1995 m. koordinačių sistema (SK-95) nustatyta Rusijos Federacijos Vyriausybės 2002 m. liepos 28 d. dekretu Nr. 586 „Dėl vieningų valstybinių koordinačių sistemų nustatymo“. Naudojamas geodeziniams ir kartografiniams darbams nuo 2002-07-01.

Prieš baigdama perėjimą prie NK naudojimo, Rusijos Federacijos vyriausybė nusprendė naudoti vieningą 1942 m. geodezinių koordinačių sistemą, įvestą SSRS Ministrų Tarybos 1996 07 04 nutarimu Nr. 760.

SK-95 įdiegimo galimybė – padidinti geodezinės atramos problemų sprendimo tikslumą, efektyvumą ir ekonominį efektyvumą, atitinkantį šiuolaikinius šalies ūkio, mokslo ir gynybos reikalavimus. 1995 m. epochai gauta bendrai koreguojant kosminio būsenos tinklo (SSN), Doplerio geodezinio tinklo (DGS) ir astronominio-geodezinio tinklo (AGN) taškų koordinates, 1995 m. fiksuotas valstybinio geodezinio tinklo taškais.

SK-95 griežtai atitinka vieningą geocentrinę koordinačių sistemą, kuri vadinama „Žemės parametrai 1990“. (PZ-90). SK-95 montuojamas su sąlyga, kad jo ašys yra lygiagrečios SK PZ-90 erdvinėms ašims.

Etaloninis elipsoidas laikomas atskaitos paviršiumi SK-95.

SK-95 tikslumą apibūdina šios taškų santykinės padėties išilgai kiekvienos plano koordinatės vidutinės kvadratinės paklaidos: 2-4 cm gretimuose AGS taškuose, 30-80 cm atstumu nuo 1 iki 9 tūkst. taškų.

Normaliųjų aukščių nustatymo tikslumas, priklausomai nuo jų nustatymo metodo, apibūdinamas šiomis vidutinėmis kvadratinėmis paklaidomis:

· 6-10 cm vidutiniškai šalyje nuo 1 ir 2 klasių išlyginimo tinklų lygio;

· 20-30 cm nuo astronominių ir geodezinių apibrėžimų kuriant AGS.

Kvazigeoido aukščių nustatymo astronominiu-gravimetriniu metodu tikslumas apibūdinamas šiomis vidurkio kvadratinėmis paklaidomis:

· nuo 6 iki 9 cm 10-20 km atstumu;

· 30-50 cm 1000 km atstumu.

SK-95 skiriasi nuo SK-42

1) 10-15 kartų didinant koordinačių perdavimo tikslumą didesniu kaip 1000 km atstumu ir gretimų taškų santykinių padėčių valstybiniame geodeziniame tinkle tikslumą vidutiniškai 2-3 kartus;

2) vienodas koordinačių sistemos atstumo tikslumas visoje Rusijos Federacijos teritorijoje;

3) valstybinio geodezinio tinklo regioninių deformacijų, siekiančių kelis metrus SK-42, nebuvimas;

4) galimybė sukurti itin efektyvią geodezinės paramos sistemą, pagrįstą pasaulinių navigacijos palydovų sistemų panaudojimu: Glonass, GPS, Navstar.

Astronominio ir geodezinio tinklo plėtra visai SSRS teritorijai buvo baigta iki devintojo dešimtmečio pradžios. Iki to laiko tapo akivaizdu, kad bendras AGS koregavimas buvo vykdomas neskirstant jo į 1 klasės trianguliacines eilutes ir 2 klasės ištisinius tinklus, nes atskiras reguliavimas lėmė reikšmingas AGS deformacijas.

1991 m. gegužės mėn. buvo baigtas bendras AGS išlyginimas. Remiantis koregavimo rezultatais, buvo nustatytos šios AGS tikslumo charakteristikos:

1) krypčių vidutinė kvadratinė paklaida 0,7 sekundės;

2) išmatuoto azimuto vidutinė kvadratinė paklaida yra 1,3 sekundės;

3) pagrindo kraštinių matavimo santykinė vidutinė kvadratinė paklaida 1/200000;

4) gretimų taškų vidutinė kvadratinė paklaida yra 2-4 cm;

5) pradinio taško koordinačių perdavimo į taškus tinklo pakraščiuose vidutinė kvadratinė paklaida kiekvienai koordinatei yra 1 m.

Išlygintas tinklas apima:

· 164306 1 ir 2 klasės taškai;

· 3,6 tūkst. geodezinių azimutų, nustatytų iš astronominių stebėjimų;

· 2,8 tūkst. pagrindo šonų virš 170-200 km.

Doplerio ir KGS astronominiai-geodeziniai tinklai buvo bendrai sureguliuoti.

Astronominės ir geodezinės informacijos apimtis, apdorota atliekant bendrą koregavimą, siekiant nustatyti SK-95, dydžiu viršija matavimo informacijos apimtį.

1999 m. Valstybinės geologijos tarnybos Federalinė geodezijos ir kartografijos tarnyba (FSGiK) pasiekė kokybiškai naują lygį, paremtą palydovinės navigacijos sistemomis: Glonass, GPS, Navstar. Naujasis GGS apima įvairių tikslumo klasių geodezines konstrukcijas:

1) FAGS (pagrindiniai)

2) didelio tikslumo VGS

3) Palydovinis geodezinis tinklas 1 klasė (SGS 1)

4) Astronominis geodezinis tinklas ir geodeziniai kondensaciniai tinklai.

WGS-84 dabar tapo tarptautine navigacijos sistema. Visi pasaulio oro uostai pagal ICAO reikalavimus savo aviacijos atskaitos taškus nustato WGS-84. Rusija nėra išimtis. Nuo 1999 m. leidžiami įsakymai dėl jo naudojimo mūsų civilinės aviacijos sistemoje (Paskutiniai 2002 m. gegužės 20 d. Susisiekimo ministerijos įsakymai Nr. NA-165-r „Dėl civilinių aerodromų ir oro aeronautikos riboženklių geodezinio tyrimo atlikimo Rusijos maršrutai“ ir Nr. NA-21-r, 2003-04-02 „Dėl rekomendacijų dėl pasirengimo ... skrydžiams tiksliosios zonos navigacijos sistemoje ... įgyvendinimo“, žr. www.szrcai.ru), bet vis dar nėra aiškumo dėl pagrindinio dalyko - ar tai taps informacija, yra atvira (kitaip ji praranda prasmę), ir tai priklauso nuo visiškai skirtingų skyrių, kurie nėra linkę į atvirumą. Palyginimui: aerodromo kilimo ir tūpimo tako galų koordinates 0,01“ (0,3 m) skiriamąja geba šiandien išduoda Kazachstanas, Moldova ir buvusios Baltijos šalys; 0,1“ (3 m) -- Ukraina ir Užkaukazės šalys; ir tik Rusija, Baltarusija ir visa Centrinė Azija šiuos svarbius navigacijai duomenis atveria 0,1 colio (180 m) tikslumu.

Taip pat turime savo pasaulinę koordinačių sistemą, alternatyvą WGS-84, kuri naudojama GLONASS. Jis vadinasi PZ-90, sukurtas mūsų kariuomenės ir be jų, iš esmės, niekam neįdomus, nors buvo pakeltas į valstybinį laipsnį.

Mūsų valstybinė koordinačių sistema - „1942 m. koordinačių sistema“ arba SK-42 (taip pat ir neseniai ją pakeitęs SK-95) skiriasi tuo, kad, pirma, ji yra pagrįsta Krasovskio elipsoidu, šiek tiek didesnio nei elipsoido. WGS-84, antra, „mūsų“ elipsoidas yra pasislinkęs (apie 150 m) ir šiek tiek pasuktas, palyginti su pasauliniu. Taip yra todėl, kad mūsų geodezinis tinklas apėmė šeštadalį žemės dar prieš atsirandant bet kokiems palydovams. Dėl šių skirtumų mūsų žemėlapiuose GPS klaida yra apie 0,2 km. Atsižvelgus į perėjimo parametrus (jie yra bet kuriame Garmin "e"), šios klaidos pašalinamos dėl navigacinio tikslumo. Bet, deja, ne dėl geodezinio tikslumo: nėra tikslių vienodų koordinačių sujungimo parametrų ir to priežastis yra vietiniai neatitikimai valstybės tinkle. Matininkai turi patys ieškoti transformacijos į vietinę sistemą parametrų.

GRS80 (geodezinės atskaitos sistemos) elipsoidas buvo priimtas 1979 m. gruodžio mėn. Tarptautinės geodezijos ir geofizikos sąjungos XVII Generalinėje asamblėjoje Kanberoje kaip pasaulinis etaloninis elipsoidas.

Pusiau mažoji GRS80 ašis yra lygiagreti tarptautinės įprastinės kilmės (IOR) krypčiai, o pagrindinis dienovidinis yra lygiagretus ICO ilgumos skaičiavimo pirminiam dienovidiniui GRS80 pagrįstas ekvipotencialo (lygio arba normalaus) teorija. elipsoidinis. Elipsoidas GRS80 rekomenduojamas atliekant geodezinius darbus ir skaičiuojant gravitacinio lauko charakteristikas Žemės paviršiuje ir išorinėje erdvėje.

PZ-90 koordinačių sistema.

Žemės parametrus 1990 metais PZ-90 nustatė RF ginkluotųjų pajėgų topografinė tarnyba. PZ-90 parametrai apima:

Pagrindinės astronominės ir geodezinės konstantos.

Koordinačių pagrindo charakteristikos (žemės elipsoido parametrai, sistemą inkaruojančių taškų koordinatės, ryšio su kitomis koordinačių sistemomis parametrai).

Normaliųjų ir anomalinių Žemės gravitacinių laukų modeliai, vietinės gravitacinio lauko charakteristikos (kvazigeoido aukštis virš bendrojo antžeminio elipsoido ir gravitacijos anomalijos).

Į PZ-90 įtraukta koordinačių sistema kartais vadinama SGS-90 (Satellite Geocentric System, 1990).

Sistemos kilmė yra Žemės masės centre, o Z ašis nukreipta į vidutinį šiaurės ašigalį vidutinei 1900–1905 m. epochai. (MUN). X ašis yra 1900–1905 m. eros Žemės pusiaujo plokštumoje. o plokštuma (ХОZ) nustato priimtos ilgumos atskaitos sistemos nulinio taško padėtį. Y ašis papildo sistemą dešinėje. Geodezinės koordinatės B, L, H reiškia bendrą žemės elipsoidą. Sukimosi ašis (pusiau mažoji ašis) sutampa su Z ašimi, pirminio dienovidinio plokštuma sutampa su plokštuma (ХОZ).

Palydovinė geocentrinė koordinačių sistema yra fiksuota NVS teritorijoje pagal 30 kosminio geodezinio tinklo atskaitos taškų koordinates, kurių vidutinis atstumas yra 1–3 tūkst. PZ-90 sistemai buvo gauti ryšio parametrai su sistemomis SK-42 ir WGS-84.

wgs-84 sistema.

Pasaulinę geodezinę sistemą WGS-84 (WorldGeodeticSystem–84) sukūrė JAV Gynybos departamento Karinė žemėlapių agentūra. WGS-84 sistema įdiegta modifikuojant NSWC-9Z-2 koordinačių sistemą, sukurtą iš Doplerio matavimų, suderinant ją su Tarptautinio laiko biuro duomenimis.

WGS-84 sistemos kilmė yra Žemės masės centre, Z ašis nukreipta į įprastinį Žemės ašigalį (CEP), kurį BIE nustatė 1980.0 epochai. X ašis yra atskaitos dienovidinio WGS-84 ir UZP pusiaujo plokštumos sankirtoje. Etaloninis dienovidinis yra pagrindinis (pirminis) dienovidinis, nustatytas BIE 1980.0 epochai. Y ašis papildo sistemą dešinėje, ty 90˚ kampu į rytus. WGS-84 koordinačių sistemos kilmė ir jos ašys taip pat yra WGS-84 atskaitos elipsoido geometrinis centras ir ašys. Šis elipsoidas yra revoliucijos elipsoidas. Jo parametrai beveik identiški tarptautinio elipsoido GRS80 parametrams.

WGS-84 sistema buvo naudojama kaip GPS palydovų efemerų sistema nuo 1987 m. sausio 23 d., pakeičianti WGS-72 sistemą.

Abi sistemos buvo gautos iš Doplerio matavimų iš TRANSIT palydovų. Sistemos nešėjai buvo penkios GPS valdymo segmento stotys. Nuo dešimtojo dešimtmečio vidurio WGS-84 stočių tinklas labai išaugo. 1994 m. JAV Gynybos departamentas pristatė WGS-84 diegimą, kuris buvo visiškai pagrįstas GPS matavimais. Šis naujas diegimas žinomas kaip WGS-84(G730), kur raidė G reiškia GPS, o "730" reiškia savaitės numerį (pradedant nuo 0 val. UTS 1994 m. sausio 2 d.), kai Nacionalinė vaizdo gavimo ir žemėlapių tarnyba pradėjo pranešti apie savo GPS orbitas. šioje sistemoje. Šios sistemos diegimai:

WGS-84(G1150) 2001.0 epochai.

Beveik WGS-84(G1150) atskaitos bazė yra identiška ITRF2000 atskaitos bazei.

Komentarai 2

Kaip jau ne kartą buvo minėta kituose straipsniuose, tas pats žemės paviršiaus taškas skirtingose koordinačių sistemose turi skirtingas koordinates. Kadangi šiuo metu Rusijos teritorijai aktualiausios koordinačių sistemos yra WGS 1984 ir SK42, daugiausia dėmesio skirsime šių dviejų sistemų koordinačių palyginimui. Ankstesniuose straipsniuose buvo parodyta, kad šis skirtumas gali būti apie 140 m Kaliningrado srityje arba 100 m Urale. Logiška tikėtis, kad skirtumas priklauso nuo regiono, kuriame lyginamas.

Šio straipsnio tikslas – atlikti didelio masto skirtumo tarp matavimų dviejose koordinačių sistemose įvertinimą ir nustatyti šio parametro pasiskirstymo pobūdį. Atstumas tarp taško WGS84 koordinačių sistemoje ir to paties taško SK42 koordinačių sistemoje buvo pasirinktas kaip palyginimo parametras. Siekiant išvengti projekcijos iškraipymų, atstumas skaičiuojamas kaip didžiojo apskritimo lanko ilgis. Šis straipsnis siekiama išsiaiškinti, kuri koordinačių sistema yra tikslesnė arba kurį pereinamųjų parametrų rinkinį reikia naudoti perskaičiavimui. Atsakymus į šiuos klausimus reikėtų rasti kituose straipsniuose.

Rezultatai

Visos transformacijos yra 3 parametrų. Visus skaičiavimo rezultatus galima atsisiųsti kaip formos failą.

1 testas

Transformacijos parametrai: dx = 28, dy = -130, dz = -95 Pasaulio geodezinė sistema 1984. NIMA, 2000 >>>

Minimalus atstumas: 1,05506, maksimalus atstumas: 165,88456

Rezultatas išsaugomas pulnima3 lauke gautame shape faile.

Dviejų skaičiavimų palyginimas

Taip pat įdomus šių dviejų skaičiavimų skirtumo erdvinis pasiskirstymas. Dažnai kyla klausimas, kiek skirsis mano skaičiavimai, jei juos atliksiu su dviem skirtingais parametrų rinkiniais (pavyzdžiui, NIMA rinkiniu ir GOST rinkiniu).

Skirtumo apskaičiavimo rezultatai pateikiami gauto shape failo lauke Diff, pridedamu universaliu identifikatoriumi, skaičiuojant atstumą tarp taškų Pulkovo-NIMA ir Pulkovo-GOST. Čia yra atstumo tarp jų iliustracija:

Taigi, jei perskaičiuosime savo duomenų rinkinį su vienu ir kitu parametrų rinkiniu, tai jo skirtumas nuo kito gali siekti iki 18,5 metro skirtumas, kaip ir galima tikėtis, priklauso nuo regiono, bet beveik visos Rusijos teritorijos jis viršija 15 metrų.

Papildomi klaidų šaltiniai

Šio eksperimento rezultatus galima pagerinti atsižvelgiant į šiuos veiksnius:

Apskaičiuokite atstumą tarp taškų kaip elipsoido, o ne rutulio lanko ilgį.
Naudojant kitus transformacijos parametrų rinkinius (pavyzdžiui, 7 parametrų).

Nepaisant aukščiau išvardintų veiksnių, vargu ar galima tikėtis reikšmingo skaičiavimo rezultatų pasikeitimo juos įvertinus. Šiuos parametrus planuojame įtraukti į savo skaičiavimus ir paskelbti būsimose šio dokumento versijose.

Išvados

Kaip ir galima tikėtis, skirtumas tarp abiejų sistemų koordinačių yra nevienodas ir svyruoja nuo 0 iki 170 metrų (priklausomai nuo to, kaip šis skirtumas apskaičiuojamas). Dviejų koordinačių sistemų maksimalaus sutapimo sritys yra Centrinėje Kinijoje ir Čilėje, skirtumas tarp taškų skirtingose koordinačių sistemose yra minimalus.

Diskutuoti forume

Diskusijai.
Viena iš palydovinių tinklų klaidų sudedamųjų dalių yra klaida transformuojant lauko duomenis iš geocentrinio CS (WGS-84), kuriame atliekami matavimai, į etaloninį CS (SK-95, SK-42, SK-63, MSK). ...), kur galutinės taškų koordinatės yra skaičiuojami tinklai.
Oficialūs ryšio parametrai WGS-84 ir SK-42, nurodyti GOST R 51794-2008, taikomi Pulkovo regionui (SK-42 pradžia). Jam tolstant, SK-42 kaupiasi pamainų paklaidos, kurios Sibiro ir Tolimųjų Rytų regionuose gali siekti kelis metrus. Tai yra, vietiniai parametrai skirtinguose regionuose gali labai skirtis nuo oficialiai žinomų.
Vietos komunikacijos parametrams nustatyti (apskaičiuoti) reikalingos 4-5 taškų koordinatės, žinomos dviejose sistemose. Ir jei kai kurias koordinates (SK-42, SK-63, MSK...) galima gauti oficialiai, tai tikslios taškų koordinatės pagal WGS-84, kaip taisyklė, nėra žinomos. Paprastai jie gaunami iš palydovinių matavimų, kai tinklas skaičiuojamas iš vieno taško, kurio koordinatės WGS-84 yra gaunamos kaip navigacinės (autonomiškai, naudojant borto palydovinius efemeridus). Klaida nustatant tokias koordinates (paslinkimas išilgai X, Y) gali būti 2-3 metrai ar daugiau. Jei tie patys taškai stebimi kitu metu arba toje pačioje srityje paimama kita taškų grupė, WGS-84 bus gautos skirtingos koordinačių reikšmės.
Vadinasi, tokiu būdu nebus įmanoma gauti tikslių koordinačių WGS-84 ir atitinkamai tikslių ryšio parametrų. Ir kuo mažesnis atstumas tarp lokalizacijos „kalibravimo“ taškų, tuo apytiksliai nustatomi ryšio tarp sistemų parametrai.
Tačiau galiausiai mums svarbu ne WGS-84 taškų koordinačių nustatymo tikslumas, o tai, kiek paklaidos nustatant parametrus paveiks vektorių konvertavimo iš WGS-84 į SK-42 (ir kitų SC) tikslumą. remiantis Krasovskio elipsoidu)?
Ar taip svarbu kiekvieną kartą nustatyti vietinio ryšio parametrus? Pavyzdžiui, dirbant europinėje Rusijos dalyje, kur atstumas nuo Pulkovo nėra toks didelis, kur SK-42 dar nepatyrė didelių iškraipymų ir šie iškraipymai yra palyginami su WGS-84 autonominio koordinačių nustatymo klaidomis. ? Juk tikslesnių parametrų iš autonominių koordinačių (su kelių metrų paklaida) gauti nepavyks.
Ar ne geriau perskaičiuoti pradinių taškų koordinates WGS-84 naudojant GOST parametrus ir naudoti juos pirminiam palydovinių matavimų apdorojimui?
Ar iš karto, naudodami GOST parametrus, sukonfigūruokite programą, kad ji veiktų SK-42 (SK-63, MSK...)? Tai priklauso nuo to, kam tai patogiau ir kas dirba su kokia programine įranga.
Kažkada, pradėdamas palydovinius matavimus, kiekvieną kartą atlikdavau lokalizaciją. Laikui bėgant buvo sukaupta kelios dešimtys taškų, kurie buvo sujungti į vieną tinklą ir gauti išgryninti komunikacijos parametrai dideliam skaičiui taškų ir dideliam plotui. Lyginant vektorių prieaugius, konvertuotus iš WGS į MSC pagal išgrynintus ir vietinius parametrus, įsitikinau, kad reikšmingo skirtumo nėra. Dėl apsisukimo prieaugių dydis gali šiek tiek skirtis, tačiau vektoriaus projekcijos ilgis į MCS plokštumą praktiškai nesikeičia. Tas pats nutiko ir lyginant vektorių prieaugius, gautus naudojant patikslintus ir GOST parametrus.
Ir tai yra tose vietose, kur vietinės SK-42 klaidos siekė 10 metrų.
Skaičiuojant vektorių žingsnius, paklaida yra kelis kartus mažesnė už GGS taškų santykinių padėčių paklaidą.
Sureguliavus GGS taškus, prieaugių likučiai yra išsklaidomi, o galutinės nustatytų taškų koordinatės abiejose versijose skiriasi pirmaisiais milimetrais.
Visai nenoriu sakyti, kad visada ir visur reikia taikyti GOST ryšio tarp IC parametrus. Tai tikriausiai nepriimtina ilgiems vektoriams arba tvarkant šaunius tinklus. Tačiau topografiniame darbe, kai pradinių taškų nepakanka vietiniams parametrams nustatyti, visiškai įmanoma naudoti GOST. Pakankamai valdomas tinklas gali pasikliauti tik 2–3 pradiniais taškais.
Kiekvienas gali atlikti eksperimentą, neidamas į lauką. Užbaigtame projekte, kuriame ryšio parametrai tarp WGS-84 ir SK-42 anksčiau buvo nustatyti pagal lokalizaciją, pakeiskite vietinius parametrus GOST ir iš naujo apdorokite matavimus (prieš apdorodami nepamirškite redaguoti pradžios koordinačių taškai – jie gali keistis pakeitus ryšio parametrus).
Palyginkite identifikuotų taškų koordinates iš dviejų variantų ir praneškite apie atsiradusius neatitikimus „studijoje“. Būtų įdomu.

Sveiki visi!
Šiandien aš jums, %USERNAME%, papasakosiu apie batus ir sandarinimo vašką, kopūstus, karališkąsias koordinates, projekcijas, geodezines sistemas ir šiek tiek apie internetinę kartografiją. Jauskitės patogiai.

Kaip sakė Arthuras C. Clarke'as, bet kokia pakankamai pažangi technologija neatskiriama nuo magijos. Tas pats yra ir internetinėje kartografijoje – manau, kad visi jau seniai įpratę naudoti geografinius žemėlapius, bet ne visi įsivaizduoja, kaip visa tai veikia.

Čia iš pažiūros paprastas dalykas – geografinės koordinatės. Platuma ir ilguma, kas gali būti paprasčiau. Tačiau įsivaizduokite, kad atsidūrėte dykumoje saloje. Išmanusis telefonas nuskendo, o jūs neturite kitų ryšio priemonių. Belieka parašyti laišką su prašymu padėti ir išmesti jį senamadiškai uždarytame butelyje į jūrą.

Bėda tik ta, kad tu visiškai nežinai, kur yra tavo negyvenama sala, o nenurodęs koordinačių niekas tavęs neras, net jei ir pagaus tavo laišką. Ką daryti? Kaip nustatyti koordinates be GPS?

Taigi, pirmiausia šiek tiek teorijos. Norint palyginti koordinates su taškais rutulio paviršiuje, būtina nustatyti pradinę vietą – pagrindinę platumų matavimo plokštumą ir pirminį dienovidinį ilgumui matuoti. Žemei paprastai naudojama pusiaujo plokštuma ir Grinvičo dienovidinis.

Platuma (dažniausiai žymima φ) yra kampas tarp krypties į tašką nuo sferos centro ir pagrindinės plokštumos. Ilguma (dažniausiai žymima θ arba λ) yra kampas tarp dienovidinio, einančio per tašką, plokštumos ir pagrindinio dienovidinio plokštumos.

Kaip nustatyti savo platumą, t.y. kampas tarp žemės pusiaujo plokštumos ir taško, kuriame esate?

Pažiūrėkime į tą patį piešinį kitu kampu, projektuodami jį į savo dienovidinio plokštumą. Taip pat brėžinyje pridėkime horizonto plokštumą (mūsų taško liestinės plokštumą):

Matome, kad norimas kampas tarp krypties į tašką ir pusiaujo plokštumos yra lygus kampui tarp horizonto plokštumos ir Žemės sukimosi ašies.

Taigi, kaip rasti šį kampą? Prisiminkime nuostabias žvaigždėto dangaus nuotraukas su ilgu užrakto greičiu:

Šis taškas visų žvaigždžių aprašytų apskritimų centre yra dangaus ašigalis. Išmatavę jo aukštį virš horizonto, gauname stebėjimo taško platumą.

Lieka klausimas, kaip žvaigždėtame danguje surasti dangaus ašigalį. Jei esate šiauriniame pusrutulyje, tada viskas yra gana paprasta:

Raskite „Big Dipper Bucket“;
- mintyse nubrėžkite tiesią liniją per dvi kraštutines kaušo žvaigždes - Dubhe ir Merak;
- ši tiesi linija nukreips jus į Ursa Minor kaušo rankeną. Ekstremali šio rašiklio žvaigždė – Polaris – beveik tiksliai sutampa su pasaulio Šiaurės ašigaliu.

Poliarinė žvaigždė visada yra šiaurėje, o jos aukštis virš horizonto yra lygus stebėjimo taško platumai. Jei pavyks patekti į Šiaurės ašigalį, Šiaurės žvaigždė bus tiesiai virš galvos.

Pietų pusrutulyje viskas nėra taip paprasta. Prie pietinio pasaulio ašigalio nėra didelių žvaigždžių, o jūs turėsite rasti Pietų kryžiaus žvaigždyną, mintyse ištiesti jo didesnį skersinį ir suskaičiuoti 4,5 jo ilgio – kažkur šioje srityje bus pietinis pasaulio ašigalis. .

Patį žvaigždyną nesunku rasti – ne kartą matėte jį ant įvairių šalių – pavyzdžiui, Australijos, Naujosios Zelandijos ir Brazilijos – vėliavų.

Nusprendėme dėl platumos. Pereikime prie ilgumos. Kaip nustatyti ilgumą dykumos saloje?

Tiesą sakant, tai labai sudėtinga problema, nes, skirtingai nuo platumos, ilgumos atskaitos taškas (pirminis dienovidinis) pasirenkamas savavališkai ir nėra susietas su jokiais stebimais orientyrais. 1567 m. Ispanijos karalius Pilypas II pasiūlė didelį atlygį kiekvienam, pasiūliusiam ilgumos nustatymo metodą; 1598 m., valdant Pilypui III, jis išaugo iki 6 tūkstančių dukatų vienu metu ir iki 2 tūkstančių dukatų anuiteto iki gyvos galvos – tais laikais labai padori suma. Ilgumos nustatymo problema buvo matematikų fiksacija kelis dešimtmečius, kaip ir Ferma teorema XX amžiuje.

Dėl to ilguma buvo pradėta nustatyti naudojant šį įrenginį:

Tiesą sakant, šis įrenginys šiandien išlieka patikimiausiu ilgumos nustatymo būdu (neskaičiuojant GPS/GLONASS). Šis instrumentas... (būgno ritinys)... jūrinis chronometras.

Tiesą sakant, pasikeitus ilgumai, pasikeičia ir laiko juosta. Remiantis vietos ir Grinvičo laiko skirtumu, savo ilgumą nustatyti lengva ir labai tiksliai. Kiekviena laiko skirtumo minutė atitinka 15 ilgumos lanko minučių.

Atitinkamai, jei laikrodis nustatytas pagal Grinvičo laiką (tiesą sakant, nesvarbu, kuris iš jų - pakanka žinoti vietos, kurioje yra jūsų laikrodis, laiko juostą) - neskubėkite jo keisti. Palaukite iki vidurdienio, o laiko skirtumas parodys jūsų salos ilgumą. (Vidurdienio momentą nustatyti labai paprasta – stebėkite šešėlius. Pirmoje dienos pusėje šešėliai trumpėja, antroje – ilgėja. Momentas, kai pradėjo ilgėti šešėliai, rajone yra astronominis vidurdienis. )

Abu koordinačių nustatymo metodai, beje, gerai aprašyti Žiulio Verno romane „Paslaptingoji sala“.

Geoidinės koordinatės

Taigi, savo platumą ir ilgumą galėjome nustatyti su kelių laipsnių paklaida, t.y. pora šimtų kilometrų. Užrašas buteliuke tokio tikslumo gal dar pakaktų, bet geografiniams žemėlapiams jau nebepakanka.

Dalis šios klaidos atsiranda dėl naudojamų įrankių netobulumo, tačiau yra ir kitų klaidų šaltinių. Žemę sfera galima laikyti tik iš pirmo žvilgsnio – apskritai Žemė yra visai ne sfera, o geoidas – kūnas, labiausiai panašus į labai nelygų sukimosi elipsoidą. Norint tiksliai priskirti koordinates kiekvienam žemės paviršiaus taškui, reikalingos taisyklės – kaip konkretų geoido tašką projektuoti į sferą.

Toks taisyklių rinkinys turi būti universalus visiems pasaulio geografiniams žemėlapiams – kitaip tos pačios koordinatės skirtingose sistemose nurodys skirtingus žemės paviršiaus taškus. Šiuo metu beveik visos geografinės tarnybos taškams koordinačių priskyrimo naudoja vieną sistemą – WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 – metai, kai buvo priimtas standartas).

WGS 84 apibrėžia vadinamąjį atskaitos elipsoidas – paviršius, iki kurio koordinatės sumažinamos, kad būtų lengviau apskaičiuoti. Šio elipsoido parametrai yra tokie:

Pusiau didžioji ašis (pusiaujo spindulys): a = 6378137 metrai;
- suspaudimas: f = 1 / 298,257223563.

Iš pusiaujo spindulio ir suspaudimo galime gauti polinį spindulį, dar vadinamą pusiau mažąja ašimi (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 metrai).

Taigi bet kuriam žemės paviršiaus taškui priskiriamos trys koordinatės: ilguma ir platuma (atskaitos elipsoide) ir aukštis virš jo paviršiaus. 2004 m. WGS 84 buvo papildytas Žemės gravitacinio modelio (EGM96) standartu, kuris paaiškina jūros lygį, nuo kurio matuojami pakilimai.

Įdomu tai, kad pirminis dienovidinis WGS 84 yra visai ne Grinvičas (einantis per Grinvičo observatorijos perėjimo instrumento ašį), o vadinamasis. IERS atskaitos meridianas, kuris eina 5,31 lanko sekundės į rytus nuo Grinvičo.

Plokščios kortelės

Tarkime, kad išmokome nustatyti savo koordinates. Dabar reikia išmokti monitoriaus ekrane parodyti sukauptas geografines žinias. Bet štai kas: sferinių monitorių pasaulyje nėra labai daug (jau nekalbant apie geoido formos monitorius). Turime kažkaip parodyti žemėlapį plokštumoje – suprojektuoti.

Vienas iš paprasčiausių būdų yra suprojektuoti sferą ant cilindro, o tada išskleisti šį cilindrą į plokštumą. Tokios projekcijos vadinamos cilindrinėmis.

Galima įsivaizduoti daugybę sferos projekcijų į cilindrą. Žymiausia iš cilindrinių projekcijų yra Merkatoriaus projekcija (pavadinta flamandų kartografo ir geografo Gerardo Kremerio, geriau žinomo lotyniška pavarde Mercator, vardu, plačiai naudojusio ją savo žemėlapiuose).

Matematiškai jis išreiškiamas taip (sferai):

X = R λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), kur R – sferos spindulys, λ – ilguma radianais, φ – platuma radianais.

Išvestis yra įprastos Dekarto koordinatės metrais.

Žemėlapis Mercator projekcijoje atrodo taip:

Nesunku pastebėti, kad Merkatoriaus projekcija labai smarkiai iškreipia objektų formas ir plotus. Pavyzdžiui, Grenlandija žemėlapyje užima dvigubai didesnę teritoriją nei Australija – nors iš tikrųjų Australija yra 3,5 karto didesnė už Grenlandiją.

Kuo ši projekcija tokio gero, kad ji tapo tokia populiari, nepaisant didelių iškraipymų? Faktas yra tas, kad Merkatoriaus projekcija turi svarbią būdingą savybę: projektuojant ji išlaiko kampus.

Tarkime, norime nuplaukti iš Kanarų salų į Bahamus. Žemėlapyje nubrėžkime tiesią liniją, jungiančią išvykimo ir atvykimo taškus.

Kadangi visi dienovidiniai cilindrinėse projekcijose yra lygiagretūs, o Merkatoriaus projekcija taip pat išsaugo kampus, mūsų linija visus dienovidinius kirs tuo pačiu kampu. Tai reiškia, kad mums bus labai lengva plaukti šia linija: pakanka išlaikyti tą patį kampą visos kelionės metu tarp laivo kurso ir krypties į poliarinę žvaigždę (arba kryptį į magnetinę šiaurę, kuri yra mažesnė). tikslus), o norimą kampą galima nesunkiai išmatuoti banaliu transporteriu.

Panašios tiesės, kertančios visus dienovidinius ir lygiagretes tuo pačiu kampu, vadinamos rododromais. Visi Rodsodromai Merkatoriaus projekcijoje pavaizduoti tiesiai žemėlapyje, o būtent ši nuostabi savybė, itin patogi laivybai jūra, atnešė Mercator projekcijos populiarumą tarp jūreivių.

Pažymėtina, kad tai, kas pasakyta, nėra visiškai tiesa: jei projektuojame sferą ir judėsime palei geoidą, tada trajektorijos kampas bus nustatytas ne visiškai teisingai ir mes neatvyksime tiksliai ten. (Neatitikimas gali būti gana pastebimas – juk Žemės pusiaujo ir poliarinis spindulys skiriasi daugiau nei 20 kilometrų.) Elipsoidas gali būti projektuojamas ir išsaugant kampus, nors elipsinės Merkatoriaus projekcijos formulės yra daug sudėtingesnės. nei sferinei (atvirkštinė transformacija elementariosiomis funkcijomis visiškai neišreiškiama). Galima rasti išsamų ir išsamų Mercator projekcijos elipsoido matematikos aprašymą.

Kai pradėjome kurti savo žemėlapius „Yandex“, mums atrodė logiška naudoti elipsinę Mercator projekciją. Deja, daugelis kitų interneto žemėlapių paslaugų taip nemano ir naudoja sferinę projekciją. Todėl ilgą laiką Yandex žemėlapio viršuje buvo neįmanoma rodyti plytelių, tarkime, OSM - jos skyrėsi išilgai y ašies, kuo arčiau ašigalio, tuo labiau pastebimos. API 2.0 versijoje nusprendėme neplaukti prieš potvynį ir suteikėme galimybę dirbti su žemėlapiu savavališkoje projekcijoje ir vienu metu rodyti kelis žemėlapio sluoksnius skirtingose projekcijose – taip, kas patogiau.

Geodezinės problemos

Keliauti po Loksodromą labai paprasta, tačiau šis paprastumas kainuoja: Loksodromas jus pasiųs į kelionę neoptimaliu maršrutu. Visų pirma, kelias išilgai lygiagretės (jei tai nėra pusiaujas) nėra pats trumpiausias!

Norint rasti trumpiausią rutulio kelią, reikia nubrėžti apskritimą, kurio centras būtų rutulio centre, einantį per šiuos du taškus (arba, kas yra tas pats, susikerta rutulį su plokštuma, einančia per juos taškai ir sferos centras).

Neįmanoma suprojektuoti sferos į plokštumą taip, kad trumpiausi keliai taptų tiesiomis atkarpomis; Mercator projekcija, žinoma, nėra išimtis, o ortodromai joje atrodo kaip labai iškreipti lankai. Kai kurie takai (per ašigalį) negali būti teisingai pavaizduoti Merkatoriaus projekcijoje:

Maždaug taip numatomas trumpiausias maršrutas iš Anadyro į Kardifą: iš pradžių skrendame į begalybę tiesiai į šiaurę, o po to grįžtame iš begalybės į pietus.

Judėjimo sferoje atveju trumpiausi keliai sukonstruojami gana paprastai naudojant sferinės trigonometrijos aparatūrą, tačiau elipsoido atveju užduotis gerokai komplikuojasi – trumpiausi keliai neišreiškiami elementariomis funkcijomis.

(Atkreipiu dėmesį, kad ši problema, žinoma, neišsprendžiama pasirinkus sferinę Merkatoriaus projekciją – trumpiausių kelių konstravimas atliekamas ant WGS 84 etaloninio elipsoido ir niekaip nepriklauso nuo projekcijos parametrų.)

Kurdami „Yandex.Maps“ API 2.0 versiją, susidūrėme su sunkia užduotimi – parametrizuoti trumpiausių kelių konstravimą taip, kad:
- WGS 84 elipsoide buvo lengva naudoti įmontuotas funkcijas, skirtas apskaičiuoti trumpiausius kelius;
- Galite lengvai nustatyti savo koordinačių sistemą naudodami savo trumpiausių kelių skaičiavimo metodus.

Juk Maps API gali būti naudojama ne tik žemės paviršiaus žemėlapiams rodyti, bet ir, tarkime, Mėnulio paviršiui ar kokiam nors žaidimų pasauliui.

Norint sukurti trumpiausius kelius (geodezines linijas), paprastai naudojama tokia paprasta ir nepretenzinga lygtis:

Čia – vadinamasis Christoffel simboliai, išreikšti pagrindinio metrinio tenzoriaus dalinėmis išvestinėmis.

Mums atrodė kiek nežmoniška priversti vartotoją TAIP parametruoti savo kartografavimo sritį :).

Todėl nusprendėme pasukti kitu keliu, arčiau Žemės ir savo vartotojų poreikių. Geodezijoje trumpiausių takų tiesimo problema yra vadinamoji. pirmasis (tiesioginis) ir antrasis (atvirkštinis) geodezinis uždavinys.

Tiesioginė geodezinė problema: nurodomas pradinis taškas, judėjimo kryptis (dažniausiai kurso kampas, t. y. kampas tarp krypties į šiaurę ir judėjimo krypties) ir nuvažiuotas atstumas. Turite rasti galinį tašką ir galinę judėjimo kryptį.

Atvirkštinė geodezinė problema: skiriami du taškai. Turite rasti atstumą tarp jų ir judėjimo kryptį.

Atkreipkite dėmesį, kad važiavimo kryptis (kelio kampas) yra nuolatinė funkcija, kuri kinta visame kelyje.

Turėdami šių problemų sprendimo funkcijas, galime jomis spręsti mums reikalingus atvejus Žemėlapių API: skaičiuoti atstumus, rodyti trumpiausius kelius ir konstruoti apskritimus žemės paviršiuje.

Mes paskelbėme šią tinkintų koordinačių sistemų sąsają:

IšspręskiteDirectProblem(pradžios taškas, kryptis, atstumas) – išsprendžia vadinamąją pirmąją (tiesioginę) geodezinę problemą: kur atsidursime, jei iš nurodyto taško išeisime nurodyta kryptimi ir nueisime nurodytą atstumą nesukdami.

IšspręskiteInverseProblem(pradžios taškas, pabaigos taškas, reverseDirection) – išsprendžia vadinamąją antrąją (atvirkštinę) geodezinę problemą: nutieskite trumpiausią maršrutą tarp dviejų žemėlapio paviršiaus taškų ir nustatykite judėjimo atstumą bei kryptį.

Gauti atstumą(taškas1, taškas2) – pateikia trumpiausią (išilgai geodezinės linijos) atstumą tarp dviejų nurodytų taškų (metrais).

(Funkcija getDistance pateikiama atskirai tais atvejais, kai atstumus apskaičiuoti galima daug greičiau nei išspręsti atvirkštinę problemą.)

Ši sąsaja mums pasirodė gana paprasta įdiegti tais atvejais, kai vartotojas atvaizduoja kokį nors nestandartinį paviršių arba naudoja nestandartines koordinates. Savo ruožtu mes parašėme du standartinius įgyvendinimus - įprastai Dekarto plokštumai ir WGS 84 etaloniniam elipsoidui. Antrajam įgyvendinimui naudojome Vincenty formules. Beje, aš tiesiogiai įgyvendinau šią logiką, mes jam sveikinamės :).

Visos šios geodezinės galimybės pasiekiamos Yandex.Maps API nuo 2.0.13 versijos. Sveiki atvykę!

Žymos: