parodytą 29 paveiksle, kryptimi, priešinga laiko ašies teigiamai krypčiai, mes, pavyzdžiui, nustatome, kad kūnas, likus 3 sekundėms iki jo atsidavimo taške A, buvo koordinatės pradžioje.
Žvelgiant į koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikus, galima spręsti apie judėjimo greitį. Akivaizdu, kad kuo grafikas statesnis, t.y., kuo didesnis kampas tarp jo ir laiko ašies, tuo didesnis greitis (kuo didesnis šis kampas, tuo didesnis koordinačių pokytis tuo pačiu metu).
31 paveiksle pavaizduoti keli judesio grafikai skirtingais greičiais. 1, 2 ir 3 grafikai rodo, kad kūnai juda išilgai X ašies teigiama kryptimi. Kūnas, kurio judėjimo grafikas yra 4 linija, juda kryptimi, priešinga X ašies krypčiai.
Pavyzdžiui, iš 31 paveikslo matyti, kad kūnas 3 per 1–5 sekundžių judesį atliko teigiama kryptimi, absoliučia reikšme lygus 2 m, o kūnas 4 per tą patį laiką judėjo neigiama kryptis, lygi 4 m absoliučia verte.
Kartu su judesio grafikais dažnai naudojami greičio grafikai. Jie gaunami brėžiant greičio projekciją išilgai koordinačių ašies
kūnai, o x ašis vis dar yra laikas. Tokie grafikai rodo, kaip greitis keičiasi laikui bėgant, tai yra, kaip greitis priklauso nuo laiko. Tiesinio vienodo judėjimo atveju ši „priklausomybė“ yra ta, kad greitis laikui bėgant nekinta. Todėl greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai (32 pav.). Grafikas šiame paveiksle yra skirtas tuo atveju, kai kūnas juda teigiama X ašies kryptimi, kai kūnas juda priešinga kryptimi (nes greičio projekcija yra neigiama).
Naudodami greičio grafiką taip pat galite sužinoti absoliučią kūno judėjimo vertę per tam tikrą laikotarpį. Jis skaičiais lygus nuspalvinto stačiakampio plotui (33 pav.): viršutinis, jei kūnas juda teigiama kryptimi, o apatinis - priešingu atveju. Iš tiesų, stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai. Bet viena iš pusių skaitine prasme yra lygi laikui, o kita – greičiui. Ir jų produktas yra tiksliai lygus absoliučiai kūno poslinkio vertei.
6 pratimas
1. Kokį judėjimą atitinka grafikas, parodytas punktyrine linija 31 paveiksle?
2. Grafikais (žr. 31 pav.) raskite atstumą tarp kūnų 2 ir 4 laiko sek.
3. Naudodamiesi 30 paveiksle pavaizduotu grafiku, nustatykite greičio dydį ir kryptį.
