Алгебрийн үндэс: илүү ихийг мэдэхийг хүсдэг хүмүүст зориулагдсан.

Баяр хүргэе: өнөөдөр бид 8-р ангийн хамгийн сэтгэл хөдөлгөм сэдвүүдийн нэг болох үндсийг үзэх болно.

Олон хүмүүс язгуурын талаар эргэлздэг нь нарийн төвөгтэй учраас биш (энэ нь маш төвөгтэй зүйл юм - хэд хэдэн тодорхойлолт, хэд хэдэн шинж чанар), гэхдээ ихэнх сургуулийн сурах бичгүүдэд үндэс нь ийм ширэнгэн ойгоор тодорхойлогддог тул зөвхөн сурах бичгийг зохиогчид өөрсдөө ойлгодог. энэ бичвэрийг ойлгож чадна. Тэгээд ч гэсэн ганц шил сайн вискитэй. :)

Тиймээс, одоо би язгуурын хамгийн зөв, хамгийн чадварлаг тодорхойлолтыг өгөх болно - таны санаж байх ёстой цорын ганц зүйл юм. Дараа нь би тайлбарлах болно: энэ бүхэн яагаад хэрэгтэй вэ, үүнийг практикт хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ.

Гэхдээ эхлээд олон сурах бичиг эмхэтгэгчид ямар нэг шалтгаанаар "мартдаг" нэг чухал зүйлийг санаарай.

Үндэс нь тэгш зэрэгтэй (бидний дуртай $\sqrt(a)$, түүнчлэн бүх төрлийн $\sqrt(a)$, бүр $\sqrt(a)$) ба сондгой зэрэгтэй (бүх төрлийн $\sqrt) байж болно. (a)$, $\ sqrt(a)$ гэх мэт). Мөн сондгой зэрэглэлийн язгуурын тодорхойлолт нь тэгш нэгээс арай өөр юм.

Үндэстэй холбоотой бүх алдаа, үл ойлголцлын 95% нь энэ новшийн "ямар нэгэн байдлаар" нуугдаж байгаа байх. Тиймээс нэр томъёог нэг удаа, бүрмөсөн тодорхой болгоё:

Тодорхойлолт. Бүр үндэс n$a$ тооноос дурын байна сөрөг бус$b$ тоо нь $((b)^(n))=a$ байна. Мөн ижил тооны $a$-ын сондгой язгуур нь ерөнхийдөө ижил тэгш байдлыг хангасан дурын $b$ тоо юм: $((b)^(n))=a$.

Ямар ч тохиолдолд язгуурыг дараах байдлаар тэмдэглэв.

\(a)\]

Ийм тэмдэглэгээний $n$ тоог язгуур илтгэгч, $a$ тоог радикал илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Тодруулбал, $n=2$-ын хувьд бид өөрийн “дуртай” квадрат язгуурыг (дашрамд хэлэхэд, энэ нь тэгш градусын үндэс), $n=3$-д бид куб язгуурыг (сондгой градус) авна. асуудал, тэгшитгэлд ихэвчлэн олддог.

Жишээ. Квадрат язгуурын сонгодог жишээ:

\[\эхлэх(эгцлэх) & \sqrt(4)=2; \\ & \sqrt(81)=9; \\ & \sqrt(256)=16. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Дашрамд хэлэхэд $\sqrt(0)=0$, $\sqrt(1)=1$. $((0)^(2))=0$ ба $((1)^(2))=1$ тул энэ нь нэлээд логик юм.

Шоо үндэс нь бас түгээмэл байдаг - тэднээс айх шаардлагагүй:

\[\эхлэх(эгцлэх) & \sqrt(27)=3; \\ & \sqrt(-64)=-4; \\ & \sqrt(343)=7. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

За, хэдэн "чамин жишээ":

\[\begin(align) & \sqrt(81)=3; \\ & \sqrt(-32)=-2. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Хэрэв та тэгш, сондгой зэрэглэлийн ялгаа юу болохыг ойлгохгүй байгаа бол тодорхойлолтыг дахин уншина уу. Энэ бол маш чухал!

Энэ хооронд бид язгуурын нэг тааламжгүй шинж чанарыг авч үзэх болно, учир нь бид тэгш, сондгой илтгэгчийн тусдаа тодорхойлолтыг оруулах шаардлагатай болсон.

Яагаад үндэс хэрэгтэй вэ?

Тодорхойлолтыг уншсаны дараа олон оюутнууд "Математикчид үүнийг гаргахдаа ямар тамхи татдаг байсан бэ?" гэж асуух болно. Тэгээд үнэхээр: энэ бүх үндэс яагаад хэрэгтэй байна вэ?

Энэ асуултад хариулахын тулд бага анги руугаа түр орцгооё. Санаж байгаарай: мод ногоорч, бууз нь илүү амттай байсан тэр алс холын үед тоогоо зөв үржүүлэх нь бидний гол санаа байсан юм. За, "таваас тав - хорин тав" гэх мэт. Гэхдээ та тоог хосоор нь биш, харин гурав дахин, дөрөв дахин, ерөнхийдөө бүхэл багцаар үржүүлж болно.

\[\эхлэх(эгцлэх) & 5\cdot 5=25; \\ & 5\cdot 5\cdot 5=125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625. \end(align)\]

Гэсэн хэдий ч энэ нь гол зүйл биш юм. Энэ арга нь өөр: математикчид залхуу хүмүүс тул арван тавын үржүүлгийг ингэж бичихэд хэцүү байсан.

Тийм ч учраас эрдмийн зэрэг гаргаж ирсэн. Урт мөрийн оронд хүчин зүйлийн тоог дээд үсгээр бичиж яагаад болохгүй гэж? Иймэрхүү зүйл:

Энэ нь маш тохиромжтой! Бүх тооцоо мэдэгдэхүйц багасч, 5,183-ыг бичихийн тулд олон тооны илгэн цаас, дэвтэр үрэх шаардлагагүй болно. Энэ бичлэгийг олон тооны шинж чанар гэж нэрлэдэг байсан ч аз жаргал нь богино настай байв.

Зэрэгцээг "нээх" зорилгоор зохион байгуулсан архидалт ихтэй үдэшлэгийн дараа зарим нэг зөрүүд математикч гэнэт "Бид тооны зэрэглэлийг мэддэг хэрнээ тоо нь өөрөө тодорхойгүй байвал яах вэ?" Хэрэв бид 5-р зэрэглэлд 243-ыг өгдөг гэж хэлэхэд $b$ тодорхой тоо мэддэг бол $b$ тоо өөрөө хэдтэй тэнцүү болохыг яаж тааж чадах вэ?

Энэ асуудал нь эхлээд харахад санагдахаас хамаагүй илүү дэлхий нийтийн шинж чанартай болсон. Учир нь ихэнх "бэлэн" эрх мэдлийн хувьд ийм "анхны" тоо байдаггүй нь тогтоогдсон. Өөрийгөө шүүх:

\[\begin(align) & ((b)^(3))=27\Баруун сум b=3\cdot 3\cdot 3\Баруун сум b=3; \\ & ((b)^(3))=64\Баруун сум b=4\cdot 4\cdot 4\Баруун сум b=4. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

$((b)^(3))=$50 бол яах вэ? Гурав дахин үржүүлбэл 50 болох тодорхой тоог олох хэрэгтэй болж байна. Гэхдээ энэ хэд вэ? 3 3 = 27 тул 3-аас их байна< 50. С тем же успехом оно меньше 4, поскольку 4 3 = 64 >50. Тэр нь Энэ тоо гурваас дөрөвний хооронд байгаа боловч энэ нь юутай тэнцүү болохыг та ойлгохгүй байх болно.

Чухам ийм учраас математикчид $n$th үндсийг гаргаж ирсэн. Чухам ийм учраас $\sqrt(*)$ радикал тэмдэг гарч ирсэн. $b$-ийн тоог зааж өгөх нь заасан хэмжээгээр бидэнд урьд нь мэдэгдэж байсан утгыг өгөх болно

\[\sqrt[n](a)=b\Баруун сум ((b)^(n))=a\]

Би маргахгүй: ихэнхдээ эдгээр үндсийг амархан тооцдог - бид дээр дурдсан хэд хэдэн жишээг харсан. Гэсэн хэдий ч, ихэнх тохиолдолд, хэрэв та дурын тоо бодож, дараа нь дурын зэрэглэлийн үндсийг гаргаж авахыг оролдвол танд аймшигтай зүйл тохиолдох болно.

Тэнд юу байна! Хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн танил $\sqrt(2)$ ч гэсэн бидний ердийн хэлбэрээр бүхэл тоо эсвэл бутархай хэлбэрээр дүрслэх боломжгүй. Хэрэв та энэ тоог тооцоолуур руу оруулбал дараахь зүйлийг харах болно.

\[\sqrt(2)=1.414213562...\]

Таны харж байгаагаар аравтын бутархайн дараа ямар ч логикт захирагдахгүй тоонуудын төгсгөлгүй дараалал бий. Мэдээжийн хэрэг та энэ тоог дугуйлж, бусад тоонуудтай хурдан харьцуулж болно. Жишээ нь:

\[\sqrt(2)=1,4142...\ойролцоогоор 1,4 \лт 1,5\]

Эсвэл өөр жишээ энд байна:

\[\sqrt(3)=1.73205...\ойролцоогоор 1.7 \gt 1.5\]

Гэхдээ эдгээр бүх тойргууд нь нэгдүгээрт, нэлээд ширүүн байдаг; хоёрдугаарт, та ойролцоо утгатай ажиллах чадвартай байх хэрэгтэй, эс тэгвээс та олон тооны тодорхой бус алдааг олж авах боломжтой (Дашрамд хэлэхэд, харьцуулах, дугуйлах чадварыг Улсын нэгдсэн шалгалтын профайл дээр туршиж үзэх шаардлагатай).

Тиймээс, ноцтой математикийн хувьд та үндэсгүйгээр хийж чадахгүй - эдгээр нь бидний эртнээс сайн мэддэг бутархай ба бүхэл тоонуудын нэгэн адил $\mathbb(R)$ бүх бодит тоонуудын ижил тэнцүү төлөөлөгчид юм.

Үндэсийг $\frac(p)(q)$ хэлбэрийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй байгаа нь энэ үндэс нь рационал тоо биш гэсэн үг юм. Ийм тоонуудыг иррациональ гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээрийг тусгайлан зохион бүтээсэн радикал эсвэл бусад бүтцийн тусламжтайгаар (логарифм, хүч, хязгаар гэх мэт) зөвхөн үнэн зөв илэрхийлэх боломжгүй юм. Гэхдээ энэ талаар өөр нэг удаа.

Бүх тооцооллын дараа иррационал тоонууд хариултад үлдэх хэд хэдэн жишээг авч үзье.

\[\begin(align) & \sqrt(2+\sqrt(27))=\sqrt(2+3)=\sqrt(5)\ойролцоогоор 2.236... \\ & \sqrt(\sqrt(-32) ))=\sqrt(-2)\ойролцоогоор -1.2599... \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Мэдээжийн хэрэг, аравтын бутархайн дараа ямар тоо гарч ирэхийг язгуурын дүр төрхөөс харахад бараг боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч та тооцоолуур дээр найдаж болно, гэхдээ хамгийн дэвшилтэт огнооны тооцоолуур ч гэсэн иррационал тооны эхний хэдэн цифрийг л өгдөг. Тиймээс хариултыг $\sqrt(5)$, $\sqrt(-2)$ хэлбэрээр бичих нь хамаагүй зөв юм.

Чухам ийм учраас тэдгээрийг зохион бүтээсэн. Хариултуудыг хялбархан бичихийн тулд.

Яагаад хоёр тодорхойлолт хэрэгтэй байна вэ?

Анхааралтай уншигч жишээнүүдэд өгөгдсөн бүх квадрат язгуурыг эерэг тооноос авсан болохыг аль хэдийн анзаарсан байх. Ядаж л эхнээс нь. Гэхдээ шоо үндсийг эерэг эсвэл сөрөг аль ч тооноос тайван байдлаар гаргаж авах боломжтой.

Яагаад ийм зүйл болж байна вэ? $y=((x)^(2))$ функцийн графикийг харна уу:

Энэ графикийг ашиглан $\sqrt(4)$-г тооцоолохыг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд $((x)_(1))=2$ ба $((x) гэсэн хоёр цэг дээр параболатай огтлолцох $y=4$ хэвтээ шугамыг график дээр (улаанаар тэмдэглэсэн) зурсан. )_(2)) =-2$. Энэ нь нэлээд логик юм, учир нь

Эхний тоогоор бүх зүйл тодорхой байна - энэ нь эерэг, тиймээс үндэс нь:

Гэхдээ хоёр дахь цэгийг яах вэ? Дөрөв нь нэг дор хоёр үндэстэй байх шиг? Тэгээд ч −2 тоог квадрат болговол бас 4 гарна. Тэгвэл яагаад $\sqrt(4)=-2$ гэж бичиж болохгүй гэж? Тэгээд багш нар яагаад чамайг идмээр байгаа юм шиг хардаг юм бэ?

Асуудал нь хэрэв та нэмэлт нөхцөл тавихгүй бол дөрвөлжин нь эерэг ба сөрөг гэсэн хоёр квадрат язгууртай болно. Ямар ч эерэг тоо бас хоёртой байх болно. Гэхдээ сөрөг тоо нь огт үндэсгүй байх болно - парабол тэнхлэгээс доош буудаггүй тул үүнийг ижил графикаас харж болно. y, өөрөөр хэлбэл сөрөг утгыг хүлээн зөвшөөрдөггүй.

Тэгш илтгэгчтэй бүх үндэст ижил төстэй асуудал гардаг:

1. Хатуухан хэлэхэд эерэг тоо бүр $n$ илтгэгчтэй хоёр үндэстэй байх болно;
2. Сөрөг тоонуудаас $n$-тай язгуурыг огт гаргаж авдаггүй.

Тийм ч учраас $n$ тэгш зэрэгтэй язгуурыг тодорхойлохдоо хариулт нь сөрөг бус тоо байх ёстой гэж тусгайлан заасан байдаг. Ингэж л бид хоёрдмол байдлаас ангижрах болно.

Гэхдээ сондгой $n$-д тийм асуудал байхгүй. Үүнийг харахын тулд $y=((x)^(3))$ функцийн графикийг харцгаая:

Энэ графикаас хоёр дүгнэлт гаргаж болно.

1. Куб параболын мөчрүүд нь ердийнхөөс ялгаатай нь дээд ба доош хоёр чиглэлд хязгааргүйд хүрдэг. Тиймээс бид ямар ч өндөрт хэвтээ шугам зурсан ч энэ шугам нь бидний графиктай огтлолцох нь гарцаагүй. Иймээс куб үндсийг ямар ч тооноос гаргаж авах боломжтой;
2. Үүнээс гадна, ийм уулзвар нь үргэлж өвөрмөц байх тул аль тоог "зөв" үндэс гэж үзэж, алийг нь үл тоомсорлох талаар бодох шаардлагагүй болно. Тийм ч учраас сондгой зэрэглэлийн үндсийг тодорхойлох нь тэгш зэрэгтэй харьцуулахад хялбар байдаг (сөрөг биш байх шаардлагагүй).

Эдгээр энгийн зүйлсийг ихэнх сурах бичигт тайлбарлаагүй нь харамсалтай. Үүний оронд бидний тархи бүх төрлийн арифметик язгуур, тэдгээрийн шинж чанаруудтай хөөрч эхэлдэг.

Тийм ээ, би маргахгүй: та бас арифметик үндэс гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй. Мөн би энэ талаар тусдаа хичээл дээр дэлгэрэнгүй ярих болно. Өнөөдөр бид бас энэ тухай ярих болно, учир нь үүнгүйгээр $n$-р үржвэрийн үндэсийн талаархи бүх бодол бүрэн бус байх болно.

Гэхдээ эхлээд миний дээр хэлсэн тодорхойлолтыг тодорхой ойлгох хэрэгтэй. Үгүй бол олон тооны нэр томъёоны улмаас таны толгойд ийм эмх замбараагүй байдал үүсч, эцэст нь та юу ч ойлгохгүй болно.

Тэгш, сондгой үзүүлэлтүүдийн ялгааг ойлгоход л хангалттай. Тиймээс, үндэсийн талаар үнэхээр мэдэх шаардлагатай бүх зүйлийг дахин цуглуулцгаая.

1. Тэгш зэрэгтэй язгуур нь зөвхөн сөрөг бус тооноос л байдаг ба өөрөө үргэлж сөрөг бус тоо байдаг. Сөрөг тоонуудын хувьд ийм үндэс нь тодорхойгүй байна.
2. Гэхдээ сондгой зэрэглэлийн үндэс нь ямар ч тооноос байдаг бөгөөд өөрөө ямар ч тоо байж болно: эерэг тоонуудын хувьд эерэг, сөрөг тоонуудын хувьд сөрөг байна.

Хэцүү байна уу? Үгүй ээ, хэцүү биш. Тодорхой байна уу? Тийм ээ, энэ нь бүрэн ойлгомжтой! Тиймээс одоо бид тооцоололд бага зэрэг дасгал хийх болно.

Үндсэн шинж чанар ба хязгаарлалт

Үндэс нь олон хачирхалтай шинж чанар, хязгаарлалттай байдаг - үүнийг тусдаа хичээл дээр авч үзэх болно. Тиймээс, одоо бид зөвхөн тэгш индекстэй үндэст хамаарах хамгийн чухал "заль мэх" -ийг авч үзэх болно. Энэ шинж чанарыг томъёогоор бичье:

\[\sqrt(((x)^(2n)))=\left| x\right|\]

Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид тоог тэгш түвшинд өсгөж, дараа нь ижил түвшний үндсийг гаргавал бид анхны тоог биш, харин модулийг авна. Энэ бол амархан нотлогдож болох энгийн теорем (сөрөг бус $x$-г тусад нь авч үзэхэд хангалттай, дараа нь сөрөгийг тусад нь авч үзэхэд хангалттай). Багш нар энэ тухай байнга ярьдаг, сургуулийн сурах бичиг болгонд өгдөг. Гэхдээ иррационал тэгшитгэлийг (жишээ нь, радикал тэмдэг агуулсан тэгшитгэл) шийдэхэд оюутнууд санал нэгтэйгээр энэ томъёог мартдаг.

Асуудлыг нарийвчлан ойлгохын тулд бүх томъёог нэг минутын турш мартаж, хоёр тоог шууд тооцоолохыг хичээцгээе.

\[\sqrt(((3)^(4)))=?\quad \sqrt(((\left(-3 \баруун))^(4)))=?\]

Эдгээр нь маш энгийн жишээ юм. Ихэнх хүмүүс эхний жишээг шийдэх боловч олон хүн хоёр дахь жишээн дээр гацдаг. Иймэрхүү хог хаягдлыг асуудалгүйгээр шийдэхийн тулд дараахь журмыг анхаарч үзээрэй.

1. Нэгдүгээрт, тоо нь дөрөв дэх зэрэглэлд нэмэгддэг. За, энэ нь арай хялбар юм. Та үржүүлэх хүснэгтээс ч олж болох шинэ дугаар авах болно;
2. Одоо энэ шинэ тооноос дөрөв дэх үндсийг гаргаж авах шаардлагатай байна. Тэдгээр. Үндэс ба хүчийг "багасгах" байхгүй - эдгээр нь дараалсан үйлдлүүд юм.

Эхний илэрхийллийг харцгаая: $\sqrt(((3)^(4)))$. Мэдээжийн хэрэг та эхлээд язгуурын доорх илэрхийлэлийг тооцоолох хэрэгтэй.

\[((3)^(4))=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81\]

Дараа нь бид 81 тооны дөрөв дэх үндсийг гаргаж авна.

Одоо хоёр дахь илэрхийлэлтэй ижил зүйлийг хийцгээе. Нэгдүгээрт, бид −3 тоог дөрөв дэх зэрэгт хүргэх бөгөөд үүнийг өөрөө 4 дахин үржүүлэх шаардлагатай.

\[((\left(-3 \баруун))^(4))=\left(-3 \баруун)\cdot \left(-3 \баруун)\cdot \left(-3 \баруун)\cdot \ зүүн(-3 \баруун)=81\]

Бүтээгдэхүүний нийт хасах тоо нь 4 байх тул бид эерэг тоо авсан бөгөөд тэд бүгд бие биенээ цуцлах болно (эцсийн эцэст хасах нь хасах нь нэмэх болно). Дараа нь бид үндсийг дахин гаргаж авдаг:

Зарчмын хувьд энэ мөрийг бичих боломжгүй байсан, учир нь хариулт нь ижил байх болно. Тэдгээр. ижил тэгш чадлын тэгш үндэс нь сул талуудыг "шатдаг" бөгөөд энэ утгаараа үр дүн нь ердийн модулиас ялгагдахааргүй юм.

\[\begin(align) & \sqrt(((3)^(4)))=\left| 3 \right|=3; \\ & \sqrt(((\зүүн(-3 \баруун))^(4)))=\зүүн| -3 \баруун|=3. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Эдгээр тооцоолол нь тэгш градусын язгуурын тодорхойлолттой сайн тохирч байна: үр дүн нь үргэлж сөрөг биш бөгөөд радикал тэмдэг нь үргэлж сөрөг бус тоог агуулдаг. Үгүй бол үндэс нь тодорхойгүй байна.

Процедурын талаархи тэмдэглэл

1. $\sqrt(((a)^(2)))$ гэсэн тэмдэглэгээ нь эхлээд $a$ тоог квадрат болгож дараа нь гарсан утгын квадрат язгуурыг авна гэсэн үг. Тиймээс ямар ч тохиолдолд $((a)^(2))\ge 0$ байх тул язгуур тэмдгийн дор үргэлж сөрөг бус тоо байгаа гэдэгт итгэлтэй байж болно;
2. Харин $((\left(\sqrt(a) \right))^(2))$ гэсэн тэмдэглэгээ нь эсрэгээрээ бид эхлээд тодорхой $a$ тооны үндсийг аваад дараа нь үр дүнг квадрат болгоно гэсэн үг. Тиймээс $a$ тоо нь ямар ч тохиолдолд сөрөг байж болохгүй - энэ нь тодорхойлолтонд орсон зайлшгүй шаардлага юм.

Тиймээс ямар ч тохиолдолд үндэс, зэрэглэлийг бодолгүйгээр бууруулж, анхны илэрхийлэлийг "хялбарчлах" байх ёсгүй. Учир нь язгуур нь сөрөг тоотой, илтгэгч нь тэгш байвал бид олон асуудал гарна.

Гэсэн хэдий ч эдгээр бүх асуудал нь зөвхөн үзүүлэлтүүдэд л хамаатай.

Үндсэн тэмдгийн доороос хасах тэмдгийг хасаж байна

Мэдээжийн хэрэг, сондгой илтгэгчтэй үндэс нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг бөгөөд энэ нь зарчмын хувьд тэгш тоотой байдаггүй. Тухайлбал:

\[\sqrt(-a)=-\sqrt(a)\]

Товчхондоо, та сондгой зэрэглэлийн язгуурын тэмдгийн дор хасахыг арилгаж болно. Энэ бол бүх сул талыг "хаях" боломжийг олгодог маш ашигтай өмч юм.

\[\эхлэх(эгцлэх) & \sqrt(-8)=-\sqrt(8)=-2; \\ & \sqrt(-27)\cdot \sqrt(-32)=-\sqrt(27)\cdot \left(-\sqrt(32) \баруун)= \\ & =\sqrt(27)\cdot \sqrt(32)= \\ & =3\cdot 2=6. \төгсгөл(зохицуулах)\]

Энэхүү энгийн өмч нь олон тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг. Одоо та санаа зовох хэрэггүй болно: үндэс дор сөрөг илэрхийлэл нуугдаж байсан ч үндэс дэх зэрэг нь жигд болвол яах вэ? Үндэсийн гадна байгаа бүх сул талыг "хаяхад" л хангалттай бөгөөд үүний дараа тэдгээрийг бие биенээр нь үржүүлж, хувааж, ерөнхийдөө олон сэжигтэй зүйлийг хийж болох бөгөөд энэ нь "сонгодог" үндэсийн хувьд биднийг хүргэх баталгаатай болно. алдаа.

Мөн энд өөр нэг тодорхойлолт гарч ирэв - ихэнх сургуулиудад үндэслэлгүй илэрхийллийг судалж эхэлдэгтэй ижил. Үүнгүйгээр бидний үндэслэл бүрэн бус байх болно. Уулз!

Арифметик үндэс

Үндэс тэмдгийн дор зөвхөн эерэг тоо эсвэл онцгой тохиолдолд тэг байж болно гэж түр бодъё. Тэгш/сондгой үзүүлэлтүүдийг мартацгаая, дээр дурдсан бүх тодорхойлолтыг мартъя - бид зөвхөн сөрөг бус тоонуудтай ажиллах болно. Тэгээд яах вэ?

Дараа нь бид арифметик язгуурыг авах болно - энэ нь бидний "стандарт" тодорхойлолттой хэсэгчлэн давхцаж байгаа боловч тэдгээрээс ялгаатай хэвээр байна.

Тодорхойлолт. Сөрөг биш $a$ тооны $n$-р зэргийн арифметик язгуур нь $((b)^(n))=a$ байх сөрөг бус тоо $b$ байна.

Бидний харж байгаагаар бид паритетийг сонирхохоо больсон. Үүний оронд шинэ хязгаарлалт гарч ирэв: радикал илэрхийлэл нь одоо үргэлж сөрөг биш, үндэс нь өөрөө сөрөг биш юм.

Арифметик язгуур нь ердийнхөөс хэрхэн ялгаатай болохыг илүү сайн ойлгохын тулд бидний аль хэдийн мэддэг квадрат ба куб параболын графикуудыг харна уу.

Таны харж байгаагаар бид одооноос эхлэн $x$ ба $y$ координатууд эерэг (эсвэл дор хаяж тэг) байгаа координатын эхний улиралд байрлах график хэсгүүдийг л сонирхож байна. Үндэс дор сөрөг тоо тавих эрхтэй эсэхийг ойлгохын тулд индикаторыг харах шаардлагагүй болсон. Учир нь сөрөг тоог зарчмын хувьд авч үзэхээ больсон.

Та: "За, яагаад бидэнд ийм саармагжуулсан тодорхойлолт хэрэгтэй байна вэ?" гэж асууж магадгүй юм. Эсвэл: "Бид яагаад дээр өгөгдсөн стандарт тодорхойлолтыг дагаж чадахгүй байна вэ?"

За, би зөвхөн нэг өмчийг өгөх болно, учир нь шинэ тодорхойлолт тохирох болно. Жишээлбэл, экспонентацийн дүрэм:

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

Анхаарна уу: бид радикал илэрхийлэлийг ямар ч хүчин чадалтай болгож, язгуур экспонентийг ижил хүчээр үржүүлж чадна - үр дүн нь ижил тоо байх болно! Энд жишээнүүд байна:

\[\begin(align) & \sqrt(5)=\sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(25) \\ & \sqrt(2)=\sqrt(((2)^ (4)))=\sqrt(16)\\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Тэгэхээр хамгийн том асуудал юу вэ? Бид яагаад өмнө нь үүнийг хийж чадаагүй юм бэ? Яагаад гэдгийг эндээс харж болно. Энгийн илэрхийллийг авч үзье: $\sqrt(-2)$ - энэ тоо нь бидний сонгодог ойлголтод нэлээд хэвийн боловч арифметик язгуурын үүднээс огт хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм. Үүнийг хөрвүүлэхийг хичээцгээе:

$\begin(align) & \sqrt(-2)=-\sqrt(2)=-\sqrt(((2)^(2)))=-\sqrt(4) \lt 0; \\ & \sqrt(-2)=\sqrt(((\зүүн(-2 \баруун))^(2)))=\sqrt(4) \gt 0. \\ \төгсгөл(зохицуулах)$

Таны харж байгаагаар эхний тохиолдолд бид хасахыг радикалын доороос хассан (бидэнд экспонент нь сондгой тул бүх эрхтэй), хоёр дахь тохиолдолд дээрх томъёог ашигласан. Тэдгээр. Математикийн үүднээс авч үзвэл бүх зүйл дүрмийн дагуу хийгддэг.

WTF?! Ижил тоо яаж эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болох вэ? Арга ч үгүй. Эерэг тоо ба тэгийн хувьд маш сайн ажилладаг экспонентацийн томъёо нь сөрөг тоонуудын хувьд бүрэн гажуудлыг үүсгэж эхэлдэг.

Ийм ойлгомжгүй байдлаас ангижрахын тулд арифметик язгуурыг зохион бүтээсэн. Тусдаа том хичээл нь тэдэнд зориулагдсан бөгөөд бид тэдний бүх шинж чанарыг нарийвчлан авч үздэг. Тиймээс бид одоо тэдний талаар ярихгүй - хичээл хэтэрхий урт болсон.

Алгебрийн үндэс: илүү ихийг мэдэхийг хүсдэг хүмүүст зориулагдсан

Энэ сэдвийг тусдаа догол мөрөнд оруулах уу, үгүй ​​юу гэж удаан бодсон. Эцэст нь би энд үлдээхээр шийдсэн. Энэ материал нь үндсийг нь илүү сайн ойлгохыг хүсдэг хүмүүст зориулагдсан болно - дундаж "сургуулийн" түвшинд биш, харин олимпиадын түвшинд ойрхон байна.

Тэгэхээр: тооны $n$-р язгуурын "сонгодог" тодорхойлолт, түүнтэй холбоотой тэгш, сондгой илтгэгч болгон хуваахаас гадна паритет болон бусад нарийн шинж чанараас огт хамааралгүй илүү "насанд хүрсэн" тодорхойлолт байдаг. Үүнийг алгебрийн үндэс гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Аливаа $a$-ын алгебрийн $n$-р үндэс нь $((b)^(n))=a$ байх бүх $b$ тооны олонлог юм. Ийм үндэст зориулсан тодорхой тэмдэглэгээ байхгүй тул бид зүгээр л дээр нь зураас тавина.

\[\overline(\sqrt[n](a))=\left\( b\left| b\in \mathbb(R);((b)^(n))=a \баруун. \баруун\) \]

Хичээлийн эхэнд өгсөн стандарт тодорхойлолтоос үндсэн ялгаа нь алгебрийн үндэс нь тодорхой тоо биш, харин олонлог юм. Бид бодит тоогоор ажилладаг тул энэ багц нь зөвхөн гурван төрлөөр ирдэг:

1. Хоосон багц. Сөрөг тооноос тэгш зэрэгтэй алгебрийн үндэс олох шаардлагатай үед тохиолддог;
2. Нэг элементээс бүрдсэн багц. Сондгой хүчний бүх үндэс, мөн тэгийн тэгш байдлын үндэс нь энэ ангилалд хамаарна;
3. Эцэст нь, уг багц нь бидний харсан $((x)_(1))$ ба $((x)_(2))=-((x)_(1))$ гэсэн хоёр тоог агуулж болно. квадрат функцийн график. Үүний дагуу ийм зохицуулалт нь эерэг тооноос тэгш зэрэглэлийн үндсийг гаргаж авах үед л боломжтой юм.

Сүүлийн тохиолдол нь илүү нарийвчлан авч үзэх ёстой. Ялгааг ойлгохын тулд хэд хэдэн жишээг тоолъё.

Жишээ. Илэрхийллийг үнэлнэ үү:

\[\overline(\sqrt(4));\quad \overline(\sqrt(-27));\quad \overline(\sqrt(-16)).\]

Шийдэл. Эхний илэрхийлэл нь энгийн:

\[\overline(\sqrt(4))=\зүүн\( 2;-2 \баруун\)\]

Энэ нь багцын нэг хэсэг болох хоёр тоо юм. Учир нь тэдгээрийн квадрат тус бүр нь дөрөв өгдөг.

\[\overline(\sqrt(-27))=\зүүн\( -3 \баруун\)\]

Энд бид зөвхөн нэг тооноос бүрдэх багцыг харж байна. Үндэс экспонент нь сондгой тул энэ нь нэлээд логик юм.

Эцэст нь, сүүлчийн илэрхийлэл:

\[\overline(\sqrt(-16))=\varnothing \]

Бид хоосон багц хүлээн авлаа. Учир нь дөрөв дэх (жишээ нь, тэгш!) зэрэглэлд аваачихад −16 сөрөг тоог өгөх бодит тоо ганц ч байдаггүй.

Эцсийн тэмдэглэл. Анхаарна уу: бид бодит тоогоор ажилладаг гэдгийг би хаа сайгүй тэмдэглэсэнгүй. Учир нь нийлмэл тоонууд бас байдаг - тэнд $\sqrt(-16)$ болон бусад олон хачирхалтай зүйлсийг тооцоолох бүрэн боломжтой.

Гэсэн хэдий ч орчин үеийн сургуулийн математикийн хичээлд нийлмэл тоо бараг хэзээ ч гардаггүй. Манай албаныхан энэ сэдвийг “ойлгоход дэндүү хэцүү” гэж үзсэн тул ихэнх сурах бичгээс хассан.

Квадрат язгуур гэж юу вэ?

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Энэ ойлголт нь маш энгийн. Мэдээжийн хэрэг, би хэлэх болно. Математикчид аливаа үйлдэлд хариу үйлдэл үзүүлэхийг хичээдэг. Нэмэлт байна - хасах нь бас байна. Үржүүлэх гэж байна - хуваах ч байна. Квадрат гэж байна... Тэгэхээр бас байна квадрат язгуур авах!Ингээд л болоо. Энэ үйлдэл ( квадрат язгуур) математикт энэ дүрсээр тэмдэглэгдсэн:

Дүрсийг өөрөө сайхан үг гэж нэрлэдэг " радикал".

Хэрхэн үндсийг нь гаргаж авах вэ?Харсан нь дээр жишээнүүд.

9-ийн квадрат язгуур хэд вэ? Аль тооны квадрат нь 9-ийг өгөх вэ? 3 квадрат нь 9-ийг өгдөг! Эдгээр нь:

Гэхдээ тэгийн квадрат язгуур хэд вэ? Асуулт байхгүй! Тэг нь ямар тооны квадрат болох вэ? Тийм ээ, энэ нь тэг өгдөг! гэсэн утгатай:

Ойлголоо, квадрат язгуур гэж юу вэ?Дараа нь бид авч үзье жишээнүүд:

Хариултууд (эмх замбараагүй): 6; 1; 4; 9; 5.

Шийдсэн үү? Үнэхээр, энэ нь хэр хялбар вэ?!

Харин... Үндэстэй аливаа ажлыг хүн хараад юу хийдэг вэ?

Хүн уйтгар гунигийг мэдэрч эхэлдэг ... Тэр өөрийн язгуурын энгийн, хөнгөн байдалд итгэдэггүй. Хэдийгээр тэр мэддэг бололтой квадрат язгуур гэж юу вэ...

Учир нь тухайн хүн үндсийг судлахдаа хэд хэдэн чухал зүйлийг үл тоомсорлодог. Тэгвэл эдгээр моодууд шалгалт, шалгалтын харгис өшөөг авдаг...

Нэг цэг. Та үндсийг нь нүдээр нь таних хэрэгтэй!

49-ийн квадрат язгуур хэд вэ? Долоо? Зөв! Долоо гэдгийг яаж мэдсэн юм бэ? Долоон квадрат болгоод 49 болсон уу? Зөв! Үүнийг анхаарна уу үндсийг нь гаргаж авна 49-өөс бид урвуу үйлдлийг хийх ёстой байсан - 7-р квадрат! Мөн бид алдахгүй байгаа эсэхийг шалгаарай. Эсвэл тэд алдаж магадгүй ...

Энэ бол хүндрэл юм үндэс олборлолт. ДөрвөлжинТа ямар ч дугаарыг асуудалгүй ашиглаж болно. Тоогоо өөрөө баганагаар үржүүлээрэй - тэгээд л болоо. Гэхдээ төлөө үндэс олборлолтИйм энгийн бөгөөд аюулгүй технологи гэж байдаггүй. Бид тэгэх ёстой аваххариулж, зөв ​​эсэхийг квадратаар нь шалгана уу.

Энэхүү нарийн төвөгтэй бүтээлч үйл явц - хариултыг сонгох нь хэрэв та бол маш хялбаршуулсан болно санаж байнаалдартай тоонуудын квадратууд. Үржүүлэх хүснэгт шиг. Хэрэв та 4-ийг 6-аар үржүүлэх шаардлагатай бол дөрвийг 6 дахин нэмэхгүй гэж үү? Хариулт 24 тэр даруй гарч ирдэг, гэхдээ хүн бүр үүнийг ойлгодоггүй, тийм ээ ...

Үндэстэй чөлөөтэй, амжилттай ажиллахын тулд 1-ээс 20 хүртэлх тооны квадратуудыг мэдэхэд хангалттай. тэндТэгээд буцаж.Тэдгээр. Та 11-ийн квадрат ба 121-ийн квадрат язгуурыг хоёуланг нь хялбархан хэлж чаддаг байх ёстой. Энэ цээжлэхэд хүрэхийн тулд хоёр арга бий. Эхнийх нь квадратуудын хүснэгтийг сурах явдал юм. Энэ нь жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд маш сайн туслах болно. Хоёр дахь нь илүү олон жишээг шийдэх явдал юм. Энэ нь квадратуудын хүснэгтийг санахад ихээхэн тус болно.

Мөн тооцоолуур байхгүй! Зөвхөн туршилтын зорилгоор. Тэгэхгүй бол шалгалтын үеэр хайр найргүй удаашрах болно...

Тэгэхээр, квадрат язгуур гэж юу вэмөн яаж үндэс ханд-Би ойлгомжтой гэж бодож байна. Одоо бид тэдгээрийг юунаас гаргаж авах боломжтойг олж мэдье.

Хоёр дахь цэг. Root, би чамайг мэдэхгүй!

Та ямар тооноос квадрат язгуур авч болох вэ? Тиймээ, тэдний бараг аль нь ч. Энэ нь юунаас гаралтай болохыг ойлгоход илүү хялбар болно энэ нь хориотойтэдгээрийг гаргаж авах.

Энэ үндсийг тооцоолохыг хичээцгээе:

Үүнийг хийхийн тулд квадрат нь бидэнд -4 өгөх тоог сонгох хэрэгтэй. Бид сонгодог.

Юу вэ, тохирохгүй байна уу? 2 2 нь +4 өгдөг. (-2) 2 дахин +4 өгнө! Ингээд л... Квадратыг нь авахад сөрөг тоо гарах тоо байхгүй! Хэдийгээр би эдгээр тоонуудыг мэддэг. Гэхдээ би танд хэлэхгүй). Коллежид яв, тэгвэл та өөрөө мэдэх болно.

Ямар ч сөрөг тоотой ижил түүх тохиолдох болно. Эндээс дүгнэлт:

Квадрат язгуур тэмдгийн дор сөрөг тоо байгаа илэрхийлэл - утгагүй! Энэ бол хориотой ажиллагаа юм. Тэгээр хуваахтай адил хориотой. Энэ баримтыг сайтар санаарай!Эсвэл өөрөөр хэлбэл:

Та сөрөг тооноос квадрат язгуур гаргаж чадахгүй!

Гэхдээ бусад бүхнээс энэ нь боломжтой. Жишээ нь, тооцоолох бүрэн боломжтой

Эхлээд харахад энэ нь маш хэцүү юм. Бутархайг сонгох, квадрат болгох... Санаа зоволтгүй. Үндэсний шинж чанарыг ойлгох үед ийм жишээнүүд ижил квадратуудын хүснэгтэд багасах болно. Амьдрал илүү хялбар болно!

За, бутархай. Гэхдээ бид дараахь хэллэгүүдтэй тулгарсаар байна.

Зүгээр дээ. Бүх зүйл адилхан. Хоёрын квадрат язгуур нь квадратыг авах үед бидэнд хоёрыг өгдөг тоо юм. Зөвхөн энэ тоо бүрэн тэгш бус байна ... Энд байна:

Хамгийн сонирхолтой нь энэ бутархай хэзээ ч дуусдаггүй... Ийм тоог иррациональ гэж нэрлэдэг. Квадрат үндэст энэ нь хамгийн түгээмэл зүйл юм. Дашрамд хэлэхэд, ийм учраас үндэстэй хэллэгийг нэрлэдэг үндэслэлгүй. Ийм хязгааргүй бутархайг байнга бичих нь эвгүй гэдэг нь ойлгомжтой. Тиймээс тэд хязгааргүй бутархайн оронд үүнийг дараах байдлаар үлдээдэг.

Хэрэв жишээг шийдвэрлэх үед та гаргаж авах боломжгүй зүйл байвал, жишээ нь:

тэгвэл бид ингэж орхино. Энэ хариулт байх болно.

Та дүрс нь ямар утгатай болохыг тодорхой ойлгох хэрэгтэй

Мэдээжийн хэрэг, хэрэв тооны язгуурыг авсан бол гөлгөр, та үүнийг хийх ёстой. Даалгаврын хариулт нь жишээлбэл хэлбэрээр байна

Маш бүрэн дүүрэн хариулт.

Мэдээжийн хэрэг та ой санамжаас ойролцоогоор утгыг мэдэх хэрэгтэй.

Энэхүү мэдлэг нь нарийн төвөгтэй ажлуудын нөхцөл байдлыг үнэлэхэд ихээхэн тусалдаг.

Гуравдугаар цэг. Хамгийн зальтай.

Үндэстэй ажиллах гол төөрөгдөл нь энэ цэгээс үүдэлтэй. Тэр бол өөрийнхөө чадварт итгэх итгэлийг өгдөг ... Энэ асуудлыг зөв шийдье!

Эхлээд дөрвийнх нь язгуурыг дахин авъя. Би чамайг энэ үндэсээр аль хэдийн зовоож байсан уу?) Санаа зовох хэрэггүй, одоо энэ нь сонирхолтой байх болно!

4 квадрат нь ямар тоо вэ? За, хоёр, хоёр - Би сэтгэл хангалуун бус хариултуудыг сонсдог ...

Зөв. Хоёр. Гэхдээ бас хасах хоёр 4 квадратыг өгөх болно ... Энэ хооронд хариулт

зөв ба хариулт

бүдүүлэг алдаа. Энэ мэт.

Тэгэхээр юу болсон бэ?

Үнэхээр (-2) 2 = 4. Мөн дөрвийн язгуурын тодорхойлолтын дор хасах хоёрнэлээн тохиромжтой... Энэ бас дөрвийн язгуур.

Гэхдээ! Сургуулийн математикийн хичээл дээр квадрат язгуурыг авч үзэх нь заншилтай байдаг зөвхөн сөрөг бус тоо!Өөрөөр хэлбэл, тэг ба бүгд эерэг байна. Бүр тусгай нэр томъёог зохион бүтээсэн: дундаас А- Энэ сөрөг бусквадрат нь байгаа тоо А. Арифметик квадрат язгуур гаргаж авах үед гарсан сөрөг үр дүнг зүгээр л хаядаг. Сургуульд бүх зүйл квадрат үндэстэй байдаг - арифметик. Хэдийгээр энэ талаар онцгой дурдаагүй болно.

За, энэ нь ойлгомжтой. Сөрөг үр дүнд санаа зовохгүй байх нь бүр ч дээр ... Энэ бол одоохондоо төөрөгдөл биш юм.

Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед төөрөгдөл эхэлдэг. Жишээлбэл, та дараах тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.

Тэгшитгэл нь энгийн, бид хариултыг бичнэ (заасан ёсоор):

Энэ хариулт (үнэхээр зөв, дашрамд) зүгээр л товчилсон хувилбар юм хоёрхариултууд:

Зогс, зогсоо! Яг дээр нь язгуур бол тоо гэж бичсэн Үргэлжсөрөг биш! Энд хариултуудын нэг нь байна - сөрөг! Эмх замбараагүй байдал. Энэ бол үндэст үл итгэх анхны (гэхдээ сүүлчийнх биш) асуудал юм ... Энэ асуудлыг шийдье. Хариултуудыг (зөвхөн ойлгохын тулд!) дараах байдлаар бичье.

Хаалт нь хариултын мөн чанарыг өөрчилдөггүй. Би зүгээр л хаалтаар тусгаарласан тэмдэг-аас үндэс. Одоо та үндэс нь өөрөө (хаалтанд) сөрөг бус тоо хэвээр байгааг тодорхой харж болно! Мөн тэмдгүүд нь тэгшитгэлийг шийдсэний үр дүн. Эцсийн эцэст аливаа тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид бичих ёстой БүгдАнхны тэгшитгэлд орлуулахад зөв үр дүнг өгөх Xs. Нэмэх, хасах хоёрын аль аль нь тав (эерэг!) -ийн үндэс нь бидний тэгшитгэлд тохирно.

Энэ мэт. Хэрэв та зүгээр л квадрат язгуур авнаюунаас ч юм, чи Үргэлжчи авна нэг сөрөг бишүр дүн. Жишээ нь:

Учир нь энэ нь - арифметик квадрат язгуур.

Гэхдээ хэрэв та квадрат тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол, жишээ нь:

Тэр ҮргэлжЭнэ нь болж байна хоёрхариулт (нэмэх ба хасахтай):

Учир нь энэ бол тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Найдвар, квадрат язгуур гэж юу вэТа оноогоо тодорхой авлаа. Одоо үндсээр нь юу хийж болох, тэдгээрийн шинж чанарууд юу болохыг олж мэдэх л үлдлээ. Мөн ямар оноо, бэрхшээл байна вэ ... уучлаарай, чулуунууд!)

Энэ бүхэн дараах хичээлүүдэд байна.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Хотын төрийн боловсролын байгууллага - 31-р дунд сургууль
Биологийн хичээлийн тэмдэглэл, 6-р анги
Багш: Пуртова Е.В., биологийн багш 1-р нэр дэвшигч.
2012, Среднеуральск
Яагаад ургамалд үндэс хэрэгтэй вэ?
Даалгаварууд:
1. Ургамлын организмын хоол тэжээлийн шинж чанарын талаархи мэдлэгийг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх.
2. Сурагчдад язгуурын үүргийн талаар танилцуулах.
3. Багаар ажиллах, илтгэл тавих чадварыг хөгжүүлэх; тексттэй ажиллах (асуултуудын хариултыг олох, бусдад мэдэгдэх); туршилтын үр дүнг тайлбарлах.
4. Объектуудыг харьцуулах, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт хийх, өөрийн үзэл бодлоо илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэх.
5. Ургамлын бүтэц, үйл ажиллагааны талаархи мэдлэгийн практик ач холбогдлыг харуулах.
6. Ургамлыг бусад амьд организмын амьдралд дэлхийн хэмжээнд үүрэг гүйцэтгэдэг организмын бүлэг гэж танилцуулж, экологийн сэтгэлгээг төлөвшүүлэхэд хувь нэмэр оруулах. мөн хүн.
Хичээлийн явц.
Мэдлэгийг шинэчлэх.
Үзүүлэх ширээн дээр гурил, Сагаган, цай, жүүс гэх мэт зүйлс байдаг.
Харилцаа:
Хүн яагаад эдгээр хоол хүнс хэрэгтэй вэ? (тэдгээрээс хүн шим тэжээлийг авдаг - уураг, өөх тос, нүүрс ус - өсөх, хөдлөх гэх мэт).
Эдгээр хүнсний гарал үүсэл юу вэ? Тэд юугаар хийгдсэн бэ? (хариулахдаа гербарий эсвэл ургамлын гэрэл зургийг үзүүлэв)
Амьдрахын тулд хүмүүс, амьтад хэн нэгний (ургамал эсвэл бусад амьтдын) бий болгосон шим тэжээлээс авдаг эрчим хүч хэрэгтэй. Мөн ургамал өөрөө органик бус бодисоос органик бодис үүсгэдэг. Энэ процессыг юу гэж нэрлэдэгийг та санаж байна уу? (фотосинтез)
Фотосинтез ургамлын аль хэсэгт явагддаг вэ?
Фотосинтез явагддаг эсийн органеллуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? (хлоропласт)
Фотосинтезийн үр дүнд юу үүсдэг вэ? Ургамал өөрийн үүсгэсэн органик бодисыг хэрхэн ашигладаг вэ?
Ургамалд глюкоз ямар бодисоос үүсдэг вэ?
Навчны нүүрстөрөгчийн давхар исэл хаанаас гардаг вэ?
Навчны ус хаанаас гардаг вэ?

Асуудлын талаархи мэдэгдэл.
Эсвэл үндэс нь бусад функцийг гүйцэтгэдэг болов уу?
(хариултыг сонсох, үндсэн санаагаа самбар дээр бичих)
Та өөрийн таамаглалыг хэрхэн шалгах вэ?
(уран зохиол судлах, туршилт хийх, байгалийн объектуудыг судлах)
Хичээлийн сэдэв: Ургамал яагаад үндэс хэрэгтэй вэ?
Шинэ материал сурах.
4 хүнтэй бүлэгт ажиллана. Бүлэг дэх үүргийн хуваарилалт, даалгавруудыг гүйцэтгэх (5-7 минут). Үр дүнгийн хэлэлцүүлэг:
Бүлгийн дугаар Үндсэн гаралт
1 Үндэс нь ургамлыг усаар хангадаг
2 Үндэс нь шим тэжээлийг хадгалдаг
3 Үндэс нь шим тэжээлийг хадгалдаг
4 Үндэс нь ургамлыг хөрсөнд байлгадаг
5 Үндэс нь эрдэс бодисыг шингээдэг
Ургамлын үндэс нь ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ? (хөрсөнд ургамлыг барьж, ус, эрдэс бодисыг шингээж, шим тэжээлийг хадгалдаг)
Биеийн тамирын минут.
Хүүхэд бүр тодорхой өнгийн цаасан дээр өгүүлбэрийн хэсгийг хүлээн авдаг. Та эдгээр хэллэгийг самбар дээр бичих хэрэгтэй.
Самбар дээрх үр дүн нь:
- ургамлыг газарт хадгалдаг
-эрдэстэй усыг шингээдэг
- шим тэжээлийг хадгалдаг.
Эдгээр бичлэгүүд (язгуурын үндсэн функцууд) нь асуудалтай асуултын хариулт юм. Оюутнууд тэдгээрийг дэвтэртээ бичдэг.
Материалыг засах.
Та Иван Андреевич Крылов гэдэг нэрийг мэддэг үү? (Оросын үлгэрч).
Түүнд “Навч ба үндэс” гэдэг үлгэр бий.
Зуны сайхан өдөр,
Хөндий дээгүүр сүүдэрлэж,
Зефиртэй модны навчнууд шивнэв.
Тэд зузаанаараа сайрхав
Зефирүүд өөрсдийнхөө тухай ингэж тайлбарлав.
"Бид бүхэл бүтэн хөндийн гоо үзэсгэлэн биш гэж үү?
Бид модыг ийм өтгөн, буржгар болгосон.
Өргөн, сүр жавхлантай юу?
Бид байхгүй бол ямар байх байсан бэ? За, зөв,
Бид өөрсдийгөө нүгэлгүйгээр магтаж чадна!
Бид хоньчны халуунаас биш гэж үү
Бид тэнүүлчийг сэрүүн сүүдэрт хоргодох уу?
Бид гоо сайхнаараа биш гэж үү?
Бид энд хоньчин охидыг бүжиглэхэд татдаг уу?
Бидэнд өглөө эрт оройтдог
Булбул исгэрнэ.
Тийм ээ, зефир, та ганцаараа байна
Та биднээс бараг салдаггүй."
"Бид энд бас баярлалаа гэж хэлж болно"
Газар доорхи дуу хоолой тэдэнд даруухан хариулав.
“Хэн ийм увайгүй, ихэмсэг ярьж зүрхлэх юм бэ!
Чи тэнд хэн бэ?
Тэд яагаад бидэнтэй ингэж харьцаж зүрхлэх болов?"
Навчнууд модон дээр чимээ шуугиан тарьж эхлэв.
Хэн навчтай яриа өрнүүлсэн бэ?
Үндэс нь ургамлыг юу хэлж чадна гэж та бодож байна вэ?
"Бид бол тэд"
Тэд доороос хариулав.
“Энд харанхуйд эргэлдэж байна,
Бид чамайг тэжээдэг. Та үнэхээр танихгүй байна уу?
Бид бол таны цэцэглэдэг модны үндэс юм.
Сайхан цагтаа үзүүлээрэй!
Бидний хоорондын ялгааг санаарай,
Шинэ хавартай хамт шинэ навч төрөх болно;
Хэрэв үндэс хатаж байвал -
Мод алга болно, чи ч байхгүй."
Үндэс нь навчийг зөв хариулсан уу? Яагаад?
Ургамал бол түүний бүх хэсгүүд (эрхтнүүд) хоорондоо холбоотой бүхэл бүтэн амьд организм юм. Органик (тэжээл) бодисууд нь навчинд үүсдэг бөгөөд тэдгээр нь ишний дагуу ургамлын бүх эрхтэн, эс тус бүрт илгээгддэг бөгөөд бүр жимс, үр, үндэст хадгалагдах боломжтой байдаг. Үндэс нь өсөлтөд шаардлагатай эрдэс бодис, органик бодис үүсэх усаар хангадаг. Ургамлын эрхтэн бүр хэрхэн ажилладаг нь бүхэл бүтэн ургамал хэрхэн мэдрэхийг тодорхойлдог.
Ургамлын навч, үндэс, иш гэмтсэн шалтгаан юу вэ? Таны бодлоор ургамал энэ талаар ямар сэтгэгдэлтэй байна вэ?
Ийм нөхцөл байдлыг дүрсэлж, ургамлын мэдрэмжийг илэрхийлэхийг хичээ. Та аз жаргалтай төгсгөлтэй түүх зохиож болно. Энэ түүхийг ургамлын өөрийнх нь үүднээс ярьж болно. Энэ нь таны гэрийн даалгавар байх болно.
Гэрийн даалгавар.
Догол мөрийг уншина уу. Үндэсний үүргийг мэддэг байх. Эссе бичих (заавал биш).
Асуулт.
“Шинэ газар талх тарьдаг, хуучин газар бууц тээдэг” гэсэн зүйр үгсийн утгыг тайлбарла.
-Үндэсгүй бол шарилж ургадаггүй
- Хогийн ургамлыг ялахыг хүссэн хүн үндэстэй тэмцэх ёстой.
2. Үндэс нь ургамалд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
3. Ямар зорилгоор хөрсөнд бордоо нэмдэг вэ?
4. Хүмүүс ямар таримал ургамлын үндсийг хүнсэндээ хэрэглэдэг вэ? Эдгээр үндэсийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Уран зохиол:
1. Биологи: Ургамал. Бактери. Мөөг. Хаг: Ерөнхий боловсролын сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг./ Ред. проф. И.Н.Пономарева - М.: Вентана-Граф2. Биологийн унших ном: Ургамал: 6-7-р ангийн сурагчдад/Бүр. Д.И. Тритак. – М.: Боловсрол, 1996 он.

Хэрэглээ.
№ 1.
Хүснэгтийн өгөгдлийг судлах.
Үндэс системийн хамгийн их гүн
Ургамлын нэр Гүн, м Oxalis 0.05
Dandelion 0.3
Улаан буудай 2.8
Какти 6-8
Тэмээний өргөс 20
Аль ургамал хамгийн урт үндэстэй вэ?
Энэ ургамал хаана ургадаг вэ?
Яагаад түүний үндэс нь газрын гүнд ордог вэ?
№ 2.
Жимс нь ургамлын бусад хэсгээс ямар шинж чанараараа ялгагдах боломжтойг санаж байна уу?
Санал болгож буй багцаас жимс, өөрчлөгдсөн үндэс - үндэс хүнсний ногоог сонго.
Ямар ургамлын үндэс нь үндэс үр тариа болж хувирдаг вэ?
Үндэс ногоо нь энгийн үндэснээс юугаараа ялгаатай вэ?
Ийм үндэс нь ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
Бүлэгт үүрэг хуваарилах:
1 хүн даалгаврыг уншиж байна
1 хүн асуултын хариултын хэлэлцүүлэгт хүн бүр ээлжлэн оролцохыг баталгаажуулна
Ангийн өмнө 1 хүн асуултанд хариулна
1 хүн бүлэгт дэг журам сахиулах (бүгд бие биенээ сонсох, хэт чанга ярихгүй байх, бусад бүлгийн ажилд саад учруулахгүй байх)
№ 3.
Текстийг уншаад асуултанд хариулна уу.
Лууван.
Луувангийн шүүслэг, махлаг үндэстэй ногоо нь их хэмжээний элсэн чихэр, түүнчлэн хүний ​​биед шаардлагатай янз бүрийн бодис агуулдаг тул маш тэжээллэг байдаг.
Үндэс ногоо нь бие махбодид А аминдэм болж хувирдаг тусгай бодисоор баялаг бөгөөд А аминдэм нь хүний ​​​​биеийн янз бүрийн өвчинд тэсвэртэй байдлыг нэмэгдүүлдэг.
Лууван бол хоёр наст ургамал юм. Эхний жил богиноссон ишнээс өтгөн сарнай навч гарч, нөөц шим тэжээл нь эх үр тарианд хуримтлагддаг. Хоёр дахь жилдээ эх үр тариа нь нэг метр өндөрт хүрдэг ишийг найлзуурууд. Үүн дээр баг цэцэг ургадаг - нарийн төвөгтэй шүхэр.
Асуултууд:
Лууван хэдэн жил амьдардаг вэ?
Луувангийн амьдралын эхний жилд юу үүсдэг вэ? Хоёрдугаарт?
Үндэс ногоонд ямар бодис хуримтлагддаг вэ?
Зарим ургамал яагаад үндэс үүсгэдэг вэ?
№ 5.
Ижил урттай, ижил тооны навчтай (тус бүр 6 ширхэг) хоёр зүслэгийг нэг аяга усанд хийнэ. Ашигт малтмалын бордоог нэг аяганд ("Туршилтын үйлдвэр") ус руу нэмсэн, нөгөөд нь биш ("Хяналтын үйлдвэр").
Эдгээр ургамлыг авч үз, харьцуул.
Эдгээр ургамлын аль нь илүү том вэ? Аль нь илүү навчтай, илүү сайн хөгжсөн үндэс системтэй вэ?
Аль ургамал илүү сайн ургадаг вэ - эрдэс бордоо хүлээн авсан эсвэл энгийн усанд ургадаг ургамал уу?
Ашигт малтмал үйлдвэрт хэрхэн орж ирсэн бэ?
Үндэс нь ургамлын амьдралд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?

Ургамал, шүд нь үндэстэй гэдгийг мэддэг, гэхдээ орос хэл дээрх үгийн үндэс нь юу вэ? Та үүнийг байгалиас авсан жишээгээр ойлгож болно.

Хоёрдугаар ангийн сурагчид эхлээд асуулт асууж болно: цэцэг яагаад үндэс хэрэгтэй вэ? Энэ бол түүний суурь, дэмжлэг, гол зүйл, түүний амьдрах боломжгүй зүйл юм. Тэгэхээр орос хэлэнд үгс нь утгыг нь бүрдүүлдэг суурьтай байдаг.

Онлайнаар үгийн үндсийг тодорхойлох

Орос хэл дээр үндэс гэж юу вэ?

Сэдэв рүү буцахдаа бид тодорхойлолтыг гаргаж болно: үндэс нь холбогдох үгсийг нэгтгэдэг үгийн чухал хэсэг, үндсэн утгыг агуулсан нийтлэг хуваагч юм. Үг нь нэг язгууртай бол тэдгээр нь нэг үндэс юм.

Ижил бичигдсэн боловч өөр өөр утгатай үндэс байдгийг та мэдэх ёстой. Тухайн морфемыг тодруулахын тулд үгийн язгуурын эхний үсгээс сүүлчийн үсэг хүртэл нум зурсан байх ёстой.

Үгийн үндсийг хэрхэн тодорхойлох вэ

Үгсийн уялдаа холбоог хэрхэн таньж, нийтлэг үндэслэлтэй болохыг тодорхойлох вэ? Та үг сонгож, аль болох олон "хамаатан садан" олох хэрэгтэй.

Энэ тохиолдолд гол дүрэм бол нийтлэг үндэс нь үгийн ижил утгыг харуулах ёстой.Өөрөөр хэлбэл, эдгээр үгсийг үндэс ашиглан тайлбарлах боломжтой болно. Жишээ нь: зөгийн бал, зөгийн бал бялуу, mead, зөгийн бал.

Нэг үг заавал нэг язгууртай байх албагүй ч хоёр үндэстэй байж болно. Ийм үгсийг "цогцолбор" гэж нэрлэдэг бөгөөд бусад хүмүүсийн дунд танихад хэцүү биш ( хүрхрээ, хүйтэнд тэсвэртэй).Үндэс нь үгийн бусад хэсгүүдтэй хамт төдийгүй тусад нь харилцан үйлчилж болно.

Жишээ нь: root - тавихүгээр салах үг, гарцугтвар, дагавар, төгсгөл, үгийн хамт үзүүлэв замаль хэдийн бие даасан.

Онлайнаар үгийн үндсийг тодорхойлох

Тусгай сайтууд дээр үгийн нийлмэл дүн шинжилгээ хийдэг бөгөөд энэ нь үгийн үндсийг онлайнаар тодорхойлоход хэцүү биш болно гэсэн үг юм.

Та интернетээс орос хэл дээрх ихэнх үгсийн морфемын нарийвчилсан дүн шинжилгээ, тайлбарыг олон эх сурвалжаас олж болно, жишээлбэл:

• http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=online - emphasis.ru;
• http://wikislovo.ru/morphemic/ - wikislovo.ru;
• http://morphemeonline.ru/О/online - morphemaonline.ru болон бусад.

Хаа сайгүй та шаардлагатай үгийг оруулахад хангалттай бөгөөд програм нь таны төлөө бүх зүйлийг хийх болно. Ийм тусламж нь заримдаа маш их тустай байдаг ч ихэнхдээ үндсийг нь өөрөө тусгаарлах нь тийм ч хэцүү биш юм.

Хүүхдүүдэд үүнийг бага сургуульд, тухайлбал 2-р ангид заадаг бөгөөд зөв тайлбарласнаар үгийн үндэсийг таних чадвар нь ихэвчлэн олон жилийн турш тууштай хадгалагддаг.

Үгсийн үндэс олох жишээ

Жишээ болгон хэд хэдэн морфемик шинжилгээ хийцгээе. Үгийн үндэс нь юу болохыг тодорхойлохын тулд бид түүнтэй холбогдох үгсийг сонгоно.

Үүний дараа бидэнд хэрэгтэй морфем тодорхой болно:

Талбай - талбайнууд, талбай, туйл, үлийн цагаан оготно, Чистопол. Үндэс -Пол,төгсгөл -e.

Илүү их - олонхи, том, большевик, том. Үндэс - агуу,дагавар -e.

Ногоон - ногоон, ногоон, хүнсний ногоо, ногоон, ногоон, ногоон өнгөтэй болно. Үндэс - ногоон, null төгсгөл.

Эргэн тойрон - тойрог, тойрог, тойрог, хүрээлэн буй орчин, дугуй, дугуй. Үндэс - тойрог, угтвар - in.

Бичих - бичсэн, бичсэн, бичсэн, бичих, бичих. Үндэс -пис, дагавар -А, төгсгөл -р.

Ус - цөөрөм, хүрхрээ, далайн ургамал, дусал, усархаг, усны, усны шувууд, ус агуулсан. Үндэс - ус, төгсгөл -А.

Богино - богино, богиносгосон, богиносгосон, богино үстэй, богино. Үндэс -богино, төгсгөл -y.

Чөлөөтэй - чөлөөтэй, чөлөөтэй, чөлөөтэй, чөлөөтэй. Угтвар - цагт, үндэс -болно, дагавар -nТэгээд -О.

Өөрийнх нь - өөрийнх нь, өөрийн гэсэн, өөрийн гэсэн, өөрийн гэсэн, өөрийн гэсэн хүсэл эрмэлзэлтэй. Энд үг нь хоёр язгуураас бүрдэнэ -түүнийТэгээд -тэдний, null дагавар болон төгсгөл байдаг.

Хүнд - хүнд, хүнд, хүнд, шүүх хурал, хүнд. Үндэс - утас, дагавар - идсэн, төгсгөл - y.

Энэ сэдвээр төөрөгдөлд орохгүйн тулд өөр нэг чухал зүйлийг авч үзье: язгуурт дуу авиаг солихыг зөвшөөрдөг. Жишээлбэл, эгшиг: гялалзсан - гайхалтай.Эгшиг нь чөлөөтэй байж болно: маалинга - маалинга.гийгүүлэгч: залуу - залуу.

Дүгнэлт

Орос хэл дээрх язгуурын зорилго юу вэ? Энэ нь үгийн хувьд маш их утгатай болохыг бид харж байна - энэ нь түүний гарал үүсэл, утгыг ойлгоход тусалдаг - үгсийн сангийн үүднээс авч, зөв ​​бичгийн дүрмийг шалгахад тусалдаг.

Уг язгуурыг эрэлхийлэхэд энэ үг өөрөө бий болоогүй, харин гэр бүл, хамаатан садны бүхэл бүтэн армитай юм шиг санагддаг гэж бид ойлгодог. Энэ сэдвийг судалснаар үг хэрхэн бүтдэгийг илүү сайн ойлгож, үгсийн сангаа тэлэх болно.