Харьцуулалтын онолын арифметик хэрэглээ. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн өөрчлөлтөөс хамааран арифметик үйлдлийн үр дүнг өөрчлөх даалгавар

Хуудас 2

Энэхүү шилжүүлгийн утга дээр үндэслэн арифметик үйлдлүүдийн үр дүнд халих (p 27 - 1) эсвэл дарааллын алга болсон (p 3 0) шинжилгээг мөн хийдэг. Үнэн бол янз бүрийн машины загваруудад энэ шинжилгээг янз бүрийн аргаар хэрэгжүүлдэг бөгөөд энэ нь юуны түрүүнд тодорхой хэлхээг бий болгох оновчтой байдлыг харгалзан үзсэнтэй холбоотой юм.  

Эдгээр утгууд дээр арифметик үйлдлүүдийн үр дүнд бий болсон өгөгдөлтэй харьцуулахад мэдээллийн санд хадгалагдсан утгуудтай шууд ажиллах нь илүү хялбар байдаг тул энэ нь санаатай юм. INGRES системийн дараагийн хувилбарууд нь дур зоргоороо илэрхийллийг зөвшөөрдөг боловч Коддын харилцааны тооцоололд илүү ойр байгаа тул бид энэ хязгаарлалтыг баримтлах болно.  

Алгебрийн хувьд (илүү нарийвчлалтай, арифметикийн хувьд) хязгаарын тухай ойлголт нь иррационал тоон дээр арифметик үйлдлүүд хийх үед үүсдэг бөгөөд үр дүн нь үнэндээ өгөгдсөн иррационал тоон аравтын бутархайн ойролцоо арифметик үйлдлийн үр дүнгээс бүрдэх дарааллын хязгаар юм. Мөн бууралттай геометр прогрессийн гишүүний хязгааргүй нийлбэрийг тодорхойлох, ахлах экспоненциал функцийг тодорхойлоход мөн хязгаарын тухай ойлголт байдаг ба O, x нь бодит тоо юм. Эхлээд a хүчийг рациональ илтгэгч r-ээр тодорхойлж, дараа нь үр дүнгийн утгууд нь бүх бодит тоонд тасралтгүй үйлчилнэ гэж хэлдэг. Сургуулийн математикийн хичээлийг цаашид судлахдаа энэхүү зөн совингийн тодорхойлолт нь дүрмээр бол буцаж ирэхээ больсон.  

Барааны орон зайн элементүүдэд дээр дурдсан үйлдлүүд нь орон зайн аль ч хэмжээст утга учиртай; Энэ нь бидэнд харгалзах геометрийн нэр томьёог (орчуулга, гомотети) ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд тэдгээрийг харгалзах арифметик үйлдлийн үр дүн гэж ойлгох боломжийг олгодог.  

Энэ хүснэгтэд нэг нэр томъёог дээд мөрөнд, өөр нэг нэр томъёог эхний баганад бичнэ. Хүснэгт дэх арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг харгалзах мөр, баганын уулзвараас олно.  

Энэ асуултад нэн даруй хариулахыг оролдохгүйгээр бид тодорхой хүлээлт, зорилгын үүднээс компанийн удирдлагын үйл ажиллагаа үргэлж их эсвэл бага амжилттай байдаг байгалийн нөхцөл байдлыг хүлээн зөвшөөрч чадна. Бүх талыг нь үргэлж тооцдоггүй нэмэх арифметик үйлдлийн үр дүнд тодорхой дундаж тооцоо гарч ирдэг.  

Өмнөх догол мөрөнд арифметик үйлдлийн үр дүнд бөөрөнхийллийн алдаа орсон гэж заасан. Компьютер дээр гүйцэтгэсэн арифметик үйлдлийн цаашдын үр дүнд дүн шинжилгээ хийхдээ энэ алдааны хэмжээг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Тооцооллын алдааны тархалтыг судлахын өмнө дөрвөн арифметик үйлдэл бүрийн үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг авч үзье.  

Тэдгээрийн эхнийх нь нийлбэрийн нэгэн хэвийн байдлын хууль, хоёр дахь нь бүтээгдэхүүний нэг хэвийн байдлын хууль юм. Тоон тэгш бус байдлын авч үзсэн шинж чанарууд нь бодит тоонуудын арифметик үйлдлийн үр дүнгийн монотон байдлын хуулиудын илэрхийлэл юм. Ийнхүү хоёр ба дөрөв дэх шинж чанар нь нийлбэрийн нэгэн хэвийн байдлын хуулийг, гурав, зургаа дахь шинж чанар нь бүтээгдэхүүний нэгэн хэвийн байдлын хуулийг, долоо дахь шинж чанар нь зэрэглэлийн нэгэн хэвийн байдлын хуулийг, найм дахь шинж чанар нь нийлбэрийн нэг хэвийн байдлын хуулийг илэрхийлдэг. арифметик язгуурын монотон байдал.  

Эдгээр регистрүүдийн үзүүлэлтүүд нь 13 чийдэнгийн шугамыг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ нь мөчлөгийн ээлжийн үйл ажиллагааны явцад нэг 13 битийн кодтой тохирч, арифметик үйлдлийн үр дүнд HP (SM) халих үед эдгээр регистрүүдийн харилцан үйлчлэлд нийцдэг. Нэмэгчийн тусламжтайгаар машин доторх бүх арифметик болон логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэхээс гадна автомат ажиллагааны үед гадаад төхөөрөмжийн буфер регистрүүд болон түлхүүрийн бүртгэлтэй харилцан үйлчлэлцдэг.  

Ихэнх тохиолдолд хязгаарыг шууд хайх нь маш төвөгтэй бөгөөд хэцүү ажиллагаа юм. Гэхдээ хэрэв та бүх үндсэн үндсэн функцүүдийн деривативуудыг (бид одоогоор зөвхөн y x чадлын функцийн деривативыг л мэдэж байгаа), мөн нарийн төвөгтэй функцүүдийг ялгах дүрэм, арифметикийн үр дүнг нэг удаа мэдэж байгаа бол. үйлдлүүд, дараа нь та заасан хязгаарын дамжих бүртээ гүйцэтгээгүй аливаа энгийн функцүүдийн деривативуудыг олох боломжтой.  

Ихэнх тохиолдолд ийм хязгаарыг шууд хайх нь маш төвөгтэй бөгөөд хөдөлмөр их шаарддаг үйлдэл юм. Гэхдээ хэрэв та бүх үндсэн үндсэн функцүүдийн деривативуудыг (бид одоо болтол зөвхөн у-х хүчний функцийн деривативыг л мэдэж байгаа), мөн нарийн төвөгтэй функцуудыг ялгах дүрэм, үр дүнг мэддэг бол. Арифметик үйлдлүүдийн тухайд заасан хэсгийг хязгаар хүртэл хийхгүйгээр аливаа энгийн функцийн деривативыг олох боломжтой.  

Орчин үеийн ихэнх компьютерууд 2 эсвэл 4 байт бүхэл тоотой байдаг. Зарим шинэ машинууд 8 байт бүхэл тоотой байдаг. Заагч арифметикийн үр дүн нь заагчаар заасан объектуудын хэмжээнээс хамаардаг тул заагчийн арифметик нь машинаас хамааралгүй байдаг.  

Орчин үеийн ихэнх компьютерууд 2 эсвэл 4 байт бүхэл тоотой байдаг. Зарим шинэ машинууд 8 байт бүхэл тоотой байдаг. Заагч арифметикийн үр дүн нь заагчаар заасан объектын хэмжээнээс хамаардаг тул заагчийн арифметик нь машинаас хамаарна.  

Бид арифметик үйлдлийг судлах арга зүйн асуултуудыг хоёр хэсэгт хуваана. Энэ хэсэгт бид нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, арифметик үйлдлийн тухай ойлголт, тэдгээрийн шинж чанаруудын талаархи сурагчдын санаа бодлыг хэрхэн бүрдүүлэх, мөн бүлгийн дараагийн хэсэгт тооцоолох чадварыг хэрхэн хөгжүүлэх талаар авч үзэх болно.

7.3.1. Арифметик үйлдлийг судлах зорилго, үр дүн. Арифметик үйлдлүүд нь тооны онолын үндсэн ойлголт бөгөөд тооны олонлогийн хамгийн чухал шинж чанар юм. Тэдний судалгаа нь тооны тухай ойлголт, тооцоолох ур чадварыг бий болгох салшгүй хэсэг юм. Математикийн хувьд арифметик үйлдлүүдийг нэгтгэн дүгнэх нь үйл ажиллагааны тухай ойлголтыг бий болгож, улмаар орчин үеийн математикт асар их үүрэг гүйцэтгэдэг математикийн бүтэц, бүлэг, цагираг, талбар гэх мэт ойлголтууд болон түүнийг амьдралын янз бүрийн салбарт ашиглахад хүргэсэн. Арифметик үйлдлүүдийг сурах нь хүүхдүүдэд математикийн олон санаа, тухайлбал функциональ байдал, математик бүтэц, математик загварчлал, хоёрдмол байдлын зарчмын талаархи ойлголттой танилцах боломжийг олгодог. Арифметик үйлдлүүд нь сэтгэлгээ, яриаг хөгжүүлэх, бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг бий болгох, хөгжүүлэх баялаг боломжуудтай.

Орчин үеийн тэмдэглэгээний хэлбэрүүд дэх арифметик үйлдлүүд нь хэв маягийг ажиглах, илрүүлэх, тоон дарааллыг бий болгоход тохиромжтой. Эдгээр нь үйлдэл хийх арга, холбогдох алгоритм, тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх аргуудыг зохион бүтээх боломжийг олгодог тул бие даасан сэтгэлгээ, бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх хэрэгсэл болж чаддаг. Тооцооллын ур чадварын үүрэг одоо өөрчлөгдсөн ч тооцоолол заах үүрэг ач холбогдлоо алдаагүй байна. Арифметик үйлдлүүдийг судлах зорилго, тэдгээрийн судалгааны үр дүнд тавигдах шаардлага ч өөрчлөгдсөн.

Сургалтын зорилго арифметик үйлдлүүд Бага сургуулийн сурагчид - хувийн болон оюуны хөгжил, тоо, арифметик үйлдлийн талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх, математикийн гол санааг сурталчлах, төлөвлөсөн үр дүнд хүрэх.

Хувийн болон мета-субъектийн үр дүн нь а) оюутнуудын арифметик үйлдлүүдийг танилцуулах шинж чанар, үүнд зөвхөн явцуу агуулгатай төдийгүй салбар хоорондын, хүмүүнлэгийн талуудыг авч үзэх; б) арифметик үйлдлүүдийн утга, логик холболт, дүгнэлтэд анхаарал хандуулах, бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг дүрслэх арифметик үйлдлүүдийг ашиглах; в) хүүхдийн одоо байгаа болон шинээр гарч ирж буй субъектив тоон туршлага, танин мэдэхүйн туршлагыг судлах үйл явцад оруулах.

Хувийн үр дүнарифметик үйлдлүүдийг судлах - ертөнц, хүмүүс, өөртөө хандах хандлага, суралцах, тоо, арифметик үйлдлүүд. Мета сэдвийн үр дүнАрифметик үйлдлүүдтэй холбоотой нь тэдгээрийг мэдлэг, өдөр тутмын амьдралд янз бүрийн чиглэлээр шинэ мэдээлэл олж авах объектив үйлдлийн загвар болгон ашиглах чадвар, энэ нь зураг, диаграмм, хүснэгтийг утга, шинж чанарыг ойлгох хэрэгсэл болгон ашиглах чадвар юм. арифметик үйлдлүүд; асуудлыг шийдвэрлэх арифметикийн ерөнхий аргын талаархи мэдлэг; арифметик үйлдлүүдийг ашиглан нөхцөл байдлыг загварчлах. Арифметик үйлдлийг судлах мета-субъектийн үр дүнд аливаа боловсролын материалыг судлах явцад үүссэн UUD-ууд орно.

Сэдвийн үр дүн- Энэ бол сурагч бүр математикийн объект болох арифметик үйлдлүүдийн талаар мэдэх, юу сурч мэдэх, сурах, сурах боломж юм. Багшийн үүрэг бол бүх сурагчдыг бага сургуулиа төгсөөд NEO-ийн Холбооны улсын боловсролын стандартын шаардлагын дагуу арифметик үйлдлүүдийг судлахаар төлөвлөсөн үр дүнд хүрэхийг баталгаажуулах явдал юм. Төлөвлөсөн сэдвийн үр дүнгийн хувилбарыг доор үзүүлэв.

Арифметик үйлдлийг судалсны үр дүнд бага сургууль төгссөн сурах болно:хүрээлэн буй объект, үйл явц, үзэгдэл, тэдгээрийн тоон болон орон зайн хамаарлыг дүрслэх, тайлбарлах, үгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд арифметик үйлдлүүдийг ашиглах (2 - 3 үйлдэлд);

нэг оронтой, хоёр оронтой, гурван оронтой тоог 100 дотор (тэг ба 1-ийн тоог оролцуулан) үйлдлээр бууруулах боломжтой тохиолдолд аман нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх; 10000 дотор нэг оронтой, хоёр оронтой тоонд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) бичгийн алгоритмыг ашиглан олон оронтой тоогоор арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх, аман болон бичгийн тооцооны үнэн зөвийг тооны машин ашиглан шалгах; арифметик үйлдлийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг тусгаарлаж, утгыг нь олох; 2-3 арифметик үйлдэл агуулсан тоон илэрхийллийн утгыг хаалттай болон хаалтгүй тооцоол. Төгссөнсуралцах боломж бүрдэнэ

: тооцоог хялбарчлах, оновчтой болгохын тулд арифметик үйлдлийн шинж чанарыг ашиглах; үнэ цэнэ бүхий үйлдэл хийх; тооцооны зөв эсэхийг шалгах, түүний дотор тооцоолуур (урвуу үйлдэл, үйл ажиллагааны үр дүнг тооцоолох, үнэлэх).

Төлөвлөсөн үр дүнг томъёолсны дараа бага сургуулийн төгсөгч төлөвлөсөн үр дүнд хүрсэн түвшинг тодорхойлох боломжтой оношлогооны хэрэгсэл, оношлогооны материалыг тодорхойлох шаардлагатай. Сэдвийн болон мета-сэдвийн үр дүнгийн эцсийн үнэлгээний даалгаврын боломжит хувилбаруудын нэгийг доор харуулав. А..

1. Байшингийн загварын хананы хэсэг нь параллелепипед хэлбэртэй 5 ижил модон блокоор хийгдсэн. (Блокны хэмжээс нь 10 см × 2 см × 2 см байна. Баар нь ширээн дээр овоолсон байна.) Хажуугийн урт, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг хэмжиж, хананы энэ хэсгийг тодорхойлно. асуултанд хариулснаар: 1.1. Хананы энэ хэсгийн урт, зузаан, өндөр нь хэд вэ? 1.2. Хананы дотор талын гадаргуугийн талбай хэд вэ? 1.3. Блокны талуудын уртыг "Тэгш үү, тэгш бус уу?", "Хэдэн сантиметрээр илүү (жижиг)?", "Хэдэн дахин их (жижиг)?" гэсэн асуултуудыг ашиглан харьцуул.

2. Агуулахад тус бүр нь 80 кг-аар шуудайлсан 4560 кг будаа, 64 шуудай Сагаган будаа авчирсан. Агуулахад хэдэн шуудай үр тариа авчирсан бэ?

3. Илэрхийллийн утгыг ол: (360 – 24 ∙ 5) : 40; 450:50; 78:4; 73 + 89; 0 ∙ 256; (36: 9 – 3) ∙ 17;

32 ∙ (1462 + 748) : (7846 – 7781) IN..

Түвшин нэмэгдсэн

1. Байшингийн загварын хананы хэсэг нь параллелепипед хэлбэртэй 5 ижил модон блокоор хийгдсэн. (Барын хэмжээ нь 10 см × 2 см × 2 см байна. Баар нь ширээн дээр овоолсон байна.)

Талуудын уртыг хэмжиж, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг ашиглан ханын энэ хэсгийг дараах асуултуудад хариулж тодорхойлно: 1.1. Хананы энэ хэсгийн урт, өргөн, зузаан нь хэд вэ? 1.2. Хананы дотор талын гадаргуугийн талбай хэд вэ? 1.3. Блокийн эзлэхүүн хэд вэ? хананы хэмжээ? 1.4. "Хэдэн см илүү (жижиг)?", "Хэдэн дахин их (жижиг)?" гэсэн асуултуудыг ашиглан блокны хажуугийн уртыг харьцуул. 1.5. Хананы хэсгийн эзэлхүүн ба блокны эзэлхүүнийг харьцуул.

2. Агуулахад тус бүр нь 80 кг-ын шуудайтай 4560 кг будаа, 64 шуудайтай 3840 кг Сагаган байна. Аль ууттай үр тариа илүү хүнд, хэр жинтэй вэ? Аль үр тариа хэдээр илүү ууттай вэ?

3. Оюуны тооцоолол, арифметик үйлдлийн шинж чанарыг ашиглан тоон илэрхийллийн утгыг ол: (480 – 24 ∙ 6) : 16; 354 + 188; 162:4; 18∙4 – 1345∙0; 317: 50; 45:45; (27 - 108: 9) ∙ 17.

4. Тоон илэрхийллийн утгыг бичгээр тооцоолох алгоритм ашиглан ол: 26 (1672 + 1448) : (4825 – 4773) “Шалгаж буй ур чадвар: судлагдсан алгоритмуудыг ашиглан арифметик үйлдлүүд (10,000 дотор нэг оронтой ба хоёр оронтой тоогоор нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) хийх чадвар.Үндсэн шугамыг тохируулах. Тооцоолох: 2072: 37.Ахисан түвшний даалгавар.

Зөв хариултыг тэмдэглэнэ үү ✔.

« □ 0 □ 4 □ 5 □ 6.”Ур чадвар “Шалгаж буй ур чадвар: судлагдсан алгоритмуудыг ашиглан арифметик үйлдлүүд (10,000 дотор нэг оронтой ба хоёр оронтой тоогоор нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) хийх чадвар.: үлдэгдэлтэй хуваах гэсэн утгыг ойлгох, бүрэн бус хэсэг болон үлдэгдлийг онцлон тэмдэглэ.

Бид бэлэг болгон чихэр худалдаж авсан. Нийтдээ 199 чихэр байдаг. Бэлэг болгонд 5 чихэр хийх хэрэгтэй. Хэдэн чихэр үлдэх вэ? Бид хөлбөмбөгийн багт нэг вагоны 18 тасалбар худалдаж авсан. 1-ээс 18 хүртэлх тасалбарын дугаар. Нэг купе 4 хүний ​​багтаамжтай бол хөлбөмбөгчид хэдэн тасалгаанд багтах вэ?" Чадвар: Арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолох, шалгах. 31-р үндсэн түвшний даалгавар.

12064: 4 үйлдлийн үр дүн ямар тоо вэ? Хариултын дугаарыг дугуйл. 1) хоёр оронтой; 2) гурван оронтой; 3) дөрвөн оронтой; 4) таван оронтой.Даалгавар 32 ахисан түвшний.

Нэг номыг 199 рублийн үнээр дөрвөн ном, 250 рублиэр хуанли авахад 1000 рубль хангалттай юу? Хариултаа бичиж, тайлбарлана уу. Хариулт: …< 250», то оценить владение прикидкой и оценкой по этому ответу нельзя, так как в этом обосновании они не показаны.

7.3.2. Тайлбар. Хариулт: хангалтгүй. Тайлбарын жишээ: дөрвөн ном худалдаж авсны дараа хоёр зуу гаруй рубль үлдэнэ. Энэ мөнгө нь 250 рублийн хуанли худалдаж авахад хангалтгүй юм. ..." 18 Боломжит тайлбар: "Энэ хангалттай биш. 1000 рубльд. 5 удаа 200 рубль агуулдаг. Тэд 1 рубльд 4 удаа төлдөг. 200-аас бага, өөрөөр хэлбэл. 4 r-ийн хувьд. 200 рубльд 4-өөс доошгүй удаа. Дөрвөн номын төлбөрийг төлсний дараа ердөө 4 рубль үлдэнэ. 200 гаруй, энэ нь 250 хүрэхгүй байна.” Хэрэв тайлбар өгвөл “Энэ хангалтгүй, учир нь: 199 ∙ 4 = 796 (r.); 1000 – 796 = 204 (r.); 204 Бага сургуульд арифметик үйлдлүүдийг сурах дараалал.

Уламжлал ёсоор арифметик үйлдлүүдийг дарааллаар нь судалдаг: нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах (бүхэл) ба үлдэгдэлтэй хуваах. Энэ дарааллыг бага ангийн математикийн олон сурах бичгээс харж болно. Гэсэн хэдий ч, үйл ажиллагааны дарааллаар суралцах өөр аргууд байдаг.

Үржүүлэх, хуваах үйлдлийг нэвтрүүлэх дарааллын талаар санал зөрөлдөөн байхгүй. Үржүүлэхийг ихэвчлэн хуваахаас өмнө бага зэрэг оруулдаг. Оюутнууд үржүүлэхийн утгыг эзэмшсэний дараа хуваалтыг судалж эхэлдэг. Заримдаа үржүүлэх аргыг нэвтрүүлсний дараа тэд хүснэгтийн үржүүлгийг судалж, дараа нь хуваах ажлыг хийдэг. Гэхдээ ихэнхдээ хүснэгтийн хуваалтыг хуваах аргыг нэвтрүүлсний дараа ижил эсвэл дараалсан хичээлүүдэд хүснэгтийн үржүүлэхтэй зэрэгцүүлэн авч үздэг.

Энэ талаар янз бүрийн үзэл бодол байдаг сургалтын дараалал бүрэн хэлтэсТэгээд үлдэгдэлтэй хуваах. Тэдгээрийн аль нэгнийх нь дагуу бүхэл хуваагдал, түүний утга, хуваах хүснэгтийн тохиолдлуудыг эхлээд танилцуулав. Тэдгээрийг нэгтгэсний дараа үлдэгдэлтэй хуваах нь хүснэгтийг бүхэлд нь хуваахад үндэслэсэн өөрийн гэсэн утгатай, шинж чанар, алгоритмтай тусгай үйлдэл болгон нэвтрүүлдэг. Дараа нь бүхэлд нь хуваах ба үлдэгдэлтэй хуваах хүснэгтийн бус үндсэн аргуудыг авч үзээд үлдэгдэлтэй хуваах, 0 үлдэгдэлтэй хуваах нь онцгой тохиолдол юм.

Өөр нэг үзэл бодлын дагуу бүхэлд нь хуваах, үлдэгдлээр нь хуваах нь бүлэг объектыг өгөгдсөн суурьтай тэнцүү хэсгүүдэд хуваах тэмдэглэгээ болгон нэвтрүүлж болно (хуваах үйл ажиллагааны олонлогийн онолын болон хэмжээсийн утгын дагуу). ) нэгэн зэрэг эсвэл дараалсан цуврал хичээлээр. Ийм танилцуулгын үр дүн нь оюутнууд агуулгын дагуу хуваах субьект үйлдлүүдийг 12: 3 хэлбэрийн бичлэгээр тэнцүү хэсгүүдэд хуваах чадвар юм. 13: 3, 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (амралт. 1), мөн эсрэгээр, объектив үйлдлүүд хийх эсвэл бичсэнээр зураг зурах.

Бүхэлд нь хуваах, үлдэгдэлтэй нь хуваахад ижил байдаг хуваах гэсэн сэдвийн утгыг эзэмшсэний дараа тэд хуваах үр дүнг субьект үйл ажиллагаагүйгээр хэрхэн олох вэ гэсэн асуултад шилжинэ. Бүхэл тоонд хуваахдаа эхлээд хуваах, үржүүлэх хоёрын холболтыг тогтоож, хүснэгтэн тохиолдлууд, бүхэл тоон хуваах шинж чанарууд, үржүүлэх/хуваах хүснэгтийн шинж чанарууд дээр анхаарлаа төвлөрүүлснээр хариултыг хайж байна. Үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдлуудыг энэ хугацаанд санамсаргүйгээр авч үзэж, түүний ойлголтыг нэгтгэн, оюутнуудад бүхэлд хуваах болон үлдэгдэлд хуваах хоорондын уялдаа холбоог зөн совингийн ойлголтод үндэслэн хуваах болон үлдэгдлийг олох боломжийг олгодог. Хүснэгтээр үржүүлэх, хуваах аргыг эзэмшсэний дараа үлдэгдэлтэй хуваах онцлог, шинж чанар, арга, алгоритмыг авч үзнэ.

Сүүлчийн үзэл бодлын үндэслэл нь үлдэгдэл байгаа эсэх нь практик хуваагдлын явцыг өөрчлөхгүй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, 12 ба 13 шоо тус бүрийг 3 шоо болгон тэнцүү хэсгүүдэд хуваая. Бид хоёр тохиолдолд ижил аргаар явагдана: 3 шоо аваад хажуу тийш нь тавь. Бид 3 шоо авах хүртэл энэ үйлдлийг давтана. Зориулалтын тоо: 12: 3 ба 13: 3. Шоо шоо үлдэхгүй эсвэл гурваас багагүй тохиолдолд бид үүссэн хэсгүүдийг тоолно. Тэдний дугаар нууц байх болно. Энэ хоёр тохиолдолд тус бүр 3 шоо дөрвөлжин тэнцүү 4 хэсэг үүссэн - энэ нь 4-ийн тоо байх болно. 12 шоо бол "хуваагдаагүй" шоо үлдэхгүй бөгөөд 13 кубыг 3-т хуваахад 1 шоо гарах болно. хуваагдаагүй хэвээр байна. Бид авна: 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (үлдсэн 1).

Бид 12 ба 13 шоо хуваана 3 тэнцүү хэсэгт хуваана. Бид тэнцүү хэсгүүд шаардлагатай бол аль болох олон шоо авч, нэг нэгээр нь байрлуулна. Дараа нь бид хэд хэдэн эд ангиудыг авч, аль хэдийн тавьсан объектын дагуу нэг нэгээр нь байрлуулна. Бид ямар ч шоо үлдэхгүй эсвэл шаардлагатай тооноос цөөн хэсэг үлдэх хүртэл энэ аргаар үргэлжлүүлнэ. Аль ч тохиолдолд коэффициент нь 4 байна (гурван тэнцүү хэсэгт тус бүр 4 шоо байна). 12: 3-ыг хуваахад үлдэгдэл гарахгүй, 13: 3-ыг хуваахад үлдэгдэл нь 1. Бичлэг: 12: 3 = 4 ба 13: 3 = 4 (үлдэгдэл 1).

Объектив үйл ажиллагаанд хуваах үйл явцыг эхлүүлэхдээ ихэнхдээ үлдэгдэл үлдэх эсэхийг мэдэхгүй байдаг. Хүүхдүүдийн туршлагаас харахад практик хуваах олон нөхцөл байдал байдаг. Хүүхдүүд тоглоом, чихэр, багаар хуваагдаж, бусад олон зүйлийг хуваалцдаг. Бүрэн хуваах нь үргэлж үр дүнтэй байдаггүй. Зөвхөн бүрэн хуваагдлыг нэвтрүүлснээр хүүхдийг бүрэн хуваах боломжгүй нөхцөл байдлаас хамгаалах шаардлагатай. Хэрэв зөвхөн хуваахтай уулзах хугацаа нь бүрэн урт байвал хүүхдүүд нэг хэвшмэл ойлголтыг бий болгодог: тоог хуваахдаа тэд үргэлж нэг тоог авдаг - quotient. Энэ нь үлдэгдлийг хуваахыг ойлгоход хэцүү болгодог. Тийм ч учраас үлдэгдэлтэй хуваахыг хэцүү үйлдэл гэж үздэг бөгөөд үүнийг ашиглаж болох үгийн бодлогуудыг авч үзэхгүй (үлдэгдэлтэй хуваах үед энгийн бодлогуудыг эс тооцвол) эсвэл тэдгээрийг нэмэгдүүлэх бодлого гэж ангилдаг. хүндрэл.

Дээрх үндэслэлд үндэслэн дараалал үржүүлэх, хуваахыг сурахиймэрхүү харагдаж болно: үржүүлэхийг нэвтрүүлэх, түүний утгыг эзэмших; хуваалтыг бүхэлд нь болон үлдэгдлээр нь нэвтрүүлэх, хуваах утгыг эзэмших; хүснэгтийг үржүүлэх, хуваах (бүхэл тоо); Хүснэгтийг хуваах үндсэн дээр үлдэгдэлтэй хуваах аман тооцооллын алгоритмууд; хүснэгтээс гадуурх (аман) үржүүлэх, хуваах, түүний дотор үлдэгдэлтэй хуваах алгоритмууд;

бичсэн үржүүлэх алгоритмууд; бичсэн хуваах алгоритмуудыг үлдэгдэлтэй хуваах алгоритмууд, онцгой тохиолдол нь тэг үлдэгдэлтэй хуваах - бүхэл тоогоор хуваах; тооны машин ашиглан үржүүлэх, хуваах.

Арифметик үйлдэл бүрийн судалгааг үе шаттайгаар танилцуулж болно: арифметик үйлдэл эсвэл үйлдлийг нэвтрүүлэх бэлтгэл; үйлдэл (үйлдэл), судлах сэдэл, арифметик үйлдлийг (эсвэл үйлдлийг) судлах ажлыг төлөвлөх, судалж буй үйлдлийн утгыг бүрдүүлэх; арифметик үйлдлийн шинж чанарыг судлах; үйлдэл хийх алгоритмуудыг судлах, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх.Арифметик үйлдэл эсвэл үйлдлийг нэвтрүүлэхээр бэлтгэж байна

Энэ нь хэд хэдэн тоогоор "алхах" -ын дагуу объектуудын бүлгүүдтэй (тогтоосон онолын хандлага) болон өгөгдсөн утгын дагуу объектуудтай хийсэн үйлдэлд хэрэгждэг арифметик үйлдлүүдийн субьект-үйл ажиллагааны суурийг бий болгохоос бүрдэнэ. 0 тоо болон байгалийн цуваа (ординаль арга) орно. Энд тооны талаархи санаа бодлыг тодруулах, гүнзгийрүүлэх, объектив үйлдлийн аргуудыг шинэчлэх, арифметик үйлдлүүдтэй тохирох текстийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах шаардлагатай байна. Хичээлийн гол зорилгоарифметик үйлдлийг (эсвэл үйлдлүүдийг) танилцуулж, судалж буй үйлдлийн утгыг бүрдүүлэх

Суралцах үйл ажиллагааны эерэг сэдэл нь хүүхдийн арифметик үйлдлийн талаархи сэтгэл хөдлөлийн туршлагаас бүрдэж, объектуудтай хийсэн үйлдлийн талаархи мэдээллийг хадгалах, дамжуулах богино бөгөөд хурдан арга, бичгийн хэлийг баяжуулах, харилцааны боломжийг өргөжүүлэх, даалгаврыг загварчлах хэрэгсэл болгон бий болгож болно. нөхцөл байдал, шинэ мэдээлэл олж авах хэрэгсэл болгон ашигладаг. Хүүхдүүдийн сонирхлын сэдэв нь үйлдлүүдийн шинж чанар, арифметик үйлдлүүдтэй холбоотой бие даасан тоонуудын зан үйлийн онцлог, тооцоолох ер бусын арга, арифметик үйлдлийн хэлээр илэрхийлсэн загвар дээр суурилсан тоон дараалал байж болох бөгөөд байх ёстой. Энэ нь арифметик үйлдлүүдийн утгыг задлах, өөрийн гэсэн хувийн утгыг бий болгох замаар боломжтой юм.

Танд сануулъя: арифметик үйлдлүүд нь тооны олонлог дээрх математик үйлдлүүд юм (бага сургуульд сөрөг бус бүхэл тоонуудын олонлог дээр). Үйлдэл гэдэг нь тоон олонлогийн хос тооны багц ба ижил олонлогийн элементүүдийн хоорондын захидал харилцаа юм. Тоглолтыг тоолол болон шинж чанараар тодорхойлж болно. Иймэрхүү шинж чанарууд нь үйлдлийн тодорхойлолтод багтдаг. Бичлэгт үүнийг үйл ажиллагааны тэмдгээр илэрхийлдэг. 3 + 4, 17 – 9, 25 ∙ 7, 12: 6, 17: 5 гэсэн бичилтүүдэд тодорхой хос тоонуудыг зааж өгсөн тул үйлдлүүдийг зааж өгсөн бөгөөд тэмдэг нь харгалзах дугаарыг олж авах аргыг заана. 3 + 4 = 7, 17 - 9 = 8, 25 ∙ 7 = 175, 12: 6 = 2, 17: 5 = 3 (үлдэгдэл 2) тэгшитгэлд харгалзах тоо эсвэл тоо нь зөвхөн шинж чанараар тодорхойлогддоггүй. , гэхдээ бас тооллогоор .

Арифметик үйлдлийг эзэмших эхний үе шатанд, мөн шинж чанарыг судлахдаа үйлдлийн зарим шинж чанарыг ерөнхийд нь нэгтгэхдээ хүүхдүүдийн зохион бүтээсэн тоонуудын тэмдэглэгээг ашиглах нь зүйтэй гэдгийг анхаарна уу, жишээлбэл: ⌂ + ○; ⌂ – ○ = ◊ , ⌂ + ○ = ○ + ⌂ эсвэл ☼ +☺; ☼ +☺=☻. Ийм бүртгэл нь хүүхдүүд шаардлагатай тоонуудыг бичиж чадахгүй байгаа, түүнчлэн объектын бүлэг эсвэл объектын тодорхой тоон шинж чанарыг нарийн тодорхойлох боломжгүй үед, ерөнхий хэлбэрийг харуулах шаардлагатай үед үйлдэл, түүний шинж чанарыг авч үзэх боломжийг олгодог. илэрхийлэл ба тэгш байдлын тухай. Нэмж дурдахад ийм уламжлалт шинж тэмдгүүд нь зохиогчдын сэтгэл хөдлөлийн бүрэлдэхүүн хэсэг буюу "сонголт" -ыг агуулдаг.

Арифметик үйлдлийн шинж чанаруудбагшийн зохион байгуулж буй сурган хүмүүжүүлэх, эрдэм шинжилгээний үйл ажиллагааны явцад сурагчид нээж болно. Эд хөрөнгө бүр нь оюутнуудын хүлээн зөвшөөрсөн асуудлын шийдэл, тэдний оюун санаанд үүссэн асуултын хариулт байх нь чухал юм. Энэ нь хүүхдүүдэд боловсролын эхний өдрүүдээс эхлэн аливаа объект, түүний дотор объекттой хийсэн үйлдэл, тэмдэглэлийн хоорондох ижил төстэй байдал, ялгааг анзаарч, олж тогтоохыг заах үед тохиолдож болно.

Арифметик үйлдлийн шинж чанарыг нээхэд хүргэдэг гол асуултууд нь зарим илэрхийлэл, улмаар арифметик үйлдлүүдийн дарааллыг, бусад нь ижил тоо агуулсан, анхны илэрхийлэлтэй ижил тоон утгатай байх боломжийн талаархи асуултууд юм. өөр үйлдэл эсвэл өөр дараалсан үйлдлүүд.

Арифметик үйлдлүүдийн шинж чанаруудын жагсаалт (натурал тоо ба тэг дээр) дараах байдалтай байж болно.

"(шууд) дагах" болон нэмэх хасах харилцааны холболтын шинж чанарууд: а + 1 = А′ Тэгээд А′ – 1 = а(тоон дээр 1-ийг нэмбэл дараагийн тоо, 1-ийг хасвал өмнөх тоог авна); нэмэхийн солих шинж чанар, үржүүлэх 3 + 4 = 4 + 3, а + б = б + а, ab= ба; а + б) + нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( = а + (б + нэмэхийн ассоциатив шинж чанар (в ab)нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( = а(), үржүүлэх (МЭӨ ) эсхүл нийлбэрт тоо, тоонд нийлбэр нэмэх, тоог үржвэрээр, үржвэрийг тоогоор үржүүлэх дүрмийн хэлбэрээр; Тэгээд ), үржүүлэх ( нийлбэрээс тоог, тооноос нийлбэрийг хасах дүрэм: (7 + 9) – 5 = (7 – 5) + 9 = 7 + (9 – 5), 9 – (4 + 3) = 9 – 4 - 3; Бүтээгдэхүүнийг тоонд, тоог үржвэрт хуваах дүрэм: (12  8) : 4 = (12: 4)  8 = 12  (8 ; 4), 24: (3  4) = (24: 3) ): 4; нийлбэрийг тоонд хуваах дүрэм: хэрэв а + б) : нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( = а:нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( + б:нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ac а + б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ↔ нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( – б = а(- нь бүрэн хуваагддаг), дараа нь ( нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( – а = б; а : б = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; нэмэх (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 буюу нийлбэрийг үржүүлэх дүрмийн хэлбэрээр (3 + 4) үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар тоо ба нийлбэрээр тоо: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; зөрүүг тоогоор үржүүлэх дүрэм: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны хамаарлыг тусгасан шинж чанарууд: ↔ а = Тэгээд Тэгээд а : , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; нэмэх (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 буюу нийлбэрийг үржүүлэх дүрмийн хэлбэрээр (3 + 4) үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар тоо ба нийлбэрээр тоо: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; зөрүүг тоогоор үржүүлэх дүрэм: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны хамаарлыг тусгасан шинж чанарууд: = б, а : б = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; нэмэх (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 буюу нийлбэрийг үржүүлэх дүрмийн хэлбэрээр (3 + 4) үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар тоо ба нийлбэрээр тоо: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; зөрүүг тоогоор үржүүлэх дүрэм: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны хамаарлыг тусгасан шинж чанарууд:qbq), bq < б ↔ а = Тэгээд + bq(амрах. а + б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( (а ± r) + б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ± r ; а + б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ↔ (а + r) + (б – r) = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн өөрчлөлт ба үйл ажиллагааны үр дүнгийн хоорондын хамаарал: а – б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ↔ (а ± r) – (б ± r) = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( г ab = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ↔ (а: r)  б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар (: r; ab = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( ↔ (а: r)((нэг нэр томьёо зарим тоогоор нэмэгдвэл (багасвал) нийлбэр нэмэгдэх болно (ижил тоогоор буурах);) = ((хэрэв нэг гишүүн нэмэгдэж, нөгөө нь ижил тоогоор буурсан бол нийлбэр өөрчлөгдөхгүй);)(б: r) = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар (; а : б = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; нэмэх (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 буюу нийлбэрийг үржүүлэх дүрмийн хэлбэрээр (3 + 4) үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар тоо ба нийлбэрээр тоо: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; зөрүүг тоогоор үржүүлэх дүрэм: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны хамаарлыг тусгасан шинж чанарууд: ↔ (хэрэв нэг гишүүн нэмэгдэж, нөгөө нь ижил тоогоор буурсан бол нийлбэр өөрчлөгдөхгүй); : б = (хэрэв хасах болон хасах нь ижил тоогоор нэмэгдсэн (буурсан) бол ялгаа өөрчлөгдөхгүй);; үлдэгдэлтэй хуваах шинж чанарууд: үлдэгдэлтэй хуваах нь ямар ч тооны хувьд боломжтой (тэг хуваахаас бусад); үлдэгдэл нь хуваагчаас бага; ногдол ашиг нь хуваагч ба үлдэгдлийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна .

Хэрэв бид арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарыг илэрхийлдэг тэгш байдлыг нарийвчлан авч үзвэл нэмэх ба үржүүлэх, хуваах, хасах үйл ажиллагааны шинж чанаруудад нийтлэг зүйл олон байгааг олж мэдэх болно. Энэ бол " хоёрдмол байдлын зарчим 19, ..., энэ нь энэ хэсгийн үнэн мэдэгдэл бүр нь хоёрдмол мэдэгдэлтэй тохирч байгаа бөгөөд эхнийхээс нь түүнд багтсан ойлголтыг бусад гэж нэрлэгдэхээр сольж авч болно. Тэдэнтэй хос ойлголт."

Хоёрдмол байдлын зарчиммэдлэгийн боломжийг ихээхэн өргөжүүлдэг математикийн чухал ач холбогдолтой санаануудын нэг. Хэрэв багш шинэ үйлдэл, түүний шинж чанарыг аль хэдийн сурсан үйлдлийн үндсэн дээр судлах ажлыг зохион байгуулж, хүүхдүүдийг шинж чанарыг урьдчилан таамаглах, таамаглалыг шалгах, жишээлбэл, энгийн асуултууд болон Ижил төстэй болон ялгаатай байдлын талаархи даалгавар: "Хасах нь нэмэхтэй ямар төстэй вэ? Энэ нь юугаараа ялгаатай вэ?", ... "Хуваах нь таны мэддэг бусад арифметик үйлдлүүдтэй юугаараа төстэй вэ? Хуваах нь хасах үйлдэлтэй ямар төстэй вэ? Хуваах нь хасах үйлдлээс юугаараа ялгаатай вэ?", "Нэмэлт нь солих, нэгтгэх шинж чанартай гэдгийг та мэднэ. Үржүүлэхэд ижил шинж чанаруудыг томъёол. Хэд хэдэн жишээн дээр тэдгээрийн хүчинтэй эсэхийг шалгана уу", "Хуваалтын хувьд шилжих болон ассоциатив шинж чанарыг томъёол. Тэдгээрийн хүчинтэй эсэхийг хэд хэдэн жишээгээр шалгаарай."

7.3.3. Нэмэх, хасах үйлдлийг сурах. Үйлдлийг судлах агуулга нь багшийн дагаж мөрддөг тооны тухай ойлголт, түүний энэ ойлголтод оруулсан утгаас ихээхэн хамаардаг. Бид бүх нийтийн арга барилыг баримталж, оюутнуудтай тоог бүх үндсэн утгаараа судлах болно.

Олонлогийн онолутга учир нэмэлт үйлдлүүдоюутнуудад хүртээмжтэй хэлээр дамжуулан танилцуулж болно даалгавар,харгалзах сэдвийн үйлдлүүд болон тэдгээрийн зургийг тайлбарлах (Зураг 7.7). Нэг таваг дээр 4 алим, нөгөө тавган дээр 3 алим байна. (нийлбэрийг олох даалгавар). Нэг таваг дээр 4 алим, нөгөө дээр 3 алим байна. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? Нэг таваг дээр 4 алим байгаа нь нөгөөгөөсөө 3 алим бага байна. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? (Илүү тоо нь тодорхойгүй "илүү (бага)" харьцаатай холбоотой асуудлууд.); Нэг таваг дээр 4 алим, нөгөө дээр 3 алим байна. Нэг жимсийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ? (Холбооны тоог тоолох нийлбэрийн дүрмийг тодорхойлсон хослолын бодлого).

Даалгавруудолонлогийн онолыг илчлэх хасах үйлдлийн утга. a) Тавган дээр 4 алим байсан бөгөөд 3 алим идсэн. Хэдэн алим үлдсэн бэ? (Үлдэгдэл (ялгаа) олох); б) Нэг таваг дээр 4 алим, нөгөө дээр 3 алим бага байна. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? Нэг тавган дээр 4 алим байгаа нь нөгөөгөөсөө 3 алим илүү байна. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? Нэг таваг дээр 4 алим, нөгөө дээр 3 алим байна. Эхний таваг дээр хоёр дахь алимаас хэд илүү алим байгаа вэ? Хоёр дахь таваг дээр эхнийхээс хэд цөөн алим байгаа вэ? ("илүү (бага)" харьцаатай холбоотой асуудлууд) үл мэдэгдэх бага тоо эсвэл нэг тоо нь нөгөөгөөсөө хэр их эсвэл бага байна (ялгаатай харьцуулалтаар. (Зураг 7.8 a, b).

Тоо хэмжээ гэдэг ойлголт дээр үндэслэн нэмэх хасахын утга,Урт, талбай, эзэлхүүн, масс болон бусад хэмжигдэхүүнтэй объектуудыг нэгтгэх, зайлуулах үйлдлүүдийг илэрхийлэх бөгөөд үүнийг практик үйлдэл эсвэл зургаар харуулах (Зураг 7.9)

Нэмэх, хасахын энгийн утгаЭнэ нь эхний гишүүнээс нэн даруй дараагийн тоо руу, түүнээс дараагийн гишүүн рүү хоёр дахь гишүүнтэй адил олон удаа дараалсан шилжилтээр илэрдэг. Хасах үйлдлийг хасах тооноос өмнөх тоо руу хэдэн удаа дараалсан шилжилт гэж тодорхойлж болно. Нэмэх, хасах үйлдлийг нэвтрүүлэхдээ энэ утгыг объекттой хийсэн үйлдлүүдийг (нэгжийг хасах) ашиглан нэгж нэмсэн тооны байрлал, эдгээр үйлдлийн үр дүнг ажигласны үр дүнд томъёолсон дүрмээр илэрхийлнэ. : “Хэрэв та тоон дээр нэгийг нэмбэл дараах дугаарыг авна; Хэрэв та тооноос нэгийг хасвал өмнөх тоо гарч ирнэ."

Нэмэх, хасах үйлдлийг нэвтрүүлэхээр бэлтгэж байнаЭнгийн тохиолдолд хэмжигдэхүүнийг хэмжихдээ танилцуулсан үйлдэлд тохирсон объектуудтай хийх дасгалууд, эдгээр үйлдлийг дагалддаг объект, хэмжигдэхүүнийг тоолох дасгалуудыг сурталчилдаг. Жишээлбэл, алхаж байхдаа алхмуудыг тоолох (замын уртыг хэмжих), ижил гурвалжин, дүрсийг бүрдүүлдэг тэгш өнцөгтийг тоолох (хэмжих талбай), вааранд асгасан эсвэл асгасан аяга ус тоолох, хоёр дахь гарын хөдөлгөөн. залгах гэх мэт. Хоёр, гурав, дөрөв, таваар тоолох нь ашигтай.

Боломжит төрлүүд нэмэх хасах үйлд хамаарах объектив үйлдлүүдийм байж болно.

Зүүн талд 3 шоо тавь. Хүссэн дугаартай картыг доор байрлуулна уу. Баруун талд 5 шоо тавь. Тоо бүхий картыг байрлуул. Кубуудыг хооронд нь ойртуулж нэгтгэнэ. 3 нэгж урттай (гурван тэнцүү хэсгээс бүрдэх 3 хэмжүүр) ба ижил урттай 5 нэгжтэй туузыг ол. Эдгээр хоёр туузаас нэг урт тууз хий. Шооны хувьд 3 ба 5 тоо ямар утгатай вэ? ...Судалтанд уу? ...Чи шоонуудыг юу хийсэн бэ? ...Та зураасаар юу хийсэн бэ? ...

Бүх гурвалжинг тоол. (8) Бүх улаан гурвалжинг тоол. (3) Тэднийг дугтуйнд хийнэ. Энэ саванд 8 аяга ус байна. 3 аяга ус хийнэ. Тоо бүхий шошго.

Нэмэх, хасах үйлдлийг хийж байна.Хүүхдийг судлахад түлхэц болох нэмэх хасах үйлдлүүд зэрэг арифметик үйлдлүүдийн нэг онцлог нь мэдээллийн бичлэгийг олон дахин багасгах чадвар юм. Оюутнуудад үүнийг харуулахын тулд оюутнууд дээрх даалгавруудыг гүйцэтгэх үед самбар дээр дараах бичвэр гарч ирнэ: Зүүн талд 3 шоо тавь. Баруун талд 5 шоо тавь. Хосолсон шоо. Бид 3 нэгж урттай тууз, 5 нэгж урт туузыг авсан. Бид хоёр туузаас нэг урт тууз хийсэн. (Хэрэв хасах үйлдлийг нэмэхтэй зэрэгцүүлэн оруулбал текстэд "8 гурвалжин байсан. 3 гурвалжин хасагдсан", "8 аяга ус байсан. 3 аяга асгасан" гэх мэт өгүүлбэрүүд байх болно). 3 5 (8 3) гэсэн тоонууд доор бичигдсэн (эсвэл карт дээр байрлуулсан) байна.

Саяхан шоо, зураасаар, (гурвалжин, усаар) юу хийснээ самбар дээр бичсэн байна. Та энэ бичвэрийг уншихад амар уу? (Амар биш.) – Гэхдээ хэрэв та математикийн хэлийг ашигладаг бол илүү товч бичиж болно. Магадгүй хэн нэгэн математикт бидний үйлдлийг хэрхэн тодорхойлохыг аль хэдийн мэддэг байх? Хүүхдүүдтэй хамт бид жишээ бичлэг хийдэг (эхэндээ зөвхөн илэрхийлэл): 3 + 5 (8 - 5).

Энэ оруулга нь энэ бүх текстийг орлоно. Математик тэмдэглэгээнд хэдэн цифр байдаг вэ? (Нийт 3. Оршил, хасах үйлдэл зэрэгтэй - 6.) - Текст хэдэн тэмдэгттэй байна вэ?

Хэрэв оруулгыг интерактив самбар дээр хийсэн бол текстийг тодруулснаар тэмдэгтийн тоог тодорхойлоход хялбар болно: 163 (эсвэл 236-г хасна!): 163! (эсвэл 236!) 3 (эсвэл 6!)-ийн эсрэг математикийн тэмдэглэгээ нь 50-аас илүү (бараг 40 дахин) богино байна! Энэхүү нээлт нь гайхшралыг төрүүлж, судалж буй зүйлд сэтгэл хөдлөлийн өнгө өгч, сонирхлыг нэмэгдүүлэх болно.

Магадгүй та нарын зарим нь энэ оруулгыг хэрхэн уншиж, энэ нь ямар утгатай болохыг аль хэдийн мэдэж байгаа байх? (Хүүхдүүд эхлээд ярьдаг, дараа нь багш.) – 3 + 5 гэсэн оруулга нь ихэвчлэн "гурав дээр тав нэмэх" (мөн "наймаас тавыг хасах") гэж уншдаг. Надтай хамт дахин уншаарай. ... Энэ оруулга нь 3 объект, 5 объект байсан бөгөөд тэдгээрийг нэгтгэсэн (8 объект байсан, 5-ыг нь авч устгасан) гэсэн үг юм. Эсвэл 3 ба 5 нэгж урттай хоёр туузнаас 3 ба 5 нэгж урттай нэг тууз үүсгэсэн. Тэд мөн 3 + 5 нь үйл ажиллагааны тэмдэглэгээ гэж хэлдэг нэмэлт(8-5 бол үйлдлийн бүртгэл юм хасах).

Дараа нь субьектийн үйлдлээс тоо бүхий үйлдэл, тоо бүхий үйлдлээс субьектийн үйлдэл рүү шилжих чадварыг хөгжүүлэх гурван төрлийн даалгаврыг зохион байгуулдаг: (1) хичээлийн үйлдлүүдийг харуулсан (багш, сурагчид, сурах бичигт зураг эсвэл). ажлын дэвтэр, интерактив самбар дээр), оюутнууд тэдгээрийг зохих тоон илэрхийллээр тодорхойлж, илэрхийллийг унших; (2) тоон илэрхийллүүдийг нэрлэсэн эсвэл харуулсан (дөрөв дээр хоёрыг нэмэх, дөрөвөөс гурвыг хасах, 4 + 2; 4 – 3), сурагчид объекттой үйлдэл хийх, нэмэх замаар зааж болох объектын үйлдлийн зургийг зурах эсвэл сонгох ( хасах); (3) объектив үйлдлүүдийн дүрс ба тоон илэрхийллийн хооронд захидал харилцаа тогтоогдсон (зураг, илэрхийлэл нь гарын авлага, тусдаа хуудсан дээр, самбар дээр, интерактив эсвэл ердийн байж болно; эдгээр нь объектив үйлдлийн зураг бүхий хоёр багц карт байж болно. болон тоон илэрхийлэл, эсвэл даалууны төрлөөс хамааран картууд).

Хэд хэдэн чухал зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая. Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны танилцуулга нь эхний аравт орсон тоонуудыг судалсны үндсэн дээр гардаг боловч зөвхөн эхний арав дахь тоонууд төдийгүй бусад тооны олонлогийн тоогоор нэмэх, хасах үйлдлээр илэрхийлэгдэх нөхцөл байдлыг авч үзэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, багш 14 товчлууртай нэг хайрцгийг, нөгөө нь 26 ижил товчлуурыг харуулав. Хайрцаг бүр дээр харгалзах тоог томоор бичсэн байна. Тоотой карттай ширээн дээрээ ижил тоонуудыг тавих хэрэгтэй. Дараа нь тэр хоёр дахь хайрцагнаас товчлууруудыг эхний хайрцаг руу юүлж, тоонуудын хооронд тохирох тэмдэг бүхий карт тавихыг оюутнуудаас хүснэ. Үр дүнд нь оруулга нь: 14 + 26. Багшийн тусламжтайгаар хүүхдүүд оруулгыг уншиж, ямар утгатай болохыг хэлнэ.

Арифметик үйлдлийн танилцуулгын эхэнд бид объектив үйлдлүүдийг тоон илэрхийлэл эсвэл тоон илэрхийлэл ба тэгшитгэлээр илэрхийлдэг. Тэгш байдал нь тодорхой тоо, үйл ажиллагааны үр дүнг нэрлэж, бичихийг шаарддаг бол хүүхдүүд бодитой үйлдэл, тоолохоос бусад тохиолдолд үүнийг хэрхэн олохыг хараахан мэдэхгүй байна. Тоон илэрхийлэл нь тоо, үйлдлийн үр дүнг нэрлэхгүй, харин түүнийг авах аргыг тухайн үйлдлийн тэмдгээр зааж өгдөг. Энэ тохиолдолд бид ямар ч тоо, үйлдлийг ямар ч субьект загвар бүхий үйлдлийг авч үзэх боломжийг олж авдаг. Энэ нь үйл ажиллагааны утгыг бий болгоход чухал ач холбогдолтой. Оюутнууд мөн объект ашиглан тооцооллын хэрэглээний хязгаарыг тодорхойлох боломжийг олж авдаг бөгөөд энэ нь тэднийг объекттой харьцахгүйгээр арга, алгоритм зохион бүтээх сэдэл төрүүлдэг.

Үйлдлийн сургалтын эхний шатанд хүүхдүүдийн анхаарлыг асуултанд төвлөрүүлэх шаардлагатай. Юу"Нэмэлт" гэж юу вэ?", "Хасах" гэж юу вэ? Энд үйлдлийг тоон илэрхийлэл болгон бичих нь зүйтэй. "Юу ...?" Гэсэн асуултанд хариулах үед. ойлгож, зохих ёсоор хүлээн авах болно, бид асуулт руу шилжиж болно " Яажүйлдлийн үр дүнг олох (нийлбэрийн утга, зөрүү)? Одоо нэмэх, хасах үйлдлийг тэнцүү гэж бичиж, ярьж болно.

Тэгш байдал руу шилжиж, үр дүнг олж, тэгш байдлыг бичихийн өмнө бид нэгтгэн дүгнэж байна дэд нийлбэр, сурагчдад нэмэх (хэрэв ижил хичээл дээр үйлдлүүдийг танилцуулсан бол хасах) тухай ойлголтоо харуулах боломжийг олгох.

Тиймээс та одоо тоо нэмэхийн тулд объектуудтай үйлдлийг хэрхэн тэмдэглэхээ мэддэг болсон. Та үүнийг хэрхэн хийж чадахаа харуул. Математикийн тэмдэглэгээг уншиж, тус бүр нь юу гэсэн үг болохыг хэл: 3 + 2, 1 + 3, 5 + 8, 10 + 4, 1000 + 5000, Ω + ☼. (Самбар дээр харгалзах зургууд байдаг, жишээлбэл, 1000 + 5000 гэсэн бичигт хоёр мөнгөн дэвсгэртийн зураг, "шидэт" тоогоор бичихэд - төмөр замын тавцан дээрх ачаатай хоёр чингэлэг, массыг тонн Омоор илэрхийлнэ. болон ☼.).

Та зөв хэлсэн: энэ нэмэлт нь ямар нэгэн зүйлд ямар нэг зүйл нэмсэн, нэгтгэсэн нөхцөл байдлыг илэрхийлдэг. Ийм үйлдлээс ямар үр дүнд хүрэхийг бид хэрхэн хэлж чадах вэ? - Димагийн хөдөлгөөнийг ажиглаж, түүнтэй хамт замын хэсэг бүрийн уртыг хэмжиж, алхмуудыг тоол. (Дима ширээнээс самбар руу 4 алхам алхаж, зогсоод, дараа нь цонх руу 3 алхам алхав). - Үйлдлийг тэмдэглэ. (4 + 3). - Дима, бүх алхмуудыг тоолж дахин давж гар. Нийт хэдэн алхам байна вэ? (7) – Үүнийг хэрхэн бичих вэ? Үйлдлийнхээ үр дүнд юу хийсэн тухай тэмдэглэлээ бөглөнө үү. (Хүүхдүүдийн санал болгосны дараа бид бичнэ: 4 + 3 = 7. – Энэ тэгш байдлыг уншина уу. (Багшийн тусламжтайгаар "Бид гурваас дөрөв нэмээд долоог авсан" гэж уншина уу.)

Дараа нь хүүхдүүд дээрх төрлийн (1), (2) ба (3) даалгавруудыг гүйцэтгэнэ. Хосолсон объектын тоо эсвэл хэмжигдэхүүнийг хэмжих хэмжүүрийн тоог тоолж болох тохиолдолд оюутнууд тэгш байдлыг бичдэг, бусад тохиолдолд зөвхөн илэрхийлэл бичдэг.

Мөн энэ хугацаанд нэр томъёог нэвтрүүлсэн хугацаа, хугацаа, нийлбэр; хасах, хасах, зөрүү.Нэр томъёоны танилцуулгыг нэрсийн тухай яриагаар оршил болгох нь ашигтай. Бидний хүн нэг бүр олон нэр, цол хэргэмтэй. Нэг бүлэг нэрс нь зөв нэр юм: Таня, Лена, Валентина Сергеевна. Мөн бидний хийдэг зүйлийн дагуу нэрсийг өгдөг - дугуйчин, явган зорчигч, зорчигч, хажуугаар өнгөрч буй хүн, уншигч; ажил мэргэжил, мэргэжлээр - багш, оюутан, оёдолчин, токарь, нисгэгч болон бусад олон шалтгаанаар - хүн, ажилтан, найз, эгч, охин, ач хүү.

Хэрэв энэ аргыг тоонд хэрэглэвэл зохих нэрс нь "нэг", "хоёр", "гурван зуун далан" гэх мэт болно. Арифметик үйлдлүүдэд тоонуудын оролцоо, тэдгээрийн тодорхой үүрэг, үүргийн гүйцэтгэл нь эдгээр функцүүдийн дагуу тэдэнд нэр өгөх боломжийг олгодог. Эхлээд хүүхдүүд нэрээ дэвшүүлж, зөвтгөцгөөе. Та бүр уралдаан зарлаж болно! Зөвхөн өөрсдийн үгийн бүтээлийн хүрээнд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэр томьёо нь хүүхдүүдэд "амьд", мартагдашгүй, сэтгэл хөдлөлтэй байх болно.

Оюутнууд хичээлийн нөхцөл байдлаас нэмэх, хасах замаар тэмдэглэгээ рүү чөлөөтэй шилжих үед "Нэмэх, хасах, зурахгүйгээр, хуруугаар тоолох, хэмжих үр дүнг хэрхэн олох вэ?" Гэсэн асуулт хамааралтай болно.

Энэ хугацаанд аль хэдийн хүүхдүүдийг хамруулж эхлэх шаардлагатай байна эрдэм шинжилгээний ажлаа төлөвлөх, сургаал болон түүний үр дүнгийн талаар эргэцүүлэн бодохыг дэмжих, i.e. боловсролын үйл ажиллагааг бүрдүүлэх, аажмаар, зохих сургалтын үйл ажиллагааг эзэмшсэнээр тэдгээрийг хөндлөнгийн хяналттай боловсролын үйл ажиллагаанаас бие даасан үйл ажиллагаанд шилжүүлэх.

Жишээлбэл, нэмэх хасах үйлдлийг оруулсны дараа бид дараахь зүйлийг асууна.

Та одоо нэмэх, хасах гэж юу болохыг мэдэх үү? (Тийм.) - Хүн бүр, та нэмэх талаар бүгдийг мэддэг үү? Хасах үйлдлийн талаар? (Үгүй, бүгд биш.) – Эдгээр үйлдлийн талаар бид өөр юу мэдэх ёстой гэж та бодож байна вэ? Юу хийж чадах вэ? ... - Та нэмэх хасах үйлдлийн талаар ямар асуултанд хариулахыг хүсч байна вэ? Юу сурах вэ? ...

Энэхүү харилцан яриан дээр үндэслэн багш хүүхдүүдийн асуулт, саналыг самбар дээр бичиж, санал бодлоо солилцох, оюутнуудыг багшийн оролцоотойгоор одоо байгаа гэрээний талаархи мэдлэгийг зохион байгуулагч, дамжуулагчийн оролцоотойгоор зохион байгуулж, суралцах дарааллыг бий болгодог. нэмэх ба хасах.

Дараагийн сурган хүмүүжүүлэх ажил бол хүснэгтийг тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх, мөн сурагчдын сурах даалгавар нь нэмэх хасах, нийлбэр ба ялгавар (нийлбэрийн утга ба зөрүүний утга) үр дүнг олж сурах, тооцоо тайлбарлах, өөрийгөө сорих, цаашдын үйлдлүүдийг төлөвлөх.

Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны шинж чанарыг судлах.Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны шинж чанарыг судлах онцлог нь эдгээр нь хүүхдүүдийн мэддэг анхны арифметик үйлдлүүд юм. Үйлдлийн шинж чанарыг үйл ажиллагааны объектив утгыг эзэмших явцад авч үздэг бөгөөд эдгээр үйл ажиллагааны объектив, зөн совингийн шинж чанаруудаар зөвтгөгддөг. Багшийн зохион байгуулсан боловсролын үйл ажиллагааны явцад хүүхдүүд бүх шинж чанарыг олж илрүүлж болно. Өмчийн мэдүүлэг, тэмдэглэгээ нь төвөгтэй биш байх нь чухал юм.

Нэгдүгээр ангид, ялангуяа эхний хагаст олон тооны тооцоолол нь мэдэгдэж буй шинж чанарууд нь зөн совингийн түвшинд гарч ирдэг арга замаар хийгддэг. Эдгээр үл хөдлөх хөрөнгийг хүүхдүүдийн оролцоотойгоор тэдэнд хүртээмжтэй хэлбэрээр танилцуулдаг. Жишээлбэл, нэг, нэгээр нь, хэсэгчлэн нэмэх, хасах аргууд: 3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2; 7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 7 – 1 – 3.

Оюутнуудад байгаа анхны шинж чанарууд нь "дараагийн", "өмнөх" ("дараах") гэсэн ойлголтыг нэмэх, хасах үйлдлүүдтэй холбосон шинж чанарууд байж болно. Энэ байгалийн цувралын шинж чанар,Дээр томъёолсон арифметик үйлдлүүд дэх тооны дарааллын утгыг илэрхийлдэг. Үүнээс өмнө хоёр бүлэг объектыг хослуулан объектыг хурдан тоолох аргыг зохион бүтээсэн, жишээлбэл, нэг бүлэг объектыг нөгөөгөөр нь мэдэгдэж буй тооны объект хүртэл тоолох: ⌂⌂⌂⌂⌂⌂ - 6 ⌂ 7⌂ 8 ⌂ 9. 9 зүйл.

Энэ аргын үр дагавар нь натурал цувааны дагуу "алхам" -аар эхлээд нэг алхамаар, дараа нь өөр урттай алхмаар (бүлэгт нэмэх, хасах) нэмэх, хасах үр дүнг олох явдал юм.

Discover нэмэхийн солих шинж чанарэсвэл нэр томъёоны дахин зохицуулалтоюутнууд хэд хэдэн нөхцөл байдалд байж болно.

1. Объектив үйлдлүүдийг ашиглан 4 + 3 ба 3 + 4 хэлбэрийн хосуудын утгыг тооцоол. Ижил төстэй ба ялгааг тогтоо. Бусад ижил төстэй нийлбэрүүдийн үнэ цэнийн талаар таамаглал дэвшүүлж, боломжтой аргуудыг ашиглан утгыг тооцоолох замаар таамаглалыг шалгана уу.

2. Хоёр бүлэг объект, хоёр объект, бодисыг нэгтгэх объектив үйлдлийг гүйцэтгэх явцад эд ангиудын байршил эсвэл нэгдэл үүсэх дараалал өөрчлөгдөхөд нэгдлийн үр дүнгийн тоон шинж чанар өөрчлөгддөг болохыг тогтоожээ. битгий өөрчлөөрэй. Тоон илэрхийлэл бүхий объектив үйлдлүүдийг тэмдэглэснээр бид өөр өөр нэр томъёо, ижил утгатай хоёр илэрхийлэлийг олж авдаг.

3. Хүснэгтийн эсрэг талд байрлах хоёр сурагч хүснэгтэн дээрх объектын тоог нэмэх (хоёр гишүүний нийлбэр) (Чекин А.Л. Математик, 2011 оны 1-р анги) гэсэн хоёр өөр илэрхийлэл авсан: 3 + 4 ба 4 + 3. Хүүхдүүд тус бүрийн байранд өөрсдийгөө оруулснаар хоёр оруулга нь ижил нөхцөл байдал, ижил объектын тоог зөв зааж өгсөн эсэхийг шалгана. Үүний үндсэн дээр 3 + 4 = 4 + 3. Ширээн дээр бусад тооны объектуудыг байрлуулж болох тул, жишээлбэл, Ω ба ☼, дараа нь Ω + ☼.= ☼ + Ω, энд Ω ба ☼ нь дурын тоо юм.

Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны чухал шинж чанар нь эдгээр үйлдлүүд нь харилцааг илэрхийлдэг « илүү (бага) гэхэд" Маягтын тэгш байдлын аль нэг нь а + б = нэмэхийн ассоциатив шинж чанар ( Тэгээд м – n = к их, бага, нэг тоо нөгөөгөөсөө хэр их (бага) вэ гэсэн асуултад хариулах тоо гэсэн гурван тоо оролцох харилцааг тодорхойлдог. Жишээлбэл, 5 + 3 = 8 тэгшитгэл өгөгдсөн бол "илүү (бага)" харьцаатай холбоотой тоонууд нь 5 ба 8 тоо байж болох ба 3-ын тоо нь 5 нь 8-аас хэд бага болохыг харуулах болно. , мөн 8 нь 5-аас их. tee буюу 3 ба 8, дараа нь 5 нь 3 нь 8-аас хэдэн бага, 8 нь 3-аас их болохыг харуулах болно.

Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн бусад шинж чанарыг зохих зохион байгуулалттай оюутнууд олж мэдэж болно. Шинж чанарыг олж илрүүлэхийн тулд харьцуулах, ангилах, өөрчлөлтийг ажиглах ажилд анхаарлаа төвлөрүүлэх нь маш чухал юм. Үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд, үйлдлүүдийн дарааллын дүрэм, нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар, нийлбэрийг хуваах дүрэм, ялгаварыг тоогоор, үржвэрийг тоогоор, тоог үржвэрт хуваах дүрэм, мөн нэг буюу хэд хэдэн шинж чанартай холбоотой бусад шинж чанаруудыг судалдаг.

Нэмэх, хасах үйл ажиллагааны талаархи мэдлэгийг цаашид өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх нь тоон багцыг өргөжүүлэх, өмнө нь судалсан техник, алгоритм, нэр томъёо, шинж чанарыг тэдэнд шилжүүлэх, шинж чанарыг судлах, тооцоолох чадварыг эзэмших, нэр томъёог баяжуулахтай холбоотой юм. шинж чанаруудын нэрс (нийлмэл шинж чанар, хуваарилах шинж чанар), зэрэглэл, ангиллын нэр, олон оронтой тооны нэр, тооны шинж чанар.

7.3.4. Үржүүлэх, хуваахыг сурах. Эхлээд гол зүйлийг эргэн санацгаая үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны утга.

Олонлогийн онол үржүүлэх үйлдлүүдийн утга(- нь бүрэн хуваагддаг), дараа нь ( хэлтэсТэдэнд зориулж текстийн бодлого, зургуудыг толилуулъя. a) "Нэг тавган дээр 4 алим байна. Ийм 3 тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? (Зураг 7.10 a); б) Шатрын тэмцээнд 3 баг оролцсон бөгөөд тус бүр нь спортын мастерт нэр дэвшигч, 1, 2, 3-р зэрэглэлийн шатарчин 4 шатарчин оролцов. Тэмцээнд хэдэн шатарчин оролцсон бэ?"; в) “Нэг тавган дээр 4 алим, нөгөө дээр 3 дахин их алим байна. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байна?", "Нэг тавган дээр 4 алим байгаа нь нөгөө тавган дээрх алимаас 3 дахин бага. Нөгөө тавган дээр хэдэн алим байгаа вэ? ("илүү (бага) ... удаа" харьцаатай даалгаварууд, үүнд илүү их тоо нь үл мэдэгдэх) (Зураг 7.10, в); г) 3 төрлийн дугтуй, 4 төрлийн тамга байвал “дугтуй, тамга” гэсэн хосыг хэдэн аргаар хийж болох вэ? (хослолын тоог тоолох даалгавар, бүтээгдэхүүний дүрэм) (Зураг 7.10, d).

Тоо хуваахолонлогийн онолын утгаараа тэмдэглэгээ болж үүссэн бүлэг объектын хоёр төрлийн практик хуваагдал зүйлийн тоогоор тэнцүү хэсгүүдэд хуваана, үүнийг математикийн заах арга гэж нэрлэдэг агуулгаар нь хуваахТэгээд тэнцүү хэсгүүдэд хуваах. Агуулгын дагуу хуваах: Хэсэг тус бүр дэх өгөгдсөн тэнцүү тооны объектын дагуу бүлэг объектыг хэсэг болгон хуваадаг бөгөөд ийм хэсгүүд хэр их байгааг олж мэдэх шаардлагатай. Тэнцүү хэсгүүдэд хуваах: бүлэг объектыг өгөгдсөн тооны тэнцүү (объектуудын тоогоор) хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд хэсэг тус бүрт хэдэн объект байгааг олж мэдэх шаардлагатай.

Сэдвийн үйлдэл агуулгаар нь хуваах- энэ нь бүх зүйлийг байрлуулах хүртэл эсвэл нэг хэсэгт байх ёстой хэмжээнээс цөөхөн зүйл үлдэх хүртэл өгөгдсөн тооны зүйлийг дараалан хойш тавих явдал юм. Хойшлуулах журам нь хасахын объектив утгатай тохирч байгаа бөгөөд үүнийг хасах замаар тодорхойлж болно. Хуваалт нь богино тэмдэглэгээний үүрэг гүйцэтгэдэг

1 Микулина, Г.Г. Үлгэрийн дүрс ашиглан математикийн мэдлэгийг нэгтгэх / Г.Г.Микулина. – Бага сургууль, 1986. - №6 - 25-29..

2 Математик. Виленкин Н.Я., Пышкало А.М.

М., 1977.

3 Ондар Ч. Тоон илэрхийлэл үүсэхэд угсаатны соёлын асуудал // Бага сургууль. 2010. No 11. – С.

4 Сургуулийн өмнөх боловсролын суурь ерөнхий боловсролын хөтөлбөрийн бүтцэд тавигдах холбооны улсын шаардлага.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яамны 2009 оны 11-р сарын 23-ны өдрийн 655 тоот тушаал http://www.rg.ru/2010/03/05/obr-dok.html Хандалтын огноо 10/26/2011

5 Пиаже Ж. Сэтгэл судлалын сонгомол бүтээлүүд, М., 1994.

6 Менчинская Н.А. Арифметик заах сэтгэл зүй. – М., 1955. Менчинская Н.А. Сургуульд мэдлэг олж авах сэтгэл зүй.

М., 1959. Менчинская Н.А., Моро. М.И. Бага сургуульд арифметик заах арга зүй, сэтгэл зүйн асуултууд. - М., 1965.

7 Костюк Г.С. Хүүхдийн тоон ойлголтын үүслийн тухай / Наукови Записки, Т. 1. Сэтгэл судлалын судалгааны хүрээлэн, Киев, 1949 он.

8 Л.С.Цветкова. Тоолох, бичих, унших мэдрэлийн сэтгэл зүй: үнэ цэнийн бууралт, сэргэлт, М., 2000;

9 Л.Ф. Магнитский.

Арифметик. 1703 / http://www.math.ru/lib/176 Хандалтын огноо: 2011.09.29

10 Галанин Д.Д. Орос дахь арифметикийн арга зүйн санааны түүх. I хэсэг. XVIII зуун.

М., 1915.

11 Галанин Д.Д.

Арифметикийн арга зүйн танилцуулга Москва, 1911 он.

18 Бага сургуульд төлөвлөсөн үр дүнд хүрсэн байдлыг үнэлэх. Даалгаврын систем. 14 цагт 1-р хэсэг/ [М. Ю.Демидова, С.В.Иванов гэх мэт]; засварласан G. S. Kovaleva, O. B. Loginova - M. 2011. P. 58

19 http://slovari.yandex.ru/~books/TSB/Duality зарчим/.

§ 1 Арифметик үйлдлийн тооцоо

Энэ хичээлээр бид арифметик үйлдлийн үр дүнг хэрхэн тооцоолох талаар ярих болно.

Тооцооллын үр дүнг яг таг мэдэх шаардлагагүй, гэхдээ зөвхөн ойролцоо эсвэл ойролцоо утгатай байх нь амьдралд тохиолддог нөхцөл байдал байдаг. Арифметик үйлдлийн үр дүнг ийм байдлаар үнэлэхийн тулд та түүний "хязгаарыг" - өгөгдсөн үр дүнг агуулсан тоонуудыг олох боломжтой. Та арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолох замаар тооцооллыг хялбаршуулж болно.

Арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцох нь энэ арифметик үйлдлийн ойролцоо утгыг олох гэсэн үг юм.

Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн үйлдлийн үр дүн нь ойролцоогоор тэнцүү байх тоог ол.

Арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолохын тулд тоон илэрхийллийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ойролцоо утгатай дугуй тоогоор солих шаардлагатай.

§ 2 Арифметик үйлдлийн тооцоолол хийх жишээ

Жишээлбэл, 32203 ба 76 тоонуудын тоог тооцоолъё.

1. 76 хуваагчийг ойр тойргийн 80 тоогоор соли.

2. 32203 гэсэн ногдол ашгийг хуваахад тохиромжтой 32000 гэсэн ойролцоо тоогоор солино.

3. 32000-ыг 80 = 400-д хуваая.

4. Бид 32203: 76 нь ойролцоогоор 400-тай тэнцүү гэж дүгнэж байна.

Тооцооллыг дараах байдлаар тэмдэглэв: 32203: 76 ≈ 32000: 80 = 400.

Өөр нэг жишээг харцгаая: 765 ба 435 тоонуудын үржвэрийг тооцоолъё:

1. Эхний коэффициент 765-ыг ойр тойрны 800 тоогоор соли.

2. Хоёр дахь коэффициент 435-ыг ойр тойрны 400 тоогоор солино.

3. 800 · 400 = 320000-г үржүүлье.

4. Бид 765 · 435 ≈ 800 · 400 = 320000 гэж дүгнэж байна.

Дугуй тоонуудыг сонгохдоо дараахь дүрэмд тулгуурладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

хэрэв тооны хоёр дахь орон нь 5-аас бага бол тоог доош нь дугуйруулна; Хэрэв тухайн тооны хоёр дахь орон нь 5-аас их буюу тэнцүү байвал тоог дугуйруулна.

Жишээ нь:

180760 тоог дугуйруулъя. Энэ тооны тэмдэглэгээний хоёр дахь орон нь 8, 8 > 5 бөгөөд энэ нь 180760 ≈ 200000-ыг дугуйлна гэсэн үг юм.

422600 тоог дугуйруулъя. Энэ тооны тэмдэглэгээний хоёр дахь орон нь 2, 2 байна.< 5, значит - округляем в меньшую сторону 422600 ≈ 400000.

7584 тоог дугуйлцгаая. Энэ тооны тэмдэглэгээний хоёр дахь орон нь 5 бөгөөд энэ нь 7584 ≈ 8000-ыг дугуйлна гэсэн үг юм.

§ 3 Хичээлийн товч хураангуй

Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе:

Арифметик үйлдлийн үр дүнг тооцоолохын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. тоон илэрхийллийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ойролцоо утгатай дугуй тоогоор солих;

2. үүссэн илэрхийллийн утгыг олж, тооцооллыг тэмдэглэ.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Петерсон Л.Г. Математик. 4-р анги. 1-р хэсэг./L.G. Петерсон. - М.: Ювента, 2014
2. Математик. 4-р анги. 4-р ангийн математикийн “Суралцаж сурахуй” сурах бичгийн арга зүйн зөвлөмж. / Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014.
3. Зак С.М. 4-р ангийн математикийн сурах бичгийн бүх даалгавар Л.Г. Петерсон ба бие даасан болон туршилтын ажлын багц. Холбооны улсын боловсролын стандарт. – М.: UNWES, 2014 он.
4. CD-ROM. Математик. 4-р анги. 1-р хэсгийн сурах бичгийн хичээлийн скриптүүд Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013 он.

"Арифметик үйлдлүүд" сэдвээр онол, практикийн ямар асуудлуудыг судалж байгаа, тэдгээрийг задлах түвшин, нэвтрүүлэх дарааллыг авч үзье.

Арифметик үйлдлийн тодорхой утга, өөрөөр хэлбэл, олонлог дээрх үйлдлүүд болон харгалзах арифметик үйлдлүүдийн хоорондох холболтууд (жишээлбэл, салангид олонлогуудыг нэгтгэх үйлдэл ба нэмэх үйлдэл хоорондын холболт). Арифметик үйлдлүүдийн тодорхой утгын талаархи мэдлэгийг эмпирик ерөнхий ойлголтын түвшинд олж авах ёстой: оюутнууд хэд хэдэн тохиолдолд арифметик үйлдлүүдийн үр дүнг олох, түүнчлэн арифметикийг сонгохдоо олонлог дээрх үйлдлүүд болон арифметик үйлдлүүдийн хоорондын холболтыг бодитоор тогтоож сурах ёстой. Текстийн арифметик бодлого бодох үйлдлүүд.

Арифметик үйлдлийн шинж чанарууд.Эдгээр нь математик илэрхийллийн ижил хувиргалтуудын талаархи математик заалтууд бөгөөд тэдгээр нь өгөгдсөн математик илэрхийллийн ямар өөрчлөлтийн үед түүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй болохыг тусгасан болно. Математикийн анхан шатны хичээл нь тооцооллын аргын онолын үндэс болох шинж чанаруудыг агуулдаг.

Математикийн анхан шатны хичээлд арифметик үйлдлүүдийн дараах шинж чанаруудыг судалдаг: нэмэхийн солих ба ассоциатив шинж чанар, нийлбэрээс тоог хасах шинж чанар, тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанар, тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанар. үржүүлэхийн нийлбэр, хувирах ба ассоциатив шинж чанар, нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар, нийлбэрийг тоонд хуваах шинж чанар, тоог үржвэрт хуваах шинж чанарууд.

Хөтөлбөрт заасан арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарыг ерөнхий ойлголтын түвшинд эзэмшсэн байх ёстой: оюутнууд тэдгээрийн томъёоллыг мэддэг байх ёстой бөгөөд тооцооллын техникийг зөвтгөх, асуудал, тэгшитгэл, таних чадварыг хувиргах дасгалуудыг шийдвэрлэхдээ практикт ашиглах ёстой.

Арифметик үйлдлүүдийн бусад шинж чанарууд (үр дүнгийн оршихуй ба өвөрмөц байдал, нийлбэр ба бүтээгдэхүүний нэг хэвийн байдал гэх мэт) нь эмпирик ерөнхий байдлын түвшинд илэрдэг: оюутнууд тэдэнтэй практик дээр ажилладаг, шинж чанарын томъёолол өгөгдөөгүй.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холболт ба арифметик үйлдлийн үр дүн.Эдгээр нь арифметик үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсэг тус бүрийг үр дүн болон түүний бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр хэрхэн илэрхийлж байгааг тусгасан математик хэллэгүүд юм.

Математикийн анхан шатны хичээлд эхлээд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холбоо, нэмэх үйлдлийн үр дүн, дараа нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холбоо, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн үр дүнг судалдаг.

Холболтын талаархи мэдлэгийг үзэл баримтлалын ерөнхий түвшинд олж авах ёстой: оюутнууд тохирох томъёололыг мэдэж, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, тооцоолох техникийг зөвтгөхдөө энэ мэдлэгийг практикт ашиглах ёстой.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг дэх өөрчлөлтөөс хамааран арифметик үйлдлийн үр дүнг өөрчлөх;өөрөөр хэлбэл, илэрхийллийн утга нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг дэх өөрчлөлтөөс хамаарч хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог математикийн заалтууд.

Энэ материалтай холбогдуулан ерөнхий ойлголтын эмпирик түвшинг өгдөг: оюутнууд тусгай дасгал хийж, холбогдох өөрчлөлтийг ажиглаж, тодорхой жишээнүүдийг ашиглан арифметик үйлдлийн үр дүнгийн өсөлт, бууралтаас хамааран үр дүнгийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг тогтооно. бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг нь, эсвэл тоон өөрчлөлтийг бий болгох - бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэгийг хэд хэдэн нэгжээр эсвэл хэд хэдэн удаа нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах тохиолдолд үр дүн хэрхэн өөрчлөгдөх вэ. Ийм ажиглалт нь хожим нь функцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх үндэс суурь болно, тэдгээр нь маш сайн хөгжлийн дасгалууд юм.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарал, арифметик үйлдлийн үр дүн.Эдгээр нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд (хасах утга нь хасахаас их эсвэл тэнцүү), эсвэл бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон арифметик үйлдлүүдийн үр дүнгийн хооронд "илүү", "бага", "тэнцүү" гэсэн хамаарлыг тусгасан математикийн заалтууд юм. нийлбэр нь нөхцөл бүрээс их байж болно, эсвэл нөхцөл бүртэй тэнцүү байж болно). Энэ материалыг эмпирик ерөнхий байдлын түвшинд шингээдэг: оюутнууд тусгай дасгал хийх замаар зохих харилцааг бий болгодог. Эдгээр харилцааны талаархи мэдлэгийг тооцооллыг шалгахад ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь функциональ пропедевтикийн зорилгод үйлчилдэг.

Дүрэм.Эдгээр нь юуны түрүүнд арифметик үйлдлүүдийн тодорхойлолт, тэдгээрийн тодорхой утгын үр дагавар болох заалтууд юм: 0 тоогоор нэмэх, хасах, 1 ба 0 тоогоор үржүүлэх, хуваах дүрэм, түүнчлэн түүхэн тогтсон заалтууд - математик илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дарааллын дүрэм. Оюутнууд дүрмийн үг хэллэгийг ойлгож, тэдгээрийг практикт ашиглах чадвартай байх ёстой.

Нэр томъёо, тэмдэг.Онолын материалтай холбоотой эдгээр асуудлыг судлахтай холбогдуулан арифметик үйлдлүүдийн нэр, тэдгээрийг илэрхийлэх тэмдэг, тэдгээрийн нэр, арифметик үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэр, үр дүнгийн нэр, холбогдох нэр томьёо, бэлгэдлийг танилцуулж байна. харгалзах математик илэрхийллүүд. Нэр томьёог оюутнуудын идэвхтэй үгсийн санд оруулж, математикийн илэрхийлэл боловсруулахдаа ашигладаг байх ёстой. Нэр томьёо, тэмдгийг харгалзах арифметик үйлдлүүдийг судлахтай нягт уялдуулан нэвтрүүлсэн.

Онолын материалын хамт, түүнтэй органик байдлаар, практик асуултууд: тооцооллын техник, арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх. Тооцооллын техник нь арифметик үйлдлийн үр дүнг олох арга техник юм. Тооцооллын техникийг холбогдох онолын зарчмуудыг тодорхой ашиглах үндсэн дээр илрүүлдэг. Жишээлбэл, нэмэхийн солих шинж чанарт үндэслэн нэр томьёог өөрчлөх техникийг нэвтрүүлсэн. Концентраци бүрт байгалийн цувралын харгалзах сегментийн сөрөг бус бүхэл тоон дээр тооцоолох техникийг судалдаг (эхний концентрацид - 10 дотор, хоёрдугаарт - 100 дотор гэх мэт). "Арав"-ын төвлөрөлд зөвхөн нэмэх, хасах арга техникийг судалж, үлдсэн концентрацид бүх дөрвөн арифметик үйлдлийн техникийг судалдаг.

Эдгээр бүх асуултыг танилцуулах дараалал нь арифметик үйлдлүүдийг судлах гол зорилго болох ухамсартай, хүчтэй, автомат тооцоолох чадварыг бий болгоход хамаарна.

3. Бага сургуулийн сурагчдад арифметик үйлдлийн талаархи ойлголт, санааг бий болгох арга зүйн ерөнхий заалтууд.

Оюутнууд онолын материалыг эзэмшсэн байх нь хөтөлбөрт заасан ерөнхий ойлголтын түвшинд судалж буй математикийн зарчмуудын чухал талуудыг эзэмшсэнтэй холбоотой юм. Тиймээс оюутнуудын мэдлэг олж авах бүх үйл ажиллагаа нь судалж буй онолын зарчмуудын чухал талыг олж тогтоох, ойлгоход чиглэгдэх ёстой. Үүнийг голчлон оюутнууд мэдлэг бүрдүүлэх үе шат бүрийн зорилгод нийцсэн зохих дасгалын системийг гүйцэтгэдэг. Мэдлэг бүрдүүлэх арга зүйд байдаг дараах үе шатууд: бэлтгэл үе шат, шинэ материалтай танилцах, мэдлэгээ нэгтгэх.

Онолын шинэ материалтай танилцахад бэлтгэх үе шатандЮуны өмнө шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх хэрэгсэл болох өмнө нь олж авсан мэдлэгээ дахин бүтээх дасгалуудыг хийдэг. Ихэнх тохиолдолд энэ хугацаанд хүүхдийн оюун ухаанд бий болсон мэдлэгийн "субъект загвар" -ыг багц дээр үйлдлээр хийх нь зүйтэй. Жишээлбэл, нэмэх үйлдлийн тодорхой утгыг мэдэхийн өмнө та салангид багцуудыг нэгтгэх үйлдлийг гүйцэтгэх хангалттай тооны дасгал хийх хэрэгтэй (4 бөмбөгөнд 3 бөмбөг нэмж, хэдэн бөмбөг байгааг олж мэдэх), Энэ нь дараа нь нэмэх үйлийн утгыг мэдэх үндэс болно.

Шинэ материалтай танилцах үе шатандсуралцаж буй математикийн саналуудын чухал талуудыг оюутнуудын хийсэн дасгалын системийн тусламжтайгаар илрүүлдэг. Арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарууд, тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба үр дүнгийн хоорондын хамаарал, хамаарлын талаар мэдэхийн тулд эвристик харилцан ярианы арга, амжилтгүй оюутнууд индуктив байдлаархарааны хэрэгслээр харгалзах хэв маягийг "нээх", түүний үнэн зөвийг батлах. Дүрэмтэй танилцахдаа нэр томьёо, тэмдэглэгээг ашиглахдаа хэрэглэнэ тайлбарлах арга, өөрөөр хэлбэл Багш материалыг танилцуулж, оюутнууд үүнийг ойлгодог.

Хянан үзэхэд индуктив байдлаарАрифметик үйлдлүүдийн тодорхой утга, тэдгээрийн шинж чанар, бүрэлдэхүүн хэсэг ба үр дүнгийн хоорондын хамаарал зэргийг харгалзан оюутнуудад гүйцэтгэх үед харгалзах хэв маяг гарч ирдэг дасгалуудыг санал болгодог. Тэдгээрт дүн шинжилгээ хийснээр оюутнууд бүрэлдэж буй мэдлэгийн чухал шинж чанаруудыг тодорхойлж, түүнийг нэгтгэх түвшингээс хамааран хэд хэдэн тодорхой дүгнэлтийг (эмпирик түвшинд), эсвэл тэдгээрээс ерөнхий дүгнэлт рүү (үзэл баримтлалын түвшинд) шилжүүлдэг. ). Зөвхөн чухал шинж чанаруудаас гадна хэд хэдэн чухал бус шинж чанаруудыг тодруулах нь чухал юм. Жишээлбэл, үржүүлэхийн солих шинж чанарыг хэрхэн нэвтрүүлэх талаар бодож үзээрэй. Суралцагчдаас эгнээ тус бүрт 6 квадратыг 4 эгнээ болгон байрлуулж, нийт байрлуулсан квадратынхаа тоог олохыг хүснэ. Үүний зэрэгцээ нийт квадратын тоог 6 * 4 = 24 ба 4 * 6 = 24 гэсэн хоёр аргаар хийж болно гэдэгт оюутнуудын анхаарлыг хандуулж байна. Хүлээн авсан бичлэгүүдийг харьцуулахдаа оюутнууд ижил төстэй шинж чанарыг бий болгодог ( Бүтээгдэхүүн өгөгдсөн, ижил хүчин зүйлүүд тэнцүү, бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү) ба ялгаатай шинж чанарууд (үржүүлэгчийг сольсон). Дараа нь ижил төстэй дасгалуудыг хийдэг бөгөөд тэдгээрийн нэг эсвэл хоёр нь хүүхэд байдаг. Хос бүтээгдэхүүнийг харьцуулах хангалттай дасгалуудыг гүйцэтгэсний дараа оюутнууд бүх хос бүтээгдэхүүн ижил хүчин зүйлтэй бөгөөд хос тус бүрийн бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү, хүчин зүйлүүд солигдсон болохыг тогтооно. Эдгээр ажиглалтууд нь сурагчдад үржүүлэхийн хувирах шинж чанарын томъёолол болох ерөнхий дүгнэлтэд хүрэх боломжийг олгодог: "Хэрэв хүчин зүйлсийг солих юм бол бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ өөрчлөгдөхгүй."

Шинэ материалыг нэвтрүүлэх энэ аргын тусламжтайгаар дасгалын систем нь хэд хэдэн шаардлагыг хангасан байх ёстой.

· Дасгалын систем нь бүрэлдэж буй мэдлэгийн харааны үндэс суурь болж өгөх ёстой. Тиймээс дасгал хийхдээ олон тохиолдлуудад тодорхой байдлыг ашиглах нь чухал юм: олонлог дээрх үйлдлүүд (жишээлбэл, тэнцүү хуваагдсан квадратуудын нэгдэл) ба харгалзах математик тэмдэглэгээ (6* 4 = 24 ба 4* 6 = 24). Ингэснээр хүүхдүүд өөрсдөө судалж буй хэв маягаа “нээх” боломжийг бүрдүүлдэг.

· Бүтээж буй мэдлэгийн чухал талууд өөрчлөгдөхгүй, чухал бус нь өөрчлөгддөг байхаар дасгалуудыг сонгох ёстой. Тиймээс үржүүлгийн хувиргах шинж чанарын хувьд чухал шинж чанарууд нь: бүтээгдэхүүн нь ижил хүчин зүйлтэй, бүтээгдэхүүн нь хүчин зүйлийн дарааллаар ялгаатай, бүтээгдэхүүний үнэ цэнэ тэнцүү байх болно; Чухал бус шинж чанарууд нь тоонууд өөрсдөө болон тэдгээрийн харьцаа юм. Тиймээс хос бүтээгдэхүүнийг сонгохдоо тэдгээрийг өөр өөр тоогоор, өөр өөр харьцаатай (6* 4 ба 4* 6; 2*5 ба 5* 2; 7* 3 ба 3* 7 гэх мэт) авах хэрэгтэй. ). Энэ нь оюутнуудад шинэ мэдлэгийн чухал төдийгүй чухал бус шинж чанаруудыг тодруулах боломжийг олгох бөгөөд энэ нь зөв ерөнхийлөлтөд хувь нэмэр оруулах болно.

· Суралцагчдыг ярилцсантай ижил төстэй дасгал хийхийг урамшуулах хэрэгтэй. Ийм дасгал хийх чадвар нь оюутнууд бүрдэж буй мэдлэгийн чухал талуудыг тодорхойлсон болохыг илтгэнэ.

· Шинэ материал сурах үед хүүхдүүдийн өмнөх туршлага нь шинэ материалыг эзэмшихэд эерэг ба сөрөг нөлөө үзүүлэх нөхцөл байдал ихэвчлэн үүсдэг. Шинэ материалыг нэвтрүүлэхдээ үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бөгөөд зарим ижил төстэй асуудлуудыг харьцуулах, ялгах тусгай дасгалуудыг хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл, үржүүлэхийн хувирах шинж чанарыг сурахаасаа өмнө нэмэхийн солих шинж чанарыг давтаж, ижил аргыг ашиглах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд аналоги нь шинэ өмчийг эзэмшихэд тусална. Нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг судлахын өмнө эдгээр шинж чанаруудыг төөрөгдүүлэх, шинэ шинж чанарыг сурахад алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд нэмэхийн ассоциатив шинж чанарыг давтах нь зүйтэй.

Тиймээс, тусгай дасгал хийсний үр дүнд оюутнуудыг судалж буй математикийн саналын ерөнхий томъёолол, эсвэл зөвхөн тодорхой дүгнэлтэд хүргэдэг.

Мэдлэгийг нэгтгэх үе шатандОюутнууд судалж буй материалыг хэрэгжүүлэх дасгалын системийг гүйцэтгэсний үр дүнд тэдний мэдлэг шинэ тодорхой агуулгаар баяжиж, одоо байгаа мэдлэгийн системд багтдаг. Математикийн байрлал бүрийн мэдлэгийг нэгтгэх нь оюутнуудад ерөнхий шаардлагын дагуу дасгалын тусгай системийг гүйцэтгэсний үр дүнд хийгддэг.

· Системийн дасгал бүр нь бий болгож буй мэдлэгээ хэрэгжүүлэх чадвартай байх ёстой. Дараа нь оюутан тэдгээрийг гүйцэтгэхдээ бүрдэж буй мэдлэгийн чухал шинж чанарыг онцолж, улмаар түүнийг илүү сайн шингээх болно. Энэ тохиолдолд хамгийн түрүүнд бий болсон мэдлэг болон өмнө нь олж авсан бусад мэдлэгийг ашиглах үндсэн дээр хийж болох дасгалууд орно. Ийм дасгалыг зохих арга зүйгээр гүйцэтгэх нь суралцагч бүрт олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх бодит боломжийг бүрдүүлдэг.

· Мэдлэгээ хэрэгжүүлэх дасгалууд нь янз бүрийн тодорхой агуулгад (арифметикийн бодлого шийдвэрлэх, математикийн илэрхийллийг харьцуулах гэх мэт) үндэслэсэн байх ёстой. Энэ нь утга учиртай, уян хатан мэдлэгийг бий болгож, түүнийг албан ёсоор шингээхээс сэргийлнэ.

· Дасгалын систем нь үзэл баримтлалын дотоод холбоо (арифметик үйлдлүүдийн хоорондын холбоо, тэдгээрийн шинж чанар гэх мэт) ба ойлголт хоорондын холболтыг (тэгшитгэлийн шийдэлтэй арифметик үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг, үр дүнгийн хоорондын холболт) бий болгохыг хангах ёстой. Энэ нь шинэ мэдлэгийг одоо байгаа мэдлэгийн тогтолцоонд оруулахыг тодорхойлдог.

· Бүрэлдэж буй мэдлэгийн бат бөх байдлыг хангах хангалттай тооны дасгалууд байх ёстой.

· Дасгал нь сурагчдад хүртээмжтэй, энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл байх ёстой.

· Систем нь оюутнуудыг практик шинж чанартай асуултуудыг эзэмшихэд бэлтгэх тусгай дасгалуудыг өгөх ёстой: тооцоолол хийх, арифметикийн бодлого шийдвэрлэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх гэх мэт.

· Энэ үе шатанд өмнөх үеийнхээс илүү шинэ материалыг урьд сурсан материалтай харьцуулах, харьцуулах дасгалуудыг хийх ёстой бөгөөд энэ нь ижил төстэй асуудлуудыг төөрөгдүүлэхээс сэргийлж, үзэл баримтлал, ойлголт хоорондын холбоог бий болгоход тусална.

· Энэ үе шатанд оюутнуудын үйл ажиллагааг зохион байгуулахдаа бие даан ажиллах аргыг илүү олон удаа ашиглаж, сурагчдын оюун ухааны хөгжлийг бүх талаар дэмжих ёстой.

· Нэмж дурдахад бага насны сурагчид энэ материалыг бага багаар, гэхдээ хангалттай удаан хугацаанд хичээлд оруулбал илүү сайн сурдаг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Хавсралт No1

Арифметик үйлдлүүд

Хавсралт No2

Холбогдох мэдээлэл.