Abipusis tiesinių funkcijų išdėstymas. Algebros pamokos planas (7 kl.) tema: Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas

Šioje pamokoje prisiminsime viską, ką sužinojome apie tiesines funkcijas ir apsvarstysime įvairius jų grafikų išdėstymo variantus, prisiminsime parametrų savybes ir apsvarstysime jų įtaką funkcijos grafikui.

Tema:Linijinė funkcija

Pamoka:Santykinis tiesinių funkcijų grafikų išdėstymas

Prisiminkite, kad formos funkcija vadinama tiesine:

x - nepriklausomas kintamasis, argumentas;

y – priklausomas kintamasis, funkcija;

k ir m yra kai kurie skaičiai, parametrai, jie vienu metu negali būti lygūs nuliui.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

Svarbu suprasti parametrų k ir m reikšmę ir ką jie veikia.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Sukurkime šių funkcijų grafikus. Kiekvienas iš jų. Pirmas, antras, trečias. Prisiminkite, kad parametrai k ir m nustatomi iš standartinės tiesinės lygties formos, parametras yra tiesės susikirtimo su y ašimi taško ordinatės. Be to, atkreipkite dėmesį, kad koeficientas yra atsakingas už tiesės polinkio kampą į teigiamą x ašies kryptį, be to, jei jis yra teigiamas, funkcija padidės, o jei neigiama, ji sumažės. Koeficientas vadinamas nuolydžiu.

Antrosios funkcijos lentelė;

Trečiosios funkcijos lentelė;

Akivaizdu, kad visos sudarytos tiesės yra lygiagrečios, nes jų kampiniai koeficientai yra vienodi. Funkcijos skiriasi tik m reikšme.

Padarykime išvadą. Pateikiamos dvi savavališkos tiesinės funkcijos:

Ir

Jei bet tada duotosios tiesės yra lygiagrečios.

Jei ir tada duotosios linijos sutampa.

Tiesinių funkcijų grafikų santykinės padėties ir jų parametrų savybių tyrimas yra tiesinių lygčių sistemų tyrimo pagrindas. Turime atsiminti, kad jei tiesės lygiagrečios, tai sistema neturės sprendinių, o jei tiesės sutampa, tai sistema turės begalinį sprendinių skaičių.

Apsvarstykime užduotis.

2 pavyzdys - nustatykite parametrų k ir m požymius pagal pateiktą funkcijos grafiką:

Tiesė kerta y ašį savo teigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi pliuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra ūminis, funkcija didėja, o tai reiškia, kad k ženklas taip pat yra pliusas.

Tiesė kerta y ašį teigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi pliuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra bukas, funkcija mažėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra minusas .

Tiesė kerta y ašį neigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi minuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra ūminis, funkcija didėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra pliusas .

Tiesė kerta y ašį savo neigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi minuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra bukas, funkcija mažėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra taip pat minusas.

Panagrinėkime atvejį, kai kampiniai koeficientai nėra lygūs. Pažiūrėkime į pavyzdį:

3 pavyzdys – grafiškai raskite linijų susikirtimo tašką:

Abi funkcijos turi grafiką – tiesę.

Pirmosios funkcijos kampinis koeficientas, antroji funkcija, reiškia, kad tiesės nėra lygiagrečios ir nesutampa, vadinasi, jos turi susikirtimo tašką ir unikalų.

Sukurkime lenteles braižymui:

Antrosios funkcijos lentelė;

Akivaizdu, kad linijos susikerta taške (2; 1)

Patikrinkime rezultatą į kiekvieną funkciją pakeisdami gautas koordinates.

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

"Vidurinė mokykla Nr. 4"

Pamokos metmenys

7 klasės algebroje

tema: „Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas“

Baigė darbą

Kozhederova Liudmila Valerievna Valerievna,

matematikos mokytojas,

mokytojas pirmiausia

Hantimansijskas, savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga „Sosh Nr. 4“ 2016 m.

Mokytojas: Kozhederova Liudmila Valerievna

Klasė: 7 klasė

Tema:„Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas“.

Pamokos tikslai:

Išsiaiškinti, kaip naudojant tiesinių funkcijų formules nustatyti tiesinių funkcijų grafikų santykinę padėtį;

Apibendrinti žinias tema tiesinė funkcija;

Pamokos tikslai:

edukacinis:

išmokti nustatyti tiesinių funkcijų grafikų santykines padėtis naudojant kampinius koeficientus,

išmokti rasti tiesių susikirtimo taškų koordinates, jei tiesinių funkcijų formulėse esantys skaičiai 𝒃 yra lygūs;

kuriant:

ugdyti kritinį mąstymą, atmintį, dėmesį, kūrybišką požiūrį į sprendimus, gebėjimą apibendrinti, analizuoti, daryti išvadas;

edukacinis:

ugdyti kolektyvizmą, gebėjimą dirbti grupėje, ugdyti atsakomybės jausmą,

didinti motyvaciją mokytis matematikos dalyko.

Pamokos tipas: naujų žinių atradimo pamoka

Pamokos forma: kombinuota pamoka

Technologijos: kritinio mąstymo ugdymas, sveikatą tausojantis, diferencijuotas požiūris.

Metodai: verbalinis, vaizdinis, probleminis, paieškos tyrimas, kūrybinis, komunikacinis, audiovizualinis.

Darbo formos:

Priekinė

Individualus

Nepriklausomas

Grupė

Įranga:

vadovėlis 7 klasei, redagavo S.A. Telakovskio „Algebra-7“,

1 ir 2 grupių tiriamųjų darbų plano kortelės,

kortelės su kūrybine užduotimi 3, 4 grupėms,

multimedijos projektorius,

kortelės su savarankišku darbu,

pristatymas su gautais grafikais,

pristatymas su suvestinės lentele;

Pagrindinės sąvokos:

Linijinė funkcija;

Tiesi linija – tiesinės funkcijos grafikas;

Tiesinės funkcijos nuolydis;

Literatūra

Vadovėlis 7 klasei, red. S.A. Telakovskio „Algebra-7“.

APIE. Epiševa „Matematikos mokymo technologija, pagrįsta veikla

požiūris“.

Yu.P. Dudnicynas, V.A. Krongauz „Teminiai testai.

Interneto ištekliai.

Pamokos eiga

Org. Akimirka (1 min.)

Sveiki vaikinai! Šiandien turime padaryti keletą atradimų! Ar esate pasiruošę dirbti? Nusišypsokime vieni kitiems! Ir sėkmės!

II . Mokymosi užduoties nustatymas (3 min.)

Mūsų pamokos tema: „Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas“.

(Skaidr 2) Ar galite pasakyti, kaip išsidėstę funkcijų grafikai: y=4x+25 ir y=4x-17; y=-3x+7 ir y=39x+7 neatlikus jokių veiksmų?

Ar galime atsakyti į šiuos klausimus naudodami savo žinias (Ne)

Todėl turime atlikti tiriamąjį darbą, kad išsiaiškintume tiesinių funkcijų grafikų santykinę padėtį. Pasiruoškime savo tyrimui ir peržiūrėkime reikiamą medžiagą sėkmingai užbaigti darbą.

III . Žinių atnaujinimas ir tikrinimas (5 min.)

Prisiminkime visi kartu viską, kas susiję su tiesine funkcija, ir viską užsirašykime grandinės (klasterio) pavidalu ( 25 skaidrė).

Studentai yra pasirengę atlikti tiriamąjį darbą.

Puiku, dabar esame pasiruošę kibti į darbą ir daryti atradimus.

IV . „Naujų žinių atradimas“. (11 min.)

Klasė skirstoma į grupes pagal žinių lygius: 1-2 grupės (žemas lygis), 3 grupė – vidutinis lygis. 4 grupė aukštas lygis.

Ant savo stalų turite korteles su užduotimis, pirma, antra ir trečia grupės gali pradėti vykdyti užduotis. (26 -29 skaidrė).

Nubraižykite grafikus ant atskirų didelių lapų, kurie yra ant jūsų stalų (lapai su paruošta koordinačių sistema).

Ketvirtoji grupė galvoja, kaip galite atsakyti į klausimus ir kaip patikrinti savo sprendimus .(29 skaidrės). Grafikai taip pat sudaromi ant atskirų didelių lapų, kad lentoje būtų rodomi gauti rezultatai.

Atlikusi grupės darbą, pirmoji grupė gauna tokius grafikus (30 skaidrė),

antroji grupė (31 skaidrė), trečia grupė ( 32 skaidrė), ketvirta (33-34 skaidrė).

Kiekvienos grupės atstovas atsako į kortelės klausimus ir padaro išvadą. Likusios grupės klausosi. Po to visi gauti rezultatai apibendrinami bendroje schemoje (35 skaidrė), kuriuos visi mokiniai užsirašo į sąsiuvinius.

Išvada: Jei tiesių, kurios yra dviejų tiesinių funkcijų grafikai, kampiniai koeficientai yra lygūs, tai tiesės lygiagrečios, o jei kampiniai koeficientai skiriasi, tai tiesės susikerta, bet jei skaičiai 𝒃 yra lygūs, tai tiesės susikerta taške su koordinatėmis (0; 𝒃).

Puiku, padarėte atradimą ir mes galėsime atsakyti į užduoties klausimą, kuris mums buvo užduotas pamokos pradžioje. Tiesės y=4x+25 ir y=4x-17 yra lygiagrečios, nes kampiniai koeficientai lygūs 4;

tiesės y=-3x+ 7 ir y=39x+7 susikerta taške su koordinatėmis (0;7), nes kampiniai koeficientai skirtingi, bet skaičiai 𝒃=7 lygūs.

Sunkiai dirbome, laikas šiek tiek pailsėti.

Kūno kultūros užsiėmimas (2 min.).

Rankas ištiesiame prieš save lygiagrečiai, jei ekrane rodomų funkcijų grafikai yra lygiagrečiai, rankas pakeliame ir sukryžiuojame virš galvos, jei funkcijų grafikai susikerta .(Kūno kultūros minučių skaidrės). Pabaigoje užmerkiame akis, nuleidžiame rankas, tada išsitiesiame ir atsisėdame.

Praktinis darbas. (7 min.)

№335 Žodžiu, Nr.337 (su testu žodžiu) Nr.338 su testu žodžiu).

Pamokos santrauka.

Už praktinį darbą visi turite galimybę pasitobulinti arba pasitvirtinti, kaip išmokote naujų žinių;

Savarankiškas darbas (10 min.)

1 variantas(silpniems studentams)

Duota tiesinė funkcija y=2,5x+4. Naudokite formulę norėdami apibrėžti funkciją, kurios grafikas yra:

a) lygiagrečiai šios funkcijos grafikui;

b) kerta šios funkcijos grafiką;

c) kerta duotosios funkcijos grafiką taške su koordinatėmis

2 variantas(stipriems ir vidutiniams studentams)

Naudokite formulę, kad apibrėžtumėte dvi funkcijas, kurių grafikai yra:

a) lygiagrečiai;

b) susikerta;

c) susikerta taške, kurio koordinatės (0; -3)

d) susikerta ir kerta tašką, kurio koordinatės (-1;6).

Savarankiško darbo poromis tikrinimas.

Galutinius pažymius skiria patys mokiniai.

Pamokos pabaigoje sąsiuviniai atiduodami mokytojui patikrinti.

Namų darbai (2 min.)

1) 15 pastraipos puslapis 60-62, Nr.341, Nr.344. Pridėkite grupę

Atspindys (4 min.)

Ko naujo išmokote pamokoje?

Kokį tikslą išsikėlėme sau?

Ar mūsų tikslas buvo pasiektas?

Kokios žinios mums buvo naudingos pamokoje?

Kaip galite įvertinti savo darbą?

Ačiū už pamoką, jūs, vaikinai, tikri tyrinėtojai. Jei esate patenkinti, kaip praėjo pamoka, pakelkite rankas, jei nesate visiškai patenkinti pamoka, pakelkite vieną ranką, jei esate visiškai nepatenkintas, tada nekelkite rankų. Man labai patiko, kaip šiandien padarei atradimus, todėl pakeliu abi rankas. Pamoka baigta, atsisveikink.

Šioje pamokoje prisiminsime viską, ką sužinojome apie tiesines funkcijas ir apsvarstysime įvairius jų grafikų išdėstymo variantus, prisiminsime parametrų savybes ir apsvarstysime jų įtaką funkcijos grafikui.

Tema:Linijinė funkcija

Pamoka:Santykinis tiesinių funkcijų grafikų išdėstymas

Prisiminkite, kad formos funkcija vadinama tiesine:

x - nepriklausomas kintamasis, argumentas;

y – priklausomas kintamasis, funkcija;

k ir m yra kai kurie skaičiai, parametrai, jie vienu metu negali būti lygūs nuliui.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

Svarbu suprasti parametrų k ir m reikšmę ir ką jie veikia.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Sukurkime šių funkcijų grafikus. Kiekvienas iš jų. Pirmas, antras, trečias. Prisiminkite, kad parametrai k ir m nustatomi iš standartinės tiesinės lygties formos, parametras yra tiesės susikirtimo su y ašimi taško ordinatės. Be to, atkreipkite dėmesį, kad koeficientas yra atsakingas už tiesės polinkio kampą į teigiamą x ašies kryptį, be to, jei jis yra teigiamas, funkcija padidės, o jei neigiama, ji sumažės. Koeficientas vadinamas nuolydžiu.

Antrosios funkcijos lentelė;

Trečiosios funkcijos lentelė;

Akivaizdu, kad visos sudarytos tiesės yra lygiagrečios, nes jų kampiniai koeficientai yra vienodi. Funkcijos skiriasi tik m reikšme.

Padarykime išvadą. Pateikiamos dvi savavališkos tiesinės funkcijos:

Ir

Jei bet tada duotosios tiesės yra lygiagrečios.

Jei ir tada duotosios linijos sutampa.

Tiesinių funkcijų grafikų santykinės padėties ir jų parametrų savybių tyrimas yra tiesinių lygčių sistemų tyrimo pagrindas. Turime atsiminti, kad jei tiesės lygiagrečios, tai sistema neturės sprendinių, o jei tiesės sutampa, tai sistema turės begalinį sprendinių skaičių.

Apsvarstykime užduotis.

2 pavyzdys - nustatykite parametrų k ir m požymius pagal pateiktą funkcijos grafiką:

Tiesė kerta y ašį savo teigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi pliuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra ūminis, funkcija didėja, o tai reiškia, kad k ženklas taip pat yra pliusas.

Tiesė kerta y ašį teigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi pliuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra bukas, funkcija mažėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra minusas .

Tiesė kerta y ašį neigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi minuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra ūminis, funkcija didėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra pliusas .

Tiesė kerta y ašį savo neigiamu spinduliu, o tai reiškia, kad m turi minuso ženklą, kampas tarp tiesės ir teigiamos x ašies krypties yra bukas, funkcija mažėja, o tai reiškia, kad k ženklas yra taip pat minusas.

Panagrinėkime atvejį, kai kampiniai koeficientai nėra lygūs. Pažiūrėkime į pavyzdį:

3 pavyzdys – grafiškai raskite linijų susikirtimo tašką:

Abi funkcijos turi grafiką – tiesę.

Pirmosios funkcijos kampinis koeficientas, antroji funkcija, reiškia, kad tiesės nėra lygiagrečios ir nesutampa, vadinasi, jos turi susikirtimo tašką ir unikalų.

Sukurkime lenteles braižymui:

Antrosios funkcijos lentelė;

Akivaizdu, kad linijos susikerta taške (2; 1)

Patikrinkime rezultatą į kiekvieną funkciją pakeisdami gautas koordinates.

Pamokos tikslas: Šioje pamokoje susipažinsite su įvairiais tiesinių funkcijų grafikų santykinių padėčių atvejais ir išmoksite juos atpažinti.

Kaip galima išdėstyti tiesinių funkcijų grafikus?

Jūs jau žinote, kad tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

Kokia galėtų būti dviejų tiesių linijų vieta plokštumoje?

• Jie gali susikirsti, tai yra, turėti vieną bendrą tašką.
• Jie gali būti lygiagrečiai, tai yra, gali neturėti bendrų taškų.
• Jie gali sutapti, tai yra turėti be galo daug bendrų dalykų.

Apibrėžkime kiekvieno iš šių atvejų sąlygas.

Pradėkime nuo paskutinio atvejo: dviejų tiesinių funkcijų grafikai sutampa. Akivaizdu, kad tuo atveju, kai tiesinė funkcija pateikiama lygtimi y = kx + b, akivaizdi šių funkcijų grafikų sutapimo sąlyga bus koeficientų sutapimas k Ir b.

Akivaizdu, kad jei abiejų funkcijų lygtys parašytos tokia forma, nesunku nustatyti jų grafikų sutapimą. Tačiau tuo atveju, kai viena iš funkcijų arba kiekviena funkcija rašoma skirtingai, reikia transformuoti išraiškas.

Pažiūrėkime į pavyzdžius.

1 pavyzdys.

Pateikiamos trys funkcijos:

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2)
(2) y = 3x 2 – 3(x + 2)(x – 3) – 25
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x+ 2)

Sužinokite, kurie iš jų turi tokius pačius tvarkaraščius.

Sprendimas:

1. Pirmiausia išsiaiškinkime kiekvienos funkcijos apibrėžimo apimtį.

Kadangi nė viena funkcija neapima trupmenų su vardikliais, turinčiais kintamąjį, kiekvienos iš jų sritis yra bet koks skaičius.

2. Transformuokime kiekvieną iš funkcijų.

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2) = 2x + 3 – 5x – 10 = –3x –7
(2) y = 3x 2 – 3(x – 2)(x+ 3) – 25 = 3 x 2 – 3 ( x 2 – 2x + 3x – 6) = 3x 2 – 3x 2 – 3x + 18 – 25 = –3x –7
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x + 2) = 2x 2 + 3x – 2x 2 – 4x = –x

Dėl transformacijų gavome, kad pirmosios ir antrosios funkcijų išraiškos sutampa. Tai reiškia, kad funkcijų (1) ir (2) grafikai sutampa.

Dabar apsvarstykite tiesinių funkcijų grafikų lygiagretumo situaciją.

Norėdami tai padaryti, pažvelkime į pavyzdį.

2 pavyzdys.

Išsiaiškinkite tiesinių funkcijų grafikų santykinę padėtį y = –2x+ 3 ir y = –2x – 1.

Suraskime keletą taškų, priklausančių šių funkcijų grafikams, poras atitinkamoms argumento reikšmėms ir įveskite šiuos taškus į lentelę:

Matyti, kad kiekviename taške funkcijos reikšmė y = –2x– 1 yra 4 vienetais mažesnė už funkcijos reikšmę y = –2x+ 3. Tai reiškia, kad kiekvienas funkcijos grafiko taškas y = –2x+ 3 su koordinatėmis ( x 0; y 0) atitinka tašką su koordinatėmis ( x 0; y 0– 4) funkcinė grafika y = –2x– 1, tai yra, visa tiesė pasislenka žemyn 4 vienetais. Taigi funkcijos grafikas y = –2x– 1 yra tiesus, lygiagrečiai funkcijų grafikas y = –2x+ 3 (žr. 1 pav.).

Taigi funkcijų grafikų lygiagretumo sąlyga:

y = k 1 x + b 1 Ir y = k 2 x + b 2 yra: k 1 = k 2 Ir b 1 ≠ b 2.

Norėdami išsamiau išnagrinėti linijų lygiagretumo klausimą, dirbkite su vaizdo pamokomis.

"Lygiagrečios tiesės lygtis"

"Lygiagrečios linijos".

Tais atvejais, kai k 1 ≠ k 2 tiesinių funkcijų grafikai y = k 1 x + b 1 Ir y = k 2 x + b 2 nėra lygiagrečios ir nesutampa. Jie susikerta viename taške.

Dabar dirbkite su medžiaga iš elektroninių švietimo išteklių (EER) "" (teorinė medžiaga) ir "" (praktinės užduotys).

Panagrinėkime specialų tiesinių funkcijų grafikų susikirtimo atvejį – jų statmenumą – ir išsiaiškinkime, kokia sąlyga turi būti įvykdyta, kad funkcijų grafikai būtų y = k 1 x + b 1 Ir y = k 2 x + b 2 buvo statmenos.

Linijų statmenumo sąlyga yra šios sąlygos įvykdymas: k 1 ∙ k 2 = –1, tai yra, linijų kampiniai koeficientai turi būti atvirkštiniai skaičiai su priešingais ženklais.

Atkreipkite dėmesį, kad su šio fakto įrodymu susipažinsite vėliau, 9 klasėje.

Apsvarstykite problemų, susijusių su linijų statmenumu, sprendimo pavyzdžius dirbant su vaizdo pamokų medžiaga.

"Statmenos linijos".

„2 statmenos linijos“.

Problemų sprendimas

Prieš pereidami prie problemų sprendimo, perskaitykite vaizdo įrašus.

"Lygiagrečios linijos 2".

"Lygiagrečios linijos 3".

1 pavyzdys.

Raskite funkcijų grafikų bendrųjų taškų koordinates.

A) y = 2x – 3(x+ 2) ir y = 5x + 6

Sprendimas:

Išsiaiškinkime, kaip išdėstyti funkcijų grafikai. Norėdami tai padaryti, pakeičiame pirmąją funkciją:

y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6

Turime funkcijų y = –x– 6 ir y = 5x+ 6. Kadangi šių funkcijų kampiniai koeficientai nėra lygūs skaičiai, funkcijų grafikai susikerta viename taške ( x 0; y 0).

Norint rasti bendrą tašką, reikia rasti tokią skaičių porą ( x 0; y 0), pakeitus pirmąją ir antrąją lygtis, bus gautos teisingos skaitinės lygybės. Arba, samprotaujant kitaip, grafikų ordinatės turi būti vienodos su vienodomis abscisių reikšmėmis.

Tai yra, jums reikia išspręsti lygtį: - x 0 – 6 = 5x 0+ 6, o tada rastą reikšmę pakeiskite viena iš lygčių, kad surastumėte ordinačių reikšmę.

Išspręsdami lygtį, gauname: –12 = 6 x 0 arba –2 = x 0 Tada y 0 = –4. Taigi funkcijų grafikų susikirtimo taško koordinatės y = –x– 6 ir y = 5x+ 6 yra taškas (–2; –4).

Grafinė iliustracija parodyta 2 pav.

b) y = –2x + 3(x– 4) + 8 ir y = 5x – 4(x – 1)

Sprendimas:

Transformuokime šias funkcijas:

y = –2x + 3(x – 4) + 8 = –2x + 3x – 12 + 8 = x – 4
y = 5x – 4(x – 1) = 5x – 4x + 4 = x + 4

Kadangi šių funkcijų kampiniai koeficientai sutampa, o laisvieji koeficientai yra skirtingi, tai funkcijų grafikai bus lygiagretūs, tai yra, grafikai neturi bendrų taškų.

Grafinė iliustracija parodyta 3 paveiksle.

V) y = –2x – 3(x– 1) ir y = –5x + 3

Sprendimas:

Paverskime pirmąją funkciją:

y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3

Šiuo atveju funkcijų lygtys yra vienodos, vadinasi, funkcijų grafikai sutampa. Todėl šie grafikai turi be galo daug bendrų taškų.

2 pavyzdys.

Įrodykite, kad funkcijos (1) grafikas y = 6x + 3(1 – 3x) visada yra virš funkcijos (2) grafiko y = –x – 2(x + 2).

Sprendimas:

Transformuokime šias funkcijas.

Algebra, 7 klasė

Tema:

Pamokoje naudojama:

Kompiuteris,

Pristatymai

Tikslai:

• Švietimas:

1. Praktikuojami y=kx+b formos funkcijų grafikų sudarymo įgūdžiai;
2. k ir b reikšmių įtakos grafikų padėčiai nustatymas;
3. Parametro k reikšmės įtakos tiesinių funkcijų grafikų santykinei padėčiai nustatymas.

• Švietimas:

1. Studentų komunikacinės ir informacinės kultūros puoselėjimas;

2. Šios grupės mokinių gebėjimas trumpam užmegzti sąveiką, remiantis užduočių ypatybėmis.

• Švietimas:

1. Intelektualus, emocinis, asmeninis mokinio tobulėjimas;

2. Prasmingo požiūrio į savo veiklą ugdymas;

3. Savarankiško mąstymo ugdymas: išryškinkite pagrindinį dalyką, pamatykite bendrą modelį ir padarykite apibendrintas išvadas.

Pamokos eiga:

(Visą pamoką lydi pristatymas, kuris padeda lengviau suprasti)

1.Organizacinis momentas

Mokytojas pasitinka mokinius ir patikrina klasės pasirengimą pamokai. Paruošia mokinius darbui.

Atsidaro skaidrė Nr. 1

Kaip mūsų pamokos šūkį norėčiau pasiūlyti šiuos žodžius:„Kiekvienas verslas yra kūrybingas, kitaip kodėl?

Kurkime.

2. Žinių atnaujinimas

Atsidaro skaidrė numeris 2.

Užduotis yra paskirstyti šias funkcijas į grupes: y=x 2, y=2x+5, y=11,y=x3 , y=x, y=-3x-8, y=-0,5x+1, y=-12, y=-x, y=x 2 +16, y = 4x-3, y = 7x

• Į kiek grupių suskirstėte šias funkcijas? (Dviem)
• Kokios funkcijos buvo įtrauktos į pirmąją grupę ir kodėl? (Šių funkcijų grafikai nėra tiesūs.)

Mokiniai užrašo lentoje nurodytas grupes

• Kokios funkcijos buvo įtrauktos į antrąją grupę ir kodėl? (Šių funkcijų grafikai yra tiesios linijos.)
• Atkreipkite dėmesį į antrąją formulių grupę.
• Paskirstykite šias funkcijas pagal jų įrašymą.
• Į kokias grupes galime paskirstyti šias funkcijas? (1) y=2x+5, y=-3x-8,

y = -0,5x+1, y = 4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y = 11, y = -12.)

Kokie yra pirmosios grupės funkcijų pavadinimai? (linijinis)

Koks yra x koeficientas šių tiesinių funkcijų formulėse? (2,-3,-0,5,4)

Kiek taškų pakanka šioms funkcijoms pavaizduoti? (du)

Kokie yra antrosios grupės funkcijų pavadinimai? (tiesioginis proporcingumas)

Nurodykite koeficientą šių tiesinių funkcijų formulėse? (1,-1,7)

Kam b lygus šiose formulėse? (0)

Kiek taškų pakanka šioms funkcijoms pavaizduoti? (Visų šių funkcijų grafikai eina per tašką (0;0), todėl norint sudaryti šių funkcijų grafikus, pakanka rasti vieno taško koordinates.)

Kokia dar grupė buvo nustatyta? (nuolatinis)

Kokia b reikšmė visų šių formulių įrašuose? (11,-12)

Koks yra šių tiesinių funkcijų formulių nuolydis? (0)

Kaip plokštumoje gali būti dvi savavališkos tiesės? (Dvi linijos gali būti lygiagrečios, susikerta ir sutampa)

3. Įvadas į temą. Mokymosi tikslų nustatymas klasėje.

Jūs ir aš žinome, kad tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė, todėl dviejų tiesinių funkcijų grafikai taip pat gali būti lygiagrečiai, susikerta ir sutapti.

Dabar išsiaiškinkime, kokių naujų dalykų turėtume išmokti pamokoje, ką turėtume sužinoti, ko turėtume išmokti? (Tiesinių funkcijų grafikų vieta)

Remdamiesi ankstesnėmis diskusijomis, pabandykite patys suformuluoti pamokos temą. (Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas)

Mokytojas pataiso mokinių atsakymus.

Užsirašykime pamokos temą į sąsiuvinį:„Tiesinių funkcijų grafikų santykinis išdėstymas“

Atsidaro 3 skaidrė

Išsiaiškinkime, ko turėtume išmokti klasėje.

Pabandykite išsikelti sau tikslą, kurį norite pasiekti.

(Galimi atsakymai:

Turi atsižvelgti į tiesinių funkcijų grafikų lygiagretumą, susikirtimą ir sutapimą;

Grafikai, kurių tiesinės funkcijos yra lygiagrečios, susikerta arba sutampa;

Kas lemia lygiagretumą, sankirtą, tiesinių funkcijų grafikų sutapimą)

Atsidaro 4 skaidrė

4.Pažintis su nauja medžiaga.

Dabar atliksite grafinį darbą, kuris padės atsakyti į pateiktus klausimus.

Atsidaro skaidrė numeris 5

Mokytojas atkreipia dėmesį į atskirus darbo lapus.

1 užduotis:

Y=0,5x+1,5; y = 0,5x; y=0,5x-2.

Užduotis Nr. 2:

Vienoje koordinačių sistemoje sudarykite funkcijų grafikus:

Y=-x+3; y = 1,5x+3; y=0,25x+3

Mokytojas supažindina mokinius su užduotimis:

Funkcijos numerio 3 grafiko konstravimas atliekamas, jei kiekvienoje užduočių grupėje jau yra sukonstruoti du grafikai.

Atlikę užduotis, bloknote turėtumėte pavaizduoti dvi koordinačių sistemas, kurių kiekviena turi turėti po du grafikus. Stiprūs mokiniai savo sąsiuviniuose gali turėti tris grafikus.

Po konstravimo atsidaro skaidrė su atlikta užduotimi Nr.

Atidaroma skaidrė Nr. 6

Dirbkite pagal brėžinį.

Atkreipkite dėmesį į skaidrę.

Ką galite pasakyti apie tiesinių funkcijų grafikus? (jie yra lygiagrečiai)

Ką galite pasakyti apie koeficientus b ir k formulėse? (k yra lygūs, b nėra lygūs)

Išvada? (jei tiesinės funkcijos turi tą patį nuolydį, tada jų grafikai yra lygiagretūs)

Atsidaro skaidrė Nr. 7

Dirbame su užduotimi Nr.2

Ką galite pasakyti apie tiesinių funkcijų grafikus? (jie susikerta viename taške (0;3))

Ką galite pasakyti apie koeficientus b ir k formulėse? (b yra lygus, k nėra lygus)

Išvada? (tiesinės funkcijos grafikas kerta OY ašį taške (0;b))

Atkreipkite dėmesį į tikslus, kuriuos išsikėlėte pamokos pradžioje. Į kokį klausimą dar reikia atsakyti? (tokiu atveju dviejų funkcijų grafikai sutampa)

Kokiu atveju dviejų funkcijų grafikai sutampa? (dviejų funkcijų grafikai sutampa, jei k ir b sutampa.

5.Sveikatos tausojimo pauzė.

Atsidaro 8 skaidrė (groja rami muzika)

Po tokio darbo reikia pasitempti ir ištiesinti stuburą.

Per ilgai išbuvome. Reikia ištiesinti pečius ir ištiesti. Kelkimės. Atsitieskime. Pradėkime apšilimą.

Y ašis. Kartą. Du. Pasitempėme patys.

Abscisių ašis. Pasitempėme patys.

Tiesi linija y=kx+b.

k – teigiamas. Pakreipkite į dešinę. Pasitempėme patys.

k – neigiamas. Pakreipkite į kairę. Pasitempėme patys.

Ir vėl.

Užmerkite akis, sukamaisiais judesiais akimis į kairę, dešinę, atmerkime akis ir greitai mirksėkite.

6. Pirminis to, kas buvo išmokta, supratimas ir įtvirtinimas.

Pereikime prie įdomiausios mūsų pamokos dalies.

Išspręsdami šiuos uždavinius, atsakymų lentelėje rasime laišką. Pabandykime iš gautų laiškų suformuoti didžiojo matematiko vardą.

Suskirstykime į grupes. Pagal gautą atsakymą kiekviena grupė lentelėje ras po raidę. Sudėjus visas raides, gauname garsaus matematiko vardą.

Pirmyn.

1 grupė . Dirbti su kortelėmis individualiai

Užduotis 1. Kuriame b taške (1;9) susikerta funkcijos y=-7x+ b ir y=5x+4?

Atsakymas: 16

Užduotis 2. Kuriame k taške (1;2) susikerta funkcijos y=khx+7 ir y=-3x+5.

Atsakymas: -5

Užduotis 3. Tiesinės funkcijos y = k formulėje raskite k ir b sumą. x + b, kurių grafikas eina per taškus, kurių koordinatės (-1;-2), (1;6).

Atsakymas: 6

1. grupė. Darbas su edukacinėmis kortelėmis poromis arba individualiai

Mokomoji kortelė. 1

Atsakymas: 1.

Mokomoji kortelė. 2

Atsakymas: 2

1. grupė. Darbas su kortele.

Funkcijų grafikai buvo sudaryti vienoje koordinačių sistemoje

Y = -0,4x ir y = 2.

Iš grafiko nustatykite jų susikirtimo taškų koordinates ir raskite šių koordinačių sumą.

Atsakymas -3

1. grupė. Darbas su studentais.

Išspręskite lygtį grafiškai

3x + 4 = -2x - 1

Atsakymas: x=-1

Atidaroma skaidrė Nr. 9

Atsakymų lentelė

JUOSĖS

Gottfriedas Wilhelmas Leibnicas yra vokiečių matematiko, sukūrusio terminą „funkcija“, vardas.

Daugiau apie tai galite sužinoti iš klasės draugo sukurto pristatymo.

Taigi, pristatymo pristatymas.

Iš istorijos.

7. Refleksija.

Mokinys padarė klaidų braižydamas funkcijų grafikus

Y = x (8 pav.), y = -3x (9 pav.), y = 2x + 4 (10 pav.)

Įrodykite, kad grafikai sudaryti neteisingai (pabandykite išspręsti problemą neskaičiuodami ir nebraižydami tiesių)

Atidaroma skaidrė Nr. 10

ryžių. 8

Atidaroma skaidrė Nr. 11

ryžių. 9

Atidaroma 12 skaidrė

ryžių. 10

Atsidaro skaidrė numeris 13.

Atsidaro skaidrė numeris 14.

Atsidaro skaidrė numeris 15.

Atsidaro skaidrė numeris 16.

8.Namų darbai.

Atidaroma skaidrė Nr. 17

Kitoje pamokoje kalbėsime apie tiesinių funkcijų panaudojimą įvairiose gyvenimo situacijose, tiesinių funkcijų panaudojimą kituose dalykuose.

Taigi namuose apsidairykite aplinkui ir pasitelkę visą savo kūrybiškumą pabandykite surasti tiesinių funkcijų grafikus, taip pat vieno kintamojo tiesinę priklausomybę nuo kito.

Darbas su pristatymu.

Tiems, kurie domisi matematikos tema:

"Tiesinė priklausomybė patarlėse ir posakiuose".

• Užsirašykite d/z

Raskite tiesinių funkcijų grafikus, taip pat tiesinę priklausomybę-2.
Užduotis Nr. 2:
Vienoje koordinačių sistemoje sudarykite funkcijų grafikus:
y
=-
x
+3;
y
=1,5
x
+3;
y
=0,25
x
+3
y = 2x + 4
Rask klaidą! Paaiškink!
Rask klaidą! Paaiškink!
Teisingai:
Rask klaidą! Paaiškink!
Teisingai:
Apsvarstykite tiesinių funkcijų grafikų lygiagretumą, susikirtimą ir sutapimą
Tikslas:
Atsakymas
Laiškas
8
M
16
B
7
KAM
-5
E
6
L
-3
N
1
IR
-9
APIE
11
U
2
Y
4
R
-1
C
B
E
L
N
IR
Y
C
Abipusė pozicija
tiesinių funkcijų grafikai
Rask klaidą! Paaiškink!
Teisingai:
Sveikatos tausojimo pauzė.
Po tokio darbo reikia pasitempti ir ištiesinti stuburą.
Per ilgai išbuvome. Reikia ištiesinti pečius ir ištiesti. Kelkimės. Atsitieskime. Pradėkime apšilimą.
Ašis
ordinatės
Kartą. Du. Pasitempėme patys.
Ašis
abscisė.
Pasitempėme patys.
Tiesiai
y=
kx
+
b
.
k
– teigiamas. Pakreipkite į dešinę. Pasitempėme patys.
k
– neigiamas. Pakreipkite į kairę. Pasitempėme patys.
Ir vėl.
Užmerkite akis, sukamaisiais judesiais akimis į kairę, dešinę, atmerkime akis ir greitai mirksėkite.
Tiems, kurie domisi matematika
:
"Tiesinė priklausomybė patarlėse ir posakiuose".
Užsirašyk
d
h
- Raskite tiesinių funkcijų grafikus, taip pat tiesinę priklausomybę
vienas kintamasis nuo kito aplink save, kituose objektuose.
- Darbas su pristatymu.
Namų darbai
Suskirstykite šias funkcijas į grupes
:
y
=
x
2
y
=2
x
+5
y
=11
y
=
x
3
y
=
x
y
=-3
x
-8
y
=-0,5
x
+1
y
=-12
y
=-
x
y
=
x
2
+16
y
=4
x
-3
y
=7
x

Ką galite pasakyti apie tiesinių funkcijų grafikus?
Ką galite pasakyti apie koeficientus?
b
Ir
k
formulėse?
Išvada?
y = -3x
Rask klaidą! Paaiškink!