Apibrėžimas.

Tai yra šešiakampis, kurio pagrindai yra du lygūs kvadratai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai

Šoninis šonkaulis- yra dviejų gretimų šoninių paviršių bendroji pusė

Prizmės aukštis- tai atkarpa, statmena prizmės pagrindams

Prizmės įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi pagrindų viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui

Įstrižainė plokštuma- plokštuma, einanti per prizmės įstrižainę ir jos šonines briaunas

Įstrižainė pjūvis- prizmės ir įstrižainės plokštumos susikirtimo ribos. Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis

Statmena pjūvis (stačiakampė pjūvis)- tai prizmės ir plokštumos, nubrėžtos statmenai jos šoninėms briaunoms, sankirta

Taisyklingosios keturkampės prizmės elementai

Paveiksle pavaizduotos dvi taisyklingos keturkampės prizmės, kurios pažymėtos atitinkamomis raidėmis:

Pagrindai ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygūs ir lygiagrečiai vienas kitam
Šoniniai paviršiai AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ir CC 1 D 1 D, kurių kiekvienas yra stačiakampis
Šoninis paviršius – visų prizmės šoninių paviršių plotų suma
Bendras paviršius - visų pagrindų ir šoninių paviršių plotų suma (šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų suma)
Šoniniai šonkauliai AA 1, BB 1, CC 1 ir DD 1.
Įstrižainė B 1 D
Pagrindo įstrižainė BD
Įstrižainė pjūvis BB 1 D 1 D
Statmena pjūvis A 2 B 2 C 2 D 2.

Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės

Pagrindai yra du vienodi kvadratai
Pagrindai yra lygiagrečiai vienas kitam
Šoniniai paviršiai yra stačiakampiai
Šoniniai kraštai yra lygūs vienas kitam
Šoniniai paviršiai yra statmeni pagrindams
Šoniniai šonkauliai yra lygiagrečiai vienas kitam ir lygūs
Statmena pjūvis, statmena visoms šoninėms briaunoms ir lygiagreti pagrindams
Statmens pjūvio kampai – tiesūs
Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
Statmenas (stačiakampis pjūvis), lygiagretus pagrindams

Taisyklingosios keturkampės prizmės formulės

Problemų sprendimo instrukcijos

Sprendžiant problemas tema " taisyklingoji keturkampė prizmė“ reiškia, kad:

Teisinga prizmė- prizmė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms. Tai reiškia, kad taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas. (žr. taisyklingos keturkampės prizmės savybes aukščiau) Pastaba. Tai dalis pamokos su geometrijos problemomis (sekcijų stereometrija – prizmė). Čia yra problemų, kurias sunku išspręsti. Jei jums reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra, parašykite apie tai forume. Kvadratinės šaknies ištraukimo veiksmui sprendžiant uždavinius pažymėti naudojamas simbolis√ .

Užduotis.

Taisyklingoje keturkampėje prizmėje pagrindo plotas yra 144 cm 2, o aukštis – 14 cm. Raskite prizmės įstrižainę ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas.
Atitinkamai, pagrindo pusė bus lygi

√144 = 12 cm.
Iš kur taisyklingos stačiakampės prizmės pagrindo įstrižainė bus lygi
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Taisyklingosios prizmės įstrižainė sudaro statųjį trikampį su pagrindo įstriža ir prizmės aukščiu. Atitinkamai, pagal Pitagoro teoremą tam tikros taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižainė bus lygi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Atsakymas: 22 cm

Užduotis

Nustatykite bendrą taisyklingos keturkampės prizmės paviršių, jei jos įstrižainė yra 5 cm, o šoninio paviršiaus įstrižainė yra 4 cm.

Sprendimas.
Kadangi taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, pagrindo kraštinę (žymima a) randame naudodami Pitagoro teoremą:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Tada šoninio paviršiaus aukštis (žymimas h) bus lygus:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Bendras paviršiaus plotas bus lygus šoninio paviršiaus ploto ir dvigubo pagrindinio ploto sumai

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4 √ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Atsakymas: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Prizmė. Lygiagretaus vamzdžio

Prizmė yra daugiakampis, kurio du paviršiai yra lygūs n kampams (bazės) , esantis lygiagrečiose plokštumose, o likę n paviršiai yra lygiagretainiai (šoniniai veidai) . Šoninis šonkaulis Prizmės pusė, kuri nepriklauso pagrindui, vadinama prizmės puse.

Vadinama prizmė, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms tiesioginis prizmė (1 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindų plokštumoms, vadinasi prizmė linkęs . Teisingai Prizmė yra stačioji prizmė, kurios pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.

Aukštis prizmė – atstumas tarp pagrindų plokštumų. Įstrižainė Prizmė yra atkarpa, jungianti dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui. Įstrižainė pjūvis vadinama prizmės pjūviu plokštuma, einančia per du šoninius kraštus, nepriklausančius tam pačiam paviršiui. Statmenas pjūvis vadinama prizmės pjūviu plokštuma, statmena prizmės šoniniam kraštui.

Šoninio paviršiaus plotas prizmės yra visų šoninių paviršių plotų suma. Bendras paviršiaus plotas vadinama visų prizmės paviršių plotų suma (t.y. šoninių paviršių ir pagrindų plotų suma).

Savavališkai prizmei yra teisingos šios formulės::

Kur l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

S pusė

S pilnas

S bazė– pagrindų plotas;

V– prizmės tūris.

Tiesiai prizmei tinka šios formulės:

Kur p– bazinis perimetras;

l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis.

gretasienis vadinama prizme, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Vadinamas gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindams tiesioginis (2 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindams, vadinasi gretasienis linkęs . Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampio formos. Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas

Vadinami gretasienio paviršiai, neturintys bendrų viršūnių priešinga . Vadinami briaunų ilgiai, išeinantys iš vienos viršūnės matavimai gretasienis. Kadangi gretasienis yra prizmė, pagrindiniai jos elementai apibrėžiami taip pat, kaip ir prizmės.

Teoremos.

1. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir dalija jį pusiau.

2. Stačiakampio gretasienio įstrižainės ilgio kvadratas yra lygus trijų jo matmenų kvadratų sumai:

3. Visos keturios stačiakampio gretasienio įstrižainės yra lygios viena kitai.

Savavališkam gretasieniui galioja šios formulės:

Kur l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

P– statmenos pjūvio perimetras;

K– Statmens skerspjūvio plotas;

S pusė– šoninio paviršiaus plotas;

S pilnas– bendras paviršiaus plotas;

S bazė– pagrindų plotas;

V– prizmės tūris.

Dešiniajam gretasieniui tinka šios formulės:

Kur p– bazinis perimetras;

l– šoninio šonkaulio ilgis;

H– dešiniojo gretasienio aukštis.

Stačiakampio gretasienio atveju teisingos šios formulės:

(3)

Kur p– bazinis perimetras;

H- aukštis;

d– įstrižainė;

a,b,c– gretasienio išmatavimai.

Šios formulės yra teisingos kubui:

Kur a– šonkaulių ilgis;

d- kubo įstrižainė.

1 pavyzdys. Stačiakampio gretasienio įstrižainė yra 33 dm, o jo matmenys yra santykiu 2: 6: 9. Raskite gretasienio matmenis.

Sprendimas. Norėdami rasti gretasienio matmenis, naudojame formulę (3), t.y. tuo, kad stačiakampio kampo kvadratas yra lygus jo matmenų kvadratų sumai. Pažymėkime pagal k proporcingumo koeficientas. Tada gretasienio matmenys bus lygūs 2 k, 6k ir 9 k. Parašykime problemos duomenų formulę (3):

Sprendžiant šią lygtį k, gauname:

Tai reiškia, kad gretasienio matmenys yra 6 dm, 18 dm ir 27 dm.

Atsakymas: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2 pavyzdys. Raskite pasvirusios trikampės prizmės, kurios pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė yra 8 cm, tūrį, jei šoninė briauna lygi pagrindo kraštinei ir pasvirusi 60º kampu į pagrindą.

Sprendimas . Padarykime piešinį (3 pav.).

Norėdami rasti pasvirusios prizmės tūrį, turite žinoti jos pagrindo ir aukščio plotą. Šios prizmės pagrindo plotas yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra 8 cm, plotas.

Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų. Iš viršaus A 1 viršutinio pagrindo, nuleiskite statmeną apatinio pagrindo plokštumai A 1 D. Jo ilgis bus prizmės aukštis. Apsvarstykite D A 1 AD: kadangi tai yra šoninio krašto pasvirimo kampas A 1 Aį bazinę plokštumą, A 1 A= 8 cm Iš šio trikampio randame A 1 D:

Dabar apskaičiuojame tūrį pagal formulę (1):

Atsakymas: 192 cm3.

3 pavyzdys. Taisyklingos šešiakampės prizmės šoninis kraštas yra 14 cm. Didžiausios įstrižainės pjūvio plotas yra 168 cm 2. Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (4 pav.)

Didžiausia įstrižainė dalis yra stačiakampis A.A. 1 DD 1 nuo įstrižainės AD taisyklingas šešiakampis ABCDEF yra didžiausias. Norint apskaičiuoti prizmės šoninio paviršiaus plotą, būtina žinoti pagrindo kraštą ir šoninio krašto ilgį.

Žinodami įstrižainės pjūvio (stačiakampio) plotą, randame pagrindo įstrižainę.

Nuo tada

Nuo tada AB= 6 cm.

Tada pagrindo perimetras yra:

Raskime prizmės šoninio paviršiaus plotą:

Taisyklingo šešiakampio, kurio kraštinė yra 6 cm, plotas yra:

Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą:

Atsakymas:

4 pavyzdys. Dešiniojo gretasienio pagrindas yra rombas. Įstrižainės skerspjūvio plotai yra 300 cm2 ir 875 cm2. Raskite gretasienio šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (5 pav.).

Pažymėkime rombo kraštą A, rombo įstrižainės d 1 ir d 2, gretasienio aukštis h. Norint rasti dešiniojo gretasienio šoninio paviršiaus plotą, pagrindo perimetrą reikia padauginti iš aukščio: (2 formulė). Bazinis perimetras p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, nes ABCD- rombas H = AA 1 = h. Tai. Reikia surasti A Ir h.

Panagrinėkime įstrižaines dalis. AA 1 SS 1 – stačiakampis, kurio viena kraštinė yra rombo įstrižainė AC = d 1, antrasis – šoninis kraštas AA 1 = h, Tada

Panašiai ir skyrelyje BB 1 DD 1 gauname:

Naudodami lygiagretainio savybę, kad įstrižainių kvadratų suma būtų lygi visų jo kraštinių kvadratų sumai, gauname lygybę Gauname taip.

Apibrėžimas. Prizmė yra daugiakampis, kurio visos viršūnės yra dviejose lygiagrečiose plokštumose ir tose pačiose dviejose plokštumose yra du prizmės paviršiai, kurie yra lygūs daugiakampiai su atitinkamai lygiagrečiomis kraštinėmis, o visos briaunos, kurios nėra šiose plokštumose, yra lygiagrečios.

Vadinami du vienodi veidai prizmių pagrindai(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Visi kiti prizmės veidai vadinami šoniniai veidai(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Susidaro visi šoniniai veidai šoninis prizmės paviršius .

Visi prizmės šoniniai paviršiai yra lygiagretainiai .

Kraštai, kurie nėra prie pagrindo, vadinami šoniniais prizmės kraštais ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prizmės įstrižainė yra atkarpa, kurios galai yra dvi prizmės viršūnės, kurios nėra tame pačiame paviršiuje (AD 1).

Atkarpos, jungiančios prizmės pagrindus ir statmenos abiem pagrindams vienu metu, ilgis vadinamas prizmės aukštis .

Pavadinimas:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pirmiausia, eilės tvarka, nurodomos vieno pagrindo viršūnės, o paskui ta pačia tvarka – kito; kiekvieno šoninio krašto galai žymimi tomis pačiomis raidėmis, tik viename pagrinde esančios viršūnės. raidėmis be rodyklės, o kitoje - su rodykle)

Prizmės pavadinimas siejamas su kampų skaičiumi figūroje, gulinčioje jos pagrindu, pavyzdžiui, 1 paveiksle prie pagrindo yra penkiakampis, todėl prizmė vadinama penkiakampė prizmė. Bet todėl tokia prizmė turi 7 veidus, tada ji septynetas(2 paviršiai - prizmės pagrindai, 5 paviršiai - lygiagretainiai, - jos šoniniai paviršiai)

Tarp tiesių prizmių išsiskiria tam tikras tipas: įprastos prizmės.

Tiesi prizmė vadinama teisinga, jei jo pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.

Įprastos prizmės visi šoniniai paviršiai yra vienodi stačiakampiai. Ypatingas prizmės atvejis yra gretasienis.

Lygiagretaus vamzdžio

Lygiagretaus vamzdžio yra keturkampė prizmė, kurios pagrinde yra lygiagretainis (pasviręs gretasienis). Dešinysis gretasienis- gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms.

Stačiakampis gretasienis- stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis.

Savybės ir teoremos:

Kai kurios gretasienio savybės yra panašios į žinomas lygiagretainio gretasienio savybes Stačiakampis gretasienis, kurio matmenys yra vienodi kubas .Kubas turi visus vienodus kvadratus. Įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai

čia d yra kvadrato įstrižainė;
a yra kvadrato kraštinė.

Prizmės idėją pateikia:

įvairios architektūrinės konstrukcijos;
vaikiški žaislai;
pakavimo dėžės;
dizainerių dirbiniai ir kt.

Prizmės viso ir šoninio paviršiaus plotas

Bendras prizmės paviršiaus plotas yra visų jos veidų plotų suma Šoninio paviršiaus plotas vadinama jo šoninių paviršių plotų suma. Prizmės pagrindai yra lygūs daugiakampiai, tada jų plotai lygūs. Štai kodėl

S pilnas = S pusė + 2S pagrindinis,

Kur S pilnas- bendras paviršiaus plotas, S pusė- šoninio paviršiaus plotas, S bazė- bazinis plotas

Tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus pagrindo perimetro ir prizmės aukščio sandaugai.

S pusė= P pagrindinis * h,

Kur S pusė- tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas,

P pagrindinis - tiesios prizmės pagrindo perimetras,

h – tiesios prizmės aukštis, lygus šoniniam kraštui.

Prizmės tūris

Prizmės tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai.

Daugiakampis

Pagrindinis stereometrijos tyrimo objektas yra erdviniai kūnai. Kūnas vaizduoja tam tikro paviršiaus apribotą erdvės dalį.

Daugiakampis yra kūnas, kurio paviršius susideda iš baigtinio skaičiaus plokščių daugiakampių. Daugiakampis vadinamas išgaubtu, jei jis yra kiekvieno jo paviršiaus plokštumos daugiakampio plokštumos vienoje pusėje. Tokios plokštumos ir daugiakampio paviršiaus bendroji dalis vadinama kraštas. Išgaubto daugiakampio paviršiai yra plokšti išgaubti daugiakampiai. Veidų šonai vadinami daugiakampio briaunos, o viršūnės yra daugiakampio viršūnės.

Pavyzdžiui, kubas susideda iš šešių kvadratų, kurie yra jo veidai. Jame yra 12 kraštinių (kvadratų kraštinės) ir 8 viršūnės (kvadratų viršūnės).

Paprasčiausios daugiakampės yra prizmės ir piramidės, kurias toliau tyrinėsime.

Prizmė

Prizmės apibrėžimas ir savybės

Prizmė yra daugiakampis, susidedantis iš dviejų lygiagrečiose plokštumose išsidėsčiusių plokščių daugiakampių, sujungtų lygiagrečiu vertimu, ir visų atkarpų, jungiančių atitinkamus šių daugiakampių taškus. Daugiakampiai vadinami prizmių pagrindai, o atkarpos, jungiančios atitinkamas daugiakampių viršūnes, yra šoniniai prizmės kraštai.

Prizmės aukštis vadinamas atstumu tarp jo pagrindų plokštumų (). Vadinamas atkarpa, jungianti dvi prizmės viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui prizmės įstrižainė(). Prizmė vadinama n-anglies, jei jo bazėje yra n-kampis.

Bet kuri prizmė turi šias savybes, atsirandančias dėl to, kad prizmės pagrindai yra sujungti lygiagrečiu vertimu:

1. Prizmės pagrindai lygūs.

2. Prizmės šoninės briaunos lygiagrečios ir lygios.

Prizmės paviršius susideda iš pagrindų ir šoninis paviršius. Prizmės šoninis paviršius susideda iš lygiagretainių (tai išplaukia iš prizmės savybių). Prizmės šoninio paviršiaus plotas yra šoninių paviršių plotų suma.

Tiesi prizmė

Prizmė vadinama tiesioginis, jei jo šoninės briaunos statmenos pagrindams. Priešingu atveju prizmė vadinama linkęs.

Dešiniosios prizmės paviršiai yra stačiakampiai. Tiesios prizmės aukštis lygus jos šoniniams paviršiams.

Pilnas prizmės paviršius vadinama šoninio paviršiaus ploto ir pagrindų plotų suma.

Su tinkama prizme vadinama stačia prizme, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis.

13.1 teorema. Tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas yra lygus prizmės perimetro ir aukščio sandaugai (arba, kas yra tokia pati, šoninio krašto).

Įrodymas. Stačiakampės prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai, kurių pagrindai yra prizmės pagrinduose esančių daugiakampių kraštinės, o aukščiai – prizmės šoninės briaunos. Tada pagal apibrėžimą šoninio paviršiaus plotas yra:

kur yra tiesios prizmės pagrindo perimetras.

Lygiagretaus vamzdžio

Jei lygiagretainiai yra prizmės pagrinduose, tada ji vadinama gretasienis. Visi gretasienio paviršiai yra lygiagretainiai. Šiuo atveju priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.

13.2 teorema. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir yra padalintos per pusę iš susikirtimo taško.

Įrodymas. Apsvarstykite, pavyzdžiui, dvi savavališkas įstrižaines ir . Nes gretasienio paviršiai yra lygiagretainiai, tada ir , o tai reiškia, kad pagal To yra dvi tiesės, lygiagrečios trečiajai. Be to, tai reiškia, kad tiesios linijos ir yra toje pačioje plokštumoje (plokštumoje). Ši plokštuma kerta lygiagrečias plokštumas ir išilgai lygiagrečių linijų ir . Taigi keturkampis yra lygiagretainis, o pagal lygiagretainio savybę jo įstrižainės susikerta ir dalijamos per pusę iš susikirtimo taško, ką ir reikėjo įrodyti.

Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampis gretasienis. Visi stačiakampio gretasienio paviršiai yra stačiakampiai. Stačiakampio gretasienio nelygiagrečių kraštinių ilgiai vadinami jo linijiniais matmenimis (matmenimis). Yra trys tokie dydžiai (plotis, aukštis, ilgis).

13.3 teorema. Stačiakampio gretasienio bet kurios įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai (įrodyta du kartus pritaikius Pitagoro T).

Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas.

Užduotys

13.1 Kiek jis turi įstrižainių? n- anglies prizmė

13.2 Pasvirusioje trikampėje prizmėje atstumai tarp šoninių briaunų yra 37, 13 ir 40. Raskite atstumą tarp didesnio šoninio krašto ir priešingos šoninės briaunos.

13.3 Per taisyklingos trikampės prizmės apatinio pagrindo kraštą nubrėžiama plokštuma, kertanti šoninius paviršius išilgai segmentų su kampu tarp jų. Raskite šios plokštumos pasvirimo kampą į prizmės pagrindą.

Apibrėžimas 1. Prizminis paviršius
Teorema 1. Prizminio paviršiaus lygiagrečiose pjūviuose
Apibrėžimas 2. Prizminio paviršiaus statmenas pjūvis
Apibrėžimas 3. Prizmė
Apibrėžimas 4. Prizmės aukštis
5 apibrėžimas. Dešinioji prizmė
2 teorema. Prizmės šoninio paviršiaus plotas

Lygiagretaus vamzdis:
Apibrėžimas 6. Lygiagretainis
3 teorema. Apie gretasienio įstrižainių sankirtą
Apibrėžimas 7. Dešinysis gretasienis
Apibrėžimas 8. Stačiakampis gretasienis
Apibrėžimas 9. Gretasienio matmenys
Apibrėžimas 10. Kubas
Apibrėžimas 11. Romboedras
4 teorema. Stačiakampio gretasienio įstrižainėse
5 teorema. Prizmės tūris
6 teorema. Tiesiosios prizmės tūris
7 teorema. Stačiakampio gretasienio tūris

Prizmė yra daugiabriaunis, kurio du paviršiai (pagrindai) yra lygiagrečiose plokštumose, o briaunos, kurios nėra šiose plokštumose, yra lygiagrečios viena kitai.
Vadinami veidai, išskyrus pagrindus šoninis.
Šoninių paviršių ir pagrindų šonai vadinami prizmės šonkauliai, kraštinių galai vadinami prizmės viršūnių. Šoniniai šonkauliai vadinamos pagrindams nepriklausančios briaunos. Šoninių veidų sąjunga vadinama šoninis prizmės paviršius, o visų veidų sąjunga vadinama viso prizmės paviršiaus. Prizmės aukštis vadinamas statmenu, nuleistu nuo viršutinio pagrindo taško iki apatinio pagrindo plokštumos arba šio statmens ilgio. Tiesi prizmė vadinama prizme, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms. Teisingai vadinama tiesia prizme (3 pav.), kurios pagrindu yra taisyklingas daugiakampis.

Pavadinimai:
l - šoninis šonkaulis;
P - bazinis perimetras;
S o - bazinis plotas;
H - aukštis;
P^ - statmenos pjūvio perimetras;
S b - šoninio paviršiaus plotas;
V - tūris;
S p yra viso prizmės paviršiaus plotas.

V=SH
S p = S b + 2S o
S b = P ^ l

1 apibrėžimas . Prizminis paviršius – tai figūra, sudaryta iš kelių vienai tiesei lygiagrečių plokštumų dalių, apribota tų tiesių, išilgai kurių šios plokštumos paeiliui kerta viena kitą*; šios linijos yra lygiagrečios viena kitai ir vadinamos prizminio paviršiaus briaunos.
*Daroma prielaida, kad kas dvi nuoseklios plokštumos susikerta, o paskutinė plokštuma kerta pirmąją

1 teorema . Prizminio paviršiaus atkarpos plokštumose, lygiagrečiomis viena kitai (bet ne lygiagrečiomis jo kraštams), yra lygūs daugiakampiai.
Tegu ABCDE ir A"B"C"D"E yra prizminio paviršiaus atkarpos dviem lygiagrečiomis plokštumomis. Kad įsitikintumėte, jog šie du daugiakampiai yra lygūs, pakanka parodyti, kad trikampiai ABC ir A"B"C" yra vienodi ir turi tą pačią sukimosi kryptį ir tas pats galioja trikampiams ABD ir A"B"D", ABE ir A"B"E. Bet atitinkamos šių trikampių kraštinės yra lygiagrečios (pavyzdžiui, AC lygiagreti AC) kaip tam tikros plokštumos susikirtimo su dviem lygiagrečiomis plokštumomis linija; iš to išplaukia, kad šios kraštinės yra lygios (pavyzdžiui, AC lygi A"C"), kaip ir priešingos lygiagretainio kraštinės, ir kad šių kraštinių suformuoti kampai yra lygūs ir vienodos krypties.

2 apibrėžimas . Prizminio paviršiaus statmena pjūvis – tai šio paviršiaus pjūvis plokštuma, statmena jo kraštams. Remiantis ankstesne teorema, visos statmenos to paties prizminio paviršiaus atkarpos bus lygūs daugiakampiai.

3 apibrėžimas . Prizmė yra daugiakampis, kurį riboja prizminis paviršius ir dvi lygiagrečios viena kitai plokštumos (bet ne lygiagrečios prizminio paviršiaus kraštams).
Šiose paskutinėse plokštumose gulintys veidai vadinami prizmių pagrindai; prizminiam paviršiui priklausantys veidai - šoniniai veidai; prizminio paviršiaus kraštai - šoniniai prizmės šonkauliai. Remiantis ankstesne teorema, prizmės pagrindas yra lygūs daugiakampiai. Visi šoniniai prizmės paviršiai - lygiagretainiai; visi šoniniai šonkauliai yra lygūs vienas kitam.
Akivaizdu, kad jei yra nurodytas prizmės ABCDE pagrindas ir viena iš kraštinių AA" pagal dydį ir kryptį, tai galima sukonstruoti prizmę nubrėžiant briaunas BB", CC", ... lygias ir lygiagrečias kraštinei AA" .

4 apibrėžimas . Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų plokštumų (HH").

5 apibrėžimas . Prizmė vadinama tiesia, jei jos pagrindai yra statmenos prizminio paviršiaus atkarpos. Šiuo atveju prizmės aukštis, žinoma, yra jos šoninis šonkaulis; šoniniai kraštai bus stačiakampiai.
Prizmės gali būti klasifikuojamos pagal šoninių paviršių skaičių, lygų daugiakampio, kuris yra jo pagrindas, kraštinių skaičiui. Taigi prizmės gali būti trikampės, keturkampės, penkiakampės ir kt.

2 teorema . Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus šoninio krašto ir statmenos pjūvio perimetro sandaugai.
Tegul ABCDEA"B"C"D"E" yra duotoji prizmė ir abcde jos statmena pjūvis, kad atkarpos ab, bc, .. būtų statmenos jos šoninėms briaunoms. Paviršius ABA"B" yra lygiagretainis; jo plotas yra lygus bazės AA sandaugai iki aukščio, kuris sutampa su ab; veido plotas ВСВ "С" yra lygus pagrindo ВВ sandaugai iš aukščio bc ir tt. Vadinasi, šoninis paviršius (t. y. šoninių paviršių plotų suma) yra lygus sandaugai šoninės briaunos, kitaip tariant, bendras atkarpų ilgis AA", ВВ", .., sumai ab+bc+cd+de+ea.