Identiška išraiškų, turinčių kvadratines šaknis, transformacija. Šaknų savybių panaudojimas transformuojant iracionalias išraiškas, pavyzdžius, sprendimus

Pamokos tipas: pamoka apie naujos medžiagos mokymąsi.

Pamokos tikslas: sisteminti, plėsti ir pagilinti mokinių žinias ir gebėjimus perteikti panašius posakius, turinčius kvadratines šaknis. Skatinti stebėjimo ugdymą, gebėjimą analizuoti, daryti išvadas. Skatinkite mokinius vykdyti savitarpio kontrolę.

Įranga: kortelės su skaičiais, projektorius, prezentacija.

Pamokos žingsniai:

1. Pamokos pradžios organizavimas. Tikslo nustatymas. Uždengtos medžiagos kartojimas.
2. Burnos pratimai. Gaukite paveikslėlį.
3. Istorinė informacija.
4. Naujos medžiagos mokymasis.
5. Savarankiškas darbas su abipuse kontrole.
6. Apibendrinant.
7. Namų darbai.
8. Atspindys.

Pamokos eiga

aš. Pamokos pradžios organizavimas. Temos komunikavimas ir tikslo nustatymas.

Mokytojas. Atsivertę Didįjį enciklopedinį žodyną, galime perskaityti, ką reiškia žodis „transformacija“. Taigi, „Transformacija yra vieno matematinio objekto pakeitimas panašiu objektu, gautu iš pirmojo pagal tam tikras taisykles“.

Aiškinamajame S. I. Ožegovo žodyne skaitome: „Pakeisti - ... visiškai perdaryti, transformuoti iš vieno tipo į kitą, pakeisti į gerąją pusę“.

Matematinių transformacijų tikslas – pateikti išraišką į formą, patogesnę skaitiniams skaičiavimams ar tolimesnėms transformacijoms.

Iki šiol atlikdavome tik racionaliųjų išraiškų transformacijas, tam naudodavome daugianario operacijų taisykles. Prieš kelias pamokas pristatėme naują operaciją – kvadratinės šaknies operaciją.

Peržiūrėkime pagrindinę informaciją apie aritmetinę kvadratinę šaknį.

Paruoškite korteles su skaičiais 1, 2, 3 žodiniams pratimams. Norėdami atsakyti, pakelkite kortelę su teisingo teiginio numeriu.

Aritmetinė skaičiaus kvadratinė šaknis a vadinamas:

1) Skaičius, kurio kvadratas lygus a.
2) Skaičius, lygus a.
3) Neneigiamas skaičius, kurio kvadratas lygus a.

„ Norėdami įvesti koeficientą po šaknies ženklu, turite:

1) Padauginkite radikalias išraiškas;
2) koeficientą kvadratu;
3) Po šaknimi parašykite daugiklio kvadratą.

... Norėdami perkelti daugiklį už šaknies ženklo, turite:

1) Pateikite radikaliąją išraišką kaip kelių sandaugą
daugikliai;
2) Taikykite neneigiamo sandaugos kvadratinės šaknies taisyklę
daugikliai.

II. Gaukite paveikslėlį.

Išspręskite pavyzdžius ir nuspalvinkite langelį teisingu atsakymu. Jei viskas bus padaryta teisingai, gausite nuotrauką. 1 priedas.

Atsakymas: kvadratinės šaknies ženklas. 2 priedas.

III. Istorinė informacija.

Kvadratinės šaknies ženklas buvo įvestas dėl praktinės būtinybės. Žinodami plotą, mūsų protėviai XVI amžiuje bandė apskaičiuoti aikštės pusę. Taip atsirado kvadratinės šaknies ištraukimo operacija. Tačiau šiuolaikinė ženklo forma buvo nustatyta ne iš karto.
Pradedant XIII a., Italijos ir daugelis Europos matematikų šaknį žymėjo lotynišku žodžiu Radix (šaknis) arba sutrumpintai R x. XV amžiuje jie vietoj rašė R 2 12. XVI amžiuje vietoj Ö rašė V‚. Olandų matematikas A. Girardas įvedė šaknies žymėjimą, kuris yra artimas šiuolaikinei.
Tik 1637 m. prancūzų matematikas Rene Descartes savo geometrijoje panaudojo šiuolaikinį šaknies ženklą. Šis ženklas pradėtas naudoti tik XVIII amžiaus pradžioje.

IV. Naujos medžiagos mokymasis.

Supaprastinkite išraišką:

V. Savarankiškas darbas.

1 variantas.	2 variantas.

VI. Apibendrinant.

Savivaldybės valdžios švietimo įstaiga

"Novonikolsko vidurinė mokykla"

Volgogrado srities Bykovskio savivaldybė

Algebros pamoka 8 klasėje

Užbaigta: matematikos mokytojas

Novonikolskoje – 2015 m

Algebros pamoka 8 klasėje

tema „Išraiškų su kvadratinėmis šaknimis konvertavimas“

Pamokos tikslai:

pakartokite aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą, aritmetinės kvadratinės šaknies savybes;

įtvirtinti įgūdžius ir gebėjimus spręsti identiškų reiškinių transformacijų, turinčių aritmetines kvadratines šaknis, pavyzdžius;

išmokyti išsivaduoti iš neracionalumo trupmenos vardiklyje;

ugdyti savikontrolės ir tarpusavio kontrolės įgūdžius, domėtis dalyku.

Įranga: multimedijos projektorius , interaktyvi lenta, vertinimo lapai, testų kortelės, namų darbų kortelės.

Pamokos eiga:

aš . Organizacinis momentas

Šiandien pamokoje mes ir toliau transformuosime išraiškas, kuriose yra kvadratinių šaknų. Įvertinimo lapas padės jums apibendrinti šios dienos pamoką. Pasirašykite savo lapus ir atsakykite į pirmąjį klausimą „Nuotaika pamokos pradžioje“ pasirinkdami vieną iš jaustukų.

Yra kažkas apie matematiką

sukeliantis žmogaus džiaugsmą.
F. Hausdorffas

II . Darbas žodžiu

1) Frontalinė apklausa.

Pateikite aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą. ( Skaičiaus aritmetinė kvadratinė šaknis yra neneigiamas skaičius, kurio kvadratas lygus a).

Išvardykite aritmetinės kvadratinės šaknies savybes. ( Neneigiamų veiksnių sandaugos aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi šių veiksnių šaknų sandaugai. Trupmenos, kurios skaitiklis yra neneigiamas, o vardiklis teigiamas, aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi skaitiklio šaknei, padalytai iš vardiklio šaknies).

Kokia yra x 2 aritmetinė kvadratinė šaknis? ( |x|).

Kokia yra x 2 aritmetinės kvadratinės šaknies reikšmė, jei x≥0? X X. -X).

2) Skaičiavimas žodžiu: Nagi, atidėkite pieštukus į šalį!

Jokių domino. Jokių rašiklių. Nėra kreidos.

— Skaičiavimas žodžiu! Mes tai darome

Tik proto ir sielos galia.

Skaičiai susilieja kažkur tamsoje,

Ir akys pradeda šviesti,

O aplinkui vien protingi veidai.

Nes mes skaičiuojame savo galvose!

Apskaičiuokite žodžiu:

1. Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo:

2. Įveskite daugiklį po šaknies ženklu:

3. Kvadratas:

4. Pateikite panašius terminus:

III . Diktantas:

IV .FIZINĖ MINUTĖ

V . Istorinis fonas

Radix – turi dvi reikšmes: šoninę ir šaknį. Graikų matematikai, užuot „ištraukę šaknį“, sakė „raskite kvadrato kraštinę iš nurodytos vertės (ploto)“.

Nuo XIII amžiaus italai ir kiti Europos matematikai šaknį žymėjo lotynišku žodžiu Radix arba sutrumpintai R (taigi ir terminas „radikalas“).

Vokiečių matematikai XV a. vartojamas kvadratinei šaknis žymėti

taškas ·5

Vėliau vietoj taško jie pradėjo dėti deimantą ¨5

Tada Ú 5. Tada pradėjo jungtis ženklas Ú ir linija.

VI etapas. Darbas su nauja medžiaga.

Jei algebrinės trupmenos vardiklyje yra kvadratinės šaknies ženklas, tada paprastai sakoma, kad vardiklyje yra neracionalumas.

Iškeliama problema: „Kokią išraišką lengviau apskaičiuoti: ar? Kodėl? (Kadangi dalinti iš racionalaus skaičiaus yra lengviau nei dalinti iš neracionalaus skaičiaus.)

Šiandien klasėje nagrinėsime temą

„Išsivadavimas nuo neracionalumo trupmenos vardiklyje“. Pabandykime išsivaduoti nuo neracionalumo vardiklyje šiais pavyzdžiais:

A); b) ; V); G).

Iš kokios išraiškos reikėtų padauginti trupmenos vardiklį, kad šaknys „dingtų“? Ką reikia padaryti, kad trupmena nepasikeistų? Gauname tokį sprendimo įrašą.

d) =

Padarykime išvadą.

Transformacija, kurios metu išnyksta trupmenos vardiklyje esančios šaknys, vadinama išsivadavimu iš vardiklio iracionalumo. Vardiklyje matėme du pagrindinius išsivadavimo iš iracionalumo būdus:

VII . Prisekite temą: Vadovėlis. 98 psl. Nr. 431(a,b,g,h), Nr.433(a,b,c)

Išlaisvinkite save nuo neracionalumo trupmenos vardiklyje:

A) ; b) c); G) .

VII aš . Testas (dirbkite poromis)

Anglų filosofas Herbertas Spenceris sakė: „Lobiai nėra žinios, kurios kaip riebalai kaupiasi smegenyse, lobiai yra tie, kurie virsta protiniais raumenimis“.

Šiame pamokos etape turite pritaikyti savo žinias spręsdami pratimus testo metu. ( pridedamas testas)

Savęs patikrinimas:

Teisingų atsakymų kodas: I variantas – 12312 II variantas – 32132.

Namų darbai: Nr. 431 (z, i), Nr. 432, Nr. 433 (g, e, f)

IX . Pamokos santrauka:

Visiškai užpildykite vertinimo lapą. Pamokų pažymiai.

Noriu baigti pamoką didžiosios matematikės Sofijos Kovalevskajos eilėraštis.

Dangus bus padengtas juoda migla,

Šis eilėraštis išreiškia žinių troškimą, gebėjimą įveikti visas kelyje pasitaikančias kliūtis. Kaip jūs ir aš šiandien įveikėme kliūtis? Ką mes veikėme klasėje?

- Šiandien apžvelgėme aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą ir savybes; daugiklio dėjimas už šaknies ženklo, daugiklio pridėjimas po šaknies ženklu, sutrumpintos daugybos formulės; Susipažinome su kai kuriais kvadratinių šaknų turinčių išraiškų konvertavimo metodais ir juos konsolidavome. Išplėtėme savo akiratį ir išsiaiškinome, kas pirmasis įvedė šiuolaikinį šaknies ženklą į bendrą naudojimą.

Pamokos metu visi vaisingai, aktyviai ir kolektyviai dirbo.

Pamoka baigta. Ačiū visiems už pamoką!

KLAUSIMYNO LAPAS

F.I. studentas________________________________

1. Nuotaika pamokos pradžioje: a) b) c)

2. Mano suvokimas apie pamokos temą:

a) išmoko visko; b) išmoko beveik viską; c) iš dalies supratau, man reikia pagalbos.

3. Balas už diktavimą:

4. Neteisingų testo atsakymų skaičius: _________

5. Dirbau klasėje:

a) puikus; b) geras; c) patenkinamai; d) nepatenkinama.

6. Savo darbą vertinu ______ (suteikiu įvertinimą)

7. Įvertinu pamoką _____ (suteikiu įvertinimą)

8. Nuotaika pamokos pabaigoje: a) b c)

Testas aš variantas 1. Supaprastinkite išraišką 1) 2) 3) 2. Atidarykite skliaustus ir supaprastinkite išraišką: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Supaprastinkite: 1); 2) ; 3) . 4. Išsilaisvinkite nuo neracionalumo vardiklyje = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4)

Testas II variantas 1. Supaprastinkite išraišką 1); 2) ; 3) 2. Atidarykite skliaustus ir supaprastinkite 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Supaprastinkite: 4. Išsilaisvinkite nuo neracionalumo vardiklyje: 1) ; 2); 3) . 5. Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo: 1) ; 2) ; 3) Kokia yra neneigiamų veiksnių sandaugos kvadratinė šaknis? Kas yra trupmenos kvadratinė šaknis? Kokia yra x 2 aritmetinė kvadratinė šaknis? Jokių pirštinių, rašiklių, be kreidos. Nagi, atidėkite pieštukus į šalį! — Skaičiavimas žodžiu! Mes tai darome Tik proto ir sielos galia. Skaičiai susilieja kažkur tamsoje, Ir akys pradeda šviesti, O aplinkui vien protingi veidai. Nes mes skaičiuojame savo galvose! Skaičiavimas žodžiu Pašalinkite daugiklį iš po ženklo šaknis: Pagalvok šiek tiek Skaičiavimas žodžiu Įveskite daugiklį po šaknies ženklu: Įveskite daugiklį po šaknies ženklu: Įveskite daugiklį po šaknies ženklu: Įveskite daugiklį po šaknies ženklu: Pagalvok šiek tiek Skaičiavimas žodžiu Kvadratas: Pagalvok šiek tiek Skaičiavimas žodžiu Pateikite panašius terminus: Pagalvok šiek tiek III . Diktantas: 1 variantas 2 variantas Atsakymai: Atsakymai: Radix – turi dvi reikšmes: šoninę ir šaknį. Graikų matematikai, užuot „ištraukę šaknį“, sakė „raskite kvadrato kraštinę iš nurodytos vertės (ploto)“. Nuo XIII amžiaus italai ir kiti Europos matematikai šaknį žymėjo lotynišku žodžiu Radix arba sutrumpintai R (taigi ir terminas „radikalas“). Vokiečių matematikai XV a. kvadratinei šaknei žymėti naudojome tašką ·5 Vėliau vietoj taško jie pradėjo dėti deimantą  5 Tada  5. Tada pradėjo jungtis ženklas  ir linija. Tarpusavio peržiūra aš variantas II variantas 19 pastraipa, 96 psl., 3 pavyzdys № 431 (h, i), Nr. 432, Nr. 433 (d, e, f) Jei gyvenime tu nors akimirką Širdyje pajutau tiesą, Jei per tamsą ir abejones yra šviesos spindulys Tavo kelias buvo apšviestas ryškiu spindesiu: Kad ir koks būtų jūsų sprendimas Likimas tau nepaskyrė į priekį, Šios šventos akimirkos atminimas Laikykite jį amžinai kaip šventovę savo krūtinėje. Debesys susirinks į nesuderinamą masę, Dangus bus padengtas juoda migla, Su aiškiu ryžtu, su ramiu tikėjimu Tu susitinki su audra ir susiduri su perkūnija.

Algebros pamoka 8 klasėje

Tema: Bendroji pamoka.

Konvertuojamos išraiškos, kuriose yra kvadratinių šaknų

Matematikos mokytojas: Baiturova A.R. mokyklos kola-gimnazija Nr.31, Astana

2012-2013 mokslo metai

Tikslas: kvadratinės šaknies sampratos ir jos savybių kartojimas; ugdyti gebėjimą supaprastinti išraiškas ir skaičiuoti kvadratines šaknis.

Užduotys:

įtvirtinti anksčiau įgytas studentų žinias, įgūdžius ir gebėjimus studijuojama tema;

įtvirtinti įgūdžius konvertuoti išraiškas, kuriose yra kvadratinių šaknų;

skatinti savarankiško sprendimo metodo pasirinkimo formavimąsi.

Pamokos tipas: Mokinių mokymosi žinių tobulinimas

Darbo metodai:

Aktyvus (mokymosi procesas kyla iš studentų),

Vizualiai – demonstratyvus,

Iš dalies - paieška (mokome vaikus stebėti, analizuoti, lyginti, daryti išvadas ir apibendrinimus, vadovaujant mokytojui),

Praktiška

Darbo formos: visa klasė, individualus..

Įranga: interaktyvi lenta, PowerPoint skaidrės, vertinimo lapai, testų kortelės, namų darbų kortelės.

Inovatyvios technologijos:

Mokymas kompiuteriu,

Aktyvus požiūris į mokymą (žinios ateina iš mokinio),

Žodžiu produktyvus (refleksijos stadijoje),

Į asmeninį mokymąsi (kiekvienas vaikas galės atsakyti).

Pamokos eiga.

aš. Organizacinis momentas

- Sveiki, atsisėskite (Sveiki, atsisėskite). Pažvelkite į mūsų pamokos temą ir pasakykite, ką ji reikš ( Pažiūrėkite į mūsų pamoką ir pasakykite man, ką tai reiškia).

Teisingai, šiandien pamokoje pakartosime išraiškų, turinčių kvadratines šaknis, transformavimo, sandaugos šaknų, trupmenos ir laipsnio transformavimo, šaknų dauginimo ir padalijimo, daugiklio padėjimo už šaknies ženklo, daugiklio įvedimo po šaknies ženklu taisykles, pateikiant panašius terminus ir atsikratant neracionalumo trupmenos vardiklyje. Apytikslis puslapis padės apibendrinti šios dienos pamoką (Įvertinimo lapas padės apibendrinti šios dienos pamoką.)

Pasirašykite ant popieriaus lapų ir atsakykite į pirmąjį klausimą „Nuotaika pamokos pradžioje“, pasirinkę vieną iš šypsenėlių.( Pasirašykite savo žodžius ir atsakykite į pirmąjį klausimą „Nuotaika pamokos pradžioje“ pasirinkdami vieną iš jaustukų).

II. Pamokos temos žinutė

Mūsų pamokos tema: „Reiškių, kuriose yra aritmetinių kvadratinių šaknų, konvertavimas“. (Skairė Nr. 1)

Yra kažkas apie matematiką

sukeliantis žmogaus džiaugsmą. F. Hausdorffas(Skairė Nr. 2)

III. Darbas žodžiu

1) Frontalinė apklausa. (Skairė Nr. 3)

1.Pateikite aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą. (A aritmetinė kvadratinė šaknis yra neneigiamas skaičius, kurio kvadratas lygus a).

2.Išvardykite aritmetinės kvadratinės šaknies savybes. (Neneigiamų veiksnių sandaugos aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi tų veiksnių šaknų sandaugai. Trupmenos, kurios skaitiklis yra neneigiamas, o vardiklis teigiamas, aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi skaitiklis padalytas iš vardiklio šaknies).

3.Kokia yra x 2 aritmetinė kvadratinė šaknis? (|x|).

4. Kokia yra x 2 aritmetinės kvadratinės šaknies reikšmė, jei x≥0? X<0? (х. –х).

2) Žodinė sąskaita ( Oralinis patikrinti) (Skairė Nr. 4)

Nagi, atidėkite pieštukus į šalį!

Jokių domino. Jokių rašiklių. Nėra kreidos.

— Skaičiavimas žodžiu! Mes tai darome

Tik proto ir sielos galia.

Skaičiai susilieja kažkur tamsoje,

Ir akys pradeda šviesti,

O aplinkui vien protingi veidai.

Nes mes skaičiuojame savo galvose!

(Skairė Nr. 5-8)

1. Pašalinkite faktorių iš po šaknies ženklo: ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

2. Įveskite daugiklį po šaknies ženklu: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

3. Kvadratas (Kvadratavimas): 2, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 22, 25

4. Pateikite panašius terminus:

IV. Darbas pamokos tema

1) Individualus darbas (Individualus darbas) (Skairė Nr. 9)

Žalia spalva atitinka pagrindinio lygio užduotis, geltona – paaukštinto lygio užduotis, raudona – aukšto lygio užduotis.(Žalia spalva atitinka pagrindinio lygio užduotis, geltona – aukštesniojo lygio užduotis, raudona – aukšto lygio užduotis). Mokiniai pasirenka užduotį savo nuožiūra. Trys mokiniai, gavę užduotį, sprendžia ją savo sąsiuviniuose

lygiu

Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo:
1)
2)
3)

Įveskite daugiklį po šaknies ženklu:
1)
; 2)
; 3)
;

Palyginkite skaičius:
1) Ir; 2) Ir;

lygiu

Supaprastinkite išraišką:
1) ; 2) ; 3)

Raskite sumą:
1)
2)

1) ; 2)

3 lygis

Supaprastinkite išraišką:
1) ; 2) .
Pakeiskite išraišką:
1) ; 2) ;

Atidarykite skliaustus ir supaprastinkite išraišką:
1) ;

2) ; 3) ;

2) Darbas su interaktyvia lenta. (Skairė Nr. 10-13)

Likę mokiniai sprendžia šias užduotis:

1. Raskite posakio reikšmę:
1)
2)

3)

2. Transformuokite išraišką:
1)
; 2)
; 3)
.

3. Supaprastinkite posakį:
1)
; 2)
; 3)
.

4. Atsikratykite neracionalumo vardiklyje:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. Istorinė informacija( Istorinis fonas) (14–26 skaidrės)

Radix turi dvi reikšmes: šoną ir šaknį. Graikų matematikai, užuot „ištraukę šaknį“, sakė „raskite kvadrato kraštinę iš nurodytos vertės (ploto)“.

Nuo XIII amžiaus italai ir kiti Europos matematikai šaknį žymėjo lotynišku žodžiu Radix arba sutrumpintai R (taigi ir terminas „radikalas“).

Vokiečių matematikai XV a. kvadratinei šaknei žymėti naudojome tašką ·5

Vėliau vietoj taško jie pradėjo dėti deimantą 5

Tada Ú 5. Tada pradėjo jungtis ženklas Ú ir linija.

VI. Testas ( Testas)

Anglų filosofas Herbertas Spenceris sakė: „Keliai nėra žinios, kurios nusėda smegenyse kaip riebalai, keliai yra tie, kurie virsta protiniais raumenimis“.(Skaidra Nr. 27)

Šiame pamokos etape būtina pritaikyti žinias pratimų sprendimui atliekant testą.(Šiame pamokos etape turite pritaikyti savo žinias spręsdami pratimus testo metu).

VII. Abipusis testavimas ( Tarpusavio peržiūra) (Skairė Nr. 28)

Teisingų atsakymų kodas: I variantas – 3124111, II variantas - 2131222

VIII. Namų darbai.(Skaidra Nr. 29)

Kuris skaičius mažesnis
arba
?

B 2. Supaprastinkite išraišką:
,

adresu
.

B 3. Atlikite šiuos veiksmus:
.

Ant popieriaus lapo atidžiai ir įskaitomai parašykite išsamius ir pagrįstus šios dalies užduočių sprendimus.

C 1. Sumažinkite trupmeną:
.

C 2. Paimkite kvadratinę šaknį iš išraiškos:
.

VIII. Pamokos santrauka

Visiškai užpildykite vertinimo lapą. Taškai už pamoką.

Pamoką noriu užbaigti puikios matematikės Sofijos Kovalevskajos eilėraščiu. (Skaidra Nr. 30)

Jei gyvenime tu nors akimirką

Širdyje pajutau tiesą,

Jei per tamsą ir abejones yra šviesos spindulys

Tavo kelias buvo apšviestas ryškiu spindesiu:

Kad ir koks būtų jūsų sprendimas

Likimas tau nepaskyrė į priekį,

Šios šventos akimirkos atminimas

Laikykite jį amžinai kaip šventovę savo krūtinėje.

Debesys susirinks į nesuderinamą masę,

Dangus bus padengtas juoda migla,

Su aiškiu ryžtu, su ramiu tikėjimu

Tu susitinki su audra ir susiduri su perkūnija.

Šis eilėraštis išreiškia žinių troškimą, gebėjimą įveikti visas kelyje pasitaikančias kliūtis.

Pamoka baigta. Ačiū už pamoką! ( Pamoka baigta. Ačiū už pamoką!) (Skaidra Nr. 31)

Taikymas

KLAUSIMYNO LAPAS

F.I. studentas________________________________

1. Nuotaika pamokos pradžioje: a) c)

2. Mano suvokimas apie pamokos temą:

a) išmoko visko; b) išmoko beveik viską; c) iš dalies supratau, man reikia pagalbos.

3. Neteisingų testo atsakymų skaičius: _________

4. Dirbau klasėje:

a) puikus; b) geras; c) patenkinamai; d) nepatenkinama.

5. Savo darbą vertinu ______ (suteikti įvertinimą)

6. Įvertinu pamoką _____ (suteikiu įvertinimą)

7. Nuotaika pamokos pabaigoje:

A)b) V)

Testas 1 variantas

A 1. Apskaičiuokite
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

A 2. Apskaičiuokite
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.

Vaizdo pamoka „Išraiškų, turinčių kvadratinės šaknies ištraukimo operaciją, transformavimas“ yra vaizdinė priemonė, padedanti mokytojui lengviau ugdyti įgūdžius sprendžiant uždavinius, kuriuose yra išraiškų su kvadratine šaknimi. Pamokos metu prisimename teorinius pagrindus, kuriais remiamasi atliekant operacijas su skaičiais ir kintamaisiais, esančiais radikalinėse išraiškose, aprašome daugelio tipų problemų sprendimą, dėl kurio gali prireikti gebėjimo naudoti formules konvertuojant išraiškas, kuriose yra kvadratinė šaknis. , ir pateikti metodus, kaip atsikratyti neracionalumo trupmenos vardiklyje.

Vaizdo pamoka pradedama demonstruojant temos pavadinimą. Pažymima, kad anksčiau pamokose buvo atliekamos racionalių posakių transformacijos. Šiuo atveju buvo panaudota teorinė informacija apie vienanarius ir daugianarius, darbo su daugianariais būdus, algebrines trupmenas, taip pat sutrumpintos daugybos formulės. Šiame vaizdo įrašo vadove aptariamas kvadratinės šaknies operacijos, skirtos išraiškoms transformuoti, įvedimas. Mokiniams primenamos kvadratinės šaknies operacijos ypatybės. Tarp tokių savybių nurodoma, kad paėmus kvadratinę šaknį iš skaičiaus kvadrato, gaunamas pats skaičius, dviejų skaičių sandaugos šaknis yra lygi dviejų šių skaičių šaknų sandaugai, dalinio šaknis. dviejų skaičių yra lygus koeficiento narių šaknų daliniui. Paskutinė aptarta savybė yra skaičiaus, pakelto iki lyginės laipsnio √a 2 n, kvadratinės šaknies paėmimas, todėl skaičius pakeltas iki laipsnio a n. Nagrinėjamos savybės galioja bet kokiems neneigiamiems skaičiams.

Nagrinėjami pavyzdžiai, kuriems reikia transformuoti išraiškas, turinčias kvadratinę šaknį. Teigiama, kad šiuose pavyzdžiuose daroma prielaida, kad a ir b yra neneigiami skaičiai. Pirmajame pavyzdyje reikia supaprastinti išraiškas √16a 4 /9b 4 ir √a 2 b 4 . Pirmuoju atveju taikoma savybė, kuri nustato, kad dviejų skaičių sandaugos kvadratinė šaknis yra lygi jų šaknų sandaugai. Transformacijos rezultate gaunama išraiška ab 2. Antroji išraiška naudoja koeficiento kvadratinės šaknies konvertavimo į šaknų koeficientą formulę. Transformacijos rezultatas yra išraiška 4a 2 /3b 3.

Antrame pavyzdyje būtina pašalinti koeficientą iš po kvadratinės šaknies ženklo. Nagrinėjamas reiškinių √81а, √32а 2, √9а 7 b 5 sprendimas. Naudodamiesi keturių išraiškų transformavimo pavyzdžiu, parodome, kaip kelių skaičių sandaugos šaknies transformavimo formulė naudojama panašioms problemoms spręsti. Šiuo atveju atskirai pažymimi atvejai, kai išraiškose yra lyginio arba nelyginio laipsnio skaitiniai koeficientai ir parametrai. Transformacijos rezultate gaunamos išraiškos √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab.

Trečiame pavyzdyje būtina atlikti operaciją, priešingą nei ankstesnėje užduotyje. Norėdami įvesti daugiklį po kvadratinės šaknies ženklu, taip pat turite mokėti naudoti išmoktas formules. 2√2 ir 3a√b/√3a išraiškose po šaknies ženklu siūloma įvesti koeficientą prieš skliaustus. Naudojant gerai žinomas formules, veiksnys prieš šaknies ženklą yra kvadratas ir dedamas kaip veiksnys sandaugoje po šaknies ženklu. Pirmoje išraiškoje transformacijos rezultatas yra išraiška √8. Antroji išraiška pirmiausia naudoja produkto arklio formulę skaitikliui transformuoti, o tada koeficiento šaknies formulę, kad transformuotų visą išraišką. Radikaliojoje išraiškoje sumažinę skaitiklį ir vardiklį, gauname √3ab.

4 pavyzdyje reikia atlikti veiksmus išraiškose (√a+√b)(√a-√b). Norėdami išspręsti šią išraišką, įvedami nauji kintamieji, kurie pakeičia vienatūrius, turinčius šaknies ženklą √a=x ir √b=y. pakeitus naujus kintamuosius akivaizdi galimybė panaudoti sutrumpintą daugybos formulę, po kurios išraiška įgauna formą x 2 -y 2. Grįžtant prie pradinių kintamųjų gauname a-b. Antroji išraiška (√a+√b) 2 taip pat gali būti konvertuojama naudojant trumpąją daugybos formulę. Atidarę skliaustus gauname rezultatą a+2√ab+b.

5 pavyzdyje išraiškos 4a-4√ab+b ir x√x+1 yra suskirstytos į koeficientus. Norint išspręsti šią problemą, būtina atlikti transformacijas ir išskirti bendrus veiksnius. Pritaikius kvadratinės šaknies savybes pirmajai išraiškai išspręsti, suma paverčiama skirtumo (2√a-√b) 2 kvadratu. Norėdami išspręsti antrąją išraišką, prieš šaknies ženklą po šaknimi turite įvesti koeficientą, tada pritaikykite kubų sumos formulę. Transformacijos rezultatas yra išraiška (√x+1)(x 2 -√x+1).

6 pavyzdyje parodytas problemos sprendimas, kai reikia supaprastinti išraišką (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a). Užduotis sprendžiama keturiais etapais. Pirmajame etape skaitiklis paverčiamas sandauga, naudojant sutrumpintą daugybos formulę – dviejų skaičių kubelių sumą. Antrajame veiksme transformuojamas raiškos vardiklis, kuris įgauna formą a-√3a+3. Po konvertavimo tampa įmanoma sumažinti frakciją. Paskutiniame etape taip pat taikoma sutrumpinta daugybos formulė, kuri padeda gauti galutinį rezultatą a-3.

Septintame pavyzdyje reikia atsikratyti kvadratinės šaknies trupmenų 1/√2 ir 1/(√3-√2) vardikliuose. Sprendžiant uždavinį, naudojama pagrindinė trupmenos savybė. Norint atsikratyti vardiklyje esančios šaknies, skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kurio pagalba radikalioji išraiška pakeliama kvadratu. Skaičiavimų rezultate gauname 1/√2=√2/2 ir 1/(√3-√2)=√3+√2.

Nurodomos matematinės kalbos ypatybės dirbant su išraiškomis, turinčiomis šaknį. Pažymima, kad kvadratinės šaknies turinys trupmenos vardiklyje reiškia iracionalumo turinį. Ir apie šaknies ženklo atsikratymą tokiame vardiklyje kalbama kaip apie neracionalumo atsikratymą vardiklyje. Aprašomi būdai, kaip atsikratyti neracionalumo – norint transformuoti formos √a vardiklį, reikia skaitiklį kartu su vardikliu padauginti iš skaičiaus √a, o formos √a vardikliui pašalinti neracionalumą. -√b, skaitiklis ir vardiklis dauginami iš konjuguotos išraiškos √a+√ b. Pažymima, kad neracionalumo atsikratymas tokiu vardikliu labai supaprastina problemos sprendimą.

Vaizdo pamokos pabaigoje aptariamas reiškinio 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3) supaprastinimas. Norėdami supaprastinti išraišką, naudojami aukščiau aptarti metodai, kaip atsikratyti neracionalumo trupmenų vardiklyje. Gautos išraiškos pridedamos, o po to supaprastinta išraiškos forma atrodo √5-2√3.

Vaizdo pamoką „Reiškių, kuriose yra kvadratinės šaknies ištraukimo operacija, transformavimas“ rekomenduojama naudoti tradicinėje mokyklos pamokoje, siekiant lavinti įgūdžius sprendžiant problemas, kuriose yra kvadratinė šaknis. Tuo pačiu tikslu vaizdo įrašą mokytojas gali naudoti nuotolinio mokymosi metu. Medžiaga taip pat gali būti rekomenduota studentams savarankiškam darbui namuose.

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Peržiūra:

Algebros pamoka 8 klasėje

tema „Išraiškų su kvadratinėmis šaknimis konvertavimas“

Matematikos mokytojas: Kiryukhina Yu.A.

Vardo savivaldybės švietimo įstaiga vidurinė mokykla. A.I. Pankova s. Golovinščino

2010-2011 mokslo metai

Tikslai:

1. pakartokite aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą, aritmetinės kvadratinės šaknies savybes;
2. įtvirtinti įgūdžius ir gebėjimus spręsti identiškų reiškinių transformacijų, turinčių aritmetines kvadratines šaknis, pavyzdžius;
3. apibendrinti ir sisteminti mokinių žinias šia tema;
4. ugdyti savikontrolės ir tarpusavio kontrolės įgūdžius, domėtis dalyku.

Įranga: multimedijos projektorius, interaktyvi lenta, vertinimo lapai, testų kortelės, namų darbų kortelės.

Pamokos eiga.

I. Organizacinis momentas

Šiandien pamokoje pakartosime išraiškų, turinčių kvadratines šaknis, transformavimo, šaknų konvertavimo iš sandaugos, trupmenos ir laipsnio, šaknų dauginimo ir padalijimo, koeficiento iš šaknies ženklo išėmimo, koeficiento padėjimo po šaknies ženklu, panašaus išvedimo taisykles. terminai ir neracionalumo atsikratymas trupmenos vardiklyje .Įvertinimo lapas padės jums apibendrinti šios dienos pamoką. Pasirašykite savo lapus ir atsakykite į pirmąjį klausimą „Nuotaika pamokos pradžioje“ pasirinkdami vieną iš jaustukų.

II. Pamokos temos žinutė

Mūsų pamokos tema yra „Reiškių, kuriose yra aritmetinių kvadratinių šaknų, konvertavimas“. (Skairė Nr. 1)

Yra kažkas apie matematiką

Žmogaus malonumo sukėlimas.
F. Hausdorffas(Skairė Nr. 2)

III. Darbas žodžiu

1) Frontalinė apklausa.(Skairė Nr. 3)

1. Pateikite aritmetinės kvadratinės šaknies apibrėžimą. (Skaičiaus aritmetinė kvadratinė šaknis yra neneigiamas skaičius, kurio kvadratas lygus a).
2. Išvardykite aritmetinės kvadratinės šaknies savybes. (Neneigiamų veiksnių sandaugos aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi šių veiksnių šaknų sandaugai. Trupmenos, kurios skaitiklis yra neneigiamas, o vardiklis teigiamas, aritmetinė kvadratinė šaknis yra lygi skaitiklio šaknei, padalytai iš vardiklio šaknies).
3. 2? (|x| ).
4. Kokia yra x aritmetinė kvadratinė šaknis? 2 , jei x≥0? x x. -X).

2) Skaičiavimas žodžiu (skaidrė Nr. 4)

Nagi, atidėkite pieštukus į šalį!

Jokių domino. Jokių rašiklių. Nėra kreidos.

— Skaičiavimas žodžiu! Mes tai darome

Tik proto ir sielos galia.

Skaičiai susilieja kažkur tamsoje,

Ir akys pradeda šviesti,

O aplinkui vien protingi veidai.

Nes mes skaičiuojame savo galvose!

(Skairė Nr. 5-9)

1. Pašalinkite daugiklį iš po šaknies ženklo:

2. Įveskite daugiklį po šaknies ženklu:

3. Kvadratas:

4. Pateikite panašius terminus:

IV. Darbas pamokos tema

1 ) Individualus darbas(Skairė Nr. 10)

Boružėlė turi raudonų, geltonų ir žalių dėmių. Žalia spalva atitinka pagrindinio lygio užduotis, geltona – aukštesniojo lygio užduotis, raudona – aukšto lygio užduotis. Mokiniai pasirenka užduotį savo nuožiūra. Trys mokiniai, gavę užduotį, sprendžia ją savo sąsiuviniuose. (Skairė Nr. 11-13)

2) Darbas su interaktyvia lenta.

Likę mokiniai sprendžia šias užduotis:

1. Supaprastinkite posakį: a) 4b+4b-4b; b) 9a+49a-64a;

B) 63-175+97; d) 28a+0.345s-418a+0.01500s.

2. Atlikite veiksmus ir suderinkite teisingą atsakymą: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .

Atsakymai: -1; 6 - 22; 27-125;41-242.

3. Išlaisvinkite save nuo neracionalumo trupmenos vardiklyje.

a) b5; b) 23;

c) 737; d) kirvis+a.

4. Sumažinkite trupmeną.

a) 5-x2 5+x; b) a -2a2-2; c) 3-33; d) a+ba-b.

Radix turi dvi reikšmes: šoną ir šaknį. Graikų matematikai, užuot „ištraukę šaknį“, sakė „raskite kvadrato kraštinę iš nurodytos vertės (ploto)“.

Nuo XIII amžiaus italai ir kiti Europos matematikai šaknį žymėjo lotynišku žodžiu Radix arba sutrumpintai R (taigi ir terminas „radikalas“).

Vokiečių matematikai XV a. kvadratinei šaknei žymėti naudojome tašką ·5

VI. Istorinis fonas(14–16 skaidrės)

Vėliau vietoj taško jie pradėjo dėti deimantą ¨ 5

Tada Ú 5. Tada ženklas Ú

ir pradėta brėžti linija.

VII. Bandymas (skaidr. Nr. 17, 18)

Anglų filosofas Herbertas Spenceris sakė: „Lobiai nėra žinios, kurios kaip riebalai kaupiasi smegenyse, lobiai yra tie, kurie virsta protiniais raumenimis“.Šiame pamokos etape turite pritaikyti savo žinias spręsdami pratimus testo metu.

VI. Tarpusavio peržiūra – (Skaidra Nr. 19)

Teisingų atsakymų kodas: I variantas 12312, II variantas - 32132.

VIII. Pratimai akims(Skairė Nr. 20, 21)

VII. Namų darbai.

(Skaidra Nr. 22)

VIII. Pamokos santraukaVisiškai užpildykite vertinimo lapą. (Skaidra Nr. 23). Pamokų pažymiai.

Jei gyvenime tu nors akimirką

Širdyje pajutau tiesą,

Jei per tamsą ir abejones yra šviesos spindulys

Tavo kelias buvo apšviestas ryškiu spindesiu:

Kad ir koks būtų jūsų sprendimas

Likimas tau nepaskyrė į priekį,

Šios šventos akimirkos atminimas

Laikykite jį amžinai kaip šventovę savo krūtinėje.

Debesys susirinks į nesuderinamą masę,

Dangus bus padengtas juoda migla,

Su aiškiu ryžtu, su ramiu tikėjimu

Tu susitinki su audra ir susiduri su perkūnija.

Noriu baigti pamoką

didžiosios matematikės Sofijos Kovalevskajos eilėraštis. (Skairė Nr. 24, 25)

KLAUSIMYNO LAPAS

F.I. studentas________________________________

Šis eilėraštis išreiškia žinių troškimą, gebėjimą įveikti visas kelyje pasitaikančias kliūtis. Pamoka baigta. Ačiū už pamoką! (Skairė Nr. 26)

2. Mano suvokimas apie pamokos temą:

a) išmoko visko; b) išmoko beveik viską; c) iš dalies supratau, man reikia pagalbos.

3. Neteisingų testo atsakymų skaičius: _________

4. Dirbau klasėje:

a) puikus; b) geras; c) patenkinamai; d) nepatenkinama.

5. Savo darbą vertinu ______ (suteikti įvertinimą)

6. Įvertinu pamoką _____ (suteikiu įvertinimą)

Taikymas