Аксонометрийн тэгш өнцөгт изометр. Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх

Изометр ба аксонометрийн зарчмуудыг ашиглан зураг, компьютерийн график ашиглан янз бүрийн геометрийн объектуудыг харуулах боломжтой. Тэд тус бүрийн онцлог юу вэ?

Аксонометр гэж юу вэ?

Доод аксонометрэсвэл аксонометрийн проекц гэдэг нь геометрийн тодорхой объектуудыг зэрэгцээ проекцоор графикаар харуулах аргыг хэлдэг.

Аксонометр

Энэ тохиолдолд геометрийн объектыг ихэвчлэн тодорхой координатын системийг ашиглан зурдаг бөгөөд ингэснээр түүний төлөвлөж буй хавтгай нь харгалзах системийн бусад координатын хавтгайн байрлалтай тохирохгүй байх болно. Энэ объект нь орон зайд 2 проекцоор дүрслэгдсэн бөгөөд гурван хэмжээст харагдаж байна.

Түүнээс гадна объектын дэлгэцийн хавтгай нь координатын системийн аль нэг тэнхлэгтэй яг параллель байрладаггүйн улмаас дараах 3 зарчмын дагуу холбогдох дэлгэцийн бие даасан элементүүд гажуудаж болно.

Нэгдүгээрт, объектын дэлгэцийн элементүүдийн гажуудлыг системд ашигладаг бүх 3 тэнхлэгийн дагуу ижил хэмжээгээр ажиглаж болно. Энэ тохиолдолд объектын изометрийн проекц буюу изометрийг тогтооно.

Хоёрдугаарт, элементүүдийн гажуудлыг зөвхөн 2 тэнхлэгийн дагуу тэнцүү хэмжээгээр ажиглаж болно. Энэ тохиолдолд диметрийн төсөөлөл ажиглагдаж байна.

Гуравдугаарт, элементүүдийн гажуудлыг бүх 3 тэнхлэгийн дагуу янз бүрээр бүртгэж болно. Энэ тохиолдолд триметрийн төсөөлөл ажиглагдаж байна.

Тиймээс аксонометрийн хүрээнд үүссэн эхний төрлийн гажуудлын онцлогийг авч үзье.

Изометр гэж юу вэ?

Тэгэхээр, изометр- энэ нь бүх 3 координатын тэнхлэгийн дагуух элементүүдийн гажуудал ижил байвал объектыг зурахад ажиглагддаг аксонометрийн нэг төрөл юм.

Харгалзан үзэж буй аксонометрийн төсөөллийн төрлийг үйлдвэрлэлийн загварт идэвхтэй ашигладаг. Энэ нь зургийн доторх тодорхой нарийн ширийн зүйлийг тодорхой харах боломжийг танд олгоно. Изометрийн хэрэглээ нь компьютерийн тоглоомыг хөгжүүлэхэд өргөн тархсан: тохирох төрлийн проекцийн тусламжтайгаар гурван хэмжээст дүрсийг үр дүнтэй харуулах боломжтой болно.

Орчин үеийн үйлдвэрлэлийн хөгжилд изометр гэдэг нь ерөнхийдөө тэгш өнцөгт проекц гэсэн утгатай болохыг тэмдэглэж болно. Гэхдээ заримдаа ташуу янз бүрийн хэлбэрээр танилцуулж болно.

Харьцуулалт

Изометр ба аксонометрийн гол ялгаа нь эхний гишүүн нь проекцтой тохирч байгаа бөгөөд энэ нь хоёр дахь гишүүнээр тэмдэглэгдсэн нэг төрлийн зөвхөн нэг юм. Тиймээс изометрийн проекц нь бусад төрлийн аксонометрээс эрс ялгаатай байдаг - диметр ба триметр.

Жижиг хүснэгтэд изометр ба аксонометрийн ялгааг илүү тодорхой харуулъя.

Заавар

Тэгш өнцөгт (отрогональ) изометрийн проекцыг захирагч ба протектор эсвэл луужин ба захирагч ашиглан бүтээ. Энэ төрлийн аксонометрийн төсөөлөлд бүх гурван тэнхлэг - OX, OY, OZ - хоорондоо 120 ° өнцөгтэй байдаг бол OZ тэнхлэг нь босоо чиглэлтэй байдаг.

Хялбар болгохын тулд изометрийн гажилтын коэффициентийг нэгдмэл байдалтай тэнцүүлэх нь заншилтай тул тэнхлэгийн дагуу гажуудалгүйгээр изометрийн төсөөллийг зур. Дашрамд хэлэхэд "изометр" гэдэг нь өөрөө "тэнцүү хэмжээтэй" гэсэн утгатай. Үнэн хэрэгтээ, гурван хэмжээст объектыг хавтгайд буулгахдаа координатын тэнхлэгтэй параллель проекцолсон аливаа сегментийн уртыг энэ сегментийн бодит урттай харьцуулсан харьцаа нь бүх гурван тэнхлэгт 0.82-тай тэнцүү байна. Тиймээс изометрийн объектын шугаман хэмжээсүүд (хүлээн зөвшөөрөгдсөн гажуудлын коэффициенттэй) 1.22 дахин нэмэгддэг. Энэ тохиолдолд зураг зөв хэвээр байна.

Объектыг дээд ирмэгээс нь аксонометрийн хавтгайд тусгаж эхэл. Координатын тэнхлэгүүдийн огтлолцлын төвөөс OZ тэнхлэгийн дагуу хэсгийн өндрийг хэмжинэ. Энэ цэгээр дамжуулан X ба Y тэнхлэг дээр нимгэн шугам зур. Үүнтэй ижил цэгээс нэг тэнхлэгийн дагуу хэсгийн уртын хагасыг (жишээлбэл, Y тэнхлэгийн дагуу) таслана. Бусад тэнхлэгтэй (OX) параллель олсон цэгээр дамжуулан шаардлагатай хэмжээтэй (хэсгийн өргөн) сегментийг зур.

Одоо нөгөө тэнхлэгийн дагуу (OX) хагас өргөнийг хойш тавь. Энэ цэгээр дамжуулан эхний тэнхлэгтэй (OY) зэрэгцээ шаардлагатай хэмжээтэй (хэсгийн урт) сегментийг зур. Хоёр зурсан шугам огтлолцох ёстой. Дээд талын ирмэгийн үлдсэн хэсгийг гүйцээнэ.

Хэрэв энэ нүүрэнд дугуй нүх байгаа бол түүнийг зур. Изометрийн хувьд тойргийг бид өнцгөөр хардаг тул түүнийг эллипс хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Тойргийн диаметр дээр үндэслэн энэ эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээг тооцоол. Тэдгээр нь тэнцүү байна: a = 1.22D ба b = 0.71D. Хэрэв тойрог нь хэвтээ хавтгайд байрладаг бол эллипсийн а тэнхлэг нь үргэлж хэвтээ, b тэнхлэг нь босоо байна. Энэ тохиолдолд X эсвэл Y тэнхлэг дээрх эллипсийн цэгүүдийн хоорондох зай нь үргэлж D тойргийн диаметртэй тэнцүү байна.

Дээд талын ирмэгийн гурван булангаас хэсгийн өндөртэй тэнцүү босоо ирмэгийг зур. Ирмэгүүдийг хамгийн доод цэгүүдээр нь холбоно.

Хэрэв хэлбэр нь тэгш өнцөгт нүхтэй бол түүнийг зур. Дээд талын нүүрний ирмэгийн төвөөс шаардлагатай урттай босоо (Z тэнхлэгтэй параллель) сегментийг байрлуулна. Үүссэн цэгээр дамжуулан шаардлагатай хэмжээтэй сегментийг дээд ирмэгтэй зэрэгцээ зурж, улмаар X тэнхлэг Энэ сегментийн хамгийн дээд цэгүүдээс шаардлагатай хэмжээтэй босоо ирмэгийг зурна. Тэдний доод цэгүүдийг холбоно. Зурсан алмазын баруун доод цэгээс нүхний дотоод ирмэгийг зурж, Y тэнхлэгтэй параллель байх ёстой.

Аксонометр (Грек хэлнээс орчуулсан аксонометр ("achop" - тэнхлэг; "метрео" - хэмжилт) нь найман өнцөгт дүрс гэсэн үг.)проекцууд нь зургийн (объект) параллель цацрагийг координатын тэнхлэгүүдийн хамт дурын байрлалтай хавтгайд тусгах замаар олж авсан зураг юм. "аксонометрийн"(эсвэл зураг). Ихэвчлэн онгоц (эсвэл объект) нь объектын аксонометрийн проекц дээр гурван тал харагдахаар байрладаг: дээд (эсвэл доод), урд ба зүүн (эсвэл баруун).
Аксонометрийн төсөөллийн гол давуу тал нь тодорхой, дүрслэгдсэн объектын хэмжээсийн талаархи санаа юм, тиймээс объектын бүтцийн хэлбэрийг ойлгоход хялбар болгохын тулд тэдгээрийг зургийн чимэглэл болгон ашигладаг. Зураг 270-д хэсгийн аксонометрийн проекцийг үзүүлэв.

Аксонометрийн төсөөлөлд дараах тэмдэглэгээг ашигладаг: аксонометрийн хавтгайг P" гэж тэмдэглэсэн; аксонометрийн координатын тэнхлэгүүд нь x", y", z"; A, B цэгүүдийн аксонометрийн төсөөлөл гэх мэт. A", B" гэх мэтээр томилогдсон. Координатын гарал үүслийг O" гэж тэмдэглэв.
2. Аксонометрийн төсөөллийн төрлүүд.
Төлөвлөж буй цацрагийн чиглэлээс хамааран аксонометрийн төсөөллийг тэгш өнцөгт эсвэл ортогональ (төсөх цацраг нь аксонометрийн хавтгайд перпендикуляр P") ба ташуу (цацрагийн цацраг нь аксонометрийн хавтгайд налуу) гэж хуваагддаг.
Координатын тэнхлэгүүдийн аксонометрийн хавтгайд налуу, улмаар координатын тэнхлэгийн чиглэлтэй сегментүүдийн аксонометрийн төсөөллийн хэмжээ буурах зэргээс хамаарна. (Хавтгай руу налуу шулуун хэрчмийг түүн дээр буулгаж байгаа нь мэдэгдэж байна; налуугийн өнцөг их байх тусам сегментийн төсөөлөл бага байх болно.), - бүх аксонометрийн төсөөллийг үндсэн гурван төрөлд хуваадаг.
1) изометр, өөрөөр хэлбэл ижил хэмжээстэй (z, x, y тэнхлэгүүд ижил налуутай тул бүх гурван тэнхлэгийн чиглэлийн дагуу хэмжээ багасах нь ижил);
2) диметр, өөрөөр хэлбэл давхар хэмжээс (хоёр координатын тэнхлэг нь ижил налуутай, гурав дахь нь өөр; иймээс эдгээр хоёр тэнхлэгийн дагуух хэмжээ нь ижил байх болно, гурав дахь тэнхлэгийн дагуу - өөр);
3) триметрийн, өөрөөр хэлбэл гурвалсан хэмжээс (бүх тэнхлэгүүд нь өөр өөр налуутай байдаг тул бүх гурван тэнхлэгийн чиглэлд хэмжээсийн бууралт өөр байна).
Механик инженерийн зураг дээр тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөллөөс изометр ба диметрийг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд ташуу өнцгөөс диметрийг ашигладаг бөгөөд өөрөөр хэлбэл урд талын диметрийн проекц гэж нэрлэгддэг.
Изометрийн төсөөлөлд аксонометрийн тэнхлэгийн x", y" ба z" хоорондох өнцөг нь ижил байна (тус бүр нь 120 °); z" тэнхлэг нь босоо байрлалтай; иймээс x" ба y" тэнхлэгүүд нь хэвтээ шугам руу 30 ° өнцгөөр налуу байна (Зураг 271, а).

Тэнхлэгүүдийн энэ байрлалд бүх тэнхлэгийн гажуудлын үзүүлэлтүүд ижил бөгөөд 0.82-тай тэнцүү байна.
Гажуудлын индикатор нь аливаа координатын тэнхлэгийн чиглэлд сегментийн аксонометрийн проекцын хэмжээг бодит хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм. Жишээлбэл, бодит хэмжээ нь 100 мм, гажуудлын индекс 0.82 бол аксонометрийн төсөөллийн хэмжээ 100 × 0.82 = 82 мм байна.
Диметрийн төсөөлөлд z" ба x" аксонометрийн тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 97 ° 10"-тэй тэнцүү байх ба x" ба y", түүнчлэн z" ба y" хоёрын хоорондох өнцөг нь ижил байна, өөрөөр хэлбэл. 131°25". Аксонометрийн z тэнхлэг нь босоо байрлалтай тул x тэнхлэг нь хэвтээ шугам руу 7°10" өнцгөөр, y тэнхлэг нь 41°25" өнцгөөр налуу байна (Зураг 271, b). .
Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн ийм хазайлтаар z" ба x" тэнхлэгүүдийн гажуудлын үзүүлэлт нь 0.94, y" тэнхлэгийн хувьд 0.47 байна.
Урд талын диметрийн проекц дээр z" ба x" аксонометрийн тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 90 ° -тай тэнцүү байх ба аксонометрийн тэнхлэгүүдийн x" ба y", түүнчлэн z" ба y" аксонометрийн тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь ижил, өөрөөр хэлбэл 135 °. Z" тэнхлэг нь босоо байрлалтай тул x" тэнхлэг нь хэвтээ байрлалтай байх ба y" тэнхлэг нь хэвтээ шугам руу 45 ° өнцгөөр налуу байна (Зураг 271, в).
Аксонометрийн тэнхлэгийн x" ба z" дагуух гажуудлын үзүүлэлтүүд нь 1.0, y" тэнхлэгийн дагуу - 0.5-тай тэнцүү байна.
Энэ урд талын диметрийн төсөөллийг кабинет гэж нэрлэдэг; проекцын урд талын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах дүрсийн тоймыг өөрчлөхгүйгээр харуулахыг хүссэн тохиолдолд ашиглахыг зөвлөж байна.
Аксонометрийн төсөөлөлд хийсэн зургуудыг харьцуулахын тулд (Зураг 272) ижил кубын өөр өөр аксонометрийн төсөөллийг харуулав.

Гажуудлын үзүүлэлтүүдийн тооцоог хялбарчлахын тулд ГОСТ 3453-59 нь аксонометрийн тэнхлэгийн x", y" ба z" дагуу багасгахгүйгээр изометрийн проекцийг, x" ба y" аксонометрийн тэнхлэгийн дагуу багасгахгүйгээр диметрийн проекцийг бүтээхийг зөвлөж байна. аксонометрийн тэнхлэгийн дагуу 0.5-ийн бууралт y" . Энэ тохиолдолд зураг нь бага зэрэг томорсон боловч тод байдал нь мууддаггүй.

Лекц 6. Аксонометрийн төсөөлөл

1. Аксонометрийн төсөөллийн талаархи ерөнхий мэдээлэл.

2. Аксонометрийн төсөөллийн ангилал.

3. Аксонометрийн зургийг бүтээх жишээ.

1 Аксонометрийн төсөөллийн тухай ерөнхий мэдээлэл

Техникийн зураг зурахдаа заримдаа ортогональ проекцын систем дэх объектын зургуудын хамт илүү харааны дүрстэй байх шаардлагатай болдог. Ийм зургийн хувьд энэ аргыг ашигладаг аксонометрийн проекц(аксонометр гэдэг нь грек үг бөгөөд шууд орчуулбал тэнхлэгийн дагуу хэмжих гэсэн утгатай; axon - тэнхлэг, метро - хэмжүүр).

Аксонометрийн проекцын аргын мөн чанар: объектыг орон зайд хуваарилсан тэгш өнцөгт координатын тэнхлэгүүдийн хамт тодорхой хавтгайд проекцлох бөгөөд ингэснээр түүний координатын тэнхлэгүүдийн аль нь ч түүн дээр цэг хүртэл тусахгүй бөгөөд энэ нь тухайн объект өөрөө энэ проекцын хавтгайд тусгагдсан гэсэн үг юм. гурван хэмжээст.

Хараал ид. 88 сансарт байрлах x, y, z координатын систем нь тодорхой проекцын P хавтгайд проекцлогдсон байна. Проекцууд x р, y р,

P хавтгай дээрх z p координатын тэнхлэгүүд гэж нэрлэгддэг аксонометрийн тэнхлэгүүд.

Зураг 88

Сансар огторгуй дахь координатын тэнхлэгүүд дээр тэгш хэмтэй сегментүүдийг дүрсэлсэн байна. Зургаас харахад ерөнхийдөө P хавтгайд тэдгээрийн проекцууд e x , e y , e z.

тохиолдол нь e сегменттэй тэнцүү биш бөгөөд хоорондоо тэнцүү биш байна. Энэ нь бүх гурван тэнхлэгийн дагуух аксонометрийн төсөөлөл дэх объектын хэмжээсүүд гажсан гэсэн үг юм. Тэнхлэгийн дагуух шугаман хэмжээсийн өөрчлөлт нь тэнхлэгийн дагуух гажуудлын үзүүлэлтүүд (коэффициент) -ээр тодорхойлогддог.

Гажилтын индекснь аксонометрийн тэнхлэг дээрх сегментийн уртыг орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын системийн харгалзах тэнхлэг дээрх ижил сегментийн урттай харьцуулсан харьцаа юм.

Х тэнхлэгийн дагуух гажуудлын үзүүлэлтийг y тэнхлэгийн дагуу k үсгээр тэмдэглэнэ

– m үсэг, z тэнхлэгийн дагуу – n үсэг, дараа нь: k = e x /e; m = e y / e; n = e z / e.

Гажуудлын үзүүлэлтүүдийн хэмжээ ба тэдгээрийн хоорондын хамаарал нь проекцын хавтгайн байршил, проекцын чиглэлээс хамаарна.

Аксонометрийн төсөөллийг бий болгох практикт тэд ихэвчлэн гажуудлын коэффициентийг өөрсдөө ашигладаггүй, харин гажуудлын коэффициентүүдийн утгатай пропорциональ зарим утгуудыг ашигладаг: K: M: N = k: m: n. Эдгээр хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг өгөгдсөн гажуудлын коэффициентүүд.

2 Аксонометрийн төсөөллийн ангилал

Аксонометрийн төсөөллийн бүх багцыг хоёр бүлэгт хуваадаг.

1 Тэгш өнцөгт төсөөлөл - аксонометрийн хавтгайд перпендикуляр проекцын чиглэлээр олж авсан.

2 ташуу төсөөлөл -аксонометрийн хавтгайд хурц өнцгөөр сонгосон проекцийн чиглэлээр олж авсан.

Нэмж дурдахад эдгээр бүлэг бүрийг аксонометрийн масштаб эсвэл гажуудлын үзүүлэлтүүдийн (коэффициент) харьцаагаар хуваадаг. Энэ шинж чанарт үндэслэн аксонометрийн төсөөллийг дараахь төрлүүдэд хувааж болно.

a) Изометр - бүх гурван тэнхлэг дээрх гажуудлын үзүүлэлтүүд ижил байна (isos - ижил).

б) Диметр - хоёр тэнхлэгийн дагуух гажуудлын үзүүлэлтүүд нь хоорондоо тэнцүү боловч гурав дахь нь тэнцүү биш (di - давхар).

в) Гурвалсан - бүх гурван тэнхлэг дээрх гажуудлын үзүүлэлтүүд тэнцүү биш байна

бид өөрсдийнхөө дунд. Энэ бол аксонометр (практик хэрэглээ тийм ч их байдаггүй).

2.1 Тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөлөл

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл

IN тэгш өнцөгт изометр, бүх коэффициентүүд хоорондоо тэнцүү байна

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

тэгвэл энэ тэгшитгэлийг 3k 2 =2, үүнээс k = хэлбэрээр бичиж болно.

Тиймээс изометрийн хувьд гажуудлын индекс ~0.82 байна. Энэ нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй гэсэн үг юм

Изометрийн хувьд дүрсэлсэн объектын бүх хэмжээсийг 0.82 дахин багасгасан. Учир нь

Тэгш өнцөгт диметрийн проекц

Тэгш өнцөгт диметрийн хувьд хоёр тэнхлэгийн дагуух гажуудлын үзүүлэлтүүд ижил байна, өөрөөр хэлбэл k = p Гуравдугаарт

Бид гажуудлын индикаторыг нөгөө хоёрынхоос хоёр дахин том, өөрөөр хэлбэл m =1/2k гэж сонгоно. Дараа нь k 2 +m 2 +n 2 = 2 тэгшитгэл дараах хэлбэрийг авна: 2k 2 +1/4k 2 =2; Эндээс k= 0.94;

Зураг 91

Зураг 92

тэнцүү байна: k = n=1.

2.2 Ташуу төсөөлөл

Урд талын изометрийн харагдац

Зураг дээр. 91-д урд талын изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг харуулав.

ГОСТ 2.317-69-ийн дагуу 30 ° ба 60 ° y тэнхлэгийн налуу өнцөг бүхий урд талын изометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвшөөрнө. Гажуудлын хүчин зүйлүүд нь яг тодорхой бөгөөд тэнцүү байна:

k = m = n = 1.

Хэвтээ изометрийн төсөөлөл

Зураг дээр. 92 нь урд талын изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг харуулав. ГОСТ 2.317-69-ийн дагуу x ба y тэнхлэгийн хоорондох өнцгийг 90 ° байлгахын зэрэгцээ 45 ° ба 60 ° -ийн тэнхлэгийн хазайлтын өнцөг бүхий хэвтээ изометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвшөөрнө. Гажилтын коэффициентүүд нь яг ижил бөгөөд тэнцүү байна: k=m= n= 1.

Урд талын диметрийн проекц

Тэнхлэгүүдийн байрлал нь урд талын изометрийнхтэй ижил байна (Зураг 91). Мөн y тэнхлэгийн налуу өнцгөөр 30° ба 60°-ийн урд талын диметрийг ашиглах боломжтой.

Гажилтын хүчин зүйлүүд үнэн зөв, m=0.5

Бүх гурван төрлийн стандарт ташуу проекцийг аксонометрийн хавтгайтай параллель координатын хавтгайнуудын аль нэгийг (хэвтээ эсвэл урд) байрлуулах замаар олж авдаг. Тиймээс эдгээр хавтгайд эсвэл тэдгээртэй параллель байрлах бүх дүрсийг зургийн хавтгайд гажуудалгүйгээр тусгасан болно.

3 Аксонометрийн дүрсийг бүтээх жишээ

Тэгш өнцөгт (ортогональ проекц) болон аксонометрийн төсөөллийн аль алинд нь цэгийн нэг проекц нь түүний орон зай дахь байрлалыг тодорхойлдоггүй. Цэгийн аксонометрийн проекцоос гадна хоёрдогч гэж нэрлэгддэг өөр проекцтой байх шаардлагатай. Хоёрдогч цэгийн төсөөлөл- энэ бол түүний тэгш өнцөгт проекцуудын аль нэгнийх нь аксонометр (ихэвчлэн хэвтээ) юм.

Аксонометрийн дүрсийг бүтээх арга техник нь аксонометрийн төсөөллийн төрлөөс хамаардаггүй. Бүх төсөөллийн хувьд барилгын техник нь ижил байна. Аксонометрийн дүрсийг ихэвчлэн объектын тэгш өнцөгт проекцын үндсэн дээр бүтээдэг.

3.1 Цэгийн аксонометр

Бид цэгийн өгөгдсөн ортогональ проекцууд дээр үндэслэн (Зураг 93, а) хоёрдогч проекцийг (Зураг 93, б) тодорхойлж, цэгийн аксонометрийг барьж эхэлдэг. Үүнийг хийхийн тулд координатын гарал үүслийн аксонометрийн х тэнхлэг дээр бид A - X A цэгийн X координатын утгыг зурна; y тэнхлэгийн дагуу – сегмент Y A (диаметр Y A ×0.5 хувьд, учир нь энэ тэнхлэгийн дагуу гажуудлын заагч m=0.5).

Хэмжсэн сегментүүдийн төгсгөлөөс тэнхлэгүүдтэй параллель татсан холбооны шугамын огтлолцол дээр А 1 цэгийг олж авна - А цэгийн хоёрдогч төсөөлөл.

А цэгийн аксонометр нь А цэгийн хоёрдогч проекцоос Z A зайд байх болно.

Зураг 93

3.2 Шулуун сегментийн аксонометр (Зураг 94)

Бид A, B цэгүүдийн хоёрдогч төсөөллийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд A ба B цэгүүдийн харгалзах координатыг х ба у тэнхлэгийн дагуу зурна. Дараа нь z тэнхлэгтэй параллель хоёрдогч төсөөллөөс зурсан шулуун шугамууд дээр A ба B цэгүүдийн өндрийг тэмдэглэ (Z A ба Z B) Бид үүссэн цэгүүдийг холбодог - бид сегментийн аксонометрийг авдаг.

Зураг 94

3.3 Хавтгай дүрсийн аксонометр

Зураг дээр. Зураг 95-д ABC гурвалжны изометрийн проекцийг бүтээхийг үзүүлэв. Бид A, B, C цэгүүдийн хоёрдогч төсөөллийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд x ба у тэнхлэгийн дагуу A, B, C цэгүүдийн харгалзах координатыг зурна. Дараа нь z тэнхлэгтэй параллель хоёрдогч төсөөллөөс зурсан шулуун шугамууд дээр A, B, C цэгүүдийн өндрийг тэмдэглэнэ. Бид үүссэн цэгүүдийг шугамаар холбодог - бид сегментийн аксонометрийг авдаг.

Зураг 95

Хэрэв проекцын хавтгайд хавтгай дүрс байгаа бол ийм дүрсийн аксонометр нь түүний проекцтой давхцдаг.

3.4 Проекцийн хавтгайд байрлах тойргийн аксонометр

Аксонометрийн тойрог нь эллипс хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Барилга байгууламжийг хялбарчлахын тулд эллипсийн барилгыг дугуй нумаар дүрсэлсэн зууван хэлбэртэйгээр сольсон.

Тэгш өнцөгт тойрог изометр

дүрсэлсэн тойргийн диаметрийн тодорхой утгыг гаргаж, энэ тойргийн аксонометрийн x ба у тэнхлэгүүдтэй огтлолцох n цэгүүдийг ол.

Туслах тойргийн z тэнхлэгтэй огтлолцох хэсгийн O 1, O 2 цэгүүдээс дараах байдлаар.

R = O 1 n = O 2 n радиустай төвүүдээс зууван хэлбэрт хамаарах nDn ба pSp хоёр нумыг зур.

π 2 ба π 3 хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах зууван хэлбэрийг барьж байгуулах нь зууван хэлбэрийн хэвтээ AB ба босоо CD тэнхлэгүүдийг зурах замаар эхэлнэ.

π 3 хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах зууван хэлбэрийн хувьд AB x тэнхлэг;

Хавтгайд параллель орших зууван хэлбэрийн AB у тэнхлэг

π 2 онгоц; Цаашдын зууван барих нь зууван хэлбэртэй төстэй,

π1-тэй параллель хавтгайд хэвтэж байна.

Зураг 98

Тойргийн тэгш өнцөгт диметр (Зураг 99)

Зураг дээр. Тэгш өнцөгт изометрийн 99 нь α ирмэгтэй шоо дөрвөлжин хэлбэртэй бөгөөд нүүрэн хэсэгт нь тойрог сийлсэн байна. Кубын хоёр нүүрийг талууд нь 0.94d ба 0.47d-тэй тэнцүү параллелограмм хэлбэрээр, гурав дахь нүүр нь 0.94d-тэй тэнцүү талуудтай ромб хэлбэрээр дүрслэгдсэн байна. Шоо дөрвөлжин нүүрэн дээр сийлсэн хоёр тойргийг ижил эллипс хэлбэрээр дүрсэлсэн, гурав дахь эллипс нь тойрогтой ойролцоо хэлбэртэй байна.

1.06 d-тэй тэнцүү, хоёр эллипсийн бага тэнхлэг нь 0.35 d, гурав дахь эллипсийн бага тэнхлэг нь 0.94 d-тэй тэнцүү байна.

π 2 хавтгайтай параллель байрлах тойргийн диметрийн проекц (Зураг 100, a).

O цэгээр дамжуулан бид x ба z тэнхлэгтэй параллель тэнхлэгүүдийг зурна. Өгөгдсөн тойргийн радиустай тэнцүү радиустай О төвөөс бид 1, 2, 3, 4 цэгүүдийн тэнхлэгүүдтэй огтлолцох туслах тойрог зурна. 1 ба 3-р цэгээс (сумны чиглэлд) бид зууван хэлбэрийн AB ба CD тэнхлэгүүдтэй огтлолцох хүртэл хэвтээ шугамыг зурж, O 1, O 2, O 3, O 4 цэгүүдийг авна. O 1, O 4 цэгүүдийг төв болгон авч R радиустай 1 2 ба 3 4 нумуудыг зурна. O 2 ба O 3 цэгүүдийг төв болгон авч, зууваныг хааж R 1 радиустай нумуудыг зурна.

π 1 хавтгайд байрлах тойргийн диметрийн проекцын хялбаршуулсан бүтээцэд дүн шинжилгээ хийцгээе (Зураг 100, в).

Төлөвлөсөн O цэгээр дамжуулан бид x ба y тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд, түүнчлэн CD бага тэнхлэгт перпендикуляр зууван AB том тэнхлэгийг зурна. Өгөгдсөн тойргийн радиустай тэнцүү радиустай О төвөөс бид туслах тойрог зурж, n ба n 1 цэгүүдийг авна.

z тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам дээр О төвийн баруун ба зүүн талд

Бид туслах тойргийн диаметртэй тэнцүү сегментүүдийг хойш тавьж, O 1 ба O 2 цэгүүдийг авна. Эдгээр цэгүүдийг төв болгон авч, R = O 1 n 1 радиустай зууван нумуудыг зурна. O 2 цэгүүдийг нумын төгсгөлд шулуун шугамаар холбосон n 1 n 2, зууван хэлбэрийн гол AB тэнхлэгийн шугам дээр бид O 4 ба O 3 цэгүүдийг олж авна. Тэдгээрийг төв болгон авч, зууваныг хааж R 1 радиустай нумуудыг зурдаг.

Зураг 100

3.5 Геометрийн биеийн аксонометр

Зургаан өнцөгт призмийн аксонометр (Зураг 101)

Шулуун призмийн суурь нь ердийн зургаан өнцөгт юм

Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх, түүний зургийг Зураг.a-д үзүүлэв.

Бүх аксонометрийн төсөөллийг ГОСТ 2.317-68 стандартын дагуу хийх ёстой.

Объект болон түүнтэй холбоотой координатын системийг нэг проекцын хавтгайд проекцлох замаар аксонометрийн төсөөллийг олж авдаг. Аксонометрийг тэгш өнцөгт ба ташуу гэж хуваадаг.

Тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд перпендикуляр хийж, объектын бүх гурван хавтгай харагдахаар байрлуулна. Энэ нь жишээлбэл, бүх проекцын тэнхлэгүүд нь 120 градусын өнцгөөр байрладаг тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл дээр байрлахтай адил боломжтой (1-р зургийг үз). "Изометрийн" проекц гэдэг нь гурван тэнхлэг дээр гажуудлын коэффициент ижил байна гэсэн үг юм. Стандартын дагуу тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентийг 1-тэй тэнцүү авч болно. Гажилтын коэффициент нь тэнхлэгийн дагуу хэмжсэн хэсэг дээрх сегментийн бодит хэмжээтэй проекцын сегментийн хэмжээ юм.

Хэсгийн аксонометрийг байгуулъя. Эхлээд тэгш өнцөгт изометрийн проекцын адил тэнхлэгүүдийг тохируулъя. Суурьсаас эхэлье. 45 хэсгийн уртыг x тэнхлэгийн дагуу, 30 хэсгийн өргөнийг y тэнхлэгийн дагуу зуръя 7-р хэсэг (Зураг 2). Аксонометрийн зураг дээр хэмжээсийг зурахдаа аксонометрийн тэнхлэгтэй параллель өргөтгөлийн шугам, хэмжсэн сегменттэй зэрэгцээ хэмжээсийн шугамыг зурдаг.

Дараа нь бид дээд суурийн диагональуудыг зурж, цилиндр ба нүхний эргэлтийн тэнхлэг дамжин өнгөрөх цэгийг олно. Бидний цаашдын барилгын ажилд саад болохгүйн тулд бид доод суурийн үл үзэгдэх шугамыг арилгадаг (Зураг 3).

.

Тэгш өнцөгт изометрийн проекцын сул тал нь бүх хавтгайд байгаа тойрог нь аксонометрийн зураг дээр эллипс хэлбэртэй байх болно. Тиймээс эхлээд бид ойролцоогоор эллипсийг хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.

Хэрэв та дөрвөлжин дотор тойрог бичвэл 8 онцлог цэгийг тэмдэглэж болно: тойрог ба дөрвөлжингийн хажуугийн дундах 4 цэг, дөрвөлжингийн диагональуудын тойрогтой огтлолцох 4 цэг (Зураг 1). 4, а). Зураг 4, в, Зураг 4, б нь тойрогтой дөрвөлжингийн диагональ огтлолцох цэгүүдийг яг яаж байгуулах аргыг харуулж байна. Зураг 4d нь ойролцоо аргыг харуулж байна. Аксонометрийн проекцийг бүтээхдээ квадратыг төсөөлж буй дөрвөлжингийн диагоналын талыг ижил харьцаагаар хуваана.

Бид эдгээр шинж чанаруудыг аксонометрт шилжүүлдэг (Зураг 5). Бид дөрвөлжин дүрсэлсэн дөрвөлжингийн проекцийг бүтээдэг. Дараа нь бид эллипсийг барина.Зураг 6.

Дараа нь бид 16 мм-ийн өндөрт хүрч, эллипсийг тэнд шилжүүлнэ (Зураг 7). Бид шаардлагагүй шугамыг арилгадаг. Цооног үүсгэх ажлыг үргэлжлүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид 14-ийн диаметртэй нүх гаргах дээд талд нь эллипс барина (Зураг 8). Дараа нь 6 мм-ийн диаметртэй нүхийг харуулахын тулд та хэсгийн дөрөвний нэгийг нь огтолж авах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р зурагт үзүүлсэн шиг тал бүрийн дунд хэсгийг байгуулна. Дараа нь бид доод суурин дээр 6 диаметртэй тойрогтой тохирох эллипсийг барьж, дараа нь хэсгийн дээд хэсгээс 14 мм-ийн зайд хоёр эллипс зурна (нэг нь 6 диаметртэй тойрогтой харгалзах, нөгөө нь 14-ийн голчтой тойрогт тохирсон) 10-р зураг. Дараа нь бид хэсгийн дөрөвний нэг хэсгийг хийж, үл үзэгдэх шугамыг арилгана (Зураг 11).

Хөшүүргийг бүтээх ажил руугаа явцгаая. Үүнийг хийхийн тулд суурийн дээд хавтгайд хэсгийн ирмэгээс 3 мм-ийн зайд хэмжиж, хавирганы хагас зузаантай (1.5 мм) сегментийг зур (Зураг 12), мөн хавиргыг хамгийн хол талд нь тэмдэглэнэ. хэсгийн. Аксонометрийг бүтээхдээ 40 градусын өнцөг нь бидэнд тохиромжгүй тул бид хоёр дахь хөлийг тооцоолж (энэ нь 10.35 мм-тэй тэнцүү байх болно) тэгш хэмийн хавтгайн дагуу өнцгийн хоёр дахь цэгийг барихад ашигладаг. Ирмэгийн хилийг барихын тулд бид хэсгийн дээд хавтгайд тэнхлэгээс 1.5 мм-ийн зайд шулуун шугамыг зурж, дараа нь гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл x тэнхлэгтэй параллель шугамыг зурж, босоо шугамыг доошлуулна. Хавирганы хилийн доод цэгээр хөндлөн огтлолцох хавтгайн дагуу (Зураг 13) хавиргатай параллель шулуун шугамыг босоо шугамтай огтлолцох хүртэл зурна. Дараа нь бид огтлолцлын цэгийг зүссэн хавтгай дахь цэгтэй холбоно. Алсын ирмэгийг барихын тулд гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл 1.5 мм-ийн зайд X тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурна. Дараа нь бид хавирганы хилийн дээд цэг ямар зайд (5.24мм) байрлаж байгааг олж, хэсгийн хамгийн хол талд босоо шулуун шугам дээр ижил зайг байрлуулж (14-р зургийг үз) хамгийн доод хэсэгт холбоно. хавирганы цэг.

Бид нэмэлт шугамыг арилгаж, огтлолын хавтгайг бөглөнө. Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн бөмбөрцгийн шугамыг харгалзах координатын хавтгайд байрлах квадратуудын проекцын диагональуудын аль нэгэнд параллель зурсан бөгөөд тэдгээрийн талууд нь аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна (Зураг 15).

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөллийн хувьд нүхний шугамууд нь баруун дээд буланд байгаа диаграммд үзүүлсэн нүхний шугамуудтай параллель байна (Зураг 16). Зөвхөн хажуугийн нүхийг зурахад л үлддэг. Үүнийг хийхийн тулд нүхний эргэлтийн тэнхлэгүүдийн төвүүдийг тэмдэглэж, дээр дурдсанчлан эллипсийг байгуулна. Үүнтэй адилаар бид дугуйрсан радиусыг бүтээдэг (Зураг 17). Эцсийн аксонометрийг 18-р зурагт үзүүлэв.

Ташуу төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд 90 ба 0 градусаас өөр өнцгөөр хийнэ. Ташуу проекцын жишээ бол ташуу урд талын диметрийн проекц юм. Энэ нь сайн, учир нь X ба Z тэнхлэгээр тодорхойлогддог хавтгайд энэ хавтгайтай параллель тойргууд жинхэнэ хэмжээгээрээ (X ба Z тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг 90 градус, Y тэнхлэг нь 45 өнцгөөр налуу байна) хэвтээ чиглэлд градус). “Диметрийн” проекц нь X ба Z хоёр тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентүүд ижил, Y тэнхлэгийн дагуу гажилтын коэффициент хоёр дахин их байна гэсэн үг юм.

Аксонометрийн төсөөллийг сонгохдоо хамгийн олон тооны элементүүдийг гажуудалгүйгээр төсөөлөхийг хичээх хэрэгтэй. Тиймээс ташуу урд талын диметрийн проекц дахь хэсгийн байрлалыг сонгохдоо цилиндр ба нүхний тэнхлэгүүд проекцын урд талын хавтгайд перпендикуляр байхаар байрлуулсан байх ёстой.

Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь тэнхлэгүүдийн зохион байгуулалт ба "Stand" хэсгийн аксонометрийн дүрсийг 18-р зурагт үзүүлэв.